Розробка моделі навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

Розробка моделі навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі
Випускна кваліфікаційна робота
за спеціальністю 050201 «Математика»

ЗМІСТ
ВСТУП
Глава 1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МОДУЛЬНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАННЯ
1.1 АНАЛІЗ ЛІТЕРАТУРИ З ПРОБЛЕМИ ДОСЛІДЖЕННЯ
1.2 СУТНІСТЬ МОДУЛЬНОГО НАВЧАННЯ
1.3 ПРИНЦИПИ МОДУЛЬНОГО НАВЧАННЯ ТА УМОВИ ЇХ РЕАЛІЗАЦІЇ
1.4 ОРГАНІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ВИХОВНОГО ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ Стереометрія
1.5 МОДУЛЬНЕ СТРУКТУРУВАННЯ І ОРГАНІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ зі стереометрії
ВИСНОВКИ ПО ПЕРШОЇ ЧОЛІ
Глава 2. РОЗРОБКА МОДУЛЬНІЙ СТРУКТУРИ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ стереометрії в СИСТЕМІ ШКІЛЬНОЇ ОСВІТИ
2.1 МОДЕЛЬ НАВЧАННЯ шкільного курсу стереометрії НА МОДУЛЬНІЙ ОСНОВІ
2.2 ОРГАНІЗАЦІЯ ВПРОВАДЖЕННЯ РОЗРОБЛЕНОЇ МОДЕЛІ
2.3 АНАЛІЗ ВПРОВАДЖЕННЯ МОДЕЛІ
2.4 ПОРІВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ констатуючий контрольний ЗРІЗІВ
ВИСНОВКИ ПО ДРУГИЙ ЧОЛІ
ВИСНОВОК
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
Додаток 1
Додаток 2
Додаток 3
Додаток 4
Додаток 5

ВСТУП

Відповідно до сучасних тенденцій розвитку суспільства для системи освіти все більш характерними стають такі принципові нові риси, як динамізм і варіативність.
Традиційна система організації навчально-виховного процесу знаходиться у протиріччі з законами і закономірностями психофізіологічної діяльності людини й теорії управління. Класно-урочна система характеризується багатопредметністю і низькою частотністю навчальних предметів, що зумовлює постійну перевантаження учня і вчителя. Провідним типом навчального заняття залишається комбінований урок, який порушує логіку навчальної діяльності і особливо небажаний у старших класах школи.
Вітчизняна і зарубіжна практика показує перспективність принципово іншого з організації і технології модульного навчання, яке характеризується випереджаючим вивченням теоретичного матеріалу укрупненими блоками-модулями, алгоритмізацією навчальної діяльності, завершеністю і узгодженістю циклів пізнання та інших циклів діяльності. Поуровневом індивідуалізація навчальної та диференціація навчальної діяльності створюють ситуацію вибору для вчителя та учня і забезпечують школяреві можливість подальшого успішного самоосвіти та професійної освіти [49].
Якщо розглядати модульну систему організації навчально-виховного процесу утилітарно, то навчальна технологія буде зведена до наступного: закінченість блоків змісту, інтеграція видів і форм навчання, кожен учень досягає поставлених цілей і може самостійно працювати із запропонованою йому індивідуальною навчальною програмою. Гнучкість такої технології пояснюється адаптацією до індивідуальних особливостей учнів за рахунок вихідної діагностики знань, темпу засвоєння та індивідуалізації навчання.
У переважній більшості випадків використання технології модульного навчання здійснюється на емпіричній основі, без належної проробки її науково-методичної боку, виходячи тільки з досвіду і здорового глузду викладача. Для переходу педагогічної системи навчання стереометрії в нову якість необхідна подальша розробка теоретико-методологічних підстав модульного навчання і випливають з них наукових засобів пізнання, форм і методів навчання, відповідних модульній системі [8].
Таким чином, актуальність теми дослідження визначається станом практики навчання геометрії в системі шкільної освіти. Вона зумовлена необхідністю обгрунтованого підходу до розробки засобів на базі модульних технологій з діагностуванням рівнів сформованості знань, умінь учнів на різних етапах формування геометричних понять.
Проблема дослідження: які теоретико-методологічні основи процесу навчання стереометрії школярів 10-11-х класів на модульній основі, що впливають на підвищення якісного рівня геометричній підготовки учнів.
Об'єктом дослідження є процес навчання геометрії в школі на модульній основі.
Предмет дослідження: основні організаційні та змістовні компоненти моделі навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі.
Мета дослідження: теоретично обгрунтувати і розробити модель навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі.
У відповідності з поставленою метою була сформульована наступна гіпотеза дослідження: оволодіння шкільним курсом стереометрії буде найбільш ефективним за умови впровадження у процес навчання розробленої нами моделі з використанням модульної технології, що дозволяє здійснювати цілеспрямоване управління формуванням та вдосконаленням практичних навичок учнів, адаптувати процес навчання до індивідуально-психологічним особливостям, сприяючи тим самим розвитку активного та творчого підходу до вивчення стереометрії.
Завдання дослідження:
1. Вивчити стан проблеми використання модульного навчання у психолого-педагогічній теорії та практиці.
2. Виявити в ході науково-педагогічного аналізу основні напрями і ступінь розробленості прийомів модульного навчання в середній школі.
3. Розкрити сутність і принципи модульної технології, умови її реалізації в процесі навчання стереометрії.
4. Визначити перспективні напрями вдосконалення процесу оволодіння курсом стереометрії, що сприяють підвищенню ефективності геометричній підготовки школярів.
5. Розробити і теоретично обгрунтувати модель навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі.
6. Визначити педагогічну ефективність використання модульної технології у викладанні стереометрії.
7. Експериментально перевірити ефективність і результативність розробленої моделі навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі.
Теоретико-методологічну базу дослідження становлять:
1. Філософські, психолого-педагогічні концепції пізнання як суспільно-історичного процесу (Шамовой Т.І., Гараєва В.М., Громкова М.Т., Гальперіним П.Я.)
2. Використання системного підходу в розробці модульного навчання (Андрєєва М.В., Лебедєвої М.Б., Третьякова П.І., Чернілова Н.Г.).
3. Методологія педагогічних досліджень, в яких розглянуто закономірності співвідношення навчання і розвитку інтелекту (Апатова Н.В.).
4. Теоретичною базою дослідження послужили роботи, присвячені тенденціям розвитку інформатики в сучасній загальноосвітній середній школі: Н.В. Апатова, Т.М. Брусенцова, Я.А. Ваграменко, Ю.А. Гольцман, Т.Ю. Ільїної, Т.Б. Казіахмедова, М.П. Лапчик, Н.І. Пака, Ю.А. Первина, І.В. Роберт, І.А. Румянцева, І.В. Симонової, Є.І. Соколовою.
Для вирішення поставлених завдань використовувалися такі методи дослідження: аналіз педагогічної та методичної літератури; теоретичні методи для розробки моделі навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі; емпіричні методи для впровадження розробленої моделі навчання стереометрії на модульній основі в процес оволодіння предметом; математичні методи для обробки даних, отриманих в ході впровадження розробленої методики.
Практична значимість роботи полягає в розробці моделі навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі та розробці навчальних модулів за темами: «Паралельність прямих і площин у просторі», «Перпендикулярність прямих і площин у просторі».
Теоретична значимість дослідження полягає в наступному:
1. Проведено аналіз педагогічної, психологічної та методичної літератури з проблеми дослідження, узагальнено та систематизовано наукові положення в даній області.
2. Виділено принципи модульного навчання стереометрії.
3. Розроблено методику навчання стереометрії з використанням моделі оволодіння курсом.
Перший розділ присвячено теоретичному обгрунтуванню модульної системи навчання. Проаналізовано література з проблеми дослідження. Розглянуто сутність і принципи модульного навчання. А також розроблено модель навчання шкільного курсу стереометрії.
У другому розділі представлені результати впровадження розробленої нами моделі в процес навчання стереометрії, аналіз проведених уроків.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МОДУЛЬНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАННЯ

1.1 АНАЛІЗ ЛІТЕРАТУРИ З ПРОБЛЕМИ ДОСЛІДЖЕННЯ

Модульне навчання у первісному вигляді зародилося в кінці 60-х років і швидко поширилося в англомовних країнах, перш за все, в США, Англії і Канаді. Незабаром ним зацікавилися і дослідники Росії. В даний час накопичений достатній матеріал наукових відомостей з питань модульного навчання, аналізу яких присвячено даний огляд.
В основу модульного навчання покладено поняття «модуль», характеристика якого в оцінці різних дослідників з одним позиціях збігалася досить близько, а за деякими були суттєві відмінності. Так, у початковий період впровадження модульного навчання в освітню систему США і Англії в поняття модуля входив певний набір навчальних матеріалів, що, на думку П.А. Юцявичене, ототожнюється з методом навчання «пакет». При подальшому розвитку модульного навчання А.А. Гуцінскі в поняття модуль включає «вираз самостійної групи ідей (знань), які передаються по дидактичним каналах, відповідним природі знань». Б. Гольдшмід і М. Гольдшмід розуміють модуль як формування самостійної планованої одиниці навчальної діяльності [49]. Приблизно такої ж точки зору дотримується В.М. Гараєв, С.І. Куликов, Є.М. Дурко, вкладаючи в поняття модуль загальну тему навчального курсу або актуальної наукової проблеми [12].
Надалі поняття модуля стає більш конкретним. Так, В.М. Гараєв [12] формулює поняття модуль як відносно самостійну частину певної системи, що несе функціональне навантаження, що у навчанні відповідає «дозі» інформації або дії, достатньої для формування тих чи інших професійних знань і навичок майбутнього фахівця. На думку С.І. Самигіна модуль являє собою логічно завершену частину навчального матеріалу [32]. П.А. Юцявичене характеризує модуль як функціональний вузол, який є основним засобом модульного навчання, тобто закінченим блоком інформації [49]. Ю.А. Устинюк, конкретизуючи характеристику змісту модуля, пропонує визначити його як самостійну тему або розділ курсу, в якому розглядається одне фундаментальне поняття або група споріднених понять. Аналогічно Н.В. Шумякова вважає: кожному модулю повинна відповідати глава чи розділ підручника.
Ми будемо дотримуватися наступної точки зору: модуль - це логічно завершена частина навчального матеріалу.
Аналізуючи точки зору досліджуваних авторів, можна побачити різницю в позначеннях проблеми модульності: модульне навчання - МО, модульна система навчання - МСО, модульна технологія організації навчання, модульна система вищої освіти, рейтингова інтенсивна технологія модульного навчання - РИТМ, проблемно-модульний варіант, модульно- блочна система, технологія модульного навчання - ТМО і т.д.
Спочатку модульне навчання було покладено в основу індивідуального навчання. Згодом зона застосування модульного навчання стала розширюватися. Так, П.А. Юцявичене відзначає, що його сутність полягає в тому, що навчається більш самостійно може працювати із запропонованою йому індивідуальною програмою, що включає в себе цільовий план дій, банк інформації і методичне керівництво щодо досягнення поставлених дидактичних цілей. Функції педагога можуть варіювати від інформаційно-контролюючої, до консультативно-координуючої [49].
Основи модульного навчання розроблено П.А. Юцявичене в монографії "Теорія і практика модульного навчання". Основною ідеєю є ідея модуля.
У книзі П. І. Третьякова [43] викладається сутність модульного навчання. До його провідним принципів належать принципи модульності, структуризації змісту навчання на відособлені елементи, динамічності, діяльності, гнучкості, усвідомленої перспективи, різнобічності методичного консультування і паритетності.
Модуль може виступати як програма навчання, індивідуалізована за змістом, методами, рівнем самостійності, темпом навчально - пізнавальної діяльності учня. У сутнісних характеристиках модульного навчання закладено його відмінність від інших систем навчання [34].
По-перше, зміст навчання подається в закінчених самостійних комплексах (інформаційних блоках), засвоєння яких здійснюється з метою. Дидактична мета формується для студента і містить в собі не тільки вказівки на обсяг досліджуваного змісту, але й на рівень його засвоєння. Крім цього кожен учень одержує від учителя поради у письмовій формі, як раціональніше діяти, де знайти потрібний навчальний матеріал.
По-друге, змінюється форма спілкування вчителя і учня. Воно здійснюється через модулі і плюс особисте індивідуальне спілкування. Саме модулі дозволяють перекласти навчання на суб'єкт - суб'єктивну основу.
По-третє, учень працює максимум часу самостійно, вчиться цілепокладання, самопланування, самоорганізації, самоконтролю, самооцінці. Це дає можливість йому усвідомити себе в діяльності, самому визначити рівень засвоєння знань, бачити проблеми у своїх знаннях і уміннях. Безсумнівно, що вчитель теж керує навчально - пізнавальною діяльністю учнів через модуль, але це більш м'яке, а головне суто цілеспрямоване управління.
По-четверте, наявність модулів з негативною основою дозволяє вчителеві індивідуалізувати роботу з окремими учнями [26].
Далі при оцінці модульної системи необхідно відзначити її значимість стимулювання навчально-пізнавальної активності школярів, організацію пізнавальної діяльності з оволодіння науковими знаннями, вміннями та навичками. Так, на думку О.М. Алексюк і С.А. Кашина, при модульній системі навчання «учень значно більш самостійно, ніж при традиційній системі, може працює за навчальною програмою, яка передбачає наявність плану роботи, банку інформації і методичних вказівок щодо досягнення поставлених у навчанні цілей». З точки зору П.І. Третьякова і І.Б. Сенновского модульне навчання формує навички самоосвіти: «кожен учень досягає поставлених цілей і може самостійно працювати із запропонованою йому індивідуальною навчальною програмою, що включає в себе цільовий план дій, банк інформації і методичне керівництво щодо досягнення поставлених дидактичних цілей» [43, с. 31]. У цьому ж контексті характеризується Є.І. Поповим рейтингова інтенсивна технологія модульного навчання (РИТМ), як технологія, яка активізує роботу учнів протягом року та організацію індивідуальної роботи в ході звичайних групових занять, підвищує творчий початок всіх учасників педагогічного процесу, максимально індивідуалізує навчання, забезпечує інтенсифікацію і активізацію самостійної роботи студентів [ 35]. На думку В.Ж. Кукліна і В.Г. Наводнив ця система для школярів забезпечує постійну самодіагностику і стимулювання якісної і ритмічної роботи, а для викладача - безперервний контроль навчального процесу, діагностику поточного стану успішності з використанням рейтингової шкали оцінок [22]. Таким чином, модульне навчання є ефективним засобом індивідуалізації взаємин викладача з учнями. П.А. Юцявичене зазначає, що «функції педагога можуть варіювати від інформаційно-контролюючої, до консультативно-координуючої» [49, с. 55]. На думку П.І. Третьякова і І.Б. Сенновского, при модульному навчанні інформаційні функції викладача замінюються консультуванням та управлінням з збереженням його провідної ролі в рамках суб'єкт-суб'єктних відносин у педагогічному процесі [40]. Аналізуючи результати дослідження модульного навчання, виявляється широкий спектр цілей впровадження в сучасну практику шкільної освіти. У початковий період застосування модульного навчання його мета А.А. Гуцінскі визначив як «вираження самостійної групи ідей (знань)». У процесі подальшого розвитку модульного навчання його цілі стали розглядатися значно ширше. Так, Б. Гольдшмід і М. Гольдшмід розуміють реалізацію цього принципу як «формування самостійної планованої одиниці навчальної діяльності, що допомагає студенту досягти суворо визначених цілей» [49, с. 56]. На думку О.М. Алексюк, С.А. Кашина, перехід до модульної організації навчання передбачає істотне збільшення питомої ваги і значення самостійної роботи в навчальному процесі, що вимагає значного підвищення самостійності, ініціативи, творчості, соціально-професійної активності майбутніх фахівців. Це обумовлює необхідність реалізації нових методичних підходів до вирішення завдань педагогічного стимулювання навчальної активності студентів.

До

Малюнок 1

У ₁

До

Д ₁

А ₁

З ₁

Малюнок 2

Додаток 4

Модуль 1. «Паралельність прямих і площин у просторі»
Мета:
засвоїти поняття паралельності перехресних прямих у просторі; прямий, паралельної площини в просторі; двох паралельних площин у просторі;
розглянути випадки взаємного розташування прямих, прямої і площини, двох площин у просторі;
ознайомитися з ознакою перехресних прямих, паралельності прямої і площини, паралельності двох прямих, паралельності двох площин, теоремою про єдиною прямою, що проходить через точку паралельно даній прямій, лінії перетину двох площин третьою;
навчитися застосовувати теоретично положення при доказі певних фактів вирішенні практичних завдань. Освоєння даного модуля необхідно для більш глибокого розуміння теми та підготовки до сприйняття наступного матеріалу.
1. Ознайомтеся з наступними теоретичними положеннями

b

Рис.1

а

b

Рис.2

а

Визначення. Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються (рис.1). Умовне позначення: аúú b.
Визначення. Прямі в просторі можуть не перетинатися, але лежати в різних площинах. У цьому випадку вони називаються перехресними (рис.2).
Випадки взаємного розташування двох прямих у просторі (схема I)

Дві прямі

Лежать в одній площині

Не лежать в одній площині (схрещуються)

Мають спільну точку (перетинаються)

Не мають спільних точок

СХЕМА I

b

Рис.3

а

· А

Теорема. Через точку в просторі, що не належить даній прямій, проходить єдина пряма, паралельна даній прямій.
Доказ: нехай точка А не належить прямій b. Проведемо через цю пряму і точку А площину α. Ця площина єдина. У площині α через точку А проходить єдина пряма - назвемо її а,-паралельно прямий b. Вона і буде шуканої прямий, паралельної даній (рис.3).
Площина може бути задана наступними способами: трьома точками, що не належать одній прямій; двома пересічними прямими; двома паралельними прямими.
Теорема (ознака перехресних прямих). Якщо одна пряма лежить у цій площині, а інша пряма перетинає цю площину в точці, яка не належить першої прямої, то ці прямі схрещуються.

· У

b

Рис.3

а

Доказ: нехай пряма а лежить у площині α, а пряма b перетинає площину α у точці В, не належить прямій а (рис. 4). Якщо б прямі а і b лежали в одній площині, то в цій площині лежали б пряма а і крапка В.
Оскільки через пряму і точку поза цією прямою проходить єдина площина, то цією площиною буде площину α. Але тоді пряма b лежала б у площині α, що суперечить умові. Отже, а і b лежать в різних площинах, тобто схрещуються.
Історичні відомості. Питання про кількість прямих, що проходять через дану точку і паралельних даній прямій, має давню і цікаву історію. Серед аксіом в "Засадах" Евкліда п'ятий за рахунком постулат за своїм змістом збігається з аксіомою паралельності: "Через точку, взяту поза даною прямою, можна провести не більше однієї прямої, паралельної цієї прямої". Протягом двох тисячоліть після Евкліда математика намагалася довести цей постулат, проте не всі їх спроби закінчувалися невдачею. Лише в 1826 р . великий російський геометр Н. І. Лобачевський довів, що цей постулат не можна логічно вивести з інших постулатів Евкліда, тобто не можна довести. Тому або його можна взяти в якості аксіоми, або як аксіоми може бути взято твердження про існування декількох прямих, що проходять через дану точку і паралельних даній прямій. Поклавши в основу геометрії цю нову аксіому паралельності, Лобачевський створив абсолютно нову, неевклідову геометрію, яка була названа геометрією Лобачевського.
2. Перевірте засвоєння теоретичного матеріалу. Дайте відповідь на питання для самоконтролю.
1. Які прямі називаються паралельними, перехресними? Покажіть на паралелепіпеді ребра, паралельні і перехресні з ребром АВ.
2. Якими способами може бути задана площину?
3. Сформулюйте ознаку перехресних прямих.
4. Назвіть випадки взаємного розташування прямих у просторі.
3. Візьміть участь у навчальній бесіді. Матеріал для бесіди
1. На моделі паралелепіпеда, призми і піраміди вкажіть пари паралельних і перехресних ребер, відповідь обгрунтуйте.
2. Які дві прямі у просторі не є паралельними? Чому?
3. Чи вірно, що 2 прямі, що лежать в різних площинах схрещуються?
4. Три вершини паралелограма належать одній площині. Чи вірно, що і четверта вершина належить тій же площині? Чому?
4. Самостійно виконайте завдання, потім перевірте рішення
1. Пряма з перетинає паралельні прямі а і в. Доведіть, що прямі а і з лежать в одній площині.
2. Нехай а і b пересічні прямі, з-паралельна b. Що можна сказати про взаємне розташування площин, що визначаються прямими а і b, b і с?
3. Нехай а і b-мимобіжні прямі. Відомо, що пряма а лежить у площині a. Відомо, що пряма а лежить у площині a. Визначте чи може пряма в:
А) лежати в площині a;
Б) бути паралельною площині a;
В) перетинати площину a.
Відповідь підтвердіть кресленнями.
5. Виконайте контрольні завдання

· В ₁

b

· А ₂

Рис.5

а

· А ₁

У ₂

Основний рівень: 1. Нехай а і b-мимобіжні прямі. Прямі А ₁ В ₁ і А ₂ В ₂ перетинають прямі а і b. Чи можуть прямі А ₁ В ₁ і А ₂ В ₂ бути пересічними або паралельними (рис. 5)?
2. Сьоме властивість стереометрії в "Засадах" Евкліда формулюється так: "Якщо будуть дві паралельні прямі і на кожній з них взято по довільній точці, то з'єднує ці точки пряма буде в одній і тій же площині з паралельними." Доведіть.
Підвищений рівень. У просторі дано n паралельних між собою прямих. Скільки площин можна провести через різні пари цих прямих, якщо відомо, що ніякі три з них не лежать в одній площині?
6. Ознайомтеся з наступними теоретичними положеннями
Визначення. Пряма називається паралельної площині, якщо вона не має з нею жодної спільної точки.
Випадки взаємного розташування прямої і площини (схема II)

Не мають спільних точок (паралельні)

Мають спільні точки

Пряма і площина

СХЕМА II

Мають одну спільну точку (перетинаються)

Мають більше однієї спільної точки (пряма лежить в площині)

Теорема (ознака паралельності двох прямих). Якщо площину проходить через пряму, паралельну іншій площині і перетинає цю площину, то лінія їх перетину паралельна першої прямої.

Рис.6

Доказ: нехай площину α проходить через пряму а, паралельну площині β, і пряма b є лінією перетину цих площин. Доведемо, що прямі а і b паралельні. Дійсно, вони лежать в одній площині α. Крім цього, пряма b лежить у площині β, β, а пряма а не перетинається з цією площиною. Отже, пряма а і поготів не перетинається з прямою b. Таким чином, прямі а і b лежать в одній площині і не перетинаються. Значить, вони паралельні.
Теорема (ознака паралельності прямої і площини). Якщо пряма, не лежить у цій площині, паралельна деякої прямої, що лежить у цій площині, то ця пряма паралельна самій площині

C
·

Рис.7

Доказ: нехай пряма а не лежить у площині β і úú прямий b, що лежить у цій площині (мал. 7). Доведемо, що пряма а úú площині β. Припускає-кладемо противне, тобто що пряма а перетинає площину β в деякій точці С. Розглянемо площину α, що проходить через прямі а і b (а і b паралельні за умовою). Точка С належить як площини β, так і площини α, тобто належить лінії їх перетину - прямий b. Отже, прямі а і b перетинаються, що суперечить умові. Таким чином, a і β паралельні.
7. Перевірте засвоєння теоретичного матеріалу. Дайте відповідь на питання для самоконтролю
1. Дайте визначення прямої паралельної площині.
2. Які випадки взаємного розташування прямої і площини ви знаєте?
3. Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини,
4. Сформулюйте ознаку паралельності двох прямих.
8. Візьміть участь у навчальній бесіді. Матеріал для бесіди
1. Доведіть ознака паралельності двох прямих іншим способом, який називається доказом від протилежного і полягає в наступному: припустивши, що твердження не виконується, приходять до суперечності.
2. Чи завжди дві непересічні прямі в просторі паралельні?
3. Чи вірно твердження: "2 прямі є перехресними, якщо вони не перетинаються і не лежать в одній площині?" Чи немає в ньому зайвих умов?
4. Чи вірно твердження: "Пряма, паралельна площині, паралельна будь-якої прямої, що лежить у цій площині"?
5. Використовуючи ознака паралельності прямих і площини, в кубі та октаедрі вкажіть паралельні ребра і грані.
9. Самостійно виконайте завдання, потім перевірте рішення
1. Дан паралелограм ABCD. Через бік АВ проведена площину α, не збігається з площиною паралелограма. Доведіть, що CD úú α ..
2. Використовуючи ознака паралельності прямої і площини, в правильній 6-тіугольной призмі ABCDEFA ₁ В ₁ З ₁ D ₁ Е ₁ F ₁ вкажіть паралельні ребра і грані.
3. Доведіть, що в кубі ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ пряма АВ паралельна DD ₁ C ₁ C.
4. Доведіть, що через точку, що не належить даній площині, проходить пряма, паралельна цій площині. Скільки таких прямих?
10. Виконайте контрольні завдання
Основний рівень. 1. Доведіть, що якщо 2 прямі паралельні, то через одну з них проходить площина, паралельна інший. Скільки таких площин? 2. Доведіть, що якщо пряма паралельна площині, перетинає дану площину, то вона також перетинає і цю площину.
Підвищений рівень. Доведіть, що через кожну з двох перехресних прямих проходить єдина площина, паралельна інший прямий.
11. Ознайомтеся з наступними теоретичними положеннями
Визначення. Дві площини в просторі називається паралельними, якщо вони не перетинаються.
Випадки взаємного розташування двох площин (схема III)

Дві площини

Мають спільну точку (перетинаються по прямій)

Не мають спільних точок (паралельні)

СХЕМА III
Теорема. Якщо дві паралельні площини пересічені третьої, то лінії їхнього перетину паралельні.

g

b

Рис.7

а

Доказ. Нехай площина g перетинає паралельні площини l і b по прямій а і b відповідно (рис.18). Доведемо, то пряма а і b паралельні. Дійсно, вони лежать в одній площині g. Крім цього, вони лежать в непересічних площинах, звідси випливає, що і поготів не перетинаються. Значить, вони паралельні.
Теорема (ознака паралельності двох площин). Якщо 2 пересічні прямі одній площині відповідно паралельні двом прямим іншій площині, то ці площини паралельні. Доказ (креслення виконайте самостійно). Нехай пересічні прямі а _1, а ₂ площині a відповідно паралельні прямим b _1, b ₂ площині b. Покажемо, що площині l і b паралельні. Припустимо гидке, тобто що площині l і b перетинаються, і хай з-лінія їх перетину. За ознакою паралельності прямих і площини прямий а ₁ úú площині b, а по властивості паралельності прямої і площини вона паралельна прямій с. Аналогічно пряма а ₂ також паралельна прямій с. Таким чином, у площині a ми маємо дві пересічні прямі, паралельні одній прямій, що неможливо. Отримане протиріччя показує, що невірним було наше припущення про те, що площині a і b перетинаються, і, звідси випливає, що вони паралельні.
12. Перевірте засвоєння теорії матеріалу. Дайте відповідь на питання для самоконтролю
1. Дайте визначення двох паралельних площин у просторі.
2. Які випадки взаємного розташування двох площин у просторі ви знаєте?
3. Сформулюйте ознаку паралельності двох площин.
4. Сформуліруйте теорему про лінію перетину двох паралельних площин третьою.
13. Візьміть участь у навчальній бесіді. Матеріали для бесіди:
1. Доведіть терему про лінію перетину двох паралельних площин третій методом від протилежного.
2. Чи вірно твердження: «Якщо пряма лежить в одній площині, паралельна прямій лежить в іншій площині, то ці площини паралельні?»
3. Чи вірно твердження: «Якщо дві прямі, що лежать в одній площині, паралельні двом прямим, що лежить в іншій площині, то ці площини паралельні?»
4. Використовуючи ознака паралельності двох площин, вкажіть паралельні грані на моделі паралелепіпеда, призми.
14. Самостійно виконаєте завдання, потім перевірте рішення
1. Доведіть, що через точку, яка не належить даній площині, проходить єдина площина, паралельна початкової площини.
2. Площина a перетинає площини вздовж паралельних прямих в і с відповідно. Чи будуть площині b і g паралельні? Відповідь обгрунтуйте. Зробіть відповідний креслення.
3. Доведіть, що якщо дві площини паралельні третьої, то вони паралельні між собою.
15. Самостійно оцініть, чи досягли мети. Для цього поверніться на початок модуля і прочитайте, які перед вами стояли цілі
16. Виконайте контрольні завдання
Основний рівень. 1. Доведіть, що якщо площина перетинає одну з двох паралельних площин, то вона перетинає і іншу. 2. Доведіть, що для двох перехресних прямих а і в існує єдина пара паралельних площин a і b, таких, що a проходить через а, b проходить через ст.
Підвищений рівень. 1. Як можуть бути розташовані щодо один одного три площини? Розгляньте два випадки: які-небудь дві площини паралельні; серед площин немає паралельних, вони попарно перетинаються.
Комплекс додаткових завдань
1. Паралельні прямі a і b лежать у площині a. Доведіть, що пряма с, перетинає прямі a і b, також лежить у площині a.
2. Точка С лежить на відрізку АВ. Через точку А проведена площину, а через точки В і С - паралельні прямі, які перетинають цю площину відповідно в точках В ₁ і С _1. Знайдіть довжину відрізка СС _1, якщо: а) точка С - середина відрізка АВ і ВВ ₁ = 7см, б) АС: СВ = 3: 2 і ВВ ₁ = 20см.
3. Середня лінія трапеції лежить у площині a. Перетинають чи прямі, що містять підстави трапеції, площину a? Відповідь обгрунтуйте.
4. Трикутники ABC і ABD не лежать в одній площині. Доведіть, що будь-яка пряма, паралельна відрізку CD, перетинає площини даних трикутників.
5. Площини α і β перетинаються. Точка A не лежить в жодній з цих площин. Скільки прямих, паралельних кожної з цих площин, можна провести через точку A?
6. Точка М не ле жит в площині прямокутника ABCD. Доведіть, що пряма CD паралельна площині АВМ.
7. Доведіть, що якщо пряма паралельна прямій, по якій перетинаються дві площини, і не лежить в цих площинах, то вона їм паралельна.
8. Сторона АС трикутника АВС паралельна площині α, а сторони АВ і ВС перетинаються з цією площиною у точках M та N. Доведіть, що трикутники ABC і MBN подібні.
9. Точка С лежить на відрізку АВ, причому АВ: ВС = 4: 3. Відрізок CD, рівний 12 см , Паралельний площині α, що проходить через точку В. доведіть, що пряма АD перетинає площину α в деякій точці Е, і знайдіть відрізок ВЕ.
10. Доведіть, що середини сторін просторового чотирикутника є вершинами паралелограма.
11. Доведіть, що через будь-яку з двох перехресних прямих можна провести площину, паралельну інший прямий.
12. На сторони АВ і АС трикутника АВС взято відповідно точки D і E так, що DE = 5 см і BD: DA = 2: 3. Площина a проходить через точки В і С і паралельна відрізку DE. Знайдіть довжину відрізка НД
13. У трапеції ABCD основа BC одно 12 см . точка М не лежить в площині трапеції, а точка К - середина відрізка ВМ. Доведіть, що площина ADK перетинає відрізок МС в деякій точці H, і знайдіть відрізок KH.
14. Доведіть, що якщо три площини, що не проходять через одну пряму, попарно перетинаються, то прямі, за якими вона перетинається, або паралельні, або мають спільну точку.
15. Прямі a і b схрещуються. Скільки існує площин, що проходять через пряму a і паралельних прямої b?
16. Через вершину А ромба ABCD проведена пряма а, паралельна діагоналі BD, а через вершину С - пряма b, не лежить в площині ромба. Доведіть, що: а) прямі а і СD перетинаються; б) а і b мимобіжні прямі.
17. Доведіть, що якщо AB і CD мимобіжні прямі, то AD і BC також мимобіжні прямі.
18. Дано паралелограм ABCD і трапеція АВЕК з основою ЄК, що не лежать в одній площині. З'ясуйте взаємне розташування прямих CD і ЄК. Знайдіть периметр трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло і АВ = 22,5 см, ЄК = 27,5 см.
19. Площини a і b паралельні, пряма m лежить у площині a. Доведіть, що пряма m паралельна площині b.
20. Дві сторони трикутника паралельні площини a. Доведіть, що й третя сторона паралельна площині a.
21. Три відрізка А ₁ А _2, В ₁ В ₂ і С ₁ С _2, не лежать в одній площині, мають загальну середину. Доведіть, що площині А ₁ В ₁ З ₁ і А ₂ В ₂ С ₂ паралельні.
22. Точка В не лежить у площині трикутника ADC, точки M, N і P - середини відрізків BA, BC і BD відповідно. Доведіть, що площині MNP і ADC паралельні. Знайдіть площу трикутника MNP, якщо площа трикутника ADC дорівнює 48 см ^2.
23. Площини a і b паралельні, А - точка площини a. Доведіть, що будь-яка пряма, що проходить через точку А і паралельна площині b, лежить у площині a.
24. Площини a і b паралельні g. Доведіть, що a і b паралельні.
25. Для перевірки горизонтальності встановлення диску кутомірних інструментів користуються двома рівнями в площині диска на пересічних прямих. Чому рівні не можна розташовувати на паралельних прямих?
26. Дано пересічні прямі а і b і точка А, не лежить в площині цих прямих. Доведіть, що через точку А проходить площина, паралельна прямим а і b, і при тому тільки одна.
27. Паралельні площини a і b перетинають бік АВ кута ВАС відповідно в точках А ₁ і А _2, а сторону АС цього кута - відповідно в точках В ₁ і В _2. Знайдіть: а) АА ₂ і АВ _2, якщо А ₁ А ₂ = 2А ₁ А, А ₁ А ₂ = 12 см, АВ ₁ = 5 см, б) А ₂ В ₂ і АА _2, якщо А ₁ В ₁ = 18 см, АА ₁ = 24 см, АА ₂ = 1,5 А ₁ А _2.
28. Три прямі, що проходять через одну точку і не лежать в одній площині, перетинають одну з паралельних площин у точках А _1, В ₁ і С _1, а іншу - в точках А _2, В ₂ та С _2. Доведіть, що трикутники А ₁ В ₁ З ₁ і А ₂ В ₂ С ₂ подібні.

Модуль 2. Перпендикулярність прямих. і площин у просторі »
Мета:
засвоїти поняття кута в просторі, кута між двома пересічними прямими в просторі, перпендикулярних прямих у просторі, сонаправленних променів, перпендикулярних перехресних прямих;
розглянути випадки знаходження кута між перехресними прямими і теореми про кути з соноправленнимі сторонами;
засвоїти поняття прямого, перпендикулярної площини, перпендикуляра, висоти піраміди, прямого циліндра, ортографической проектування;
засвоїти поняття відстань між площиною і не належить їй точкою, відстань між двома паралельними площинами, загального перпендикуляра між перехресними прямими; розглянемо теорему про загальний перпендикуляре перехресних прямих і факт, що відстань між паралельними площинами не залежить від вибору точки;
розглянути ознака перпендикулярності прямої і площини; засвоїти поняття похилій до площині, кута між похилою і площиною, між відрізком і площиною;
розглянути теореми про три перпендикуляри, про перпендикуляре, проведеному з точки до площини, про вугілля між похилою і площиною, навчиться застосовувати отримані знання при доказі певних фактів і при вирішенні завдань практичного характеру.
Освоєння даного модуля необхідно для розуміння теми та підготовки до сприйняття наступного матеріалу. засвоїти поняття двогранного кута в просторі, лінійного даного двогранного, кута між двома пересічними площинами, перпендикулярних площин, розглянути ознака перпендикулярності двох площин,

1. Ознайомтеся з наступними теоретичними положеннями
Визначення. Кутом в просторі називається фігура, утворена двома променями із загальною вершиною.
Визначення. Кутом між двома пересічними прямими в просторі називається найменший з кутів, утворений променями цих прямих з вершиною в їх точці перетину.
Визначення. Дві пересічні прямі в просторі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

C ₁ b ₁ γ ₁
a ₁

C ₂ b ₂ γ ₂
а ₂

Визначення. Два променя в просторі називаються сонаправленнимі, якщо один з них містить інший або вони лежать на паралельних прямих по один бік від прямої, що сполучає їх вершини.
Теорема. Кути з сонаправленнимі сторонами рівні.
Доказ. Нехай промені a _1, b ₁ з вершиною в точці C ₁ відповідно сонаправленн променям a _2, b ₂ c вершиною в точці С _2. Припустимо, що промені лежать в різних площинах g _1, g _2. Випадок, коли промені лежать в одній площині, розглядається в планіметрії. Зауважимо, що ознакою паралельності площин, g ₁ і g ₂ паралельні. Паралельне проектування у напрямі прямої З ₁ З ₂ на площину g ₂ переводить промені a _1, b ₁ в промені a _2, b ₂ відповідно. Звідси випливає, що кути, утворені цими променями, рівні.
Слідство. Кути утворені відповідно паралельними прямими, рівні.

b '

a '

Визначення. Нехай a і b - мимобіжні прямі. Розглянемо якусь точку С у просторі і проведемо через неї прямі a ', b', паралельні прямим a і b, відповідно. Кут між пересічними прямими a ', b' називається кутом між перехресними прямими a і b.
Визначення. Дві мимобіжні прямі називаються перпендикулярними, якщо вони утворюють прямий кут.
Визначення. Два відрізка називаються перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих. Кут між двома відрізками - це кут між відповідними прямими.
2. Перевірте засвоєння теоретичного матеріалу. Дайте відповідь на питання для самоконтролю
1. Що називається кутом в просторі?
2. Сформулюйте визначення кута між двома пересічними прямими в просторі.
3. Які пересічні прямі в просторі називаються перпендикулярними?
4. Які промені в просторі є соноправленнимі?
5. Як знайти кут між перехресними прямими?
6. Сформулюйте теорему про кутах з соноправленнимі сторонами.
3. Візьміть участь у навчальній бесіді. Матеріал для бесіди
1. Доведіть, що через точку прямої в просторі можна провести перпендикулярну пряму. Скільки таких прямих можна провести через цю точку? (Нескінченно багато).
2. У кубі АBCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ знайдіть кути між перехресними прямими: а) АD і A ₁ C _1; б) АС ₁ і DD _1; a) 45 ^o, б) tg 4 = Ö2.
3. У кубі АBCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ доведіть перпендикулярність прямих: АD і А ₁ B _1; АС і B ₁ D _1; АС і DD _1.
4. Прямі a і b паралельні. Прямі a і c перетинаються під прямим кутом. Зобразіть взаємне розташування прямих b і c і вкажіть кут між ними (розглянете різні випадки).
4. Самостійно виконайте завдання, потім перевірте рішення
1. Доведіть, що пересічні діагоналі двох сусідніх граней куба утворюють кут 60 ^о.
2. Знайдіть кут між діагоналлю куба і перетинають її ребром куба.

а ^'

b ₁

B ₁

b ₂

B ₂

3. У правильній чотирьох вугільної піраміді зі стороною підстави, рівною бічному ребру, знайдіть кут між стороною основи перехресними з нею бічним ребром.
6. Перевірте освоєння даного модуля, виконайте контрольні завдання
Основний рівень: 1. У піраміді всі грані якого - правильні трикутники, знайдіть кут між висотами цих трикутників, проведених до загального ребру. 2. У трикутної призмі, бічними гранями якого є квадрати, знайдіть кут між пересічними діагоналями бічних граней.
Підвищений рівень: На поверхні куба знайдіть точки з яких діагональ куба видно під найменшим кутом.
Література:
Перельман Я. И. Цікава геометрія. - М.: ВАП, 1994.
1. Ознайомтеся з наступними теоретичними положеннями
Визначення. Пряма називається перпендикулярною площині, якщо вона перпендикулярна будь-якої прямої, що лежить у цій площині.
Теорема (ознака перпендикулярності прямої і площини, достатня умова перпендикулярності прямої і площини). Якщо пряма перпендикулярна двом пересічним прямим площині, то вона перпендикулярна і самої площині.
Доказ. Нехай пряма а перпендикулярна прямій b _1, b ₂ площині b, що перетинаються в точці О. Розглянемо довільну пряму b площині b.Проведем через точку О прямі a ', b' відповідно, паралельних прямих а і b. Для доказу паралельності прямої а, b, достатньо довести перпендикулярність прямих a ', b'. Для цього в площині b проїдемо пряму, що перетинає пряму b _1, b _2, b 'в точках B _1, B _2, B відповідно. Відкладемо на прямій а 'від точки О рівні відрізки ОС, ОD з'єднаємо точки C, D з точками B _1, B _2. У трикутнику OB ₁ C і OB ₁ D = (за першою ознакою рівності трикутників). Звідси випливає, B ₁ C = B ₁ D. Аналогічно B ₂ C = B ₂ D. Трикутник B ₁ B ₂ C = трикутнику B ₁ B ₂ D (по третьому ознакою рівності трикутників). Звідси випливає, кут CB ₁ B = кутку DB ₁ B. Трикутник B ₁ BC = трикутнику B ₁ BD (за першою ознакою). Таким чином, BC = BD. Трикутник OBC = трикутнику OBD (по третьому ознакою). Звідси випливає, кут BOC = кутку BOD = 90 ^o, тобто а 'перпендикулярна b'.
Визначення. Нехай точка А не належить площині p. Проведемо пряму а, що проходить через цю точку і перпендикулярну p.Точку перетину прямої а з площиною p позначимо О. Відрізок АТ називається перпендикуляром, опущеним з точки А на площину p.
Визначення. Перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину її заснування, називається висотою піраміди.
Визначення. Ортогонального проектування називається паралельне проектування у напрямі прямої, перпендикулярної площині. Ясно, що ортогональноє проектування має всі властивості паралельного проектування.
Визначення. Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні площини підстави.
2. Перевірте освоєння теоретичного матеріалу. Дайте відповідь на питання для самоконтролю
1. Яка пряма називається перпендикулярній площині?
2. Сформулюйте ознаку перпендикулярності прямої і площини.
3. Який відрізок називається перпендикулярним?
4.Что називається ортогональним проектуванням.
5. Який циліндр є прямим?
6. Що називається висотою піраміди?
3. Візьміть участь у навчальній бесіді. Матеріал для бесіди
1. Чи вірно, що якщо пряма перпендикулярна яких-небудь двом прямим площині, то вона перпендикулярна цій площині?
2. Доведіть, що в прямокутній піраміді бічне ребро перпендикулярно площини підстави.
3. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, ребра якого рівні a, b, c.
4. Доведіть, що якщо пряма а перпендикулярна площині a і пряма b паралельна прямій а, то пряма b також перпендикулярна площині a.
5. У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює а, бічне ребро b. Знайдіть висоту h піраміди.
4. Самостійно виконайте завдання, потім перевірте рішення
1. Доведіть, що в прямокутному паралелепіпеді діагональ підстави перпендикулярна перетинає її бічного ребра.
2. Доведіть, що якщо пряма a перпендикулярна площині a і площина b ÷ ÷ a, то пряма а перпендикулярна площині b.
3. У кубі ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ з ребром а знайдіть відстань: від вершини А ₁ до площин АВС і АВ ₁ D _1; від вершини А до площини ВВ ₁ D _1.
4. Доведіть, що через будь-яку точку простору проходить єдина пряма, перпендикулярна даній площині.
6. Виконайте контрольні завдання
Основний рівень: 1. Доведіть, що через будь-яку точку простору проходить єдина площина, перпендикулярна даній прямій. 2. У правильній чотирикутної піраміді сторона підстави а, висота h. Знайдіть бічне ребро піраміди. 3. Доведіть, що площина a і пряма b, не лежить площині a, перпендикулярні одній і тій же прямій а, паралельні.
Підвищений рівень: Що являє собою геометричне місце точок, розташованих на прямих, що проходять через дану точку на прямій і перпендикулярних цієї прямої?
Література: Микільська І.Л. Семенов Є.Є. Вчимося міркувати і діяти. - М.: Просвещение, 1989.
1. Ознайомтеся з наступними теоретичними положеннями
Визначення. Нахилена до площини називається пряма, що перетинає цю площину і не перпендикулярна їй. Похилій також називають відрізок, що з'єднує точку, що не належить площині, з точкою площині і не є перпендикуляром.
Теорема (про три перпендикуляри, достатня умова перпендикулярності двох прямих). Якщо пряма лежить у площині, перпендикулярній ортогональної проекції похилій на цю площину, то вона перпендикулярна і самої похилої.

Про

У

Доказ. Нехай пряма а площини a перпендикулярна проекції ОВ похилій АВ. Т. до пряма АТ перпендикулярна площині a, то АТ перпендикулярна прямій а, що лежить у цій площині. Тому пряма а буде перпендикулярна двом пересічним прямим АТ і ВВ. За ознакою перпендикулярності прямої і площини пряма а перпендикулярна площині АОВ, і Þ вона буде перпендикулярна похилій АВ.

Про
a

У

Теорема. Перпендикуляр, проведений з точки до площини, коротше всякої похилій, проведеної з тієї ж точки до тій же площині.
Доказ.
Нехай АТ перпендикуляр до площини a, АВ - похила до цієї площини. Трикутник АОВ - прямокутний, АТ-катет, АВ - гіпотенуза звідси випливає, що АТ <АВ.
Визначення. Кутом між похилою і площиною називається кут між цією похилій і її ортогональної проекцією на цю площину. Вважають також, що пряма, перпендикулярна площині, утворює з нею прямий кут.

                         А а

O У
C
п

Теорема. Кут між похилою і площиною є найменшим із усіляких кутів між цією похилій і прямими, що лежать у цій площині.
Доказ.
Нехай а-похила до площини a, О-їхня точка перетину, b-ортогональна проекція похилої, с-пряма в площині a, що проходить через точку О. Потрібно довести, що кут між прямими а і b менше кута між прямими а і с. Для цього на прямій а візьмемо точку А, відмінну від точки О і її ортогональну проекцію В. На пряму з відкладемо відрізок ОС, рівний ОВ. На пряму з відкладемо відрізок ОС, рівний ОВ. У трикутниках АОВ і АОС сторона АТ-загальна, ОВ = ОС, АВ <АС звідси випливає, що кут АОВ менше кута АОС.
Визначення. Кутом між відрізком і площиною будемо називати кут між відповідною прямий і цією площиною.
2. Перевірте засвоєння теоретичного матеріалу. Дайте відповідь на питання для самоконтролю
1. Що називається похилою до площини?
2. Сформулюйте теореми про три перпендикуляри, перпендикуляре, проїдені з точки до площини.
3. Що називається кутом між похилою і площиною, відрізком і площиною.
4. У чому полягає теорема про вугілля між похилою і площиною?
3. Візьміть участь у навчальній бесіді. Матеріал для бесіди
1. Доведіть твердження, протилежне теоремі про три перпендикуляри: «Якщо пряма, що лежить в площині, перпендикулярна похилій до цієї площини, то вона перпендикулярна та ортогональної проекції цієї похилій».
2. Доведіть, що ортогональна проекція похилої коротше її самої.
3. Точка М рівновіддалена від усіх точок кола. Чи правда, що вона лежить на перпендикуляре до площини кола, проведеною через її центр?
4. Знайдіть геометричне місце точок у просторі, рівновіддалених від двох даних точок
4. Самостійно виконаєте завдання, потім перевірте рішення
1. У кубі АBCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ доведіть перпендикулярність прямих АС ₁ і ВD.
2. Доведіть, рівні похилі, проведені з однієї точки до площини, мають рівні ортогональні проекції на цю площину.
3. Доведіть, що в правильній піраміді висота h проходить через центр підстави.
4. Знайдіть кут між діагоналлю куба і площиною його заснування.
6. Виконайте контрольні завдання
Основний рівень: 1. Доведіть, що в правильній трикутній піраміді сторона підстави перпендикулярна схрещуються з нею ребру. 2. Знайдіть геометричне місце точок у просторі, рівновіддалених від трьох даних точок, які не належать одній прямій.
Підвищений рівень: У правильній трикутній піраміді сторона підстави а, бічне ребро b. Знайдіть кут нахилу ребра до площини підстави.

1. Ознайомтеся з наступними теоретичними положеннями
Визначення. Двогранні кутом в просторі називається фігура, утворена двома півплощини з загальної граничної прямій. Півплощини називаються гранями двогранного кута, а їх загальна гранична пряма - ребром двогранного кута.

a ₁

b ₁

b ₂

a ₁

Визначення. Нехай a і b-півплощини з загальної граничної прямої с. розглянемо площину g, перпендикулярну прямій с, і позначимо лінії її перетину з напівплоским a і b через а і b відповідно. Кут між цими променями називається лінійним кутом даного двогранного кута.

Доведемо, що величина лінійного кута не залежить від вибору площині g.
Доказ. Нехай g _1, g ₂ - площині, перпендикулярні прямий с і перетинають півплощини a і b по променям а _1, а ₂ і b _1, b ₂ відповідно. Прямі а ₁ і а _2, b ₁ та b ₂ сонаправлени, так як вони перпендикулярні одній і тій же прямій з Þ, кути, утворені цими прямими, рівні.
Визначення. Величиною двогранного кута називається величина його лінійного кута. Двогранний кут називається прямим, якщо його лінійний кут прямий.
Визначення. Кутом між двома пересічними площинами називається найменшим з двогранних кутів, утворених відповідними півплощини. Дві площини називаються перпендикулярними, якщо вони утворюють прямі двогранні кути.
Теорема (ознака перпендикулярності двох площин, достатня умова перпендикулярності двох площин). Якщо площину проходить через пряму, перпендикулярну іншій площині, то ці площини перпендикулярні.

Доказ. Нехай площина a проходить через пряму а, перпендикулярну площині b, с-лінія перетину площин a і b. Доведемо, що a перпендикулярна b. У площині b через точку перетину прямої а з площиною b проведемо пряму b, перпендикулярну прямій с. Через пряму а і b проведемо площину g. Пряма з буде перпендикулярна площині g, так як вона перпендикулярна двом пересічним прямим а і b у цій площині. Так як пряма а перпендикулярна площині b, то кут, утворений а і b, прямий. Він є лінійним кутом відповідного двогранного кута звідси випливає, що a перпендикулярна b.
2. Перевірте засвоєння теоретичного матеріалу. Дайте відповідь на питання для самоконтролю
1. Дайте визначення двогранного кута в просторі.
2. Що називається лінійним кутом даного двогранного кута?
3. Чи залежить величина лінійного кута від вибору площині g?
4. Яким є кут між двома пересічними площинами?
5. Які площині називаються перпендикулярними?
6. Сформулюйте ознаку перпендикулярності двох площин.
3. Візьміть участь у навчальній бесіді. Матеріал для бесіди
1. У правильній трикутній призмі знайти кут між бічними гранями.
2. У кубі АBCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ знайдіть кут нахилу площини АВС ₁ до площини підстави.
3. Чи вірно, що дві площини, перпендикулярні третьої, паралельні між собою?

Для піраміди SABCD, в якій ребро SA перпендикулярно підставі (паралелограм), SP = PC, SA = AD, назвіть вірні твердження: кут між площинами SAB і DBC прямої; SBC і SAB перпендикуляри; площині SAC і DBC перпендикуляри; кут між площинами SCD і DBC прямої; площині DBC і ASP перпендикулярні; кут між площинами SBC і ASP прямій.
4. Самостійно виконайте завдання, потім перевірте рішення
1. Доведіть, що пересічні межі прямокутного паралелепіпеда перпендикулярні.
2. Доведіть, що через будь-яку точку простору проходить площину, перпендикулярна даній площині. Скільки таких площин?
3. Доведіть, що якщо пряма, що у одній з двох перпендикулярних площин, перпендикулярна лінії їх перетину, то вона буде перпендикулярна і іншій площині.
4. Знайдіть геометричне місце точок простору, рівновіддалених від двох пересічних прямих.
6. Виконайте контрольні завдання
Основний рівень: 1. Знайдіть кут між гранями правильної трикутної піраміди з рівними ребрами. 2. Доведіть, що діагональне перетин АА ₁ З ₁ З і BB ₁ DD ₁ куба АBCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ перпендикулярні. 3. Доведіть, що якщо дві площини, що перетинаються перпендикулярні третій площині, то лінія перетину перших двох площин буде перпендикулярна третій площині.
Підвищений рівень: Рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (кут С = 90 ^о) перегнули по висоті СD таким чином, що площині ACD і BCD утворили прямий кут. Знайдіть кути ADB і ACB.
1. Ознайомтеся з наступними теоретичними положеннями
Визначення. Відстань між площиною і не належить їй точкою називається довжина перпендикуляра, опущеного з точки на площину.
Визначення. Відстанню між двома паралельними площинами називається відстань від якої-небудь точки одній площині до іншої площини.
Доведемо, що відстань між паралельними площинами не залежить від вибору точки.

А ₂

А ₁

У ₁

У ₂

а ₀

а ^\

Доказ. Нехай дано паралельні площини a і b, точки А _1, А ₂ площині a і їх ортогональної проекції В _1, В ₂ на площину b. Тоді відстань від точки А ₁ до площини b одно А ₁ В _1, а відстань від точки А ₂ до площини b одно А ₂ В _2. чотирикутник А ₁ В ₁ В ₂ А ₂ - прямокутник Þ А ₁ В ₁ = А ₂ В _2.
Визначення. Відрізок, що з'єднує точки на мимобіжні прямі і перпендикулярний цим прямим, називається їх загальним перпендикуляром. Довжина загального перпендикуляра, називається відстанню між перехресними прямими.
Теорема. Загальний перпендикуляр перехресних прямих існує і єдність.
Доказ.
Нехай а, b-мимобіжні прямі. Через одну з них, наприклад b, проведемо площину b, паралельну прямій а. Це можна зробити, якщо провести пряму а ', паралельну а і перетинає b. Тоді перетинають прямі а ', b будуть визначати шукану площину b. Розглянемо ортогональну проекцію а ₀ прямий а на площину b. Вона перетне пряму b в деякій точці В, яка є ортогональною проекцією деякої точки А прямий а. Відрізок АВ буде шуканим. Дійсно, він перпендикулярний площині b і, Þ перпендикулярний прямій b і а ₀ паралельна а, тобто він є загальним перпендикуляром прямих a і b. Самостійно доведіть єдиність.
2. Перевірте засвоєння теоретичного матеріалу. Дайте відповідь на питання для самоконтролю
1. Що називається відстанню між площиною і не належить їй точкою?
2. Дайте визначення відстані між двома паралельними площинами.
3. Що є загальним перпендикуляром і відстанню між перехресними прямими?
4. Сформулюйте теорему про загальний перпендикуляре перехресних прямих.
3. Візьміть участь у навчальній бесіді. Матеріал для бесіди
1. З точки А, що не належить площині a, похила до цієї площини. Визначте кут між цією похилій і площиною a, якщо відстань від точки А до площини a: одно ортогональної проекції похилій; в два рази менше самої похилої.
2. У кубі АBCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ з ребром а знайдіть відстань між вершиною А і: ребром CD; діагоналлю BD; діагоналлю АС _1.
3. Чому дорівнює відстань між паралельними гранями куба?
4. З точки перетину діагоналей прямокутника, до його площини проведено перпендикуляр. Доведіть, що будь-яка точка цього перпендикуляра рівновіддалена від вершини прямокутника.
5. Доведіть, що відстань між перехресними прямими є найменшим з всіляких між точками на цих прямих.
4. Самостійно виконайте завдання, потім перевірте рішення
1. Доведіть, що площині АВ ₁ D ₁ і ВDС ₁ куба АBCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ паралельні. Знайдіть відстань цими площинами, якщо ребро куба одно а.
2. У прямій чотирикутної призмі, в основі якого ромб із стороною а і гострим кутом j, знайдіть відстань між протилежними бічними гранями.
3. Доведіть, що відстань між перехресними прямими дорівнює відстані паралельними площинами, в яких лежать ці прямі.
4. У правильній трикутній піраміді з ребром а знайдіть відстань між перехресними ребрами.
5. Знайдіть геометричне місце точок простору, рівновіддалених від двох паралельних прямих. (Площина, перпендикулярна площині даних паралельних прямих і що проходить через пряму, рівновіддаленість від даних)
5. Самостійно оцініть, чи досягли мети. Для цього поверніться на початок модуля і прочитайте, які перед вами стояли цілі
6. Виконайте контрольні завдання
Основний рівень: 1. З точки Про перетину діагоналей ромба АВСD проведено до його площини перпендикуляр OS. Доведіть, що точка S рівновіддалена від усіх сторін ромба. 2. Для куба АBCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ з ребром а знайдіть відстань між перехресними прямими: АD ІА ₁ З _1; АС ₁ і DD _1; AD і A ₁ B _1; АС і ВD _1; АС і DD _1; АС ₁ і ВD. 3. Доведіть, що середини всіх відрізків, кінці яких належать двом мимобіжні прямі, лежать в одній площині.
Підвищений рівень: 1. Доведіть, що коли прямі паралельні площини, то найкоротша відстань між цією прямою і всіма прямими площині, їй не паралельними, одне і теж. 2. Три паралельні між собою прямі не лежать в одній площині. З точки А, що належить першої прямої, проведені перпендикуляри АВ і АС на другу і третю прямі. Доведіть, що довжина відрізка ЗС служить відстанню між другою і третьою прямій.
Комплекс додаткових завдань
1. Прямі ОВ і СD паралельні, ОА та СD - мимобіжні. Знайдіть кут між ОА і СD, якщо: а) ÐАОВ = 40 °; б) ÐАОВ = 135 °; в) ÐАОВ = 90 °.
2. Пряма а паралельна за ЗС паралелограма АВСD і не лежить в площині паралелограма. Знайдіть кут між а і СD, якщо один з кутів паралелограма дорівнює: а) 50 °; б) 121 °.
3. Пряма m паралельна діагоналі BD ромба АВСD і не лежить в площині ромба. Знайдіть кут: а) між прямими m і АС; б) між m і АD, якщо ÐАВС = 128 °.
4. У просторовому чотирикутнику АВСD боку АВ і СD рівні. Доведіть, що прямі АВ і СD утворюють рівні кути з прямою, що проходить через середини відрізків ВС і АD.
5. Доведіть, що два кути з відповідно паралельними сторонами або рівні, або їх сума дорівнює 180 °.
6. Дан паралелепіпед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D _1. Доведіть, що: а) DC ^ B ₁ C ₁ і АВ ^ А ₁ D _1, якщо ÐВАD = 90 °; б) АВ ^ СC ₁ і DD ₁ ^ А ₁ В _1, якщо АВ ^ DD _1.
7. У тетраедра ABCD відомо, що ВС ^ АD. Доведіть, що АD ^ MN, де M і N - середини ребер АВ і АС.
8. Доведіть, що через будь-яку точку прямої в просторі можна провести перпендикулярну їй пряму.
9. Прямі АВ, АС і АD попарно перпендикулярні. Знайдіть відрізок СD, якщо: 1) АВ = 3 см, ВС = 7 см, АD = 1,5 см; 2) ВD = 9 см, ВС = 16 см; АD = 5 см.
10. Пряма ОА перпендикулярна до площини ОВС, і крапка Про є серединою відрізка АD. Доведіть, що: а) АВ = DВ; б) АВ = АС, якщо ОВ = ОС; в) ОР = ОС, якщо АВ = АС.
11. Через точку Про перетину діагоналей квадрата зі стороною а проведена пряма ОК, перпендикулярна до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки К до вершин квадрата, якщо ОК = b.
12. У трикутнику АВС дано: ÐС = 90 °, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ - медіана. Через вершину З проведена пряма СК, перпендикулярна до площини трикутника АВС, причому СК = 12 см. Знайдіть КМ.
13. Пряма СD перпендикулярна до площини правильного трикутника АВС. Через центр Про цього трикутника проведена пряма ОК, паралельна прямій СD. Відомо, що АВ = 16Ö3 см, ОК = 12 см, СD = 16 см. Знайдіть відстані від точок D і К до вершин А і В трикутника.
14. Доведіть, що через будь-яку точку даної прямий можна провести перпендикулярну їй площину.
15. Доведіть, що через точку, що не лежить у цій площині, можна провести більше однієї прямої, перпендикулярної площині.
16. Доведіть, що відстані від усіх точок площини до паралельної площині однакові.
17. Пряма PQ паралельна площині a. Через точки P і Q проведено прямі, перпендикулярні до площини a, які перетинають цю площину відповідно в точках P ₁ і Q _1. Доведіть, що PQ = P ₁ Q _1.
18. Через точки P і Q прямий PQ проведено прямі, перпендикулярні до площини a і перетинають її відповідно в точках P ₁ і Q _1. Знайдіть P ₁ Q _1, якщо PQ = 15 см, РP ₁ = 21,5 см, QQ ₁ = 33 , 5 см.
19. Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Визначте вид трикутника MBD, де D - довільна точка прямої АС.
20. Через точку Про перетину діагоналей паралелограма АВСD проведена пряма ОМ так, що МА = МС, МВ = МD. Доведіть, що пряма ОМ перпендикулярна до площини паралелограма.
21. Через вершину У квадрата АВСD проведена пряма ВМ. Відомо, що ÐМВА = ÐМВС = 90 °, МВ = m, АВ = n. Знайдіть відстані від точки М до: а) вершин квадрата; б) прямих АС і ВD.
22. Доведіть, що якщо одна з двох паралельних площин перпендикулярна прямій, то й інша площина перпендикулярна цій прямій.
23. Доведіть, що якщо точка Х рівновіддалена від кінців даного відрізка АВ, то вона лежить у площині, що проходить через середину відрізка АВ і перпендикулярної до прямої АВ.
24. Доведіть, що через кожну з двох взаємно перпендикулярних перехресних прямих проходить площину, перпендикулярна до іншої прямої.
25. З деякою точки проведено до даної площини перпендикуляр і похила, кут між якими дорівнює φ. Знайдіть похилу і її проекцію на дану площину, якщо перпендикуляр дорівнює d. Знайдіть перпендикуляр і проекцію похилій, якщо похила дорівнює m.
26. З точки А, що не належить площині α, проведені до α перпендикуляр АТ і дві рівні похилі АВ і АС. Відомо, що ÐОАВ = ÐВАС = 60 °, АТ = 1,5 см. Знайдіть відстань між основами похилих.
27. Один кінець даного відрізка лежить у площині α, а інший перебуває від неї на відстані 6 см . Знайдіть відстань від середини даного відрізка до площини α.
28. Відстань від точки М до кожної з вершин правильного трикутника АВС = 4 см. Знайдіть відстань від точки М до площини АВС, якщо АВ = 6 см.
29. Пряма а перетинає площину α у точці М і не перпендикулярна до цієї площини. Доведіть, що у площині α через точку М проходить пряма, перпендикулярна до прямої α, і при тому тільки одна.
30. З точки М проведено перпендикуляр МВ до площини прямокутника ABCD. Доведіть, що трикутники АМD і МСD прямокутні.
31. Пряма АК перпендикулярна до площини правильного трикутника АВС, М - середина сторони НД Доведіть, що МК ^ НД
32. Відрізок АD перпендикулярний до площини рівнобедреного трикутника АВС. Відомо, що АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см. Знайдіть відстані від кінців відрізка АD до прямої НД
33. Пряма СD перпендикулярна до площини трикутника АВС. Доведіть, що: а) трикутник АВС є проекцією трикутника АВD на площину АВС; б) якщо СH - висота трикутника АВС, то DH - висота трикутника АВD.
34. Через вершину У квадрата АВСD проведена пряма ВF, перпендикулярна до його площини. Знайдіть відстані від точки F до прямих, що містять сторони і діагоналі квадрата, якщо ВF = 8 дм, АВ = 4 дм.
35. Через вершину прямого кута З рівнобедреного прямокутного трикутника АВС проведена пряма СМ, перпендикулярна до його площини. Знайдіть відстань від точки М до прямої АВ, якщо АС = 4 см, а РМ = 2Ö7 див.
36. Через вершину У ромба АВСD проведена пряма ВМ, перпендикулярна до його площини. Знайдіть відстані від точки М до прямих, що містять боку ромба, якщо АВ = 25 см, ÐВАD = 60 °, ВМ = 12,5 см.
37. Пряма ВМ перпендикулярна до площини прямокутника АВСD. Доведіть, що пряма, по якій перетинаються площині АDМ і ВСМ, перпендикулярна до площини АВМ.
38. Промінь ВА не лежить в площині неразвернутом кута СВD. Доведіть, що якщо ÐАВС = ÐАВD, причому ÐАВС <90 °, то проекцією променя ВА на площину СВD є бісектриса кута СВD.
39. Під кутом j до площини a проведена похила. Знайдіть j, якщо відомо, що проекція похилої вдвічі менше самої похилої.
40. З точки А, віддаленої від площини γ на відстань d, проведені до цієї площини похилі АВ і АС під кутом 30 ° до площини. Їх проекції на площину γ утворюють кут в 120 °. Знайдіть НД
41. Неперпендикулярних площині a і b перетинаються по прямій МN. У площині b з точки А проведений перпендикуляр АВ до прямої МN і з тієї ж точки А проведений перпендикуляр АС до площини a. Доведіть, що ÐАВС - лінійний кут двогранного кута АМNС.
42. Двогранний кут дорівнює j. На одній грані цього кута лежить точка, віддалена на відстань d від площини іншу грань. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.
43. Наведені два двогранних кута, у яких одна грань загальна, а дві інші є різними півплощини одній площині. Доведіть, що сума цих двогранних кутів дорівнює 180 °.
44. Гіпотенкза прямокутного рівнобедреного трикутника лежить у площині a, а катет нахилений до цієї площини під кутом 30 °. Знайдіть кут між площиною a і площиною трикутника.
45. Катет АС прямокутного трикутника АВС з прямим кутом С лежить у площині a, а кут між площинами a і АВС дорівнює 60 °. Знайдіть відстань від точки В до площини a, якщо АС = 5 см, АВ = 13 см.
46. Через бік АD ромба АВСD проведена площину АDМ так, що двогранний кут ВАDМ дорівнює 60 °. Знайдіть бік ромба, якщо ÐВАD = 45 ° і відстань від точки В до площини АDМ одно 4Ö3.
47. Доведіть, що площина, перпендикулярна до прямої, по якій перетинаються дві дані площині, перпендикулярна до кожної з них.
48. Доведіть, що площина і не лежить в ній пряма, перпендикулярні до однієї і тієї ж площини, паралельні.
49. Площини a і b взаємно перпендикулярні і перетинаються по прямій а. З точки М проведені перпендикуляри МА та МВ до цих площин. Пряма а перетинає площину АМВ у точці С. Доведіть, що чотирикутник АСВМ є прямокутником. Знайдіть відстань від точки М до прямої а, якщо АМ = m, ВМ = n.
50. Площини a і b перетинаються по прямій а й перпендикулярні до площини g. Доведіть, що пряма а перпендикулярна до площини g.
51. Загальна сторона АВ трикутників АВС і АВD дорівнює 10 см . Площини цих трикутників взаємно перпендикулярні. Знайдіть СD, якщо трикутники: а) рівносторонні, б) прямокутного рівнобедреного з гіпотенузою АВ.
52. Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда, якщо його вимірювання рівні 1,1,2.
53. Знайдіть відстань від вершини куба до площини будь-якої грані, в якій не лежить ця вершина, якщо діагональ грані куба дорівнює m.
54. Дан куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D _1. Знайдіть наступні двогранні кути: а) ABB ₁ З, б) ADD ₁ B; в) A ₁ BB ₁ К, де К - середина ребра A ₁ D _1.
55. Знайдіть тангенс кута між діагоналлю куба і площиною однієї з його граней.
56. Ребро куба одно а. Знайдіть відстань між перехресними прямими, що містять діагональ куба і діагональ грані куба.
57. Знайдіть вимірювання прямокутного паралелепіпеда ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D _1, якщо АC ₁ = 12 см і діагональ ВD ₁ складає з площиною межі AA ₁ D ₁ D кут в 30 °, а з ребром DD ₁ - кут в 45 °.
58. З точок А і В, що лежать у двох перпендикулярних площинах, опущені перпендикуляри АС і ВD на пряму перетину площин. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС = 6 см, ВD = 7 см, СD = 6 см.
59. Точка знаходиться на відстанях а і b від двох перпендикулярних площин. Знайдіть відстань від цієї точки до прямої перетину площин.
60. З вершин А і В рівностороннього трикутника АВС поставлю перпендикуляри АА ₁ і ВВ ₁ до площини трикутника. Знайдіть відстань від вершини С до середини відрізка A ₁ B _1, якщо АВ = 2 см, СА ₁ = 3 см, СВ ₁ = 7 см і відрізок A ₁ B ₁ не перетинає площину трикутника.
61. З вершин А і В гострих кутів прямокутного трикутника АВС поставлю перпендикуляри АА ₁ і ВВ ₁ до площини трикутника. Знайдіть відстань від вершини С до середини відрізка A ₁ B _1, якщо А ₁ С = 4 см, АА ₁ = 3 см, В ₁ С = 6 см, ВВ ₁ = 2 см і відрізок A ₁ B ₁ не перетинає площину трикутника.
62. Площини a і b перпендикулярні. У площині a взята точка А, відстань від якої до прямої з (лінії перетину площин) дорівнює 0,5 см . У площині b проведена пряма b, паралельна прямій с і віддалена на 1,2 см від неї. Знайдіть відстань від точки А до прямої b.
63. Перпендикулярні площині a і b перетинаються по прямій с. У площині a проведена пряма а | | с, у площині b - пряма b | | с. Знайдіть відстань між прямими а і b, якщо відстань між прямими а і з одно 1,5 см , А між прямими b і з 0,8 см .

64. Через точку А прямий а проведені перпендикулярні їй площину b і пряма b. Доведіть, що пряма b лежить у площині b.

Додаток 5

Модульна побудова навчальних занять (уроків) (за П. І. Третьякову)
* Заповнюється конкретно по кожному предмету

Номер ур.-мод. в темі	Номер УЕ (етапу)	Назва етапу	Дидактична задача	Утримуючи-ня навчального матеріалу *	Рефлексивна діяльність учня	Діяльність вчителя по забезпеченню рефлексії	Показники реального результату вирішення завдань
1	0	Оргмомента	Підготовка учнів до роботи на занятті		Само-і взаємоперевірка	Перевірка готовності	Повна готовність класу та обладнання
	1	Підготовка до сприйняття. Перевірка домашнього завдання	Встановлення правильності і повноти виконання домашнього завдання всіма учнями		Само-організація і самоосмислення навчального матеріалу	Створення настрою на самоорганізацію (через взаємоперевірку)	Оптимальне поєднання контролю, самоконтролю і взаємоконтролю для встановлення правильності виконання завдання
	2	Мотивація	Забезпечення мотивації і прийняття учнями мети навчально-пізнавальної діяльності		Самоосмислення (через самопостановку мети)	Створення проблемної ситуації, пошукового режиму для підготовки до сприйняття	Усвідомлене і швидке включення учнів у діловий ритм
	3	Підготовка до основного етапу заняття	Актуалізація опорних знань і умінь		Самоосмислення і самовизначення (з рішенням і конструюванням)	Створення ситуації брифінгу та підготовки для освоєння нового через проблемну модель, завдання	Готовність учнів до активної навчально-пізнавальної діяльності на основі опорних знань
	4	Вивчення нового матеріалу	Забезпечення сприйняття, осмислення та первинного запам'ятовування знань і способів дій		Самоосмислення і самовизначення	Виклад матеріалу вчителем	Активні дії учнів з об'єктом вивчення. Максимальне використання самостійності у здобутті знань
2	1	Первинне закріплення базисного рівня	Встановлення правильності та усвідомленості засвоєння нового навчального матеріалу		Самоосмислення, самовираження і самоствердження	Базисний тест. Визначення зони найближчого і акту-ального розвитку. Здатність до навчання.	Засвоєння сутності нових знань і способів дій на репродуктивному рівні
	2	Корекція (доведення до базисного рівня)	Виявлення прогалин та корекція		Самовизначення, самовираження і самоствердження	Подача матеріалу з урахуванням зони найближчого розвитку учня	Ліквідація типових помилок і невірних уявлень в учнів
	3	Відпрацювання матеріалу по уроку (систе-матизація, комплексне застосування)	Забезпечення засвоєння нових знань і способів дій на рівні застосування у зміненій ситуації		Самоствердження, самореалізація і саморегуляція (у парах змінного складу)	Використання різних методик КСВ	Активна та продуктивна діяльність учнів по включенню частини в ціле, класифікації та систематизації
3	1	Закріплення знань і умінь (рів-невий тест)	Формування цілісність ної системи провідних знань з теми, курсу, виділення мировоз-зренческіх ідей		Самоосмислення, самореалізація і саморегуляція	Визначення рівня засвоєння (здатність до навчання і навченість)	Самостійне виконання завдань із застосуванням знань у знайомій і зміненої ситуаціях
	2	Контроль	Виявлення якості та рівня оволодіння знаннями і способами дій		Самоперевірки та взаємоперевірка	Експертний контроль вчителя для проведення корекції	Отримання достовірної інформації про досягнення всіма учнями планованих результатів навчання
	3	Корекція	Корекція знань і способів дій		Самокорекція і взаімокоррекція	Орієнтування на корекційну роботу	Виявлення прогалин і хибних уявлень та їх корекція
	4	Аналіз (підведення підсумків уроку та оцінка)	Аналіз та оцінка успішності досягнення мети. Визначення перспективи подальшої роботи		Самоаналіз досягнутого і самооцінка	Загальний аналіз та оцінювання	Адекватність самооцінки учня оцінці вчителя
	5	Постановка нової мети до наступного уроку	Забезпечення розуміння мети домашнього завдання		Самоосмислення	Створення мотивації через аналіз досягнутого	Отримання учнями інформації про реальні результати навчання, завдання на найближчий урок
4	1	Домашнє завдання	Забезпечення розуміння змісту і способів виконання домашнього завдання		Самовибор рівня (виду) завдання	Дифференци-ване домашнє завдання	Реалізація необхідних і достатніх умов для успішного виконання домашнього завдання всіма учнями відповідно до актуальним рівнем їх розвитку

Досліджуючи питання, що стосуються психологічного навантаження учнів, М.Т. Громкова вважає важливим, що «система навчання, заснована на продуманому розподілі досліджуваного матеріалу на модулі, на здачі заліку повинна бути тільки тоді, коли учень готовий його здати, - це кардинальне рішення проблеми стресів, відсівів і поламаних доль» [14, с.127 - 128].
Продовжуючи розглядати основні цілі модульного обфченія, можна навести думку П.І. Третьякова і І.Б. Сенновского, які виділяють значущою метою формування у випускників навичок самоосвіти. На основі усвідомленого визначення мети й самополаганія передбачається побудова всього навчального процесу з ієрархією ближніх, середніх (загальні навчальні уміння і навички) і перспективних (розвиток здібностей особистості) цілей [43]. В.В. Батьківщина метою модульно-блокової системи називає не тільки систематизацію процесу вивчення дисципліни та контроль знань, але і можливість ранжирування всіх учнів за ступенем освоєння ними програми курсу, які приносять у процес навчання елементи змагальності »[38]. Модульна система навчання несе в собі значні переваги в плані активізації навчального процесу, стимулює систематичну роботу над навчальним матеріалом, змушує регулярно готувати не тільки практичну, але і лекційну частина курсу, що позитивно позначається на якості знань. Таким чином, модульна система навчання дозволяє кардинально поліпшити якість підготовки випускників школи, повніше враховувати вимоги науково-технічного прогресу [45].
Багато дослідників відзначають важливість методичного забезпечення модульного навчання. В.П. Лапчинська, аналізуючи застосовувану в школах Англії та Швеції модульну систему навчання, відзначає, що конструкція навчального матеріалу забезпечує кожному студенту досягнення поставлених дидактичних завдань, має завершеність змісту навчального матеріалу в модулі та інтеграцію різних видів і форм навчання [24]. Такої ж точки зору дотримуються П.І. Третьяков і І.Б. Сенновскій, стверджуючи, що кожен учень досягає поставленої мети завдяки запропонованій йому індивідуальною навчальною програмою, «що включає в себе цільовий план дії, банк інформації і методичне керівництво щодо досягнення поставлених дидактичних цілей» [43, с.31]. Порівняно глибоко модульну систему навчання розробив П.А. Юцявичене. Згідно з його поглядами, загальний напрямок модульного навчання, його цілі, зміст і методику організації визначають наступні принципи: модульності, виділення із змісту навчання відокремлених елементів, динамічності, дієвості і оперативності знань та їх системи, гнучкості, усвідомленої перспективи, різнобічності методичного консультування, паритетності [ 49]. Аналізуючи отримані результати застосування модульної системи якості підсумкового контролю, О.А. Орчаков і П.Ф. Кубрушко рекомендують використовувати рейтингову оцінку. Треба відзначити, що рейтингова система контролю «червоною ниткою» проходить практично за всіма дослідженнями, пов'язаних із застосуванням модульного навчання. Важливим чинником у модульному навчанні є збільшення числа контрольних точок у ході вивчення тієї чи іншої теми, що, з нашої точки зору, сприяє регулярності роботи учнів з освоєння програмного матеріалу. Цій же меті, як наголошується у ряді досліджень, служить і оперативне і гласне відображення результатів, що знижує вплив випадкових факторів на підсумковий результат. Треба відзначити, що матеріал окремих модулів може вивчатися відносно незалежно. Цей висновок зроблений на основі аналізу досвіду модульного навчання в США, коли кожному модулю відповідає голова або розділ підручника.
У поняття «технологія» В.М. Монахов вкладає продуману модель спільної педагогічної діяльності з проектування, організації та проведення навчального процесу із забезпеченням комфортних умов для учнів і вчителів. При цьому підкреслюється, що «будь-яка технологія повинна гарантувати кінцевий результат» [33, с. 14]. Розробка цієї технології передбачає, крім оптимального структурування тим, проектування технологічних карт, в основу змісту яких покладені цілепокладання, діагностика, домашні завдання та корекція, розроблені на основі певної логічної структури. У розглянутій технології передбачена диференціація оцінювання ступеня засвоєння навчального матеріалу за складністю завдань на три рівні. Перший рівень - це рівень відповідності знань державному вимогу стандарту «задовільно». Другий і третій рівні передбачають меншою чи більшою мірою розширення і поглиблення вимог стандарту і атестуються відмітками відповідно «добре» і «відмінно». Підводячи підсумки проведеного оглядового аналізу з проблеми модульного навчання як засобу навчання школярів, можна зробити наступний висновок. Модульне навчання представляє собою, сукупність педагогічних умов, що визначають підбір та компонування на модульній основі змісту, форм, методів і засобів навчання, які забезпечують комфортні суб'єкт-суб'єктні відносини педагога і студентів у процесі досягнення ефективного результату в засвоєнні наукових знань. У зв'язку з цим під модулем розуміється відносно самостійна цілісна організаційно-змістовна одиниця навчальної програми дисципліни, яка відображатиме сутність навчання. Модуль складається з компонентів, які є структурними елементами модульної програми дисципліни та зумовлюються її змістом. Мета модуля як структурної одиниці робочої програми дисципліни полягає у створенні умов для засвоєння учнями наукових знань, умінь і навичок. Таким чином, модульне навчання, дає можливість сформулювати ряд завдань, які необхідно вирішити викладачеві з метою гармонійного розвитку особистості школярів:
- Стимулювати навчально-пізнавальну активність учнів, організувати пізнавальну діяльність з оволодіння науковими знаннями, вміннями і навичками;
- Створити умови для розвитку мислення, пам'яті, творчих здібностей студентів з урахуванням індивідуальних особливостей особистості [20, 36].
Теоретичний аналіз літератури з проблеми даного дослідження показав, що застосування модульного навчання, як одного з варіантів інноваційних технологій засновано на гуманістичних ідеях і принципах, за допомогою яких реалізується особистісно-орієнтований підхід до професійної підготовки фахівців.

1.2 СУТНІСТЬ МОДУЛЬНОГО НАВЧАННЯ

Основне завдання школи полягає в тому, щоб створити таку систему навчання, яка б забезпечувала освітні потреби кожного учня відповідно до його схильностями, інтересами і можливостями. Для досягнення цієї мети необхідно кардинально поміняти парадигму учня і вчителя в навчальному процесі. Нова парадигма полягає в тому, що учень повинен вчитися сам, а вчитель - здійснювати мотиваційне управління його вченням, тобто мотивувати, організовувати, консультувати, контролювати. Для вирішення цього завдання потрібно така технологія, яка б забезпечила учневі розвиток його самостійності, колективізму, умінь здійснювати самоврядування навчально-пізнавальною діяльністю. Такий технологією є модульне навчання.
Перш ніж дати визначення модульної технології розглянемо, що взагалі розуміється під педагогічною технологією. В даний час поняття педагогічної технології міцно увійшло в педагогічний лексикон. Але в його розумінні і вживанні існують великі розбіжності. Г. К. Селевко [39] наводить кілька визначень педагогічної технології.
· Технологія - це сукупність прийомів, застосовуваних у якому-небудь справі, майстерності, мистецтві (тлумачний словник).
· Педагогічна технологія - сукупність психолого-педагогічних установок, що визначають спеціальний набір і компонування форм, методів, способів, прийомів навчання, виховних засобів; вона є організаційно-методичний інструментарій педагогічного процесу (Б. Т. Лихачов).
· Педагогічна технологія - це змістовна техніка реалізації навчального процесу (В. П. Беспалько).
· Педагогічна технологія - це опис процесу досягнення планованих результатів навчання (І. П. Волков).
· Технологія - це мистецтво, майстерність, уміння, сукупність методів обробки, зміни стану (В. М. Шепель).
· Технологія навчання - це складова процесуальна частина дидактичної системи (М. Чошанов).
· Педагогічна технологія - це продумана у всіх деталях модель спільної педагогічної діяльності з проектування, організації та проведення навчального процесу з безумовним забезпеченням комфортних умов для учнів і вчителя (В. М. Монахов).
· Педагогічна технологія - це системний підхід створення, застосування і визначення всього процесу викладання і засвоєння знань з урахуванням технічних і людських ресурсів та їх взаємодії, що ставить своїм завданням оптимізацію форм освіти (ЮНЕСКО).
· Педагогічна технологія означає системну сукупність і порядок функціонування всіх особистісних, інструментальних і методологічних засобів, використовуваних для досягнення педагогічних цілей (М. В. Кларін) [3].
А ось яке визначення педагогічної технології дає Д.Г. Левітес в [25]. Педагогічна технологія:
· Раціональна організація діяльності та її оснащення;
· Послідовність операцій, що дозволяє отримати результат з найменшими витратами;
· Педагогічна категорія, яка дозволяє вести обговорення педагогічних проблем на методологічному рівні;
· Впровадження в педагогіку системного способу мислення, який дозволяє зробити навчальний процес повністю керованим;
· Впорядкована система дій, виконання яких призводить до гарантованого досягнення педагогічних цілей.
Перейдемо до розгляду модульної технології.
Модульне навчання виникло як альтернатива традиційному. Воно базується на діяльнісному підході до навчання. Тільки той навчальний зміст усвідомлено і міцно засвоюється учнем, яке стає предметом його активних дій. При цьому вчитель повинен організувати не епізодичні дії, а систему. Розробляючи завдання для учнів, вчитель повинен орієнтувати їх на ціль, організувати дії по її мотивації, включити в завдання самоконтроль і самооцінку - все це забезпечить організацію навчання як самокерованої діяльності.
Воно спирається на теорію розвивального навчання, основи якої закладені Л.С. Вигодський. Саме він виявив дві зони розвитку: найближчого і актуального. Якщо учень виконує завдання з дозованим допомогою інших, то він знаходиться в зоні свого найближчого розвитку. Під дозованої допомогою мається на увазі підбадьорювання учня, нагадування, допомогу на початку виконання завдання і т. д. В результаті те, що сьогодні він робить за допомогою інших, завтра він зможе зробити сам. Тоді ж цикл найближчого розвитку завершується, і учень переходить в зону актуального розвитку [17].
Реалізація теорії розвивального навчання вимагає, щоб учень постійно навчався в зоні найближчого розвитку. У модульному навчанні ця теорія здійснюється за допомогою: диференціації змісту і дози допомоги учневі; організації навчальної діяльності в рівних формах: індивідуальної, парної, групової, в парах змінного складу.
Модульне навчання дуже багато використовує з програмованого навчання. По-перше, чіткі дії кожного учня в певній логіці; по-друге, активність і самостійність дій, по-третє, індивідуальний темп, по-четверте, постійне підкріплення, яке здійснюється шляхом звірки ходу і результатів діяльності, самоконтролю і взаємоконтролю.
Теорія модульного навчання була б неповною, якби вона не опиралася на рефлексивний підхід. Рефлексія - процес самооцінки себе, своїх дій, причин успіху і невдач, свого стану з урахуванням оцінки інших. Учитель, складаючи завдання в модулі, повинен почати з мети і завершити контролем і рефлексією кожного учня за напрямками «я - ми - справа». «Я» - як я себе почував у процесі навчання, чи було мені комфортно, з яким настроєм я працював, чи задоволений я собою. «Ми» - наскільки мені було комфортно працювати в малій групі, чи допомагав я товаришам, або вони мені допомагали, чого було більше, вважаю я себе авторитетом у цьому питанні, які у мене були труднощі в спілкуванні з групою. «Дело» - я досяг мети навчання, мені цей матеріал потрібен для подальшого навчання або на практиці, він просто цікавий, як мені подолати свої труднощі [19].
Модульне навчання є інтегрованою педагогічною технологією, яка увібрала в себе можливості багатьох наукових і практичних напрацювань. Воно може бути використано як технологія, на яку можна перекласти весь навчальний предмет цілком. Проте доцільно включати модульні уроки в традиційну систему навчання, посилюючи тим самим її розвиваючий ефект. Саме воно інтегрує все те прогресивне, що накопичено в педагогічній теорії та практиці. З теорії поетапного формування розумових дій використовується сама її суть - орієнтовна основа діяльності. Кібернетичний підхід збагатив модульне навчання ідеєю гнучкого управління діяльністю учнів, що переходить в самоврядування. Накопичені узагальнення теорії та практики диференціації, оптимізації навчання, проблемності - все це інтегрується в основах модульного навчання, в принципах і правилах його побудови, відборі методів і форм здійснення процесу навчання [47, 53].
Вітчизняна і зарубіжна практика показує перспективність модульного навчання, яке характеризується випереджаючим вивченням теоретичного матеріалу укрупненими блоками-модулями, алгоритмізацією навчальної діяльності, завершеністю і узгодженістю циклів пізнання та інших циклів діяльності.
Т.І. Шамова [52] виділяє наступні відмінності модульного навчання від інших систем навчання:
· Зміст навчання представляється в закінчених, самостійних комплексах - модулях, які одночасно є банком інформації та методичним посібником з її засвоєнню. Дидактична мета формулюється для учня і містить в собі вказівку не тільки на обсяг досліджуваного змісту, але й на рівень його засвоєння;
· Взаємодія педагога і студента у навчальному процесі здійснюється на принципово іншій основі - за допомогою модулів забезпечується усвідомлене самостійне досягнення учнями певного рівня попереднього підготовленості до кожної педагогічної зустрічі;
· Сама суть модульного навчання вимагає неминучого дотримання паритетних, суб'єкт-суб'єктних взаємин між педагогом і навчаються в навчальному процесі.
Оскільки модульне навчання в якості однієї з основних цілей переслідує формування в учня навичок самоосвіти. весь процес будується на основі усвідомленого цілепокладання з ієрархією ближніх (знання, уміння і навички), середніх (загальнонавчальні вміння і навички) і перспективних (розвиток здібностей особистості) цілей. Усвідомленість навчальної діяльності переводить вчителя з режиму інформування у режим консультування та управління. Провідна роль його зберігається, але в рамках суб'єкт-суб'єктних відносин у системі "вчитель-учень". Даний метод забезпечує можливість вибору учнем шляху руху всередині модуля. Учитель звільняється від суто інформаційних функцій, делегує модульної програмі деякі функції управління, які стають функціями самоврядування.
Модульні програми і модулі будуються з цільовим призначенням інформаційного матеріалу, з поєднанням комплексних, інтегративних і приватних дидактичних цілей, при повноті навчального матеріалу, відносної самостійності елементів у модулі, з реалізацією зворотного зв'язку, при оптимальній передачі інформації та методичного забезпечення.
Критерії змісту модулів припускають діагностичності цілей, адекватність навчального матеріалу цілям, організацію пізнавальної діяльності і перспективне використання її результатів, ієрархічність структури досвіду і відкритість діагностики [37].
Модульна система організації навчально-виховного процесу, орієнтуючись на розвиток дитини, передбачає на початку кожного циклу діяльності обов'язковість мотиваційного етапу. Взаємопов'язані, вони забезпечують перехід від знань до умінь. Багаторазово повторюваний навчальна діяльність учнів під час самостійної роботи на адекватному і індивідуалізованому рівні складності і труднощі навчального матеріалу переводить вміння в навички. На всіх етапах вчитель виступає як організатор і керівник процесу, а учень виконує роль самостійного дослідника послідовності проблем, вирішення яких приводить до заздалегідь визначену структуру знань, умінь і навичок [51].
У статті [18] вказується, що модульне навчання представляє собою перехід від інформаційно-рецептурних систем навчання до розвиваючої самокерованому навчання.
Сутність модульного навчання полягає в тому, що учень самостійно (або з допомогою вчителя) досягає конкретних цілей навчально - пізнавальної діяльності в процесі роботи з модулем. Учень має у себе інструкцію, в якій визначено:
· Мета засвоєння модуля.
· Де знайти навчальний матеріал?
· Як оволодіти ним (вивчити, скласти конспект, вирішити завдання і т.д.)?
· Як перевірити правильність виконаного завдання? Контроль (тести, письмові роботи, повідомлення і т.д.) визначає ступінь засвоєння навчального матеріалу.
Таким чином, модуль виступає засобом модульного навчання, тому що до нього входить: 1) цільовий план дій, 2) банк інформації, 3) методичне керівництво з досягнення дидактичних цілей.
У модульному навчанні існує спеціально створена навчальна програма, що складається з цільового плану дій, банку інформації та методичного керівництва з реалізації дидактичних цілей. Модульне навчання надає навчається, можливість самостійно працювати з цією програмою, використовуючи її повністю або замінюючи окремі елементи відповідно до потреб учня.
Цільовий план дій - це послідовність освоєння окремих навчальних елементів, модулів всередині цілісної модульної програми, що дозволяє спланувати досягнення результату. Сукупність міститься в модулях інформації, представленої різними засобами її передачі, називається інформаційним банком. Під методичним керівництвом у модульному навчанні розуміються варіанти шляхів освоєння навчального матеріалу, що включають рекомендації з використання різних форм, методів і способів навчання, а також тести для перевірки його ефективності.
Модульний підхід має масу переваг в порівнянні з традиційним навчальним процесом як для учнів, так і для викладачів.
Переваги для учнів:
· Учні точно знають, що вони повинні засвоїти, в якому обсязі і що повинні вміти після вивчення модуля;
· Учні можуть самостійно планувати свій час, ефективно використовувати свої здібності;
· Навчальний процес сконцентрований на учня, а не на викладача.
Переваги для вчителів:
· Вчитель має можливість концентрувати свою увагу на індивідуальних проблеми учнів;
· Вчитель своєчасно ідентифікує проблеми в навчанні;
· Вчитель виконує творчу роботу, яка полягає в стимулюванні мислення учнів, активізації їхньої уваги, мислення та пам'яті, активізації потрібних реакцій, наданні всілякої допомоги учням.
Основні труднощі для учнів:
· Учні повинні володіти самодисципліною, щоб домагатися поставлених цілей;
· Учні повинні виконувати великий обсяг самостійної роботи;
· Учні самі несуть відповідальність за своє навчання.
Основні труднощі для вчителів:
· Вчителям важко змінити звичний образ думок і дій, тому що їм необхідно відмовитися від центральної ролі в навчальному процесі і стати помічником учня в досягненні поставлених цілей;
· Вчителю необхідно змінити структуру і стиль своєї роботи для забезпечення активної, самостійної, цілеспрямованої і результативної роботи кожного учня.
Існують певні труднощі у використанні модульної технології. Деякі учні, не привчені до самостійності, що не вміють планувати свій робочий час, об'єктивно себе оцінювати, можуть випробовувати на модульних уроках певний психологічний дискомфорт. Завдання вчителя якраз і полягає в тому, щоб допомогти таким учням шляхом індивідуального консультування, дозованої індивідуальної допомоги. Вже сьогодні можна говорити, що модульна система навчання дає вчителю професійне зростання, можливість самореалізації. Але слід мати на увазі, що ця система навчання вимагає від учителя великої попередньої роботи, а від учня напруженої праці [41,44].

1.3 ПРИНЦИПИ МОДУЛЬНОГО НАВЧАННЯ ТА УМОВИ ЇХ РЕАЛІЗАЦІЇ

Технологія модульного навчання включає в себе модульну програму, що складається з окремих частин навчального матеріалу - модулів, принципів модульного навчання, методів навчання і контролю. Зупинимося на принципах модульного навчання та педагогічних умовах їх реалізації.
1) Принцип модульності. Сутність даного принципу формулюється з основної ідеї модульного навчання - використання модулів як основного засобу засвоєння учнями дози навчальної інформації. Принцип модульності є основою індивідуалізації навчання, оскільки забезпечує варіативність змісту і способів його засвоєння в залежності від рівня базової підготовленості учнів.
Педагогічні умови реалізації принципу модульності:
· Навчальна інформація в модулі повинна відповідати вимогам програм загальноосвітньої школи;
· Навчальна інформація, виділена в модуль, повинна являти собою достатню опис засвоюваній моделі;
· Кожний наступний модуль, запропонований для вивчення, не повинен спиратися інформаційно на попередній;
· З метою економії бюджету часу необхідно виключити повторне включення інформації до модулі, якщо ця інформація не є базою для освоєння моделі;
· Для оптимального освоєння моделі в тимчасовому відношенні і по міцності фіксації знань і умінь слід використовувати різні форми та методи навчання в оригінальних поєднаннях;
· Необхідно надати учневі право вибору способів освоєння моделі з урахуванням його індивідуальних особливостей.
2) Принцип структурування змісту навчання передбачає поділ навчального матеріалу в рамках модуля на структурні елементи, перед кожним з яких стає цілком певна діяльнісна дидактична мета, а зміст навчання представляється в обсязі, що забезпечує її досягнення.
Педагогічні умови реалізації принципу структурування змісту навчання:
· Інтегруюча дидактична мета (мета конкретного модуля) повинна відображати зміст одиниці функціональної діяльності учня;
· У структурі інтегрує цілі необхідно виділити ряд приватних дидактичних цілей, що визначають зміст навчальних елементів;
· Кожен навчальний елемент повинен співвідноситися з певним функціональним елементом діяльності;
· Зміст навчальних елементів, складових модуль, має повністю забезпечувати досягнення всіх приватних дидактичних цілей.
3) Принцип гнучкості. Гнучкість, як стрижнева характеристика модульного навчання означає здатність оперативно реагувати та мобільно адаптуватися до мінливих умов.
Педагогічні умови реалізації принципу гнучкості:
· Безперервне діагностування діяльності в реальних умовах з метою визначення оптимального набору модуля та змістовного наповнення;
· Діагностування базової підготовленості учнів на початку кожного навчального курсу для розробки індивідуальних модульних програм.
4) Принцип оперативності передбачає необхідність організації системи оперативного зворотного зв'язку з метою своєчасного контролю, корекції й оцінки успішності вивчення модуля.
Педагогічні умови реалізації принципу оперативності:
· Визначення для кожного учня найбільш прийнятного комплексу засобів (друкарських матеріалів, аудіо-і відеокасет, комп'ютерних програм і баз даних) для роботи за індивідуальною модульною програмою;
· Забезпечення оперативного контролю якості вивчення модуля за допомогою проведення початкового (вхідного), проміжного (поточного) та заключного (вихідного) тестування.
5) Принцип паритетності. Одним з факторів, що визначають успішність у вивченні модуля, є рівень суб'єкт-суб'єктних відносин між педагогом і учнем. У центрі педагогічного процесу все частіше виявляється не ставлення до об'єкта, а ставлення людей один до одного з приводу об'єкту їх діяльності. На відміну від класичної схеми «педагог - передавач» - «учень - одержувач», відводить учневі роль пасивного учасника навчального процесу, технологія модульного навчання передбачає співпрацю між педагогом, виступаючим в ролі консультанта-координатора та учням, самостійно засвоювати навчальний матеріал.
Педагогічні умови реалізації принципу паритетності:
· Комплексне методичне забезпечення кожного модуля, що дозволяють учням самостійно і творчо виконати всі завдання відповідно до обраного темпом;
· Регулярні консультації в ході роботи учня по модулю;
· Забезпечення в рамках модульної програми можливості самостійного вибору самим учням власної освітньої «траєкторії» згідно з його індивідуальними особливостями та освітніми запитами.
Також не менш значущі принципи динамічності, діяльного підходу, усвідомленої перспективи і різнобічного методичного консультування.
Ефективне застосування технології модульного навчання можливе лише за умови оволодіння вчителем принципами даного навчання і наявністю педагогічних умов їх реалізації.
Найважливішою метою для формування і розвитку знань про картину вселенського світу, представленої біосоціотехніческімі системами, є створення для учнів адаптивного розвивального освітнього простору. У процесі його проектування необхідно вирішити два завдання. По-перше, завдання системності та обсягу інформації. По-друге, завдання застосування оптимальної педагогічної технології, заснованої на співпраці вчителя і учня.
Практика та передовий досвід переконують, що тільки структуроване і дозоване за обсягом зміст шкільного курсу поряд з розвиваючими рефлексивними педагогічними технологіями є гарантами саморозвитку особистості. В основу відбору змісту навчання покладено принцип системності. Тому провідним є процес пізнання людиною світу як системи систем. Відбір навчального матеріалу треба починати «зверху» - від сучасної картини світу, яка повинна бути сформована у свідомості учня до моменту закінчення школи. Важливу роль відіграють глибина і ступінь деталізації досліджуваного матеріалу. Пріоритет віддається найбільш типовим науковим фактам, в яких сутність як би просвічує через зовнішню оболонку явищ. Враховуються вікові і тимчасові можливості учнів. Матеріал вивчається в тій самій послідовності, що і відбирається, і назад тією, в якій йшло вивчення матеріалу наукою [21, 54].

1.4 ОРГАНІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ВИХОВНОГО ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ Стереометрія

Проектуючи розвиваюче освітній простір (предмет, профільний клас, школу тощо), необхідно організувати середу, яка забезпечила б учневі, по-перше, розуміння законів функціонування і розвитку систем різних видів і, по-друге, навчання діяльності за законами, закономірностям і правилам. Здійснити це можна за допомогою алгоритмічних приписів та алгоритмів навчальної діяльності та навчальних програм.
Програма навчальної дисципліни складається з системи модулів. Їх число визначається цілями навчання та обсягом навчального матеріалу. Модульний підхід дозволяє структурувати модульні програми за циклами дисциплін та окремих предметів.
У програму навчального модуля відбираються навчальні елементи, які, будучи представлені в цілому і взаємозв'язку, утворюють логічну структуру. Вихідний навчальний елемент диференціюється в похідних елементах. Логічна структура змісту предмета обмежена за кількістю градацій і похідних навчальних елементів залежно від цілей і завдань підготовки учнів, виявлених з аналізу їх майбутньої діяльності [42].
Процес конструювання програмного змісту йде за наступним алгоритмом:
1. Початкове узагальнене уявлення про об'єктивний світ, закони розвитку природного і соціального середовища.
2. Систематизація, конкретизація і поглиблення уявлень і понять про функціонування і розвиток систем різних видів на основі загальних і окремих законів.
3. Проектування і організація практичної діяльності учнів по встановленню меж застосування законів [10].
Даний шлях пізнання дозволяє забезпечити і зберегти в досліджуваному вмісті його характерні ознаки. Тільки така сутнісна система, запрограмована в модулі, є основою будь-якої навчальної дисципліни. Грунтуючись на структуруванні модульних програм навчальних дисциплін за пріоритетними цілям освоєння нового змісту освіти, ми маємо право говорити про першочергові курсах, які забезпечують засвоєння учнями фундаментальних знань. Тільки після розуміння і усвідомлення сутності розвитку матеріального світу як системи можна визначити варіації її прояву в реальному світі, що означає для людини можливість діяти грамотно [54].
Структури модуля (рис. 1) і розглянутої системи адекватні, що дозволяє пізнавати світ через його відображену картину.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

Система

Цілі і навчальні завдання

Структура

Результат функціонування

Спосіб функціонування

Види зв'язків

Малюнок 1. Структура навчального модуля
За допомогою модульної організації навчальних занять вчитель передає дозований навчальний матеріал, учень самостійно усвідомлює, яку інформацію і для чого він освоює за пропонованим алгоритмическому приписом.
Вся сукупність дій навчає і навчається, яка призводить останнього до засвоєння певної порції змісту освіти з заданими показниками, являє собою цикл навчання. Відповідно до точки зору Н. Ф. Тализіної будь-який цикл навчання включає [41]:
· Мета (для чого навчати)
· Зміст (чому навчати)
· Процес засвоєння (як навчати).
Процес засвоєння, побудований цілком на діяльності учнів, при модульній організації забезпечує глибину і міцність засвоєння за рахунок розкриття істотних сторін нового матеріалу і різних форм матеріалізації нових знань [56]. Дуже важливо будувати процес навчання у згоді з процесом засвоєння:

Етапи навчання.	Етапи засвоєння.
Пояснення нового матеріалу.	Проектування нових знань на певні види пізнавальної діяльності (показувати використання знань при вирішенні завдань, що відповідають меті навчання)
Формування знань і умінь.	Зміна якісних станів у процесі формування (зміна форми знань і умінь від матеріалізованої до розумової, рівня узагальненості і самостійності)

Цикл модульного навчання взаємопов'язаний з проблемною ситуацією (завданням). Його можна представити так:

Етапи навчання.	Результати етапів.
Попередній, перший етапи.	Створюється мотивація, формується свідомий інтерес суб'єкта.
Етап пояснення.	Виділяється склад необхідної діяльності.
Етап засвоєння знань.	Оволодіння видами діяльності.

Структуруючий зміст навчального матеріалу на модульній основі, вчитель і учень усвідомлюють предмет обговорення для пізнання нового. Першочергова задача вчителя в цьому нетрадиційному підході - використання всіх нетрадиційних каналів, показ різних точок зору, явищ і процесів. Для учня важливою є роль щодо осмислення інформації та визначення її значення для подальшого практичного застосування. Модульне навчання необхідно розглядати в контексті нової організації навчально-виховного процесу, кожного навчального заняття.
Великий часовий розрив між окремими заняттями, викликаний низькою регулярністю, або часточностью, геометрії в навчальному плані, в поєднанні з мікронормірованностью навчальних програм і приватних методик робить бажання професійно і творчо працюючого педагога займатися формуванням в учнів цілісних структур пізнання і діяльності в зоні їх найближчого розвитку в актуальному часу малоймовірним.
Дидактична технологія на початковому етапі дає загальнотеоретичну схему предмета, лише поступово вводячи зокрема і деталі. З двох можливих шляхів навчання перевагу слід віддати схемою переходу від загального до загального і одиничного, тобто схемою, протилежної природному історичному шляху розвитку науки. Зовсім відмінна за структурою схема переходу від одиничного до загального і загальному має принципово іншу методику реалізації в дидактичному процесі.
Широко яка сьогодні в загальноосвітній школі схема руху від одиничного через неодноразові узагальнення та систематизації навчального матеріалу припускає багаторазове звернення до повторів вирішення великої кількості завдань, завдань та вправ одного і того ж класу, інтуїтивне намацування алгоритмів їх вирішення. У кращому випадку навчальна робота будується на використанні набору алгоритмів дій при вирішенні завдань одного й того ж типу. Такий метод не розрахований на виявлення домінантних зв'язків усередині навчального процесу або між курсами.
Просування з навчальної схемою від загального через загальне до одиничного дозволяє вчителю формувати в учнів цілісну картину пред'являється матеріалу, подавати його порівняно великими блоками з випереджаючим вивченням теорії, послідовно вводити все більш докладну деталізацію на основі раніше повідомленої структури понять [6]. Дидактичний процес, побудований у відповідності з описаною схемою, зажадає перегляду змісту навчального матеріалу. Цінуватимуться не окремі факти, а цілісна система базисних понять і алгоритмів діяльності, достатній для забезпечення вирішення однієї з основних завдань школи - підготовки учнів до подальшої самоосвіти. Навчальна програма являє обою сукупність двох частин: стабільного ядра і варіативного доповнення до нього.
Загальна структура модуля така:

№ етапу	Зміст етапу	Основні дидактичні завдання етапу
1	Відкриття модуля (Вхідний контроль, постановка проблеми. Повідомлення змісту модуля, його основних знань і вмінь, тематики творчих завдань.) Програмована лекція	· Підготовка уч-ся до роботи над засвоєнням нових знань. · Забезпечення мотивації уч-ся. · Забезпечення сприйняття, осмислення та первинного запам'ятовування знань і способів дій.
2	Серія уроків-семінарів репродуктивного характеру, де розглядаються теоретичні питання та вирішуються завдання обов'язкового рівня.	· Встановлення правильності й усвідомлення нового матеріалу. · Виявлення прогалин та корекції знань. · Забезпечення засвоєння нових знань, застосування їх у стандартних ситуаціях. · Формування цілісної системи провідних знань по темі.
3	Серія уроків-практикумів, на яких вирішуються завдання різного рівня, взяті з творчих робіт уч-ся і з загального списку завдань модуля.	· Забезпечення засвоєння способів дій у стандартних і змінених умовах · Корекція знань і способів дій · Формування цілісної системи засобів дій.
4	Контроль у формі заліку або контрольної роботи	· Виявлення якості та рівня оволодіння знаннями і способами дій
5	Резюме (спілкування модуля)	· Корекція знань і вмінь · Систематизація знань · Виділення світоглядних ідей. Визначення перспективи.

За допомогою навчальних модулів забезпечується усвідомлене самостійне досягнення учнями певного рівня попередньої підготовленості до уроку.
Якщо в якості тимчасової одиниці навчального процесу замість уроку вибрати навчальний тиждень (декаду), а замість одиниці навчального матеріалу - один, два або кілька параграфів - взяти навчальну тему, то з'явиться реальна можливість основну частину навчального процесу присвятити груповий або навіть індивідуальній роботі [2] .
Щодо рівня складності і труднощі досліджуваної теми всіх учнів всередині класу або паралелі доцільно розділити на три групи або відповідно на три потоки. Формування груп (потоків) проводиться на основі підсумків діагностики ступеня навченості і навченості учнів, підсумків їх навчальної діяльності, з урахуванням думки батьків і вибору-самооцінки школярів. Ступінь навченості діагностується поуровневом тестуванням з навчальних предметів.
Якщо навчальний матеріал являє собою елемент загального розвитку учня, далекий від сфери його подальшої професійної діяльності і буде використовуватися в мінімальному обсязі, то такий учень буде віднесений до першої групи. Для цієї категорії важлива загальнокультурна спрямованість предмета, а не набір окремих навичок. Другу групу становлять особи, для яких даний навчальний предмет буде важливим інструментом в їх професійній діяльності. Для таких хлопців необхідно освоєння цілісної системи знань і навичок. У третю групу увійдуть учні, для яких навчальна дисципліна буде основою їхньої професійної діяльності. Учні третьої групи повинні освоїти предмет на самому високою, творчому рівні складності.
Враховуючи приналежність школярів до однієї з трьох груп і відповідний рівень складності навчального матеріалу, можна конкретно сформулювати вимоги навчальної програми для поточної діагностики знань, умінь і навичок. Загальна картина вимог представляється нам у таблиці 1 [50].
Реалізація поуровневого навчання з диференціацією груп учнів забезпечується відповідною педагогічною технологією на основі індивідуалізації навчальної праці з використанням сучасних дидактичних прийомів.
Учитися - сприйнятливість до навчання. Учитися одного класу з конкретного предмета визначають декілька вчителів цього класу для того, щоб результат був більш об'єктивним.
Таблиця 1
Рівні навчальної діяльності

Рівні диференціації навчальної діяльності	Вимоги до рівнів диференціації навчальної діяльності
1. Загальнокультурний	Розуміння основних, провідних ідей курсу, вміння їх пояснювати, вміння застосовувати теоретичні знання у практичній ситуації
2. Прикладної	Глибоке знання системи понять, вміння вирішувати проблемні ситуації в рамках курсу
3. Творчий	Уміння вирішувати проблеми в рамках курсу та суміжних курсів за допомогою самостійної постановки мети та вибору програми дій

Методики визначення рівня навченості та навченості представлені в Додатку 4. Тест на визначення навченості рекомендується складати відповідно до характеристиками кожного рівня. Побудова модульного навчання з урахуванням рівневої та профільної диференціації значно підвищує його ефективність, створює для учнів адаптивну їх можливостям і здібностям освітнє середовище [46].

1.5 МОДУЛЬНЕ СТРУКТУРУВАННЯ І ОРГАНІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ зі стереометрії

Розглянемо більш детально організацію та конструювання навчально-виховного процесу та навчальної діяльності навчання стереометрії з позицій теорії модульного підходу. Відомо, що хороші результати досягаються там, де процес організований як цілісна система.
Пам'ятаючи про те, що процес навчання має носити виховний і розвиваючий характер, слід наголосити на необхідності виділення по цілям роботи блоків розвитку, виховання і навчання.
Провідну роль відіграє блок цілей розвитку, які досягаються через реалізацію блоків цілей виховання і навчання. Тому вони виступають як підцілі по відношенню до цілей розвитку.
Всі цілі виховання і навчання визначають структуру та зміст процесів виховання і навчання, вони утворюють два блоки цілей [4].
Таблиця 2
Блоки розвитку, виховання і навчання

Блоки цілей
розвитку	виховання	навчання
Середня (повна) щабель школи
Розвиток здібностей особистості. Формування наукового світогляду та морально-духовної культури	Формування мотивації до професійної освіти. Формування цілісності та гуманітарної вираженості менталітету особистості	Формування системи спеціальних знань, умінь і навичок на твор-зації рівні профільного та поглибленого характеру. Формування системи навиків самоосвіти. Формування функціо-нальної грамотності

Таблиця 3
Блоки цілей виховання і навчання

Блок цілей виховання	Блок цілей навчання
Формування переконань	Формування системи знань
Формування системи соціальних умінь і навичок	Формування системи спеціальних і загальнонавчальних умінь і навичок
Формування спрямованості особистості	Формування структури досвіду
Формування структури соціальних позицій	Організація діяльності інших осіб
Формування структури соціальних ролей	Самоорганізація діяльності
Формування структури діяльності	Рефлексія діяльності інших осіб
Ціннісна орієнтація особистості	Рефлексія власної діяльності

Система виховної роботи, з одного боку вибудовується як продовження навчального процесу і завершує цикли пізнання, з іншого - містить цикли інших видів діяльності, відносно незалежні від навчального процесу. Завершеність циклів пізнання в навчальному процесі досягається їх переведенням у цикли інших видів діяльності у виховному процесі. Причому цикли діяльності учнів мають два послідовно протікають варіанти: діяльності на рівні користувача і діяльності на рівні організатора по відношенню до учнів попередніх класів. При такій організації навчальної та позанавчальної частини єдиного педагогічного процесу органічно доповнюють один одного. Сформовані поняття на основі алгоритмів дій переводяться на вміння і доводяться до автоматизму на рівні навичок. Створюється безперервна в часі і за віковими групами учнів послідовність завершених циклів пізнання інших видів діяльності.
Слід відзначити обов'язковість структурування послідовності циклів таким чином, щоб вони одночасно починалися і закінчувалися у вигляді єдиного блоку циклів, а потім змінювалися черговим. Упорядкованість проходження блоків і циклів дозволяє на основі визначення мети й постійно проводиться діагностики проміжних і підсумкових результатів вибудувати ієрархію циклів пізнання і циклів інших видів діяльності як цілісну технологію. Узгодженість і підпорядкованість циклів передбачає проведення одночасно не більше трьох-чотирьох [13]. У блоці можуть бути присутніми цикли пізнання і цикли інших видів діяльності. Однак цикли пізнання мають бути завершені і випереджати за часом цикли інших видів діяльності з відповідних видів, а цикли всіх інших видів діяльності відповідно до зон найближчого розвитку слідують за циклами пізнання з урахуванням домінуючої природосообразной діяльності.
Наведемо алгоритмічне припис управлінських дій вчителя і виконавчих і управлінських дій учня в циклах пізнання і цикли інших видів діяльності.
Діагностуються цілі кожного навчального заняття зумовлюють реальний результат навчально-виховного процесу. Технологія модульного процесу носить варіативний характер і може бути представлена поряд з деяким стандартом цілим рядом самих екзотичних моделей. Вибір технології навчання надається вчителю, але більш досконалої в даних умовах і при рівних кінцевих результатах буде визнана та, для виконання якої потрібно найменший час.
Педагогічна технологія модульного навчання в першу чергу після визначення мети залежить від своєї організації. За винятком початкової стадії, педагогічний процес забезпечується багаторазово повторюваного і варіюється самостійною роботою учнів, тобто постійним і старанним працею, мають конкретні вимірювані параметри [7]. Початковий етап навчально-виховного процесу значно скорочується, якщо він є мотиваційним і містить мотиваційно-проблемні ситуації. З початковим етапом в оптимальній педагогічної технології досвідчений і творчо працює вчитель пов'язує процес «закохування» учнів у навчальний предмет або навчальну тему.
З позицій діяльнісного підходу до навчально-виховного процесу вербальні, наочно-ілюстративні методи і форми навчання можуть превалювати лише на початку процесу при формулюванні цілей, завдань, предмета, методу і програми вивчення всього курсу або окремої теми по стереометрії. Надалі в ході модульного навчально-виховного процесу кожен учень включається не тільки в активне сприйняття навчального матеріалу, а й в активний його засвоєння. Причому в кожному разі переходу від одного рівня засвоєння до іншого здійснюється контроль шляхом діагностики всього обсягу знань, умінь і навичок, передбачених програмою.
Негативний кінцевий результат учня в рамках навчально-виховного процесу, структурованого на основі діяльнісного підходу як педагогічна технологія, розглядається як професійна помилка вчителя, а не як недобросовісність або нездатність учня.
Освоєння модульної системи передбачає формування змісту стереометрії з навчальних модулів, що складаються з блоків-модулів змісту теоретичного навчального матеріалу і блоків алгоритмічних приписів навчальних умінь і навичок. Послідовність дій побудови навчального модуля представлена в Додатку 1 [5].
Технологічна карта конструювання теми або розділу зі стереометрії
№ уроку-модуля в розділі ...
№ уроку-модуля в темі ...
Тема уроку ...
Триєдина мета уроку (теми) ...
Диференційована мета уроку для учня ...
Що повинен знати учень в кінці теми ...
Що повинен вміти учень у кінці теми ...
Формована область розуміння ...
Закріплення і розвиток загальнонавчальних умінь і навичок ...
Виховання на матеріалах теми ...
Тип уроку і застосованої педагогічної технології ...
Вид контролю: самоконтроль, взаємоконтроль, експертна оцінка
Навчальні заняття в рамках модульної системи організації навчально-виховного процесу можуть бути двох видів. По-перше, з повною самостійною навчальною діяльністю учня з освоєння нових знань (табл. 4,5, додаток 1). По-друге, з домінуючою рефлексивної діяльністю учня в порівнянні з навчальною діяльністю вчителя. Поряд з технологічною картою конструювання теми пропонуємо структури навчального модуля і навчального елемента для самостійної роботи учня на уроці.
Таблиця 4
Структура модуля (М.1.К.)

Номер навчального елемента (УЕ)	Назва навчального елемента	Управління навчанням (зміст, форми, методи)
1.К.0	Цілі і завдання модуля	Необхідні знання та вміння
1.К.1	Навчальні елементи	Пояснення до навчального матеріалу
... ... ... ... ..	Узагальнення (резюме)	Джерела інформації, алгоритми розв'язання задач
1.К.L	Контроль (самоконтроль і вихідний контроль за трьома рівнями)	Відповіді, методи, внутрішньопредметні зв'язку

Таблиця 5
Структура навчального елемента

Порядковий номер у навчальному елементі	Навчальний матеріал	Управління навчанням (зміст, форми, методи)
0	Цілі і завдання УЕ	Необхідні знання та вміння
1	Зміст навчального матеріалу	Пояснення до навчального матеріалу, джерела інформації
... ... ...	Узагальнення (резюме)	Алгоритми рішення задач, відповіді
L	Контроль: питання для самоконтролю за трьома рівнями, вихідний контроль за трьома рівнями	Методи і внутрішньопредметні зв'язку

В залежності від теми уроку вчитель ставить його мета чи пропонує зробити це самостійно учням. Важливе завдання вчителя - донести мета роботи до учнів, виробити вміння у них ставити перед собою цілі у відповідності до завдань уроку. Вчитель виділяє на основі триєдиної дидактичної мети (ТДЦ) найважливіші завдання уроку з урахуванням особливостей і можливостей класного колективу. Мета навчальної діяльності учня - це передбачуваний результат, вона формується через ефективність навчання, виражену в діях учнів. Формулювання мети починається зі слів: «Учень в кінці уроку (теми) знає, вміє, розуміє, пояснює, доводить, застосовує, оцінює, аналізує і пр.»
Зміст навчального матеріалу підбирається відповідно до теми уроку і ТДЦ, але воно повинно відповідати державному стандарту. У ньому реалізуються ідеї гуманізації і гуманітаризації, зв'язок з життям, потребами суспільства, особистим досвідом і інтересами школярів. Зміст відображає міжпредметні зв'язки з метою формування цілісної наукової картини світу. Вчитель виділяє найважливіші наукові поняття, теоретичні положення, закономірності, головне, істотне в змісті навчання. Обсяг навчального матеріалу, що виноситься на урок, повинен бути оптимальним, не перевантажувати учнів і не бути недостатнім. Необхідно забезпечити зв'язок змісту даного уроку з раніше вивченим матеріалом. Вибір методів навчання здійснюється педагогом виходячи з ТДЦ і його змісту [23].
Таблиця 6
Класифікація типів уроків по цілях

Мета	Тип уроку	Логіка побудови уроку
Сприйняття і первинне усвідомлення нового матеріалу	Вивчення та первинне закріплення нових знань	Мотивація → актуалізація опорних знань → сприйняття, осмислення та первинне запам'ятовування → перевірка засвоєння → закріплення → аналіз
Вторинне закріплення засвоєних знань, вироблення умінь щодо їх застосування	Закріплення нових знань	Мотивація → актуалізація провідних способів і дій → сприйняття зразка застосування знань → самостійне застосування знань у схожій і нової ситуації → самоконтроль і контроль → корекція
Вироблення умінь самостійно застосовувати знання, здійснювати їх перенесення у нові умови	Комплексне застосування знань	Мотивація → актуалізація комплексу знань → зразок застосування знань → самостійне застосування у схожій і нової ситуаціях → самоконтроль і контроль → корекція
Засвоєння знань і способів дій у комплексі і системі	Узагальнення та систематизація знань	Мотивація → аналіз змісту навчального матеріалу → виділення головного → узагальнення та систематизація → встановлення внутріпредметних і міжкурсовий зв'язків, світоглядних ідей
Визначення рівня оволодіння знаннями і способами діяльності	Перевірка, оцінка і корекція знань	Мотивація → самостійне виконання контрольних завдань → самоконтроль → контроль → аналіз → оцінка → корекція

У літературі існує ряд підходів і класифікацій методів навчання (МО): І.Я. Лернера, М.М, Скаткина, Ю.К. Бабанського [1] та ін Класифікація їх, запропонована Ю.К. Бабанским, є найбільш повною і прийнятною в практичній роботі.
Таблиця 7
Класифікація методів навчання (за Ю. К. Бабанському)

Методи навчання
Основна підгрупа	Окремі методи навчання
1. Методи стимулювання і мотивації навчання
1.1. Методи формування інтересу до навчання	1.1. Пізнавальні ігри, навчальні дискусії, методи емоційного стимулювання
1.2. Методи формування почуття обов'язку і відповідальності в навчанні	1.2. методи навчального заохочення, осуду, пред'явлення навчальних вимог
2. Методи організації та здійснення навчальних дій та операцій
2.1. Перцептивні методи (передачі і сприйняття навчальної інформації за допомогою почуттів): словесні наочні аудіовізуальні практичні	Лекція, розповідь, бесіда Ілюстрація, демонстрація Поєднання словесних і наочних Вправи
2.2. Логічні методи (організація і здійснення логічних операцій)	Індуктивні, дедуктивні, аналогії та ін
2.3. Гностичні методи (організація і здійснення логічних операцій)	Проблемно-пошукові (проблемне виклад, евристичний, дослідницький), репродуктивні (інструктаж, ілюстрування, пояснення і практична тренування)
2.4. методи самоврядування навчальними діями	Самостійна робота
3. Методи контролю і самоконтролю
3.1. методи контролю	Усний, письмовий, лабораторний і машинний контроль, самоконтроль

Вчителю при виборі на кожному етапі уроку методів навчання слід виходити з їх порівняльних можливостей, а також використовувати рефлексивні: тренінги, ділові та рольові ігри, мозкові штурми і т.п. [27].
Тижневий цикл (рис.2) складається, як правило, з трьох етапів.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

ЦИКЛ

Етап

Підсумковий контроль

Самостійна навчальна діяльність

Лекція

Зміст
Мотивація
Пропедевтика

Виконання блоку алгоритмічного припису навчальної діяльності

Діагностика знань, умінь і навичок

Модуль

Блок-модуль змісту навчального матеріалу

Блок алгоритми-чеського приписи навчальної діяльності

Малюнок 2. Тижневий цикл навчальної діяльності

Перший етап звичайно являє собою шкільну лекцію, побудовану з урахуванням вікових особливостей учнів 10-11 класів і містить виклад предмета, методу і порядку навчальних дій у вигляді блоків. Головне завдання лекції - викликати інтерес до матеріалу, порушити творчу думку, а не звести її до повідомлення готових наукових істин, які слід зрозуміти і запам'ятати. На початку другого етапу проводиться діагностика засвоєння теоретичних понять, оскільки вся педагогічна технологія модульного навчання будується на випереджальному вивченні теоретичного матеріалу.
Перехід до другого етапу можливий тільки при 70%-му за обсягом засвоєнні понять і правил дій з ними, так як він повністю освячено самостійної навчальної діяльності учнів різних її формах. Кожен з них за допомогою вчителя і батьків визначає необхідний йому рівень складності засвоєння предмета і, обравши свій, під керівництвом вчителя виконує програму, задану на лекції. Навчальні елементи, об'єднані в логічну структуру навчальної теми і представлені технологічною картою її вивчення, складають зміст блоку-модуля, який разом з блоком алгоритмічного припису утворює навчальний модуль.
Первинне вивчення матеріалу здійснюється і на наступних після лекції уроках під час в основному самостійної роботи учнів у вигляді практичних, семінарських та інших занять. При всій специфічності виділення головного для кожного предмета слідом за лекцією відбувається більш детальне вивчення матеріалу. Без перевантаження учнів домашніми завданнями повинне відбуватися глибоке і коректне засвоєння теоретичних понять в процесі виконання достатнього числа повторювальних вправ.
Діяльність вчителя повинна спиратися на високий рівень мотивації навчальної діяльності школярів на уроці, починаючи з першого, лекційного, заняття в рамках навчальної теми. Кожен урок являє собою не самостійну одиницю і не елемент множини, а елемент системи уроків. У ній реалізується актуалізація опорних знань, формування нових понять і способів дій, застосування знань у вправах різного рівня складності. Лише за умови володіння стратегією і тактикою проведення уроку і при баченні всієї системи уроків, а також перспективних цілей навчання модно передбачати і попереджувати ймовірні деформації в навчальному процесі [57].
Особливий інтерес представляє практична основа технології модульного навчання - різні методики колективних способів навчання (КСВ). Ці методики залежно від цільової спрямованості уроків можуть успішно застосовуватися як на першому етапі при самостійній роботі над новим, так і на другому - при відпрацюванні наступного матеріалу.
Третій етап відводиться для підсумкового діагностування контролю знань, умінь і навичок учнів, які на даний момент педагогічного процесу представляють реальний кінцевий результат досягнення цілей циклу. Від підсумкової діагностики можуть бути звільнені ті, хто стабільно показує високі результати при проведенні поточної діагностики.
Провідна роль підсумкового контролю дозволяє ліквідувати щоденну багатопредметності, підвищити значимість знання теорії, залучити учнів у самостійну роботу з повторення навчального матеріалу. Контроль всієї системи знань можна вести з високою ймовірністю з питань з найбільшим діагностичним вагою [29].
Модульна система організації навчально-виховного процесу побудована на основі психологічно коректних режимів функціонування уваги, пам'яті, розумової діяльності, гуманізації змісту навчання і педагогічних взаємодій, реконструкції навчально-виховного процесу з позицій цілісності, формування цільових психолого-педагогічних програм багаторічного типу з ієрархією етапів, системи діяльності школярів, посилення гуманістичного, світоглядного, естетичного і духовно-морального почав змісту навчання та виховання. Модульна система організації узгоджується з філософськими, загальнонауковими, психологічними і соціально-психологічними принципами побудови педагогічних технологій.
Дана технологія показує, що традиційні дидактичні підходи менш ефективними щодо засвоєння навчального матеріалу. В модульній системі активний процес навчання складається з таких важливих етапів, як: прийняття мети учнем; підготовка до сприйняття нового; практична навчальна діяльність; аналіз змісту, побудова доказів; підведення підсумків навчання, оцінка; постановка нових цілей. Головне достоїнство модульної системи полягає в можливості плавного переходу від існуючої організації навчально-виховного процесу, без її руйнувань і небажаних деформацій в ній, до нових моделей педагогічної технології.
Як кінцевих результатів навчально-виховного процесу навчання стереометрії модульна система передбачає розвиток пізнавальних, соціальних, комунікативних та професійно спрямованих здібностей особистості [31].

ВИСНОВКИ ПО ПЕРШОЇ ЧОЛІ

1. Модульне навчання зародилося в кінці 60-х років. У його основу покладено поняття «модуль». Модуль - це логічно завершена частина навчального матеріалу. Модульне навчання відрізняється від інших систем навчання тим, що зміст представляється в закінчених самостійних блоках, змінюється форма спілкування учня і вчителя, учень працює максимум часу самостійно, а також тим, що наявність модулів дозволяє вчителю індивідуалізувати роботу з окремими учнями.
2. Впроваджувані в практику нові педагогічні технології навчання, модульної організації навчального процесу дозволяють модернізувати традиційні методи навчання. Позитивна роль модульного навчання пов'язана з усвідомленістю перспективи навчання кожним учнем.
3. Сутність модульного навчання полягає в тому, що навчається більш самостійно може працювати із запропонованою йому індивідуальною програмою, що включає в себе цільовий план дій, банк інформації і методичне керівництво щодо досягнення поставлених дидактичних цілей.
4. Виділяють такі принципи модульного навчання: принцип модульності, принцип структурування змісту навчання, принцип гнучкості, принцип оперативності, принцип паритетності, принцип динамічності, принцип діяльного підходу, принцип усвідомленої перспективи і принцип різнобічного методичного консультування.
5. Програма навчальної дисципліни складається з системи модулів. У програму навчального модуля відбираються навчальні елементи, які, будучи представлені в цілому і взаємозв'язку, утворюють логічну структуру.
6. Модуль має наступну структуру: відкриття модуля (зазвичай у вигляді лекції), серія уроків-семінарів, серія уроків-практикумів, контроль у формі заліку або контрольної роботи та узагальнення модуля. Щодо рівня складності і труднощі досліджуваної теми всіх учнів всередині класу або паралелі доцільно розділити на три групи.
7. Освоєння модульної системи передбачає формування змісту стереометрії з навчальних модулів, що складаються з блоків-модулів змісту теоретичного навчального матеріалу і блоків алгоритмічних приписів навчальних умінь і навичок.
8. Головне достоїнство модульної системи полягає в можливості плавного переходу від існуючої організації навчально-виховного процесу, без її руйнувань і небажаних деформацій в ній, до нових моделей педагогічної технології.

Глава 2. РОЗРОБКА МОДУЛЬНІЙ СТРУКТУРИ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ стереометрії в СИСТЕМІ ШКІЛЬНОЇ ОСВІТИ

2.1 МОДЕЛЬ НАВЧАННЯ шкільного курсу стереометрії НА МОДУЛЬНІЙ ОСНОВІ

На основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, досвіду викладання стереометрії у школі нами розроблена модель навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі.

Модель навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі

Підходи до організації моделі:
Контекстний, особистісно-орієнтована, діяльнісний, модульний, системний, компетентнісний

Принципи модульного навчання: принцип модульності, принцип структурованості змісту, принцип гнучкості, принцип оперативності, принцип паритетності,

Освітній процес

формування пізнавальної

самостійності

Функції

Завдання

Мотиви

Мета: підвищити якісний рівень геометричної підготовки школярів 10-11-х класів

Фактори, що впливають на підвищення геометричної підготовки школярів 10-11-х класів

Засоби

Методи

Зміст

Форми

Модель вирішує наступні завдання:
1. Посилення практичної орієнтації та прикладної спрямованості процесу оволодіння предметом шляхом досягнення оптимального поєднання фундаментальних і практичних знань.
2. Спрямованість освітнього процесу не тільки на засвоєння знань, але і на розвиток здібностей мислення.
3. Зміна методів, форм і засобів навчання, спрямованих на формування пізнавальної самостійності школярів, а також практичних навичок аналізу інформації, самонавчання.
4. Здійснення цілеспрямованого управління формуванням і вдосконаленням умінь самостійної роботи школярів.
Перерахуємо підходи до організації моделі:
1. Контекстний (Вербицький А.О.), що дозволяє змоделювати навчальний процес таким чином, щоб учень опинився в ситуації самостійного визначення мети й целеосуществленія.
2. Особистісно-орієнтована передбачає опору на активну пізнавальну діяльність учня при освоєнні предметного змісту, організацію процесу навчання відповідно до його освітніми потребами та індивідуальними особливостями.
3. Діяльнісний спрямований на оволодіння способами отримання фундаментальних знань і умінь, занурення в реальну діяльність з оволодіння відповідними навичками і технологіями.
4. Модульний визначає високу ступінь систематизації знань і умінь у змісті навчання, проблемний виклад матеріалу, акцент на формування методів діяльності, підвищення рівня самостійності у вирішенні конкретних проблем.
5. Системний дає ряд переваг, основні з яких полягають у можливості комплексного підходу до формування системи математичних знань, розпізнанні та аналізі явищ і процесів навколишньої дійсності.
6. Компетентнісний

орієнтований на освоєння умінь і узагальнених способів діяльності. Поняття компетентності включає не тільки когнітивну і операціонально-технологічну складові, але й мотиваційну, етичну, соціальну та поведінкову.
Перерахуємо фактори, що впливають на ефективність підвищення геометричної підготовки школярів 10-11-х класів:
1. Мотиваційні - формування потреби в оволодінні пізнавальної самостійністю як найважливішим фактором прийняття адекватних рішень в умовах реальної дійсності; розвиток інтересу до знань і предмету, прагнення пізнати нове, цікавості і допитливості.
2. Змістовні - реалізація можливостей контекстного, системного і особистісно-діяльнісного підходів в оволодінні предметними знаннями, пізнавальними, комунікативними та рефлексивними вміннями. Ці фактори є необхідними елементами самого процесу пізнання.
3. Процесуальні - оволодіння загальними методами і прийомами навчання як інструментами, які забезпечують інтеграцію знань, їх дієвість у виборі найбільш прийнятних способів вирішення задач у навчально-пізнавальної діяльності. До цієї групи включені методи, прийоми і способи роботи вчителя з учнями (диференційований та індивідуальний підходи, проблемне і модульне виклад матеріалу, комп'ютерна підтримка процесу навчання та ін); форми проведення визначених і позаурочних занять (семінари, конференції, олімпіади, дослідницька і наукова робота та ін.)
4. Прикладні - реорганізація навчально-пізнавальної діяльності шляхом зміни способу навчання як найважливішої передумови доведення теоретичних знань до рівня їх практичного застосування.
5. Соціальні - відносини з батьками та оточенням, вплив засобів масової інформації і т.д.
6. Психологічні - обумовлені віковими особливостями старшокласників (вироблення власних поглядів і переконань, потреба у самовдосконаленні та ін.) До них відносяться фактори особистого характеру: схильності, здібності, інтереси, рівень загальноосвітньої підготовки, вольові особливості.

2.2 ОРГАНІЗАЦІЯ ВПРОВАДЖЕННЯ РОЗРОБЛЕНОЇ МОДЕЛІ

Перевірка ефективності розробленої моделі навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі здійснювалася з 24 учнями 10 класу МОУ «Школи № 15» міста Солікамська у 2007 навчальному році. В якості контрольного класу виступав 10 «А» клас. Впровадження проводилося на уроках геометрії. Метою роботи була перевірка ефективності розробленої моделі навчання шкільного курсу стереометрії на основі модульної технології. Апробування проводилося в три ступені: констатуючий зріз, проведення уроків, контрольний зріз. Охарактеризуємо кожну сходинку. На першому ступені були проведені методики визначення рівня навченості та навченості (методики представлені в додатку 4) та самостійна робота, в ході якої виявлялися знання та вміння учнів, якими вони володіють на даний момент часу. Другий ступінь роботи представляла собою безпосередньо уроки. Заняття проводилися за схемою:
№ уроку-модуля в розділі ...
№ уроку-модуля в темі ...
Тема уроку ...
Триєдина мета уроку (теми) ...
Диференційована мета уроку для учня ...
Що повинен знати учень в кінці теми ...
Що повинен вміти учень у кінці теми ...
Формована область розуміння ...
Закріплення і розвиток загальнонавчальних умінь і навичок ...
Виховання на матеріалах теми ...
Тип уроку і застосованої педагогічної технології ...
Вид контролю: самоконтроль, взаємоконтроль, експертна оцінка
Мета першого етапу - перевірити рівні навченості й освіченості (за методиками, що наведено у Додатку 2), а також первинні рівні сформованості наступних умінь і навичок учнів:
1. Володіння методами, способами і прийомами розумової діяльності, а саме вміннями:
- Аналізувати спостережувані предмети і явища, виділяти в них суттєве, головне, відкидати другорядне і знаходити спільне;
- Виявляти причинно-наслідкові зв'язки і відносини об'єктів, систематизувати факти на новому рівні;
- Концентрувати загальні положення, відшукувати докази, шляхом абстрагування та узагальнення розкривати сутність нових понять;
- Бачити проблему і знаходити кілька способів її вирішення з метою виявлення найбільш раціонального і оригінального;
- Ставити мету і визначати напрями пошуку, здійснювати перенесення засвоєних знань і способів діяльності в нові умови і для подальшої самоосвіти;
2. Володіння навичками самостійного планування та раціональної організації процесу навчання пізнавальної діяльності.
3. Наявність пізнавальної потреби, внутрішніх установок, спонукають до самостійної діяльності з оволодіння стереометрії.
Метою другого етапу було навчання школярів стереометрії з використанням розробленої моделі навчання. На третьому етапі відбувалася експериментальна перевірка ефективності процесу навчання з використанням розробленої моделі навчання.
Спочатку, з учнями були проведені методики на виявлення рівнів навченості й освіченості.
Виявлення початкового рівня сформованості перерахованих вище умінь і навичок відбувалося таким чином.
1. Вчитель вибирає невеликий за обсягом новий навчальний матеріал базисного характеру на 7-8 хвилин роботи.
Перше слідство аксіом стереометрії.
2. Вчитель перед вивченням нового повторює вивчений матеріал, необхідний для засвоєння нових знань.
Сформулюйте аксіоми планіметрії та стереометрії.
3. Вчитель пояснює новий матеріал.
Наслідок 1. Через пряму і не лежить на ній крапку проходить площину і до того ж лише одна. (Учні записують формулювання теореми).
Дано:

Довести:

Рис.3

M

а, то в ній через точки А ₁ і А ₂ а

·

Доказ: Зауважимо, що теорема містить два твердження:
1. Про існування площині.
2. Про єдиності площині.
а) Розглянемо пряму а і не лежить на ній крапку М. Доведемо, що через пряму а і точку М проходить площину. Зазначимо на прямій а дві точки: P і Q. Точки M, P і Q не лежать на одній прямій, тому згідно з першою аксіомі через ці точки проходить деяка площину

. Так як 2 точки прямої а (P і Q) лежать в одній площині

, То за другою аксіомі площину

проходить через пряму а.
б) Єдиність площині, що проходить через пряму а і точку М, випливає з того, що будь-яка площина, що проходить через пряму а і точку М, проходить через точки M, P і Q. Отже, ця площина збігається з площиною

, Тому що по першій аксіомі через точки M, P і Q проходить лише одна площина.
Теорема доведена.
4. Вчитель показує зразок застосування нового матеріалу в аналогічній і зміненої ситуаціях.
1. Дані прямі a, b і с, які перетинають площину

в точках М, К і Р. Лежать чи прямі a, b і з в одній площині? (Ні, якщо б прямі a, b і з лежали в одній площині, то точки М, К і Р лежали б на одній прямій).
2. Дана пряма з - лінія перетину площин

. Прямі а і в належать площинам

відповідно. Доведіть, що прямі а і в не лежать в одній площині. (Припустимо, що прямі а і в лежать в одній площині. Тоді пряма з також належить цій площині. Через прямі а і з можна провести єдину площину (площину

), Якій буде належати і пряма в. Протиріччя.)
5. Вчитель проводить самостійну роботу серед учнів.
Завдання для самостійної роботи учнів
1. Напишіть, що ви дізналися нового.
2. Дайте відповідь на питання за змістом нового матеріалу
Скільки площин може проходити через пряму і точку, що не лежить на ній?
3. Виконайте завдання за зразком.
Дано пряма і не належить їй крапка. Доведіть, що всі прямі, що перетинають дану пряму і проходять через дану точку, лежать в одній площині.
4. Виконайте завдання у зміненій ситуації.
Чи можна через три точки, що лежать на одній прямій, провести дві різні площини? Поясніть відповідь.
5. Застосуйте отримані знання у новій ситуації.
У просторі дано n точок. Скільки прямих можна провести через різні пари цих точок? Скільки площин можна провести через різні трійки цих точок?
Результати показали, що виконані всі завдання у 7 осіб, тобто у них третій, дуже високий рівень навченості. З чотирма завданнями впоралися 9 учнів - у них другий, також високий рівень навченості. Три і менше завдань виконали 8 учнів-в них перший рівень.
Ступінь навченості учнів (СОУ) розраховується за формулою

,
За підсумками рівневих контрольних робіт отримано перший рівень викладання.
У 10 класі у 24 учнів по 12 предметів: «5» - у 124, «4» - у 119, «3» - у 43, «2» - у 1.

, Або 75%.
У програму розроблених уроків входило 10 занять. На першому уроці було проведено констатуючий зріз, в якому містилося шість завдань, спрямованих на виявлення знань з стереометрії.
Всі завдання зрізу були спрямовані на виявлення сформованості наступних умінь:
- Аналізувати спостережувані предмети і явища, виділяти в них суттєве, головне, відкидати другорядне і знаходити спільне;
- Виявляти причинно-наслідкові зв'язки і відносини об'єктів, систематизувати факти на новому рівні;
- Концентрувати загальні положення, відшукувати докази, шляхом абстрагування та узагальнення розкривати сутність нових понять;
- Бачити проблему і знаходити кілька способів її вирішення з метою виявлення найбільш раціонального і оригінального;
- Здійснювати перенесення засвоєних знань і способів діяльності в нові умови і для подальшої самоосвіти;
Сформованість названих умінь була критеріями ефективності розробленої методики.
Завдання зрізу представлені в Додатку 3.
Перше завдання спрямоване на виявлення сформованості умінь аналізувати спостережувані предмети і явища, виділяти в них суттєве, головне, відкидати другорядне і знаходити спільне. Друге - на виявлення причинно-наслідкових зв'язків і відносин об'єктів, систематизацію фактів на новому рівні. Третє завдання спрямоване на те, щоб бачити проблему і знаходити кілька способів її вирішення з метою виявлення найбільш раціонального і оригінального. Четверте - на концентрацію загальних положень, відшукання докази, шляхом абстрагування та узагальнення розкриття сутності нових понять. П'яте і шосте завдання спрямовані на виявлення сформованості здійснювати перенесення засвоєних знань і способів діяльності в нові умови і для подальшої самоосвіти. Констатуючий зріз показав, що не всі вміння сформовані на даному етапі у школярів:
- З першим завданням повністю впоралися 15 осіб, що становить 62,5%, частково справилися 27%, не впоралися 10,5%;
- У другому завданні у 45% учнів уміння визначати точку перетину прямої і площини, двох прямих, а також на знаходження прямий перетину двох площин сформовано повністю, у 40% це вміння сформовано частково, а 15% не впоралися із завданням;
- З третім завданням 60% повністю впоралися, 25% впоралися частково, 15% не впоралися;
- З четвертим завданням 25% впоралися, 30% впоралися частково, 45% не впоралися;
- З п'ятим завданням 68% впоралися повністю, 15% впоралися частково, 17% не впоралися.
- З шостим завданням 65% впоралися повністю, 13% впоралися частково, 22% не впоралися.
Відобразимо отримані результати на діаграмі.

Під терміном «вміння сформовано повністю» в даному випадку розуміється виконання завдання з обгрунтуванням і поясненням відповіді, а також ходу рішення. Під «вміння сформовано частково» розуміється виконання завдання з нечітким поясненням, або з пропуском деяких проміжних міркувань у ході вирішення. Під «вміння не сформовано» розуміється невиконання завдання. Найчастіше помилки виникали у завданнях у завданнях четвертого і шостого типу через певну непідготовленість до вирішення такого типу завдань, а також через недостатньо міцного закріплення теоретичного матеріалу попередньої теми.
У ході виконання вправ учні допускали такі помилки:
а) неправильно визначали площину, якій належить той чи інший об'єкт;
б) невірно вказували точку перетину деяких відомих елементів, не вказували всі точки, що належать площині;
в) неправильно вказували пряму перетину двох площин;
г) не бачили логічних наслідків з раніше вивчених теорем або не могли їх застосувати у зміненій ситуації;
д) вказували не всі необхідні об'єкти.
Для порівняння результатів констатуючого зрізу в якості контрольного класу був узятий 10 клас Чердинского загальноосвітньої школи. Після проведеного аналогічного зрізу були отримані наступні результати.
- З першим завданням повністю впоралися 14 осіб, що становить 61%, частково справилися 24%, не впоралися 15%;
- У другому завданні у 45% учнів уміння визначати точку перетину прямої і площини, двох прямих, а також на знаходження прямий перетину двох площин сформовано повністю, у 35% це вміння сформовано частково, а 20% не впоралися із завданням;
- З третім завданням 60% повністю впоралися, 27% впоралися частково, 13% не впоралися;
- З четвертим завданням 32% впоралися, 34% впоралися частково, 34% не впоралися;
- З п'ятим завданням 65% впоралися повністю, 20% впоралися частково, 15% не впоралися.
- З шостим завданням 60% впоралися повністю, 20% впоралися частково, 20% не впоралися.

Як показують отримані дані в контрольному класі результати виявилися практично однаковими.
Таким чином, в даному параграфі представлена організація проведення розробленої методики на основі моделі з використанням модульної технології, констатуючий зріз, його результати.

2.3 АНАЛІЗ ВПРОВАДЖЕННЯ МОДЕЛІ

Апробування методики з використанням розробленої нами моделі на основі модульної технології ми проводили на прикладі тем: «Паралельність прямих і площин у просторі», «Перпендикулярність прямих і площин у просторі» (Додаток 4).
У проведених уроках використовувалися такі форми організації роботи учнів:
- Колективна робота учнів всього класу;
- Робота учнів в парах.
У процесі роботи в парах учням пропонувався розроблений модуль, вивчаючи який протягом певного часу, вони ознайомлювали з теоретичним матеріалом, шукали відповіді на поставлені перед ними питання. У ході колективної роботи весь клас відповідав на поставлені питання, вирішував надані їм завдання.
Процес навчання відбувався за допомогою модулів, навчальними елементами яких були: мета, ознайомлення з теоретичними положеннями, історичні відомості, перевірка засвоєння теоретичного матеріалу, участь у навчальній бесіді, самостійне виконання завдань, виконайте контрольних завдань. Кожен школяр навчався в індивідуальному темпі за своєю програмою. Учитель виступав в ролі консультанта.
Перерахуємо методи, використовувані в рамках розробленої нами моделі (за Ю. К. Бабанському).

Методи навчання
Основна підгрупа	Окремі методи навчання
1. Методи стимулювання і мотивації навчання
1.1. Методи формування інтересу до навчання	1.1. Пізнавальні ігри, навчальні дискусії, методи емоційного стимулювання
1.2. Методи формування почуття обов'язку і відповідальності в навчанні	1.2. методи навчального заохочення, осуду, пред'явлення навчальних вимог
2. Методи організації та здійснення навчальних дій та операцій
2.1. Перцептивні методи (передачі і сприйняття навчальної інформації за допомогою почуттів): словесні наочні аудіовізуальні практичні	Лекція, розповідь, бесіда Ілюстрація, демонстрація Поєднання словесних і наочних Вправи
2.2. Логічні методи (організація і здійснення логічних операцій)	Індуктивні, дедуктивні, аналогії та ін
2.3. Гностичні методи (організація і здійснення логічних операцій)	Проблемно-пошукові (проблемне виклад, евристичний, дослідницький), репродуктивні (інструктаж, ілюстрування, пояснення і практична тренування)
2.4. методи самоврядування навчальними діями	Самостійна робота
3. Методи контролю і самоконтролю
3.1. методи контролю	Усний, письмовий, лабораторний і машинний контроль, самоконтроль

Дамо опис та аналіз кожного з проведених модулів.
Перший модуль присвячений темі «Паралельність прямих і площин у просторі». Навчаючись за нього учні познайомилися з:
- Визначеннями паралельних і перехресних прямих у просторі, прямої, паралельної площині, паралельних площин у просторі;
- Випадками взаємного розташування прямих, прямої і площини, а також двох площин у просторі;
- Основними теоремами даної теми;
- Способами встановлення площини в просторі,
- Історичними відомостями по темі вивчення.
А також закріпили отримані знання на практиці шляхом обговорення теоретичних питань в усній бесіді, вирішенням завдань, як елементарних, так і підвищеного типу.

Рис.4

Після вивчення першого модуля з учнями проведено проміжний зріз.
1. Яке взаємне розташування прямих KE і MH, якщо точки K, E, M, H - середини ребер AB, BC, CD, DA тетраедра ABCD (рис. 4)?

(А) перетинаються	(В) схрещуються
(Б) паралельні	(Г) можуть бути пересічними, паралельними і перехресними (залежно від виду тетраедра)

2. Яке взаємне розташування прямих KM і BC? (Рис.4)

(А) перетинаються	(В) схрещуються
(Б) паралельні	(Г) можливі всі три випадки (А) - (В)

3. Яке взаємне розташування прямих AB ₁ і BD _1, якщо даний прямокутний паралелепіпед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D _1? (Рис.5)

(А) схрещуються	(В) паралельні	(Д) не визначити
(Б) перетинаються	(Г) перетинаються або паралельні

B  C 
A  D 

З
AD
Малюнок 5
4. Які з прямих b = BB _1, c = CC _1, d = D ₁ C ₁ схрещуються з прямою a = AB? (Рис.5)

(А) тільки b	(В) тільки c і d	(Д) всі три прямі b, c, d
(Б) тільки c	(Г) тільки b і c

5. Яке взаємне розташування прямої B ₁ C ₁ і площині BDA _1? (Рис.5)

(А) паралельні	(В) перетинаються або паралельні
(Б) перетинаються	(Г) відповідь відмінний від (А) - (В)

6. Яке взаємне розташування площин BDA ₁ і B ₁ D ₁ C? (Рис.5)

(А) паралельні	(В) перетинаються або паралельні
(Б) перетинаються	(Г) відповідь відмінний від (А) - (В)

7. У просторі дано пряма a і крапка M. Скільки існує прямих, що проходять через M і паралельних прямої a?

(А) 0	(В) нескінченно багато	(Д) 1 або нескінченно багато
(Б) 1	(Г) 0 або 1

8. Дано паралельні пряма a і площину α. Скільки існує площин, що проходять через a і паралельних α?

(А) 0	(В) нескінченно багато	(Д) нескінченно багато
(Б) 1	(Г) 0 або 1

9. У просторі дано дві паралельні прямі a і b. Скільки існує площин, що проходять через пряму a і паралельних прямої b?

(А) 0	(В) нескінченно багато	(Д) 1 або нескінченно багато
(Б) 1	(Г) 0 або 1

10. Дани дві площини, що перетинаються α, β і не лежить на них точка M. Скільки існує прямих, що проходять через M і паралельних площинах α і β?

(А) 0	(В) нескінченно багато	(Д) 0 або нескінченно багато
(Б) 1	(Г) 0 або 1

11. Дани дві мимобіжні прямі a і b. Скільки існує пар паралельних площин, одна з яких проходить через a, а інша - через b?

(А) 0	(В) нескінченно багато	(Д) 0 або нескінченно багато
(Б) 1	(Г) 0 або 1

12. У просторі дано дві пересічні прямі a, b і не лежить на них точка M. Скільки існує площин, що проходять через M і паралельних прямих a і b?

(А) 0	(В) нескінченно багато	(Д) 0 або нескінченно багато
(Б) 1	(Г) 0 або 1

13. Точки A, B і середина M відрізка AB проектуються в точки A _1, B ₁ і M _1. Чому дорівнює довжина відрізка MM _1, якщо AA ₁ = 3 см , B ₁ B = 7 см ?

(А) 5 см	(В) 2 см	(Д) відповідь відмінний від зазначених
(Б) 4 см	(Г) 5 см або 2 см

Рисунок 7

Малюнок 6

А ₁

Д ₁

З ₁

У ₁

14. Якщо два променя, що не лежать на одній прямій, паралельні і лежать в одній півплощині відносно деякої прямої, то вони називаються ...
15. На кубі (рис. 6) вкажіть прямі, що проходять через т. В і перехресні з прямою ДС _1.
16. На кубі (рис. 6) вкажіть ребра, паралельні ребру АВ.
17. Кут між прямими ДС ₁ і Д ₁ З дорівнює 90 ° (рис. 7). Визначте, чому дорівнює кут між А ₁ В і ДС _1?
18. Кут між прямими ДЕ й EF дорівнює 60 ° (рис. 7). Чому дорівнює кут між прямими ДВ і ВС?
19. Прямі й у - мимобіжні. Відомо, що пряма а лежить у площині α. Визначте, чи може пряма в лежати в площині α. поясніть чому.
20. Прямі а і в перетинаються. Пряма з є схрещуються з прямої а. Чи можуть прямі в і з бути паралельними?
Результати в експериментальному класі були такі:
- З першим завданням впоралися повністю 73%, 15% впоралися частково, 12% не впоралися;
- З другим завданням 75% впоралися повністю, 13% впоралися частково, 12% не впоралися;
- З третім завданням впоралися повністю 70%, 22% впоралися частково, 8% не впоралися;
- З четвертим завданням 73% впоралися повністю, 18% впоралися частково, 9% не впоралися;
- З п'ятим завданням 72% впоралися повністю, 16% впоралися частково, 12% не впоралися.
- З шостим завданням 76% впоралися повністю, 16% впоралися частково, 8% не впоралися.
- З сьомим завданням 69% впоралися повністю, 20% впоралися частково, 11% не впоралися.
- З восьмим завданням 72% впоралися повністю, 18% впоралися частково, 10% не впоралися.
- З дев'ятим завданням впоралися повністю 67%, 20% впоралися частково, 13% не впоралися;
- З десятим завданням впоралися повністю 73%, 19% впоралися частково, 8% не впоралися;
- З одинадцятого завданням впоралися повністю 77%, 14% впоралися частково, 9% не впоралися;
- З дванадцятим завданням впоралися повністю 74%, 21% впоралися частково, 5% не впоралися;
- З тринадцятого завданням впоралися повністю 79%, 15% впоралися частково, 6% не впоралися;
- З чотирнадцятого завданням впоралися повністю 71%, 22% впоралися частково, 7% не впоралися;
- З п'ятнадцятого завданням впоралися повністю 77%, 14% впоралися частково, 9% не впоралися;
- З шістнадцятим завданням впоралися повністю 70%, 16% впоралися частково, 14% не впоралися;
- З сімнадцятого завданням впоралися повністю 71%, 18% впоралися частково, 11% не впоралися;
- З вісімнадцятого завданням впоралися повністю 73%, 21% впоралися частково, 6% не впоралися;
- З дев'ятнадцятого завданням впоралися повністю 76%, 13% впоралися частково, 11% не впоралися;
- З двадцятим завданням впоралися повністю 80%, 13% впоралися частково, 7% не впоралися.

У контрольному класі при проведенні аналогічного проміжного зрізу результати вийшли наступні:
- З першим завданням впоралися повністю 70%, 12% впоралися частково, 18% не впоралися;
- З другим завданням 70% впоралися повністю, 11% впоралися частково, 19% не впоралися;
- З третім завданням впоралися повністю 62%, 25% впоралися частково, 13% не впоралися;
- З четвертим завданням 53% впоралися повністю, 23% впоралися частково, 24% не впоралися;
- З п'ятим завданням 59% впоралися повністю, 15% впоралися частково, 26% не впоралися
- З шостим завданням 62% впоралися повністю, 19% впоралися частково, 19% не впоралися;
- З сьомим завданням 68% впоралися повністю, 18% впоралися частково, 14% не впоралися.
- З восьмим завданням 69% впоралися повністю, 20% впоралися частково, 11% не впоралися.
- З дев'ятим завданням впоралися повністю 62%, 21% впоралися частково, 17% не впоралися;
- З десятим завданням впоралися повністю 76%, 14% впоралися частково, 10% не впоралися;
- З одинадцятого завданням впоралися повністю 72%, 12% впоралися частково, 16% не впоралися;
- З дванадцятим завданням впоралися повністю 70%, 20% впоралися частково, 10% не впоралися;
- З тринадцятого завданням впоралися повністю 81%, 10% впоралися частково, 9% не впоралися;
- З чотирнадцятого завданням впоралися повністю 75%, 24% впоралися частково, 11% не впоралися;
- З п'ятнадцятого завданням впоралися повністю 73%, 12% впоралися частково, 15% не впоралися;
- З шістнадцятим завданням впоралися повністю 65%, 21% впоралися частково, 14% не впоралися;
- З сімнадцятого завданням впоралися повністю 68%, 15% впоралися частково, 17% не впоралися;
- З вісімнадцятого завданням впоралися повністю 70%, 16% впоралися частково, 14% не впоралися;
- З дев'ятнадцятого завданням впоралися повністю 75%, 15% впоралися частково, 10% не впоралися;
- З двадцятим завданням впоралися повністю 76%, 14% впоралися частково, 10% не впоралися.

Порівнюючи отримані результати видно, що в експериментальному класі результати покращилися завдяки тому, що навчання відбувалося на основі розробленої моделі з використанням модульної технології.
Структура другого модуля аналогічна першому. Він розроблений на тему «Перпендикулярність прямих і площин у просторі». Метою оволодіння даним модулем є: засвоїти поняття кута в просторі, кута між двома пересічними прямими в просторі, перпендикулярних прямих у просторі, перпендикулярних перехресних прямих, розгляд випадків знаходження кута між перехресними прямими; засвоїти поняття прямого, перпендикулярної площини, перпендикуляра, висоти піраміди, прямого циліндра, розглянути ознака перпендикулярності прямої і площини; засвоїти поняття похилій до площині, кута між похилою і площиною, між відрізком і площиною; розглянути теореми про три перпендикуляри, про перпендикуляре, проведеному з точки до площини, про вугілля між похилою і площиною, навчиться застосовувати отримані знання при доказі певних фактів і при вирішенні завдань практичного характеру. Навчаючись за допомогою даного модуля учні познайомилися з:
- Визначенням кута в просторі, кута між перехресними прямими, кута між похилою і площиною, кута між відповідною прямою і площиною;
- Визначенням прямий, перпендикулярної площини, похилій до площини;
- Відстанню між площиною і точкою, між паралельними прямими;
- Поняттям загального перпендикуляра;
- Основними теоремами даної теми;
Закріпили отримані знання в ході усної бесіди, вирішуючи завдання на первинне закріплення й у зміненій ситуації.
У процесі вивчення тем «Паралельність прямих і площин у просторі» і «Перпендикулярність прямих і площин у просторі» нам вдалося охопити весь обсяг теоретичної інформації. Нами були розглянуті та відпрацьовані завдання на відпрацювання основних умінь і навичок, які були сформовані в процесі навчання за даними модулів. При вирішенні вправ труднощі, які виникли відразу усувалися в міру їх виникнення і вирішувалися такі завдання на закріплення пройденого матеріалу. Вони були досить цікаві, різноманітні і різнорівневих за своїм змістом, відрізнялися новизною формулювань, а також тим, що необхідно було логічно мислити при пошуку відповіді на поставлене питання. Заняття дали позитивний результат щодо формування наступних умінь:
- Аналізувати спостережувані предмети і явища, виділяти в них суттєве, головне, відкидати другорядне і знаходити спільне;
- Виявляти причинно-наслідкові зв'язки і відносини об'єктів, систематизувати факти на новому рівні;
- Концентрувати загальні положення, відшукувати докази, шляхом абстрагування та узагальнення розкривати сутність нових понять;
- Бачити проблему і знаходити кілька способів її вирішення з метою виявлення найбільш раціонального і оригінального;
- Здійснювати перенесення засвоєних знань і способів діяльності в нові умови і для подальшої самоосвіти;
Для порівняння результатів констатуючого зрізу щодо поліпшення роботи було проведено контрольний зріз. Йому присвячено наступний параграф.

2.4 ПОРІВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ констатуючий контрольний ЗРІЗІВ

Для виявлення рівня сформованості перерахованих вище умінь з учнями було проведено контрольний зріз і зіставлений з констатуючим. Контрольний зріз також проводився на двох класах. Мета контрольного зрізу - перевірити рівень сформованості умінь в порівнянні з констатуючим зрізом. Крім того, за результатами рішення завдань контрольного зрізу можна було судити про ефективність розробленої моделі навчання шкільного курсу стереометрії на основі модульної технології. Всі завдання об'єднувала спільна мета - виявити рівень сформованості набутих знань, умінь і навичок, навчаючись на основі розробленої моделі навчання шкільного курсу. У зрізі містилося вісім завдань, спрямованих на виявлення знань з стереометрії, якими учні повинні були оволодіти в процесі навчання. Уявімо завдання першого варіанту:
1. Прямі а і b паралельні. Точки А і В належать прямий а, С і D - прямий b. Лежать чи прямі АС і ВD в одній площині?
2. Доведіть, що паралельні прямі, які перетинають дану пряму, лежать в одній площині.
3. Доведіть, що площина, проведена через середини ребер AD, DC та А ₁ D ₁ куба АВСD ₁ У ₁ З ₁ D _1, паралельна діагональному перетину АА ₁ З ₁ С.
4. З точки О, взятої на висоті СD трикутника АВС, устоїть до його площини перпендикуляр ОМ. Доведіть, що площина a, що проходить через СD і ОМ, перпендикулярна АВ.
5. З деякої точки простору проведені до даної площини перпендикуляр, рівний 6 см , І похила довжиною 9 см . Знайдіть проекцію перпендикуляра на похилу.
6. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см . Поза площині трикутника дана точка, віддалена від кожної вершини трикутника на відстань 10 см . Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.
7. Доведіть, що через пряму а, що не лежить у площині a, завжди можна провести площину, перпендикулярну площині a.
8. Знайдіть кут j між площинами трикутника АВС і прямокутника АВMN, якщо АВ = 5 см, ВС = 12 см, АС = 13 см, ВМ = 15 см, МС = 9.
Перше завдання спрямоване на виявлення причинно-наслідкових зв'язків і відносин об'єктів, систематизацію фактів на новому рівні, друге - на те, щоб бачити проблему і знаходити кілька способів її вирішення з метою виявлення найбільш раціонального і оригінального, третє - на здійснення перенесення засвоєних знань і способів діяльності в нові умови і для подальшої самоосвіти; четверте - на аналіз спостережуваних предметів і явищ, виділення в них істотного, головного, відкидання другорядного і знаходження спільного; п'яте - на концентрацію загальних положень, відшукання докази, шляхом абстрагування та узагальнення розкриття сутності нових понять; шосте - на виявлення причинно-наслідкових зв'язків і відносин об'єктів, систематизацію фактів на новому рівні; сьоме - на те, щоб бачити проблему і знаходити кілька способів її вирішення з метою виявлення найбільш раціонального і оригінального; восьме - на здійснення перенесення засвоєних знань і способів діяльності в нові умови і для подальшої самоосвіти.
Контрольний зріз показав, що не всі вищевказані вміння виявилися сформовані у школярів.
- З першим завданням впоралися повністю 87%, 8% впоралися частково, 5% не впоралися;
- З другим завданням 85% впоралися повністю, 6% впоралися частково, 11% не впоралися;
- З третім завданням впоралися повністю 88%, 7% впоралися частково, 5% не впоралися;
- З четвертим завданням 80% впоралися повністю, 13% впоралися частково, 7% не впоралися;
- З п'ятим завданням 81% впоралися повністю, 13% впоралися частково, 6% не впоралися.
- З шостим завданням впоралися повністю 85%, 9% впоралися частково, 6% не впоралися;
- З сьомим завданням 87% впоралися повністю, 10% впоралися частково, 3% не впоралися;
- З восьмим завданням 85% впоралися повністю, 10% впоралися частково, 5% не впоралися.

У порівнянні з констатуючим зрізом помилок спостерігалося набагато менше. Тим не менш, школярі допускали такі помилки:
1. не могли довести запропоноване ним затвердження;
2. неправильно будували креслення до задачі, внаслідок чого допускали помилки у доказі;
3. при доказі невірно використовували раніше вивчені теореми та факти;
4. не могли «зв'язати» між собою елементи, які є в задачі;
5. при доказі робили посилання не на ті теореми, якими користувалися;
6. не могли застосувати отримані знання в змінено ситуації.
У контрольному класі при проведенні аналогічного контрольного зрізу результати вийшли наступні:
- З першим завданням впоралися повністю 70%, 19% впоралися частково, 11% не впоралися;
- З другим завданням 70% впоралися повністю, 38% впоралися частково, 12% не впоралися;
- З третім завданням впоралися повністю 64%, 28% впоралися частково, 8% не впоралися;
- З четвертим завданням 44% впоралися повністю, 25% впоралися частково, 31% не впоралися;
- З п'ятим завданням 66% впоралися повністю, 10% впоралися частково, 24% не впоралися;
- З шостим завданням впоралися повністю 60%, 30% впоралися частково, 10% не впоралися;
- З сьомим завданням 51% впоралися повністю, 32% впоралися частково, 17% не впоралися;
- З восьмим завданням 45% впоралися повністю, 30% впоралися частково, 25% не впоралися

Таким чином, в експериментальному класі результати покращилися, завдяки тому, що процес навчання йшов по розробленої методики з використанням моделі на основі модульної технології. Тим не менш, в експериментальному класі не виявилося таких завдань, які б виконали всі учні. Це пов'язано з тим, що проведених десяти занять недостатньо для того, щоб будь-яке певне вміння можна було сформувати повністю, але все-таки поліпшення відбулися й у всіх завданнях успішність виконання склала більше 50%.
Назвемо ті вміння, які виявилися сформовані краще за інших: вміння виявляти причинно-наслідкові зв'язки і відносини об'єктів, систематизувати факти на новому рівні, а також бачити проблему і знаходити кілька способів її вирішення з метою виявлення найбільш раціонального і оригінального. Найскладнішим виявилося проводити з учнями роботу з формування вміння аналізувати спостережувані предмети і явища, виділяти в них суттєве, головне, відкидати другорядне і знаходити спільне. Причина того, що ці вміння виявилися сформовані гірше пов'язана, перш за все, з тим, що самі завдання на ці вміння досить складні, учні рідше стикаються з такими вправами протягом вивчення курсу математики, а також позначається недостатній рівень сформованості логічного мислення та просторової уяви у учнів 10 класів, який необхідно цілеспрямовано розвивати, підбираючи відповідні вправи, привчаючи школярів міркувати самостійно.
Можна відзначити те, що вийшло підвищити в учнів рівень сформованості умінь швидко знаходити помилки, що містяться у завданні та пояснювати їх характер. Найбільш простими для них виявилися завдання, в яких потрібно було довести факт, спираючись на раніше вивчені факти, побачити проблему і знайти кілька способів її вирішення з метою виявлення найбільш раціонального і оригінального Найскладнішими виявилися завдання, які вимагали аналіз спостережуваних предметів і явищ, виділення в них істотного і головного. Таким чином, можна зробити висновок про те, що за допомогою нашої методики вищеперелічені вміння більшою мірою сформовані. На основі проведених зрізів і аналізу занять додаткових занять була зроблена кількісна та якісна оцінка результатів проведеного апробування.

ВИСНОВКИ ПО ДРУГИЙ ЧОЛІ

1. На основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, досвіду викладання стереометрії у школі розроблена модель навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі.
2. Розроблені та перевірені на заняттях завдання, що дозволяють судити про рівень сформованості виділених умінь до і після апробації.
3. Розроблено модулі з тем «Паралельність прямих і площин у просторі», «Перпендикулярність прямих і площин у просторі" та проведені уроки з їх використанням.
4. Процес навчання відбувався за допомогою розроблених модулів, навчальними елементами яких були: мета, ознайомлення з теоретичними положеннями, історичні відомості, перевірка засвоєння теоретичного матеріалу, участь у навчальній бесіді, самостійне виконання завдань, виконайте контрольних завдань. Кожен школяр навчався в індивідуальному темпі за своєю програмою. Учитель виступав в ролі консультанта.
5. На підставі проведеної роботи можна зробити висновок, що заняття, організовані запропонованим способом, є ефективними.

ВИСНОВОК

Проблеми із застосування технології модульної системи навчання дуже актуальна. Впровадження цієї технології дозволяє створити таку систему навчання, яка забезпечує освітні потреби кожного учня відповідно до його схильностями, інтересами і можливостями, а також створює необхідність внесення істотних змін до організації навчального процесу. При цьому враховуються вимоги диференційованого підходу, гарантується можливість засвоєння програмного матеріалу на базовому рівні всіма учнями і на просунутому (підвищеному) рівні теми, які визначили для себе даний рівень навчання.
Таким чином, технологія модульного навчання забезпечує:
- Закінченість блоків змісту: цільовий план дій, банк інформації і методичне керівництво щодо досягнення поставлених дидактичних цілей;
- Інтеграцію методів і форм навчання;
- Зниження навантаження на учнів і викладачів
- Підвищення якості знань;
- Зняття зайвої стресового навантаження;
- Досягнення кожним учнем поставлених цілей;
- Самостійності школяра при роботі за індивідуальною навчальною програмою;
- Варіювання функцій вчителя (від інформаційно - контролюючої до консультативно - координуючої).
Технологія модульного навчання має такі властивості:
- Динамічністю, що проявляється в варіативності змісту, можливості навчання різним способам діяльності;
- Гнучкістю, яка передбачає адаптивність до індивідуальних особливостей учнів за рахунок вихідної діагностики знань, темпу засвоєння та індивідуалізації навчання;
- Перспективністю, яка забезпечується знайомством учня з усієї модульної програмою, з комплексною дидактичною метою (з урахуванням близьких, середніх і далеких завдань);
- Паритетність, що передбачає відносно самостійний характер навчальної праці школярів і можливість спільного вибору оптимального шляху навчання.
Результати практичного застосування даної технології показує, що ефективність модульного навчання залежить від ряду умов:
- Якості модульної програми і модулів;
- Грамотної організації навчання;
- Вдалого підбору методів навчання;
- Педагогічна майстерня викладача;
На підставі педагогічних теорій, досягнень в геометричній науці нами визначені перспективні напрямки вдосконалення викладання даного предмета, що сприяють підвищенню ефективності геометричній підготовки школярів. Ними є: визначення дидактичних умов, системи засобів підвищення рівня геометричних знань, самостійності та активності у їх придбанні.
Спираючись на методологію модульного підходу, нами зроблено висновок про те, що в основу вдосконалення геометричній підготовки школярів повинна бути покладена концепція модульного навчання шкільного курсу стереометрії. Сформульовані та обгрунтовані п'ять її принципів: принцип модульності, принцип структурування змісту навчання, принцип гнучкості, принцип оперативності, принцип паритетності.
Спираючись на основні положення концепції, нами розглянуті сутність модульно навчання, організація навчально-виховного процесу навчання стереометрії, а також модульне структурування і організація навчальних занять з стереометрії. Особливу увагу нами приділено методу навчальних проектів і основній формі навчання - уроку. Проаналізувавши навчальну діяльність, ми прийшли до висновку, що як школярі, так і багато вчителів не повністю усвідомлюють можливості модульної технології. Причиною цього є та обставина, що застосування зазначеної вище технології в процесі навчання стереометрії ще недостатньо вивчено, тому дане дослідження є необхідним і сучасним. Наведемо його основні результати.
1. Встановлено, що, традиційна методика навчання геометрії в школі не завжди забезпечує формування глибоких фундаментальних знань з предмета та вміння застосовувати їх на практиці.
2. Теоретично обгрунтована і розроблена методична система геометричній підготовки школярів, в тому числі: обраний концептуальний підхід до визначення поняття модуля, вказані і обгрунтовано основні підходи до модульного навчання; сформульовані критерії відбору геометричного змісту в модулі і визначено основні етапи їх побудови.
Також нами розроблена модель навчання стереометрії на модульній основі, складені модулі на теми: «Паралельність прямих і площин у просторі», «Перпендикулярність прямих і площин у просторі», проведено їх апробування.
У результаті проведеного дослідження була досягнута його мета, підтверджена висунута гіпотеза і отримані позитивні результати у вирішенні всіх поставлених завдань.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Бабанський, Ю.К. Проблеми підвищення ефективності педагогічних досліджень [Текст] / Ю.К. Бабанський-М., 1982. - 256 с.
2. Батишев, С.Я. Блочно-модульне навчання [Текст] / С.Я. Батишев - М., Транс-сервіс, 1997. - 225 с.
3. Беспалько, В.П. Складові педагогічної технології [Текст] / В.П. Беспалько - М.: Педагогіка, 1989. - 523 с.
4. Блохін, Н. В. Психологічні основи модульного професійно орієнтованого навчання: Методичний посібник [Текст] / Н.В. Блохін, І.В. Травін. - Кострома: Вид-во КДУ ім. Н.А. Некрасова, 2003. - 14 с.
5. Борисова, Н.В. Використання модульної системи навчання у професійній підготовці кадрів [Текст] / Н.В. Борисова, Н.А. Гудков, В.П. Бугрин, В.Б. Кузов / / "Персонал". - 2000 р . - № 1. - С. 24-30.
6. Вазін, К.Я. Саморозвиток людини і модульне навчання [Текст] / К.Я. Вазін. - Н. Новгород, 1991. - 163 с.
7. Варенова, Л.І. Рейтіноговая Інтенсивна Технологія модульного навчання [Текст] / Л.І. Варенова, В.Ж. Куклін, В.Г. Наводнив. - М.: Педагогіка, 1993. - 67 с.
8. Васильєва, І.М. Інтегративне навчання і модульні педагогічні технології [Текст] / І.М. Васильєва, О. А. Чепенко / / Фахівець. - 1997 р . - № 6. - С.13-15.
9. Вульфсон, Б.Л. Модернізація змісту гуманітарної освіти в школах Заходу [Текст] / Б.Л. Вульфсон / / Радянська педагогіка. - 1991 р . № 1. - С.124-130.
10. Галочкін, А.І. Основи проблемно-модульної технології навчання [Текст] / А.І. Галочкін, Н.Г. Базарнова, В.І. Маркін та ін - Барнаул: Изд-во Алт. ун-ту, 1998. - 101 с.
11. Гальперін, П.Я. Методи навчання і розумовий розвиток дитини. [Текст] / П.Я. Гальперін. - М.: Просвещение, 1985. - 79 с.
12. Гараєв, В.М. Принципи модульного навчання [Текст] / В.М. Гараєв, С.І. Куликов, Є.М. Дурко / / Вісник вищої школи. - 1997. - № 8. - С. 30-33.
13. Голощекина, Л.П. Модульна технологія навчання. Методичні рекомендації [Текст] / Л.П. Голощекина, В.С. Збаровскі. - С. Петербург: Дрофа, 1993. - 67 с.
14. Громкова, М.Т. Модульне навчання у системному освіту дорослих [Текст] / М. Т. Громкова. - Москва: Просвещение, 2000. - 79 с.
15. Денисов, І.М. Модульний принцип - основа сучасної освіти [Текст] / І.М. Денисов, Р.Г. Артамонов, Є.Г Улумбеков, Г.Е. Улумбекова. - Москва: Просвещение, 2005. - 29 с.
16. Дикунов, А.М. Перспективи модульної технології педагогічного контролю [Текст] / А.М. Дикунов / / Теорія і практика фізичної культури. - 1997. - № 12. - С. 21-26.
17. Глейзер, Г.Д. Індивідуалізація і диференціація навчання у вечірній школі. Посібник для працівників вечірньої (змінної) школи [Текст] / Г.Д. Глейзер. - М.: 1985. - С. 11.
18. Інусова, Х.М. Модульне навчання - що це таке? [Текст] / Х.М. Інусова / / Шкільні технології. - 1998 р . - № 2. - С.46-48.
19. Калмикова, З.І. Темп просування як один з показників індивідуальних відмінностей учнів [Текст] / З.І. Калмикова / / Питання психології. - 1961 р . - № 2. - С.43.
20. Князєва, Є.М. Синергетика як нове світобачення: діалог з І. Пригожиним [Текст] / О.М. Князєва, С.П. Курдюмов / / Питання філософії. - 1992 р . - № 12. - С.15-22.
21. Куликов, С.І. Принципи модульного навчання [Текст] / С.І. Куликов, Є.М. Дурко / / Вісник вищої школи, 1997. - № 8. - С.30-33.
22. Куклін, В.Ж. Про порівняння педагогічних технологій [Текст] / В.Ж. Куклін, В.Г. Наводнив / / Вища освіта в Росії. - 1999. - № 1. - С. 165-172.
23. Кукосян, О.Г. Концепція модульної технології навчання в системі додаткової професійної освіти: Метод. Посібник [Текст] / О.Г. Кукосян, Г.Н. Князєва. - Краснодар, 2001. -29с.
24. Лапчинська, В.П. Середня освітня школа сучасної Англії [Текст] / В.П. Лапчинська. - М., 1977. - 216 с.
25. Левітес, Д.Г. Практика навчання: сучасні освітні технології [Текст] / Д.Г. Левітес. - Мурманськ, 1997. - 215с.
26. Левітес, Д.Г. Освітні технології: теорія, класифікація, огляд, конструювання. [Текст] / Д.Г. Левітес. - Мурманськ, НДЦ "Пазорі", 2001. - 328с.
27. Литвинова, Т.М. Застосування інтегративно-модульної системи навчання студентів медичного вузу загальної хімії для підвищення якості освіти [ел.ресурс] / / Литвинова Т.М. - Http://www.ksma.ru/fh/juk.k29.doc.
28. Марцинковський, І.Б. Університетська освіта в капіталістичних країнах. [Текст] / І.Б. Марцинковський. - Ташкент, 1981. - 190с.
29. Махмутов, М.І. Педагогічні технології розвитку мислення учнів. [Текст] / М.І. Махмутов, Г.І. Ібрагімов, М.А. Чошанов - Казань: ТГЖІ, 1993. - 196с.
30. Нікандров, Н.Д. Сучасна вища школа капіталістичних країн. [Текст] / Н.Д. Нікандров. - М., 1978. - 279 с.
31. Пахомова, Є.М. Модульно-рейтингова система навчання як одна з розвиваючих технологій навчання [ел.ресурс] / / О.М. Пахомова. - Http://www.tgc.ru.
32. Пегушін, В.Л. Педагогіка і психологія вищої школи. [Текст] / В.Л Пегушін. - Ростов-на-Дону: Фенікс, 1998. - 544 с.
33. Пікулін, К.В. Педагогічна технологія професора Монахова [Текст] / К.В. Пікулін / / Педагогічний вісник: Успішне навчання. - Спеціальний випуск. - 1997. - С. 8-15.
34. Пономарьова, Л.М. Оглядовий аналіз застосування модульного навчання в процесі професійної підготовки спеціалістів у вузі [ел.ресурс] / Пономарьова Л.М. - Http://science.ncstu.ru/articles/hs/09.
35. Попов, Є.І. Система РИТМ: принципи, організація, методичне утримання [Текст] / Є.І. Попов / / Вища освіта в Росії. - 1998. - № 4. - С.109-115.
36. Пуговіна, Ю.М. Психологія навчання: Учеб. посібник [Текст] / Ю.М. Пуговіна / Под ред. В.В. Давидова. - М., 1978. - С. 25.
37. Роберт, І.В. Сучасні інформаційні технології в освіті; перспективи використання. [Текст] / І.В. Роберт. - М., Школа-Пресс, 1994. - 263с.
38. Батьківщина, В.В. Досвід розробки модульно-блокової системи навчання. [Текст] / В.В. Батьківщина / Зб. праць. Науково-методич. конф. Ставропольської госсельхоз академії. - Ставрополь, 1995. № 58. - С.28-29.
39. Селевко, Г.К. Сучасні освітні технології. [Текст] / Г.К. Селевко. - М.: Народна освіта, 1998. - 271с.
40. Сенновскій, І.Б. Система управлінської діяльності вчителя в модульній педагогічної технології. [Текст] / І.Б. Сенновскій / / Шкільні технології. - 1997р. - № 2. - С.13.
41. Тализіна, Н.Ф. Управління процесом засвоєння знань (психологічні основи). [Текст] / Н.Ф. Тализіна. - 2-е вид., Испр. і доп. М.: 1984. - С.30.
42. Тимофєєва, Ю.Ф. Роль модульної системи вищої освіти у формуванні творчої особистості педагога - інженера. [Текст] / Ю.Ф. Тимофєєва / / Вища освіта в Росії. - 1993 р . - № 4. - С.119.
43. Третьяков, П.І. Технологія модульного навчання у школі: Практико-орієнтована монографія [Текст] / П.І. Третьяков, І.Б. Сенновскій. - М.: Нова школа, 1997. - 352 с.
44. Туришев, В.М. Модульне навчання у реалізації додаткових професійних освітніх програм [Текст] / В.М. Туришев. - Http://www.sgu.ru/dpo/docs/turehev.doc.
45. Халюткін, В.А. Модульно-блочна система навчання [Текст] / В.А. Халюткін / / Сб. праць науково-методич. конф.Ставропольской госсельхоз академії. - Ставрополь, 1995. - № 58. - С. 99 - 102.
46. Чошанов, М. Гнучка технологія проблемно-модульного навчання. [Текст] / М. Чошанов. - М.: Народна освіта, 1996. - 375с.
47. Шамова, Т.І. Основи технології модульного навчання. [Текст] / Т.І. Шамова / / Хімія в школі. - 1995р. - № 2. - С.14-17.
48. Шамова, Т.І. Модульне навчання: досвід, перспективи [Текст] / Т.І. Шамова. - М.: Изд-во МПГУ ім. В. І. Леніна, 1998. - 172с.
49. Юцявичене, П.А. Теорія і практика модульного навчання. [Текст] / П.А. Юцявичене. - Каунас, 1989. - 271 с.
50. Якиманська, І.С. Особистісно-орієнтоване навчання в сучасній школі. [Текст] / І.С. Якиманської. - М., 1996. - 312с.
51. http://ekrupoderova.narod.ru/osnovy.htm
52. http://city.tomsk.net/ ~ sydney / str_course.html
53. http://him.1september.ru/2003/23/11-1.htm
54. http://74214s013.edusite.ru/p42aa1.html
55. http://www.asu.ru/cppkp/index.files/ucheb.files/innov/Part1/chapter5/5_1_1.html
56. www.ndce.ru/scripts/BookStore/tbcgi.dll/Query?Page=c_card.
57. http://www.library.ru/help/guest.php?PageNum=3213&hv=3214&lv=3205
Шкільні підручники:
58. Атанасян, Л.С. Геометрія. Підручник для 10-11 кл. середовищ. Школи [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1994. - 207 с.
59. Погорєлов, А.В. Геометрія. Учеб. для 7-11 кл. середовищ. шк. [Текст] / А.В. Погорєлов. - М.: Просвещение, 1989. - 303 с.

Додаток 1

Алгоритм побудови навчального модуля

Кроки	Зміст
1	Формування блоку-модуля змісту теоретичного навчального матеріалу теми
1.1	Виявлення навчальних елементів теми
1.2	Виявлення зв'язків і відносин між навчальними елементами теми
1.3	Формування логічної структури навчальних елементів теми
1.4	Визначення рівнів засвоєння навчальних елементів теми
1.5	Визначення вимог до рівнів засвоєння навчальних елементів теми
1.6	Визначення усвідомленості засвоєння навчальних елементів теми
2	Формування блоку алгоритмічного припису умінь і навичок
2.1	Виявлення навчальних умінь і навичок
2.2	Систематизація загальнонавчальних і спеціальних умінь і навичок
2.3	Формування основи блоку алгоритмічного приписи у вигляді логічної структури навчальних умінь і навичок
2.3.1	Формування мотиваційної структури дій
2.3.2	Формування системи орієнтовних дій
2.3.3	Формування системи виконавських дій
2.3.4	Формування системи контрольних дій
2.3.5	Формування системи коригувальних дій
2.3.6	Формування системи керуючих дій вчителя
2.4	Формування тимчасової регламентації навчальної діяльності в рамках тижневого циклу пізнання або циклу діяльності

Додаток 2

Методика визначення рівня навченості
6. Вчитель вибирає невеликий за обсягом новий навчальний матеріал базисного характеру на 7-8 хвилин роботи.
7. Вчитель перед вивченням нового повторює вивчений матеріал, необхідний для засвоєння нових знань.
8. Вчитель пояснює новий матеріал.
9. Учитель показує зразок застосування нового матеріалу в аналогічній і зміненої ситуаціях.
10.Учітель проводить самостійну роботу серед учнів.
Завдання для самостійної роботи учнів
6. Напишіть, що ви дізналися нового.
7. Дайте відповідь на питання за змістом нового матеріалу.
8. Виконайте завдання за зразком.
9. Виконайте завдання у зміненій ситуації.
10.Пріменіте отримані знання у новій ситуації.
Ключ до визначення рівня навченості
Як тільки 3-4 учня з класу виконають завдання - зібрати робочі записи у всіх. Якщо виконані всі завдання, то можна говорити про третій, дуже високому рівні навченості школяра. Якщо впорався з чотирма завданнями - другий, також високий рівень навченості. Якщо виконані три і менше завдань - перший рівень.
Методика визначення рівня навченості
Навчання - це рівень реально засвоєних знань, умінь і навичок. Для її визначення рекомендують використовувати тести, тобто перевірочні роботи, складені за рівнями складності навчального матеріалу. Опишемо рівні навченості.
1. Перший рівень - розрізнення. Характеризує нижчу ступінь навченості. Учень тільки відрізняє даний навчальний елемент від аналогів. Найнижча ступінь оволодіння знаннями - в подальшому можливість тільки впізнавання: учень може лише констатувати, що знання були отримані раніше, але не може відтворити їх. На запитання вчителя відповідає односкладово, намагаючись вгадати правильну відповідь.
2. Другий рівень - запам'ятовування. Учень може переказати зміст тексту, правила без розуміння переказати. Може відповідати на питання тільки репродуктивного плану та відповідно до послідовність викладу матеріалу в навчальному посібнику.
3. Третій рівень - розуміння. Припускає знаходження істотних ознак і зв'язків предметів і явищ, вичленення їх з масиву несуттєвого на основі аналізу та синтезу, застосування правил логічного висновку, встановлення подібності і відмінності, зіставлення з наявними знаннями.
4. Четвертий рівень - найпростіші вміння та навички. Характеризується тим, що уміння виявляються як закріплені способи застосування знань у практичній діяльності навички як уміння, доведені до автоматизму. Учень вміє застосовувати на практиці отримані теоретичні знання, вирішує задачі з використанням засвоєних законів і правил, розкриває причинно-наслідкові зв'язки. Наявність елементарних умінь і навичок - показник досить високого ступеня навченості.
5. П'ятий рівень - перенесення. Мають цієї найвищої ступенем навченості вміють узагальнювати, застосовувати отримані знання у новій ситуації, «переносити» в неї засвоєні раніше поняття і закономірності. Учень дає відповідь на будь-яке питання, вирішує будь-який приклад і завдання по даній темі, знаходить оригінальні підходи до вирішення запропонованих йому проблемних ситуацій.
Рівні викладання визначаються за підсумками рівневих контрольних робіт. Ступінь навченості учня або ступінь навченості учнів (СОУ) розраховується за формулою

,
де А, B, C - коефіцієнти; X, Y, Z - відповідно загальна кількість відміток «5», «4», «3» в класі або за окремим предмету; N - кількість учнів у класі; P - число досліджуваних предметів.

Коефіцієнти	A	B	C
Рівні викладання: 1-й	1,00	0,64	0,36
2-й	0,64	0,36	0,16
Третя	0,36	0,16	0,04

Приклад розрахунку СОУ.
1. за підсумками рівневих контрольних робіт отримано перший рівень викладання.
2. У 8 «а» класі у 27 учнів з 7 предметів: «5» - у 74, «4» - у 86, «3» - у 25, «2» - у 5.

, Або 73%.
Ступінь навченості можна представити графічно. Учня, який досяг вищого показника, будемо вважати навченим повністю. Загальна грамотність складається з п'яти доданків, що відповідають п'яти рівнів навченості (табл.2, рис.1).
Таблиця 2
Ступінь навченості

Показники	Ступінь навченості за рівнями
Показники	1-му	2-му	3-му	4-му	5-му
1. Яку частину від загальної СОУ становить даний рівень	1 / 25	3 / 25	5 / 25	7 / 25	9 / 25
2. Те ж,%	4	12	20	28	36
3. Ступінь навченості учнів (СОУ) при досягненні цього показника,%	4	16	36	64	100

SHAPE \ * MERGEFORMAT

Ступінь навченості,%

4 12 20 28 36

5
4
3
2
1

Рівень навченості

Рис. 1. Ступінь навченості:
1 - розрізнення; 2 - запам'ятовування; 3 - розуміння, 4 - вміння і навички; 5 - перенесення
Відомо, що у випадку лінійної залежності співвідношення послідовних і разнозначних показників у першому наближенні виражається відношенням непарних чисел 1:3:5:7:9. Загальна грамотність, прийнята за 100%, складається з 1 +3 +5 +7 +9 = 25 частин. Одна частина відповідає 100%: 25 = 4%.

Додаток 3

1. За рисунком 1 визначте:
А) площині, в яких лежать прямі РЕ;
Б) площині, в яких лежить пряма АВ;
2. За рисунком 2 визначте:
А) точки, що лежать у площинах ДСС _1;
Б) точки перетину прямої ДК з площиною АВС;
В) точку перетину прямої МК з площиною АДВ;
Г) прямі, за якими перетинаються площини АА ₁ В і АСД.
Д) прямі, за якими перетинаються площині АВ і АВС.
3. Чи вірно, що:
А) будь-які три точки лежать в одній площині;
Б) якщо а, в і з мають одну спільну точку, то вони лежать в одній площині.
4. Точки А, В, С і Д не лежать в одній площині. Чи можуть прямі АВ і СД бути паралельними? Відповідь обгрунтуйте.
5. Чи вірно твердження: якщо 2 точки окружності належать площині, то і вся окружність лежить у цій площині?
6. Чи вірно, що пряма лежить у площині даного трикутника, якщо вона проходить через одну з вершин трикутника?

1. За рисунком 1 визначте:
А) площині, в яких лежать прямі МК;
Б) площині, в яких лежить пряма В ₁ С _1;
2. За рисунком 2 визначте:
А) точки, що лежать у площинах BQC;
Б) точки перетину прямої ДР з площиною АВС;
В) точку перетину прямої ВР з площиною А ₁ В ₁ С _1;
Г) прямі, за якими перетинаються площині ДКС і А ₁ В ₁ С _1.
Д) прямі, за якими перетинаються площині АДС і АВС.
3. Чи вірно, що:
А) будь-які 4 точки не лежать в одній площині;
Б) якщо прямі а і з попарно перетинаються, то вони лежать в одній площині.
4. Точки А, В, С і Д не лежать в одній площині. Чи можуть прямі АВ і СД перетинатися)? Відповідь обгрунтуйте.
5. Чи вірно твердження: якщо три точки окружності належать площині, то і вся окружність належить цій площині)
6. Чи вірно, що пряма лежить у площині даного трикутника, якщо вона перетинає дві сторони трикутника?

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Педагогіка | Тести
532.4кб. | скачати

Схожі роботи:
Реалізація компетентнісного підходу в процесі навчання шкільного курсу інформатики на основі застосування
Розробка шкільного елективного курсу Полімери навколо нас
Розробка інтерактивних моделей мікросвіту і методика їх використання при вивченні шкільного курсу
Почала систематичного курсу стереометрії в середній школі
Розробка автоматизованих навчальних систем на основі методики програмованого навчання
Методика проведення інтегрованих уроків під час вивчення шкільного курсу біології
Використання вимірювань і рішення задач на місцевості при вивченні деяких тем шкільного курсу геометрії
Макроекономічне моделювання та прогнозування валютного курсу в Україні на основі нечіткої логіки
Моделі прогнозування на основі тимчасових рядів

Розробка моделі навчання шкільного курсу стереометрії на модульній основі

ВСТУП

Глава 1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МОДУЛЬНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАННЯ

1.1 АНАЛІЗ ЛІТЕРАТУРИ З ПРОБЛЕМИ ДОСЛІДЖЕННЯ

Додаток 4

b

а

b

а

b

а

· А

· У

b

а

b

а

· А 1

g

b

а

Про

У

У

64. Через точку А прямий а проведені перпендикулярні їй площину b і пряма b. Доведіть, що пряма b лежить у площині b.

Додаток 5

1.2 СУТНІСТЬ МОДУЛЬНОГО НАВЧАННЯ

1.3 ПРИНЦИПИ МОДУЛЬНОГО НАВЧАННЯ ТА УМОВИ ЇХ РЕАЛІЗАЦІЇ

1.4 ОРГАНІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ВИХОВНОГО ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ Стереометрія

1.5 МОДУЛЬНЕ СТРУКТУРУВАННЯ І ОРГАНІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНИХ ЗАНЯТЬ зі стереометрії

ВИСНОВКИ ПО ПЕРШОЇ ЧОЛІ

Глава 2. РОЗРОБКА МОДУЛЬНІЙ СТРУКТУРИ ПРОЦЕСУ НАВЧАННЯ стереометрії в СИСТЕМІ ШКІЛЬНОЇ ОСВІТИ

2.1 МОДЕЛЬ НАВЧАННЯ шкільного курсу стереометрії НА МОДУЛЬНІЙ ОСНОВІ

Освітній процес

формування пізнавальної

самостійності

2.2 ОРГАНІЗАЦІЯ ВПРОВАДЖЕННЯ РОЗРОБЛЕНОЇ МОДЕЛІ

M

а, то в ній через точки А 1 і А 2 а

·

2.3 АНАЛІЗ ВПРОВАДЖЕННЯ МОДЕЛІ

2.4 ПОРІВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ констатуючий контрольний ЗРІЗІВ

ВИСНОВКИ ПО ДРУГИЙ ЧОЛІ

ВИСНОВОК

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

· А ₁

а, то в ній через точки А ₁ і А ₂ а