Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
"Вятський державний гуманітарний університет"
Фізико-математичний факультет
Курсова робота
Методика навчання рішенню сюжетних задач в курсі математики 5-6 класів
Виконала:
студентка 4 курсу групи М-43
Прахова Тетяна Сергіївна
Викладач:
кандидат п. н., доцент
Крутіхін Марина Вікторівна
Кіров 2007
Зміст
"2-3" \ f \ n \ t "Стіль1223; 1; Стиль Тема 1 + По центру; 1" Введення
Глава 1. Сюжетні задачі в курсі математики 5-6 класів
1.1 Історія використання текстових завдань у Росії
1.2 Аналіз підручників математики 5-6 класів
1.3 Методика навчання рішенню сюжетних задач в курсі математики 5-6 класів
Глава 2. Методика роботи з сюжетною задачею на конкретних прикладах
Висновок
Література
З давніх пір завдання відіграють величезну роль у навчанні. Рішення завдань виступає і як мета, і як засіб навчання. Уміння ставити і вирішувати задачі є одним з основних показників рівня розвитку учнів, відкриває їм шляху оволодіння новими знаннями: знайомиться з новою ситуацією, описаної для вирішення задачі і т.д. Іншими словами, при вирішенні задач людина набуває математичні знання, підвищує свою математичну освіту. При оволодінні методом вирішення певного класу задач у людини формується вміння вирішувати такі завдання, а при достатньому тренуванні - і навик, що теж підвищує рівень математичної освіти.
При вирішенні учень навчається застосовувати математичні знання до практичних потреб, готується до практичної діяльності в майбутньому, до вирішення завдань, висунутих практикою, повсякденним життям.
Рішення задач привчає виділяти посилки і укладання, дані і шукані, знаходити спільне та особливе в даних, зіставляти і протиставляти факти. При вирішенні математичних завдань, як вказував А.Я. Хинчин [7], виховується правильне мислення та учні привчаються перш за все до повноцінної аргументації.
Текстові задачі використовуються як дуже ефективний засіб засвоєння учнями понять, методів, взагалі математичних теорій, як найбільш дієвий засіб розвитку мислення учнів, як універсальний засіб математичного виховання і незамінний засіб прищеплення учням умінь і навичок у практичних застосуваннях математики. Рішення задач добре служить досягненню всіх тих цілей, які ставляться перед навчанням математики.
Перш за все завдання виховує своєї фабулою, текстовим змістом.
Виховує роль відіграє не тільки фабула задачі, але і весь процес навчання рішенню текстових задач. Правильне рішення текстових задач без будь-яких логічних натяжок виховує в учнів чесність і правдивість. Рішення задач вимагає від учнів наполегливості у подоланні труднощів і мужності. При вирішенні завдань формуються вміння і навички розумової праці: посидючість, уважність, акуратність, послідовність розумових дій. Рішення задач розвиває також почуття відповідального ставлення до навчання.
Мета роботи полягає у вивченні методики навчання сюжетних задач в курсі математики 5 - 6 класів.
Об'єктом дослідження є процес вивчення сюжетних задач в курсі математики 5 - 6 класів.
Предмет: методика навчання сюжетних задач в курсі математики 5 - 6 класів.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання:
Встановити основні етапи діяльності щодо вирішення завдань.
З'ясувати загальні прийоми роботи над завданням.
Вивчити і проаналізувати підручники математики 5 - 6 класів.
Розглянути методику роботи над сюжетною завданням у курсі математики 5-6 класів.
Відомо, що історично довгий час математичні знання передавалися з покоління в покоління у вигляді списку завдань практичного змісту разом з їхніми рішеннями. Спочатку навчання математики велося за зразками. Учні, наслідуючи вчителю, вирішували завдання на певне "правило".
У давні часи навченим вважався той, хто умів вирішувати завдання певних типів, що зустрічалися на практиці. При цьому учащие мало піклувалися про свідоме засвоєнні учнями того чи іншого способу дії. Вважалося, що розуміти навряд чи потрібно було.
Причина підвищеної уваги до використання текстових завдань у Росії полягає в тому, що в Росії не тільки перейняли і розвинули старовинний спосіб передачі за допомогою текстових завдань математичних знань і прийомів міркувань, але і навчилися формувати за допомогою завдань важливі загальнонавчальні вміння, пов'язані з аналізом тексту, виділенням умов завдання і головного питання, складанням плану рішення, пошуком умов, з яких можна отримати відповідь на головне питання, перевіркою отриманого результату. Важливу роль відігравало також привчання школярів до перекладу тексту на мову арифметичних дій, рівнянь, нерівностей, графічних образів. Використання арифметичних способів вирішення завдань сприяло загальному розвитку учнів, розвитку не тільки логічного, а й образного мислення, кращому освоєнню природної мови, а це підвищувало ефективність навчання математики та суміжних дисциплін. Саме тому текстові задачі грали настільки важливу роль у процесі навчання в Росії і їм відводилося так багато часу при навчанні математики в школі.
До середини XX ст. в СРСР склалася розвинена типологія задач, що включала завдання на частини, на знаходження двох чисел за їх сумі і різниці, по їхньому відношенню і сумі (різниці), на дробу, на відсотки, на спільну роботу тощо Методика навчання рішенню завдань була розроблена досить добре, але її реалізація на практиці не була вільна від недоліків. Критики цієї методики обгрунтовано відзначали, що вчителі, прагнучи прискорити процес навчання, розучували з учнями способи вирішення типових завдань, як би слідуючи своїм давнім попередникам.
До середини 50-х років XX ст. текстові задачі були добре систематизовані, методика їх застосування в навчальному процесі розроблена, але при проведенні реформи математичної освіти кінця 60-х років ставлення до них змінилося. Одним з аргументів до пропонованих змін була критика непридатною практики навчання рішенню завдань. Співавтори Н.Я. Виленкина (за першим варіантом нині діючих підручників) К.І. ХОМЕНКО і А.Д. Семушина, критикуючи практику навчання рішенню завдань до введення їх підручника, абсолютно справедливо задавалися питанням: "Хіба можливо прояв хоча б незначних елементів кмітливості при вирішенні завдань за завченою схемою?". відповідь напрошується сам собою: "Неможливо!".
Переглядаючи роль і місце арифметики в системі шкільних предметів, прагнучи підвищити науковість викладу математики за рахунок більш раннього введення рівнянь і функцій, математики і методисти-математики порахували, що на навчання арифметичним способів вирішення завдань витрачатися занадто багато часу.
Так чи інакше, але в середині XX ст. в СРСР був присутній вузько практичний підхід до використання текстових завдань. Тоді вважалося, що навчати дітей потрібно з урахуванням можливостей застосування вивчених способів дій на практиці або в подальшому навчанні.
Традиційні для російської школи арифметичні способи вирішення завдань порахували анахронізмом і перейшли до раннього використання рівнянь.
Таке спрощене розуміння ролі і місця завдань у шкільній математиці переважало довгі роки. У цього підходу і тепер багато прихильників - у нас в Росії і за кордоном.
Закінчуючи розмову про використання текстових задач при навчанні математики в Росії, про різні підходи до навчання рішенню завдань у минулих реформах математичної освіти в Росії (тоді СРСР), пошлемося на академіка В.І. Арнольда, який, порівнюючи традиційне вітчизняне викладання математики з американським, писав: "Наше традиційне вітчизняне викладання математики мало більш високий рівень і базувалося на культурі арифметичних завдань. Ще два десятки років у сім'ях збереглися старовинні" купецькі "завдання. Тепер це втрачено. Алгебраізація останньої реформи викладання математики перетворює школярів в автомати. А саме арифметичний підхід демонструє змістовність математики, якої ми навчаємо "[12].
Загальна кількість сюжетних завдань у підручниках авторів Н.Я. Виленкина, В.І. Жохова і Г.В. Дорофєєва, Л.Г. Петерсона незначно більше і вони розподілені по всьому матеріалу, що вивчається. Текстові завдання в цих підручниках містяться в кожному пункті, вони можуть пропонуватися учням на будь-якому етапі уроку: в усній роботі, при вивченні нового матеріалу, при закріпленні, при повторенні раніше вивченого і як завдання для домашньої роботи. В інших двох підручниках кількість завдань трохи менше. При вивченні геометричного матеріалу в підручнику Г.В. Дорофєєва, І.Ф. Шаригіна вони зовсім відсутні, а при вивченні інших тем текстові завдання розподілені суворо за темами.
Підручник [15] розбитий на два розділи: натуральні числа і дробові числа. У першому розділі присутні завдання на всі дії з натуральними числами, у другій чолі з розумінням сенсу дробу пов'язані три основні завдання на дробу, усвідомленого рішення яких важливо домогтися від учнів. Також певна увага приділяється вирішенню текстових задач на додавання і віднімання, дані яких виражені десятковими дробами. У всіх завданнях використовується найрізноманітніший сюжет. Всі сюжети зустрічаються в житті: збірка врожаю, приготування їжі, географічна тематика, заповнення ємкості водою, знаходження маси тіла, довжини стрічки, тканини і т.д.
В задачах на рух представлені реальні ситуації, не які з яких можна розіграти на уроці: прогулянки від дому до школи, від будинку до кінотеатру, від кафе до стадіону, від одного населеного пункту до іншого; змагання на лижах, велосипедах, автомобілях, з плавання , рух на різному транспорті від одного пункту до іншого; рух за течією річки і проти течії на теплоході, катері, кораблі. Багато зустрічається завдань на визначення віку людей; на поділ заробітної плати між робітниками; на розподіл коштів між спортсменами, які посіли призові місця. Менше уваги приділяється вирішенню завдань арифметичним способом, а робиться наголос на відпрацювання умінь вирішувати алгебраїчним способом. Після вивчення теми "Рішення задач за допомогою рівнянь" цей спосіб переважає в подальшому. Є задачі на відсотки.
Підручник [16] теж розбитий на два розділи: звичайні дроби і раціональні числа. У темі "Множення і ділення звичайних дробів" завершується робота над формуванням навичок арифметичних дій з звичайними дробами. Розширення апарату з дій з дробами дозволяє розв'язувати текстові задачі, в яких потрібно знайти дріб від числа або число по даному значенню його дробу, виконуючи відповідно множення або ділення на дріб. Представлені завдання на пропорційні величини. Сюжети завдань мають таку ж спрямованість як і в 5 класі.
Завдання в підручниках [15, 16] вирішуються як алгебраїчним способом, так і арифметичним.
У підручнику [11] завдання на рух, частини, зрівнювання, спільну роботу вирішуються арифметичним способом. Є окремий пункт: "Різні арифметичні завдання" в якому представлені незвичайні способи вирішення завдань. Вони детально розібрані. Присутні також завдання на знаходження дробу від числа і числа за його дробу. У цьому пункті пропонується вирішувати завдання будь-яким з двох способів: спиратися на сенс поняття дробу або застосовувати один з двох правил, представлених у підручнику:
1. Щоб знайти число за його дробу, можна розділити на цей дріб число, їй відповідне.
2. Щоб знайти дріб від числа, можна це число помножити на дану дріб.
В одному з розділів "Для тих, кому цікаво" є старовинні завдання на дробу.
У підручнику [12] велика увага приділяється завданням на рух: на знаходження власної швидкості катери; шляху пройденого катером за течією річки і проти; шляху вертольота при попутному вітрі, при зустрічному вітрі за певний проміжок часу. Також присутні завдання, які мають казковий сюжет. Наприклад: Віні-Пух вийшов з дому п'ята до Крістофера Робіна. Він проходить за 1 хв 50 м. Через дві хвилини слідом за ним вийшов Паць, який за 1 хв проходить 60 м. На якій відстані від будинку п'ята перебувати будинок Крістофера Робіна, якщо вони прийшли туди одночасно?
У підручнику [13] класу окремо виділені параграфи для перекладу завдання на математичну мову і на складання математичної моделі. Приділяється велика увага завданням на відсотки, які мають різний сюжет: збірка врожаю; обчислення заробітної плати; знаходження площі, відведеної під сільськогосподарські культури; визначення кількості учнів, які відвідують різні гуртки, студії та секції; визначення кількості монет в колекції нумізмата, марок в колекції філателіста . Є сюжетні завдання на поділ фруктів на частини.
У підручнику [14] зустрічаються найрізноманітніші сюжети: маса підручників і їх кількість (мається на увазі підручник певного найменування); середня швидкість руху і виконаний за певний час шлях, час руху і шлях, пройдений з певною швидкістю; середня швидкість руху і час на подолання певної відстані; зріст людини і його маса, висота предмета в даній точці землі і тінь, яку він відкидає при конкретному часу в ясну погоду.
У підручниках [13, 14] використовуються алгебраїчний і арифметичний способи вирішення завдань.
Автори Г.В. Дорофєєв, Л.Г. Петерсон в своєму підручнику "Математика 5 клас" (у 2 частинах) присвятили цілий параграф на переклад завдання на математичну мову і на складання математичної моделі. Виділено пункт на рішення задач на дроби. Присутні завдання на спільну роботу. Завдання вирішуються арифметичним способом.
У підручнику [18] розглядаються завдання на рух по річці, на знаходження відсотка від числа, на знаходження числа за його відсотком, на просте відсоткове зростання, на складний відсоткове зростання, на знаходження середнього арифметичного, на суміші та сплави. Сюжети в підручниках [17, 18] найрізноманітніші: визначення часу наповнення водойми, басейну; визначення часу пошиття одягу; визначення часу прибирання снігу; знаходження маси продуктів; визначення відсоткового зміст інгредієнта в продукті; знаходження часу, швидкості польоту комах; знаходження відстані між пунктами і т.д. Завдання вирішуються арифметичним і алгебраїчним способами.
Таким чином, проаналізувавши підручники [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18] ми можемо сказати, що сюжети завдань схожі. Сюжетні задачі - це найбільш традиційний вид математичних задач. Вони завжди займали одне з провідних місць в навчанні математики, так як їх функції у навчанні досить значні, і серед них одна з найважливіших - методологічна, суть якої полягає в тому, що за допомогою з сюжетних завдань навчають, може пізнавати реальну дійсність, усвідомлювати ті знання та вміння, які необхідні при вирішенні будь-яких завдань, а не тільки сюжетних.
Велике значення при навчанні математики має формування загального прийому вирішення завдань. Але аналіз практики показує, що основна увага приділяється ознайомленню зі спеціальними засобами розв'язання окремих типів завдань. Це часто призводить до того, що учні не набувають уміння самостійно аналізувати і вирішувати різні типи завдань. Тому проблема оволодіння загальним прийомом вирішення завдань продовжує залишатися актуальною і повинна розроблятися в методиці навчання математики. Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
"Вятський державний гуманітарний університет"
Фізико-математичний факультет
Курсова робота
Методика навчання рішенню сюжетних задач в курсі математики 5-6 класів
Виконала:
студентка 4 курсу групи М-43
Прахова Тетяна Сергіївна
Викладач:
кандидат п. н., доцент
Крутіхін Марина Вікторівна
Кіров 2007
Зміст
"2-3" \ f \ n \ t "Стіль1223; 1; Стиль Тема 1 + По центру; 1" Введення
Глава 1. Сюжетні задачі в курсі математики 5-6 класів
1.1 Історія використання текстових завдань у Росії
1.2 Аналіз підручників математики 5-6 класів
1.3 Методика навчання рішенню сюжетних задач в курсі математики 5-6 класів
Глава 2. Методика роботи з сюжетною задачею на конкретних прикладах
Висновок
Література
Введення
Сюжетні завдання мають досить велике значення.З давніх пір завдання відіграють величезну роль у навчанні. Рішення завдань виступає і як мета, і як засіб навчання. Уміння ставити і вирішувати задачі є одним з основних показників рівня розвитку учнів, відкриває їм шляху оволодіння новими знаннями: знайомиться з новою ситуацією, описаної для вирішення задачі і т.д. Іншими словами, при вирішенні задач людина набуває математичні знання, підвищує свою математичну освіту. При оволодінні методом вирішення певного класу задач у людини формується вміння вирішувати такі завдання, а при достатньому тренуванні - і навик, що теж підвищує рівень математичної освіти.
При вирішенні учень навчається застосовувати математичні знання до практичних потреб, готується до практичної діяльності в майбутньому, до вирішення завдань, висунутих практикою, повсякденним життям.
Рішення задач привчає виділяти посилки і укладання, дані і шукані, знаходити спільне та особливе в даних, зіставляти і протиставляти факти. При вирішенні математичних завдань, як вказував А.Я. Хинчин [7], виховується правильне мислення та учні привчаються перш за все до повноцінної аргументації.
Текстові задачі використовуються як дуже ефективний засіб засвоєння учнями понять, методів, взагалі математичних теорій, як найбільш дієвий засіб розвитку мислення учнів, як універсальний засіб математичного виховання і незамінний засіб прищеплення учням умінь і навичок у практичних застосуваннях математики. Рішення задач добре служить досягненню всіх тих цілей, які ставляться перед навчанням математики.
Перш за все завдання виховує своєї фабулою, текстовим змістом.
Виховує роль відіграє не тільки фабула задачі, але і весь процес навчання рішенню текстових задач. Правильне рішення текстових задач без будь-яких логічних натяжок виховує в учнів чесність і правдивість. Рішення задач вимагає від учнів наполегливості у подоланні труднощів і мужності. При вирішенні завдань формуються вміння і навички розумової праці: посидючість, уважність, акуратність, послідовність розумових дій. Рішення задач розвиває також почуття відповідального ставлення до навчання.
Мета роботи полягає у вивченні методики навчання сюжетних задач в курсі математики 5 - 6 класів.
Об'єктом дослідження є процес вивчення сюжетних задач в курсі математики 5 - 6 класів.
Предмет: методика навчання сюжетних задач в курсі математики 5 - 6 класів.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі завдання:
Встановити основні етапи діяльності щодо вирішення завдань.
З'ясувати загальні прийоми роботи над завданням.
Вивчити і проаналізувати підручники математики 5 - 6 класів.
Розглянути методику роботи над сюжетною завданням у курсі математики 5-6 класів.
Глава 1. Сюжетні задачі в курсі математики 5-6 класів
1.1 Історія використання текстових завдань у Росії
У традиційному шкільному навчанні математики текстові задачі завжди посідали особливе місце. З одного боку, практика застосування текстових задач у процесі навчання у всіх цивілізованих державах іде від глиняних табличок Стародавнього Вавилону та інших стародавніх письмових джерел, тобто має родинні корені. З іншого - пильна увага навчальних до текстових завдань - майже виключно російський феномен.Відомо, що історично довгий час математичні знання передавалися з покоління в покоління у вигляді списку завдань практичного змісту разом з їхніми рішеннями. Спочатку навчання математики велося за зразками. Учні, наслідуючи вчителю, вирішували завдання на певне "правило".
У давні часи навченим вважався той, хто умів вирішувати завдання певних типів, що зустрічалися на практиці. При цьому учащие мало піклувалися про свідоме засвоєнні учнями того чи іншого способу дії. Вважалося, що розуміти навряд чи потрібно було.
Причина підвищеної уваги до використання текстових завдань у Росії полягає в тому, що в Росії не тільки перейняли і розвинули старовинний спосіб передачі за допомогою текстових завдань математичних знань і прийомів міркувань, але і навчилися формувати за допомогою завдань важливі загальнонавчальні вміння, пов'язані з аналізом тексту, виділенням умов завдання і головного питання, складанням плану рішення, пошуком умов, з яких можна отримати відповідь на головне питання, перевіркою отриманого результату. Важливу роль відігравало також привчання школярів до перекладу тексту на мову арифметичних дій, рівнянь, нерівностей, графічних образів. Використання арифметичних способів вирішення завдань сприяло загальному розвитку учнів, розвитку не тільки логічного, а й образного мислення, кращому освоєнню природної мови, а це підвищувало ефективність навчання математики та суміжних дисциплін. Саме тому текстові задачі грали настільки важливу роль у процесі навчання в Росії і їм відводилося так багато часу при навчанні математики в школі.
До середини XX ст. в СРСР склалася розвинена типологія задач, що включала завдання на частини, на знаходження двох чисел за їх сумі і різниці, по їхньому відношенню і сумі (різниці), на дробу, на відсотки, на спільну роботу тощо Методика навчання рішенню завдань була розроблена досить добре, але її реалізація на практиці не була вільна від недоліків. Критики цієї методики обгрунтовано відзначали, що вчителі, прагнучи прискорити процес навчання, розучували з учнями способи вирішення типових завдань, як би слідуючи своїм давнім попередникам.
До середини 50-х років XX ст. текстові задачі були добре систематизовані, методика їх застосування в навчальному процесі розроблена, але при проведенні реформи математичної освіти кінця 60-х років ставлення до них змінилося. Одним з аргументів до пропонованих змін була критика непридатною практики навчання рішенню завдань. Співавтори Н.Я. Виленкина (за першим варіантом нині діючих підручників) К.І. ХОМЕНКО і А.Д. Семушина, критикуючи практику навчання рішенню завдань до введення їх підручника, абсолютно справедливо задавалися питанням: "Хіба можливо прояв хоча б незначних елементів кмітливості при вирішенні завдань за завченою схемою?". відповідь напрошується сам собою: "Неможливо!".
Переглядаючи роль і місце арифметики в системі шкільних предметів, прагнучи підвищити науковість викладу математики за рахунок більш раннього введення рівнянь і функцій, математики і методисти-математики порахували, що на навчання арифметичним способів вирішення завдань витрачатися занадто багато часу.
Так чи інакше, але в середині XX ст. в СРСР був присутній вузько практичний підхід до використання текстових завдань. Тоді вважалося, що навчати дітей потрібно з урахуванням можливостей застосування вивчених способів дій на практиці або в подальшому навчанні.
Традиційні для російської школи арифметичні способи вирішення завдань порахували анахронізмом і перейшли до раннього використання рівнянь.
Таке спрощене розуміння ролі і місця завдань у шкільній математиці переважало довгі роки. У цього підходу і тепер багато прихильників - у нас в Росії і за кордоном.
Закінчуючи розмову про використання текстових задач при навчанні математики в Росії, про різні підходи до навчання рішенню завдань у минулих реформах математичної освіти в Росії (тоді СРСР), пошлемося на академіка В.І. Арнольда, який, порівнюючи традиційне вітчизняне викладання математики з американським, писав: "Наше традиційне вітчизняне викладання математики мало більш високий рівень і базувалося на культурі арифметичних завдань. Ще два десятки років у сім'ях збереглися старовинні" купецькі "завдання. Тепер це втрачено. Алгебраізація останньої реформи викладання математики перетворює школярів в автомати. А саме арифметичний підхід демонструє змістовність математики, якої ми навчаємо "[12].
1.2 Аналіз підручників математики 5-6 класів
Порівняльна характеристика підручників математики 5-6 класів за кількістю сюжетних завдань| Назва підручника | Кількість текстових завдань, у% | |
| 5 клас | 6 клас | |
| Н.Я. Віленкін, В.І. Жохів та ін Математика. УМК для 5-6 класів | 32 | 27 |
| Г.В. Дорофєєв, Л.Г. Петерсон. Математика. Підручник для 5 кл в 2-х частинах. Підручник для 6 кл. в 2-х частинах | 29 | 28 |
| Г.В. Дорофєєв, І.Ф. Шаригін. Математика. УМК для 5-6 класів | 30 | 22 |
| І.І. Зубарєва, А.Г. Мордкович. Математіка.5, 6кл. | 37 | 15 |
Підручник [15] розбитий на два розділи: натуральні числа і дробові числа. У першому розділі присутні завдання на всі дії з натуральними числами, у другій чолі з розумінням сенсу дробу пов'язані три основні завдання на дробу, усвідомленого рішення яких важливо домогтися від учнів. Також певна увага приділяється вирішенню текстових задач на додавання і віднімання, дані яких виражені десятковими дробами. У всіх завданнях використовується найрізноманітніший сюжет. Всі сюжети зустрічаються в житті: збірка врожаю, приготування їжі, географічна тематика, заповнення ємкості водою, знаходження маси тіла, довжини стрічки, тканини і т.д.
В задачах на рух представлені реальні ситуації, не які з яких можна розіграти на уроці: прогулянки від дому до школи, від будинку до кінотеатру, від кафе до стадіону, від одного населеного пункту до іншого; змагання на лижах, велосипедах, автомобілях, з плавання , рух на різному транспорті від одного пункту до іншого; рух за течією річки і проти течії на теплоході, катері, кораблі. Багато зустрічається завдань на визначення віку людей; на поділ заробітної плати між робітниками; на розподіл коштів між спортсменами, які посіли призові місця. Менше уваги приділяється вирішенню завдань арифметичним способом, а робиться наголос на відпрацювання умінь вирішувати алгебраїчним способом. Після вивчення теми "Рішення задач за допомогою рівнянь" цей спосіб переважає в подальшому. Є задачі на відсотки.
Підручник [16] теж розбитий на два розділи: звичайні дроби і раціональні числа. У темі "Множення і ділення звичайних дробів" завершується робота над формуванням навичок арифметичних дій з звичайними дробами. Розширення апарату з дій з дробами дозволяє розв'язувати текстові задачі, в яких потрібно знайти дріб від числа або число по даному значенню його дробу, виконуючи відповідно множення або ділення на дріб. Представлені завдання на пропорційні величини. Сюжети завдань мають таку ж спрямованість як і в 5 класі.
Завдання в підручниках [15, 16] вирішуються як алгебраїчним способом, так і арифметичним.
У підручнику [11] завдання на рух, частини, зрівнювання, спільну роботу вирішуються арифметичним способом. Є окремий пункт: "Різні арифметичні завдання" в якому представлені незвичайні способи вирішення завдань. Вони детально розібрані. Присутні також завдання на знаходження дробу від числа і числа за його дробу. У цьому пункті пропонується вирішувати завдання будь-яким з двох способів: спиратися на сенс поняття дробу або застосовувати один з двох правил, представлених у підручнику:
1. Щоб знайти число за його дробу, можна розділити на цей дріб число, їй відповідне.
2. Щоб знайти дріб від числа, можна це число помножити на дану дріб.
В одному з розділів "Для тих, кому цікаво" є старовинні завдання на дробу.
У підручнику [12] велика увага приділяється завданням на рух: на знаходження власної швидкості катери; шляху пройденого катером за течією річки і проти; шляху вертольота при попутному вітрі, при зустрічному вітрі за певний проміжок часу. Також присутні завдання, які мають казковий сюжет. Наприклад: Віні-Пух вийшов з дому п'ята до Крістофера Робіна. Він проходить за 1 хв 50 м. Через дві хвилини слідом за ним вийшов Паць, який за 1 хв проходить 60 м. На якій відстані від будинку п'ята перебувати будинок Крістофера Робіна, якщо вони прийшли туди одночасно?
У підручнику [13] класу окремо виділені параграфи для перекладу завдання на математичну мову і на складання математичної моделі. Приділяється велика увага завданням на відсотки, які мають різний сюжет: збірка врожаю; обчислення заробітної плати; знаходження площі, відведеної під сільськогосподарські культури; визначення кількості учнів, які відвідують різні гуртки, студії та секції; визначення кількості монет в колекції нумізмата, марок в колекції філателіста . Є сюжетні завдання на поділ фруктів на частини.
У підручнику [14] зустрічаються найрізноманітніші сюжети: маса підручників і їх кількість (мається на увазі підручник певного найменування); середня швидкість руху і виконаний за певний час шлях, час руху і шлях, пройдений з певною швидкістю; середня швидкість руху і час на подолання певної відстані; зріст людини і його маса, висота предмета в даній точці землі і тінь, яку він відкидає при конкретному часу в ясну погоду.
У підручниках [13, 14] використовуються алгебраїчний і арифметичний способи вирішення завдань.
Автори Г.В. Дорофєєв, Л.Г. Петерсон в своєму підручнику "Математика 5 клас" (у 2 частинах) присвятили цілий параграф на переклад завдання на математичну мову і на складання математичної моделі. Виділено пункт на рішення задач на дроби. Присутні завдання на спільну роботу. Завдання вирішуються арифметичним способом.
У підручнику [18] розглядаються завдання на рух по річці, на знаходження відсотка від числа, на знаходження числа за його відсотком, на просте відсоткове зростання, на складний відсоткове зростання, на знаходження середнього арифметичного, на суміші та сплави. Сюжети в підручниках [17, 18] найрізноманітніші: визначення часу наповнення водойми, басейну; визначення часу пошиття одягу; визначення часу прибирання снігу; знаходження маси продуктів; визначення відсоткового зміст інгредієнта в продукті; знаходження часу, швидкості польоту комах; знаходження відстані між пунктами і т.д. Завдання вирішуються арифметичним і алгебраїчним способами.
Таким чином, проаналізувавши підручники [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18] ми можемо сказати, що сюжети завдань схожі. Сюжетні задачі - це найбільш традиційний вид математичних задач. Вони завжди займали одне з провідних місць в навчанні математики, так як їх функції у навчанні досить значні, і серед них одна з найважливіших - методологічна, суть якої полягає в тому, що за допомогою з сюжетних завдань навчають, може пізнавати реальну дійсність, усвідомлювати ті знання та вміння, які необхідні при вирішенні будь-яких завдань, а не тільки сюжетних.
1.3 Методика навчання рішенню сюжетних задач в курсі математики 5-6 класів
Сюжетною завданням називають таке завдання, в якій дані і зв'язок між ними включені в фабулу. Зміст сюжетної задачі найчастіше представляє деяку ситуацію, більш-менш близьку до життя. Ці завдання важливі головним чином для засвоєння учнями математичних відносин, для оволодіння ефективним методом пізнання - моделювання, для розвитку здібностей, інтересу учнів до математики.Загальний прийом рішення завдань включає: знання етапів вирішення, методів (способів) рішення, типів завдань, обгрунтування вибору способу рішення на підставі аналізу тексту задачі, а також володіння предметними знаннями: поняттями, визначеннями термінів, правилами, формулами, логічними прийомами й операціями.
До етапів рішення можна віднести:
1) аналіз тексту завдання;
2) переклад тексту на мову математики;
3) встановлення відносин між даними і питанням;
4) складання плану виконання завдання;
5) здійснення плану вирішення;
6) перевірка та оцінка виконання завдання.
Аналіз тексту задачі.
Робота над текстом завдання включає семантичний, логічний і математичний аналіз.
1. Семантичний аналіз спрямований на забезпечення розуміння змісту тексту і припускає:
виділення і осмислення:
окремих слів, термінів, понять, як життєвих, так і математичних,
граматичних конструкцій ("якщо ... то", "після того, як ..." тощо),
кількісних характеристик об'єкта, що задаються словами "кожного", "якого-небудь", "будь-яке", "деякий", "всього", "все", "майже всі", "однакові", "стільки ж", "порівну" і т.д.;
відновлення предметної ситуації, описаної в задачі, шляхом спрощеного переказу тексту з виділенням тільки істотною для вирішення завдань інформації;
виділення узагальненого сенсу завдання - про що йдеться в задачі, вказівка на об'єкт і величину, яка повинна бути знайдена (вартість, обсяг, площа, кількість і т.д.)
2. Логічний аналіз передбачає:
вміння замінювати терміни їх визначеннями;
виводити наслідки з наявних в умові задачі даних (поняття, процеси, явища).
3. Математичний аналіз включає аналіз умови і вимоги задачі.
Аналіз умови спрямований на виділення:
а) об'єктів (предметів, процесів);
б) величин, що характеризують кожен об'єкт;
в) характеристик величин (числові значення, відомі і невідомі дані, відносини між відомими даними величин).
Аналіз вимоги спрямований на виділення:
невідомих кількісних характеристик величин об'єктів або об'єкта.
Переклад тексту на мову математики.
У результаті аналізу завдання текст задачі записують коротко з використанням умовної символіки. Після того як дані завдання спеціально вичленовані в короткої записи, слід перейти до аналізу відносин і зв'язків між цими даними.
Для цього здійснюється переклад тексту на мову графічних моделей різного виду: креслення, схема, графік, таблиця, символічний малюнок, формула, рівняння та ін Переклад тексту у форму моделі дозволяє виявити в ньому властивості й відносини, які часто важко виявити при читанні тексту.
Виконаний креслення (рисунок) за текстом задачі дозволяє фіксувати хід міркувань при її вирішенні, що сприяє формуванню спільних підходів до вирішення завдань.
Тому до виконання креслень потрібно пред'являти вимоги: вони повинні бути наочними, чіткими, відповідати тексту завдання, на них повинні бути відображені по можливості всі дані, що входять в умову задачі; виділені на них дані і шукані повинні відповідати умові завдання і загальноприйнятим позначенням.
Формування вміння виконувати креслення завдання буде успішним, якщо учні будуть вміти читати відповідний креслення.
У зв'язку з цим учням потрібно пропонувати вправи на складання тексту завдання за кресленням, малюнку.
Встановлення відносин між даними і питанням.
Реалізація цього компонента загального прийому вирішення завдань передбачає встановлення відносин між:
даними умови,
даними питання,
даними умови і питанням завдання.
На основі аналізу умови і питання задачі визначається спосіб вирішення задачі (обчислити, побудувати, довести), вибудовується послідовність конкретних дій.
При цьому встановлюється достатність, недостатність або надмірність даних.
Виділяються чотири типи відносин між об'єктами і їх величинами: рівність, частина / ціле, різниця, кратність, поєднання яких визначає різноманітність способів вирішення завдань.
Прикладом такого ставлення є формула а b = c, що має велику кількість різноманітних проявів (зв'язок пройденого шляху, час і швидкість рівномірного руху; зв'язок ціни, вартості та кількості виробів і т.д.).
План рішення.
На підставі виявлених відносин між величинами об'єктів вибудовується послідовність дій - план рішення. Особливе значення має складання плану рішення для складних, складових завдань.
Здійснення плану рішення включає:
рішення завдання - виконання дій;
запис вирішення завдання;
виділення способів рішення.
Запис розв'язання задачі може здійснюватися у вигляді запису послідовних певних дій (з поясненнями і без) і у вигляді виразу (розгорнутого або скороченого).
Перевірка та оцінка виконання завдання з точки зору адекватності плану рішення, способу рішення, що веде до результату: раціональність способу, чи немає простішого.
Різні типи завдань вимагають використання різних методів і прийомів рішення. Рішення задач у 5-6 класах здійснюється в основному трьома способами [1]:
Арифметичним, що складається в знаходженні значень невідомої величини за допомогою складання числового вираження (числовий формули) і підрахунку результату;
алгебраїчним, при якому складається рівняння (система рівнянь), рішення якого заснована на властивостях рівнянь;
комбінованим, який включає як арифметичний, так і алгебраїчний способи рішення.
Арифметичні способи вирішення текстових завдань дозволяють розвивати уміння аналізувати задачний ситуації, будувати план рішення з урахуванням взаємозв'язків між відомими і невідомими величинами (з урахуванням типу задачі), тлумачити результат кожної дії в рамках умови завдання, перевіряти правильність рішення за допомогою складання і рішення зворотної задачі, тобто формувати і розвивати важливі загальнонавчальні вміння.
Арифметичні способи вирішення текстових завдань привчають дітей до перших абстракцій, дозволяють виховувати логічну структуру, можуть сприяти створенню сприятливого емоційного фону навчання, розвитку у школярів естетичного почуття стосовно до вирішення завдання (гарне рішення) і вивченню математики, викликаючи інтерес спочатку до процесу пошуку рішення задачі, а потім і до досліджуваного предмета [3].
При вирішенні арифметичним способом форми запису можуть бути:
питання з подальшою дією;
дію з наступним поясненням;
запис рішення з попереднім поясненням;
числове рішення без будь-якого тексту.
При вирішенні завдання алгебраїчним способом істотне значення має вибір величини за невідоме, за допомогою якого можна висловити інші (чи частина інших) величини, що входять у завдання, і встановити залежність між даними задачі, яка дасть можливість скласти рівняння.
Для багатьох задач за невідоме можна приймати величину, яку потрібно знайти; тоді відповідь на питання завдання виходить без додаткових обчислень.
При вирішенні сюжетної завдання часто використовують поєднання арифметичного і алгебраїчного способів вирішення. У силу цього форма запису рішення кожної частини буде різною.
Всі сюжетні завдання шкільного курсу математики 5-6 класів можна згрупувати наступним чином:
завдання по темі "Натуральні числа" (текстові завдання на всі дії з натуральними числами);
завдання за темою "Раціональні числа" (текстові завдання на всі дії з раціональними числами, на знаходження дробу від числа, на знаходження числа за дробу, завдання на спільну роботу, задачі на відсотки);
завдання на рух;
завдання на пряму і зворотну пропорційну залежність;
завдання на складання рівнянь;
завдання на суміші та сплави.
При вирішенні сюжетних задач в курсі математики 5-6 класів дуже важливо дотримуватися наступність викладання.
Вчитель математики повинен познайомитися з методикою викладання вчителя початкових класів, знати основні прийоми роботи цього вчителя і продовжувати застосовувати їх, не сильно відступаючи від того, чому діти вже навчені (складання схем, таблиць, короткої записи умови задачі і т.д.), доповнюючи , збагачуючи способи вирішення завдань своїми напрацюваннями.
Учні початкової школи всі сюжетні завдання ділять на завдання:
на одну дію;
на дві дії;
в три дії.
Тому найчастіше (особливо слабкі) вирішують завдання перебором дій (яке підійде).
У 5 класі доводиться не сильно відступаючи від початкової школи виправляти і приділяти багато уваги вирішенню завдань на знаходження відносин між числами ("більше на ...", "менше на ...", "більше в ... раз", "менше в ... раз"). На допомогу приходять завдання типу:
намалюй будинок, в якої один поверх;
намалюй будинок, у якого на два поверхи більше попереднього;
намалюй будинок, у якого в два рази більше поверхів, ніж у попереднього;
намалюй будинок, у якого в три рази менше поверхів, ніж у попереднього.
У результаті виходить картинка:
Діти справляються з таким завданням легко, але далеко не все правильно. А перевіряють вони по малюнку, який показує вчитель. Завдання подібного роду потрібно давати тривалий час, поки не зникнуть помилки, але вони не обов'язкові для всіх.
Також дуже важливо дітей вчити робити прикидку відповіді завдання.
Складання короткої запису умови задачі, схем, малюнків і т.д. учні повинні супроводжувати поясненням і обговоренням в парах, біля дошки, індивідуально вчителю, але ні в якому разі не мовчки. Проговорюючи кожен свій крок учні краще усвідомлюють умову задачі і знаходять у ньому все більше і більше знайомих їм відомих ситуацій, особливо, якщо це завдання складається з декількох елементарних завдань.
Допомагає у вирішенні складного завдання розчленування її на більш дрібні ситуації. Учневі краще пропонувати допоміжну ситуацію з його життя, цікаву і зрозумілу. Наприклад, в магазин пішли не хтось інший, а ти і твій друг чи ти доганяєш на велосипеді свого друга та інші.
Ніколи не потрібно квапити дитини з рішенням, якщо у нього виникають труднощі. Потрібно спробувати допомогти йому ще і ще раз. Обов'язково похвалити за вирішену задачу, навіть якщо він сам у ній правильно зробив лише один крок. У такому випадку він на наступному уроці буде подвійно уважний і зробить вірно вже не один крок, а більше. І може вирішити її всю. Для дітей, у яких завдання не виходять, вчитель повинен ставати помічником, другом, співучасником вирішення проблеми. Потрібно змусити дитину подолати страх перед завданнями. Він у них виробляється в початковій школі, так як зміст завдань не завжди відповідає віку.
При вирішенні завдань за темою "Натуральні числа" діти спираються на знання, отримані в початковій школі, і при правильно побудованій методикою викладання в 5-6 класі з сюжетними завданнями справляються.
Завдання "на відсотки", "на дробу" можна вивчати в комплексі:
разом всі три види завдань на відсотки;
разом знаходження дробу від числа і числа за дробу.
Діти вчаться знаходити відмінність у формулюванні завдань, в даних завдання, в питанні.
У рішенні також допомагає правильно складена за умовами задачі схема, прикидка відповіді і відповідність отриманої відповіді умові завдання. Треба домагатися, щоб діти при рішенні не пропускали жодного з цих кроків. Тоді успіх забезпечений.
Глава 2. Методика роботи з сюжетною задачею на конкретних прикладах
Завдання 1. Відстань між двома причалами 35 км. Скільки часу витратить теплохід на шлях по річці від одного причалу до іншого і назад, якщо власна швидкість теплохода 17 км / год, а швидкість течії річки - 3 км / год?Робота над текстом завдання.
Після прочитання тексту завдання учнями, задаються наступні питання:
До якого типу завдань відноситься дана задача?
Що рухається по річці?
Які величини розглядаються при вирішенні завдань на рух по річці?
Які з величин нам відомі?
У якому напрямку теплохід рухається по річці?
Як знаходиться швидкість за течією річки?
Як знаходиться швидкість проти течії річки?
Яка величина є шуканої?
Вирішувалася чи раніше подібне завдання?
Переклад тексту на математичну мову, встановлення співвідношень між даними і питанням.
Складаються таблиці 1 і 2, при заповненні 2 таблиці задаються питання:
Як знайти час руху теплохода за течією річки?
Як знайти час руху теплохода проти течії річки?
Як знайти загальний час?
Таблиця 1
| ν собст., км / год | ν т. р., км / год |
| 17 | 3 |
| Рух теплохода | S, км | ν | t |
| За течією річки | 35 | ν собст. + ν т. р. | S: ν по теч. |
| Проти течії річки | 35 | ν власної. - ν т. р. | S: ν пр. теч. |
План рішення.
Знаходимо швидкість теплохода за течією річки.
Знаходимо час, який він витратив на рух за течією річки.
Знаходимо швидкість теплохода проти течії річки.
знаходимо час, який він витратив на рух проти течії річки.
Знаходимо загальний час, який витратив теплохід на шлях по річці від одного причалу до іншого і назад.
Рішення у зошиті учнів має виглядати наступним чином:
17 +3 = 20 (км / ч) - швидкість теплохода за течією річки.
35: 20 = 1,75 (ч) - час руху теплохода за течією річки.
17 - 3 = 14 (км / ч) - швидкість теплохода проти течії річки.
35: 14 = 2,5 (ч) - час руху теплохода проти течії річки.
1,75 + 2,5 = 4,25 (ч) - час, який витратив теплохід на шлях по річці від одного причалу до іншого і назад.
Відповідь: 4,25 ч.
По закінченню виконання завдання робимо перевірку та оцінку виконання завдання, задаючи такі питання учням:
Чи не можна вказати інші способи вирішення даної задачі?
Що повторили при вирішенні даної задачі?
Чому розглянутий спосіб є раціональним?
Завдання 2. Площа ділянки поля 80 га, перший тракторист зорав 40% цієї ділянки, а другий 60% решти. Хто з них зорав більше і на скільки га?
Робота над текстом завдання.
Інтерес до вирішення завдання підніметься якщо розіграти її в класі.
Питання на розуміння змісту:
Про що говориться в задачі?
Що відомо в задачі?
Чи можна зробити припущення хто зорав більше і якщо відповідаємо так, то зробіть його?
Чи відома площа поля?
Що таке 1%? Як бути?
За скільки відсотків приймаємо всі полі?
Більше або менше половини зорав 1 тракторист?
Чи можемо відповісти на попереднє питання про другу тракториста?
Як перебувати решта поля?
Що будемо порівнювати, відповідаючи на питання, хто з них зорав більше?
Який спосіб виберемо для вирішення завдання?
Переклад тексту на математичну мову, встановлення співвідношень між даними і питанням.
Все поле зображуємо
Це 100%. Розділимо його на 2 частини.
80 га - 100% |
40% від 40% -? |
60% від 60% -? |
Залишок -? |
Перший тракторист зорав 40% від всього поля. Скільки будуть це в га позначимо знаком питання.
Друга частина прямокутника це залишок. Обов'язково під нею написати слово залишок і поставити знак питання. У другій частині прямокутника записуємо 60% до слова залишок.
Скільки зорав 2 тракторист позначимо знаком питання.
План рішення.
Знайти скільки зорав перший тракторист.
Знайти скільки залишилося зорати після першого тракториста.
Знайти скільки зорав другий тракторист.
Знайти на скільки один тракторист зорав більше іншого?
Рішення у зошиті учнів має виглядати наступним чином:
80: 100 * 40 = 32 (га) зорав 1 тракторист
80 - 32 = 48 (га) залишок
48: 100 * 60 = 28,8 (га) зорав 2 тракторист
32 - 28,8 = 3,2 (га) на стільки га 1 тракторист зорав більше 2 тракториста
Відповідь: на 32 га
По закінченню виконання завдання робимо перевірку та оцінку виконання завдання, задаючи такі питання учням:
Чи сподобалась завдання?
Хто мав рацію у припущенні?
Чи є інший спосіб вирішення?
Придумайте 1-2 схожих на це завдання, наприклад, про роботу на пришкільній ділянці, в літньому таборі.
Завдання 3. Через 2 крана бак наповнюється за 9 хвилин. Якби бал відкритий тільки перший кран, то бак наповнився б за 36 хвилин. За скільки хвилин наповнився б бак через один другий кран?
Робота над текстом завдання.
Задаємо питання:
Що відбувається в задачі?
Чи відомо час за який наповнюється бак за допомогою двох кранів?
За допомогою першого крана?
За допомогою другого крана?
Через другий кран бак буде наповнюватися більше або менше дев'яти хвилин?
Яка частина бака наповнюється за 1 хвилину 2 кранами разом?
Яка частина бака наповнюється 1 краном за 1мінуту?
Переклад тексту на математичну мову, встановлення співвідношень між даними і питанням.
Складаємо таблицю:
План рішення.
Яка частина бака наповнюється за 1 хвилину 2 кранами разом?
Яка частина бака наповнюється за 1 хвилину перший краном?
Яка частина бака наповнюється за 1 хвилину другу краном?
За який час наповнюється бак через один 2 кран?
Рішення у зошиті учнів має виглядати наступним чином:
1: 9 =
1: 36 =
1:
Відповідь: 12 хв
По закінченню виконання завдання робимо перевірку та оцінку виконання завдання, задаючи такі питання учням:
Що здалося важким у вирішенні завдання?
Чи є інші способи рішення?
Придумати схоже завдання про заповнення басейну.
Завдання 4. Тісто для вареників містить 16 частин сиру, 2 частини борошна, 1 частина масла, 3 частини сметани, 3 частини цукру. Визначте месу кожного продукту окремо для приготування 1 кг тіста.
Робота над текстом завдання.
1 кг будемо розглядати в грамах.
Питання на розуміння:
До якого типу ставитися завдання?
Про що говориться в задачі?
У чому виражені дані завдання?
Чи відомий загальна вага тесту в кг, в частинах?
Як знайти загальна вага тесту в частинах?
Як перебувати вага однієї частини, якщо відома вага декількох частин?
Які величини в задачі потрібно знайти?
Переклад тексту на математичну мову, встановлення співвідношень між даними і питанням.
План рішення.
Скільки всього частин припадати на 1000 р тесту?
Який вага 1 частини?
Скільки грамів сиру міститься в тесті (скільки грамів припадати на 16 частин)?
Скільки грамів борошна міститься в тесті?
Скільки грамів олії міститься в тесті?
Скільки грамів сметани міститься в тесті?
Скільки грамів цукру міститься в тесті?
Рішення у зошиті учнів має виглядати наступним чином:
10 + 2 + 1 + 3 + 3 = 25 частин припадати на 1000 р тесту
1000: 25 = 40 (г) вага однієї частини
16 * 40 = 640 (г) сиру міститься в тесті
2 * 40 = 80 (г) борошна міститься в тесті
1 * 40 = 40 (г) олії міститься в тесті
3 * 40 = 120 (г) сметани міститься в тесті
3 * 40 = 120 (г) цукру міститься в тесті
Відповідь: 640 г, 80 г, 40 г, 120 г, 120 г
По закінченню виконання завдання робимо перевірку та оцінку виконання завдання, задаючи такі питання учням:
Чи сподобалась завдання?
Чи є інший спосіб вирішення?
У кулінарних довідниках взяти рецепт і скласти завдання.
Розглянуті методики роботи над текстовими задачами дають можливість формувати в учнів уміння записувати реальні життєві ситуації на математичній мові, що сприяє розвитку логічного мислення, оволодіння операціями мислення - аналізом, синтезом, узагальненням, виховувати такі якості особистості, як самостійність, наполегливість і творчість.
Рішення сюжетних завдань дає позитивний результат за умови, що вирішуються вони на кожному уроці, вчитель використовує різні способи розв'язання, не обмежується тільки одним підручником, а використовує підручники різних авторів, організовує конкурси, бліц-турніри та інші форми підтримки інтересу до вирішення сюжетних завдань.
У ході роботи були вирішені наступні завдання:
Розглянуто основні етапи діяльності щодо вирішення завдань.
Виділено основні прийоми роботи над завданням.
Проаналізовано підручники математики 5 - 6 класів.
Розглянуто методику роботи з сюжетною задачею на конкретних прикладах.
2. Арнольд, В.І. Вибране. - М.: Фазісі, 1997.
3. Шовкун, А.В. Текстові задачі в шкільному курсі математики [Текст] / А.В. Шовкун / / Математика (додаток до газети "1 вересня"). - 2005. - № 17. - С.22-30.
4. Шовкун, А.В. Текстові задачі в шкільному курсі математики [Текст] / А.В. Шовкун / / Математика (додаток до газети "1 вересня"). - 2005. - № 19. - С.17-26.
5. Шовкун, А.В. Текстові задачі в шкільному курсі математики [Текст] / А.В. Шовкун / / Математика (додаток до газети "1 вересня"). - 2005. - № 11. - С.17-26.
6. І. Володарська, Н. Салміна. Загальний прийом рішення математичних завдань [Текст] / І. Володарська, Н. Салміна / / Математика (додаток до газети "1 вересня"). - 2005. - № 23. - С.12-14.
7. Методика викладання математики в середній школі. Приватна методика [Текст]: Учеб. посібник для студентів пед. ін-тів з фіз. - Мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусєв, Г.В. Дорофєєв; Сост.В.І. Мішин. - М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
8. Канін, Є.С. Навчальні математичні задачі: Навчальний посібник. / Є.С. Канін - К.: Видавництво ВятГГУ, 2003. - 191 с.
9. В.Д. Латишев. Керівництво до викладання арифметики. - СПб., 1904.
10. Хинчин А.Я. Про виховному ефект уроків математики / / Підвищення ефективності навчання математики у школі: [Сб.] / Упоряд. Г.Д. Глейзер - М.: Просвещение, 1989.
11. Математика - 5 кл. / Під ред. Дорофєєва Г.В., Шаригіна І.Ф. - М.: Просвещение, 2000
12. Математика - 6 кл. / Під ред. Дорофєєва Г.В., Шаригіна І.Ф. - М.: Просвещение, 2000.
13. Зубарєва І.І., Мордкович А.Г. Математика - 5 кл. М.: Мнемозина, 2003.
14. Зубарєва І.І., Мордкович А.Г. Математика - 6 кл. М.: Мнемозина, 2003.
15. Математика - 5 кл. / Під ред. Виленкина Н.Я., Жохова В.І. - М.: Мнемозина, 2006.
16. Математика - 6 кл. / Під ред. Виленкина Н.Я., Жохова В.І. - М.: Мнемозина, 2006.
17. Дорофєєв Г.В., Петерсон Л.Г. Математика - 5 кл. "Баллас", "С-інфо".
18. Дорофєєв Г.В., Петерсон Л.Г. Математика - 6 кл. "Баллас", "С-інфо".
80 - 32 = 48 (га) залишок
48: 100 * 60 = 28,8 (га) зорав 2 тракторист
32 - 28,8 = 3,2 (га) на стільки га 1 тракторист зорав більше 2 тракториста
Відповідь: на 32 га
По закінченню виконання завдання робимо перевірку та оцінку виконання завдання, задаючи такі питання учням:
Чи сподобалась завдання?
Хто мав рацію у припущенні?
Чи є інший спосіб вирішення?
Придумайте 1-2 схожих на це завдання, наприклад, про роботу на пришкільній ділянці, в літньому таборі.
Завдання 3. Через 2 крана бак наповнюється за 9 хвилин. Якби бал відкритий тільки перший кран, то бак наповнився б за 36 хвилин. За скільки хвилин наповнився б бак через один другий кран?
Робота над текстом завдання.
Задаємо питання:
Що відбувається в задачі?
Чи відомо час за який наповнюється бак за допомогою двох кранів?
За допомогою першого крана?
За допомогою другого крана?
Через другий кран бак буде наповнюватися більше або менше дев'яти хвилин?
Яка частина бака наповнюється за 1 хвилину 2 кранами разом?
Яка частина бака наповнюється 1 краном за 1мінуту?
Переклад тексту на математичну мову, встановлення співвідношень між даними і питанням.
Складаємо таблицю:
| Час заповнення бака | Частина бака наповнюється за 1 хв. | |
| 1 кран | 36 | ? |
| 2 кран | ? | ? |
| разом | 9 | ? |
Яка частина бака наповнюється за 1 хвилину 2 кранами разом?
Яка частина бака наповнюється за 1 хвилину перший краном?
Яка частина бака наповнюється за 1 хвилину другу краном?
За який час наповнюється бак через один 2 кран?
Рішення у зошиті учнів має виглядати наступним чином:
1: 9 =
1: 36 =
1:
Відповідь: 12 хв
По закінченню виконання завдання робимо перевірку та оцінку виконання завдання, задаючи такі питання учням:
Що здалося важким у вирішенні завдання?
Чи є інші способи рішення?
Придумати схоже завдання про заповнення басейну.
Завдання 4. Тісто для вареників містить 16 частин сиру, 2 частини борошна, 1 частина масла, 3 частини сметани, 3 частини цукру. Визначте месу кожного продукту окремо для приготування 1 кг тіста.
Робота над текстом завдання.
1 кг будемо розглядати в грамах.
Питання на розуміння:
До якого типу ставитися завдання?
Про що говориться в задачі?
У чому виражені дані завдання?
Чи відомий загальна вага тесту в кг, в частинах?
Як знайти загальна вага тесту в частинах?
Як перебувати вага однієї частини, якщо відома вага декількох частин?
Які величини в задачі потрібно знайти?
Переклад тексту на математичну мову, встановлення співвідношень між даними і питанням.
| Маса | ||
| У частинах | У р | |
| Сир | 16 | ? |
| Борошно | 2 | ? |
| Масло | 1 | ? |
| Сметана | 3 | ? |
| Цукор | 3 | ? |
| Всього | ? | 1000 г |
Скільки всього частин припадати на 1000 р тесту?
Який вага 1 частини?
Скільки грамів сиру міститься в тесті (скільки грамів припадати на 16 частин)?
Скільки грамів борошна міститься в тесті?
Скільки грамів олії міститься в тесті?
Скільки грамів сметани міститься в тесті?
Скільки грамів цукру міститься в тесті?
Рішення у зошиті учнів має виглядати наступним чином:
10 + 2 + 1 + 3 + 3 = 25 частин припадати на 1000 р тесту
1000: 25 = 40 (г) вага однієї частини
16 * 40 = 640 (г) сиру міститься в тесті
2 * 40 = 80 (г) борошна міститься в тесті
1 * 40 = 40 (г) олії міститься в тесті
3 * 40 = 120 (г) сметани міститься в тесті
3 * 40 = 120 (г) цукру міститься в тесті
Відповідь: 640 г, 80 г, 40 г, 120 г, 120 г
По закінченню виконання завдання робимо перевірку та оцінку виконання завдання, задаючи такі питання учням:
Чи сподобалась завдання?
Чи є інший спосіб вирішення?
У кулінарних довідниках взяти рецепт і скласти завдання.
Розглянуті методики роботи над текстовими задачами дають можливість формувати в учнів уміння записувати реальні життєві ситуації на математичній мові, що сприяє розвитку логічного мислення, оволодіння операціями мислення - аналізом, синтезом, узагальненням, виховувати такі якості особистості, як самостійність, наполегливість і творчість.
Висновок
Текстові завдання є важливим засобом навчання математики. З їх допомогою учні отримують досвід роботи з величинами, осягають взаємозв'язку між ними, отримують досвід застосування математики до вирішення практичних завдань. Використання арифметичних способів вирішення завдань розвиває кмітливість і кмітливість, уміння ставити питання, відповідати на них, тобто розвиває природну мову, готує школярів до подальшого навчання. Використання історичних завдань і різноманітних старовинних (арифметичних) способів їх вирішення не тільки збагачує досвід розумової діяльності учнів, але і дозволяє їм освоювати важливий культурно-історичний пласт історії людства, пов'язаний з пошуком вирішення завдань. Це важливий внутрішній (пов'язаний з предметом), а не зовнішній (пов'язаний з відмітками, заохоченнями тощо) стимул до пошуку вирішення завдань і вивченню математики.Рішення сюжетних завдань дає позитивний результат за умови, що вирішуються вони на кожному уроці, вчитель використовує різні способи розв'язання, не обмежується тільки одним підручником, а використовує підручники різних авторів, організовує конкурси, бліц-турніри та інші форми підтримки інтересу до вирішення сюжетних завдань.
У ході роботи були вирішені наступні завдання:
Розглянуто основні етапи діяльності щодо вирішення завдань.
Виділено основні прийоми роботи над завданням.
Проаналізовано підручники математики 5 - 6 класів.
Розглянуто методику роботи з сюжетною задачею на конкретних прикладах.
Література
1. Лященко, Є.І. Лабораторні та практичні роботи з методики викладання математики: Учеб. Посібник для студентів фіз. - Мат. спец. пед. ін-тів / Є.І. Лященко. - М.: Просвещение, 1988, - 223 с.2. Арнольд, В.І. Вибране. - М.: Фазісі, 1997.
3. Шовкун, А.В. Текстові задачі в шкільному курсі математики [Текст] / А.В. Шовкун / / Математика (додаток до газети "1 вересня"). - 2005. - № 17. - С.22-30.
4. Шовкун, А.В. Текстові задачі в шкільному курсі математики [Текст] / А.В. Шовкун / / Математика (додаток до газети "1 вересня"). - 2005. - № 19. - С.17-26.
5. Шовкун, А.В. Текстові задачі в шкільному курсі математики [Текст] / А.В. Шовкун / / Математика (додаток до газети "1 вересня"). - 2005. - № 11. - С.17-26.
6. І. Володарська, Н. Салміна. Загальний прийом рішення математичних завдань [Текст] / І. Володарська, Н. Салміна / / Математика (додаток до газети "1 вересня"). - 2005. - № 23. - С.12-14.
7. Методика викладання математики в середній школі. Приватна методика [Текст]: Учеб. посібник для студентів пед. ін-тів з фіз. - Мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусєв, Г.В. Дорофєєв; Сост.В.І. Мішин. - М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
8. Канін, Є.С. Навчальні математичні задачі: Навчальний посібник. / Є.С. Канін - К.: Видавництво ВятГГУ, 2003. - 191 с.
9. В.Д. Латишев. Керівництво до викладання арифметики. - СПб., 1904.
10. Хинчин А.Я. Про виховному ефект уроків математики / / Підвищення ефективності навчання математики у школі: [Сб.] / Упоряд. Г.Д. Глейзер - М.: Просвещение, 1989.
11. Математика - 5 кл. / Під ред. Дорофєєва Г.В., Шаригіна І.Ф. - М.: Просвещение, 2000
12. Математика - 6 кл. / Під ред. Дорофєєва Г.В., Шаригіна І.Ф. - М.: Просвещение, 2000.
13. Зубарєва І.І., Мордкович А.Г. Математика - 5 кл. М.: Мнемозина, 2003.
14. Зубарєва І.І., Мордкович А.Г. Математика - 6 кл. М.: Мнемозина, 2003.
15. Математика - 5 кл. / Під ред. Виленкина Н.Я., Жохова В.І. - М.: Мнемозина, 2006.
16. Математика - 6 кл. / Під ред. Виленкина Н.Я., Жохова В.І. - М.: Мнемозина, 2006.
17. Дорофєєв Г.В., Петерсон Л.Г. Математика - 5 кл. "Баллас", "С-інфо".
18. Дорофєєв Г.В., Петерсон Л.Г. Математика - 6 кл. "Баллас", "С-інфо".