Введення. 2
Предмет статистики. 3
Метод статистики. 4
Розрахунок показників варіації. 9
Ряди динаміки. 13
Вибіркове спостереження. 19
Висновок. 23
Список літератури: 24
Предмет статистики досліджується за допомогою певних понять, таких як: статистична сукупність, одиниця сукупності, ознака, статистичний показник, система статистичних показників. Статистичною сукупністю називають сукупність об'єктів або явищ суспільного життя, об'єднаних загальною зв'язком. Первинним елементом статистичної сукупності, який є носієм ознак, що підлягають реєстрації, і основою ведеться при обстеженні рахунку - є одиниця сукупності. Загальні ознаки обов'язково повинні бути присутніми серед досліджуваних об'єктів, для того, щоб можна було виділити статистичну сукупність або навіть кілька рядів статистичної сукупності для цих об'єктів. Сукупність об'єктів, що мають один або більше спільних ознак, називається однорідною. А сукупність, що включає в себе різні типи і явища, є різнорідною. У принципі, будь-яка сукупність, по відношенню до різних аспектів розглянутих явищ, може бути однорідною і різнорідною одночасно. За допомогою аналізу змісту цих відносин, визначається можливість використання загальних характеристик. Визначення складу статистичної сукупності, відмежування елементів різних сукупностей, що досягається спільно з іншими науками, - одна з найбільш важливих завдань статистики.
Система ознак використовується для складання програми статистичного спостереження та подальшої угруповання матеріалів. До самих ознаками відносять характерні риси чи особливості об'єктів, які можливо охарактеризувати рядом статистичних величин. Ознаки, що приймають різні значення або видозміни в окремих одиниць сукупності, називаються варьирующими, а окремі їх значення або видозміни - варіантами. Варіюють ознаки поділяються на атрибутивні (якісні) і кількісні. Ознака називається атрибутивним, якщо окремі його значення (варіанти) виражаються в вигляді стану, властивостей і т.д., притаманних явищу. До таких ознак, що виражає властиві явищу властивості, відносяться: професія, галузева належність підприємств та ін Ознака називається кількісним, якщо окремі його значення (варіанти) виражаються в вигляді чисел. За характером варіювання кількісні ознаки поділяються на дискретні і безперервні. Дискретними називаються такі кількісні ознаки, які можуть приймати тільки цілком певні значення, між якими не можуть мати місце проміжні значення. Наприклад, число членів сім і т.п. Варіанти дискретних ознак зазвичай виражаються у вигляді цілих чисел. Кількісні ознаки, які можуть в певних межах приймати будь-які значення як цілі, так і дробові, називаються лінійними. Такими ознаками є, наприклад, вік, стаж роботи, вага поїзда, швидкість руху і т.п. Градація ознак на якісні та кількісні досить умовна, тому що завжди існує нерозривний зв'язок якості і кількості. Ознаки можуть бути основні, що визначають соціально-економічний зміст процесів, і другорядні, зовнішні по відношенню до сутності досліджуваних явищ, тобто безпосередньо не пов'язані з внутрішньою структурою процесів (екстенсивні ознаки). Статистична наука вимагає виділення в програмах спостереження і угрупованню в першу чергу головних, основних ознак. Ознаки бувають первинні, які лежать в основі програми збору первинних статистичних матеріалів, і вторинні, що характеризуються в процесі обробки та аналізу даних.
Статистичний показник - узагальнена кількісна характеристика явищ і процесів у єдності з їх якісною визначеністю. Чисельність населення, питома вага працюючих людей в цієї чисельності - найбільш простий для розуміння приклад статистичного показника. Зведені економічні показники, пов'язані з складного комплексу економічних явищ або до різноманітних національно-господарським процесам і об'єктам, називають синтетичними (наприклад, валовий національний продукт, національний дохід, національне багатство). Величина показника визначається в результаті вимірювання об'єктів (елементів) і змінюється в залежності від методологічних особливостей його побудови, обумовлених у свою чергу ступенем охоплення досліджуваних процесів. Показники називаються натуральними, коли вони виражені в одиницях рахунку або в різних фізичних одиницях виміру (у заходи лінійних, площі, об'єму, маси та ін), і грошовими, або вартісними, коли вони являють собою грошову оцінку економічних об'єктів. Умовно, статистичні показники можна розділити і на об'ємні і якісні. Собівартість одиниці виробу - це якісний статистичний ознака. Він дає уявлення про можливості та закономірності розвитку подій (скільки буде коштувати партія даного товару і навіть можливий прибуток з його продажу). Показники, пов'язані із змінами величини сукупності об'єктів відносять до об'ємним показниками, тому що вони не впливають на якість. Сукупність взаємопов'язаних показників, що відображають процеси суспільного життя в певних умовах, утворюють систему статистичних показників. Ця система постійно вдосконалюється, через зміни умов життя та системи економічних показників.
Різні специфічні методи дослідження, взаємопов'язані між собою, утворюють у своїй сукупності статистичну методологію. Найважливішими складовими елементами статистичної методології є: 1) масове спостереження, 2) угрупування, застосування узагальнюючих (зведених) характеристик; 3) аналіз та узагальнення статистичних фактів і виявлення закономірностей у досліджуваних явищах.
Статистичне дослідження завжди починається з підготовки щодо організації цього дослідження. Роботи з організації діляться на самостійні етапи або стадії: статистичне спостереження, зведення та обробка матеріалів, аналіз даних. На першому етапі відбувається збір масових статистичних даних, за допомогою первинного обліку та систематичної реєстрації. Первинний статистичний облік, є науковою, спеціально організованої реєстрацією ознак кожної одиниці сукупності та записом їх в певних документах. До статистичними даними, придатним для узагальнення, пред'являється ряд вимог:
Ø дані повинні бути максимально повними, але не уривчастими, випадково вихопленими;
Ø дані повинні бути абсолютно достовірними і точними;
Ø дані повинні відповідати принципу однаковості, порівнянності;
Ø дані повинні відповідати принципу своєчасності (збір повинен бути організований лише в строго певний час;
Ø дані повинні бути представлені так само в терміновому порядку).
Об'єктом статистичного спостереження називається та сукупність, про яку повинні бути зібрані необхідні відомості. Об'єктом спостереження може бути, наприклад, сукупність фермерських господарств республіки (або ж будь-якого району), сукупність ВНЗ, сукупність промислових підприємств і т.д. Одиницею спостереження називають той складовою елемент об'єкта спостереження, який є носієм ознак, що підлягають реєстрації. У одному якому-небудь спостереженні може бути не одна, а кілька одиниць спостереження. Так при перепису населення, наприклад, одиницею спостереження може бути або людина (житель), або сім'я, або те й інше. Одиниці спостереження, як і об'єкт в цілому, мають, як правило, безліччю різних ознак. Всі їх врахувати неможливо. Тому необхідно визначити які ознаки слід реєструвати в процесі спостереження. Перелік ознак, що реєструються в процесі спостереження, називають програмою статистичного спостереження. Поряд із складенням переліку ознак, що включаються в програму спостереження, важливе значення має також точне, ясне і вичерпне визначення кожної ознаки. Точна і вичерпна формулювання питань програми необхідна для того, щоб забезпечити однакове їх розуміння усіма що у спостереженні особами. У цих цілях часто у формулювання питань включається так званий подсказ, тобто варіанти можливих відповідей. Статистичне спостереження може проводиться у двох основних формах: у формі звітності та у формі спеціально організованих статистичних обстежень. Спеціальні статистичні обстеження висвітлюють моменти, що не охоплюються статистичною звітністю, служать засобом для перевірки та аналізу матеріалів цієї звітності, дають додатковий матеріал як для національно-господарського прогнозування та оперативних заходів, так і для пізнання
закономірностей розвитку економіки. Для вивчення особливостей і закономірностей суспільних явищ застосовуються різні види та способи збору статистичних відомостей. У залежності від завдань дослідження і конкретних умов статистичне спостереження може бути одноразовим або поточним. Одноразова спостереження - запис ознак одиниць спостереження, приурочена до даного "критичного моменту" часу. Одноразова спостереження або облік стану проводиться через деякі періоди часу, охоплює тривало існуючу сукупність. Таке спостереження проводиться для визначення чисельності, складу і якісних особливостей сукупності. Програма збору відомостей у цьому випадку повинна бути в основному аналогічної змістом попередніх одноразових спостережень. Поточне спостереження або поточний облік ведеться для визначення вимірювань стану явища. Одиниці спостереження та їх ознаки реєструються в момент виникнення або ж у найближчий після цього момент часу.
Матеріали одноразового і поточного спостережень взаємно доповнюють один одного; створюється можливість отримання даних на будь-який момент часу або за будь-який період часу. Суцільне спостереження - облік всіх без винятку одиниць в межах даної сукупності, наприклад перепис всіх видів устаткування або матеріалів у даному підприємстві. Матеріали суцільного спостереження дозволяють виділити в складі досліджуваної масі одиниці якісно однорідної групи і визначити по кожній групі середні величини по найбільш істотних ознаках. Одноразова і поточне спостереження здійснюються у формі суцільного спостереження, якщо необхідно отримати відомості про обсяг досліджуваних явищ. Організація суцільного спостереження не завжди можлива і доцільна, особливо для контролю за якістю продукції. У цьому випадку суцільне спостереження приводить до виключення зі сфери практичного використання маси продукції підприємств. Тому необхідно здійснювати несуцільне (часткове) спостереження - враховувати тільки частина одиниць сукупності, за якою складають уявлення про характерні особливості досліджуваного явища в цілому. Несуцільне спостереження має певні переваги в порівнянні із суцільним спостереженням:
Ø потрібно значно менше затрат праці і коштів у зв'язку зі зменшенням числа обстежуваних одиниць;
Ø дані можуть бути зібрані в більш короткі терміни і за більш широкої програми, щоб в заданих межах всебічно розкрити особливості досліджуваної сукупності, провести більш глибоке наукове дослідження;
Ø дані несуцільного спостереження залучаються для контролю матеріалів суцільного спостереження;
Ø несуцільне спостереження має бути репрезентативним (представницьким).
Обстежувані одиниці відбираються так, щоб, спираючись на отримані за цим одиницям дані, скласти правильне уявлення про явище в цілому. Тому однією з істотних особливостей несуцільного спостереження є організація відбору одиниць обстежуваної сукупності способами: основного масиву, монографічним, анкетними і вибірковим спостереженням. Спосіб основного масиву передбачає відбір одиниць сукупності, що переважають по досліджуваному ознакою. Даний спосіб не забезпечує відбору одиниць, які представляли б усі частини сукупності. Монографічне спостереження - детальний опис невеликої кількості одиниць сукупності. Типова монографія, як один із способів вивчення особливостей одиниць сукупності, передбачає відбір з складу всієї сукупності якісно однорідних одиниць одного типу. Збираються відомості по 1-3 одиницям з індивідуальними значеннями ознаки, близькими до типових значень ознаки в групі. До числа недоліків типової монографії відноситься суб'єктивний вибір одиниць спостереження, коли керуються тільки загальним уявленням про їх характерні особливості. Крім того, число відібраних одиниць невелика, не відповідають чисельності самої групи, і отримані дані не дозволяють вивчити розподіл одиниць (склад, частку) в межах окремої групи. Велика впевненість в репрезентативності даних, отриманих типової монографією, досягається, якщо вибір одиниць заснований на даних раніше виконаних суцільних спостережень. Анкетне спосіб передбачає роздачу анкет (іноді анкети публікують) всім одиницям сукупності для спеціальних обстежень, наприклад з метою вивчення регулярності доставки поштової кореспонденції, думок з окремих питань. Анкети заповнюються добровільно і тому не завжди забезпечується репрезентативність вибірки. Програма анкетного обстеження містить вузьке коло питань, відповіді на які часто дають тільки зацікавлені особи. Велике поширення набуває метод інтерв'ю, коли опитування ведеться шляхом особистого спілкування за спеціально розробленою програмою. Такий метод широко застосовується у соціологічних дослідженнях. Найбільш досконалим з наукової точки зору виглядом несуцільного спостереження є вибіркове спостереження. Вибіркове спостереження є такий вид статистичного спостереження, за якого обстеженню піддається деяка частина одиниць досліджуваної сукупності, відібрана в певному строго науковому порядку, з метою последущей характеристики всієї сукупності. Суцільне і несуцільне статистичне спостереження здійснюється різними способами: безпосереднім наглядом, опитуванням і документованої записом. Джерелом відомостей служить опитування. За способом реєстрації фактів опитування має різновиди: експедиційний спосіб, самореєстрація, кореспондентський спосіб і документована запис. Експедиційний спосіб передбачає збір відомостей на місці виникнення факту. Спеціальний реєстратор виробляє опитування та сам записує відповідь. Цей спосіб забезпечує точну інформацію, але вимагає значних витрат часу, праці і коштів. Самореєстрація здійснюється з участю спеціального реєстратора на місці збору відомостей. Реєстратор тільки роз'яснює порядок відповідей на поставлені питання в бланку, а відповіді даються зазвичай представниками організацій і підприємств. Цей спосіб вимагає значних витрат часу і коштів, а також залучення висококлаліфіцірованних статистичних працівників. Кореспондентський спосіб передбачає розсилку статистичними та іншими органами управління спеціально розроблених бланків та інструкцій щодо їх заповнення господарюючим суб'єктам або спеціально виділеним особам кореспондентам для вивчення певного питання. Відомості надходять у встановлені терміни поштою, телеграфом або доставляються нарочним. Спосіб не вимагає особливих витрат, але якість інформації залежить від рівня знань і ступеня підготовки кореспондентів. Документована запис - основна форма статистичного спостереження є основним джерелом розрахунку статистичних показників.
Зібрані в процесі статистичного спостереження дані про величину ознаки одиниць у досліджуваній сукупності повинні бути оброблені так, щоб вийшов точний і грунтовну відповідь на всі питання, поставлені з метою дослідження. Якість вихідного статистичного матеріалу зумовлює якість узагальнюючих показників, отриманих в результаті статистичної обробки (статистичного зведення). Навіть при досить досконалої організації статистичного спостереження можуть зустрічатися в отриманій статистичної інформації окремі помилки або похибки, які слід усунути, щоб отримати добрий вихідний статистичний матеріал. Помилки статистичного спостереження - розбіжність дійсних значень ознак одиниць спостереження з їх величиною, зареєстрованої в процесі збору відомостей. Помилки статистичного спостереження різноманітні за походженням і характером. Вони можуть полягати в неповному охопленні підлягають реєстрації одиниць, у пропуску запису або не ясною запису даних по окремим одиницям спостереження і в неправильній запису окремих відповідей (невідповідність їх дійсним фактам). Помилки статистичного спостереження виникають часто в зв'язку з відсутністю твердих знань і навичок у реєстраторів, описками і т.п. У деяких випадках зустрічаються і навмисні помилки, які приховують або перекручують факти; в таких випадках притягують до відповідальності осіб, зайнятих проведенням статистичного спостереження. Помилки статистичного спостереження поділяються на категорії залежно від джерела походження та значення помилок. За джерела походження розрізняють помилки ненавмисні і навмисні, а за значенням - випадкові і систематичні. Випадковими помилками вважаються такі похибки в записі даних по окремих одиниць, стосовно яких припускають, що вони можуть з однаковою ймовірністю спотворити результати статистичного спостереження в протилежні сторони. До помилок такого виду відносяться ненавмисні помилки - як наслідок описок або недостатньо ясного розуміння реєстратором сутності реєстрованих ознак. Випадкові помилки при статистичному спостереженні маси одиниць не роблять істотного впливу на кінцеві результати обстеження: в процесі статистичного зведення зібраних даних вони зазвичай взаимопогашающиеся. Систематичні помилки спотворюють інформацію про окремим одиницям спостереження в одному напрямку (перебільшують або применшують). До систематичних помилок відносяться: пропуски одиниць спостереження, помилки, що виникають в силу несправності вимірювальних приладів, а іноді і прагнення окремих осіб округляти величини при усному опитуванні. Наприклад, при недокументированно зборі відомостей можливі округлення віку, стажу роботи, заробітної плати. Всі систематичні помилки є навмисними помилками і не погашаються в процесі статистичного зведення. До помилок статистичного спостереження відносяться помилки, що виникають в процесі організації вибіркового спостереження, звані помилками представництва, або репрезентативності. Основне значення щодо недопущення помилок такого роду має правильна організація статистичного спостереження: розробка плану статистичного спостереження, бланків та інструкцій щодо їх заповнення, підбір реєстраторів і т.п. Щоб усунути виявлені помилки в матеріалах статистичного спостереження, проводиться контроль зібраних даних первинного обліку. Контроль матеріалів обліку, а також записів у статистичній звітності здійснюється у двох напрямках: Лічильний або арифметичний контроль - виповнюється з метою перевірки саме лічильної узгодженості даних, поміщених у формулярах статистичного спостереження, а також правильності підрахунку підсумків. Логічний контроль ведеться для перевірки правильності самого змісту відомостей, зібраних по кожній одиниці спостереження. Логічний контроль здійснюється різними способами: Предмет статистики. 3
Метод статистики. 4
Розрахунок показників варіації. 9
Ряди динаміки. 13
Вибіркове спостереження. 19
Висновок. 23
Список літератури: 24
Введення.
Статистичні дисципліни відіграють важливу роль у системі економічної освіти. Для загальноекономічних спеціальностей, статистика є основою для розробки та вдосконалення методів економічного аналізу. Сама ж статистика - самостійна суспільна наука, має свій предмет і метод дослідження. Поняття "статистика" походить від латинського слова "status", яке в перекладі, означає - положення, стан, порядок явищ. Ця наука, що вивчає стан справ у державі. Головне її завдання - це збір цифрових даних, їх узагальнення та переробка. Залежно від об'єкта вивчення статистика як наука поділяється на соціальну, демографічну, економічну, промислову, торговельну, банківську, фінансову, медичну і т.д. Загальні властивості статистичних даних, незалежно від їх природи та методи їх аналізу розглядаються математичною статистикою і загальною теорією статистики.Предмет статистики.
Під предметом статистики розуміється кількісна сторона масових суспільних явищ у постійному зв'язку з їх вмістом або кількісною стороною, а також кількісне вираження закономірностей суспільного розвитку в конкретних умовах місця і часу. Однією з характерних особливостей статистики є те, що при вивченні кількісної сторони суспільних явищ і процесів вона завжди відображає якісні особливості досліджуваних явищ, тобто вивчає кількість у нерозривному зв'язку, єдності з якістю (якість - це властивості, притаманні предмету чи явища, які відрізняють даний предмет чи явище від інших).Предмет статистики досліджується за допомогою певних понять, таких як: статистична сукупність, одиниця сукупності, ознака, статистичний показник, система статистичних показників. Статистичною сукупністю називають сукупність об'єктів або явищ суспільного життя, об'єднаних загальною зв'язком. Первинним елементом статистичної сукупності, який є носієм ознак, що підлягають реєстрації, і основою ведеться при обстеженні рахунку - є одиниця сукупності. Загальні ознаки обов'язково повинні бути присутніми серед досліджуваних об'єктів, для того, щоб можна було виділити статистичну сукупність або навіть кілька рядів статистичної сукупності для цих об'єктів. Сукупність об'єктів, що мають один або більше спільних ознак, називається однорідною. А сукупність, що включає в себе різні типи і явища, є різнорідною. У принципі, будь-яка сукупність, по відношенню до різних аспектів розглянутих явищ, може бути однорідною і різнорідною одночасно. За допомогою аналізу змісту цих відносин, визначається можливість використання загальних характеристик. Визначення складу статистичної сукупності, відмежування елементів різних сукупностей, що досягається спільно з іншими науками, - одна з найбільш важливих завдань статистики.
Система ознак використовується для складання програми статистичного спостереження та подальшої угруповання матеріалів. До самих ознаками відносять характерні риси чи особливості об'єктів, які можливо охарактеризувати рядом статистичних величин. Ознаки, що приймають різні значення або видозміни в окремих одиниць сукупності, називаються варьирующими, а окремі їх значення або видозміни - варіантами. Варіюють ознаки поділяються на атрибутивні (якісні) і кількісні. Ознака називається атрибутивним, якщо окремі його значення (варіанти) виражаються в вигляді стану, властивостей і т.д., притаманних явищу. До таких ознак, що виражає властиві явищу властивості, відносяться: професія, галузева належність підприємств та ін Ознака називається кількісним, якщо окремі його значення (варіанти) виражаються в вигляді чисел. За характером варіювання кількісні ознаки поділяються на дискретні і безперервні. Дискретними називаються такі кількісні ознаки, які можуть приймати тільки цілком певні значення, між якими не можуть мати місце проміжні значення. Наприклад, число членів сім і т.п. Варіанти дискретних ознак зазвичай виражаються у вигляді цілих чисел. Кількісні ознаки, які можуть в певних межах приймати будь-які значення як цілі, так і дробові, називаються лінійними. Такими ознаками є, наприклад, вік, стаж роботи, вага поїзда, швидкість руху і т.п. Градація ознак на якісні та кількісні досить умовна, тому що завжди існує нерозривний зв'язок якості і кількості. Ознаки можуть бути основні, що визначають соціально-економічний зміст процесів, і другорядні, зовнішні по відношенню до сутності досліджуваних явищ, тобто безпосередньо не пов'язані з внутрішньою структурою процесів (екстенсивні ознаки). Статистична наука вимагає виділення в програмах спостереження і угрупованню в першу чергу головних, основних ознак. Ознаки бувають первинні, які лежать в основі програми збору первинних статистичних матеріалів, і вторинні, що характеризуються в процесі обробки та аналізу даних.
Статистичний показник - узагальнена кількісна характеристика явищ і процесів у єдності з їх якісною визначеністю. Чисельність населення, питома вага працюючих людей в цієї чисельності - найбільш простий для розуміння приклад статистичного показника. Зведені економічні показники, пов'язані з складного комплексу економічних явищ або до різноманітних національно-господарським процесам і об'єктам, називають синтетичними (наприклад, валовий національний продукт, національний дохід, національне багатство). Величина показника визначається в результаті вимірювання об'єктів (елементів) і змінюється в залежності від методологічних особливостей його побудови, обумовлених у свою чергу ступенем охоплення досліджуваних процесів. Показники називаються натуральними, коли вони виражені в одиницях рахунку або в різних фізичних одиницях виміру (у заходи лінійних, площі, об'єму, маси та ін), і грошовими, або вартісними, коли вони являють собою грошову оцінку економічних об'єктів. Умовно, статистичні показники можна розділити і на об'ємні і якісні. Собівартість одиниці виробу - це якісний статистичний ознака. Він дає уявлення про можливості та закономірності розвитку подій (скільки буде коштувати партія даного товару і навіть можливий прибуток з його продажу). Показники, пов'язані із змінами величини сукупності об'єктів відносять до об'ємним показниками, тому що вони не впливають на якість. Сукупність взаємопов'язаних показників, що відображають процеси суспільного життя в певних умовах, утворюють систему статистичних показників. Ця система постійно вдосконалюється, через зміни умов життя та системи економічних показників.
Метод статистики.
Існує дві основні групи статистичних методів: методи статистичного спостереження та методи обробки та аналізу статистичних даних. Вхідні до складу методу статистичного спостереження звітність, перепису та ін дозволяють отримати масові та надійні матеріали про різних соціальних чи економічних явищах. Угруповання, балансовий метод, обчислення середніх величин (метод середніх), обчислення індексів (індексний метод), графічний метод і т.д. - Є специфічними для статистики методами обробки даних. Велике значення для обробки результатів спостереження в багатьох областях має метод теорії ймовірності та метод математичної статистики. Ці методи застосовуються для зміни помилки вибірки, аналізу зв'язку між факторами та оцінки надійності результатів. У процесі статистичного дослідження, статистичні методи застосовуються комплексно.Різні специфічні методи дослідження, взаємопов'язані між собою, утворюють у своїй сукупності статистичну методологію. Найважливішими складовими елементами статистичної методології є: 1) масове спостереження, 2) угрупування, застосування узагальнюючих (зведених) характеристик; 3) аналіз та узагальнення статистичних фактів і виявлення закономірностей у досліджуваних явищах.
Статистичне дослідження завжди починається з підготовки щодо організації цього дослідження. Роботи з організації діляться на самостійні етапи або стадії: статистичне спостереження, зведення та обробка матеріалів, аналіз даних. На першому етапі відбувається збір масових статистичних даних, за допомогою первинного обліку та систематичної реєстрації. Первинний статистичний облік, є науковою, спеціально організованої реєстрацією ознак кожної одиниці сукупності та записом їх в певних документах. До статистичними даними, придатним для узагальнення, пред'являється ряд вимог:
Ø дані повинні бути максимально повними, але не уривчастими, випадково вихопленими;
Ø дані повинні бути абсолютно достовірними і точними;
Ø дані повинні відповідати принципу однаковості, порівнянності;
Ø дані повинні відповідати принципу своєчасності (збір повинен бути організований лише в строго певний час;
Ø дані повинні бути представлені так само в терміновому порядку).
Об'єктом статистичного спостереження називається та сукупність, про яку повинні бути зібрані необхідні відомості. Об'єктом спостереження може бути, наприклад, сукупність фермерських господарств республіки (або ж будь-якого району), сукупність ВНЗ, сукупність промислових підприємств і т.д. Одиницею спостереження називають той складовою елемент об'єкта спостереження, який є носієм ознак, що підлягають реєстрації. У одному якому-небудь спостереженні може бути не одна, а кілька одиниць спостереження. Так при перепису населення, наприклад, одиницею спостереження може бути або людина (житель), або сім'я, або те й інше. Одиниці спостереження, як і об'єкт в цілому, мають, як правило, безліччю різних ознак. Всі їх врахувати неможливо. Тому необхідно визначити які ознаки слід реєструвати в процесі спостереження. Перелік ознак, що реєструються в процесі спостереження, називають програмою статистичного спостереження. Поряд із складенням переліку ознак, що включаються в програму спостереження, важливе значення має також точне, ясне і вичерпне визначення кожної ознаки. Точна і вичерпна формулювання питань програми необхідна для того, щоб забезпечити однакове їх розуміння усіма що у спостереженні особами. У цих цілях часто у формулювання питань включається так званий подсказ, тобто варіанти можливих відповідей. Статистичне спостереження може проводиться у двох основних формах: у формі звітності та у формі спеціально організованих статистичних обстежень. Спеціальні статистичні обстеження висвітлюють моменти, що не охоплюються статистичною звітністю, служать засобом для перевірки та аналізу матеріалів цієї звітності, дають додатковий матеріал як для національно-господарського прогнозування та оперативних заходів, так і для пізнання
закономірностей розвитку економіки. Для вивчення особливостей і закономірностей суспільних явищ застосовуються різні види та способи збору статистичних відомостей. У залежності від завдань дослідження і конкретних умов статистичне спостереження може бути одноразовим або поточним. Одноразова спостереження - запис ознак одиниць спостереження, приурочена до даного "критичного моменту" часу. Одноразова спостереження або облік стану проводиться через деякі періоди часу, охоплює тривало існуючу сукупність. Таке спостереження проводиться для визначення чисельності, складу і якісних особливостей сукупності. Програма збору відомостей у цьому випадку повинна бути в основному аналогічної змістом попередніх одноразових спостережень. Поточне спостереження або поточний облік ведеться для визначення вимірювань стану явища. Одиниці спостереження та їх ознаки реєструються в момент виникнення або ж у найближчий після цього момент часу.
Матеріали одноразового і поточного спостережень взаємно доповнюють один одного; створюється можливість отримання даних на будь-який момент часу або за будь-який період часу. Суцільне спостереження - облік всіх без винятку одиниць в межах даної сукупності, наприклад перепис всіх видів устаткування або матеріалів у даному підприємстві. Матеріали суцільного спостереження дозволяють виділити в складі досліджуваної масі одиниці якісно однорідної групи і визначити по кожній групі середні величини по найбільш істотних ознаках. Одноразова і поточне спостереження здійснюються у формі суцільного спостереження, якщо необхідно отримати відомості про обсяг досліджуваних явищ. Організація суцільного спостереження не завжди можлива і доцільна, особливо для контролю за якістю продукції. У цьому випадку суцільне спостереження приводить до виключення зі сфери практичного використання маси продукції підприємств. Тому необхідно здійснювати несуцільне (часткове) спостереження - враховувати тільки частина одиниць сукупності, за якою складають уявлення про характерні особливості досліджуваного явища в цілому. Несуцільне спостереження має певні переваги в порівнянні із суцільним спостереженням:
Ø потрібно значно менше затрат праці і коштів у зв'язку зі зменшенням числа обстежуваних одиниць;
Ø дані можуть бути зібрані в більш короткі терміни і за більш широкої програми, щоб в заданих межах всебічно розкрити особливості досліджуваної сукупності, провести більш глибоке наукове дослідження;
Ø дані несуцільного спостереження залучаються для контролю матеріалів суцільного спостереження;
Ø несуцільне спостереження має бути репрезентативним (представницьким).
Обстежувані одиниці відбираються так, щоб, спираючись на отримані за цим одиницям дані, скласти правильне уявлення про явище в цілому. Тому однією з істотних особливостей несуцільного спостереження є організація відбору одиниць обстежуваної сукупності способами: основного масиву, монографічним, анкетними і вибірковим спостереженням. Спосіб основного масиву передбачає відбір одиниць сукупності, що переважають по досліджуваному ознакою. Даний спосіб не забезпечує відбору одиниць, які представляли б усі частини сукупності. Монографічне спостереження - детальний опис невеликої кількості одиниць сукупності. Типова монографія, як один із способів вивчення особливостей одиниць сукупності, передбачає відбір з складу всієї сукупності якісно однорідних одиниць одного типу. Збираються відомості по 1-3 одиницям з індивідуальними значеннями ознаки, близькими до типових значень ознаки в групі. До числа недоліків типової монографії відноситься суб'єктивний вибір одиниць спостереження, коли керуються тільки загальним уявленням про їх характерні особливості. Крім того, число відібраних одиниць невелика, не відповідають чисельності самої групи, і отримані дані не дозволяють вивчити розподіл одиниць (склад, частку) в межах окремої групи. Велика впевненість в репрезентативності даних, отриманих типової монографією, досягається, якщо вибір одиниць заснований на даних раніше виконаних суцільних спостережень. Анкетне спосіб передбачає роздачу анкет (іноді анкети публікують) всім одиницям сукупності для спеціальних обстежень, наприклад з метою вивчення регулярності доставки поштової кореспонденції, думок з окремих питань. Анкети заповнюються добровільно і тому не завжди забезпечується репрезентативність вибірки. Програма анкетного обстеження містить вузьке коло питань, відповіді на які часто дають тільки зацікавлені особи. Велике поширення набуває метод інтерв'ю, коли опитування ведеться шляхом особистого спілкування за спеціально розробленою програмою. Такий метод широко застосовується у соціологічних дослідженнях. Найбільш досконалим з наукової точки зору виглядом несуцільного спостереження є вибіркове спостереження. Вибіркове спостереження є такий вид статистичного спостереження, за якого обстеженню піддається деяка частина одиниць досліджуваної сукупності, відібрана в певному строго науковому порядку, з метою последущей характеристики всієї сукупності. Суцільне і несуцільне статистичне спостереження здійснюється різними способами: безпосереднім наглядом, опитуванням і документованої записом. Джерелом відомостей служить опитування. За способом реєстрації фактів опитування має різновиди: експедиційний спосіб, самореєстрація, кореспондентський спосіб і документована запис. Експедиційний спосіб передбачає збір відомостей на місці виникнення факту. Спеціальний реєстратор виробляє опитування та сам записує відповідь. Цей спосіб забезпечує точну інформацію, але вимагає значних витрат часу, праці і коштів. Самореєстрація здійснюється з участю спеціального реєстратора на місці збору відомостей. Реєстратор тільки роз'яснює порядок відповідей на поставлені питання в бланку, а відповіді даються зазвичай представниками організацій і підприємств. Цей спосіб вимагає значних витрат часу і коштів, а також залучення висококлаліфіцірованних статистичних працівників. Кореспондентський спосіб передбачає розсилку статистичними та іншими органами управління спеціально розроблених бланків та інструкцій щодо їх заповнення господарюючим суб'єктам або спеціально виділеним особам кореспондентам для вивчення певного питання. Відомості надходять у встановлені терміни поштою, телеграфом або доставляються нарочним. Спосіб не вимагає особливих витрат, але якість інформації залежить від рівня знань і ступеня підготовки кореспондентів. Документована запис - основна форма статистичного спостереження є основним джерелом розрахунку статистичних показників.
1) порівнюються відповіді на різні питання одного і того ж формуляра,
наприклад зіставляються в бланку перепису населення відомості про професію, вік, сімейний стан;
2) зіставляються записи, пов'язані до звітного періоду, з аналогічними записами попередніх періодів або ж з плановими даними звітного періоду;
3) порівнюються фактичні дані статистичного спостереження з розробленими нормативами: витрат часу, питомої витрати матеріалів і ін;
4) зіставляються дані проведених статистичних спостережень з результатами спеціальних спостережень вибіркового характеру, в силу своїх особливостей, що дозволяють отримати більш повні дані по відібраної масі одиниць.
У результаті першої стадії статистичного дослідження - статистичного спостереження отримують відомості про кожну одиницю сукупності. Завдання другої стадії статистичного дослідження полягає в тому, щоб упорядкувати і узагальнити первинний матеріал, звести його в групи і на цій основі дати узагальнену характеристику сукупності. Цей етап у статистиці називається зведенням. Розрізняють просту зведення (підрахунок тільки загальних підсумків) і статистичну угруповання. Статистична угруповання зводиться до розчленування сукупності на групи щодо істотного для одиниць сукупності ознакою. Структурні угруповання мають велике практичне значення для вивчення структури однотипних явищ. Значення такого роду угруповань полягає в тому, що з їх допомогою можуть бути виявлені невикористані резерви виробництва, наприклад, у галузі поліпшення використання основних фондів, підвищення продуктивності праці, поліпшення якості продукції і т.д. Угруповання, які застосовуються для дослідження взаємозв'язку між явищами, називаються аналітичними. Використовуючи аналітичні угруповання, перш за все визначають факторні і результативні ознаки досліджуваних явищ. Факторні - це ознаки, що роблять вплив на інші, пов'язані з ними ознаки. Результативні-ознаки, які змінюються під впливом факторних. Щоб дослідити взаємозв'язок між відібраними ознаками за допомогою методу аналітичних угруповань, необхідно Неунікальна одиниць сукупності по факторному ознакою і по кожній групі обчислити середнє значення результативної ознаки, варіація якого від групи до групи під впливом группировочного ознаки буде вказувати на наявність чи відсутність взаємозв'язку. Угруповання дозволяє отримати такі результати, за якими можна виявити склад сукупності, характерні риси і властивості типових явищ, виявити закономірності та взаємозв'язки.
Першим і найбільш простим способом узагальнення статистичних даних є ряди розподілу. Статистичним рядом розподілу називають чисельне розподіл одиниць сукупності по досліджуваному ознакою. У залежності від ознаки ряди можуть бути варіаційні (кількісні) та атрибутивні. Варіаційні ряди можуть бути дискретними або інтервальними. Дискретний ряд розподілу - це ряд, у якому чисельне розподіл ознаки виражено одним кінцевим числом. Інтервальний ряд розподілу - це ряд, у якому значення ознаки задані у вигляді інтервалу. При побудові інтервальних рядів розподілу необхідно визначити, яке число груп слід утворити і які взяти інтервали (рівні, нерівні, закриті, відкриті). Ці питання вирішуються на основі економічного аналізу сутності досліджуваних явищ, поставленої мети та характеру змін ознаки. Інтервали не повинні бути занадто широкими і занадто вузькими, тому що це призведе до спотворення природної картини даних.
На кожній стадії статистичного дослідження проводиться перевірка достовірності статистичних даних. У процесі аналізу зазвичай відбувається додаткова обробка матеріалів (перегрупування, додаткове числення і т.д.). Проводиться порівняння даних для різних періодів часу, для різних об'єктів, встановлюються причини явищ, дається загальний опис фактів і пояснення закономірностям, які виділяються, за допомогою попередніх методів. Тим самим, статистичний аналіз - це завершальна ланка статистичного дослідження. Результати аналізу використовуються при розробці питань економічної теорії, прогнозування та організації роботи підприємств. Від правильності висновків і прогнозів залежить подальший успіх фірми, правильність рішень і так далі. Так, наприклад, вірно проведений аналіз, що дає точну і достовірну інформацію про стан ринку послуг в сфері туризму та рекреації, може бути використаний туроператорськими фірмами для розробки нових, що задовольняють попит потенційних споживачів і вигідних самим фірмам, постачальникам послуг і працівникам (зайнятим у даній сфері ) турпродуктів або турпакетів.
Розрахункова частина.
Розрахунок показників варіації.
Варіація є однією з найважливіших категорій, застосовуваних у статистичній науці. Явища, схильні до варіації лежать у галузі дослідження статистичної науки, у той час як явища незмінні, статичні, постійні в статистиці не розглядаються. Варіація - це прийняття одиницями сукупності або їх групами різних, відмінних один від одного, значень ознаки. Варіація є результатом впливу на одиниці сукупності безлічі факторів. Синонімами терміна «варіація» є поняття «зміна», «мінливість», «варіативність". Необхідність у вимірі варіації виникає через те, що в середній величині не проявляється ступінь коливання окремих значень ознак (варіант) навколо середнього рівня. У залежності від однорідності в сукупності, ступінь коливання може бути великою або маленькою. Варіацією називається мінливість тільки тих явищ, на які впливають зовнішні чинники і причини. Тоді як про явища, що змінюються в силу своєї внутрішньої природи не можна говорити, що вони схильні до варіації. Наприклад, зростання людини, який змінюється в плині життя.Різниця індивідуальних значень ознаки всередині досліджуваної сукупності у статистиці називається варіацією ознаки. Вона виникає в результаті того, що його індивідуальні значення складаються під сукупним впливом різноманітних факторів, які по-різному поєднуються в кожному окремому випадку.
Середня величина - це абстрактна, узагальнююча характеристика ознаки досліджуваної сукупності, але вона не показує будови сукупності, яке має велике значення для її пізнання. Середня величина не дає уявлення про те, як окремі значення досліджуваної ознаки групуються навколо середньої, чи зосереджені вони поблизу або значно відхиляються від неї. У деяких випадках окремі значення ознаки близько прилягають до середньої арифметичної і мало від неї відрізняються. У таких випадках середня добре представляє всю сукупність. В інших, навпаки, окремі значення сукупності далеко відстають від середньої, і середня погано представляє всю сукупність.
Коливання окремих значень характеризують показники варіації. Термін "варіація" походить від латинського variatio - "зміна, коливання, різниця". Однак не всякі відмінності прийнято називати варіацією. Під варіацією в статистиці розуміють такі кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які обумовлені перехрещувалися впливи дії різних факторів. Розрізняють варіацію ознаки: випадкову і систематичну. Аналіз систематичної варіації дозволяє оцінити ступінь залежності змін в досліджуваному ознаці від визначальних її факторів. Наприклад, вивчаючи силу і характер варіації в виділеної сукупності, можна оцінити, наскільки однорідною є ця сукупність у кількісному, а іноді і якісному відношенні, а отже, наскільки характерною є обчислена середня величина. Ступінь близькості даних окремих одиниць хi до середньої вимірюється поруч абсолютних, середніх і відносних показників.
Абсолютні і середні показники варіації
і способи їх розрахунку.
Для характеристики сукупностей і обчислених величин важливо знати, яка варіація досліджуваного ознаки ховається за середнім. Для характеристики коливання ознаки використовується ряд показників. Найбільш простий з них - розмах варіації.
Розмах варіації - це різниця між найбільшим (
Перевагою цього показника є простота розрахунку. Точніше характеризує варіацію ознаки показник, заснований на обліку всіх значень ознаки. До таких показників відноситься середнє лінійне відхилення, дисперсія і середнє квадратичне відхилення, що представляють собою середню арифметичну з відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної.
Щоб дати узагальнюючу характеристику розподілу відхилень, обчислюють середнє лінійне відхилення d, яке враховує відмінність всіх одиниць досліджуваної сукупності.
Середнє лінійне відхилення визначається як середня арифметична з відхилень індивідуальних значень від середньої, без урахування знака цих відхилень:
Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення наступний:
1) за значенням ознаки обчислюється середня арифметична:
2) визначаються відхилення кожної варіанти
3) розраховується сума абсолютних величин відхилень:
4) сума абсолютних величин відхилень ділиться на число значень:
Якщо дані спостереження представлені у вигляді дискретного ряду розподілу з частотами, середнє лінійне відхилення обчислюється за формулою середньої арифметичної зваженої:
Порядок розрахунку середнього лінійного відхилення зваженого наступний:
1) обчислюється середня арифметична зважена:
2) визначаються абсолютні відхилення варіант від середньої /
3) отримані відхилення множаться на частоти
4) знаходиться сума зважених відхилень без урахування знака:
5) сума зважених відхилень ділиться на суму частот:
Розрахунок дисперсії і середнього квадратичного відхилення за індивідуальними даними
і в рядах розподілу.
Основними узагальнюючими показниками варіації у статистиці є дисперсії і середнє квадратичне відхилення.
Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від загальної середньої. Дисперсія зазвичай називається середнім квадратом відхилень і позначається
Середнє квадратичне відхилення являє собою корінь квадратний з дисперсії і позначається S:
Середнє квадратичне відхилення - це узагальнююча характеристика абсолютних розмірів варіації ознаки в сукупності. Виражається воно в тих же одиницях виміру, що і ознака (в метрах, тоннах, відсотках, гектарах і т.д.).
Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим краще середня арифметична відображає собою всю подану сукупність.
Обчислення середнього квадратичного відхилення передує розрахунок дисперсії.
Порядок розрахунку дисперсії зважену:
1) визначають середню арифметичну зважену
2) визначаються відхилення варіант від середньої
3) зводять квадрат відхилення кожної варіанти від середньої
4) множать квадрати відхилень на ваги (частоти)
5) підсумовують отримані твори
6) Отриману суму ділять на суму ваг
Розрахунок дисперсії за формулою
Техніка обчислення дисперсії складна, а при великих значеннях варіант і частот може бути громіздкою. Розрахунки можна спростити, використовуючи властивості дисперсії.
Властивості дисперсії.
Зменшення або збільшення ваг (частот) варьирующего ознаки в певне число разів дисперсії не змінює.
Зменшення або збільшення кожного значення ознаки на одну і ту ж постійну величину А дисперсії не змінює.
Зменшення або збільшення кожного значення ознаки в якесь число разів до відповідно зменшує чи збільшує дисперсію в
Дисперсія ознаки щодо довільної величини завжди більше дисперсії щодо середньої арифметичної на квадрат різниці між середньою і довільної величиною:
Кожна властивість при розрахунку дисперсії може бути застосоване самостійно або в поєднанні з іншими.
Порядок розрахунку дисперсії простий:
1) визначають середню арифметичну
2) зводять квадрат середню арифметичну
3) зводять квадрат кожну варіанту ряду
4) знаходимо суму квадратів варіант
5) ділять суму квадратів варіант на їх число, тобто визначають середній квадрат
6) визначають різницю між середнім квадратом ознаки і квадратом середньої
Розрахунок дисперсії в інтервальному ряду розподілу.
Порядок розрахунку дисперсії зваженої (за формулою
1) визначають середню арифметичну
2) зводять квадрат отриману середню
3) зводять квадрат кожну варіанту ряду
4) множать квадрати варіант на частоти
5) підсумовують отримані твори
6) ділять отриману суму на суму ваг і отримують середній квадрат ознаки
7) визначають різницю між середнім значенням квадратів і квадратом середньої арифметичної, тобто дисперсію
Показники відносного розсіювання.
Для характеристики заходи колеблемости досліджуваного ознаки обчислюються показники коливання у відносних величинах. Вони дозволяють порівнювати характер розсіювання в різних розподілах (різні одиниці спостереження одного і того ж ознаки у двох сукупностях, при різних значеннях середніх, при порівнянні різнойменних сукупностей). Розрахунок показників заходи відносного розсіювання здійснюють як відношення абсолютного показника розсіювання до середньої арифметичної, множимо на 100%.
1. Коефіцієнт осциляції відображає відносну коливання крайніх значень ознаки навколо середньої.
2. Відносне лінійне відхилення характеризує частку усередненого значення абсолютних відхилень від середньої величини.
3. Коефіцієнт варіації.
Враховуючи, що середньоквадратичне відхилення дає узагальнюючу характеристику колеблемости всіх варіантів сукупності, коефіцієнт варіації є найбільш поширеним показником колеблемости, використовуваним для оцінки типовості середніх величин. При цьому виходять з того, що якщо V більше 40%, то це говорить про велику колеблемости ознаки в досліджуваній сукупності.
Ряди динаміки.
Встановлення виду ряду динаміки.Основна мета статистичного вивчення динаміки комерційної діяльності полягає у виявленні і вимірюванні закономірностей їх розвитку у часі. Це досягається за допомогою побудови і аналізу статистичних рядів динаміки.
Рядами динаміки називаються статистичні дані, що відображають розвиток досліджуваного явища в часі. У кожному ряду динаміки є два основних елементи: показник часу t; відповідні їм рівні розвитку досліджуваного явища у. Як показань часу в рядах динаміки виступають або певні дати (моменти) часу, або окремі періоди (роки, квартали, місяці, добу).
Рівні рядів динаміки відображають кількісну оцінку (міру) розвитку в часі досліджуваного явища. Вони можуть виражатися абсолютними, відносними або середніми величинами.
Залежно від характеру досліджуваного явища рівні рядів динаміки можуть відноситися або до певних дат (моментів) часу, або до окремих періодів. Відповідно до цього, ряди динаміки підрозділяються на моментні та інтервальні.
Моментні ряди динаміки відображають стан досліджуваних явищ на певні дати (моменти) часу.
Прикладом моментного ряду динаміки є наступна інформація про облікової чисельності працівників фірми N у 1994 р.:
| Дата | 1.01 | 1.04 | 1.07 | 1.10 | 1.01 |
| Рік | 1994 | 1994 | 1994 | 1994 | 1995 |
| Число працівників, чол. | 192 | 190 | 195 | 198 | 200 |
Інтервальні ряди динаміки відображають підсумки розвитку (функціонування) досліджуваних явищ за окремі періоди (інтервали) часу.
Прикладом інтервального ряду динаміки можуть служити дані про роздрібний товарооборот магазину в 1990-1994 рр..:
| Рік | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 |
| Обсяг роздрібного товарообігу, тис. руб. | 885,7 | 932,6 | 980,1 | 1028,7 | 1088,4 |
Ряди динаміки можуть бути повними і неповними.
Повний ряд - ряд динаміки, в якому однойменні моменти часу або періоди часу строго слідують один за іншим у календарному порядку або рівновіддалена один від одного.
Неповний ряд динаміки - ряд, в якому рівні зафіксовані в неравноотстоящіе моменти або періоди часу.
Приклад.
Чисельність населення СРСР характеризується даними переписів, млн. чол.:
1939 1959 1970 1979 неповний моментний ряд
170,6 208,8 241,7 262, 4 абсолютних величин
Приведення рядів динаміки в порівнянний вид.
Ряди динаміки, які вивчають зміна статистичного показника, можуть охоплювати значний період часу, протягом якого можуть відбуватися події, які порушують порівнянність окремих рівнів ряду динаміки (зміна методології обліку, зміна цін і т.д.).
Для того, щоб аналіз ряду був об'єктивний, необхідно враховувати події, що призводять до непорівнянності рівнів ряду і використовувати прийоми обробки рядів для приведення їх у порівнянний вид.
Найбільш характерні випадки непорівнянності рівнів ряду динаміки:
Територіальні зміни об'єкта дослідження, до якого відноситься досліджуваний показник (зміна кордонів міського району, перегляд адміністративного поділу області тощо).
Різновеликі інтервали часу, до яких відноситься показник. Так, наприклад, в лютому - 28 днів, у березні - 31 день, аналізуючи зміни показника по місяцях, необхідно враховувати різницю в кількості днів.
Зміна дати обліку. Наприклад, чисельність поголів'я худоби в різні роки могла визначатися за станом на 1 січня або на 1 жовтня, що в даному випадку приводить до непорівнянності.
Зміна методології обліку або розрахунку показника.
Зміна цін.
Зміна одиниць вимірювання.
Визначення середнього рівня ряду динаміки.
В якості узагальненої характеристики рівнів ряду динаміки служить середній рівень ряду динаміки
Інтервальний ряд абсолютних величин з рівними періодами (інтервалами часу):
Моментний ряд з рівними інтервалами між датами:
Моментний ряд з нерівними інтервалами між датами:
де
Показники зміни рівнів ряду динаміки.
Одним з найважливіших напрямів аналізу рядів динаміки є вивчення особливостей розвитку явища за окремі періоди часу.
З цією метою для динамічних рядів розраховують ряд показників:
К - темпи зростання;
Темп зростання - відносний показник, що виходить в результаті ділення двох рівнів одного ряду один на одного. Темпи зростання можуть розраховуватися як ланцюгові, коли кожний рівень ряду зіставляється з попереднім йому рівнем:
Абсолютний приріст - різниця між двома рівнями ряду динаміки, має ту ж розмірність, що і рівні самого ряду динаміки. Абсолютні прирости можуть бути ланцюговими і базисними, залежно від способу вибору бази для порівняння:
ланцюгової абсолютний приріст -
базисний абсолютний приріст -
Для відносної оцінки абсолютних приростів розраховуються показники темпів приросту.
Темп приросту - відносний показник, який показує на скільки відсотків один рівень ряду динаміки більше (або менше) іншого, прийнятого за базу для порівняння.
Базисні темпи приросту:
Ланцюгові темпи приросту:
Існує зв'язок між темпами росту і приросту:
Якщо розділити абсолютний приріст (ланцюговий) на темп приросту (ланцюговий) за відповідний період, отримаємо показник, званий - абсолютне значення одного відсотка приросту:
Визначення середнього абсолютного приросту,
середніх темпів зростання і приросту.
За показниками зміни рівнів ряду динаміки (абсолютні прирости, темпи росту і приросту), отриманими в результаті аналізу вихідного ряду, можуть бути розраховані узагальнюючі показники у вигляді середніх величин - середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.
Середній абсолютний приріст може бути отриманий за однією з формул:
де n - число рівнів ряду динаміки;
Середній темп зростання можна визначити, користуючись формулами:
де n - число розрахованих ланцюгових або базисних темпів зростання;
Між темпами приросту
Визначення в рядах динаміки
загальної тенденції розвитку.
Визначення рівнів ряду динаміки протягом тривалого періоду часу обумовлено дією ряду факторів, які неоднорідні за силою і напрямком впливу, що чиниться на досліджуване явище.
Розглядаючи динамічні ряди, намагаються розділити ці фактори на постійно діючі та надають визначальний вплив на рівні низки, що формують основну тенденцію розвитку, і випадкові фактори, що призводять до короткочасних змін рівнів ряду динаміки. Найбільш важлива при аналізі ряду динаміки його основна тенденція розвитку, але часто по одному лише зовнішнім виглядом ряду динаміки її встановити неможливо, тому використовують спеціальні методи обробки, що дозволяють показати основну тенденцію ряду. Методи обробки використовуються як прості, так і досить складні. Найпростіший спосіб обробки ряду динаміки, вживаний з метою встановлення закономірностей розвитку - метод укрупнення інтервалів.
Суть методу в тому, щоб від інтервалів, або періодів часу, для яких визначено вихідні рівні ряду динаміки, перейти до більш тривалим періодам часу і подивитися, як рівні низки змінюються в цьому випадку.
Інший спосіб визначення тенденції у низці динаміки - метод ковзних середніх. Суть методу полягає в тому, що фактичні рівні низки замінюються середніми рівнями, обчисленими за певним правилом, наприклад:
...
...
...
У результаті виходить згладжений ряд, що складається з ковзних пятизвенная середніх рівнів
- -
згладжений ряд коротший вихідного на число рівнів
Згладжування методом ковзних середніх можна робити за чотирма, п'яти або іншому числу рівнів ряду, використовуючи відповідні формули для усереднення вихідних рівнів.
Отримані при цьому середні рівні називаються четирехзвенниє ковзаючими середніми, пятизвенная ковзаючими середніми і т.д.
При згладжуванні ряду динаміки по парним числом рівнів виконується додаткова операція, звана центруванням, оскільки, при обчисленні ковзаючого середнього, наприклад по чотирьох рівнях,
- -
- -
Метод ковзних середніх не дозволяє отримати чисельні оцінки для вираження основної тенденції ряду динаміки, даючи лише наочне графічне представлення (приклад 1).
Найбільш досконалим способом визначення тенденції розвитку в ряду динаміки є метод аналітичного вирівнювання. При цьому методі вихідні рівні ряду динаміки
Наприклад,
де
Розрахунок коефіцієнтів
Якщо замість
Це функція двох змінних
Для прямого:
де n - число моментів часу, для яких були отримані вихідні рівні низки
Якщо замість абсолютного часу
Вибіркове спостереження.
Статистичне дослідження може здійснюватися за даними несуцільного спостереження, основна мета якого полягає в отриманні характеристик досліджуваної сукупності за обстеженої її частини. Одним з найбільш поширених в статистиці методів, які застосовують несуцільне спостереження, є вибірковий метод.Під вибірковим розуміється метод статистичного дослідження, при якому узагальнюючі показники досліджуваної сукупності встановлюються за певної її частини на основі положень випадкового відбору. При вибірковому методі обстеження піддається порівняно невелика частина всієї досліджуваної сукупності (звичайно до 5 - 10%, рідше до 15 - 25%). При цьому підлягає вивченню статистична сукупність, з якої проводиться відбір частини одиниць, називається генеральною сукупністю. Відібрана з генеральної сукупності деяка частина одиниць, піддається обстеженню, називається вибірковою сукупністю або просто вибіркою.
Значення вибіркового методу полягає в тому, що при мінімальній чисельності обстежуваних одиниць проведення дослідження здійснюється в більш короткі терміни і з мінімальними затратами праці і коштів. Це підвищує оперативність статистичної інформації, зменшує помилки реєстрації.
У проведенні ряду досліджень вибірковий метод є єдино можливим, наприклад, при контролі якості продукції (товару), якщо перевірка супроводжується знищенням або розкладанням на складові частини обстежуваних зразків (визначення цукристості фруктів, клейковини печеного хліба, встановлення носкості взуття, міцності тканин на розрив і т . д.).
Проведення дослідження соціально - економічних явищ вибірковим методом складається з ряду послідовних етапів:
1) обгрунтування (відповідно до завдань дослідження) доцільності застосування вибіркового методу;
2) складання програми проведення статистичного дослідження вибірковим методом;
3) вирішення організаційних питань збору та обробки вихідної інформації;
4) встановлення частки вибірки, тобто частини підлягають обстеженню одиниць генеральної сукупності;
5) обгрунтування способів формування вибіркової сукупності;
6) здійснення відбору одиниць з генеральної сукупності для їх обстеження;
7) фіксація у відібраних одиницях (пробах) досліджуваних ознак;
8) статистична обробка отриманої у вибірці інформації з визначенням узагальнюючих характеристик досліджуваних ознак;
9) визначення кількісної оцінки помилки вибірки;
10) поширення узагальнюючих вибіркових характеристик на генеральну сукупність.
У генеральній сукупності частка одиниць, які мають досліджуваним ознакою, називається генеральною часток (позначається р), а середня величина досліджуваного варьирующего ознаки - генеральної середньої (позначається
У вибіркової сукупності частку досліджуваного ознаки називають вибіркової часток, або частость (позначається
Помилка вибірки - це об'єктивно виникає розбіжність між характеристиками вибірки і генеральної сукупності. Вона залежить від ряду факторів: ступеня варіації досліджуваного ознаки, чисельності вибірки, методом відбору одиниць у вибіркову сукупність, прийнятого рівня достовірності результату дослідження.
Визначення помилки вибіркової середньої.
При випадковому повторному відборі середня помилка вибіркової середньої розраховується за формулою:
n - чисельність вибірки.
При бесповторном відборі вона розраховується за формулою:
де N - чисельність генеральної сукупності.
Визначення помилки вибіркової частки.
При повторному відборі середня помилка вибіркової частки розраховується за формулою:
де
При бесповторном способі відбору середня помилка вибіркової частки визначається за формулами:
Гранична помилка вибірки
При цьому t як коефіцієнт кратності середньої помилки вибірки залежить від значення ймовірності Р, з якою гарантується величина граничної помилки вибірки.
Гранична помилка вибірки при бесповторном відборі визначається за такими формулами:
Гранична помилка вибірки при повторному відборі визначається за формулою:
Мала вибірка.
При контролі якості товарів в економічних дослідженнях експеримент може проводитися на основі малої вибірки.
Під малою вибіркою розуміється несуцільне статистичне обстеження, при якому вибіркова сукупність утворюється з порівняно невеликого числа одиниць генеральної сукупності. Обсяг малої вибірки зазвичай не перевищує 30 одиниць і може доходити до 4 - 5 одиниць.
Середня помилка малої вибірки
де
При визначенні дисперсії
Гранична помилка малої вибірки
При цьому значення коефіцієнта довіри t залежить не тільки від заданої довірчої ймовірності, але і від чисельності одиниць вибірки n. Для окремих значень t і n довірча ймовірність малої вибірки визначається за спеціальними таблицями Стьюдента (Табл. 9.1.), В яких надані розподілу стандартизованих відхилень:
Способи розповсюдження характеристик вибірки на генеральну сукупність.
Вибірковий метод найчастіше застосовується для отримання характеристик генеральної сукупності за відповідними показниками вибірки. У залежності від цілей досліджень це здійснюється або прямим перерахунком показників вибірки для генеральної сукупності, або за допомогою розрахунку поправочних коефіцієнтів.
Спосіб прямого перерахунку. Він полягає в тому, що показники вибіркової частки
Так, в торгівлі визначається кількість надійшли в партії товару нестандартних виробів. Для цього (з урахуванням прийнятої ступеня ймовірності) показники частки нестандартних виробів у вибірці множаться на кількість виробів у всій партії товару.
Спосіб поправочних коефіцієнтів. Застосовується у випадках, коли метою вибіркового методу є уточнення результатів суцільного обліку.
У статистичній практиці цей спосіб використовується при уточненні даних щорічних переписів худоби, що знаходиться у населення. Для цього після узагальнення даних суцільного обліку практикується 10%-ве вибіркове обстеження з визначенням так званого "відсотка недообліку".
Так, наприклад, якщо в господарствах населення селища за даними 10%-ної вибірки було зареєстровано 52 голови худоби, а за даними суцільного обліку в цьому масиві значиться 50 голів, то коефіцієнт недообліку становить 4% [(2 * 50): 100]. З урахуванням отриманого коефіцієнта вноситься поправка до загальної чисельності худоби, що знаходиться у населення даного селища.
Способи відбору одиниць
з генеральної сукупності.
У статистиці застосовуються різні способи формування вибіркових сукупностей, що обумовлюється завданнями дослідження і залежить від специфіки об'єкта вивчення.
Основною умовою проведення вибіркового обстеження є попередження виникнення систематичних помилок, що виникають внаслідок порушення принципу рівних можливостей потрапляння у вибірку кожної одиниці генеральної сукупності. Попередження систематичних помилок досягається в результаті застосування науково обгрунтованих способів формування вибіркової сукупності.
Існують наступні способи відбору одиниць з генеральної сукупності:
1) індивідуальний відбір - у вибірку відбираються окремі одиниці;
2) груповий відбір - у вибірку потрапляють якісно однорідні групи або серії досліджуваних одиниць;
3) комбінований відбір - це комбінація індивідуального і групового відбору.
Способи відбору визначаються правилами формування вибіркової сукупності.
Вибірка може бути:
- Власне-випадкова;
- Механічна;
- Типова;
- Серійна;
- Комбінована.
Власне-випадкова вибірка полягає в тому, що вибіркова сукупність утворюється в результаті випадкового (ненавмисного) відбору окремих одиниць з генеральної сукупності. При цьому кількість відібраних у вибіркову сукупність одиниць зазвичай визначається виходячи з прийнятої частки вибірки.
Частка вибірки є відношення числа одиниць вибіркової сукупності n до чисельності одиниць генеральної сукупності N, тобто
Так, при 5%-ної вибірці з партії товару в 2 000 од. чисельність вибірки n складає 100 од. (5 * 2000:100), а при 20%-ної вибірці вона складе 400 од. (20 * 2000:100) і т.д.
Механічна вибірка полягає в тому, що відбір одиниць у вибіркову сукупність проводиться з генеральної сукупності, розбитою на рівні інтервали (групи). При цьому розмір інтервалу в генеральній сукупності дорівнює зворотного величині частки вибірки.
Так, при 2%-ної вибірці відбирається кожна 50-а одиниця (1:0,02), при 5%-ної вибірці - кожна 20-та одиниця (1:0,05) і т.д.
Таким чином, відповідно до прийнятої часткою відбору, генеральна сукупність як би механічно розбивається на рівновеликі групи. З кожної групи до вибірки відбирається лише одна одиниця.
Важливою особливістю механічної вибірки є те, що формування вибіркової сукупності можна здійснити, не вдаючись до складання списків. На практиці часто використовують той порядок, в якому фактично розміщуються одиниці генеральної сукупності. Наприклад, послідовність виходу готових виробів з конвеєра або потокової лінії, порядок розміщення одиниць партії товару при зберіганні, транспортуванні, реалізації і т.д.
Типова вибірка. При типовій вибірці генеральна сукупність спочатку розчленовується на однорідні типові групи. Потім з кожної типової групи власне-випадкової або механічної вибіркою виробляється індивідуальний відбір одиниць у вибіркову сукупність.
Типова вибірка зазвичай застосовується при вивченні складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні продуктивності праці працівників торгівлі, що складаються з окремих груп по кваліфікації.
Важливою особливістю типової вибірки є те, що вона дає більш точні результати в порівнянні з іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність.
Для визначення середньої помилки типової вибірки використовуються формули:
повторний відбір
бесповторного відбір
Дисперсія визначається за такими формулами:
Серійна вибірка. При серійній вибірці генеральну сукупність поділяють на однакові за обсягом групи - серії. У вибіркову сукупність відбираються серії. Усередині серій проводиться суцільне спостереження одиниць, що потрапили в серію.
При бесповторном відборі серій середня помилка вибіркової серії визначається за формулою:
де
R - число серій у генеральній сукупності;
r - число відібраних серій.
У статистиці розрізняють одноступінчаті і багатоступінчасті способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.
При одноступінчастої вибірці кожна відібрана одиниця відразу ж піддається вивченню за заданим ознакою. Так стоїть справа при власне-випадковою і серійної вибірці.
При багатоступінчастої вибірці виробляють підбір з генеральної сукупності окремих груп, а з груп вибираються окремі одиниці. Так проводиться типова вибірка з механічним способом відбору одиниць у вибіркову сукупність.
Комбінована вибірка може бути двоступеневою. При цьому генеральна сукупність спочатку розбивається на групи. Потім проводять відбір груп, а всередині останніх здійснюється відбір окремих одиниць.
У проведенні ряду досліджень вибірковий метод є єдино можливим, наприклад, при контролі якості продукції (товару), якщо перевірка супроводжується знищенням або розкладанням на складові частини обстежуваних зразків (визначення цукристості фруктів, клейковини печеного хліба, встановлення носкості взуття, міцності тканин на розрив і т . д.).
Проведення дослідження соціально - економічних явищ вибірковим методом складається з ряду послідовних етапів:
1) обгрунтування (відповідно до завдань дослідження) доцільності застосування вибіркового методу;
2) складання програми проведення статистичного дослідження вибірковим методом;
3) вирішення організаційних питань збору та обробки вихідної інформації;
4) встановлення частки вибірки, тобто частини підлягають обстеженню одиниць генеральної сукупності;
5) обгрунтування способів формування вибіркової сукупності;
6) здійснення відбору одиниць з генеральної сукупності для їх обстеження;
7) фіксація у відібраних одиницях (пробах) досліджуваних ознак;
8) статистична обробка отриманої у вибірці інформації з визначенням узагальнюючих характеристик досліджуваних ознак;
9) визначення кількісної оцінки помилки вибірки;
10) поширення узагальнюючих вибіркових характеристик на генеральну сукупність.
У генеральній сукупності частка одиниць, які мають досліджуваним ознакою, називається генеральною часток (позначається р), а середня величина досліджуваного варьирующего ознаки - генеральної середньої (позначається
У вибіркової сукупності частку досліджуваного ознаки називають вибіркової часток, або частость (позначається
Помилка вибірки - це об'єктивно виникає розбіжність між характеристиками вибірки і генеральної сукупності. Вона залежить від ряду факторів: ступеня варіації досліджуваного ознаки, чисельності вибірки, методом відбору одиниць у вибіркову сукупність, прийнятого рівня достовірності результату дослідження.
Визначення помилки вибіркової середньої.
При випадковому повторному відборі середня помилка вибіркової середньої розраховується за формулою:
n - чисельність вибірки.
При бесповторном відборі вона розраховується за формулою:
де N - чисельність генеральної сукупності.
Визначення помилки вибіркової частки.
При повторному відборі середня помилка вибіркової частки розраховується за формулою:
де
При бесповторном способі відбору середня помилка вибіркової частки визначається за формулами:
Гранична помилка вибірки
При цьому t як коефіцієнт кратності середньої помилки вибірки залежить від значення ймовірності Р, з якою гарантується величина граничної помилки вибірки.
Гранична помилка вибірки при бесповторном відборі визначається за такими формулами:
Гранична помилка вибірки при повторному відборі визначається за формулою:
Мала вибірка.
При контролі якості товарів в економічних дослідженнях експеримент може проводитися на основі малої вибірки.
Під малою вибіркою розуміється несуцільне статистичне обстеження, при якому вибіркова сукупність утворюється з порівняно невеликого числа одиниць генеральної сукупності. Обсяг малої вибірки зазвичай не перевищує 30 одиниць і може доходити до 4 - 5 одиниць.
Середня помилка малої вибірки
де
При визначенні дисперсії
Гранична помилка малої вибірки
При цьому значення коефіцієнта довіри t залежить не тільки від заданої довірчої ймовірності, але і від чисельності одиниць вибірки n. Для окремих значень t і n довірча ймовірність малої вибірки визначається за спеціальними таблицями Стьюдента (Табл. 9.1.), В яких надані розподілу стандартизованих відхилень:
Способи розповсюдження характеристик вибірки на генеральну сукупність.
Вибірковий метод найчастіше застосовується для отримання характеристик генеральної сукупності за відповідними показниками вибірки. У залежності від цілей досліджень це здійснюється або прямим перерахунком показників вибірки для генеральної сукупності, або за допомогою розрахунку поправочних коефіцієнтів.
Спосіб прямого перерахунку. Він полягає в тому, що показники вибіркової частки
Так, в торгівлі визначається кількість надійшли в партії товару нестандартних виробів. Для цього (з урахуванням прийнятої ступеня ймовірності) показники частки нестандартних виробів у вибірці множаться на кількість виробів у всій партії товару.
Спосіб поправочних коефіцієнтів. Застосовується у випадках, коли метою вибіркового методу є уточнення результатів суцільного обліку.
У статистичній практиці цей спосіб використовується при уточненні даних щорічних переписів худоби, що знаходиться у населення. Для цього після узагальнення даних суцільного обліку практикується 10%-ве вибіркове обстеження з визначенням так званого "відсотка недообліку".
Так, наприклад, якщо в господарствах населення селища за даними 10%-ної вибірки було зареєстровано 52 голови худоби, а за даними суцільного обліку в цьому масиві значиться 50 голів, то коефіцієнт недообліку становить 4% [(2 * 50): 100]. З урахуванням отриманого коефіцієнта вноситься поправка до загальної чисельності худоби, що знаходиться у населення даного селища.
Способи відбору одиниць
з генеральної сукупності.
У статистиці застосовуються різні способи формування вибіркових сукупностей, що обумовлюється завданнями дослідження і залежить від специфіки об'єкта вивчення.
Основною умовою проведення вибіркового обстеження є попередження виникнення систематичних помилок, що виникають внаслідок порушення принципу рівних можливостей потрапляння у вибірку кожної одиниці генеральної сукупності. Попередження систематичних помилок досягається в результаті застосування науково обгрунтованих способів формування вибіркової сукупності.
Існують наступні способи відбору одиниць з генеральної сукупності:
1) індивідуальний відбір - у вибірку відбираються окремі одиниці;
2) груповий відбір - у вибірку потрапляють якісно однорідні групи або серії досліджуваних одиниць;
3) комбінований відбір - це комбінація індивідуального і групового відбору.
Способи відбору визначаються правилами формування вибіркової сукупності.
Вибірка може бути:
- Власне-випадкова;
- Механічна;
- Типова;
- Серійна;
- Комбінована.
Власне-випадкова вибірка полягає в тому, що вибіркова сукупність утворюється в результаті випадкового (ненавмисного) відбору окремих одиниць з генеральної сукупності. При цьому кількість відібраних у вибіркову сукупність одиниць зазвичай визначається виходячи з прийнятої частки вибірки.
Частка вибірки є відношення числа одиниць вибіркової сукупності n до чисельності одиниць генеральної сукупності N, тобто
Так, при 5%-ної вибірці з партії товару в 2 000 од. чисельність вибірки n складає 100 од. (5 * 2000:100), а при 20%-ної вибірці вона складе 400 од. (20 * 2000:100) і т.д.
Механічна вибірка полягає в тому, що відбір одиниць у вибіркову сукупність проводиться з генеральної сукупності, розбитою на рівні інтервали (групи). При цьому розмір інтервалу в генеральній сукупності дорівнює зворотного величині частки вибірки.
Так, при 2%-ної вибірці відбирається кожна 50-а одиниця (1:0,02), при 5%-ної вибірці - кожна 20-та одиниця (1:0,05) і т.д.
Таким чином, відповідно до прийнятої часткою відбору, генеральна сукупність як би механічно розбивається на рівновеликі групи. З кожної групи до вибірки відбирається лише одна одиниця.
Важливою особливістю механічної вибірки є те, що формування вибіркової сукупності можна здійснити, не вдаючись до складання списків. На практиці часто використовують той порядок, в якому фактично розміщуються одиниці генеральної сукупності. Наприклад, послідовність виходу готових виробів з конвеєра або потокової лінії, порядок розміщення одиниць партії товару при зберіганні, транспортуванні, реалізації і т.д.
Типова вибірка. При типовій вибірці генеральна сукупність спочатку розчленовується на однорідні типові групи. Потім з кожної типової групи власне-випадкової або механічної вибіркою виробляється індивідуальний відбір одиниць у вибіркову сукупність.
Типова вибірка зазвичай застосовується при вивченні складних статистичних сукупностей. Наприклад, при вибірковому обстеженні продуктивності праці працівників торгівлі, що складаються з окремих груп по кваліфікації.
Важливою особливістю типової вибірки є те, що вона дає більш точні результати в порівнянні з іншими способами відбору одиниць у вибіркову сукупність.
Для визначення середньої помилки типової вибірки використовуються формули:
повторний відбір
бесповторного відбір
Дисперсія визначається за такими формулами:
Серійна вибірка. При серійній вибірці генеральну сукупність поділяють на однакові за обсягом групи - серії. У вибіркову сукупність відбираються серії. Усередині серій проводиться суцільне спостереження одиниць, що потрапили в серію.
При бесповторном відборі серій середня помилка вибіркової серії визначається за формулою:
де
R - число серій у генеральній сукупності;
r - число відібраних серій.
У статистиці розрізняють одноступінчаті і багатоступінчасті способи відбору одиниць у вибіркову сукупність.
При одноступінчастої вибірці кожна відібрана одиниця відразу ж піддається вивченню за заданим ознакою. Так стоїть справа при власне-випадковою і серійної вибірці.
При багатоступінчастої вибірці виробляють підбір з генеральної сукупності окремих груп, а з груп вибираються окремі одиниці. Так проводиться типова вибірка з механічним способом відбору одиниць у вибіркову сукупність.
Комбінована вибірка може бути двоступеневою. При цьому генеральна сукупність спочатку розбивається на групи. Потім проводять відбір груп, а всередині останніх здійснюється відбір окремих одиниць.
Висновок.
Розглянувши основні методи статистичних розрахунків, стає чітко видно, що така наука, як статистика надає незамінну допомогу у вирішенні державних, економічних, соціологічних питань і багато в чому сприяє розвитку даних наук і сфер діяльності. Враховуючи той факт, що вплив статистики поширюється на управлінську та економічну діяльність підприємств і фірм, можна зробити висновок, що ця наука дуже важлива для функціонування, розвитку і успішності підприємств. У туристській сфері застосування статистичних даних та проведення статистичного спостереження, з подальшим аналізом отриманої інформації, - невід'ємна частина діяльності будь-якого підприємства. Це обгрунтовується тим, що туризм повинен невпинно стежити за зміною попиту на турпродукти, бути в курсі економічних і фінансових змін (як на світовому та державному рівнях, так і на рівні окремо взятих соціальних груп) і т.д. Для цього необхідно постійно проводити дослідження туристського ринку, здійснювати збір різноманітних даних про населення (їх можливості і потреби), а також сприяти підприємствам знайти оптимальні для них рішення, що постають перед ними завдань. Правильно проведений збір, аналіз даних та статистичні розрахунки дозволяють забезпечити зацікавлені структури й громадськість інформацією про розвиток економіки, про направлення її розвитку, показати ефективність використання ресурсів, врахувати зайнятість населення і його працездатність, визначити темпи зростання цін і вплив на торгівлі сам ринок або окремо взяту сферу.Список літератури:
- Економічна статистика. 2-е видання, підручник / під редакцією Ю. М. Іванова. М. Инфра-М, 2001р.
- М. Р. Єфімова. «Статистика». М. Инфра-М, 2002р.
- А. М. Годін. «Статистика». М. «Дашков і К 0», 2002р.
- Формули взяті з Інтернету (лекції за статистикою).