Аналіз залежності між рівня комплементу в крові хворих на системний червоний вовчак та ступенем

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Санкт-Петербурзький Державний Університет

Факультет прикладної математики - процесів управління

Кафедра діагностики функціональних систем


Аналіз залежності між КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок

Курсова робота


Варламова

Олександра

Олександрівна

Науковий керівник

доктор медичних наук, професор Шишкін В.І.


Санкт-Петербург 2008


Зміст


§ 1. Введення

§ 2. Постановка завдання

§ 3. Використовувані методи

1. Дисперсійний аналіз за однією ознакою для перевірки рівності декількох середніх

2. Непараметричний дисперсійний аналіз за однією ознакою із застосуванням критерію Краскала-Уолліса для декількох незалежних вибірок

3. Непараметричний дисперсійний аналіз за однією ознакою із застосуванням критерію Джонкхіера для декількох вибірок, упорядкованих за зростанням впливу фактора

§ 4.Вивод

§ 5. Список літератури


§ 1. Введення


Формулювання проблеми

Викладемо проблемну ситуацію, має місце в даний час у вирішенні задач обробки результатів досліджень. Відомо, що в розпорядженні дослідників є велика і постійно зростаюча в обсязі база даних результатів вимірювань з різних областей природознавства: астрономії, експериментальної фізики, економіки, біології, медицини.

На думку автора, сформованому внаслідок ознайомлення зі змістом офіційних висловлювань провідних політиків і вчених світу, найбільшого розвитку в 21 столітті серед інших наук досягнуть біологія і медицина. Відомо й надруковано, наприклад, у книзі Є.В. Гублера "Інформатика в патології, клінічної медицини та педіатрії" [1], що в цьому аспекті вирішення задач обробки результатів вимірювань набуває ключового значення. Слідуючи рекомендаціям посібника "Кандидатська дисертація" [2] виконаємо критичний аналіз ситуації, що склалася в даний час в Росії у вирішенні задач обробки результатів спостережень. Вже на попередньому етапі дослідження має місце суперечлива ситуація: з одного боку - обробка знайдених в медицині результатів вимірювань є актуальним завданням в сучасній науці, з іншого боку - відомо, що в медичних ВУЗах математика, як дисципліна навчального процесу, практично не вивчається. Отже, те що методи обробки даних медичних досліджень стали надаватися математикам-фахівцям, створює прецедент висунення медицини в число пріоритетних напрямів Російської науки.

Виклавши проблемну ситуацію, перейдемо до визначення мети та об'єкта дослідження.


§ 2. Постановка завдання


Попередні зауваження

Системні захворювання сполучної тканини, такі як системний червоний вовчак, характеризуються насамперед вираженою патологією за імунологічної компоненті. Моніторинг цього контингенту хворих дозволяє віднести системні захворювання до числа вкрай важких недуг, що вражають людей в найбільш діяльний віковий період (в середньому 30-50 років) [8] і призводять до ранньої інвалідизації, а часом і до летальних наслідків. Посилення рік від року несприятливий вплив навколишнього середовища призводить до зростання імунодефіцитів різної етіології, в тому числі зростає захворюваність системними варіантами імунокомплексних патологій.

У імунокомплексних патологіях система комплементу грає важливу, хоча і не завжди ясну, роль. Таким чином вивчення динаміки комплементу набуває ключового теоретичне і практичне значення. У зв'язку з цим нами зроблено аналіз залежності рівня комплементу з важкістю перебігу класичного імунокомплексного захворювання на системний червоний вовчак.

Об'єкт, предмет, мета і завдання дослідження

В якості вихідних даних для дослідження дані вибірки чисельних значень медико-біологічних показників людського організму, а саме: рівня комплементу в крові хворих на системний червоний вовчак (надалі - ВКВ) і ступенем тяжкості ураження нирок. . З метою повноти викладу наведемо необхідне визначення: "Комплемент - система сироваткових білків, яка активується комплексом антиген - антитіло з утворенням біологічно-активних речовин, здатних викликати необоротні пошкодження клітинних мембран. Комплемент є одним з чинників природного імунітету і широко застосовується в діагностичних імунологічних реакціях. "[3, ст. 57]

Об'єктом нашого дослідження були вибіркові дані результатів вимірювань рівня комплементу (надалі - КК), причому досліджувані дані представляють собою п'ять стовпців чисел, у першому з яких представлені дані без нефриту, у другому з нефритом слабовираженним, в третьому з нефритом середньої вираженості, в четвертому з нефротичним синдром, а в п'ятому-з нирковою недостатністю.

Предмет дослідження визначаємо, як знаходження залежності КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок.


§ 3. Використовувані методи


Будемо використовувати методи біометричного аналізу, засновані на перевірці гіпотез однорідності вибірок. [9]


  1. Дисперсійний аналіз за однією ознакою для перевірки рівності декількох середніх

У багатьох випадках практики інтерес представляє питання про те, якою мірою істотно вплив того чи іншого чинника на аналізований ознака [9]. У даному випадку чинником є ​​ступінь ураження нирок, а ознакою - КК.

Наукове обгрунтоване рішення такого завдання при деяких припущеннях становить предмет дисперсійного аналізу, введеного математиком-статистиком Р. А. Фішером. [10]

Статистична модель

Вибірки виробляються з нормальних сукупностей. Перша вибірка проводитися із сукупності з середнім , Друга - із середнім , K-я із сукупності з середнім . Всі спостереження незалежні. Будемо вважати розподіл даної мені сукупності нормальним.

Гіпотези № 1.


Н 0: = = ... =


Н 1: не всі середні рівні. всі середні рівні.

Критична область.

Верхня 5%-ная область F k-1. N - k-розподілу. У нашому випадку F 4,474-розподілу, тому що k = 4, а = N 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 = 479. Ця область визначається нерівністю F> 2.37. (Визначається за таблицею, див. Таблиця А.4а на стор 334 "Довідника з обчислювальним методам статистики" Дж. Поллард [6])

Обчислення значення критеріальної статистики

Будемо розглядати вихідні дані, представлені Таблицею № 1.


Таблиця № 1. Значення КК залежно від тяжкості ГН.

. Ні нефриту

Вибірка обсягу

n 1 = 210

Слабкий нефрит

Вибірка обсягу n 2 = 101

Середній нефрит

Вибірка обсягу n 3 = 98

Нефротичний синдром

Вибірка обсягу

n 4 = 45

Ниркова недостатність

Вибірка обсягу

n 5 = 25

36 11 7 10 20
38 35 27 5 20
40 37 6 6 21
31 15 5 15 24
33 40 40 20 3
33,8 0 5 25 12
37 33 45 28 10
38 33 45 32 0
33 5 46 46 18,2
37 40 45 33 46
48 25 24 44 10
40 33 24 25 0
42 50 43 22,5 20
35 25 24,5 24,5 30,4
15 20 20,5 38 0
35 50 9 12 33,3
48 50 12 54,7 14,7
45 18 32 20,7 34,1
38 20 43 0 22,4
15 33 35,5 26,1 17,8
13 43 44 11 33,5
40 10 50 11,7 29,6
40 12 34 34,4 13,6
38 23 12 0 35
32,7 34 0 0 37
60 30 25,1 42
50 35 22,5 32,3
51 22 31 16
45 22,2 33 32,5
25 20 41,9 39,3
33 21 41,7 40,2
33 22 37,1 0
39 10 33,4 39,1
35,8 37,4 33 37,7
41,7 22,4 34,3 33,5
38,2 35 33 43,8
37,4 37,3 36,9 16
10 39,6 41 16
37,9 0 33 31
39,3 32,8 32,15 52
37,2 24 38,8 51
37,8 25 48,1 33,5
49,1 38 0 48
36,15 29 0 27
43,8 32 26,6 48
40 32 52,8

40 20 27

36 32,3 13,6

45 10 10

43,5 33,9 19,5

35 45,74 51,2

35 0 40,4

19,5 49,1 46,05

24,2 38 0

33 0 25,2

40,4 43,5 28

30 32,3 27

36 41 35

10 40 29

25 29,7 50

30 30 20

32 27,6 0

31 21,4 15,6

45 23 35

20 34,3 0

45 18 46

15 50,4 59,2

30,4 48,2 0

50 37,3 22,5

46 35 0

35 25 24

15 20 45

18 38 28,9

28 47,5 30,5

36,7 37,9 45,5

47,8 40,3 43

39,2 60 34,7

36,5 34,1 32,6

32 46,7 38,4

45,7 39 37,15

46,9 31,4 39

15,6 32 52,15

34,1 42 52,2

44,7 43,8 0

26,5 39,1 0

36,6 16 0

30,3 26,5 33

47 43 43

50 36,9 46,6

52,2 29,4 59,3

38,5 30,6 0

41 35,6 15,5

40 38,7 21,2

45 38,2 22,8

25,5 26,1 28,3

27,7 43,2 28,15

22,5 46 38,5

45 35,6 26

33 32,4


48,3 50


47,5 50


32



50



35,6



33,5



56,9



28,9



40



35,2



42,5



50



46,2



52,7



49,1



38



33,7



32,6



30



28,9



44,4



48,2



38,15



42



28,4



33,5



39,4



38,6



34,3



37,7



27,3



39,2



29,2



39,2



33,5



18



31,2



23,4



36,9



57,3



45



45,3



16,5



34,9



43,1



30,8



0



34,5



28



16



28,9



23



27



41,6



43,4



36



49



25



41,5



35,5



35



33,1



41,7



39,15



30,8



45,7



35,4



35,8



27



19,5



29,4



33,3



36,6



42,6



30



36,1



43



33,3



28,7



28,7



45,1



31,8



33



39,1



29



46,7



41,05



29,9



50



47



34,4



11



20,6



36,6



38,6



29,48



25



0



38



34,7



38,2



43,8



40,3



38,5



60



50



36



55



33,5



25,1



24,8



Всього: Т 1 = 7502,38

Т 2 = 3157,44

Т 3 = 2819,55

Т 4 = 1223,50

Т 5 = 505,60


Т = Т 1 + Т 2 + Т 3 + Т 4 + Т 5

Т = 15208,47, Т 2 = 231297559,74, N = 479


Середні значення вибірок:


= 35,6

= 31,1

= 28,7

= 26,38

= 19,8


Зведемо в квадрат значення всіх спостережень і підсумуємо їх [6].

Рахуємо:

= 567988,11


Загальна сума квадратів буде наступною:


- / N = 85112,2


Знаходимо суму квадратів між вибірками:


( / N 1 + .... + / N k) - T 2 / N = 8470,35


Тепер можна заповнити таблицю дисперсійного аналізу [6].


Таблиця № 2. Дисперсійний аналіз за однією ознакою.

Компонента дисперсії

(1)

Сума квадратів

(2)

Ступінь свободи

(3)

Середній квадрат

(4) = (2) / (3)

Між вибірками

( ) - / N

k-1

(Визначається поділом)
Залишкова (Визначається відніманням)

Nk


Повна

N-1

-----

Одержуємо:


Таблиця № 2а. Дисперсійний аналіз за однією ознакою. Результати.

Компонента дисперсії

(1)

Сума квадратів

(2)

Ступінь свободи

(3)

Середній квадрат

(4) = (2) / (3)

Між вибірками 8470,35 4 2117,59
Залишкова 76641,85 474 161,69
Повна 85112,2 478 -----

Значення критеріальної статистики одно:

F = середній квадрат між вибірками / залишковий середній квадрат = 2117,59 / 161,69 = 13,09


Порівняємо F і F критич: 13,09> 2,37

Висновок. Отже, ми відкидаємо гіпотезу Н 0, тобто можна припустити, що при 5%-му рівні значущості КК в крові хворих ВКВ залежить від ступеня тяжкості ураження нирок.

Ми не знаємо, який розподіл мають наші вибірки. Описаний метод застосовується, як це було описано в статистичній моделі, для нормальних сукупностей. У зв'язку з цим буде правомочним застосувати непараметричний метод для з'ясування рівності декількох середніх.


2. Непараметричний дисперсійний аналіз за однією ознакою із застосуванням критерію Краскала-Уолліса для декількох незалежних вибірок


Для перевірки збігів декількох середніх часто застосовується непараметричний критерій, вільний від розподілу. Його можна використовувати, коли розглядаються сукупності не є нормально розподіленими [7].

Статистична модель

Є k словосполучень, в нашому випадку 5 сукупностей. Кожна вибірка витягується з своїй сукупності. Всі спостереження незалежні.

Гіпотези

Н 0: всі k сукупностей однаково розподілені.

Н 1: нульова гіпотеза не вірна.

Критична область

Верхня 5%-ная область розподілу 2 k -1. У нашому випадку 2 4, що відповідає значенню критерію, що перевищує 9,49. Дане число взято з Таблиці А.2 на стор 331 "Довідника з обчислювальним методам статистики" Дж. Полларда. [6]

Обчислення значення критеріальної статистики

Для цього спостереження x ij замінюються їх рангами r ij. Всі n спостережень впорядкованих за збільшенням від 1 до n. Знаходимо суму рангів R 1, R 2, ..., R k для k груп. Обчислюємо критерій [4]:


H = (R 2 1 / n 1 + .... + R 2 k / n k) - 3 (N + 1)


Значення комплементу впорядковані за зростанням. Вони іноді збігаються, тоді ранг приймає середнє значення.

Далі, використовуючи Таблицю № 1, присвоюємо кожному значенню комплементу відповідний ранг у даних п'яти вибірках і отримуємо суму рангів [5].


Таблиця № 3. Таблиця рангів спостережень.

Ні

нефриту

Вибірка обсягу n 1 = 210

Слабкий

нефрит

Вибірка обсягу

n 2 = 101

Середній

нефрит

Вибірка обсягу

n 3 = 98

Нефротичний синдром

Вибірка обсягу

n 4 = 45

Ниркова недостатність

Вибірка обсягу

n 5 = 25

КК Ранг КК Ранг КК Ранг КК Ранг КК Ранг
36 282 11 45 7 33 10 39 20 86
38 315,5 35 264 27 144,5 5 28,5 20 86
40 352,5 37 296,5 6 31,5 6 31,5 21 95,5
31 188,5 15 59,5 5 28,5 15 59,5 24 115
33 220 40 352,5 40 352,5 20 86 3 26
33,8 242 0 13 5 28,5 25 126,5 12 50
37 296,5 33 220 45 405,5 28 28 10 39
38 315,5 33 220 45 405,5 32 197,5 0 13
33 220 5 28,5 46 420,5 46 420,5 18,2 77
37 296,5 40 352,5 45 405,5 33 220 46 420,5
48 436,5 25 126,5 24 115 44 396,5 10 39
40 352,5 33 220 24 115 25 126,5 0 13
42 375,5 50 453,5 43 383 22,5 105,5 20 86
35 264 25 126,5 24,5 119,5 24,5 119,5 30,4 181,5
15 59,5 20 86 20,5 92 38 315,5 0 13
35 264 50 453,5 9 34 12 50 33,3 231
48 436,5 50 453,5 12 50 54,7 471 14,7 56
45 405,5 18 74,5 32 197,5 20,7 94 34,1 247
38 315,5 20 86 43 383 0 13 22,4 102,5
15 59,5 33 220 35,5 273,5 26,1 137,5 17,8 72
13 53 43 383 44 396,5 11 45 33,5 237
40 352,5 10 39 50 453,5 11,7 47 29,6 171
40 352,5 12 50 34 244,5 34,4 252,5 13,6 54,5
38 315,5 23 110 12 50 0 13 35 264
32,7 210 34 244,5 0 13 0 13 37 296,5
60 478 30 176,5 25,1 132,5 42 375,5

50 453,5 35 264 22,5 105,5 32,3 204

51 462,5 22 99,5 31 188,5 16 68

45 405,5 22,2 101 33 220 32,5 207

25 26,5 20 86 41,9 373 39,3 345,5

33 220 21 95,5 41,7 371 40,2 359

33 220 22 99,5 37,1 299 0 13

39 334 10 39 33,4 233 39,1 337

35,8 278,5 37,4 304,5 33 220 37,7 306,5

41,7 371 22,4 102,5 34,3 250 33,5 237

38,2 323 35 264 33 220 43,8 393,5

37,4 304,5 37,3 302,5 36,9 293 16 68

10 39 39,6 346 41 365 16 68

37,9 309,5 0 13 33 220 31 188,5

39,3 343,5 32,8 211 32,15 202 52 465

37,2 301 24 115 38,8 332 51 462,5

37,8 308 25 126,5 48,1 439 33,5 237

49,1 445 38 315,5 0 13 48 436,5

36,15 286 29 165 0 13 27 144,5

43,8 393,5 32 197,5 26,6 141 48 436,5

40 352,5 32 197,5 52,8 470



40 352,5 20 86 27 144,5



36 282 32,3 204 13,6 54,5



45 405,5 10 39 10 39



43,5 390,5 33,9 243 19,5 79



35 264 45,74 417 51,2 464



35 264 0 13 40,4 362,5



19,5 79 49,1 445 46,05 424



24,2 118 38 315,5 0 13



33 220 0 13 25,2 134



40,4 362,5 43,5 390,5 28 152,5



30 176,5 32,3 204 27 144,5



36 282 41 365 35 264



10 39 40 352,5 29 165



25 126,5 29,7 172 50 453,5



30 176,5 30 176,5 20 86



32 197,5 27,6 149 0 13



31 188,5 21,4 98 15,6 64,5



45 405,5 23 110 35 264



20 86 34,3 250 0 13



45 405,5 18 74,5 46 425



15 59,5 50,4 461 59,2 475



30,4 181,5 48,2 440,5 0 13



50 453,5 37,3 302,5 22,5 105,5



46 420,5 35 264 0 13



35 264 25 126,5 24 115



15 59,5 20 86 45 405,5



18 74,5 38 315,5 28,9 161,5



28 152,5 47,5 432,5 30,5 183



36,7 291 37,9 309,5 45,5 414



47,8 434 40,3 360,5 43 383



39,2 341 60 478 34,7 255,5



36,5 287 34,1 247 32,6 208,5



32 197,5 46,7 427,5 38,4 325



45,7 415,5 39 334 37,15 300



46,9 429 31,4 192 39 334



15,6 64,5 32 197,5 52,15 466



34,1 247 42 375,5 52,2 467,5



44,7 399 43,8 393,5 0 13



26,5 139,5 39,1 337 0 13



36,6 289 16 68 0 13



30,3 180 26,5 139,5 33 220



47 430,5 43 383 43 383



50 453,5 36,9 293 46,6 426



52,2 467,5 29,4 168,5 59,3 476



38,5 327 30,6 184 0 13



41 365 35,6 276 15,5 63



40 352,5 38,7 331 21,2 97



45 405,5 38,2 323 22,8 108



25,5 135 26,1 137,5 28,3 156



27,7 150 43,2 388 28,15 155



22,5
46 420,5 38,5 327



45 105,5 35,6 276 26 136



33 220 32,4 206





48,3 442 50 453,5





47,5 432,5 50 453,5





32 197,5







50 453,5







35,6 276







33,5 237







56,9 473







28,9 161,5







40 352,5







35,2 271







42,5 378







50 453,5







46,2 425







52,7 469







49,1 445







38 315,5







33,7 241







32,6 208,5







30 176,5







28,9 161,5







44,4 398







48,2 440,5







38,15 321







42 375,5







28,4 157







33,5 237







39,4 345







38,6 329,5







34,3 250







37,7 306,5







27,3 148







39,2 341







29,2 167







39,2 341







33,5 237







18 74,5







31,2 191







23,4 112







36,9 293







57,3 474







45 405,5







45,3 413







16,5 71







34,9 257







43,1 387







30,8 185,5







0 13







34,5 254







28 152,5







16 68







28,9 161,5







23 110







27 144,5







41,6 369







43,4 389







36 282







49 443







25 126,5







41,5 368







35,5 273,5







35 264







33,1 229







41,7 371







39,15 339







30,8 185,5







45,7 415,5







35,4 272







35,8 278,5







27 144,5







19,5 79







29,4 168,5







33,3 231







36,6 289







42,6 379







30 176,5







36,1 285







43 383







33,3 231







28,7 158,5







28,7 158,5







45,1 412







31,8 193







33 220







39,1 337







29 165







46,7 427,5







41,05 367







29,9 173







50 453,5







47 430,5







34,4 252,5







11 45







20,6 93







36,6 289







38,6 289







29,48 170







25 126,5







0 13







38 315,5







34,7 255,5







38,2 323







43,8 393,5







40,3 360,5







38,5 327







60 478







50 453,5







36 282







55 472







33,5 237







25,1 132,5







24,8 121







Усього:

R 1 =

57877


R 2 =

23298.5


R 3 =

21259.5


R 4 =

8789


R 5 =

3072


N = 479

k = 5

R 1 = 57 877

n 1 = 210

R 2 = 23298,5

n 2 = 101

R 3 = 21259,5

n 3 = 98

R 4 = 8789

n 4 = 45

R 5 = 3072

n 5 = 25


Тепер можна отримані суми рангів підставити у формулу і отримати значення критеріальної статистики Краскела-Уолліса [4]:


Н = 23,03


Отриманий результат не є незначним, тому не можна вважати, що вибірки витягнуті з однаково розподілених сукупностей і що середні значення сукупностей збігаються. Але цей висновок є наближеним, тому що в нашій таблиці є багато співпадаючих значень. Для обліку впливу зв'язків можна скористатися модифікованої формою статистики Краскела-Уолліса [4]:


Н `=


, Де g - число груп співпадаючих значень, Т j = (T - T ), T - Число співпадаючих спостережень в групі з номером j.


Таблиця № 4. Групи співпадаючих спостережень.

Повторювані значення КК

Кількість повторень t j

Значення T j

0 25 15600
5 4 60
6 2 6
10 9 720
11 3 24
12 5 120
13,6 2 6
15 6 210
15,6 2 6
16 5 120
18 4 60
19,5 3 24
20 11 1320
21 2 6
22 2 6
22,4 2 6
22,5 4 60
23 3 24
24 5 120
24,5 2 6
25 10 990
25,1 2 6
26,1 2 6
26,5 2 6
27 6 210
28 4 60
28,7 2 6
28,9 4 60
29 3 24
29,4 2 6
30 6 210
30,4 2 6
30,8 2 6
31 4 60
32 8 504
32,3 3 24
32,6 2 6
33 17 4896
33,3 3 24
33,5 7 336
34 2 6
34,1 3 24
34,3 3 24
34,4 2 6
34,7 2 6
35 13 2184
35,5 2 6
35,6 3 24
35,8 2 6
36 5 120
36,6 3 24
36,9 3 24
37 4 60
37,3 2 6
37,4 2 6
37,7 2 6
37,9 2 6
38 10 990
38,2 3 24
38,5 3 24
38,6 2 6
39 3 24
39,1 3 24
39,2 3 24
39,3 2 6
40 12 1716
40,3 2 6
40,4 2 6
41 3 24
41,7 3 24
42 4 60
43 7 336
43,5 2 6
43,8 4 60
44 2 6
45 12 1716
45,7 2 6
46 6 210
46,7 2 6
47 2 6
47,5 2 6
48 4 60
48,2 2 6
49,1 3 24
50 14 2730
51 2 6
52,2 2 6
60 3 24

g = 88


Тепер можна отримані результати підставити в модифіковану формулу і отримати уточнене значення критеріальної статистики Краскела-Уолліса:


Н `= 23,037


Висновок. Скоригована значення Н `статистики Краскела-Уолліса неістотно відрізняється від значення Н, таким чином ми можемо відкинути гіпотезу Н 0 на мінімальному рівні значущості. Отже, ми підтвердили результат отриманий раніше: існує залежність між КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок.


3. Непараметричний дисперсійний аналіз за однією ознакою із застосуванням критерію Джонкхіера для декількох вибірок, упорядкованих за зростанням впливу фактора


Нам заздалегідь відомо, що наявні групи результатів впорядковані за зростанням впливу фактора .. У нашому випадку чинником є ​​ступінь тяжкості ГН. У таких випадках доцільно використовувати критерій Джонхіера, більш чутливий проти альтернатив про упорядкованому вплив фактора [5].


Статистична модель

Є k словосполучень, в нашому випадку 5 сукупностей. Кожна вибірка витягується з своїй сукупності. Всі спостереження незалежні. наявні групи результатів впорядковані за зростанням впливу фактора . 1-й стовпець Таблиці № 1 відповідає найменшому рівню фактора, останній - найбільшому, а проміжні стовпці отримали номери, відповідні їх становищу. У нашому випадку чинником є ​​ступінь важкості ураження нирок [4].

Гіпотези


Н 0: = = ... = (Вплив фактора впорядковано.)

Н 1: ...


Критична область

Верхня 5% область F-розподілу, що в нашому випадку відповідає значенню критерію, що перевищує значення 2,21. Дане число взято з таблиці А.4 на стор 334 [6].

Обчислення значення критеріальної статистики

Обчислимо статистику Манна - Уітні. Порівнюємо k способів обробки, в нашому випадку 5. Поступимо таким чином: для кожної пари натуральних чисел u і v, де 1Ј u <v Ј k, складаємо по вибірках з номерами u, v статистику Манна - Уітні [4].


U = , Y )


Визначимо так само статистику Джонхіера як:


J =


Для знаходження значень статистики Манна - Уітні будемо використовувати програму, (так як ми маємо вибірки великого обсягу) написану мовою Fortran Power Station для Windows, версія 4.0. Вибір цієї мови програмування пов'язаний з тим, що він максимально наближений до загальноприйнятого мови математичних формул. [11].

implicit real * 8 (ah, oz)

dimension a1 (210), a2 (101), a3 (98), a4 (45), a5 (25)

open (unit = 11, file = '1. dat ', access =' ​​sequential ', status =' old ')

open (unit = 12, file = '2. dat ', access =' ​​sequential ', status =' old ')

open (unit = 13, file = '3. dat ', access =' ​​sequential ', status =' old ')

open (unit = 14, file = '4. dat ', access =' ​​sequential ', status =' old ')

open (unit = 15, file = '5. dat ', access =' ​​sequential ', status =' old ')

open (unit = 16, file = 'res.dat', access = 'append', status = 'unknown')

do 2222 i = 1,210

read (11, 21) a1 (i)

21 format (e8.1)

2222 continue

do 2223 i = 1,101

read (12, 21) a2 (i)

2223 continue

do 2224 i = 1,98

read (13, 21) a3 (i)

2224 continue

do 2225 i = 1,45

read (14, 21) a4 (i)

2225 continue

do 2226 i = 1,25

read (15, 21) a5 (i)

2226 continue

u12 = 0

do 101 i = 1,210

do 91 j = 1,101

if (a1 (i) <a2 (j)) then

u12 = u12 +1

elseif (a1 (i). eq.a2 (j)) then

u12 = u12 +0.5

else

u12 = u12 +0.0

endif

91 continue

101 continue

u13 = 0

do 102 i = 1,210

do 92 j = 1,98

if (a1 (i) <a3 (j)) then

u13 = u13 +1

elseif (a1 (i). eq.a3 (j)) then

u13 = u13 +0.5

else

u13 = u13 +0.0

endif

92 continue

102 continue

u14 = 0

do 103 i = 1,210

do 93 j = 1,45

if (a1 (i) <a4 (j)) then

u14 = u14 +1

elseif (a1 (i). eq.a4 (j)) then

u14 = u14 +0.5

else

u14 = u14 +0.0

endif

93 continue

103 continue

u15 = 0

do 104 i = 1,210

do 94 j = 1,25

if (a1 (i) <a5 (j)) then

u15 = u15 +1

elseif (a1 (i). eq.a5 (j)) then

u15 = u15 +0.5

else

u15 = u15 +0.0

endif

94 continue

104 continue

u23 = 0

do 105 i = 1,101

do 95 j = 1,98

if (a2 (i) <a3 (j)) then

u23 = u23 +1

elseif (a2 (i). eq.a3 (j)) then

u23 = u23 +0.5

else

u23 = u23 +0.0

endif

95 continue

105 continue

u24 = 0

do 106 i = 1,101

do 96 j = 1,45

if (a2 (i) <a4 (j)) then

u24 = u24 +1

elseif (a2 (i). eq.a4 (j)) then

u24 = u24 +0.5

else

u24 = u24 +0.0

endif

96 continue

106 continue

u25 = 0

do 107 i = 1,101

do 97 j = 1,25

if (a2 (i) <a5 (j)) then

u25 = u25 +1

elseif (a2 (i). eq.a5 (j)) then

u25 = u25 +0.5

else

u25 = u25 +0.0

endif

97 continue

107 continue

u34 = 0

do 108 i = 1,98

do 98 j = 1,45

if (a3 (i) <a4 (j)) then

u34 = u34 +1

elseif (a3 (i). eq.a4 (j)) then

u34 = u34 +0.5

else

u34 = u34 +0.0

endif

98 continue

108 continue

u35 = 0

do 109 i = 1,98

do 99 j = 1,25

if (a3 (i) <a5 (j)) then

u35 = u35 +1

elseif (a3 (i). eq.a5 (j)) then

u35 = u35 +0.5

else

u35 = u35 +0.0

endif

99 continue

109 continue

u45 = 0

do 110 i = 1,45

do 100 j = 1,25

if (a4 (i) <a5 (j)) then

u45 = u45 +1

elseif (a4 (i). eq.a5 (j)) then

u45 = u45 +0.5

else

u45 = u45 +0.0

endif

100 continue

110 continue

U = u12 + u13 + u14 + u15 + u23 + u24 + u25 + u34 + u35 + u45

22 format (2x, 'u12 =', f10.3)

23 format (2x, 'u13 =', f10.3)

24 format (2x, 'u14 =', f10.3)

25 format (2x, 'u15 =', f10.3)

26 format (2x, 'u23 =', f10.3)

27 format (2x, 'u24 =', f10.3)

28 format (2x, 'u25 =', f10.3)

29 format (2x, 'u34 =', f10.3)

30 format (2x, 'u35 =', f10.3)

31 format (2x, 'u45 =', f10.3)

32 format (2x, 'U =', f10.3)

write (16,22) u12

write (16,23) u13

write (16,24) u14

write (16,25) u15

write (16,26) u23

write (16,27) u24

write (16,28) u25

write (16,29) u34

write (16,30) u35

write (16,31) u45

write (16,32) U

end


Обробивши таким чином результати спостережень, отримуємо значення статистики Манна - Уітні:


u12 = 8441,000

u13 = 7793,500

u14 = 3172,500

u15 = 888,000

u23 = 4637,500

u24 = 1928,500

u25 = 648,500

u34 = 2054,500

u35 = 805,500

u45 = 411,000


Підставивши у формулу отримані значення отримуємо результат для статистики Джонхіера:


J = 30780,5


Значення статистики Джонхіера дуже велике, що свідчить на користь гіпотези Н 1 про упорядкованому вплив фактора, в нашому випадку - залежно КК в крові хворих ВКВ від ступеня ураження нирок. Тобто ми знову підтвердили результат, отриманий раніше.

Але оскільки запропоновані вибірки великі, то можна перевірити отриманий результат, підрахувавши наближену статистику J * для великої вибірки [4].

Обчислимо величину:


J * = (J - MJ) /

Де MJ = (N 2 - ), DJ = (N 2 (2N + 3) - (2n j + 3))


У результаті обчислень ми отримуємо значення J * = 5,9.

Висновок. Отриманий результат перевищує критичне значення, що дозволяє відхилити гіпотезу Н 0, і прийняти гіпотезу Н 1. Таким чином ми підтверджується результат, отриманий за допомогою статистики J - вплив чинника у запропонованих вибірках впорядковано.


§ 4. Висновок


Метою даної курсової роботи був аналіз залежності між КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок. Вихідні дані були піддані методам статистичного аналізу, незалежним між собою. Результатом є доказ наявності залежності КК в крові хворих на СЧВ та ступенем тяжкості ураження нирок у кожному із використаних методів, що дозволяє сформулювати остаточний висновок: КК в крові хворих ВКВ залежить від ступеня тяжкості ураження нирок, причому КК зменшується зі зростанням ступеня тяжкості ураження нирок.


§ 5. Список літератури


  1. Гублера Є.В. Інформатика в патології, клінічної медицини та педіатрії. -Л.: Медицина, 1990.-176с.

  2. Кузін Ф.А. Кандидатська дисертація. Методика написання, правила оформлення і порядок захисту. Практичний посібник для аспірантів і здобувачів наукового ступеня. -5-е вид., Доп.-М.: Вісь 89, 2000.-224с.

  3. Енциклопедичний словник медичних термінів: У 3-х томах. Близько 60000 термінов.-М.: Радянська енциклопедія, - Т.2. 1983.-448с.

  4. Тюрін Ю.М. , Макаров А.А. Статистичний аналіз даних на комп'ютері .- М.: Инфра - М., 1982.-528с.

  5. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметричні методи статістікі.-М.: Фінанси і статистика., 1983.-518с.

  6. Поллард Дж. Довідник з обчислювальним методам статістікі.-М.: Фінанси і статистика., 1982.-344с.

  7. Айвазян С.А., Енюков І.С., Мешалкин Л.Д. Прикладна статистика. Дослідження завісімостей.-М.: Фінанси і статистика,-Т.2. 1985.-488с.

  8. Шишкін В.І., Кудрявцева Г.В. Регуляторна роль функціональної системи "Комплемент - простагландіди - пентозофосфатний шлях обміну вуглеводів" в патогенезі основних ревматологічних заболеваній.-СПб.: НІІХ. 2002.-38с.

  9. Колмогоров А.Н. Теорія ймовірності та математична статистика.-М.: Наука., 1986.-535с.

  10. Фішер Р.А. Статистичні методи для ісследователей.-М.: Госстатіздат., 1982.-344с.

  11. Фішер Ф.П., Суіндл Д.Ф. Системи программірованія.-М.: Статистика., 1971.-606с.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Медицина | Курсова
117.2кб. | скачати

Схожі роботи:
Системний червоний вовчак
Системний червоний вовчак воскуліти і склероз
Системний червоний вовчак хронічний перебіг активність III ступеня з ураженням нирок вовчаковий
Динаміка біохімічних показників крові розподіл хворих за віком і статтю в залежності від форми
Порівняльний аналіз гематологічних показників крові у хворих з гострою пневмонією та грип
Зв`язок між фотографіями людини і ступенем його екстравертірованность
Поведінка витрат в залежності від рівня ділової активності
Дослідження рівня залежності авторитарності особистості командира на ефективність управління
Особливості окислювального стресу та стан імунної системи у онкологічних хворих в залежності від
© Усі права захищені
написати до нас