| Аналіз залежності між рівня комплементу в крові хворих на системний червоний вовчак та ступенем[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.
скачати
Санкт-Петербурзький Державний Університет Факультет прикладної математики - процесів управління Кафедра діагностики функціональних систем Аналіз залежності між КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок Курсова робота Варламова Олександра Олександрівна Науковий керівник доктор медичних наук, професор Шишкін В.І. Санкт-Петербург 2008 Зміст § 1. Введення § 2. Постановка завдання § 3. Використовувані методи 1. Дисперсійний аналіз за однією ознакою для перевірки рівності декількох середніх 2. Непараметричний дисперсійний аналіз за однією ознакою із застосуванням критерію Краскала-Уолліса для декількох незалежних вибірок 3. Непараметричний дисперсійний аналіз за однією ознакою із застосуванням критерію Джонкхіера для декількох вибірок, упорядкованих за зростанням впливу фактора § 4.Вивод § 5. Список літератури § 1. Введення Формулювання проблеми Викладемо проблемну ситуацію, має місце в даний час у вирішенні задач обробки результатів досліджень. Відомо, що в розпорядженні дослідників є велика і постійно зростаюча в обсязі база даних результатів вимірювань з різних областей природознавства: астрономії, експериментальної фізики, економіки, біології, медицини. На думку автора, сформованому внаслідок ознайомлення зі змістом офіційних висловлювань провідних політиків і вчених світу, найбільшого розвитку в 21 столітті серед інших наук досягнуть біологія і медицина. Відомо й надруковано, наприклад, у книзі Є.В. Гублера "Інформатика в патології, клінічної медицини та педіатрії" [1], що в цьому аспекті вирішення задач обробки результатів вимірювань набуває ключового значення. Слідуючи рекомендаціям посібника "Кандидатська дисертація" [2] виконаємо критичний аналіз ситуації, що склалася в даний час в Росії у вирішенні задач обробки результатів спостережень. Вже на попередньому етапі дослідження має місце суперечлива ситуація: з одного боку - обробка знайдених в медицині результатів вимірювань є актуальним завданням в сучасній науці, з іншого боку - відомо, що в медичних ВУЗах математика, як дисципліна навчального процесу, практично не вивчається. Отже, те що методи обробки даних медичних досліджень стали надаватися математикам-фахівцям, створює прецедент висунення медицини в число пріоритетних напрямів Російської науки. Виклавши проблемну ситуацію, перейдемо до визначення мети та об'єкта дослідження. § 2. Постановка завдання Попередні зауваження Системні захворювання сполучної тканини, такі як системний червоний вовчак, характеризуються насамперед вираженою патологією за імунологічної компоненті. Моніторинг цього контингенту хворих дозволяє віднести системні захворювання до числа вкрай важких недуг, що вражають людей в найбільш діяльний віковий період (в середньому 30-50 років) [8] і призводять до ранньої інвалідизації, а часом і до летальних наслідків. Посилення рік від року несприятливий вплив навколишнього середовища призводить до зростання імунодефіцитів різної етіології, в тому числі зростає захворюваність системними варіантами імунокомплексних патологій. У імунокомплексних патологіях система комплементу грає важливу, хоча і не завжди ясну, роль. Таким чином вивчення динаміки комплементу набуває ключового теоретичне і практичне значення. У зв'язку з цим нами зроблено аналіз залежності рівня комплементу з важкістю перебігу класичного імунокомплексного захворювання на системний червоний вовчак. Об'єкт, предмет, мета і завдання дослідження В якості вихідних даних для дослідження дані вибірки чисельних значень медико-біологічних показників людського організму, а саме: рівня комплементу в крові хворих на системний червоний вовчак (надалі - ВКВ) і ступенем тяжкості ураження нирок. . З метою повноти викладу наведемо необхідне визначення: "Комплемент - система сироваткових білків, яка активується комплексом антиген - антитіло з утворенням біологічно-активних речовин, здатних викликати необоротні пошкодження клітинних мембран. Комплемент є одним з чинників природного імунітету і широко застосовується в діагностичних імунологічних реакціях. "[3, ст. 57] Об'єктом нашого дослідження були вибіркові дані результатів вимірювань рівня комплементу (надалі - КК), причому досліджувані дані представляють собою п'ять стовпців чисел, у першому з яких представлені дані без нефриту, у другому з нефритом слабовираженним, в третьому з нефритом середньої вираженості, в четвертому з нефротичним синдром, а в п'ятому-з нирковою недостатністю. Предмет дослідження визначаємо, як знаходження залежності КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок. § 3. Використовувані методи Будемо використовувати методи біометричного аналізу, засновані на перевірці гіпотез однорідності вибірок. [9] - Дисперсійний аналіз за однією ознакою для перевірки рівності декількох середніх
У багатьох випадках практики інтерес представляє питання про те, якою мірою істотно вплив того чи іншого чинника на аналізований ознака [9]. У даному випадку чинником є ступінь ураження нирок, а ознакою - КК. Наукове обгрунтоване рішення такого завдання при деяких припущеннях становить предмет дисперсійного аналізу, введеного математиком-статистиком Р. А. Фішером. [10] Статистична модель Вибірки виробляються з нормальних сукупностей. Перша вибірка проводитися із сукупності з середнім , Друга - із середнім , K-я із сукупності з середнім . Всі спостереження незалежні. Будемо вважати розподіл даної мені сукупності нормальним. Гіпотези № 1. Н 0: = = ... = Н 1: не всі середні рівні. всі середні рівні. Критична область. Верхня 5%-ная область F k-1. N - k-розподілу. У нашому випадку F 4,474-розподілу, тому що k = 4, а = N 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 = 479. Ця область визначається нерівністю F> 2.37. (Визначається за таблицею, див. Таблиця А.4а на стор 334 "Довідника з обчислювальним методам статистики" Дж. Поллард [6]) Обчислення значення критеріальної статистики Будемо розглядати вихідні дані, представлені Таблицею № 1. Таблиця № 1. Значення КК залежно від тяжкості ГН. . Ні нефриту Вибірка обсягу n 1 = 210 | Слабкий нефрит Вибірка обсягу n 2 = 101 | Середній нефрит Вибірка обсягу n 3 = 98 | Нефротичний синдром Вибірка обсягу n 4 = 45 | Ниркова недостатність Вибірка обсягу n 5 = 25 | 36 | 11 | 7 | 10 | 20 | 38 | 35 | 27 | 5 | 20 | 40 | 37 | 6 | 6 | 21 | 31 | 15 | 5 | 15 | 24 | 33 | 40 | 40 | 20 | 3 | 33,8 | 0 | 5 | 25 | 12 | 37 | 33 | 45 | 28 | 10 | 38 | 33 | 45 | 32 | 0 | 33 | 5 | 46 | 46 | 18,2 | 37 | 40 | 45 | 33 | 46 | 48 | 25 | 24 | 44 | 10 | 40 | 33 | 24 | 25 | 0 | 42 | 50 | 43 | 22,5 | 20 | 35 | 25 | 24,5 | 24,5 | 30,4 | 15 | 20 | 20,5 | 38 | 0 | 35 | 50 | 9 | 12 | 33,3 | 48 | 50 | 12 | 54,7 | 14,7 | 45 | 18 | 32 | 20,7 | 34,1 | 38 | 20 | 43 | 0 | 22,4 | 15 | 33 | 35,5 | 26,1 | 17,8 | 13 | 43 | 44 | 11 | 33,5 | 40 | 10 | 50 | 11,7 | 29,6 | 40 | 12 | 34 | 34,4 | 13,6 | 38 | 23 | 12 | 0 | 35 | 32,7 | 34 | 0 | 0 | 37 | 60 | 30 | 25,1 | 42 |
| 50 | 35 | 22,5 | 32,3 |
| 51 | 22 | 31 | 16 |
| 45 | 22,2 | 33 | 32,5 |
| 25 | 20 | 41,9 | 39,3 |
| 33 | 21 | 41,7 | 40,2 |
| 33 | 22 | 37,1 | 0 |
| 39 | 10 | 33,4 | 39,1 |
| 35,8 | 37,4 | 33 | 37,7 |
| 41,7 | 22,4 | 34,3 | 33,5 |
| 38,2 | 35 | 33 | 43,8 |
| 37,4 | 37,3 | 36,9 | 16 |
| 10 | 39,6 | 41 | 16 |
| 37,9 | 0 | 33 | 31 |
| 39,3 | 32,8 | 32,15 | 52 |
| 37,2 | 24 | 38,8 | 51 |
| 37,8 | 25 | 48,1 | 33,5 |
| 49,1 | 38 | 0 | 48 |
| 36,15 | 29 | 0 | 27 |
| 43,8 | 32 | 26,6 | 48 |
| 40 | 32 | 52,8 |
|
| 40 | 20 | 27 |
|
| 36 | 32,3 | 13,6 |
|
| 45 | 10 | 10 |
|
| 43,5 | 33,9 | 19,5 |
|
| 35 | 45,74 | 51,2 |
|
| 35 | 0 | 40,4 |
|
| 19,5 | 49,1 | 46,05 |
|
| 24,2 | 38 | 0 |
|
| 33 | 0 | 25,2 |
|
| 40,4 | 43,5 | 28 |
|
| 30 | 32,3 | 27 |
|
| 36 | 41 | 35 |
|
| 10 | 40 | 29 |
|
| 25 | 29,7 | 50 |
|
| 30 | 30 | 20 |
|
| 32 | 27,6 | 0 |
|
| 31 | 21,4 | 15,6 |
|
| 45 | 23 | 35 |
|
| 20 | 34,3 | 0 |
|
| 45 | 18 | 46 |
|
| 15 | 50,4 | 59,2 |
|
| 30,4 | 48,2 | 0 |
|
| 50 | 37,3 | 22,5 |
|
| 46 | 35 | 0 |
|
| 35 | 25 | 24 |
|
| 15 | 20 | 45 |
|
| 18 | 38 | 28,9 |
|
| 28 | 47,5 | 30,5 |
|
| 36,7 | 37,9 | 45,5 |
|
| 47,8 | 40,3 | 43 |
|
| 39,2 | 60 | 34,7 |
|
| 36,5 | 34,1 | 32,6 |
|
| 32 | 46,7 | 38,4 |
|
| 45,7 | 39 | 37,15 |
|
| 46,9 | 31,4 | 39 |
|
| 15,6 | 32 | 52,15 |
|
| 34,1 | 42 | 52,2 |
|
| 44,7 | 43,8 | 0 |
|
| 26,5 | 39,1 | 0 |
|
| 36,6 | 16 | 0 |
|
| 30,3 | 26,5 | 33 |
|
| 47 | 43 | 43 |
|
| 50 | 36,9 | 46,6 |
|
| 52,2 | 29,4 | 59,3 |
|
| 38,5 | 30,6 | 0 |
|
| 41 | 35,6 | 15,5 |
|
| 40 | 38,7 | 21,2 |
|
| 45 | 38,2 | 22,8 |
|
| 25,5 | 26,1 | 28,3 |
|
| 27,7 | 43,2 | 28,15 |
|
| 22,5 | 46 | 38,5 |
|
| 45 | 35,6 | 26 |
|
| 33 | 32,4 |
|
|
| 48,3 | 50 |
|
|
| 47,5 | 50 |
|
|
| 32 |
|
|
|
| 50 |
|
|
|
| 35,6 |
|
|
|
| 33,5 |
|
|
|
| 56,9 |
|
|
|
| 28,9 |
|
|
|
| 40 |
|
|
|
| 35,2 |
|
|
|
| 42,5 |
|
|
|
| 50 |
|
|
|
| 46,2 |
|
|
|
| 52,7 |
|
|
|
| 49,1 |
|
|
|
| 38 |
|
|
|
| 33,7 |
|
|
|
| 32,6 |
|
|
|
| 30 |
|
|
|
| 28,9 |
|
|
|
| 44,4 |
|
|
|
| 48,2 |
|
|
|
| 38,15 |
|
|
|
| 42 |
|
|
|
| 28,4 |
|
|
|
| 33,5 |
|
|
|
| 39,4 |
|
|
|
| 38,6 |
|
|
|
| 34,3 |
|
|
|
| 37,7 |
|
|
|
| 27,3 |
|
|
|
| 39,2 |
|
|
|
| 29,2 |
|
|
|
| 39,2 |
|
|
|
| 33,5 |
|
|
|
| 18 |
|
|
|
| 31,2 |
|
|
|
| 23,4 |
|
|
|
| 36,9 |
|
|
|
| 57,3 |
|
|
|
| 45 |
|
|
|
| 45,3 |
|
|
|
| 16,5 |
|
|
|
| 34,9 |
|
|
|
| 43,1 |
|
|
|
| 30,8 |
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| 34,5 |
|
|
|
| 28 |
|
|
|
| 16 |
|
|
|
| 28,9 |
|
|
|
| 23 |
|
|
|
| 27 |
|
|
|
| 41,6 |
|
|
|
| 43,4 |
|
|
|
| 36 |
|
|
|
| 49 |
|
|
|
| 25 |
|
|
|
| 41,5 |
|
|
|
| 35,5 |
|
|
|
| 35 |
|
|
|
| 33,1 |
|
|
|
| 41,7 |
|
|
|
| 39,15 |
|
|
|
| 30,8 |
|
|
|
| 45,7 |
|
|
|
| 35,4 |
|
|
|
| 35,8 |
|
|
|
| 27 |
|
|
|
| 19,5 |
|
|
|
| 29,4 |
|
|
|
| 33,3 |
|
|
|
| 36,6 |
|
|
|
| 42,6 |
|
|
|
| 30 |
|
|
|
| 36,1 |
|
|
|
| 43 |
|
|
|
| 33,3 |
|
|
|
| 28,7 |
|
|
|
| 28,7 |
|
|
|
| 45,1 |
|
|
|
| 31,8 |
|
|
|
| 33 |
|
|
|
| 39,1 |
|
|
|
| 29 |
|
|
|
| 46,7 |
|
|
|
| 41,05 |
|
|
|
| 29,9 |
|
|
|
| 50 |
|
|
|
| 47 |
|
|
|
| 34,4 |
|
|
|
| 11 |
|
|
|
| 20,6 |
|
|
|
| 36,6 |
|
|
|
| 38,6 |
|
|
|
| 29,48 |
|
|
|
| 25 |
|
|
|
| 0 |
|
|
|
| 38 |
|
|
|
| 34,7 |
|
|
|
| 38,2 |
|
|
|
| 43,8 |
|
|
|
| 40,3 |
|
|
|
| 38,5 |
|
|
|
| 60 |
|
|
|
| 50 |
|
|
|
| 36 |
|
|
|
| 55 |
|
|
|
| 33,5 |
|
|
|
| 25,1 |
|
|
|
| 24,8 |
|
|
|
| Всього: Т 1 = 7502,38 | Т 2 = 3157,44 | Т 3 = 2819,55 | Т 4 = 1223,50 | Т 5 = 505,60 |
Т = Т 1 + Т 2 + Т 3 + Т 4 + Т 5 Т = 15208,47, Т 2 = 231297559,74, N = 479 Середні значення вибірок: = 35,6 = 31,1 = 28,7 = 26,38 = 19,8 Зведемо в квадрат значення всіх спостережень і підсумуємо їх [6]. Рахуємо: = 567988,11 Загальна сума квадратів буде наступною: - / N = 85112,2 Знаходимо суму квадратів між вибірками: ( / N 1 + .... + / N k) - T 2 / N = 8470,35 Тепер можна заповнити таблицю дисперсійного аналізу [6]. Таблиця № 2. Дисперсійний аналіз за однією ознакою. Компонента дисперсії (1) | Сума квадратів (2) | Ступінь свободи (3) | Середній квадрат (4) = (2) / (3) | Між вибірками | ( ) - / N | k-1 | (Визначається поділом) | Залишкова | (Визначається відніманням) | Nk |
| Повна | | N-1 | ----- |
Одержуємо: Таблиця № 2а. Дисперсійний аналіз за однією ознакою. Результати. Компонента дисперсії (1) | Сума квадратів (2) | Ступінь свободи (3) | Середній квадрат (4) = (2) / (3) | Між вибірками | 8470,35 | 4 | 2117,59 | Залишкова | 76641,85 | 474 | 161,69 | Повна | 85112,2 | 478 | ----- |
Значення критеріальної статистики одно: F = середній квадрат між вибірками / залишковий середній квадрат = 2117,59 / 161,69 = 13,09 Порівняємо F і F критич: 13,09> 2,37 Висновок. Отже, ми відкидаємо гіпотезу Н 0, тобто можна припустити, що при 5%-му рівні значущості КК в крові хворих ВКВ залежить від ступеня тяжкості ураження нирок. Ми не знаємо, який розподіл мають наші вибірки. Описаний метод застосовується, як це було описано в статистичній моделі, для нормальних сукупностей. У зв'язку з цим буде правомочним застосувати непараметричний метод для з'ясування рівності декількох середніх. 2. Непараметричний дисперсійний аналіз за однією ознакою із застосуванням критерію Краскала-Уолліса для декількох незалежних вибірок Для перевірки збігів декількох середніх часто застосовується непараметричний критерій, вільний від розподілу. Його можна використовувати, коли розглядаються сукупності не є нормально розподіленими [7]. Статистична модель Є k словосполучень, в нашому випадку 5 сукупностей. Кожна вибірка витягується з своїй сукупності. Всі спостереження незалежні. Гіпотези Н 0: всі k сукупностей однаково розподілені. Н 1: нульова гіпотеза не вірна. Критична область Верхня 5%-ная область розподілу 2 k -1. У нашому випадку 2 4, що відповідає значенню критерію, що перевищує 9,49. Дане число взято з Таблиці А.2 на стор 331 "Довідника з обчислювальним методам статистики" Дж. Полларда. [6] Обчислення значення критеріальної статистики Для цього спостереження x ij замінюються їх рангами r ij. Всі n спостережень впорядкованих за збільшенням від 1 до n. Знаходимо суму рангів R 1, R 2, ..., R k для k груп. Обчислюємо критерій [4]: H = (R 2 1 / n 1 + .... + R 2 k / n k) - 3 (N + 1) Значення комплементу впорядковані за зростанням. Вони іноді збігаються, тоді ранг приймає середнє значення. Далі, використовуючи Таблицю № 1, присвоюємо кожному значенню комплементу відповідний ранг у даних п'яти вибірках і отримуємо суму рангів [5]. Таблиця № 3. Таблиця рангів спостережень. Ні нефриту Вибірка обсягу n 1 = 210 | Слабкий нефрит Вибірка обсягу n 2 = 101 | Середній нефрит Вибірка обсягу n 3 = 98 | Нефротичний синдром Вибірка обсягу n 4 = 45 | Ниркова недостатність Вибірка обсягу n 5 = 25 | КК | Ранг | КК | Ранг | КК | Ранг | КК | Ранг | КК | Ранг | 36 | 282 | 11 | 45 | 7 | 33 | 10 | 39 | 20 | 86 | 38 | 315,5 | 35 | 264 | 27 | 144,5 | 5 | 28,5 | 20 | 86 | 40 | 352,5 | 37 | 296,5 | 6 | 31,5 | 6 | 31,5 | 21 | 95,5 | 31 | 188,5 | 15 | 59,5 | 5 | 28,5 | 15 | 59,5 | 24 | 115 | 33 | 220 | 40 | 352,5 | 40 | 352,5 | 20 | 86 | 3 | 26 | 33,8 | 242 | 0 | 13 | 5 | 28,5 | 25 | 126,5 | 12 | 50 | 37 | 296,5 | 33 | 220 | 45 | 405,5 | 28 | 28 | 10 | 39 | 38 | 315,5 | 33 | 220 | 45 | 405,5 | 32 | 197,5 | 0 | 13 | 33 | 220 | 5 | 28,5 | 46 | 420,5 | 46 | 420,5 | 18,2 | 77 | 37 | 296,5 | 40 | 352,5 | 45 | 405,5 | 33 | 220 | 46 | 420,5 | 48 | 436,5 | 25 | 126,5 | 24 | 115 | 44 | 396,5 | 10 | 39 | 40 | 352,5 | 33 | 220 | 24 | 115 | 25 | 126,5 | 0 | 13 | 42 | 375,5 | 50 | 453,5 | 43 | 383 | 22,5 | 105,5 | 20 | 86 | 35 | 264 | 25 | 126,5 | 24,5 | 119,5 | 24,5 | 119,5 | 30,4 | 181,5 | 15 | 59,5 | 20 | 86 | 20,5 | 92 | 38 | 315,5 | 0 | 13 | 35 | 264 | 50 | 453,5 | 9 | 34 | 12 | 50 | 33,3 | 231 | 48 | 436,5 | 50 | 453,5 | 12 | 50 | 54,7 | 471 | 14,7 | 56 | 45 | 405,5 | 18 | 74,5 | 32 | 197,5 | 20,7 | 94 | 34,1 | 247 | 38 | 315,5 | 20 | 86 | 43 | 383 | 0 | 13 | 22,4 | 102,5 | 15 | 59,5 | 33 | 220 | 35,5 | 273,5 | 26,1 | 137,5 | 17,8 | 72 | 13 | 53 | 43 | 383 | 44 | 396,5 | 11 | 45 | 33,5 | 237 | 40 | 352,5 | 10 | 39 | 50 | 453,5 | 11,7 | 47 | 29,6 | 171 | 40 | 352,5 | 12 | 50 | 34 | 244,5 | 34,4 | 252,5 | 13,6 | 54,5 | 38 | 315,5 | 23 | 110 | 12 | 50 | 0 | 13 | 35 | 264 | 32,7 | 210 | 34 | 244,5 | 0 | 13 | 0 | 13 | 37 | 296,5 | 60 | 478 | 30 | 176,5 | 25,1 | 132,5 | 42 | 375,5 |
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 50 | 453,5 | 35 | 264 | 22,5 | 105,5 | 32,3 | 204 |
|
| 51 | 462,5 | 22 | 99,5 | 31 | 188,5 | 16 | 68 |
|
| 45 | 405,5 | 22,2 | 101 | 33 | 220 | 32,5 | 207 |
|
| 25 | 26,5 | 20 | 86 | 41,9 | 373 | 39,3 | 345,5 |
|
| 33 | 220 | 21 | 95,5 | 41,7 | 371 | 40,2 | 359 |
|
| 33 | 220 | 22 | 99,5 | 37,1 | 299 | 0 | 13 |
|
| 39 | 334 | 10 | 39 | 33,4 | 233 | 39,1 | 337 |
|
| 35,8 | 278,5 | 37,4 | 304,5 | 33 | 220 | 37,7 | 306,5 |
|
| 41,7 | 371 | 22,4 | 102,5 | 34,3 | 250 | 33,5 | 237 |
|
| 38,2 | 323 | 35 | 264 | 33 | 220 | 43,8 | 393,5 |
|
| 37,4 | 304,5 | 37,3 | 302,5 | 36,9 | 293 | 16 | 68 |
|
| 10 | 39 | 39,6 | 346 | 41 | 365 | 16 | 68 |
|
| 37,9 | 309,5 | 0 | 13 | 33 | 220 | 31 | 188,5 |
|
| 39,3 | 343,5 | 32,8 | 211 | 32,15 | 202 | 52 | 465 |
|
| 37,2 | 301 | 24 | 115 | 38,8 | 332 | 51 | 462,5 |
|
| 37,8 | 308 | 25 | 126,5 | 48,1 | 439 | 33,5 | 237 |
|
| 49,1 | 445 | 38 | 315,5 | 0 | 13 | 48 | 436,5 |
|
| 36,15 | 286 | 29 | 165 | 0 | 13 | 27 | 144,5 |
|
| 43,8 | 393,5 | 32 | 197,5 | 26,6 | 141 | 48 | 436,5 |
|
| 40 | 352,5 | 32 | 197,5 | 52,8 | 470 |
|
|
|
| 40 | 352,5 | 20 | 86 | 27 | 144,5 |
|
|
|
| 36 | 282 | 32,3 | 204 | 13,6 | 54,5 |
|
|
|
| 45 | 405,5 | 10 | 39 | 10 | 39 |
|
|
|
| 43,5 | 390,5 | 33,9 | 243 | 19,5 | 79 |
|
|
|
| 35 | 264 | 45,74 | 417 | 51,2 | 464 |
|
|
|
| 35 | 264 | 0 | 13 | 40,4 | 362,5 |
|
|
|
| 19,5 | 79 | 49,1 | 445 | 46,05 | 424 |
|
|
|
| 24,2 | 118 | 38 | 315,5 | 0 | 13 |
|
|
|
| 33 | 220 | 0 | 13 | 25,2 | 134 |
|
|
|
| 40,4 | 362,5 | 43,5 | 390,5 | 28 | 152,5 |
|
|
|
| 30 | 176,5 | 32,3 | 204 | 27 | 144,5 |
|
|
|
| 36 | 282 | 41 | 365 | 35 | 264 |
|
|
|
| 10 | 39 | 40 | 352,5 | 29 | 165 |
|
|
|
| 25 | 126,5 | 29,7 | 172 | 50 | 453,5 |
|
|
|
| 30 | 176,5 | 30 | 176,5 | 20 | 86 |
|
|
|
| 32 | 197,5 | 27,6 | 149 | 0 | 13 |
|
|
|
| 31 | 188,5 | 21,4 | 98 | 15,6 | 64,5 |
|
|
|
| 45 | 405,5 | 23 | 110 | 35 | 264 |
|
|
|
| 20 | 86 | 34,3 | 250 | 0 | 13 |
|
|
|
| 45 | 405,5 | 18 | 74,5 | 46 | 425 |
|
|
|
| 15 | 59,5 | 50,4 | 461 | 59,2 | 475 |
|
|
|
| 30,4 | 181,5 | 48,2 | 440,5 | 0 | 13 |
|
|
|
| 50 | 453,5 | 37,3 | 302,5 | 22,5 | 105,5 |
|
|
|
| 46 | 420,5 | 35 | 264 | 0 | 13 |
|
|
|
| 35 | 264 | 25 | 126,5 | 24 | 115 |
|
|
|
| 15 | 59,5 | 20 | 86 | 45 | 405,5 |
|
|
|
| 18 | 74,5 | 38 | 315,5 | 28,9 | 161,5 |
|
|
|
| 28 | 152,5 | 47,5 | 432,5 | 30,5 | 183 |
|
|
|
| 36,7 | 291 | 37,9 | 309,5 | 45,5 | 414 |
|
|
|
| 47,8 | 434 | 40,3 | 360,5 | 43 | 383 |
|
|
|
| 39,2 | 341 | 60 | 478 | 34,7 | 255,5 |
|
|
|
| 36,5 | 287 | 34,1 | 247 | 32,6 | 208,5 |
|
|
|
| 32 | 197,5 | 46,7 | 427,5 | 38,4 | 325 |
|
|
|
| 45,7 | 415,5 | 39 | 334 | 37,15 | 300 |
|
|
|
| 46,9 | 429 | 31,4 | 192 | 39 | 334 |
|
|
|
| 15,6 | 64,5 | 32 | 197,5 | 52,15 | 466 |
|
|
|
| 34,1 | 247 | 42 | 375,5 | 52,2 | 467,5 |
|
|
|
| 44,7 | 399 | 43,8 | 393,5 | 0 | 13 |
|
|
|
| 26,5 | 139,5 | 39,1 | 337 | 0 | 13 |
|
|
|
| 36,6 | 289 | 16 | 68 | 0 | 13 |
|
|
|
| 30,3 | 180 | 26,5 | 139,5 | 33 | 220 |
|
|
|
| 47 | 430,5 | 43 | 383 | 43 | 383 |
|
|
|
| 50 | 453,5 | 36,9 | 293 | 46,6 | 426 |
|
|
|
| 52,2 | 467,5 | 29,4 | 168,5 | 59,3 | 476 |
|
|
|
| 38,5 | 327 | 30,6 | 184 | 0 | 13 |
|
|
|
| 41 | 365 | 35,6 | 276 | 15,5 | 63 |
|
|
|
| 40 | 352,5 | 38,7 | 331 | 21,2 | 97 |
|
|
|
| 45 | 405,5 | 38,2 | 323 | 22,8 | 108 |
|
|
|
| 25,5 | 135 | 26,1 | 137,5 | 28,3 | 156 |
|
|
|
| 27,7 | 150 | 43,2 | 388 | 28,15 | 155 |
|
|
|
| 22,5 |
| 46 | 420,5 | 38,5 | 327 |
|
|
|
| 45 | 105,5 | 35,6 | 276 | 26 | 136 |
|
|
|
| 33 | 220 | 32,4 | 206 |
|
|
|
|
|
| 48,3 | 442 | 50 | 453,5 |
|
|
|
|
|
| 47,5 | 432,5 | 50 | 453,5 |
|
|
|
|
|
| 32 | 197,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 50 | 453,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 35,6 | 276 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33,5 | 237 |
|
|
|
|
|
|
|
| 56,9 | 473 |
|
|
|
|
|
|
|
| 28,9 | 161,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 40 | 352,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 35,2 | 271 |
|
|
|
|
|
|
|
| 42,5 | 378 |
|
|
|
|
|
|
|
| 50 | 453,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 46,2 | 425 |
|
|
|
|
|
|
|
| 52,7 | 469 |
|
|
|
|
|
|
|
| 49,1 | 445 |
|
|
|
|
|
|
|
| 38 | 315,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33,7 | 241 |
|
|
|
|
|
|
|
| 32,6 | 208,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 30 | 176,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 28,9 | 161,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 44,4 | 398 |
|
|
|
|
|
|
|
| 48,2 | 440,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 38,15 | 321 |
|
|
|
|
|
|
|
| 42 | 375,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 28,4 | 157 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33,5 | 237 |
|
|
|
|
|
|
|
| 39,4 | 345 |
|
|
|
|
|
|
|
| 38,6 | 329,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 34,3 | 250 |
|
|
|
|
|
|
|
| 37,7 | 306,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 27,3 | 148 |
|
|
|
|
|
|
|
| 39,2 | 341 |
|
|
|
|
|
|
|
| 29,2 | 167 |
|
|
|
|
|
|
|
| 39,2 | 341 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33,5 | 237 |
|
|
|
|
|
|
|
| 18 | 74,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 31,2 | 191 |
|
|
|
|
|
|
|
| 23,4 | 112 |
|
|
|
|
|
|
|
| 36,9 | 293 |
|
|
|
|
|
|
|
| 57,3 | 474 |
|
|
|
|
|
|
|
| 45 | 405,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 45,3 | 413 |
|
|
|
|
|
|
|
| 16,5 | 71 |
|
|
|
|
|
|
|
| 34,9 | 257 |
|
|
|
|
|
|
|
| 43,1 | 387 |
|
|
|
|
|
|
|
| 30,8 | 185,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 13 |
|
|
|
|
|
|
|
| 34,5 | 254 |
|
|
|
|
|
|
|
| 28 | 152,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 16 | 68 |
|
|
|
|
|
|
|
| 28,9 | 161,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 23 | 110 |
|
|
|
|
|
|
|
| 27 | 144,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 41,6 | 369 |
|
|
|
|
|
|
|
| 43,4 | 389 |
|
|
|
|
|
|
|
| 36 | 282 |
|
|
|
|
|
|
|
| 49 | 443 |
|
|
|
|
|
|
|
| 25 | 126,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 41,5 | 368 |
|
|
|
|
|
|
|
| 35,5 | 273,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 35 | 264 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33,1 | 229 |
|
|
|
|
|
|
|
| 41,7 | 371 |
|
|
|
|
|
|
|
| 39,15 | 339 |
|
|
|
|
|
|
|
| 30,8 | 185,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 45,7 | 415,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 35,4 | 272 |
|
|
|
|
|
|
|
| 35,8 | 278,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 27 | 144,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 19,5 | 79 |
|
|
|
|
|
|
|
| 29,4 | 168,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33,3 | 231 |
|
|
|
|
|
|
|
| 36,6 | 289 |
|
|
|
|
|
|
|
| 42,6 | 379 |
|
|
|
|
|
|
|
| 30 | 176,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 36,1 | 285 |
|
|
|
|
|
|
|
| 43 | 383 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33,3 | 231 |
|
|
|
|
|
|
|
| 28,7 | 158,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 28,7 | 158,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 45,1 | 412 |
|
|
|
|
|
|
|
| 31,8 | 193 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33 | 220 |
|
|
|
|
|
|
|
| 39,1 | 337 |
|
|
|
|
|
|
|
| 29 | 165 |
|
|
|
|
|
|
|
| 46,7 | 427,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 41,05 | 367 |
|
|
|
|
|
|
|
| 29,9 | 173 |
|
|
|
|
|
|
|
| 50 | 453,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 47 | 430,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 34,4 | 252,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 11 | 45 |
|
|
|
|
|
|
|
| 20,6 | 93 |
|
|
|
|
|
|
|
| 36,6 | 289 |
|
|
|
|
|
|
|
| 38,6 | 289 |
|
|
|
|
|
|
|
| 29,48 | 170 |
|
|
|
|
|
|
|
| 25 | 126,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 0 | 13 |
|
|
|
|
|
|
|
| 38 | 315,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 34,7 | 255,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 38,2 | 323 |
|
|
|
|
|
|
|
| 43,8 | 393,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 40,3 | 360,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 38,5 | 327 |
|
|
|
|
|
|
|
| 60 | 478 |
|
|
|
|
|
|
|
| 50 | 453,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 36 | 282 |
|
|
|
|
|
|
|
| 55 | 472 |
|
|
|
|
|
|
|
| 33,5 | 237 |
|
|
|
|
|
|
|
| 25,1 | 132,5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 24,8 | 121 |
|
|
|
|
|
|
|
| Усього: | R 1 = 57877 |
| R 2 = 23298.5 |
| R 3 = 21259.5 |
| R 4 = 8789 |
| R 5 = 3072 |
N = 479 | k = 5 | R 1 = 57 877 | n 1 = 210 | R 2 = 23298,5 | n 2 = 101 | R 3 = 21259,5 | n 3 = 98 | R 4 = 8789 | n 4 = 45 | R 5 = 3072 | n 5 = 25 |
Тепер можна отримані суми рангів підставити у формулу і отримати значення критеріальної статистики Краскела-Уолліса [4]:
Н = 23,03
Отриманий результат не є незначним, тому не можна вважати, що вибірки витягнуті з однаково розподілених сукупностей і що середні значення сукупностей збігаються. Але цей висновок є наближеним, тому що в нашій таблиці є багато співпадаючих значень. Для обліку впливу зв'язків можна скористатися модифікованої формою статистики Краскела-Уолліса [4]:
Н `=
, Де g - число груп співпадаючих значень, Т j
= (T - T ), T - Число співпадаючих спостережень в групі з номером j.
Таблиця № 4. Групи співпадаючих спостережень. Повторювані значення КК | Кількість повторень t j | Значення T j | 0 | 25 | 15600 | 5 | 4 | 60 | 6 | 2 | 6 | 10 | 9 | 720 | 11 | 3 | 24 | 12 | 5 | 120 | 13,6 | 2 | 6 | 15 | 6 | 210 | 15,6 | 2 | 6 | 16 | 5 | 120 | 18 | 4 | 60 | 19,5 | 3 | 24 | 20 | 11 | 1320 | 21 | 2 | 6 | 22 | 2 | 6 | 22,4 | 2 | 6 | 22,5 | 4 | 60 | 23 | 3 | 24 | 24 | 5 | 120 | 24,5 | 2 | 6 | 25 | 10 | 990 | 25,1 | 2 | 6 | 26,1 | 2 | 6 | 26,5 | 2 | 6 | 27 | 6 | 210 | 28 | 4 | 60 | 28,7 | 2 | 6 | 28,9 | 4 | 60 | 29 | 3 | 24 | 29,4 | 2 | 6 | 30 | 6 | 210 | 30,4 | 2 | 6 | 30,8 | 2 | 6 | 31 | 4 | 60 | 32 | 8 | 504 | 32,3 | 3 | 24 | 32,6 | 2 | 6 | 33 | 17 | 4896 | 33,3 | 3 | 24 | 33,5 | 7 | 336 | 34 | 2 | 6 | 34,1 | 3 | 24 | 34,3 | 3 | 24 | 34,4 | 2 | 6 | 34,7 | 2 | 6 | 35 | 13 | 2184 | 35,5 | 2 | 6 | 35,6 | 3 | 24 | 35,8 | 2 | 6 | 36 | 5 | 120 | 36,6 | 3 | 24 | 36,9 | 3 | 24 | 37 | 4 | 60 | 37,3 | 2 | 6 | 37,4 | 2 | 6 | 37,7 | 2 | 6 | 37,9 | 2 | 6 | 38 | 10 | 990 | 38,2 | 3 | 24 | 38,5 | 3 | 24 | 38,6 | 2 | 6 | 39 | 3 | 24 | 39,1 | 3 | 24 | 39,2 | 3 | 24 | 39,3 | 2 | 6 | 40 | 12 | 1716 | 40,3 | 2 | 6 | 40,4 | 2 | 6 | 41 | 3 | 24 | 41,7 | 3 | 24 | 42 | 4 | 60 | 43 | 7 | 336 | 43,5 | 2 | 6 | 43,8 | 4 | 60 | 44 | 2 | 6 | 45 | 12 | 1716 | 45,7 | 2 | 6 | 46 | 6 | 210 | 46,7 | 2 | 6 | 47 | 2 | 6 | 47,5 | 2 | 6 | 48 | 4 | 60 | 48,2 | 2 | 6 | 49,1 | 3 | 24 | 50 | 14 | 2730 | 51 | 2 | 6 | 52,2 | 2 | 6 | 60 | 3 | 24 |
g = 88
Тепер можна отримані результати підставити в модифіковану формулу і отримати уточнене значення критеріальної статистики Краскела-Уолліса:
Н `= 23,037
Висновок. Скоригована значення Н `статистики Краскела-Уолліса неістотно відрізняється від значення Н, таким чином ми можемо відкинути гіпотезу Н 0 на мінімальному рівні значущості. Отже, ми підтвердили результат отриманий раніше: існує залежність між КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок.
3. Непараметричний дисперсійний аналіз за однією ознакою із застосуванням критерію Джонкхіера для декількох вибірок, упорядкованих за зростанням впливу фактора
Нам заздалегідь відомо, що наявні групи результатів впорядковані за зростанням впливу фактора .. У нашому випадку чинником є ступінь тяжкості ГН. У таких випадках доцільно використовувати критерій Джонхіера, більш чутливий проти альтернатив про упорядкованому вплив фактора [5].
Статистична модель Є k словосполучень, в нашому випадку 5 сукупностей. Кожна вибірка витягується з своїй сукупності. Всі спостереження незалежні. наявні групи результатів впорядковані за зростанням впливу фактора . 1-й стовпець Таблиці № 1 відповідає найменшому рівню фактора, останній - найбільшому, а проміжні стовпці отримали номери, відповідні їх становищу. У нашому випадку чинником є ступінь важкості ураження нирок [4]. Гіпотези
Н 0: = = ... = (Вплив фактора впорядковано.) Н 1: ...
Критична область Верхня 5% область F-розподілу, що в нашому випадку відповідає значенню критерію, що перевищує значення 2,21. Дане число взято з таблиці А.4 на стор 334 [6]. Обчислення значення критеріальної статистики Обчислимо статистику Манна - Уітні. Порівнюємо k способів обробки, в нашому випадку 5. Поступимо таким чином: для кожної пари натуральних чисел u і v, де 1Ј u <v Ј k, складаємо по вибірках з номерами u, v статистику Манна - Уітні [4].
U = , Y )
Визначимо так само статистику Джонхіера як:
J =
Для знаходження значень статистики Манна - Уітні будемо використовувати програму, (так як ми маємо вибірки великого обсягу) написану мовою Fortran Power Station для Windows, версія 4.0. Вибір цієї мови програмування пов'язаний з тим, що він максимально наближений до загальноприйнятого мови математичних формул. [11]. implicit real * 8 (ah, oz) dimension a1 (210), a2 (101), a3 (98), a4 (45), a5 (25) open (unit = 11, file = '1. dat ', access =' sequential ', status =' old ') open (unit = 12, file = '2. dat ', access =' sequential ', status =' old ') open (unit = 13, file = '3. dat ', access =' sequential ', status =' old ') open (unit = 14, file = '4. dat ', access =' sequential ', status =' old ') open (unit = 15, file = '5. dat ', access =' sequential ', status =' old ') open (unit = 16, file = 'res.dat', access = 'append', status = 'unknown') do 2222 i = 1,210 read (11, 21) a1 (i) 21 format (e8.1) 2222 continue do 2223 i = 1,101 read (12, 21) a2 (i) 2223 continue do 2224 i = 1,98 read (13, 21) a3 (i) 2224 continue do 2225 i = 1,45 read (14, 21) a4 (i) 2225 continue do 2226 i = 1,25 read (15, 21) a5 (i) 2226 continue u12 = 0 do 101 i = 1,210 do 91 j = 1,101 if (a1 (i) <a2 (j)) then u12 = u12 +1 elseif (a1 (i). eq.a2 (j)) then u12 = u12 +0.5 else u12 = u12 +0.0 endif 91 continue 101 continue u13 = 0 do 102 i = 1,210 do 92 j = 1,98 if (a1 (i) <a3 (j)) then u13 = u13 +1 elseif (a1 (i). eq.a3 (j)) then u13 = u13 +0.5 else u13 = u13 +0.0 endif 92 continue 102 continue u14 = 0 do 103 i = 1,210 do 93 j = 1,45 if (a1 (i) <a4 (j)) then u14 = u14 +1 elseif (a1 (i). eq.a4 (j)) then u14 = u14 +0.5 else u14 = u14 +0.0 endif 93 continue 103 continue u15 = 0 do 104 i = 1,210 do 94 j = 1,25 if (a1 (i) <a5 (j)) then u15 = u15 +1 elseif (a1 (i). eq.a5 (j)) then u15 = u15 +0.5 else u15 = u15 +0.0 endif 94 continue 104 continue u23 = 0 do 105 i = 1,101 do 95 j = 1,98 if (a2 (i) <a3 (j)) then u23 = u23 +1 elseif (a2 (i). eq.a3 (j)) then u23 = u23 +0.5 else u23 = u23 +0.0 endif 95 continue 105 continue u24 = 0 do 106 i = 1,101 do 96 j = 1,45 if (a2 (i) <a4 (j)) then u24 = u24 +1 elseif (a2 (i). eq.a4 (j)) then u24 = u24 +0.5 else u24 = u24 +0.0 endif 96 continue 106 continue u25 = 0 do 107 i = 1,101 do 97 j = 1,25 if (a2 (i) <a5 (j)) then u25 = u25 +1 elseif (a2 (i). eq.a5 (j)) then u25 = u25 +0.5 else u25 = u25 +0.0 endif 97 continue 107 continue u34 = 0 do 108 i = 1,98 do 98 j = 1,45 if (a3 (i) <a4 (j)) then u34 = u34 +1 elseif (a3 (i). eq.a4 (j)) then u34 = u34 +0.5 else u34 = u34 +0.0 endif 98 continue 108 continue u35 = 0 do 109 i = 1,98 do 99 j = 1,25 if (a3 (i) <a5 (j)) then u35 = u35 +1 elseif (a3 (i). eq.a5 (j)) then u35 = u35 +0.5 else u35 = u35 +0.0 endif 99 continue 109 continue u45 = 0 do 110 i = 1,45 do 100 j = 1,25 if (a4 (i) <a5 (j)) then u45 = u45 +1 elseif (a4 (i). eq.a5 (j)) then u45 = u45 +0.5 else u45 = u45 +0.0 endif 100 continue 110 continue U = u12 + u13 + u14 + u15 + u23 + u24 + u25 + u34 + u35 + u45 22 format (2x, 'u12 =', f10.3) 23 format (2x, 'u13 =', f10.3) 24 format (2x, 'u14 =', f10.3) 25 format (2x, 'u15 =', f10.3) 26 format (2x, 'u23 =', f10.3) 27 format (2x, 'u24 =', f10.3) 28 format (2x, 'u25 =', f10.3) 29 format (2x, 'u34 =', f10.3) 30 format (2x, 'u35 =', f10.3) 31 format (2x, 'u45 =', f10.3) 32 format (2x, 'U =', f10.3) write (16,22) u12 write (16,23) u13 write (16,24) u14 write (16,25) u15 write (16,26) u23 write (16,27) u24 write (16,28) u25 write (16,29) u34 write (16,30) u35 write (16,31) u45 write (16,32) U end
Обробивши таким чином результати спостережень, отримуємо значення статистики Манна - Уітні:
u12 = 8441,000 u13 = 7793,500 u14 = 3172,500 u15 = 888,000 u23 = 4637,500 u24 = 1928,500 u25 = 648,500 u34 = 2054,500 u35 = 805,500 u45 = 411,000
Підставивши у формулу отримані значення отримуємо результат для статистики Джонхіера:
J = 30780,5
Значення статистики Джонхіера дуже велике, що свідчить на користь гіпотези Н 1 про упорядкованому вплив фактора, в нашому випадку - залежно КК в крові хворих ВКВ від ступеня ураження нирок. Тобто ми знову підтвердили результат, отриманий раніше. Але оскільки запропоновані вибірки великі, то можна перевірити отриманий результат, підрахувавши наближену статистику J * для великої вибірки [4]. Обчислимо величину:
J * = (J - MJ) / Де MJ = (N 2 - ), DJ = (N 2 (2N + 3) - (2n j + 3))
У результаті обчислень ми отримуємо значення J * = 5,9. Висновок. Отриманий результат перевищує критичне значення, що дозволяє відхилити гіпотезу Н 0, і прийняти гіпотезу Н 1. Таким чином ми підтверджується результат, отриманий за допомогою статистики J - вплив чинника у запропонованих вибірках впорядковано.
§ 4. Висновок
Метою даної курсової роботи був аналіз залежності між КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок. Вихідні дані були піддані методам статистичного аналізу, незалежним між собою. Результатом є доказ наявності залежності КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок у кожному із використаних методів, що дозволяє сформулювати остаточний висновок: КК в крові хворих ВКВ залежить від ступеня тяжкості ураження нирок, причому КК зменшується зі зростанням ступеня тяжкості ураження нирок.
§ 5. Список літератури
Гублера Є.В. Інформатика в патології, клінічної медицини та педіатрії. -Л.: Медицина, 1990.-176с. Кузін Ф.А. Кандидатська дисертація. Методика написання, правила оформлення і порядок захисту. Практичний посібник для аспірантів і здобувачів наукового ступеня. -5-е вид., Доп.-М.: Вісь 89, 2000.-224с. Енциклопедичний словник медичних термінів: У 3-х томах. Близько 60000 термінов.-М.: Радянська енциклопедія, - Т.2. 1983.-448с. Тюрін Ю.М. , Макаров А.А. Статистичний аналіз даних на комп'ютері .- М.: Инфра - М., 1982.-528с. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметричні методи статістікі.-М.: Фінанси і статистика., 1983.-518с. Поллард Дж. Довідник з обчислювальним методам статістікі.-М.: Фінанси і статистика., 1982.-344с. Айвазян С.А., Енюков І.С., Мешалкин Л.Д. Прикладна статистика. Дослідження завісімостей.-М.: Фінанси і статистика,-Т.2. 1985.-488с. Шишкін В.І., Кудрявцева Г.В. Регуляторна роль функціональної системи "Комплемент - простагландіди - пентозофосфатний шлях обміну вуглеводів" в патогенезі основних ревматологічних заболеваній.-СПб.: НІІХ. 2002.-38с. Колмогоров А.Н. Теорія ймовірності та математична статистика.-М.: Наука., 1986.-535с. Фішер Р.А. Статистичні методи для ісследователей.-М.: Госстатіздат., 1982.-344с. Фішер Ф.П., Суіндл Д.Ф. Системи программірованія.-М.: Статистика., 1971.-606с.
Додати в блог або на сайт
Цей текст може містити помилки. Медицина | Курсова 117.2кб. | скачати
Схожі роботи: Системний червоний вовчак Системний червоний вовчак воскуліти і склероз Системний червоний вовчак хронічний перебіг активність III ступеня з ураженням нирок вовчаковий Динаміка біохімічних показників крові розподіл хворих за віком і статтю в залежності від форми Порівняльний аналіз гематологічних показників крові у хворих з гострою пневмонією та грип Зв`язок між фотографіями людини і ступенем його екстравертірованность Поведінка витрат в залежності від рівня ділової активності Дослідження рівня залежності авторитарності особистості командира на ефективність управління Особливості окислювального стресу та стан імунної системи у онкологічних хворих в залежності від
|