Залежність кількості лейкоцитів у крові людини від рівня радіації

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Overview

vichislenia
diagrammi
Гіст1
Гіст2
regress
KorrelTabl
Аркуш1
Лист2
Gipoteza

Sheet 1: vichislenia

X Y
M (X) = 1.47
x * x y * y
x * x * x y * y * y
X для цм3 Y для цм3
0.63 4527.24
M (Y) = 9979.06
0.39 20495873.78
0.25 92789675697.19
-0.59 -162040978299.89
0.65 5108.71



0.43 26098910.02
0.28 133331742599.72
-0.54 -115526138770.92
0.65 5207.56
D (X) = 0.28
0.42 27118629.19
0.27 141221753330.31
-0.55 -108633975606
0.77 5458.41
D (Y) = 10499319.67
0.6 29794195.45
0.46 162628813506.04
-0.33 -92385395410.56
0.78 5507.01



0.61 30327168.14
0.47 167012042973.44
-0.32 -89437408874.22
0.74 5673.08
MO (X) = 1.09
0.55 32183804.48
0.41 182581206161.77
-0.38 -79839233581.59
0.8 5728.14
MO (Y) = 8506.9
0.64 32811610.89
0.51 187949566759.66
-0.3 -76815285331.33
0.85 5812.48



0.73 33784885.08
0.62 196373856458.46
-0.23 -72333532116.9
0.87 5965.57
ME (X) = 1.42
0.75 35587998.67
0.65 212302617387.91
-0.22 -64649730817.3
0.96 6149.17
ME (Y) = 9689.21
0.92 37812261.18
0.88 232513928252.4
-0.13 -56177079285.7
0.92 6255.46



0.85 39130815.09
0.78 244781358908.04
-0.16 -51628257994.35
0.9 6329.59
СРЕД.КВАДР.ОТКЛ. (X) 0.53
0.81 40063764.83
0.73 253587380156.71
-0.18 -48605701597.54
1.09 6332.23
СРЕД.КВАДР.ОТКЛ. (Y) 3240.27
1.2 40097082.82
1.31 253903779927.15
-0.05 -48500638830.65
0.86 6337.1



0.74 40158827.6
0.64 254490478439.28
-0.22 -48306452289.59
0.82 6385.75
a1 (X) 1.47
0.67 40777828.14
0.55 260397096076.28
-0.27 -46396232664.28
0.95 6391.24
a2 (X) 2.43
0.91 40847973.02
0.87 261069276678.96
-0.14 -46183901690.11
0.93 6595.45
a3 (X) 4.46
0.86 43500013.62
0.8 286902339334.17
-0.16 -38738133113.71
0.96 6738.95



0.92 45413460.57
0.88 306039085460.96
-0.13 -34015602259
0.95 6838.89
a1 (Y) 9979.06
0.9 46770404.79
0.85 319857613834.08
-0.14 -30964146555.78
0.79 7091.04
a2 (Y) 109975930.35
0.62 50282883.88
0.49 356558067144.94
-0.31 -24087885317.12
0.99 7097.94
a3 (Y) 1323398399859.28
0.99 50380813.49
0.98 357600208644.31
-0.11 -23915601415.19
0.99 7253.38



0.97 52611453.79
0.96 381610621451.36
-0.11 -20250045446.11
1.09 7318.54
Центрмом1 (X) 0
1.2 53561074.66
1.31 391989039045.02
-0.05 -18832031199.64
1.02 7379.69
Центрмом2 (X) 0.28
1.04 54459828.9
1.06 401896670961.92
-0.09 -17563185508.34
1.05 7391.09
Центрмом3 (X) 0.08
1.1 54628213.01
1.15 403762044942.34
-0.07 -17333121636.72
1.03 7408.13



1.05 54880428.51
1.08 406561491143.98
-0.09 -16992941553.64
1.14 7467.51
Центрмом1 (Y) 0
1.3 55763777.97
1.48 416416839805.4
-0.03 -15842440059.01
1.09 7515.75
Центрмом2 (Y) 10499319.67
1.18 56486515.16
1.28 424538590563.27
-0.06 -14947057015.46
1.09 7574.01
Центрмом3 (Y) 18491004058.63
1.2 57365662.81
1.31 434488237630.75
-0.05 -13911377184.97
1.04 7608.59



1.08 57890664.15
1.12 440466413403.04
-0.08 -13319920403.64
1.01 7717.17
Коваріація 1671.65
1.01 59554780.72
1.02 459594629170.12
-0.1 -11572066175.51
1.01 7803.21
Кореляція 0.99
1.03 60890058.9
1.04 475137809580.11
-0.09 -10301177500.76
1.04 7881.1



1.08 62111704.41
1.12 489508424406.98
-0.08 -9234041592.61
1.21 8250.38



1.46 68068737.26
1.76 561592812849.05
-0.02 -5165876481.25
1.12 8464.47



1.25 71647264.96
1.4 606456178070.89
-0.04 -3474426467.6
1.27 8506.9



1.6 72367367.52
2.03 615622043401.62
-0.01 -3190527338.14
1.27 8506.9



1.6 72367367.52
2.03 615622043401.62
-0.01 -3190527338.14
1.27 8506.9



1.6 72367367.52
2.03 615622043401.62
-0.01 -3190527338.14
1.12 8525.01



1.25 72675722.73
1.4 619560952821
-0.04 -3074257868.03
1.05 8539.61



1.11 72924866.61
1.17 622749611203.83
-0.07 -2982579420.99
1.31 8639.87



1.71 74647316.93
2.23 644942955584.55
0 -2401745425.61
1.35 8804.89



1.83 77526136.38
2.48 682609316307.77
0 -1618780492.76
1.21 8873.72



1.46 78742874.51
1.76 698742077789.12
-0.02 -1350478735.56
1.33 8960.73



1.78 80294753.47
2.37 719499925901.84
0 -1055986348.31
1.4 8975.02



1.96 80550977.71
2.74 722946607709.42
0 -1012164847.81
1.21 9260.92



1.47 85764573.55
1.79 794258550227.43
-0.02 -370365600.09
1.17 9332.44



1.36 87094500.19
1.59 812804495203.49
-0.03 -270356624.44
1.45 9469.08



2.11 89663416.66
3.07 849029784207.74
0 -132636488.76
1.57 9539.76



2.48 91006975.66
3.89 868184490520.68
0 -84778454.26
1.4 9683.77



1.96 93775439.25
2.74 908099968494.17
0 -25747196.71
1.31 9694.65



1.71 93986276.26
2.23 911164235543.6
0 -23004762.46
1.49 9978.55



2.23 99571480.54
3.33 993579099089.36
0 -0.13
1.5 10012.91



2.25 100258273.43
3.38 1003876601786.47
0 38776.05
1.4 10035.87



1.96 100718684.49
2.74 1010799613178.18
0 183362.98
1.47 10137.97



2.17 102778521.21
3.2 1041965998001.61
0 4013307.76
1.51 10150.81



2.29 103038930.34
3.47 1045928536873.15
0 5066387.6
1.51 10150.81



2.29 103038930.34
3.47 1045928536873.15
0 5066387.6
1.44 10156.15



2.07 103147430.98
2.99 1047581025752.62
0 5554082.32
1.59 10166.75



2.52 103362869.47
3.99 1050864778073.15
0 6612371.65
1.47 10172.3



2.17 103475667.53
3.2 1052585432345.75
0 7215995.07
1.45 10327.17



2.11 106650472.91
3.07 1101397733107.96
0 42185374.73
1.57 10370.44



2.45 107546038.58
3.85 1115299806682.54
0 59952004.83
1.61 10484.95



2.6 109934278.43
4.2 1152655946972
0 129474805.5
1.58 10546.77



2.5 111234349.83
3.94 1173163063689.35
0 182971220.24
1.55 10639.61



2.41 113201216.18
3.75 1204416340641.53
0 288212393.5
1.72 10710.06



2.96 114705396.8
5.09 1228501744171.93
0.02 390621538.21
1.78 10894.36



3.17 118687002.11
5.64 1293018505080.55
0.03 766810019.36
1.54 10904.36



2.37 118905139.53
3.65 1296584842732.16
0 792236431.89
1.67 11133.19



2.8 123947821.42
4.69 1379934099599.31
0.01 1537309004.4
1.7 11426.35



2.89 130561474.94
4.91 1491841112716.04
0.01 3031574666.18
1.66 11483.3



2.76 131866072.68
4.57 1514257062499.99
0.01 3403681350.16
1.83 11530.38



3.36 132949623.76
6.16 1532959456976.52
0.05 3733397254.8
1.8 11636.61



3.24 135410766.33
5.83 1575722708436.51
0.04 4554112730.28
1.72 11685.42



2.96 136549138.45
5.09 1595634605269.49
0.02 4968399474.79
1.65 11755.89



2.71 138200954.96
4.46 1624675255346.9
0.01 5609692687.16
1.65 11829.51



2.73 139937418.89
4.52 1655391758868.08
0.01 6336312958.9
1.78 11888.4



3.17 141334082.19
5.64 1680236266938.63
0.03 6960681927.42
1.84 12092.16



3.39 146220421.32
6.23 1768121261017.37
0.05 9435468276.15
1.85 12168.77



3.41 148078966.13
6.3 1801938897853.52
0.05 10499313549.86
1.87 12438.43



3.48 154714440.74
6.5 1924404118371.29
0.06 14875459828.39
2.03 12787.44



4.13 163518579.3
8.41 2090983750253.85
0.18 22149689817.61
1.93 13261.7



3.74 175872769.66
7.23 2332372458235.53
0.1 35372984053.79
2.03 13298.56



4.13 176851652.51
8.41 2351872009114.12
0.18 36577837574.65
1.95 13381.07



3.79 179052936.22
7.38 2395919216755.97
0.11 39373680905.44
2.01 13643.99



4.05 186158388.87
8.16 2539942689614.78
0.16 49226244127.23
2.07 13826.9



4.3 191183111.62
8.91 2643469406554.44
0.22 56970622571.08
2.15 14134.15



4.61 199774290.59
9.89 2823640456221.36
0.31 71736947959.41
2.36 14770.7



5.57 218173530.75
13.14 3222575418096.85
0.71 110015170731.34
2.26 14869.74



5.11 221109217.55
11.54 3287836947525.83
0.5 116979201236.71
2.44 15085.68



5.95 227577629.2
14.53 3433162445516.46
0.92 133168074981.12
2.29 15170.25



5.23 230136605.28
11.96 3491230748088.06
0.55 139895003416.16
2.53 15448.3



6.42 238650077.02
16.26 3686738789120.17
1.21 163599570840.28
2.52 15974.4



6.35 255181605.66
16 4076374241961.38
1.17 215497805017.11
2.27 16240.57



5.17 263755974.87
11.75 4283546243738.09
0.52 245491639041.38
2.19 16377.2



4.81 268212609.11
10.55 4392570962772.68
0.38 261915457340.09
2.67 16409.9



7.15 269284904.4
19.11 4418939061529.45
1.76 265952451426.41
2.57 16562.52



6.59 274317012.98
16.91 4543380551867.69
1.33 285339971483.02
2.55 17086.62



6.52 291952501.01
16.65 4988480742098.07
1.28 359055415620.7
2.5 17102.3



6.25 292488644.22
15.63 5002228359905.23
1.1 361437271971.16
2.67 17181.38



7.15 295199827.41
19.11 5071940485537.73
1.76 373609231907.7














Довірчий інтервал













ДЛЯ X


ДЛЯ Y





















S (X) = 0.28 виправлена ​​дисперсія
S (Y) = 10605373.4







s * (X) = 0.53 виправлене середовищ. Квадрат. Відхил.
s * (Y) = 3256.59























Для 0,95
Для 0,95






















1.36 <M < 1.57
9332.95 <M < 10625.17






















для 0,99

для 0,99





















1.33 <M < 1.61
9123.55 <M < 10834.56






















для 0,999

для 0,999





















1.29 <M < 1.65
8874.42 <M < 11083.69






Sheet 2: diagrammi

X Y



















0.63 4527.24


















0.65 5108.71


















0.65 5207.56


















0.77 5458.41








0.78 5507.01






0.74 5673.08






0.8 5728.14






0.85 5812.48






0.87 5965.57






0.96 6149.17






0.92 6255.46






0.9 6329.59






1.09 6332.23






0.86 6337.1






0.82 6385.75






0.95 6391.24






0.93 6595.45






0.96 6738.95






0.95 6838.89






0.79 7091.04












0.99 7097.94
Xmin Xmax N H


Ymin Ymax N H
0.99 7253.38
0.63 2.67 10 0.2


4527.24 17181.38 10 1265.41
1.09 7318.54












1.02 7379.69
Карман





Карман



1.05 7391.09
0.63





4527.24



1.03 7408.13
0.83





5792.65



1.14 7467.51
1.04





7058.07



1.09 7515.75
1.24





8323.48









1.09 7574.01
1.45





9588.89









1.04 7608.59
1.65





10854.31









1.01 7717.17
1.85





12119.72



















1.01 7803.21
2.06





13385.14



















1.04 7881.1
2.26





14650.55



















1.21 8250.38
2.47





15915.97



















1.12 8464.47
2.67





17181.38



















1.27 8506.9




























1.27 8506.9




























1.27 8506.9




























1.12 8525.01




























1.05 8539.61




























1.31 8639.87




























1.35 8804.89




























1.21 8873.72




























1.33 8960.73




























1.4 8975.02




























1.21 9260.92




























1.17 9332.44




























1.45 9469.08




























1.57 9539.76




























1.4 9683.77




























1.31 9694.65




























1.49 9978.55




























1.5 10012.91




























1.4 10035.87




























1.47 10137.97




























1.51 10150.81




























1.51 10150.81




























1.44 10156.15




























1.59 10166.75




























1.47 10172.3




























1.45 10327.17




























1.57 10370.44




























1.61 10484.95




























1.58 10546.77




























1.55 10639.61




























1.72 10710.06




























1.78 10894.36




























1.54 10904.36




























1.67 11133.19




























1.7 11426.35




























1.66 11483.3




























1.83 11530.38




























1.8 11636.61




























1.72 11685.42




























1.65 11755.89




























1.65 11829.51




























1.78 11888.4




























1.84 12092.16




























1.85 12168.77




























1.87 12438.43




























2.03 12787.44




























1.93 13261.7




























2.03 13298.56




























1.95 13381.07




























2.01 13643.99




























2.07 13826.9




























2.15 14134.15




























2.36 14770.7




























2.26 14869.74




























2.44 15085.68




























2.29 15170.25




























2.53 15448.3




























2.52 15974.4




























2.27 16240.57




























2.19 16377.2




























2.67 16409.9




























2.57 16562.52




























2.55 17086.62




























2.5 17102.3




























2.67 17181.38





























Sheet 3: Гіст1

Карман Частота







0.63 1






0.83 8






1.04 16






1.24 15






1.45 11

1.65 16
1.85 12
2.06 6
2.26 4
2.47 4







2.67 7







Ще 0

















Карман Частота







0.63 0.01







0.83 0.09







1.04 0.25
0.63 0.01










1.24 0.4
0.83 0.01










1.45 0.51
0.83 0.09










1.65 0.67
1.04 0.09










1.85 0.79
1.04 0.25



2.06 0.85
1.25 0.25


2.26 0.89
1.24 0.4


2.47 0.93
1.45 0.4


2.67 1
1.45 0.51





1.65 0.51





1.65 0.67





1.85 0.67





1.85 0.79





2.06 0.79





2.06 0.85





2.26 0.85





2.26 0.89





2.47 0.89





2.47 0.93





2.67 0.93





2.67 1


























































Sheet 4: Гіст2

Карман Частота


4527.24 1

5792.65 6

7058.07 12

8323.48 15

9588.89 15

10854.31 17

12119.72 12

13385.14 6

14650.55 3

15915.97 5

17181.38 8

Ще 0





4527.24 0.01

5792.65 0.07

7058.07 0.19

8323.48 0.34

9588.89 0.49

10854.31 0.66

12119.72 0.78








13385.14 0.84
4527.24 0.01
14650.55 0.87
5792.65 0.01
15915.97 0.92
5792.65 0.07
17181.38 1
7058.07 0.07



7058.07 0.19



8323.48 0.19



8323.48 0.34



9588.89 0.34



9588.89 0.49



10854.31 0.49



10854.31 0.66



12119.72 0.66



12119.72 0.78



13385.14 0.78



13385.14 0.84








14650.55 0.84








14650.55 0.87








15915.97 0.87








15915.97 0.92








17181.38 0.92








17181.38 1





Sheet 5: regress


























ΣXi ΣYi ΣX ^ 2i ΣXiYi параболічна регресія












Лінійна регресія

146.7 997905.83 242.88 1631093.31




















X Y
X ^ 3 X ^ 4 X ^ 2i
887.58 a + 445.7 b + 242.88 c = 2963201.4
X Y

X ^ 2i XiYi
0.63 4527.24
0.25 0.15 0.39
445.7 a + 242.88 b + 146.7 c = 1631093.31
0.63 4527.24

0.39 2837.07
0.65 5108.71
0.28 0.18 0.43
242.88 a + 146.7 b + 100 c = 997905.83
0.65 5108.71

0.43 3337.69
0.65 5207.56
0.27 0.17 0.42







0.65 5207.56
146.7 100 997905.83
0.42 3367.55
0.77 5458.41
0.46 0.36 0.6
887.58 445.7 242.88 2963201.4


0.77 5458.41
242.88 146.7 1631093.31
0.6 4221.17
0.78 5507.01
0.47 0.37 0.61
445.7 242.88 146.7 1631093.31


0.78 5507.01




0.61 4295.47
0.74 5673.08
0.41 0.3 0.55
242.88 146.7 100 997905.83


0.74 5673.08
det = -2766.79 не 0
0.55 4198.08
0.8 5728.14
0.51 0.41 0.64







0.8 5728.14




0.64 4582.51
0.85 5812.48
0.62 0.53 0.73
det 24417.14




0.85 5812.48
обрат -0.05 0.04
0.73 4959.98
0.87 5965.57
0.65 0.56 0.75

0.11 -0.37 0.26


0.87 5965.57

0.09 -0.05
0.75 5170.16
0.96 6149.17
0.88 0.85 0.92
обр -0.37 1.22 -0.9


0.96 6149.17




0.92 5903.2
0.92 6255.46
0.78 0.72 0.85

0.26 -0.9 0.69


0.92 6255.46




0.85 5755.03
0.9 6329.59
0.73 0.66 0.81







0.9 6329.59




0.81 5696.63
1.09 6332.23
1.31 1.43 1.2

-69.58




1.09 6332.23 X = а = 6041.87

1.2 6923.23
0.86 6337.1
0.64 0.55 0.74
коеф 6266.69




0.86 6337.1
b = 1115.64

0.74 5449.91
0.82 6385.75
0.55 0.45 0.67

954.82
0


0.82 6385.75




0.67 5236.32
0.95 6391.24
0.87 0.83 0.91



0


0.95 6391.24




0.91 6092.98
0.93 6595.45
0.8 0.74 0.86
E3 0
min 0

0.93 6595.45




0.86 6111.79
0.96 6738.95
0.88 0.85 0.92 4527.24 4854.62 -327.38




0.96 6738.95




0.92 6469.39
0.95 6838.89
0.85 0.8 0.9 5108.71 5019.36 89.35




0.95 6838.89
E2 0

0.9 6474.15
0.79 7091.04
0.49 0.38 0.62 5207.56 4978.18 229.37




0.79 7091.04




0.62 5578.29
0.99 7097.94
0.98 0.97 0.99 5458.41 5759.45 -301.04




0.99 7097.94
4527.24 4901.88 -374.64
0.99 7050.62
0.99 7253.38
0.96 0.95 0.97 5507.01 5800.5 -293.49




0.99 7253.38
5108.71 5062.99 45.72
0.97 7156.66
1.09 7318.54
1.31 1.43 1.2 5673.08 5554.07 119.01




1.09 7318.54
5207.56 5022.71 184.84
1.2 8001.61
1.02 7379.69
1.06 1.08 1.04 5728.14 5923.64 -195.5




1.02 7379.69
5458.41 5788.02 -329.61
1.04 7527.28
1.05 7391.09
1.15 1.2 1.1 5812.48 6251.73 -439.25




1.05 7391.09
5507.01 5828.3 -321.29
1.1 7736.01
1.03 7408.13
1.08 1.11 1.05 5965.57 6333.69 -368.12




1.03 7408.13
5673.08 5586.62 86.45
1.05 7605.68
1.14 7467.51
1.48 1.69 1.3 6149.17 6906.72 -757.55




1.14 7467.51
5728.14 5949.13 -220.99
1.3 8512.97
1.09 7515.75
1.28 1.39 1.18 6255.46 6661.28 -405.82




1.09 7515.75
5812.48 6271.37 -458.89
1.18 8167.12
1.09 7574.01
1.31 1.43 1.2 6329.59 6538.48 -208.89




1.09 7574.01
5965.57 6351.93 -386.36
1.2 8280.92
1.04 7608.59
1.12 1.17 1.08 6332.23 7723.23 -1391




1.04 7608.59
6149.17 6915.83 -766.67
1.08 7912.94
1.01 7717.17
1.02 1.03 1.01 6337.1 6292.71 44.39




1.01 7717.17
6255.46 6674.16 -418.7
1.01 7768.62
1.01 7803.21
1.04 1.05 1.03 6385.75 6046.72 339.03




1.01 7803.21
6329.59 6553.32 -223.73
1.03 7907.25
1.04 7881.1
1.12 1.17 1.08 6391.24 6865.83 -474.58




1.04 7881.1
6332.23 7721.41 -1389.19
1.08 8196.34
1.21 8250.38
1.76 2.12 1.46 6595.45 6702.2 -106.75




1.21 8250.38
6337.1 6311.65 25.45
1.46 9955.46
1.12 8464.47
1.4 1.57 1.25 6738.95 6906.72 -167.77




1.12 8464.47
6385.75 6069.97 315.78
1.25 9480.21
1.27 8506.9
2.03 2.57 1.6 6838.89 6824.93 13.96




1.27 8506.9
6391.24 6875.55 -484.31
1.6 10775.41
1.27 8506.9
2.03 2.57 1.6 7091.04 5841.56 1249.49




1.27 8506.9
6595.45 6714.44 -118.98
1.6 10775.41
1.27 8506.9
2.03 2.57 1.6 7097.94 7111.08 -13.13




1.27 8506.9
6738.95 6915.83 -176.88
1.6 10775.41
1.12 8525.01
1.4 1.57 1.25 7253.38 7070.22 183.16




1.12 8525.01
6838.89 6835.27 3.61
1.25 9548.01
1.05 8539.61
1.17 1.23 1.11 7318.54 7723.23 -404.68




1.05 8539.61
7091.04 5868.58 1222.47
1.11 8995.05
1.31 8639.87
2.23 2.92 1.71 7379.69 7274.45 105.24




1.31 8639.87
7097.94 7117.23 -19.28
1.71 11289.43
1.35 8804.89
2.48 3.35 1.83 7391.09 7437.73 -46.64




1.35 8804.89
7253.38 7076.95 176.43
1.83 11915.95
1.21 8873.72
1.76 2.12 1.46 7408.13 7315.28 92.85




1.21 8873.72
7318.54 7721.41 -402.87
1.46 10707.62
1.33 8960.73
2.37 3.16 1.78 7467.51 8008.42 -540.9




1.33 8960.73
7379.69 7278.34 101.35
1.78 11947.65
1.4 8975.02
2.74 3.84 1.96 7515.75 7682.46 -166.71




1.4 8975.02
7391.09 7439.46 -48.37
1.96 12565.03
1.21 9260.92
1.79 2.17 1.47 7574.01 7723.23 -149.21




1.21 9260.92
7408.13 7318.62 89.51
1.47 11236.58
1.17 9332.44
1.59 1.85 1.36 7608.59 7396.92 211.67




1.17 9332.44
7467.51 8003.37 -535.85
1.36 10887.85
1.45 9469.08
3.07 4.46 2.11 7717.17 7192.78 524.4




1.45 9469.08
7515.75 7681.14 -165.38
2.11 13761.73
1.57 9539.76
3.89 6.13 2.48 7803.21 7233.62 569.59




1.57 9539.76
7574.01 7721.41 -147.4
2.48 15009.22
1.4 9683.77
2.74 3.84 1.96 7881.1 7396.92 484.18




1.4 9683.77
7608.59 7399.18 209.41
1.96 13557.28
1.31 9694.65
2.23 2.92 1.71 8250.38 8415.31 -164.93




1.31 9694.65
7717.17 7197.79 519.39
1.71 12667.68
1.49 9978.55
3.33 4.97 2.23 8464.47 7886.23 578.24




1.49 9978.55
7803.21 7238.07 565.14
2.23 14901.3
1.5 10012.91
3.38 5.06 2.25 8506.9 8780.99 -274.09




1.5 10012.91
7881.1 7399.18 481.92
2.25 15019.36
1.4 10035.87
2.74 3.84 1.96 8506.9 8780.99 -274.09




1.4 10035.87
8250.38 8406.16 -155.78
1.96 14050.22
1.47 10137.97
3.2 4.71 2.17 8506.9 8780.99 -274.09




1.47 10137.97
8464.47 7882.53 581.94
2.17 14936.62
1.51 10150.81
3.47 5.24 2.29 8525.01 7886.23 638.78




1.51 10150.81
8506.9 8768.67 -261.77
2.29 15361.56
1.51 10150.81
3.47 5.24 2.29 8539.61 7478.53 1061.07




1.51 10150.81
8506.9 8768.67 -261.77
2.29 15361.56
1.44 10156.15
2.99 4.3 2.07 8639.87 9024.49 -384.63




1.44 10156.15
8506.9 8768.67 -261.77
2.07 14624.86
1.59 10166.75
3.99 6.34 2.52 8804.89 9308.3 -503.41




1.59 10166.75
8525.01 7882.53 642.47
2.52 16131.25
1.47 10172.3
3.2 4.71 2.17 8873.72 8415.31 458.41




1.47 10172.3
8539.61 7479.74 1059.87
2.17 14987.19
1.45 10327.17
3.07 4.46 2.11 8960.73 9186.71 -225.97




1.45 10327.17
8639.87 9010.35 -370.48
2.11 15008.82
1.57 10370.44
3.85 6.02 2.45 8975.02 9591.81 -616.79




1.57 10370.44
8804.89 9292.3 -487.41
2.45 16247.02
1.61 10484.95
4.2 6.77 2.6 9260.92 8455.97 804.95




1.61 10484.95
8873.72 8406.16 467.56
2.6 16915.73
1.58 10546.77
3.94 6.23 2.5 9332.44 8171.25 1161.19




1.58 10546.77
8960.73 9171.46 -210.73
2.5 16663.9
1.55 10639.61
3.75 5.82 2.41 9469.08 9915.44 -446.37




1.55 10639.61
8975.02 9574.25 -599.23
2.41 16526.85
1.72 10710.06
5.09 8.75 2.96 9539.76 10642.17 -1102.42




1.72 10710.06
9260.92 8446.44 814.48
2.96 18421.3
1.78 10894.36
5.64 10.04 3.17 9683.77 9591.81 91.96




1.78 10894.36
9332.44 8164.48 1167.96
3.17 19391.95
1.54 10904.36
3.65 5.62 2.37 9694.65 9024.49 670.16




1.54 10904.36
9469.08 9896.49 -427.41
2.37 16792.72
1.67 11133.19
4.69 7.84 2.8 9978.55 10157.91 -179.36




1.67 11133.19
9539.76 10621.51 -1081.75
2.8 18629.53
1.7 11426.35
4.91 8.35 2.89 10012.91 10198.3 -185.39




1.7 11426.35
9683.77 9574.25 109.52
2.89 19424.8
1.66 11483.3
4.57 7.59 2.76 10035.87 9591.81 444.06




1.66 11483.3
9694.65 9010.35 684.31
2.76 19062.27
1.83 11530.38
6.16 11.3 3.36 10137.97 10036.7 101.27




1.83 11530.38
9978.55 10138.16 -159.61
3.36 21139.03
1.8 11636.61
5.83 10.5 3.24 10150.81 10279.06 -128.25




1.8 11636.61
10012.91 10178.44 -165.53
3.24 20945.9
1.72 11685.42
5.09 8.75 2.96 10150.81 10279.06 -128.25




1.72 11685.42
10035.87 9574.25 461.62
2.96 20098.93
1.65 11755.89
4.46 7.35 2.71 10156.15 9834.57 321.58




1.65 11755.89
10137.97 10017.32 120.65
2.71 19358.03
1.65 11829.51
4.52 7.47 2.73 10166.75 10722.8 -556.04




1.65 11829.51
10150.81 10259 -108.19
2.73 19558.13
1.78 11888.4
5.64 10.04 3.17 10172.3 10036.7 135.6




1.78 11888.4
10150.81 10259 -108.19
3.17 21161.35
1.84 12092.16
6.23 11.46 3.39 10327.17 9915.44 411.73




1.84 12092.16
10156.15 9815.93 340.22
3.39 22249.58
1.85 12168.77
6.3 11.63 3.41 10370.44 10601.85 -231.41




1.85 12168.77
10166.75 10702.07 -535.32
3.41 22471.66
1.87 12438.43
6.5 12.14 3.48 10484.95 10883.97 -399.02




1.87 12438.43
10172.3 10017.32 154.98
3.48 23218.4
2.03 12787.44
8.41 17.09 4.13 10546.77 10682.49 -135.72




2.03 12787.44
10327.17 9896.49 430.69
4.13 26001.12
1.93 13261.7
7.23 13.97 3.74 10639.61 10521.19 118.42




1.93 13261.7
10370.44 10581.23 -210.79
3.74 25639.29
2.03 13298.56
8.41 17.09 4.13 10710.06 11527.68 -817.62




2.03 13298.56
10484.95 10863.18 -378.23
4.13 27040.4
1.95 13381.07
7.38 14.36 3.79 10894.36 11889.07 -994.71




1.95 13381.07
10546.77 10661.79 -115.02
3.79 26048.48
2.01 13643.99
8.16 16.43 4.05 10904.36 10440.5 463.86




2.01 13643.99
10639.61 10500.67 138.93
4.05 27469.89
2.07 13826.9
8.91 18.48 4.3 11133.19 11246.25 -113.07




2.07 13826.9
10710.06 11507.65 -797.59
4.3 28667.77
2.15 14134.15
9.89 21.24 4.61 11426.35 11407.1 19.25




2.15 14134.15
10894.36 11870.16 -975.81
4.61 30341.32
2.36 14770.7
13.14 31.02 5.57 11483.3 11165.79 317.51




2.36 14770.7
10904.36 10420.11 484.25
5.57 34858.85
2.26 14869.74
11.54 26.09 5.11 11530.38 12209.88 -679.5




2.26 14869.74
11133.19 11225.7 -92.51
5.11 33605.62
2.44 15085.68
14.53 35.45 5.95 11636.61 12009.42 -372.81




2.44 15085.68
11426.35 11386.81 39.54
5.95 36809.05
2.29 15170.25
11.96 27.34 5.23 11685.42 11527.68 157.75




2.29 15170.25
11483.3 11145.14 338.16
5.23 34689.31
2.53 15448.3
16.26 41.19 6.42 11755.89 11085.3 670.59




2.53 15448.3
11530.38 12192.39 -662.02
6.42 39135.7
2.52 15974.4
16 40.33 6.35 11829.51 11125.55 703.97




2.52 15974.4
11636.61 11991 -354.39
6.35 40255.5
2.27 16240.57
11.75 26.71 5.17 11888.4 11889.07 -0.67




2.27 16240.57
11685.42 11507.65 177.77
5.17 36920.22
2.19 16377.2
10.55 23.14 4.81 12092.16 12249.96 -157.79




2.19 16377.2
11755.89 11064.58 691.31
4.81 35920.65
2.67 16409.9
19.11 51.08 7.15 12168.77 12290.02 -121.25




2.67 16409.9
11829.51 11104.86 724.66
7.15 43869.14
2.57 16562.52
16.91 43.4 6.59 12438.43 12410.19 28.24




2.57 16562.52
11888.4 11870.16 18.24
6.59 42510.46
2.55 17086.62
16.65 42.5 6.52 12787.44 13409.41 -621.97




2.55 17086.62
12092.16 12232.67 -140.51
6.52 43627.83
2.5 17102.3
15.63 39.06 6.25 13261.7 12810.34 451.36




2.5 17102.3
12168.77 12272.95 -104.18
6.25 42755.75
2.67 17181.38
19.11 51.08 7.15 13298.56 13409.41 -110.85




2.67 17181.38
12438.43 12393.79 44.64
7.15 45931.56






13381.07 12890.3 490.77







12787.44 13400.77 -613.33









13643.99 13289.71 354.28







13261.7 12796.58 465.12









13826.9 13648.65 178.25







13298.56 13400.77 -102.21









14134.15 14086.67 47.48







13381.07 12877.14 503.93









14770.7 15356.67 -585.97







13643.99 13279.93 364.06









14869.74 14762.15 107.59







13826.9 13642.44 184.46









15085.68 15831.29 -745.61







14134.15 14085.51 48.64









15170.25 14920.82 249.43







14770.7 15374.44 -603.75









15448.3 16383.88 -935.58







14869.74 14770.26 99.48









15974.4 16305.01 -330.61







15085.68 15857.79 -772.12









16240.57 14841.5 1399.07







15170.25 14931.37 238.88









16377.2 14365.03 2012.17







15448.3 16421.7 -973.4









16409.9 17210.5 -800.6







15974.4 16341.14 -366.74









16562.52 16580.94 -18.42







16240.57 14850.82 1389.75









17086.62 16502.14 584.48







16377.2 14367.47 2009.73









17102.3 16186.67 915.63







16409.9 17267.56 -857.66









17181.38 17210.5 -29.12







16562.52 16623.1 -60.58




















17086.62 16542.54 544.08




















17102.3 16220.31 881.99




















17181.38 17267.56 -86.18

















Sheet 6: KorrelTabl

X | Y 4527.24 5792.65 7058.07 8323.48 9588.89 10854.31 12119.72 13385.14 14650.55 15915.97 17181.38 Nx
0.63 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0.83 0 6 2 0 0 0 0 0 0 0 0 8
1.04 0 0 10 6 0 0 0 0 0 0 0 16
1.24 0 0 0 9 6 0 0 0 0 0 0 15
1.45 0 0 0 0 8 3 0 0 0 0 0 11
1.65 0 0 0 0 1 13 2 0 0 0 0 16
1.85 0 0 0 0 0 1 10 1 0 0 0 12
2.06 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 6
2.26 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 4
2.47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 4
2.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6 7
Ny 1 6 12 15 15 17 12 6 3 5 8 n = 100













X Y
M * (X) 1.57







0.63 4527.24
M * (Y) 10639.19







0.65 5108.71
D * (X) 0.28

0.89 37355948.07



0.65 5207.56
D * (Y) 10313962.39

4.37 140933520.21



0.77 5458.41
Виправлю. Середнє Квадратичне вимк * (X)

0.53 4.57 153893266.7



0.78 5507.01
Виправлю. Середнє Квадратичне вимк * (Y)

3211.54 1.63 80437569.59



0.74 5673.08




0.17 16546759.14



0.8 5728.14




0.1 786705.64



0.85 5812.48




0.97 26303798.62



0.87 5965.57




1.44 45241419.15



0.96 6149.17




1.93 48273110.16



0.92 6255.46




3.23 139221919.02 2.36 14770.7

0.9 6329.59




8.52 342402222.23 2.44 15085.68

1.09 6332.23






2.29 15170.25

0.86 6337.1






2.27 16240.57

0.82 6385.75










0.95 6391.24










0.93 6595.45










0.96 6738.95










0.95 6838.89










0.79 7091.04










0.99 7097.94










0.99 7253.38










1.09 7318.54










1.02 7379.69










1.05 7391.09










1.03 7408.13










1.14 7467.51










1.09 7515.75










1.09 7574.01










1.04 7608.59










1.01 7717.17










1.01 7803.21










1.04 7881.1










1.21 8250.38










1.12 8464.47










1.27 8506.9










1.27 8506.9










1.27 8506.9










1.12 8525.01










1.05 8539.61










1.31 8639.87










1.35 8804.89










1.21 8873.72










1.33 8960.73










1.4 8975.02










1.21 9260.92










1.17 9332.44










1.45 9469.08










1.57 9539.76










1.4 9683.77










1.31 9694.65










1.49 9978.55










1.5 10012.91










1.4 10035.87










1.47 10137.97










1.51 10150.81










1.51 10150.81










1.44 10156.15










1.59 10166.75










1.47 10172.3










1.45 10327.17










1.57 10370.44










1.61 10484.95










1.58 10546.77










1.55 10639.61










1.72 10710.06










1.78 10894.36










1.54 10904.36










1.67 11133.19










1.7 11426.35










1.66 11483.3










1.83 11530.38










1.8 11636.61










1.72 11685.42










1.65 11755.89










1.65 11829.51










1.78 11888.4










1.84 12092.16










1.85 12168.77










1.87 12438.43










2.03 12787.44










1.93 13261.7










2.03 13298.56










1.95 13381.07










2.01 13643.99










2.07 13826.9










2.15 14134.15










2.36 14770.7










2.26 14869.74










2.44 15085.68










2.29 15170.25










2.53 15448.3










2.52 15974.4










2.27 16240.57










2.19 16377.2










2.67 16409.9










2.57 16562.52










2.55 17086.62










2.5 17102.3










2.67 17181.38










Sheet 7: Аркуш1








1.72 10710.06











0.85 5812.48

1.09 6332.23
1.78 10894.36











0.87 5965.57

1.09 7318.54
1.67 11133.19











0.96 6149.17

1.05 7391.09
1.7 11426.35

4527,23688-5792,65121 5792,65121-7058,06555 7058,06555-8323,47989 8323,47989-9588,89423 9588,89423-10854,30856 10854,30856-12119,7229 12119,7229-13385,13724 13385,13724-14650,55157 14650,55157-15915,96591 15915,96591-17181,38025344
0.92 6255.46

1.14 7467.51
1.66 11483.3
0,6266666-0,8313333 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0
0.9 6329.59

1.09 7515.75
1.83 11530.38
0,8313333-1,036 0 10 6 0 0 0 0 0 0 0
0.86 6337.1

1.09 7574.01
1.8 11636.61
1,036-1,2406666 0 1 8 6 0 0 0 0 0 0
0.95 6391.24

1.04 7608.59
1.72 11685.42
1,2406666-1,4453333 0 0 0 8 5 0 0 0 0 0
0.93 6595.45

1.04 7881.1
1.65 11829.51
1,4453333-1,65 0 0 0 1 13 2 0 0 0 0
0.96 6738.95

1.21 8250.38
1.78 11888.4
1,65-1,8546666 0 0 0 0 1 10 1 0 0 0
0.95 6838.89

1.12 8464.47
1.84 12092.16
1,8546666-2,0593333 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0
0.99 7097.94

1.12 8525.01
1.85 12168.77
2,0593333-2,264 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1
0.99 7253.38

1.05 8539.61



2,264-2,4686666 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1
1.02 7379.69

1.21 8873.72
2.53 15448.3
2,4686666-2,6733333 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6
1.03 7408.13

1.21 9260.92
2.52 15974.4











1.01 7717.17

1.17 9332.44
2.67 16409.9











1.01 7803.21




2.57 16562.52


















2.55 17086.62
2.36 14770.7















2.5 17102.3
2.44 15085.68








1.27 8506.9

1.57 9539.76
2.67 17181.38
2.29 15170.25








1.27 8506.9

1.5 10012.91
2.03 12787.44
2.27 16240.57








1.27 8506.9

1.47 10137.97
1.93 13261.7











1.31 8639.87

1.51 10150.81
2.03 13298.56











1.35 8804.89

1.51 10150.81
1.95 13381.07











1.33 8960.73

1.47 10137.97
2.01 13643.99











1.4 8975.02

1.51 10150.81














1.45 9469.08

1.51 10150.81














1.4 9683.77

1.59 10166.75
2.07 13826.9











1.31 9694.65

1.47 10172.3
2.15 14134.15











1.49 9978.55

1.57 10370.44
2.26 14869.74











1.4 10035.87

1.61 10484.95
2.19 16377.2











1.45 10327.17

1.58 10546.77


















1.55 10639.61


















1.54 10904.36


















1.65 11755.89














Sheet 8: Лист2

i pi Niштріх = pi * 100 i pi Niштріх = pi * 100
1 0.11 11.31 6 0.13 13.42
2 0.09 9.3 7 0.12 11.76
3 0.13 12.75 8 0.05 4.83
4 0.15 14.65 9 0.04 3.99
5 0.15 15.3 10 0.03 2.69

Sheet 9: Gipoteza


Перевірка гіпотези про нормальний розподіл




Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньої (Дисперсія не відома)




I Xi Ni piтеор


Будуємо допоміжну функцію




1 0.63 1 =


T = ((X з рисою-а0) * корінь (n)) / S




2 0.83 8







S 0.53
3 1.04 16



T = -0.63

X c рисою 1.47
4 1.24 15







а0 1.5
5 1.45 11



Правило 1


альфа 0.05
6 1.65 16







к = 99
7 1.85 12




tдвухстороннее 1.99


8 2.06 6









9 2.26 4




tправостороннее 1.66


10 2.47 4

Xс рисою * 1.47






2.67 7

середовищ. Квадр вимк .* 0.53
tлевостор -1.66


















Частота серед. Інт-лов Частота






i Xi Xi +1 ni X * i = (Xi + Xi +1) / 2 ni *






1 0.63 0.83 9 0.73 9
4.94




2 0.83 1.04 16 0.93 16
4.6




3 1.04 1.24 15 1.14 15
1.65




4 1.24 1.45 11 1.34 11
0.18




5 1.45 1.65 16 1.55 16
0.1




6 1.65 1.85 12 1.75 12
0.96




7 1.85 2.06 6 1.96 6
1.42




8 2.06 2.26 4 2.16 4
1.91




9 2.26 2.47 4 2.37 4
3.21




10 2.47 2.67 7 2.57 7
8.49

















номер інтервалу Межі інтервалу


Межі інтервалів






i Xi Xi +1 Xi-X * cчерт Xi +1- X * cчер Zi = (Xi-X * cчерт) / середовищ. Квадр вимк .* Zi +1 = (Xi +1- X * cчерт) / середовищ. Квадр вимк .*





1 0.63 0.83
-0.64 0 -1.21





2 0.83 1.04 -0.64 -0.43 -1.21 -0.82





3 1.04 1.24 -0.43 -0.23 -0.82 -0.44





4 1.24 1.45 -0.23 -0.02 -0.44 -0.05





5 1.45 1.65 -0.02 0.18 -0.05 0.34





6 1.65 1.85 0.18 0.38 0.34 0.73





7 1.85 2.06 0.38 0.59 0.73 1.12





8 2.06 2.26 0.59 0.79 1.12 1.51





9 2.26 2.47 0.79 1 1.51 1.9





10 2.47 2.67 1
1.9 0


















Межі інтервалів











Zi = (Xi-X * cчерт) / середовищ. Квадр вимк .* Zi +1 = (Xi +1- X * cчерт) / середовищ. Квадр вимк .* Ф (Zi) Ф (Zi +1) pi Niштріх = pi * 100 ni





бескон з мінусом -1.21 -0.5 -0.39 0.11 11.31 9





-1.21 -0.82 -0.39 -0.29 0.09 9.3 16





-0.82 -0.44 -0.29 -0.17 0.13 12.75 15





-0.44 -0.05 -0.17 -0.02 0.15 14.65 11





-0.05 0.34 -0.02 0.13 0.15 15.3 16





0.34 0.73 0.13 0.27 0.13 13.42 12





0.73 1.12 0.27 0.38 0.12 11.76 6





1.12 1.51 0.38 0.43 0.05 4.83 4





1.51 1.9 0.43 0.47 0.04 3.99 4





1.9 бескон 0.47 0.5 0.03 2.69 7


















((Ni-ni `) ^ 2) / n` ^ 2











7.16 Хі ^ 2 набл 16.66









27.53











17.65
16.66









8.26











16.73











10.73











3.06











3.31











4.01











18.22


























































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Міжнародний університет природи, суспільства і людини

"Дубна"

Кафедра вищої математики

Кафедра системного аналізу та управління


Курсова робота

з теорії ймовірностей і математичній статистиці

на тему:


Залежність кількості лейкоцитів у крові людини від рівня радіації

студентки 2 курсу групи 2101

Березиною Ірини Володимирівни


Керівники: проф. Чавлейшвілі М. П.

асистент Крейдер О. А.

асистент Возвишаева Н. А.


Дубна, 2003

Зміст

Введення ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3

Вихідні дані ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4

Постановка завдання ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 7

Теоретична основа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... 8

Теорія ймовірностей ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11

Математична статистика ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14

Висновок ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 24

Список літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25

Додаток ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 26

Введення

У цій роботі буде проводитися дослідження числа лейкоцитів у крові людини від рівня радіації. Це дослідження буде проводитися на основі вихідних даних, за допомогою методу найменших квадратів, перевірки статистичних гіпотез а так само за допомогою різних геометричних побудов. На основі отриманих результатів буде зроблено висновок про існування залежності.

Вихідні дані

За Х прийнято рівень радіації, за Y - кількість лейкоцитів у крові людини.

X Y
0,626667 4527,237
0,653333 5108,709
0,646667 5207,555
0,773333 5458,406
0,78 5507,011
0,74 5673,077
0,8 5728,142
0,853333 5812,477
0,866667 5965,568
0,96 6149,168
0,92 6255,463
0,9 6329,594
1,093333 6332,226
0,86

6337,099

0,82 6385,752
0,953333 6391,242
0,926667 6595,454
0,96 6738,951
0,946667 6838,889
0,786667 7091,043
0,993333 7097,944
0,986667 7253,375
1,093333 7318,543
1,02 7379,69
1,046667 7391,09
1,026667 7408,133
1,14 7467,515
1,086667 7515,751
1,093333 7574,012
1,04 7608,591
1,006667 7717,174
1,013333 7803,208
1,04 7881,098
1,206667 8250,378
1,12 8464,471
1,266667 8506,901
1,266667 8506,901
1,266667 8506,901
1,12 8525,006
1,053333 8539,606
1,306667 8639,868
1,353333 8804,893
1,206667 8873,718
1,333333 8960,734
1,4 8975,02
1,213333 9260,916
1,166667 9332,443
1,453333 9469,077
1,573333 9539,758
1,4 9683,772
1,306667 9694,652
1,493333 9978,551
1,5 10012,91
1,4 10035,87
1,473333 10137,97
1,513333 10150,81
1,513333 10150,81
1,44 10156,15
1,586667 10166,75
1,473333 10172,3
1,453333 10327,17
1,566667 10370,44
1,613333 10484,95
1,58 10546,77
1,553333 10639,61
1,72 10710,06
1,78 10894,36
1,54 10904,36
1,673333 11133,19
1,7 11426,35
1,66 11483,3
1,833333 11530,38
1,8 11636,61
1,72 11685,42
1,646667 11755,89
1,653333 11829,51
1,78 11888,4
1,84 12092,16
1,846667 12168,77
1,866667 12438,43
2,033333 12787,44
1,933333 13261,7
2,033333 13298,56
1,946667 13381,07
2,013333 13643,99
2,073333 13826,9
2,146667 14134,15
2,36 14770,7
2,26 14869,74
2,44 15085,68
2,286667 15170,25
2,533333 15448,3
2,52 15974,4
2,273333 16240,57
2,193333 16377,2
2,673333 16409,9
2,566667 16562,52
2,553333 17086,62
2,5 17102,3
2,673333 17181,38

Таблиця 1. Вихідні дані


Постановка завдання

У даній роботі на підставі наявних даних провести статистичний аналіз генеральної сукупності заданих чисел. Виробляючи цей аналіз, використовувати різні числові функції, а також і графічні: діаграму і гістограми розсіювання, регресії. За кореляційної таблиці підрахувати деякі характерні величини. На підставі цього перевірити статистичні гіпотези, погодити вихідні дані з теорією.

Теоретична основа

З давніх часів людина удосконалював себе, як фізично, так і розумово, постійно створюючи й удосконалюючи знаряддя праці. Постійна нестача енергії змушувала людину шукати й знаходити нові джерела, впроваджувати їх, не піклуючись про майбутнє. У пориві за відкриттями наприкінці XIX ст. двома вченими: П'єром Кюрі і Марією Склодовської-Кюрі було відкрите явище радіоактивності. Саме це досягнення поставило існування всієї планети під загрозу. За 100 з гаком років людина наробив стільки дурниць, скільки не робив за все своє існування. Давно вже пройшла Холодна війна, ми вже пережили Чорнобиль і багато засекречених аварії на полігонах, однак проблема радіаційної загрози нікуди не пішла і до цього дня служить головною загрозою біосфері.

Радіація відіграє величезну роль у розвитку цивілізації на даному історичному етапі. Завдяки явищу радіоактивності був зроблений істотний прорив в області медицини і в різних галузях промисловості, включаючи енергетику. Але одночасно з цим стали все виразніше виявлятися негативні сторони властивостей радіоактивних елементів: з'ясувалося, що вплив радіаційного випромінювання на організм може мати трагічні наслідки. Подібний факт не міг пройти повз увагу громадськості. І чим більше ставало відомо про дію радіації на людський організм і навколишнє середовище, тим суперечливіше ставали думки про те, наскільки велику роль повинна грати радіація в різних сферах людської діяльності.

Вплив радіації на організм може бути різним, але майже завжди воно негативно. У малих дозах радіаційне випромінювання може стати каталізатором процесів, що призводять до раку або генетичних порушень, а у великих дозах часто приводить до повної або часткової загибелі організму внаслідок руйнування кліток тканин.

Складність у відстеженні послідовності процесів, викликаних опроміненням, пояснюється тим, що наслідки опромінення, особливо при невеликих дозах, можуть проявитися не відразу, і найчастіше для розвитку хвороби вимагаються роки чи навіть десятиліття. Крім того, внаслідок різної проникаючої здатності різних видів радіоактивних випромінювань вони впливають на організм: -частинки найбільш небезпечні, однак для -випромінювання навіть аркуш паперу є непереборною перешкодою; -випромінювання здатне проходити в тканині організму на глибину один-два сантиметри ; найбільш необразливе -випромінювання характеризується найбільшою проникаючою здатністю: його може затримати лише товста плита з матеріалів, що мають високий коефіцієнт поглинання, наприклад, з бетону або свинцю.

Також різниться чутливість окремих органів до радіоактивного випромінювання. Тому, щоб одержати найбільш достовірну інформацію про ступінь ризику, необхідно враховувати відповідні коефіцієнти чутливості тканин при розрахунку еквівалентної дози опромінення:

0,03 - кісткова тканина

0,03 - щитовидна залоза

0,12 - червоний кістковий мозок

0,12 - легкі

0,15 - молочна залоза

0,30 - інші тканини

1,00 - організм в цілому.

Імовірність ушкодження тканин залежить від сумарної дози і від величини отриманої дози, тому що завдяки репараційним здібностям більшість органів мають можливість відновитися після серії дрібних доз.

Якщо надходження радіоактивних речовин було однократним, то концентрація їх у крові спочатку зростає до максимуму, а потім протягом 15-20 доби знижується.

При підвищенні рівня радіації підвищується рівень лейкоцитів у крові.

Лейкоцити, або білі кров'яні тільця, - це безбарвні клітини, які містять ядра різноманітної форми. В 1 мм куб крові здорової людини міститься близько 6-8тис лейкоцитів. При розгляді в мікроскоп мазка забарвленої крові можна помітити, що лейкоцити мають різноманітну форму. Розрізняють дві групи лейкоцитів: зернисті і незерністие. У перших в цитоплазмі містяться дрібні зерна (гранули), окрашивающиеся різними барвниками в синій, червоний чи фіолетовий колір. У незерністие форм лейкоцитів таких зерен немає. Серед незерністие лейкоцитів розрізняють лімфоцити (круглі клітини з дуже темними, округлими ядрами) і моноцити (клітини більшої величини, з ядрами неправильної форми). Зернисті лейкоцити по-різному ставляться до різних фарбників. Якщо зерна цитоплазми краще фарбуються основними (лужними) фарбами, то такі форми називають базофілами, якщо кислими - еозинофілами (еозин - кислий барвник), а якщо цитоплазма забарвлюється нейтральними фарбами - нейтрофілами. Між окремими формами лейкоцитів існує певне співвідношення. Співвідношення різних форм лейкоцитів, виражене у відсотках, називають лейкоцитарної формулою. При деяких захворюваннях спостерігаються характерні зміни співвідношення окремих форм лейкоцитів. У разі глистової інвазії збільшується число еозинофілів, при запаленнях зростає число нейтрофілів, при туберкульозі часто відзначають збільшення кількості лімфоцитів. Часто лейкоцитарна формула змінюється протягом захворювання. У гострий період інфекційного захворювання, при важкому перебігу хвороби, еозинофіли можуть не виявитися в крові, а з початком одужання, ще до видимих ​​ознак поліпшення стану хворого, вони виразно видно під мікроскопом. Кількість лейкоцитів у крові може змінюватися. Після прийому їжі, важкої м'язової роботи зміст цих клітин в крові збільшується. Особливо багато лейкоцитів з'являється в крові при запальних процесах. Лейкоцитарна формула також має свої вікові особливості: високий вміст лімфоцитів і мала кількість нейтрофілів у перші роки життя поступово вирівнюється, досягаючи до 5-6 років майже однакових величин. Після цього відсоток нейтрофілів неухильно зростає, а відсоток лімфоцитів знижується. Основна функція лейкоцитів - захист організму від мікроорганізмів, чужорідних білків, сторонніх тіл, що проникають у кров і тканини. Лейкоцити мають здатність самостійно рухатися, випускаючи ложноножки (псевдоподії). Вони можуть залишати кровоносні судини, проникаючи через судинну стінку, і пересуватися між клітинами різних тканин організму. При уповільненні руху крові лейкоцити прилипають до внутрішньої поверхні капілярів та у величезному кол-ве залишають судини, протискуючись між клітинами ендотелію капілярів. По дорозі свого проходження вони захоплюють і піддають внутрішньоклітинного перетравлювання мікробів і інші сторонні тіла. Лейкоцити активно проникають через неушкоджені судинні стінки, легко проходять через мембрани, переміщуються в сполучній тканині під дією різних хімічних речовин утворюються в тканинах. У кровоносних судинах лейкоцити пересуваються уздовж стінок. Іноді навіть проти течії крові. Швидкість руху не всіх клітин однакові. Найбільш швидко рухаються нейтрофіли - близько 30 мкм в 1 хв, лімфоцити і базофіли пересуваються повільніше. При захворюваннях швидкість руху лейкоцитів, як правило, зростає. Це пов'язано з тим, що проникли в організм хвороботворні мікроби в результаті життєдіяльності виділяють отруйні для людини речовини - токсини. Вони-то і викликають прискорений рух лейкоцитів.


Теорія ймовірностей

Теорія ймовірностей - наука, що вивчає імовірнісні закономірності випадкових подій. Знання цих закономірностей дозволяє передбачити, як ці події будуть протікати. Знання та методи теорії ймовірностей використовуються в різних галузях природознавства і техніки.

Числові характеристики випадкової величини

Випадкова величина - це величина, яка в результаті випробування прийме одне і тільки одне можливе значення, заздалегідь невідоме і залежне від випадкових причин, які заздалегідь не можуть бути відомі.

Випадкові величини поділяються на дискретні і безперервні. Дискретної випадкової величини називають випадкову величину, яка приймає окремі, ізольовані можливі значення з певними ймовірностями. Безперервної випадковою величиною називають випадкову величину, яка може приймати всі значення з деякого кінцевого або нескінченного проміжку. Законом розподілу дискретної випадкової величини називають відповідність між можливими значеннями та їх імовірностями. Законами розподілу неперервних випадкових величин називають щільності розподілів.


Математичне сподівання

Випадкові величини мають числові характеристики, однією з яких є математичне сподівання. Математичним очікуванням дискретної випадкової величини називають суму творів усіх її можливих значень на їх вірогідність. Математичне сподівання приблизно дорівнює середньому значенню випадкової величини. Припустимо, що випадкова величина Х може приймати значення x 1, x 2, ..., x n, ймовірності яких відповідно рівні p 1, p 2, ..., p n. Тоді математичне сподівання М (X) випадкової величини X визначається рівністю

M (X) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + ... + x n p n.

Якщо дискретна випадкова величина Х приймає рахункове безліч можливих значень, то можна записати:

Для даних, зазначених у цій роботі, математичне сподівання дорівнює (p n приймається рівним 0,01)

M (X) = 1,467;

M (Y) = +9979,058266.

Моди. Медіани

Мода випадкової величини (Mo) - це число з найбільшою ймовірністю.

Медіана випадкової величини (Me) - це її середнє значення.

Для даних, зазначених у цій роботі, моди і медіани рівні

Mo (X) = 1,093333333;

Mo (Y) = 8506,9011 7;

Me (X) = 1,42;

Me (Y) = 9689,211947.


Дисперсія

Для визначення дисперсії необхідно ввести поняття відхилення випадкової величини від її математичного сподівання.

Нехай X - Випадкова величина і М (Х) - Її математичне сподівання. Розглянемо в якості нової випадкової величини різницю Х - М (Х). Цю різницю і називають відхиленням, тобто різниця між випадковою величиною і її математичним очікуванням. При визначенні дисперсії використовується наступне властивість відхилення:

y = px 2 + qx + r.

Дисперсією випадкової величини Х називають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання:

D (X) = M [X - M (X)] 2.

Також дисперсію обчислюють за формулою:

D (X) = M (X 2) - [M (X)] 2.

Для даних, зазначених у цій роботі дисперсія дорівнює:

D (X) = 0,279473288;

D (Y) = 10499319,67.

.

Середнє квадратичне відхилення

Для оцінки розсіяння можливих значень випадкової величини навколо її середнього значення крім дисперсії служать і інші характеристики, такі як середнє квадратичне відхилення. Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини X називають квадратний корінь з дисперсії:

Для даних, зазначених у цій роботі відхилення дорівнює:

(X) = 0,528652332;

(Y) = 3240,26537.

Моменти

Моменти служать для більш докладної характеристики випадкової величини. Вони діляться на початкові і центральні. Початкові моменти характеризують саму випадкову величину, а центральні - відхилення випадкової величини від М (Х).

Початковий момент n-го порядку - математичне очікування від n-го ступеня випадкової величини; позначається:

α n = M (X n).

Центральний момент n-го порядку - математичне очікування величини (X - M (X)) n; позначається:

μ n = M [(X - M (X)) n].

Зокрема,

α 1 = M (X); μ 1 = 0;

α 2 = M (X 2); μ 2 = D (X).

Для даних, зазначених у цій роботі, початкові та центральні моменти 1-3 порядків рівні:


X

Y

α 1

1,467

9979,058266

α 2

2,428767556

109975930,4

α 3

4,45698776

1,3234 E +12




μ 1

0

0

μ2

0,279473288

10499319,67

μ3

0,082210874

18491004059


Математична статистика

Математична статистика - це наука, яка займається отриманням, обробкою і аналізом даних, що характеризують кількісні закономірності життя суспільства в нерозривному зв'язку з їх якісним змістом. Статистика, у вузькому сенсі - це сукупність даних про будь-який процес або явище. Основним завданням математичної статистики є з'ясування імовірнісних властивостей сукупності: розподілу, числових характеристик і т. д. з застосуванням методів теорії ймовірності, що дозволяють оцінити надійність і точність висновків, зроблених на підставі обмеженого статистичного матеріалу (вибірки) Сукупність об'єктів, або сукупність значень якогось ознаки об'єктів, називається генеральною сукупністю. Зазвичай з генеральної сукупності роблять вибірку, тобто досліджують деякі її об'єкти. Вибірковою сукупністю або просто вибіркою називають сукупність випадково відібраних об'єктів. За допомогою вибірки оцінюють генеральну сукупність за ймовірним властивостями. Щоб оцінки були достовірними, вибірка має бути представницькою, тобто її імовірнісні властивості повинні збігатися або бути близькими до властивостей генеральної сукупності. Часто під генеральною сукупністю розуміють і досліджувану випадкову величину. Для дослідження випадкової величини при постійних умовах виконуються випробування. Сукупність отриманих значень також називається вибіркою і обробляється статистично. Методи статистичної обробки вибірки аналогічні в обох випадках. При дослідженні об'єктів можна фіксувати або вимірювати значення одного або кількох ознак, тобто мова може йти про одномірної або багатовимірної вибірках.


Кореляційний аналіз

Кореляційна таблиця

Дві випадкові величини можуть бути пов'язані або функціональної, або статистичної залежністю, або бути незалежними. Сувора функціональна залежність реалізується рідко в реальному житті, так як обидві величини або одна з них можуть бути піддані ще дії випадкових факторів, причому серед них можуть бути і загальні для обох величин. У цьому випадку виникає статистична залежність. Статистичної називають залежність, при якій зміна однієї з величин тягне зміна розподілу інший. Зокрема, статистична залежність виявляється в тому, що при зміні однієї з величин змінюється середнє значення іншої; в цьому випадку статистичну залежність називають кореляційної.

Припустимо, що розглядаються випадкові величини Х та У пов'язані кореляційною залежністю. Тому що при великій кількості спостережень одне і те ж значення x може зустрітися n x раз, і значення y - n y раз, одна й та ж пара чисел (х, у) - n xy разів. Тому дані спостережень групують, тобто підраховують частоти n x, n y, n xy. Всі згруповані дані записують у вигляді таблиці, яку називають кореляційної.

X | Y

4527,24

5792,65

7058,07

8323,48

9588,89

10854,30

12119,72

13385,13

14650,55

15915,96

17181,38

Nx

0,626667

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0,831333

0

6

2

0

0

0

0

0

0

0

0

8

1,036

0

0

10

6

0

0

0

0

0

0

0

16

1,240667

0

0

0

9

6

0

0

0

0

0

0

15

1,445333

0

0

0

0

8

3

0

0

0

0

0

11

1,65

0

0

0

0

1

13

2

0

0

0

0

16

1,854667

0

0

0

0

0

1

10

1

0

0

0

12

2,059333

0

0

0

0

0

0

0

6

0

0

0

6

2,264

0

0

0

0

0

0

0

0

2

1

1

4

2,468667

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

1

4

2,673333

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

6

7

Ny

1

6

12

15

15

17

12

6

3

5

8

n = 100

Таблиця 2. Кореляційна таблиця


Характеристики значень вибірки

На основі даних кореляційної таблиці можна порахувати всі характеристики спостережуваних значень вибірки набагато швидше і простіше, але вони будуть мати деякі відхилення від вибіркових характеристик, порахованих за формулами. Це пояснюється зменшенням розмірів величин, що розглядаються, яке відбувається через розбиття їх на інтервали.

Порахуємо числові характеристики для Х і Y за кореляційної таблиці.

М
атематичні очікування для вибіркової сукупності називається вибіркової середньої і знаходиться за формулою:

Вибірковою дисперсією називають середнє арифметичне квадратів відхилення спостережуваних значень ознаки від їх середнього значення:

У
иборочним середнім квадратичним відхиленням називають квадратний корінь з вибіркової дисперсії:


Кореляційним моментом (ковариаций, змішаної дисперсією) випадкових величин Х і Y називають математичне сподівання твори відхилень цих величин:

k xy = M [(x - M (x)) (y - M (y))].

До

оеффіціентом кореляції випадкових величин Х і Y називають відношення кореляційного моменту до твору середніх квадратичних відхилень цих величин: за умови


Для даної роботи:

М * (X) = 1,57018; М * (Y) = 10639,18813;

D * (X) = 0,278051305; D * (Y) = 10313962,39;

* (X) = 0,527305704;  * (Y) = 3211,53583.

r * xy = 0,985735993; k * xy = 1671,654574.

Графічний спосіб аналізу даних

У цій роботі необхідно наочно зобразити різні залежності величин один від одного. Одним з кращих засобів візуального зображення залежностей є:

  • діаграма розсіювання;

  • гістограма розсіювання;

  • полігон відносних частот

  • лінійна регресія.

  • емпірична функція розподілу


Діаграма розсіювання

Діаграма розсіювання виходить шляхом нанесення даних всіх пар чисел (100) на координатну площину (див. додаток, рис.1).

Гістограми розсіювання

Гістограми розсіювання також є одним із способів наочного подання розподілу значень випадкової величини. У цьому курсової побудовані гістограми розсіювання відносних частот для випадкових величин Х (рівень радіації) і Y (кількість лейкоцитів у крові людини). Гістограмою відносних частот називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, підставами яких служать часткові інтервали довжиною h, а висоти дорівнюють відношенню p i * / n, (n - загальна кількість точок). Наведемо гістограму відносних частот розподілу рівня радіації і гістограму відносних частот для кількості лейкоцитів у крові людини (див. додаток, рис. 2, 3).

Полігон відносних частот - ламана, що з'єднує точки (x 1, W 1) ... (x n, W n). Для побудови полігона відносних частот на осі абсцис відкладають варіанти x i, а на осі ординат - відповідні їм відносні частоти W i. Наведено полігони відносних частот розподілу рівня радіації і кількості лейкоцитів у крові людини (див. додаток, рис.4, 5) Емпіричною функцією розподілу називають функцію F * (x), визначальну для кожного значення x відносну частоту події X <x.

За визначенням, F * (x) = n x / n, де n x - Число варіант, менших x; n - обсяг вибірки.

Функції розподілу X і Y мають вигляд (див. додаток, Рис. 6, 7).


Регресійний аналіз

Між змінними X і Y існує функціональний зв'язок у = f (x), тобто кожному значенню аргументу Х відповідає єдине значення аргументу Y. Регресія - залежність середнього значення якої-небудь величини Y від іншої величини X. Поняття регресії в деякому сенсі узагальнює поняття функціональної залежності у = f (x). Тільки в разі регресії одному і тому ж значенню x в різних випадках відповідають різні значення y.

Регресійний аналіз полягає у визначенні аналітичного вираження зв'язку, в якому зміни однієї величини (званою залежною або результативним ознакою) обумовлено впливом однієї або декількох незалежних величин (факторів).

За формою залежності розрізняють:

1). Лінійну регресію, яка виражається рівнянням прямої - лінійною функцією виду: у = ax + b.

Якщо в результаті n експериментів точки на діаграмі розсіювання розташовані таким чином, що простежується тенденція зростання Y при зростанні X, то це припущення про лінійної залежності: у = f (x).

Ця залежність визначається двома параметрами - а і b. Підібравши ці параметри, можна одержати рівняння регресії.

2). Нелінійні (параболічну) регресію: у = ах 2 + b х + с.

3). Поліномную регресію

- Поліном першого ступеня: у = ах + b (лінійна регресія);

- Поліном другого ступеня: у = ах 2 + b х + с (параболічна регресія);

- Поліном n-го ступеня: y = a n x n + ... + a 2 x 2 + a 1 x + a 0.

Метою регресійного аналізу є оцінка функціональної залежності результативної ознаки (у) від факторних (x 1, x 2, ..., Xn).


Метод найменших квадратів (МНК)

Знайдемо за даними спостережень вибіркове рівняння прямої лінії у = ах + b середньоквадратичної регресії Y на X.

Це можна зробити за допомогою методу найменших квадратів (МНК). Цей метод, застосовується в теорії помилок, для відшукання однієї або декількох величин за результатами вимірювань, що містять випадкові помилки. МНК також використовується для наближеного представлення заданої функції іншими (більш простими) функціями і часто виявляється корисним для обробки спостережень.

Для того щоб визначити параметри a і b необхідно знати відхилення

(Точки, що знаходяться не на на прямий, а поруч). Сумарне відхилення дорівнюватиме:

де Y iexp - експериментальні точки (не обов'язково лежать на прямій), Y iteor - теоретичні точки (лежать на прямій).

Ч
об всі відхилення давали в сумарному відхиленні позитивні числа, треба звести в квадрат ці відхилення:


де Δ - сумарне квадратичне відхилення, яке залежить від параметрів а і b, Y i - Експериментальні значення Y, ax i + b - теоретичні значення Y.

Кращими параметрами а і b є такі, які мінімізують Δ, отже, серед нескінченної кількості прямих, яких дає пряма у = ax + b, найкращою є пряма з такими значеннями параметрів чи b, для яких Δ (а, b) приймає мінімальне значення .

Щоб знайти ці значення параметрів а і b, необхідно знайти точку мінімуму функції Δ (а, b). Для цього береться похідна

і розглядається система двох рівнянь, рішення якої - значення a і b:

Для даних курсової роботи отримуємо:

a = 6041,9;

b = 1115,6.

Тобто y = 6041,9 x + 1115,6;

За тими ж даними курсової роботи обчислимо коефіцієнти рівняння параболічної регресії.

Параболічне рівняння регресії Y на X має вигляд

Невідомі параметри A, B, C знаходять із системи рівнянь:

Для даних курсової роботи отримуємо:

A =- 69,58; B = 6266,7; C = 954,82.

т.е. y =- 69,58 x 2 +6266,7 x +954,82

Лінії регресій на діаграмі розсіювання мають вигляд (див. додаток, рис. 8, 9).


На рис.10 програми - порівняння двох регресій.

Яка регресія відповідає вихідним даним:

E 2 = 7,93079 * 10 -10

E 3 = 8,0945 * 10 -11

E 2> E 3 це параболічна регресія.

Довірчий інтервал

Довірчим називають інтервал ( , Де k = n -1 ступенів свободи, s * - виправлене середнє квадратичне відхилення, - Надійність оцінки

Довірчий інтервал для X.

Довірчий інтервал для

Довірчий інтервал для

Довірчий інтервал для

Довірчий інтервал для Y розраховується аналогічно.

Перевірка гіпотез

Статистичної називають гіпотезу про вид невідомого розподілів або про параметри відомих розподілів. Нульовий називають висунуту гіпотезу Н 0. Конкуруючої гіпотезою називають гіпотезу Н 1, яка суперечить нульовий. Простий називають гіпотезу, яка містить лише одне припущення. Складною називає гіпотезу, яка складається з кінцевого або нескінченного числа простих гіпотез. Статистичним критерієм називають величину К, яка служить для перевірки гіпотези. Спостережуваним (емпіричним) значенням критерію До набл називають те значення критерію, яке обчислено за вибірками. Критичною областю називають сукупність значень, при яких нульову гіпотезу відкидають. Областю прийняття гіпотези називають сукупність значень, при яких нульову гіпотезу приймають. Основний принцип перевірки статистичних гіпотез: якщо До набл належить критичної області, то нульову гіпотезу відкидають; якщо бачимо значення критерію належить області прийняття гіпотези, то гіпотезу приймають. Критичними точками k кр називають точки, що відокремлюють критичну область від області прийняття гіпотези. Правобічної називають критичну область, яка визначається нерівністю К> k кр , Де k кр - позитивне число. Лівосторонньої називаю критичну область, яка визначається нерівністю К <k кр , Де k кр - негативне число. Двосторонньої називають критичну область, яка визначається нерівностями K <k 1, K> k 2, k 2> k 1.

Для відшукання критичній області задаються рівнем значущості α і шукають критичні точки, виходячи з наступних співвідношень:

  1. для правобічної критичній області

P (K> k кр) = α (k кр> 0);

  1. для лівосторонньої критичній області

P (K <k кр) = α (k кр <0);

  1. для двосторонньої симетричної області

P (K> k кр) = α / 2 (k кр> 0), P (K <- k кр) = α / 2.

Порівняння вибіркової середньої з гіпотетичною генеральною середньої (Дисперсія генеральної сукупності невідома).

Якщо дисперсія генеральної сукупності невідома, то в якості критерію перевірки нульової гіпотези беруть випадкову величину

де - Виправлене середнє квадратичне відхилення. Величина T має розподіл Стьюдента з k = n-1 ступенями свободи.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значимості α перевірити нульову гіпотезу H 0: а = а 0 про рівність невідомою генеральної середньої а гіпотетичному значенню а 0 при конкуруючої гіпотезі H 1: а ≠ а 0, треба обчислити спостережуване значення критерію

і за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента за заданим рівнем значущості α і числа ступенів свободи k = n-1 знайти критичну точку t двусто. кр (α; k).

Якщо - Немає підстав відкинути нульову гіпотезу. Якщо - Нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючої гіпотезі H 1: а> а 0, за рівнем значущості α, вміщеної в нижньому рядку таблиці додатку 6 пункту 1 зі списку літератури, і числу ступенів свободи k = n-1 знаходять критичну точку t правості. до. (α; k) правобічної критичної області. Якщо - Немає підстав відкинути нульову гіпотезу. Якщо - Нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючої гіпотезі H 1: а <а 0 спочатку знаходять «допоміжну» критичну точку (за правилом 2) t правості. до. (α; k) і вважають кордон лівосторонньої критичній області t Левосто. кр. =- t правості. кр.. Якщо , Немає підстав відкинути нульову гіпотезу. Якщо - Нульову гіпотезу відкидають.

Для даної роботи:

S = 0,526002;

1,467

α = 0,05

a 0 = 1,5

k = 99

T = -0,627373528

Правило 1.

а = 1,5


t двусто. кр (α; k) = t двусто. кр (0,05; 99) = 1,99

- Немає підстав відкинути нульову гіпотезу, тобто вибіркова середня 1,467 незначно відрізняється від гіпотетичної генеральної середньої a 0 = 1,5.

Правило 2.

a> 1,5

t правості. кр. (α; k) = t правості. кр. (0,05; 99) = 1,661

- Немає підстав відкинути нульову гіпотезу.

Правило 3.

a <1,5

t правості. кр. (α; k) = t правості. кр. (0,05; 99) = 1,661

t Левосто. кр. =- t правості. кр. = - 1,661

- Немає підстав відкинути нульову гіпотезу.

Всі параметри по Y знаходяться аналогічно.

Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності за критерієм Пірсона

Нехай емпіричне розподіл задано у вигляді послідовних інтервалів (x i, x i +1) і відповідним їм частот n i. Потрібно, використовуючи критерій Пірсона перевірити гіпотезу про те, що генеральна сукупність X розподілена нормально.

Правило: Щоб при рівні значимості α перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, треба:

  1. Обчислити вибіркову середню і вибіркове середнє квадратичне відхилення , Причому .

  2. Перейти до випадкової величиною , І обчислити кінці інтервалів , .

  3. Обчислити теоретичні частоти , Де n - обсяг вибірки; Р i = Ф (z i +1) - Ф (z i) - ймовірності попадання X в інтервали (x i, x i +1); Ф (Z) - функція Лапласа.

  4. Порівняти емпіричні та теоретичні частоти за допомогою критерію Пірсона. Для цього будують таблицю і знаходять значення критерію Пірсона . По таблиці розподілу


Висновок

Провівши обробку вибіркової сукупності випадково відібраних статистичних даних, ми отримали деякі оцінки їх параметрів, а також з'ясували, що дана вибірка випадкових величин має таку залежність, що при зростанні значення X збільшується і значення Y, тобто, перекладаючи на тему курсової роботи. При збільшенні радіації число лейкоцитів зростає. Залежність параболічна, тому Рівняння залежності Y від X виглядає наступним чином:

y =- 69,58 x два +6266,7 x +954,82


Список літератури

  1. Гмурман В. Є. Керівництво вирішення задач з теорії ймовірностей і математичній статистиці. - М.: Вища школа, 1998.

  2. Гмурман В. Є. Теорія ймовірностей і математична статистика. - М.: Вища школа, 1977.

  3. Чавлейшвілі М. П. Курс лекцій

  4. Кабанова Є. І Теорія ймовірностей і математична статистика. Курс лекцій.-Дубна, 1996.

  5. Мазний Г. Л., Прогулова Т. Б. Методичний посібник до курсового проектування з вищої математики. - Дубна, 1996.

  6. Радіація, її вплив на організм людини. http://monax.ru/order/ <5.11.2003>

  7. Велика Радянська Енциклопедія. Т.14. - М., 1973


Додаток

Рис 1. Діаграма розсіювання

Рис 2. Гістограма розсіювання відносних частот для X

Рис. 3. Гістограма розсіювання відносних частот для Y


Рис.4 Полігон відносних частот для X

Рис.5 Полігон відносних частот для Y


Ріс6 Емпірична функція розподілу Х

Рис.7 Емпірична функція розподілу Y


Рис. 8. Графік лінійної регресії


Рис. 9. Графік параболічної регресії


Рис.10. Порівняння лінійної та параболічної регресій

Дата

ПІБ

Підпис

"____"__________ 200__р. Березіна І. В.

Дата

ПІБ

Оцінка

Підпис

"____"__________ 200__р. Ас. Возвишаева Н.А.

"____"__________ 200__р. Крейдер О.А.







Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Медицина | Реферат
598.7кб. | скачати

Схожі роботи:
Залежність рис характеру від груп крові
Залежність властивостей адаптації від рівня розвитку соціального інтелекту
Залежність рівня психологічної безпеки середовища від ціннісних орієнтацій студентів
Залежність від азартних ігор гемблінг залежність
Залежність від азартних ігор гемблінг-залежність
Захист організмів від радіації
Законодавчі основи захисту населення від радіації
Аналіз залежності між рівня комплементу в крові хворих на системний червоний вовчак та ступенем
Залежність від комп`ютерних ігор
© Усі права захищені
написати до нас