МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ
ПІВДЕННО-УРАЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРАВА І ФІНАНСІВ
Контрольна робота
По курсу: «Статистика»
Виконав: студент групи ПФ-176 \ з
Ісаєнко В.В.
Перевірив: Земцова Є.М.
Челябінськ
2008
Задача 1
Для вивчення виконання плану робітниками заводу було проведено десятивідсоткове вибіркове обстеження за методом випадкового бесповторного відбору. Результати обстеження показали наступний розподіл робітників по відсотку виконання норм виробітку:
На підставі цих даних обчислити:
1) середній відсоток виконання норми;
2) моду і медіану;
3) розмах варіацій;
4) середнє лінійне відхилення;
5) дисперсію;
6) середнє квадратичне відхилення;
7) коефіцієнт варіації, оцініть однорідність сукупності;
8) з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній відсоток виконання норм виробітку по заводу;
9) з ймовірністю 0,954 можливі межі частки робітників, що виконують норми виробітку більше, ніж на 110%.
Зробити висновки.
Рішення:
Перед нами представлений ряд з рівними інтервалами. Інтервал дорівнює 10. І один відритий інтервал «до 90». Так як наступний за відкритим інтервал дорівнює 10 отже при розрахунках отримаємо кордон верхнього інтервалу, вона буде дорівнює «80-90».
1) Знайдемо середини інтервалів за формулою:
Отримуємо наступні значення: 85, 95, 105, 115, 125.
Використовуючи середню арифметичну зважену, визначимо середній відсоток виконання норми:
2) Розрахуємо моду:
Таким чином, найбільш часто зустрічається значення відсотка виконання норми дорівнює 107,06%
Розрахуємо медіану:
Підставляємо значення:
3) Розрахуємо розмах варіацій - різниця між найбільшим і найменшим спостережуваними значеннями ознаки:
R = Xmax - Xmin = 130-80 = 50
4) Розрахуємо середнє лінійне відхилення
Формула середнього лінійного відхилення для нашого випадку:
Знайдемо середину інтервалів, визначимо добутку значень середини інтервалів на відповідні їм ваги і підрахуємо суму їх творів, розрахуємо абсолютні відхилення середини інтервалів від середньої велечіни, обчислимо твори відхилень на їх ваги і підрахуємо суму їх творів.
Середня величина нами розрахована в першому пункті завдання і дорівнює
Розраховуємо середнє лінійне відхилення:
Таке в середньому відхилення варіантів ознаки від їх середньої величини. Це відхилення в порівнянні з середньою величиною ознаки невелике. Воно відрізняється від середньої на 99,68%. Це свідчить про те, що дана сукупність відносно нашого ознаки однорідна, а середня - типова.
5) Дисперсія є не що інше, як середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від його середньої величини.
Формула дисперсії для нашого випадку:
Розрахуємо дані і заповнимо таблицю:
6) Середнє квадратичне відхилення показує, на скільки в середньому відхиляються конкретні варіанти ознаки від середнього значення та дорівнює кореню квадратному з дисперсії:
Ступінь варіації в даній сукупності невелика, так як середня величина виконання норми дорівнює 107,6%. Це говорить про однорідність розглянутої сукупності.
7) коефіцієнт варіації, оцініть однорідність сукупності:
Так як коефіцієнт варіації в нашому прикладі менше 33% сукупність вважається однорідною.
8) обчислити з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній відсоток виконання норм виробітку по заводу.
Для визначення заданих меж нам необхідно розрахувати граничну похибку вибірки за формулою:
t - коефіцієнт довіри, для нашого випадку дорівнює 2;
N - чисельність генеральної сукупності, тому що наша вибірка десятивідсоткова, то N = 1000;
n - чисельність вибірки.
Визначимо задані межі за формулою:
або
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній відсоток виконання норм виробітку по заводу буде перебувати в межах від 105,75% до 109,45%.
9) з ймовірністю 0,954 можливі межі частки робітників, що виконують норми виробітку більше, ніж на 110%
Згідно з результатами обстеження, чисельність таких робочих склала 40 осіб, визначимо вибіркову частку:
Внутригрупповая дисперсія частки визначається за формулою:
Гранична помилка вибірки із заданою вірогідністю складе:
Визначимо границі меж:
або
Отже, з ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що для робітників, що виконують норми виробітку більше, ніж на 110% знаходиться в межах від 0,307 до 0,493%.
Задача 2
Собівартість продукції заводу характеризується такими даними:
Для заводу за трьома видами виробів разом визначте:
1) загальний індекс витрат на продукцію;
2) загальний індекс собівартості продукції;
3) загальний індекс фізичного обсягу продукції;
4) виконайте факторний аналіз;
Покажіть взаємозв'язок між індексами (а, б, в).
Рішення:
Для виконання розрахунків заповнимо таблицю:
1) загальний індекс витрат на продукцію:
2) загальний індекс собівартості продукції:
3) загальний індекс фізичного обсягу продукції:
4) факторний аналіз:
Зміна витрат на продукцію Δzq = Σz1q1 - Σz0q0 = 229,1-242 = -12,9 млн. руб.
Вплив фактора собівартості 1 шт. Δz = Σz1q1 - Σz0q1 = 229,1 - 271,2 = -42,1 млн. руб.
Вплив фактора обсягу продукції Δq = Δzq - Δz = -12,9 - (- 42,1) = 29,2 млн. крб.
Між індексами а, б і в існує наступний взаємозв'язок:
Izq = Iz * Iq = 0.845 * 1.121 = 0.947
Задача 3
Динаміка середніх цін і обсягу продажу продукту на колгоспних ринках 2-х міст характеризується такими даними:
Обчисліть:
1) Індекс цін змінного складу;
2) Індекс цін постійного складу;
3) Індекс цін структурних зрушень;
4) Зміна середньої собівартості (в абсолютних величинах) в цілому і за рахунок дій окремих факторів.
Покажіть взаємозв'язок обчислених індексів.
Рішення:
Індекс цін змінного складу розраховується за формулою:
Індекс цін постійного складу розраховується за формулою:
Індекс структурних зрушень розраховується за формулою:
Покажемо взаємозв'язок індексів:
Середня собівартість зросла на 19,1%. За рахунок структурних зрушень собівартість збільшилася на 58,1%. Якби структура реалізації продукту по містам не змінилася, середня собівартість збільшилася б на 20,9%.
Задача 4
Провести аналіз динаміки і факторів зміни фондовіддачі в цілому по промисловості.
Рішення:
1) Розрахуємо вартість ОФ і заповнимо таблицю.
2) Фондовіддача у середньому по промисловості:
3) Для вивчення динаміки зміни фондовіддачі:
а) знайдемо індекс змінного складу
б) знайдемо індекс фіксованого складу
в) Індекс структурних зрушень
4) Факторний аналіз
Загальне зниження фоноотдачі
У тому числі за рахунок фактороф зміни фондовіддачі в кожній галузі
Структурних зрушень у складі основних фондів
Висновок: середня фондовіддача в цілому по промисловості знизилася в 0.995 разів. За рахунок зміни фондовіддачі в кожній галузі середня фондовіддача знизилася в 0.996 разів. За рахунок зміни структури основних фондів середня фондовіддача знизилася в 0.999.
Задача 5
Визначити зміну швидкості оборотних коштів (днів) у звітному періоді в порівнянні з базисним і суму коштів вивільнених з обороту внаслідок прискорення оборотності. Зробити висновки.
Рішення:
Розрахуємо тривалість одного обороту за формулою:
Швидкість обороту оборотних коштів у звітному періоді в порівнянні з базисним збільшилася на 54-60 =- 6дн.
Сума коштів вивільнених з обороту внаслідок прискорення оборотності:
Висновок: швидкість обороту оборотних коштів у звітному періоді в порівнянні з базисним збільшилася на 6 днів і призвела до вивільнення з обігу 66 у.о коштів.
Задача 6
Виплавка стали характеризується наступними показниками:
ПІВДЕННО-УРАЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРАВА І ФІНАНСІВ
Контрольна робота
По курсу: «Статистика»
Виконав: студент групи ПФ-176 \ з
Ісаєнко В.В.
Перевірив: Земцова Є.М.
Челябінськ
2008
Задача 1
Для вивчення виконання плану робітниками заводу було проведено десятивідсоткове вибіркове обстеження за методом випадкового бесповторного відбору. Результати обстеження показали наступний розподіл робітників по відсотку виконання норм виробітку:
| Виконання норм,% | Число робочих, чол. |
| До 90 | 4 |
| 90-100 | 16 |
| 100-110 | 40 |
| 110-120 | 30 |
| 120-130 | 10 |
| РАЗОМ: |
1) середній відсоток виконання норми;
2) моду і медіану;
3) розмах варіацій;
4) середнє лінійне відхилення;
5) дисперсію;
6) середнє квадратичне відхилення;
7) коефіцієнт варіації, оцініть однорідність сукупності;
8) з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній відсоток виконання норм виробітку по заводу;
9) з ймовірністю 0,954 можливі межі частки робітників, що виконують норми виробітку більше, ніж на 110%.
Зробити висновки.
Рішення:
Перед нами представлений ряд з рівними інтервалами. Інтервал дорівнює 10. І один відритий інтервал «до 90». Так як наступний за відкритим інтервал дорівнює 10 отже при розрахунках отримаємо кордон верхнього інтервалу, вона буде дорівнює «80-90».
1) Знайдемо середини інтервалів за формулою:
Отримуємо наступні значення: 85, 95, 105, 115, 125.
Використовуючи середню арифметичну зважену, визначимо середній відсоток виконання норми:
2) Розрахуємо моду:
Таким чином, найбільш часто зустрічається значення відсотка виконання норми дорівнює 107,06%
Розрахуємо медіану:
Підставляємо значення:
| Виконання норм,% | Число робочих, чол. | Накопичена частота |
| До 90 | 4 | 4 |
| 90-100 | 16 | 4 +16 = 20 |
| 100-110 | 40 | 20 +40 = 60 |
| 110-120 | 30 | 60 +30 = 90 |
| 120-130 | 10 | 90 +10 = 100 |
| РАЗОМ: | 100 | - |
3) Розрахуємо розмах варіацій - різниця між найбільшим і найменшим спостережуваними значеннями ознаки:
R = Xmax - Xmin = 130-80 = 50
4) Розрахуємо середнє лінійне відхилення
Формула середнього лінійного відхилення для нашого випадку:
Знайдемо середину інтервалів, визначимо добутку значень середини інтервалів на відповідні їм ваги і підрахуємо суму їх творів, розрахуємо абсолютні відхилення середини інтервалів від середньої велечіни, обчислимо твори відхилень на їх ваги і підрахуємо суму їх творів.
Середня величина нами розрахована в першому пункті завдання і дорівнює
| Виконання норм,% | Число робочих, чол. | Середина інтервалу | |||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| До 90 | 4 | 85 | 340 | 22,6 | 90,4 |
| 90-100 | 16 | 95 | 1520 | 12,6 | 201,6 |
| 100-110 | 40 | 105 | 4200 | 2,6 | 104 |
| 110-120 | 30 | 115 | 3450 | 7,4 | 222 |
| 120-130 | 10 | 125 | 1250 | 17,4 | 174 |
| РАЗОМ: | 100 | - | 10760 | - | 792 |
Таке в середньому відхилення варіантів ознаки від їх середньої величини. Це відхилення в порівнянні з середньою величиною ознаки невелике. Воно відрізняється від середньої на 99,68%. Це свідчить про те, що дана сукупність відносно нашого ознаки однорідна, а середня - типова.
5) Дисперсія є не що інше, як середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від його середньої величини.
Формула дисперсії для нашого випадку:
Розрахуємо дані і заповнимо таблицю:
| Виконання норм,% | Число робочих, чол. | Середина інтервалу | |||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| До 90 | 4 | 85 | 340 | 510,76 | 2043,04 |
| 90-100 | 16 | 95 | 1520 | 158,76 | 2540,16 |
| 100-110 | 40 | 105 | 4200 | 6,76 | 270,4 |
| 110-120 | 30 | 115 | 3450 | 54,76 | 1642,8 |
| 120-130 | 10 | 125 | 1250 | 302,76 | 3027,6 |
| РАЗОМ: | 100 | - | 10760 | - | 9524 |
6) Середнє квадратичне відхилення показує, на скільки в середньому відхиляються конкретні варіанти ознаки від середнього значення та дорівнює кореню квадратному з дисперсії:
Ступінь варіації в даній сукупності невелика, так як середня величина виконання норми дорівнює 107,6%. Це говорить про однорідність розглянутої сукупності.
7) коефіцієнт варіації, оцініть однорідність сукупності:
Так як коефіцієнт варіації в нашому прикладі менше 33% сукупність вважається однорідною.
8) обчислити з ймовірністю 0,954 можливі межі, в яких очікується середній відсоток виконання норм виробітку по заводу.
Для визначення заданих меж нам необхідно розрахувати граничну похибку вибірки за формулою:
t - коефіцієнт довіри, для нашого випадку дорівнює 2;
N - чисельність генеральної сукупності, тому що наша вибірка десятивідсоткова, то N = 1000;
n - чисельність вибірки.
Визначимо задані межі за формулою:
або
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній відсоток виконання норм виробітку по заводу буде перебувати в межах від 105,75% до 109,45%.
9) з ймовірністю 0,954 можливі межі частки робітників, що виконують норми виробітку більше, ніж на 110%
Згідно з результатами обстеження, чисельність таких робочих склала 40 осіб, визначимо вибіркову частку:
Внутригрупповая дисперсія частки визначається за формулою:
Гранична помилка вибірки із заданою вірогідністю складе:
Визначимо границі меж:
або
Отже, з ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що для робітників, що виконують норми виробітку більше, ніж на 110% знаходиться в межах від 0,307 до 0,493%.
Задача 2
Собівартість продукції заводу характеризується такими даними:
| Вироби | Собівартість одиниці продукції, тис. руб. | Вироблено продукції, тис. одиниць | ||
| базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | |
| До-220 | 12 | 10 | 0,9 | 1,2 |
| СР-1 | 8 | 7 | 6,4 | 9,3 |
| З-322 | 12 | 10 | 15 | 15,2 |
1) загальний індекс витрат на продукцію;
2) загальний індекс собівартості продукції;
3) загальний індекс фізичного обсягу продукції;
4) виконайте факторний аналіз;
Покажіть взаємозв'язок між індексами (а, б, в).
Рішення:
Для виконання розрахунків заповнимо таблицю:
| Вироби | Собівартість одиниці продукції, тис. руб. | Вироблено продукції, тис. одиниць | Витрати на продукцію, млн. руб. | |||
| базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | |
| z 0 | z 1 | q 0 | q 1 | q 0 z 0 | q 1 z 1 | |
| До-220 | 12 | 10 | 0.9 | 1.2 | 10,8 | 12 |
| СР-1 | 8 | 7 | 6.4 | 9.3 | 51,2 | 65,1 |
| З-322 | 12 | 10 | 15 | 15.2 | 180 | 152 |
| Разом: | 32 | 27 | 242 | 229,1 | ||
2) загальний індекс собівартості продукції:
3) загальний індекс фізичного обсягу продукції:
4) факторний аналіз:
Зміна витрат на продукцію Δzq = Σz1q1 - Σz0q0 = 229,1-242 = -12,9 млн. руб.
Вплив фактора собівартості 1 шт. Δz = Σz1q1 - Σz0q1 = 229,1 - 271,2 = -42,1 млн. руб.
Вплив фактора обсягу продукції Δq = Δzq - Δz = -12,9 - (- 42,1) = 29,2 млн. крб.
Між індексами а, б і в існує наступний взаємозв'язок:
Izq = Iz * Iq = 0.845 * 1.121 = 0.947
Задача 3
Динаміка середніх цін і обсягу продажу продукту на колгоспних ринках 2-х міст характеризується такими даними:
| Міста | Середня ціна | Продано продукту, тис. кг. | ||
| базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | |
| p0 | p1 | q0 | q1 | |
| А | 1,2 | 1,8 | 200 | 225 |
| Б | 1,5 | 1,4 | 220 | 190 |
1) Індекс цін змінного складу;
2) Індекс цін постійного складу;
3) Індекс цін структурних зрушень;
4) Зміна середньої собівартості (в абсолютних величинах) в цілому і за рахунок дій окремих факторів.
Покажіть взаємозв'язок обчислених індексів.
Рішення:
Індекс цін змінного складу розраховується за формулою:
Індекс цін постійного складу розраховується за формулою:
Індекс структурних зрушень розраховується за формулою:
Покажемо взаємозв'язок індексів:
Середня собівартість зросла на 19,1%. За рахунок структурних зрушень собівартість збільшилася на 58,1%. Якби структура реалізації продукту по містам не змінилася, середня собівартість збільшилася б на 20,9%.
Задача 4
| Галузі | Вартість товарної продукції, млрд. руб. | Фондовіддача, грн. | Вартість ОФ, руб. | |||
| базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | базисний період | звітний період | |
| Важка промисловість | 584,9 | 609,9 | 0,84 | 0,84 | 696,30 | 726,07 |
| Легка промисловість | 119,8 | 120,9 | 4,19 | 4,08 | 28,59 | 29,63 |
| Разом: | 704,7 | 730,8 | 5,03 | 4,92 | 724,9 | 755,7 |
Рішення:
1) Розрахуємо вартість ОФ і заповнимо таблицю.
2) Фондовіддача у середньому по промисловості:
3) Для вивчення динаміки зміни фондовіддачі:
а) знайдемо індекс змінного складу
б) знайдемо індекс фіксованого складу
в) Індекс структурних зрушень
4) Факторний аналіз
Загальне зниження фоноотдачі
У тому числі за рахунок фактороф зміни фондовіддачі в кожній галузі
Структурних зрушень у складі основних фондів
Висновок: середня фондовіддача в цілому по промисловості знизилася в 0.995 разів. За рахунок зміни фондовіддачі в кожній галузі середня фондовіддача знизилася в 0.996 разів. За рахунок зміни структури основних фондів середня фондовіддача знизилася в 0.999.
Задача 5
| Показники | База | Звіт |
| Виручка від реалізації продукції в діючих цінах | 3240 | 3960 |
| Середній річний залишок оборотних коштів | 540 | 594 |
Рішення:
Розрахуємо тривалість одного обороту за формулою:
Швидкість обороту оборотних коштів у звітному періоді в порівнянні з базисним збільшилася на 54-60 =- 6дн.
Сума коштів вивільнених з обороту внаслідок прискорення оборотності:
Висновок: швидкість обороту оборотних коштів у звітному періоді в порівнянні з базисним збільшилася на 6 днів і призвела до вивільнення з обігу 66 у.о коштів.
Задача 6
Виплавка стали характеризується наступними показниками:
| Роки | Виробництво електроенергії, млрд. кВт-год. |
| 1 | 91,0 |
| 2 | 96,9 |
| 3 | 102,2 |
| 4 | 106,5 |
| 5 | 110,3 |
| 6 | 116,0 |
| 7 | 119,6 |
| 8 | 125,3 |
| 9 | 130,8 |
| 10 | 136,0 |
| 11 | 139,8 |
| 12 | 145,2 |
Для аналізу ряду динаміки перелічіть:
1) показники, що характеризують зростання виплавки стали: абсолютні прирости, темпи росту і приросту (по роках і до базисного року). Результати розрахунків викладіть в табличній формі;
2) середній рівень і середньорічний темп ряду динаміки;
3) покажіть взаємозв'язок між ланцюговими і базисними показниками;
4) для визначення основної тенденції ряду зробіть вирівнювання ряду динаміки за допомогою укрупнення інтервалів.
Зобразіть фактичний і вирівняний динамічні ряди на графіку.
Зробіть висновки.
Рішення:
1) показники, що характеризують зростання виплавки стали: абсолютні прирости, темпи росту і приросту (по роках і до базисного року).
2) Середній рівень ряду УСР = (у1 + у2 + у3 + у4 + У5 + У6 + y7 + y8 + y9 + y10 + y11 + y12) / 12 = (91 +96,9 +102,2 +106,5 + 110,3 + 116 +119,6 +125,3 +130,8 +136 +139,8 +145,2) / 12 = 118.3.
Середній темп зростання ряду динаміки визначається за формулою
або 104,3%
Середній темп приросту розраховується за формулою:
3) взаємозв'язок між ланцюговими і базисними показниками
а)
тобто
б)
4) Вирівнювання ряду динаміки за допомогою укрупнення інтервалів проведемо за допомогою тричленної ковзної середньої.
Першу ковзаючу середню віднесемо до другого року, десяту віднесемо до одинадцятого року.
У результаті укрупнення інтервалів загальна тенденція зростання виступає чітко. В середньому щорічно виплавлялося стали 101,4 млн. т. Щороку обсяг виплавки збільшувався в середньому на 4.3%.
Задача 7
У звітному періоді робота 24 підприємств характеризується наступними даними:
Дані про роботу підприємств у звітному періоді
З метою виявлення залежності між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції зробіть угруповання заводів за розміром основних фондів, утворивши 6 груп заводів з рівними інтервалами. Результати подайте у груповий таблиці. Зробіть короткі висновки.
Підсумкова таблиця
Дослідіть залежність між вартістю продукції (результативна ознака - у) та вартістю основних виробничих фондів (факторний ознака - х). На підставі вихідних даних:
1) побудуйте поля кореляції; складіть кореляційну таблицю, визначивши кількість інтервалів за правилом Стерджесс; нанесіть емпіричну лінію регресії на полі кореляції і зробіть висновки про можливу форму зв'язку;
2) з метою синтезування моделей залежності задайте вигляд і обчисліть параметри рівняння зв'язку, нанесіть отриману теоретичну лінію регресії на графік;
3) для встановлення практичної значущості отриманої моделі обчисліть можливі показники тісноти зв'язку (коефіцієнт детермінації, емпіричне та теоретичне кореляційні відносини, лінійний коефіцієнт кореляції);
4) оціните надійність отриманих коефіцієнтів, зробіть висновки з п.п. 2, 3 і 4.
5) використовуючи отриману модель, зробіть прогноз вартості продукції для підприємства з вартістю основних фондів 14 млрд.рублей.
Рішення:
1) Величина інтервалу i = (xmax-xmin) / n = (12700 - 700) / 6 = 2000 млн. руб.
Фондовіддача = Вартість валової продукції / Вартість ОПФ.
Висновок: Між вартістю ОПФ і валовою продукцією прямий зв'язок, із зростанням ВПФ зростає і валова продукція.
Побудуємо поле кореляції за вихідними даними завдання.
Складемо кореляційну таблицю, визначивши кількість інтервалів за правилом Стерджесс n = 1 + 3,322 lg24 = 6.
Кореляційна таблиця залежності між вартістю продукції (у) та вартістю основних виробничих фондів (х)
За даними графіка і кореляційної таблиці можна зробити висновок, що зв'язок пряма.
2) Так як зв'язок між ознаками лінійна:
Знайдемо
Рівняння регресії має вигляд:
Для нанесення теоретичної лінії на графік визначимо 2 пари точок:
3) Показники тісноти зв'язку
а) лінійний коефіцієнт кореляції
Тіснота зв'язку дуже висока.
б) емпіричне кореляційне відношення
Міжгрупова дисперсія:
Загальна дисперсія
в) коефіцієнт детермінації
Коефіцієнт детермінації показує, що 90,2% колеблемости результативної ознаки пояснюється колеблемостью факторного ознаки.
г) теоретичне кореляційне відношення
де
4) Оцінка надійності отриманих коефіцієнтів
де
t - коефіцієнт довіри
t = 2,56 при ймовірності 0,9895
76,3> 2.56
Розраховані коефіцієнти тесності зв'язку надійні з імовірністю 0.9895.
5) Модель тренду має вигляд:
Зробимо прогноз вартості продукції для вартості ОПФ 14 млрд. руб.
Тобто при вартості ОПФ 14 млрд. руб. обсяг валової продукції складе 16,7 млрд. руб.
1) показники, що характеризують зростання виплавки стали: абсолютні прирости, темпи росту і приросту (по роках і до базисного року). Результати розрахунків викладіть в табличній формі;
2) середній рівень і середньорічний темп ряду динаміки;
3) покажіть взаємозв'язок між ланцюговими і базисними показниками;
4) для визначення основної тенденції ряду зробіть вирівнювання ряду динаміки за допомогою укрупнення інтервалів.
Зобразіть фактичний і вирівняний динамічні ряди на графіку.
Зробіть висновки.
Рішення:
1) показники, що характеризують зростання виплавки стали: абсолютні прирости, темпи росту і приросту (по роках і до базисного року).
| Роки | Виробництво електроенергії | Абсолютний приріст (Δу) | Темп росту,% (Тр) | Темп приросту,% (Тп) | |||
| ланцюгової спосіб Δу i = у i - у i -1 | до базисного (першому) році Δу i = у i - у б | ланцюгової спосіб Тр = у i / в i -1 * 100 | до базисного (першому) році Тр = у i / у б * 100 | ланцюгової спосіб Тп = Тр - 1 | до базисного (першому) році Тп = Тр - 1 | ||
| 1 | 91 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 96,9 | 5,9 | 5,9 | 106,48 | 106,48 | 6,48 | 6,48 |
| 3 | 102,2 | 5,3 | 11,2 | 105,47 | 112,31 | 5,47 | 12,31 |
| 4 | 106,5 | 4,3 | 15,5 | 104,21 | 117,03 | 4,21 | 17,03 |
| 5 | 110,3 | 3,8 | 19,3 | 103,57 | 121,21 | 3,57 | 21,21 |
| 6 | 116 | 5,7 | 25 | 105,17 | 127,47 | 5,17 | 27,47 |
| 7 | 119,6 | 3,6 | 28,6 | 103,1 | 131,43 | 3,1 | 31,43 |
| 8 | 125,3 | 5,7 | 34,3 | 104,77 | 137,69 | 4,77 | 37,69 |
| 9 | 130,8 | 5,5 | 39,8 | 104,39 | 143,74 | 4,39 | 43,74 |
| 10 | 136 | 5,2 | 45 | 103,98 | 149,45 | 3,98 | 49,45 |
| 11 | 139,8 | 3,8 | 48,8 | 102,79 | 153,63 | 2,79 | 53,63 |
| 12 | 145,2 | 5,4 | 54,2 | 103,86 | 159,56 | 3,86 | 59,56 |
Середній темп зростання ряду динаміки визначається за формулою
або 104,3%
Середній темп приросту розраховується за формулою:
3) взаємозв'язок між ланцюговими і базисними показниками
а)
тобто
б)
4) Вирівнювання ряду динаміки за допомогою укрупнення інтервалів проведемо за допомогою тричленної ковзної середньої.
Першу ковзаючу середню віднесемо до другого року, десяту віднесемо до одинадцятого року.
У результаті укрупнення інтервалів загальна тенденція зростання виступає чітко. В середньому щорічно виплавлялося стали 101,4 млн. т. Щороку обсяг виплавки збільшувався в середньому на 4.3%.
Задача 7
У звітному періоді робота 24 підприємств характеризується наступними даними:
Дані про роботу підприємств у звітному періоді
| Заводи, П / П | Продукція в порівнянних цінах, млрд. руб. | Вартість основних виробничих фондів, млрд. крб. | |
| 1 | 0,9 | 0,9 | |
| 2 | 2,6 | 2,5 | |
| 3 | 5,5 | 5,6 | |
| 4 | 4,1 | 4 | |
| 5 | 4,9 | 4,8 | |
| 6 | 0,9 | 1 | |
| 7 | 1,3 | 1,2 | |
| 8 | 6,4 | 5,2 | |
| 9 | 2,8 | 2,5 | |
| 10 | 0,8 | 0,9 | |
| 11 | 0,7 | 0,7 | |
| 12 | 4,9 | 3,9 | |
| 13 | 12,1 | 10,6 | |
| 14 | 12,2 | 11,7 | |
| 15 | 11,8 | 10,7 | |
| 16 | 8,5 | 6,1 | |
| 17 | 7,1 | 7,3 | |
| 18 | 2,9 | 4,1 | |
| 19 | 14 | 10,7 | |
| 20 | 4,8 | 7,3 | |
| 21 | 15,7 | 12,5 | |
| 22 | 11,8 | 8,4 | |
| 23 | 16,6 | 12,7 | |
| 24 | 10,2 | 7,8 | |
| Разом: | 163,5 | 143,1 |
Підсумкова таблиця
| № групи | Групи заводів за розміром ОПФ (інтервали) млн. руб. | Число заводів | Вартість ОПФ | Вартість валової продукції млн. руб. | Фондовіддача | ||
| Всього | У середньому на один завод | Всього | У середньому на один завод | ||||
| 1 | |||||||
| 2 | |||||||
| 3 | |||||||
| 4 | |||||||
| 5 | |||||||
| 6 | |||||||
| РАЗОМ | |||||||
1) побудуйте поля кореляції; складіть кореляційну таблицю, визначивши кількість інтервалів за правилом Стерджесс; нанесіть емпіричну лінію регресії на полі кореляції і зробіть висновки про можливу форму зв'язку;
2) з метою синтезування моделей залежності задайте вигляд і обчисліть параметри рівняння зв'язку, нанесіть отриману теоретичну лінію регресії на графік;
3) для встановлення практичної значущості отриманої моделі обчисліть можливі показники тісноти зв'язку (коефіцієнт детермінації, емпіричне та теоретичне кореляційні відносини, лінійний коефіцієнт кореляції);
4) оціните надійність отриманих коефіцієнтів, зробіть висновки з п.п. 2, 3 і 4.
5) використовуючи отриману модель, зробіть прогноз вартості продукції для підприємства з вартістю основних фондів 14 млрд.рублей.
Рішення:
1) Величина інтервалу i = (xmax-xmin) / n = (12700 - 700) / 6 = 2000 млн. руб.
Фондовіддача = Вартість валової продукції / Вартість ОПФ.
| № групи | Групи заводів за розміром ОПФ (інтервали) млн. руб. | Число заводів | Вартість ОПФ | Вартість валової продукції млн. руб. | Фондовіддача | ||
| Всього | У середньому на один завод | Всього | У середньому на один завод | ||||
| 1 | 700-2700 | 7 | 9700 | 1385,71 | 10000 | 1428,57 | 1,03 |
| 2 | 2700-4700 | 3 | 12000 | 4000 | 11900 | 3966,67 | 0,99 |
| 3 | 4700-6700 | 4 | 21700 | 5425 | 25300 | 6325 | 1,17 |
| 4 | 6700-8700 | 4 | 30800 | 7700 | 33900 | 8475 | 1,1 |
| 5 | 8700-10700 | 3 | 32000 | 10666,67 | 37900 | 12633,33 | 1,18 |
| 6 | 10700-12700 | 3 | 36900 | 12300 | 44500 | 14833,33 | 1,21 |
| РАЗОМ | 24 | 143100 | 5962,5 | 163500 | 6812,5 | 6,68 | |
Побудуємо поле кореляції за вихідними даними завдання.
Складемо кореляційну таблицю, визначивши кількість інтервалів за правилом Стерджесс n = 1 + 3,322 lg24 = 6.
Кореляційна таблиця залежності між вартістю продукції (у) та вартістю основних виробничих фондів (х)
| i | Величина ОПФ, млрд. руб. | Середина інтервалу | Продукція в порівнянних цінах, млрд. руб. | Всього n xi | Групова середня y j | |||||
| 0,7-3,35 | 3,35-6,0 | 6,0-8,65 | 8,65-11,3 | 11,3-13,95 | 13,95-16,6 | |||||
| x i y j | 2,025 | 4,675 | 7,325 | 9,975 | 12,625 | 15,275 | ||||
| 1 | 0,7-2,7 | 1,7 | 7 | - | - | - | - | - | 7 | 2,025 |
| 2 | 2,7-4,7 | 3,7 | 1 | 2 | - | - | - | - | 3 | 3,79 |
| 3 | 4,7-6,7 | 5,7 | - | 2 | 2 | - | - | - | 4 | 6 |
| 4 | 6,7-8,7 | 7,7 | - | 1 | 1 | 1 | 1 | - | 4 | 8,65 |
| 5 | 8,7-10,7 | 9,7 | - | - | - | - | 2 | 1 | 3 | 13,51 |
| 6 | 10,7-12,7 | 11,7 | - | - | - | - | 1 | 2 | 3 | 14,39 |
| Всього n yj | 8 | 5 | 3 | 1 | 4 | 3 | 24 | |||
| Групова середня x j | 1,95 | 5,3 | 6,37 | 7,7 | 9,7 | 11,0333 | ||||
2) Так як зв'язок між ознаками лінійна:
Знайдемо
| Заводи, П / П | Вартість основних виробничих фондів, млрд. крб. (Х) | Продукція в порівнянних цінах, млрд. руб. (Y) | x ^ 2 | y ^ 2 | xy | |
| 1 | 0,9 | 0,9 | 0,81 | 0,81 | 0,81 | |
| 2 | 2,5 | 2,6 | 6,25 | 6,76 | 6,5 | |
| 3 | 5,6 | 5,5 | 31,36 | 30,25 | 30,8 | |
| 4 | 4 | 4,1 | 16 | 16,81 | 16,4 | |
| 5 | 4,8 | 4,9 | 23,04 | 24,01 | 23,52 | |
| 6 | 1 | 0,9 | 1 | 0,81 | 0,9 | |
| 7 | 1,2 | 1,3 | 1,44 | 1,69 | 1,56 | |
| 8 | 5,2 | 6,4 | 27,04 | 40,96 | 33,28 | |
| 9 | 2,5 | 2,8 | 6,25 | 7,84 | 7 | |
| 10 | 0,9 | 0,8 | 0,81 | 0,64 | 0,72 | |
| 11 | 0,7 | 0,7 | 0,49 | 0,49 | 0,49 | |
| 12 | 3,9 | 4,9 | 15,21 | 24,01 | 19,11 | |
| 13 | 10,6 | 12,1 | 112,36 | 146,41 | 128,26 | |
| 14 | 11,7 | 12,2 | 136,89 | 148,84 | 142,74 | |
| 15 | 10,7 | 11,8 | 114,49 | 139,24 | 126,26 | |
| 16 | 6,1 | 8,5 | 37,21 | 72,25 | 51,85 | |
| 17 | 7,3 | 7,1 | 53,29 | 50,41 | 51,83 | |
| 18 | 4,1 | 2,9 | 16,81 | 8,41 | 11,89 | |
| 19 | 10,7 | 14 | 114,49 | 196 | 149,8 | |
| 20 | 7,3 | 4,8 | 53,29 | 23,04 | 35,04 | |
| 21 | 12,5 | 15,7 | 156,25 | 246,49 | 196,25 | |
| 22 | 8,4 | 11,8 | 70,56 | 139,24 | 99,12 | |
| 23 | 12,7 | 16,6 | 161,29 | 275,56 | 210,82 | |
| 24 | 7,8 | 10,2 | 60,84 | 104,04 | 79,56 | |
| Разом: | 143,1 | 163,5 | 1217,5 | 1705,01 | 1424,51 |
Рівняння регресії має вигляд:
Для нанесення теоретичної лінії на графік визначимо 2 пари точок:
3) Показники тісноти зв'язку
а) лінійний коефіцієнт кореляції
Тіснота зв'язку дуже висока.
б) емпіричне кореляційне відношення
Міжгрупова дисперсія:
| № групи | Групи заводів за розміром ОПФ (інтервали) млрд.руб. | Число заводів | Вартість валової продукції млрд.руб. | |||
| 1 | 0,7-2,7 | 7 | 1,43 | -5,38 | 28,9444 | 202,6108 |
| 2 | 2,7-4,7 | 3 | 3,97 | -2,84 | 8,0656 | 24,1968 |
| 3 | 4,7-6,7 | 4 | 6,33 | -0,48 | 0,2304 | 0,9216 |
| 4 | 6,7-8,7 | 4 | 8,48 | 1,67 | 2,7889 | 11,1556 |
| 5 | 8,7-10,7 | 3 | 12,63 | 5,82 | 33,8724 | 101,6172 |
| 6 | 10,7-12,7 | 3 | 14,83 | 8,02 | 64,3204 | 192,9612 |
| РАЗОМ | 24 | 6,81 | 533,4632 |
| 0,9 | -5,91 | 34,9281 |
| 2,6 | -4,21 | 17,7241 |
| 5,5 | -1,31 | 1,7161 |
| 4,1 | -2,71 | 7,3441 |
| 4,9 | -1,91 | 3,6481 |
| 0,9 | -5,91 | 34,9281 |
| 1,3 | -5,51 | 30,3601 |
| 6,4 | -0,41 | 0,1681 |
| 2,8 | -4,01 | 16,0801 |
| 0,8 | -6,01 | 36,1201 |
| 0,7 | -6,11 | 37,3321 |
| 4,9 | -1,91 | 3,6481 |
| 12,1 | 5,29 | 27,9841 |
| 12,2 | 5,39 | 29,0521 |
| 11,8 | 4,99 | 24,9001 |
| 8,5 | 1,69 | 2,8561 |
| 7,1 | 0,29 | 0,0841 |
| 2,9 | -3,91 | 15,2881 |
| 14 | 7,19 | 51,6961 |
| 4,8 | -2,01 | 4,0401 |
| 15,7 | 8,89 | 79,0321 |
| 11,8 | 4,99 | 24,9001 |
| 16,6 | 9,79 | 95,8441 |
| 10,2 | 3,39 | 11,4921 |
| 163,5 | 591,1664 |
в) коефіцієнт детермінації
Коефіцієнт детермінації показує, що 90,2% колеблемости результативної ознаки пояснюється колеблемостью факторного ознаки.
г) теоретичне кореляційне відношення
де
4) Оцінка надійності отриманих коефіцієнтів
де
t - коефіцієнт довіри
t = 2,56 при ймовірності 0,9895
76,3> 2.56
Розраховані коефіцієнти тесності зв'язку надійні з імовірністю 0.9895.
5) Модель тренду має вигляд:
Зробимо прогноз вартості продукції для вартості ОПФ 14 млрд. руб.
Тобто при вартості ОПФ 14 млрд. руб. обсяг валової продукції складе 16,7 млрд. руб.