Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра математичного аналізу і методики викладання математики
Випускна кваліфікаційна робота
Формування мотивації навчальної діяльності при вивченні математичних пропозицій
Виконав:
студент V курсу математичного факультету
Потьомкіна Наталія Володимирівна
Науковий керівник:
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математичного аналізу і МПМ І.В. Ситникова
Рецензент:
Доцент кафедри математичного аналізу і МПМ М.В. Крутіхін
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___» __________2005 Р. Зав. кафедрою М.В. Крутіхін
«___»___________ 2005 Декан факультету В.І. Варанкіна
Кіров
2005
Зміст
Введення ................................................. ................................................ 3
1. Аналіз літератури ................................................ ........................... 5
1.1 Аналіз психолого-педагогічної літератури ............... 5
1.2 ..... Аналіз навчально-методичної літератури ........................ 8
2. Етап мотивації навчальної діяльності в психолого-педагогічної літератури ......................................... .................................................. ............... 10
2.1 Психологічні характеристики окремих сторін мотиваційної сфери навчання .......................................... .......................... 10
2.2 Шляхи формування мотивації навчання .......................... 12
3. Реалізація етапу мотивації навчальної діяльності ..................... 22
3.1 Мотивація вивчення математичних понять ................. 22
3.2 Мотивація вивчення теорем .............................................. . 27
3.3 .... Мотивація вивчення алгоритмів ....................................... 32
Висновок ................................................. .......................................... 40
Бібліографічний список ................................................ ................. 41
Введення
Удосконалення системи навчання, стимульоване соціальним замовленням суспільства, постійно ускладнює і вимоги до психологічного розвитку випускників школи. Сьогодні вже не достатньо оволодіти школярами сумою знань, важливе значення надається завданню навчити школярів вчитися, а психологічно це означає - навчити їх хотіти вчитися.
Формування мотивації навчання у шкільному віці без перебільшення можна назвати однією з центральних проблем сучасної школи, справою суспільної важливості. Її актуальність зумовлена оновленням змісту навчання, постановкою завдань формування в школярів прийомів самостійного придбання знань і пізнавальних інтересів, здійснення в єдності ідейно-політичного, трудового, морального виховання школярів, формування в них активної життєвої позиції, введенням загального обов'язкового освіти. Соціальне замовлення нашого суспільства школі складається сьогодні в тім, щоб підвищити якість навчання і виховання, зжити формалізм в оцінці результатів праці вчителя та учнів.
Отже, актуальність теми обумовлена наступним:
· Мотивація виконує важливі функції у навчанні: спонукає поведінку, спрямовує і організовує його, надає йому особистісний сенс і значимість;
· Недостатнє використання мотивації в школі при вивченні математичних пропозицій.
Об'єкт дослідження: методика вивчення математичних пропозицій.
Предмет дослідження: етап мотивації введення математичних пропозицій.
Гіпотеза: мотиваційний етап при введенні математичних пропозицій сприяє формуванню в учнів позитивних мотивів навчання та пізнавальних інтересів навчальної діяльності.
Мета: розглянути особливості організації етапу мотивації навчання при введенні математичних пропозицій.
Відповідно до мети поставлено наступні завдання:
1. аналіз психолого-педагогічної та навчально-методичної літератури;
2. розглянути психологічні характеристики мотиваційної сфери навчання;
3. розглянути різні шляхи формування мотивації навчання;
4. простежити реалізацію етапу мотивації навчальної діяльності при вивченні математичних понять, теорем та алгоритмів;
5. проведення дослідної роботи з формування мотивації навчання при введенні математичних пропозицій.
1. Аналіз літератури
1.1 Аналіз психолого-педагогічної літератури.
Сьогодні в практиці питання про мотивацію без перебільшення можна назвати центральним.
Розглянемо відношення до мотивації навчання у психолого-педагогічній літературі.
Серед основних завдань, що стоять нині перед кожним учителем, немає іншої, більш важливою і в той же час більш складною, ніж завдання формування в учнів позитивної стійкої мотивації до навчальної діяльності, такої мотивації, яка спонукала б їх до наполегливої, систематичної навчальної роботи. Адже очевидно, що без такої мотивації діяльність учня в навчально-виховному процесі буде неефективною. [14]
У книзі Маркової А.К. «Мотивація навчання та її виховання у школярів» [14] зазначено, що мотиваційна сфера складається з декількох аспектів: потреба, мотив і мета. Дано визначення мотиву, загалом, і мотиву в навчанні.
Мотив - спрямованість активності на предмет, внутрішньо психічний стан людини, прямо пов'язано з об'єктивними характеристиками предмета, на який спрямована активність. Якщо потреба характеризує готовність до діяльності, то наявність мотиву додає активності новий, більш дієвий характер. У навчанні мотивом є спрямованість учнів на окремі сторони навчального процесу. Фактично сюди входить спрямованість учня і на оволодіння знаннями, і на отримання хорошої оцінки, і на похвалу батьків, та на встановлення бажаних відносин з однолітками. Іншими словами, навчальний поведінка спонукається завжди кількома мотивами.
Маркової розглянуті функції та види мотивів.
Мотивація виконує кілька функцій: спонукає поведінку, спрямовує і організовує його, надає йому особистісний сенс і значимість. Наявність декількох функцій мотивації показує, що мотивація не тільки передує поведінці, а й постійно передує поведінці на всіх його етапах, в усіх його ланках.
Всі мотиви розділені на групи:
1. соціальні;
2. пізнавальні;
3. творчі чи соціально-пізнавальні.
У даній книзі розглянута глава «Шляхи формування мотивації навчання». У якій вказуються деякі поради для кращої організації мотивації на уроці.
Мотиваційний вплив може чинити не всякий навчальний матеріал, а лише такий, інформаційний зміст якого відповідає наявним і знову виникають потребам дитини.
Зміст кожного уроку кожної теми має бути глибоко мотивовано, проте не з допомогою створення сьогохвилинних, скороминуча інтересів або посилань на практичну значимість у майбутньому житті (хоча і це іноді не слід упускати), а головним чином тим, що це зміст має бути спрямоване на вирішення серйозних проблем науково-теоретичного пізнання явищ і об'єктів навколишнього світу, на оволодіння методами такого пізнання.
У даному джерелі також розглянуті етапи вивчення теми навчальної програми. Першим розглянуто мотиваційний етап.
Наступне джерело, присвячений проблемі мотивації - «Психологія ведення уроку», Скороходова Н.Ю. [22]
У даній книзі мотивації присвячено цілий розділ: «Мотивація на уроці».
Дається визначення мотиву і мотивації:
Мотив - спонукання до активності у певному напрямку.
Мотивація - процеси, що визначають рух до поставленої мети, а також фактори (зовнішні і внутрішні), які впливають на активність чи пасивність поведінки.
Вивчення мотивації дозволяє відповісти на три основні питання:
1. Що змушує приступати до виконання певних дій? Які потреби особистості викликають її активність?
2. Чому людина проявляє наполегливість при спробах досягти мети? Які особливості наполегливій особистості, яка вміє наполегливо прагнути до мети? (Внутрішні чинники мотивації.)
3. Які зовнішні умови спонукають мотиви особистості і дозволяють їй зберігати рух до визначеної мети? (Зовнішні функції мотивації.)
Перераховано основні напрямки роботи щодо розвитку внутрішньої мотивації учнів з використанням системи стимулювання. Внутрішня мотивація передбачає розвиток власних мотивів школяра, в першу чергу - самоповаги у діяльності, пізнавальних і соціальних мотивів. Зовнішньою мотивацією часто називають використання зовнішніх стимулів, підхід «батога і пряника».
У книзі наведена схема впливу вчителя на мотивацію досягнення в учнів на уроці (схема Хекхаузена), і в кінці кожного розділу наводяться поради вчителю. Докладно описано розвиток пізнавального мотиву (інтересу до предмета і допитливості) і соціальних мотивів (організація співпраці).
Плюсом є те, що в книгу включена тема «помилки в мотивуванні». Це дозволяє на основі аналізу дії вчителя під час припинити можливі помилки.
При неправильному мотивуванні проявляються афективні реакції, наприклад, відмова від діяльності, агресивне самоствердження чи пасивність і зневіру.
1.2 Аналіз навчально-методичної літератури з математики.
Один з розглянутих джерел - «Загальна методика викладання математики» Саранцева Г.І. [19], в якому розглянуто основні положення методики.
У даній книзі мотивація розглядається як етап при формуванні математичних понять і теорем. Також вказані типи вправи, що рекомендуються на даному етапі.
У книзі Груденова Я.І. «Удосконалення методики роботи вчителя математики» [5] мотивація не згадується як така. Розглянуто етапи вивчення математичних пропозицій: вступ, засвоєння і закріплення. Введення може розглядатися як мотиваційний етап. Я.І. Груденовим розглянуті три способи введення математичних пропозицій:
1. учні готуються до самостійного формулювання визначення, аксіоми, до «відкриття» теореми.
2. учні готуються до свідомого сприйняття, до розуміння нового математичного пропозиції, формулювання якого їм повідомляється потім у готовому вигляді.
3. вчитель сам формулює нове математичне пропозицію, без попередньої підготовки, а потім зосереджує зусилля учнів на їх засвоєнні і закріпленні.
Перший і другий спосіб формують мотивацію навчальної діяльності. У книзі саме ці способи введення розглянуті детальніше.
При здійсненні перших двох способів використовується евристичний метод, в класі створюється проблемна ситуація, яка сприяє самостійного «відкриття» учнями нових знань. Це підвищує їх інтерес до занять, сприяє розвитку творчих здібностей, але вимагає певної витрати навчального часу.
У навчальному посібнику Є.І.. Лященко: «Лабораторні та практичні роботи з методики викладання математики» [13], наведено зміст лабораторних і практичних робіт з методики викладання математики в середній школі.
У другому розділі: «лабораторні роботи з методики викладання математики», окремо розглянуті лабораторні роботи з логіко-математичного аналізу визначень, теорем і алгоритмів. До кожної лабораторної роботи вказані її тема, цілі, засоби навчання, основний зміст, завдання для самостійної роботи, окремі зразки оформлення результатів самостійної роботи, література. У кожній роботі виділено мотиваційний етап, але найбільш повно він представлений при розгляді теорем. У книзі багато прикладів, що допомагає краще зрозуміти методику.
Отже, вивчивши деяку літературу по темі «формування мотивації при вивченні математичних пропозицій», можна зробити висновок, що мотивація важлива в навчанні, але в той же час повно вона розкривається не в багатьох книгах. В основному йде згадка про мотивацію, говоритися про її роль, але її сутність повністю не розкривається.
2. Етап мотивації навчальної діяльності в психолого-педагогічної літератури.
2.1 Психологічні характеристики окремих сторін мотиваційної сфери навчання.
Удосконалення системи навчання, стимульоване соціальним замовленням суспільства, постійно ускладнює і вимоги до психологічного розвитку випускників школи. Сьогодні вже не достатньо оволодіти школярами сумою знань, важливе значення надається завданню навчити школярів вчитися, а психологічно це означає - навчити їх хотіти вчитися.
Тому вчителю треба поставити перед собою завдання - які саме характеристики мотивації слід формувати для виникнення нового - свідомого і цілеспрямованого ставлення учня до внутрішніх боків навчання як суспільно значущої діяльності, до змісту свого навчального праці.
Отже, розглянемо будову мотиваційної сфери навчання у школярів, тобто того, що визначає, спонукає навчальну активність дитини.
Будь-яка діяльність починається з потреб. Потреба - це спрямованість активності дитини, психічний стан, що створює передумову діяльності. Одна і та ж потреба може бути задоволена різними способами. Але без неї не пробуджується активність дитини, у нього не виникають мотиви, він не готовий до постановки цілей.
Всякому дитині властива потреба в нових враженнях, що переходить у ненасичується пізнавальну потребу. На неї вчитель повинен перш за все спертися, актуалізувати її, зробити більш чіткої усвідомленої у більшості учнів. Необхідно і забезпечити перехід від потреб до діяльності. В одних випадках пізнавальна потреба може задовольнятися вже отриманням хороших відміток, в інших - при правильно організованої навчальної діяльності - організацією школяра на внутрішній зміст навчальної діяльності, способи виконуваних дій. У процесі навчальної діяльності з'являються і соціальні установки вчення - потреба включення в суспільно значиму практику, віддачі суспільству, іншій людині, потреба самовдосконалення і т. д.
Інший важливий аспект мотиваційної сфери - мотив, тобто спрямованість активності на предмет, внутрішній психічний стан людини, прямо пов'язане з об'єктивними характеристиками предмета, на який спрямована активність. У навчанні мотивом є спрямованість учнів на окремі сторони навчального процесу. Фактично сюди входить спрямованість учня і на оволодіння знаннями, і на отримання хорошої оцінки, і на похвалу батьків, та на встановлення бажаних відносин з однолітками. Іншими словами, навчальний поведінка спонукається завжди кількома мотивами.
Особливість мотиву як однієї зі сторін мотиваційної сфери полягає в тому, що він прямо пов'язаний зі змістом, особистісної значимістю цієї діяльності: якщо змінюється мотив, заради якої школяр вчиться, то це принципово перебудовує і сенс всієї його навчальної діяльності, і навпаки.
Але виникнення мотивів навчання недостатня умова для ефективної навчальної діяльності, якщо у школяра не сформовано вміння ставити самостійні цілі у навчальній роботі. Мета - це спрямованість активності на проміжний результат, що представляє етап досягнення предмета потреби. Для того щоб реалізувати навчальний мотив, наприклад, опанувати прийомами самоосвіти, треба поставити і виконати багато проміжних цілей у навчальній праці: навчитися бачити окремі результати своєї навчальної діяльності, підпорядкувати їм етапи сьогоднішньої навчальної роботи, поставити завдання виконання навчальних дій, мету їх самоперевірки і т . д. Крім того треба щоб учні вчилися усвідомлювати цілі своїх дій і співвідносити їх з мотивами навчальної діяльності, в яку ці дії включені; навчальна мета може залишатися однією і тією ж (наприклад, оволодіння прийомами самоосвіти), а сенс навчальної діяльності буде змінюватися в залежно від її мотиву (стати всебічно розвиненою людиною, вступати до ВНЗ і т. д.).
Існує ще одна сторона мотиваційної сфери навчальної діяльності, про яку часто говорять у школі, - інтерес до навчання. Він тісно пов'язаний з рівнем сформованості навчальної діяльності і в цьому плані є вираження і прояв стану інших сторін мотиваційної сфери - мотивів і цілей. В якості основної риси інтересу називають емоційну забарвленість, зв'язок з емоційними переживаннями дитини. Звичайно, ця особливість важлива, але не вона все таки є головною. Мабуть, зв'язок інтересу з позитивними емоціями має значення на перших порах виникнення допитливості учня (у новій темі, у новому навчальному предметі), але для підтримки стійкості інтересу необхідна сформованість навчальної діяльності, а також пов'язані з нею здатності до самостійної постановки навчальних цілей і їх розв'язання. [14] Державна освітня установа вищої професійної освіти
Вятський державний гуманітарний університет
Математичний факультет
Кафедра математичного аналізу і методики викладання математики
Випускна кваліфікаційна робота
Формування мотивації навчальної діяльності при вивченні математичних пропозицій
Виконав:
студент V курсу математичного факультету
Потьомкіна Наталія Володимирівна
Науковий керівник:
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри математичного аналізу і МПМ І.В. Ситникова
Рецензент:
Доцент кафедри математичного аналізу і МПМ М.В. Крутіхін
Допущена до захисту в державної атестаційної комісії
«___» __________2005 Р. Зав. кафедрою М.В. Крутіхін
«___»___________ 2005 Декан факультету В.І. Варанкіна
Кіров
2005
Зміст
Введення ................................................. ................................................ 3
1. Аналіз літератури ................................................ ........................... 5
1.1 Аналіз психолого-педагогічної літератури ............... 5
1.2 ..... Аналіз навчально-методичної літератури ........................ 8
2. Етап мотивації навчальної діяльності в психолого-педагогічної літератури ......................................... .................................................. ............... 10
2.1 Психологічні характеристики окремих сторін мотиваційної сфери навчання .......................................... .......................... 10
2.2 Шляхи формування мотивації навчання .......................... 12
3. Реалізація етапу мотивації навчальної діяльності ..................... 22
3.1 Мотивація вивчення математичних понять ................. 22
3.2 Мотивація вивчення теорем .............................................. . 27
3.3 .... Мотивація вивчення алгоритмів ....................................... 32
Висновок ................................................. .......................................... 40
Бібліографічний список ................................................ ................. 41
Введення
Удосконалення системи навчання, стимульоване соціальним замовленням суспільства, постійно ускладнює і вимоги до психологічного розвитку випускників школи. Сьогодні вже не достатньо оволодіти школярами сумою знань, важливе значення надається завданню навчити школярів вчитися, а психологічно це означає - навчити їх хотіти вчитися.
Формування мотивації навчання у шкільному віці без перебільшення можна назвати однією з центральних проблем сучасної школи, справою суспільної важливості. Її актуальність зумовлена оновленням змісту навчання, постановкою завдань формування в школярів прийомів самостійного придбання знань і пізнавальних інтересів, здійснення в єдності ідейно-політичного, трудового, морального виховання школярів, формування в них активної життєвої позиції, введенням загального обов'язкового освіти. Соціальне замовлення нашого суспільства школі складається сьогодні в тім, щоб підвищити якість навчання і виховання, зжити формалізм в оцінці результатів праці вчителя та учнів.
Отже, актуальність теми обумовлена наступним:
· Мотивація виконує важливі функції у навчанні: спонукає поведінку, спрямовує і організовує його, надає йому особистісний сенс і значимість;
· Недостатнє використання мотивації в школі при вивченні математичних пропозицій.
Об'єкт дослідження: методика вивчення математичних пропозицій.
Предмет дослідження: етап мотивації введення математичних пропозицій.
Гіпотеза: мотиваційний етап при введенні математичних пропозицій сприяє формуванню в учнів позитивних мотивів навчання та пізнавальних інтересів навчальної діяльності.
Мета: розглянути особливості організації етапу мотивації навчання при введенні математичних пропозицій.
Відповідно до мети поставлено наступні завдання:
1. аналіз психолого-педагогічної та навчально-методичної літератури;
2. розглянути психологічні характеристики мотиваційної сфери навчання;
3. розглянути різні шляхи формування мотивації навчання;
4. простежити реалізацію етапу мотивації навчальної діяльності при вивченні математичних понять, теорем та алгоритмів;
5. проведення дослідної роботи з формування мотивації навчання при введенні математичних пропозицій.
1. Аналіз літератури
1.1 Аналіз психолого-педагогічної літератури.
Сьогодні в практиці питання про мотивацію без перебільшення можна назвати центральним.
Розглянемо відношення до мотивації навчання у психолого-педагогічній літературі.
Серед основних завдань, що стоять нині перед кожним учителем, немає іншої, більш важливою і в той же час більш складною, ніж завдання формування в учнів позитивної стійкої мотивації до навчальної діяльності, такої мотивації, яка спонукала б їх до наполегливої, систематичної навчальної роботи. Адже очевидно, що без такої мотивації діяльність учня в навчально-виховному процесі буде неефективною. [14]
У книзі Маркової А.К. «Мотивація навчання та її виховання у школярів» [14] зазначено, що мотиваційна сфера складається з декількох аспектів: потреба, мотив і мета. Дано визначення мотиву, загалом, і мотиву в навчанні.
Мотив - спрямованість активності на предмет, внутрішньо психічний стан людини, прямо пов'язано з об'єктивними характеристиками предмета, на який спрямована активність. Якщо потреба характеризує готовність до діяльності, то наявність мотиву додає активності новий, більш дієвий характер. У навчанні мотивом є спрямованість учнів на окремі сторони навчального процесу. Фактично сюди входить спрямованість учня і на оволодіння знаннями, і на отримання хорошої оцінки, і на похвалу батьків, та на встановлення бажаних відносин з однолітками. Іншими словами, навчальний поведінка спонукається завжди кількома мотивами.
Маркової розглянуті функції та види мотивів.
Мотивація виконує кілька функцій: спонукає поведінку, спрямовує і організовує його, надає йому особистісний сенс і значимість. Наявність декількох функцій мотивації показує, що мотивація не тільки передує поведінці, а й постійно передує поведінці на всіх його етапах, в усіх його ланках.
Всі мотиви розділені на групи:
1. соціальні;
2. пізнавальні;
3. творчі чи соціально-пізнавальні.
У даній книзі розглянута глава «Шляхи формування мотивації навчання». У якій вказуються деякі поради для кращої організації мотивації на уроці.
Мотиваційний вплив може чинити не всякий навчальний матеріал, а лише такий, інформаційний зміст якого відповідає наявним і знову виникають потребам дитини.
Зміст кожного уроку кожної теми має бути глибоко мотивовано, проте не з допомогою створення сьогохвилинних, скороминуча інтересів або посилань на практичну значимість у майбутньому житті (хоча і це іноді не слід упускати), а головним чином тим, що це зміст має бути спрямоване на вирішення серйозних проблем науково-теоретичного пізнання явищ і об'єктів навколишнього світу, на оволодіння методами такого пізнання.
У даному джерелі також розглянуті етапи вивчення теми навчальної програми. Першим розглянуто мотиваційний етап.
Наступне джерело, присвячений проблемі мотивації - «Психологія ведення уроку», Скороходова Н.Ю. [22]
У даній книзі мотивації присвячено цілий розділ: «Мотивація на уроці».
Дається визначення мотиву і мотивації:
Мотив - спонукання до активності у певному напрямку.
Мотивація - процеси, що визначають рух до поставленої мети, а також фактори (зовнішні і внутрішні), які впливають на активність чи пасивність поведінки.
Вивчення мотивації дозволяє відповісти на три основні питання:
1. Що змушує приступати до виконання певних дій? Які потреби особистості викликають її активність?
2. Чому людина проявляє наполегливість при спробах досягти мети? Які особливості наполегливій особистості, яка вміє наполегливо прагнути до мети? (Внутрішні чинники мотивації.)
3. Які зовнішні умови спонукають мотиви особистості і дозволяють їй зберігати рух до визначеної мети? (Зовнішні функції мотивації.)
Перераховано основні напрямки роботи щодо розвитку внутрішньої мотивації учнів з використанням системи стимулювання. Внутрішня мотивація передбачає розвиток власних мотивів школяра, в першу чергу - самоповаги у діяльності, пізнавальних і соціальних мотивів. Зовнішньою мотивацією часто називають використання зовнішніх стимулів, підхід «батога і пряника».
У книзі наведена схема впливу вчителя на мотивацію досягнення в учнів на уроці (схема Хекхаузена), і в кінці кожного розділу наводяться поради вчителю. Докладно описано розвиток пізнавального мотиву (інтересу до предмета і допитливості) і соціальних мотивів (організація співпраці).
Плюсом є те, що в книгу включена тема «помилки в мотивуванні». Це дозволяє на основі аналізу дії вчителя під час припинити можливі помилки.
При неправильному мотивуванні проявляються афективні реакції, наприклад, відмова від діяльності, агресивне самоствердження чи пасивність і зневіру.
1.2 Аналіз навчально-методичної літератури з математики.
Один з розглянутих джерел - «Загальна методика викладання математики» Саранцева Г.І. [19], в якому розглянуто основні положення методики.
У даній книзі мотивація розглядається як етап при формуванні математичних понять і теорем. Також вказані типи вправи, що рекомендуються на даному етапі.
У книзі Груденова Я.І. «Удосконалення методики роботи вчителя математики» [5] мотивація не згадується як така. Розглянуто етапи вивчення математичних пропозицій: вступ, засвоєння і закріплення. Введення може розглядатися як мотиваційний етап. Я.І. Груденовим розглянуті три способи введення математичних пропозицій:
1. учні готуються до самостійного формулювання визначення, аксіоми, до «відкриття» теореми.
2. учні готуються до свідомого сприйняття, до розуміння нового математичного пропозиції, формулювання якого їм повідомляється потім у готовому вигляді.
3. вчитель сам формулює нове математичне пропозицію, без попередньої підготовки, а потім зосереджує зусилля учнів на їх засвоєнні і закріпленні.
Перший і другий спосіб формують мотивацію навчальної діяльності. У книзі саме ці способи введення розглянуті детальніше.
При здійсненні перших двох способів використовується евристичний метод, в класі створюється проблемна ситуація, яка сприяє самостійного «відкриття» учнями нових знань. Це підвищує їх інтерес до занять, сприяє розвитку творчих здібностей, але вимагає певної витрати навчального часу.
У навчальному посібнику Є.І.. Лященко: «Лабораторні та практичні роботи з методики викладання математики» [13], наведено зміст лабораторних і практичних робіт з методики викладання математики в середній школі.
У другому розділі: «лабораторні роботи з методики викладання математики», окремо розглянуті лабораторні роботи з логіко-математичного аналізу визначень, теорем і алгоритмів. До кожної лабораторної роботи вказані її тема, цілі, засоби навчання, основний зміст, завдання для самостійної роботи, окремі зразки оформлення результатів самостійної роботи, література. У кожній роботі виділено мотиваційний етап, але найбільш повно він представлений при розгляді теорем. У книзі багато прикладів, що допомагає краще зрозуміти методику.
Отже, вивчивши деяку літературу по темі «формування мотивації при вивченні математичних пропозицій», можна зробити висновок, що мотивація важлива в навчанні, але в той же час повно вона розкривається не в багатьох книгах. В основному йде згадка про мотивацію, говоритися про її роль, але її сутність повністю не розкривається.
2. Етап мотивації навчальної діяльності в психолого-педагогічної літератури.
2.1 Психологічні характеристики окремих сторін мотиваційної сфери навчання.
Удосконалення системи навчання, стимульоване соціальним замовленням суспільства, постійно ускладнює і вимоги до психологічного розвитку випускників школи. Сьогодні вже не достатньо оволодіти школярами сумою знань, важливе значення надається завданню навчити школярів вчитися, а психологічно це означає - навчити їх хотіти вчитися.
Тому вчителю треба поставити перед собою завдання - які саме характеристики мотивації слід формувати для виникнення нового - свідомого і цілеспрямованого ставлення учня до внутрішніх боків навчання як суспільно значущої діяльності, до змісту свого навчального праці.
Отже, розглянемо будову мотиваційної сфери навчання у школярів, тобто того, що визначає, спонукає навчальну активність дитини.
Будь-яка діяльність починається з потреб. Потреба - це спрямованість активності дитини, психічний стан, що створює передумову діяльності. Одна і та ж потреба може бути задоволена різними способами. Але без неї не пробуджується активність дитини, у нього не виникають мотиви, він не готовий до постановки цілей.
Всякому дитині властива потреба в нових враженнях, що переходить у ненасичується пізнавальну потребу. На неї вчитель повинен перш за все спертися, актуалізувати її, зробити більш чіткої усвідомленої у більшості учнів. Необхідно і забезпечити перехід від потреб до діяльності. В одних випадках пізнавальна потреба може задовольнятися вже отриманням хороших відміток, в інших - при правильно організованої навчальної діяльності - організацією школяра на внутрішній зміст навчальної діяльності, способи виконуваних дій. У процесі навчальної діяльності з'являються і соціальні установки вчення - потреба включення в суспільно значиму практику, віддачі суспільству, іншій людині, потреба самовдосконалення і т. д.
Інший важливий аспект мотиваційної сфери - мотив, тобто спрямованість активності на предмет, внутрішній психічний стан людини, прямо пов'язане з об'єктивними характеристиками предмета, на який спрямована активність. У навчанні мотивом є спрямованість учнів на окремі сторони навчального процесу. Фактично сюди входить спрямованість учня і на оволодіння знаннями, і на отримання хорошої оцінки, і на похвалу батьків, та на встановлення бажаних відносин з однолітками. Іншими словами, навчальний поведінка спонукається завжди кількома мотивами.
Особливість мотиву як однієї зі сторін мотиваційної сфери полягає в тому, що він прямо пов'язаний зі змістом, особистісної значимістю цієї діяльності: якщо змінюється мотив, заради якої школяр вчиться, то це принципово перебудовує і сенс всієї його навчальної діяльності, і навпаки.
Але виникнення мотивів навчання недостатня умова для ефективної навчальної діяльності, якщо у школяра не сформовано вміння ставити самостійні цілі у навчальній роботі. Мета - це спрямованість активності на проміжний результат, що представляє етап досягнення предмета потреби. Для того щоб реалізувати навчальний мотив, наприклад, опанувати прийомами самоосвіти, треба поставити і виконати багато проміжних цілей у навчальній праці: навчитися бачити окремі результати своєї навчальної діяльності, підпорядкувати їм етапи сьогоднішньої навчальної роботи, поставити завдання виконання навчальних дій, мету їх самоперевірки і т . д. Крім того треба щоб учні вчилися усвідомлювати цілі своїх дій і співвідносити їх з мотивами навчальної діяльності, в яку ці дії включені; навчальна мета може залишатися однією і тією ж (наприклад, оволодіння прийомами самоосвіти), а сенс навчальної діяльності буде змінюватися в залежно від її мотиву (стати всебічно розвиненою людиною, вступати до ВНЗ і т. д.).
Ми зупинилися на особливостях декількох видів спонукань - потреб, мотивів, цілей, інтересів. Головна ж спрямованість мотиваційної сфери - мотиви, тобто спрямованість активності на предмет.
2.2 Шляхи формування мотивації навчання.
Формування в учнів мотивів, які надають подальшому навчанні дитини значимий для нього сенс, у світлі якого його власна навчальна діяльність ставала б для нього сама по собі життєво важливою метою (наприклад, престижних або виконання вимог батьків і т. д.), є вкрай необхідним, без чого подальше навчання школяра може виявитися просто неможливою. Сподіватися на те, що такі мотиви виникнуть самі по собі не доводитися. Тому важливо забезпечити таке її формування, яке підтримувало б ефективну і плідну навчальну діяльність кожного учня протягом усіх років його перебування в школі, і було б основою для його самонавчання і самовдосконалення в майбутньому.
Розглянемо шляхи і методи формування позитивної стійкої мотивації до навчальної діяльності.
1. Важливу роль у мотивації навчання відіграє зміст навчального матеріалу.
Мотиваційний вплив може чинити не всякий навчальний матеріал, а лише такий, інформаційний зміст якого відповідає наявним і знову виникають потребам дитини.
При розробці тематичних планів, планів окремих уроків, при підборі навчального та ілюстративного матеріалу вчитель повинен завжди враховувати характер потреб своїх учнів, знати наявний рівень цих потреб і їх можливий розвиток, з тим щоб зміст навчального матеріалу задовольняло готівковим потребам школярів і найбільшою мірою сприяло виникненню і розвитку потрібних для подальшої навчальної діяльності нових потреб.
Для цього зміст навчального матеріалу має бути цілком доступно учням, має виходити з наявних у них знань і спиратися на них і на життєвий досвід дітей, але в той же час матеріал повинен бути досить важким і складним. Якщо зміст навчального матеріалу не вимагає від учнів роботи з його осмисленням і засвоєнням, то такий навчальний матеріал не буде задовольняти, зокрема, потреби учнів у постійному розвитку психічних функцій (пам'яті, мислення, уяви), не буде розвивати в учнів яскравих емоцій (позитивних і негативних) і, отже, не буде задовольняти потреби в емоційному насиченні, тому легкий, малозмістовні навчальний матеріал не буде сприяти виникненню і розвитку нових потреб.
Інформаційно бідний матеріал також не має мотиваційним ефектом, він не викликає і не формує позитивних стійких мотивів навчальної діяльності.
Навчальний матеріал за змістом обов'язково спирається на минулі знання учнів, їх життєвий досвід. Але в той же час він обов'язково повинен нести нову інформацію, в світлі якої можуть бути осмислені минулі знання і досвід. Нове в знаннях має показувати обмеженість минулого знання і життєвого досвіду, показувати знайомі об'єкти з нового боку, з нової точки зору, показати, що одних життєвих спостережень зовсім не достатньо для встановлення справжньої сутності явища.
Потрібно також враховувати можливості учнів у засвоєнні наукових понять. Але зараз можливості учнів в оволодінні основами сучасної наукової думки, наукової картини світу все ще не використовуються повною мірою. Зміст навчання, орієнтоване на формування науково-теоретичного стилю мислення, діалектичного узагальнення знань, сприяє становленню в учнів позитивної мотивації, спрямованої на освоєння наукової картини світу, на оволодіння загальними способами наукового пізнання, загальними прийомами дій для такого пізнання.
Отже, зміст кожного уроку, кожної теми має бути глибоко мотивовано, однак не за допомогою створення тимчасових скоро проходять інтересів або посилань на практичну значимість у майбутньому житті, а головним чином тим, що це зміст має бути спрямоване на вирішення серйозних проблем науково-теоретичного пізнання явищ і об'єктів навколишнього світу, на оволодіння методами такого пізнання. Тільки в цьому випадку у школярів буде створюватися перспектива на подальше вивчення знайомих, постійно спостережуваних явищ, буде створена основа для формування змістовних мотивів навчальної діяльності. [14]
2. Організація навчальної діяльності - один з шляхів формування мотивації.
Зміст навчального матеріалу засвоюється учнями в процесі навчальної діяльності. Від того яка ця діяльність, з яких частин (окремих навчальних дій) вона складається, як ці частини між собою співвідносяться, тобто яка структура навчальної діяльності - від усього цього багато в чому залежить результат навчання, його розвиває і виховує роль. Успішність навчальної діяльності залежить також від того, на що вона спрямована, які цілі здійснюють учні при цьому, чи спрямовані ці цілі на оволодіння навчальним матеріалом як самостійної метою, або ж навчальна діяльність служить для них лише засобом для досягнення цілей, не пов'язаних з утриманням навчання . Ставлення учнів до власної діяльності визначається значною мірою тим, як учитель організовує їх навчальну діяльність, яка її структура і характер.
Вивчення кожного самостійного етапу або теми навчальної програми повинне складатися з наступних трьох основних етапів: мотиваційного, операційно-пізнавального і рефлексивно-оціночного.
Мотиваційний етап.
На даному етапі учні повинні усвідомити, чому і для чого їм потрібно прочитати цей розділ програми. Що саме їм доведеться вивчити і освоїти, яка основна навчальна завдання майбутньої роботи. Мотиваційний етап звичайно складається з наступних навчальних дій:
1) Створення навчально-проблемної ситуації, що вводять учнів у предмет вивчення майбутньої теми (розділу) програми. Навчально-проблемна ситуація може бути створена вчителем різними прийомами:
а) постановкою перед учнями завдання, вирішення якої можливе лише на основі вивчення даної теми. Наприклад, перед вивченням теми «Квадратні рівняння» (7 клас, алгебра) вчитель пропонує учням вирішити текстову задачу, яка зводиться до квадратного рівняння, тим самим демонструючи необхідність вивчення метод розв'язання квадратних рівнянь і навчитися ним користуватися; [14]
б) бесідою (розповіддю) вчителя про теоретичної та практичної значущості майбутньої теми (розділу) програми.
Розглянемо, наприклад, фрагмент з уроку на тему «Площі поверхні тіл» в 11 класі. На попередніх уроках учні вже вивчили виведення формули для обчислення площі бічної поверхні циліндра. Тепер вони повинні знайти формулу для визначення площі поверхні сферичного сегмента. Матеріал досить одноманітний, але вчитель починає не з формули і не з повторення докази, а з повідомлення ТАРС: «12 квітня 1961р. в Радянському Союзі виведений на орбіту навколо землі перший у світі космічний корабель-супутник «Восток» з людиною на борту. Пілотом-космонавтом є льотчик, майор Гагарін Юрій Олексійович ». Учні, звичайно, добре знають про цю подію. Але вони не можуть не знати про те, яке захоплення в нашій країні і в усьому світі воно викликало. Учитель повинен передати це захоплення своїм читанням.
«За попередніми даними, - знову читає вчитель, - період обертання корабля-супутника навколо Землі - 89,1 хв; мінімальне видалення від поверхні Землі одно 175 км, а максимальна відстань - 302 км ...». [3]
Тепер вже учні здивовані: яке відношення має безприкладний подвиг Ю.А Гагаріна до уроку геометрії і, зокрема, до теми «Поверхность кулі та її частин»? Їхні думки можна перервати питанням: «Яку частину поверхні Землі бачив Ю.А. Гагарін, перебуваючи в апогеї? »Питання викликає в учнів інтерес, але через кілька хвилин самостійних роздумів вони встановлюють, що їх математично знань поки не достатньо. Далі доводиться поки відкласти завдання і зайнятися виведенням потрібної формули. Але як тільки формула виведена, учні знову повертаються до задачі.
Завдання можна збагатити, запропонувавши учням знайти площу поверхні Землі, яку бачив Ю.А. Гагарін на протязі всього свого польоту.
в) розповіддю вчителя про те, як вирішувалася проблема в історії науки.
2) Формулювання основної навчальної задачі. Обговорення основного протиріччя (проблеми) у створеній навчально-проблемної ситуації завершується формулюванням основної навчальної задачі, яка повинна бути вирішена в процесі вивчення даної теми (розділу) програми. Формулювання основної навчальної задачі зазвичай проводиться вчителем як підсумок обговорення проблемної ситуації. Навчальна завдання показує учням той орієнтир, на який вони повинні спрямовувати свою діяльність в процесі вивчення даної теми. Тим самим навчальне завдання створює основу для постановки кожним учнем перед собою певних цілей, спрямованих на вивчення навчального матеріалу. [14]
3) Самоконтроль і самооцінка можливостей майбутньої діяльності з вивчення даної теми. Після того, як основна навчальна завдання сформульоване, зрозуміла і прийнята учнями, намічають і обговорюють план майбутньої роботи. Учитель повідомляє час, опущене на вивчення теми, повідомляє, що треба знати і вміти для вивчення теми, що в учнів є в наявності, а що вимагає поповнення. Завершується обговорення тем, що окремі учні дають самооцінку своїх можливостях з вивчення теми, вказують, який матеріал вони повторять, і що ще зроблять для підготовки до майбутніх уроків.
Операціонально-пізнавальний етап.
На цьому етапі учні засвоюють зміст теми (розділу) програми та оволодівають навчальними діями і операціями, що входять в його зміст. Роль даного етапу в становленні мотивації навчальної діяльності залежить головним чином від того, чи буде зрозуміла учням необхідність всього змісту і окремих його частин, всіх навчальних дій і операцій для розв'язання основної навчальної задачі, поставленої на мотиваційному етапі.
В усвідомленні учнями змісту теми покликане допомогти моделювання. Воно повинно вступати і як засіб наочного представлення об'єктів і закономірностей (загальних відносин), що вивчається, і як засіб наочно-дієвого представлення тих дій і операцій, які потрібно виконати і освоїти учням для виявлення цих об'єктів і закономірностей, а також для вирішення широкого кола завдань , заснованих на цих закономірностях.
Наприклад, під час вивчення розділу тригонометричних функцій, щоб їх вивчення в узагальненому вигляді, як функції числового аргументу, стало для учнів мотивованим, виправданим з точки зору завдань пізнання навколишнього світу, ці функції доцільно розглянути як математичні моделі кількісних відносин, що характеризують багато явищ дійсності, і в першу чергу явища гармонійних коливань. Основна навчальна завдання при такому трактуванні тригонометричних функцій формулювалася як задача знаходження методів опису (вираження) загальних залежностей між величинами, що характеризують процес гармонійного коливального руху.
Рефлексивно-оцінний етап.
Цей етап підсумковий в процесі вивчення теми, коли учні вчаться рефлексувати (аналізувати) власну навчальну діяльність, оцінювати її, зіставляючи результати діяльності з поставленими основними і приватними навчальними завданнями (цілями). Якісне проведення цього етапу має величезне значення у становленні мотивації навчальної діяльності.
Роботу з підведення підсумків вивчення пройденого розділу (теми) необхідно організувати так, щоб учні змогли випробувати відчуття емоційного задоволення від зробленого, радість перемоги над подоланими труднощам, щастя пізнання нового, цікавого. Тим самим буде формуватися в учнів орієнтація на переживання таких почуттів у майбутньому, що призведе до виникнення потреби у творчості, пізнанні, у впертій самостійного навчання, тобто до появи позитивної стійкої мотивації навчальної діяльності.
Організація цього етапу повинна бути проведена так, щоб учні змогли оглянути пройдений ними шлях пізнання, виділити в ньому найбільш значущі віхи і дороги, оцінити їх з точки зору майбутніх завдань навчання. доцільно використовувати не один і той же постійний прийом підбиття підсумків, наприклад усне опитування і контрольну роботу, а різноманітні методи і прийоми, що дають можливість проявити учням самостійність та ініціативу.
3. Вплив колективних форм навчальної діяльності на мотивацію навчання.
Різні форми колективної діяльності учнів відіграють значну роль у становленні мотивації навчання, що пояснюється декількома обставинами.
Велике значення має включення всіх учнів в активну навчальну роботу, бо тільки в процесі діяльності може формуватися потрібна мотивація. Використання групових форм навчання втягує навіть «глухих» учнів, так як, потрапивши до групи однокласників, які колективно виконують певне завдання, учень не може відмовитися виконувати свою частину роботи, інакше піддасться моральної критиці своїх товаришів, а їх думкою, повагою він, як правило , дорожить, часто навіть більше, ніж думкою вчителя. Крім того, працюючи в мікроколективі, кожен її член намагається бути не гірше інших, виникає здорове змагання, яке сприяє інтенсифікації навчальної роботи, надає їй емоційну привабливість, що також грає роль у становленні відповідної мотивації.
Коли учень, працюючи колективно в групі учнів, перебуваючи в тісному спілкуванні з ними, спостерігає, який великий інтерес викликає його діяльність у товаришів, яку цінність представляє для них ця робота, то він сам починає її цінувати, починає розуміти, що навчальна робота може представляти значимість сама по собі. А це сприяє включенню учня в активну навчальну роботу, яка поступово ставати його потребою і набуває для нього визнану їм цінність, що призводить до мотивації навчання.
Для формування стійкої позитивної мотивації навчальної діяльності дуже важливо, щоб кожен учень відчув себе суб'єктом навчально-виховного процесу. Цьому може сприяти особистісно-рольова форма організації навчального процесу. При даній формі організації кожен учень виконує певну роль в процесі навчання. Це сприяє становленню мотивації цієї діяльності, яка набуває для школярів визнану цінність.
Таким чином, різні форми колективної діяльності дають можливість диференціювати цю діяльність для різних категорій учнів, диференціювати завдання так, щоб зробити їх посильними для кожного учня. Це також важливо для становлення мотивації навчання.
4. Значення оцінки у становленні мотивації навчальної діяльності.
Для формування позитивної стійкої мотивації навчальної діяльності важливо, щоб головним чином в оцінці роботи учня був якісний аналіз цієї роботи, підкреслення всіх позитивних моментів, просувань в освоєнні навчального матеріалу і виявлення причин наявних недоліків, а не тільки їх констатація. Цей якісний аналіз повинен спрямовуватись на формування в учнів адекватної самооцінки роботи, її рефлексії. Бальна оцінка повинна займати в оціночної діяльності вчителя другорядне місце. Особливо обережно треба використовувати в поточному обліку незадовільні оцінки, а на перших порах навчання, мабуть, краще зовсім їх не використовувати. Замість цього треба просто вказувати на наявні прогалини в роботі. Такий аналіз треба десь фіксувати. При тематичної формі обліку та оцінки роботи учнів це легко зробити. [14]
Отже, ми розглянули різні шляхи формування позитивної стійкої мотивації навчальної діяльності учнів. Для становлення такої мотивації слід використовувати не один шлях, а всі шляхи в певній системі, в комплексі, бо не один з них, сам по собі, без інших, не може грати вирішальну роль у становленні мотивації всіх учнів.
3. Реалізація етапу мотивації навчальної діяльності.
3.1 Мотивація вивчення математичних понять.
Початковим етапом формування понять є мотивація. Сутність цього етапу полягає у підкресленні важливості вивчення поняття, у спонуканні школярів до цілеспрямованої та активної діяльності, в порушенні інтересу до вивчення поняття. Мотивація може здійснюватися як за коштами залучення коштів нематематичних змісту (зовнішня мотивація), так і в ході виконання спеціальних вправ, що пояснюють необхідність розвитку математичних теорій (внутрішня мотивація). Наприклад, поява звичайних дробів, як правило, мотивується потребами практики. Введення суміжних кутів можна мотивувати необхідністю вивчення не тільки окремих фігур, а й їх об'єднань. Розгляд взаємного розташування прямої та кола призводить до трьом випадкам, один з яких характерний тим, що коло і пряма мають одну спільну точку. Зазначений випадок і зумовлює введення поняття дотичної до кола. [19]
Приклади:
1. Арифметична (геометрична) прогресія може бути введена шляхом виконання вправ на запис числових послідовностей, заданих певними властивостями, або на виявлення властивостей, якими володіють зазначені послідовності.
Наприклад, при введенні поняття арифметична прогресія можна запропонувати наступне завдання:
Дана послідовність чисел: 4, 7, 10, 13, 16, ....
Дайте відповідь на наступні питання:
· Яка закономірність простежується між числами? (Наступне число відрізняється від попереднього на 3);
· Спробуйте висловити третій член, 4-й член, n-й член через перший;
Таким чином, позначивши перший член послідовності через а 1, другий - а 2, і так далі, а n-ий через а n, ми можемо зробити відповідні висновки: а n = a n -1 + 3; різниця між елементами дорівнює 3, позначимо це число через d, тоді а n = a n -1 + d, а n = a 1 + (n - 1) d. Розглянута числова послідовність називається арифметичній.
Визначення: числову послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього члена і одного і того ж числа d, називають арифметичною прогресією, а число d - різницею арифметичній прогресії. [17]
2. Ознайомлення з істотними властивостями трапеції може здійснюватися шляхом пред'явлення вчителем малюнка, на якому зображені різні чотирикутники, і виділення учнями тих з них, в яких дві сторони паралельні, а дві інші ні.
а б в г
д е ж з
і
Розглядаючи ці малюнки, учні мають відповісти на питання: «Які з даних фігур мають загальні властивості?» Хлопці зауважують, що в чотирикутники а, б, г, д, і дві протилежні сторони паралельні, а дві інші ні. Після цього їм повідомляється, що такий чотирикутник називається трапецією.
Введення поняття трапеція може бути введено і шляхом виконання вправ на побудову різних чотирикутників, в тому числі і чотирикутників в яких дві сторони паралельні, а дві інші ні.
3. Розглянемо докладніше мотиваційний етап на прикладі введення поняття «правильний багатокутник».
Введення починається зі створення навчально-проблемної ситуації.
На початку уроку вчителем пропонуються на розгляд різні багатокутники, намальовані на дошці.
д е ж з
Урок починається з фронтальної бесіди. Учитель задає декілька питань, наприклад:
- Чим відрізняється фігура р) від інших фігур? (Не є опуклою)
- Що спільного у багатокутників в), д), е), ж)? (Всі сторони рівні)
- Що спільного у багатокутників е), ж), з)? (Всі кути рівні)
- Чим відрізняються фігури а) і д)?
- Чим відрізняються фігури ж) і д)?
- Перейдіть спільне у багатокутників е) і ж). (Сторони і кути рівні)
Таким чином, були відзначені істотні властивості поняття. Далі вчитель відзначає, що опуклі багатокутники, у яких всі сторони і кути рівні, мають спеціальну назву. Пропонується учням назвати ці багатокутники, і обгрунтувати відповідь (це можна зробити, так як вже вивчено поняття правильного трикутника). Тобто ставитися мета - дати назву таким багатокутників.
Таким чином, після виконаної роботи, вчитель формулює суворе визначення: правильним багатокутником називається опуклий багатокутник, у якого всі кути рівні і всі сторони рівні.
4. На етапі мотивації можна пропонувати завдання, вирішення яких і призводить до формування визначення. Розглянемо на прикладі введення поняття «паралелограм».
На початку уроку учням можна запропонувати для вирішення одну з наступних завдань:
· У чотирикутнику відомі довжини a і b двох суміжних сторін. Якою має бути форма чотирикутника, щоб за цими даними можна було визначити його периметр?
· У яких випадках для знаходження всіх елементів чотирикутника досить знати дві його суміжні сторони і кут між ними?
Так само можна запропонувати завдання, що приваблює учнів своєї фабулою. Наприклад:
· Собака і лисиця влаштували змагання з бігу. Вони домовилися, що переможцем буде той з них, хто, пробігши по двох суміжних сторонах галявини, що має форму чотирикутника, першим прибіжить з однієї вершини в протилежну. Відомо дві суміжні сторони АВ і ВС Поляни зв'язані співвідношенням ЗС = 2АВ. Якої форми повинна бути галявина, щоб можна було встановити співвідношення швидкостей собаки та лисиці, при якому собака переможе лисицю? [7]
Вирішуючи завдання, школярі розглядають різні форми чотирикутників, в тому числі і паралелограма. У процесі рішення «зайві» чотирикутники відкидаються, залишається паралелограм. Таким чином були розглянуті істотні властивості паралелограма, і була поставлена мета - побудувати чотирикутник, форма якого задовольняє поставленим в задачі умов.
Після того, як завдання виконане, вчитель ще раз акцентує увагу учнів на властивостях отриманого чотирикутника і зазначає, що він має свою назву - «паралелограм». Далі дається суворе визначення паралелограма: параллелограммом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні.
3.2 Мотивація вивчення теорем.
При введенні теореми можна умовно виділити наступні етапи її вивчення:
- Мотивація вивчення теореми і розкриття її змісту (розсуд геометричного факту і формулювання теореми);
- Робота нал структурою теореми;
- Мотивація необхідності доведення теореми;
- Побудова креслення і короткий запис змісту теореми;
- Пошук докази, доказ і його запис;
- Закріплення теореми;
- Застосування теореми.
Для мотивації вивчення теорем можна запропонувати такі прийоми:
Прийом 1. Узагальнення спостерігаються в життя фактів і явищ і переведення їх на математичну мову.
Мотивувати необхідність вивчення властивості «Дві різні прямі або не перетинаються, або перетинаються лише в одній точці» можна, запропонувавши попередньо учням вирішити будинку наступні завдання:
На плані місцевості чотири населених пункти відзначені точками А, В, С, К. З'ясуйте, перетнуться чи шляху з пункту А в пункт З і з пункту К в пункт В (шляхи вважаємо прямолінійними). Якщо перетнуться, то у скількох точках? Розгляньте різні можливі випадки розташування населених пунктів. Чи можуть ці шляхи перетинатися у двох точках?
У класі вчитель з'ясовує отримані результати вирішення завдання: у всіх випадках шляху руху або мають одну спільну точку, або не мають жодної. Відзначивши, що шляхи руху в даних завданнях були відрізками, пропонується подумати над питанням: чи зміниться висновок, якщо замість двох відрізків взяти дві прямі?
Відповіді можуть бути різними. Якщо відповіді різні, то відразу можна запропонувати з'ясувати, чи можуть дві прямі мати дві спільні точки, і тим самим перейти до доказу теореми, мотив вивчення якої став очевидним. Якщо ж відповідь одна, то є дві різні прямі перетинаються в одній точці, то вчитель говорить, що в цьому завданні це дійсно так. При вирішенні інших завдань може бути по-іншому: адже ви не можете розглянути всі конкретні життєві ситуації та прорешать всі завдання. [13]
З теоремою про суму кутів трикутника учні можуть ознайомитися, вимірюючи безпосередньо кути трикутника. Узагальнюючи результати вимірювань, учні приходять до висновку, що сума кутів трикутника дорівнює 180 °. [19]
Прийом 2. Показ необхідності знання тієї чи іншої теореми для вирішення практичних завдань.
Для мотивації вивчення теореми «Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні» можна використовувати таку задачу:
З
Д рис.1
Картографам необхідно було нанести на карту два населених пункти А і В (рис.1). Виміряти відстань між пунктами виявилося неможливо, тому що між ними було озеро. Картографи надійшли наступним чином: вони вибрали точку С, від якої можна виміряє відстань і до пункту А і до пункту В. Виміряли ці відстані і побудували на папері відстані АС і СВ відповідної довжини (масштаб можна вказати на свій розсуд), а потім продовжили лінії за точку С, відклали відрізки СД і РМ, рівні відповідно відрізкам СВ і СА, і з'єднали точки Д і М відрізком. Картографи вважають, що відстань ДМ дорівнює відстані АВ (у відповідному масштабі). Чи праві картографи?
- За умовами задачі відомо, що АС = РМ, ЗС = СД і, крім того, АСВ = ДСМ як вертикальні кути.
- Треба встановити, що ДМ = АВ.
- Звідки може слідувати рівність цих відрізків?
- Рівність відрізків ДМ і АВ може випливати з рівності трикутників АСВ і ДСМ.
- Але в рівних трикутниках відповідно рівні всі шість елементів (по три кути і по три сторони), а тут ми маємо тільки дві сторони і кут між ними одного трикутника, відповідно рівні двом сторонам і куту між ними іншого трикутника.
- Слід довести, що якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника рівні. [13]
Мотив вивчення та необхідність доведення теореми показані.
Прийом 3. Показ необхідності знання тієї чи іншої теореми для вирішення завдань і докази інших теорем.
Наприклад, перед доказом теореми «У трикутник кути при основі рівні» учням пропонується розв'язати задачу:
У трикутник АВС (АВ = ВС) вершина кута У з'єднана з серединою До боку АС відрізком. Доведіть, що трикутники АВК і СВК рівні. Чи достатньо цих даних, щоб встановити рівність названих трикутників.
Так як третього ознаки рівності за трьома сторона в учнів поки що немає, то цю задачу вони вирішити не можуть. Створена проблемна ситуація дозволяє відразу мотивувати необхідність вивчення відразу трьох теорем: «У трикутник кути при основі рівні», «У трикутник медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою», «Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам іншого трикутника , то такі трикутники рівні ». [13]
Прийом 4. Показ, як вирішувалася дана проблема в історії науки.
Наприклад, перед вивченням другої ознаки рівності трикутників, можна навести історичну довідку.
|
|
|
|
Після цієї довідки вчитель задає питання, а чи правий Фалес, стверджуючи, що РЄ = АВ. Відповіді учнів можуть розділитися. Далі вчитель вводить теорему: «Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і прилеглих до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні». Користуючись даною теоремою, учні без праці дадуть відповідь, що трикутники АВД і СИВИЙ рівні, а значить і відповідні сторони АВ і РЄ рівні.
Простежимо мотиваційний етап роботи над теоремою на прикладі теореми: «У трикутник медіана, проведена до основи, є бісектрисою і висотою».
Один із прийомів мотивації вивчення даної теореми - знання теореми для вирішення завдань.
|
|
А Д В |
М |
Рис 3. |
А К С |
Рис 4. |
З метою мотивації вивчення цієї теореми можна використовувати рішення практичного завдання.
|
Р |
М А О У N |
C |
Рис 5. |
| |||||
Можна використати рішення навчально-практичного завдання:
Щоб розділити кут Р навпіл за допомогою тільки масштабної лінійки, чинять так: 1) відкладають на сторонах кута Р (рис.6) рівні відрізки РМ та РК, 2) з'єднують точки М і К відрізком; 3) ділять відрізок МК навпіл, отримують точку В; 4) проводять промінь РВ. РВ - шукана бісектриса, що розділила кут навпіл. Чому? [13]
3.3 Мотивація вивчення алгоритмів.
Поняття «алгоритм» є основним, невизначені. Сутність його на змістовно-інтуїтивному рівні може бути описана таким чином: алгоритм - звісна припис, яке вказує, які операції, і в якій послідовності необхідно виконати з даними, щоб вирішити завдання даного типу. Для опису загального методу розв'язання класу однотипних задач у школі часто використовуються правила. Правило являє собою згорнутий алгоритм, окремі кроки його є блоками (системами операцій в «стислому» вигляді).
Для того щоб правильно організовувати роботу учнів з оволодіння алгоритмами шкільного курсу математики, вчителю необхідно оволодіти вмінням виконувати логіко-математичний аналіз алгоритмів (правил).
Логічний аналіз алгоритмів (правил) передбачає: а) перевірку наявності у даного правила характеристичних властивостей алгоритму; б) виділення послідовності операцій і логічних умов у даному правилі; в) встановлення зв'язку алгоритму з іншими знаннями.
Логіко-математичний аналіз алгоритму дозволяє правильно здійснити відбір матеріалу для роботи з учнями з оволодіння алгоритму.
Робота з учнями з оволодіння алгоритмом зазвичай включає три основних етапи: 1) введення алгоритму; 2) засвоєння алгоритму; 3) застосування алгоритму.
Однією з цілей першого етапу вивчення алгоритму і є мотивація вивчення алгоритму.
Основним засобом, використовуваним на різних етапах формування алгоритму, є система вправ. Зміст її визначається на підставі логіко-математичного аналізу конкретного алгоритму.
Можна виділити два способи введення алгоритмів: змістовий і формальний. Якщо алгоритм виконання деякої операції виявлено в процесі вирішення сюжетної завдання, то цей спосіб введення алгоритму називається змістовний. Якщо алгоритм вводять без розгляду сюжетної завдання, то цей спосіб введення алгоритму називається формальним.
Розглянемо мотивування введення алгоритму на прикладі введення способів операцій та алгоритмів їх виконання в 5 - 6 класах.
Алгоритми виконання операцій повинні бути, де це можливо, що мотивується. Способи мотивувань можуть бути різні: словесно-логічний, логіко-математичний, експериментальний (емпіричний) і т. д.
У залежності від способу введення алгоритму виконання операцій використовують сюжетні завдання з різними цілями:
- При змістовному способі введення алгоритму, виходячи з рішення текстовій завдання, формулюють алгоритм виконання операції;
- При формальному введення алгоритму змістовне рішення текстової завдання служить мотивуванням введеного алгоритму.
Змістовний спосіб введення операції і алгоритму її виконання.
Вивчення питання починають з розгляду конкретних сюжетних завдань, спосіб вирішення яких для раніше вивчених чисел учням відомий. Приймають угоду, що для нових чисел завдання вирішують за допомогою «тієї ж операції». Тут ми маємо змістовне введення операції на новому безлічі чисел, як узагальнення способу розв'язання задачі. Далі виникає проблема - знайти правило, тобто алгоритм виконання операції для нових чисел. Рішення завдання, точніше кажучи, результат застосування операції до даних числах в кожному випадку знаходять, проводячи змістовні міркування у відповідності з фабулою задачі, і іноді з використанням геометричної ілюстрації задачний ситуації. Відповідно до прийнятого угодою і отриманим результатом записують рівність виду a * b = c. Змінюючи числові дані в задачі, як правило, отримують кілька таких рівностей. Крім основного рівності в процесі змістовного рішення задачі можуть бути отримані деякі допоміжні рівності.
Таким чином, при змістовному введення алгоритму роль сюжетних завдань зводитися до отримання деяких рівностей, тобто до отримання формальних об'єктів. Щоб сформулювати правило виконання операції з новими числами, потрібно провести синтаксичний аналіз отриманих основних рівностей, тобто розглянути які об'єкти маємо в кожній частині рівностей, встановити можливі між ними зв'язки, а використовуючи допоміжні рівності, з'ясувати які використані раніше відомі алгоритми. При проведенні цього аналізу розглянуті сюжетні завдання вже ніякої ролі не грають. Виходячи з проведеного синтаксичного аналізу, формулюють правило виконання введеної операції. Якщо при цьому є декілька принципових різних випадків виконання операції, то такий аналіз потрібно проводити для кожного випадку окремо. Сукупність правил виконання операції в різних випадках представляє алгоритм виконання операції.
Слід зауважити, що в школі при введенні алгоритмів виконання дій змістовним способом не завжди належна увага приділяється приведенню синтаксичного аналізу отриманих рівностей. Тому навіть при використанні сюжетних завдань нерідко правила виконання дій вчитель формулює сам. Проводити синтаксичний аналіз різних виразів необхідно вчити учнів не тільки при введенні нових алгоритмів, потрібні спеціально спрямовані на це вправи.
Змістовний спосіб введення алгоритму можливий без змістовного введення операцій. У цьому випадку учням вже повинно бути відомо, що завдання потрібно вирішувати за допомогою розглянутої операції, тобто не потрібно вводити угоду про виконуваної операції. Що стосується введення алгоритму, то вивчення питання слід вести так само як і в розглянутому вище випадку.
Формальний спосіб введення алгоритму.
Тут є різні можливості:
1) можна побудувати систему синтаксичних вправ, що підводять учнів до застосування алгоритму виконання нової операції. Проводячи аналіз виконаних вправ, учні приходять до формулювання алгоритму;
2) алгоритми вводить вчитель сам, показує його застосування на прикладах і т. д.
При цьому способі введення алгоритму після формулювання його і придбання учнями деякого уміння застосовувати алгоритм, слід розглянути сюжетні завдання з метою мотивування введеного правила. У цьому випадку рішення задачі потрібно знайти двома способами: виконуючи операцію за алгоритмом і провівши змістовні міркування у відповідності з фабулою задачі. Збіг результату рішення задачі різними способами підтверджує доцільність введення саме таких правил виконання операції.
Відмінності у використанні змістовних задач при різних способах введення алгоритмів полягає в тому, що при першому способі учні проводять синтаксичний аналіз рівностей, отриманих під час вирішення завдання, при другому способі такий аналіз не проводитися, тому що нас цікавить результат виконання операції за алгоритмом і результат, отриманий при змістовному вирішенні задачі.
Слід зауважити, що не завжди при формальному введення алгоритмів виконання операцій їх мотивування проводять змістовно, іноді мотивування можна провести формальними засобами.
Перший спосіб введення алгоритмів виконання операції поряд з основною метою - формулюванням алгоритму, дозволяє розвивати в учнів уміння проводити аналіз, узагальнення, порівняння, тобто сприяє розвитку мислення. Крім того, в процесі вивчення математики необхідно навчити школярів переводити на математичну мову зміст завдання, сформульованої в термінах природної мови, а також здійснювати зворотний переклад, тобто інтерпретувати символічні записи в термінах конкретного завдання. Ці уміння пов'язані з навчанням математичного моделювання. При змістовному введення алгоритмів можна показати учням, що перехід від природної мови до мови математичних знаків:
а) удосконалює форму запису думок, робить її більш компактною і доступній для огляду;
б) дозволяє в самій структурі мови відображати структурні зв'язки між досліджуваними об'єктами;
в) дає єдину модель для вирішення різноманітних завдань - в цьому полягає універсальність математичних методів.
Другий спосіб введення алгоритмів дозволяє формувати в учнів такий елемент алгоритмічної культури, як уміння виконувати формальні приписи. Однак слід пам'ятати, що це оперування за формальною приписом важливо не саме по собі, а для досягнення певних цілей: пізнавальних, практичних тощо. За знаками, з якими оперують з даного алгоритму, стоїть певне внезнаковое зміст, який відображається за допомогою даних знаків. У разі алгоритму в математичному сенсі ми відволікаємося (певною мірою) від цього змісту. Таке абстрагування полегшує дії за алгоритмом, так як виконавцю не доводитися відволікати увагу на сенс операцій і значення знаків, з якими оперує за алгоритмом. При вирішенні текстових завдань з використанням відомих алгоритмів змістовному тлумаченню піддаються лише вихідні дані розв'язуваної задачі і результат її рішення з даного алгоритму. Тут важливо, що учні вміли встановлювати відповідності між формальними знаками, з якими працює алгоритм, і відображеним у них змістом. Такі вміння формуються в учнів при змістовному введення операцій та алгоритмів.
Всі три аспекти важливі в системі шкільного навчання, тому при вивченні операцій та алгоритмів їх виконання слід використовувати обидва способи їх введення.
При змістовному способі введення операцій та алгоритмів їх виконання велику роль відіграє вибір сюжетних завдань, які називаються провідними. У ролі ведучих слід набирати такі завдання, які задовольняють наступним вимогам:
1) при виборі фабули завдання слід враховувати і використовувати практичний досвід учнів;
2) міняючи числові дані в задачі, можна розглянути всі можливі випадки введеної операції;
3) змістовний спосіб вирішення задачі повинен бути адекватним запроваджуваному алгоритму.
Проведення аналізу завдань, використаних в якості ведучих, в підручниках математики, з точки зору висловлених вимог, може сприяти поліпшенню викладу матеріалу підручників. [16]
Розглянемо змістовний спосіб введення на прикладі алгоритму складання дробів з різними знаменниками.
На початку уроку вчитель пропонує учням для вирішення таку задачу:
Хлопці без праці дадуть відповіді на питання завдання. Далі вчитель задає питання: «Як відповісти на питання завдання, не користуючись малюнком? За допомогою яких дій? ». Це питання також не буде скрутним, учні без праці дадуть відповідь, що потрібно скласти Ѕ +1 / 4 +1 / 8 + 1 / 16. Але виникає проблема, як це зробити, так як поки що вивчено тільки додавання дробів з однаковими знаменниками. Таким чином перед учнями ставитися мета - навчитися складати дробу з різними знаменниками. Після цього вчитель вводить алгоритм складання дробів з різними знаменниками:
1. наведемо ці дроби до спільного знаменника;
2. виконаємо додавання за правилом додавання дробів з рівними знаменниками.
Після введення алгоритму і виконання кількох прикладів на закріплення, без праці вирішується завдання, запропонована на початку уроку. Плюс завдання в тому, що можна відразу перевірити отриманий результат з тим, який вийшов при зафарбовуванні квадрата.
Розглянемо інший спосіб введення алгоритму - формальний, на прикладі складання десяткових дробів.
На початку уроку учням пропонуються для вирішення різні нескладні вправи. Наприклад,
· Виконати складання: 1 / 7 + 5 / 7, 1 / 10 + 7 / 10.
· Записати у вигляді звичайного дробу числа: 0,5; 0,07.
· Представити числа у вигляді розрядних доданків: 457; 4,57; 56; 0,56.
· Назвати числа, рівні числа 4,7.
· Скласти числа, представивши їх у вигляді суми розрядних доданків і застосувавши закони складання: 286 + 37.
·
Далі вводитися сам алгоритм складання десяткових дробів:
1. Вирівняти кількість знаків після коми в доданків;
2. Записати складові один під одним так, що б кома опинилася під коми;
3. Скласти отримані числа, як складаються натуральні числа;
4. Поставити в отриманій сумі кому під комами в доданків.
Після введення алгоритму може бути розглянута задача, наприклад:
«У змаганнях з потрійного стрибка Юра зробив стрибки 2,48 м, 2,76 м і 3,42 м, а Саша - 2,54 м, 2,3 м і 3,56 м. Хто з хлопчиків став переможцем?» [ 10]
Висновок
Дане дослідження проводилося з метою розглянути особливості організації етапу мотивації при введенні математичних пропозицій.
Основні завдання, які ставилися перед початком дослідження, були виконані. Аналіз психолого-педагогічної та навчально-методичної літератури показав, що сформованість мотивації є важливим якісним показником ефективності навчально-виховного процесу. Але в той же час даної теми приділяється мало уваги, в основному йде згадка про мотивацію, говоритися про її роль, але її сутність повністю не розкривається.
У роботі розглянуто психологічні характеристики мотиваційної сфери навчання, а саме потреб, мотивів, цілей, інтересів. Головна ж спрямованість мотиваційної сфери - мотиви, тобто спрямованість учнів на окремі сторони навчального процесу.
Виділено різні шляхи і методи формування позитивної стійкої мотивації до навчальної діяльності. Для отримання більш ефективного результату слід використовувати не один шлях, а всі шляхи в певній системі. Розглянуто реалізація етапу мотивації навчальної діяльності при вивченні математичних понять, теорем і алгоритмів. За розглянутими методичних рекомендацій було проведено дослідне викладання.
Гіпотеза, висунута на початку роботи, підтвердилася в ході проведення дослідження. Дійсно, мотиваційний етап при введенні математичних пропозицій сприяє формуванню в учнів позитивних мотивів навчання та пізнавальних інтересів навчальної діяльності.
Бібліографічний список
1. Брадиса, В.М. методика викладання математики в середній школі. Державне навчально-педагогічне видавництво міністерства освіти РРФСР. М, 1954.
2. Волович, М.Б. Наука навчати. Технологія викладання математики. М. Linka-Press, 1995.
3. Возняк, Г.М. Прикладні завдання в мотивації навчання. / / Математика в школі. № 2, 1990р.
4. Глейзер, Г.І. Історія математики в школі. Посібник для вчителів. Під редакцією В.М. Молодшого. М. «Просвіта», 1964р.
5. Груденов, Я.І.. Удосконалення методики роботи вчителя математики, М: Освіта, 1990.
6. Груденов, Я.І. Вивчення визначень, аксіом, теорем. М. Освіта, 1981.
7. Дробишева, І.В. Мотивація: диференційований підхід. / / Математика в школі. № 4, 2001р.
8. Дубнов, Я.С. Бесіди про викладання математики. М. «Просвіта», 1965р.
9. Дорофєєв, Г.В., Петерсон, Л.Г. Математика. Підручник для 5 класу. Частина друга. М. «Баланс», С-інфо, 1997.
10. Зубарєва, І.І., Мордкович, А.Г. Математика. 5 клас. Підручник для загальноосвітніх установ. М. «Мнемозина», 2003р.
11. Кареліна, Т.М. Про проблемних ситуаціях на уроках геометрії. / / Математика в школі. № 6, 1999р.
12. Лоповок, Л.М. Тисяча проблемних завдань з математики. Книга для учнів. М. Освіта, 1995.
13. Лященко, Є.І. та ін Лабораторні та практичні роботи з методики викладання математики. М. Освіта, 1988.
14. Маркова А.К., Орлов О.Б., Фрідман Л.М. Мотивація навчання і її виховання у школярів, М. Педагогіка, 1983.
15. Маркова А.К., Т.А. Матіс, А.Б. Орлов. Формування мотивації навчання, М. Освіта, 1990.
16. Методичні розробки з методики викладання математики в середній школі. М. МГПИ, 1980.
17. Мордкович, А.Д. Алгебра. 9 клас. Підручник для загальноосвітніх установ. М. «Мнемозина», 2002 р.
18. Рогановскій, Н.М. Методика викладання математики в середній школі. Мінськ. Вища школа, 1990р.
19. Саранцев, Г.І. Загальна методика викладання математики. Саранськ. Друкарня «Червоний Жовтень», 1999.
20. Саранцев, Г.І. Естетична мотивація у навчанні математики. Саранськ. Друкарня «Червоний Жовтень», 2003р.
21. Саранцев, Г.І. Формування математичних понять у середній школі. / / Математика в школі. № 6, 1998р.
22. Скороходова Н.Ю. Психологія ведення уроку. С.Пб. Йдеться, 2002.
23. Таймасханов, У.Д. Створення проблемних ситуацій. / / Математика в школі. № 5, 1994р.
24. Фрідман, Л.М. Теоретичні основи методики навчання математики. Посібник для вчителів, методистів і педагогічних вищих навчальних закладів. М. Видавництво «Флінта», 1998р.
Додаток 1.
Урок геометрії в 10 класі.
Тема уроку: «Паралельність прямої і площини».
Цілі уроку:
1. введення поняття паралельності прямої і площини;
2. введення ознаки паралельності прямої і площини та його доказ.
Етап мотивації:
На початку уроку учням пропонується розглянути всі можливі випадки взаємного розташування прямої та площини у просторі і привести приклади з навколишнього нас дійсності.
1. пряма лежить в площині (сформулюйте аксіому, в якій виражено властивість приналежності прямий площині);
2. пряма і площина мають тільки одну спільну точку, тобто перетинаються;
3. пряма і площина не мають жодної спільної точки.
Третій випадок дає визначення паралельності прямої і площини, спробуйте сформулювати його самі.
Визначення: пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок.
Приклади:
· Натягнуті тролейбусні дроти паралельні площини землі;
· Лінія перетину стіни і стелі паралельна площині підлоги, ця ж лінія паралельна площині столу.
Назвіть різні пари прямих і площин паралельних між собою на прикладі куба.
Далі йде вивчення теореми, спочатку можна розглянути наступний приклад:
На стіл покладемо спицю а1, другу спицю а2, розташуємо так, щоб вона була паралельна спиці а1. Ставимо перед класом питання: «Що можна сказати про взаємне розташування спиці а2 і поверхні столу?» Після отримання правильної відповіді задаємо ще одне питання: «Яку теорему можна сформулювати?»
Теорема: «Якщо пряма не належить площині, паралельна який-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самої площині».
Після введення теореми йде її доказ.
Додаток 2.
Урок алгебри в 7 класі.
Тема уроку: «Винесення спільного множника за дужки».
Мета уроку: ввести алгоритм для винесення загального множника за дужки.
Етап мотивації:
На початку уроку проводитися актуалізація знань.
1 завдання: розкрити дужки
1) 2 (х + 3у - 10х 2 у);
2) 5у 2 (1 - 4х);
3) - 3ху (- 5х + 3у 2 - 1).
2 завдання: знайти НОД чисел
1) 15 і 10;
2) 35 і 14;
3) 16, 12 і 8.
3 завдання: виділити загальний множник
1) х 2 і ху;
2) (- у 2 z) і (- xz);
3) 2х і 4у.
Після етапу актуалізації знань для вирішення пропонується наступна вправа: "Скоротіть дріб (х - у) / (ах - агов)».
Учні помічають, що для того щоб скоротити дріб достатньо в знаменнику винести а за дужки і дріб можна скоротити на (х - у). Після виконання вправи вчитель відзначає, що при виконанні багатьох завдань і при вирішенні завдань буває корисно виносити спільний множник за дужки.
Розглянемо приклад розкладання многочлена на множники за допомогою винесення загального множника за дужки.
Розкласти на множники многочлен 10ху 2 - 6ху.
Зазвичай в многочлене з цілими коефіцієнтами множник виноситься за дужки, вибирають так, щоб члени многочлена, що залишився в дужках, не містили загального літерного множника, а модулі їх коефіцієнтів не мали спільних дільників. У даному прикладі загальним множником є Одночлен 2ху або (- 2ху). Винесемо, наприклад, за дужки 2ху. Отримаємо:
10ху 2 - 6ху = 2ху * 5у - 2ху * 3 = 2ху (5у - 3).
Таким чином при винесенні загального множника за дужки ми користуємося нескладним алгоритмом:
1. Знайти НОД коефіцієнтів усіх доданків;
2. виділити загальний множник в кожному члені многочлена;
3. винести спільний множник за дужки.
Далі пропонуються вправи на відпрацювання введеного алгоритму.