Ім'я файлу: ПОТОКИ книга.docx
Розширення: docx
Розмір: 927кб.
Дата: 29.05.2021
скачати

змінює його закон розподілу. Знайдемо щільність розподілу тервалу T^. Для цього спочатку знайдемо елемент ймовірності

f^ _t_ dt P_T^ _t; t dt_.

f^ t ін-

^f ^t ^dt:

Ця ймовірність наближено дорівнює відношенню суми довжин всіх інтервалів між подіями, довжина яких міститься в елементарному про-

^міжку ^{t; t dt}^{, до довжини достатньо великого інтервалу осі Ot.}

Припустимо, що на інтервалі міститься nінтервалів між подія- ми. Математичне сподівання числа інтервалів, довжина яких належить

^{проміжку} ^{t; t dt}^{, дорівнює nf(t)dt, а середня сумарна довжина всіх}

таких інтервалів наближено дорівнює t nf(t)dt.

Середня загальна дов-

жина всіх інтервалів на проміжку дорівнює



^ _ ^{t f}^t^dt.

0

^{n mt, де mt M}^T ^

Таким чином, маємо


dt.
_{f tdt} n t f(t)dt_ tf(t)



n m_t m_t

Точну рівність отримаємо, якщо  , n .

Отже, закон розподілу випадкової величини T^ має вигляд

^f ^t

tf(t)



,

m_t
t 0.
(1.4)

Знайдемо числові характеристики випадкової величини T^:

M_T^ _ 

  ₂

• 
  tf(t)
  

^{t f}^t ^dt

MT²


 
dt  m

• 
  ^Dt
  

(1.5)

^{ } m m ^t m

0 0 ^{t t t}

де D_t

– дисперсія випадкової величини T.

Оскільки математичне сподівання невід’ємної випадкової вели-

чини ^Tзавжди більше за 0, а D_t 0, маємо

t
M_T^ _  M_T_  m.

(1.6)

Тобто факт попадання випадкової точки t^ на інтервал T ^ збільшує його середню довжину, порівнюючи з апріорною (до отримання відомо- сті про те, що точка t^ потрапила на інтервал).

Нерівність (1.6) перетвориться у рівність тільки тоді, коли тобто, коли T– невипадкова величина, а потік – регулярний.

Знайдемо дисперсію випадкової величини T^:

D_t 0,

  _ 3



2

 t 

D_T^ _  M

^T 2

 M² _T^ _ 

tf(t) _dt ^ _m

• 
  ^Dt 
  

0 <sup>mt 

</sup>^T ^ D^2

^mt

3
  _ m_t

^mt 

_t_

^mt

^{де }₃ ^T

– початковий момент третього порядку випадкової вели- чини T.

Таким чином,
D_T^ _ 
^α3 ^T <sub>

M</sub>2 _T2 _

.

(1.7)

m m
2

t t

Розглянемозадачу.Нехай на осі Otзадано потік Пальма, відома

щільність розподілу

^f^t

інтервалу Tміж сусідніми подіями. Випад-

кова точка t^ потрапляє на деякий інтервал

T^,

який вона поділяє на

два інтервали: Q– від найближчої попередньої події до ^t і R– від ^t

до найближчої наступної події (рис. 1.5). Необхідно знайти розподіл

проміжків Qі ^R.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   36

скачати