МГОПУ ім. М.А. Шолохова
Навчальна дисципліна -
Методика навчання математики в початкових класах
Курсова робота
Схематичне моделювання при навчанні рішення завдань на рух
(Молодші школярі)
Виконала:
студентка 4 курсу
*****
Москва - 2004
Зміст
формування вміння вирішувати завдання 16
Арифметика виникла з повсякденної практики, з життєвих потреб людей у їх трудової діяльності. Арифметика розвивалася повільно і довго.
В даний час у зв'язку з диференціацією процесу навчання, введенням профільних освітніх систем актуальною стає проблема розробки відповідних програм навчання. Існуючі традиційні програми та підручники з математики для початкової школи перестали задовольняти потребам не тільки спеціалізованої початкової школи, а й звичайної системи початкової освіти. Зміст цих програм багато в чому застаріло, воно не враховує тих, безумовно, цікавих ефективних напрацювань у галузі педагогіки, психології та окремих методик, які вже увійшли в практику багатьох вчителів. У зв'язку з цим є необхідною розробка вдосконалених варіантів традиційних програм з математики з урахуванням цих напрацювань.
У цій роботі, висуваючи гіпотезу, що прийоми графічного моделювання впливають на швидкість формування вміння вирішувати завдання, я постараюся зробити наступне:
Ø Розглянути відомі, але мало що застосовуються на практиці графічні моделі, включити їх у практичну роботу з дітьми;
Ø Оволодіти прийомами діагностики рівня сформованості вміння у дітей молодшого шкільного віку вирішувати задачі на рух;
Ø Систематизувати прийоми схематичного моделювання, враховуючи досвід вчителів початкової школи.
Метою даної курсової роботи є розробка системи прийомів схематичного моделювання.
У роботі планується використовувати різні навчальні посібники для початкової школи, систему навчання, розроблену під керівництвом Л.В. Занкова, нові експериментальні методики, які добре зарекомендували себе на практиці (за публікаціями в журналі «Початкова школа»), а також методику Ердніева П. М. «Укрупнені дидактичні одиниці» і ін
Розглянемо просту задачу на рух.
Легкова машина була в дорозі 4 години і йшла зі швидкістю 56 км на годину. Яка відстань пройшла машина?
Кожне завдання має умову і питання. У умови завдання вказуються зв'язку між даними числами, а також між даними і потрібним; ці зв'язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій. Питання вказує, яке число є шуканим. Умова даного завдання: «Легкова машина була в дорозі 4 години і йшла зі швидкістю 56 км на годину», а питання: «Яка відстань пройшла машина?».
Вирішити завдання - значить розкрити зв'язки між даними і потрібним, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати. Арифметичні дії і дати відповідь на питання завдання.
Розглянемо рішення наведеної задачі.
З умови відомі швидкість машини і час її руху. Потрібно дізнатися відстань, пройдена машиною. Використовуючи зв'язок, який існує між цими величинами, виконаємо рішення: 56 * 4 = 224. Відповідь на питання завдання: машина пройшла 224 км.
Як бачимо, перехід від життєвої ситуації до арифметичних дій визначається в різних завданнях різними зв'язками між даними і потрібним.
Зупинимося на питанні про класифікацію завдань. Всі арифметичні задачі за кількістю дій, виконуваних для їх вирішення, діляться на прості і складні. Завдання, для вирішення якої треба виконати один раз арифметична дія, називається простою. Завдання, для вирішення якої треба виконати декілька дій, пов'язаних між собою (незалежно від того, чи будуть це різні чи однакові дії), називається складовою.
Прості завдання можна розділити на види або залежно від дій, за допомогою яких вони вирішуються (прості завдання, які вирішуються складанням, вирахуванням, множенням, діленням), або в залежності від тих понять, які формуються при їх вирішенні (класифікація простих завдань буде розглянута нижче ).
Для складових завдань немає такого єдиного підстави класифікації, яке дозволило б з користю для справи розділити їх на певні групи. Однак з методичних міркувань доцільно виділити з усього різноманіття завдань деякі групи, подібні або математичною структурою (наприклад, завдання, в яких треба суму розділити на число), або способом вирішення (наприклад, завдання, які вирішуються способом знаходження значення постійної величини), або конкретним змістом (наприклад, завдання, пов'язані з рухом).
У початковому курсі математики розглядаються прості завдання і складові переважно в 2-4 дії.
У близькій зв'язку з арифметичними завданнями містяться вправи, які називають завдання-питання. У завданнях-питаннях, як і у власне завдання, є умова (яке може включати числа, а може і не включати) і питання.
Однак на відміну від завдання для вирішення задачі-питання досить встановити відповідні зв'язки між даними і потрібним, а арифметичних дій виконувати не треба. Наприклад: "З двох селищ виїхали одночасно назустріч один одному велосипедист і мотоцикліст, які зустрілися через 36 хв. Скільки часу був в дорозі до зустрічі кожен? »
Рішення задач має надзвичайно важливе значення, перш за все, для формування у дітей повноцінних знань, визначених програмою.
Так, якщо ми хочемо сформувати у школярів правильне поняття про складання, необхідно, щоб діти вирішили достатню кількість простих задач на знаходження суми, практично виконуючи кожен раз операцію об'єднання множин без спільних елементів. Наприклад, пропонується завдання: «У дівчинки було 4 кольорових олівця і 2 простих. Скільки всього олівців було у дівчинки? »Відповідно з умовою завдання діти розкладають, наприклад, 4 палички, потім присувають ще 2 палички до 4 і вважають, скільки всього паличок. Далі з'ясовується, що для вирішення завдання треба до 4 додати 2, вийде 6. Виконуючи багаторазово подібні вправи, діти поступово будуть опановувати поняттям про дію додавання. Виступаючи в ролі конкретного матеріалу для формування знань, завдання дають можливість зв'язати теорію з практикою, навчання з життям. Рішення завдань формує у дітей практичні вміння, необхідні кожній людині у повсякденному житті. Наприклад, підрахувати вартість покупки, ремонту квартири, обчислити, в який час треба вийти, щоб не спізнитися на потяг, і т. п.
Використання завдань як конкретної основи для ознайомлення з новими знаннями і для застосування вже наявних у дітей знань грає виключно важливу роль і формуванні у них елементів матеріалістичного світогляду. Вирішуючи завдання, учень переконується, що багато математичні поняття (число, арифметичні дії та інше) мають коріння в реальному житті, в практиці людей.
Через рішення завдань діти знайомляться з важливими в пізнавальному і виховному відношенні фактами.
Вправи - це найважливіший компонент навчального матеріалу. У вправі необхідно чітко виділяти змістовну характеристику, тобто їх відповідність з науковим знанням. Головна дидактична функція вправ - закріплення знань.
Незважаючи на стійку думку, що для міцності засвоєння учень повинен виконати якомога більшу кількість однотипних вправ, останнім часом з'явилася тенденція до зменшення часу на операції, міцно засвоєні в початковій школі і до приділення більшої уваги графічному моделювання. По всій імовірності графічне моделювання слід застосовувати вже з перших днів навчання дітей в школі як засіб формування вміння розв'язувати задачі.
Одним з мало використовуваних засобів освоєння знань у школі служить спосіб матричного (табличного) подання знань. Таблиця вправ «непомітним чином» (в межах самої вправи!) Збільшує час для освоєння додаткової структурної (не числовий) інформації.
Матриця являє собою особливий навчальний прийом, що дозволяє студенту проникнути у внутрішню взаємозв'язок числових та інших результатів. Найпростішими матрицями є четвірки прикладів на додавання і множення, наприклад:
3 +2 = 5 5-2 = 3
2 +3 = 5 5-3 = 2
3 * 2 = ...: 2 = 3
2 * 3 = ...: 3 = 2
Вже в першому класі повчально познайомитися з графічною моделлю матриці на знаходження суми чотирьох доданків двома способами (рис.1)
Рис. AUTONUM 1.
На основі даної матриці проводиться змістовна бесіда з великою логічної навантаженням. Так, зображені фігури можна класифікувати двояко: у плані пропедевтики системи координат (ліворуч - праворуч; вгорі - внизу) і в плані порівняння за величиною (великі - малі), за кольором (чорні - білі). Кінцівкою такої розмови може бути, наприклад, наступний діалог: «Скільки фігур зліва? (5). Праворуч? (5). Скільки всього? (5 +5 = 10). Скільки фігур у верхньому ряду? (3). У нижньому ряду? (7). Скільки всього? (7 +3 = 10). Знову 10! ». Для малюка таке явище збереження суми представляється дивним.
Сам процес вирішення завдань при певній методиці робить досить позитивний вплив на розумовий розвиток школярів, оскільки він вимагає виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Так, при вирішенні будь-якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює питання від умови, виділяє дані і шукані числа; намічаючи план рішення, він виконує синтез, користуючись при цьому конкретизацією (подумки «малює» умову задачі), а потім абстрагуванням (відволікаючись від конкретної ситуації , вибирає арифметичні дії); в результаті багаторазового рішення завдань будь-якого виду учень узагальнює знання зв'язків між даними і потрібним в завданнях цього виду, в результаті чого узагальнюється спосіб розв'язання задач цього виду.
Центральною ланкою в умінні вирішувати завдання, яким повинні оволодіти учні, є засвоєння зв'язків між даними і потрібним. Від того, наскільки добре засвоєно учнями ці зв'язки, залежить їхнє вміння розв'язувати задачі. З огляду на це, в початкових класах ведеться робота над групами завдань, вирішення яких грунтується на одних і тих же зв'язках між даними і потрібним, а відрізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких завдань називаються завданнями одного виду.
На думку Бантова М.А. [4] робота над завданнями не повинна зводитися до натаскування учнів на вирішення завдань спочатку одного виду, потім іншого і т. д. Головна мета - навчити дітей усвідомлено встановлювати певні зв'язки між даними і потрібним в різних життєвих ситуаціях, передбачаючи поступове їх ускладнення. Щоб добитися цього, вчитель повинен передбачити в методиці навчання розв'язуванню задач кожного виду такі ступені:
1) підготовчу роботу до вирішення завдань;
2) ознайомлення з рішенням завдань;
3) закріплення вміння розв'язувати задачі.
Розглянемо докладніше методику роботи на кожній з названих ступенів.
До вирішення простих завдань учні засвоюють знання наступних зв'язків:
1) Зв'язки операцій над множинами з арифметичними діями, тобто конкретний зміст арифметичних дій. Наприклад, операція об'єднання непересічних множин пов'язана з дією додавання: якщо маємо 4 та 2 прапорця, то, щоб дізнатися, скільки всього прапорців, треба до 4 додати 2.
2) Зв'язки відносин «більше» і «менше» (па кілька одиниць і в декілька разів) з арифметичними діями, тобто конкретний сенс виразів «більше на. . . »,« Більше в ... раз »,« менше на. . . »,« Менше ст. . . разів ». Наприклад, більше на 2, це стільки ж. і ще 2, значить, щоб отримати на 2 більше, ніж 5), треба до 5 додати 2.
3) Зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій, тобто правила знаходження одного з компонентів арифметичних дій з відомим результатом і іншого компоненту. Наприклад, якщо відома сума і одна з складових, то інше доданок знаходиться дією віднімання: від суми віднімають відоме складова.
4) Зв'язки між даними величинами, які у прямо або обернено пропорційній залежності, і відповідними арифметичними діями. Наприклад, якщо відомі ціна і кількість, то можна знайти вартість дією множення.
Крім того, при ознайомленні з рішенням перших простих завдань учні повинні засвоїти поняття і терміни, пов'язані з самої задачі і її вирішення (задача, умова задачі, питання завдання, вирішення завдання, відповідь на питання задачі).
Однак у методичному відношенні зручніше інша класифікація: поділ завдань на групи в залежності від тих понять, які формуються при їх вирішенні. Можна виділити три такі групи. Охарактеризуємо кожну з них.
До першої групи належать прості завдання, при вирішенні яких діти засвоюють конкретний зміст кожного з арифметичних дій.
У цій групі п'ять завдань:
1) Знаходження суми двох чисел. Дівчинка вимила 3 глибокі тарілки і 2 дрібні. Скільки всього тарілок вимила дівчинка?
2) Знаходження залишку. Було 6 яблук. Два яблука з'їли. Скільки залишилося?
3) Знаходження суми однакових доданків (твору).
У живому куточку жили кролики в трьох клітках, по 2 кролика в кожній. Скільки всього кроликів в живому куточку?
4) Поділ на рівні частини. У двох хлопчиків було 8 цукерок, у кожного порівну. Скільки цукерок було в кожного хлопчика?
5) Розподіл за змістом.
Кожна бригада школярів посадила по 12 дерев, а всього вони посадили 48 дерев. Скільки бригад виконували цю роботу?
До другої групи належать прості завдання, при вирішенні яких учні засвоюють зв'язок між компонентами і результатами арифметичних дій. До них належать завдання на знаходження невідомих компонентів. Навчальна дисципліна -
Методика навчання математики в початкових класах
Курсова робота
Схематичне моделювання при навчанні рішення завдань на рух
(Молодші школярі)
Виконала:
студентка 4 курсу
*****
Москва - 2004
Зміст
ВСТУП 3
РОЗДІЛ 1. ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ МЕТОДИКИ
ПОЧАТКОВОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ 5
1.1. Арифметична завдання. Види арифметичних завдань 5
1.2. Роль рішення завдань 7
1.3. Загальні питання методики навчання рішенню простих завдань 10
1.3.1. Підготовча робота до вирішення завдань 11
1.3.2. Класифікація простих завдань 12
РОЗДІЛ 2. Моделювання як засібформування вміння вирішувати завдання 16
2.1. Види моделювання. Графічне моделювання
як основний засіб 16
2.2. Навчання рішенню завдань на рух за допомогою
схематичного моделювання 22
ВИСНОВОК 27
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 31
ВСТУП
Велике значення математики у повсякденному житті людини. Без рахунку, без уміння правильно складати, вичитати, множити і ділити числа неможливий розвиток людського суспільства. Чотири арифметичні дії, правила усних і письмових обчислень вивчаються, починаючи з початкових класів, а усний рахунок зараз пропонується дітям мало не з пелюшок.Арифметика виникла з повсякденної практики, з життєвих потреб людей у їх трудової діяльності. Арифметика розвивалася повільно і довго.
В даний час у зв'язку з диференціацією процесу навчання, введенням профільних освітніх систем актуальною стає проблема розробки відповідних програм навчання. Існуючі традиційні програми та підручники з математики для початкової школи перестали задовольняти потребам не тільки спеціалізованої початкової школи, а й звичайної системи початкової освіти. Зміст цих програм багато в чому застаріло, воно не враховує тих, безумовно, цікавих ефективних напрацювань у галузі педагогіки, психології та окремих методик, які вже увійшли в практику багатьох вчителів. У зв'язку з цим є необхідною розробка вдосконалених варіантів традиційних програм з математики з урахуванням цих напрацювань.
У цій роботі, висуваючи гіпотезу, що прийоми графічного моделювання впливають на швидкість формування вміння вирішувати завдання, я постараюся зробити наступне:
Ø Розглянути відомі, але мало що застосовуються на практиці графічні моделі, включити їх у практичну роботу з дітьми;
Ø Оволодіти прийомами діагностики рівня сформованості вміння у дітей молодшого шкільного віку вирішувати задачі на рух;
Ø Систематизувати прийоми схематичного моделювання, враховуючи досвід вчителів початкової школи.
Метою даної курсової роботи є розробка системи прийомів схематичного моделювання.
У роботі планується використовувати різні навчальні посібники для початкової школи, систему навчання, розроблену під керівництвом Л.В. Занкова, нові експериментальні методики, які добре зарекомендували себе на практиці (за публікаціями в журналі «Початкова школа»), а також методику Ердніева П. М. «Укрупнені дидактичні одиниці» і ін
РОЗДІЛ 1.
ЗАГАЛЬНІ ПИТАННЯ МЕТОДИКИ
ПОЧАТКОВОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ
1.1. Арифметична завдання. Види арифметичних завдань
У навколишньому нас життя виникає безліч таких життєвих ситуацій, які пов'язані з числами і вимагають виконання арифметичних дій над ними, - це завдання.Розглянемо просту задачу на рух.
Легкова машина була в дорозі 4 години і йшла зі швидкістю 56 км на годину. Яка відстань пройшла машина?
Кожне завдання має умову і питання. У умови завдання вказуються зв'язку між даними числами, а також між даними і потрібним; ці зв'язки і визначають вибір відповідних арифметичних дій. Питання вказує, яке число є шуканим. Умова даного завдання: «Легкова машина була в дорозі 4 години і йшла зі швидкістю 56 км на годину», а питання: «Яка відстань пройшла машина?».
Вирішити завдання - значить розкрити зв'язки між даними і потрібним, задані умовою задачі, на основі чого вибрати, а потім виконати. Арифметичні дії і дати відповідь на питання завдання.
Розглянемо рішення наведеної задачі.
З умови відомі швидкість машини і час її руху. Потрібно дізнатися відстань, пройдена машиною. Використовуючи зв'язок, який існує між цими величинами, виконаємо рішення: 56 * 4 = 224. Відповідь на питання завдання: машина пройшла 224 км.
Як бачимо, перехід від життєвої ситуації до арифметичних дій визначається в різних завданнях різними зв'язками між даними і потрібним.
Зупинимося на питанні про класифікацію завдань. Всі арифметичні задачі за кількістю дій, виконуваних для їх вирішення, діляться на прості і складні. Завдання, для вирішення якої треба виконати один раз арифметична дія, називається простою. Завдання, для вирішення якої треба виконати декілька дій, пов'язаних між собою (незалежно від того, чи будуть це різні чи однакові дії), називається складовою.
Прості завдання можна розділити на види або залежно від дій, за допомогою яких вони вирішуються (прості завдання, які вирішуються складанням, вирахуванням, множенням, діленням), або в залежності від тих понять, які формуються при їх вирішенні (класифікація простих завдань буде розглянута нижче ).
Для складових завдань немає такого єдиного підстави класифікації, яке дозволило б з користю для справи розділити їх на певні групи. Однак з методичних міркувань доцільно виділити з усього різноманіття завдань деякі групи, подібні або математичною структурою (наприклад, завдання, в яких треба суму розділити на число), або способом вирішення (наприклад, завдання, які вирішуються способом знаходження значення постійної величини), або конкретним змістом (наприклад, завдання, пов'язані з рухом).
У початковому курсі математики розглядаються прості завдання і складові переважно в 2-4 дії.
У близькій зв'язку з арифметичними завданнями містяться вправи, які називають завдання-питання. У завданнях-питаннях, як і у власне завдання, є умова (яке може включати числа, а може і не включати) і питання.
Однак на відміну від завдання для вирішення задачі-питання досить встановити відповідні зв'язки між даними і потрібним, а арифметичних дій виконувати не треба. Наприклад: "З двох селищ виїхали одночасно назустріч один одному велосипедист і мотоцикліст, які зустрілися через 36 хв. Скільки часу був в дорозі до зустрічі кожен? »
1.2. Роль рішення завдань
У загальній системі навчання математиці вирішення завдань є одним з видів ефективних вправ.Рішення задач має надзвичайно важливе значення, перш за все, для формування у дітей повноцінних знань, визначених програмою.
Так, якщо ми хочемо сформувати у школярів правильне поняття про складання, необхідно, щоб діти вирішили достатню кількість простих задач на знаходження суми, практично виконуючи кожен раз операцію об'єднання множин без спільних елементів. Наприклад, пропонується завдання: «У дівчинки було 4 кольорових олівця і 2 простих. Скільки всього олівців було у дівчинки? »Відповідно з умовою завдання діти розкладають, наприклад, 4 палички, потім присувають ще 2 палички до 4 і вважають, скільки всього паличок. Далі з'ясовується, що для вирішення завдання треба до 4 додати 2, вийде 6. Виконуючи багаторазово подібні вправи, діти поступово будуть опановувати поняттям про дію додавання. Виступаючи в ролі конкретного матеріалу для формування знань, завдання дають можливість зв'язати теорію з практикою, навчання з життям. Рішення завдань формує у дітей практичні вміння, необхідні кожній людині у повсякденному житті. Наприклад, підрахувати вартість покупки, ремонту квартири, обчислити, в який час треба вийти, щоб не спізнитися на потяг, і т. п.
Використання завдань як конкретної основи для ознайомлення з новими знаннями і для застосування вже наявних у дітей знань грає виключно важливу роль і формуванні у них елементів матеріалістичного світогляду. Вирішуючи завдання, учень переконується, що багато математичні поняття (число, арифметичні дії та інше) мають коріння в реальному житті, в практиці людей.
Через рішення завдань діти знайомляться з важливими в пізнавальному і виховному відношенні фактами.
Вправи - це найважливіший компонент навчального матеріалу. У вправі необхідно чітко виділяти змістовну характеристику, тобто їх відповідність з науковим знанням. Головна дидактична функція вправ - закріплення знань.
Незважаючи на стійку думку, що для міцності засвоєння учень повинен виконати якомога більшу кількість однотипних вправ, останнім часом з'явилася тенденція до зменшення часу на операції, міцно засвоєні в початковій школі і до приділення більшої уваги графічному моделювання. По всій імовірності графічне моделювання слід застосовувати вже з перших днів навчання дітей в школі як засіб формування вміння розв'язувати задачі.
Одним з мало використовуваних засобів освоєння знань у школі служить спосіб матричного (табличного) подання знань. Таблиця вправ «непомітним чином» (в межах самої вправи!) Збільшує час для освоєння додаткової структурної (не числовий) інформації.
Матриця являє собою особливий навчальний прийом, що дозволяє студенту проникнути у внутрішню взаємозв'язок числових та інших результатів. Найпростішими матрицями є четвірки прикладів на додавання і множення, наприклад:
3 +2 = 5 5-2 = 3
2 +3 = 5 5-3 = 2
2 * 3 = ...: 3 = 2
Вже в першому класі повчально познайомитися з графічною моделлю матриці на знаходження суми чотирьох доданків двома способами (рис.1)
| Зліва (чорний) | Справа (білий) | Всього | ||
| 2 +1 = 3 | ||||
| 3 +4 = 7 | ||||
| Всього | 2 +3 = 5 | 1 +4 = 5 | 3 +7 = 5 +5 = | 10 |
На основі даної матриці проводиться змістовна бесіда з великою логічної навантаженням. Так, зображені фігури можна класифікувати двояко: у плані пропедевтики системи координат (ліворуч - праворуч; вгорі - внизу) і в плані порівняння за величиною (великі - малі), за кольором (чорні - білі). Кінцівкою такої розмови може бути, наприклад, наступний діалог: «Скільки фігур зліва? (5). Праворуч? (5). Скільки всього? (5 +5 = 10). Скільки фігур у верхньому ряду? (3). У нижньому ряду? (7). Скільки всього? (7 +3 = 10). Знову 10! ». Для малюка таке явище збереження суми представляється дивним.
Сам процес вирішення завдань при певній методиці робить досить позитивний вплив на розумовий розвиток школярів, оскільки він вимагає виконання розумових операцій: аналізу і синтезу, конкретизації і абстрагування, порівняння, узагальнення. Так, при вирішенні будь-якої задачі учень виконує аналіз: відокремлює питання від умови, виділяє дані і шукані числа; намічаючи план рішення, він виконує синтез, користуючись при цьому конкретизацією (подумки «малює» умову задачі), а потім абстрагуванням (відволікаючись від конкретної ситуації , вибирає арифметичні дії); в результаті багаторазового рішення завдань будь-якого виду учень узагальнює знання зв'язків між даними і потрібним в завданнях цього виду, в результаті чого узагальнюється спосіб розв'язання задач цього виду.
1.3. Загальні питання методики навчання рішенню простих завдань
Навчити дітей розв'язувати задачі - значить навчити їх встановлювати зв'язки між даними і потрібним і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії.Центральною ланкою в умінні вирішувати завдання, яким повинні оволодіти учні, є засвоєння зв'язків між даними і потрібним. Від того, наскільки добре засвоєно учнями ці зв'язки, залежить їхнє вміння розв'язувати задачі. З огляду на це, в початкових класах ведеться робота над групами завдань, вирішення яких грунтується на одних і тих же зв'язках між даними і потрібним, а відрізняються вони конкретним змістом і числовими даними. Групи таких завдань називаються завданнями одного виду.
На думку Бантова М.А. [4] робота над завданнями не повинна зводитися до натаскування учнів на вирішення завдань спочатку одного виду, потім іншого і т. д. Головна мета - навчити дітей усвідомлено встановлювати певні зв'язки між даними і потрібним в різних життєвих ситуаціях, передбачаючи поступове їх ускладнення. Щоб добитися цього, вчитель повинен передбачити в методиці навчання розв'язуванню задач кожного виду такі ступені:
1) підготовчу роботу до вирішення завдань;
2) ознайомлення з рішенням завдань;
3) закріплення вміння розв'язувати задачі.
Розглянемо докладніше методику роботи на кожній з названих ступенів.
1.3.1. Підготовча робота до вирішення завдань
На цій першій ступені навчання вирішення завдань того чи іншого виду повинна бути створена в учнів готовність до вибору арифметичних дій при вирішенні відповідних завдань: вони повинні засвоїти знання тих зв'язків, на основі яких вибираються арифметичні дії, знання об'єктів і життєвих ситуацій, про які йдеться в завданнях.До вирішення простих завдань учні засвоюють знання наступних зв'язків:
1) Зв'язки операцій над множинами з арифметичними діями, тобто конкретний зміст арифметичних дій. Наприклад, операція об'єднання непересічних множин пов'язана з дією додавання: якщо маємо 4 та 2 прапорця, то, щоб дізнатися, скільки всього прапорців, треба до 4 додати 2.
2) Зв'язки відносин «більше» і «менше» (па кілька одиниць і в декілька разів) з арифметичними діями, тобто конкретний сенс виразів «більше на. . . »,« Більше в ... раз »,« менше на. . . »,« Менше ст. . . разів ». Наприклад, більше на 2, це стільки ж. і ще 2, значить, щоб отримати на 2 більше, ніж 5), треба до 5 додати 2.
3) Зв'язки між компонентами і результатами арифметичних дій, тобто правила знаходження одного з компонентів арифметичних дій з відомим результатом і іншого компоненту. Наприклад, якщо відома сума і одна з складових, то інше доданок знаходиться дією віднімання: від суми віднімають відоме складова.
4) Зв'язки між даними величинами, які у прямо або обернено пропорційній залежності, і відповідними арифметичними діями. Наприклад, якщо відомі ціна і кількість, то можна знайти вартість дією множення.
Крім того, при ознайомленні з рішенням перших простих завдань учні повинні засвоїти поняття і терміни, пов'язані з самої задачі і її вирішення (задача, умова задачі, питання завдання, вирішення завдання, відповідь на питання задачі).
1.3.2. Класифікація простих завдань
Прості завдання можна розділити на групи відповідно до тих арифметичними діями, якими вони вирішуються.Однак у методичному відношенні зручніше інша класифікація: поділ завдань на групи в залежності від тих понять, які формуються при їх вирішенні. Можна виділити три такі групи. Охарактеризуємо кожну з них.
До першої групи належать прості завдання, при вирішенні яких діти засвоюють конкретний зміст кожного з арифметичних дій.
У цій групі п'ять завдань:
1) Знаходження суми двох чисел. Дівчинка вимила 3 глибокі тарілки і 2 дрібні. Скільки всього тарілок вимила дівчинка?
2) Знаходження залишку. Було 6 яблук. Два яблука з'їли. Скільки залишилося?
3) Знаходження суми однакових доданків (твору).
У живому куточку жили кролики в трьох клітках, по 2 кролика в кожній. Скільки всього кроликів в живому куточку?
4) Поділ на рівні частини. У двох хлопчиків було 8 цукерок, у кожного порівну. Скільки цукерок було в кожного хлопчика?
5) Розподіл за змістом.
Кожна бригада школярів посадила по 12 дерев, а всього вони посадили 48 дерев. Скільки бригад виконували цю роботу?
1) Знаходження перший доданка за відомими сумі і другий доданок.
Дівчинка вимила кілька глибоких тарілок і 2 дрібні, а всього вона вимила 5 тарілок. Скільки глибоких тарілок вимила дівчинка?
2) Знаходження другого доданка за відомими сумі і перший доданок.
Дівчинка вимила 3 глибокі тарілки і кілька дрібних. Всього вона вимила 5 тарілок. Скільки дрібних тарілок вимила дівчинка?
3) Знаходження зменшуваного з відомих віднімається і різниці. Діти зробили кілька шпаківень. Коли 2 шпаківні вони повісили на дерево, то у них залишилося ще 4 шпаківні. Скільки шпаківень зробили діти?
4) Знаходження від'ємника з відомих зменшується і різниці.
Діти зробили 6 шпаківень. Коли кілька шпаківень вони повісили на дерево, у них ще залишилося 4 шпаківні. Скільки шпаківень діти повісили на дерево?
5) Знаходження першого множника за відомим твором і другому множнику.
Невідоме число помножили на 8 і отримали 32. Знайти невідоме число.
6) Знаходження другого множника за відомим твором і першому множнику.
9 помножили на невідоме число і отримали 27. Знайти невідоме число.
7) Знаходження діленого з відомих дільнику і приватного.
Невідоме число розділили на 9 і отримали 4. Знайти невідоме число.
8) Знаходження дільника з відомих делимому і приватного.
24 розділили на невідоме число і отримали 6. Знайти невідоме число.
До третьої групи належать завдання, при вирішенні яких розкриваються поняття різниці і кратного відносини. До них відносяться прості завдання, пов'язані з поняттям різниці (6 видів), і прості завдання, пов'язані з поняттям кратного відносини (6 видів).
1) різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (I вид).
Один будинок побудували за 10 тижнів, а інший за 8 тижнів. На скільки тижнів більше витратили на будівництво першого будинку?
2) різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (II вид).
Один будинок побудували за 10 тижнів, а інший за 8. На скільки тижнів менше витратили на будівництво другого будинку?
3) Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма). Один будинок побудували за 8 тижнів, а на будівництво другого будинку витратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів витратили на будівництво другого будинку?
4) Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
На будівництво одного будинку витратили 8 тижнів, це на 2 тижні менше, ніж витрачено на будівництво другого будинку. Скільки тижнів витратили на будівництво другого будинку?
5) Зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма).
На будівництво одного будинку витратили 10 тижнів, а інший побудували на 2 тижні швидше. Скільки тижнів будували другий дім?
6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма).
На будівництво одного будинку витратили 10 тижнів, це на 2 тижні більше, ніж витрачено на будівництво другого будинку. Скільки тижнів будували другий дім?
Завдання, пов'язані з поняттям кратного відносини. (Не приводячи приклади)
1) Кратне порівняння чисел або знаходження кратного відносини двох чисел (I вид). (У скільки разів більше?)
2) Кратне порівняння чисел або знаходження кратного відносини двох чисел (II вид). (У скільки разів менше?)
3) Збільшення числа в кілька разів (пряма форма).
4) Збільшення числа в кілька разів (непряма форма).
5) Зменшення числа в кілька разів (пряма форма).
6) Зменшення числа в кілька разів (непряма форма).
Тут названі тільки основні види простих завдань. Однак вони не вичерпують усього різноманіття завдань.
Порядок введення простих завдань підпорядковується змісту програмного матеріалу. У I класі вивчаються дії додавання і віднімання та у зв'язку з цим розглядаються прості задачі на додавання і віднімання. У II класі в зв'язку з вивченням дій множення і ділення вводяться прості завдання, які вирішуються цими діями.
РОЗДІЛ 2.
Моделювання як засіб формування
вміння вирішувати задачі
2.1. Види моделювання.
Графічне моделювання як основний засіб
Глибина і значущість відкриттів, які робить молодший школяр, вирішуючи завдання, визначається характером здійснюваної ним діяльності і мірою її освоєння, тим, якими засобами цієї діяльності він володіє. Для того щоб учень уже в початкових класах міг виділити і освоїти спосіб вирішення широкого класу задач, а не обмежувався знаходженням відповіді у цій, конкретного завдання, він повинен оволодіти деякими теоретичними знаннями про завдання і, перш за все, про її структуру.Відомий вітчизняний психолог О.М. Леонтьєв писав: «Актуально зізнається тільки той зміст, який є предметом цілеспрямованої активності суб'єкта». Тому, щоб структура задачі стала предметом аналізу і вивчення, необхідно відокремити її від усього несуттєвого і представити в такому вигляді, який забезпечував би необхідні дії. Зробити це можна шляхом особливих знаково-символічних засобів - моделей, однозначно відображають структуру задачі і досить простих для сприйняття молодшими школярами.
У структурі будь-якої задачі виділяють:
1. Предметну область, тобто об'єкти, про які йде мова в задачі.
2. Відносини, які пов'язують об'єкти предметної області.
3. Вимога завдання.
Об'єкти завдання і відносини між ними складають умову задачі. Наприклад, в задачі: «Ліда намалювала 5 будиночків, а Вова - на 4 будиночки більше. Скільки будиночків намалював Вова? »- Об'єктами є:
1) кількість будиночків, намальованих Лідою (це відомий об'єкт в задачі);
2) кількість будиночків, намальованих Вовою (це невідомий об'єкт в задачі і згідно з вимогою шуканий).
Пов'язує об'єкти ставлення «більше на».
Структуру завдання можна представити за допомогою різних моделей. Але перш, ніж зробити це, уточнимо деякі питання, пов'язані із класифікацією моделей і термінологією.
Всі моделі прийнято ділити на схематизовані та знакові.
У свою чергу, схематизовані моделі бувають речовими (вони забезпечують фізичне дію з предметами) і графічними (вони забезпечують графічне дію).
До графічних моделей відносять малюнок, умовний малюнок, креслення, схематичне креслення (або схему).
Знакова модель задачі може виконуватися як на природній мові (тобто має словесну форму), так і на математичному (тобто використовуються символи).
Наприклад, знакова модель даної задачі, виконана на природному мовою, - це загальновідома короткий запис:
Знакова модель даної задачі, виконана на математичній мові, має вигляд вираження 5 +4.
Рівень оволодіння моделюванням визначає успіх вирішального. Тому навчання моделюванню займає особливе і головне місце у формуванні вміння розв'язувати задачі.
Лавриненко Т.О. пропонує наступні прийоми предметного моделювання простих задач на додавання і віднімання: з дочіслового періоду починати виконувати практичні вправи по всіх видах завдань, пояснюючи отриманий результат і вибірково замальовувати в зошиті.
- Покладіть три червоні гуртка, а нижче покладіть 5 синіх гуртків. Скільки всього гуртків ви поклали?
| 3 | 8 | |
| 5 |
4 |
2
- Покладіть три кола, а внизу покладіть на 2 квадрата більше. Скільки ви поклали квадратів? Як ви викладали квадрати?
|
2
- Покладіть 7 жовтих трикутників, а внизу червоних трикутників покладіть на 3 менше, ніж жовтих. Скільки червоних трикутників ви поклали? Як здогадалися?
|
3
-
|
3
Після знайомства зі знаками «+» і «-» необхідно продовжити виконання практичних вправ, застосовуючи графічне моделювання, вводячи тексти завдань і вибираючи потрібну дію.
- На гілці сиділо 8 пташок (покладіть 8 паличок), 3 пташки відлетіли (відсунули 3 палички). Скільки пташок залишилося? Яке дію виберемо? (Відсунули, значить, «віднімання»).
- У Колі 5 машинок (покладіть 5 квадратиків), а у Сергія на дві машинки менше (викладіть машинки Сергія кружечками.) Скільки машинок у Сергія? Яке дію виберемо? Чому? (Ми закрили два квадрати, а скільки залишилося - стільки виклали гуртків. Прибрали 2 квадрата, значить, виконали дію «віднімання»).
5-2 = 3 (м.)
2
Вчимо правило «На ... менше - робимо віднімання»
- У Каті 6 червоних куль (викладаємо 6 червоних гуртків) і 4 синіх (викладаємо внизу 4 синіх гуртка). На скільки у Каті червоних куль більше, ніж синіх?
- Як знайдемо на скільки більше червоних куль? (Потрібно з червоних відсунути стільки, скільки синіх, дізнаємося на скільки більше червоних куль).
- Який вплив виберемо? (Ми відсунули кулі, значить, дія «віднімання»).
?
Вчимо правило «Щоб порівняти, на скільки одне число більше іншого, потрібно з більшого числа відняти менше».
Отже, цілеспрямована робота з формування прийомів розумової діяльності починається з перших уроків математики при вивченні теми "Відносини рівності-нерівності величин". Діючи з різними предметами, намагаючись замінити один предмет іншим, відповідним за заданим ознакою, діти виділяють параметри речей, які є величинами, тобто властивості, для яких можна встановити відносини одно, нерівно, більше, менше. У контексті завдань діти знайомляться з довжиною, масою, площею, об'ємом. Отримані відносини моделюються спочатку за допомогою предметів, графічно (відрізками), а потім - літерними формулами.
На перших же уроках потрібно познайомити дітей з прямою і кривою лінією, а потім з поняттям відрізка і навчити креслити відрізки по лінійці. Для цього можна виконати вправу наступного виду:
Після того як діти добре розберуться в понятті "завдання", можна вчити їх складати завдання по картинках, причому всі види завдань. Тут корисно застосовувати креслення та схематичні малюнки, блок-схеми, моделювання з допомогою відрізків, таблиць і матриць.
Графічні моделі і таблиці дозволяють порівнювати пари понять: ліва - права, верхня - нижня, пов'язувати просторову інформацію (права - ліва) з інформацією заходи (широка - вузька, коротка - довга) тим самим формуючи вміння розв'язувати задачі. Прикладом може служити таблиця:
| Коротка (ліва) | Довга (права) | |
Питання: яка стрічка намальована в правій нижній клітці? Відповідь: довга і вузька. Питання: де намальована коротка і широка стрічка? Відповідь: у лівій верхній клітині.
Табличні приклади зручні для швидкого вирішення прикладів, інформаційно пов'язаних один з одним (рис.3). Так, наприклад, заповнюючи клітини таблиці, школяр повинен звернути увагу на збіг парних сум, наприклад: 35 +47 = 45 +37 = 82.
| А + В | ||||||
| 43 | 45 | 47 | 49 | |||
| ||||||
2.2. Навчання рішенню завдань на рух за допомогою
схематичного моделювання
На підготовчому етапі на основі рухомих моделей діти повинні усвідомити що означає рухатися назустріч один одному і в протилежних напрямках. Необхідно познайомити дітей з елементами креслень до задач на рух і навчити їх викреслювати за умовою задачі.24 м?, На 8 м <
? м
Після такого попереднього знайомства вводиться поняття "швидкість". Бесіда починається з того, що є предмети рухомі і не рухаються (діти наводять приклади). Спираючись на життєвий досвід дітей, з'ясовуємо, що одні предмети рухаються швидше, інші повільніше.
Відкриваємо таблицю на дошці:
| Пішохід - 5 км за 1 годину | 5 км / год |
| Автомобіль - 80 км за 1 годину | 80 км / год |
| Ракета - 6 км за 1 сек. | 6 км / с |
| Черепаха - 5 м за 1 хв. | 5 м / хв |
Швидкість руху - це відстань, яку проходить рухомий предмет за одиницю часу (за 1 годину, за 1 хвилину, за 1 секунду).
- Перевіримо, як ви мене зрозуміли. Швидкість поїзда 70 км / ч. Що це означає? (Поїзд проїжджає 70 км за 1 год.)
- Швидкість мухи - 5 м / с -?
- Швидкість африканського страуса - 120 км / год -?
36 год
Пояснити, що рисочки означають кількість годин.
36: 3 = 12 (?)
36: 3 = 12 (км / ч) V = S: t
скор. расст. вр.
Вивішується формула і заучується правило. На наступних уроках вводяться два інших правила. Після того, як діти вивчать правила, завдання вирішуються в два і більше дії; використовується короткий запис у вигляді креслення або таблиці.
Необхідно познайомити дітей з поняттям "загальної швидкості" (швидкість зближення чи видалення) і пояснити, що використання поняття "загальна швидкість" спрощує вирішення завдань.
рис. AUTONUM 2.
60 + 80 = 140 (км / ч) - загальна швидкість. На 140 км зблизяться машини за 1 годину.
На 140 км віддалилися машини один від одного за 1 годину.
Щоб діти усвідомили рішення задач через "загальну швидкість", потрібно перші завдання розібрати від даних до питання.
- Відомо "загальне" відстань 390 км і відомий час - 3 ч. Що можна знайти, знаючи відстань і час?
- Якщо дано "загальне" відстань, то яку швидкість ми знайдемо? (Знайдемо загальну швидкість.)
- Тепер, знаючи "загальну швидкість" і швидкість першого автомобіля, що можна знайти? (Швидкість другого автомобіля.)
- Відповіли ми на питання завдання? (Так.)
Дуже повчально рішення наступній четвірки завдань, вичерпних всі можливі комбінації напрямів руху двох тіл відносно один одного (мал. 7). Питання для всіх завдань загальний: через скільки секунд А і В опиняться поруч? Отже, дана задача: «Між двома точками А і В є дві дороги, довга - 160 м і коротка - 80 м. З цих точок рухаються два велосипедисти зі швидкостями 5 і 3 метрів за секунду. Через скільки секунд вони опиняться поруч? (Розглянути всі можливі випадки.) »
Рішення завдання зручно зобразити у матриці з двома входами.
Подібна четвірка завдань дозволяє розглянути вичерпним чином математичну ситуацію, перебираючи всі можливі поєднання напрямків руху двох тіл. При такому оформленні четвірки завдань інформація про напрямок руху передається на декількох кодах: по горизонтальному входу матриці показані швидкості велосипедиста А, по вертикальному входу матриці показані швидкості велосипедиста В. Ці ж швидкості зображені і на самих малюнках в матриці. За цією схемою зручно проводити навчальну бесіду, що дозволяє добути додаткову інформацію про досліджуваному.
Питання. У яких клітинах зображено рух у протилежних напрямках (назустріч »)? Відповідь. Рух« назустріч »зображено в клітинах правою діагоналі (I і IV). Питання. У яких клітинах зображено рух в одному напрямі (« навздогін »)? Відповідь. Рух навздогін зображено в клітинах лівої діагоналі (11 і III). Питання. Порівняйте завдання (II і III). У якому випадку швидше нажене один велосипедист іншого? Чому? Відповідь. У першому випадку, так як в цьому випадку первісне відстань між велосипедистами - 80 м. в другому випадку - більше (160 м).
Ми описали бесіду, засновану на якісних порівняннях:
(1-11), (IV-III), (I-IV). Однак у такому аналізі можна піти значно далі, проникаючи в глибинні зв'язки, які при звичайній практиці навчання на основі одинарних завдань є для мислення школяра недоступними. У процесі додаткового обговорення можна отримати нові відомості.
Питання. Яка швидкість зближення велосипедистів в (11) і (III) випадках? Відповідь. Швидкості зближення рівні, тому що в обох випадках рух відбувається навздогін. Швидкість зближення тут дорівнює 5 +3 = 8 (м) за кожну секунду Питання. Через скільки секунд відбудеться перша зустріч в першій і четвертій завданнях? Відповідь. 80:2 = 40 (з); 160:2 = 80 (с). Питання. Через скільки секунд відбуватимуться наступні зустрічі? Через різний час чи один і той же час? Чому? Відповідь. Після першої зустрічі умови завдань виявляються однаковими: в обох випадках найшвидший повинен нагнати повільного велосипедиста через (160 +80): 2 = 120 (с). Питання. Чому ж тут відстань зросла до 160 +80 = 240 (м) ? Відповідь. Тому що між даними двома велосипедистами в момент зустрічі відстань дорівнює нулю (0 метрів). Однак при подальшому русі між найшвидшим і повільним виявляється весь круговий шлях (160 +80 = 240). Питання. Через скільки секунд відбуватимуться наступні зустрічі в 1 і IV завданнях? Відповідь. (160 +80): (5 +3) = = 240:8 = 30 (с).
Ми бачимо, що рішення сматріцірованной завдання, що складається з чотирьох попарно пов'язаних випадків, стає особливим видом укрупненого вправи, тобто деяким твором на математичну тему «Задачі на рух».
ВИСНОВОК
Як навчити дітей вирішувати завдання? З психолого-методичної точки зору, цілком ймовірно, необхідно організувати навчання з опорою на досвід дошкільнят, їх предметно-дієве і наочно-образне мислення, необхідно формувати і розвивати в учнів математичні поняття на основі змістовного узагальнення вже відомих фактів.Число математичних понять невелика. Шкільний курс математики зводиться до наступного: число, простір, лінія, поверхня, точка, функція, похідна, ймовірність, безліч.
Цілеспрямована робота з формування прийомів розумової діяльності повинна починатися з перших уроків математики при вивченні теми «Відносини рівності-нерівності величин». Діючи з різними предметами, намагаючись замінити один предмет іншим, відповідним за заданим ознакою, діти повинні навчитися виділяти параметри речей, які є величинами, тобто властивості, для яких можна встановити відносини одно, нерівно, більше, менше. У контексті завдання діти знайомляться з довжиною, масою, площею, об'ємом. Отримані відносини моделюються спочатку за допомогою предметів, графічно (відрізками), а потім - літерними формулами.
Наочність завдань необхідна для їх кращого розуміння, відчуття дійсності і необхідності математики в повсякденному житті.
Крім графічних моделей для кращого засвоєння навчального матеріалу необхідно в уроки математики вводити елементи історії, і чим раніше діти дізнаються що таке математика, як з'явилося число, відрізок, гроші тощо, тим швидше буде відбуватися розширення розумового кругозору учнів і підвищення їх загальної культури, підвищиться інтерес до вивчення математики, поглибиться розуміння досліджуваного фактичного матеріалу.
В даний час широкого поширення набула система навчання розроблена під керівництвом Л. В. Занкова (СОЗ). Головним стрижнем цієї системи є досягнення максимального результату в загальному розвитку школярів. Під загальним розвитком в системі розуміється розвиток розуму, волі, почуттів, тобто всіх сторін психіки дитини.
Турбота про загальний розвиток дітей у процесі навчання за будь-якого предмета є однією з характерних особливостей системи. Вдумлива і творча робота вчителів по системі показала, що при навчанні математики відкривається широке поле діяльності для розвитку різних почуттів - моральних, естетичних, інтелектуальних.
Орієнтація процесу навчання на досягнення високого загального розвитку учнів веде до корінного перегляду як загальної лінії в навчанні математики, так і конкретних методичних прийомів, використовуваних в ньому.
При побудові процесу навчання математики найважливішим у СОЗ вважається питання про співвідношення прямого і непрямого шляхів формування знань, умінь і навичок, які присутні в будь-якій системі навчання.
Перший з них полягає у використанні великої кількості завдань або вправ, які передбачають формування певних знань, умінь і навичок з математики, які виконуються на основі заданого зразка або використання даного в готовому вигляді алгоритму рішення, тобто основним видом діяльності є репродуктивна діяльність. Такий шлях нерідко вважається найбільш економним, надійним при навчанні математики.
Непрямий шлях на перше місце ставить просування в розвитку школярів, що вимагає продуктивної діяльності дітей, використання їх творчого потенціалу при виконанні запропонованих завдань. Такий процес навчання будується на основі самостійного добування знань школярами, веде їх по шляху відкриттів. Тут мають місце міркування, припущення, розгляд різних точок зору, відмова від припущень, вибір нового шляху вирішення, і т.п., тобто має місце істинний діалог між учителем і учнями, між самими учнями. Нерідко такий шлях розглядається як гальмуючий формування навички, але це не так. Хоча на першому етапі формування витрачається більш тривалий відрізок часу, надалі сформований навик виявляється значно більш стійким і легко відновлюваних, ніж при використанні прямого шляху.
Системи навчання, орієнтовані в першу чергу на придбання суми знань, умінь і навичок, в основному використовують прямий шлях навчання, як що призводить до досить швидкому досягненню поставленої мети, непрямий ж є допоміжним і використовується епізодично, не надаючи істотного впливу.
Аргинская І.І. вважає, що в системі навчання, спрямованої на просування дітей загалом, розвитку, основним є непрямий шлях, прямий шлях не виключається, але і він набуває іншого вигляду, інший характер, тому що не існує окремо, а стає органічною частиною загального напрямку на творчість дітей.
Доктор педагогічних наук П. Ерднієв і кандидат педагогічних наук Б. Ерднієв запропонували нову методичну систему укрупнення дидактичних одиниць (УДЕ). Президія Академії педагогічних наук СРСР за пропозицією Міністерства освіти РРФСР провів вирішальний експеримент з перевірки ефективності УДЕ. У цих цілях складені програми і досвідчені підручники з математики для початкових класів випробовувалися протягом трьох років (1977-1980) в експериментальній школі № 82 АПН СРСР (сел. Черноголовка Ногінського району Московської області). Дослідженням було охоплено 21 контрольний та експериментальний клас (усього в цих класах було 745 учнів).
Порівняння показників успішності засвоєння знань проводилося по текстах, підготовленим як керівником дослідження, так і Науково-дослідним інститутом змісту і методів навчання АПН СРСР, а також Програмно-методичним управлінням Міністерства освіти РРФСР.
У рішенні президії АПН СРСР від 28 VIII 1980 р. за підсумками трирічного випробування програм і підручників була схвалена технологія укрупнення знань, а створена методична система була рекомендована до впровадження в шкільну навчальну практику.
У постанові президії АПН СРСР за підсумками цього дослідження було записано: «Підтверджено доцільність застосування в школі основних прийомів укрупнення дидактичних одиниць (спільне вивчення взаємопов'язаних питань, складання обернених задач, деформовані вправи)».
Укрупненої дидактичної одиницею Ердніеви називають систему родинних одиниць навчального матеріалу, в якій симетрія, протиставлення, впорядковані зміни компонентів навчальної інформації в сукупності сприяють виникненню єдиної логіко-просторової структури знання. Знання, яким учні опановують допомогою методичної системи УДЕ, володіє якістю системності.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Аргинская І.І. Математика. 1 клас. Посібник для вчителя до стабільного підручника. - М.: Федеральний науково-методичний центр ім. Л.В. Занкова, 19962. Аргинская І.І. Математика. 3 клас. - М.: Федеральний науково-методичний центр ім. Л.В. Занкова, 1997
3. Аргинская І.І. Математика. Методич. посібник до уч.1-го кл. поч. шк. М.: Федеральний науково-методичний центр ім. Л.В. Занкова, 2000
4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика викладання математики в початкових класах. - М.: «Просвещение», 1984
5. Волкова С.І. Картки з математичними завданнями 4 кл. М.: «Просвещение», 1993
6. Гейдман Б.П., Іванина Т.В., Мішаріна І. Е. Математика 3 клас. - М.: Книжковий дім «ЧеРо» вид. Московського університету, МЦНМО, 2000
7. Гнеденко Б.В. Формування світогляду учнів у процесі навчання математики. - М.: «Просвещение», 1982. - 144 с .- (Бібліотека вчителя математики).
8. Грін Р., Лаксоно Д. Введення в світ числа. - М.: 1984
9. Далингер В.А. Методика реалізації внутріпредметних зв'язків при навчанні математики. - М.: «Просвещение», 1991
10. Жіколкіна Т.К. Математика. Книга для вчителя. 2 кл. - М.: «Дрофа», 2000
11. Журнал «Початкова школа» 1981-1998 рр..
12. Зайцев В.В. Математика для молодших школярів. Методичний посібник для вчителів і батьків. -М.: «Владос», 1999
13. Істоміна Н.Б. Методика навчання математики в початкових класах. Уч.пособие. - М.: «ACADEMA»
14. Лавриненко Т.О. Як навчити дітей вирішувати завдання. - Саратов: «Ліцей», 2000
15. Леонтьєв А.І. До питання про розвиток арифметичного мислення дитини. В зб. «Школа 2100» вип.4 Пріоритетні направлнеія розвитку освітньої програми - М.: «Баласс», 2000, с.109
16. Математичне розвиток дошкільнят. Рецензії. Бабаєва Т.І. Уч.-метод. Посібник - С-Петербург: «Дитинство-Прес», 2000
17. Моршнева Л.Г., Альхова З.І. Дидактичний матеріал з математики. - Саратов: «Ліцей», 1999 р.
18. ХОМЕНКО Н.І., Чесноков О.С. Дидактичний матеріал з математики для 4-го кл. - М.: «Просвещение», 1985
19. Носова Е.А., Непомняща Р.Л. Логіка і математика для дошкільнят. - С-П.: «Дитинство Прес», 2000
20. Петерсон Л.Г. Математика 1 клас. Методичні рекомендації. - М. »Баласса», «С-ІНФО», 2000
21. Сергєєв І.М., Олехін С.М., Гашков С.Б. Застосуй математику. - М.: «Наука», 1991
22. Уткіна Н.Г. Матеріали до уроків математики в 1-3 кл. - М.: «Просвещение», 1984
23. Ерднієв П.М., Ерднієв Б.П. Теорія і методика навчання математики в початковій школі. - М.: «Педагогіка», 1988. - 208 с.