Статистика 7

СИБІРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ СПОЖИВЧОЇ КООПЕРАЦІЇ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ І ЕКОНОМІЧНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ
З ДИСЦИПЛІНИ: СТАТИСТИКА
Контрольна робота
Варіант 2
Номери завдань 2, 16, 20, 24, 35, 53, 43, 64
Виконав:
студент заочного факультету
спеціальність - економіка
і управління на підприємстві
Е05-159Д
Перевірив:
Новосибірськ 2007

Задача 2
Є такі дані по підприємствах галузі:
Таблиця 1

Підприємство	Середньорічна вартість основних виробничих фондів, млн руб.	Обсяг виробленої продукції, млн руб.
1-е	3,5	2,5
2-е	1,0	1,6
Третя	4,0	2,8
4-е	4,9	4,4
5-е	7,0	10,9
6-е	2,3	2,8
7-е	6,6	10,2
8-е	2,0	2,5
9-е	4,7	3,5
1910-ті	5,6	8,9
11-е	4,2	3,2
12-е	3,0	3,2
Тринадцятий	6,1	9,6
14-е	2,0	3,5
1915-ті	3,9	4,2
16-е	3,8	4,4
1917-ті	3,3	4,3
18-е	3,0	2,4
19-е	3,1	3,2
20-е	4,5	7,9

Для вивчення залежності між вартістю основних виробничих фондів і обсягом продукції зробіть угруповання підприємств за вартістю основних виробничих фондів, утворивши чотири групи з рівними інтервалами. По кожній групі і в цілому по сукупності підрахуйте:
1) число підприємств;
2) вартість основних виробничих фондів - всього і в середньому на одне підприємство;
3) вартість продукції - всього і в середньому на одне підприємство;
4) фондовіддачу

.
Результати подайте у разработочной і групової таблицях. Дайте аналіз показників таблиці і зробіть короткі висновки.
Рішення:
Зробимо групування за вартості ОПФ. За умовою утворюємо 4 групи з рівними інтервалами. Знаходимо розмір інтервалу:

Де d - розмір інтервалу;
_{m ах,} (

_min) - максимальне (мінімальне) значення группировочного ознаки в сукупності;
n - число одиниць у сукупності.
Тоді,
_{m ах} = 7 (млн. крб.);
_min = 1 (млн. крб.);
n = 4;
d = (7-1) / Квітень = 1.5 (млн. крб.).
Отграничим кожну групу підприємств, позначивши нижню межу кожного наступного інтервалу числом на 0,1 великим верхньої межі попереднього інтервалу. Отримаємо наступні 4 групи:
I. - [1,0-2,5]
II. - [2,6-4,0]
III. - [4,1-5,5]
IV. - [5,6-7,0]
Занесемо отримані дані в разработочной таблицю.

Таблиця 2

Номер групи	Групи підприємств по вартості ОПФ, млн. руб.	Номер підприємств по порядку в таблиці 1.	Середньорічна вартість ОПФ, млн. руб.	Обсяг продукції, млн. руб.
		2	1,0	1,6
	1,0 - 2,5	6	2,3	2,8
		8	2,0	2,5
I		14	2,0	3,5
Разом по групі I		4	7,3 27,6 18,3 25,3	10,4
		1	3,5	2,5
II	2,6 - 4,0	3	4,0	2,8
		12	3,0	3,2
		15	3,9	4,2
		16	3,8	4,4
II	2,6 - 4,0	17	3,3	4,3
		18	3,0	2,4
		19	3,1	3,2
Разом по групі II		8	27,6	27,0
III	4,1 - 5,5	4	4,9	4,4
		9	4,7	3,5
		11	4,2	3,2
		20	4,5	7,9
Разом по групі Ш		4	18,3 27,6 18,3 25,3	19,0
		5	7,0	10,9
IV	5,6-7,0	7	6,6	10,2
		10	5,6	8,9
		13	6,1	9,6
Разом по групі IV		4	25,3	39,6
ВСЬОГО		20	78,5	96

За даними таблиці 2 отримаємо:
1) Число підприємств в групах:
I - 4 підприємства;
II - 8 підприємств;
III - 4 підприємства;
IV - 4 підприємства;
Всього 20 підприємств.
2) Вартість усіх основних виробничих фондів становить 78,5 млн. руб., А в середньому на одне підприємство 78,5 / 20 = 3,925 млн. руб.
3) Вартість продукції - всього 96 млн. руб. і в середньому на одне підприємство 96/20 = 4,8 млн. руб.
Розрахуємо середні показники по кожній групі, дані занесемо в аналітичну таблицю:
Таблиця 3

Номер групи	Групи підприємств по вартості ОПФ, млн. руб.	Число підприємств в групі	Вартість ОПФ, млн. руб.		Обсяг продукції, млн. руб.
Номер групи	Групи підприємств по вартості ОПФ, млн. руб.	Число підприємств в групі	в цілому по групі	в середньому на 1 перед- прийняття	в цілому по групі	в середньому на 1 перед- прийняття
I	1,0 - 2,5	4	7,3	1,8	10,4	2,6
II	2,6 - 4,0	8	27,6	3,5	27,0	3,4
III	4,1 - 5,5	4	18,3	4,6	19,0	4,8
IV	5,6-7,0	4	25,3	6,3	39,6	9,9
	Разом	20	78,5	3,9	96	4,8

4) Фондовіддача у середньому на одне підприємство в групі становить:
I. 2,6 / 1,8 = 1,44
II. 3,4 / 3,5 = 0,97
III. 4,8 / 4,6 = 1,04
IV. 9,9 / 6,3 = 1,57
Результати розрахунків показують, що зі збільшенням середньорічної вартості основних виробничих фондів збільшуються обсяги виробленої продукції, тобто чим вища вартість ОПФ підприємства, тим більший обсяг продукції може бути проведений, а відповідно збільшиться і фондовіддача.
Завдання 16
Виробництво однорідної продукції підприємствами об'єднання у звітному періоді склало:
Таблиця 4

Підприємство	Фактично вироблено продукції, млн руб.	Виконання плану,%	Питома вага продукції першого сорту,%
1-е	41,2	103	85
2-е	20,9	95	80
Третя	32,1	107	90

Перелічіть:
1) відсоток виконання плану випуску продукції в середньому по об'єднанню;
2) середній відсоток випуску продукції першого сорту щодо об'єднання.
Дайте обгрунтування застосування формул середніх для розрахунку показників. Зробіть висновки.
Рішення:
1) Знайдемо по кожному підприємству планове кількість продукції.

(Млн. крб.)

(Млн. крб.)
Тоді по всьому об'єднанню вироблено продукції:
· За планом 40 +22 +30 = 92 (млн. крб.)
· Фактично 41,2 +20,9 +32,1 = 94,2 (млн. крб.)
Відсоток виконання плану випуску продукції в середньому по об'єднанню дорівнює

(%).
2) Знайдемо по кожному підприємству кількість продукції першого сорту.

= 0,85 * 41,2 = 35,02 (млн. крб.)

= 0,80 * 20,9 = 16,72 (млн. крб.)

= 0,90 * 32,1 = 28,89 (млн. крб.)
Тоді по всьому об'єднанню вироблено продукції:
· Всього 41,2 +20,9 +32,1 = 94,2 (млн. крб.)
· Першого сорту 35,02 +16,72 +28,89 = 80,63 (млн. крб.)
Середній відсоток випуску продукції першого сорту по об'єднанню дорівнює

(%).
Завдання 20
Відомості про ціни та кількості проданого товару А за даними реєстрації цін на ринку міста:
Таблиця 5

Ціна за 1 кг , Руб.				Продано кг за
22.06	22.07	22.08	22.09	Липень	Серпень	Вересень
10	14	12	12	3000	3500	3200

Визначте:
1) середньомісячні ціни за липень, серпень, вересень;
2) среднеквартальной ціну товару А.
Рішення:
1. Середньомісячні ціни визначимо за формулою середньої арифметичної простої

. Середня ціна за кожен місяць становитиме:
липень - (10 +14) / 2 = 12 (грн.);
серпень - (14 +12) / 2 = 13 (грн.);
вересень - (12 +12) / 2 = 12 (грн.).
2. Среднеквартальной ціну товару А визначимо за формулою середньої арифметичної зваженої

де

- Середня ціна товару за кожний місяць;
f _i. - Кількість проданого товару за кожний місяць.
((12 * 3000) + (13 * 3500) + (12 * 3200)) / (3000 + 3500 + 3200) = (36000 +45500 +38400) / 9700 = 119900 / 9700 = 12,4 (грн.).
Завдання 24
З метою вивчення продуктивності праці працівників підприємства вироблено 10%-ве вибіркове обстеження (за методом механічного відбору). Результати представлені такими даними:
Таблиця 6

Групи працівників з вироблення виробів за зміну, шт.	Число працівників, чол.
До 30	5
30-40	25
40-50	50
50-60	12
60 і більше	8
Разом	100

Визначте:
1) середню вироблення виробів за зміну одним працівником;
2) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;
3) коефіцієнт варіації;
4) з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки, а також інтервал, в якому знаходиться питома вага всіх працівників підприємства, які виробляють за зміну понад 50 виробів.
Зробіть висновки.
Рішення:
Закриємо верхній і нижній інтервали. Визначимо середину кожного інтервалу (Табл. 7). Визначимо значення х _i f _i - Вироблено всього за зміну (Табл. 7).
1) Знайдемо середню вироблення виробів за зміну за формулою середньої арифметичної зваженої

де

- Середина інтервалу;
f _i. - Число працівників в кожному інтервалі.

Таблиця 7

= 44,3

Група раб-ів з вироблення виробів за зміну, шт	Середина інтервалів, шт (х _i)	Кількість працівників, чол (f _i)	Всього вироблено за зміну ( _i f _i)	-	( - ) ²	( - ) ² f
20 - 30	25	5	125	-19,3	372,5	1862,5
30 - 40	35	25	875	-9,3	86,49	2162,25
40 - 50	45	50	2250	0,7	0,49	24,5
50 - 60	55	12	660	10,7	114,49	1373,88
60 - 70	65	8	520	20,7	428,49	3427,92
Разом		100	4430			8851,05

Визначимо розрахункові дані:

; (

) ^2; (

) ² f (Табл. 7).
2) Дисперсію ознаки визначимо за формулою:

(Шт).
Середнє квадратичне відхилення:

(Шт).
3) Коефіцієнт варіації (V) обчислюється процентним співвідношенням середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:

= 21,2 (%).
4) За умовою задачі було вироблено 10%-ве вибіркове обстеження (за методом механічного відбору). За цим чисельність генеральної сукупності N = 1000 чол.
Визначимо питому вагу працівників підприємства, які виробляють понад 50 виробів:

або 20%.
При заданій ймовірності P = 0,954 коефіцієнт довіри t = 2. Обчислимо граничну помилку вибірки для генеральної частки:

Визначимо межі питомої ваги працівників підприємства, які виробляють понад 50 виробів:

0,2 - 0,076 £ р £ 0,2 + 0,076,
0,124 £ р £ 0,276 або 12,4% £ р £ 27,6%.
Висновок: з ймовірністю 0,954 можна гарантувати, що в генеральній сукупності (N = 1000 чол.) Частка працівників підприємства, які виробляють понад 50 виробів буде перебувати в межах від 12,4 до 27,6%.
Завдання 1935
Дані про виробництво яєць у господарствах всіх категорій області:
Таблиця 8

Рік	Вироблено яєць, млн шт.
2000	721,8
2001	790,8
2002	896,6
2003	971,8
2004	1002,5

Визначте:
1) вид динамічного ряду;
2) середній рівень динамічного ряду;
3) абсолютні прирости, темпи росту і приросту ланцюгові і базисні, абсолютний вміст 1% приросту;
4) середній абсолютний приріст, середній темп зростання і приросту рівнів динамічного ряду.
Результати розрахунків подайте у таблиці. Зобразіть динамічний ряд на графіку. Зробіть висновки.
Рішення (Результати розрахунків занесемо в таблицю 9):
1) У інтервальних динамічних рядах рівні характеризують розмір явища за якісь періоди часу (місяць, квартал, рік). У цьому завданню - інтервальний ряд динаміки виробництва яєць у господарствах області.
2) Середній рівень інтервального динамічного ряду обчислюється за середньої арифметичної простої:

(Млн шт.).
3) Абсолютним показником аналізу динамічного ряду служить абсолютний приріст (D _y), що представляє собою різницю двох рівнів ряду. Він може мати позитивний і негативний знак і вимірюється в тих же одиницях, що і рівні ряду:

Таблиця 9

Роки	Вироблено яєць, млн шт.	Абсолютний приріст, млн шт.		Темпи зростання,%		Темпи приросту,%		Абсолютна зміст 1% приросту, чол.
Роки	Вироблено яєць, млн шт.	до попереднього року	до базисного року	до попереднього року	до базис-ному році	до попереднього року	до базис-ному році	Абсолютна зміст 1% приросту, чол.
						6	7	8
2000	721,8	-	-	-	100,0	-	-	-
2001	790,8	69,0	69,0	109,6	109,6	9,6	9,6	7,218
2002	896,6	105,8	174,8	113,4	124,2	13,4	24,2	7,908
2003	971,8	75,2	250,0	108,4	134,6	8,4	34,6	8,966
2004	1002,5	30,7	280,7	103,2	138,9	3,2	38,9	9,718

Відносний показник аналізу ряду динаміки - темп зростання, виражений у відсотках (Т _р) або коефіцієнти (К _р), представляє собою відношення двох рівнів ряду:

.
Наступний показник аналізу ряду динаміки - темп приросту (Тпр). Це - відношення абсолютного приросту до попереднього або базисного рівню, виражене у відсотках:

Темп приросту можна також розрахувати за даними про темп зростання, як Т _пр = Т _р -100.
Розрахуємо абсолютне утримання одного відсотка приросту, що показує, яка абсолютна величина ховається за кожним відсотком приросту. 0но визначається діленням абсолютного приросту на відповідний темп приросту (показник обчислюється тільки по ланцюговій системі):

.
4) Знайдемо середні показники динамічного ряду.
За весь аналізований період розраховується середній абсолютний приріст. Можна запропонувати дві формули, які дають однаковий результат:

де m - число ланцюгових абсолютних приростів, m = n - 1
У _n - останній рівень динамічного низки.
Середньорічний абсолютний приріст виробництва яєць дорівнює:
(Млн шт.) Або
(Млн шт.).
У середньому за рік виробництво яєць збільшувалася на 70,2 млн шт.
За весь аналізований період розраховується середній (або середньорічний) темп зростання за формулою середньої геометричної:

де П - знак твору;
К _р (ц.с.) - темп зростання, обчислений за ланцюговій системі, в коефіцієнтах;
т - число ланцюгових темпів зростання (т = п-1).
У нашому прикладі середній темп росту склав:

або

Розрахунок середнього темпу приросту ведеться тільки за даними про середню темпі зростання:

Середньорічний темп приросту виробництва яєць склав:

= 108,6 - 100 = 8,6%, тобто щорічно рівні низки зростали в середньому на 8,6%.
Для наочного зображення динаміки застосовуються різні види діаграм: лінійна, стовпчикові, квадратна або кругова, фігурна. При побудові лінійної діаграми в прямокутній системі координат на осі абсцис відкладають періоди (моменти) часу, а на осі ординат - рівні динамічного ряду.
Побудуємо лінійну діаграму за даними таблиці 9 (рис. 1).

\ S Висновок: обсяг виробництва яєць за 4 роки виріс на 280,7 млн. шт. Середньорічний абсолютний приріст виробництва яєць склав 70,2 млн. шт. або 8,6%. На графіку так само помітив зростання виробництва яєць.
Завдання 43
Оборот роздрібної торгівлі організації характеризується такими даними:
Таблиця 10

Місяць	Оборот, тис. руб.
Січень	53,5
Лютий	50,8
Березень	55,6
Квітень	56,8
Травень	59,9
Червень	63,1

Розрахуйте рівняння тренду динамічного ряду обороту роздрібної торгівлі.
Зобразіть динамічний ряд графічно.
Виконайте екстраполяцію обороту на липень і серпень по рівнянню тренда і за допомогою середньомісячного абсолютного приросту.
Рішення:
Важливою задачею статистичного вивчення динамічних рядів є виявлення основний тенденції розвитку ряду динаміки. Одним з методів виявлення тенденції є аналітичне вирівнювання, коли рівні ряду динаміки виражаються у вигляді функції часу:

Рівняння, яким виражається залежність рівнів динамічного ряду від фактора часу t, називається рівнянням тренду.
1) Проведемо аналітичне вирівнювання ряду динаміки за допомогою методу «моментів» чи способу умовного позначення часу, коли

= 0.
Прямолінійна функція виражається формулою

, При цьому

Для зручності обчислень складемо таблицю (табл. 11).
Таблиця 11

Місяць	Оборот, тис. руб. (У)	t	t ²	yt
Січень	53,5	-3	9	-160,5	51,44
Лютий	50,8	-2	4	-101,6	53,11
Березень	55,6	-1	1	-55,6	54,88
Квітень	56,8	1	1	56,8	58,32
Травень	59,9	2	4	119,8	60,04
Червень	63,1	3	9	189,3	61,76
Разом	339,7	0	28	48,2	339,55

Рівняння тренду прийме вигляд:

= 56,6 + 1,72 t. Підставляючи в нього значення t для кожного року, знайдемо вирівняні (теоретичні) значення.
1)

= 56,6 + 1,72 * (-3) = 51,44 (тис. крб.);
2)

= 56,6 + 1,72 * (-2) = 53,11 (тис. крб.);
3)

= 56,6 + 1,72 * (-1) = 54,88 (тис. крб.);
4)

= 56,6 + 1,72 * 1 = 58,32 (тис. крб.);
5)

= 56,6 + 1,72 * 2 = 60,04 (тис. крб.);
6)

= 56,6 + 1,72 * 3 = 61,76 (тис. крб.).
å

»Åу (339,55» 339,7).
2) Зобразимо динамічний ряд графічно (рис. 2).
3) Виконаємо екстраполяцію обороту на липень і серпень:
· За рівнянням тренду:
липень -

= 56,6 + 1,72 * 4 = 63,48 (тис. крб.);
серпень -

= 56,6 + 1,72 * 5 = 65,20 (тис. крб.).
· За допомогою середньомісячного абсолютного приросту:
Якщо застосувати середній абсолютний приріст, то розрахунок проводиться за формулою:

,
де

- Екстраполіруемий рівень;
k - період екстраполяції (рік, два ,....);
у _n - останній рівень динамічного ряду,

- Середній абсолютний приріст.
(Тис. крб.);
липень -

(Тис. крб.);
серпень -

(Тис. крб.).

Рис. 2. Оборот роздрібної торгівлі організації з січня по червень.
Завдання 1953
Витрати підприємства на виробництво продукції за два періоду склали:
Таблиця 12

Вид продукції	Витрати, тис. руб.		Зміна собівартості одиниці продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним,%
Вид продукції	базисний період	звітний період
А	100	80	+ 20
Б	90	110	+ 12
У	60	70	- 2

Визначте:
1) індивідуальні і загальний індекси собівартості;
2) загальний індекс витрат на виробництво;
3) загальний індекс фізичного обсягу виробництва;
4) абсолютну суму зміни витрат - всього, у тому числі за рахунок динаміки собівартості та кількості виробленої продукції.
Покажіть взаємозв'язок загальних індексів. Зробіть висновки.
Рішення: для зручності розрахунків складемо таблицю (табл. 13).
Таблиця 13

Вид продук-ції	Витрати, тис. руб. за період		Зміна собівартості одиниці продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним		Умовні витрати звітного періоду
Вид продук-ції	базисний (p ₀ q ₀₎	звітний (P ₁ q ₁₎	у відсотках	в коефіцієнтах ( )	за базисною собівартості, тис. руб. (P ₀ q ₁₎
А	100	80	+20		66,7
Б	90	110	+12		98,2
У	60	70	-2		71,4
Разом	250	260	-	-	236,3

1) Індивідуальні індекси собівартості -

(Табл. 13).
Знаючи індивідуальні індекси собівартості, перетворимо агрегатний індекс собівартості

в середній гармонічний.

, Тоді отримаємо

. Тепер можемо розрахувати умовні витрати звітного періоду за собівартістю базисного періоду (табл. 13):
А

= 80 / 1,2 = 66,7 (тис. крб.);
Б

= 110 / 1,12 = 98,2 (тис. крб.);
У

= 70 / 0,98 = 71,4 (тис. крб.).
Разом:

= 236,3 (тис. крб.).
Тоді загальний ознака собівартості дорівнює:

або 110%.
2) Знайдемо загальний індекс витрат на виробництво:

3) Знайдемо загальний індекс фізичного об'єму виробництва:

.
4) Визначимо абсолютну суму зміни витрат:
Dpq =

, У т. ч. за рахунок:
· Динаміки собівартості:
Dpq (р) =

(Тис. крб.);
· Зміни кількості виробленої продукції:
Dpq (q) =

Взаємозв'язок загальних індексів

використовують також для перевірки правильності розрахунків, тобто 1,04 = 1,1 '0,945.
Висновок: підсумкове збільшення витрат у звітному періоді в порівнянні з базисним склало 10 тис. руб. Це викликано збільшенням загальних витрат по виробництву продукції на 23,7 тис. руб. за рахунок підвищення собівартості окремих видів продукції. А також зниженням загальних витрат на 13,7 тис. руб. за рахунок зменшення кількості виробленої продукції (+10 = +23,7 - 13,7).

Завдання 1964
Для характеристики залежності між оборотом (Y) і товарними запасами (X) розрахуйте лінійне рівняння зв'язку і лінійний коефіцієнт кореляції на підставі наступних даних:
Таблиця 14

№ торгового підприємства	Оборот, тис. руб.	Товарні запаси, тис. руб.
1	91,9	7,7
2	145,1	31,8
3	175,8	60,2
4	184,6	75,7
5	205,4	41,8
6	238,4	53,6
7	262,5	59,8
8	266,0	54,1

Рішення:
Залежність між оборотом (x) і товарними запасами (y) виражається рівнянням регресії

Вирішити це рівняння можна за умови, що параметри а _о і а ₁ візьмуть числові значення. Їх можна знайти за такою системі нормальних рівнянь:

де х - значення факторної ознаки, в нашому випадку обороту (табл.15);
у - значення результативної ознаки - товарних запасів (табл. 15);
n - число парних значень факторного та результативного при-
знаків = 8.
Приступаючи до розрахунків åх, åу, åх ^2, åху, складемо допоміжну таблицю (табл. 15).
Після підрахунку значень підставляємо їх у систему рівнянь:

Таблиця 15

Номер підприємства	Оборот, тис. руб. (Х)	Товарні запаси, тис. руб. (У)	х ²	ху		у ²
1	91,9	7,7	8445,61	707,63	20,3	59,29
2	145,1	31,8	21054,01	4614,18	34,5	1011,24
3	175,8	60,2	30905,64	10583,16	42,7	3624,04
4	184,6	75,7	34077,16	13974,22	45,0	5730,49
5	205,4	41,8	42189,16	8585,72	50,5	1747,24
6	238,4	53,6	56834,56	12778,24	59,3	2872,96
7	262,5	59,8	68906,25	15697,5	65,7	3576,04
8	266,0	54,1	70756,0	14390,6	66,7	2926,81
Разом	1569,7	384,7	403924,3	81331,25	384,7	21548,11