1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 36 Потоки ЕрлангаРозглянемо найпростіший потік з інтенсивністю . Якщо в цьому потоці зберігати кожну другу подію, а проміжну – відкидати, то отри- маємо потік Ерланга2-го порядку(рис. 1.6). Рисунок 1.6На рис. 1.6 події, які утворюють потік Ерланга 2-го порядку, поз- начено точками 1, 2 , 3, 4 , . Цей потік є потоком Пальма. Оскі- льки незалежними є проміжки в найпростішому потоці, то незалеж- ними будуть і величини T1 , T2 , , які отримані в результаті додавання проміжків найпростішого потоку по два. Зрозуміло, що інтервал T2 між двома подіями в потоці Ерлан- га 2-го порядку – це сума двох незалежних випадкових величин, роз- поділених за показниковим законом з параметром , що дорівнює ін- тенсивності початкового найпростішого потоку: T2 T T. 1 2 Якщо в найпростішому потоці з інтенсивністю залишати кож- ну третю подію, а дві проміжні – відкидати, то отримаємо потікЕрла-нга3-го порядку(рис. 1.7). Випадкова величина Рисунок 1.7T3 – інтервал між послідовними подіями в потоці Ерланга 3-го порядку – це сума трьох незалежних випадкових величин, кожна з яких розподілена за показниковим законом із пара- метром : T3 T T T. 1 2 3 Означення. Потоком Ерланга k -го порядку називається потік по- дій, що утворюється внаслідок “просіювання” найпростішого пото- ку, коли кожна k -та точка потоку (подія) зберігається, а всі проміж- ні точки (події) відкидаються. Випадкова величина Tk інтервал між послідовними подіями в потоці Ерланга k-го порядку – це сума kнезалежних випадкових ве- личин Ti, кожна з яких розподілена за показниковим законом з пара- метром : T T. k k i i1 Зауважимо, що найпростіший потік є потоком Ерланга 1-го по- рядку. Знайдемо законрозподілупроміжку часу Tkміж сусідніми поді- ями в потоці Ерланга k-го порядку. Нехай fkt щільність розподі- k лу величини Tk; ftdt– ймовірність того, що величина T k набуде значення з інтервалу t; t dt (рис. 1.8). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 36 |