Тема 1.
Найпростіші методи оцінки економічної ефективності капітальних вкладень
1. Середній термін ліквідності капітальних вкладень (простий термін окупності). Показник прибутку на вкладений капітал
Розрізняють два прості методу оцінки ефективності капітальних вкладень:
1. Термін окупності капітальних вкладень і середній термін ліквідності (окупності) капітальних вкладень.
2. Показник прибутку на вкладений капітал.
1. Термін окупності капітальних вкладень:
2.

Середній термін ліквідності капітальних вкладень

простий термін окупності.

К - капітальні вкладення в проект
Д - річні чисті грошові надходження
Морально застарілий спосіб розрахунку терміну окупності

П, П _чистий - Прибуток до і після оподаткування
Річні чисті грошові потоки - залишок грошових коштів на розрахунковому рахунку проекту станом на кінець року.
Величина Д залежить від зміни дебіторської і кредиторської заборгованості даного проекту. Якщо дебіторська заборгованість зростає, то Д менше. Якщо кредиторська заборгованість зростає - Д більше. У найпростішому випадку, коли у проекту немає ні кредиторської ні дебіторської заборгованості, а амортизація не використовується на інвестування, то
Д = А + П _чистий
А - річна величина амортизаційних відрахувань
2. Показник прибутку на вкладений капітал

Для того, щоб з'ясувати чи буде даний проект ефективний чи ні, потрібно ввести нормативи для цих показників.
Т _л ^норм - нормативний термін ліквідності капітальних вкладень

Е ^норм - норма прибутку на вкладений капітал
Для ефективних проектів повинна бути виконана вимога:

;

Кожен інвестор самостійно встановлює ці нормативи. Нормативи відображають загальну ліквідність капітальних вкладень в даній галузі та особливості стратегії даного інвестора. Нормативні показники встановлюються не за допомогою арифметичного розрахунку, а в рамках певної стратегії, що стосується реалізації інвестицій.
Прості показники мають цілий ряд істотних недоліків:
1. Простота цих методів - гадана;
2. Метод відбору проектів за цими двома показниками дає правильні результати тільки при виконанні наступних 2-х обмежень, які розповсюджуються на аналізовані проекти:
- Аналізовані проекти повинні мати однакову тривалість життєвого циклу;
- Аналізовані проекти повинні мати однакове розподіл у часі річних чистих грошових надходжень. Якщо це не так, то ці показники дадуть помилку, якщо ми спробуємо з двох проектів А і В вибрати кращий.

А:

В:

роки

Д ₁ Д ₂ Д ₃

Крім того прості методи не враховують процесів інфляції, відсотки, які повинен отримувати інвестор.
Найпростішими методами відбору інвестиційних проектів можна користуватися тільки в разі здійснення малозначущих інвестицій не мають стратегічного характеру.
2. Переваги і недоліки найпростіших методів оцінки економічної ефективності капітальних вкладень
Проілюструємо недоліки простого методу на наступній умовної ситуації:
Є 4 проекти А, В, С, F. Встановимо рейтинги для кожного проекту: найкращий - 1, найгірший - 4 і впишемо їх у таблицю. Результати логічного ранжирування:

проект	Тис.руб.				Ранг проекту
проект	До	Д1	Д2		Ранг проекту
А	20000	20000	-	20000	4
У	20000	20000	2200	22200	3
З	20000	7524	15524	23048	2
F	20000	11524	11524	23048	1

а) чим більше доходів приносить проект за життєвий цикл, тим він кращий
б) чим більше величина доходів у перші роки, тим краще
Розрахуємо середній термін ліквідності капітальних вкладень

проект	Тл	Ранг
А	1 рік	1
У	1 рік	1
З		3
F		2

Проекти А і В виявилися найбільш ефективними, що суперечить логічному ранжирування.
Термін окупності капітальний вкладень призводить до помилкового висновку через те, що у проектів різна тривалість життєвого циклу.
Розрахуємо показники прибутку на вкладений капітал

проект	Е, руб. / руб.	Ранг
А	0	3
У		2
З		1
F		1

При розрахунку показника Е береться річний прибуток. Видно, що в парі А, В показник прибутку на вкладений капітал - працює правильно і проект В краще проекту А. У парі С, F показник Е дає помилку - насправді проект F краще проекту С.
Якби проекти А - F мали різну величину первинних капітальних вкладень, то за допомогою логічного міркування кращий проект було б вибрати не можна. У цьому випадку найкращі проекти вибираються більш складним методом - шляхом розрахунку 2-х основних показників: ЧДД проекту та внутрішньої норми прибутковості капітальних вкладень.

Тема 2.
Складні відсотки: дисконтування (поділ) і компаундування (множення)
1. Поняття річних чистих грошових потоків. Дисконтування
Річні чисті грошові потоки - залишок грошових коштів на розрахунковому рахунку проекту до кінця звітного року, тобто це різниця між грошовими коштами надійшли на розрахунковий рахунок і перерахованими з розрахункового рахунку проекту на різні операційні потреби. У найпростішому випадку - це річна сума амортизації плюс річний чистий прибуток.
Д = А + П _чистий
Це буде так, якщо у проекту не буде ні кредиторської, ні дебіторської заборгованостей, а амортизація та чистий прибуток не будуть використовуватися на капіталовкладення.

Схема освіти чистих грошових потоків

Виручка

Амортизація, прибуток

Поточні витрати, крім амортизації

Відсотки за кредит.

Амортизація

Прибуток

Чистий прибуток

Податки

Д = А + П _чистий

Інвестиційні витрати

Дивіденди

Просте відтворення

Залишок П _чистий

Дивіденди інвесторам можна вилучати з чистих грошових надходжень, або дисконтуванням на величину (1 + i) ^t, або відніманням відповідних відсотків з чистих грошових надходжень. Тобто в інвестиційному аналізі ставиться знак рівності між діями

i - Ставка дисконтування - показує ті відсотки, які хотів би отримати інвестор.
Якщо i = 0,1 (10% річних), то

тобто 9,1 тис.руб. Отримає інвестор, а 90,9 тис. руб. - Це інвестиційні витрати.
Спрощена формула розрахунку ЧДД:

(1)
К - початкові вкладення капіталу в проект (в основні кошти проекту);
Д _t - річні чисті грошові надходження року t;
Т - період фази експлуатації проекту;
i - Ставка дисконтування в частках одиниці;

коефіцієнт дисконтування.

t = 1 2 3 ... ... ... ... ... ... ... ... ... T

Д ₁ Д ₂ Д _{3 ...} ... ... ... ... .... Д _T

До

ЧДД

i,
дивіденди

ЧДД - це приріст початкового капіталу, приведений до початку життєвого циклу проекту.

- Чиста поточна вартість проекту.
Формула (1) виведена в припущенні, що об'єкт будується протягом 1 року.
В інвестора є тільки одна альтернатива вкладення капіталу, тобто, якщо формула (1) записана для проекту «Бета», то у інвестора є одна надійна альтернатива вкладення капіталу в проект «Альфа» в якому він може отримати дивіденди, величиною i × 100%.
Оцінка економічної ефективності капітальних вкладень завжди здійснюється по відношенню до будь - то альтернативі з прибутковістю

.
Розглянемо основні ідеї дисконтування на прикладах.
Приклад 1.
Є новий проект «Бета». Капітальні вкладення 300 тис. руб., Фаза експлуатації проекту 3 роки, період амортизації основних засобів 5 років. Був зроблений прогноз річних чистих грошових надходжень по роках проекту за умови, що амортизація нараховується лінійним способом. Річні чисті грошові потоки вийшли наступними:
тис. руб.

№ оп.	Показники	Фаза експлуатації, роки
№ оп.	Показники	1	2	3
1	Обсяг продажів	288	345	232
2	Реалізація майна за залишковою вартістю	-	-	120
3	Змінні витрати	30	36	24
4 4.1	Постійні витрати У т.ч. амортизація обладнання	120 60	120 60	120 60
5	Разом витрат (стр.1 + стор.4)	150	156	144
6	Прибуток до податку (стр.1-стор.5)	138	189	88
7	Чистий прибуток (стр.6-24%)	105	143	67
8	Чисті грошові потоки (стор.7 + стор.2 + стр.4.1)	Д1 = 165	Д2 = 203	Д3 = 247

За рядками 2 і 4.1 видно, як капітал повертається до інвестора: через амортизацію 60 * 3 роки = 180 тис. руб. плюс залишкова вартість майна - 120 тис. руб. Разом 180 + 120 = 300 тис. руб.
За три роки проект принесе інвестору:

тис. руб.
Продісконтіруем чисті грошові потоки у припущенні, що альтернативний проект «Альфа» може мати різну прибутковість.
Приклад 2.
Є проект «Бета» (приклад 1). Даний проект може бути дуже ризикованим, тому його потрібно порівняти з варіантом надійного вкладення коштів. Припустимо, що у інвестора є перевірена альтернатива «Альфа», яка приносить йому 50% річного доходу і він міг би в проект «Альфа» вкласти 300 тис. руб. і отримати ті ж 615 тис. руб. Чи буде проект «Бета» вигідним для інвестора?
Є два варіанти:
«Бета»: До = 300 тис.руб.

тис.руб.
«Альфа»: х:

тис.руб.,
де x - кап. вкладення у перевірений проект «Альфа».
Якщо х <К, то краще проект «« Альфа ».
Якщо х> К, то краще проект «Бета».
Розрахуємо капітальні вкладення х у проект «Альфа». Розіб'ємо початковий капітал на три складові частини: x _1, x _2, x _3.

Кожна з цих частин через певну кількість років дасть дохід величиною Д _1, Д _2, Д _3:

х ₃

х ₂

х ₁

3 роки

Д ₁ = 165 Д ₂ = 203 Д ₃ = 247

Кап. вкладення величиною x ₁ через рік перетворяться на

тис. руб.
Звідси

тис. руб.
Кап. вкладення величиною x ₂ через два роки дадуть 203 тис. руб.:

тис. руб.
Звідси

тис. руб.
Очевидно, що

тис. руб.
Разом: х = 110 + 90,2 + 73,2 = 273,4 тис.руб.
Очевидно, що проект «Бета» буде для даного інвестора невигідним, оскільки в нього потрібно вкласти 300 тис. руб., А в проект «Альфа» тільки 273,4 тис. руб.

тис.руб.
«Бета»
«Альфа»
Якби інвестор вклав капітал у проект «Бета», то по відношенню до проекту «Альфа», він втратив би 26,6 тис.руб. Грошові потоки проекту «Альфа»

А ₁ = 110тис.руб. А ₂ = 90,2 тис.руб. А ₃ = 73,2 тис.руб.

1год 2роки 3роки

К = 273,4
тис. руб.

Повернення капіталу

Проект «Альфа»

Якби інвестор прийняв правильне рішення і вклав би 273,4 тис. руб. у проект «Альфа», то він би просто повернув свій капітал і при цьому:

Повернемося до нашого початкового Приміром, тобто капітальні вкладення в проект «Бета» рівні 300 тис.руб., А сумарні річні чисті грошові надходження за 3 роки - 615 тис.руб.
Припустимо, що інвестор згоден на 30% річного доходу, (перевірена альтернатива «Альфа» приносить 30% на рік).

тис.руб.
У цьому випадку капітальні вкладення в проект «Бета» менше, тому він краще перевіреної альтернативи «Альфа».
ЧДД - це приріст початкового капіталу, отриманий в результаті реалізації проекту.
В кінці життєвого циклу проекту «Бета», при 30% річних, інвестор матиме вже 359 тис. руб. З них 300 тис. руб. він поверне допомогою амортизації капіталу, 59 тис. руб. - Це чистий прибуток проекту не використана на виплату дивідендів.
2. Внутрішня норма прибутковості капітальних вкладень як критерій ефективності інвестиційного проекту
У загальному випадку ЧДД можна розрахувати за формулою:

(1)
або застосовуючи англійські позначення:

(2)
Ф _t, NCF _t - значення грошового потоку в році t.
Якщо це капітальні вкладення, то Ф _t або NCF _t присвоюють знак мінус, якщо це річні чисті грошові надходження, - то плюс.
Наприклад: підприємство будується в дві черги. У нульовому та другому році здійснюються капітальні вкладення.

тис. руб.

Роки проекту

-10 000

60 000

Якщо маркетологи помиляються у прогнозуванні життєвого циклу проекту не більше ніж на 10%, то 17%> 10% - проект надійний.
4) Чутливість проекту до дивідендів або до процентної ставки. Необхідно розрахувати внутрішню норму прибутковості даного проекту. Раніше було розраховано: r = 0,43%. Різниця 0,43 - 0,3 = 0,13 (13% річних) еквівалентна 59 тис. руб. чистого дисконтованого доходу.
Якщо проект нестійкий по якомусь конкретному фактору, а по решті стійкий, то даний фактор є «слабкою ланкою» і його треба зміцнювати.
3. Відбір проектів за критерієм ЧДД і за показником внутрішньої норми прибутковості капітальних вкладень.
Якщо з двох або багатьох проектів потрібно вибрати кращий, то це можна зробити або за критерієм ЧДД, або за критерієм внутрішньої норми прибутковості капітальних вкладень: ЧДД> 0, або i <r.
Очевидна ситуація: капітальні вкладення за проектом А більше кап. вкладень за проектом В, а річні чисті грошові надходження за проектом А менше, ніж за проектом В:
До _А> К _В,
Д _А <Д _В.
Проект А однозначно гірше проекту В.
Найчастіше зустрічається наступна ситуація, наприклад К _В> К _А, Д _В> Д _А. Який з цих проектів краще? Для вирішення цього завдання будують на площині два графіки залежності ЧДД від ставки дисконтування.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

ЧДД
У

Перетин Фішера

i _кр r _B r _A

Внутрішня норма прибутковості r _A > R _B.
Здавалося б, що проект А краще проекту В, проте це неправильно: все залежить від ставки дисконтування.
Якщо i <i _кр, то проект У краще, тому що у нього ЧДД більше.
Якщо i> i _кр, то краще проект А, тому що проект У вже збитковий, а проект А ще приносить дохід.
Якщо i = i _кр, то ці проекти еквівалентні.
З графіка можна отримати додаткову інформацію за проектами А і В:

;
Перша похідна від ЧДД по i:

.
Перша похідна показує тангенс кута нахилу дотичної до кривої ЧДД (i) у цій точці. У довгострокових проектів (з більшою тривалістю життєвого циклу) тангенс кута нахилу кривої до осі i в точці r буде завжди більше. Очевидно, що проект В - довгостроковий. Значить, довгострокові проекти, як правило, за інших рівних умов мають меншу внутрішню норму прибутковості капіталу, ніж короткострокові. Проект А - короткостроковий.
Якщо в даній галузі вартість капіталу дуже висока (інвестори вимагають більших дивідендів), то будуть реалізуватися короткострокові проекти.
Приклад.
Два проекти мають різну величину початкового капіталу. Слід вибрати кращий проект.

Проект	Капітал, тис. грн.	Грошові надходження, тис. руб.
А	10000	12000
У	15000	17700

Рішення:
Розрахуємо внутрішню норму прибутковості цих проектів, а потім визначимо перетин Фішера.

→ r _A = 0,2

→ r _B = 0,18
З того, що r _A> r _B зовсім не випливає, що проект А краще проекту В.
Визначимо критичну ставку дисконту, тобто перетин Фішера:

звідси i _кр = 0,14.
Побудуємо графік.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

ЧДД
У
3000
А
2000
1000

i _кр = 0,14

r _A = 0,2

r _B = 0.18

Якщо i> 0.14 - то краще проект А, тому що ЧДД більше.
Якщо i = 0.14 - то проекти еквівалентні.
Якщо i <0.14 - то краще проект В, тому що ЧДД більше.
Інший спосіб вибору кращого проекту
Скористаємося принципом однорідної ефективності вкладеного капіталу (вводиться проект з додатковим обсягом капіталу; розраховують внутрішню норму прибутковості додаткового проекту і роблять висновки).
Приклад.
До _А = 10000 тис. руб.,
Д _А = 12000 тис.руб. \ Рік.
Цей проект А слід порівняти з проектом В:
К _В = 15000 тис. руб.,
Д _В = 17700 тис.руб. \ Рік.
Введемо в розгляд додатковий проект, який є частиною проекту В. У цього проекту чисті грошові надходження ΔД _У = 5700 тис. руб., А кап. вкладення ΔК _У = 5000 тис.руб.
Розрахуємо внутрішню норму прибутковості додаткового проекту:

, Очевидно, що r = 0,14.
Якщо i> 0.14 - то частина В не ефективна, отже і весь проект гірше А.
Якщо i <0.14 - то частина проекту У краще проекту А, отже і весь проект У краще А.
Висновок той же, що й у випадку, коли визначалося перетин Фішера.

Література
1. Ліпсіц І.В. Економічний аналіз реальних інвестицій: Навчальний посібник / І.В. Ліпсіц, В.В. Косов. - 2-е вид. перераб. і доп. - М.: Економіст, 2004. - 347с.
2. Ігоніна Л.Л. Інвестиції: Навчальний посібник / Л.Л. Ігоніна; Під ред. В.А. Слепова. - М.: Економіст, 2005. - 480с.
3. Віленський П.Л., Лівшиць В.М., Смоляк С.А. Оцінка ефективності інвестиційних проектів: Теорія і практика: Учеб. Посібник. - 3-е изд., Испр. і доп. - М.: Дело. 2004. - 888с.
4. Пайк Р., Ніл Б. Корпоративні фінанси та інвестування. - 4-е вид. / Пер. з англ. - СПб.: Пітер, 2006. - 784с.

Додаток
ТЕСТ
з дисципліни

ЕКОНОМІЧНА ОЦІНКА ІНВЕСТИЦІЙ

(Тільки одна відповідь правильна)
1. Капітальні вкладення це:
а) інвестиції в основні виробничі фонди підприємства
б) інвестиції в запаси сировини і матеріалів.
2. Яка схема фінансування інвестиційного проекту зазвичай є більш кращою для підприємця?
а) тільки за рахунок власних коштів
б) лише за рахунок позикових коштів
в) за рахунок власних і позикових коштів.
3. Чи може амортизація служити джерелом фінансування інвестиційного проекту?
а) так
б) немає.
4. Яке поняття є більш широким?
а) бізнес-план проекту
б) проектно-кошторисна документація проекту
в) інвестиційний проект.
5. Номінальна ставка дисконтування враховує:
а) податок на прибуток
б) темп інфляції
в) ПДВ.
6. Як називається коефіцієнт, який використовується при перерахунку чистих грошових надходжень в поточну вартість цих надходжень:
а) коефіцієнт дисконтування
б) коефіцієнт компаундування
в) коефіцієнт фінансової залежності.
7. Внутрішня норма прибутковості інвестицій - це:
а) ставка дисконту при якій ЧДД = 0
б) ставка дисконту при якій ЧДД> 0
в) ставка дисконту при якій ЧДД <0.
8. Річні чисті грошові потоки складаються з:
а) річної суми амортизаційних відрахувань і чистого річного прибутку
б) річної суми амортизаційних відрахувань, річного фонду заробітної плати і річний балансового прибутку
в) річної виручки за мінусом річних витрат на придбання сировини і матеріалів та виплату заробітної плати працівникам.
9. Якщо внутрішня норма прибутковості інвестицій проекту А більше внутрішньої норми прибутковості інвестицій проекту Б, то
а) проект А краще проекту Б
б) так проекти не можна порівнювати
в) проект А гірше проекту Б.
10. Найбільш надійним методом відбору взаємовиключних проектів є:
а) метод розрахунку терміну окупності капіталовкладень
б) метод розрахунку ЧДД
в) метод розрахунку внутрішньої норми прибутковості капіталовкладень.
11. Найпростіші методи оцінки економічної ефективності капітальних вкладень дозволяють вибрати найкращий варіант з тих проектів, які мають
а) різну тривалість життєвого циклу
б) різне розподіл річних чистих грошових надходжень по роках проекту
в) однакову тривалість життєвого циклу і однакове розподіл річних чистих грошових надходжень.
12. Дисконтований термін окупності капітальних вкладень це
а) максимальний за тривалістю життєвий цикл проекту
б) мінімальний за тривалістю життєвий цикл проекту
в) середній життєвий цикл проекту.
13. Реальна ставка дисконтування це
а) номінальна ставка дисконтування мінус темп інфляції
б) номінальна ставка дисконтування плюс темп інфляції
в) ставка рефінансування Центробанку плюс темп інфляції.
14. Компаундування (приведення) капітальних вкладень до моменту введення об'єкта в експлуатацію дозволяє:
а) врахувати можливу майбутню прибуток
б) врахувати ризики будівництва об'єкта
в) врахувати неотриманий дохід протягом всього терміну будівництва об'єкта.
15. Ризик можна знизити з допомогою:
а) дисконтування активів
б) диверсифікації активів
в) компаундування активів
16. Чим більше значення коефіцієнта варіації річних чистих грошових потоків, тим
а) ризик проекту більше
б) не можна сказати нічого певного
в) ризик проекту менше.
17. Безризикова ставка дисконтування маже бути
а) тільки реальної
б) тільки номінальною
в) як реальної, так і номінальної.
18. Поправка на ризик, що вводиться в ставку дисконтування
а) величина багато в чому суб'єктивна
б) величина, що піддається точному розрахунку
в) величина, що встановлюється законодавчо.
19. Якщо ЧДД проекту дорівнює нулю, то інвестор:
а) повертає первісний капітал і отримує відсотки за вкладеною капіталу
б) повертає початковий капітал, але не отримує відсотки за вкладеною капіталу
в) не повертає початкового капіталу.
20. Якщо проекти мають різну тривалість життєвого циклу, то
а) ЧДД цих проектів можна безпосередньо порівнювати
б) ЧДД цих проектів не можна безпосередньо порівнювати
в) ЧДД проекту з б о льшим життєвим циклом завжди більше, тому цей проект краще.
21. Інвестиційний проект ефективний, якщо
а) індекс рентабельності капітальних вкладень більше нуля
б) індекс рентабельності капітальних вкладень більше одиниці
в) індекс рентабельності капітальних вкладень більше 0,5.

Проект	А	У	З	D	F	E	G
ІД при i = 0,1	1,35	1,25	1,19	1,15	1,14	1,12	1,05
Капітальні вкладення, тис. грн.	400	100	175	125	200	500	150
Капітальні вкладення у портфель.	400	500	675	800	1000

Економічна оцінка інвестицій

Виручка

Податки

ЕКОНОМІЧНА ОЦІНКА ІНВЕСТИЦІЙ