Зміст
Введення
1. Дискретизація і квантування
1.1 Дискретизація
1.2 Квантування (Обробка сигналів)
2. Аналоговий і цифровий сигнал
2.1 Аналоговий сигнал
2.2 Цифровий сигнал
3. Безперервна і дискретна інформація
3.1 Безперервний (аналоговий) спосіб подання інформації
3.2 Цифровий спосіб подання інформації
3.3 Етапи дискретизації
Список використаної літератури
Введення
У першій половині ХХ століття при реєстрації та обробці інформації використовувалися, в основному, вимірювальні прилади та пристрої аналогового типу, що працюють в реальному масштабі часу, при цьому навіть для величин, дискретних в силу своєї природи, застосовувалося перетворення дискретних сигналів в аналогову форму. Положення змінилося з поширенням мікропроцесорної техніки та ЕОМ. Цифрова реєстрація і обробка інформації виявилася більш досконалою і точною, більш універсальною, багатофункціональною і гнучкою. Потужність і простота цифрової обробки сигналів настільки переважають над аналоговою, що перетворення аналогових за природою сигналів в цифрову форму стало виробничим стандартом.
Під дискретизацією сигналів розуміють перетворення функцій неперервних змінних у функції дискретних змінних, за якими вихідні безперервні функції можуть бути відновлені із заданою точністю. Роль дискретних відліків виконують, як правило, квантовані значення функцій у дискретній шкалі координат. Під квантуванням розуміють перетворення безперервної за значеннями величини у величину з дискретною шкалою значень з кінцевого безлічі дозволених, які називають рівнями квантування. Якщо рівні квантування нумеровані, то результатом перетворення є число, яке може бути виражене у будь-який числовий системі. Округлення з певною розрядністю миттєвих значень безперервної аналогової величини з рівномірним кроком по аргументу є найпростішим випадком дискретизації і квантування сигналів при їх перетворенні у цифрові сигнали.
Як правило, для виробничих завдань обробки даних зазвичай потрібно значно менше інформації, ніж її надходить від вимірювальних датчиків у вигляді безперервного аналогового сигналу. При статистичних флуктуацій вимірюваних величин і кінцевої похибки засобів вимірювань точність реєстрованої інформація також завжди обмежена певними значеннями. При цьому раціональне виконання дискретизації і квантування вихідних даних дає можливість знизити витрати на зберігання і обробку інформації. Крім того, використання цифрових сигналів дозволяє застосовувати методи кодування інформації з можливістю подальшого виявлення та виправлення помилок при зверненні інформації, а цифрова форма сигналів полегшує уніфікацію операцій перетворення інформації на всіх етапах її звернення.
1. Дискретизація і квантування
1.1 Дискретизація
Дискретизація - перетворення неперервної функції в дискретну. Використовується в гібридних обчислювальних системах і цифрових пристроях при імпульсно-кодової модуляції сигналів в системах передачі даних. При передачі зображення використовують для перетворення безперервного аналогового сигналу в дискретний або дискретно-безперервний сигнал. Зворотний процес називається відновленням. При дискретизації тільки за часом, безперервний аналоговий сигнал замінюється послідовністю відліків, величина яких може бути дорівнює значенню сигналу в даний момент часу. Можливість точного відтворення такого представлення залежить від інтервалу часу між відліками Δt. Згідно з теоремою Котельникова:
де - Найбільша частота спектра сигналу.
1.2 Квантування (Обробка сигналів)
Квантування (англ. quantization) - в інформатиці розбивку діапазону значень безперервної або дискретної величини на кінцеве число інтервалів. Існує також векторне квантування - розбивка простору можливих значень векторної величини на кінцеве число областей. Квантування часто використовується при обробці сигналів, у тому числі при стисканні звуку й зображень. Найпростішим видом квантування є розподіл цілочисельного значення на натуральне число, називане коефіцієнтом квантування.
Малюнок 1 - Квантовані сигнал
Однорідне (лінійне) квантування - розбивка діапазону значень на відрізки рівної довжини. Його можна представляти як поділ вихідного значення на постійну величину (крок квантування) і взяття цілої частини від приватного:
.
Малюнок 2 - неквантованним сигнал з дискретним часом
Не слід плутати квантування з дискретизацією (і, відповідно, крок квантування з частотою дискретизації). При дискретизації змінюється в часі (сигнал) заміряється із заданою частотою (частотою дискретизації), таким чином, дискретизація розбиває сигнал за часовою складовою (на графіку - по горизонталі). Квантування ж приводить сигнал до заданих значень, тобто, розбиває за рівнем сигналу (на графіку - по вертикалі).
Сигнал, до якого застосована дискретизація й квантування, називається цифровим.
Малюнок 3 - Цифровий сигнал
При оцифровці сигналу рівень квантування називають також глибиною дискретизації або розрядністю. Глибина дискретизації виміряється в бітах і позначає кількість біт, що виражають амплітуду сигналу. Чим більше глибина дискретизації, тим точніше цифровий сигнал відповідає аналоговому. У випадку однорідного квантування глибину дискретизації називають також динамічним діапазоном і вимірюють у децибелах (1 біт ≈ 6 дБ).
Квантування за рівнем - представлення величини відліків цифровими сигналами. Для квантування в двійковому коді діапазон напруги сигналу від Umin до Umax ділиться на 2n інтервалів. Величина отриманого інтервалу (кроку квантування):
Кожному інтервалу присвоюється n-розрядний двійковий код - номер інтервалу, записаний двійковим числом. Кожному відліку сигналу присвоюється код того інтервалу, в який потрапляє значення напруги цього відліку. Таким чином, аналоговий сигнал представляється послідовністю двійкових чисел, відповідних величині сигналу в певні моменти часу, тобто цифровим сигналом. При цьому кожне двійкове число представляється послідовністю імпульсів високої (1) і низького (0) рівня.
2. Аналоговий і цифровий сигнал
2.1 Аналоговий сигнал
Аналоговий сигнал - сигнал даних, у якого кожен з представляють параметрів описується функцією часу і безперервним безліччю можливих значень.
Розрізняють два простору сигналів - простір L (безперервні сигнали), і простір l (L мале) - простір послідовностей. Простір l (L мале) є простір коефіцієнтів Фур'є (лічильного набору чисел, що визначають безперервну функцію на кінцевому інтервалі області визначення), простір L - є простір безперервних по області визначення (аналогових) сигналів. При деяких умовах, простір L однозначно відображається в простір l (наприклад, перші дві теореми дискретизації Котельникова).
Аналогові сигнали описуються неперервними функціями часу, тому аналоговий сигнал іноді називають безперервним сигналом. Аналоговим сигналами протиставляються дискретні (квантовані, цифрові). Приклади безперервних просторів і відповідних фізичних величин:
пряма: електрична напруга
окружність: положення ротора, колеса, шестірні, стрілки аналогових годин, або фаза несучого сигналу
відрізок: положення поршня, важеля управління, рідинного термометра або електричний сигнал, обмежений по амплітуді різні багатовимірні простору: колір, квадратури модульований сигнал.
Властивості аналогових сигналів в значній мірі є протилежністю властивостей квантованих або цифрових сигналів.
Відсутність чітко відмітних один від одного дискретних рівнів сигналу призводить до неможливості застосувати для його опису поняття інформації в тому вигляді, як вона розуміється в цифрових технологіях. Міститься в одному відліку "кількість інформації" буде обмежено лише динамічним діапазоном засоби вимірювання.
Відсутність надмірності. З безперервності простору значень випливає, що будь-яка перешкода, внесена в сигнал, не відрізнити від самого сигналу і, отже, вихідна амплітуда не може бути відновлена. У дійсності фільтрація можлива, наприклад, частотними методами, якщо відома будь-яка додаткова інформація про властивості цього сигналу (зокрема, смуга частот).
Застосування:
Аналогові сигнали часто використовують для представлення безперервно змінюються фізичних величин. Наприклад, аналоговий електричний сигнал, що знімається з термопари, несе інформацію про зміну температури, сигнал з мікрофона - про швидкі зміни тиску в звуковій хвилі, і т.п.
2.2 Цифровий сигнал
Цифровий сигнал - сигнал даних, у якого кожен з представляють параметрів описується функцією дискретного часу і кінцевим безліччю можливих значень.
Сигнали являють собою дискретні електричні або світлові імпульси. При такому способі вся ємність комунікаційного каналу використовується для передачі одного сигналу. Цифровий сигнал використовує всю смугу пропущення кабелю. Смуга пропускання - це різниця між максимальною і мінімальною частотою, яка може бути передана по кабелю. Кожен пристрій у таких мережах посилає дані в обох напрямках, а деякі можуть одночасно приймати і передавати. Вузькополосні системи (baseband) передають дані у вигляді цифрового сигналу однієї частоти.
Дискретний цифровий сигнал складніше передавати на великі відстані, ніж аналоговий сигнал, тому його попередньо модулюють на стороні передавача, і демодулируется на стороні приймача інформації. Використання в цифрових системах алгоритмів перевірки і відновлення цифрової інформації дозволяє істотно збільшити надійність передачі інформації.
Зауваження. Слід мати на увазі, що реальний цифровий сигнал по своїй фізичній природі є аналоговим. Через шумів і зміни параметрів ліній передачі він має флуктуації по амплітуді, фазі / частоті (джиттер), поляризації. Але цей аналоговий сигнал (імпульсний і дискретний) наділяється властивостями числа. У результаті для його обробки стає можливим використання чисельних методів (комп'ютерна обробка).
3. Безперервна і дискретна інформація
Щоб повідомлення було передано від джерела до одержувача, необхідна деяка матеріальна субстанція - носій інформації.
Сигнал - повідомлення, що передається за допомогою носія.
У загальному випадку сигнал - це змінюється у часі процес. Такий процес може містити різні характеристики (наприклад, при передачі електричних сигналів можуть змінюватися напруга і сила струму).
Параметр сигналу - та з характеристик, яка використовується для подання повідомлень.
Природа більшості фізичних явищ така, що вони можуть приймати різні значення в певному інтервалі (температура води, швидкість автомобіля тощо)
3.1 Безперервний (аналоговий) спосіб подання інформації
Безперервний (аналоговий) спосіб подання інформації - представлення інформації, в якому сигнал на виході датчика буде змінюватися слідом за змінами відповідної фізичної величини.
Приклади безперервної інформації:
Прикладом безперервного повідомлення служить людська мова, передана модульованої звуковою хвилею; параметром сигналу в цьому випадку є тиск, що створюється цією хвилею в точці знаходження приймача - людського вуха.
Аналоговий спосіб подання інформації має недоліки:
Точність подання інформації визначається точністю вимірювального приладу (наприклад, точність числа відображає напруга в електричному ланцюзі, залежить від точності вольтметра).
Наявність перешкод може сильно спотворити подану інформацію.
Дискретність (від лат. Discretus - розділений, переривчастий) - переривчастість; протиставляється безперервності. Напр., Дискретне зміна к.-л. величини у часі - це зміна, що відбувається через певні проміжки часу (стрибками); система цілих (на противагу системі дійсних чисел) є дискретною.
Дискретний сигнал - сигнал, параметр якого приймає послідовне в часі кінцеве число значень (при цьому всі вони можуть бути пронумеровані).
Повідомлення, що передається за допомогою таких сигналів - дискретним повідомленням. Інформація передана джерелом, в цьому випадку також називається дискретною інформацією.
3.2 Цифровий спосіб подання інформації
Цифровий спосіб подання інформації - представлення інформації в дискретному вигляді.
Приклади дискретної інформації:
Дискретними є свідчення цифрових вимірювальних приладів, наприклад, вольтметра (порівняйте зі "старими", стрілочними приладами). Очевидним (у самому первісному значенні цього слова!) Чином дискретної є роздруківка матричного принтера, а лінія, що проводиться графопостроителем, навпаки, є безперервною. Дискретним є растровий спосіб представлення зображень, тоді як векторна графіка по своїй суті безперервна. Дискретна таблиця значень функції, але коли ми наносимо точки з неї на міліметровий папір і з'єднуємо плавною лінією, виходить безперервний графік. Механічний перемикач діапазонів в приймачах був сконструйований так, щоб він приймав тільки фіксовані положення.
Тим не менш, все не так просто. Те, що фотографії в старих газетах дискретні, бачать і погоджуються всі. А в сучасному барвистому глянцевому журналі? А роздруківка картинки на лазерному принтері - вона дискретна або неперервна (все-таки, вона складається з частинок спеціального порошку, а вони маленькі, але кінцеві за розміром; та й сама характеристика dpi - кількість точок на одиницю площі наводить на сумніви в безперервності картинки, хоча очей вперто не бачить дискретності)? Якщо ще в цей момент згадати, що тверді тіла складаються з найдрібніших атомів, а око, що сприймає зображення, має чутливі маленькі палички і колбочки, то все взагалі стане туманним і неоднозначним ...
Мабуть, щоб не заплутатися зовсім, треба прийняти правило, що в тих випадках, коли розглядаючи величина має настільки велику кількість значень, що ми не в змозі їх розрізнити, то практично її можна вважати неперервним.
Напреривное повідомлення може бути представлено безперервною функцією, заданої на деякому відрізку [a, b]. Безперервне повідомлення можна перетворити в дискретне, така процедура називається дискретизацією (оцифровування). Для цього з нескінченної кількості значень цієї функції (параметра сигналу) вибирається їх певне число, яке приблизно може характеризувати інші значення. Один із способів такого вибору полягає в наступному.
3.3 Етапи дискретизації
Область визначення функції розбивається точками x 1, x 2,., Xn на відрізки рівної довжини і на кожному з цих відрізків значення функції приймається постійним і рівним, наприклад, середнього значення на цьому відрізку; отримана на цьому етапі функція називається ступінчастою. Наступний крок - проектування значень "сходинок" на вісь значень функції (вісь ординат). Отримана таким чином послідовність значень функції y 1, y 2,., Yn є дискретним поданням неперервної функції, точність якого можна необмежено піднімати шляхом зменшення довжин відрізків розбиття області значень аргументу.
Малюнок 4 - Дискретизація
Вісь значень функції можна розбити на відрізки з заданим кроком і відобразити кожний з виділених відрізків з області визначення функції у відповідний відрізок з багатьох значень. У результаті отримаємо кінцеве безліч чисел, що визначаються, наприклад, по середині або однієї з меж таких відрізків.
Таким чином, будь-яке повідомлення може бути представлено як дискретне, інакше кажучи, послідовністю знаків деякого алфавіту.
Можливість дискретизації безперервного сигналу з будь-якою бажаною точністю (для зростання точності достатньо зменшити крок) принципово важлива з точки зору інформатики. Комп'ютер - цифрова машина, тобто внутрішнє представлення інформації в ньому дискретно. Дискретизація вхідної інформації (якщо вона неперервна) дозволяє зробити її придатною для комп'ютерної обробки. Існують і інші обчислювальні машини - аналогові ЕОМ. Вони використовуються зазвичай для вирішення завдань спеціального характеру й широкій публіці практично не відомі. Ці ЕОМ в принципі не потребують дискретизації вхідної інформації, так як її внутрішньо уявлення в них безперервно. У цьому випадку все навпаки - якщо зовнішня інформація дискретна, то її перед використанням необхідно перетворити на безперервну.
Список використаної літератури
Лідовскій В.І. Теорія інформації. - М., "Вища школа", 2002р. - 120с.
Цапенко М.П. Вимірювальні інформаційні системи. - М.: Енергоатом издат, 2005. - 440С.
Зюко А.Г., Кловський Д.Д., Назаров М.В., Фінк Л.М. Теорія передачі сигналів. М: Радіо і зв'язок, 2001 р. - 368 с.
http://www.computerra.ru/offline/2003/512/29647/
http://ru.wikipedia.org/wiki/Сигнал