Загальновизнано, що для вироблення в учнів уміння розв'язувати задачі, важлива всебічна робота над одним завданням, зокрема, і рішення її різними способами.
Слід зазначити, що вирішення завдань різними способами дозволяє переконатися в правильності рішення задачі дає можливість глибше розкрити залежності між величинами, розглянутими в задачі.
Можливість вирішення деяких завдань різними способами заснована на різних властивостях дій або випливають з них правил.
При вирішенні завдань різними способами учень привертає додаткову інформацію, оскільки він мимоволі виконує в більшому числі вибори суджень, ходу думки з декількох можливих; розглядається один і той же питання з різних точок зору. При цьому повніше використовується активність учнів, міцніше і свідоміше запам'ятовується матеріал. Як правило, різними способами вирішуються ті з завдань, де цього вимагає питання, тому така робота носить епізодичний характер.
В якості основних у математиці розрізняють арифметичний і алгебраїчний способи вирішення завдань. При арифметичному способі відповідь на питання завдання перебуває в результаті виконання арифметичних дій над числами. Арифметичні способи вирішення завдань відрізняються один від одного одним або декількома діями або кількістю дій, також відносинами між даними, даними і потрібним, даними і невідомим, покладеними в основу вибору арифметичних дій, або послідовністю використання цих відносин при виборі дій [7, с.92 ].
При алгебраїчному способі на запитання завдання перебуває в результаті складання і рішення рівняння.
У залежності від вибору невідомого для позначення буквою, від ходу міркувань можна скласти різні рівняння по одній і тій ж завданню. У цьому випадку можна говорити про різні алгебраїчних рішеннях цього завдання.
Але треба зазначити, що в початкових класах алгебраїчний спосіб не застосовується для розв'язання задач.
Спираючись тільки на креслення, легко можна дати відповідь на питання завдання. Такий спосіб вирішення називається графічним.
Графічний спосіб дає можливість більш тісно встановити зв'язок між арифметичним і геометричним матеріалами, розвити функціональне мислення дітей [26, с.27].
Слід зазначити, що завдяки застосуванню графічного способу в початковій школі можна скоротити терміни, протягом яких учень навчиться вирішувати різні завдання. Графічний спосіб дає іноді можливість відповісти на питання такого завдання, яку діти ще не можуть вирішити арифметичним способом і яку можна пропонувати в позакласній роботі.
На закінчення необхідно сказати про те, що вирішення завдань різними способами - справа непроста, вимагає глибоких математичних знань і вміння відшукувати найбільш раціональні рішення, що безумовно впливає на загальний рівень розвитку молодшого школяра.
1.3 Загальні питання методики навчання рішенню завдань
Навчити дітей розв'язувати задачі - значить навчити їх встановлювати зв'язки між даними і потрібним і відповідно до цього вибрати, а потім і виконати арифметичні дії.
У початкових класах ведеться робота над групами завдань, вирішення яких грунтується на одних і тих же зв'язках між даними і потрібним, а відрізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких завдань називаються завданнями одного виду [18, с.173].
Робота над завданнями не повинна зводиться до натаскування учнів на вирішення завдань спочатку одного виду, а потім іншого і т.д. Головна її мета - навчити дітей усвідомлено встановлювати певні зв'язки між даними і потрібним в різних життєвих ситуаціях, передбачаючи поступове їх ускладнення. Щоб добитися цього, вчитель повинен передбачити в методиці навчання розв'язуванню задач кожного виду такі ступені:
- Підготовчу роботу до вирішення завдань;
- Ознайомлення з вирішенням завдань;
- Закріплення вміння вирішувати задачі [8, с.112].
Зупинимося докладніше на кожному ступені.
а) Підготовча робота до вирішення завдань.
На цьому ступені навчання рішенню завдань того чи іншого виду повинна бути створена в учнів готовність до вибору арифметичних дій при вирішенні відповідних завдань: вони повинні засвоїти знання тих зв'язків, на основі яких вибираються арифметичні дії, знання об'єктів і життєвих ситуацій, про які йдеться в задачах .
До вирішення простих завдань учні засвоюють знання наступних зв'язків [15, с.72]:
Зв'язки операцій над множинами з арифметичними діями, тобто конкретний зміст арифметичних дій. Наприклад, операція об'єднання непересічних множин пов'язана з дією складання; якщо маємо 4 і 2 прапорця, то щоб дізнатися, скільки всього прапорців, треба до 4 додати 2.
Зв'язки відносин «більше» і «менше» (на скільки одиниць і в декілька разів) з арифметичними діями, тобто конкретний сенс виразів «більше на ...», «більше в ... раз», «менше на ...», «менше в ... разів ». Наприклад, більше на 2, це стільки ж і ще 2, значить, щоб отримати на 2 більше, ніж 5, треба до 5 додати 2.
Зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій, тобто правила знаходження одного з компонентів арифметичних дій за відомим результатом і іншого компоненту. Наприклад, якщо відома сума і одна з складових, то інше доданок знаходиться дією віднімання. Із суми віднімають відоме складова.
Зв'язки між даними величинами, що знаходяться в прямо або обернено пропорційній залежності, і відповідними арифметичними діями. Наприклад, якщо відома ціна і кількість, то можна знайти вартість дією множення.
Крім того, при ознайомленні з рішенням перших простих завдань, учні повинні засвоїти поняття і терміни, пов'язані з самої задачі і її вирішення (задача, умова задачі, питання завдання, вирішення завдання, відповідь на питання задачі).
Підготовкою до вирішення складових завдань буде вміння виокремлювати систему зв'язків, інакше кажучи, розбивати складову завдання на ряд простих, послідовне вирішення яких і буде рішенням складовою завдання [13, с.18].
Необхідно відзначити, що при роботі над кожним окремим видом завдань потрібна своя спеціальна підготовча робота.
б) Ознайомлення з вирішенням завдань.
На цій другого ступеня навчання рішенню завдань діти вчаться встановлювати зв'язки між даними і потрібним і на цій основі вибирати арифметичні дії, тобто вони вчаться переходити від конкретної ситуації, вираженої в задачі до вибору відповідного арифметичної дії [6, с.35]. У результаті такої роботи учні знайомляться зі способом вирішення завдань даного виду.
У методиці роботи на цьому ступені виділяються наступні етапи:
1 етап - ознайомлення із вмістом завдання;
2 етап - пошук рішення задачі;
3 етап - виконання рішення задачі;
4 етап - перевірка виконання завдання [2, с.317].
Виділені етапи органічно пов'язані між собою, і робота на кожному етапі ведеться на цьому ступені переважно під керівництвом вчителя.
Заключним етапом в роботі над завданням є робота після виконання завдання. У методичній літературі опубліковано чимало статей (Царьова С.В., Шикова Р.М.), де описані види додаткової роботи над вже вирішеним завданням.
Багато авторів і методисти приділяють багато уваги останнього етапу: роботі з завданням після її рішення.
в) Закріплення вміння розв'язувати задачі.
Для проведення роботи над завданням після її рішення використовують такі прийоми: перетворення завдання; порівняння завдань; самостійне складання аналогічних завдань; обговорення різних способів розв'язання задачі [2, с.273].
Для правильного узагальнення способу розв'язання задач певного виду велике значення має система підбору і розташування завдань. Система повинна відповідати певним вимогам. Перш за все завдання повинні поступово ускладняться. Ускладнення може йти як шляхом збільшення числа дій, якими вирішується завдання, так і шляхом включення нових зв'язків між даними і потрібним.
Одним з важливих умов для правильного узагальнення молодшими школярами способу розв'язання задач певного виду є рішення достатнього числа їх. Проте завдання аналізованого виду повинні включатися не підряд, а розосереджено: спочатку включаються частіше, а потім все рідше і рідше, разом з іншими видами. Це необхідно для того, щоб попередити запам'ятовування способу розв'язання.
Виробленні вміння вирішувати завдання нового виду допомагають вправи на порівняння розв'язків задач цього виду і раніше розглянутих видів, але схожих в якомусь відношенні з завданнями нового виду і раніше розглянутих видів, але схожих в якомусь відношенні з завданнями нового виду. Такі вправи попереджають змішання способів вирішення завдань цих видів.
Виробленні вміння розв'язувати задачі розглядуваного виду допомагають так звані вправи творчого характеру. До них відносяться рішення задач підвищеної труднощі, вирішення завдань кількома способами, рішення задач з відсутніми і зайвими даними, рішення завдань, що мають кілька рішень, а так само вправи в складанні і перетворенні завдань.
Рішення задач підвищеної труднощі допомагає виробити у дітей звичку вдумливо ставитися до змісту завдання і різнобічно осмислювати зв'язки між даними і потрібним. Завдання підвищеної труднощі слід пропонувати в будь-якому класі, маючи на увазі одну умову: дітям повинно бути відомо рішення звичайних завдань, до яких зводиться рішення пропонованої завдання підвищеної труднощі.
Багато задач можуть бути вирішені різними способами. Пошук різних способів рішення призводить дітей до «відкриття» нових зв'язків між даними і потрібним.
Робота над завданнями з відсутніми і зайвими даними виховує у дітей звичку краще відшукувати зв'язку між даними і потрібним.
Корисно включати і вирішення завдань, що мають кілька рішень. Вирішення таких завдань сприятиме формуванню поняття змінної.
Вправи зі складання та перетворення завдань є надзвичайно ефективними для узагальнення способу їх вирішення.
Провівши теоретичний аналіз методичної літератури з досліджуваної нами проблеми, необхідно зробити наступні висновки.
Виступаючи в ролі конкретного матеріалу для формування знань, завдання дають можливість зв'язати теорію з практикою, навчання з життям. Рішення завдань формує у дітей практичні вміння, необхідні кожній людині у повсякденному житті. Наприклад, підрахувати вартість покупки, вирахувати в який час треба вийти, щоб не спізнитися на потяг і т.п.
Використання завдань як конкретної основи для ознайомлення з новими знаннями і для застосування вже наявних у дітей знань грає виключно важливу роль у формуванні в дітей елементів матеріалістичного світогляду. Вирішуючи завдання, учень переконується, що багато математичні поняття, мають коріння в реальному житті, в практиці людей.
Завдання виконують дуже важливу функцію в початковому курсі математики - вони є корисним засобом розвитку у дітей логічного мислення, вміння проводити аналіз і синтез, узагальнювати, абстрагувати і конкретизувати, розкривати зв'язки, що існують між розглянутими явищами.
Рішення завдань - вправи, що розвивають мислення. Мало того, вирішення завдань сприяє вихованню терпіння, наполегливості, волі, сприяє пробудженню інтересу до самого процесу пошуку рішення, дає можливість випробувати глибоке задоволення, пов'язане з вдалим рішенням.
Таким чином, правильно організована робота з вивчення елементарних понять, необхідних для вирішення простих завдань, стануть в подальшому гарантом успішної діяльності по роботі над складовими завданнями.

2. Наукові основи методики роботи над складовою завданням
2.1 Специфіка роботи над складовою завданням
Складова завдання включає в себе ряд простих завдань, пов'язаних між собою так, що шукані одних простих завдань служать даними інших. Рішення складовою завдання зводиться до розчленування її на ряд простих завдань і до послідовного їх вирішення. Таким чином, для вирішення складовою завдання треба встановити систему зв'язків між даними і потрібним, відповідно до якої вибрати, а потім виконати арифметичні дії.
Для побудови найбільш ефективного процесу роботи над складовими завданнями можна порекомендувати використовувати з учнями певний алгоритм, складений у вигляді пам'ятки (див. Приложение1).
При ознайомленні з складовими завданнями учні повинні усвідомити основна відмінність складовою завдання від простої - її не можна вирішити відразу, тобто однією дією, а для її вирішення треба виділити прості завдання, встановивши відповідну систему зв'язків між даними і потрібним. З цією метою передбачаються спеціальні підготовчі вправи [27, с.65]:
1) Рішення простих завдань з відсутніми даними, наприклад:
а) У гаражі стояли вантажні машини і 4 легкові. Скільки всього вантажних і легкових машин було в гаражі?
б) На екскурсію поїхали хлопчики і дівчатка. Скільки всього дітей поїхало на екскурсію?
Після читання таких завдань вчитель запитує, чи можна дізнатися, скільки всього машин було в колгоспі (скільки дітей поїхало на екскурсію), і чому не можна (невідомо, скільки було вантажних машин, або невідомо, скільки було дівчаток і скільки хлопчиків). Далі діти підбирають числа і вирішують завдання.
Виконуючи такі вправи, учні переконуються, що не завжди можна відразу відповісти на питання завдання, так як може не вистачати числових даних, їх треба отримати (в даному випадку підібрати числа, а при вирішенні складових завдань знайти, виконавши відповідну дію).
2) Рішення пар простих завдань, в яких число, отримане у відповіді на запитання першого завдання, є одним з даних на другий завданню, наприклад:
а) У дівчинки було 3 кролика, а у хлопчика на 2 кролика більше. Скільки кроликів у хлопчика?
б) У дівчинки було 3 кролика, а у хлопчика 5 кроликів. Скільки кроликів у них разом?
Вчитель каже, що такі два завдання можна замінити однією: "У дівчинки було 3 кролика, а у хлопчика на 2 кролика більше. Скільки кроликів у них разом?"
Надалі діти самі будуть заміняти пари подібних завдань одним завданням.
3) Постановка питання до цієї умови.
- Я скажу умову задачі, каже вчитель, а ви подумайте і скажіть, який можна поставити запитання: "Для прикраси школи учні вирізали 10 червоних прапорців і 8 блакитних". (Скільки всього прапорців вирізали учні?)
4) Вироблення вмінь вирішувати прості завдання, що входять у складову. Треба мати на увазі, що необхідною умовою для вирішення складовою завдання є тверде вміння дітей розв'язувати прості задачі, що входять у складову. Отже, до введення складових завдань певної структури треба сформувати вміння вирішувати відповідні прості завдання.
Всі ці вправи необхідно включати при роботі над простими завданнями до введення складових завдань.
Для відповіді на питання складовою завдання потрібно виконати дві і більше арифметичних дії.
Процес рішення складовою завдання проходить у кілька етапів:
- Ознайомлення із вмістом завдання,
- Аналіз умови задачі,
- Пошук плану розв'язання задачі,
- Складання плану виконання завдання,
- Запис рішення і відповіді,
- Робота над завданням після її рішення [9, с.265].
У початковій школі практикуються такі форми запису рішення складовою завдання: по діям, по діях з поясненням, з питаннями, виразом, рівнянням, за допомогою графічної або схематичне моделі. Для більш повного розуміння школярами складовою завдання вчитель може використовувати і комбіновану форму запису рішення.
Аналізуючи спеціальну літературу різних авторів, вдалося виділити наступні методичні прийоми формування вміння вирішувати завдання - фронтальна бесіда; перетворення простої задачі на складову; складання умови по даному рішенню; рішення задач з відсутніми і надлишковими умовами; зміна одного з даних задачі; інтерпретація задачі у вигляді схеми або таблиці та ін
Етапи навчання рішенням складових завдань можна відобразити в такій структурі:
- Підготовчий (рішення простих завдань з відсутніми даними; рішення пар простих завдань; постановка питання до даного умовою; вироблення умінь розв'язувати прості задачі, що входять у складову),
- Ознайомчий (розв'язання задач на дві дії, що включають прості задачі на знаходження суми і на знаходження залишку або на зменшення числа на кілька одиниць і на знаходження суми; рішення задач на дві дії, що включають прості задачі на зменшення числа на кілька одиниць і на знаходження суми і т.д.),
- Закріплення (завдання на рішення і перетворення завдань).
Як вже говорилося раніше, види складових завдань дуже різні і тому немає єдиного підстави класифікації, яке дозволило б з користю для справи розділити їх на певні групи. Складові завдання можна спробувати класифікувати за кількістю арифметичних дій необхідних для її вирішення (в два, в три дії і т.п.), по конкретному змісту завдання (на продуктивність, на рух і т.п.), за алгоритмом рішення (на просте потрійне правило, на пропорційний поділ тощо) та ін [2, с.323].
У даній роботі висвітлена методика вивчення над наступними видами складових завдань: на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення, на знаходження невідомого за двома разностям. Особливу увагу також приділено методиці навчання розв'язуванню задач на рух.
2.2 Методика навчання рішенню складових завдань на знаходження четвертого пропорційного
Завдання на знаходження четвертого пропорційного - це завдання, в якій дано три величини, пов'язані прямо чи обернено пропорційною залежністю, з них дві змінні і одна постійна, при цьому відомі два значення однієї змінної величини і одне з відповідних значень іншої змінної величини, а друге значення цієї величини є шуканим [6, с.35].
Особливу увагу необхідно приділити класифікації задач на знаходження четвертого пропорційного. Використовуючи будь-які три величини, пов'язані пропорційною залежністю (третя дорівнює добутку першій та другій), можна скласти шість видів завдань на знаходження четвертого пропорційного (див. Додаток 2). Серед цих завдань перші чотири завдання з прямо пропорційною залежністю величин, а дві останні з обернено пропорційною.
Основним засобом для вирішення завдань такого виду в початковій школі - арифметичний (перебування значення постійної величини та перебуванням відносини двох значень однієї величини), також практикується і алгебраїчний спосіб вирішення (рівнянням).
Для вирішення завдання зручно записувати дані умови у вигляді таблиці. У загальному вигляді таблиці всіх шести видів завдань представлені в Додатку 3.
Етапи навчання розв'язання задач на знаходження четвертого пропорційного аналогічні як і в роботі з іншими завданнями - підготовчий, ознайомлювальний, закріплення. На початку розглядають переважно завдання з прямо пропорційною залежністю з такими групами величин [10, с.29]:
- Ціна, кількість, вартість;
- Маса одного предмета, кількість предметів, загальна маса;
- Ємність однієї судини, число посудин, загальна ємність;
- Вироблення (продуктивність) в одиницю часу, час роботи, спільне вироблення;
- Витрата матерії на одну річ, число речей, загальна витрата матерії. Далі вводяться нові групи величин: швидкість, час, відстань; довжина прямокутника, його ширина і площа; урожай з одиниці площі, площа і весь урожай. У цей час вже розглядаються завдання всіх шести видів.
Для найбільш повного уявлення про методику роботи над цим видом завдань стало проведення уроку в 3 класі з математики. Тип уроку: вивчення нового. План-конспект уроку (див. Додаток 4) відображає найбільш важливі елементи роботи з вивчення з дітьми даного виду завдань.

2.3 Методика навчання рішенню складових завдань на пропорційний поділ
Завдання на пропорційний поділ включає три величини, пов'язані пропорційною залежністю, з них дві змінні і одна або більше постійних, причому дані два або більше значень однієї змінної і сума відповідних значень іншої змінної, складові цієї суми є шуканими [10, с.30].
Класифікація задач на пропорційне ділення. Стосовно до кожної групи величин, пов'язаних пропорційною залежністю, можна виділити 6 видів завдань на пропорційний поділ, чотири з яких з прямо пропорційною залежністю, а дві з обернено пропорційною залежністю. Схематично цю класифікацію відобразимо в таблиці (див. Додаток 5).
Спосіб рішення - арифметичний (перебування значення постійної величини через обчислення відносини заданої суми величин до суми двох даних величин, а потім обчислення значень кожної шуканої величини) і алгебраїчний (рівнянням).
Для вирішення завдання зручно записувати дані умови у вигляді таблиці. У загальному вигляді таблиці всіх шести видів завдань представлені в Додатку 6.
Слід звернути особливу увагу на особливості роботи з ознайомленням даного виду завдань поетапно.
Підготовкою до розв'язання задач на пропорційне ділення є тверде вміння школярів розв'язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного.
При ознайомленні з завданнями на пропорційний поділ слід отримати завдання цього виду шляхом спільної з учнями роботи з перетворення завдань на знаходження четвертого пропорційного в завдання нового виду Таким чином, необхідно відзначити важливість наявності у дітей сформованого вміння складати і перетворювати завдання.
На початку розглядають переважно завдання на пропорційний поділ першого виду з такими групами величин: ціна, кількість, вартість; маса одного предмета, кількість предметів, загальна маса; ємність однієї судини, число посудин, загальна ємність та ін Після цього вводяться завдання другого виду, а трохи пізніше третього і четвертого видів. Слід зазначити, що в початковій школі в основному вирішуються завдання з прямо пропорційною залежністю величин.
2.4 Методика навчання рішенню складових завдань на знаходження невідомого за двома разностям
Завдання на знаходження невідомого за двома разностям включає три величини, пов'язані пропорційною залежністю, з них дві змінні і одна або більше постійних, причому дані два або більше значень однієї змінної і різниця відповідних значень іншої змінної, а самі значення цієї змінної є шуканими [9, с.273].
Стосовно до кожної трійці величин, пов'язаних пропорційною залежністю, можна виділити 6 видів завдань на знаходження невідомого за двома разностям, чотири з яких з прямо пропорційною залежністю, а дві з обернено пропорційною залежністю. Таким чином, класифікацію задач на знаходження невідомого за двома разностям можливо теж відобразити в таблиці (див. додаток 7).
Спосіб рішення - арифметичний (перебування значення постійної величини через обчислення відносини заданої різниці значень величин до різниці значень двох даних величин, а потім обчислення значень кожної шуканої величини) і алгебраїчний (рівнянням).
Для вирішення завдання зручно записувати дані умови у вигляді таблиці. У загальному вигляді таблиці всіх шести видів завдань представлені в Додатку 8.
Етапи навчання розв'язання задач на знаходження невідомого за двома разностям - підготовчий, ознайомлювальний, закріплення. Підготовкою до розв'язання задач на знаходження невідомого за двома разностям є тверде вміння школярів вирішувати прості завдання на встановлення відповідності між двома різницями і простих завдань з різними групами пропорційних величин. При ознайомленні з завданнями на знаходження невідомого за двома разностям слід враховувати досвід учнів, отриманий в процесі рішення задач на пропорційне ділення. Завдання нового типу можуть бути отримані з вирішених завдань на пропорційний поділ. Спочатку розглядають завдання на знаходження невідомого за двома разностям першого виду з різними групами пропорційних величин. При цьому обов'язкова перевірка рішення способом встановлення відповідності між шуканими, отриманими у відповіді і даними з умови задачі. Після цього вводяться завдання другого виду. Завдання інших видів у початковому курсі математики зазвичай не розглядаються. У процесі закріплення школярам пропонують до вирішення завдання 1-2 видів з різними групами пропорційних величин і вправи творчого характеру на перетворення умови задач.
2.5 Методика навчання рішенню задач на рух
Завдання на рух включає три величини: швидкість, час, відстань, які пов'язані пропорційною залежністю.
Розглядаючи класифікацію задач на рух, необхідно зазначити наступне. Розрізняють прості і складні завдання на рух. Складові завдання на рух поділяють на задачі на рух в одному напрямку, завдання на зближення об'єктів, завдання на видалення об'єктів, завдання на рух по річці. Крім того, деякі задачі на рух можуть розглядатися як задачі на знаходження четвертого пропорційного, завдання на знаходження невідомого за двома разностям, завдання на пропорційний поділ.
З причини специфічності завдань на рух для їх вирішення зручно записувати дані умови у вигляді таблиці (швидкість - час - відстань) і використовувати схеми, які відображають процес руху, а не відносини між величинами.
Підготовкою до розв'язання задач на рух є узагальнення уявлень учнів про рух як деякому процесі (аналіз спостережень за рухом різних видів транспорту і пішоходів на екскурсії), введення поняття «швидкість руху» і характеристики швидкості руху як відстані, пройденого за одиницю часу, повторення одиниць виміру довжини і часу, знайомство з різними одиницями вимірювання швидкості, формування чіткого уявлення школярів про існуючої залежності між швидкістю, часом і пройденою відстанню [31, с.67].
У процесі вирішення завдань на рух формується уявлення учнів про деяких середніх швидкостях руху пішохода, велосипедиста, теплохода, автомобіля та ін, і уявлення про рівномірному і нерівномірному русі. Спочатку розглядають прості завдання на рівномірний рух.
Слід пам'ятати, що при ознайомленні з завданнями на рух неприпустимо заучування прийомів вирішення завдань з прямо і обернено пропорційною залежністю. Потім вводяться складові завдання на зустрічний рух об'єктів, на видалення об'єктів, на рух в одному напрямку, на рух по річці. Крім того, учні працюють над завданнями на рух, які за способом рішення можна віднести до задач на знаходження четвертого пропорційного, на знаходження невідомого за двома разностям, на пропорційний поділ.
Закріплення здійснюється за допомогою включення в зміст уроків завдань на різні види руху та вирішення їх різними способами з подальшим відбором найбільш раціонального з них.
Окрему увагу приділимо рішенням складових завдань на зустрічний рух і на протилежний рух.
Методика навчання вирішення завдань «на зустрічний рух» грунтується на чітких уявленнях учнів про швидкість рівномірного руху, які уточнюються і узагальнюються на спеціально відведених цього питання уроках. На основі життєвих спостережень з'ясовується і ілюструється сенс слів «рухатися назустріч один одному», «в протилежних напрямках», «виїхали одночасно з двох пунктів і зустрілися через ...» і т.п.
Після наочної інсценування кожного з випадків за допомогою учнів доцільно з поступовим ускладненням навчити дітей зображати схему таких завдань «у відрізках». Причому намагатися дотримуватися відносини їх довжини в залежності від швидкостей і пройдених (зокрема «до зустрічі») відстаней.
Перед вирішенням таких завдань слід проілюструвати на схемі і в інсценуванні, що «зустрічний рух» - теж рух в «протилежних напрямках», що після зустрічі, якщо швидкості тіл не змінилися, вони будуть «віддалятися" один від одного з тією ж швидкістю, з який «зближувалися». Тому швидкість видалення теж дорівнює сумі швидкостей рухомих тел.
У результаті рішення відповідних простих завдань учні повинні засвоїти такі зв'язки: якщо відомі відстані і час руху, то можна знайти швидкість дією ділення; якщо відома швидкість і час руху, можна дізнатися відстань дією множення; якщо відомі відстань і швидкість, можна знайти час руху дією поділу.
Далі, спираючись на ці знання, діти будуть вирішувати складові завдання, в тому числі завдання на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення, на знаходження невідомого за двома разностям з величинами S, t, V.
При роботі з цими завданнями треба частіше використовувати ілюстрації у вигляді креслення, так як креслення допомагає правильно використовувати, визначати і представляти життєву ситуацію, відбиту в задачі.
Задачі на пропорційний поділ вводяться по-різному: можна запропонувати для вирішення готову завдання, а можна спочатку скласти її, перетворити завдання на знаходження четвертого пропорційного, у завдання на пропорційний поділ, і після їх вирішення порівняти як самі завдання, так і їх вирішення [20 , с.49].
Узагальненню вміння вирішувати завдання розглянутої виду допомагають вправи творчого характеру.
Корисні вправи на складання задач учнями з наступним їх вирішенням, а також вправи з перетворення завдань. Це перш за все складання завдань аналогічних рішенням. Або складання і вирішення завдань щодо їхньої короткої схематичне запису.
Перш ніж запровадити завдання на зустрічний рух дуже важливо сформувати правильні поняття про одночасне рух двох тіл. Важливо, щоб діти усвідомили, що якщо два тіла вийшли одночасно назустріч один одному, то до зустрічі вони будуть в дорозі однаковий час і пройдуть всю відстань [31, с.67].
Тепер можна ознайомити дітей з вирішенням завдань на зустрічний рух. Доцільно на одному уроці ввести всі 3 види, отримуючи нові завдання шляхом перетворення даних у зворотні. Такий прийом дозволяє дітям самостійно знайти рішення, оскільки завдання нового виду буде отримана із завдання, вже вирішеною дітьми.
На наступних уроках проводиться робота по закріпленню уміння вирішувати задачі розглянутих видів.
Тут так само, як і при вирішенні інших завдань, корисно пропонувати різні вправи творчого характеру. Зокрема, ставиться питання типу: «Чи могли велосипедисти (теплоходи, пішоходи і т.п.) зустрітися на середині шляху? За яких умов? Якщо велосипедисти після зустрічі будуть продовжувати рух, то який з них прийде раніше до місця виходу іншого велосипедиста, якщо буде рухатися з тією ж швидкістю і ін?
Ознайомлення з завданнями на рух у протилежних напрямках може бути проведено аналогічно запровадження завдань на зустрічний рух. Провівши підготовчу роботу, треба, щоб учні поспостерігали рух двох тіл (пішоходів, автомашин, катерів і т.д.) при одночасному виході їх одного пункту. Учні повинні помітити, що при такому русі відстань між рухомими тілами збільшується. При цьому треба показати, як виконується креслення. При ознайомленні з рішенням завдань цього виду теж може на одному уроці вирішувати три взаємообернених завдання, після чого виконати спочатку порівняння завдань, а потім їх рішень.
На етапі закріплення вміння вирішувати завдання учні виконують різні вправи, як і в інших випадках, у тому числі проводять порівняння відповідних завдань на зустрічний рух у протилежних напрямках, а також порівняння рішень цих завдань.
Таким чином, розглянувши основні положення методики роботи над складовими завданнями в школі, приходимо до наступних висновків.
При ознайомленні з складовими завданнями учні повинні усвідомити основна відмінність складовою завдання від простої - її не можна вирішити відразу, тобто однією дією, а для її вирішення треба виділити прості завдання, встановивши відповідну систему зв'язків між даними і потрібним. Причому при роботі над вивченням складових завдань нового виду необхідно використовувати схеми, креслення, цікаві завдання і завдання розвивального характеру, які підвищують інтерес в учнів, сприяють усвідомленому придбання знань, умінь і навичок, розвивають пам'ять, мову і мислення.
На закінчення необхідно відзначити, що методика навчання розв'язуванню складових завдань буде ефективна тільки тоді, якщо в результаті її застосування відбувається підвищення рівня вміння розв'язувати задачі. Виробленні вміння вирішувати складові завдання допомагають так звані вправи творчого характеру. До них відносяться рішення задач підвищеної труднощі, вирішення завдань кількома способами, рішення задач з відсутніми і зайвими даними, рішення завдань, що мають кілька рішень, а так само вправи в складанні і перетворенні завдань.

3. Удосконалення умінь і навичок учнів у вирішенні різних видів складових завдань
3.1 Загальні положення експериментальної роботи
Гіпотеза дослідження полягає в припущенні про те, що якщо на уроках математики в початковій школі вести роботу з навчання перетворенню завдань, то це буде ефективним засобом підвищення загального рівня у школярів уміння вирішувати складові завдання.
Для доказу висунутої гіпотези на базі школи № 24 було проведено психолого-педагогічний експеримент, мета якого: вивчити специфічні особливості та шляхи удосконалення процесу навчання школярів рішенню складових завдань.
Завдання експериментальної частини дослідження:
- Розглянувши відомі, але мало що застосовуються на практиці способи роботи над складовою завданням, включити їх у практичну роботу з дітьми;
- Діагностувати рівень сформованості вміння у дітей молодшого шкільного віку вирішувати завдання;
- Систематизувати прийоми роботи над складовою завданням, враховуючи досвід вчителів початкової школи.
- Апробувати на практиці комплекс завдань, що сприяють підвищенню рівня вміння вирішувати складові завдання різних видів на основі умінь перетворення завдань на уроках математики в початковій школі.
- Зробити висновки по виконаній роботі і отриманими результатами.
База для експериментального дослідження: учні 2 «А» класу ЗОШ № 17 в кількості 18 чоловік.

3.2 Виявлення рівня вмінь учнів рішенням складових завдань
Завдання констатуючого експерименту:
- З'ясувати за допомогою срезовой контрольної роботи рівень уміння вирішувати складові завдання кожного учня;
- З'ясувати за допомогою контрольної роботи вміння дітей перетворювати завдання.
Перед проведенням експерименту у 2 «А» класі школи ми провели серію контрольних робіт з метою виявлення рівня вміння вирішувати складові завдання і вміння перетворювати вирішені завдання.
Контрольна робота № 1.
Перша контрольна робота складалася з 4 завдань, мета яких: виявити рівень уміння учнів розв'язувати задачі.
Результати виконання контрольних робіт представлені у Додатку 9.
Аналіз робіт дав наступні результати: 10 чоловік знаходяться на низькому рівні, 6 осіб - на середньому та 2 особи - на вищому. Наочно це можна побачити на графіку (Додаток 9).
Таким чином, необхідно відзначити, що за підсумками першої контрольної роботи рівень уміння вирішувати завдання досить низький.
Контрольна робота № 2.
Друга контрольна робота проводилася з метою визначення в учнів наявності вміння перетворювати завдання. Контрольна робота дозволила з'ясувати, що 7 учнів із 18 не змогли вирішити складену задачу, і лише 3 учні впоралися із завданням змінити запитання завдання і вирішити її.
Таким чином, можна зробити висновок, що учні цього класу відчувають труднощі при вирішенні складових завдань. Це може бути викликано недостатньою кількістю їх вирішення, відсутністю завдань на етапі роботи після виконання завдання. Тому в роботі над завданнями ми використовували такий вид завдань як їх перетворення, що сприяє кращому розумінню зв'язків між даними і потрібним, і тим самим підвищує рівень уміння вирішувати складові завдання.
3.3 Впровадження методики перетворення завдань як ефективний спосіб удосконалення роботи вчителя на уроках математики
Мета формуючого експерименту:
- Підготувати та провести ряд уроків з математики з метою навчання дітей перетворенню завдань.
Багато авторів ведуть свою розмову про різні методики навчання рішенню складових завдань, більшість виділяє основні етапи даної роботи (Бантова М.А., Істоміна І.Б., Царьова С.Є. і т.д.). Багато уваги приділяється етапам аналізу тексту, пошуку та оформлення рішення. Останній етап в роботі над завданням - робота після виконання завдання - у методичній літературі зустрічається досить часто, авторами пропонуються різні види вправ на даному етапі. На жаль вчителі часто не використовують подібні завдання, а якщо і використовують, то мало, причиною цьому є недолік навчального часу або відсутність методики щодо даного питання.
Дослідивши методичну літературу, прочитавши праці багатьох авторів, ми встановили те, що всі методисти включають роботу з перетворення завдань в етап роботи над завданням після її рішення, але жоден методист не висвітлює питання про результати застосування методики навчання перетворенню завдань. Це привело нас до того, що ми вирішили вивчити методику навчання перетворенню завдань і реалізувати її на уроках математики в початковій школі з метою підвищення рівня у школярів уміння вирішувати складові завдання різних видів.
Ми провели ряд уроків, на кожному з яких велася робота над завданнями і їх перетворенням. Діти вже мали досвід перетворення завдань, але він був мінімальний. З самим визначенням поняття «перетворення» діти познайомилися на одному з проведених уроків. Учням пропонувалися різні види завдань на розвиток вміння перетворювати завдання. Докладніше порядок проведення формуючого експерименту представлено в додатку 10.
3.4 Контрольне дослідження якості умінь і навичок учнів у вирішенні складових завдань
Завдання контрольного експерименту:
- З'ясувати за допомогою срезовой контрольної роботи рівень уміння вирішувати складові завдання кожного учня;
- З'ясувати за допомогою контрольної роботи вміння дітей перетворювати завдання;
Після закінчення формуючого експерименту нами були проведені ще 3 контрольні роботи.
Контрольна робота № 3.
Підсумкова контрольна робота створювалася за типом перший стартовою контрольної роботи. Всі завдання і типи завдань залишилися ті ж, змінилася лише сюжетна сторона завдань.
Результати виконання контрольних робіт представлені у Додатку 11.
Аналіз робіт дав наступні результати: 1 людина залишилася на низькому рівні, 3 особи - на середньому і 14 осіб - на вищому. Наочно це можна побачити на графіку (Пріложеніе11).
Порівняємо результати стартовою та підсумкової контрольних робіт на єдиному графіку (Додаток 12). При зіставленні результатів ми бачимо, що до початку експерименту всі показники були значно нижчими, але після цілеспрямованого навчання перетворенню завдань результати помітно поліпшилися. Виходячи з отриманих результатів, можна стверджувати, що діти краще стали вирішувати складові завдання.
Контрольна робота № 4.
Мета даної контрольної роботи з'ясувати, чи підвищився вміння учнів перетворювати завдання після проведення даного експерименту. У порівнянні з контрольною роботою № 2 ця контрольна робота має більшу кількість завдань: тут пропонується вирішити дві складові завдання і в одній з них змінити умова, а в іншій - вимога.
Результати показали, що всі учні безпомилково вирішили обидві складові завдання, але із завданням на перетворення умови і вимоги впоралися лише 14 осіб.
Якщо порівняти отримані дані з контрольною роботою № 2, то можна побачити, що вирішувати складові завдання учні стали краще, кількість осіб впоралися із завданням на перетворення зросла.
Контрольна робота № 5.
Остання контрольна робота проводилася з метою визначити, наскільки діти засвоїли поняття «перетворити завдання».
Учням було запропоновано завдання: перетворити завдання, а потім вирішити перетворену завдання. Особливість цього завдання в тому, що учень самостійно вибирає, що він буде перетворювати: умова, вимога або умова і вимога. Таким чином, 16 учнів впоралися із завданням, правильно перетворивши і вирішивши завдання.
3.5 Інтерпретація і аналіз отриманих результатів
Порівняльний аналіз отриманих даних за підсумками написання контрольних робіт дозволяє зробити висновок про те, що рівень умінь вирішувати складову завдання в досліджуваному нами класі став вище, розумові операції дітей в процесі вирішення завдань стали більш усвідомленими і обгрунтованими. Підтвердженням цього стала таблиця порівняння рівнів вміння вирішувати складові завдання (див. Додаток 12).
Таким чином, підвівши підсумки нашого дослідження, доцільно зазначити наступне. Результати проведеного нами дослідження доводять істинність висловленої нами гіпотези: якщо на уроках математики в початковій школі вести роботу з навчання перетворенню завдань, то це буде ефективним засобом підвищення рівня вміння розв'язувати задачі.
Перетворюючи складові завдання, учні приділяють багато уваги зв'язку між даними і потрібним, що допомагає школяреві усвідомити прийоми отримання нових завдань і поступово знімає труднощі у вирішенні кожної нової задачі.

Висновок
При написанні даної курсової роботи перед нами була поставлена ​​мета: вивчити специфічні особливості та шляхи удосконалення процесу навчання школярів рішенню складових завдань.
Для реалізації заданої цілі у відповідності з поставленими завданнями на основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури з був виявлений понятійний апарат досліджуваної проблеми, систематизовано теоретичний матеріал по роботі над складовою завданням, а також прийоми роботи над складовою завданням, враховуючи досвід вчителів початкової школи. Складання, проведення та аналіз діагностичних даних з досліджуваної проблеми було рішенням останньої поставленої нами завданням. Таким чином, необхідно сказати, що мета курсової роботи досягнута, поставлені завдання вирішені.
Отже, в даній курсовій роботі досліджувалася методика рішення складових завдань. У результаті проведеного дослідження можна зробити наступні висновки.
У всіх авторів визначення завдання сформульована по-різному, але всі автори сходяться в тому, що у вирішувача повинна бути визначена мета, прагнення отримати відповідь на питання, в задачі є умова і вимога, необхідні для вирішення задачі. Умова задачі складають об'єкти завдання і відносини між ними. Аналіз умови підводить до розуміння відомих і до пошуків невідомого. Цей пошук відбувається в процесі виконання завдання. Дітям треба пояснити, що вирішувати завдання - це означає зрозуміти і розповісти, які дії потрібно виконати над даними в ній числами, щоб отримати відповідь. У тексті завдання вказуються зв'язку між даними числами, а також між даними і шуканими. Ці зв'язки і визначають вибір арифметичної дії. Всі арифметичні задачі за кількістю дій, виконуваних для їх вирішення, діляться на прості і складні.
Рішення задач різними способами, одержання з неї нових, більш складних завдань та їх вирішення у порівнянні з рішенням вихідної задачі створює передумови для формування в учня вміння знаходити свій «оригінальний» спосіб вирішення завдання, виховує прагнення вести «самостійно пошук рішення нового завдання», тієї , яка раніше йому не зустрічалася.
Методика роботи над завданням увазі кілька етапів. Ми вивчали етап роботи над завданням після її вирішення, на якому одним з видів діяльності є перетворення завдань. Використовувана нами методика навчання перетворенню завдань складається з трьох етапів: підготовча робота, навчання і закріплення. Ми провели 8 уроків, на яких велася робота по даному напрямку. У результаті проведених уроків і наступних контрольних робіт ми з'ясували, що методика діє, підтверджуючи висунуту нами гіпотезу.
Результати проведеного експерименту показують, що навчання із застосуванням методу перетворення завдань підвищує активність розумової діяльності учнів, допомагає зрозуміти завдання, усвідомити вибір дії, знайти самостійно раціональний шлях вирішення, встановити потрібний спосіб перевірки, визначити умови, за яких задача має чи не має рішення.
Дослідження довели, що якщо на уроках математики в початковій школі вести роботу з навчання перетворенню завдань, то це буде ефективним засобом підвищення загального рівня вміння вирішувати складові завдання.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Алмазова, І.Р. Збірник задач і прикладів з математики для початкових класів / І.Р. Алмазова. - М.: Просвещение, 2003. - 170С.
Белошістая, А. В. Методика викладання математики в початковій школі / О.В. Белошістая. - М.: Владос, 2005. - 455с.
Белошістая, А.В. Прийом графічного моделювання при навчанні рішенню завдань / О.В. Белошістая / / Початкова школа. - 2006. - № 8. - С. 36-39.
Волкова, С.І. Картки з математичними завданнями 4 кл. / С.І. Волкова. - М.: Просвещение, 1993. - 207с.
Далингер, В.А. Методика реалізації внутріпредметних зв'язків при навчанні математики / В.А. Далингер. - М.: Просвещение, 1991. - 149с.
Демидова, А.Є. Навчання рішенню деяких видів складових завдань / А.Є. Демидова / / Початкова школа: плюс до і після. - 2003. - № 4. - С.34-37.
Жіколкіна, Т.К. Математика. Книга для вчителя. 2 кл. / Т.К. Жіколкіна. - М.: Дрофа, 2000. -213с.
Зайцев, В.В. Математика для молодших школярів. Методичний посібник для вчителів та батьків / В.В. Зайцев. -М.: Владос, 1999. - 307с.
Істоміна, Н.Б. Методика навчання математики в початкових класах: Учеб. посібник для студ. середовищ. і вищ. пед. навч. закладів / Н.Б. Істоміна - М.: Видавничий центр "Академія", 2002. - 512с.
Казько, Є.С. Робота над текстом завдання з пропорційними величинами / Є.С. Казько / / Початкова школа. - 1998. - № 5. - С.28-33.
Колоскова О.П. Формування навчальних умінь молодших школярів у процесі навчання рішенню текстових задач / О.П. Колоскова / / Початкова школа. - 2008. - № 9 .- С.29-32.
Лавриненко, Т.А. Як навчити дітей вирішувати завдання / Т.А. Лавриненко. - Саратов: Ліцей, 2000. - 264с.
Мамикіна, М.Ю. Робота над завданням / М.Ю. Мамикіна / / Початкова школа. - 2003. - № 4. - С.17-21.
Матвєєва, О. М. Використання різного побудови моделей в процесі навчання рішенню текстових задач / О.М. Матвєєва / / Початкова школа: плюс до і після. - 2005. - № 9. - С.77-79.
Моршнева, Л.Г. Дидактичний матеріал з математики / Л.Г. Моршнева, З.І. Альхова. - Саратов: Ліцей, 1999. - 129с.
Нікіфорова Є.Ю. Активізація розумової діяльності в процесі роботи над завданням / Є.Ю. Нікіфоорова / / Початкова школа. - 2008. - № 8. - С.45-47
Носова, Е.А. Логіка і математика для дошкільнят / Е.А. Носова, Р.Л. Непомняща .- С-Пб.: Дитинство Прес, 2000. - 158с.
Петерсон, Л.Г. Математика 1 клас. Методичні рекомендації / Л.Г. Петерсон - М.: Баласс, 2005. - 397с.
Сергєєв, І.М. Застосуй математику / І.М. Сергєєв, С.М. Олехін, - М.: Наука, 1991. - 113с.
Скворцова, С.С. Урок на тему «Складові завдання» / С.С. Скворцова / / Початкова школа. -2008. - № 8. - С.52-54.
Сурікова, С.В. Використання графових моделей при вирішенні завдань / С.В. Сурікова, М.В. Анісімова / / Початкова школа. - 2000. - № 4. - С.67-74.
Темербекова, А.А. Методика викладання математики: Учеб. посібник для студ. вищ. навч. Закладів / А.А. Темербекова. - М.: Гуманит. вид. центр ВЛАДОС, 2003. - 490с.
Тонких, А.П. Математика: Навчальний посібник для студентів факультетів підготовки вчителів поч. кл-в.: У 2-х книгах. Кн. 1. - М.: Книжковий дім "Університет", 2002. - 472с.
Узорова, А.І. 3000 завдань і прикладів з математики / А.І. Узорова. -М.: Освіта, 1996. - 598с.
Фонін, Д.С. Моделювання як важливий засіб навчання розв'язування задач / Д.С. Фонін, І.І. Целіщева / / Початкова школа. - 1990. - № 3. -С. 55 - 62.
Фрідман, Л.М. Методика навчання розв'язання математичних задач / Л.М. Фрідман / / Математика в школі. - 1991 .- № 5. - С.27-29.
Царьова, С.В. Навчання рішенню завдань / С.В. Царьова / / Початкова школа. - 2000. - № 12. - С.64-67.
Целіщева, І.І. Використання моделювання в процесі роботи з текстовою завданням / І.І. Целіщева / / Початкова школа. - 2008. - № 1. С.55-62.
Чванов, В. Г. Переформулювання завдання / В.Г. Чванов / / Математика в школі. - 1997. - № 5. - С.23-27.
Шикова, Р.Н. Використання моделювання в процесі навчання математики / Р.Н. Шикова / / Початкова школа. - 2004. - № 12. - С.54-58.
Шикова, Р.Н. Методика навчання рішенню завдань, пов'язаних з рухом тел / Р.Н. Шикова / / Початкова школа. - 2000. - № 5. - С.64-69.
Шикова, Р.Н. Рішення задач на рух в одному напрямку / Р.Н. Шикова / / Початкова школа. - 2000. - № 12. - С.39-42.
Шилова, О.А. "Симпатичні" завдання / О.А. Шилова / / Початкова школа: додаток до газети "Перше вересня" .- 2002. - № 3. - С.18-19.

ДОДАТКИ
Додаток 1
Пам'ятка роботи над завданням
1. Читай завдання і уявляй собі те, про що йдеться в задачі.
2. Запиши завдання коротко або виконай креслення.
3. Поясни, що показує кожне число, і назви питання завдання.
4. Подумай, яке число вийде у відповіді: більше чи менше, ніж дані числа.
5. Подумай, чи можна відразу відповісти на питання завдання, якщо ні, то чому? Що можна дізнатися спочатку, що потім?
6. Склади план виконання завдання.
7. Виконай рішення.
8. Відповідай на питання завдання.
9. Перевір рішення.

Додаток 2
Класифікація задач на знаходження четвертого пропорційного

№ виду завдання	Величини
	1-а величина (наприклад - ціна)	2-а величина (наприклад - кількість)	Третя величина (наприклад - вартість)
1	Постійна	Дано два значення	Дано одне значення, а інше є шуканим
2	Постійна	Дано одне значення, а інше є шуканим	Дано два значення
3	Дано два значення	Постійна	Дано одне значення, а інше є шуканим
4	Дано одне значення, а інше є шуканим	Постійна	Дано два значення
5	Дано два значення	Дано одне значення, а інше є шуканим	Постійна
6	Дано одне значення, а інше є шуканим	Дано два значення	Постійна

Додаток 3
Таблиці для вирішення завдань на знаходження четвертого пропорційного

Додаток 4
Конспект уроку математики для 3 класу за темою:
«Рішення задач на знаходження четвертого пропорційного»
Завдання уроку:
Навчальні:
познайомити дітей з новим видом завдань на знаходження четвертого пропорційного;
показати прийоми кратного порівняння чисел;
удосконалювати навички розв'язання задач.
Виховують:
виховувати інтерес до математики.
виховувати самостійність, акуратність у веденні робочих зошитів.
Розвиваючі:
розвивати увагу, логічне мислення, математичну мову.
План роботи:
1. Організаційний момент.
2. Усний рахунок.
Гра «Ланцюжок».
Гра «День - ніч».
3. Актуалізація пізнавальної діяльності.
4. Робота за новою темою.
Введення нової теми.
Первинне закріплення.
Физкультминутка.
Закріплення.
5.Ітог уроку.
6.Домашнее завдання.
Хід уроку:
1. Організаційний момент.
- Здрастуйте, діти! Сьогодні ми з вами продовжуємо закріплювати таблицю множення на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, а також ми сьогодні познайомимося з новим виглядом вирішення завдань.
2. Усний рахунок.
Гра «Ланцюжок».
Учитель задає приклади, здійснюючи дії з попереднім відповіддю:
1. 56 - 32 = 24
2. 24: 6 = 4
3. 4 * 4 = 16
4. 16: 2 = 8
5. 8 + 32 = 40
6. 40: 10 = 4
7. 4 + 37 = 41
8. 41 - 11 = 30
9. 30: 3 = 10
10. 10 + 26 = 36
11. 36: 9 = квітня
12. 4 * 7 = 28
13. 28 - 14 = 14
14. 14: 7 = 2
15. 2 * 0 = 0
16. 0 + 55 = 55
17. 55 - 33 = 22
18. 22 - 4 = 18
19. 18: 9 = 2
20. 2 + 18 = 20
21. 20: 2 = 10
22. 10 * 4 = 40
23. 40 - 17 = 23
24. 23 + 7 = 30
25. 30 + 45 = 75
26. 75 + 25 = 100
Гра «День - ніч».
Коли вчитель каже "ніч", учні закривають очі. У думці вони повинні вирішити ланцюжок прикладів, наприклад: 20 +26-30-8 +7 +15 +50-14 +9 =? А коли вчитель каже "день", учні відкривають очі, ті які вирішили, піднімають руки.
27 + 9: 4 + 6: 5 * 7 + 19: 10 = 4
Продовження додатка 4
45: 5 - 3 * 6: 4 * 5 -20 = 20
54: 9 * 5 - 15: 5 * 9 = 27
60: 6 + 14: 6 * 8 + 4: 6 = 6
32: 8 * 4: 2 * 6 - 3: 5 = 9
5 * 7 - 5: 6 * 5 - 1: 4 * 7 = 42
3. Актуалізація пізнавальної діяльності.
- Відкрили свої підручники на сторінці 64 № 3 виконуємо усно.
Таким чином, зменшити в кілька разів - розділити; збільшити в кілька разів - помножити; зменшити на кілька одиниць - відняти; збільшити на кілька одиниць - скласти.
- Зараз подивіться на № 4. У цьому номері дано два відрізки. Виміряйте довжини цих відрізків.
- Якої довжини вийшли відрізки? (АВ = 3 см, МК = 9 см)
- У скільки разів відрізок АВ коротше відрізка МК? (У 3 рази)
- Як ми це дізналися? (9: 3)
- Відкрийте сторінку 62 і прочитайте правило.
- А тепер скажіть на скільки один відтинок довший іншого? (На 6 см)
- Як ви це дізналися? (6 - 3)
- Запишіть завдання в зошит.
4. Робота за новою темою.
Введення нової теми.
- Сьогодні ми з вами познайомимося з новим видом завдань на знаходження четвертого невідомого, тобто коли три числа нам дані, а четверте потрібно знайти. Читайте завдання № 1 на сторінці 64.
- Що означає число 6? (Кількість костюмів)
- Що означає число 18? (18 метрів тканини пішло на 6 костюмів.)
Продовження додатка 4
- Яке питання завдання? (Скільки метрів тканини треба на 1 костюм і скільки метрів тканини треба на 9 костюмів.)
- Чи можемо ма відразу відповісти скільки метрів тканини треба на 1 костюм? (Так.)
- Як? (Кількість всієї тканини 18 розділити на кількість пошитих костюмів 6.)
- Після того як ми дізнаємося скільки метрів тканини йде на один костюм, чи можемо ми дізнатися скільки метрів тканини треба на 9 костюмів? (Так.)
- Як? (Кількість тканини на один костюм треба помножити на кількість костюмів.)
Учитель записує розв'язок задачі на дошці, а діти в зошит.
1.) 18: 6 = 3
2.) 3 * 9 = 27
- Це і є завдання на знаходження 4 невідомого або по науковому четвертого пропорційного.
Первинне закріплення.
- Зараз давайте з вами згадаємо як змінюється значення виразу, якщо дужки стоять у різних місцях. Учитель на дошці пише вираз:
48: 8 - 6: 3 = 4
48: (8 - 6): 3 = 8
(48: 8 - 6): 3 = 0
48: (8 - 6: 3) = 8
- Хто вирішив всі приклади самостійно вирішуйте завдання 10 на сторінці 66.
Одна сторона трикутника буде 4, дві інші по 5. Учитель викликає двох учнів до дошки і вони записують рішення задачі.
1.) 4 * 2 + 5 = 13 (см)
- Хто вирішив завданню на сторінці 65 № 7. Самостійно поставте замість зірочки необхідні знаки.
6 * 3 <20
5 * 6 <7 * 6
42: 6> 1 * 6
27: 3> 0 * 6
8 * 3> 6 * 0
36: 6 = 6
6 * 9> 6 * 8
60: 6 = 10
Закріплення.
- І зараз, щоб закріпити нашу сьогоднішню тему на знаходження четвертого невідомого, ми вирішимо завдання № 5 на сторінці 65. Читайте умову задачі.
- Скільки кг картоплі купила мама? (15 кг)
- Скільки сіток картоплі було? (5 однакових сіток.)
- Чи можемо ми дізнатися скільки кг картоплі було в одній сітці? (Так.)
- Як? (Потрібно загальна вага картоплі розділити на кількість сіток.)
- Як ви думаєте, скільки сіток несла мама, а скільки син, якщо відомо, що син тільки допоміг, а значить, він ніс менше. (Мама несла 3 сітки, а син 2)
- Запишіть рішення цього завдання. У відповіді напишіть, скільки кг картоплі було в одній сітці.
- Хто вже написав, вирішуйте приклади № 9 на сторінці 65. Учитель викликає по два учні до дошки для вирішення прикладів.
5. Підсумок уроку.
- Ви дуже добре працювали на уроці. Спасибі за роботу!
6. Домашнє завдання.
- Удома вирішите завдання на сторінці 65 № 8 і приклади № 13 на сторінці 66.

Додаток 5
Класифікація задач на пропорційне ділення

№ виду завдання	Величини
	1-а величина (Наприклад - ціна)	2-а величина (Наприклад - кількість)	Третя величина (Наприклад - вартість)
1	Постійна	Дано два значення	Дана сума двох значень. Кожне з двох значень є шуканим
2	Постійна	Дана сума двох значень. Кожне з двох значень є шуканим	Дано два значення
	Дано два значення	Постійна	Дана сума двох значень. Кожне з двох значень є шуканим
4	Дана сума двох значень. Кожне з двох значень є шуканим	Постійна	Дано два значення
5	Дано два значення	Дана сума двох значень. Кожне з двох значень є шуканим	Постійна
6	Дана сума двох значень. Кожне з двох значень є шуканим	Дано два значення	Постійна

Додаток 6
Таблиці для вирішення завдань на пропорційний поділ

Додаток 7
Класифікація задач на знаходження невідомого за двома разностям

№ виду завдання	Величини
	1-а величина (Наприклад - ціна)	2-а величина (Наприклад - кількість)	Третя величина (Наприклад - вартість)
1	Постійна	Дано два значення	Дана різниця двох значень, що відповідають кількості. Кожне з цих двох значень є шуканим
2	Постійна	Дана різниця двох значень, що відповідають кількості. Кожне з цих двох значень є шуканим	Дано два значення
3	Дано два значення	Постійна	Дана різниця двох значень, що відповідають кількості. Кожне з цих двох значень є шуканим
4	Дана різниця двох значень, що відповідають кількості. Кожне з цих двох значень є шуканим	Постійна	Дано два значення
5	Дано два значення	Дана різниця двох значень, що відповідають кількості. Кожне з цих двох значень є шуканим	Постійна
6	Дана різниця двох значень, що відповідають кількості. Кожне з цих двох значень є шуканим	Дано два значення	Постійна

Додаток 8
Таблиці для вирішення завдань на знаходження невідомого за двома разностям

№ виду завдання	Величини
	1-а величина (Наприклад - ціна)	2-а величина (Наприклад - кількість)	Третя величина (Наприклад - вартість)
1	Однакова	А	? ? на більше (менше)
		У
2	Однакова	? ? на більше (менше)	А
			У
3	А	Однакова	? ? на більше (менше)
	У
4	? ? на більше (менше)	Однакова	А
			У
5	А	? ? на більше (менше)	Однакова
	У
6	? ? на більше (менше)	А	Однакова
		У

Додаток 9
Результати проведення контрольних зрізів констатуючого експерименту

№ завдання	Виконали дане завдання
Завдання № 1	94%
Завдання № 2	78%
Завдання № 3	33%
Завдання № 4	17%

Рівні	Кількість набраних балів
		Кількість дітей	% Співвідношення
Високий	8-10	2	12
Середній	5-7	6	33
Низький	1-4	10	55
Всього		18	100

\ S

Додаток 10
Методичний комплекс завдань щодо складання та переконструирование завдань
У процесі навчання перетворенню завдань діти вчаться використовувати наявні знання про структурні компоненти задачі і зв'язках між ними. Учні після рішення завдання виконують роботу по її перетворенню, тобто змінюють зв'язку межу числовими даними в умові, між числовими даними умови та вимоги або між числовими даними в умові і числовими даними умови і вимоги.
У методиці роботи на цьому ступені, грунтуючись на роботах Беспалько В.Л. про рівні засвоєння інформації [26, с.17], ми виділимо 3 етапи:
I етап - формування знань-знайомств;
II етап - формування умінь-копій;
III етап - формування умінь-знань.
Виділені етапи органічно пов'язані між собою. Розкриємо роботу на кожному з них:
1 етап: формування знань-знайомств.
Мета: познайомити учнів з перетворенням завдань, виявити наявні знання.
На даному етапі діти самостійно або фронтально вирішують завдання, після її рішення пропонується завдання на її перетворення: вчитель перетворює завдання, учні спостерігають за цим і потім вирішують перетворену завдання.
Виконується наступна робота, мета якої ознайомити учнів з перетворенням завдань, виявити наявні знання, закріпити знання дітей про структурні компоненти задачі, закріплювати знання і способи навчальної діяльності при вирішенні завдань; продовжити роботу з пам'яткою.
Наприклад, дітям дана задача: «Катя, Олена і Наташа купили по 4 зошити кожна, а Петя купив 8 зошитів. Скільки всього зошитів купили хлопці? »
- У роботі над завданням нам допоможе пам'ятка. Скористаємося нею.
У учнівських зошитах повинні бути короткий запис і рішення задачі:
4 * 3 = 12 (т.) всього у дівчаток
12 +8 = 20 (т.)
Відповідь: 20 зошитів.
Після цього вчитель пропонує продовжити роботу над завданням:
а) - Як ми вирішимо завдання, якщо питання зміниться на такий: (на дошці) На скільки більше зошитів у дівчаток разом, ніж у Петра?
4 * 3 = 12 (т.) у дівчаток разом
12-8 = 4 (т.)
- Чи змінилося умову задачі?
- Чи змінилося рішення завдання? Як?
- Що вплинуло на зміну рішення завдання?
- Як ще ми можемо змінити запитання задачі?
- Чи зміниться при новому питанні вирішення завдання, адже умова залишилося колишнім?
б) - Як ми вирішимо завдання, якщо в її умова внесемо такі зміни: «Катя і Олена купили по 4 зошити кожна, а Петя і Наташа купили 8 зошитів кожен. Скільки всього зошитів купили хлопці? »
4 * 2 = 8 (т.) купили Катя і Олена
8 * 2 = 16 (т.) купили Петя і Наташа
+8 +16 = 24 (т.)
- Чи змінився в цьому завданні питання?
- Чи змінилося рішення? Як?
- Що вплинуло на зміну рішення завдання?
- Як ще ми можемо змінити умову задачі?
- Якщо ми будемо змінювати умову задачі, а питання залишимо колишній, чи зміниться рішення?
На даному етапі при докладному аналізі завдання діти не можуть у її вирішенні та вирішенні готових перетворених завдань.
2 етап: формування умінь-копій
Мета: формування умінь перетворювати завдання на репродуктивному рівні.
На даному етапі діти вирішують завдання, вчитель перетворює її. Потім діти вирішують завдання аналогічну першої та за аналогією перетворюють її. Етап передбачає введення поняття «перетворення» та складання алгоритму перетворення завдання.
Для формування умінь-копій була проведена наступна робота:
Нарощування завдання.
Мета: допомогти дітям вільно орієнтуватися в складових завданнях.
Учням пропонується розв'язати задачу в одну дію, а потім так змінити її умова або питання, щоб вона вирішувалася двома діями.
а) Зміна умови:
- «У Саші було 50 руб. Він купив машинку, яка коштує 18 руб. Скільки грошей у нього залишилося? »
- Вчитель пояснює на прикладі, що може додати умову: «У Саші було 50 руб. Він купив машинку, яка коштує 18 руб., І чупа-чупс, який коштує 3 руб. Скільки грошей у нього залишилося? »
- Далі учні пропонують свої варіанти, нарощуючи умова новими даними.
б) Зміна питання:
- «Тату надув для доньки 8 червоних повітряних кульок, а блакитних - на 2 кульки більше. Скільки блакитних кульок надув тато? »
- Вчитель пояснює на прикладі, що може змінити запитання: «Тату надув для доньки 8 червоних повітряних кульок, а блакитних - на 2 кульки більше. На скільки блакитних кульок більше, ніж червоних? »
- Далі учні пропонують свої варіанти завдання, змінюючи її питання.
Скорочення завдання.
Мета: допомогти дітям вільно орієнтуватися в складових завданнях.
Можна запропонувати дітям завдання на дві дії, тоді видозмінюючи умова або питання, діти повинні з складовою завдання зробити просту.
а) Зміна умови:
- «У магазин привезли 10 ляльок і 15 машинок. Сім іграшок продали. Скільки іграшок залишилося в магазині? »
- «У магазин привезли 25 іграшок. Сім іграшок продали. Скільки іграшок залишилося в магазині? »
б) Зміна питання:
- «Старший брат намалював 5 рисунків, а молодший - на 3 малюнка менше. Скільки малюнків намалював молодший брат? »
- «Старший брат намалював 5 рисунків, а молодший - на 3 малюнка менше. Скільки малюнків намалювали брати разом? »
Видозмінюючи умова і вимога завдання, діти глибше вникають у взаємозв'язок між цими елементами завдання, вчаться розглядати умова завдання під кутом зору її питання і навпаки.

Зіставлення завдань.
Мета: показати важливість відносин «більше на ...», «більше в ...», «менше на ...», і т.п.
На даному етапі корисно зіставляти аналогічні завдання в дві дії та видозмінювати першу за зразком другий, а другу за зразком першої. Наприклад:
Хлопчик встиг вирішити на уроці 3 стовпчика прикладів, по 4 прикладу в кожному стовпчику, а його сусід на 3 приклади менше. Скільки прикладів вирішив другий хлопчик?
В одному будинку 3 поверхи й у кожному поверсі по 6 вікон, а в іншому будинку на 2 вікна більше. Скільки вікон у другому домі?
При зіставленні цих завдань спочатку вказується їх схожість, потім різниця і, нарешті, з'ясовується, чому в задачі про хлопчиків друга дія - віднімання, а в задачі про вікна - додавання і як можна змінити перше завдання, щоб вона вирішувалася як друга і другу, щоб вона вирішувалася як перша.
Перетворення завдання
Мета: формувати в дітей уміння перетворювати завдання на репродуктивному рівні, закріпити знання дітей про компоненти завдання: умови та питання, закріплювати знання і способи навчальної діяльності при вирішенні завдань.
1) Дітям дається завдання: «У зоомагазині 4 клітки. У трьох з них по 5 хвилястих папужок у кожній. Скільки хвилястих папужок у четвертій клітці, якщо в чотирьох клітинах всього 22 хвилястих папужки? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Чи можемо ми відразу на нього відповісти?
Складання короткої записи у вигляді предметної ілюстрації:
Рішення завдання. Оформлення рішення.
Далі, працюючи над наявною короткої записом, змінюємо завдання.
- «У зоомагазині 4 клітки. У двох із них по 5 хвилястих папужок у кожній. Скільки всього хвилястих папужок, якщо в двох інших по 4 хвилястих папужки в кожному? »
- Як зміниться короткий запис?
- Що змінилося в задачі?
- Повторіть нове завдання, спираючись на коротку запис.
- Розв'яжіть цю задачу.
Завдання № 4 стор.52.
«У шкільному куточку природи 4 акваріума. У трьох з них по 8 рибок у кожному. Скільки рибок в четвертому акваріумі, якщо в чотирьох акваріумах всього 31 рибка? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Що значить по 8 рибок в кожному?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Чи можемо ми відразу на нього відповісти?
- Що нам потрібно знайти спочатку?
- Зробимо коротку запис у вигляді малюнка.
- Розв'яжіть задачу самостійно.
8 * 3 = 24 (р) в 3-х акваріумах 31 - 24 = 7 (р) в 4-му акваріумі
- Як ми можемо змінити завдання? Складіть нове завдання, запишіть її і потім вирішите.
2) Завдання № 5 стор 57: «Великий кенгуру зробив 3 стрибки по 8 метрів , А потім у зворотний бік 2 стрибка з 9 метрів . Яка відстань подолав кенгуру? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Зробимо коротку запис.
- Чи можемо ми відразу відповісти на питання?
- Що нам потрібно знайти спочатку?
8 * 3 = 24 (м) вперед 9 * 2 = 18 (м) назад 24 + 18 = 42 (м) та
- Чи зміниться завдання, якщо я напишу її ось так: «Великий кенгуру пропригал 24 м вперед і 18 м тому. Яка відстань подолав кенгуру? »
- Яка частина завдання змінилася? Чи змінився питання?
- Чи зміниться завдання, якщо я напишу її ось так: «Великий кенгуру пропригал 24м вперед, а назад на 6метров менше. Яка відстань подолав кенгуру? »
- Яка частина завдання змінилася? Чи змінився питання?
- Чи зміниться завдання, якщо я напишу її ось так: «Великий кенгуру пропригал 24 м вперед, а назад на 6 метрів менше. Яка відстань подолав кенгуру, стрибаючи тому? »
- Яка частина завдання змінилася? Чи змінився питання?
- Чи зміниться завдання, якщо я напишу її ось так: «Великий кенгуру пропригал 24 м вперед і 2 стрибка з 9 метрів тому. Яка відстань подолав кенгуру? »
- Яка частина завдання змінилася? Чи змінився питання?
- Змініть умову задачі, на прикладі того, як я змінила.
- Учні можуть запропонувати наступне завдання: «Великий кенгуру зробив три стрибки з 8метров, а потім подолав шлях у зворотний бік 18метров. Яка відстань подолав кенгуру? »
На етапі формування умінь-копій необхідно ввести поняття «перетворення», пояснивши, що це діяльність по зміні питання, умови або питання та умови.
З етап: формування продуктивних умінь або умінь-знань.
Мета: формування умінь самостійно перетворювати завдання.
На третьому етапі вчитель дає дітям завдання, вони її вирішують, перетворюють вирішену задачу і потім вирішують перетворену завдання.
Наприклад, дане завдання (стор. 59 № 6 (а))
- Прочитай задачу: «У двох салонах автобуса знаходилося по 9 пасажирів у кожному. Скільки пасажирів виявилося в автобусі після зупинки, якщо 4 людини вийшли, а 7 увійшли? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Чи можемо ми відразу на нього відповісти?
- Що нам потрібно знайти спочатку?
- Складіть коротку запис.
- Запишіть рішення задачі.
2 * 9 = 18 (п) в автобусі було
18 - 4 + 7 = 21 (п) стало
- Змініть умову задачі так, щоб вона вирішувалася меншою кількістю дій.
= Учні можуть змінити так: «В автобусі перебувало 18 осіб. Скільки пасажирів стало в автобусі після зупинки, якщо 4 людини вийшли, а 7 увійшли? »
- Перевіримо, чи правильно ви виконали завдання. Вирішіть це завдання
18 - 4 + 7 = 21 (п) стало
- Як ще можна змінити умову задачі, щоб вона вирішувалася меншою кількістю дій?
- Учні можуть змінити так: «В автобусі перебувало 18 осіб. Скільки пасажирів стало в автобусі після зупинки, якщо пасажирів стало на 3 людини більше? »І т.д.
- Перевіримо, чи правильно ви виконали завдання. Вирішіть це завдання
18 + 3 = 21 (п)
2. Дана задача: «У магазин привезли 4 ящики огірків по 20 кг у кожному. Скільки всього огірків привезли? »
- Зміни завдання так, щоб вона вирішувалася на дві дії.
- Учні можуть запропонувати такі завдання: «У магазин привезли 4 ящики огірків по 20кг в кожному і 2 ящики по 15кг. Скільки всього огірків привезли? ». «У магазин привезли 4 ящики огірків по 20кг в кожному. Продали 15кг скільки огірків залишилося? »І т.д.
3. Дана задача: «У дитячий сад привезли 47кг яблук. Це на 15кг більше, ніж апельсинів. Скільки кілограмів свіжих фруктів привезли? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Чи можемо ми відразу на нього відповісти?
- Що нам потрібно знайти спочатку?
- Складемо коротку запис:
Ябл. _________
Ап. ______
- Запишіть рішення задачі.
- Перетворимо умову задачі. Давайте скористаємося короткої записом. Що ми можемо в ній змінити? Давайте це зробимо.
Наприклад:
а) Ябл. _________
Ап. ____________
б) Ябл. _________
Ап. ______
Бан. ___
- Сформулюємо текст завдань на основі зроблених нами коротких записів.
- Розв'яжіть завдання.
При навчанні дітей перетворенню завдань, велике значення має короткий запис, так як дітям зручніше побачити зв'язку між числовими даними саме на короткої записи, то й змінити їх так само зручніше на цій же короткої записи.

Додатка 11
Результати проведення контрольного експерименту

№ завдання	Виконали дане завдання
Завдання № 1	100%
Завдання № 2	100%
Завдання № 3	78%
Завдання № 4	94%

Рівні	Кількість набраних балів
		Кількість дітей	% Співвідношення
Високий	8-10	14	78
Середній	5-7	3	16
Низький	1-4	1	6
Всього		18	100

\ S

Додаток 12
Порівняльний аналіз стартовою та підсумкової контрольних робіт педагогічного експерименту
\ S