ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СТАТИСТИЧНОЇ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ ОБРОБКИ ДАНИХ ПСИХОЛОГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

Лекція 1

План

• Загальне поняття статистики, її галузі.
• Застосування методів математичної статистики у психолого-педагогічних дослідженнях.
• Класифікація психологічних завдань, що вирішуються за допомогою статистичних методів.
• Статистична значимість.
• Шкали вимірювання.
• Наочне зображення статистичного розподілу.
• Представлення даних.

Проникнення математичних методів у будь-яку науку є прогресивним явищем, що зумовлено:

• математичні методи дають змогу зробити процес дослідження явищ більш чітким, структурованим та раціональним;
• математичні методи необхідні для обробки великої кількості емпіричних даних (їхніх кількісних виразників), для їх узагальнення та організації в «емпіричну картину» дослідження.

Статистика

• дані, які характеризують масові суспільні явища;
• процес збирання, зберігання і обробки даних про масові суспільні явища, тобто галузь практичної діяльності, спрямованої на одержання, обробку, аналіз та інтерпретацію даних про явища і процеси суспільного життя;
• наука, яка вивчає величину, розміри і кількісну сторону масових суспільних явищ у нерозривному зв’язку з якісною стороною цих явищ, з їх соціально-економічним змістом.

від лат. від «status» –положення, стан явищ

Математична статистика – це розділ математики, який вивчає математичні методи обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків

Статистика містить 3 розділи:

Описова

Індуктивна

перевірка того, чи можна розповсюдити результати, отримані в окремій вибірці, на всю популяцію, з якої взята ця вибірка

Кореляційний аналіз

покликаний дізнатися, наскільки пов’язані між собою дві змінні. Це дозволяє прогнозувати можливі значення однієї з них, якщо ми знаємо іншу

Основні завдання математичної статистики

• оцінка ймовірності
• оцінка закону розподілу
• оцінка числових характеристик випадкової величини
• перевірка статистичних гіпотез

це способи кількісних розрахунків, математичні формули і прийоми, які дозволяють узагальнювати емпіричні дані, виявляючи приховані в них закономірності

Первинні

• методи, за допомогою яких отримують показники, що безпосередньо відображають результати емпіричних досліджень: наочне представлення даних у вигляді графіків і діаграм, обчислення заходів центральної тенденції (середнього значення, моди, медіани), заходів мінливості (розмаху, дисперсії, стандартного відхилення)

Вторинні

• методи статистичної обробки, які використовують первинні дані, дозволяють виявити приховані статистичні закономірності, зробити якісний аналіз даних: висування статистичних гіпотез, підготовка даних для застосування статистичних методів, перевірка гіпотез за допомогою статистичних критеріїв, формулювання висновків і т.д.

Використання математико-статистичного аналізу емпіричних даних дозволяє:

Виділяють три етапи процесу математизації психологічної науки:

• застосування математичних методів для аналізу і обробки результатів експериментів, спостережень і встановлення найпростіших кількісних закономірностей.

• полягає в спробі моделювання психічних процесів і явищ за допомогою готового математичного апарату, розробленого раніше для інших наук.

• характеризується розробкою спеціалізованого математичного апарату для дослідження і моделювання психічних процесів і явищ, формування математичної психології як самостійного розділу теоретичної психології.

Особливості застосування математичних методів обробки в психології :

• чим ближче до реальності експериментальні дані, тим надійніше результат математичного дослідження;
• при використанні математичних методів для аналізу і обробки результатів експериментів і спостережень більшу частину успіху дослідження становлять визначення типу розв'язуваної задачі і вибір методу вирішення;
• важливу частину рішення задачі займає інтерпретація отриманого результату.

Статистичний метод має складові:

Статистичне спостереження – це процес науково організованого планомірного збору даних

За часом реєстрації фактів

• поточне
• періодичне
• одночасне

За кількістю досліджуваних

• суцільне
• несуцільне
• вибіркове
• спостереження основного масиву
• монографічне

За способами

• безпосереднє
• документальне
• опитування

Принципи математичного спостереження

• слід визначити мету дослідження, інакше буде зібрано багато непотрібної інформації, і мало – потрібної

• слід визначити, яке коло явищ досліджується і в якому аспекті.

• слід визначити в якій послідовності і які факти вивчатимуться.

Змінна

Змінна – це будь-яка реальність, яка може бути піддана виміру.

У психології розглядають такі види змінних:

• кількісні та якісні змінні (дискретні і безперервні)
• незалежні і залежні змінні

Психологічні змінні є випадковими величинами, оскільки заздалегідь невідомо, які значення вони приймуть.

Вимірювання

Види психологічного вимірювання

Психологічні завдання, які вирішуються за допомогою методів математичної статистики

• завдання, що вимагають встановлення подібності або відмінності
• завдання, що вимагають угруповання і класифікації даних
• завдання, що ставлять за мету аналіз джерел варіативності одержуваних психологічних ознак
• завдання, які передбачають можливість прогнозу на основі наявних даних

Задача пошуку зв’язку

Задача аналізу впливу

Якщо між явищами існує зв’язок, то чи означає це, що одне з них впливає на інше?

А якщо так, то що на що впливає?

Змінні

Незалежні

• явище, яке знаходиться під контролем дослідника, і яке він може змінювати відповідно до наперед визначеної експериментальної процедури

Залежні

• явище, яке змінюється під впливом незалежної змінної

Статистична значимість

Вимірювальні шкали

Номінальна шкала

Рангова шкала

Інтервальна шкала

Пропорційна шкала

Наочне зображення статистичного розподілу

Статистичні таблиці – це спосіб раціонального, наочного і систематичного викладу та аналізу цифрових характеристик досліджуваного процесу чи явища.

Статистичні таблиці

• підмет задається переліком окремих об’єктів (назви підприємств, міст, країн тощо)

• в підметі одиниці сукупності групуються за однією якоюсь ознакою

• в підметі групуються одиниці за двома і більше ознаками, пов’язаними між собою.

Правила складання статистичних таблиць

1. Таблиці мають бути наочними і виразними, їх не слід робити громіздкими та перевантажувати деталями. Іноді замість однієї загальної таблиці слід зробити декілька часткових.

2. Назва таблиці має розкривати її зміст у стислій і виразній формі. Назви рядків і стовпчиків пишуться коротко і без скорочень.

3. Якщо таблиця переноситься на наступний лист, її стовпчики слід або нумерувати, або переносити верхній заголовок на цей лист.

4. Якщо по певній ознаці змінна не має значень, це позначають “–”, а якщо не має по ній відомостей, то “…”

Графіки

• це послідовність стовпців, кожний з яких спирається на один розрядний інтервал, а висота його відображає кількість випадків або частот у цьому розряді.

• використовується для графічного зображення дискретних та атрибутивних рядів розподілу. В полігоні кожний стовпчик закінчується точкою над серединою свого розрядного інтервалу на такій самі висоті

• призначена для графічного подання рядів розподілу з накопиченими частотами. Це може бути стовпчата діаграма (для дискретного та атрибутивного рядів розподілу – лінійний графік)

Загальні правила побудови графіків

• Графіки читають зліва направо.
• Не можна зображати лінійні величини з допомогою об’ємів чи площ.
• Бажано, щоб на графіку була зображена нульова відмітка.
• Для графіків з відсотками бажано певним чином виділяти лінію 100% чи інші лінії, важливі для аналізу.
• Рекомендується показувати не більше координатних ліній, ніж це необхідно для розуміння.

• Криві лінії повинні різко відрізнятися від прямих.
• Горизонтальна шкала читається зліва на право, а вертикальна – знизу вверх.
• Цифри відповідних шкал розміщують зліва та знизу.
• У графік можна включати цифрові дані.
• Якщо цифрові дані не потрапили до графіка, їх бажано розмістити в таблиці

Ранжування даних

Нехай маємо деяку сукупність даних обсягом n. Впорядкуємо її за зростанням.

Припустимо, одержано таку послідовність даних

Можливі 2 випадки: коли всі значення в сукупності різні і коли деякі значення повторюються

Ідеальний випадок і випадок з повторенням

Ідеальний

• У ситуації, коли всі значення сукупності різні, найменшому значенню (елементу) призначимо ранг 1, наступному за розміром елементу - ранг 2 і так до кінця. Найбільший елемент матиме ранг n.

Повторення

• У цій ситуації спочатку призначаємо кожному елементу ранги так, ніби повторень немає. Назвемо ці ранги попередніми.

Ранжування

Процедура ранжування не складна, а скоріше механічна. Проте дослідники, виконуючи ранжування вручну, часто помиляються.

Для контролю правильності ранжування прийнято перевіряти таку властивість: яякщо сукупність має обсяг n, то загальна сума рангів її елементів дорівнює:

Приклад ранжування даних

Психолог за допомогою тесту оцінив рівень роздратованості у групі вчителів початкових класів за 7-бальною шкалою.

Результати дослідження:

Приклад ранжування даних

Приклад ранжування даних

Приклад ранжування даних

Аналогічно знаходимо ранги для підгруп з рівнями 3 і 5

Приклад ранжування даних

Оскільки ранги 4 і 7 мають лише по одному індивідууму, їх ранг збігаються з попередніми рангами відповідно 10 і 14.

Запишимо результати ранжування:

Приклад ранжування даних

Перевіримо правильність ранжування, враховуючи кількість повторень рангів.

Сума рангів = 4+8,5 2+10+10 3+14=6+22+17+10+36+14=105

Приклад ранжування даних

Остаточні результати ранжування зведено в таблицю