4.АСУ
4.1 Побудова частотних характеристик АСУ
Це необхідно, щоб перевірити вірність попередніх розрахунків. Графік розширеної комплексної частотної характеристики розімкнутої АСУ повинен проходити через комплексну точку -1. Графік звичайної комплексної частотної характеристики розімкнутої АСУ повинен перетинати дійсну вісь Re між точками 0 та -1.
З рівнянь передавальних функцій, які отримані в попередньому розділі можна вивести формули частотних характеристик АСУ. Але це задача досить складна, тому що рівняння дуже великі. Краще використати частотні характеристики об'єкта управління і регулятора, які отримані в розділах 1.2 та 3.2.
Для розімкнутої АСУ передавальна функція має вигляд:
(4.1)Тобто об'єкт управління і регулятор включені послідовно. По правилам послідовного з'єднання ланок амплітудно-частотні характеристики перемножуються, а фазочастотні складаються:
, (4.2)
, (4.3)Тому достатньо розрахувати частотні характеристики розімкнутої АСУ по формулам (4.2) і (4.3) на основі раніше отриманих даних.
За допомогою формул, які були зазначені вище, розрахуємо і побудуємо КЧХ розімкнутої АСУ. Спочатку приймемо m = 0. Отримані результати запишемо у таблицю.
Таблиця 6 – m = 0
| ω | Aасу(m,ω) | 𝛗асу(m,ω) | Reасу(m,ω) | Imасу(m,ω) |
| 0,01 | 95,69841 | -3,08619 | -95,5516 | -5,29935 |
| 0,011 | 79,15795 | -3,0807 | -79,0112 | -4,81723 |
| 0,0121 | 65,48811 | -3,07468 | -65,3415 | -4,37891 |
| 0,01331 | 54,19067 | -3,06807 | -54,0443 | -3,98039 |
| 0,014641 | 44,85388 | -3,06084 | -44,7077 | -3,61805 |
| 0,016105 | 37,13746 | -3,05292 | -36,9916 | -3,28861 |
| 0,017716 | 30,76017 | -3,04427 | -30,6146 | -2,98906 |
| 0,019487 | 25,48957 | -3,03481 | -25,3444 | -2,71668 |
| 0,021436 | 21,13359 | -3,0245 | -20,9889 | -2,469 |
| 0,023579 | 17,53345 | -3,01327 | -17,3893 | -2,24377 |
| 0,025937 | 14,55796 | -3,00108 | -14,4145 | -2,03892 |
| 0,028531 | 12,09866 | -2,98786 | -11,956 | -1,85261 |
| 0,031384 | 10,06593 | -2,97359 | -9,92421 | -1,68313 |
| 0,034523 | 8,385692 | -2,95824 | -8,24513 | -1,52895 |
| 0,037975 | 6,996715 | -2,94179 | -6,85752 | -1,38866 |
| 0,041772 | 5,848387 | -2,92427 | -5,71083 | -1,26098 |
| 0,04595 | 4,898873 | -2,90574 | -4,76325 | -1,14474 |
| 0,050545 | 4,113591 | -2,88628 | -3,98024 | -1,03889 |
| 0,055599 | 3,463951 | -2,86605 | -3,33328 | -0,94245 |
| 0,061159 | 2,92632 | -2,84526 | -2,79877 | -0,85454 |
| 0,067275 | 2,48116 | -2,8242 | -2,35724 | -0,77434 |
| 0,074002 | 2,112322 | -2,80326 | -1,99258 | -0,7011 |
| 0,081403 | 1,806461 | -2,78291 | -1,6915 | -0,63415 |
| 0,089543 | 1,552551 | -2,7637 | -1,44301 | -0,57283 |
| 0,098497 | 1,341492 | -2,74632 | -1,23805 | -0,51655 |
| 0,108347 | 1,165776 | -2,73153 | -1,06913 | -0,46476 |
| 0,119182 | 1,019216 | -2,7202 | -0,93005 | -0,4169 |
| 0,1311 | 0,896725 | -2,71326 | -0,81572 | -0,37246 |
| 0,14421 | 0,79412 | -2,71177 | -0,72189 | -0,33092 |
| 0,158631 | 0,707974 | -2,71682 | -0,64506 | -0,29177 |
| 0,174494 | 0,63548 | -2,7296 | -0,5823 | -0,25447 |
| 0,191943 | 0,57434 | -2,75136 | -0,53116 | -0,21848 |
| 0,211138 | 0,522676 | -2,78346 | -0,48951 | -0,18321 |
| 0,232252 | 0,478949 | -2,82733 | -0,45549 | -0,14805 |
| 0,255477 | 0,441898 | -2,88452 | -0,42738 | -0,11235 |
| 0,281024 | 0,410483 | -2,95669 | -0,40349 | -0,07547 |
| 0,309127 | 0,383843 | -3,04563 | -0,38208 | -0,03678 |
| 0,340039 | 0,36126 | -3,15326 | -0,36124 | 0,004215 |
| 0,374043 | 0,342133 | -3,28165 | -0,33878 | 0,047762 |
| 0,411448 | 0,325953 | -3,433 | -0,31221 | 0,093647 |
| 0,452593 | 0,312286 | -3,60967 | -0,2787 | 0,140893 |
| 0,497852 | 0,300761 | -3,81416 | -0,23526 | 0,187372 |
| 0,547637 | 0,291062 | -4,04914 | -0,1792 | 0,229356 |
| 0,602401 | 0,282914 | -4,31749 | -0,10884 | 0,26114 |
| 0,662641 | 0,276081 | -4,62228 | -0,02484 | 0,274961 |
| 0,728905 | 0,270363 | -4,96681 | 0,068047 | 0,261659 |
| 0,801795 | 0,265584 | -5,35468 | 0,159093 | 0,21266 |
| 0,881975 | 0,261596 | -5,78978 | 0,230394 | 0,123899 |
| 0,970172 | 0,258274 | -6,27638 | 0,258268 | 0,001757 |
| 1,06719 | 0,255508 | -6,81916 | 0,219679 | -0,13048 |
Зробимо такі розрахунки ще раз, але тепер приймемо m = 0,512. Отримані результати також запишемо у таблицю.
Таблиця 7 – m = 0,512
| ω | Aасу(m,ω) | 𝛗асу(m,ω) | Reасу(m,ω) | Imасу(m,ω) |
| 0,01 | 93,93474 | -1,95017 | -34,7878 | -87,2556 |
| 0,011 | 77,53533 | -1,94055 | -28,02 | -72,2953 |
| 0,0121 | 63,9939 | -1,92991 | -22,4905 | -59,9116 |
| 0,01331 | 52,81339 | -1,91815 | -17,9784 | -49,6591 |
| 0,014641 | 43,58312 | -1,90515 | -14,3021 | -41,1696 |
| 0,016105 | 35,96378 | -1,89075 | -11,3115 | -34,1386 |
| 0,017716 | 29,67502 | -1,87482 | -8,88348 | -28,3141 |
| 0,019487 | 24,48523 | -1,85716 | -6,9163 | -23,4881 |
| 0,021436 | 20,20306 | -1,83759 | -5,32643 | -19,4883 |
| 0,023579 | 16,67044 | -1,81589 | -4,04511 | -16,1722 |
| 0,025937 | 13,75677 | -1,79181 | -3,0158 | -13,4221 |
| 0,028531 | 11,3542 | -1,76508 | -2,19208 | -11,1406 |
| 0,031384 | 9,373637 | -1,73538 | -1,53579 | -9,24697 |
| 0,034523 | 7,74149 | -1,70237 | -1,01565 | -7,67458 |
| 0,037975 | 6,396991 | -1,66567 | -0,60598 | -6,36822 |
| 0,041772 | 5,289958 | -1,62484 | -0,28576 | -5,28223 |
| 0,04595 | 4,37896 | -1,57943 | -0,03779 | -4,3788 |
| 0,050545 | 3,62979 | -1,52891 | 0,152009 | -3,62661 |
| 0,055599 | 3,014216 | -1,47273 | 0,295128 | -2,99973 |
| 0,061159 | 2,508941 | -1,4103 | 0,400938 | -2,4767 |
| 0,067275 | 2,094743 | -1,34104 | 0,477067 | -2,03969 |
| 0,074002 | 1,75577 | -1,26432 | 0,529719 | -1,67396 |
| 0,081403 | 1,478955 | -1,17959 | 0,563926 | -1,36722 |
| 0,089543 | 1,253532 | -1,08638 | 0,583759 | -1,10931 |
| 0,098497 | 1,070637 | -0,98434 | 0,592505 | -0,89174 |
| 0,108347 | 0,922988 | -0,87334 | 0,592809 | -0,70745 |
| 0,119182 | 0,804611 | -0,75352 | 0,58679 | -0,55052 |
| 0,1311 | 0,710628 | -0,62537 | 0,576138 | -0,416 |
| 0,14421 | 0,637082 | -0,48975 | 0,562192 | -0,29969 |
| 0,158631 | 0,580803 | -0,34791 | 0,546005 | -0,19802 |
| 0,174494 | 0,539299 | -0,20143 | 0,528395 | -0,1079 |
| 0,191943 | 0,51068 | -0,0522 | 0,509984 | -0,02664 |
| 0,211138 | 0,49359 | 0,097769 | 0,491233 | 0,048181 |
| 0,232252 | 0,487176 | 0,246377 | 0,472465 | 0,118819 |
| 0,255477 | 0,491059 | 0,391631 | 0,45388 | 0,187436 |
| 0,281024 | 0,505338 | 0,531736 | 0,435565 | 0,256222 |
| 0,309127 | 0,530628 | 0,665197 | 0,417496 | 0,327511 |
| 0,340039 | 0,568133 | 0,790884 | 0,399521 | 0,403928 |
| 0,374043 | 0,619785 | 0,908053 | 0,381342 | 0,488581 |
| 0,411448 | 0,688465 | 1,016329 | 0,36247 | 0,58532 |
| 0,452593 | 0,778346 | 1,11566 | 0,342149 | 0,699111 |
| 0,497852 | 0,89541 | 1,206247 | 0,319239 | 0,836568 |
| 0,547637 | 1,048259 | 1,28848 | 0,292025 | 1,006761 |
| 0,602401 | 1,249363 | 1,362869 | 0,257909 | 1,222453 |
| 0,662641 | 1,517042 | 1,429991 | 0,212902 | 1,502028 |
| 0,728905 | 1,878661 | 1,490451 | 0,150779 | 1,8726 |
| 0,801795 | 2,375904 | 1,544848 | 0,061644 | 2,375104 |
| 0,881975 | 3,073675 | 1,593759 | -0,07057 | 3,072865 |
| 0,970172 | 4,075542 | 1,637726 | -0,27257 | 4,066417 |
| 1,06719 | 5,551252 | 1,677249 | -0,58983 | 5,519828 |
За отриманими результатами побудуємо графік КЧХ.
Рисунок 4.1 - Графік комплексно-частотної характеристики АСУ з ПІД регулятором
1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 35