Міжнародний інститут економіки і права
Бєлорєцький філія
Статистика
Бєлорєцьк 2009
Зміст
1. Предмет і метод статистики
2. Основні категорії статистики як науки
3. Статистичне спостереження та зведення
4. Угруповання статистичних даних. Способи подання статистичних результатів
5. Відносні та середні величини
6. Показники варіації
7. Вибіркове спостереження
8. Аналіз рядів динаміки
9. Вивчення взаємозв'язків
10. Індекси
Список використаної літератури
1. Предмет і метод статистики
Статистика - це практична діяльність по збору, накопичення, обробки та аналізу цифрових даних. Предметом вивчення статистики служать різні громадські соціально-економічні явища, дослідження яких пов'язане з кількісною характеристикою і виявленням властивих їм закономірностей.
Специфічні прийоми, за допомогою яких статистика вивчає свій предмет, утворює статистичну методологію. Під статистичної методологією розуміється система прийомів, способів і методів, спрямованих на вивчення кількісних закономірностей, які в структурі, динаміці та взаємозв'язках соціально-економічних явищ.
Основним методом є статистичне дослідження, що складається з трьох стадій (статистичне спостереження, зведення і групування результатів спостереження і аналіз отриманих зведених матеріалів). Проходження кожній стадії дослідження пов'язано з використанням спеціальних методів (масові спостереження, групування, узагальнюючі показники, динамічні ряди індекси).
Корінним питанням здійснення радикальної економічної реформи є перехід від командно - адміністративної форми управління до економічної. Це ставить перед статистикою як складовою частиною системи управління народним господарством нові завдання.
Виходячи зі змін характеру управління, основними завданнями статистики є:
1. Всебічне дослідження відбуваються в суспільстві глибоких перетворень економічних і соціальних процесів на основі науково обгрунтованої системи показників.
2. Узагальнення і прогнозування тенденцій розвитку народного господарства.
3. Виявлення наявних резервів ефективності суспільного виробництва.
4. Своєчасне забезпечення надійною інформацією законодавчої влади, управлінських, виконавчих і господарських органів, а також широкої громадськості.
Повернення статистикою широкого громадського призначення визначає головні напрямки її розвитку: вдосконалення аналізу статистичної інформації, упорядкування звітності, забезпечення її достовірності. Важливий перехід від суцільної звітності до несплошних видами статистичного спостереження: одноразовим обліками, вибірковим і монографічним обстеженням. Це прямо випливає зі зміни положень підприємств в умовах ринкової економіки, з різноманітності форм кооперування, динамічності їх організаційно - економічних процесів.
2. Основні категорії статистики як науки
Вони відображають:
1) обсяги поширеності в просторі;
2) досягнуті рівні розвитку на певний момент (дату).
Аналітичні показники - застосовуються для аналізу статистичної інформації і характеризують особливості розвитку досліджуваних явищ:
1) типовість ознаки;
2) співвідношення його окремих частин;
3) міру поширення в просторі;
4) швидкість розвитку у часі.
Поняття ознака тісно пов'язано з показником.
Під ознакою - розуміється характерна властивість досліджуваного явища, що відрізняє його від інших явищ.
Статистичні ознаки виражаються:
1) смисловими поняттями, їх називають атрибутивними (стать людини: чоловічий чи жіночий; спецмагазини: продовольча, господарський);
2) числовими значеннями - кількісними (вік, розмір заробітної плати).
Якщо ознака має різні значення-то він називається варьирующим, а його значення - варіантом. Розрізняють дискретні (перериваним) і безперервні ознаки.
У статистичних дослідженнях ознаки бувають:
1) основні (істотні), тобто визначають головний зміст досліджуваного явища;
2) другорядні - не пов'язані безпосередньо з основним їх змістом.
Розрізняють також результативні і факторні ознаки.
3. Статистичне спостереження та зведення
Ø Першим етапом статистичного дослідження є збір первинної статистичної інформації за допомогою статистичного спостереження.
Статистичне спостереження - науково організований збір масових первинних даних про явища і процеси суспільного життя.
Інформація повинна відповідати вимогам, тобто бути об'єктивною, досить повної, щоб забезпечити достовірність висновків про характер і закономірності розвитку досліджуваного об'єкта.
Не всяке збирання відомостей може бути названо статистичними спостереженням. Статистичним можна назвати таке спостереження, яке забезпечує реєстрацію встановлюваних фактів в облікових документах для наступного їх узагальнення. Тобто - це інформація, що міститься у встановлених формах звітності підприємств.
Статистичне спостереження повинно відповідати наступним
1) Спостережувані явища повинні мати наукову або практичну цінність, висловлювати певні соціально-економічні типи явищ.
2) Масові дані повинні забезпечувати повноту фактів.
3) Контроль якості зібраних фактів повинна забезпечувати достовірність даних.
Спостереження повинно проводитися за розробленою програмою, включаючи методологію та організаційні питання.
Організаційні форми статистичного спостереження
Спостереження здійснюється у двох формах:
1) у вигляді звітності та
2) спеціально організованих спостережень або обстежень.
Звітність - організована форма статистичного спостереження, при якій відомості надходять у визначені терміни і за затвердженими формами.
Відомості, що подаються у звітності, можуть ставитися до різних за тривалістю періодам часу. Тому розрізняють звітність: добову, декадну, місячну, квартальну, піврічну, річну. Така звітність називається поточною (крім річної).
Звітність поділяється на загальнодержавну, яка представляється як у вищестоящу організацію, так і у відповідні органи державної статистики та відомчу - представляє тільки у вищестоящі органи.
2) за ступенем охоплення одиниць досліджуваної сукупності.
Перериване - повторюється через певні періодичне проміжки часу (перепису).
Одноразова (разове) - у міру потреби.
а) спостереження основного масиву - обстежується та частина сукупності, у якої величина досліджуваного ознаки є переважаючою у всьому обсязі. Цей вид спостереження можливий, коли відомий весь склад сукупності і можна заздалегідь вирішувати, які одиниці малозна чи ми.
б) вибіркове спостереження - вид несуцільного обстеження, при якому характеристика всієї досліджуваної сукупності дається за деякою їх частини, відібраної у випадковому порядку.
в) анкетне - вид несуцільного спостереження, заснований на принципі добровільного заповнення анкет. Передбачається, що повернення буде неповним, точність - невисока.
г) монографічне - детальне, глибоке вивчення і опис окремих, характерних одиниць сукупності.
Експедиційний спосіб - особи-реєстратори або лічильники самі встановлюють факти обліку шляхом безпосереднього спостереження на підставі документів або опитування відповідних осіб і самі заповнюють формуляр спостереження - матеріали доброякісні.
Явочний - людина сама дає необхідні відомості. Явочним способом збираються відомості про народжених, померлих.
Кореспондентський - відомості до органів, що ведуть спостереження, повідомляють їх кореспонденти. У зв'язку з створення статистичної інформаційної системи (АСИС) багато в чому змінюється організація збору, обробки і доставки у статистичні органи даних спостереження. АСИС дозволить забезпечити надійною, якісною інформацією потреби управління економікою як на галузевому і регіональному рівні.
Мета спостереження - це основний результат статистичного спостереження.
Об'єкт - сукупність одиниць досліджуваного явища.
Одиниця спостереження - первинний елемент об'єкта статистичного спостереження, що є носієм ознак, що підлягають реєстрації, і основою ведеться при обстежень рахунку.
Одиниця сукупності - первинний осередок-носій необхідних статистичних відомостей.
Приклад: обсяг роздрібного товарообігу одиниця спостереження - магазин, одиниця сукупності - акти купівлі-продажу
Програма статистичного спостереження - перелік показників, що вивчаються.
Статистичні формуляри - бланки певних форм обліку та звітності (титульна, адресна частина). Бувають:
індивідуальні - відомості про 1 одиниці сукупності
спискові - по кілька одиниць сукупності
Інструкція - відображає мету, об'єкт, одиниці спостереження, способи проведення обстеження та ін
Для успішного проведення статистичного спостереження розробляється організаційний план:
1) органи спостереження; 2) час спостереження (сезон, період, критичний момент); 3) терміни спостереження; 4) підготовчі роботи;
5) навчання кадрів; 6) порядок проведення статистичного спостереження; 7) прийом матеріалів; 8) подання попередніх і остаточних результатів.
Час спостереження - час, до якого відносяться дані зібраної інформації, тобто встановлюється єдиний час реєстрації показників.
Сезон (пора року) - час початку і закінчення збору відомостей.
Критичний момент - у вибраному періоді намічається певний момент, за станом на який повинні реєструватися всі відомості.
Точність - рівень відповідності величини досліджуваного показника показником, одержуваному за допомогою статистичного спостереження, дійсному його значенню.
Помилки - відхилення між обчисленими показниками і дійсними величинами досліджуваних явищ.
Виділяють помилки реєстрації та помилки репрезентативності.
Для суцільного і несуцільного спостереження:
Помилки реєстрації - 1) неправильне встановлення фактів у процесі спостереження;
2) неправильна їх запис.
Помилки поділяються на: випадкові і систематичні.
Випадкові помилки - помилки реєстрації як з боку опитуваного, так і реєстраторів.
Систематичні - навмисні і ненавмисні (за рахунок несправності вимірювальних приладів).
Помилки репрезентативності - для несуцільного спостереження - виникають в результаті того, що склад відібраної для обстеження частини одиниць сукупності недостатньо повно відображає склад всієї досліджуваної сукупності, можуть бути випадковими і систематичними.
Випадкові - відхилення, що виникають при несплошном спостереженні через те, що сукупність відібраних одиниць спостереження неповно відтворює всю сукупність у цілому. Величина випадкової помилки репрезентативності може бути оцінена за допомогою відповідних математичних методів.
Систематичні - відхилення, що виникають внаслідок порушення принципів випадкового відбору одиниць досліджуваної сукупності. Розміри помилки кількісній оцінці не піддаються.
Для виявлення та усунення допущених при реєстрації помилок застосовуються рахунковий і логічний контроль вихідної інформації.
Лічильний - перевірка арифметичних розрахунків.
Логічний - перевірка відповідей на запитання програми спостереження шляхом їх логічного осмислення.
Статистичні зведення розрізняються по ряду ознак: 1) за складністю побудови; 2) методом проведення; 3) способу обробки матеріалів статистичного спостереження.
Підсумок визначає загальний розмір досліджуваного явища за заданими показниками - це проста зведення. Може бути допоміжна, що служить для подальшого вивчення.
1). Формулювання завдання зведення на основі цілей статистичного дослідження.
2). Формування груп і підгруп, визначення группіровочних ознак, встановлення виду угруповань, числа груп і величини інтервалу.
3). Математичні розрахунки підсумків, показників. Контроль.
4. Угруповання статистичних даних. Способи подання статистичних результатів
Угруповання - це процес утворення однорідних груп на основі розчленування статистичної сукупності на частини або об'єднання досліджуваних одиниць у приватні сукупності за істотними для них ознаками. У результаті об'єкт поділяється на групи по групувальні ознаками або підставах угруповання. Значення угруповань в тому, що вони розкривають об'єктивне положення речей і виявляють найістотніші риси і властивості досліджуваних явищ, а також дозволяють отримувати інформацію про розмірності окремих груп, співвідношенні їх у загальній сукупності і про зв'язки між досліджуваними показниками та ознаками, покладеними в основу угруповання.
Метод угруповань застосовується для вирішення 3-х завдань:
1) виділення соціально-економічних типів;
2) вивчення структури і структурних зрушень;
3) характеристики взаємозв'язку між ознаками досліджуваного явища.
Відомі угруповання: прості, типологічні, структурні, аналітичні, комбіновані.
ü Прості - групування за однією ознакою.
ü Комбіновані - угруповання за кількома ознаками.
ü Структурні - вивчення їх структури і складу.
ü Вторинні - утворення нових груп на основі наявної угруповання.
При розподілі одиниць сукупності по групах визначаються:
1) кількість груп
2) величина інтервалу. Бєлорєцький філія
Статистика
Бєлорєцьк 2009
Зміст
1. Предмет і метод статистики
2. Основні категорії статистики як науки
3. Статистичне спостереження та зведення
4. Угруповання статистичних даних. Способи подання статистичних результатів
5. Відносні та середні величини
6. Показники варіації
7. Вибіркове спостереження
8. Аналіз рядів динаміки
9. Вивчення взаємозв'язків
10. Індекси
Список використаної літератури
1. Предмет і метод статистики
Статистика - це практична діяльність по збору, накопичення, обробки та аналізу цифрових даних. Предметом вивчення статистики служать різні громадські соціально-економічні явища, дослідження яких пов'язане з кількісною характеристикою і виявленням властивих їм закономірностей.
Специфічні прийоми, за допомогою яких статистика вивчає свій предмет, утворює статистичну методологію. Під статистичної методологією розуміється система прийомів, способів і методів, спрямованих на вивчення кількісних закономірностей, які в структурі, динаміці та взаємозв'язках соціально-економічних явищ.
Основним методом є статистичне дослідження, що складається з трьох стадій (статистичне спостереження, зведення і групування результатів спостереження і аналіз отриманих зведених матеріалів). Проходження кожній стадії дослідження пов'язано з використанням спеціальних методів (масові спостереження, групування, узагальнюючі показники, динамічні ряди індекси).
Корінним питанням здійснення радикальної економічної реформи є перехід від командно - адміністративної форми управління до економічної. Це ставить перед статистикою як складовою частиною системи управління народним господарством нові завдання.
Виходячи зі змін характеру управління, основними завданнями статистики є:
1. Всебічне дослідження відбуваються в суспільстві глибоких перетворень економічних і соціальних процесів на основі науково обгрунтованої системи показників.
2. Узагальнення і прогнозування тенденцій розвитку народного господарства.
3. Виявлення наявних резервів ефективності суспільного виробництва.
4. Своєчасне забезпечення надійною інформацією законодавчої влади, управлінських, виконавчих і господарських органів, а також широкої громадськості.
Повернення статистикою широкого громадського призначення визначає головні напрямки її розвитку: вдосконалення аналізу статистичної інформації, упорядкування звітності, забезпечення її достовірності. Важливий перехід від суцільної звітності до несплошних видами статистичного спостереження: одноразовим обліками, вибірковим і монографічним обстеженням. Це прямо випливає зі зміни положень підприємств в умовах ринкової економіки, з різноманітності форм кооперування, динамічності їх організаційно - економічних процесів.
2. Основні категорії статистики як науки
Вивчаються статистикою явища, як правило, складаються з безлічі окремих елементів і фактів - вони називаються статистичними сукупностями і служать предметом статистики. Явища і процеси вивчаються статистикою за допомогою статистичних показників і ознак. Статистичний показник - це кількісна оцінка властивості досліджуваного явища. Залежно від цільової функції статистичних показників їх поділяють на 2 види: обліково-оціночні та аналітичні.
Обліково-аналітичні показники - це статистична характеристика розміру якісно певних соціально-економічних явищ у конкретних умовах місця і часу.Вони відображають:
1) обсяги поширеності в просторі;
2) досягнуті рівні розвитку на певний момент (дату).
Аналітичні показники - застосовуються для аналізу статистичної інформації і характеризують особливості розвитку досліджуваних явищ:
1) типовість ознаки;
2) співвідношення його окремих частин;
3) міру поширення в просторі;
4) швидкість розвитку у часі.
Поняття ознака тісно пов'язано з показником.
Під ознакою - розуміється характерна властивість досліджуваного явища, що відрізняє його від інших явищ.
Статистичні ознаки виражаються:
1) смисловими поняттями, їх називають атрибутивними (стать людини: чоловічий чи жіночий; спецмагазини: продовольча, господарський);
2) числовими значеннями - кількісними (вік, розмір заробітної плати).
Якщо ознака має різні значення-то він називається варьирующим, а його значення - варіантом. Розрізняють дискретні (перериваним) і безперервні ознаки.
У статистичних дослідженнях ознаки бувають:
1) основні (істотні), тобто визначають головний зміст досліджуваного явища;
2) другорядні - не пов'язані безпосередньо з основним їх змістом.
Розрізняють також результативні і факторні ознаки.
3. Статистичне спостереження та зведення
Ø Першим етапом статистичного дослідження є збір первинної статистичної інформації за допомогою статистичного спостереження.
Статистичне спостереження - науково організований збір масових первинних даних про явища і процеси суспільного життя.
Інформація повинна відповідати вимогам, тобто бути об'єктивною, досить повної, щоб забезпечити достовірність висновків про характер і закономірності розвитку досліджуваного об'єкта.
Не всяке збирання відомостей може бути названо статистичними спостереженням. Статистичним можна назвати таке спостереження, яке забезпечує реєстрацію встановлюваних фактів в облікових документах для наступного їх узагальнення. Тобто - це інформація, що міститься у встановлених формах звітності підприємств.
Статистичне спостереження повинно відповідати наступним
вимогам:
1) Спостережувані явища повинні мати наукову або практичну цінність, висловлювати певні соціально-економічні типи явищ. 2) Масові дані повинні забезпечувати повноту фактів.
3) Контроль якості зібраних фактів повинна забезпечувати достовірність даних.
Спостереження повинно проводитися за розробленою програмою, включаючи методологію та організаційні питання.
Організаційні форми статистичного спостереження
Спостереження здійснюється у двох формах:
1) у вигляді звітності та
2) спеціально організованих спостережень або обстежень.
Звітність - організована форма статистичного спостереження, при якій відомості надходять у визначені терміни і за затвердженими формами.
Відомості, що подаються у звітності, можуть ставитися до різних за тривалістю періодам часу. Тому розрізняють звітність: добову, декадну, місячну, квартальну, піврічну, річну. Така звітність називається поточною (крім річної).
Звітність поділяється на загальнодержавну, яка представляється як у вищестоящу організацію, так і у відповідні органи державної статистики та відомчу - представляє тільки у вищестоящі органи.
Види статистичного спостереження різняться:
1) за часом реєстрації даних;2) за ступенем охоплення одиниць досліджуваної сукупності.
I. За час: безперервне або поточне і перериване (періодичне), одноразова.
Поточне - систематичне, тобто реєстрація фактів у міру їх звершення. Не допускається значний розрив між моментом виникнення факту і моментом його реєстрації.Перериване - повторюється через певні періодичне проміжки часу (перепису).
Одноразова (разове) - у міру потреби.
II. За рівнем охоплення:
Суцільні - при якому обстеження піддаються всі без винятку одиниці досліджуваної сукупності. Приклад: Всесоюзний перепис населення 1989 р.
Несуцільні - заздалегідь встановлена частина досліджуваної сукупності:а) спостереження основного масиву - обстежується та частина сукупності, у якої величина досліджуваного ознаки є переважаючою у всьому обсязі. Цей вид спостереження можливий, коли відомий весь склад сукупності і можна заздалегідь вирішувати, які одиниці малозна чи ми.
б) вибіркове спостереження - вид несуцільного обстеження, при якому характеристика всієї досліджуваної сукупності дається за деякою їх частини, відібраної у випадковому порядку.
в) анкетне - вид несуцільного спостереження, заснований на принципі добровільного заповнення анкет. Передбачається, що повернення буде неповним, точність - невисока.
г) монографічне - детальне, глибоке вивчення і опис окремих, характерних одиниць сукупності.
Способи статистичного спостереження:
Документальний облік фактів - джерелом відомостей є відповідні документи. Точність велика.Експедиційний спосіб - особи-реєстратори або лічильники самі встановлюють факти обліку шляхом безпосереднього спостереження на підставі документів або опитування відповідних осіб і самі заповнюють формуляр спостереження - матеріали доброякісні.
Явочний - людина сама дає необхідні відомості. Явочним способом збираються відомості про народжених, померлих.
Кореспондентський - відомості до органів, що ведуть спостереження, повідомляють їх кореспонденти. У зв'язку з створення статистичної інформаційної системи (АСИС) багато в чому змінюється організація збору, обробки і доставки у статистичні органи даних спостереження. АСИС дозволить забезпечити надійною, якісною інформацією потреби управління економікою як на галузевому і регіональному рівні.
Програмно-методологічні форми спостереження:
1) Визначення мети, 2) об'єкта, 3) одиниці спостереження; 4) розробка програми спостереження; 5) проектування формулярів; 6) складання тексту інструкції; 7) джерела інформації; 8) способи збору даних.Мета спостереження - це основний результат статистичного спостереження.
Об'єкт - сукупність одиниць досліджуваного явища.
Одиниця спостереження - первинний елемент об'єкта статистичного спостереження, що є носієм ознак, що підлягають реєстрації, і основою ведеться при обстежень рахунку.
Одиниця сукупності - первинний осередок-носій необхідних статистичних відомостей.
Приклад: обсяг роздрібного товарообігу одиниця спостереження - магазин, одиниця сукупності - акти купівлі-продажу
Програма статистичного спостереження - перелік показників, що вивчаються.
Статистичні формуляри - бланки певних форм обліку та звітності (титульна, адресна частина). Бувають:
індивідуальні - відомості про 1 одиниці сукупності
спискові - по кілька одиниць сукупності
Інструкція - відображає мету, об'єкт, одиниці спостереження, способи проведення обстеження та ін
Для успішного проведення статистичного спостереження розробляється організаційний план:
1) органи спостереження; 2) час спостереження (сезон, період, критичний момент); 3) терміни спостереження; 4) підготовчі роботи;
5) навчання кадрів; 6) порядок проведення статистичного спостереження; 7) прийом матеріалів; 8) подання попередніх і остаточних результатів.
Час спостереження - час, до якого відносяться дані зібраної інформації, тобто встановлюється єдиний час реєстрації показників.
Сезон (пора року) - час початку і закінчення збору відомостей.
Критичний момент - у вибраному періоді намічається певний момент, за станом на який повинні реєструватися всі відомості.
Помилки статистичного спостереження:
Повнота, точність і достовірність збирається статистичної інформації - завдання статистичного спостереження.Точність - рівень відповідності величини досліджуваного показника показником, одержуваному за допомогою статистичного спостереження, дійсному його значенню.
Помилки - відхилення між обчисленими показниками і дійсними величинами досліджуваних явищ.
Виділяють помилки реєстрації та помилки репрезентативності.
Для суцільного і несуцільного спостереження:
Помилки реєстрації - 1) неправильне встановлення фактів у процесі спостереження;
2) неправильна їх запис.
Помилки поділяються на: випадкові і систематичні.
Випадкові помилки - помилки реєстрації як з боку опитуваного, так і реєстраторів.
Систематичні - навмисні і ненавмисні (за рахунок несправності вимірювальних приладів).
Помилки репрезентативності - для несуцільного спостереження - виникають в результаті того, що склад відібраної для обстеження частини одиниць сукупності недостатньо повно відображає склад всієї досліджуваної сукупності, можуть бути випадковими і систематичними.
Випадкові - відхилення, що виникають при несплошном спостереженні через те, що сукупність відібраних одиниць спостереження неповно відтворює всю сукупність у цілому. Величина випадкової помилки репрезентативності може бути оцінена за допомогою відповідних математичних методів.
Систематичні - відхилення, що виникають внаслідок порушення принципів випадкового відбору одиниць досліджуваної сукупності. Розміри помилки кількісній оцінці не піддаються.
Для виявлення та усунення допущених при реєстрації помилок застосовуються рахунковий і логічний контроль вихідної інформації.
Лічильний - перевірка арифметичних розрахунків.
Логічний - перевірка відповідей на запитання програми спостереження шляхом їх логічного осмислення.
Ø Статистичні дані - 2-ий етап статистичного дослідження -
систематизація одиничних фактів, що дозволяє перейти до узагальнюючих показників, що здійснює аналіз і прогнозування досліджуваних явищ і процесів.Статистичні зведення розрізняються по ряду ознак: 1) за складністю побудови; 2) методом проведення; 3) способу обробки матеріалів статистичного спостереження.
Підсумок визначає загальний розмір досліджуваного явища за заданими показниками - це проста зведення. Може бути допоміжна, що служить для подальшого вивчення.
Статистичні дані передбачає: 1) систематизацію; 2) угрупування вихідних даних; 3) характеристику освічених груп системою показників; 4) підрахунок підсумків; 5) подання результатів зведення у вигляді таблиць і графіків.
Вся ця робота поділяється на 3 етапи:1). Формулювання завдання зведення на основі цілей статистичного дослідження.
2). Формування груп і підгруп, визначення группіровочних ознак, встановлення виду угруповань, числа груп і величини інтервалу.
3). Математичні розрахунки підсумків, показників. Контроль.
Спосіб розробки статистичної зведення: централізований і децентралізований в умовах ринку.
Статистичне дослідження розчленовує безліч одиниць досліджуваної сукупності на різняться між собою, але внутрішньо однорідні частини і одночасно з цим поєднує їх у типові групи щодо істотного для них ознакою. Угруповання дозволяють вловити перехід кількісних змін у якісні, виявити закономірності їх розвитку.4. Угруповання статистичних даних. Способи подання статистичних результатів
Угруповання - це процес утворення однорідних груп на основі розчленування статистичної сукупності на частини або об'єднання досліджуваних одиниць у приватні сукупності за істотними для них ознаками. У результаті об'єкт поділяється на групи по групувальні ознаками або підставах угруповання. Значення угруповань в тому, що вони розкривають об'єктивне положення речей і виявляють найістотніші риси і властивості досліджуваних явищ, а також дозволяють отримувати інформацію про розмірності окремих груп, співвідношенні їх у загальній сукупності і про зв'язки між досліджуваними показниками та ознаками, покладеними в основу угруповання.
Метод угруповань застосовується для вирішення 3-х завдань:
1) виділення соціально-економічних типів;
2) вивчення структури і структурних зрушень;
3) характеристики взаємозв'язку між ознаками досліджуваного явища.
Відомі угруповання: прості, типологічні, структурні, аналітичні, комбіновані.
ü Прості - групування за однією ознакою.
ü Комбіновані - угруповання за кількома ознаками.
ü Структурні - вивчення їх структури і складу.
ü Вторинні - утворення нових груп на основі наявної угруповання.
При розподілі одиниць сукупності по групах визначаються:
1) кількість груп
Кількість груп залежить від того, яка буде ознака в основі угруповання. Якщо: 1) атрибутивний, то він визначає число груп;
2) дискретний кількісний, але змінюється в незначному діапазоні (число секцій у магазині);
3) інтервал встановлюється при значній колеблемости дискретного ознаки.
Величина - різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки в кожній групі.
Кількість груп пов'язане з обсягом сукупності.
Американський вчений Стерджесс запропонував формулу визначення числа груп n при відомій чисельності сукупності N:
Розмах колеблемости або варіації визначається:
Величина інтервалу визначається
Способи подання статистичних результатів
Результати зведення і угруповання матеріалів спостереження представляються у вигляді статистичних таблиць.
Макет таблиці - складена, але не заповнена таблиця.Підлягає - об'єкти або їх частини, окремі території та періоду часу, що характеризуються показниками.
Присудок - показники, якими характеризуються підмет.
У залежності від побудови підмета таблиці діляться на: перечневие, групові та комбіновані.
Прості:
1) перечневие (меню) - носять описовий характер
2) територіальні
3) хронологічні.
Групові: підмет представлена групами за ознакою або зв'язку між показниками (за виробляє. -7 Груп).
Комбінаційні: кожна група підмета сформована за однією ознакою, ділиться на підгрупи SYMBOL 45 \ f "Symbol" \ s 14 - за другою ознакою. Кожна друга підгрупа ділиться по третьому ознакою.
Встановлюються взаємна дія на результативні ознаки та існуюча зв'язок між чинниками угруповання.
Статистичні графіки - креслення, на якому за допомогою умовних геометричних фігур зображуються статистичні дані.
Графічний метод є продовженням і доповненням табличного методу.Основні елементи графіка:
1) графічний образ, тобто знаки - символи) лінії, фігури) за допомогою яких зображуються статистичні величини;
2) поле графіка - місце, де розміщені графічні образи.
3) просторові орієнтири - визначається розміщення графічних образів на полі (координатна сітка)
4) масштабні орієнтири - кількісна значимість:
а) масштаб графіка - міра перекладу чисельної величини в графічну (наприклад: 1 см = 100 тис. крб.)
б) масштабна шкала - лінія, окремі точки якої читаються як певні числа. Бувають: прямолінійні, криволінійні.
5) експлікація графіка - пояснення його змісту, включає в себе заголовок графіка, пояснення масштабних шкал, пояснення окремих елементів графічного образу.
6) заголовок графіка - пояснення основного змісту.
Класифікація статистичних графіків. В основі лежить ряд ознак: 1) за способом побудови; 2) формі застосування графічних образів; 3) характером вирішуваних завдань.
1. За способом побудови розрізняють: діаграми, картограми, картодіаграмми.
Ø Діаграма - графічне зображення статистичних величин за допомогою різних геометричних фігур або знаків:
1. Стовпчикові - ряд прямокутників з однаковим підставою, висота яких пропорційна чисельності значенням показників. Стовпчики будуються на базовій лінії, осі «х» - ів.
2. Стрічкові - підстави - вертикально, масштабна шкала - вісь «х» - ів.
Стовпчикові діаграми (зростання товарообігу)
Стрічкові діаграми (виконання плану)
3. Лінійні діаграми - для їх побудови застосовується система прямокутних координат. На осі «х» SYMBOL 45 \ f "Symbol" \ s 14 - відбиваються варіанти показника (час), на осі «у» SYMBOL 45 \ f "Symbol" \ s 14 - величина досліджуваного показника (зростання обсягу товарообігу).
4. Об'ємні діаграми: а) кругові - площа кола приймається за величину всієї досліджуваної статистичної сукупності, а площі окремих секторів відображають питома вага її складових частин: 100% = 360 о
% Визначення у загальному обсязі товарів
б) радіальні - на базі полярних координат, початком відліку служить центр кола, а носіями масштабних шкал є радіуси кола. Розрізняють замкнуті і спіральні діаграми.
5. Фігурні діаграми - статистичні дані зображуються малюнками - символами (не завжди точно відображають дані).
6. Знаки Варзара (російський статистик) - застосовував прямокутні фігури для графічного зображення 3-х показників, один з яких дорівнює добутку двох інших:
Ø 2. Картограма - схематична карта, на якій окремі території залежно від показників позначаються за допомогою графічних символів (штрихування, забарвлення, крапки).
а) фонові - різні кольори, штрихування
б) точкові - в якості графічного знака використовуються точки однакового розміру.
Ø 3. Картодіаграми - поєднання контурної карти з діаграмою.
Геометричні символи - стовпчики, кола розміщуються по всій карті.
II. Залежно від форми застосування графічних образів статистичні графіки можуть бути:
1) точковими - сукупність точок
2) лінійними
3) площинними - прямокутники, квадрати
4) фігурними.
III. Залежно від характеру вирішуваних завдань:
1) статистичні графіки рядів розподілу
2) структури статистичної сукупності
3) рядів динаміки
4) показників зв'язку
5) показників виконання завдань.
Статистичні ряди розподілу
Результати зведення і угруповання матеріалів статистичного спостереження оформляються у вигляді статистичних рядів розподілу.Статистичні ряди розподілу собою впорядковану розташування одиниць досліджуваної сукупності на групи за группировочного ознакою.
Вони характеризують склад (структуру) досліджуваного явища, дозволяють судити про однорідність сукупності, межі її зміни, закономірності розвитку об'єкта, що спостерігається.
Ряди розподілу, утворені за якісними ознаками, називаються атрибутивними.
При угрупованню ряди по кількісному ознакою виходять варіаційні ряди (дискретні, інтервальні).
Варіаційні ряди складаються з 3-х елементів:
1) варіанти - окремого значення варійованої ознаки, яке він приймає у ряді розподілу.
2) частоти - чисельності окремих варіант або кожної групи варіаційного ряду.
3) частості - частот, виражених у частках одиниці або у відсотках до підсумку.
Сума частот становить обсяг ряду розподілу.
Інтервальний ряд розподілу зображується графічно у вигляді гістограми. На осі «х» SYMBOL 45 \ f "Symbol" \ s 14 - відображаються інтервали ряду, висота яких дорівнює частотам, відкладеним на осі «у».
Гістограма
Кумуляту розподілу
Накопичені частоти в основі графіка у вигляді кумуляти називаються кривої сум. Це криві концентрації називаються кривими Лоренца.
5. Відносні та середні величини
Абсолютні величини.
Узагальнюючі показники - це отримані в результаті статистичного зведення та виражені в таблицях статистичні дані, що характеризують сукупність в цілому або окремі її частини.
Абсолютні узагальнюючі величини отримують в результаті зведення шляхом підсумовування первинного статистичного матеріалу або розрахунків на основі інших показників (прирости, вторинні показники).
За способом вираження розмірів досліджуваних явищ абсолютні величини поділяються на індивідуальні та сумарні.
Індивідуальні - характеризують розміри кількісних ознак в окремих одиниць спостереження.
Абсолютні показники завжди є іменованими числами, тобто мають певну розмірність. Одиниці виміру бувають:
1) натуральні - відповідають природним або споживчими властивостями предмета. Можуть бути простими - кг, т, км, складними - люд.-год.
2) грошові - вартісні (руб., млн. руб.)
3) трудові одиниці виміру - люд.-день
4) умовні натуральні одиниці - служать для порівнянності. Наприклад, у сільському господарстві - ум. га ріллі, ум. поголів'я.
Відносні величини - якісна оцінка економічних явищ, розраховуються як частка від ділення двох статистичних величин і характеризують кількісне співвідношення між ними. У чисельнику - показник досліджуваного явища, в знаменнику - показник, з яким проводиться порівняння, тобто база порівняння.
Обчислення роблять у долях або процентах.Підстава порівняння - 100 - у%, 1000 - у проміле, 10000 - в децімілле.
За своїм значенням пізнавальному відносні величини поділяються на такі види:
I. Результат зіставлення однойменних статистичних показників -
Напрями зіставлення:
II. Результат зіставлення різнойменних статистичних показників:
1) Показник виконання плану відповідає фактичному виконанню плану.
2) Відносні величини структури - характеризують склад досліджуваних сукупностей.
Обчислюються вони як відношення абсолютної величини кожного з елементів сукупності до абсолютної величиною всієї сукупності, тобто як відношення частини до цілого і являють собою питома вага частини в цілому.
3) Відносні величини динаміки - характеризують зміну досліджуваного явища в часі, визначають напрямок розвитку, вимірюють інтенсивність розвитку. Розраховуються у вигляді темпів росту та інших показників динаміки.
4) Відносні величини порівняння - характеризують кількісне співвідношення однойменних показників, що відносяться до різних об'єктів спостереження.
5) Відносні величини координації - різновид показників порівняння. Застосовуються для характеристики співвідношення між окремими частинами статистичної сукупності і показують, у скільки разів порівнювана частина сукупності більше або менше частині, яка приймається за основу порівняння, тобто характеризує структуру досліджуваної сукупності.
6) Відносні величини інтенсивності - показують, наскільки широко поширене досліджуване явище в середовищі. Вони характеризують співвідношення різнойменних, але пов'язаних між собою абсолютних величин. Висловлюються іменованими величинами. Розраховуються діленням абсолютної величини досліджуваного явища на абсолютну величину, що характеризує обсяг середовища, в якій відбувається розвиток явища. Відносна величина показує, скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої сукупності.
Узагальнюючі статистичні показники відображають кількісну сторону досліджуваної сукупності суспільних явищ, тобто являють собою їх величину, виражену відповідними одиницями виміру.
Статистичні показники мають взаємозалежні кількісну та якісну сторони. Якісна сторона показника - його зміст. Кількісна сторона - числове значення.
Середні величини
Теорія середніх величин займає одне з центральних місць у загальній теорії статистики. Середні величини широко застосовуються не тільки в статистиці, але і в багатьох інших науках, в управлінській діяльності, науково-дослідній роботі.
Під середньою величиною розуміється узагальнена кількісна характеристика ознаки у статистичній сукупності. Середня висловлює величину ознаки, віднесену до одиниці сукупності і абстраговану від індивідуальних особливостей окремих одиниць.
Завдяки цій абстракції створюються передумови для виявлення характерних, типових розмірів ознаки в сукупностях, для вивчення властивостей і закономірностей масових суспільних явищ у конкретних умовах місця і часу.
У середніх величинах погашаються індивідуальні відмінності одиниць сукупності, зумовлені випадковими обставинами. У середніх величинах знаходять вираження загальні, закономірні риси, властиві всій сукупності явища. Це властивість середніх зумовлює використання їх в якості основного методу статистичної науки.
Отже, середні величини - це узагальнюючі показники, в яких знаходять вираження дія загальних умов, закономірність досліджуваного явища. Статистична середня буде об'єктивна і типова, якщо вона розраховується з масових даними для якісно однорідної сукупності (масових явищ). Середня відображає те спільне, що складається в кожному окремому, одиничному об'єкті. Завдяки цьому середня отримує велике значення для виявлення закономірностей, властивих масовим явищам і не помітних в одиничних явищах. Відхилення індивідуального від загального - прояв процесу розвитку.
Кожна з конкретних середніх висловлює певне властивість сукупності, описане функцією f (х1, х2 ..., х n), розкриття якої призводить до встановлення різних видів середніх величин.
ü Середня арифметична - найбільш поширений вид середньої. Вона обчислюється в тих випадках, коли обсяг осередненою ознаки утворюється як сума його значень в окремих одиниць досліджуваної статистичної сукупності.
1) арифметична проста розраховується, коли дано ряд одиночних значень ознаки
2) арифметична зважена розраховується при визначенні середнього значення ознаки по ряду розподілу, коли одне і те ж значення ознаки зустрічається кілька разів.
Для обчислення проводиться множення кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих творів та ділення одержаної суми на суму частот.
ü Середня гармонійна - це величина, зворотна середньої арифметичної, коли k = - 1 (за схемою в ПТК.)
Коли статистична інформація не містить частот по окремих варіантів сукупності, а представлена як їх твір, застосовується формула середньої гармонійної зваженої.
ü Середня геометрична - це величина, використовувана як середня з відносин або в рядах розподілу, представлена у вигляді геометричної прогресії. Цією середньої зручно користуватися, коли приділяється увага не абсолютним разностям, а ставленням двох чисел. Середня геометрична використовується а розрахунках середньорічних темпів зростання.
Мода - найчастіше зустрічається варіант, або значення ознаки, яка відповідає максимальній точці теоретичної кривої розподілу.
1). Для дискретних рядів - варіант, який має найбільшу частоту.
2). В інтервальному варіаційному ряду - модальний інтервал визначається за найбільшою частоті або по найбільшій щільності розподілу.
У багатьох випадках при характеристиці сукупності в якості
узагальненого показника віддається перевага моді, а не середньої арифметичної:
1) при вивченні цін на ринках фіксується і вивчається в динаміці не середня ціна на певну продукцію, а модальна;
2) при вивченні попиту населення на певний розмір взуття чи одягу становить інтерес визначення модального номера;
3) при характеристиці типовості: якщо середня арифметична близька за значенням до моди, значить вона типова.
Медіана - значення ознаки у середньої одиниці рангового ряду (тобто ряду, у якого значення ознаки записані в порядку зростання або убування). Розраховується:
1) для рангового ряду з непарним числом членів медіаною є варіанти, розташована в центрі ряду, 2) з парним числом членів - середня арифметична з двох суміжних варіант.
В інтервальному варіаційному ряді:
1) ранжируємо індивідуальні значення ознаки;
2) визначаємо для ряду накопичені частоти;
3) за даними про накопичених частотах знаходимо медіанний інтервал.
6. Показники варіації
Варіація ознаки - відмінність індивідуальних значень ознаки всередині досліджуваної сукупності. Термін variatio (лат) - зміна, коливання, відмінність.
Під варіацією в статистиці розуміють такі кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які обумовлені перехрещувалися впливи дії різних факторів.
Варіацію ознаки розрізняють: випадкову і систематичну.
Показники варіації:
1). Розмах варіації або амплітуда коливання:
2). Узагальнюючу характеристику розподілу відхилень дають середні лінійні відхилення:
а) для арифметичної простої:
б) для арифметичної зваженої:
Міру варіації більш об'єктивно відображає показник дисперсії (середній квадрат відхилень) - є відхилення суми квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої до чисельності сукупності:
а) для арифметичної простої:
б) для арифметичної зваженої:
Середнє квадратичне відхилення - є корінь квадратний з дисперсії:
Показники відносного розсіювання - для характеристики заходи колеблемости досліджуваного ознаки обчислюються показники коливання у відносних величинах. Вони дозволяють порівнювати характер розсіювання в різних розподілах.
Розрахунок показників заходи відносного розсіювання здійснюють як відношення абсолютного показника розсіювання до середньої арифметичної, множимо на 100%.
а) коефіцієнт осциляції - відображає відносну коливання крайніх значень ознаки навколо середньої:
б) відносне лінійне відхилення - характеризує частку усередненого значення абсолютних відхилень від середньої величини:
в) коефіцієнт варіації - показник колеблемости використовуваний для оцінки типовості середніх величин:
Якщо v> 40% - коливання ознаки велика.
Поняття про моменти розподілу - характеристиці варіаційного ряду.
Моментом k-го порядку називається середня арифметична з k-тій мірі відхилень окремих варіантів від деякої постійної величини А:
У статистиці знаходять застосування моменти перших чотирьох порядків.
Якщо:
А - довільне число, то зараз називається умовним
А = 0 - момент називається початковим
Загальна формула:
Загальна формула:
Основні характеристики варіаційного ряду розподілу
Середня арифметична
Мода:
Медіана:
4. Розмах варіації:
Квартильное відхилення
Середнє лінійне відхилення:
а) для арифметичної простої
б) для арифметичної зваженої
Дисперсія:
а) для арифметичної простої
б) для арифметичної зваженої
Середнє квадратичне відхилення:
Центральні моменти розподілу:
Коефіцієнт скошенность - асиметрії:
Показники ексцесу (островершинним)
7. Вибіркове спостереження
З усіх видів несуцільного спостереження в статистичній практиці найбільшого поширення набуло вибіркове спостереження.
Вибірковим називається такий вид спостереження, результати якого дають можливість судити про всю сукупність одиниць при обстеженні тільки частини її. Сукупність, з якої відбирають одиниці для вибіркового спостереження, називається генеральною, а частина, що піддаються спостереженню - вибірковою.Основне завдання вибіркового спостереження - отримати показники, придатні для характеристики генеральної сукупності.
Переваги вибіркового методу:
1) терміни обстеження зменшуються, так як обстежується тільки частина сукупності;
2) зменшуються затрати праці;
3) зменшуються витрати матеріальних засобів;
4) підвищується оперативність інформації;
5) скорочується число одиниць спостереження, тому зменшується кількість помилок реєстрації.
В умовах переходу до ринку для прийняття оперативних рішень потрібна надійна інформація і це сприяє більш широкому застосуванню вибіркового методу спостереження.
Основні умови наукового застосування вибіркового методу:
1) достатня чисельність вибіркової сукупності;
2) рівна можливість кожній одиниці генеральної сукупності потрапити до вибірки.
За способом організації відбору розрізняють:
1. індивідуальний відбір - відбирають окремі одиниці;
2. груповий - відбираються якісно однорідні групи або серії одиниць;
3. комбінований відбір - комбінація індивідуального і групового відбору.
Вибірка може бути:
· Власне-випадковою;
· Механічної;
· Типової (або районована);
· Серійної (або гніздова);
· Комбінованою.
I. Власне-випадкова - за якої відбір одиниць у вибіркову сукупність проводиться 3 безпосередньо з усієї маси одиниць генеральної сукупності. При цьому кожній одиниці сукупності забезпечується однакова ймовірність бути відібраної завдяки випадковості відбору. Випадковий відбір може здійснюватися у вигляді повторного відбору та бесповторного.
Повторна вибірка - при цьому кожна відібрана з генеральної сукупності одиниця знову повертається до неї після обстеження. Тобто при новому дослідженні одиниця може знову потрапити до вибірки.
Бесповторного вибірка - кожна відібрана одиниця виключається з числа генеральної сукупності, тобто може потрапити у вибірку один раз.
II. Механічна вибірка - різновид власне-випадковою.
Наприклад: 20% відбір - спостереження піддається кожна 5 одиниця.
III. Типова, або районована - вся генеральна сукупність попередньо підрозділяється на якісно-однорідні щодо істотного ознакою групи, а потім вже з цих груп проводиться випадковий відбір n одиниць.
Відбір одиниць майже прямо пропорційний чисельності груп:
якщо враховується варіація досліджуваного ознаки, яка вимірюється середнім квадратичним відхиленням (SYMBOL 115 \ f "Symbol" \ s 14 s i):
IV. Серійна (гніздова) вибірка - відбору підлягають групи одиниць сукупності. Вони можуть бути пов'язані: територіально; організаційно (групи, підприємства); упаковкою (ящик, пачка); в часі (продукція за певний період).
Моментні вибіркові обстеження - метод моментних спостережень - вивчає наявність або тривалість окремих елементів процесу, явища. Метод запропонований у 1938 році англійським статистиком Тіппета.
Приклад: визначення структури робочого часу обладнання (робота, налагодження, простий). Тобто визначається стан одиниць спостереження в певний момент спостереження.
Для визначення числа моментів обстеження n застосовується формула:
w - частка досліджуваної ознаки у вибірці;
d - відносна величина граничної помилки вибірки,%.
t - коефіцієнт довіри залежить від імовірності помилки.
Помилки вибірки:
1. Помилки реєстрації2. Помилки репрезентативності.
I. Помилки реєстрації залежать від:
підготовленості лічильника
помилкових відповідей спостережуваних
способу спостереження.
При гарній організації вони повинні бути менше, ніж при суцільному обстеженні.
II. Помилки репрезентативності властиві тільки вибіркового методу, показують величину розбіжності між показниками вибіркової і генеральної сукупності. Мають систематичний або випадковий характер.
Систематична помилка - помилка з'являється в результаті порушення випадковості відбору (в бік зменшення або збільшення).
Випадкова помилка - має однакову величину ймовірності в бік збільшення або в бік зменшення показника, що вивчається, так як досліджується частина, а не вся сукупність.
Визначення помилки вибірки:
Між дисперсіями вибіркової і генеральної сукупності існує наступне співвідношення:
Якщо n досить велике, то
Тому на практиці застосовується наступна формула:
Для показника середньої величини дисперсії кількісної ознаки у вибірці визначається за формулою:
При бесповторном відборі чисельність генеральної сукупності N в ході вибірки скорочується, у формулу включають додатковий множник
Помилка при визначенні частки
Для визначення помилок вибірки при встановленні частки тих чи інших одиниць у сукупності генеральна дисперсія замінюється показником дисперсії альтернативної ознаки: pq
з теорії ймовірності 1 = p + q, але оскільки р - генеральна частка невідома, то практично замість неї приймається вибіркова частость w:
Гранична помилка вибірки
Розбіжність між вибіркової середньої і генеральної може бути:
I.
II. Кожне розбіжність має різну ймовірність.
Тому
пов'язана з середньою помилкою SYMBOL 109 \ f "Symbol" \ s 14 m гарантує певну ймовірність - р
SYMBOL 109 \ f "Symbol" \ s 14 m - середня помилка;
t - коефіцієнт довіри - залежить від імовірності, з якою визначена гранична помилка.
Формула граничної помилки вибірки випливає з основних положень теорії вибіркового методу, сформульованої в ряді теорем теорії ймовірностей, що відображають закон великих чисел.
III. Однією з головних є теорема Чебишова: «як завгодно близька до одиниці ймовірність того, що при достатньо великому обсязі вибірки та обмеженою дисперсії генеральної сукупності різниця між х - х 0 буде скільки завгодно мала, тобто не перевершить заданої межі t SYMBOL 109 \ f "Symbol" \ s 14 m. ».
Теорему Чебишева можна записати:
при
Але яка ймовірність настання кожного значення t SYMBOL 109 \ f "Symbol" \ s 14 m ця нерівність не визначає.
IV. Ця невизначеність усувається Ляпуновим, який довів, що при достатачно великій кількості спостережень і обмеженої дисперсії розподіл ймовірностей вибіркових середніх, а отже, і їх відхилень від генеральної середньої підпорядковується закону нормального розподілу, отже, ймовірність p настання тієї або іншої величини граничної помилки може бути розрахована як f від
t-коефіцієнта довіри по інтегралу Лапласа.
Інтеграл Лапласа є функцією від t. За формулою величини ймовірності F (t) для різних коефіцієнтів довіри t розраховані і зведені в таблицю значення F (t).
По таблиці: при
Висновок: ці показники означають, що з імовірністю = 0,683 гранична помилка не перевершить середню помилку; при 0,954 - не перевершить 2-х кратної середньої помилки.
Методика розрахунку граничної помилки:
1) за вибіркою визначається середня помилка SYMBOL 109 \ f "Symbol" \ s 14m;
2) задається ймовірність F, з якою шукана гранична помилка гарантується;
3) відповідно до F визначається за таблицями t;
4) середня помилка вибірки множиться на значення t:
Формули граничних помилок:
Власне-випадкова вибірка
| Спосіб відбору | Для середньої величини ни кількостей. призн. | Для частки альтерна тивного ознаки |
| 1) повторний відбір | ||
| 2) бесповторного відбір |
Для механічної та типової вибірок використовуються ці ж формули.
Серійна вибірка
Відбір окремих серій у вибіркову сукупність здійснюється або у вигляді власне-випадкової вибірки, або механічним добором.
Практично серійна вибірка проводиться, як правило, за схемою бесповторного відбору.
Для визначення середньої помилки вибірки застосовуються формули:
1) для середньої величини кількісної ознаки:
при цьому
2) для частки альтернативної ознаки:
де
Комбінована вибірка
Середня помилка комбінованої вибірки визначається за формулами:
а) при повторному відборі
б) при бесповторном відборі
n - число одиниць, взяте у вибірку із серій.
У статистиці розрізняють одноступінчатий і багатоступінчастий способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.
При одноступінчастої вибірці кожна відібрана одиниця вивчається по заданому ознакою. Це при власне-випадковою і серійної вибірці.
При багатоступінчастої вибірці роблять відбір із генеральної сукупності окремих груп, а з груп вибирають окремі одиниці.
Приклад: типова вибірка з механічним способом відбору одиниць у вибіркову сукупність.
Комбінована вибірка може бути 2-х ступечатой. Генеральна сукупність розбивається на групи. Потім здійснюється відбір груп і тільки потім здійснюється відбір окремих одиниць.
Середня помилка вибірки при багатоступеневому відборі визначається:
де SYMBOL 109 \ f "Symbol" \ s 14m 1, SYMBOL 109 \ f "Symbol" \ s 14m 2, ..., SYMBOL 109 \ f "Symbol" \ s 14m n - Середні помилки вибірки на окремих ступенях відбору;
n 1, n 2, ..., n n - чисельність вибірки на відповідних щаблях відбору.
Використання формул граничної помилки вибірки:
1. Визначення довірчих меж генеральної середньої (або частки) із заданою вірогідністю
2. Визначення довірчої ймовірності того, що розбіжність між вибірковими і генеральними характеристиками не перевершить певну задану величину.
3. Визначення необхідної чисельності вибірки, яка з певною ймовірністю забезпечить задану точність вибіркових показників.
I. а) Визначення довірчих меж середньої.
Розраховується вибіркова середня (х), ймовірність р - задається,
б) визначення довірчих меж частки
n = 400, 20 шлюбів; вибіркова частка - частість шлюбу w = 20: 400 = 0,05; р = 0,95, за таблицею t = 1,96
довірчі межі генеральної частки:
II. Визначення довірчої ймовірності
При розрахунку вибіркових характеристик може ставитися задача визначення ймовірності допуску тієї або іншої помилки, тобто відхилення від відповідних характеристик генеральної сукупності не більше ніж на певну задану величину, яку можна розглядати як граничну похибку вибірки
III. Визначення необхідної чисельності вибірки грунтується на формулі граничної помилки вибірки повторного відбору
обсяг необхідної вибірки:
Для розрахунку чисельності вибірки при вибірковому обстеженні частки альтернативної ознаки (nw):
Бесповторного відбір
а) для середньої величини кількісної ознаки
б) для частки альтернативної ознаки
8. Аналіз рядів динаміки
Рядами динаміки називаються статистичні дані, що відображають розвиток досліджуваного явища в часі.
Види рядів динаміки:
Залежно від виду показників:
а) ряди абсолютних величин - вихідні;
б) ряди відносних і середніх величин - похідні.
Моментні ряди - відображають стан досліджуваних явищ на певні дати (моменти) часу.
Інтервальні ряди - підсумки розвитку досліджуваних явищ за окремі періоди (інтервали) часу.
Показники динаміки:
Для кількісної оцінки динаміки соціально-економічних явищ застосовуються статистичні показники: 1) абсолютні прирости; 2) темпи зростання; 3) темпи приросту; 4) темпи нарощування.
Абсолютний приріст - різновид зіставлення 2-х рівнів ряду динаміки в одиницях виміру вихідної інформації.
Розрізняють:
а) базисний -
б) ланцюговий - різниця між порівнювання рівнем
Абсолютний приріст може мати знак | - |, тобто рівень нижче базисного.
Між базисним і ланцюговими абсолютними приростами існує наступна зв'язок:
сума ланцюгових абсолютного приросту останнього періоду ряду динаміки
Темп зростання - характеризує відношення 2-х рівнів ряду і може виражатися у вигляді коефіцієнта або%%.
а) базисний - Тр б обчислюється діленням порівнюваного рівня y i на рівень, прийнятий за постійну базу порівняння, y 0i:
б) ланцюговий - Тр цi - обчислюється діленням порівнюваного рівня y i-1:
Темп приросту - характеризує абсолютний приріст у відносних величинах. Обчислений у% темп приросту показує, на скільки відсотків змінився порівнюваний рівень з рівнем, прийнятим за базу порівняння.
а) базисний - Т пб обчислюється діленням порівнюваного базисного абсолютного приросту 
б) ланцюговий - Тп цi - відношення порівнюваного ланцюгового абсолютного приросту
Між показниками темпу приросту і темпу зростання є взаємозв'язок:
темп нарощування - вимірює нарощування економічного потенціалу в часі.
Тн обчислюється діленням ланцюгових абсолютних приростів
Екстраполяція в рядах динаміки і прогнозування.
У ході аналізу рядів динаміки обчислюються показники зміни рівнів, тренду, сезонної хвилі. Вони покладені в основу статистичної оцінки можливого розвитку соціально-економічних явищ у майбутньому.
Стан надійних прогнозів динаміки, наприклад, попиту та пропозиції товарів і послуг - необхідні для регулювання ринкових відносин. Користуються статистичними методами екстраполяції.
Під екстраполяцією розуміється поширення виявлених в аналізі рядів динаміки закономірностей розвитку досліджуваного явища на майбутнє (перспективу). При прогнозуванні тренда досліджуваного явища на основі аналітичного вирівнювання для екстраполяції тренда застосовується адекватна трендова модель. Причому стандартизована помилка апроксимації повинна бути мінімальною:
Часто застосовується для прогнозування спосіб найменших квадратів, аппросікмація лінійної функцією і параболою II порядку.
При екстраполяції користується не тільки дискретними, а й інтервальними оцінками.
Для визначення меж інтервалу використовується формула:
n - число рівнів базисного ряду динаміки;
m - число параметрів адекватної моделі тренду.
9. Вивчення взаємозв'язків
Одним з найбільш загальних законів об'єктивного світу є закон загального зв'язку і залежності між явищами. Статистичні показники у світлі цього закону можуть знаходиться:
ü в балансовій А + В = С + Д,
ü компонентної а = в x с і факторної зв'язку.
При факторної зв'язку одні показники виступають як факторні, інші - як результативні. За своїм характером це причинно-наслідковий залежність. Для кількісних показників (ознак) зв'язку можуть бути функціональними і кореляційними (статистичними).
Функціональний зв'язок - зміна результативної ознаки y обумовлено зміною факторного ознаки x: y = f (x).
Кореляційний зв'язок - зміна результативної ознаки y обумовлено впливом не тільки факторного ознаки x, але і можливим впливом інших чинників
Кореляційні зв'язки не є жорсткими залежностями. Кореляція - від англ. «Correlation» - співвідношення, відповідність.
При функціональному зв'язку залежність проявляється з однаковою силою у кожної одиниці досліджуваної сукупності. Тому встановлену залежність можна поширити на всю досліджувану сукупність.
При кореляційного зв'язку при одному і тому ж значенні врахованого факторного ознаки можливі різні значення результативної ознаки.
Парна кореляція - описує вплив варіації факторного показника x на результативний y.
Аналіз парної кореляції проводиться на основі рівнянь регресії.
Підбір функції здійснюється на підставі критеріїв:
1) показника середньої помилки апроксимації
при порівнянні вибирають рівняння з найменшим значенням:
показники залишкової дисперсії результативної ознаки
Показники тісноти зв'язку
Перевірка практичної значущості математичних моделей здійснюється за допомогою показників тісноти між ознаками x і y.
Для статичної оцінки тісноти зв'язку застосовуються такі показники варіації:
загальна дисперсія результативної ознаки
Факторна дисперсія результативної ознаки
Залишкова дисперсія - відображає варіацію результативної ознаки y від всіх інших, крім x, крім факторів:
тіснота зв'язку між ознаками x і y:
Якщо R 2 = 0,792, то це означає, що 79,2% загальної варіації пояснюється зміною факторного ознаки x
Множинна кореляція - результативний ознака кореляційно залежить від декількох факторів. У цьому випадку статистична модель може бути представлена рівнянням регресії з декількома змінними.
Лінійна
Тіснота зв'язку результативного y і фактроних x 1, x 2, ..., x n ознак характеризується сукупним коефіцієнтом множинної кореляції
За відсутності зв'язку між y і x 1 ..., n факторна дисперсія
При функціональному зв'язку факторна
Коефіцієнт частинної кореляції - або приватний коефіцієнт кореляції - показник, що характеризує тісноту зв'язку між ознаками при елімінації всіх інших ознак.
y і x 1; ry 1 = 0,4520
y і x 1 x 2; ry 1,2 = 0,7296
Отже, для оцінки вкладу у множинний коефіцієнт кореляції кожного з факторів застосовують приватні коефіцієнти кореляції.
Приватний коефіцієнт кореляції фактора x 2 при елімінації x 1
приватний коефіцієнт кореляції x 2 при елімінації x 1
Приватний коефіцієнт детермінації
d yx1 (2) = 0,058, тобто 5,8% коливань y - за рахунок x 1
d yx2 (1) = 0,4123, тобто 41,23% - за рахунок x 2
Кореляційно-регресивності аналіз зв'язку статистичних показників
Цей метод використовується при обробці статистичних даних, пов'язаних між собою кореляційно: тобто коли середня величина однієї з них змінюється в залежності від іншої.
При аналізі соціально-економічних явищ множинна регресія і кореляція застосовуються одночасно.
1. За допомогою регресії визначається форма зв'язку і оцінюються параметри регресії.
2. За допомогою кореляційного аналізу визначається сила зв'язку між факторами.
Значить, можна чисельно охарактеризувати як інтенсивність і напрямок зв'язків, так і ступінь впливу різних факторів.
Результати аналізу набувають кількісне вираження: 1) у рівняннях, що описують форму зв'язку і 2) коефіцієнти регресії.
Крім мінливості оцінюються і ступінь інтенсивності кореляції між результативним чинником y і впливає на нього виробничими чинниками x j.
Ступінь інтенсивності кореляції визначається коефіцієнтом множинної кореляції R yxj
Приклад: R = 0,803 - за шкалою Чеддока визначається - високий ступінь зв'язку. Для перевірки надійності встановлення коефіцієнтів множинної кореляції необхідно знайти значення критерію Фішера, порівняти з табличним значенням при довірчому рівні ймовірності судження і відповідному числі ступенів свободи.
R 2 - квадрат коефіцієнта кореляції або коефіцієнт множинної детермінації;
n - чисельність вибіркової сукупності;
m - число параметрів у рівнянні зв'язку, включаючи і параметр a 0.
Якщо F факт.> F табл., Значить, залежність результативного y від факторів описується рівнянням достовірно й суттєво.
Оцінка суттєвості коефіцієнтів множинної кореляції при певної ймовірності помилки (0,05) і числі свободи k - за таблицями визначаються критичні значення t-Стьюдента.
t факт.> t крит. - зв'язок надійна
Виміряти надійне вплив, який чинять варіації всіх досліджуваних факторів, дозволяє квадрат множинного коефіцієнта кореляції - називається коефіцієнтом множинної детермінації D = R 2. Якщо R = 0,803, то D = R 2 = 0,645. І це означає, що 64,5% загальної варіації пояснюється зміною досліджуваних факторів x j. R = 0,925
Можливість визначити частку, що вноситься кожним фактором в модифікацію рівня результативного показника, дає коефіцієнт приватної детермінації:
Ступінь впливу кожного фактора, включеного до обчислення кореляції, виражається тією частиною дисперсії значень ознаки явищ, яка визначається варіацією значень відповідного фактора.
Сума d j = D. У нашому прикладі:
d 1 = 0,201; d 4 = 0,005
d 2 = 0,204; d 5 = 0,166
d 3 = 0,039; d 6 = 0,239
Висновок: Найбільший вплив надають: x6, x2 і x1.
Аналіз коефіцієнтів регресії
Пряме порівняння коефіцієнтів регресії неможливо, так як вони не виражені в однакових одиницях.
а) Застосування коефіцієнтів еластичності
Висновок: Порівнянням легко встановити, що саме значний вплив на результативну ознаку надають виробничі фактори x 2, x 6 і x 1.
б)
a j - коефіцієнт регресії при факторі xj;
Інтерпретація
Висновок: x6, x2, x1.
Коефіцієнт варіації (v xj), більше y x6 = 18.5% v x2 = 8,8%, v x1 = 14,3%.
в) оцінка значимості (суттєвості) коефіцієнтів регресії перевіряється за значенням t - критерію Стьюдента
Значення x1 = 3,083; x3 = 0,363; x5 = 3,059;
t-критерію: x2 = 3,781; x4 = 0,722; x6 = 6,051.
Висновок: найбільш значимі: x6, x2, x1.
Випробування параметрів рівняння регресії на їх типовість
Стосовно до совокупностям, у яких n <30 для визначень типовості використовується t-критерій Стьюдента.
Алгоритм:
Обчислюються фактичні значення t-критерію:
а) для параметра a 0
б) для параметра a 1
Отримані за формулами t a0 і t a необхідно порівняти з критичними t k, який знаходять за таблицею Стьюдента з урахуванням прийнятого рівня значущості
3. Якщо t-факт. більше t-крит., отже отримані в аналізі кореляції зв'язку параметрів рівняння регресії визнаються типовими.
Параметри отримують відповідні кількісні значення, які записуються в рівняння обраної f.
Смисловий зміст моделей:
Характеристика середньої величини результативної ознаки
Оцінка надійності коефіцієнта кореляції і коефіцієнта регресії.
Коефіцієнт кореляції може розраховуватись за вибірковими даними, значить, може бути спотвореним під дією випадкових величин. Тому повинна бути розрахована помилка коефіцієнта кореляції
I. Якщо число спостережень досить велике (n> 50), то
II. Якщо n <50, або значення r невелика, то доводиться вирішувати питання про те, наскільки реальна зв'язок між y і x. Відповідь - при зіставленні r і
Якщо
б) а зв'язок - реальної
Якщо
10. Індекси
Статистичний індекс - це відносна величина порівняння складних сукупностей і окремих їх одиниць. При цьому під складною сукупністю розуміється така статистична сукупність, окремі елементи якої безпосередньо не підлягають підсумовування.
Загальний обсяг виробництва, виражений у натуральних одиницях, підсумувати не можна. Для цього служить індексний метод. У цьому випадку переходять від натурально-речової форми вираження товарних мас до вартісних измерителям.
Отримані на основі індексного аналізу показники використовуються для характеристики розвитку аналізованих показників: 1) у часі, 2) по території; 3) вивчення структури і взаємозв'язків; 4) виявлення ролі факторів у зміні складних явищ. При всьому своєму розмаїтті показники можна розділити на 2 групи:
1 група - об'ємні, допускають підсумовування (чисельність робітників, розмір посівних площ), виражаються абсолютними величинами.
2 група - показники, розраховані на якусь одиницю (показники цін, собівартості, продуктивності праці). Їх умовно можна назвати якісними, виражаються у вигляді середніх величин.
· Класифікація індексів:
1. За ступенем охоплення явища - індивідуальні, зведені (групові, загальні).
2. По базі порівняння - динамічні індивідуальні (базисні, ланцюгові), індекси виконання плану, територіальні індекси.
3. По виду ваг (коефіцієнтів порівняння) - з постійними вагами (базисного періоду, постійними або стандартними) і змінними вагами.
4. За формою побудови - агрегатні, середні зважені (арифметичні, гармонійні).
5. За складом явища - постійного (фіксованого складу) та змінного складу (агрегатні, середнього рівня).
6. За змістом індексованих величин - фізичного обсягу, цін, продуктивності праці, собівартості, середніх витрат на 1 карбованець продукції.
Індивідуальні індекси - характеризують зміни окремих одиниць статистичної сукупності (тобто відображають співвідношення простих одиничних показників).
Загальні індекси - висловлюють зведені (узагальнюючі) результати спільної зміни всіх одиниць, що утворюють статистичну сукупність. У чисельнику та знаменнику загального індексу змінюється тільки значення індексованих величин, а їх соизмерителя є постійними величинами і фіксуються на одному рівні (поточного або базисного періоду).
Для визначення зведених узагальнюючих показників використовуються середній арифметичний та середній гармонійний індекси, причому середні розраховуються як середні зважені.
Обчислення загальних індексів, які виступають в якості узагальнюючих відносних показників, які дозволяють співвідносити між собою показники по складних совокупностям, становить індексний метод. Він дає можливість не тільки вивчати динаміку тих чи інших складних показників, а й вимірювати вплив окремих факторів на динаміку складного показника, дає можливість абстрагуватися про одних факторів у разі потреби або розглядати їх взаємопов'язано.
Список використаної літератури
1) Загальна теорія статистики: Статистична методологія до вивчення комерційної діяльності: Підручник / За ред. Спіріна А.А., Башин О.Е.М.: Фінанси і статистика, 1994.
2) Загальна теорія статистики: Підручник / За ред. І.І. Єлисєєвій. М.: Фінанси і статистика, 1996.
3) Практикум з теорії статистики / За ред. Р.А. Шмойловой. М.: Фінанси і статистика, 1998.
4) Теорія статистики: Підручник / За ред. Р.А. Шмойловой. М.: Фінанси і статистика, 1998.
б) ланцюговий - Тп цi - відношення порівнюваного ланцюгового абсолютного приросту
Між показниками темпу приросту і темпу зростання є взаємозв'язок:
темп нарощування - вимірює нарощування економічного потенціалу в часі.
Тн обчислюється діленням ланцюгових абсолютних приростів
Екстраполяція в рядах динаміки і прогнозування.
У ході аналізу рядів динаміки обчислюються показники зміни рівнів, тренду, сезонної хвилі. Вони покладені в основу статистичної оцінки можливого розвитку соціально-економічних явищ у майбутньому.
Стан надійних прогнозів динаміки, наприклад, попиту та пропозиції товарів і послуг - необхідні для регулювання ринкових відносин. Користуються статистичними методами екстраполяції.
Під екстраполяцією розуміється поширення виявлених в аналізі рядів динаміки закономірностей розвитку досліджуваного явища на майбутнє (перспективу). При прогнозуванні тренда досліджуваного явища на основі аналітичного вирівнювання для екстраполяції тренда застосовується адекватна трендова модель. Причому стандартизована помилка апроксимації повинна бути мінімальною:
Часто застосовується для прогнозування спосіб найменших квадратів, аппросікмація лінійної функцією і параболою II порядку.
При екстраполяції користується не тільки дискретними, а й інтервальними оцінками.
Для визначення меж інтервалу використовується формула:
n - число рівнів базисного ряду динаміки;
m - число параметрів адекватної моделі тренду.
9. Вивчення взаємозв'язків
Одним з найбільш загальних законів об'єктивного світу є закон загального зв'язку і залежності між явищами. Статистичні показники у світлі цього закону можуть знаходиться:
ü в балансовій А + В = С + Д,
ü компонентної а = в x с і факторної зв'язку.
При факторної зв'язку одні показники виступають як факторні, інші - як результативні. За своїм характером це причинно-наслідковий залежність. Для кількісних показників (ознак) зв'язку можуть бути функціональними і кореляційними (статистичними).
Функціональний зв'язок - зміна результативної ознаки y обумовлено зміною факторного ознаки x: y = f (x).
Кореляційний зв'язок - зміна результативної ознаки y обумовлено впливом не тільки факторного ознаки x, але і можливим впливом інших чинників
Кореляційні зв'язки не є жорсткими залежностями. Кореляція - від англ. «Correlation» - співвідношення, відповідність.
При функціональному зв'язку залежність проявляється з однаковою силою у кожної одиниці досліджуваної сукупності. Тому встановлену залежність можна поширити на всю досліджувану сукупність.
При кореляційного зв'язку при одному і тому ж значенні врахованого факторного ознаки можливі різні значення результативної ознаки.
Парна кореляція - описує вплив варіації факторного показника x на результативний y.
Аналіз парної кореляції проводиться на основі рівнянь регресії.
Підбір функції здійснюється на підставі критеріїв:
1) показника середньої помилки апроксимації
при порівнянні вибирають рівняння з найменшим значенням:
показники залишкової дисперсії результативної ознаки
Показники тісноти зв'язку
Перевірка практичної значущості математичних моделей здійснюється за допомогою показників тісноти між ознаками x і y.
Для статичної оцінки тісноти зв'язку застосовуються такі показники варіації:
загальна дисперсія результативної ознаки
Факторна дисперсія результативної ознаки
Залишкова дисперсія - відображає варіацію результативної ознаки y від всіх інших, крім x, крім факторів:
тіснота зв'язку між ознаками x і y:
Якщо R 2 = 0,792, то це означає, що 79,2% загальної варіації пояснюється зміною факторного ознаки x
Множинна кореляція - результативний ознака кореляційно залежить від декількох факторів. У цьому випадку статистична модель може бути представлена рівнянням регресії з декількома змінними.
Лінійна
Тіснота зв'язку результативного y і фактроних x 1, x 2, ..., x n ознак характеризується сукупним коефіцієнтом множинної кореляції
За відсутності зв'язку між y і x 1 ..., n факторна дисперсія
При функціональному зв'язку факторна
Коефіцієнт частинної кореляції - або приватний коефіцієнт кореляції - показник, що характеризує тісноту зв'язку між ознаками при елімінації всіх інших ознак.
y і x 1; ry 1 = 0,4520
y і x 1 x 2; ry 1,2 = 0,7296
Отже, для оцінки вкладу у множинний коефіцієнт кореляції кожного з факторів застосовують приватні коефіцієнти кореляції.
Приватний коефіцієнт кореляції фактора x 2 при елімінації x 1
приватний коефіцієнт кореляції x 2 при елімінації x 1
Приватний коефіцієнт детермінації
d yx1 (2) = 0,058, тобто 5,8% коливань y - за рахунок x 1
d yx2 (1) = 0,4123, тобто 41,23% - за рахунок x 2
Кореляційно-регресивності аналіз зв'язку статистичних показників
Цей метод використовується при обробці статистичних даних, пов'язаних між собою кореляційно: тобто коли середня величина однієї з них змінюється в залежності від іншої.
При аналізі соціально-економічних явищ множинна регресія і кореляція застосовуються одночасно.
1. За допомогою регресії визначається форма зв'язку і оцінюються параметри регресії.
2. За допомогою кореляційного аналізу визначається сила зв'язку між факторами.
Значить, можна чисельно охарактеризувати як інтенсивність і напрямок зв'язків, так і ступінь впливу різних факторів.
Результати аналізу набувають кількісне вираження: 1) у рівняннях, що описують форму зв'язку і 2) коефіцієнти регресії.
Крім мінливості оцінюються і ступінь інтенсивності кореляції між результативним чинником y і впливає на нього виробничими чинниками x j.
Ступінь інтенсивності кореляції визначається коефіцієнтом множинної кореляції R yxj
Приклад: R = 0,803 - за шкалою Чеддока визначається - високий ступінь зв'язку. Для перевірки надійності встановлення коефіцієнтів множинної кореляції необхідно знайти значення критерію Фішера, порівняти з табличним значенням при довірчому рівні ймовірності судження і відповідному числі ступенів свободи.
R 2 - квадрат коефіцієнта кореляції або коефіцієнт множинної детермінації;
n - чисельність вибіркової сукупності;
m - число параметрів у рівнянні зв'язку, включаючи і параметр a 0.
Якщо F факт.> F табл., Значить, залежність результативного y від факторів описується рівнянням достовірно й суттєво.
Оцінка суттєвості коефіцієнтів множинної кореляції при певної ймовірності помилки (0,05) і числі свободи k - за таблицями визначаються критичні значення t-Стьюдента.
t факт.> t крит. - зв'язок надійна
Виміряти надійне вплив, який чинять варіації всіх досліджуваних факторів, дозволяє квадрат множинного коефіцієнта кореляції - називається коефіцієнтом множинної детермінації D = R 2. Якщо R = 0,803, то D = R 2 = 0,645. І це означає, що 64,5% загальної варіації пояснюється зміною досліджуваних факторів x j. R = 0,925
Можливість визначити частку, що вноситься кожним фактором в модифікацію рівня результативного показника, дає коефіцієнт приватної детермінації:
Ступінь впливу кожного фактора, включеного до обчислення кореляції, виражається тією частиною дисперсії значень ознаки явищ, яка визначається варіацією значень відповідного фактора.
Сума d j = D. У нашому прикладі:
d 1 = 0,201; d 4 = 0,005
d 2 = 0,204; d 5 = 0,166
d 3 = 0,039; d 6 = 0,239
Висновок: Найбільший вплив надають: x6, x2 і x1.
Аналіз коефіцієнтів регресії
Пряме порівняння коефіцієнтів регресії неможливо, так як вони не виражені в однакових одиницях.
а) Застосування коефіцієнтів еластичності
Висновок: Порівнянням легко встановити, що саме значний вплив на результативну ознаку надають виробничі фактори x 2, x 6 і x 1.
б)
a j - коефіцієнт регресії при факторі xj;
Інтерпретація
Висновок: x6, x2, x1.
Коефіцієнт варіації (v xj), більше y x6 = 18.5% v x2 = 8,8%, v x1 = 14,3%.
в) оцінка значимості (суттєвості) коефіцієнтів регресії перевіряється за значенням t - критерію Стьюдента
Значення x1 = 3,083; x3 = 0,363; x5 = 3,059;
t-критерію: x2 = 3,781; x4 = 0,722; x6 = 6,051.
Висновок: найбільш значимі: x6, x2, x1.
Випробування параметрів рівняння регресії на їх типовість
Стосовно до совокупностям, у яких n <30 для визначень типовості використовується t-критерій Стьюдента.
Алгоритм:
Обчислюються фактичні значення t-критерію:
а) для параметра a 0
б) для параметра a 1
Отримані за формулами t a0 і t a необхідно порівняти з критичними t k, який знаходять за таблицею Стьюдента з урахуванням прийнятого рівня значущості
3. Якщо t-факт. більше t-крит., отже отримані в аналізі кореляції зв'язку параметрів рівняння регресії визнаються типовими.
Параметри отримують відповідні кількісні значення, які записуються в рівняння обраної f.
Смисловий зміст моделей:
Характеристика середньої величини результативної ознаки
Оцінка надійності коефіцієнта кореляції і коефіцієнта регресії.
Коефіцієнт кореляції може розраховуватись за вибірковими даними, значить, може бути спотвореним під дією випадкових величин. Тому повинна бути розрахована помилка коефіцієнта кореляції
I. Якщо число спостережень досить велике (n> 50), то
II. Якщо n <50, або значення r невелика, то доводиться вирішувати питання про те, наскільки реальна зв'язок між y і x. Відповідь - при зіставленні r і
Якщо
б) а зв'язок - реальної
Якщо
10. Індекси
Статистичний індекс - це відносна величина порівняння складних сукупностей і окремих їх одиниць. При цьому під складною сукупністю розуміється така статистична сукупність, окремі елементи якої безпосередньо не підлягають підсумовування.
Загальний обсяг виробництва, виражений у натуральних одиницях, підсумувати не можна. Для цього служить індексний метод. У цьому випадку переходять від натурально-речової форми вираження товарних мас до вартісних измерителям.
Отримані на основі індексного аналізу показники використовуються для характеристики розвитку аналізованих показників: 1) у часі, 2) по території; 3) вивчення структури і взаємозв'язків; 4) виявлення ролі факторів у зміні складних явищ. При всьому своєму розмаїтті показники можна розділити на 2 групи:
1 група - об'ємні, допускають підсумовування (чисельність робітників, розмір посівних площ), виражаються абсолютними величинами.
2 група - показники, розраховані на якусь одиницю (показники цін, собівартості, продуктивності праці). Їх умовно можна назвати якісними, виражаються у вигляді середніх величин.
· Класифікація індексів:
1. За ступенем охоплення явища - індивідуальні, зведені (групові, загальні).
2. По базі порівняння - динамічні індивідуальні (базисні, ланцюгові), індекси виконання плану, територіальні індекси.
3. По виду ваг (коефіцієнтів порівняння) - з постійними вагами (базисного періоду, постійними або стандартними) і змінними вагами.
4. За формою побудови - агрегатні, середні зважені (арифметичні, гармонійні).
5. За складом явища - постійного (фіксованого складу) та змінного складу (агрегатні, середнього рівня).
6. За змістом індексованих величин - фізичного обсягу, цін, продуктивності праці, собівартості, середніх витрат на 1 карбованець продукції.
Індивідуальні індекси - характеризують зміни окремих одиниць статистичної сукупності (тобто відображають співвідношення простих одиничних показників).
Загальні індекси - висловлюють зведені (узагальнюючі) результати спільної зміни всіх одиниць, що утворюють статистичну сукупність. У чисельнику та знаменнику загального індексу змінюється тільки значення індексованих величин, а їх соизмерителя є постійними величинами і фіксуються на одному рівні (поточного або базисного періоду).
Для визначення зведених узагальнюючих показників використовуються середній арифметичний та середній гармонійний індекси, причому середні розраховуються як середні зважені.
Обчислення загальних індексів, які виступають в якості узагальнюючих відносних показників, які дозволяють співвідносити між собою показники по складних совокупностям, становить індексний метод. Він дає можливість не тільки вивчати динаміку тих чи інших складних показників, а й вимірювати вплив окремих факторів на динаміку складного показника, дає можливість абстрагуватися про одних факторів у разі потреби або розглядати їх взаємопов'язано.
Список використаної літератури
1) Загальна теорія статистики: Статистична методологія до вивчення комерційної діяльності: Підручник / За ред. Спіріна А.А., Башин О.Е.М.: Фінанси і статистика, 1994.
2) Загальна теорія статистики: Підручник / За ред. І.І. Єлисєєвій. М.: Фінанси і статистика, 1996.
3) Практикум з теорії статистики / За ред. Р.А. Шмойловой. М.: Фінанси і статистика, 1998.
4) Теорія статистики: Підручник / За ред. Р.А. Шмойловой. М.: Фінанси і статистика, 1998.