Ім'я файлу: ПОТОКИ книга.docx
Розширення: docx
Розмір: 927кб.
Дата: 29.05.2021
скачати

потоку з інтервалом між подіями, що дорівнює ¹ .



Таким чином, за допомогою нормованого потоку Ерланга можна

змоделювати потоки Пальма. При k 1 маємо найпростіший потік

^{(відсутність післядії), при збільшенні k} ^{k 10  20}

маємо потік Па-

льма, у якого інтервали між подіями розподілені за нормальним зако-

^{ном. При достатньо великих k} ^{k } ^{маємо регулярний потік, у яко-}

му існує функціональна залежність між подіями в потоці.

Більше інформації про потоки Ерланга, нормовані потоки Ерланга міститься в [5, с. 70–76].

Означення. Гамма-потоком з параметрами ^і ^kназивається потік Пальма, у якого інтервали між подіями мають гамма-розподіл з па-

раметрами ^{ 0}



і k 0:
^fk^t ^
_ k_tk1_et

,

Г(k)
t 0

(1.20)

де Г(k)  _ e^tt^k1dt

0

– гамма-функція.

Зауважимо, що при цілому додатному kгамма-розподіл є розподі-

лом Ерланга k-го порядку.

Якібнебулирозподіливипадковихвеличин

X_i,

придеякихдосить

загальнихумовах,сумаY

 X₁  X₂    X_n

n

маєзаконрозподілу,бли-

n

зькийдонормальногозпараметрами

^a _ ^M ^Xi^,

i 1

^{ 2 } _^2  ^X^.


i
i 1

Центральна гранична теорема та її узагальнення пояснюють, чо- му в природі нормальний розподіл зустрічається так часто, особливо у зв’язку з величинами, які складені з багатьох (“майже”) однаково роз- поділених (“майже”) незалежних випадкових компонент.

При розв’язуванні задач у теорії випадкових процесів використо- вують припущення про те, що потоки подій, які визначають випадкові процеси, є пуассонівськими. Пояснюється це тим, що пуассонівський потік є граничним для різних потоків. Зокрема сумарний потік великої кількості потоків різної структури, при виконанні певних умов, є пуа- ссонівським. Аналогічно, якщо “проріджувати” випадково довільний потік Пальма, то отриманий потік наближається до пуассонівського.

Граничнатеоремадлясумарногопотокувизначає умови, при яких сума незалежних, ординарних, стаціонарних потоків подій збігається до пуассонівського стаціонарного (найпростішого) потоку. При цьому ви- моги, яким повинні відповідати потоки, аналогічні вимогам до випадко- вих величин у центральній граничній теоремі: потоки повинні “майже” однаково впливати на сумарний потік, тобто серед потоків, що утворю- ють суму, не повинно бути потоків зі значно великою або значно малою інтенсивністю.

При збільшенні числа потоків збіжність сумарного потоку до пуас- сонівського здійснюється досить швидко. Як зазначається в [5, с. 80], в інженерній практиці сума 5–7 незалежних потоків, інтенсивності яких мають однаковий порядок, вважається потоком Пуассона.

Означення.Сумою двох потоків

П₁ і

П₂ називається потік

_П(2) _,

у якому моменти появи подій складаються з моментів появи подій у по-

токах П₁

і П₂

(рис. 1.9).

1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   36

скачати