Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
«Вятський державний гуманітарний університет»
Фізико-математичний факультет
Кафедра дидактики фізики і математики
Випускна кваліфікаційна робота
Курси за вибором з математики у профільній школі
Кіров 2008
Зміст
Введення
1. Профільна школа
1.1 Вітчизняний досвід профільного навчання
1.2 Актуальність профільного навчання
1.3 Цілі і завдання профільного навчання
1.4 Можливі форми організації профільного навчання
1.5 Структура профільної школи
1.6 Організація навчання математики в основних профілях
1.7 Психолого-педагогічні особливості навчання математики в класах основних профілів
2. Методика проведення елективних курсів з математики у профільній школі
2.1 Цілі організації елективних курсів з математики
2.2 Типологія елективних курсів з математики
2.3 Організація елективних курсів з математики
2.4 Основні вимоги до відбору завдань для занять елективного курсу
2.5 Зміст елективних курсів з математики
2.6 Форми і контроль знань на елективних курсах з математики
3. Дослідна робота
3.1 Анкетування вчителів математики МОУ СЗШ
3.2 Аналіз підручників математики з точки зору навчання учнів ймовірнісно - стохастичної лінії
3.3 Розробка елективного курсу «Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей»
3.4 Аналіз навчально-методичних посібників для проведення елективних курсів з математики
Висновок
Введення
Концепція модернізації російської освіти передбачає запровадження профільного навчання на старшій ступені школи. Метою профільного навчання є створення умов для освіти старшокласників з урахуванням їх нахилів та здібностей, для їх навчання у відповідності з профільними інтересами і намірами щодо продовження освіти. В даний час виділяють наступні основні профілі: природничо-математичний, гуманітарний, технологічний, соціально-економічний.
Відомо, що невід'ємною частиною профільного навчання є організація і проведення елективних курсів з предметів.
Курси за вибором - це обов'язкові для відвідування старшокласниками курси за вибором, цілями яких є розвиток, доповнення, поглиблення змісту базового і профільного курсів математики, задоволення пізнавальних інтересів школярів, розвиток різних сторін математичного мислення, виховання світогляду та особистісних якостей засобами поглибленого вивчення математики. При розробці змісту, виборі форм і методів роботи з учнями різних профілів на заняттях елективного курсу повинні бути враховані психолого-педагогічні особливості, типи мислення, схильності і здібності школярів.
Проведений в ході дослідження аналіз навчально-методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів математики, дослідне викладання показали, що проблема розробки і організації елективних курсів з математики до кінця не вирішена - не достатньої ясності у відборі змісту для різних профілів, малий досвід проведення таких занять, недостатньо навчально-методичної літератури. Ситуація, що склалася дозволяє проводити пошук і експериментальну перевірку нового змісту, нових методів навчання, а також варіювати обсяг і складність матеріалу, що вивчається.
Таким чином, тема нашого дослідження є досить актуальною.
Об'єкт дослідження - процес навчання математики на старшій ступені профільної школи.
Предмет дослідження - організація елективних курсів з математики у профільній школі.
Мета дослідження - дослідити роль і місце елективних курсів у профільному навчанні і на основі цього сформулювати методичні рекомендації для підготовки та проведення елективних курсів з математики.
Гіпотеза:
Проведення елективних курсів з математики у профільній школі буде більш ефективним, якщо:
1. Відбір змісту буде проведено відповідно до цілей, які ставляться при вивченні математики в кожному конкретному профілі, відповідно до професійними інтересами, схильностями і здібностями учнів.
2. Враховано психолого-педагогічні особливості учнів різних профілів.
3. Методи, форми та засоби навчання на елективних курсах будуть відповідати психолого-педагогічним особливостям учнів.
Для реалізації поставлених цілей і перевірці висунутої гіпотези необхідно вирішити такі завдання:
1. Розглянути основні положення про профільному навчанні.
2. Визначити цілі вивчення математики в математичному, гуманітарному та економічному профілях.
3. Визначити психолого-педагогічні особливості учнів різних профілів.
4. Розробити елективний курс з математики для соціально-економічного профілю.
5. Здійснити дослідне викладання.
Для досягнення поставлених цілей нами використовувалися такі методи дослідження:
1. Вивчення математичної, навчально-методичної та психолого-педагогічної літератури.
2. Аналіз нормативних документів про освіту.
3. Аналіз підручників та шкільної програми з математики.
4. Дослідне викладання.
5. Спостереження за учнями під час проведення елективного курсу.
6. Анкетування вчителів.
1. Профільна школа
1.1 Вітчизняний досвід профільного навчання
Ідея створення профільних шкіл не нова. Реальні гімназії, що існували в 19 столітті в Росії, були прообразом майбутніх шкіл з профільними класами. Престижні спецшколи радянського часу теж були певною мірою профільними. І за кордоном практика профільного навчання давно і успішно застосовується у всіх школах [10].
Російська школа накопичила чималий досвід з диференційованого навчання учнів. Перша спроба здійснення диференціації навчання в школі відноситься до 1864 році. Відповідний указ передбачав організацію семіклассном гімназій двох типів: класична (її мета - підготовка до університету) і реальна (її мета - підготовка до практичної діяльності і до вступу в спеціалізовані навчальні заклади).
Новий імпульс ідея профільного навчання отримала в процесі підготовки в 1915-16 рр.. реформи освіти, що здійснювалася під керівництвом Міністра освіти П.М. Ігнатьєва. За запропонованою ним структурою 4 - 7 класи гімназії поділялися на три групи: новогуманітарную, гуманітарно-класичну і реальну.
У 1918 році відбувся перший Всеросійський з'їзд працівників освіти, і було розроблено «Положення про єдину трудову школу», що передбачає профілізацію змісту навчання на старшій ступені школи. У старших класах середньої школи виділялись три напрями: гуманітарний, природничо-математичне та технічне.
У 1934 році ЦК ВКП (б) і Рада Народних комісарів СРСР приймають постанову «Про структуру початкової і середньої школи в СРСР», що передбачає єдиний навчальний план та єдині навчальні програми школи. Але введення на всій території СРСР єдиної школи згодом «висвітило» серйозну проблему - відсутність наступності між єдиною середньою школою та глибоко спеціалізованими вищими навчальними закладами, що змусило вчених-педагогів у який раз звернутися до проблеми профільної диференціації на старших ступенях навчання.
Академія педагогічних наук у 1957 році виступила ініціатором проведення експерименту, в якому передбачалося провести диференціацію за трьома напрямками: фізико-математичному та технічному, біолого-агрономічному, соціально-економічному та гуманітарному. З метою подальшого поліпшення роботи школи в 1966 році були введені дві форми диференціації змісту освіти за інтересами школярів: факультативні заняття в 8-10 класах і школи (класи) з поглибленим вивченням предметів, які постійно розвивалися й існують аж до теперішнього часу.
В кінці 80-х - початку 90-х років в країні з'явилися нові види освітніх установ: ліцеї, коледжі, гімназії, орієнтовані на поглиблене навчання школярів за обирається ними освітнім областей з метою подальшого навчання у вузі. Також багато років успішно існували й розвивалися спеціалізовані мистецькі, спортивні, музичні, корекційні та ін школи. Цьому процесу сприяв закон 1992 року «Про освіту», який закріпив варіативність і різноманіття типів і видів освітніх установ та освітніх програм.
Таким чином, напрям розвитку профільного навчання в російській школі в основному відповідає світовим і вітчизняним тенденціям розвитку освіти.
Загальноосвітні установи поглибленого освіти: ліцеї, гімназії, спецшколи поки залишаються нечисленними, вони багато в чому малодоступні для більшості школярів. Недостатність широкої спеціалізованої підготовки старшокласників сприяє збереженню таких явищ як масове репетиторство, відтік старшокласників зі шкіл на підготовчі відділення та курси вузів і т.п. [20].
1.2 Актуальність профільного навчання
Профільне навчання має столітню історію, але і в даний час воно не втратило своєї актуальності, так як:
1. Профілізація навчання у старших класах відповідає структурі освітніх і життєвих установок більшості старшокласників (соціологічні дослідження показують: більше 70% школярів віддають перевагу тому, щоб знати основи головних предметів, а поглиблено знати тільки ті, які обираються, щоб у них спеціалізуватися).
1. До 15-16 років більшість учнів складається орієнтація на сферу майбутньої професійної діяльності (соціальне опитування: у 8 класах школярі точно знають, що вони підуть у ПТУ, технікуми, коледжі або будуть вступати до ВНЗ, в 9 класі 70-75% школярів точно визначилися з вибором).
2. У вищій школі сформувалося стійке думку про необхідність додаткової спеціалізованої підготовки старшокласників для проходження вступних випробувань та подальшої освіти у ВНЗ.
3. Більшість учнів вважають, що існуюче нині загальна освіта не дає можливостей для успішного навчання у ВУЗі та побудови подальшої професійної кар'єри (вважають прийнятним менше 12% учнів старших класів - дані Всеросійського центру вивчення загальної думки).
4. Аналіз зарубіжного досвіду показує, що загальна освіта на старшому ступені в усіх розвинених країнах є профільним [9].
Таким чином, для того, щоб учні поглиблено освоювали потрібні їм предмети, а так само успішно здавали іспити до ВНЗ і не відчували великих труднощів при навчанні в ньому, необхідний перехід на профільну школу, тобто профільне навчання в даний час носить актуальний характер.
1.3 Цілі і завдання профільного навчання
У наш час одним з найважливіших напрямків модернізації системи освіти в Росії залишається перехід до старшої профільної школи. Необхідність переходу старшої щаблі на профільне навчання визначена Урядом Росії в «Концепції модернізації російської освіти на період до 2010 року» [20].
У відповідності з цією концепцією ставиться завдання створення системи спеціалізованої підготовки (профільного навчання) у старших класах загальноосвітніх шкіл, орієнтованої на індивідуалізацію навчання і соціалізацію учня, у тому числі з урахуванням реальних потреб ринку праці, відпрацювання гнучкої системи профілів і кооперації старшій ступені школи з установами початкової, середньої та вищої професійної освіти.
Слід відзначити відмінності між поняттями профільного навчання та профільної школи
Профільна школа - інституційна форма реалізації цього завдання.
Профільне навчання - засіб диференціації та індивідуалізації навчання, що дозволяє за рахунок змін у структурі, змісті та організації освітнього процесу більш точно враховувати інтереси, схильності, здібності учня, створювати умови для навчання старшокласників відповідно до їх профільними інтересами і намірами щодо продовження освіти.
Профільне навчання спрямоване на реалізацію особистісно-орієнтованого навчального процесу. При цьому істотно розширюються можливості вибудовування учнем власної, індивідуальної освітньої траєкторії. Таким чином, перехід до профільного навчання переслідує наступні основні цілі:
~ Забезпечити поглиблене вивчення окремих дисциплін програми повної загальної освіти;
~ Створити умови для значної диференціації змісту навчання старшокласників, з широкими і гнучкими можливостями побудови школярами індивідуальних освітніх програм;
~ Сприяти встановленню рівного доступу до повноцінної освіти різним категоріям учнів відповідно до їх індивідуальними схильностями і потребами;
~ Розширити можливості соціалізації учнів, забезпечити наступність між загальним і професійною освітою, у тому числі більш ефективно підготувати випускників школи до освоєння програм вищої професійної освіти.
Отже, профільне навчання спрямоване на досягнення індивідуальних потреб школяра.
1.4 Можливі форми організації профільного навчання
Можливо, що школа або мережа шкіл будуть реалізовувати не тільки зміст вибраного профілю, але й надавати учням можливість освоювати цікаве і важливе для кожного з них зміст з інших профільних курсів. Така можливість може бути реалізована як за допомогою різноманітних форм організації освітнього процесу (дистанційні курси, факультативи, екстернат), так і за рахунок кооперації (об'єднання освітніх ресурсів) різних освітніх установ (школи, заклади додаткової, початкової і середньої професійної освіти, Малі Академії, заочні фізико-математичні школи та ін.) це дозволить старшокласнику однієї школи при необхідності скористатися освітніми послугами інших шкіл або установ НУО та СПО. Мова йде про цілеспрямоване створення мережі шкіл, закладів додаткової освіти, НУО, СПО, які забезпечують найбільш повну реалізацію інтересів і освітніх потреб учнів.
Таким чином, виділяють кілька варіантів чи моделей організації профільного навчання:
I. Модель внутрішкільної профілізації (освітня установа може бути однопрофільних і багатопрофільним).
II. Модель мережевої організації (профільне навчання в конкретній школі здійснюється за рахунок цілеспрямованого й організованого залучення освітніх ресурсів інших освітніх установ) [9].
Дана модель може будуватися у двох основних варіантах.
Перший пов'язаний з об'єднанням кількох шкіл навколо найбільш сильної школи, що володіє достатнім матеріальним і кадровим потенціалом, яка для групи шкіл виконує роль «ресурсного центру». У цьому випадку кожна зі шкіл даної групи забезпечує в повному обсязі базові загальноосвітні курси і ту частину профільного навчання (профільні та елективні курси), яку вона здатна реалізувати в рамках своїх можливостей. Іншу профільну підготовку бере на себе «ресурсний центр».
Другий варіант заснований на кооперації школи з іншими навчальними закладами та освітніми ресурсами - установами додаткового, вищого, середнього і початкової професійної освіти. У цьому випадку учням надається право вибору отримання профільної освіти або у власній школі, або у кооперованих з нею освітніх структурах (дистанційні курси, заочні школи, Малі Академії при вузах, установи системи НПЗ і СПО та ін.) Державна освітня установа вищої професійної освіти
«Вятський державний гуманітарний університет»
Фізико-математичний факультет
Кафедра дидактики фізики і математики
Випускна кваліфікаційна робота
Курси за вибором з математики у профільній школі
Кіров 2008
Зміст
Введення
1. Профільна школа
1.1 Вітчизняний досвід профільного навчання
1.2 Актуальність профільного навчання
1.3 Цілі і завдання профільного навчання
1.4 Можливі форми організації профільного навчання
1.5 Структура профільної школи
1.6 Організація навчання математики в основних профілях
1.7 Психолого-педагогічні особливості навчання математики в класах основних профілів
2. Методика проведення елективних курсів з математики у профільній школі
2.1 Цілі організації елективних курсів з математики
2.2 Типологія елективних курсів з математики
2.3 Організація елективних курсів з математики
2.4 Основні вимоги до відбору завдань для занять елективного курсу
2.5 Зміст елективних курсів з математики
2.6 Форми і контроль знань на елективних курсах з математики
3. Дослідна робота
3.1 Анкетування вчителів математики МОУ СЗШ
3.2 Аналіз підручників математики з точки зору навчання учнів ймовірнісно - стохастичної лінії
3.3 Розробка елективного курсу «Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей»
3.4 Аналіз навчально-методичних посібників для проведення елективних курсів з математики
Висновок
Введення
Концепція модернізації російської освіти передбачає запровадження профільного навчання на старшій ступені школи. Метою профільного навчання є створення умов для освіти старшокласників з урахуванням їх нахилів та здібностей, для їх навчання у відповідності з профільними інтересами і намірами щодо продовження освіти. В даний час виділяють наступні основні профілі: природничо-математичний, гуманітарний, технологічний, соціально-економічний.
Відомо, що невід'ємною частиною профільного навчання є організація і проведення елективних курсів з предметів.
Курси за вибором - це обов'язкові для відвідування старшокласниками курси за вибором, цілями яких є розвиток, доповнення, поглиблення змісту базового і профільного курсів математики, задоволення пізнавальних інтересів школярів, розвиток різних сторін математичного мислення, виховання світогляду та особистісних якостей засобами поглибленого вивчення математики. При розробці змісту, виборі форм і методів роботи з учнями різних профілів на заняттях елективного курсу повинні бути враховані психолого-педагогічні особливості, типи мислення, схильності і здібності школярів.
Проведений в ході дослідження аналіз навчально-методичної літератури, вивчення досвіду роботи вчителів математики, дослідне викладання показали, що проблема розробки і організації елективних курсів з математики до кінця не вирішена - не достатньої ясності у відборі змісту для різних профілів, малий досвід проведення таких занять, недостатньо навчально-методичної літератури. Ситуація, що склалася дозволяє проводити пошук і експериментальну перевірку нового змісту, нових методів навчання, а також варіювати обсяг і складність матеріалу, що вивчається.
Таким чином, тема нашого дослідження є досить актуальною.
Об'єкт дослідження - процес навчання математики на старшій ступені профільної школи.
Предмет дослідження - організація елективних курсів з математики у профільній школі.
Мета дослідження - дослідити роль і місце елективних курсів у профільному навчанні і на основі цього сформулювати методичні рекомендації для підготовки та проведення елективних курсів з математики.
Гіпотеза:
Проведення елективних курсів з математики у профільній школі буде більш ефективним, якщо:
1. Відбір змісту буде проведено відповідно до цілей, які ставляться при вивченні математики в кожному конкретному профілі, відповідно до професійними інтересами, схильностями і здібностями учнів.
2. Враховано психолого-педагогічні особливості учнів різних профілів.
3. Методи, форми та засоби навчання на елективних курсах будуть відповідати психолого-педагогічним особливостям учнів.
Для реалізації поставлених цілей і перевірці висунутої гіпотези необхідно вирішити такі завдання:
1. Розглянути основні положення про профільному навчанні.
2. Визначити цілі вивчення математики в математичному, гуманітарному та економічному профілях.
3. Визначити психолого-педагогічні особливості учнів різних профілів.
4. Розробити елективний курс з математики для соціально-економічного профілю.
5. Здійснити дослідне викладання.
Для досягнення поставлених цілей нами використовувалися такі методи дослідження:
1. Вивчення математичної, навчально-методичної та психолого-педагогічної літератури.
2. Аналіз нормативних документів про освіту.
3. Аналіз підручників та шкільної програми з математики.
4. Дослідне викладання.
5. Спостереження за учнями під час проведення елективного курсу.
6. Анкетування вчителів.
1. Профільна школа
1.1 Вітчизняний досвід профільного навчання
Ідея створення профільних шкіл не нова. Реальні гімназії, що існували в 19 столітті в Росії, були прообразом майбутніх шкіл з профільними класами. Престижні спецшколи радянського часу теж були певною мірою профільними. І за кордоном практика профільного навчання давно і успішно застосовується у всіх школах [10].
Російська школа накопичила чималий досвід з диференційованого навчання учнів. Перша спроба здійснення диференціації навчання в школі відноситься до 1864 році. Відповідний указ передбачав організацію семіклассном гімназій двох типів: класична (її мета - підготовка до університету) і реальна (її мета - підготовка до практичної діяльності і до вступу в спеціалізовані навчальні заклади).
Новий імпульс ідея профільного навчання отримала в процесі підготовки в 1915-16 рр.. реформи освіти, що здійснювалася під керівництвом Міністра освіти П.М. Ігнатьєва. За запропонованою ним структурою 4 - 7 класи гімназії поділялися на три групи: новогуманітарную, гуманітарно-класичну і реальну.
У 1918 році відбувся перший Всеросійський з'їзд працівників освіти, і було розроблено «Положення про єдину трудову школу», що передбачає профілізацію змісту навчання на старшій ступені школи. У старших класах середньої школи виділялись три напрями: гуманітарний, природничо-математичне та технічне.
У 1934 році ЦК ВКП (б) і Рада Народних комісарів СРСР приймають постанову «Про структуру початкової і середньої школи в СРСР», що передбачає єдиний навчальний план та єдині навчальні програми школи. Але введення на всій території СРСР єдиної школи згодом «висвітило» серйозну проблему - відсутність наступності між єдиною середньою школою та глибоко спеціалізованими вищими навчальними закладами, що змусило вчених-педагогів у який раз звернутися до проблеми профільної диференціації на старших ступенях навчання.
Академія педагогічних наук у 1957 році виступила ініціатором проведення експерименту, в якому передбачалося провести диференціацію за трьома напрямками: фізико-математичному та технічному, біолого-агрономічному, соціально-економічному та гуманітарному. З метою подальшого поліпшення роботи школи в 1966 році були введені дві форми диференціації змісту освіти за інтересами школярів: факультативні заняття в 8-10 класах і школи (класи) з поглибленим вивченням предметів, які постійно розвивалися й існують аж до теперішнього часу.
В кінці 80-х - початку 90-х років в країні з'явилися нові види освітніх установ: ліцеї, коледжі, гімназії, орієнтовані на поглиблене навчання школярів за обирається ними освітнім областей з метою подальшого навчання у вузі. Також багато років успішно існували й розвивалися спеціалізовані мистецькі, спортивні, музичні, корекційні та ін школи. Цьому процесу сприяв закон 1992 року «Про освіту», який закріпив варіативність і різноманіття типів і видів освітніх установ та освітніх програм.
Таким чином, напрям розвитку профільного навчання в російській школі в основному відповідає світовим і вітчизняним тенденціям розвитку освіти.
Загальноосвітні установи поглибленого освіти: ліцеї, гімназії, спецшколи поки залишаються нечисленними, вони багато в чому малодоступні для більшості школярів. Недостатність широкої спеціалізованої підготовки старшокласників сприяє збереженню таких явищ як масове репетиторство, відтік старшокласників зі шкіл на підготовчі відділення та курси вузів і т.п. [20].
1.2 Актуальність профільного навчання
Профільне навчання має столітню історію, але і в даний час воно не втратило своєї актуальності, так як:
1. Профілізація навчання у старших класах відповідає структурі освітніх і життєвих установок більшості старшокласників (соціологічні дослідження показують: більше 70% школярів віддають перевагу тому, щоб знати основи головних предметів, а поглиблено знати тільки ті, які обираються, щоб у них спеціалізуватися).
1. До 15-16 років більшість учнів складається орієнтація на сферу майбутньої професійної діяльності (соціальне опитування: у 8 класах школярі точно знають, що вони підуть у ПТУ, технікуми, коледжі або будуть вступати до ВНЗ, в 9 класі 70-75% школярів точно визначилися з вибором).
2. У вищій школі сформувалося стійке думку про необхідність додаткової спеціалізованої підготовки старшокласників для проходження вступних випробувань та подальшої освіти у ВНЗ.
3. Більшість учнів вважають, що існуюче нині загальна освіта не дає можливостей для успішного навчання у ВУЗі та побудови подальшої професійної кар'єри (вважають прийнятним менше 12% учнів старших класів - дані Всеросійського центру вивчення загальної думки).
4. Аналіз зарубіжного досвіду показує, що загальна освіта на старшому ступені в усіх розвинених країнах є профільним [9].
Таким чином, для того, щоб учні поглиблено освоювали потрібні їм предмети, а так само успішно здавали іспити до ВНЗ і не відчували великих труднощів при навчанні в ньому, необхідний перехід на профільну школу, тобто профільне навчання в даний час носить актуальний характер.
1.3 Цілі і завдання профільного навчання
У наш час одним з найважливіших напрямків модернізації системи освіти в Росії залишається перехід до старшої профільної школи. Необхідність переходу старшої щаблі на профільне навчання визначена Урядом Росії в «Концепції модернізації російської освіти на період до 2010 року» [20].
У відповідності з цією концепцією ставиться завдання створення системи спеціалізованої підготовки (профільного навчання) у старших класах загальноосвітніх шкіл, орієнтованої на індивідуалізацію навчання і соціалізацію учня, у тому числі з урахуванням реальних потреб ринку праці, відпрацювання гнучкої системи профілів і кооперації старшій ступені школи з установами початкової, середньої та вищої професійної освіти.
Слід відзначити відмінності між поняттями профільного навчання та профільної школи
Профільна школа - інституційна форма реалізації цього завдання.
Профільне навчання - засіб диференціації та індивідуалізації навчання, що дозволяє за рахунок змін у структурі, змісті та організації освітнього процесу більш точно враховувати інтереси, схильності, здібності учня, створювати умови для навчання старшокласників відповідно до їх профільними інтересами і намірами щодо продовження освіти.
Профільне навчання спрямоване на реалізацію особистісно-орієнтованого навчального процесу. При цьому істотно розширюються можливості вибудовування учнем власної, індивідуальної освітньої траєкторії. Таким чином, перехід до профільного навчання переслідує наступні основні цілі:
~ Забезпечити поглиблене вивчення окремих дисциплін програми повної загальної освіти;
~ Створити умови для значної диференціації змісту навчання старшокласників, з широкими і гнучкими можливостями побудови школярами індивідуальних освітніх програм;
~ Сприяти встановленню рівного доступу до повноцінної освіти різним категоріям учнів відповідно до їх індивідуальними схильностями і потребами;
~ Розширити можливості соціалізації учнів, забезпечити наступність між загальним і професійною освітою, у тому числі більш ефективно підготувати випускників школи до освоєння програм вищої професійної освіти.
Отже, профільне навчання спрямоване на досягнення індивідуальних потреб школяра.
1.4 Можливі форми організації профільного навчання
Можливо, що школа або мережа шкіл будуть реалізовувати не тільки зміст вибраного профілю, але й надавати учням можливість освоювати цікаве і важливе для кожного з них зміст з інших профільних курсів. Така можливість може бути реалізована як за допомогою різноманітних форм організації освітнього процесу (дистанційні курси, факультативи, екстернат), так і за рахунок кооперації (об'єднання освітніх ресурсів) різних освітніх установ (школи, заклади додаткової, початкової і середньої професійної освіти, Малі Академії, заочні фізико-математичні школи та ін.) це дозволить старшокласнику однієї школи при необхідності скористатися освітніми послугами інших шкіл або установ НУО та СПО. Мова йде про цілеспрямоване створення мережі шкіл, закладів додаткової освіти, НУО, СПО, які забезпечують найбільш повну реалізацію інтересів і освітніх потреб учнів.
Таким чином, виділяють кілька варіантів чи моделей організації профільного навчання:
I. Модель внутрішкільної профілізації (освітня установа може бути однопрофільних і багатопрофільним).
II. Модель мережевої організації (профільне навчання в конкретній школі здійснюється за рахунок цілеспрямованого й організованого залучення освітніх ресурсів інших освітніх установ) [9].
Дана модель може будуватися у двох основних варіантах.
Перший пов'язаний з об'єднанням кількох шкіл навколо найбільш сильної школи, що володіє достатнім матеріальним і кадровим потенціалом, яка для групи шкіл виконує роль «ресурсного центру». У цьому випадку кожна зі шкіл даної групи забезпечує в повному обсязі базові загальноосвітні курси і ту частину профільного навчання (профільні та елективні курси), яку вона здатна реалізувати в рамках своїх можливостей. Іншу профільну підготовку бере на себе «ресурсний центр».
Запропонований підхід не виключає також можливості діяльності та подальшого розвитку, по-перше, універсальних (непрофільних) шкіл і класів, не орієнтованих на профільне навчання, і, по-друге, різного роду спеціалізованих освітніх установ (хореографічні, музичні, художні, спортивні школи, школи-інтернати при крупних вузах тощо) [20].
1.5 Структура профільної школи
Найважливішим питанням профільного навчання є визначення моделі організації профільного навчання. При цьому слід враховувати, з одного боку, прагнення найбільш повно врахувати індивідуальні інтереси, здібності, нахили всіх старшокласників, з іншого боку - ряд факторів, що стримують процеси такої багато в чому стихійній диференціації освіти. Серед них, насамперед, слід назвати ЄДІ, введення освітнього стандарту на профільному рівні, необхідність стабілізації федерального переліку підручників, забезпечення профільного навчання відповідними педагогічними кадрами та ін
Будь-яка форма профілізації навчання буде вимагати скорочення інваріантного компонента. На відміну від звичних моделей шкіл з поглибленим вивченням окремих предметів, коли один - два предмети вивчаються більш широко і глибоко, ніж це передбачено програмами загальноосвітніх шкіл, а інші предмети вивчаються на традиційному рівні, реалізація профільного навчання можлива тільки за умови відносного скорочення навчального матеріалу непрофилирующих предметів, що вивчаються з метою завершення базової загальноосвітньої підготовки учнів.
Модель загальноосвітньої школи з профільним навчанням на старшому ступені передбачає можливість різноманітних варіантів комбінацій навчальних курсів, які повинні забезпечувати гнучку систему профільного навчання. Ця система повинна включати в себе наступні типи навчальних курсів:
Базові загальноосвітні курси - курси, обов'язкові для всіх учнів у всіх профілях навчання. Пропонується наступний набір обов'язкових загальноосвітніх курсів: математика, історія, російська й іноземні мови, фізкультура, а також інтегровані курси суспільствознавства для природно-математичного, технологічного профілів, природознавства - для гуманітарного, соціально-економічного профілів.
Профільні курси - курси підвищеного рівня (фактично поглиблені курси старшій ступені школи), що визначають спрямованість кожного конкретного профілю навчання. Наприклад, фізика, хімія, біологія - профільні курси в природничо профілі; історія, право, економіка та ін - в соціально-економічному профілі і т.д.
За базовими загальноосвітнім і основним профільним курсів проводяться ЄДІ.
Курси за вибором - обов'язкові для відвідування курси за вибором учнів, що входять до складу профілю навчання на старшій ступені школи. Курси за вибором реалізуються за рахунок шкільного компонента навчального плану й виконують дві функції. Одні з них можуть «підтримувати» вивчення основних профільних курсів на заданому профільним стандартом рівні. Наприклад, елективний курс «Комбінаторика і теорія ймовірностей» підтримує вивчення профільного курсу економіки. Інші елективні курси служать для внутрішньопрофільна спеціалізації навчання і для побудови індивідуальних освітніх траєкторій. Наприклад, курс «Інформаційний бізнес» в соціально-гуманітарному профілі. Число елективних курсів, пропонованих у складі профілю, має бути надмірно у порівнянні з кількістю курсів, які зобов'язаний вибрати учень. За елективний курсам ЄДІ не проводиться [20].
Пропонована система не обмежує школу в організації того чи іншого профілю навчання (чи кількох профілів одночасно), а школяра у виборі різних наборів базових загальноосвітніх, профільних і елективних курсів, які в сукупності і складуть його індивідуальну освітню траєкторію. У багатьох випадках це зажадає реалізації нетрадиційних форм навчання, створення нових моделей шкільної освіти.
На основі курсів трьох типів: базових загальноосвітніх, профільних і елективних можливо така побудова навчального процесу, коли комбінації загальноосвітніх і профільних курсів дадуть самі різні форми профілізації - для школи в цілому, для окремих класів у неї, для групи учнів.
Очевидно, що профільне навчання стикається з низкою проблем, вирішити які і до цього дня не вдалося:
1) методичне забезпечення профільного навчання (випуск нових підручників і т.д.);
2) розробка моделі реалізації профільного навчання в сільській місцевості;
3) перепідготовка та підготовка вчителів:
ü вивчення і осмислення теоретичних положень і методологічних основ профільної освіти, нормативних документів;
ü ознайомлення з можливими варіантами моделей профільного навчання;
ü формування умінь відбирати зміст для профільного навчання, для елективних курсів;
ü формування умінь розробляти програми елективних курсів і оцінювати їх якість;
ü освоєння вчителями інноваційних методів навчання та технологій, методів ведення навчальних занять та форм організації навчальної діяльності учнів (дослідницьких методів, методу проектів, методів проведення семінарських занять, методів колективного співробітництва, модульної технології, проблемного навчання).
4) проведення підсумкової атестації після 9 класу;
5) серйозна опрацювання економічних питань, пов'язаних з введенням профільного навчання.
6) нестійкість переваг підлітків.
Таким чином, структура профільної школи представляє з себе сукупність таких курсів, як: базові загальноосвітні, профільні та елективні. Так само профільне навчання стикається з низкою проблем, так як потрібно перепідготовка вчителів, накопичення методичного досвіду та ін
1.6 Організація навчання математики в основних профілях
Згідно [20] можна виділити кілька груп основних профілів, для яких математика вивчається в найбільш прийнятному для цих профілів обсязі.
Природничо-математичний профіль: математика вивчається в профільному курсі протягом 12 годин на 2 тижні.
Технологічний профіль: математика вивчається в профільному курсі протягом 10 годин на 2 тижні.
Соціально-економічний профіль: математика вивчається в базовому загальноосвітньому курсі протягом 8 годин в 2 тижні.
Гуманітарний профіль: математика вивчається в базовому загальноосвітньому курсі протягом 6 годин в 2 тижні.
Універсальне навчання (непрофільні класи і школи): математика вивчається в базовому загальноосвітньому курсі протягом 8 годин в 2 тижні.
Охарактеризуємо назву та стислий зміст елективних курсів для кожного з трьох профілів, спираючись на вивчену в ході дослідження літературу.
Фізико-математичний профіль:
1. «Функції та графіки» (10-11 класи): дослідження функцій методами математичного аналізу; дотична до графіка функції; асимптоти; уявлення про опуклості і угнутості графіків; дослідження функції за допомогою другої похідної; використання дотичній і властивостей функції при розв'язуванні рівнянь і нерівностей.
2. «Елементи математичної логіки»: висловлювання; операції над висловлюваннями; заперечення; закони логіки; квантори; нерівності; тотожності; равносильность; математичні теореми, їх види; логічна структура теорем; необхідні і достатні умови.
3. «Завдання з параметром»: задачі, що приводять до дослідження коренів квадратного тричлена; завдання про розташування коренів квадратного тричлена; деякі рівняння і нерівності, рішення яких заснована на використанні властивостей квадратного тричлена; рівняння і нерівності, рішення яких заснована на використанні монотонності і екстремальних властивостей вхідних в них функцій; нестандартні за формулюванням завдання, пов'язані з рівняннями і нерівностями: знаходження числа коренів, визначення цілочисельних коренів тощо; рівняння і нерівності з параметрами, аналітичні та графічні методи їх вирішення.
Гуманітарний профіль:
1. «Чудові теореми і факти геометрії»: теорема Піфагора, різні способи її докази і її роль в геометрії; узагальнення теореми Піфагора; теореми Чеви і Менелая; Теореми Паппа і Дезарга; теорема Паскаля; теорема Птолемея.
2. «Великі російські вчені-математики»: Софія Ковалевська, Пафнутій Львович Чебишов та ін
3. «Елементи математичної логіки»: висловлювання; операції над висловлюваннями; заперечення; закони логіки; квантори; нерівності; тотожності; равносильность; математичні теореми, їх види; логічна структура теорем; необхідні і достатні умови.
Соціально-економічний профіль:
1. «Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики»: бесформульная комбінаторика; основні поняття комбінаторики: перестановки, розміщення, поєднання; завдання, які вирішуються з використанням формул комбінаторики; біном Ньютона; трикутник Паскаля; випадкова подія; види подій; алгебра подій; ймовірність події; теореми про ймовірність об'єднання і перетину подій; схема випробувань Бернуллі; статистичні характеристики: середнє арифметичне, розмах, мода, медіана; статистичні дослідження: збір і групування статистичних даних, наочне подання статистичної інформації.
2. «Завдання з економічним змістом»: обчислення ставок відсотка в банку, визначення початкових внесків і нарощених сум, обчислення податків з населення і підприємств; прості і складні відсотки, розрахунки банку з вкладниками і позичальника з банком, дисконтування функцій в економіці, їх графіки; середні і граничні витрати, оптимальні розміри виробництва, еластичність, знаходження найбільшого випуску при заданих бюджетних обмеженнях і найменших бюджетних витрат при заданому випуск; надлишки споживачів і продавців, обчислення податків, наслідки дотацій; використання показникових і логарифмічних функції у банківській і податковій системах, в ринкових конструкціях .
3. «Елементи математичної логіки»: висловлювання; операції над висловлюваннями; заперечення; закони логіки; квантори; нерівності; тотожності; равносильность; математичні теореми, їх види; логічна структура теорем; необхідні і достатні умови [42].
Як бачимо, для різних профілів теми і зміст елективних курсів можуть бути різні, а можуть і збігатися.
1.7 Психолого-педагогічні особливості навчання математики в класах основних профілів
При організації процесу навчання у профільних класах слід враховувати психолого-педагогічні особливості учнів того чи іншого профілю. Найбільш яскраво ці особливості проявляються в математичних і гуманітарних класах.
Учні математичних класів відрізняються характером сприйняття математичної задачі (завдання в широкому сенсі слова). Здібні до математики учні, сприймаючи завдання, відразу виділяють показники, істотні для даного типу завдань, величини, не суттєві для даного типу задач, але істотні для даного конкретного варіанту. Тобто, для здібних учнів характерно формалізоване сприйняття математичного матеріалу, пов'язане зі швидким схоплюванням в конкретній задачі, в математичному вираженні їх формальної структури.
У учнів математичних класів переважає абстрактно-логічне мислення, яке характеризується:
à швидким і широким узагальненням (кожна конкретна задача вирішується як типова);
à тенденціями мислити згорнутими висновками (за наявності дуже чітко логічно обгрунтованою канви);
à великою рухливістю розумових процесів, різноманіттям аспектів у підході до вирішення завдань, легким і вільним перемиканням від однієї розумової операції до іншої, з прямого на зворотний хід думки;
à прагненням до ясності, простоті, раціональності, економічності рішення.
Пам'ять здатних до математики учнів має узагальнений характер: швидко запам'ятовуються і міцно зберігаються типи завдань і способи їх вирішення, схеми міркувань, доказів, логічні схеми.
Такі учні відрізняються добре розвиненими просторовими уявленнями, при вирішенні ряду завдань вони можуть обходитися без опори на наочні образи. У якомусь сенсі логічність замінює їм «образність», вони не відчувають труднощів при оперуванні абстрактними схемами [23].
На уроці учні математичних класів віддають перевагу рішення нестандартних, проблемних, дослідницьких завдань. Красу математики бачать в незвичайних, несподіваних рішеннях. Під час роботи частіше діють індивідуально [39].
Математичний профіль відповідно до Концепції загальної середньої освіти [21] відноситься до курсу підвищеного типу, що забезпечує подальше вивчення математики та її застосування в якості елемента професійної підготовки. Це найбільш суворий і повний курс, орієнтований на учнів, що вибрали для себе діяльність, безпосередньо пов'язану з математикою.
Цілями вивчення математики в цьому профілі є оволодіння учнями необхідним обсягом конкретних математичних знань і формування в цьому процесі інтелектуальної культури особистості.
Відбір змісту по темі повинен проводитися відповідно до цілей, які ставляться при вивченні математики в математичному профілі. А також при вивченні матеріалу доцільно використовувати методи роботи на уроці, відповідні цим профілем: евристичний, проблемний виклад, дослідницький. Найбільш привабливою для школярів індивідуальна робота. Для більш повного розгляду будь-яких питань можна використовувати різні засоби навчання, в тому числі навчальні посібники, дидактичні матеріали, таблиці, екранні засоби, прилади, моделі та інструменти.
Найбільше труднощів виникає при організації навчання математики в гуманітарних класах. Це пов'язано з деякими особливостями пізнавальної діяльності учнів-гуманітаріїв.
Для учнів гуманітарного профілю має значення зміст завдання, відповідність умови реальної дійсності. Саме в цьому плані проходить її первісне осмислення, лише потім починається переклад на математичну мову. Учні бачать вирішення конкретного завдання, а не прийом рішення задач даного типу.
У порівнянні з учнями інших профілів у гуманітаріїв спостерігається низька винахідлива здатність при запам'ятовуванні інформації. Вони намагаються запам'ятати не спосіб доведення теореми, а всі доказ повністю і, якщо забувають, то відновити, найчастіше, не можуть.
Учні гуманітарних класів будують свої міркування розгорнуто, суворо виконують усі приписи, якщо діють за алгоритмом.
У них спостерігається дуже слабкий зв'язок між прямими та зворотними діями, взаємно зворотними поняттями (диференціювання та інтегрування, пряма і зворотна функція та ін), причому з часом вона швидко зникає взагалі. Зворотна дія (поняття) у них формується як нове, без опори на вже встановлене пряме.
Учні гуманітарних класів з інтересом ставляться до історичних довідок, фактами та ін На відміну від учнів математичного профілю учні гуманітарного профілю добре запам'ятовують історичні відомості, із задоволенням готують повідомлення.
Сприйняття краси математики в гуманітаріїв направлено на її прояви в живій природі, у творах мистецтва, в конкретних математичних об'єктах.
З форм роботи на уроці вони воліють пояснення вчителем нового матеріалу, лабораторну роботу, ділові ігри, виконання індивідуальних завдань із залученням науково-популярної літератури. З методів роботи вибирають колективні методи, дискусії.
Виходячи з інтересів і особливостей пізнавальної діяльності учнів гуманітарних класів, виділяються методичні рекомендації щодо організації роботи з ними:
à виклад матеріалу необхідно вести на індуктивно-практичній основі: від конкретних життєвих ситуацій до теоретичного узагальнення, а від нього - до застосування;
à необхідно допомагати учнями за деталями побачити сутність поняття, прийому або методу рішення (докази), їх структуру;
à ретельно розкривати взаємозв'язок між прямими та зворотними діями, взаємно зворотними поняттями, вчити використовувати її як для самоперевірки, так і для зменшення навантаження на пам'ять;
à виробляти вміння згортати міркування, уникати багатослівності;
à розвивати уміння відновлювати формули, докази, визначення, для цього більше звертати увагу на способи їх отримання; там, де можливо, пропонувати мнемонічні правила запам'ятовування змістовної частини навчального матеріалу;
à учні, в основному, оперують готовими формулами, теоремами, тому важко, коли спосіб вирішення відразу не видно або доводиться комбінувати різні прийоми;
à при роботі над завданням або теоремою необхідно орієнтувати учнів на розгляд всіх можливих випадків розміщення фігур;
à вчити відрізняти ознаки і властивості понять, правильно їх використовувати;
à розвивати уміння відновлювати формули, докази, визначення; для цього більше звертати увагу на способи їх отримання;
à ретельно розкривати взаємозв'язок між прямим і зворотною дією, взаємно зворотними поняттями;
à підбирати завдання, змістовна сторона яких відповідає реальній дійсності;
à форми проведення уроків повинні бути різноманітними: лекції, семінари, диспути, діалоги та ін;
à лекції вчителя доповнювати повідомленнями, доповідями, рефератами учнів;
à у змісті курсу обов'язково повинні включатися багаті в емоційному відношенні епізоди історії розвитку математики;
à оптимально використовувати принцип наочності та художню ілюстрацію, підкріплювати теоретичний матеріал прикладами, моделями, підбирати завдання, змістовна сторона яких відповідає реальній дійсності, відповідає інтересам учнів, повніше використовувати на уроках математики історико-науковий матеріал [39], [22], [41] ;
Цілями вивчення математики в гуманітарному профілі є розумовий розвиток школяра, знайомство з математикою як областю людської діяльності, формування тих знань і вмінь, які необхідні для вільної орієнтації в сучасному світі.
Отже, математика в гуманітарному профілі є курсом загальнокультурної орієнтації. Цей курс розрахований на учнів, схильних розглядати математики лише як елемент загальної освіти і не передбачають використовувати її безпосередньо в своїй майбутній професійній діяльності.
У класах економічного профілю учні розглядають математику як інструмент для вирішення прикладних завдань. Якщо ж говорити про особливості мислення, то їх мислення характеризується прикладним стилем.
Вчителю слід якомога частіше акцентувати увагу учнів на універсальності математичних методів, показувати на конкретних прикладах їх прикладний характер. Особливий інтерес викличуть приклади, що ілюструють застосування методу в економіці.
Велике значення в процесі навчання математики має розуміння школярами практичної значущості того чи іншого навчального матеріалу. Тому при вивченні будь-якої теми необхідно відразу ж окреслити область, в якій цей матеріал може мати фактичне застосування.
Закріплення теоретичних знань слід здійснювати, в основному, в ході розв'язування математичних та економічних завдань.
Доказ теорем (якщо при цьому не демонструється який-небудь важливий метод), як правило, має меншу дидактичну значимість - це лише чергове вправу в суворому логічному міркуванні. Тому учні можуть не заучувати докази математичних тверджень.
Для прищеплення інтересу до предмета дуже важлива мотиваційна сторона навчання: кожне нове поняття або положення повинно, по можливості, спочатку виявлятися в задачі прикладного характеру. Таке завдання може переконати учнів у необхідності та практичної корисності вивчення нового теоретичного матеріалу, показати, що математичні абстракції виникають із завдань, поставлених реальною дійсністю. До того ж, це один із шляхів посилення світоглядної спрямованості навчання математики [23], [40].
Отже, економічний профіль, також як і математичний профіль відноситься до курсу підвищеного типу, що забезпечує подальше вивчення математики та її застосування як елемента професійної підготовки. Але, на відміну від математичного, орієнтований на учнів з прикладним стилем мислення, які обрали для себе ті галузі діяльності, в яких математика відіграє роль апарату, специфічного засобу для вивчення закономірностей навколишнього світу. Тому, він повинен бути побудований з урахуванням того, що математика для таких учнів є хоч і необхідним, але не найважливішим предметом.
Вивчення математики в економічному профілі переслідує такі цілі:
1. Оволодіння вивчення закономірностей навколишнього світу. діяльності, в яких математика відіграє роль апарату, специфічного засобу конкретними математичними знаннями, що дозволяють виробити уявлення про застосування математики в профілюючої науці і достатніми для вивчення у вузі відповідного спрямування.
2. Формування прикладного стилю мислення.
3. Загальнокультурний розвиток школярів, оскільки велику увагу необхідно приділяти гуманітарної спрямованості курсу.
Як вже зазначалося, математика в класах цього профілю вивчається в базовому загальноосвітньому курсі протягом 8 годин на два тижні, що відповідає вимогам програми, також окремі розділи математики можуть додатково викладатися на елективних курсах.
Провідна змістовно-методична лінія курсу в класах цього профілю - рішення рівнянь і нерівностей, що є розумним у зв'язку з метою навчання математики в таких класах.
У відповідності з цілями вивчення математики дисципліна орієнтована на застосування її в економіці та вивченні закономірностей навколишнього світу. При вивченні математики в класах економічного профілю необхідно застосовувати всілякі методи: від пояснювально-ілюстративного до дослідницького. Так як цей профіль також як і математичний входить у курс підвищеного типу, то форми і засоби навчання практично не відрізняються, а лише спрямовані на застосування математики в економіці.
Таким чином, профільне навчання має величезну історію: вперше диференціація навчання була введена в 1864 році, його модернізація триває і в даний час. Головна мета профільної освіти - досягнення індивідуальних потреб школяра. Сучасна система освіти передбачає запровадження профільного навчання на старшій ступені школи. Існують різні моделі профільної диференціації, в кожній моделі представлені можливі форми організації профільного навчання та психологічні особливості викладання математики в класах різного профілю: наприклад, у математичних класах учні мають науковим стилем мислення, в класах гуманітарного профілю важливо приділяти увагу змістовної сторони питання, а матеріал необхідно підносити за допомогою пояснювально-ілюстративного і репродуктивного метолом, а економічний профіль орієнтований на формування прикладного стилю мислення.
2. Методика проведення елективних курсів з математики у профільній школі
2.1 Цілі організації елективних курсів з математики
Принциповим положенням організації шкільної математичної освіти в даний час є диференціація навчання математики - рівнева диференціація і профільна диференціація в старших класах середньої школи.
Програма з математики для середньої загальноосвітньої школи, що працює за базисного навчального плану, передбачає формування в школярів уявлень про математику як частини загальнолюдської культури, як певному методі пізнання світу. Але на даний момент зміст шкільного курсу математики не відповідає вимогам, які виникли в сучасних умовах. Обсяг знань, необхідний людині, різко зростає, в той час як кількість відводяться годин для занять скорочується. Математика як шкільна дисципліна залишає учнів на межі минулих століть і надзвичайно мало знайомить з сучасними науковими досягненнями.
Одним із засобів реалізації вимог програми і розв'язання наявних проблем є перехід школи на профільне навчання і введення елективних курсів з математики.
Курси за вибором - обов'язкові для відвідування курси за вибором для старшокласників, які реалізуються за рахунок шкільного компоненту.
Прикметник «елективний» (Electus - латинська, Л. Крисін «Тлумачний словник іншомовних слів», «Російська мова», М., 1998.) В перекладі з латинської мови означає обраний, відібраний. Звідси випливає, що будь-який курс, названий в навчальному плані «елективний» повинен вибиратися.
Курси за вибором відіграють важливу роль у системі профільного навчання на старшій ступені школи.
Відповідно до схваленої Міносвіти Росії «Концепцією профільного навчання на старшій ступені загальної освіти» диференціація змісту навчання у старших класах здійснюється на основі різних сполучень курсів трьох типів: базових, профільних, елективних (с. 12).
Елективні ж курси пов'язані, перш за все, із задоволенням індивідуальних освітніх інтересів, потреб і схильностей кожного школяра. Саме вони по суті і є найважливішим засобом побудови індивідуальних освітніх програм, так як в найбільшою мірою пов'язані з вибором кожним школярем змісту освіти в залежності від його інтересів, здібностей, наступних життєвих планів.
Курси за вибором «компенсують» багато в чому досить обмежені можливості базових та профільних курсів у задоволенні різноманітних освітніх потреб старшокласників. Ця роль елективних курсів у системі профільного навчання визначає широкий спектр їх функцій і завдань.
При цьому передбачається, що елективні курси повинні сприяти внутрішньопрофільна спеціалізації навчання, а так само для розробки учнями власного освітнього профільного маршруту, так як однієї з основних завдань, що стоять перед системою освіти, є переорієнтація на підготовку особи, самостійно вибирає індивідуальну траєкторію розвитку у відповідності зі своїми здібностями і можливостями, відповідально приймає рішення і ефективно діючого в сучасно мінливому світі. Самостійність як відповідальна, ініціативна, незалежна поведінка - це основний вектор дорослішання молодих людей.
Курси за вибором повинні бути змістовно і діяльно пов'язані з конкретним профілем, моделюючи характерні для нього навчальні ситуації і проблеми.
Курси за вибором - обов'язкові для відвідування курси за вибором для старшокласників, які реалізуються за рахунок шкільного компоненту і мають наступні цілі:
§ розвиток змісту базового курсу математики, вивчення якого в даній школі здійснюється на мінімальному загальноосвітньому рівні, що дозволяє підтримувати на профільному рівні або отримувати додаткову підготовку для здачі ЄДІ з математики;
§ доповнення змісту профільного курсу математики, виступають його надбудовою, що дозволяє профільному курсом бути в повній мірі поглибленим;
§ задоволення різноманітних пізнавальних інтересів школярів, що виходять за рамки обраного ними профілю, в різних сферах людської діяльності;
§ розвиток математичного мислення, виховання світогляду і ряду особистісних якостей засобами поглибленого вивчення математики.
Курси за вибором відіграють велику роль у вдосконаленні шкільної освіти. Вони дозволяють проводити пошук і експериментальну перевірку нового змісту, нових методів навчання, а також варіювати обсяг і складність досліджуваного матеріалу.
Значить, елективні курси дозволяють підтримати вивчення математики як профільного предмета на заданому профільному рівні або служать для внутрішньопрофільна спеціалізації навчання та побудови індивідуальних освітніх траєкторій школярів.
2.2 Типологія елективних курсів з математики
Виконаний нами в ході дослідження аналіз педагогічної, методичної літератури показав, що існує кілька типологій елективних курсів:
I. За дозволеними завданням:
Курси за вибором виконують ряд завдань:
1. Створити умови для того, щоб учень утвердився або відмовився від зробленого ним вибору напрямку подальшого навчання і пов'язаного з ним певного виду професійної діяльності.
2. Допомогти старшокласнику, яке здійснило в першому наближенні вибір освітньої області для більш ретельного вивчення, побачити різноманіття видів діяльності з нею пов'язаних.
3. Задовольнити природна цікавість молодої людини до якоїсь області знань, яка не представлена в традиційному навчальному плані.
4. Ознайомити з додатковими розділами навчального матеріалу.
Наступні види елективних курсів вирішують поставлені вище завдання:
1. Пробні (їх можна порівняти з факультативними курсами, програми яких будуть орієнтовані на знайомство з видами діяльності, характерними для людської роботи в тій чи іншій діяльності; при підготовці можна використовувати науково-популярну літературу, посібники для професійної школи і т.д.).
2. Орієнтаційні (наприклад, елективний курс «Завдання на відсотки» для економічного профілю); для підготовки можна використовувати науково-популярну літературу, посібники для професійної школи, додаткові глави до шкільних підручників, посібники для підготовки до вузу і т.д.
3. Загальнокультурні (наприклад, елективний курс «Золотий перетин», «Криві в архітектурі» для будь-якого профілю).
4. Заглиблені (на даних елективних курсах відбувається поглиблене вивчення додаткового розділу;
для підготовки можна використовувати теми і завдання до факультативним курсам, додаткові глави до шкільних підручників, посібники для підготовки до вузу і т.д.) [16].
II. Наступну типологію можна умовно позначити «по зв'язку з предметом»:
Отже, «по зв'язку з предметом» елективні курси поділяються на предметні, міжпредметні і на елективні курси з предметів, що не входять в базовий навчальний план.
III. За змістом:
Таким чином, з наведених типологій елективних курсів ясно, що існують елективні курси, які допомагають глибоко вивчити предмет, що входить в базовий навчальний план, інші елективні курси допомагають показати міжпредметні зв'язки предметів, що вивчаються, а треті допомагають вивчити предмети, що не входять в базовий навчальний план. Деякі з цих курсів спрямовані на вивчення шляхів і методів застосування знань математики на практиці, інші присвячені вивченню методів розв'язування математичних завдань, але всі наведені елективні курси задовольняють потреби та інтереси учнів.
2.3 Організація елективних курсів з математики
В даний час пропонується проводити елективні курси починаючи з 7 класу профільної школи. Група учнів створюється з учнів паралельних класів, можливо так само створення об'єднаних груп з учнів послідовних класів.
Для успішного проведення елективного курсу необхідно, по можливості, внести їх у шкільний розклад, не допускати зривів і переносів занять.
Проведення елективного курсу вимагає високого рівня професійної підготовки вчителя. У ряді випадків для проведення елективних курсів запрошують викладачів вищих чи середніх спеціальних навчальних закладів.
Вибір та відвідування елективного курсу з математики до 9 класу включно проводиться вільно, а в 10-11 класах курси обов'язкові для відвідування. Вимоги до учня такі ж, як і щодо будь-якого навчального предмета: обов'язкове відвідування занять, виконання домашніх завдань, зібраність, дисциплінованість у навчанні та ін
Навчання ведеться за програмами, створеними самим учителем, за його так званому авторським проектом (Додаток 2).
Учитель, що пропонує курси подібного змісту, повинен вже на першому занятті захопити своїх учнів. У даному випадку важлива не тільки тема елективних курсів, але і час їх проведення.
Але кожен вчитель повинен дотримуватися ряду правил з організації елективного курсу:
Вимоги до елективний курсів
· Надмірність (їх повинно бути багато).
· Короткочасність (6-16 годин).
· Оригінальність змісту, назви.
· Курс повинен закінчуватися певним результатом (творче твір, проект та ін.)
· Нестандартність.
· Курси за вибором, як правило, носять авторський характер.
Визначення навчальної програми
Навчальна програма - нормативний документ, в якому відображені цілі, зміст, особливості оцінки ефективності результатів процесу навчання конкретного навчального курсу.
Структурні елементи програми елективних курсів:
1. Титульний аркуш.
2. Пояснювальна записка.
3. Змістовна частина.
4. Методична частина.
5. Додаток.
1. Титульний лист
2. Пояснювальна записка
· Актуальність програми, обгрунтування необхідності програми (доводи про важливість досліджуваного компонента, недостатність вивчення в базовому курсі, відповідність віку, зв'язок з наукою та ін.)
· Цілі і завдання програми (розвиток інтересу, надання допомоги у виборі професії та ін), мета повинна відображати результат (створити проект та ін.)
· Обгрунтування відбору змісту його логіці (елементи програми повинні бути взаємопов'язані, повинно бути виділено зміст).
· Зазначення внутріпредметних і міжпредметних зв'язків.
· Відомості про учнів, на яких розрахована програма.
· Характеристика тимчасових і матеріальних ресурсів (програма передбачає типове обладнання, потребує екскурсіях та ін.)
· Технічні вказівки до тексту програми (для всіх один текст, підвищеного рівня - інший).
3. Змістовна частина
· Послідовний перелік тем з їх коротким змістом, зазначенням часу, необхідного на їх вивчення.
· Список демонстрацій, практичних та лабораторних робіт, екскурсій.
4. Методична частина
· Методичні рекомендації.
· Вимоги до рівня знань, умінь і навичок, отриманих в результаті навчання.
· Розвиток компетентності.
· Критерії ефективності реалізації програми.
· Форми і методи контролю.
· Список рекомендованої літератури.
5. Додаток
· Тематичне планування.
· Дидактичний матеріал.
· Дискети з електронними презентаціями.
6. Експертиза програми
Експертиза програми може проводитися на методсовет шкільного муніципального рівня.
Отже, розробка елективного курсу - це важко, оскільки необхідно дотримуватися ряду правил, а так само мати великий запас знань і вмінь.
2.4 Основні вимоги до відбору завдань для занять елективного курсу
Елективний курс з математики являє собою одну тему, розглянуту глибоко (наприклад, елективний курс може називатися «Комбінаторні задачі», а може складатися з кількох тем, пов'язаних один з одним (наприклад, «Елементи комбінаторики, статистики та теорії ймовірностей»).
Основний курс математики служить джерелом тем для поглибленого вивчення на вибором, але вчитель в праві проводити свій елективний курс, який не має нічого спільного з основним курсом математики.
Курси за вибором доповнюють математичні гуртки, факультативи не тільки новим змістом, новими підходами до його розкриття, а й компонентами, властивими будь-якому навчальному предмету: зв'язністю викладу, тривалістю циклу вивчення теми та ін
Також елективні курси надають великі можливості для підготовки до олімпіад, вступу до вузу та ін
Тим часом будь-елективний курс немислимий без певного набору завдань, відповідних даним курсом. Завдання використовуються як дуже ефективний засіб засвоєння школярами понять, методів, взагалі математичних теорій, як найбільш дієвий засіб розвитку культури мислення учнів, як незамінний засіб прищеплення учням умінь і навичок у практичних застосуваннях математики.
У літературі виділяються наступні принципи відбору завдань, орієнтованих на засвоєння змісту елективного курсу:
1. Принцип наступності. Зазначимо, що завдання сприяють встановленню спадкоємних зв'язків, тому що вже в самому змісті завдання «закладено» зміст навчання математики (поняття, теореми, способи діяльності тощо). За допомогою завдань встановлюються взаємозв'язки між різними поняттями, судженнями, між різними темами та предметами та основного курсу математики, і елективного курсу.
2. Принцип зв'язку теорії з практикою. У процесі навчання завдання повинні виступати як засіб зв'язку теорії з практикою, при цьому практика може як передувати пізнання, так і супроводжувати йому і укладати його. Завдання «повинні не тільки укладати вивчення теорем, понять, ... але і передувати, і супроводжувати їх, тобто виступати в якості засобу засвоєння знань» (Г. І. Саранцев).
3. Принцип повноти, тобто прагнення більш повно відобразити в ланцюжку завдань математичні ідеї, а також привести приклади, що відносяться до різних галузей знань (фізика, економіка тощо), встановити міжпредметні зв'язки.
4. Принцип контрастності орієнтований на те, що вже на початкових етапах навчання при доборі завдань необхідно брати контрастні види завдань, не допускати повторюваності одних і тих же видів (Ю. М. Колягін, Г. І. Саранцев та ін.) При цьому завдання повинні бути як з позитивними, так і з негативними відповідями.
5. Оволодіння методами наукового пізнання відбувається, головним чином, в процесі вирішення завдань. Тому система завдань повинна передбачати навчання магічними прийомам. Евристичні прийоми є елементами змісту, проте шкільні підручники практично не знайомлять з ними учнів, відсутні і завдання, які б їх формування. Тому на заняттях у процесі вирішення завдань доцільно навчати школярів основним магічними прийомам. У дослідженнях з методики викладання математики серед евристичних прийомів найбільш часто зустрічаються такі: аналогія, індукція, прийом елементарних завдань, прийом моделювання і т.д.
У літературі також виділяються й інші евристичні прийоми: введення допоміжних елементів і нового невідомого, добудовування фігури, узагальнення, постановки та виконання похідного завдання, рівносильно перетворення вимоги завдання, отримання наслідків і т.д. При цьому одні прийоми розкривають весь процес вирішення завдання (іноді його називають способом вирішення завдання), інші - окремі його фрагменти (тактичні або локальні прийоми).
6. Принцип формування дослідницьких умінь. Під навчальними дослідженнями будемо розуміти вид пізнавальної діяльності, який пов'язаний з виконанням навчальних завдань, які передбачають самостійний творчий пошук учнями нових для них знань. Навчальні дослідження складаються з декількох основних етапів: постановка проблеми, висунення гіпотез, доказ або спростування гіпотез. Найчастіше в навчальному дослідженні проблема формулюється самим учителем. Доказ або спростування гіпотези зазвичай зводиться до доведення відповідної гіпотези математичного факту. Основна ж евристична діяльність учнів пов'язана з висуванням гіпотез. Створення гіпотези в навчальних дослідженнях грунтується на аналогії, порівнянні, дослідженні граничних випадків, спостереженні, інтуїції, досвіді і судженнях [42].
Зауважимо, що елективні курси реалізуються в школі за рахунок часу, відведеного на компонент освітньої установи. Саме тому в зразкових навчальних планах окремих профілів в рамках часу, відведеного на елективні курси, передбачені години в 10-11 класах на організацію навчальних практик, проектів, дослідницької діяльності. При цьому організація навчання в рамках елективного курсу передбачає поділ класу, як мінімум, на дві підгрупи.
Таким чином, елективні заняття дозволяють формувати і розвивати в учнів різнобічні інтереси, культуру мислення, математичну культуру, вміння самостійно заповнювати знання, долучають школярів до самостійної дослідницької роботи, дають можливість познайомитися з деякими сучасними досягненнями науки. Крім того, вони сприяють розкриттю внутрішнього потенціалу учнів, створення умов для їх самореалізації та розвитку. Курси за вибором дозволяють найбільш успішно застосовувати індивідуальний підхід до кожного школяра з урахуванням його здібностей, більш повно задовольняти пізнавальні і життєві інтереси учнів.
2.5 Зміст елективних курсів з математики
Зміст елективних курсів визначено програмою, розробленою вчителем і передбачає вивчення розділів: «Вибрані питання математики», «Математика в додатках» та ін До програми додається список літератури, рекомендованої для вивчення теми елективного курсу, а також приблизний зміст.
Історичний матеріал на елективних курсах.
Історичного аспекту математики на елективних курсах можна приділити більшу увагу, ніж в основному курсі (особливо для гуманітарного профілю). Ступінь включеності історичних відомостей може змінюватися - від епізодичних згадувань про факти та особистостях до викладу теми в плані її послідовного історичного розвитку.
У елективної курсі «Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей» роль історичних відомостей дуже велика. Може бути зроблений акцент на практичну важливість статистичної обробки інформації (статистика кількості народжень і смертей, діяльність страхових товариств та ін), перших спроб розвитку теорії ймовірностей як відображення запитів розвитку суспільства, ролі азартних ігор як найпростішої математичної моделі, на якій відшліфували основні поняття теорії ймовірностей. В якості фіналу такого побудови курсу можна розповісти про сучасні методи контролю якості виробів.
Практична робота.
Так як програма елективних курсів найчастіше є авторською, її засвоєння вимагатиме від учня уміння слухати і сприймати матеріал, легко його конспектувати, а також використовувати додаткову літературу. З іншого боку, елективні курси повинні сприяти розвитку навичок самостійної роботи, тому особливу увагу необхідно приділити організації дослідницької діяльності. З цією метою в програму повинні бути включені різноманітні практикуми:
• групова робота з науковим текстом з наступним колективним аналізом для визначення основних понять, для виділення проблеми, постановки цілей і завдань дослідження;
• робота в бібліотеці, підбір літератури по заданій темі за допомогою каталогів;
• робота в комп'ютерному класі, використання електронних енциклопедій і довідників, використання пошукових серверів Інтернет для підбору інформації;
• публічні виступи по заданій проблемі.
Сучасне загальну освіту універсально у тому сенсі, що воно призначене для всіх, безвідносно до того, чим сьогодні дитина згодом буде займатися - торгівлею, політикою, військовою справою. Але як би не розвивалося суспільство, деяка його частина займається наукою. Саме до тих учнів, які виявляють схильність до теоретичної діяльності, має сенс звернути деякі вибрані математичні курси.
Суть розроблюваних курсів полягає в тому, щоб представити в найбільш явній і чистій формі суть науки як такої.
2.6 Форми занять і контроль знань на елективних курсах з математики
Введення профільного навчання, а особливо елективних курсів, в програму старшої школи, безсумнівно, зажадає розмаїття форм і методів навчання, так як профільне навчання - це не тільки диференціювання змісту освіти, але, як правило, і по-іншому побудований навчальний процес.
При виборі форм і прийомів навчання на елективних курсах необхідно враховувати зміст курсу, рівень розвитку і підготовки учнів, їх інтерес до тих або інших розділів програми.
Одна з головних вимог до форм і методів полягає в активізації мислення учнів, розвитку самостійності в різних формах її прояву.
Виділимо можливі форми організації занять елективного курсу - це лекції, бесіди, дискусії, групові змагання, ігри, індивідуальні консультації, теоретичні практикуми з вирішення завдань, практична і дослідницька робота в групах та індивідуально, дистанційне навчання та створення проектів. При цьому диференційований підхід до навчання учнів здійснюється за рахунок вибору завдань і робіт, які містять різні рівні складності. Наприклад, лекція «Т еорія ймовірностей в нашому житті» - в темі «Теорія ймовірностей і елементи комбінаторики».
У кінці вивчення кожної теми може бути проведено залікове заняття у формі гри або міні-олімпіади. Контроль з вивчення всього матеріалу може бути здійснений через творче завдання по складанню задач та перевірочні тести.
Підсумком освоєння програми елективного курсу може також бути констатація особистих досягнень з освоєння змісту, подання індивідуальної творчої роботи за вибором учнів або створення проектів, як кожним учням, так і групою учнів. При цьому може бути організований круглий стіл - як презентація творчих робіт, проектів та підведення підсумків.
Таким чином, у другому розділі нашої роботи обгрунтовується, що елективні курси - це невід'ємна частина профільної освіти, ці курси обов'язкові для відвідування старшокласниками. Елективні кури спрямовані передусім на задоволення індивідуальних освітніх інтересів, потреб, схильностей школяра.
У літературі зустрічається декілька типологій елективних курсів: «за дозволеними завданням», «по зв'язку з предметом», «за змістом», але кожен курс створюється за умови виконання певних вимог - це такі як надмірність, короткочасність, оригінальність змісту та ін При цьому будь елективний курс немислимий без завдань, тому необхідно знати принципи їх побудови - принцип спадкоємності, принцип зв'язку теорії з практикою, принцип повноти та ін
У цій же главі запропоновано методичні рекомендації для підбору змісту елективного курсу, а так само запропоновано форми занять і контроль знань на елективних курсах.
Таким чином, з усього вищесказаного можна зробити висновок, що кожне заняття елективного курсу - це той же самий урок, необхідний підготовки, відмінних знань досліджуваного матеріалу, пошук додаткових цікавих відомостей і фактів та ін
3. Дослідна робота
3.1 Анкетування вчителів математики МОУ СЗШ з поглибленим вивченням окремих предметів № 27
Нас зацікавило питання: «Наскільки правильно вчителі розуміють поняття елективного курсу і проводять вони їх?». У зв'язку з цим ми визнали за необхідне вивчити цю проблему. Метод дослідження, який ми використовували, - анкетування.
Проводилося анкетування вчителів математики МОУ СЗШ з УІОП № 27 міста Кірова, в опитуванні взяли участь 8 вчителів математики. Дана школа є школою з поглибленим вивченням окремих предметів, у тому числі існують профілі з профілюючим предметом математика - математичний і фізичний профіль.
Зміст анкети представлено в таблиці 2
Таблиця 2
| Питання | Відповіді |
| 1. Чи існують у вашій школі профільні класи з профілюючим предметом «математика»? | |
| 2. Які види профілів існують у Вашій школі з профілюючим предметом «математика»? | |
| 3. Як відомо, елективні курси є невід'ємною частиною профільного навчання. Що таке елективний курс? У чому його основна відмінність від факультативного курсу? | |
| 4. Чи проводите Ви елективні курси? | |
| 5. Відповідно до листа Міністерств освіти Російської Федерації від 23.09.2003 р. № 03-93 ін/13-03 «Про введення елементів комбінаторики, статистики та теорії ймовірностей у зміст математичної освіти школи» рекомендується в усіх освітніх установах почати з 2003/2004 навчального року вивчення курсу «Елементи комбінаторики, статистики та теорії ймовірностей». Чи включені дані теми у Ваш навчальний план? | |
| 6. Чи проводите ви елективні курси в класах, наприклад, гуманітарного чи економічного профілю? Якщо так, то які? | |
| 7. Де ви знаходите потрібну інформацію для своїх факультативних або елективних курсів? |
З усіх опитаних вчителів ніхто правильно не сформулював поняття елективного курсу, але якщо зібрати воєдино всі відповіді, то визначення елективного курсу вийде. Найбільш поширені відповіді: «питання поза програмою», «це не розширення шкільної програми, а додавання нових тем», «теми, що цікавлять учня» та ін серед вчителів зустрілися і ті, у кого поки що не сформувалося поняття елективного курсу.
41,6% відповідей - «теми, що виходять за рамки програми»;
25% відповідей - «міжпредметні зв'язки»;
16,6% відповідей - «теми, що цікавлять учнів»;
8,3% відповідей - «завдання з практичним змістом», «курс за вибором», «пізнавальний курс».
Основна відмінність елективного курсу від факультативного сформулювали тільки два вчителі «факультативний курс передбачений програмою міністерства освіти».
Також з'ясувалося, що не всі вчителі проводять елективні курси, тільки троє з восьми, це 37,5% від загальної кількості вчителів. Це курси:
1. 9 клас. «Нестандартні прийоми розв'язування рівнянь», «Рішення текстових завдань», «Вправи з модулем».
2. 10 клас. «Комбінаторика і ймовірність», «Дослідження у завданнях з планіметрії».
3. 11 клас. «Завдання з параметром».
Видно, що деякі теми не відповідають тематиці елективних курсів. Тема «Розв'язування текстових задач» сформульована некоректно. Розгляд всіх текстових завдань - це скоріше факультативний курс, ніж елективний. Елективний же курсом могли стати теми «Задачі на рух», «Завдання на роботу», «Завдання на відсотки».
На питання про те, чи є у вашому навчальному плані теми з комбінаторики і теорії ймовірностей, всі вчителі відповіли позитивно (100%).
З'ясувалося, що ніхто з учителів не проводить елективні курси в інших профілях, крім математичного і фізичного.
Де ж учителі знаходять потрібну інформацію? Опитування показало, що в підручниках для поглибленого вивчення математики, в додатковій літературі, на курсах підвищення кваліфікації, в методичній літературі, розробляють власні методики, в Інтернеті і т.п.
Отже, до цих пір серед вчителів немає повної ясності в досліджуваному нами питанні. Це пов'язано з переходом на профільне навчання, реорганізацією навчальних планів і шкіл, а так само недостатністю навчально-методичної літератури, в якій можна знайти інформацію з даного питання. Це все ще раз доводить, що наше дослідження актуально.
3.2 Аналіз підручників з точки зору ймовірнісно - стохастичної лінії
Як показав аналіз анкет, в школі № 27 ймовірнісно-стохастична лінія включена в навчальні плани вчителів математики, але при проходженні нами педагогічної практики (5 курс) в школі № 14 з'ясувалося, що дана тема не розглядалася вчителем до 11 класу, хоча профіль класу соціально -економічний. Тому ми вважали за необхідне розробити елективний курс «Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей», який дозволив би сформувати уявлення про основні поняття даної теми. Для цього звернемося, насамперед, до аналізу шкільних підручників, в яких простежується ймовірнісно-стохастична лінія.
Побудова повноправною ймовірнісно-стохастичної лінії в базовому курсі математики основної школи виконано в рамках навчальних комплектів [28], [29], а так само [30], [31], [32]. У 5-9 класах послідовно вводиться нова для нашої школи змістовно-методична лінія «Аналіз даних», що включає комбінаторики, елементи теорії ймовірностей і статистику, яка органічно поєднується з традиційними питаннями і істотно підсилює практичне та прикладне звучання.
У 5 класі в розділі «Натуральні числа» [28] відбувається знайомство з комбінаторикою, а саме з поняттям комбінаторні задачі, які вирішуються методом перебору і побудова дерева можливих варіантів. Наприкінці глави «Звичайні дроби» діти прагнуть збагнути випадкові події, які поділяються на можливі і неможливі. Далі дається поняття достовірних, неможливих, випадкових, равновероятностних або равновозможних подій. В кінці курсу відбувається знайомство з таблицями і діаграмами, як одним із способів подання інформації. На цьому знайомство з теорією ймовірностей в 5 класі закінчується.
У 6 класі [29] вивчення теми починається з повторення таблиць і діаграм. Потім у розділі «Вірогідність випадкових подій» учні знайомляться з наукою - теорією ймовірностей, де розкривається поняття ймовірності випадкової події і частоти. Учні стикаються з завданнями на визначення ймовірності достовірних, неможливих, випадкових, равновероятностних або равновозможних подій.
7 клас [30] знайомить учнів із статистикою, а саме зі статистичними характеристиками: середнім арифметичним ряду чисел, модою, розмахом ряду. У розділі «Властивості ступеня з натуральним показником» учні вчаться вирішувати комбінаторні задачі за допомогою міркувань, де вперше, хоча і несвідомо, застосовують комбінаторні формули. У цій же главі розповідається про перестановки і дається перша формула комбінаторики. Звернення до теорії ймовірності в 7 класі відбувається у розділі «Частота і ймовірність». У 8 класі [31] повторюється раніше вивчені статистичні характеристики, а також знайомляться з новими характеристиками: таблицею частот, медіаною ряду. Ще у 8 класі можна вивчити геометричну ймовірність.
Отже, в цьому комплекті підручників учні знайомляться з основними поняттями теорії ймовірностей, комбінаторики та статистики.
У підручниках [13], [14] йде вивчення достовірних, неможливих і випадкових подій, правила множення для комбінаторних завдань, рішення комбінаторних задач. Здійснюється перше знайомство з поняттям «ймовірність», з підрахунком ймовірності.
Продовження розгортання ймовірнісно-статистичної лінії здійснюється в додаткових матеріалах до курсу алгебри 7-9 класів загальноосвітніх установ «Події. Імовірність. Статистична обробка даних »[34]. Посібник призначений для ознайомлення учнів з елементами теорії ймовірностей та математичною статистикою. На великій кількості прикладів викладені початкові поняття, ідеї та методи комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики.
Для вивчення ймовірнісно-статистичного матеріалу при роботі за підручниками [1], [2], [3] призначено навчальний посібник для учнів 7-9 класів загальноосвітніх установ. Учні знайомляться з найпростішими статистичними характеристиками (середнє арифметичне, розмах, мода, медіана), вивчають елементи статистики та отримують початкові уявлення про збір і угрупуванню статистичних даних, складання таблиць частот і відносних частот. Розглядаються різні способи наочного зображення результатів статистичних досліджень - побудова стовпчастих і кругових діаграм, полігонів, гістограм. Вводяться початкові поняття теорії ймовірностей. Учні знайомляться з комбінаторним правилом множення.
Отже, учні до 9 класу, займаючись з будь-якого із запропонованих підручників, знають основні поняття, вміють аналізувати, зіставляти, порівнювати дані, складати таблиці, діаграми, обробляти інформацію.
3.3 Розробка елективного курсу «Елементи комбінаторики і теорії ймовірностей»
Актуальність теми
Відповідно до листа Міністерства освіти Російської Федерації від 23.09.2003 р. № 03-93 ін/13-03 «Про введення елементів комбінаторики, статистики та теорії ймовірностей у зміст математичної освіти школи» рекомендується в усіх освітніх установах почати з 2003/2004 навчального року курсу «Елементи комбінаторики, статистики та теорії ймовірностей». Однак, впровадження в практику цього нового матеріалу вимагає кілька років і потребує накопиченні методичного досвіду. Тому в даний час в школах, починаючи з 5 класу вводиться ймовірнісно-стохастична лінія, але в цих же школах можна зустріти учнів 10 та 11 класів, в навчальні плани яких не була включена дана лінія, при цьому учні навчаються у соціально-економічному профілі , де дана ймовірнісно-стохастична лінія дуже важлива.
Так само, існують міжпредметні зв'язки між математикою і фізикою, математикою та біологією, математикою та економікою та ін З одного боку фізика, біологія, хімія містять приклади випадкових явищ, з іншого боку ці дисципліни не можуть обійтися без елементів теорії ймовірностей для розкриття власних закономірностей .
Як вже було сказано вище, сучасна фізика, хімія, весь комплекс соціально-економічних наук побудовані і розвиваються на ймовірнісно-статистичній базі, і без відповідної підготовки неможливо повноцінне вивчення цих дисциплін.
Тобто дана тема «Елементи комбінаторики, статистики та теорії ймовірностей» актуальна в соціально-економічному профілі, тому нами був розроблений елективний курс і проведено 2 уроки, конспекти яких представлені в Додатку 1.
Цілі курсу:
1. Оволодіння конкретними математичними знаннями, необхідними для застосування у практичній діяльності, для продовження освіти.
2. Формування якостей прикладного стилю мислення, необхідного для продуктивного життя в суспільстві.
3. Формування уявлень про ідеї і методи математики, про математику як форму опису та метод пізнання дійсності.
4. Формування уявлень про математику як частини загальнолюдської культури, розуміння значимості математики для суспільного прогресу.
Завдання курсу:
· Розвиток інтелектуальних умінь учнів.
· Розширення сфери математичних знань.
· Реалізація внутріпредметних зв'язків.
· Полегшення підготовки учнів до іспитів як у школі, так і при вступі до загальноосвітніх закладів після закінчення школи.
Елективний курс призначений для учнів 10-11 х класів, які обрали для себе соціально-економічну сферу діяльності, в якій комбінаторика і теорія ймовірностей грають важливу роль.
Основні форми проведення елективного курсу - лекції вчителя, практичні заняття та доповіді учнів.
У кінці вивчення кожної теми передбачено залікове заняття у формі гри або міні-олімпіада.
Учні, що успішно засвоїли програму, отримають залік.
Програма розрахована на 16 навчальних годин (1 навчальну годину - 40 хвилин), так як віці (15 - 17 років) учні володіють не малим багажем знань, умінь і навичок і здатні засвоювати інформацію швидше.
Навчально-тематичний план
| № п / п | Тема занять | Кількість годин | з них | ||
| Теорія | практика | ||||
| I. Найпростіші комбінаторні задачі. Правило множення і дерево варіантів. Перестановки. (4 год) (Додаток 1) | |||||
| 1 | Правило множення | 1 | 15 хв | 25 хв | |
| 2 | Дерево варіантів, перестановки | 1 | 10 хв | 30 хв | |
| 3 | Перестановки | 1 | 10 хв | 30 хв | |
| 4 | Узагальнення знань, закріплення пройденого | 1 | 10 | 30 | |
| III.Вибор декількох елементів. Сполучення (6 год) (Додаток 1) | |||||
| 1 | Вибір двох елементів | 1 | 10 | 30 | |
| 2 | Число | 1 | 15 хв | 25 хв | |
| 3 | Вибір трьох і більше елементів | 1 | 10 хв | 30 хв | |
| 4 | Узагальнення знань, закріплення пройденого матеріалу | 1 | 10 хв | 30 хв | |
| 6 | Заліковий заняття | 2 | - | 40 хв | |
| IV.IV. Випадкові події та їх ймовірності (6 год) V. (Додаток 1) | |||||
| 1 | Види подій | 1 | 20 хв | 20 хв | |
| 2 | Класичне визначення ймовірності | 1 | 15 хв | 25 хв | |
| 3 | Можливість протилежного події | 1 | 15 хв | 25 хв | |
| 4 | Ймовірність суми несумісних подій | 1 | 15 хв | 40 хв | |
| 5 | Узагальнення знань, закріплення пройденого матеріалу | 1 | 10 хв | 30 хв | |
| 6 | Заліковий заняття | 1 | - | 40 хв | |
| Статистика - дизайн інформації (5 ч.) | ||||
| 1 | Варіанти, їх кратності. | 1 | 15 | 25 |
| 2 | Багатокутники розподілу даних. | 1 | 10 | 30 |
| 3 | Крива нормального розподілу. | 1 | 15 | 25 |
| 4 | Числові характеристики вибірки. | 1 | 15 | 25 |
| 5 | Узагальнення знань. | 1 | 5 | 35 |
| Незалежні повторення випробувань з двома наслідками (5 ч.) | ||||
| 6 | Схема Бернуллі. | 1 | 20 | 20 |
| 7 | Використання функції | 1 | 15 | 25 |
| 8 | Використання функції Ф. | 1 | 10 | 30 |
| 9 | Узагальнення знань | 1 | 5 | 35 |
| 10 | Заліковий заняття | 2 | 5 | 37 |
3.4 Аналіз навчально-методичних посібників для проведення елективних курсів з математики
В даний час літератури, пов'язаної з елективних курсів порівняно небагато, тому що дані курси увійшли в життя школи порівняно недавно, і багато вчителів (як показав аналіз анкет) не проводять їх, тобто немає досвіду викладання в даній області.
Ми звернулися до аналізу навчальних посібників з проблеми дослідження, представлених у продажу і доступних вчителям міста.
Даний посібник призначений для вчителів математики, для учнів загальноосвітніх шкіл (10-11 класів) та студентів педагогічних вузів.
Даний посібник знайомить учнів з законами логіки, а також з основними поняттями логіки. Допоможе навчити вирішувати логічні завдання і застосовувати ці вміння при вирішенні завдань, а також в математичних доказах, допоможе розвинути логічне та абстрактне мислення.
У даному посібнику розглянуто досить глибоко наступні теми: предмет і завдання логіки; поняття; судження (висловлювання); закони правильного мислення; дедуктивний умовивід; математична логіка; індуктивне умовивід; мистецтво докази і спростування; гіпотеза. У кінці посібника можна знайти тематичний словник термінів, питання для повторення, а також вірші та кросворди, пов'язані з логікою.
Харламов, Л.М. Найпростіший спосіб вирішення нерівностей. Вибрані задачі з планіметрії. Рішення задач за допомогою графів. [Текст] / Л.М. Харламов. - Волгоград: Учителю, 2008.
Даний посібник призначений для вчителів математики та учнів.
Зміст представлених елективних курсів призначено для 8 - 9 класів у рамках передпрофільне підготовки: найпростіший спосіб вирішення нерівностей, обрані завдання з планіметрії, вирішення завдань з допомогою графів.
Мета, поставлена автором, - розширити спектр завдань, завдань, познайомитися з новим способом моделювання умови задач - мережним графом.
Григор'єва, Г.І. Текстові завдання: складнощі та шляхи їх вирішення. Алгебра, 9 клас. [Текст] / Г.І. Григор'єва. - Волгоград: Корифей, 2002.
Книга призначена для вчителів математики, може використовуватися учнями.
Даний посібник по елективний курсам містить навчально-тематичний план, програму, розробку занять курсу, посібник призначений для 9 класів загальноосвітніх шкіл. Курс допоможе розширити і поглибити знання з математики, зробити вибір профілю у старшій школі.
Мета - формування повного уявлення про математичні знаннях, розвиток інтересу до математики.
Козіна, М.Є. Курси за вибором з математики та інформатики з економічним змістом, 10 - 11 клас. [Текст] / М.Є. Козіна, Л.І. Малоцкая, Е. А Мурзагаліев и др. - М.: Глобус, 2007.
Посібник призначений для викладачів математики та інформатики, учнів, працівників методичної служби, студентів педагогічних вузів.
До збірки увійшли елективні курси з математики та інформатики для старших класів загальноосвітніх установ. У посібнику можна знайти матеріал до занять, а також необхідну літературу для проведення заняття.
Отже, скориставшись будь-яким посібником з перерахованих вище, є можливість знайти необхідну вам інформацію, якщо ваша тема, збігається з темою з даних джерел.
Висновок
Наприкінці нашого дослідження можна сказати, що поставлені цілі і висунуті завдання досягнуті і отримані такі результати і висновки:
1. Профільне навчання спрямоване на реалізацію особистісно-орієнтованого навчального процесу.
2. Система профільної школи складається з базових загальноосвітніх, профільних і елективних курсів.
3. Організація навчання математики в різних профілях повинна здійснюватися відповідно до психолого-педагогічними особливостями і стилем мислення учнів.
4. Курси за вибором дозволяють підтримати вивчення математики як профільного предмета на заданому профільному рівні або служать внутрішньопрофільна спеціалізації навчання та побудови індивідуальних освітніх інтересів.
5. Виділяють кілька типологій елективних курсів: «по зв'язку з предметом», за змістом, за дозволеними завданням.
6. Сформульовано основні вимоги до відбору завдань для елективних курсів: наступність, контрастність, повнота та ін
7. Розроблено методичні рекомендації з проведення елективних курсів (відбір змісту, форми занять, контроль знань та ін.)
8. Розроблено елективний курс з математики для соціально-економічного профілю, проведено 2 заняття в 11 класі школи № 14 міста Кірова.
Матеріал даної дипломної роботи допоможе будь-якому вчителеві, що бажає розробити свій елективний курс, а також скористатися вже розробленими елективний курсом.
Список літератури
1. Алгебра: Підручник для 7 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. С.А. Теляковського. - М.: Просвіта: Дрофа - 2003. - С. 368.
2. Алгебра: Підручник для 8 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. С.А. Теляковського. - М.: Просвіта: Дрофа - 2003. - С. 288.
3. Алгебра: Підручник для 9 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. С.А. Теляковського. - М.: Просвіта: Дрофа - 2003. - С. 356.
4. Аксьонова, Е.А. Профільна освіта школярів [Текст] / Е.А. Аксьонова / / Освіта в Сибіру. - 2002. - № 1. - С. 2-5.
5. Артемова, Л.К. Профільне навчання: досвід, проблеми, шляхи вирішення [Текст] / Л.К. Артемова. / / Шкільні технології. - 2003. - № 4. - С. 22-32.
6. Артюхова, І.С. Проблема вибору профілю навчання у старшій школі [Текст] / І.С. Артюхова. / / Педагогіка. - 2004. - № 2. - С. 28-33
7. Бабічева, Л. Школа майбутнього [Текст] / Лана Бабічева. / / Лідери образовнія. - 2003. - № 6. - С. 18-21.
8. Безгрошових, Т. Профільне навчання: реальний досвід і сумнівні нововведення [Текст] / Т. Безгрошових, В. Шмельов. / / Директор школи. - 2003. - № 1. - С. 7-12.
9. Болотов, В.А. Перспективи переходу школи на профільне навчання [Текст] / В.А. Болотов. / / Виховання школярів. - 2004. - № 1. - С. 2-8.
10. Болотов, В.А. Освіта на старшій ступені в усіх розвинених країнах є профільним [Текст] / В.А. Болотов. / / Математика в школі. - 2003. - № 9. - С. 4-8.
11. Буравова, Н.І. Профільне навчання в 9 класі [Текст] / Н.І. Буравова. / / Математика в школі. - 2000. - № 5. - С. 48-55.
12. Гузєєв, І. З Зміст освіти і профільне навчання у старшій школі [Текст] / І.С. Гузєєв / / Народна освіта. - 2002. - № 9. - С. 113-123.
13. Зубарєва, І.І., Мордкович, А.Г. Математика: Підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ [Текст]. - М.: Мнемоза. - 2002. - С. 146
14. Зубарєва, І.І., Мордкович, А.Г. Математика: Підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ [Текст]. - М.: Мнемоза. - 2003. - С. 158
15. Кленів, Н. Як підготувати школу до профільного oбученію [Текст] / Н. Кленів. / / Народна освіта. - 2003. - № 7. - С. 106-114.
16. Колосов, В. Поглиблене математичну освіту [Текст] / В. Колосов. / / Математика. - 2004. - №. - С. 2-7.
17. Колягін, Ю.М. Профільна диференціація навчання математики [Текст] / Ю.М. Колягін. / / Математика в школі. - 1990. - № 4. - С. 21-27.
18. Колягін, Ю.М. Про прикладної та практичної спрямованості навчання математики [Текст] / Ю.М. Колягін, В.В. Піка. / / Математика в школі. - 1995. - № 6. - С. 27-32.
19. Комбінаторика. / / Математика. - 2004. - № 17. - С. 22-27.
20. Концепція модернізації російської освіти на період до 2010 року [Текст] / / Нормативні документи в освіті. - 2003. - № 2. - С. 2-21.
21. Концепція профільного навчання на старшій ступені загальної освіти [Текст] / / Офіційні документи в освіті. - 2002. - № 27. - С. 3-12.
22. Концепція розвитку шкільної математичної освіти [Текст] / / Математика в школі. - 1990. - № 1. - С. 2-13.
23. Крутецкий, В.А. Психологія математичних здібностей школярів [Текст] / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1968. - С. 431.
24. Крутецкий, В.А. Психологія навчання і виховання школярів: книга для вчителів і класних керівників [Текст] / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1976. - С. 303
25. Кузнєцов, А.А. Базові та профільні курси: цілі, функції, зміст [Текст] / А.А. Кузнєцов. / / Педагогіка. - 2004. - № 2. - С. 28-33.
26. Макаричєв, Ю.М. Елементи статистики і теорії ймовірностей: Навчальний посібник для учнів 7-9 класів загальноосвітніх установ [Текст] / Ю.М. Макаричєв. - М.: Просвещение. - 2003. - С. - 78
27. Марков, В.І. Діяльнісний підхід у навчанні математики в умовах передпрофільне підготовки та профільного навчання [Текст] / В.І. Марков. - Кіров. - 2006. - С. 200.
28. Математика: Підручник для 5 кл. загаль. Установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв, І.Ф. Шаригін. - М.: Просвіта: Дрофа - 2003. - С. 368.
29. Математика: Підручник для 6 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв, І.Ф. Шаригін. - М.: Просвещение. - 2000. - С. 416.
30. Математика: Арифметика, алгебра, аналіз даних. 7 клас: Підручник для загаль. установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв. - М.: Дрофа. - 2003. - С. 288.
31. Математика: Арифметика, функції, аналіз даних: Підручник для 8 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв. - М.: Просвещение. - 2000. - 356
32. Математика: Арифметика, функції, аналіз даних: Підручник для 9 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв. - М.: Просвещение. - 2000. - 352
33. Методика викладання математики в середній школі: загальна методика [Текст]: навчальний посібник для студентів педагогічних інститутів за фізико-математичної спеціальності / А.Я. Блох, Е.С.канін, Г. В, І.Г. Килина. - М.: Просвещение, 1985. - С. 336
34. Мордкович, А.Г., Семенов, П.В. Події. Імовірність. Статистична обробка даних: Додаткові матеріали до курсу алгебри для 7-9 кл [Текст] - М.: Мнемозина. - 2002
35. Основні поняття комбінаторики [Текст] / / Математика. - 2004. - № 7. - С. 11-13.
36. Програма для загальноосвітніх установ. Математика [Текст]. - М.: Просвещение, 1998. - С. 320
37. Романовська, М. Профільна школа [Текст] / Романовська и др. / / Директор школи. - 2003. - № 7. - С. 12-21.
38. Семенових, А. Комбінаторика [Текст] / А. Семенових. / / Математика. - 2000. - № 15. - С. 28-32.
39. Симонова, І.М. Профільна модель навчання математики [Текст] / І.М. Симонова. / / Математика в школі. - 1997. - № 1. - С. 32-36.
40. Терьошин, Н.А. Прикладна спрямованість шкільного курсу математики: книга для вчителя [Текст] / Н.А. Терешин. - М.: Просвещение, 1990.
41. Шестакова, Л.Г. Математика в гуманітарних класах. [Текст] / Л.Г. Шестакова / / Математика в школі. - 1996. - № 1. - С. 10-13.
42. Курси за вибором з математики [Текст]: навчально-методичні рекомендації. / М.В. Крутіхін, З.В. Шилова. - Кіров, ВятГГУ. - 2006. - С. - 40
Додаток 1
Уроки 1, 2.
Найпростіші комбінаторні задачі: правило множення і дерево варіантів, перестановки
Мета: сформувати уявлення про такий розділі математики, як «Комбінаторика», сформувати вміння за рішенням найпростіших завдань комбінаторики.
Найпростіші комбінаторні задачі: правило множення і дерево варіантів, перестановки.
Приклад: Начальник написав 10 листів і доручив своєму помічникові надписати 10 конвертів з потрібними адресами. Той так і зробив, але подальше передоручив секретарці. Вона виконала це відповідальне завдання формально, тобто розклала листи у конверти, не звертаючи уваги на адреси. Яка ймовірність того, що жоден лист не потрапило в потрібний конверт?
Виявляється, що вірогідність такої масштабної помилки перевищує 36%.
Всі ми досить часто говоримо «це неймовірно», «більш імовірно, що ...», «це маловірогідно», «можна стверджувати зі стовідсотковою ймовірністю, що ...», коли намагаємося спрогнозувати настання тієї або іншої події. При цьому зазвичай спираємося на інтуїцію, життєвий досвід, здоровий глузд і т.п. Але дуже часто такі приблизні оцінки виявляються недостатніми: буває важливо знати, на скільки чи у скільки разів вчинення одного випадкового події найімовірніше іншого. Іншими словами, потрібні точні кількісні оцінки, треба вміти чисельно характеризувати можливість настання тієї чи іншої події. Розділ математики, присвячений дослідженню кількісних оцінок випадкових подій, називається теорією ймовірності.
На практиці часто доводиться вибирати з деякої множини об'єктів підмножини елементів, що володіють тими чи іншими властивостями, розташування елементів одного або декількох множин в певному порядку.
Тому що мова йде про комбінації об'єктів - завдання називаються комбінаторними, а область математики - комбінаторика.
Її засновниками вважають П'єра Ферма і Блеза Паскаля. Ці французькі вчені XVII століття першими знайшли ключ до складання кількісної оцінки ймовірності події. Вони використовували метод, який пізніше був названий комбінаторним аналізом або комбінаторика.
Знайомство з новим для вас поняттям почнемо з двох простих завдань, одну з яких вирішуємо разом, а іншу самостійно.
Приклад 1. Скільки парних двозначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9.
Рішення. Складемо таблицю: ліворуч від першого стовпчика помістимо перші цифри шуканих чисел, а вище першого рядка - другі цифри цих чисел. Так як у двозначному числі попереду може стояти будь-яка цифра, крім 0, то рядки будуть відзначені цифрами 1, 2, 4, 5, 9. Значить, в нашій таблиці буде 5 рядків. На другому місці в шуканому числі повинна стояти парна цифра. Значить, стовпці будуть відзначені цифрами 0, 2, 4. Всього в таблиці буде 3 стовпці.
Клітини таблиці заповняться наступним чином: перша цифра числа дорівнює мітці рядки, а друга цифра - мітці стовпця, тому кожне з нас цікавлять чисел потрапить в певну клітину таблиці. За рядками і стовпцями ми перерахуємо всі можливі варіанти, значить, шуканих чисел буде стільки ж, скільки клітин в таблиці, тобто 5 * 3 = 15.
Відповідь: 15.
Тут було здійснено повний перебір всіх можливих варіантів, або, як зазвичай кажуть у таких випадках, всіх можливих комбінацій.
Тому подібні завдання називають комбінаторними.
Приклад 2. На сніданок Ілля може вибрати плюшки, бутерброд, пряник або кекс, а запити їх він може кавою, соком чи кефіром. Зі скількох варіантів сніданку Ілля може вибирати? (Самостійно).
Рішення. Зберемо всі варіанти в такій таблиці:
У ній 3 рядки і 4 шпальти, вони утворюють 12 клітин. Так як вибір їжі і напою відбувається незалежно, то в кожній клітині буде стояти один з можливих варіантів сніданку і, навпаки, будь-який варіант сніданку буде записаний в одній з клітин. Значить, всього варіантів стільки ж, скільки клітин в таблиці.
Відповідь: 12.
Видно, що, хоча приклади 1 і 2 дуже різні, їх рішення зовсім однакові. Засновані вони на загальному правилі множення.
Завдання:
1. Скільки двозначних чисел можна скласти з цифр 1, 3, 5, 7, 9?
2. Скільки серед них чисел, кратних 5?
3. Скільки серед них чисел, кратних 11?
4. Скільки серед них чисел, кратних 3?
У даному посібнику розглянуто досить глибоко наступні теми: предмет і завдання логіки; поняття; судження (висловлювання); закони правильного мислення; дедуктивний умовивід; математична логіка; індуктивне умовивід; мистецтво докази і спростування; гіпотеза. У кінці посібника можна знайти тематичний словник термінів, питання для повторення, а також вірші та кросворди, пов'язані з логікою.
Харламов, Л.М. Найпростіший спосіб вирішення нерівностей. Вибрані задачі з планіметрії. Рішення задач за допомогою графів. [Текст] / Л.М. Харламов. - Волгоград: Учителю, 2008.
Даний посібник призначений для вчителів математики та учнів.
Зміст представлених елективних курсів призначено для 8 - 9 класів у рамках передпрофільне підготовки: найпростіший спосіб вирішення нерівностей, обрані завдання з планіметрії, вирішення завдань з допомогою графів.
Мета, поставлена автором, - розширити спектр завдань, завдань, познайомитися з новим способом моделювання умови задач - мережним графом.
Григор'єва, Г.І. Текстові завдання: складнощі та шляхи їх вирішення. Алгебра, 9 клас. [Текст] / Г.І. Григор'єва. - Волгоград: Корифей, 2002.
Книга призначена для вчителів математики, може використовуватися учнями.
Даний посібник по елективний курсам містить навчально-тематичний план, програму, розробку занять курсу, посібник призначений для 9 класів загальноосвітніх шкіл. Курс допоможе розширити і поглибити знання з математики, зробити вибір профілю у старшій школі.
Мета - формування повного уявлення про математичні знаннях, розвиток інтересу до математики.
Козіна, М.Є. Курси за вибором з математики та інформатики з економічним змістом, 10 - 11 клас. [Текст] / М.Є. Козіна, Л.І. Малоцкая, Е. А Мурзагаліев и др. - М.: Глобус, 2007.
Посібник призначений для викладачів математики та інформатики, учнів, працівників методичної служби, студентів педагогічних вузів.
До збірки увійшли елективні курси з математики та інформатики для старших класів загальноосвітніх установ. У посібнику можна знайти матеріал до занять, а також необхідну літературу для проведення заняття.
Отже, скориставшись будь-яким посібником з перерахованих вище, є можливість знайти необхідну вам інформацію, якщо ваша тема, збігається з темою з даних джерел.
Висновок
Наприкінці нашого дослідження можна сказати, що поставлені цілі і висунуті завдання досягнуті і отримані такі результати і висновки:
1. Профільне навчання спрямоване на реалізацію особистісно-орієнтованого навчального процесу.
2. Система профільної школи складається з базових загальноосвітніх, профільних і елективних курсів.
3. Організація навчання математики в різних профілях повинна здійснюватися відповідно до психолого-педагогічними особливостями і стилем мислення учнів.
4. Курси за вибором дозволяють підтримати вивчення математики як профільного предмета на заданому профільному рівні або служать внутрішньопрофільна спеціалізації навчання та побудови індивідуальних освітніх інтересів.
5. Виділяють кілька типологій елективних курсів: «по зв'язку з предметом», за змістом, за дозволеними завданням.
6. Сформульовано основні вимоги до відбору завдань для елективних курсів: наступність, контрастність, повнота та ін
7. Розроблено методичні рекомендації з проведення елективних курсів (відбір змісту, форми занять, контроль знань та ін.)
8. Розроблено елективний курс з математики для соціально-економічного профілю, проведено 2 заняття в 11 класі школи № 14 міста Кірова.
Матеріал даної дипломної роботи допоможе будь-якому вчителеві, що бажає розробити свій елективний курс, а також скористатися вже розробленими елективний курсом.
Список літератури
1. Алгебра: Підручник для 7 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. С.А. Теляковського. - М.: Просвіта: Дрофа - 2003. - С. 368.
2. Алгебра: Підручник для 8 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. С.А. Теляковського. - М.: Просвіта: Дрофа - 2003. - С. 288.
3. Алгебра: Підручник для 9 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. С.А. Теляковського. - М.: Просвіта: Дрофа - 2003. - С. 356.
4. Аксьонова, Е.А. Профільна освіта школярів [Текст] / Е.А. Аксьонова / / Освіта в Сибіру. - 2002. - № 1. - С. 2-5.
5. Артемова, Л.К. Профільне навчання: досвід, проблеми, шляхи вирішення [Текст] / Л.К. Артемова. / / Шкільні технології. - 2003. - № 4. - С. 22-32.
6. Артюхова, І.С. Проблема вибору профілю навчання у старшій школі [Текст] / І.С. Артюхова. / / Педагогіка. - 2004. - № 2. - С. 28-33
7. Бабічева, Л. Школа майбутнього [Текст] / Лана Бабічева. / / Лідери образовнія. - 2003. - № 6. - С. 18-21.
8. Безгрошових, Т. Профільне навчання: реальний досвід і сумнівні нововведення [Текст] / Т. Безгрошових, В. Шмельов. / / Директор школи. - 2003. - № 1. - С. 7-12.
9. Болотов, В.А. Перспективи переходу школи на профільне навчання [Текст] / В.А. Болотов. / / Виховання школярів. - 2004. - № 1. - С. 2-8.
10. Болотов, В.А. Освіта на старшій ступені в усіх розвинених країнах є профільним [Текст] / В.А. Болотов. / / Математика в школі. - 2003. - № 9. - С. 4-8.
11. Буравова, Н.І. Профільне навчання в 9 класі [Текст] / Н.І. Буравова. / / Математика в школі. - 2000. - № 5. - С. 48-55.
12. Гузєєв, І. З Зміст освіти і профільне навчання у старшій школі [Текст] / І.С. Гузєєв / / Народна освіта. - 2002. - № 9. - С. 113-123.
13. Зубарєва, І.І., Мордкович, А.Г. Математика: Підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ [Текст]. - М.: Мнемоза. - 2002. - С. 146
14. Зубарєва, І.І., Мордкович, А.Г. Математика: Підручник для 5 кл. загальноосвітніх установ [Текст]. - М.: Мнемоза. - 2003. - С. 158
15. Кленів, Н. Як підготувати школу до профільного oбученію [Текст] / Н. Кленів. / / Народна освіта. - 2003. - № 7. - С. 106-114.
16. Колосов, В. Поглиблене математичну освіту [Текст] / В. Колосов. / / Математика. - 2004. - №. - С. 2-7.
17. Колягін, Ю.М. Профільна диференціація навчання математики [Текст] / Ю.М. Колягін. / / Математика в школі. - 1990. - № 4. - С. 21-27.
18. Колягін, Ю.М. Про прикладної та практичної спрямованості навчання математики [Текст] / Ю.М. Колягін, В.В. Піка. / / Математика в школі. - 1995. - № 6. - С. 27-32.
19. Комбінаторика. / / Математика. - 2004. - № 17. - С. 22-27.
20. Концепція модернізації російської освіти на період до 2010 року [Текст] / / Нормативні документи в освіті. - 2003. - № 2. - С. 2-21.
21. Концепція профільного навчання на старшій ступені загальної освіти [Текст] / / Офіційні документи в освіті. - 2002. - № 27. - С. 3-12.
22. Концепція розвитку шкільної математичної освіти [Текст] / / Математика в школі. - 1990. - № 1. - С. 2-13.
23. Крутецкий, В.А. Психологія математичних здібностей школярів [Текст] / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1968. - С. 431.
24. Крутецкий, В.А. Психологія навчання і виховання школярів: книга для вчителів і класних керівників [Текст] / В.А. Крутецкий. - М.: Просвещение, 1976. - С. 303
25. Кузнєцов, А.А. Базові та профільні курси: цілі, функції, зміст [Текст] / А.А. Кузнєцов. / / Педагогіка. - 2004. - № 2. - С. 28-33.
26. Макаричєв, Ю.М. Елементи статистики і теорії ймовірностей: Навчальний посібник для учнів 7-9 класів загальноосвітніх установ [Текст] / Ю.М. Макаричєв. - М.: Просвещение. - 2003. - С. - 78
27. Марков, В.І. Діяльнісний підхід у навчанні математики в умовах передпрофільне підготовки та профільного навчання [Текст] / В.І. Марков. - Кіров. - 2006. - С. 200.
28. Математика: Підручник для 5 кл. загаль. Установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв, І.Ф. Шаригін. - М.: Просвіта: Дрофа - 2003. - С. 368.
29. Математика: Підручник для 6 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв, І.Ф. Шаригін. - М.: Просвещение. - 2000. - С. 416.
30. Математика: Арифметика, алгебра, аналіз даних. 7 клас: Підручник для загаль. установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв. - М.: Дрофа. - 2003. - С. 288.
31. Математика: Арифметика, функції, аналіз даних: Підручник для 8 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв. - М.: Просвещение. - 2000. - 356
32. Математика: Арифметика, функції, аналіз даних: Підручник для 9 кл. загаль. установ [Текст] / Под ред. Г.В. Дорофєєв. - М.: Просвещение. - 2000. - 352
33. Методика викладання математики в середній школі: загальна методика [Текст]: навчальний посібник для студентів педагогічних інститутів за фізико-математичної спеціальності / А.Я. Блох, Е.С.канін, Г. В, І.Г. Килина. - М.: Просвещение, 1985. - С. 336
34. Мордкович, А.Г., Семенов, П.В. Події. Імовірність. Статистична обробка даних: Додаткові матеріали до курсу алгебри для 7-9 кл [Текст] - М.: Мнемозина. - 2002
35. Основні поняття комбінаторики [Текст] / / Математика. - 2004. - № 7. - С. 11-13.
36. Програма для загальноосвітніх установ. Математика [Текст]. - М.: Просвещение, 1998. - С. 320
37. Романовська, М. Профільна школа [Текст] / Романовська и др. / / Директор школи. - 2003. - № 7. - С. 12-21.
38. Семенових, А. Комбінаторика [Текст] / А. Семенових. / / Математика. - 2000. - № 15. - С. 28-32.
39. Симонова, І.М. Профільна модель навчання математики [Текст] / І.М. Симонова. / / Математика в школі. - 1997. - № 1. - С. 32-36.
40. Терьошин, Н.А. Прикладна спрямованість шкільного курсу математики: книга для вчителя [Текст] / Н.А. Терешин. - М.: Просвещение, 1990.
41. Шестакова, Л.Г. Математика в гуманітарних класах. [Текст] / Л.Г. Шестакова / / Математика в школі. - 1996. - № 1. - С. 10-13.
42. Курси за вибором з математики [Текст]: навчально-методичні рекомендації. / М.В. Крутіхін, З.В. Шилова. - Кіров, ВятГГУ. - 2006. - С. - 40
Додаток 1
Уроки 1, 2.
Найпростіші комбінаторні задачі: правило множення і дерево варіантів, перестановки
Мета: сформувати уявлення про такий розділі математики, як «Комбінаторика», сформувати вміння за рішенням найпростіших завдань комбінаторики.
Найпростіші комбінаторні задачі: правило множення і дерево варіантів, перестановки.
Приклад: Начальник написав 10 листів і доручив своєму помічникові надписати 10 конвертів з потрібними адресами. Той так і зробив, але подальше передоручив секретарці. Вона виконала це відповідальне завдання формально, тобто розклала листи у конверти, не звертаючи уваги на адреси. Яка ймовірність того, що жоден лист не потрапило в потрібний конверт?
Виявляється, що вірогідність такої масштабної помилки перевищує 36%.
Всі ми досить часто говоримо «це неймовірно», «більш імовірно, що ...», «це маловірогідно», «можна стверджувати зі стовідсотковою ймовірністю, що ...», коли намагаємося спрогнозувати настання тієї або іншої події. При цьому зазвичай спираємося на інтуїцію, життєвий досвід, здоровий глузд і т.п. Але дуже часто такі приблизні оцінки виявляються недостатніми: буває важливо знати, на скільки чи у скільки разів вчинення одного випадкового події найімовірніше іншого. Іншими словами, потрібні точні кількісні оцінки, треба вміти чисельно характеризувати можливість настання тієї чи іншої події. Розділ математики, присвячений дослідженню кількісних оцінок випадкових подій, називається теорією ймовірності.
На практиці часто доводиться вибирати з деякої множини об'єктів підмножини елементів, що володіють тими чи іншими властивостями, розташування елементів одного або декількох множин в певному порядку.
Тому що мова йде про комбінації об'єктів - завдання називаються комбінаторними, а область математики - комбінаторика.
Її засновниками вважають П'єра Ферма і Блеза Паскаля. Ці французькі вчені XVII століття першими знайшли ключ до складання кількісної оцінки ймовірності події. Вони використовували метод, який пізніше був названий комбінаторним аналізом або комбінаторика.
Знайомство з новим для вас поняттям почнемо з двох простих завдань, одну з яких вирішуємо разом, а іншу самостійно.
Приклад 1. Скільки парних двозначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9.
Рішення. Складемо таблицю: ліворуч від першого стовпчика помістимо перші цифри шуканих чисел, а вище першого рядка - другі цифри цих чисел. Так як у двозначному числі попереду може стояти будь-яка цифра, крім 0, то рядки будуть відзначені цифрами 1, 2, 4, 5, 9. Значить, в нашій таблиці буде 5 рядків. На другому місці в шуканому числі повинна стояти парна цифра. Значить, стовпці будуть відзначені цифрами 0, 2, 4. Всього в таблиці буде 3 стовпці.
| 0 | 2 | 4 | |
| 1 | 10 | 12 | 14 |
| 2 | 20 | 22 | 24 |
| 4 | 40 | 42 | 44 |
| 5 | 50 | 52 | 54 |
| 9 | 90 | 92 | 94 |
Відповідь: 15.
Тут було здійснено повний перебір всіх можливих варіантів, або, як зазвичай кажуть у таких випадках, всіх можливих комбінацій.
Тому подібні завдання називають комбінаторними.
Приклад 2. На сніданок Ілля може вибрати плюшки, бутерброд, пряник або кекс, а запити їх він може кавою, соком чи кефіром. Зі скількох варіантів сніданку Ілля може вибирати? (Самостійно).
Рішення. Зберемо всі варіанти в такій таблиці:
| Плюшка | Бутерброд | Пряник | Кекс | |
| Кава | Кава, плюшка | Кава, бутерброд | Кава, пряник | Кава, кекс |
| Сік | Сік, плюшка | Сік, бутерброд | Сік, пряник | Сік, кекс |
| Кефір | Кефір, плюшка | Кефір, бутерброд | Кефір, пряник | Кефір, кекс |
Відповідь: 12.
Видно, що, хоча приклади 1 і 2 дуже різні, їх рішення зовсім однакові. Засновані вони на загальному правилі множення.
Завдання:
1. Скільки двозначних чисел можна скласти з цифр 1, 3, 5, 7, 9?
2. Скільки серед них чисел, кратних 5?
3. Скільки серед них чисел, кратних 11?
4. Скільки серед них чисел, кратних 3?