Зміст
За вибірковими даними:
1. Побудуйте інтервальний ряд розподілу, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами.
2. Перелічіть середній обсяг випуску товарів і послуг, що припадає на одне підприємство, а також частку підприємств з обсягом випуску товарів і послуг, більше 40 млн. руб.
3. З ймовірністю 0,954 визначте довірчі інтервали, в яких можна очікувати генеральні параметри: а) середній розмір випуску товарів і послуг одного підприємства, б) частку малих підприємств з обсягом випуску товарів і послуг малими підприємствами; г) число підприємств з обсягом випуску товарів і послуг більш 40 млн. крб.
Підтвердіть достовірність отриманих оцінок розрахунком генеральних характеристик. Зробіть висновки.
Рішення:
Виберемо 30 випадкових двозначних чисел:
77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65, 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,
Відповідно з цими числами здійснимо 30%-ву вибірку.
Величина інтервалу
h = (x max - x min) / m = (55 - 2) / 5 = 10,6
Межі інтервалів:
2 + 10,6 = 12,6
12,6 + 10,6 = 23,2
23,2 + 10,6 = 33,8
33,8 +10,6 = 44,4
44,4 + 10,6 = 55
Інтервальний ряд розподілу:
Середній обсяг товарів і послуг
= Σ x i / n = 521 / 30 = 17,4 млн. крб.
Число підприємств з обсягом товарів і послуг понад 40 млн. крб. одно n 0 = 2.
Частка підприємств з обсягом товарів і послуг понад 40 млн. крб.
n 0 / n = 2 / 30 = 0,06
Розрахункова таблиця:
Середнє квадратичне відхилення
σ = = = 14,5 млн. крб.
Гранична помилка вибіркового середнього (при ймовірності 0,954 - t = 2):
Δ = t = 2 * = 1,2
Довірчий інтервал для середнього обсягу товарів та послуг
17,4 -1,2 <a <17,4 + 1,2
16,2 <a <18,6
Гранична помилка вибіркової частки
Δ = t = 2 * = 0,07
Довірчий інтервал для вибіркової частки
0,06 - 0,07 <w <0,06 + 0,07
0 <w <0,13
Довірчий інтервал для загального випуску товарів і послуг
16,2 * 100 <a <18,6 * 100
1620 <a <1860 млн. руб.
Довірчий інтервал для числа підприємств з обсягом випуску понад 40 млн. крб.
0 * 100 <n 0 <0,13 * 100
0 <n 0 <13
Генеральна середня:
= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.
Число підприємств з обсягом випуску понад 40 млн. крб. у генеральній сукупності одно:
n 0 = 13.
Частка підприємств з обсягом випуску понад 40 млн. крб.
w = n 0 / N = 13 / 100 = 0,13
Висновок. Середній обсяг товарів і послуг з 30 підприємствам становить 17,4 млн. руб. Частка підприємств з обсягом товарів і послуг понад 40 млн. крб. 6%. Обсяг товарів і послуг в середньому відхиляється від свого середнього значення на 14,5 млн. руб. З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній обсяг товарів і послуг укладено між 16,2 і 18,6 млн. крб., А частка підприємств з обсягом товарів і послуг понад 40 млн. крб. - Між 0% і 13%.
Задача 2
На основі 5-процентної пропорційно розшарованої (типової) вибірки з випадковим відбором одиниць в шарі отримані відомості про вклади населення району області.
Результати вибіркового спостереження наведено в таблиці
Визначте:
1) тісноту зв'язку між типом населення і середнім розміром вкладу, визначивши емпіричне кореляційне відношення;
2) з ймовірністю 0,954 довірчі інтервали, в яких можна очікувати: а) середній розмір внеску всього населення району області; б) загальну суму вкладів населення району;
3) як зміниться точність середньої і граничної помилок вибірки, якщо припустити, що наведені дані отримані в результаті простий випадкової бесповторного вибірки. Зробіть висновки.
Рішення:
1.
Коефіцієнт варіації
V = σ /
Звідси середнє квадратичне відхилення
Внутригрупповая дисперсія
D вн = Σ D i n i / Σ n i = 43,218 / 50 = 0,864
Вибіркове середнє
Міжгрупова дисперсія
D між = Σ (X i -) 2 n i / Σ n i = 48 / 50 = 0,96
Загальна дисперсія
D = D вн + D між = 0,864 + 0,96 = 1,824
Середнє квадратичне відхилення
σ = = = 1,35
Емпіричне кореляційне відношення
η = = = 0,725
2.Средняя помилка
μ = σ / = 1,35 / = 0,19
Гранична помилка
Δ = tμ = 2 * 0,19 = 0,38,
де t = 2 (при ймовірності 0,954).
Довірчий інтервал для середньої суми витрат
6,2 - 0,38 <a <6,2 + 0,38
5,82 <a <6,58
Довірчий інтервал для загальної суми витрат
5,82 * 500 <a <6,2 * 500 руб.
2910,0 <a <3100,0 руб.
1. Середня помилка для бесповторного вибірки
μ = = = 0,18
Гранична помилка для бесповторного вибірки
Δ = tμ = 2 * 0,18 = 0,36.
Висновки. Зв'язок між сумою витрат і фактом отримання каталогу пряма і тісний: кореляційне відношення (0,725) близьке до 1. З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня сума витрат укладена між 5,82 і 6,58 тис. руб., А загальна сума витрат всіх клієнтів - між 2910,0 і 3100,0 тис. тис. При бесповторного вибірці середня і гранична помилка зменшаться.
Визначте:
1. Відсутні елементи таблиці.
2. Географічну структуру експорту та імпорту в 2000 і 2002 рр..
3. Для оцінки тісноти зв'язку між напрямком товаропотоку і географічним розподілом зовнішньоторговельного обороту за кожен рік коефіцієнти асоціації та контингенции. Зробіть висновки.
Рішення
1. Визначимо елементи таблиці
2. Визначимо географічну структуру експорту та імпорту в 2000 і 2002 рр..
3. Визначимо коефіцієнти асоціації та контингенции за кожен рік.
Коефіцієнт асоціації
До А =,
К А 2000 = (1917,1 * 512,5-500,9 * 534,0) / (1917,1 * 512,5-500,9 * 534,0) = (982565-267480,6) / (982565 +267480,6) = 715084,4 / 1250045,6 = 0,57
К А 2002 = (2306,3 * 529,4-402,2 * 548,0) / (2306,3 * 529,4 + 402,2 * 548,0) = (1220955,22 - 220405,6) / (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62 / 1441360,82 = 0,69
Коефіцієнт контингенции
До кон 2000 = (1917,1 * 512,5-500,9 * 534,0) / ((1917,1 +500,9) * (500,9 +512,5) * * (1917,1 + 534 , 0) * (534,0 +512,5)) 1 / 2 = 715084,4 / (2418 * 1019,4 * 2451,1 * 1046,5) 1 / 2 = 715084,4 / (1570,0 * 1601,6) = 715084,4 / 2514512 = 0,28
До кон 2002 = (2306,3 * 529,4-402,2 * 548,0) / ((2306,3 +402,2) * (402,2 +529,4) * * (2306,3 +548 , 0) * (548,0 +529,4)) 1 / 2 = 1000549,62 / (2708,5 * 931,6 * 2854,3 * * 1077,4) 1 / 2 = 1000549,62 / (1588 , 5 * 1753,6) = 1000549,62 / 2785593,6 = 0,36
Висновки: експорт у країни поза СНД зріс на 6%, до країн СНД скоротився на ці ж 6%. Частка імпорту без змін. Відбулося зростання коефіцієнта асоціації та контингенции. Всі динаміки свідчать про зростання зв'язку між показниками.
Визначте:
I По групі порівнянних країн імпортерів:
1) для оцінки структурних змін, що відбулися в географічному розподілі товаропотоку, інтегральний коефіцієнт структурних зрушень К. Гатева;
2) динаміку середньої ціни 1т. поставленого на експорт філе рибного;
3) якою мірою ця динаміка була зумовлена:
а) зміна ціни 1т. експортованого філе рибного в кожну з країн;
б) зміною квот на експорт філе рибного в країни.
II За всім країнам імпортерам:
1) динаміку середньої ціни 1т. поставленого на експорт філе рибного господарства ".
Зробіть висновки.
Рішення:
1. Для оцінки структурних відмінностей у споживчих витратах можна використовувати інтегральний коефіцієнт структурних зрушень К. Гатева:
де і - частки окремих видів витрат домогосподарств у звітному і базисному періодах.
Цей показник буде дорівнює нулю, якщо порівнювані структури залишилися незмінними; він буде дорівнює одиниці, якщо порівнювані структури повністю змінилися, тобто.
До S =
=
2. Динаміка цін 1 т поставленого на експорт філе риби в базисному році:
Експорт всего3, 0 тис. руб / 1 т.
А4, 3 тис. руб. / 1 т.
Б3, 5 тис. руб. / 1 т.
В2, 4 тис. руб. / 1 т.
Г-
Д2, 1 тис. руб. / 1 т.
Динаміка цін 1 т поставленого на експорт філе риби у звітному році:
Експорт всего3, 2 тис. руб. / 1 т.
А5 тис. руб. / 1 т.
Б2, 9 тис. руб. / 1 т.
В3, 8 тис. руб. / 1 т.
Г4, 3 тис. руб. / 1 т.
Д-
3. а) А, В, Г
б) Б, Д
II. 1. Динаміка цін
Висновки: частково змінилася структура експорту (на 0,44). Динаміка цін свідчить про зростання продажів. Експорт в країни А, В, Г залежить від зміни цін, в країни Б, Д - не залежить. Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Список літератури
Задача 1
Сформуйте масив випадкових чисел і зробіть 30-процентну просту випадкову вибірку.За вибірковими даними:
1. Побудуйте інтервальний ряд розподілу, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами.
2. Перелічіть середній обсяг випуску товарів і послуг, що припадає на одне підприємство, а також частку підприємств з обсягом випуску товарів і послуг, більше 40 млн. руб.
3. З ймовірністю 0,954 визначте довірчі інтервали, в яких можна очікувати генеральні параметри: а) середній розмір випуску товарів і послуг одного підприємства, б) частку малих підприємств з обсягом випуску товарів і послуг малими підприємствами; г) число підприємств з обсягом випуску товарів і послуг більш 40 млн. крб.
Підтвердіть достовірність отриманих оцінок розрахунком генеральних характеристик. Зробіть висновки.
Рішення:
Виберемо 30 випадкових двозначних чисел:
77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65, 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,
Відповідно з цими числами здійснимо 30%-ву вибірку.
| Сл. число (№ підприємства) | Випуск товарів та послуг, млн. руб. |
| 77 | 6 |
| 26 | 30 |
| 33 | 3 |
| 72 | 5 |
| 95 | 7 |
| 29 | 19 |
| 3 | 5 |
| 4 | 3 |
| 19 | 24 |
| 14 | 11 |
| 22 | 41 |
| 57 | 25 |
| 08 | 10 |
| 17 | 5 |
| 69 | 5 |
| 65 | 8 |
| 68 | 4 |
| 70 | 10 |
| 2 | 7 |
| 30 | 17 |
| 23 | 35 |
| 58 | 55 |
| 52 | 35 |
| 85 | 34 |
| 73 | 39 |
| 93 | 8 |
| 34 | 2 |
| 98 | 8 |
| 62 | 20 |
| 45 | 40 |
| Сума | 521 713 |
h = (x max - x min) / m = (55 - 2) / 5 = 10,6
Межі інтервалів:
2 + 10,6 = 12,6
12,6 + 10,6 = 23,2
23,2 + 10,6 = 33,8
33,8 +10,6 = 44,4
44,4 + 10,6 = 55
Інтервальний ряд розподілу:
| Інтервал | Частота n i |
| (2; 12,6) | 17 |
| (12,6; 23,2) | 3 |
| (23,2; 33,8) | 3 |
| (33,8; 44,4) | 6 |
| (44,4; 55) | 1 |
Число підприємств з обсягом товарів і послуг понад 40 млн. крб. одно n 0 = 2.
Частка підприємств з обсягом товарів і послуг понад 40 млн. крб.
n 0 / n = 2 / 30 = 0,06
Розрахункова таблиця:
| x i | ||
| 6 | -11,4 | 129,2 |
| 30 | 12,6 | 159,6 |
| 3 | -14,4 | 206,4 |
| 5 | -12,4 | 152,9 |
| 7 | -10,4 | 107,5 |
| 19 | 1,6 | 2,7 |
| 5 | -12,4 | 152,9 |
| 3 | -14,4 | 206,4 |
| 24 | 6,6 | 44,0 |
| 11 | -6,4 | 40,5 |
| 41 | 23,6 | 558,5 |
| 25 | 7,6 | 58,3 |
| 10 | -7,4 | 54,3 |
| 5 | -12,4 | 152,9 |
| 5 | -12,4 | 152,9 |
| 8 | -9,4 | 87,7 |
| 4 | -13,4 | 178,7 |
| 10 | -7,4 | 54,3 |
| 7 | -10,4 | 107,5 |
| 17 | -0,4 | 0,1 |
| 35 | 17,6 | 310,9 |
| 55 | 37,6 | 1416,3 |
| 35 | 17,6 | 310,9 |
| 34 | 16,6 | 276,7 |
| 39 | 21,6 | 468,0 |
| 8 | -9,4 | 87,7 |
| 2 | -15,4 | 236,1 |
| 8 | -9,4 | 87,7 |
| 20 | 2,6 | 6,9 |
| 40 | 22,6 | 512,3 |
| 521 | 6321,0 |
σ = = = 14,5 млн. крб.
Гранична помилка вибіркового середнього (при ймовірності 0,954 - t = 2):
Δ = t = 2 * = 1,2
Довірчий інтервал для середнього обсягу товарів та послуг
17,4 -1,2 <a <17,4 + 1,2
16,2 <a <18,6
Гранична помилка вибіркової частки
Δ = t = 2 * = 0,07
Довірчий інтервал для вибіркової частки
0,06 - 0,07 <w <0,06 + 0,07
0 <w <0,13
Довірчий інтервал для загального випуску товарів і послуг
16,2 * 100 <a <18,6 * 100
1620 <a <1860 млн. руб.
Довірчий інтервал для числа підприємств з обсягом випуску понад 40 млн. крб.
0 * 100 <n 0 <0,13 * 100
0 <n 0 <13
= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.
Число підприємств з обсягом випуску понад 40 млн. крб. у генеральній сукупності одно:
n 0 = 13.
Частка підприємств з обсягом випуску понад 40 млн. крб.
w = n 0 / N = 13 / 100 = 0,13
Висновок. Середній обсяг товарів і послуг з 30 підприємствам становить 17,4 млн. руб. Частка підприємств з обсягом товарів і послуг понад 40 млн. крб. 6%. Обсяг товарів і послуг в середньому відхиляється від свого середнього значення на 14,5 млн. руб. З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середній обсяг товарів і послуг укладено між 16,2 і 18,6 млн. крб., А частка підприємств з обсягом товарів і послуг понад 40 млн. крб. - Між 0% і 13%.
Задача 2
На основі 5-процентної пропорційно розшарованої (типової) вибірки з випадковим відбором одиниць в шарі отримані відомості про вклади населення району області.
Результати вибіркового спостереження наведено в таблиці
| Типи населення | Число вкладів, тис. од. | Середній розмір вкладу, тис. руб. | Коефіцієнт варіації вкладів,% |
| Міське | 30 | 7 | 12 |
| Сільське | 20 | 5 | 21 |
1) тісноту зв'язку між типом населення і середнім розміром вкладу, визначивши емпіричне кореляційне відношення;
2) з ймовірністю 0,954 довірчі інтервали, в яких можна очікувати: а) середній розмір внеску всього населення району області; б) загальну суму вкладів населення району;
3) як зміниться точність середньої і граничної помилок вибірки, якщо припустити, що наведені дані отримані в результаті простий випадкової бесповторного вибірки. Зробіть висновки.
Рішення:
1.
| n i | x i | V i | σ i | Di | D i n i | X i n i | X i - | (X i -) 2 | (X i -) 2 n i |
| 30 | 7 | 12 | 0,84 | 0,7056 | 21,168 | 210 | 0,8 | 0,6 | 19,2 |
| 20 | 5 | 21 | 1,05 | 1,1025 | 22,05 | 100 | -1,2 | 1,4 | 28,8 |
| 50 | 43,218 | 310 | 48 |
V = σ /
Звідси середнє квадратичне відхилення
Внутригрупповая дисперсія
D вн = Σ D i n i / Σ n i = 43,218 / 50 = 0,864
Вибіркове середнє
Міжгрупова дисперсія
D між = Σ (X i -) 2 n i / Σ n i = 48 / 50 = 0,96
Загальна дисперсія
D = D вн + D між = 0,864 + 0,96 = 1,824
Середнє квадратичне відхилення
σ = = = 1,35
Емпіричне кореляційне відношення
η = = = 0,725
2.Средняя помилка
Гранична помилка
Δ = tμ = 2 * 0,19 = 0,38,
де t = 2 (при ймовірності 0,954).
Довірчий інтервал для середньої суми витрат
6,2 - 0,38 <a <6,2 + 0,38
5,82 <a <6,58
Довірчий інтервал для загальної суми витрат
5,82 * 500 <a <6,2 * 500 руб.
2910,0 <a <3100,0 руб.
1. Середня помилка для бесповторного вибірки
μ = = = 0,18
Гранична помилка для бесповторного вибірки
Δ = tμ = 2 * 0,18 = 0,36.
Висновки. Зв'язок між сумою витрат і фактом отримання каталогу пряма і тісний: кореляційне відношення (0,725) близьке до 1. З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня сума витрат укладена між 5,82 і 6,58 тис. руб., А загальна сума витрат всіх клієнтів - між 2910,0 і 3100,0 тис. тис. При бесповторного вибірці середня і гранична помилка зменшаться.
Задача 3
По суб'єкту Російської Федерації є такі дані:| Показник | 2002 | 2002 р. у% до 2000 р. |
| Експорт, млн USD - всього | 2708,5 | |
| в тому числі: | ||
| в країни поза СНД | 2306,3 | 120,3 |
| до країн СНД | 402,2 | 80,3 |
| Імпорт, млн. USD - всього | 1077,4 | |
| в тому числі: | ||
| з країн поза СНД | 529,4 | 103,3 |
| з країн СНД | 548,0 | 102,6 |
1. Відсутні елементи таблиці.
2. Географічну структуру експорту та імпорту в 2000 і 2002 рр..
3. Для оцінки тісноти зв'язку між напрямком товаропотоку і географічним розподілом зовнішньоторговельного обороту за кожен рік коефіцієнти асоціації та контингенции. Зробіть висновки.
Рішення
1. Визначимо елементи таблиці
| Показник | 2000 | 2002 |
| Експорт, млн. USD - всього в тому числі: в країни поза СНД до країн СНД Імпорт, млн. USD - всього в тому числі: з країн поза СНД з країн СНД | 2418,0 1917,1 500,9 1046,5 512,5 534,0 | 2708,5 2306,3 402,2 1077,4 529,4 548,0 |
2. Визначимо географічну структуру експорту та імпорту в 2000 і 2002 рр..
| Показник | 2000 | Структура в 2000 р.,% | 2002 | Структура в 2002 р.,% |
| Експорт, млн. USD - всього в тому числі: в країни поза СНД до країн СНД Імпорт, млн. USD - всього в тому числі: з країн поза СНД з країн СНД | 2418,0 1917,1 500,9 1046,5 512,5 534,0 | 100 79 21 100 49 51 | 2708,5 2306,3 402,2 1077,4 529,4 548,0 | 100 85 15 100 49 51 |
Коефіцієнт асоціації
До А =,
К А 2000 = (1917,1 * 512,5-500,9 * 534,0) / (1917,1 * 512,5-500,9 * 534,0) = (982565-267480,6) / (982565 +267480,6) = 715084,4 / 1250045,6 = 0,57
К А 2002 = (2306,3 * 529,4-402,2 * 548,0) / (2306,3 * 529,4 + 402,2 * 548,0) = (1220955,22 - 220405,6) / (1220955,22 + 220405,6) = 1000549,62 / 1441360,82 = 0,69
Коефіцієнт контингенции
До кон 2000 = (1917,1 * 512,5-500,9 * 534,0) / ((1917,1 +500,9) * (500,9 +512,5) * * (1917,1 + 534 , 0) * (534,0 +512,5)) 1 / 2 = 715084,4 / (2418 * 1019,4 * 2451,1 * 1046,5) 1 / 2 = 715084,4 / (1570,0 * 1601,6) = 715084,4 / 2514512 = 0,28
До кон 2002 = (2306,3 * 529,4-402,2 * 548,0) / ((2306,3 +402,2) * (402,2 +529,4) * * (2306,3 +548 , 0) * (548,0 +529,4)) 1 / 2 = 1000549,62 / (2708,5 * 931,6 * 2854,3 * * 1077,4) 1 / 2 = 1000549,62 / (1588 , 5 * 1753,6) = 1000549,62 / 2785593,6 = 0,36
Висновки: експорт у країни поза СНД зріс на 6%, до країн СНД скоротився на ці ж 6%. Частка імпорту без змін. Відбулося зростання коефіцієнта асоціації та контингенции. Всі динаміки свідчать про зростання зв'язку між показниками.
Задача 4
Є дані про експорт філе рибного:| Базисний період | Звітний період | |||
| Кількість, т. | Вартість, тис. USD | Кількість, т. | Вартість, тис. USD | |
| Експорт - всього | 497 | 1483 | 490 | 1567 |
| в тому числі в країни: | ||||
| А | 18 | 77 | 53 | 265 |
| Б | 262 | 907 | 410 | 1186 |
| У | 178 | 419 | 8 | 30 |
| Г | - | - | 20 | 86 |
| Д | 39 | 80 | - | - |
I По групі порівнянних країн імпортерів:
1) для оцінки структурних змін, що відбулися в географічному розподілі товаропотоку, інтегральний коефіцієнт структурних зрушень К. Гатева;
2) динаміку середньої ціни 1т. поставленого на експорт філе рибного;
3) якою мірою ця динаміка була зумовлена:
а) зміна ціни 1т. експортованого філе рибного в кожну з країн;
б) зміною квот на експорт філе рибного в країни.
II За всім країнам імпортерам:
1) динаміку середньої ціни 1т. поставленого на експорт філе рибного господарства ".
Зробіть висновки.
Рішення:
1. Для оцінки структурних відмінностей у споживчих витратах можна використовувати інтегральний коефіцієнт структурних зрушень К. Гатева:
де і - частки окремих видів витрат домогосподарств у звітному і базисному періодах.
Цей показник буде дорівнює нулю, якщо порівнювані структури залишилися незмінними; він буде дорівнює одиниці, якщо порівнювані структури повністю змінилися, тобто.
До S =
=
2. Динаміка цін 1 т поставленого на експорт філе риби в базисному році:
Експорт всего3, 0 тис. руб / 1 т.
А4, 3 тис. руб. / 1 т.
Б3, 5 тис. руб. / 1 т.
В2, 4 тис. руб. / 1 т.
Г-
Д2, 1 тис. руб. / 1 т.
Динаміка цін 1 т поставленого на експорт філе риби у звітному році:
Експорт всего3, 2 тис. руб. / 1 т.
А5 тис. руб. / 1 т.
Б2, 9 тис. руб. / 1 т.
В3, 8 тис. руб. / 1 т.
Г4, 3 тис. руб. / 1 т.
Д-
3. а) А, В, Г
б) Б, Д
II. 1. Динаміка цін
| Країна | Ціна в базисний рік, тис. руб. / 1 т. | Ціна у звітний рік |
| А | 4,3 | 5 |
| Б | 3,5 | 2,9 |
| У | 2,4 | 3,8 |
| Г | - | 4,3 |
| Д | 2,1 | - |
Задача 5
Є такі дані про продаж сільськогосподарської продукції в січні звітного року на міському ринку обстеженого регіону:| Види продуктів | Продано | Середні ціни | ||
| тонн | у% до січня базисного року | у.о. за кг. | у% до січня базисного року | |
| А | 3,3 | 87,0 | 5,32 | 106,0 |
| Б | 0,4 | 88,0 | 4,84 | 104,0 |
| У | 2,1 | 113,0 | 4,07 | 96,0 |
1. Середній арифметичний індекс фізичного обсягу обороту роздрібної торгівлі, загальні індекси цін Е. Ласпейреса і Г. Паші, а також їх аналоги з середньої арифметичної і гармонійної формі, загальний індекс обороту роздрібної торгівлі.
2. Загальна (абсолютна) зміна обороту роздрібної торгівлі - всього і в тому числі за рахунок змін: а) фізичного обсягу продажу товарів; б) цін на товари. Зробіть висновки.
Рішення:
Вартість продуктів у звітному році за цінами базисного
p 0 q 1 = p 1 q 1 / (p 1 / p 0 * 100) * 100 = 17556 / 106 * 100 = 16,1 тис. у.о. і т.д.
Вартість проданих продуктів у базисному році
p 0 q 0 = p 0 q 1 / (q 1 / q 0 * 100) * 100 = 16,1 / 100 * 100 = 16,1 тис. у.о і т.д.
| Вид продуктів | p 1 q 1 | p 1 / p 0 * 100 | q 1 / q 0 * 100 | p 0 q 0 | p 0 q 1 |
| А | 17556 | 106 | 87 | 19037,1 | 16562,3 |
| Б | 1936 | 104 | 88 | 2115,4 | 1861,5 |
| У | 8547 | 96 | 113,0 | 7878,9 | 8903,1 |
| Разом | 28039 | 29031,3 | 27326,9 |
I pq = Σ p 1 q 1 / Σ p 0 q 0 = 28039 / 29031,3 = 1,035
Індекс цін
I p = Σ p 1 q 1 / Σ p 0 q 1 = 28039 / 27326,9 = 1,026
Індекс фізичного обсягу
I q = Σ p 0 q 1 / Σ p 0 q 0 = 27326,9 / 29031,1 = 0,941
2. Зміна обороту роздрібної торгівлі
Δpq = Σ p 1 q 1 - Σ p 0 q 0 = 28039 - 29031,3 = - 992,3 тис. ум. од.
Зміна обороту роздрібної торгівлі за рахунок зміни фізичного обсягу
Δpq (q) = Σ p 0 q 1 - Σ p 0 q 0 = 27326,9 - 29031,3 = -1704,4 тис. ум. од.
Зміна обороту роздрібної торгівлі за рахунок зміни цін
Δpq (p) = Σ p 1 q 1 - Σ p 0 q 1 = 49,7 - 48,3 = 712,1 тис. ум. од.
Висновки: оборот роздрібної торгівлі та індекс цін зріс, знизився індекс фізичного обсягу, через що зріс оборот роздрібної торгівлі.
Задача 6
Чисельність населення міста на кінець року склала 700 тис. чол. Відомо, що протягом року в місті народилося 10, а померло 12 тис. чол., У тому числі дітей у віці до 1 року - 200 чол. В аналізованому році виявлено позитивне сальдо міграції, рівне 12 тис. чол.Довідково: Питома вага жінок у віці 15-49 років у загальній середньорічної чисельності населення міста склав 30%
Визначте: а) чисельність населення міста на початок року; б) середньорічну чисельність населення міста; в) загальний і спеціальний коефіцієнти народжуваності; г) загальний коефіцієнт смертності; д) коефіцієнти природного приросту та міграції населення; е) коефіцієнти життєвості, обігу та економічності відтворення населення. Зробіть висновки
Рішення:
А) Чисельність населення міста на початок року
ЧНнг = 700 + 10 + 12 - 12 = 710 тис. чол.
Б) Середньорічна чисельність населення
ЧН = (ЧН 0 + ЧН 1) / 2 = (700 + 710) / 2 = 705 тис. чол.
В) Загальний коефіцієнт народжуваності
До ро = Р ж / ЧН = 9,8 / 705 * 100% = 1,39%
Р ж - число народжених живими у віці до 1 року
Спеціальний коефіцієнт народжуваності
До рс = Р / Ж 0 * 100 = 10 / 118,4 * 100 = 8,4%
Ж 0 - Кількість жінок 15-49 років
Г) Загальний коефіцієнт смертності
До см = У * 100 / ЧН = 12 * 100 / 705 = 1,7%
Д) Коефіцієнт природного приросту
До єп = (Р - У) / ЧН * 100 = (10 - 12) * 100 = -0,3%,
Коефіцієнт міграції населення
До мн = (Пр - Вибрати) / ЧН = 12 / 705 = 1,7
Е) Коефіцієнт життєвості
До ж = Р / В * 100 = 10 / 12 * 100 = 83,3%
Коефіцієнт обороту населення
До об = (Р + У) / 1000 = 2,2%
Коефіцієнт економічності відтворення населення
До ЕВН = 0,3 * 100 / 2,2
Висновки: а) чисельність населення міста на початок року 710 тис. чол.; Б) середньорічну чисельність населення міста 705 тис. чол.; В) загальний і спеціальний коефіцієнти народжуваності 1,39% і 8,4% відповідно; г) загальний коефіцієнт смертності 1,7%; д) коефіцієнти природного приросту та міграції населення -0,3% і 1,7 відповідно; е) коефіцієнти життєвості, обігу та економічності відтворення населення 83,3%, 2,2% і 2,2% відповідно .
Задача 7
За однією з організацій регіону за звітний рік є наступні дані:1. Організація зареєстрована і діє з 20 жовтня. Чисельність працівників її облікового складу в жовтні становила: 20 жовтня (понеділок) - 315 чол., 21 жовтня (вівторок) - 305 чол., 22 жовтня (середа) - 317 чол., 23 жовтня (четвер) - 320 чол., 24 жовтня (п'ятниця) - 335 чол., 25 і 26 жовтня - вихідні дні, 27 жовтня - 334 чол., 28 жовтня - 330 чол., 29 жовтня - 325 чол., 30 жовтня - 310 чол., 31 жовтня - 307чел.
Крім того, відомо, що кількість зовнішніх сумісників з 20 по 27 жовтня склала 70 чол., З 28 по 31 жовтня - 85чел., А кількість працюючих за договорами цивільно-правового характеру зареєстровано з 20 по 23 жовтня - 15 чол., А з 28 по 31 жовтня - 10 чол.
2. У листопаді кількість явок на роботу зареєстровано 5859 людино-днів, кількість неявок по всіх причин 3891 людино-днів.
3. Середньооблікова чисельність її працівників за грудень склала 320 чол.
Визначте:
1) за жовтень: а) середню кількість зовнішніх сумісників, б) середню чисельність працівників, які виконували роботу за договорами цивільно-правового характеру;
2) середньоспискову чисельність працівників організації за рік.
Рішення:
1. Середня кількість зовнішніх сумісників
ВС = (70 * 7 / 31) + (85 * 3 / 31) = 15,8 + 8,23 = 24,03,
де 70 і 85 - їхня щоденна чисельність, 7 і 3 - число днів роботи, 31 - число днів у жовтні.
Середня чисельність працівників, які виконували роботу за договорами цивільно-правового характеру
ДП = (15 * 3 / 31) + (10 * 3 / 31) = 1,45 + 0,97 = 2,42,
де 15 і 10 - їхня щоденна чисельність, 3 - число днів роботи, 31 - число днів у жовтні.
2. Середньооблікова чисельність за жовтень
СЧ 10 = (315 + 305 + 317 + 320 + 335 + 335 + 334 + 330 + 325 + 310 + 307) / 31 = 114 чол.
Чисельність працівників у вихідні дні приймається рівною їх чисельності в останній робочий день тижня.
Середньооблікова чисельність за листопад
СЧ 11 = (5859 + 3891) / 30 = 325 чол.
Середньооблікова чисельність за грудень
СЧ 12 = 320 чол.,
Середньооблікова чисельність за рік
СЧ = (31 * СЧ 10 + 30 * СЧ 11 + 31 * СЧ 12) / 365 = (31 * 114 + 30 * 325 + 31 * 320) / 365 = 63,6 чол.,
де 31, 30, 31 - число днів у жовтні, листопаді та грудні, 365 - число днів у році.
Висновки: основна частина персона - постійні працівники, перші місяці чисельність персоналу змінилася майже в 3 рази, потім скоротилася на 5 осіб.
Задача 8
По суб'єкту Федерації є такі дані, млрд. руб.:Основні фонди за повною вартістю на початок року 300
Ступінь зносу основних фондів на початок року,% 30
Введено нових основних фондів за год50
Вибуло основних фондів по повній стоімості30
Залишкова вартість вибулих основних фондів,% 45
Сума нарахованого зносу за год25
Витрати на капітальний ремонт за год18
Визначте:
1) повну відновну вартість на кінець року;
2) відновну вартість за вирахуванням зносу на початок і кінець року;
3) коефіцієнти придатності основних фондів на початок і кінець року;
4) коефіцієнт зносу основних фондів на кінець року;
5) коефіцієнти оновлення і вибуття основних фондів.
6) Побудуйте баланси основних фондів по повній відновної вартості за вирахуванням зносу. Зробіть висновки.
Рішення
Повна відновна вартість на кінець року = 581 + 50 = 631 млн. крб.
Відновлювальна вартість основних фондів з урахуванням зносу на початок року
НД 0 = ОФ 0 * (1 - І / 100) = 830 * (1 - 30 / 100) = 581 млн. крб.,
де ОФ - повна відновна вартість основних фондів, З - знос.
Повна відновна вартість на кінець року
ОФ 1 = 830 - 24 - 35 + 60 + 120 = 951 млн. крб.
Відновлювальна вартість з урахуванням зносу на кінець року
НД 1 = 581 - 24 * 75 / 100 - 35 * 92 / 100 + 52 + 120 = 702,8 млн. руб.
Коефіцієнт оновлення основних фондів
К о = ОФ вв / ОФ 1 = (60 + 120) / 951 = 0,189,
де ОФ ст - вартість введених основних фондів.
Коефіцієнт вибуття
К в = ОФ виб / ОФ 0 = (24 + 35) / 830 = 0,071,
де ОФ виб - вартість вибулих основних фондів.
Середньорічна вартість основних фондів
ОФ = (830 * 2 + 890 * 1 + 866 * 2 + 986 * 3 + 951 * 4) / 12 = 920,3 млн. руб.
Фондоозброєність
ФВ = ОФ / ЧР = 920,3 / 900 = 1,023,
де ЧР - середньорічна чисельність робітників.
Фондовіддача
ФО = В / ОФ = 6 / 920,3 = 0,00652,
де В - випуск товарів і послуг.
Висновки. Відновлювальна вартість основних фондів (як повна, так і з урахуванням зносу) протягом року збільшилася. Основні фонди оновилися на 18,9%. Вибуло 7,1% основних фондів. Фондоозброєність склала 1,023, фондовіддача - 0,00652.
Задача 9
За звітний період є дані про розподіл домогосподарств регіону за розміром середньодушових грошових доходів:| Середньодушовий грошовий дохід, руб. | Число домогосподарств,% | Чисельність населення,% |
| До 800 | 6,5 | 7,5 |
| 800-1200 | 29,3 | 23,4 |
| 1200-1600 | 21,6 | 21,7 |
| 1600-2000 | 11,4 | 13,5 |
| 2000-2400 | 9,1 | 8,4 |
| 2400-2800 | 8,3 | 7,3 |
| 2800-3200 | 7,0 | 6,7 |
| 3200-3600 | 3,1 | 2,5 |
| 3600 і більше | 3,7 | 9,0 |
| Разом | 100,00 | 100,0 |
Визначте:
1) середньодушовий місячний дохід населення регіону;
2) модальні та медіанні розміри середньодушових місячних доходів населення регіону;
3) показники диференціації і концентрації доходів населення регіону: а) децільний коефіцієнт; б) коефіцієнт К. Джіні; в) коефіцієнт Херфіндаля-Хіршмана.
4) чисельність населення регіону, що має дохід нижче прожиткового мінімуму, встановленого в звітному періоді у розмірі 1530 руб.
5) рівень бідності в регіоні. Побудуйте криву М. Лоренса.
6) Зробіть висновки про рівень доходів населення регіону та їх концентрації.
Рішення:
Знайдемо середини інтервалів грошових доходів:
800 - (1200 - 800) / 2 = 600 руб.
(800 + 1200) / 2 = 1000 руб. і т.д.
3600 + (3600-3200) / 2 = 3800
| Інтервали | Середини інтервалів x i | Чисельність населення m i | Число домогосподарств n i | x i m i | x i n i | Частка насел. | Частка домогосподарств | Частка доходів населення | Частка доходів домогосподарств |
| До 800 | 600 | 194 | 52,4 | 116160 | 31440 | 0,08 | 0,06 | 0,025 | 0,023 |
| 800 - 1200 | 1000 | 604 | 236,3 | 603900 | 236300 | 0,23 | 0,29 | 0,128 | 0,171 |
| 1200 - 1600 | 1400 | 560 | 174,2 | 784000 | 243880 | 0,22 | 0,22 | 0,166 | 0,177 |
| 1600 - 2000 | 1800 | 348 | 91,9 | 627120 | 165420 | 0,13 | 0,11 | 0,133 | 0,120 |
| 2000 - 2400 | 2200 | 217 | 73,4 | 476960 | 161480 | 0,08 | 0,09 | 0,101 | 0,117 |
| 2400 - 2800 | 2600 | 188 | 66,9 | 489840 | 173940 | 0,07 | 0,08 | 0,104 | 0,126 |
| 2800 - 3200 | 3000 | 173 | 56,5 | 518700 | 169500 | 0,07 | 0,07 | 0,110 | 0,123 |
| 3200 - 3600 | 3400 | 65 | 25,0 | 219300 | 85000 | 0,02 | 0,03 | 0,046 | 0,062 |
| 3600 і більше | 3800 | 232 | 29,8 | 882740 | 113240 | 0,09 | 0,04 | 0,187 | 0,082 |
| Разом | - | 2581 | 806,5 | 4718720 | 1380200 |
2) Модальний інтервал для чисельності населення (800; 1200), так як
max (194; 604; 560; 348; 217; 188; 173; 65; 232) = 604
Мода
Мо 0 = x o + h (n mo - n mo - 1) / (2n mo - n mo - 1 - n mo + 1) = 800 + 400 * (604 - 194) / (2 * 604 - 194 - 560 ) = 1161,2 руб.,
де h = 1200 - 800 = 400 - довжина модального інтервалу, n mo, n mo - 1, n mo + 1 - частоти модального, предмодального і послемодального інтервалів.
Номер медіани для чисельності населення
(N + 1) / 2 = (2581 + 1) / 2 = 1291
Медіанний інтервал (1200; 1600), так як
194 + 604 = 798 <1291
194 + 604 + 560 = 1358> 1291
Медіана
Ме 0 = x e + h ((N + 1) / 2 - S me - 1) / n me = 1200 + 400 * (1297 - 798) / 560 = 1556,4 руб.,
де x e - початок медіанного інтервалу, S me - 1 - накопичена частота предмедіанних інтервалів, n me - частота медіанного інтервалу.
1) А) Доцільний коефіцієнт
194 <2581 * 0,1 = 258,1
194 + 604 = 798> 258,1
Нижній децільний інтервал (800, 1200).
Нижня дециль
Д н = 800 + 400 * (258,1 - 194) / 604 = 842,5 руб.
2581 - 232 = 2349> 2581 * 0,9 = 2323
2581 - 232 - 65 = 2284 <2323
Верхній децільний інтервал (3200, 3600)
Верхня дециль
Д в = 3600 - 400 * (2349 - 2323) / 65 = 3760 руб.
Доцільний коефіцієнт
До д0 = Д в / Д н = 3760 / 842,5 = 4,463
Б) Коефіцієнт Джині:
G =,
де cum у i - кумулятивна частка доходу.
Населення:
G 0 = 1 - 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0 , 07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280
в) коефіцієнт Херфіндаля-Хіршмана
К = 0,08 * 0,08 +0,23 * 0,23 +0,22 * 0,22 +0,13 * 0,13 +0,08 * 0,08 +0,07 * 0,07 + 0,07 * 0,07 +0,02 * 0,02 +0,09 * 0,09 = 1
2) Чисельність населення, що має дохід нижче прожиткового мінімуму (1530 крб):
Б 0 = 194 + 604 + 560 * (1530 - 1200) / 400 = 1260 тис. чол.
3) Рівень бідності
УБ = Б / ЧН * 100
УБ 0 = 1260 / 2581 * 100 = 48,8%
Крива Лоренца:
\ S 
Висновки. Доцільний коефіцієнт збільшився. Коефіцієнт Джині збільшився, тобто диференціація населення за рівнем доходів зросла. Рівень бідності збільшився в 2 рази.
2) Гусарєв В.М. Теорія статистики. - М.: ЮНИТИ, 2002.
3) Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики / За ред. чл.-кор. РАН І.І. Єлисєєвій. - М., 1998.
4) Єфімова М.Р. та ін Загальна теорія статистики: Підручник. - М.: ИНФРА-М, 2003.
5) Єфімова М.Р., Кіперман Г.Я. Збірник завдань з теорії статистики. - М.: Фінанси і статистика, 2002.
6) Єфімова М.Р., Петрова О.В., Румянцев В.М. Загальна теорія статистики. М, 2000.
7) Економічна статистика: Підручник / За ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Ейдельмана. - М.: Статистика, 2003.
Верхня дециль
Д в = 3600 - 400 * (2349 - 2323) / 65 = 3760 руб.
Доцільний коефіцієнт
До д0 = Д в / Д н = 3760 / 842,5 = 4,463
Б) Коефіцієнт Джині:
G =,
де cum у i - кумулятивна частка доходу.
| Інтервали | Частка насел. x i | Частка доходів y i | Кумул. частка доходів cum y i |
| До 800 | 0,08 | 0,025 | 0,025 |
| 800 - 1200 | 0,23 | 0,128 | 0,153 |
| 1200 - 1600 | 0,22 | 0,166 | 0,319 |
| 1600 - 2000 | 0,13 | 0,133 | 0,452 |
| 2000 - 2400 | 0,08 | 0,101 | 0,553 |
| 2400 - 2800 | 0,07 | 0,104 | 0,657 |
| 2800 - 3200 | 0,07 | 0,110 | 0,766 |
| 3200 - 3600 | 0,02 | 0,046 | 0,813 |
| 3600 - 4000 | 0,09 | 0,187 | 1,000 |
G 0 = 1 - 2 * (0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,153 + 0,22 * 0,319 + 0,13 * 0,452 + 0,08 * 0,553 + 0,07 * 0,657 + 0,07 * 0,766 + 0,02 * 0,813 + 0,09 * 1,000) + 0,08 * 0,025 + 0,23 * 0,128 + 0,22 * 0,166 + 0,13 * 0,133 + 0,08 * 0,101 + 0,07 * 0,104 + 0 , 07 * 0,110 + 0,02 * 0,046 + 0,09 * 0,187 = 0,280
в) коефіцієнт Херфіндаля-Хіршмана
К = 0,08 * 0,08 +0,23 * 0,23 +0,22 * 0,22 +0,13 * 0,13 +0,08 * 0,08 +0,07 * 0,07 + 0,07 * 0,07 +0,02 * 0,02 +0,09 * 0,09 = 1
2) Чисельність населення, що має дохід нижче прожиткового мінімуму (1530 крб):
Б 0 = 194 + 604 + 560 * (1530 - 1200) / 400 = 1260 тис. чол.
3) Рівень бідності
УБ = Б / ЧН * 100
УБ 0 = 1260 / 2581 * 100 = 48,8%
Крива Лоренца:
Висновки. Доцільний коефіцієнт збільшився. Коефіцієнт Джині збільшився, тобто диференціація населення за рівнем доходів зросла. Рівень бідності збільшився в 2 рази.
Список літератури
1) Громико Г.Л. Статистика. - М.: МГУ, 2001.2) Гусарєв В.М. Теорія статистики. - М.: ЮНИТИ, 2002.
3) Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики / За ред. чл.-кор. РАН І.І. Єлисєєвій. - М., 1998.
4) Єфімова М.Р. та ін Загальна теорія статистики: Підручник. - М.: ИНФРА-М, 2003.
5) Єфімова М.Р., Кіперман Г.Я. Збірник завдань з теорії статистики. - М.: Фінанси і статистика, 2002.
6) Єфімова М.Р., Петрова О.В., Румянцев В.М. Загальна теорія статистики. М, 2000.
7) Економічна статистика: Підручник / За ред. Е.Н. Фреймундт, М.Р. Ейдельмана. - М.: Статистика, 2003.