МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Нижегородський державний університет ім. Н.І. Лобачевського
Економічний факультет
Контрольна робота
по дисципліни: «Фінансові та комерційні розрахунки в економіці».
Варіант № 5.
Роботу виконав
Керівник
Н. Новгород - 2009 р.
Задача 1
При відкритті рахунку при ставці 25% річних 01.01.1999 на рахунок покладена сума 10000 руб. З 1.06.1999 ставка відсотків по вкладу 20% річних. 10.06.1999 з рахунку знято суму 5000 крб. З 15.07.1999 ставка відсотків по вкладу 18% річних. 20.10.1999 рахунок закрито. Знайти отриману суму, використовуючи звичайні і точні відсотки. Вирішити задачу також з урахуванням закриття старого рахунку і відкриття нового 10.06.1999 на отриману суму з вирахуванням 5000 руб.
Проведемо розрахунок, використовуючи звичайний відсоток:
PV 0 = 10000.
r 1 = 0.25
t 1 = 141 днів
r 2 = 0.20
t 2 = 9 днів
r 3 = 0.20
t 3 = 35 днів
PV 2 = 10000 - 5000 = 5000 руб.
r 4 = 0.18
t 4 = 95 днів
Отримана сума складає: У (FV i - PV i -1) = 979,17 +50 +97,23 +237.25 = 1363,65 руб.
Проведемо розрахунок, використовуючи точний відсоток:
PV 0 = 20000.
r 1 = 0.20
t 1 = 31 день
r 2 = 0.18
t 2 = 90 днів
r 3 = 0.18
t 3 = 31 день
PV 2 = 20000 - 5000 = 15000 руб.
r 4 = 0.15
t 4 = 66 днів
Отримана сума складає: У (FV i - PV i -1) = 338.80 +885.25 +228.69 +405.74 = 1858.48руб.
Вирішимо також завдання з урахуванням проведення операції реінвестування і додавання коштів на рахунок.
Проведемо розрахунок, використовуючи звичайний відсоток:
r 4 = 0.15
t 4 = 65 днів
PV 3 I = 1864.58 - 406.25 = 1458.33руб.
PV 3 II = 15000 + 4000 = 19000 руб.
Отримана сума - (1497.83 +19514.58-19000) = 2012.41 руб.
Проведемо розрахунок, використовуючи точний відсоток:
r 4 = 0.15
t 4 = 66 днів
PV 3 I = 1858,48 - 405,74 = 1452,74 руб.
PV 3 II = 15000 + 4000 = 19000 руб.
Отримана сума - (1492.04 +19513.93-19000) = 2005.97 руб.
Задача 2
Боргове зобов'язання на виплату 20000руб. з терміном погашення 4 роки враховано через 2 роки з дисконтом за складною обліковою ставкою 15%. Визначити величину дисконту.
Знайдемо сучасну вартість PV майбутньої суми FV = 20000 руб. за схемою дисконтування з використанням складного відсотка з нарахуванням один раз на рік.
Знайдемо майбутню суму FV через два роки:
Величина дисконту буде дорівнює: FV 1 - PV 0 = 14455.54-10444.13 = 4011.41руб
Задача 3
Початковий капітал на 01.01.1999 - 2000 $., Якою буде капітал на 01.01.2001, якщо нарахування відсотків здійснюється поквартально за складною ставкою відсотків -14% річних. Визначити ефективну ставку відсотків та еквівалентну номінальну ставку відсотків з нарахуванням 2 рази на рік.
Визначимо капітал на 01.01.2001.
Визначимо ефективну ставку відсотків
Еквівалентна номінальна ставка відсотків з нарахуванням 2 рази на рік.
Задача 4
Оцінити зростання цін за рік при темпах інфляції 2% на місяць. Визначити просту річну та складну позитивні банківські ставки (що забезпечують відсутність ерозії капіталу).
Річна інфляція буде дорівнює:
Визначимо просту позитивну річну банківську ставку (r):
Визначимо складну позитивну річну банківську ставку (r):
Задача 5
Щорічно робиться внесок у банк у розмірі $ 1000. Яка сума буде на рахунку через 5 років, якщо внесок робиться однією сумою на початку кожного року, а банк нараховує 12% річних двічі на рік. Як змінитися сума, якщо річні вкладення робити двома платежами.
Проведемо розрахунки за умови капіталізації відсотків.
Перший варіант - внесок робиться щорічно, однією сумою:
Другий варіант - внесок робиться двома платежами, спочатку кожного півріччя:
Перший варіант накопичень вигідніше на 203.47 $.
Задача 6
Фірмі потрібно накопичити $ 2 млн. Найбільш безпечним способом накопичення є придбання безризикових державних цінних паперів, що генерують річний дохід по ставці 8% при піврічному нарахуванні відсотків. Яким повинен бути початковий внесок фірми?
початковий внесок фірми розраховується за формулою:
Задача 7
Для погашення через 5 років боргу 2000 $ зі ставкою відсотків по позиці 30% річних, формується погасительной фонд з платежами на початку кожного року з щомісячним нарахуванням 4%. Відсотки по основному боргу не виплачуються кредитору наприкінці чергового року позики, а приєднуються до суми основного боргу. Скласти план щорічних витрат позичальника на погашення боргу.
Знайдемо суму боргу на кінець терміну позики:
Складемо план щорічних витрат на формування погасительной фонду.
Тобто щорічний внесок позичальника в погасительной фонд, внесений спочатку кожного року позики, д.б. не менше 293,57 $.
Література
1. Мамаєва З.М. Методичні вказівки для виконання контрольної роботи з курсу «Фінансова математика». Н. Новгород: ННДУ, 2004.
Нижегородський державний університет ім. Н.І. Лобачевського
Економічний факультет
Контрольна робота
по дисципліни: «Фінансові та комерційні розрахунки в економіці».
Варіант № 5.
Роботу виконав
Керівник
Н. Новгород - 2009 р.
Задача 1
При відкритті рахунку при ставці 25% річних 01.01.1999 на рахунок покладена сума 10000 руб. З 1.06.1999 ставка відсотків по вкладу 20% річних. 10.06.1999 з рахунку знято суму 5000 крб. З 15.07.1999 ставка відсотків по вкладу 18% річних. 20.10.1999 рахунок закрито. Знайти отриману суму, використовуючи звичайні і точні відсотки. Вирішити задачу також з урахуванням закриття старого рахунку і відкриття нового 10.06.1999 на отриману суму з вирахуванням 5000 руб.
Проведемо розрахунок, використовуючи звичайний відсоток:
PV 0 = 10000.
r 1 = 0.25
t 1 = 141 днів
r 2 = 0.20
t 2 = 9 днів
r 3 = 0.20
t 3 = 35 днів
PV 2 = 10000 - 5000 = 5000 руб.
r 4 = 0.18
t 4 = 95 днів
Отримана сума складає: У (FV i - PV i -1) = 979,17 +50 +97,23 +237.25 = 1363,65 руб.
Проведемо розрахунок, використовуючи точний відсоток:
PV 0 = 20000.
r 1 = 0.20
t 1 = 31 день
r 2 = 0.18
t 2 = 90 днів
r 3 = 0.18
t 3 = 31 день
PV 2 = 20000 - 5000 = 15000 руб.
r 4 = 0.15
t 4 = 66 днів
Отримана сума складає: У (FV i - PV i -1) = 338.80 +885.25 +228.69 +405.74 = 1858.48руб.
Вирішимо також завдання з урахуванням проведення операції реінвестування і додавання коштів на рахунок.
Проведемо розрахунок, використовуючи звичайний відсоток:
r 4 = 0.15
t 4 = 65 днів
PV 3 I = 1864.58 - 406.25 = 1458.33руб.
PV 3 II = 15000 + 4000 = 19000 руб.
Отримана сума - (1497.83 +19514.58-19000) = 2012.41 руб.
Проведемо розрахунок, використовуючи точний відсоток:
r 4 = 0.15
t 4 = 66 днів
PV 3 I = 1858,48 - 405,74 = 1452,74 руб.
PV 3 II = 15000 + 4000 = 19000 руб.
Отримана сума - (1492.04 +19513.93-19000) = 2005.97 руб.
Задача 2
Боргове зобов'язання на виплату 20000руб. з терміном погашення 4 роки враховано через 2 роки з дисконтом за складною обліковою ставкою 15%. Визначити величину дисконту.
Знайдемо сучасну вартість PV майбутньої суми FV = 20000 руб. за схемою дисконтування з використанням складного відсотка з нарахуванням один раз на рік.
Знайдемо майбутню суму FV через два роки:
Величина дисконту буде дорівнює: FV 1 - PV 0 = 14455.54-10444.13 = 4011.41руб
Задача 3
Початковий капітал на 01.01.1999 - 2000 $., Якою буде капітал на 01.01.2001, якщо нарахування відсотків здійснюється поквартально за складною ставкою відсотків -14% річних. Визначити ефективну ставку відсотків та еквівалентну номінальну ставку відсотків з нарахуванням 2 рази на рік.
Визначимо капітал на 01.01.2001.
Визначимо ефективну ставку відсотків
Еквівалентна номінальна ставка відсотків з нарахуванням 2 рази на рік.
Задача 4
Оцінити зростання цін за рік при темпах інфляції 2% на місяць. Визначити просту річну та складну позитивні банківські ставки (що забезпечують відсутність ерозії капіталу).
Річна інфляція буде дорівнює:
Визначимо просту позитивну річну банківську ставку (r):
Визначимо складну позитивну річну банківську ставку (r):
Задача 5
Щорічно робиться внесок у банк у розмірі $ 1000. Яка сума буде на рахунку через 5 років, якщо внесок робиться однією сумою на початку кожного року, а банк нараховує 12% річних двічі на рік. Як змінитися сума, якщо річні вкладення робити двома платежами.
Проведемо розрахунки за умови капіталізації відсотків.
Перший варіант - внесок робиться щорічно, однією сумою:
Другий варіант - внесок робиться двома платежами, спочатку кожного півріччя:
Перший варіант накопичень вигідніше на 203.47 $.
Задача 6
Фірмі потрібно накопичити $ 2 млн. Найбільш безпечним способом накопичення є придбання безризикових державних цінних паперів, що генерують річний дохід по ставці 8% при піврічному нарахуванні відсотків. Яким повинен бути початковий внесок фірми?
початковий внесок фірми розраховується за формулою:
Задача 7
Для погашення через 5 років боргу 2000 $ зі ставкою відсотків по позиці 30% річних, формується погасительной фонд з платежами на початку кожного року з щомісячним нарахуванням 4%. Відсотки по основному боргу не виплачуються кредитору наприкінці чергового року позики, а приєднуються до суми основного боргу. Скласти план щорічних витрат позичальника на погашення боргу.
Знайдемо суму боргу на кінець терміну позики:
Складемо план щорічних витрат на формування погасительной фонду.
| Рік | Dкон | I | A | Y | Dн |
| 1 | 7425,86 | 2784,7 | 293,57 | 3078,27 | 4641,16 |
| 2 | 4347,59 | 1630,35 | 293,57 | 1923,92 | 2717,25 |
| 3 | 2423,68 | 908,878 | 293,57 | 1202,45 | 1514,8 |
| 4 | 1221,23 | 457,96 | 293,57 | 751,53 | 763,267 |
| 5 | 469,697 | 176,136 | 293,57 | 469,706 | 293,561 |
Література
1. Мамаєва З.М. Методичні вказівки для виконання контрольної роботи з курсу «Фінансова математика». Н. Новгород: ННДУ, 2004.