Ім'я файлу: Л3_Максвелл.ppt
Розширення: ppt
Розмір: 1573кб.
Дата: 25.12.2021
скачати
Пов'язані файли:
olimpiada-10-klas (1).docx
Тема 5.docx
Гендерна соціалізація дітей дошкільного віку. Никифорова.docx
Enzimologiya (1).doc
10 клас.docx
1.docx
2.docx
3.docx
5.docx
6.docx
7.docx
8.docx
Титулка. зміст.docx
15.doc
Макаренков Дмитро.docx
Вступ.docx
Приклад РЗ СТВСЛГВ 2022 (2).docx
32510-2021_kursova_r_1664639808.docx
Бікбасаров Микола ГРС-21 - Підготувати доповіді та презентації з
Задачі_на_майновий_податок_на_нерухомість.docx

Лекція 3. Рівняння Максвелла

Зміст


1. Теореми векторного аналізу


1.1. Теорема Остроградського-Гауса


1.2. Теорема Стокса


2. Рівняння Максвелла


3. Матеріальні рівняння


4. Класифікація середовищ за електромагнітними властивостями


5. Закон збереження заряду. Рівняння неперервності.


1.1. Теорема Остроградського-Гауса


Якщо довiльний вектор A та його першi частиннi похiднi є однозначними i неперервними в об’ємi V та на замкненiй поверхнi S, яка обмежує цей об’єм, то має місце співвідношення


Розглянемо деяку площадку S, яку пронизують силові лінії однорідного електричного поля напруженістю  (для простоти зображення вважатимемо, що площадка має форму прямокутника). Число силових ліній N, що проходять через одиничну площадку перпендикулярно до напрямку поля, пропорційне напруженості електричного поля, тобто E N/S, звідки NE·S=ФЕ називають потоком напруженості поля через площадку, який, як видно, пропорційний числу силових ліній, що перетинають дану поверхню.
Якщо вектор напруженості електричного поля перпендикулярний до деякої площадки, то потік напруженості через дану площадку                      .
Якщо ж площадка S, утворює деякий кут з   , то потік                                  .


Тут - вектор спрямований вздовж зовнішньої нормалі до поверхні S.


Розглянемо більш загальний випадок, коли електричне поле      − неоднорідне, а поверхня неплоска. Розіб’ємо дану поверхню на n елементів з площами ΔS1, ΔS2,… ΔSn. Таке розбиття повинно забезпечити дві умови:
1. кожен елемент ΔSn повинен бути плоским;
2. електричне поле в межах кожного елемента − однорідне.


За таких умов потік вектора напруженості через всю поверхню буде сумою.
Якщо ΔSі →0, то рівність стає точною, тобто


Теорема Остроградського−Гаусса встановлює точне співвідношення між потоком напруженості електричного поля через замкнену поверхню і сумарним зарядом qi всередині даної поверхні.
Теорема формулюється так: повний потік напруженості через довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів, що містяться всередині цієї поверхні, або математично:
де qi − сумарний заряд всередині поверхні, по якій береться інтеграл. Причому неважно, як саме розподілений заряд всередині поверхні, а заряди зовнішні − не враховуються. 


Якщо довiльний вектор A та його першi частиннi похiднi є однозначними та неперервними на поверхнi S та на замкненому контурi L, який обмежує цю поверхню, то має місце співвідношення


причому напрямок обходу контуру L й додатна нормаль n до поверхнi S утворюють правогвинтову систему.


Теореми Остроградського-Гауса і Стокса пов’язують між собою диференційні та інтрегральні характеристики векторних полів.

2. Рівняння Максвелла


2.1. Рівняння Максвелла і закони фізики

2.2. Закон повного струму. І рівняння


Перше рівняння є узагальненням закону Ампера.

Проходження змінного струму в колі з ємністю

2.3. Другий закон електродинаміки. ІІ рівняння


Друге рівняння є узагальненням закону електромагнітної індукції Фарадея

2.4. ІІІ рівняння

2.5. IV рівняння

Фізична трактовка І та ІІ рівнянь Максвелла за допомогою теорії кілець


Будь-який просторовій зміні векторів ЕМП (оператор rot) відповідає зміна у часі (оператор ∂/∂t)


І рівняння ІІ рівняння І рівняння

Фізична трактовка ІІІ та ІV рівнянь Максвелла за допомогою рівняння неперервності


Електричне поле
(ІІІ рівняння)


Магнітне поле
(ІV рівняння)


заряд зменшується – виток заряд збільшується - сток


заряд не змінюється – соленоідальне поле

3. Матеріальні рівняння


Матеріальні рівняння характеризують середовище, в якому поширюються електромагнітні хвилі. Вони виглядають так


Величини та
Називаються відповідно діелектрична провідність і магнітна провідність вільного простору (вакууму).


та - відносні діелектрична і магнітна провідності, які показують, наскількі характеристики середовища відрізняються від вакууму.


Система рівнянь Максвелла у сукупності із матеріальними рівняннями становлять повну систему законів електродинаміки.


Інтегральна форма
Диференційна форма
Фізичний сенс рівняння

I
Циркуляція вектора напруженості магнітного поля по довільному замкненому контуру прямо пропорційна сумарному струму, що перетинає поверхню, що охоплюється цим контуром.


Протікання струму провідності по провідникам і зміни електричного поля в часі призводять до появи вихрового магнітного поля.


II
Циркуляція вектора напруженості електричного поля по довільному замкненому контуру прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через площу, обмежену цим контуром.


При кожній зміні магнітного поля виникає вихровий електричне поле, пропорційне швидкості зміни індукції магнітного поля.
Будь-яка зміна магнітного поля в часі викликає появу вихрового електричного поля


Навколо будь-якого провідника зі струмом і навколо будь-якого змінного електричного поля існує вихрове магнітне поле.


III
Потік вектора електричної індукції через довільну замкнену поверхню, що охоплює заряди, прямо пропорційний сумарному заряду, розташованому всередині цієї поверхні.
Потік вектора індукції електростатичного поля з нескінченного елементарного об’єму прямо пропорційний сумарному заряду, що знаходиться в цьому об’ємі.


Джерелом електричного поля є електричний заряд.


IV
Потік індукції магнітного поля через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю. це означає, що в природі немає магнітних зарядів.
Потік силових ліній індукції магнітного поля з нескінченного елементарного об'єму дорівнює нулю, так як поле вихровий.
Джерела магнітного поля в вигляді магнітних зарядів в природі відсутні.


Розглянемо питання про силу струму I , або про потік вектора густини струму j через замкнену поверхню. При цьому треба враховувати, що експериментально не було виявлено таких процесів, при яких би електричний заряд виникав або зникав. Навіть якщо ці заряди виникають або зникають, то тільки парами, в склад яких входить позитивний та рівний йому від’ємний заряд (наприклад, електрон і позитрон). Тому один із основних фізичних законів – закон збереження заряду – говорить : електричний заряд не зникає і не виникає, повна величина заряду зберігається. Іноді цей закон формулюють так: заряд Всесвіту незмінний. Закон збереження заряду не означає, однак, що заряд всередині деякої замкненої поверхні не змінюється. Але єдиною причиною цього може бути прихід або вихід заряду через замкнену поверхню, тобто струм.


Застосуємо операцію div до обох частин І рівняння Максвелла


Врахуємо, що ліва частина цього виразу дорівнює 0. А в правій частині замінимо порядок диференціювання. Крім того, використаємо ІІІ рівняння Максвелла і отримаємо диференційну форму рівняння неперервності


Інша трактовка.
Права частина І рівняння Максвелла являє собою суму струму провідності та струму зміщення, тобто повний струм


Рівність нулю дивергенції будь-якого вектора означає неперервність ліній цього вектора. Таким чином, лінії густини повного струму неперервні, а лінії густини струмів провідності і зміщення можуть мати початок і кінець.


Звідси


скачати

© Усі права захищені
написати до нас