Рисунок 3.1
Таким чином, система S, в якій відбувається процес розмноження
та вимирання, може з будь-якого свого стану (окрім крайніх) перейти лише в один із сусідніх станів (попередній і наступний), при цьому під
“розмноженням” розуміють процес переходу системи зі стану si
у на-
ступний стан
si1,
під “вимиранням” – процес переходу зі стану si у
попередній стан
si 1.
Описаний клас випадкових процесів почали вивчати у зв’язку з необхідністю дослідження динаміки зміни чисельності популяцій, де
стан популяції sk
означає наявність у популяції kодиниць; поширен-
ня епідемій, зміни складу населення у зв’язку з його міграцією; зміни радіаційного фону, зміни кількості фірм в умовах конкуренції тощо. Якщо вважати, що стани системи описують кількісний склад деякої
популяції, то перехід зі стану si
у стан
si1
означає збільшення попу-
ляції на одного індивіда, а перехід зі стану si
у стан
si1
– зменшення
популяції на одного індивіда. У зв’язку з такою інтерпретацією стоха- стичного процесу всі процеси, що вкладаються в таку схему, назива- ються процесами розмноженнята вимирання.
Зауважимо, що число станів системи nможе бути як скінченним, так і нескінченним (зчисленним).
Означення. Марковським процесом розмноження та вимирання знеперервнимчасомназивається випадковий процес, який може на- бувати лише цілих невід’ємних значень; зміни цього процесу мо-
жуть відбуватися в будь-які моменти часу t, при цьому він може
або збільшитися на одиницю, або зменшитися на одиницю, або за- лишитися без змін.
Розглянемо розмічений граф процесу розмноження та вимирання з неперервним часом (рис. 3.2).
1 ... 12 13 14 15 16 17 18 19 ... 36