Статистика 15

Міністерство освіти України
Донбаська Державна Машинобудівна Академія
Контрольна робота
з дисципліни «Статистика»
Донецьк 2008 р .

Задача 1
Є дані про середньорічної вартості основних виробничих фондів і випуску товарної продукції
Таблиця 60

№ заводу	Середньорічна вартість ОФ, млн. грн.	Товарна продукція, млн. грн.	№ заводу	Середньорічна вартість ОФ, млн. грн.	Товарна продукція, млн. грн.
1	2	3	4	5	6
1	3,0	3,2	13	3,0	1,4
2	7,0	9,6	14	3,1	3,0
3	2,0	1,5	15	3,1	2,5
4	3,9	4,2	16	3,5	7,9
5	3,3	6,4	17	3,1	3,6
6	2,8	2,8	18	5,6	8,0
7	6,5	9,4	19	3,5	2,5
8	6,6	11,9	20	4,0	2,8
9	2,0	2,5	21	7,0	12,9
10	4,7	3,5	22	1,0	1,6
11	2,7	2,3	23	4,5	5,6
12	3,3	1,3	24	4,9	4,4

Для узагальнення представлених даних згрупуйте заводи з середньорічної вартості основних фондів, утворивши 5 груп з рівними інтервалами. По кожній групі і в цілому по сукупності визначте: 1) число заводів, 2) питомі ваги заводів у кожній групі; 3) обсяг товарної продукції. Результати подайте у вигляді таблиці. Зробіть висновки.
Рішення
1.Размах варіації: X.max-X.min = 7-1 = 6
2.Оскільки треба розбити на 5 інтервалів, то величина інтервалів дорівнює 6 / 5 = 1.2. Відповідно розміри інтервалів:
[1-2.2)
[2.2-3.4)
[3.4-4.6)
[4.6-5.8)
[5.8-7.0)
Запишемо таблицю в розрізі груп.

№ заводу	Середньорічна вартість ОФ, млн.грн	Товарна продукція млн.грн.	Інтервали груп
22	1,0	1,6	від 1 до 2,2
3	2,0	1,5
9	2,0	2,5
11	2,7	2,3	від 2,3 до 3,4
6	2,8	2,8
1	3,0	3,2
13	3,0	1,4
14	3,1	3,0
15	3,1	2,5
17	3,1	3,6
5	3,3	6,4
12	3,3	1,3
16	3,5	7,9	від 3,5 до 4,6
19	3,5	2,5
4	3,9	4,2
20	4,0	2,8
23	4,5	5,6
10	4,7	3,5	від 4,7 до 5,8
24	4,9	4,4
18	5,6	8,0
7	6,5	9,4	від 5,9 до 7
8	6,6	11,9
2	7,0	9,6
21	7,0	12,9
Разом	94,1	114,8

Тепер запишемо групову таблицю:

Інтервали груп	Число заводів у групі	Питомі ваги заводів по групах	Обсяг товарної продукції в групі	Середньорічна вартість ОФ, млн.грн. в групі
від 1 до 2,2	3	12,500%	5,6	5
від 2,3 до 3,4	9	37,500%	26,5	27,4
від 3,5 до 4,6	5	20,833%	23	19,4
від 4,7 до 5,8	3	12,500%	15,9	15,2
від 5,9 до 7	4	16,667%	43,8	27,1
Разом:	24	100,00%	114,8	94,1

Висновок: Найбільшу групу складають заводи в інтервалі середньорічної вартості ОФ від 2,3 до 3.4, що підтверджує питома вага групи.
Задача 2
Є дані про матеріаломісткості продукції одного і того ж виду за трьома підприємствам
Таблиця 61

Підприємство	Питома матеріаломісткість, кг	Витрата вихідного матеріалу, кг
I	2,5	60,0
II	3,0	60,0
III	2,0	60,0
Разом		180,0
	X	M = X * F

Визначити середню питому матеріаломісткість по трьом підприємствам. Пояснити вибір середньої.
Рішення
Вихідні дані показують витрата матеріалу на один виріб і кількість матеріалу витрачається кожним підприємством на виготовлення певної кількості певної продукцію.
Тим самим, ми можемо сказати, що у нас є кількість витрачається матеріалу X і твір кількості деталей на кількість витрачається матеріалу X * F. Значить, для знаходження середньої питомої матеріаломісткості за трьом підприємствам, будемо використовувати формулу среднегармоніческой зваженої:
.
X.ср = (60 +60 +60) / (60:2.5 +60:3 +60:2) = 2.432432432.
Задача 3
Є такі дані про виробництво синтетичного волокна
Таблиця 62

Рік	Вироблено, тис. т	Зміна в порівнянні з попереднім роком (ланцюгові показники)
		Абсолютний приріст, тис. т	Темпи зростання,%	Темпи приросту,%	Абсолютне значення 1% приросту, т
1993	12,7	х	х	х	Х
1994			110,2
1995				7,1
1996		8,6
1997	25
1998
1999				26,7	339

Визначити: 1) відсутні в таблиці дані за 1990 - 1995 р . Р., 2) середні показники динаміки виробництва синтетичного волокна за 1993 - 1999 р . Р.
Рішення
Уявімо рішення вигляді таблиці формул обчислення даних:

А / 1	B	C	D	E	F	G
2	Рік	Вироблено, тис.т	Зміна в порівнянні з попереднім роком (цінні показники)
3			Абсолютний приріст, тис.т	Темпи зростання,%	Темпи приросту,%	Абсолютне значення 1% приросту, т
4	1993	12,7	х	х	х	х
5	1994	= C4 * E5/100	= C5-C4	110,2	x	= D5 * 1000/100
6	1995	= C5 + D6	= D5 * F6/100	= C6/C5 * 100	7,1	= D6 * 1000/100
7	1996	= C6 + D7	8,6	= C7/C6 * 100	= D7/D6 * 100	= D7 * 1000/100
8	1997	25	= C8-C7	= C8/C7 * 100	= D8/D7 * 100	= D8 * 1000/100
9	1998	= C8 + D9	= D10 * 100/F10	= C9/C8 * 100	= D9/D8 * 100	= D9 * 1000/100
10	1999	= C9 + D10	= G10 * 100/1000	= C10/C9 * 100	26,7	339

Відповідно отримуємо наступну таблицю значень

Рік	Вироблено, тис.т	Зміна в порівнянні з попереднім роком (цінні показники)
		Абсолютний приріст, тис.т	Темпи зростання,%	Темпи приросту,%	Абсолютне значення 1% приросту, т
1993	12,7	х	х	х	х
1994	13,995	1,295	110,2	x	12,954
1995	14,087	0,092	100,657	7,1	0,920
1996	22,687	8,6	161,048	9350,530	86,000
1997	25,0	2,313	110,193	26,891	23,126
1998	151,966	126,966	607,865	5490,134	1269,663
1999	185,866	33,900	122,308	26,7	339,0

Задача 4
Є такі дані по одному з магазинів
Таблиця 63

Групи товарів	Товарообіг в цінах відповідного періоду, тис. грн.		Зміна цін в звітному періоді в порівнянні з базисним,%
	Базисний період	Звітний період
М'ясні товари	100	124	+2
Молочні товари	80	92	-5

Визначити: 1) загальні індекси цін, товарообігу та фізичного обсягу товарообігу; 2) загальну суму економії або додаткових витрат покупців за рахунок зміни цін у звітному періоді в порівнянні з базисним.
Рішення
Для зручності виконання завдання введемо загальноприйняті позначення:
q-кількість даного виду продукції
p-ціна одиниці виробу.
Тоді, q * p-це товарообіг у цінах.

Групи товарів	Товарообіг в цінах відповідного періоду, тис. грн.		Зміна цін в звітному періоді в порівнянні з базисним,%	Розрахункові дані
				Індивідуальний індекс ціни продукцііip	q1 * p0 = q1 * p1/ip	Економія за рахунок зміни цін q1p1-q1p0
	Базисний період q0 * p0	Звітний період q1 * p1
М'ясні товари	100	124	+2	1,02	121,57	2,43
Молочні товари	80	92	-5	0,95	96,84	-4,84
	180	216			218,41	-2,41

% Δ = ip * 100% -100%,
це формула зміни цін у звітному періоді в порівнянні з базисним. Використовуючи її, знайдемо ip.
Загальний індекс товарообороту
Iqp = Σ (q1 * p1) / Σ (q0 * p0) = 1,2 або 120%.
Показує, що в 1.2 рази товарообіг у цінах збільшився у звітному періоді в порівнянні з базисним, що в абсолютному вираженні составляет.36 тис. грн.
Загальний індекс ціни:
Ip = Σ (q1 * p1) / Σ (q1 * p0) = Σ (q1 * p1) / Σ (q1 * p1/ip) = 0,989
Висновок: Ціна в звітному періоді в порівнянні з базисним знизилася на 1.1%, що в абсолютному вираженні складає 218,41-216 = 2,41 тис грн.
Загальний індекс кількості товару:
Iq = Σ (q1 * p0) / Σ (q0 * p0) = Σ (q1 * p1/ip) / Σ (q0 * p0) = 1,2134.
Висновок: За рахунок зміни обсягу продукції вартість збільшилася на 21,34%, що в абсолютному вираженні складає 218,41-180 = 38,41 тис. грн.
Перевірка:
Iqp = Ip * Iq; 1.2 = 0.989 * 1.2134. Вірно.
Загальна сума економії за рахунок зміни цін у звітному періоді в порівнянні з базисним складе
Δqp = Σ (q1 * p1) - Σ (q1 * p0) =- 2,41 тис.грн.
Задача 5
Розподіл 260 металорізальних верстатів на заводі характеризується такими даними:

Таблиця 64

Термін служби, років	До 4	4-8	8-12	12-16	Св. 16	Разом
Кількість верстатів	50	90	40	50	30	260

Визначте: 1) середній термін служби верстата, 2) середнє лінійне відхилення; 3) дисперсію і середнє квадратичне відхилення; 4) коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.
Рішення
Середній% вироблення-середнє з інтервального ряду. Необхідно обчислити середину інтервалу, як середнє між нижньою та верхньою межею інтервалу. Відкриті інтервали (перший і останній) приймаємо умовно рівними довколишнім інтервалам (другому і четвертому відповідно). Обчислимо середню як середньоарифметичну середню:

Для зручності внесемо результати розрахунків у таблицю:

№	Термін служби, років	Кількість верстатів	Середнє інтервалу	Розрахункові значення
				x * f
1	до 4	50	2	100	6,77	13,54	91,6658
2	4-8	90	6	540	2,77	16,62	46,0374
3	8-12	40	10	400	1,23	12,3	15,252
4	12-16	50	14	700	5,23	73,22	382,9406
5	св. 16	30	18	540	9,23	166,14	1533,4722
Разом:		260		= SUM (ABOVE) 2280		= SUM (ABOVE) 281,82	= SUM (ABOVE) 2069,368

2280/260 = 8.77 років - середній термін служби верстата для всього цеху. Для розрахунку середнього лінійного відхилення знаходимо абсолютні відхилення середини інтервалів прийнятих нами в якості варіантів ознаки, від середньої величини . Розрахунок за формулою зваженого відхилення.
= 281.82/260 = 1,084.
року середнє лінійне відхилення.
Дисперсія - середній квадрат відхилення індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Вважаємо за формулою зваженої дисперсії.
= 2069.368/260 = 7,96.
Середнє квадратичне відхилення дорівнює кореню з дисперсії
= 2,82 року.
Висновок: Величини середнього лінійного відхилення і середнього квадратичного відхилення досить високі в порівнянні із середнім строком служби верстатів, що свідчить про те, що ми не можемо зробити висновок про однорідність сукупності поки не визначимо коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт варіації-відхилення середнього квадратичного відхилення від середнього. Розраховується за формулою:
= 2.82/8.77 = 32% <33%.
Висновок: Коефіцієнт варіації вийшов менше 33%, що свідчить все ще про однорідність сукупності терміну служби верстатів проте значення занадто наближений до критичного.

Задача 6
У ощадних касах міста в порядку механічної бесповторного вибірки з 50000 відібрали 5000 рахунків вкладників та за ним встановили середній розмір вкладу - 300 грн. при середньому квадратичному відхиленні - 18 грн.
Визначити: 1) граничну помилку репрезентативності (з ймовірністю 0,997), 2) ймовірність того, що гранична помилка репрезентативності не перевищить 0,3 грн.
Рішення
1. Помилка репрезентативності виникає в силу того, що вибіркова сукупність не повністю відтворює генеральну.
Гранична помилка вибірки репрезентативності: (Грн.), де
t-коефіцієнт довіри, який вираховується за таблицями залежно від імовірності, при 0,9997 t = 3.
μ-середня помилка вибірки (грн.)
, (Грн.), де
N-обсяг генеральної сукупності N = 50000.
n - обсяг вибіркової сукупності n = 5000.
- Дисперсія вибіркової сукупності.
= 0,24 грн .- середня помилка вибірки
= 3 * 0,24 = 0,72 грн.
гранична помилка репрезентативності з імовірністю 0,997.
Знаючи середню величину ознаки (середній розмір вкладу = 300 грн.) Та середню помилку вибірки, визначимо межі в яких укладена генеральна середня:
(Грн.)
300-0,24 300 +0,24;
299,76 300,24 (грн.)
2. Імовірність того, що гранична помилка репрезентативності не перевищить 0,3 грн., Це означає
P {| | ≤ 0.3}
| | ≤ 0.3
Гранична помилка репрезентативності .
Тоді, 0,3 ; 0,3 = t * 0,24.; T = 1,25.
З таблиці, знаходимо t = 1,25 відповідає ймовірність P = 0.7887.
У цьому випадку генеральна середня сукупність укладена в межах:
299,7 300,3 (грн.)
Імовірність того, що гранична помилка репрезентативності не перевищує 0,3 грн. дорівнює P = 0,7887.
Задача 7
За даними задачі 1 для вивчення тісноти зв'язку між середньорічною вартістю основних фондів і обсягом товарної продукції визначити коефіцієнт кореляції.
Рішення
Позначимо через X-факторний ознака, середньорічну вартість ОФ (млн. грн.), А Y-результативний ознака, товарна продукція, (млн. грн.).
Зіставивши наявні ряди X і Y знайдемо коефіцієнт кореляції.

1	2	3	4	5	6
№ заводу	Середньорічна вартість ОФ, млн. грн. X	Товарна продукція, млн. грн. Y	X * Y, млн. грн.	X 2, млн. грн.	Y 2, млн. грн.
1	3,0	3,2	9,6	9	10,24
2	7,0	9,6	67,2	49	92,16
3	2,0	1,5	3	4	2,25
4	3,9	4,2	16,38	15,21	17,64
5	3,3	6,4	21,12	10,89	40,96
6	2,8	2,8	7,84	7,84	7,84
7	6,5	9,4	61,1	42,25	88,36
8	6,6	11,9	78,54	43,56	141,61
9	2,0	2,5	5	4	6,25
10	4,7	3,5	16,45	22,09	12,25
11	2,7	2,3	6,21	7,29	5,29
12	3,3	1,3	4,29	10,89	1,69
13	3,0	1,4	4,2	9	1,96
14	3,1	3,0	9,3	9,61	9
15	3,1	2,5	7,75	9,61	6,25
16	3,5	7,9	27,65	12,25	62,41
17	3,1	3,6	11,16	9,61	12,96
18	5,6	8,0	44,8	31,36	64
19	3,5	2,5	8,75	12,25	6,25
20	4,0	2,8	11,2	16	7,84
21	7,0	12,9	90,3	49	166,41
22	1,0	1,6	1,6	1	2,56
23	4,5	5,6	25,2	20,25	31,36
24	4,9	4,4	21,56	24,01	19,36
Разом	= SUM (ABOVE) 94,1	= SUM (ABOVE) 114,8	= SUM (ABOVE) 560,2	= SUM (ABOVE) 429,97	= SUM (ABOVE) 816,9

Коефіцієнт кореляції визначається за формулою:

Висновок: Оскільки 0 ≤ r _xy = 0,86 ≤ 1, то це показує прямий зв'язок між середньорічною вартістю ОФ і товарною продукцією, тобто збільшення X тягне за собою збільшення Y, причому близькість коефіцієнта кореляції до 1 говорить про прагнення до функціональної залежності, коли кожному значенню факторної ознаки суворо відповідає значення результату ознаки.

Література
1. Конспект лекцій з дисципліни «Статистика» для студентів економічних спеціальностей заочної форми навчання, 2000 р ., Донецьк
2. «Загальна теорія статистики», Підручник, М.Р. Єфімова, 2002 р ., Москва
3. Методичні вказівки з дисципліни «Статистика», Донецьк