Ім'я файлу: копія.docx
Розширення: docx
Розмір: 91кб.
Дата: 15.04.2024
скачати
Пов'язані файли:
bestreferat-213555 (2).docx
ВИЗНАЧЕННЯ ОСВІТЛЕННЯ ПРИМІЩЕНЬ ПРИРОДНИМ СВІТЛОМ.docx
курсова1..docx
биология.docx
Поурочный план.doc
Редкие-ФОРМЫ-косоглазия.pdf
Бажаємо приємного легкого спілкування.docx
Мотивація і особистість.doc
целиакия.docx
Синдром печінкової недостатності.doc
Курсова.docx
Вітчизняні тренди в розвитку грошових розрахунків.docx
Семінар 3.pdf

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Навчально-науковий інститут механічної інженерії та транспорту

Кафедра матеріалознавства

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

з курсу «Сучасна методологія наукових досліджень»

тема: «Методика математичного планування багатофакторного експерименту та аналіз результатів»

Виконала

Перевірив

м. Харків 2024

ЗМІСТ

ВСТУП ……………………………………………………………........…..3

  1. Основні поняття та визначення………………………………………..4

  2. Об’єкт дослідження…………………………………………………….8

  3. Методика оброблення результатів багатофакторного експерименту за допомогою ЕОМ………………………………………………………..14

  4. Приклади використання методу математичного планування багатофакторного експерименту у матеріалознавстві……………….15

ВИСНОВКИ…..………………………………………………………….....17

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………….…18

ВСТУП
Багато експериментальних досліджень проводять для перевірки і уточнення результатів теоретичних досліджень у тих випадках коли останні не забезпечують бажану точність рекомендованих значень параметрів, які дозволяють економічно виправдано здійснювати виробничі процеси. При цьому часто виникає необхідність встановлення статистичних зв'язків між декількома величинами для рішення екстремальних задач. Тобто задач щодо вибору оптимальних параметрів технологічних процесів, хімічного складу, тощо. В таких випадках, класичний метод постановки експерименту передбачає фіксування на прийнятих рівнях всіх змінних факторів, крім одного, значення якого певним чином змінюють в області його існування. Цей метод становить основу однофакторного експерименту. При однофакторному експерименті, варіюючи один фактор і стабілізуючи всі інші на вибраних рівнях, знаходять залежність досліджуваної величини тільки від одного фактору.

Проводячи велике число однофакторних експериментів при вивченні багатофакторної системи, одержують залежності, представлені багатьма графіками, що мають ілюстративний характер. При цьому знайдені у такий спосіб залежності досить складно об'єднати в одну загальну. На сьогодні, для вивчення багатофакторних систем більш доцільним є застосування методу планування експерименту. Під плануванням експерименту розуміють процес визначення числа та умов проведення дослідів, необхідних і достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю. Цей метод дозволяє у багатьох випадках при мінімальному числі дослідів одержувати адекватні математичні моделі багатофакторних процесів.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ
Багатофакторним називають експеримент, в якому вивчається вплив на процес або явище кількох факторів одночасно.

Багатофакторний експеримент має багато переваг, серед яких найбільш суттєві наступні:

  • значно скорочується кількість дослідів у порівнянні з традиційним методом.

  • зменшується час на проведення дослідів, що сприяє однорідності експерименту – проведенні усіх робіт у тотожних умовах.

  • скорочуються витрати матеріально-технічних засобів.

  • кількісно встановлюється ступінь впливу як окремих факторів, так і їх сумісної дії на процес, за рахунок чого збільшується ємність експерименту.

Характерними рисами процесу планування експерименту є - прагнення мінімізувати число дослідів; - одночасне варіювання всіх досліджуваних факторів за спеціальними правилами; - застосування математичного апарата; - вибір стратегії, що дозволяє приймати обґрунтовані рішення після кожної серії дослідів [1, 2].

Таким чином під математичною теорією планування експерименту будемо розуміти науку про способи складання економних експериментальних планів, які дозволяють отримувати найбільшу кількість інформації про об'єкт дослідження, про способи проведення експерименту, про способи обробки експериментальних даних і їх використання для оптимізації виробничих процесів, а також інженерних розрахунків.

Найчастіше експеримент ставлять для рішення однієї із двох основних задач. Першу задачу називають екстремальною. Вона полягає у відшуканні умов проведення процесу, що забезпечують оптимальне (як правило це максимальне або мінімальне) значення обраного параметра. Ознакою екстремальної задачі є пошук екстремуму (максимуму або мінімуму) деякої функції, що описує залежність між технологічними параметрами і бажаною властивістю. Другу задачу називають інтерполяційної. Вона, досить часто дозволяє скоротити кількість фізично реалізуємих дослідів, зокрема при уточненні значень технологічних параметрів. Для рішення даної задачі будують інтерполяційну формулу за якою можливо передбачувати значення досліджуваного параметра (властивості), що залежить від ряду технологічних параметрів - факторів.

Для рішення вказаних задач бажано мати математичну модель досліджуваного об'єкта (функцію відгуку). Під математичною моделлю розуміють функції відгуку виду у = f(х , х , ..., х ). Вибір моделі залежить від задачі дослідження та від вимог, що пред’являються до неї. Її, як правило, одержують за результатами дослідів. Якщо функція відгуку відома, то оптимальні умови процесу можливо знайти без проведення фізичного експерименту. Проте в умовах реального виробництва доводиться вирішувати екстремальні 8 завдання при відсутності даної функції, зокрема, при неповному знанні механізму процесу, теоретично встановити таку функцію практично неможливо [1, 2, 3].

У цьому випадку вираз функції відгуку невідомо і доцільно застосування методу Бокса-Уілсона (методу чорної скриньки). Даний метод часто є корисним, а іноді єдино доступним для застосування при проведенні досліджень. Зокрема, коли достатньо знати, які зміни можна чинити з вхідними чинниками (їх називають факторами) і які результати (значення вихідного параметра) будуть одержуватись на виході. У такій моделі внутрішній устрій може бути невідомий і тому її називають «чорною скринькою».




Рисунок 1.1 Схема «чорної скриньки»

Стратегія планування експерименту передбачає проведення дослідів поетапно.

На першому етапі знаходять область оптимуму. На другому етапі прагнуть одержати більш повне уявлення про поверхню відгуку в області оптимуму. Ця стратегія часто дозволяє вирішити задачу з проведенням меншої кількості фізично реалізуємих дослідів ніж при застосуванні класичного методу дослідження, який передбачає одночасне відшукання і детальне дослідження області оптимуму. Доцільно реалізовувати досліди невеликими серіями. У кожній серії одночасно варіюють усі фактори за певними правилами. Досліди проводять так, щоб після математичної обробки результатів попередньої серії можна було спланувати наступну серію дослідів або доповнити дану серію. При чому реалізується мінімальна кількість дослідів, яка достатня для рішення даного етапу

задачі [2,3].

При плануванні екстремального експерименту мета дослідження повинна бути чітко сформульована та мати кількісну оцінку. Характеристику мети (вихідний параметр), задану кількісно, називають параметром оптимізації. Параметр оптимізації уявляє собою властивість, що змінюється під впливом факторів, тобто реагує на вплив факторів. При плануванні експерименту під математичною моделлю часто розуміють рівняння, що поєднує параметр оптимізації з факторами, тобто функцію відгуку.

Як відомо, експериментально отримані величини містять похибки експерименту. Тому внаслідок того, що значення факторів і вихідного параметру є випадковими величинами, за результатами експерименту можна визначити тільки вибіркові коефіцієнти регресії даного рівняння, які є оцінками теоретичних коефіцієнтів регресії.

З тим, щоб не виконувати «зайві» експерименти, на першому етапі планування експерименту для визначення напрямку руху до оптимуму функцію відгуку намагаються виразити поліномом першого ступеня. Якщо при цьому вдається отримати адекватну модель першого ступеню, то можна зекономити на кількості експериментів, оскільки для отримання такої моделі потрібно виконати меншу кількість експериментів ніж, наприклад, для отримання квадратичної моделі.

Якщо не вдається отримати адекватну модель першого ступеню і переходять до побудови більш складної моделі, то вказаної економії кількості дослідів не відбувається. Таким чином скорочення кількості дослідів, при застосуванні методу планування експерименту, можливе тільки в тому разі, якщо можна задовольнити вимоги більш простою моделлю і саме внаслідок того, що для побудови менш складної моделі потрібно виконати меншу кількість дослідів порівняно з кількістю дослідів необхідних для побудови більш складної моделі


  1. ОБ’ЄКТ ДОСЛІДЖЕННЯ


Для визначення параметра оптимізації і вибору схеми планування експерименту попередньо вивчають об'єкт дослідження на основі апріорної інформації, яку одержують, аналізуючи літературні дані і результати раніше проведених робіт. При плануванні експерименту до об'єкта дослідження пред'являють наступні вимоги:

1. Об'єкт дослідження повинен задовольняти вимогі відтворюваності. При багаторазовому повторенні досліду його результати мають розкид значень. Кажуть, що об'єкт дослідження задовольняє вимогі відтворюваності, якщо багаторазово повторені досліди дають результати з розкидом значень, що не перевищує якоїсь заданої величини (довірчого інтервалу).

2. Об'єкт повинен бути керованим. Проте, слід зауважити, що практично немає абсолютно керованих об'єктів. Наприклад, тому, що на реальний об'єкт часто діють некеровані фактори. Вони впливають на відтворюваність результатів експерименту і можуть служити причиною її порушення. Якщо вимога відтворюваності задовольняється, є можливість проведення активного експерименту, який передбачає вибір для кожного досліду керованих факторів на тих рівнях, які становлять інтерес для дослідження.

Параметр оптимізації. Рух до оптимуму можливий, якщо обрано один єдиний параметр оптимізації, а інші виступають як обмеження. Проте, якщо цікавить багато вихідних параметрів, їх можливо 10 спробувати побудувати один узагальнений параметр який може бути функцією багатьох вихідних параметрів. Параметр оптимізації повинен бути кількісним, доступним для виміру і виражатися одним числом.

Якщо вимірювання параметра неможливо, то користуються ранговою оцінкою. Ранг - це оцінка параметра оптимізації за попередньо обраною шкалою: двобальною, п'ятибальною, десятибальною і ін. Ранговий параметр має обмежену дискретну область визначення. У найпростішому випадку область містить два значення: да – ні; добре – погано; брак - годні деталі і ін. Слід зауважити, що для такого параметра важко оцінити похибку з якою встановлене його значення. Тому при можливості перевагу необхідно віддавати кількісному виміру, оскільки рангова оцінка носить суб’єктивний характер (її значення встановлюється суб'єктом - експертом).

Параметр оптимізації повинен бути:

- однозначним у статистичному сенсі, тобто заданій комбінації рівнів факторів повинно відповідати одне (з точністю до похибки експерименту) значення параметра оптимізації;

- ефективним у статистичному сенсі, тобто визначатися з найбільшою точністю, що дозволяє скоротити до мінімуму число паралельних дослідів; - існувати для усіх станів досліджуваного об'єкта;

- мати фізичний сенс, інакше важко вважати дослідження науковим.

Параметри оптимізації можуть бути економічними, техніко-економічними, техніко-технологічними та іншими. Економічними є прибуток, собівартість, рентабельність. До техніко-економічних відносять продуктивність, надійність, довговічність. Техніко-технологічними параметрами є механічні, фізичні, фізико-хімічні та деякі інші характеристики виробу. Більшість параметрів оптимізації прямо або опосередковано пов'язані з економічністю виробництва або економічністю експлуатації виробу і таким чином дозволяють об'єднувати декілька вихідних параметрів [1, 2, 4].

Фактори. Фактором називають незалежну змінну величину, що впливає на параметр оптимізації. Кожен фактор має область визначення – сукупність усіх значень, які може приймати фактор.

При дослідженні процесу необхідно враховувати усі значимі фактори. Якщо з якихось причин вплив деяких факторів неможливо 11 врахувати в експерименті, то ці фактори повинні бути за стабілізовані на певних рівнях протягом усього експерименту. Рівнями називають значення факторів в експерименті. Якщо число факторів велике, то необхідно відсіяти ті фактори, які не впливають на параметр оптимізації. Відсіювання не значимих факторів здійснюють на основі апріорного ранжирування або за допомогою проведення експериментів, що відсіюють. Ці дії дозволяють скоротити витрати на рішення даної задачі.

Фактори повинні бути:

- керованими, тобто такими, що дозволяють експериментаторові встановлювати необхідні значення і підтримувати ці встановлені значення постійними протягом досліду;

- такими, що безпосередньо впливають на об'єкт дослідження, тому що важко керувати факторами, які є функціями інших факторів;

- сумісними, тобто повинна бути можливість здійснювати експериментально усі комбінації рівнів факторів до того ж безпечно;

- незалежними, тобто дозволяющими експериментаторові встановлювати необхідні рівні будь-якого фактора незалежно від рівнів інших факторів.

Екстремальні задачі часто вирішують, використовуючи кроковий метод. В основі крокового методу лежить припущення, що сукупність значень параметра оптимізації у, отримана при різних комбінаціях значень факторів х, утворює поверхню відгуку. Для наочності уявлення щодо поверхні відгуку розглянемо випадок коли кількість факторів дорівнює двом [1, 2, 3].

Для кожного фактора встановимо два значення: максимальне та мінімальне. Між цими значеннями кожний фактор може змінюватися безперервно або дискретно. Границі значень факторів утворять на площині х1Ох2 прямокутник ABCD, усередині якого лежать точки можливих числових значень х1 і х2. (рис. 1.2).


Рисунок 1.2 - Поверхня відгуку
Якщо по осі у відкладати значення уi отримані при різних комбінаціях значень факторів, то точки уi будуть лежати на поверхні відгуку. На цій поверхні буде перебувати точка М, що відповідає, в даному прикладі, максимальному значенню вихідного параметра у. Для знаходження цієї точки необхідно крок за кроком рухатися по поверхні відгуку. Кроковий метод виходить із припущення, що поверхня відгуку є гладкою і має єдиний максимум або мінімум, в залежності від поставленої задачі.

Поверхня відгуку розташована в k+1-мірному просторі, який називають факторним. Розмірність факторного простору залежить від числа факторів (k). При великій кількості факторів цей простір є багатовимірним, і геометрична інтерпретація функції відгуку стає неможливою. Для опису в багатомірному просторі поверхні відгуку користуються мовою алгебри. Гладкість поверхні відгуку й наявність на ній однієї точки оптимуму (максимуму або мінімуму в залежності від поставленого завдання) дозволяють рухатися до останньої в будь-якому напрямку, незалежно від вихідної точки.

При кроковому методі кожному факторові надають два значення: максимальне й мінімальне. Ці значення становлять тільки частину 13 можливих значень факторів. На першому етапі реалізації крокового методу вибирається лише якась підобласть із області можливих значень факторів, і в цій підобласті ставиться експеримент. За результатами цього експерименту будується перша модель, з застосуванням якої передбачаються (розраховуються) значення функції відгуку для значень факторів, що виходять за межі обраної підобласті. Чим далі від цієї підобласті лежить точка, для якої розраховується значення вихідного параметра (його ще називають значенням відгуку), тим з меншою точністю шляхом екстраполяції можна передбачити значення вказаного параметра для цієї точки. Тому екстраполяцію роблять поблизу підобласті експерименту і використовують її для вибору умов проведення наступного фізичного експерименту, тобто встановлюють нові інтервали значень факторів або вибирають нову підобласть факторного простору. Поставивши новий експеримент, будують другу модель і на підставі її роблять наступний крок у напрямку до оптимуму. У цьому й полягає сутність крокового методу [3, 4].

Виходячи із сутності цього методу до моделі пред'являється головна вимога, що полягає в здатності моделі «передбачати» напрямок подальших дослідів з необхідною точністю. Це означає, що передбаченні (розраховані) за моделлю значення відгуку повинні відрізнятися від фактичних не більше ніж на якусь наперед задану величину. Модель, що задовольняє цій вимозі, називають адекватною. Якщо є декілька моделей, що задовольняють зазначеній вимозі, то з них вибирається найбільш проста.

З математичної точки зору, найбільш простою моделлю є поліном. На першому етапі, часто, застосовують лінійний поліном щодо невідомих коефіцієнтів, що спрощує обробку спостережень. Проте поліном може бути першого, другого і більш високого ступеню. Коефіцієнти полінома обчислюють за результатами дослідів. Чим більше число коефіцієнтів у поліномі, тим більше кількість дослідів необхідно поставити для їхнього визначення. Число коефіцієнтів залежить від ступеня полінома: чим вище ступінь, тим більше число коефіцієнтів. На першому етапі планування визначенні напрямку руху до оптимуму й крутого сходження по поверхні відгуку найбільше доцільно невідому функцію відгуку спробувати апроксимувати поліномом першого ступеня. До речі, апроксимація – це заміна однієї функції іншою функцією, що у якомусь сенсі еквівалентна першій. Поліном першого ступеня має мінімальне число коефіцієнтів при 14 даному числі факторів, а відповідно для його побудови необхідна мінімальна кількість дослідів і він містить необхідну інформацію про напрямок градієнта, під яким розуміють напрямок найшвидшого поліпшення (підвищення чи зниження) параметра оптимізації [2, 5].

Після досягнення шляхом поступового переміщення по поверхні відгуку підобласті, у якій лежить точка оптимуму, іноді для більш повного опису цієї підобласті переходять від полінома першого ступеня до полінома другого ступеня, який дає можливість, при тих же інтервалах варіювання, з вищою точністю описати область в якій знаходиться точка оптимуму.



  1. МЕТОДИКА ОБРОБЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ БАГАТОФАКТОРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ ЗА ДОПОМОГОЮ ЕОМ


Для оброблення результатів багатофакторних експериментів раціональним є застосування ЕОМ [6]. Середовище MS Excel дає змогу виконувати необхідні обчислення за методикою одержання рівняння регресії на основі результатів дослідів математичного плану багатофакторного експерименту та будувати графічні залежності у вигляді діаграм. Тому вважаємо актуальним розроблення прикладної програми у середовищі MS Excel для оброблення результатів багатофакторних експериментів на основі математичних планів.

Розроблена у середовищі MS Excel програма KoefRR 6.0. призначена для оброблення результатів. Програма KoefRR 6.0 складається з двох листів Excel. На початку програми «Лист 1» розміщено табл. 1 для вводу вхідних даних, яка має назву "Результати досліду". У табл. 2 автоматично вираховуються середні значення, дисперсії кожного досліду та суми значень кожного із цих показників. У табл. 3 наведено кодові значення чинників кожного досліду плану експерименту, на основі яких розраховуються проміжні дані обчислень (табл. 4), які необхідні для наступного визначення коефіцієнтів рівняння регресії. У табл. 5 програма розраховує і показує значення коефіцієнтів рівняння регресії. Під позицією 6 представлено результати перевірки [3, 5, 6].

Розроблена прикладна програма KoefRR 6.0 дає змогу в автоматичному режимі виконувати оброблення результатів багатофакторного експерименту з метою одержання рівняння регресії та графічних залежностей у вигляді діаграм "Поверхня". Забезпечення програмою графічного відображення результатів дослідження у вигляді діаграм гарантує наочність та можливість детального аналізу отриманих функціональних залежностей.


  1. Приклад використання методу математичного планування багатофакторного експерименту у матеріалознавстві


Кілька прикладів використання методики математичного планування багатофакторного експерименту та аналізу результатів у матеріалознавстві:

  1. Оптимізація складу сплавів: у матеріалознавстві часто важливо визначити оптимальний склад сплавів для досягнення певних властивостей матеріалу, таких як міцність, твердість, стійкість до корозії тощо. Застосування методів математичного планування дозволяє провести експерименти з різними складами сплавів, враховуючи при цьому багато факторів, таких як вміст окремих компонентів, температура обробки, швидкість охолодження тощо. Аналіз результатів таких експериментів допомагає визначити оптимальний склад сплаву для досягнення бажаних властивостей матеріалу.

  2. Вдосконалення технологічних процесів виробництва: у матеріалознавстві також важливо оптимізувати технологічні процеси виробництва для досягнення покращення якості матеріалів або зниження витрат виробництва. Методика математичного планування дозволяє проводити експерименти з різними параметрами процесу, такими як температура, час обробки, рівень тиску тощо, і визначати їх вплив на якість кінцевого продукту. Аналіз результатів експериментів допомагає знайти оптимальні умови виробництва.

  3. Розробка нових матеріалів: при розробці нових матеріалів у матеріалознавстві використовують методику багатофакторного експерименту для вивчення впливу різних факторів на властивості матеріалу. Наприклад, можна досліджувати вплив різних типів домішок, методів обробки, чи умов виготовлення на кінцеві властивості матеріалу. Після аналізу результатів можна вибрати найефективніші параметри для подальшої оптимізації та розвитку нових матеріалів.

Ці приклади ілюструють, як методика математичного планування багатофакторного експерименту може бути використана в матеріалознавстві для вирішення різних завдань, від оптимізації виробництва до розробки нових матеріалів.

ВИСНОВКИ
Методика математичного планування багатофакторного експерименту є незамінним інструментом для вивчення впливу різних факторів на відгук системи в наукових дослідженнях та промисловому виробництві. На підставі розглянутих аспектів можна зробити наступні висновки:

  1. Ефективне вивчення впливу факторів: методика багатофакторного експерименту дозволяє систематично досліджувати вплив різних факторів на відгук системи, що допомагає зрозуміти їхні взаємозв'язки та визначити оптимальні умови для досягнення бажаних результатів.

  2. Оптимізація процесів та продуктів: застосування методики планування дозволяє ефективно оптимізувати технологічні процеси та властивості продуктів, забезпечуючи підвищення ефективності та якості виробництва.

  3. Мінімізація витрат: шляхом аналізу результатів експериментів можна визначити оптимальні умови виробництва, що дозволяє знизити витрати на матеріали та ресурси та підвищити ефективність виробництва.

  4. Розвиток нових технологій та матеріалів: використання методики дозволяє розробляти нові технології та матеріали, що відповідають сучасним вимогам ринку та споживачів.

Отже, методика математичного планування багатофакторного експерименту є незамінним інструментом для вирішення різноманітних завдань в наукових дослідженнях та промисловому виробництві, що допомагає оптимізувати процеси, знижувати витрати та розробляти нові продукти та технології.


СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ІНФОРМАЦІЇ


  1. Аністратенко В.О., Федоров В.Г. /Математичне планування експериментів в АПК: Навч. посібник.-К.Вища шк.

  2. Планування і обробка даних наукового експерименту: Конспект лекцій /В.В. Полтавець. - Донецьк: ДВНЗ ДонНТУ, 2008 – 52 с.

  3. Засименко В.М. Основи теорії планування експерименту. Навч. посібник. - Львів: Видав. ДУ «ЛП», - 2000. - 205 с.

  4. Аністратенко В.О., Федоров В.Г. Математичне планування експерименту в АПК. - К.: Вища школа, 1993. - 375 с.

  5. https://ena.lpnu.ua:8443/server/api/core/bitstreams/009d7142-bbc5-4359-8592-39e1c439857e/content

  6. https://moodle.znu.edu.ua/pluginfile.php/505157/mod_resource/content/1/Лекція%206.pdf

скачати

© Усі права захищені
написати до нас