1.2 Розрахунок і побудова графіків звичайних і розширених частотних характеристик ОУ
Запишемо рівняння розширеної частотної характеристики статичного ОУ. Воно має такий вигляд:
(1.4)З рівняння 1.4. можна отримати рівняння звичайних частотних характеристик.
Амплітудно-частотна характеристика моє наступний вигляд:
(1.5)Фазо-частотну характеристику можна записати так:
(1.6)В формулах (1.4) – (1.6) можна побачити невідомий параметр – m. Він має назву ступінь колебательности системи. Приймемо його рівним 0.512 та 0, як зазначено у методичних вказівках.
Зробимо розрахунки за формулами (1.4) – (1.6) за допомогою програмі Microsoft Excel. Запишемо отриманні результату у таблицю і побудуємо графіки звичайних і розширених частотних характеристик ОУ. Слід зауважити, що для побудови розширеної АФХ потрібно зробити додаткові розрахунки, тому що вона будується на комплексній площині. Для знаходження дійсної і уявної частини потрібно використовувати наступні формули :
(1.7)
(1.8)Розрахувавши, маємо наступні результати:
Таблиця 1 – m = 0
| ω | Re(ω) | Im(ω) | A(ω) | 𝛗(ω) |
| 0,01 | -6,939010844 | -115,511 | 115,7196 | -1,6308 |
| 0,011 | -6,938136352 | -104,971 | 105,1996 | -1,6368 |
| 0,0121 | -6,937078305 | -95,3841 | 95,63603 | -1,6434 |
| 0,01331 | -6,935798197 | -86,6648 | 86,94185 | -1,65066 |
| 0,014641 | -6,934249456 | -78,7333 | 79,03804 | -1,65864 |
| 0,016105 | -6,932375757 | -71,5176 | 71,85277 | -1,66743 |
| 0,017716 | -6,930108988 | -64,952 | 65,3207 | -1,67709 |
| 0,019487 | -6,927366791 | -58,977 | 59,38245 | -1,68772 |
| 0,021436 | -6,924049603 | -53,5382 | 53,98405 | -1,69941 |
| 0,023579 | -6,920037079 | -48,5861 | 49,07641 | -1,71227 |
| 0,025937 | -6,915183789 | -44,0757 | 44,61492 | -1,72642 |
| 0,028531 | -6,909314037 | -39,9662 | 40,55901 | -1,74198 |
| 0,031384 | -6,902215632 | -36,22 | 36,87183 | -1,7591 |
| 0,034523 | -6,893632406 | -32,8033 | 33,51985 | -1,77793 |
| 0,037975 | -6,883255255 | -29,685 | 30,47259 | -1,79865 |
| 0,041772 | -6,870711416 | -26,8368 | 27,70235 | -1,82143 |
| 0,04595 | -6,855551677 | -24,2329 | 25,18396 | -1,84649 |
| 0,050545 | -6,837235172 | -21,8497 | 22,89451 | -1,87406 |
| 0,055599 | -6,81511136 | -19,6658 | 20,81319 | -1,90439 |
| 0,061159 | -6,788398801 | -17,6614 | 18,92108 | -1,93775 |
| 0,067275 | -6,756160288 | -15,8186 | 17,20098 | -1,97445 |
| 0,074002 | -6,717273957 | -14,121 | 15,63726 | -2,01481 |
| 0,081403 | -6,670400069 | -12,5535 | 14,21569 | -2,05921 |
| 0,089543 | -6,613943328 | -11,1026 | 12,92335 | -2,10805 |
| 0,098497 | -6,546010922 | -9,75587 | 11,7485 | -2,16178 |
| 0,108347 | -6,464366991 | -8,50201 | 10,68046 | -2,22088 |
| 0,119182 | -6,366385036 | -7,33101 | 9,709505 | -2,28589 |
| 0,1311 | -6,249001082 | -6,234 | 8,826823 | -2,3574 |
| 0,14421 | -6,108672246 | -5,20335 | 8,024385 | -2,43606 |
| 0,158631 | -5,941348133 | -4,23272 | 7,294895 | -2,52258 |
| 0,174494 | -5,742466343 | -3,3172 | 6,631723 | -2,61776 |
| 0,191943 | -5,506988667 | -2,45356 | 6,028839 | -2,72246 |
| 0,211138 | -5,22950169 | -1,64045 | 5,480763 | -2,83762 |
| 0,232252 | -4,904414501 | -0,87871 | 4,982512 | -2,96431 |
| 0,255477 | -4,526296984 | -0,17179 | 4,529556 | -3,10366 |
| 0,281024 | -4,090413751 | 0,473933 | 4,117778 | -3,25694 |
| 0,309127 | -3,593518627 | 1,048774 | 3,743435 | -3,42556 |
| 0,340039 | -3,034977741 | 1,53953 | 3,403122 | -3,61103 |
| 0,374043 | -2,418276422 | 1,929563 | 3,093748 | -3,81506 |
| 0,411448 | -1,752920621 | 2,199412 | 2,812498 | -4,03948 |
| 0,452593 | -1,056644196 | 2,328264 | 2,556816 | -4,28635 |
| 0,497852 | -0,357647636 | 2,296698 | 2,324378 | -4,55791 |
| 0,547637 | 0,30371126 | 2,091131 | 2,113071 | -4,85662 |
| 0,602401 | 0,874794476 | 1,710227 | 1,920974 | -5,1852 |
| 0,662641 | 1,293678476 | 1,173072 | 1,74634 | -5,54664 |
| 0,728905 | 1,497249908 | 0,527881 | 1,587582 | -5,94423 |
| 0,801795 | 1,436276963 | -0,14176 | 1,443256 | -6,38157 |
| 0,881975 | 1,09786969 | -0,71844 | 1,312051 | -6,86265 |
| 0,970172 | 0,531827639 | -1,06765 | 1,192774 | -7,39183 |
| 1,06719 | -0,129757155 | -1,07655 | 1,08434 | -7,97393 |
| 1,173909 | -0,679303451 | -0,71434 | 0,985763 | -8,61425 |
| 1,291299 | -0,891101058 | -0,09498 | 0,896148 | -9,31859 |
| 1,420429 | -0,639274716 | 0,505007 | 0,81468 | -10,0934 |
| 1,562472 | -0,036974412 | 0,739695 | 0,740619 | -10,9456 |
| 1,718719 | 0,52214981 | 0,425063 | 0,67329 | -11,8831 |
| 1,890591 | 0,575396627 | -0,20872 | 0,612081 | -12,9143 |
| 2,079651 | 0,049162306 | -0,55426 | 0,556438 | -14,0487 |
| 2,287616 | -0,463630273 | -0,20232 | 0,505852 | -15,2965 |
| 2,516377 | -0,263329163 | 0,377007 | 0,459866 | -16,6691 |
| 2,768015 | 0,327510343 | 0,259829 | 0,41806 | -18,1789 |
| 3,044816 | 0,208487923 | -0,31776 | 0,380054 | -19,8397 |
| 3,349298 | -0,327465219 | -0,11018 | 0,345504 | -21,6666 |
| 3,684228 | 0,035797445 | 0,312048 | 0,314095 | -23,6762 |
| 4,052651 | 0,208154662 | -0,19546 | 0,285541 | -25,8867 |
| 4,457916 | -0,259331559 | 0,011407 | 0,259582 | -28,3183 |
| 4,903707 | 0,215195627 | 0,096847 | 0,235984 | -30,993 |
| 5,394078 | -0,174320488 | -0,12504 | 0,214531 | -33,9353 |
| 5,933486 | 0,168527246 | 0,098155 | 0,195028 | -37,1717 |
| 6,526834 | -0,176247893 | -0,01927 | 0,177298 | -40,7318 |
| 7,179518 | 0,126775107 | -0,09953 | 0,16118 | -44,6479 |
| 7,89747 | 0,03780069 | 0,141568 | 0,146527 | -48,9556 |
| 8,687217 | -0,127757495 | 0,03771 | 0,133207 | -53,6941 |
| 9,555938 | -0,085762295 | -0,08549 | 0,121097 | -58,9064 |
| 10,51153 | -0,025883611 | -0,107 | 0,110088 | -64,64 |
Таблиця 2 – m = 0,512
| ω | Re(ω) | Im(ω) | A(ω) | 𝛗(ω) |
| 0,01 | -53,9894 | -91,4724 | 106,217 | -2,104 |
| 0,011 | -49,7318 | -83,1157 | 96,85799 | -2,11 |
| 0,0121 | -45,8632 | -75,5144 | 88,35077 | -2,1166 |
| 0,01331 | -42,3482 | -68,5995 | 80,61799 | -2,12386 |
| 0,014641 | -39,1549 | -62,308 | 73,58937 | -2,13184 |
| 0,016105 | -36,2543 | -56,5827 | 67,201 | -2,14063 |
| 0,017716 | -33,6199 | -51,3714 | 61,39481 | -2,15029 |
| 0,019487 | -31,2277 | -46,6269 | 56,11805 | -2,16092 |
| 0,021436 | -29,0559 | -42,3058 | 51,32273 | -2,17261 |
| 0,023579 | -27,0847 | -38,3687 | 46,96528 | -2,18547 |
| 0,025937 | -25,296 | -34,7798 | 43,0061 | -2,19962 |
| 0,028531 | -23,6735 | -31,5064 | 39,40922 | -2,21518 |
| 0,031384 | -22,2023 | -28,5184 | 36,14196 | -2,2323 |
| 0,034523 | -20,8687 | -25,7886 | 33,17463 | -2,25113 |
| 0,037975 | -19,6605 | -23,292 | 30,4803 | -2,27185 |
| 0,041772 | -18,5663 | -21,0054 | 28,03452 | -2,29463 |
| 0,04595 | -17,5758 | -18,908 | 25,81508 | -2,3197 |
| 0,050545 | -16,6795 | -16,9801 | 23,80188 | -2,34727 |
| 0,055599 | -15,8688 | -15,2038 | 21,97667 | -2,37759 |
| 0,061159 | -15,1355 | -13,5625 | 20,32296 | -2,41095 |
| 0,067275 | -14,472 | -12,0405 | 18,82582 | -2,44765 |
| 0,074002 | -13,871 | -10,6234 | 17,47176 | -2,48801 |
| 0,081403 | -13,3258 | -9,29737 | 16,24864 | -2,53241 |
| 0,089543 | -12,8294 | -8,04942 | 15,14554 | -2,58126 |
| 0,098497 | -12,375 | -6,86711 | 14,15267 | -2,63498 |
| 0,108347 | -11,9554 | -5,7385 | 13,26132 | -2,69408 |
| 0,119182 | -11,563 | -4,65204 | 12,46377 | -2,75909 |
| 0,1311 | -11,1894 | -3,59656 | 11,75323 | -2,8306 |
| 0,14421 | -10,825 | -2,56128 | 11,12386 | -2,90926 |
| 0,158631 | -10,4585 | -1,53585 | 10,57067 | -2,99578 |
| 0,174494 | -10,0767 | -0,51063 | 10,08959 | -3,09096 |
| 0,191943 | -9,66331 | 0,522963 | 9,677453 | -3,19566 |
| 0,211138 | -9,19873 | 1,57175 | 9,332039 | -3,31082 |
| 0,232252 | -8,65873 | 2,639746 | 9,052174 | -3,43751 |
| 0,255477 | -8,01378 | 3,726484 | 8,837839 | -3,57686 |
| 0,281024 | -7,22817 | 4,824513 | 8,690363 | -3,73014 |
| 0,309127 | -6,25957 | 5,915742 | 8,612677 | -3,89876 |
| 0,340039 | -5,05951 | 6,96622 | 8,609694 | -4,08423 |
| 0,374043 | -3,5757 | 7,918976 | 8,688833 | -4,28826 |
| 0,411448 | -1,7578 | 8,684673 | 8,860779 | -4,51268 |
| 0,452593 | 0,430947 | 9,130392 | 9,140556 | -4,75955 |
| 0,497852 | 2,992221 | 9,068188 | 9,549105 | -5,03111 |
| 0,547637 | 5,856339 | 8,247931 | 10,11559 | -5,32982 |
| 0,602401 | 8,82532 | 6,364424 | 10,88082 | -5,6584 |
| 0,662641 | 11,49216 | 3,098337 | 11,9025 | -6,01984 |
| 0,728905 | 13,14398 | -1,77514 | 13,26331 | -6,41743 |
| 0,801795 | 12,68602 | -8,15973 | 15,08365 | -6,85477 |
| 0,881975 | 8,687986 | -15,2397 | 17,54225 | -7,33585 |
| 0,970172 | -0,23106 | -20,9091 | 20,91036 | -7,86503 |
| 1,06719 | -14,3153 | -21,2351 | 25,60971 | -8,44714 |
| 1,173909 | -30,4929 | -10,6949 | 32,31405 | -9,08745 |
| 1,291299 | -39,3265 | 15,11844 | 42,13238 | -9,79179 |
| 1,420429 | -23,6895 | 51,79033 | 56,95113 | -10,5666 |
| 1,562472 | 32,89845 | 73,02899 | 80,09707 | -11,4188 |
| 1,718719 | 115,0877 | 24,53681 | 117,6743 | -12,3563 |
| 1,890591 | 123,5861 | -132,762 | 181,3812 | -13,3875 |
| 2,079651 | -110,618 | -273,19 | 294,7362 | -14,5219 |
| 2,287616 | -506,606 | 31,31166 | 507,5722 | -15,7697 |
| 2,516377 | -126,791 | 923,1017 | 931,7685 | -17,1423 |
| 2,768015 | 1799,349 | 360,0067 | 1835,01 | -18,6521 |
| 3,044816 | 418,732 | -3881,76 | 3904,282 | -20,3129 |
| 3,349298 | -8944,55 | 1339,372 | 9044,27 | -22,1398 |
| 3,684228 | 12749,9 | 19149,02 | 23005,32 | -24,1494 |
| 4,052651 | 21851,71 | -61066,7 | 64858,64 | -26,3599 |
| 4,457916 | -177989 | 101239,4 | 204767,3 | -28,7915 |
| 4,903707 | 731260,3 | -36824,3 | 732186,9 | -31,4662 |
| 5,394078 | -2969042 | -445853 | 3002332 | -34,4085 |
| 5,933486 | 14291576 | 775354,2 | 14312593 | -37,6449 |
| 6,526834 | -7,5E+07 | 28691461 | 80527315 | -41,205 |
| 7,179518 | 2,28E+08 | -4,9E+08 | 5,44E+08 | -45,1211 |
| 7,89747 | 3E+09 | 3,33E+09 | 4,49E+09 | -49,4288 |
| 8,687217 | -3,3E+10 | 3,18E+10 | 4,61E+10 | -54,1673 |
| 9,555938 | -5,8E+11 | -1,8E+11 | 6,05E+11 | -59,3796 |
| 10,51153 | -6,8E+12 | -7,8E+12 | 1,04E+13 | -65,1132 |
Рисунок 1.3 – Графік амплітудно-частотної характеристики ОУ
Рисунок 1.4 – Графік фазо-частотної характеристики ОУ
Рисунок 1.5 – Графік комплексно-частотної характеристики ОУ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 35