Ім'я файлу: ПОТОКИ книга.docx
Розширення: docx
Розмір: 927кб.
Дата: 29.05.2021
скачати

Якщо інтенсивність потоку стала, то

^M_ ^X<sup>t,

t</sup>^_ ^

_ dt  t.

t

Означення. Потік подій називається потоком без післядії, якщо ймовірність появи деякої кількості подій за довільний проміжок часу не залежить від того, яка кількість подій відбулася до почат- ку цього проміжку.

Таким чином, для будь-яких проміжків часу

t₁

і t₂ ,

що не пере-

тинаються, число подій, що потрапили на один з них, не залежить від того, скільки подій потрапило на інший (рис. 1.3).

Рисунок 1.3

Відсутність післядії в потоці вказує на те, що для будь-якого мо-

менту часу t₀

ймовірність появи подій потоку у майбутньому (при

t  t₀ )

не залежить від того, яке число подій потоку відбулося в мину-

лому (при

t t₀ ).

Зауважимо, що регулярний потік не є потоком без

післядії, оскільки властивість післядії породжується в ньому його ре- гулярністю.

Якщо потікподійбезпіслядіїєординарнимпотокомзі сталою

^{інтенсивністю , то випадкова величина X}^{t, t} ^{– число подій, що}

^{з’являться на проміжку} ^{t; t t}^,

має розподіл Пуассона з парамет-

ром

a  t:
^ak a

P_ X_t, Δt_  k_   e .

k!

(1.1)

^{Якщо інтенсивність потоку }^t ^{не є сталою, то випадкова вели-}

чина

^X^{t, t} ^{також має розподіл Пуассона, але параметр aзалежить}

не лише від проміжку тобто

t, але й від того, де цей проміжок знаходиться,
tΔt

Тоді

^{a a}^{t, Δt} ^ _

t

^λ^t ^dt.

^a^{t, Δt}
k

P_ X_t, Δt_  k_   e^{at, Δt} .k!
(1.2)

Означення.Потік подій називається стаціонарним, якщо його ймо- вірнісні характеристики не змінюються з часом.

Зокрема длястаціонарногопотокуймовірність того, що за про-

міжок часу tвідбудеться те чи інше число подій, залежить лише від

довжини цього проміжку і не залежить від того, де міститься t

щодо

початку відліку часу. Звідси випливає, що інтенсивність

^ ^t

стаціо-

^{нарного потоку є сталою: }^t ^{  const.}

Означення.Потік подій, що має властивості відсутностіпіслядії

та ординарності, називається пуассонівськимпотоком.

2. 
   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   36
   
   скачати