Р | D21 | D22 | D23 | D24 | D25 | D26 | D27 | D28 | D29 | D30 | 1 | 8,04 | 8,71 | 7,64 | 9,80 | 7,92 | 7,22 | 9,03 | 8,91 | 8,23 | 7,94 | 2 | 7,18 | 7,53 | 6,38 | 7,82 | 8,59 | 6,49 | 7,08 | 7,33 | 7,37 | 6,17 | 3 | 5,85 | 6,53 | 6,01 | 6,31 | 7,69 | 5,49 | 6,35 | 7,03 | 6,40 | 5,88 | 4 | 6,01 | 6,11 | 5,85 | 7,68 | 6,26 | 5,69 | 6,64 | 6,50 | 6,36 | 4,72 | 5 | 5,08 | 6,15 | 4,66 | 5,47 | 7,07 | 5,08 | 5,78 | 5,63 | 5,49 | 4,73 | 6 | 4,22 | 4,25 | 3,77 | 6,29 | 5,23 | 3,26 | 4,05 | 4,46 | 4,58 | 3,70 | 7 | 3,30 | 3,73 | 3,62 | 3,69 | 4,57 | 2,28 | 3,71 | 3,75 | 3,63 | 2,95 | 8 | 2,85 | 3,01 | 2,79 | 4,35 | 3,61 | 2,17 | 3,22 | 3,02 | 3,10 | 1,91 | 9 | 2,13 | 3,11 | 1,94 | 2,24 | 2,44 | 1,91 | 2,67 | 2,85 | 2,45 | 1,82 | 10 | 1,55 | 1,79 | 1,73 | 2,11 | 2,73 | 1,33 | 1,78 | 1,86 | 1,74 | 0,92 | 11 | 1,21 | 1,53 | 0,79 | 1,55 | 1,60 | 0,76 | 2,00 | 1,42 | 1,28 | 0,29 | Тема №3: Виробнича регресія. У сфері виробництва при аналізі кількісного співвідношення показника і факторів у ролі показника можуть виступати: обсяг випущеної продукції, прибуток, товарообіг, рентабельність, собівартість одиниці продукції, фондовіддача й інше. Факторами для цих показників можуть бути: робоча сила, основні засоби або капітал, земля та її надра, продуктивність суспільної праці, рівень розвитку науки, техніки, освіти та інше. У більш вузькому смислі під виробничою регресією розуміють залежність між обсягом виробництва (індексом виробництва) і величиною різних виробничих ресурсів. У загальному вигляді виробнича регресія може бути записана так: Y= F(Х1, Х2...., Хn), де Y — обсяг виробленої продукції, а Х1, Х2, ... , Хn – фактори, що визначають обсяг виробництва. Виробнича регресія може використовуватися як на мікрорівнях, так і на макрорівнях. У випадку макроекономічної виробничої регресії народне господарство розглядається як єдина система, що функціонує по принципу «витрата-випуск». При побудові і використанні моделі виробничої регресії слід пам'ятати, що результати обсягу виробництва згладжуються (усереднюються), разом з тим побудована модель дає можливість зробити якісний аналіз виробництва в цілому. Одним з часткових випадків виробничої регресії є двофакторна виробнича регресія. Обсяг виробленої продукції Y взагалі залежить від двох цінових факторів: чисельності робочої сили X1, та основних засобів (капіталу) даної галузі Х2. Y= F(Х1, Х2), Для з'ясування форми регресійного зв'язку введемо гіпотези. Будемо вважати, що виробнича регресія неперервна і двічі диференційована. Гіпотеза 1. Якщо збільшується один із факторів X1, або Х2 при незмінному значенні іншого, то випуск продукції збільшується. Зміна обсягу виробленої продукції за рахунок зміни одного з факторів X1, X2 математично виражається як частинна похідна по цьому фактору Гіпотеза 2. Приріст виробленого продукту збільшується повільніше, ніж приріст витрат кожного із факторів. Іншими словами, приріст одного із факторів на одиницю викликає збільшення випуску продукції менше, ніж на одиницю. Гіпотеза 3. Виробнича функція F(X1, Х2) є однорідною функцією відносно факторів X1, X2, з показником однорідності а. Це означає, що при одночасному збільшенні значень факторів у разів (будь-яке стале число) обсяг виробленої продукції збільшиться у a разів. F(X1,X2)=YF(Х1,Х2,). При виконанні гіпотези 3 згідно з теоремою Ейлера для виробничої регресії є справедливою тотожність Гіпотеза 4. На лінії постійного випуску еластичність праці та основних засобів є сталою додатною величиною. На основі цих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа: Y=a0X1a1X2a2, Система нормальних рівнянь для оцінки параметрів виробничої регресії Кобба-Дугласа. Нехай у результаті досліджень отримані такі статистичні дані Yi, X1i, X2i (і =1, п), де Yi — обсяг випуску продукції в i-му періоді (підприємстві), X1 — чисельність робочої сили в цьому періоді, Х2 — основний капітал за цей період. На основі статистичних даних необхідно оцінити параметри виробничої регресії. Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин: lnY = lna0 + a1ln X1 + a2ln X2, a01 = lna0, Y1 = lnY, Z1 = lnX1, Z2 = lnX2. Після цих перетворень отримаємо лінійну модель Y1 = a01 + a1Z1 + a2Z2. Система нормальних рівнянь для цієї регресії має вигляд Для обчислення коефіцієнтів при невідомих а01, a1, a2 i вільних членів зручно використовувати електронні таблиці. Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів a1 i a2 виконується приблизне рівняння a1+a2 1. Цей факт іноді використовується для оцінки параметрів. Якщо скористатися цим рівнянням a2=1-a1, то регресія Кобба-Дугласа буде мати вигляд: . Після заміни величин , отримаємо регресію Y1 = a0Za1, де параметри а0, а1 оцінюються із системи двох нормальних рівнянь: Після розв'язання системи нормальних рівнянь отримаємо оцінки параметрів a1, a0: Частинні коефіцієнти еластичності виробничої регресії Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо один із факторів зміниться на один відсоток при незмінних значеннях інших факторів. Якщо лінія регресії має вигляд Y = f[X1, Х2,...Хm), то частинний коефіцієнт еластичності для фактора X, обчислюється за формулою , (i=1,m) Знайдемо частинні коефіцієнти еластичності для виробничої регресії Кобба-Дугласа: Y=a0X1a1X2a2, Таким чином, параметр a1 є частинним коефіцієнтом еластичності фактора Х1 виробничої регресії Кобба-Дугласа і показує, що показник Y змінюється на a1 відсотків, якщо фактор X1 змінюється на 1% при незмінних значеннях фактора Х2. Оскільки коефіцієнт еластичності додатний, то збільшення (зменшення) фактора викликає, відповідно, збільшення (зменшення) показника. Аналогічним чином знайдемо, що частинний коефіцієнт еластичності для другого фактора дорівнює другому параметру kx2 = a2 і, відповідно, показує, що зміна фактора Х2 на 1% викликає зміну показника на а2 відсотків при незмінних значеннях фактора Х1 Сумарний коефіцієнт еластичності Розглянемо гіпотезу 3 про однорідність виробничої регресії з економічної точки зору. Збільшимо обсяг факторів у будь-яке стале число і прослідкуємо реакцію зміни обсягу випуску продукції на такі зміни факторів. Нехай у деякий момент часу фактори і показник мали значення x10, x20, y0, тобто Y0=a0X10a1X20a2, Після збільшення факторів у разів отримаємо: Y=a0X1a1X2a2=a0(X10)a1(X20)a2=a1+a2 a0X10a1X20a2=a1+a2 Y0. У даному випадку показник однорідності а дорівнює сумі частинних коефіцієнтів еластичності a1 + а2. Цей показник однорідності називають загальним (сумарним) коефіцієнтом еластичності. На основі отриманих формул можна зробити висновки: 1. Якщо сумарний коефіцієнт еластичності а = 1, то при збільшенні факторів виробництва в (стале число більше одиниці) разів, обсяг виробництва збільшиться в стільки ж разів. 2. Якщо значення загального коефіцієнта еластичності більше одиниці, то збільшення факторів виробництва в (стале число більше одиниці) разів викличе збільшення обсягу виробництва в число разів більше за , тобто в a1+a2 , де a1 + а2. > 1. В даному випадку маємо економію ресурсів на масштабах виробництва. 3. Якщо значення загального коефіцієнта еластичності менше одиниці, то збільшення факторів виробництва в (стале число більше одиниці) разів викличе зменшення обсягу виробництва в число разів менше за , тобто в a1+a2 , де a1 + а2. > 1. Тобто в цьому випадку при зростанні обсягу виробництва зростають витрати на одиницю продукції. Ізокванти Геометричнo виробничу регресію можна зобразити як поверхню в тримірному просторі з координатами Х1, Х2, Y. Для більш повного уявлення виробничої регресії розглянемо її Ізокванти. В тих виробництвах, де фактори взаємозамінні, одного й того ж результату (обсягу випуску продукції) можна досягти різною комбінацією факторів виробництва (основних засобів і праці). Для регресії, що розглядається, геометричне місце точок факторів Х1, Х2 (різні комбінації факторів), для яких показник обсягу виробництва продукції У залишається сталим, називається ізоквaнтою. Нехай кінцева мета виробництва — виробити продукцію обсягом у0. Припустимо, що для даного виробництва оцінені параметри виробничої регресії. Необхідно знайти комбінацію факторів, при яких буде вироблено продукції у0, тобто необхідно знайти рівняння ізокванти. Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів виробничої регресії через інший фактор і стале значення показника регресії: Якщо сталу позначити через b, то отримаємо таку залежність , в окремому випадку при а2=а1 отримаємо гіперболу Сімейство ізоквант у декартовій системі координат Х10Х2 зображено на рисунку. Згідно з рис. при різних значеннях факторів у точках P1 (х11,х21) та P2 (х12,х22) буде вироблено однаковий обсяг даного виду продукції, тобто =a0X11a1X21a2=a0X12a1X22a2=Y0. Таким же чином можна розглянути множину комбінацію факторів, яким відповідає інший сталий обсяг виробництва продукції. Це буде інша ізокванта із сімейства ізоквант. Наприклад, на рис. ізокванта, якій відповідає сталий обсяг у1 виробництва продукції. Темп приросту показника виробничої регресії Виразимо граничний приріст показника через граничні прирости факторів: Частинна похідна від загальної виробничої регресії по і-му фактору: Враховуючи формули темпу приросту, можемо записати . Для загальної виробничої регресії темп приросту показника дорівнює зваженій сумі темпів приросту факторів цього показника, де вагами є параметри а1, а2. Гранична продуктивність і граничний продукт. Граничною продуктивністю праці (ГПп) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни працезатрат на одиницю при незмінних інших факторах, що впливають на обсяг виробництва продукції. В загальному вигляді ГПп можна записати: . Із цього співвідношення одержимо нову економічну інтерпретацію параметра а1 виробничої регресії Кобба-Дугласа. Якщо назвати середньою продуктивністю праці, то параметр а1 є коефіцієнтом пропорційності між граничною і середньою продуктивністю праці (для виробничої регресії Кобба-Дугласа 0< a1 <1). Граничним продуктом праці називається додатковий продукт , отриманий у результаті додаткових затрат праці при незмінних затратах решти факторів виробництва. Введемо формулу обчислення додаткового продукту , отриманого в результаті відносно малих додаткових порцій вкладення праці: Для виробничої регресії Кобба-Дугласа ця формула отримає вигляд Граничною продуктивністю капіталу (ГПк) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни капіталу на одиницю при незмінних значеннях решти факторів виробництва. Розглянемо ГПк для виробничої регресії Кобба-Дугласа. Якщо назвати середньою продуктивністю капіталу, то параметр а2 є коефіцієнтом пропорційності між граничною і середньою продуктивністю капіталу (для виробничої регресії Кобба-Дугласа 0< a1 <1). Граничним продуктом капіталу називається додатковий обсяг продукту виробництва , отриманий у результаті додаткових вкладень капіталу при незмінних затратах решти факторів виробництва. Граничний продукт капіталу , отриманий у результаті додаткових вкладень відносно малої порції капіталу при незмінних значеннях працезатрат, визначається за формулою: Для виробничих регресії Кобба-Дугласа додатковий продукт, отриманий за рахунок приросту капіталу при незмінних значеннях працезатрат, визначається за формулою Граничний продукт , отриманий у результаті додаткових вкладень відносно малими порціями працезатрат і капіталу , визначається за формулою: Закон спадання граничної продуктивності праці Розглянемо виробничу регресію Кобба-Дугласа . Оскільки Х2 залишається незмінною величиною, то чисельник – постійна величина. Позначимо чисельник через с1, де параметр а1 (0,1). Оскільки 1-а1 = а2 то маємо ГПп = . Очевидно, що із зростанням затрат праці при незмінних значеннях капіталу гранична продуктивність праці спадає (при . Це і є закон спадання граничної продуктивності праці. Зобразити графічно. Закон спадання граничної продуктивності капіталу. Розглянемо виробничу регресію Кобба-Дугласа . Оскільки Х1 залишається незмінною величиною, то чисельник – постійна величина. Позначимо чисельник через с2, де параметр а2 (0,1). Оскільки 1-а2 = а1 то маємо ГПк = . Очевидно, що із зростанням затрат праці при незмінних значеннях капіталу гранична продуктивність праці спадає (при . Це і є закон спадання граничної продуктивності праці. Зобразити графічно. Питання для самоперевірки: Що таке двофакторна виробнича регресія. Які висуваються гіпотези для з’ясування форми регресійного зв’язку. Система нормальних рівнянь для оцінки параметрів виробничої регресії Кобба-Дугласа. Розкрийте суть частинного коефіцієнта еластичності і його економічну інтерпретацію. Розрахунок сумарного коефіцієнта еластичності. Що відбудеться з обсягом виробництва, якщо сумарний коефіцієнт еластичності рівний одиниці. Що відбудеться з обсягом виробництва, якщо сумарний коефіцієнт еластичності більший одиниці. Що відбудеться з обсягом виробництва, якщо сумарний коефіцієнт еластичності менший одиниці. Ізокванти, суть, методи розрахунку. Темп приросту показника виробничої регресії. Гранична продуктивність праці, граничний продукт праці. Гранична продуктивність капіталу, граничний продукт капіталу. Закон спадання граничної продуктивності праці. Закон спадання граничної продуктивності капіталу.
Додати в блог або на сайт
Цей текст може містити помилки. Астрономія | Реферат 255.7кб. | скачати
Схожі роботи: Проста лінійна регресія Лінійна алгебра Лінійна модель множинної регресії Лінійна решітка рупорних антен Лінійна теорія та умови самозбудження автогенератора Лінійна залежність n мірних векторів Програма Лінійна залежність nмірних векторів Програма Лінійна решітка спіральних антен з електронним скануванням Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами Застосування теорії диференціальних рівнян
|