Ім'я файлу: Помехой.docx
Розширення: docx
Розмір: 161кб.
Дата: 15.05.2023
скачати
Пов'язані файли:
1.2.Тема 5 Філософія доби Відродження ВІДПОВІДІ 1.docx
Документ.rtf
КУРСОВА БД.docx
ДИПЛОМ.docx
Report_LABA_1.docx
контр.работа.docx
Керівництво творчою грою.docx

Помехой называется стороннее возмущение, действующее в системе передачи и препятствующее правильному приёму сигналов.

Источники помех могут находиться как вне, так и внутри самой системы передачи.

Если помеха регулярна и известна, то борьба с ней не представляет затруднений. Например, фон переменного тока может быть устранён компенсацией; помеха от определенной радиостанции с модуляционным спектром нормальной ширины устраняется соответствующим фильтром. Борьба же со случайными помехами представляет наибольшее затруднение.

В общем виде влияние помехи �  на передаваемый сигнал �  может быть выражено оператором

�=�(�,�).(1)

В том частном случае, когда этот оператор вырождается в сумму

�=�+�(2)

помеха �  называется аддитивной. Аддитивную помеху часто называют шумом.

Если же �  может быть представлен в виде

�=��,(3)

где случайный процесс (см. ниже) �(�)  неотрицателен, то помеху �  называют мультипликативной. Если �  — медленный (по сравнению с � ) процесс, то явление, вызываемое мультипликативной помехой, носит название замирание (фединг).

В более общем случае оператор �  не может быть приведён к основным формам (2) и (3). При одновременном наличии шума и мультипликативной помехи удобно ввести два случайных процесса, выражающих оба вида помехи:

�=��+�.(4)

С физической точки зрения случайные помехи порождаются различного рода флуктуациями. Флуктуациями в физике называют случайные отклонения тех или иных физических величин от их средних значений. Так, источником шума в электрических цепях постоянного тока могут являться флуктуации тока около среднего значения, обусловленные дискретной природой носителей заряда (ионов и электронов). Это явление носит название дробового эффекта.

Наиболее универсальной причиной шума являются флуктуации, обусловленные тепловым движением. Случайное тепловое движение носителей заряда в любом проводнике вызывает случайную разность потенциалов на его концах. Эта разность потенциалов флуктуирует около среднего значения, равного нулю; её средний квадрат пропорционален абсолютной температуре. Возникающая помеха называется тепловым шумом.

Из сказанного видно, что флуктуации и обусловленные ими помехи заложены глубоко в природе вещей.

Флуктуации есть результат дискретного строения вещества и статистической природы ряда физических величин. Многие физические величины представляют результат усреднения по большому числу индивидуальных частиц, поведение и действие которых подчиняется законам случая. Поэтому флуктуации этих физических величин принципиально неустранимы, и можно лишь ставить вопрос о том, какова относительная величина флуктуации и каким образом мы можем на неё повлиять находящимися в нашем распоряжении средствами.

Имеется ещё один источник принципиально неустранимого шума, возникающего из-за дискретной природы электромагнитного излучения. Согласно современным воззрениям излучение совершается дискретными порциями — квантами, энергия которых равна ℎ� , где ℎ  — постоянная Планка, �  — частота. Квант электромагнитного излучения называется фотоном. В настоящее время в технике имеются две ясные тенденции: к увеличению расстояний и к повышению частоты. Увеличение расстояний означает уменьшение потока энергии, а повышение частоты — укрупнение фотонов. Таким образом, при определённых условиях не только начинает ощущаться дискретная фотонная структура излучения, но обусловленный этой причиной шум может превзойти все остальные помехи. Канал, работающий при таких условиях, получил название фотонного канала.

Выше перечисленные шумы являются аддитивными, но имеется обширный класс мультипликативных помех.

Природа этих помех состоит в случайном изменении параметров канала передачи. При передаче сигнал подвергается искажениям вследствие того, что коэффициент передачи канала не является постоянным числом; свойства канала описываются частотными или временны́ми характеристиками, определяющими так называемые линейные искажения. Кроме того, канал может вносить и нелинейные искажения, обусловленные нелинейностью тех или иных звеньев канала.

Как линейные, так и нелинейные искажения обусловлены известными характеристиками канала, а потому, по крайней мере в принципе, могут быть устранены путем надлежащей коррекции. Поэтому искажения следует чётко отделить от действия помехи случайного характера, которая заранее не может быть известна.

Если же коэффициент передачи канала претерпевает случайные изменения, то влияние этих изменений следует уже рассматривать как действие случайной помехи, которая и является мультипликативной помехой.

Примером медленной мультипликативной помехи является изменение силы принимаемого сигнала, обусловленное интерференцией при многолучевом распространении (замирание). Быстрая мультипликативная помеха возникает при использовании шума в качестве переносчика.[1]

Помеха представляется случайной функцией времени. Случайную функцию дискретного времени называют случайной последовательностью, случайную функцию непрерывного времени — случайным процессом. Случайные функции характеризуются своими распределениями. Применяются также числовые характеристики в виде моментов распределения. Обычно рассматриваются стационарные случайные процессы.

Важнейшей характеристикой канала с аддитивной помехой является отношение средних мощностей сигнала ��  и помехи ��

����.(5)

Это отношение, кратко называемое отношение «сигнал/помеха», играет большую роль в теории помехоустойчивости.

На практике отношение «сигнал/помеха» выражают в логарифмических безразмерных единицах — децибелах (dB, дБ):

dB=10lg����.(6)

Случайные процессы характеризуются определённым набором показателей.

Момент первого порядка (первый момент)

��=∫−∞+∞��(�)��(7)

выражает математическое ожидание, или постоянную составляющую процесса.

Центральный момент второго порядка (второй момент) называется дисперсией и равен:

��=∫−∞+∞(�−��)2�(�)��=�(�2)−(��)2=�2.(8)

Дисперсия выражает мощность переменной составляющей, а средний квадрат �(�2)  — общую мощность. В большинстве случаев ��=0 , так что дисперсия совпадает со средним квадратом.

Смешанный второй момент

�[�(�)�(�+�)]=∫−∞+∞∫−∞+∞�1�2�(�1,�2)��1��2=�(�).(9)

называется функцией автокорреляций процесса �(�) . Величина �(0)  есть мощность процесса. Действительно

�(0)=�(�2)=�.(10)

Многие случайные процессы, встречающиеся в практике, обладают свойством эргодичности. Это свойство состоит в том, что средние по множеству (то есть математические ожидания, вычисляемые по распределениям) с вероятностью единица совпадают со средними по времени, найденными по одной реализации процесса. Тогда для эргодических процессов имеем

{�=lim�→∞12�∫−���(�)��,�=lim�→∞12�∫−���2(�)��,�(�)=lim�→∞12�∫−���(�)�(�+�)��.(11)

Спектральная плотность мощности �(�)  (или просто спектр) связана с функцией автокорреляции парой преобразований Фурье:

{�(�)=2�∫0+∞�(�)cos⁡����,�(�)=∫0+∞�(�)cos⁡����.(12)

Положив во второй формуле �=0 , получим соотношение, поясняющее смысл функции :

�(0)=∫0+∞�(�)��=�.(13)

Наряду с �(�)  часто пользуются функцией �(�)=2��(�)  — мощность, приходящаяся на полосу 1 Гц. Поэтому удобнее записать (12) в виде

{�(�)=4∫0+∞�(�)cos⁡2�����,�(�)=∫0+∞�(�)cos⁡2�����.(14)

Задание �(�)  исчерпывающим образом характеризует любой случайный процесс.

Некоторые виды шумов[править]

Гауссов шум[править]

Среди всех случайных процессов особое место занимает процесс с нормальным распределением (гауссов процесс). Дело в том, что большое число действительных случайных процессов является гауссовыми. Это обстоятельство находит себе объяснение в известной теореме Ляпунова, согласно которой распределение суммы независимых случайных величин (при некоторых достаточно широких условиях) сходится к нормальному, вне зависимости от характера распределения слагаемых.

Гауссов шум, или гауссов случайный процесс, возникает при суммировании статистически независимых белых шумов (см. ниже). Он преобладает в практических задачах. Случайный процесс �(�)  называется гауссовым, если для любого набора фиксированных моментов времени ��  случайные величины ��  подчиняются нормальному распределению. Плотность вероятностей мгновенных значений �(�)  гауссова процесса определяется выражением:

�(�)=12��2�−(�−�)22�2,(15)

где �  — среднее значение;

�2  — стандартное (среднеквадратичное) отклонение.

Среднее значение для гауссова распределения равно математическому ожиданию:

�=∫−∞+∞��(�)��.(16)

Стандартное (среднеквадратичное) отклонение:

�2=∫−∞+∞(�−�)2�(�)��.(17)

Рисунок 1 — Зависимость формы распределения Гаусса от среднеквадратичного отклонения.

Следовательно, плотность вероятностей гауссова процесса полностью характеризуется спектральной плотностью, по которой можно определить значение дисперсии процесса. На рисунке 1 показана зависимость формы распределения Гаусса от среднеквадратичного отклонения.

Белый шум[править]

Помеху, представляющую собой случайный процесс с равномерным спектром, то есть

�(�)=�0=const,(18)

называют белым шумом. Мощность белого шума в полосе �  равна

��=∫0��(�)��=�0�.(19)

По-другому, белый шум (рисунок 2) можно определить как стационарный случайный процесс �(�)  с постоянной спектральной плотностью �(�)=�2 , равной дисперсии значений �(�)  — все спектральные составляющие белого шума имеют одинаковую энергию (отсюда аналогия с белым цветом, который содержит все цвета видимого спектра).

Как уже было сказано выше, по своему физическому смыслу спектральная плотность — это мощность процесса, которая приходится на 1 Гц полосы частот. Но тогда идеального белого шума на практике не может существовать, так как для него должно было бы выполняться условие:

�(0)=∫0+∞�(�)��=�22�(0)=+∞,(20)

где �(0)  — дельта-функция Дирака. Таким образом, мощность белого шума равна бесконечности, а значения шума не коррелированны для любых �≠0 , так как корреляционная функция представляет собой дельта-импульс. Тем не менее, многие помехи в радиотехнике, в технике связи и в других отраслях рассматривают как белый шум, если выполняется следующее соотношение между шириной спектров полезных сигналов ��  и шумов ��

����≪1(21)

и спектральная плотность шумов слабо изменяется в интервале спектра сигнала.

Рисунок 2 — Выборка белого шума.

Примером белого шума может служить тепловой шум. Согласно формуле Найквиста мощность теплового шума, приходящаяся на полосу длиною � , равна:

��=4���,(22)

где �  — постоянная Больцмана, �  — абсолютная температура. Таким образом, �0=��� .
скачати

© Усі права захищені
написати до нас