Корпоративні фінанси

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

КОРПОРАТИВНІ ФІНАНСИ
(Опорний конспект)
Розділ «МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ФІНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТУ»
Апарат фінансових обчислень широко використовується у фінансовій практиці і становить основу механізму розрахунків при здійсненні кредитних операцій, операцій на фондовому ринку, при виборі варіантів інвестиційних проектів, розробці планів погашення довгострокових кредитів та ін Всі перераховані фінансові операції пов'язані з конкретним періодом часу.
Фактор часу займає найважливіше місце у фінансових обчисленнях; гроші мають таку об'єктивно існуючу характеристику, як тимчасову цінність:
- Отримання грошей сьогодні дає нам можливість заробити відсотки на ці гроші завтра, тому сума, отримана сьогодні, більше тієї ж суми, отриманої завтра;
-Готівка знецінюється за певний період часу у зв'язку з інфляцією.
Звідси випливають два важливих наслідки:
· Необхідність врахування чинника часу при проведенні довгострокових фінансових операцій;
· Некоректність з точки зору довгострокових фінансових операцій підсумовування грошових величин, що відносяться до різних періодів часу.
Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг деякої суми «PV» з умовою, що через деякий час «t» буде повернена велика сума FV.

FV
PV


t t ... T
Де: PV - Поточна, сучасна вартість капіталу, величина первісної грошової суми; початковий внесок
FV - Майбутня вартість капіталу, нарощена сума або сума погашення боргу;
t1, t2 ... tn - Інтервал нарахування, мінімальний період часу, після якого відбувається нарахування відсотків;
t1 - tn - Період нарахування відсотків, проміжок часу, за який нараховуються відсотки (виходить дохід);
n - Кількість інтервалів.
Результативність цієї операції може бути охарактеризована двояко:
· За допомогою абсолютного показника (FV-PV) = I. Відсотки - це дохід від інвестицій виробничого чи фінансового характеру, або від надання капіталу в борг у різних формах.
· Відносного показника. Процентна ставка - величина, що характеризує інтенсивність нарахування відсотків. Процентна ставка може бути розрахована ставленням збільшення вихідної суми до базової величини, в якості якої можна брати або PV або FV.
Існують два способи визначення і нарахування відсотків:
· Декурсівний спосіб, коли відсотки нараховуються в кінці кожного інтервалу нарахування і їх величина визначається виходячи з величини початкової суми боргу. Декурсівная процентна ставка або позичковий відсоток "r (%)"( необхідна норма прибутковості) представляє собою виражене у відсотках відношення суми нарахованого за певний інтервал доходу до суми, наявної на початок даного інтервалу;
r =
· Антисипативного спосіб, коли відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування. Сума процентних грошей визначається виходячи з нарощеної суми. Антисипативного процентною ставкою або обліковою ставкою "d (%)" буде виражене у відсотках відношення суми доходу, нарахованого за певний інтервал, до величини нарощеної суми, отриманої після цього інтервалу. На практиці облікові ставки (d) використовуються при обліку векселів та інших грошових зобов'язань.
d =
Відсотки, сплачені або зароблені на гроші, які взяті або надані у борг, можуть бути або простими, або складними.
Прості відсоткові ставки застосовуються до однієї і тієї ж первісної сумі протягом усього періоду нарахувань. Застосовуються зазвичай в короткострокових фінансових операціях, коли інтервал нарахування співпадає з періодом нарахування, або коли після кожного інтервалу нарахування кредитору виплачуються відсотки.
Складні процентні ставки застосовуються по закінченні кожного інтервалу нарахування до суми боргу і нарахованих за попередні інтервали відсотків. Складні процентні ставки найбільш поширені у фінансових операціях.
Проблема "гроші - час" не нова, тому розроблено зручні моделі та алгоритми фінансової математики, застосовуються табличні значення коефіцієнтів нарощення і дисконтування (див. Додаток, Таблиці 1,2,3 і 4), фінансові функції в Excel.
Фактор часу враховується за допомогою методів нарощення (акумулювання) і дисконтування.
Більшість практичних завдань використання апарату фінансових обчислень вирішується в рамках наступних чотирьох схем, перші дві з яких передбачають разові, окремі платежі, а дві останні - ряд розподілених у часі виплат і надходжень, званих потоком платежів:
Перший схема: ВИЗНАЧЕННЯ МАЙБУТНЬОЇ, нарощені ВАРТОСТІ.
Одноразовий платіж в даний момент "PV" перетвориться з урахуванням процентної ставки в одноразовий платіж через "n" інтервалів "FV".
PV
FV =?


t t ... T
Малюнок - Визначення майбутньої нарощеної вартості разового платежу
Для вирішення цього завдання використовуються спеціальні формули нарощення (див. таблицю 1).
Таблиця 1 - Основні формули нарощення із застосуванням різних типів ставок
Область застосування
Позичковий відсоток
Облікова ставка
Прості відсотки
Визначення майбутньої вартості при цілому числі років «n»
(1.1)
(1.1.1)
Визначення майбутньої вартості при тривалості періоду в днях
(1.2)
(1.2.1)
Складні відсотки
Визначення майбутньої вартості при цілому числі років, «n»
(1.3)
(1.3.1)
Визначення майбутньої вартості, коли нарахування відсотків проводиться «m» - раз на рік
(1.4)
(1.4.1)
де
n - період нарахування, кількість років;
t - тривалість періоду нарахування в днях;
T - тривалість року в днях;
m - число нарахування відсотків на рік;
FM1 (r, n) = (1 + r) n - фактор майбутньої вартості поточного капіталу, множник нарощення складних відсотків або мультиплікуючий множник. Табличні значення множника нарощення FM1 (r, n) наведені в Таблиці 1 Додатка.
У залежності від способу визначення тривалості фінансової операції розраховується або точний, або звичайний (комерційний) відсоток.
Дата видачі та дата погашення позики вважаються за один день. При цьому можливі два варіанти:
- Використовується точне число днів позики, що визначається за спеціальною таблицею, де показані порядкові номери кожного дня року; з номера, відповідного дня закінчення позики, віднімають номер першого дня (див. формули 1.2 і 1.2.1);
- Береться приблизна кількість днів позики, коли тривалість повного місяця приймається рівною 30 дням (див. формули 1.2 і 1.2.1); цей метод використовується, коли не потрібна велика точність, наприклад, при частковому погашенні позики.
Точний відсоток отримують, коли за тимчасову базу приймають фактичну кількість днів у році (365 або 366) і точне число днів позики.
Приклад.
Завдання, по суті, є алгоритмом, що дозволяє вирішувати різноманітні інвестиційні проблеми, може бути сформульована таким чином:
Яка сума буде накопичена вкладником через три роки, якщо первинний внесок складає 400 тис. тг., Відсотки нараховуються щорічно по ставці 10%?
Рішення.
1) У Таблиці 1 на перетині рядка, відповідної процентної ставкою (10%), і колонці, що відповідає періоду нарахування відсотків (3 роки), знайдемо фактор FM1 (10%, 3) = 1,3310.
2) Розрахуємо суму накопичення: FV = 400 • 1,3310 = 532,4 тис. тг.
Періодичність нарахування відсотків впливає на величину накопичення. Нарахування відсотків може відбуватися раз на півріччя, квартал, місяць і т.д. Якщо частіше накопиченні необхідно скорегувати процентну ставку і число періодів нарахування відсотків: число років, протягом яких відбувається накопичення, множиться на частоту нагромадження протягом року, а номінальна річна ставка відсотка ділиться на частоту нагромадження.
Правило 72-х. Подвоєння вкладеної суми відбувається через число років, яке визначається як частка від ділення числа 72 на річну номінальну ставку відсотка.
При укладанні фінансових угод часто доводиться вирішувати завдання, зворотну задачі знаходження нарощеної суми. У цьому випадку користуються схемою № 2.
Друга схема. ВИЗНАЧЕННЯ ПОТОЧНОЇ, Поточна вартість "PV" МАЙБУТНЬОГО КАПІТАЛУ "FV.
PV =?
FV


t t ... T
Малюнок - Визначення поточної вартості разового платежу
Поточна вартість майбутнього капіталу - дуже важливе (наріжне) поняття, що використовується при оцінці вартості приносить дохід майна. Воно використовується при оцінці поточної вартості майбутнього одноразової доходу - цінного паперу або майбутнього продажу об'єкта нерухомості при оцінці проектів.
Процес перерахунку майбутньої вартості капіталу в справжню носить назву дисконтування, а ставка, по якій проводиться дисконтування - ставки дисконту. Процеси дисконтування та нарощення (акумулювання) є взаємообернених процесами.
Основні формули операції дисконтування отримуємо з вище розглянутих формул нарощення. Наприклад, формулу визначення поточної вартості в застосуванні до ставки складного позичкового відсотка визначимо з формули (1.3):
(2.3)
(2.3.1)
де
FM2 (r, n) =
- Фактор поточної вартості майбутнього капіталу, коефіцієнт дисконтування для складних ставок позичкового відсотка, який показує, у скільки разів поточна (сучасна) сума менше нарощеної (майбутньої) вартості суми. Табличні значення наведені в Таблиці 2 Додатка.
Приклад.
Вам подарували цінний папір, в якій написано, що через 10 років Ви отримаєте 100 000 тенге. Скільки коштує ця папір сьогодні за умови, що справедлива річна вартість грошей на ринку капіталу становить 10%?
Рішення.
Щоб вирішити це завдання необхідно перерахувати майбутні 100 000 тенге в сьогоднішні гроші за формулою 2.3.1.
1. У Таблиці 2 на перетині рядка, що відповідає процентній ставці 10%, і колонки, що відповідає періоду дисконтування (10 років), знаходимо фактор поточної вартості майбутнього капіталу FM2 (10%, 10) = 0,386
2. Знаходимо поточну вартість цінного паперу:
PV = 100 000 0,386 = 38 600тг.
Якщо вартість грошей буде дорівнює 20%, поточна вартість цього цінного паперу буде дорівнює 16 200тг.
При обліку векселів використовується формула (2.2.1), що є зворотним по відношенню до формули (1.2.1). У ній t - це число днів, які залишилися до кінцевого терміну обліку векселя. Визначаючи тривалість фінансової операції, прийнято вважати за один день видачі і день погашення позики.
, (2.2.1)
Ефективна річна процентна ставка. Різні види фінансових контрактів можуть зумовлювати різні схеми нарахування відсотків. Як правило, у контрактах у нас і в США обговорюється номінальна процентна ставка зазвичай річна, яка не відображає реальної ефективності угоди і не може бути використана для зіставлень. Ефективна річна процентна ставка (re) забезпечує перехід від поточної вартості до майбутньої при заданих значеннях цих показників і одноразовому нарахуванні відсотків. Ефективна річна процентна ставка визначається як:
re = (1 + ) M - 1
де: m - число нарахувань на рік.
Ефективна ставка залежить від номінальних і кількісних внутрішньорічних нарахувань, причому із зростанням m вона збільшується
Приклад.
Підприємство може отримувати позику:
а) на умовах щомісячних нарахувань відсотків з розрахунку 26% річних;
б) на умовах піврічного нарахування відсотків з розрахунку 27% річних.
Визначимо ефективну процентну ставку: а) re = (1 + ) 12 - 1 = 0,2933 = 29,3%
б) re = (1 + ) 2 - 1 = 0,2882 = 28,8%
Таким чином, варіант (б) є більш прийнятним для підприємства; причому рішення не залежить від величини кредиту, оскільки критерієм є відносний показник - ефективна ставка, яка залежить лише від номінальної ставки відсотка і кількості нарахувань на рік.
Облік інфляційного знецінення грошей у прийнятті фінансових рішень
Облік інфляційного знецінення грошей можливе двома варіантами:
- Коли коригується сама процентна ставка на темп інфляції (а), вона може бути визначена за формулою Фішера: ra = r + a + r ,
де - r - процентна ставка;
a - темп інфляції.
- Коли всі вишерассмотренние формули визначення поточної дисконтованої вартості множаться на індекс інфляції: Iu = (1 + a)
Рекомендується індекс інфляції за період у n років визначити за формулою складних відсотків:
Iu = (1 + a) na * (1 + nb * a),
де na - ціле число років;
nb - залишилася не ціла частину року.
АНАЛІЗ ГРОШОВИХ ПОТОКІВ. КІЛЬКІСНИЙ АНАЛІЗ ПОСТІЙНИХ ДИСКРЕТНИХ ФІНАНСОВИХ РЕНТ (ануїтет)
Контракти, угоди, комерційні і виробничо-господарські операції часто передбачають не окремі, разові платежі, а безліч розподілених у часі виплат і надходжень грошових коштів. Послідовний ряд виплат і надходжень називається потоком платежів:
· Серія доходів і витрат підприємства по періодах;
· Грошовий потік, що генерується протягом ряду періодів в результаті реалізації якого-небудь проекту;
· Внески в погашення різних видів довгострокових заборгованостей;
Потік платежів, всі члени якого односпрямовані рівні величини, а часові інтервали між двома послідовними платежами постійні, називають фінансовою рентою або ануїтетом.
Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком по відношенню до інвестора (наприклад, здійснення періодичних рівних платежів) або входять грошовим потоком (наприклад, надходження орендної плати, що звичайно встановлюється однаковою фіксованою сумою).
Представлення послідовності платежів у вигляді фінансової ренти істотно спрощує кількісний аналіз, зокрема при оцінці нерухомості, і дає можливість використовувати набір стандартних формул і табличні значення ряду коефіцієнтів, що містяться в них.
У практиці застосовуються різноманітні за умовами формування ренти:

Таблиця 2.1.1 - Ознаки класифікації і види ренти
Ознака класифікації
Види ренти
Тривалість терміну ренти
Дискретні, строкові
Безперервні, безстрокові
Момент виплат членів ренти
Звичайні (постнумерандо) - платежі здійснюються в кінці відповідних періодів
Авансові (пренумерандо) - платежі здійснюються на початку відповідних періодів
Число нарахувань відсотків
Один раз на рік
m раз на рік
Безперервно
Співвідношення початку строку ренти і фіксованого моменту початку дії контракту, оцінки ренти і т.д.
Негайні, коли зазначені моменти збігаються
Відкладені, коли початок строку ренти запізнюється щодо початку дії контракту
Фінансова рента описується такими основними параметрами:
· Член ренти «PMT» - величина кожного окремого платежу k-го періоду;
· Термін ренти - це час, виміряний від початку фінансової ренти до кінця останнього її періоду;
· Період ренти - часовий інтервал між двома платежами;
· Відсоткова ставка (r) - ставка, яка використовується при нарощенні або дисконтуванні платежів, з яких складається рента, необхідна норма прибутковості.
У переважній більшості практичних випадків кількісний аналіз потоків платежів передбачає розрахунок однієї з двох узагальнюючих ці потоки характеристик:
§ нарощеної суми ренти-FVа, тобто суми всіх членів послідовності платежів з нарахованими на них відсотками до кінця терміну ренти (3-а схема);
§ сучасною або поточної величини ренти PVа або суми всіх періодичних платежів, дисконтованих на початок строку ренти (4-а схема).
Поряд з визначенням узагальнюючих характеристик ренти, виникають зворотні задачі визначення розміру платежу (члена ренти) за нарощеної чи сучасної узагальнюючим характеристикам ренти.
Схема 3. ВИЗНАЧЕННЯ МАЙБУТНЬОЇ вартості ануїтету, тобто перетворення рівномірної серії платежів в одноразовий платіж через n-періодів.
FVa =?


PMT PMT PMT PMT PMT


t t t ... T
Малюнок - Визначення майбутньої нарощеної вартості звичайного ануїтету
де: FVa - нарощена (майбутня) вартість звичайного ануїтету, що визначається за формулою:
FV = = = PMT * FM3 (r; n) (3.1)
Де
FM3 (r, n) = - Фактор майбутньої вартості звичайного ануїтету, коефіцієнт нарощення ренти, який показує, чого буде дорівнює сумарна величина термінового аннуітету в одну грошову одиницю до кінця терміну його дії. Табличні значення наведені в Таблиці 3 Додатка.
Математичне вираження майбутньої вартості авансового ануїтету:
FV = * PMT = PMT * [FM3 (r; n +1) - 1] (3.1.1)
ПРИКЛАД. Для погашення пакету облігацій, випущених на 5 років, створюється погасительной фонд при щорічних платежах по 20 млн. тенге, на які нараховуються відсотки за ставкою 10%. Визначити підсумкову нарощену суму за умови, що відсотки нараховуються один раз в кінці року:
Рішення.
1) Визначимо підсумкову суму погасительной фонду за формулою 3.1
FV = = 122,1 млн.тенге
Або, в Таблиці 3 на перетині рядка, що відповідає процентній ставці 10%, і колонки, що відповідає періоду дисконтування (5 років), знаходимо фактор майбутньої вартості звичайного ануїтету FM3 (10%, 5) = 6,105 і далі визначаємо шукану величину погасительной фонду
FV = PMT * FM3 (10%, 5 років) = 20 6,105 = 122,1 млн.тенге
Використовуючи ту ж схему 3, ми можемо визначити величину члена звичайної ренти за її майбутньої нарощеної вартості:
PMT = (3.2)
1/FM3 - фактор фонду відшкодування
ПРИКЛАД. При експлуатації одного гірського підприємства слід очікувати збиток для навколишнього середовища, для відшкодування якого за попередніми оцінками буде потрібно через 3 роки сплата 25 мільйонів тенге. Який щорічний платіж для створення резерву майбутнього покриття збитків має здійснювати підприємство при ставці 5%.
Рішення
PMT = = = 7930000 тенге
Схема 4: Визначення ПОТОЧНОЇ, сучасної вартості ануїтету або перетворення майбутньої рівномірної серії платежів в одноразовий платіж у даний момент
PV =?


PMT PMT PMT PMT PMT


t t t ... T
Малюнок - Визначення поточної, сучасної вартості звичайного ануїтету
Де: PV -Поточна, сучасна вартість звичайного ануїтету
PV = PMT * = PMT * FM4 (r; n), (4.1)
де FM4 (r; n) - фактор поточної вартості ануїтету (фактор Інвуда), коефіцієнт дисконтування ренти, який показує, чому дорівнює з позиції поточного моменту вартість ануїтету з регулярним грошовим надходженням в розмірі однієї грошової одиниці, що триває «n» рівних періодів із заданою процентною ставкою «r». Табличні значення наведені в Таблиці 4 Додатка.
Функція поточної вартості ануїтету також має особливе значення для оцінки майна дохідним методом. Пов'язано це з тим, що в процесі виконання оцінки аналізуються майбутні потоки доходів з точки зору їх сьогоднішньої вартості.
Математичний вираз для розрахунку поточної вартості авансового ануїтету має наступний вигляд:
PV = PMT * = PMT * [FM4 (r; n-1) + 1] (4.1.1)
Приклад. Компанія повинна прийняти рішення: здавати чи в оренду майно строком на 5 років, за умови, що орендна плата складає 50 000 тенге на рік з умовою викупу, якщо сьогодні за дане майно пропонують 160 000 тенге. Платіж здійснюється в кінці року. Коефіцієнт рентабельності (r) дорівнює 20% - справедлива норма прибутку за аналогічними угодами.
Рішення
Визначимо поточну вартість орендної плати, використовуючи формулу 4.1 і Таблиці 4:
PV = 50 * FM4 (20%, 5 років) = 50 2,991 = 149,55 (тис. тенге)
Таким чином, отримали, що поточна вартість орендної плати становить 149,55 тис. тенге, а нам запропонували більше - 160 тис. тенге, значить, варто продавати майно.
Використовуючи схему 4 і формулу (4.1) можна визначити величину члена ренти за її поточної вартості:
PMT = (4.2)
1/FM4 - фактор амортизації капіталу, визначає розмір стабільного рівновеликого періодичного платежу, що погашає за певний період при встановленій ставці відсотка основну суму кредиту і відсоток за не відшкодовану суму кредиту (див. приклад поетапного погашення боргу рівними термінової сплати).
ВИЗНАЧЕННЯ ВАРТОСТІ БЕЗСТРОКОВЕ АНУЇТЕТ
Ануїтет називається безстроковим, якщо грошові надходження тривають довгий час. Визначення в цьому випадку майбутньої вартості ануїтету не має сенсу, а наведена поточна вартість ануїтету постнумерандо може бути отримана за такою формулою:
PVа = (4.3)

Планування погашення ДОВГОСТРОКОВІЙ заборгованості

Важливим практичним застосуванням теорії ануїтетів є складання різних варіантів (планів) погашення заборгованості. При складанні плану погашення заборгованості інтерес представляють розміри періодичних платежів позичальника, так звані термінові сплати або суми з обслуговування боргу, які представляють собою суму:
Іг + Pг,
де - Термінова сплата;
Іг - річна сума відсотків;
Pг - річні виплати з погашення основного боргу.
Методи визначення розміру термінових сплат залежать від умов контракту які передбачають:
¨ термін позики;
¨ тривалість пільгового періоду, протягом якого основна сума боргу не погашається, відсотки виплачуються протягом усього терміну позики, але іноді нараховуються і приєднуються до основної суми боргу;
¨ рівень процентної ставки;
¨ метод погашення та сплати відсотків і основної суми боргу.
На практиці існують різні варіанти погашення довгострокової заборгованості. Розглянемо основні з них:
Введемо позначення:
Д - Основна сума боргу;
Дt - залишок заборгованості на початок t-ого року;
r-ставка відсотка за позикою;
g - процентна ставка, за якою нараховуються відсотки на внески до погасительной фонд;
R - розмір внеску до погасительной фонд;
n - строк надання позики.
I - Річні відсотки по позиці;
Р - Річна сума погашення основного боргу.
Варіант 1 Позики без обов'язкового погашення, за якими постійно виплачуються відсотки (вічний ануїтет)
Y = Д
Варіант 2. Погашення суми боргу одноразовим платежем:
2.1 без створення погасительной фонду, тоді в кінці терміну позики позичальник повинен повернути суму боргу, що дорівнює:
· Або основній сумі боргу Д , Якщо відсотки нараховуються і виплачуються по роках;
· Або нарощеної основній сумі боргу Д , Якщо відсотки нараховуються, але не виплачуються, а приєднуються до основної суми боргу
Д = Д0 (R; n)
2.2 за умови створення погасительной фонду. Якщо позичальник повинен повернути всю суму боргу наприкінці терміну, то в контракті для зниження ризику неповернення боргу може бути обумовлено необхідність створення погасительной фонду. На періодичні внески до цього фонду нараховуються відсотки за ставкою g. Створення погасительной фонду для позичальника вигідно лише за умови g> r, у противному випадку вигідніше відразу розплачуватися цими сумами з кредитором.
При цьому можливі наступні ситуації:
· Відсотки нараховуються і виплачуються, тоді на кінець терміну позики повинен бути створений погасительной фонд, рівний основній сумі боргу Д . Для визначення в цьому випадку щорічних внесків до погасительной фонд R скористаємося схемою 3 та формулою 3.2:
R =
У цьому випадку Іг + R,
- Коли відсотки нараховуються, але не виплачуються, а приєднуються до основної суми боргу, тоді в кінці терміну позики позичальник повинен створити погасительной фонд, рівний нарощеної суми основного боргу ДN, щорічно вносячи в погасительной фонд суму:
R = =
* У цьому випадку R
Варіант 3. Поетапне погашення боргу рівними сумами основного боргу. Річні відсотки і термінова сплата у цьому випадку завжди зменшуються в часі. Якщо платежі здійснюються раз у кінці року, тоді термінова сплата дорівнює
Іг + Pг = Д ,
Pг - const; , Іг - постійно зменшуються.
ПРИКЛАД Нехай борг, що дорівнює 100 тис. тг. необхідно погасити рівними сумами основного боргу за 5 років. Платежі здійснюються в кінці року. За позику виплачуються відсотки 9%.
Рішення: Щорічна сума погашення боргу складе Pг = 100 / 5 = 20 тис. тг. Процентні виплати по роках складуть: I = 100 = 9 тис. тг.; I = 80 = 7,2 тис. тг. і т.д.
План погашення боргу можна представити в таблиці:
Тис. тенге
Номер року
Залишок боргу на початок року, Д
Сума погашення основного боргу, Pг
Річні відсотки, Іг
Термінова сплата

1
2
3
4
5
100
80
60
40
20
20
20
20
20
20
9,00
7,20
5,40
3,60
1,8
29,00
27,20
25,40
23,60
21,80
Позика може передбачати пільговий період з виплатою відсотків або з відповідним нарощенням основної суми боргу. Тоді сума боргу на кінець пільгового періоду нарощується до величини: Д , Де L - тривалість пільгового періоду.
Варіант 4. Поетапне погашення боргу рівними термінової сплати ( = Const) широко застосовується у міжнародних угодах, при позичках під виробництво та нерухомість. Для кредитора ця операція є ануїтет - відтік грошей в початковий момент, а потім щорічний рівномірний приплив в сумі = Iг + Pг, причому, з часом складова Іг буде зменшуватися, тому що зменшується основна сума заборгованості, а складова Pг буде збільшуватися.
Величину термінової сплати визначимо за схемою 4, за формулою 4.2.
=
План погашення боргу рівними термінової сплати, виходячи з умови попереднього прикладу, можна представити в таблиці:
Тис. тенге
Номер року
Залишок боргу на початок року, Д
Термінова сплата
*
Річні відсотки, Іг
Сума погашення основного боргу, Pг
1
2
3
4
5
100
83,29306
65,08249
45,23297
23,597
25,70694
25,70694
25,70694
25,70694
25,70694
9,00
7,496375
5,857425
4,070968
2,12373
16,70694
18,210565
19,849515
21,635972
23,597

МЕТОДИ ОЦІНКИ ФІНАНСОВИХ АКТИВІВ
(Облігацій, акцій та інших похідних цінних паперів)
Оцінка активів є одним з фундаментальних понять і займає ключове місце у фінансовому менеджменті. Менеджеру необхідно вміти оцінювати фінансові активи, щоб:
1. зрозуміти ступінь доцільності їх придбання;
2. знати, яким чином інвестори оцінюють цінні папери фірми, для того, щоб за допомогою альтернативних варіантів діяльності забезпечити сприятливу динаміку цін на цінні папери.
Фінансовий актив, який виступає товаром на ринку капіталу, може бути охарактеризований за чотирма ознаками:
1. Ціна Pm, тобто оголошена поточна ринкова ціна;
2. Вартість Vo, внутрішня теоретична вартість активу;
3. Прибутковість «k»;
4. Ризик.
Будь-який інвестор, приймаючи рішення про доцільність придбання того чи іншого фінансового активу, намагається оцінити економічну ефективність планованої операції, орієнтуючись або на абсолютні (1, 2), або на відносні (3) показники.
У порівнянні з ціною, яка реально існує й об'єктивна (оголошена і товар по ній равнодоступен будь-якому учаснику ринку капіталу), внутрішня вартість набагато більш невизначена і суб'єктивна. Кожен інвестор має свій погляд на внутрішню вартість активу, покладаючись в її оцінці на результати власного суб'єктивного аналізу.
Можливі три ситуації:
Pm> Vo, то з позиції конкретного інвестора цей актив продається зараз за завищеною ціною і немає сенсу в його придбанні.
Pm <Vo, то ціна занижена є інтерес в його купівлі.
Pm = Vo, то сенс у проведенні спекулятивних операцій на ринку відсутня, оскільки ціна повністю відображає внутрішню вартість фінансового активу.
Внаслідок цього, доцільно провести розходження між ціною і вартістю фінансового активу.
Вартість - це розрахунковий показник, а ціна - це декларований або оголошений в прейскурантах, котируваннях показник.
У будь-який конкретний момент ціна однозначна, а вартість багатозначна. Число оцінок вартості залежить від числа професійних учасників ринку.
З певною часткою умовності можна стверджувати, що вартість є первинною, а ціна вторинна, оскільки в умовах рівноважного ринку ціна кількісно виражає внутрішню вартість активу і встановлюється стихійно, як середня з оцінок вартостей, які розраховуються інвесторами.
Існують три основні теорії оцінки внутрішньої вартості фінансового активу:
1 Фундаменталістська теорія є найбільш поширеною, згідно з нею внутрішня вартість будь-якого цінного паперу може бути оцінена як дисконтована вартість майбутніх надходжень, що генеруються цим папером.
V0 = (Б)
де Vo - поточна або приведена вартість активів;
CFt-очікуваний грошовий потік у періоді t;
r-прийнятна (очікувана або необхідна) прибутковість в періоді «t»
n-число періодів, протягом яких очікується надходження грошових коштів.
Як видно з формули, теоретична вартість залежить від трьох параметрів:
Перші два параметри прив'язані до базового активу і тому більш об'єктивні. Останній параметр найбільш істотний, тому що відображає прибутковість альтернативних варіантів вкладення капіталу, доступних даному інвестору, що зумовлює варіабельність цього параметра. Прийнятна норма прибутковості може встановлюватися інвестором наступним чином:
· У розмірі процентної ставки за банківськими депозитами;
· Виходячи з процентної ставки за депозитами та надбавки за ризик інвестування в даний фінансовий актив;
· Виходячи з відсотків, що сплачуються за державними облігаціями і надбавки за ризик.
Базову модель оцінки фінансових активів (DCF-модель) можна представити у вигляді такої схеми:
Поточну наведену вартість активу (PV0) можна визначити як:
PV0 = + +. . . +. . . + = ,
де CFt - очікувані грошові надходження в момент t;
rt - необхідна дохідність у момент t;
n - число періодів, протягом яких очікується надходження грошових коштів.
2 Технократична. Передбачає визначення поточної внутрішньої вартості цінного паперу на підставі аналізу динаміки її ціни в минулому, базуючись на статистиці цін, даних про котирування і т.п.
3 Теорія «Ходьби навмання». В її основі лежить гіпотеза ефективних ринків, що припускає, що поточні ціни фінансових активів гнучко відображають всю релевантну інформацію, в тому числі і щодо майбутнього цінного паперу.

Оцінка боргових цінних паперів

Облігації можуть випускатися в обіг державою або корпораціями. Облігації приносять їхнім вкладникам дохід у вигляді фіксованого відсотка до номінальної вартості, але бувають і облігації з плаваючою ставкою, змiнюється за деякому алгоритму. Вони можуть бути охарактеризовані різними вартісними показниками:
♦ Номінальна вартість;
♦ Конверсійна вартість;
♦ Викупна ціна - відклична ціна, за якою проводиться викуп облігацій емітента до моменту погашення;
♦ Ринкова (курсова) ціна облігації визначається кон'юнктурою ринку; значення ринкової ціни у відсотках до номіналу називається курсом облігації.
1. Оцінка облігації з нульовим купоном.
Оскільки грошові надходження по роках, крім останнього, дорівнюють нулю, вартість облігації з позиції інвестора дорівнює:
V = Рн * FM (R, n), (Б.1)
де Рн - номінальна вартість, виплачувана при погашенні;
n - число років, через яке відбувається погашення облігацій;
r - очікувана або необхідна прибутковість.
2. Оцінка безстрокових облігацій є невизначено довге виплату доходу у встановленому розмірі. Скористаюсь формулою вічного аннуітету, знайдемо теоретичну безстрокової облігації:
V = (Б.2)
3. Оцінка безвідкличних облігацій з постійним доходом. Грошовий потік у цьому випадку складається з однакових по роках грошових надходжень «С» та номінальну вартість облігації «Р », Що виплачується в момент погашення.
V = С * FM (R, n) + Р * FM (R, n) (Б.3)
В економічно розвинених країнах поширеними є облігації з піврічною виплатою відсотків. Вони більш привабливі, тому що інвестори при цьому більш захищені від інфляції, мають можливість отримання додаткового доходу від реінвестування одержуваних відсотків. Внутрішня вартість облігації з виплатою відсотків кожні півроку:
V = * FM ( , 2n) + Р * FM ( , 2n) (Б.4)
Висновки щодо поводження ціни облігації на ринку цінних паперів:
♦ Якщо ринкова норма прибутковості перевершує фіксовану купонну ставку, облігація продається зі знижкою (дисконтом), тобто за ціною нижче номіналу;
♦ Якщо ринкова норма прибутковості менше фіксованого купонної ставки, то облігація продається з премією, тобто за ціною вище номіналу;
♦ Якщо ринкова норма прибутковості збігається з фіксованою купонною ставкою, облігація продається за номінальною вартістю;
♦ Ринкова норма прибутковості і поточна ціна облігації з фіксованим купоном знаходяться у пропорційній залежності.
4. Оцінка відзивних облігацій з постійним купоном
Будь-яке залучення позикових коштів пов'язане з витратами по обслуговуванню боргу - у вигляді сплачуваних відсотків. Якщо в результаті зміни економічної ситуації ринкова норма прибутковості значно впала і її підвищення в доступному для огляду майбутньому не передбачається, то компанія-емітент несе відносно великі витрати, ніж могла б і їй вигідно достроково погасити старий позику і потім розмістити новий з більш низькою процентною ставкою. Тому деякі позики можуть випускатися з умовою їх дострокового погашення. Для облігацій таких позик в умовах емісії встановлюється викупна ціна ( P ), За якими облігації можуть бути відкликані з ринку і, як правило, дорівнює сумі номінальної вартості і річних відсотків:
P = Р + Річні відсотки
Інвестори теж хочуть підстрахуватися, щоб довгостроковий позику не перетворився на короткостроковий. Тому умови дострокового погашення облігацій включають:
· Тривалість періоду захисту, протягом якого відгук заборонено;
· Обсяг відкликаються облігацій;
· Графік погашення і т.д.
Оцінка відзивних облігацій також може здійснюватися за формулами (Б.3, Б.4), в яких номінальна вартість може бути замінена викупної ціною.

Оцінка пайових цінних паперів

Як і для облігацій, розрізняють кілька кількісних характеристик, що використовуються для оцінки акцій:
♦ Внутрішня вартість (розрахунковий показник за формулою Б);
♦ Номінальна ціна (вказана на бланку акції);
♦ Балансова вартість може бути розрахована за балансом як відношення вартості акціонерного капіталу (АК) до загальної кількості випущених акцій;
♦ Конверсійна вартість визначається для привілейованих акцій, в умовах емісії яких передбачена можливість їх конвертації;
♦ Ліквідаційна вартість визначається в момент ліквідації товариства;
♦ Емісійна вартість, за якою акції продаються на первинному ринку;
Курсова ціна - ринкова поточна ціна, що має для обліку та аналізу найбільше значення, тому що по ній акції котируються на вторинному ринку.
Оцінка доцільності придбання акцій також передбачає розрахунок теоретичної вартості акцій і порівняння її з поточною ринковою ціною. Теоретична вартість акцій може бути розрахована за формулою Б, виходячи з оцінки майбутніх надходжень. У залежності від передбачуваної динаміки дивідендів конкретне уявлення формули може змінюватися:
1. Дивіденди не змінюються, тоді теоретична вартість визначається аналогічно безстроковим облігаціями (Б.2):
Vt =
2. Дивіденди зростають з постійним темпом приросту, тоді теоретичну вартість акції можна визначити за моделлю Гордона:
Vt = , (Б.5)
де D-базова величина дивіденду;
g - щорічний темп приросту дивіденду;
r - необхідна (очікувана) норма прибутковості.
Дивіденди зростають із змінним темпом приросту, тоді в розрахунку теоретичної вартості намагаються розбити інтервал прогнозування на подінтервали, кожен з яких характеризується власним темпом приросту.
У теорії і практики оцінки акцій описана і отримала широке розповсюдження ситуація, коли темпи приросту дивідендів протягом кількох років прогнозного періоду змінюються безсистемно, а починаючи з k +1 темп приросту дивідендів стає постійним. Вважається, що такий розвиток подій характерно для компаній, що знаходяться в стадії становлення, або вже зрілих компаній, які освоюють нові види продукції або ринки збуту. Найбільш загальна постановка завдання в цьому випадку така:


D D ... D D D D D ... D


0 1 2 ... k-1 k k +1 k +2 k +3 ...
Тривалість фази непостійного зростання становить «k» років. Дивіденди в цей період по роках рівні D , D ... D , D .
D - Перший очікуваний дивіденд фази постійного зростання з темпом «g»
r - прийнятна норма прибутковості.
Значить, у перші «k» років прогнозується безсистемне зміна величини річного дивіденду, а починаючи з моменту k +1, його величина рівномірно збільшується:
Dk +1 = Dk (1 + g), Dk +2 = D (1 + g) = D (1 + g) 2 . . .
Тоді на підставі формули Гордона можна визначити другий доданок формули (Б.6), тобто поточну вартість акції на кінець періоду «k»:
Vtk = =
Оскільки ми намагаємося зробити оцінку на початок першого року, то значення Vtk потрібно дисконтувати і тоді формула (Б.6), що дозволяє розрахувати теоретичну вартість акцій на коней нульового року може бути представлена:
Vt = + (Б.6)
Приклад. Протягом наступних чотирьох років компанія планує виплачувати дивіденди відповідно 1,5 Д.Є., 2 Д.Є., 2,2 Д.Е і 2,6 Д.Є. на акцію. Очікується, що надалі дивіденд буде збільшуватися рівномірно темпом 4% на рік. Розрахувати теоретичну вартість акції, якщо ринкова норма прибутковості дорівнює 12%.
Vt = + + + + * = 27,6 Д.Є.
Таким чином, в умовах ефективного рівноважного ринку цінних паперів акції даної компанії повинні продаватися приблизно за ціною 27,6 Д.Є.
Прибутковість фінансових активів: види та оцінка
При прийнятті рішення про доцільність придбання акцій або облігацій важливими критеріями поряд з абсолютними показниками (), є показники прибутковості, які входять до числа показників ефективності. Прибутковістю є відносний показник, що розраховується співвідношенням доходу (Д), що генерується даними фінансовим активом, і величини інвестицій в цей актив (CI); в загальному вигляді може бути розрахований таким чином:
kt =
Залежно від виду фінансового активу як доходу виступають:
- Дивіденди; відсотки;
- Приріст капітальної вартості.
В аналізі мова може йти про два види дохідності: фактичної і очікуваної, причому остання являє більший інтерес для прийняття рішення про доцільність придбання тих чи інших фінансових активів ..
Купуючи фінансовий актив (облігації або акції), інвестор розраховує на два види потенційних доходів:
- Дивіденд;
- Дохід від приросту капіталу.
Обидва надходження не є безумовними і можуть відбутися, як правило, в разі ефективної роботи компанії, чиї акції придбані, хоча дивіденди воліють виплачувати і в несприятливі роки (фінансове сигналізування).
P0 P1
D0 D1
t0 t1
де D0 - відомий дивіденд;
D1 - очікуваний дивіденд;
P0 - відома ціна;
P1 - очікувана ціна активу - цільовий розрахунковий показник.
Тоді загальний прибуток,, генерований ціною папером за період t0 - t1, складається з доходу від приросту капіталу (дохід від капіталізації (P1 - P0) і дивідендів, а загальна прибутковість kt визначається за формулою:
kt = = Kd + k
де kd - поточна прибутковість або дивідендна;
kc-капіталізована дохідність.
Залежно від виду фінансового активу і абсолютних показників, обраних для його характеристики, можна обчислити кілька характеристик прибутковості. Оскільки їх значення можуть суттєво відрізнятися, не можна говорити про якусь абстрактної прибутковості, необхідно обов'язково уточнювати про що йде мова і який алгоритм використовується для розрахунку.
1 Прибутковість облігації без права дострокового погашення (прибутковість до погашення YTM) визначається за формулою:
YTM = ,
де P - Номінальна ціна облігації;
P - Поточна ціна на момент оцінки;
D - купонний дохід;
m - число років до погашення облігації.
Перевагою показника прибутковості до погашення YTM, як і будь-якого іншого показника ефективності, є можливість використання його в порівняльному аналізі при виборі варіантів інвестування в ті чи інші облігації.
Приклад: Розрахувати прибутковість облігації номінальною вартістю 1000 д.ед. з річною купонною ставкою 9%, що має поточну ринкову ціну 840 д.ед. Облігація буде прийматися до погашення через 8 років.
YTM = , Або 12%
2 Прибутковість безстрокової привілейованої акції, а також звичайної з незмінним дивідендом, якщо інвестор не передбачає продавати її в майбутньому, тому загальна прибутковість збігається з поточною дивідендною прибутковістю і визначається за формулою:
kt = ,
де D - очікуваний дивіденд.
P - Поточна ринкова ціна акції.
3 Якщо інвестор набуває акцію в спекулятивних цілях, маючи намір продавати її через деякий час, то він може визначити загальну прибутковість (дивідендну + капіталізовану), скориставшись наступною формулою:
kt = + ,
де P1 - очікувана ціна акції на момент передбачуваної її продажу;
P0 - ринкова ціна акції на момент прийняття рішення про її покупку;
n - очікуване число років володіння акцією.
Для оцінки значень очікуваної загальної прибутковості простих акцій з рівномірно зростаючими дивідендами можна скористатися формулою моделі Гордона, тоді загальна прибутковість буде рівна:
kt = + G = k + Kc,
де: D1 - очікуваний дивіденд;
P0 - ціна акції на момент оцінки;
g - темп приросту дивіденду.
Звідси видно, що очікувана капіталізована прибутковість звичайних акцій з рівномірно зростаючим дивідендом збігаються з темпом приросту дивіденду g або з темпом приросту ціни акції, тобто показник g має кілька інтерпретацій:
- Капіталізована прибутковість;
- Темп приросту дивідендів;
- Темп приросту ціни акції.

ДОДАТОК
Таблиця 1: Функція накопичення капіталу
роки
%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
1,010
1,020
1,030
1,041
1,051
1,062
1,072
1,083
1,094
1,105
1,116
1,127
1,138
1,149
2
1,020
1,040
1,061
1,082
1,104
1,126
1,149
1,172
1,195
1,219
1,243
1,268
1,294
1,319
3
1,030
1,061
1,093
1,126
1,159
1,194
1,230
1,267
1,305
1,344
1,384
1,426
1,469
1,513
4
1,040
1,082
1,125
1,170
1,217
1,265
1,316
1,369
1,423
1,480
1,539
1,601
1,665
1,732
5
1,050
1,103
1,158
1,216
1,276
1,340
1,407
1,477
1,551
1,629
1,710
1,796
1,886
1,980
6
1,060
1,124
1,191
1,262
1,338
1,419
1,504
1,594
1,689
1,791
1,898
2,012
2,133
2,261
7
1,070
1,145
1,225
1,311
1,403
1,501
1,606
1,718
1,838
1,967
2,105
2,252
2,410
2,579
8
1,080
1,166
1,260
1,360
1,469
1,587
1,714
1,851
1,999
2,159
2,332
2,518
2,720
2,937
9
1,090
1,188
1,295
1,412
1,539
1,677
1,828
1,993
2,172
2,367
2,580
2,813
3,066
3,342
10
1,100
1,210
1,331
1,464
1,611
1,772
1,949
2,144
2,358
2,594
2,853
3,138
3,452
3,797
11
1,110
1,232
1,368
1,518
1,685
1,870
2,076
2,305
2,558
2,839
3,152
3,498
3,883
4,310
12
1,120
1,254
1,405
1,574
1,762
1,974
2,211
2,476
2,773
3,106
3,479
3,896
4,363
4,887
13
1,130
1,277
1,443
1,630
1,842
2,082
2,353
2,658
3,004
3,395
3,836
4,335
4,898
5,535
14
1,140
1,300
1,482
1,689
1,925
2,195
2,502
2,853
3,252
3,707
4,226
4,818
5,492
6,261
15
1,150
1,323
1,521
1,749
2,011
2,313
2,660
3,059
3,518
4,046
4,652
5,350
6,153
7,076
16
1,160
1,346
1,561
1,811
2,100
2,436
2,826
3,278
3,803
4,411
5,117
5,936
6,886
7,988
17
1,170
1,369
1,602
1,874
2,192
2,565
3,001
3,511
4,108
4,807
5,624
6,580
7,699
9,007
18
1,180
1,392
1,643
1,939
2,288
2,700
3,185
3,759
4,435
5,234
6,176
7,288
8,599
10,147
19
1,190
1,416
1,685
2,005
2,386
2,840
3,379
4,021
4,785
5,695
6,777
8,064
9,596
11,420
20
1,200
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фінанси, гроші і податки | Виклад
243.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Корпоративні ЛВС
Корпоративні облігації
Корпоративні мережі
Корпоративні цінні папери
Теорія ігор Корпоративні ігри
Рекламні сувеніри й корпоративні подарунки
Локальні корпоративні та глобальні інформаційні мережі
Корпоративні стандарти ресторанних мереж в Росії
© Усі права захищені
написати до нас