j 1, ji
jipj
добутків елементів
го
стовпця матриці на відповідні
граничні ймовірності
pj.
Зауважимо, що якщо система Sзі скінченним числом станів, в якій відбувається однорідний марковський процес із неперервним ча- сом, не є ергодичною, то для неї також існують граничні ймовірності
станів, але вони залежать від початкового розподілу ймовірностей.
Питаннядлясамоперевірки
Який випадковий процес називається процесом Маркова?
Який марковський дискретний процес називається процесом з непе- рервним часом? У чому його відмінність від марковського дискрет- ного процесу з дискретним часом?
Що називається щільністю ймовірності переходу системи Sзі ста-
ну si
у стан
sj?
ДВНЗ“УкраїнськаакадеміябанківськоїсправиНБУ”
45
Який процес Маркова з дискретними станами і неперервним часом називається однорідним? Який процес Маркова з дискретними станами і неперервним часом називається неоднорідним?
Сформулюйте теорему про систему диференціальних рівнянь Кол- могорова.
Сформулюйте правило складання системи диференціальних рівнянь Колмогорова за розміченим графом станів.
Сформулюйте правило складання системи диференціальних рівнянь Колмогорова за матрицею щільностей ймовірностей переходів.
Що називається граничними ймовірностями станів системи?
Сформулюйте теорему, яка для дискретного марковського процесу з неперервним часом визначає умови існування граничного стаціо- нарного режиму.
Сформулюйте правила складання системи рівнянь для граничних ймовірностей станів.
3 ОДНОРІДНІ ПРОЦЕСИ РОЗМНОЖЕННЯ ТА ВИМИРАННЯ
Процеси розмноження та вимирання. Основні означення
Означення. Марковський процес із неперервним часом, який від- бувається в системі Sзі скінченним числом станів, називається процесом розмноження та вимирання, якщо граф станів системи має структуру, зображену на рис. 3.1.
1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 ... 36