Зміст
1. Тимчасова цінність грошей
2. Операції нарощення і дисконтування
3. Поняття простих і складних відсотків
Бібліографічний список
1. Тимчасова цінність грошей
Перехід до ринкової економіки супроводжується появою деяких видів діяльності, що мають для фінансового менеджера підприємства принципово новий характер. До їх числа відноситься задача ефективного вкладення грошових коштів. В умовах, централізовано планованої економіки на рівні звичайного підприємства такого завдання практично не існувало. Причин було кілька.
Перш за все, ні юридичні, ні фізичні особи офіційно, як правило, не мали великими вільними грошовими коштами. Зокрема, грошові ресурси підприємства жорстко лімітувалися прямими або непрямими методами. Так, готівкові гроші лімітувалися шляхом встановлення Державним банком максимального розміру грошових коштів, який міг бути в касі на кінець робочого дня. Сума коштів на розрахунковому рахунку обмежувалася непрямими методами, головним чином, шляхом вилучення коштів до бюджету в кінці звітного періоду, а також шляхом введення досить жорстких нормативів власних оборотних коштів.
Ще одна причина полягала в тому, що практично єдиний шлях використання вільних грошей був пов'язаний із розміщенням їх під відсотки в ощадному банку. Стабільність економічного розвитку, яка виявилася, як тепер прийнято говорити, застоєм, гарантувала в цьому випадку не тільки збереження грошових коштів, але і їх невелике зростання.
Ситуація різко змінилася в останні роки. Можна виділити, як мінімум, шість основних моментів. По-перше, були скасовані багато обмежень, зокрема, нормування оборотних коштів, що автоматично виключило один з основних регуляторів величини фінансових ресурсів на підприємстві.
По-друге, кардинальним чином змінився порядок обчислення фінансових результатів та розподілу прибутку. З введенням нових форм власності стало неможливим вилучення прибутку до бюджету вольовим методом як це робилося стосовно державних підприємств, завдяки чому у підприємств з'явилися вільні грошові кошти.
По-третє, як уже згадувалося вище, відбулася суттєва переоцінка ролі фінансових ресурсів, тобто з'явилася необхідність грамотного управління ними, причому в різних аспектах - за видами, за призначенням, в часі і т.д.
По-четверте, з'явилися принципово нові види фінансових ресурсів, зокрема, зросла роль грошових еквівалентів, в управлінні якими тимчасової аспект має вирішальне значення.
По-п'яте, відбулися принципові зміни у варіантах інвестиційної політики. Перехід до ринку відкриває нові можливості додатка капіталу: вкладення в комерційні банки, участь у різного роду ризикових підприємствах і проектах, придбання цінних паперів, нерухомості і т.п. Розміщуючи капітал в одному з вибраних проектів, фінансовий менеджер планує не тільки згодом повернути вкладену суму, але й отримати бажаний економічний ефект.
По-шосте, в умовах властивої перехідному періоду фінансової нестабільності, що виявляється в стійко високих темпах інфляції і зниженні обсягів виробництва, стало невигідним зберігати свої гроші навіть у державному банку. Багато підприємств на своєму досвіді пізнали просту істину: в умовах інфляції грошові ресурси, як і будь-який інший вид активів, повинні звертатися і, по можливості, швидше.
Таким чином, гроші набувають ще одну характеристику, досі невідому широкому колу людей, але об'єктивно існуючу, а саме - тимчасову цінність. Цей параметр можна розглядати у двох аспектах.
Перший аспект пов'язаний зі знеціненням грошової готівки з плином часу. Уявімо, що підприємство має вільні грошові кошти в розмірі 15 тис. руб., А інфляція, тобто знецінення грошей, становить 20% на рік. Це означає, що вже в наступному році, якщо зберігати гроші "у панчосі", вони зменшаться за своєю купівельної спроможності і складуть у цінах поточного дня лише 12,5 тис. руб.
Другий аспект пов'язаний з обігом капіталу (грошових коштів). Для розуміння суті справи розглянемо найпростіший приклад.
Приклад
Підприємство має можливість брати участь в деякій ділової операції, яка принесе дохід у розмірі 10 тис. руб. після закінчення двох років. Пропонується вибрати варіант отримання доходів: або по 5 тис. руб. після закінчення кожного року, або одноразове одержання всієї суми в кінці дворічного періоду.
Навіть на життєвому рівні очевидно, що другий варіант отримання доходів явно невигідний порівняно з першим. Це випливає з того, що сума, отримана в кінці першого року, може бути знову пущена в обіг і, таким чином, може принести додаткові доходи. На перший погляд такий висновок очевидний і не потребує якихось спеціальних знань, проте проблема вибору моментально ускладниться, якщо трохи змінити умову задачі; наприклад, доходи такі: варіант а): 10 тис. руб. після закінчення двох років і варіант б): в перший рік - 4 тис. руб., а в другій - 5 тис. руб. У цьому випадку вже не очевидно, який варіант краще. Наведений приклад можна ускладнювати й далі, вводячи додаткові умови: інфляція, стохастичність величини доходів, що виплачуються одноразово і періодично, надання додаткових послуг і т.п.
Проблема "гроші - час" не нова, тому вже розроблені зручні моделі та алгоритми, що дозволяють орієнтуватися в справжню ціну майбутніх доходів з позиції поточного моменту і порівнювати різночасові грошові суми. Коротко охарактеризуємо їх у теоретичному та практичному аспектах.
2. Операції нарощення і дисконтування
У процесі порівняння вартості грошових коштів при їх інвестуванні і поверненні прийнято використовувати два основні поняття: майбутня і теперішня вартість грошей.
Майбутня вартість грошей - сума інвестованих в даний момент коштів, в яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням певної ставки відсотка. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язано з процесом нарощення цієї вартості, який являє собою поетапне збільшення суми вкладу шляхом приєднання до первинного його розміру суми відсотка (відсоткових платежів). Ця сума розраховується по процентній ставці. В інвестиційних розрахунках ставка застосовується не тільки як інструмент нарощення вартості грошових коштів, але і в більш широкому сенсі як вимірювач ступеня прибутковості інвестиційних операцій.
Справжня вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень, приведених з урахуванням певної ставки відсотка (дисконтної ставки) до цього періоду. Визначення теперішньої вартості грошей пов'язано з процесом дисконтування цієї вартості, який являє собою операцію, зворотну нарощення при обумовленому кінцевому розмірі грошових засобів. У цьому випадку сума відсотка (дисконту) віднімається від кінцевої суми (майбутньої вартості) грошових коштів. Така ситуація виникає в тих випадках, коли визначають, скільки коштів необхідно інвестувати сьогодні для того, щоб через певний час отримати заздалегідь обумовлену їхню суму.
Для того щоб убезпечити себе від інфляції, ризику неотримання доходу, інвестор визначає для себе необхідну норму прибутковості на вкладений капітал, яка повністю відшкодує йому всі моральні і матеріальні незручності. Кількісною мірою цієї величини є відсоткова ставка. З її допомогою може бути визначена як сьогоднішня (поточна, приведена) вартість майбутніх грошових потоків, так і майбутня вартість "сьогоднішніх" грошей (якщо гроші будуть віддані в кредит). У першому випадку говорять про операції дисконтування, або приведення майбутньої вартості до її сучасної величиною, в другому випадків виконується нарощення, тому майбутню вартість називають нарощеної.
Логіка побудови основних алгоритмів досить проста і заснована на наступній ідеї. Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг деякої суми РV з умовою, що через деякий час t буде повернена велика сума PV. Результативність подібної угоди може бути охарактеризована двояко: або за допомогою абсолютного показника - приросту (FV - РV), або шляхом розрахунку деякого відносного показника. Абсолютні показники найчастіше не підходять для такої оцінки з урахуванням їх непорівнянності в просторово-часовому аспекті. Тому користуються спеціальним показником - ставкою. Цей показник розраховується відношенням приросту вихідної суми до базової величини, в якості якої можна брати або РV, або FV. Таким чином, ставка за час t розраховується за однією з двох формул:
r =
(1)
d =
(2)
У фінансових обчисленнях перший показник має назви "процентна ставка", "ставка відсотка", "відсоток", "зростання", "норма прибутку"), "прибутковість", а другий - "облікова ставка", "дисконт". Очевидно, що обидві ставки взаємопов'язані, тобто знаючи один показник, можна розрахувати інший:
r =
або d
=
(3)
Обидва показники можуть виражатися або в десяткових дробах, або (як правило, на практиці) у відсотках. Різниця в цих формулах полягає в тому, яка величина береться за базу порівняння: у формулі (1) - початкова сума, у формулі (2) - повертається (очікувана) сума. З визначення показників випливає, що r > 0 і 0 <<d
<1. Випадок р
= 0 і d
= 0 не розглядається, тому що тоді FV = РV (скільки дають у борг, стільки й отримують тому) і можна вважати, що фінансовій операції як такої просто немає. Випадку ж d
= 1 відповідає РV = 0, тобто не надаючи ніякої суми в борг через деякий час t отримуємо FV, тим самим, фактично, здійснюючи грабіж.
Ступінь розбіжності між r і d
залежить від рівня процентних ставок, що мають місце в конкретний момент часу. Так, якщо r
= 7%, то d
= 6,54%, тобто розбіжність порівняно невелика, якщо r
= 70%, то d
= 41,18%, тобто ставки істотно розрізняються по величині.
Процес, в якому задані початкова сума і ставка, у фінансових обчисленнях називається нарощенням, шукана величина - нарощеної сумою, а ставка - ставкою нарощення. Процес, в якому задані очікувана в майбутньому до отримання (повертається) сума і ставка, називається дисконтуванням, шукана величина - наведеної сумою, а ставка - ставкою дисконтування. У першому випадку мова йде про рух грошового потоку від сьогодення до майбутнього, в другому - про рух від майбутнього до теперішнього (мал. 1.1).
Економічний сенс фінансової операції, що задається формулою (1), полягає у визначенні величини тієї суми, якої буде або бажає мати у своєму розпорядженні інвестор після закінчення цієї операції. Оскільки з формули (1)
FV = РV (1 + r ) (4)
то FV> РV (так як 1 + р > 1), тобто час генерує гроші.
Величина РУ, яка визначається за формулою (1.7), показує ка1 б майбутню вартість "сьогоднішньої" величини РУ при заданий ном рівні прибутковості р,.
Економічний сенс дисконтування полягає в тимчасовому впорядкування грошових потоків різних часових періодів. Одна з інтерпретацій коефіцієнта дисконтування показує, який щорічний відсоток повернення хоче (або може) мати інвестор на капітал, що їм капітал. У цьому випадку шукана величина Р V показує як би поточну, "сьогоднішню" вартість майбутньої величини FV.
3. Поняття простих і складних відсотків
Ощадно-позикові операції, які становлять основу комерційних обчислень, мають давню історію. Саме в цих операціях і виявляється перш за все необхідність обліку тимчасової цінності грошей. Незважаючи на те що в основі розрахунків при аналізі ефективності ощадно-позичкових операцій закладені найпростіші, на перший погляд, схеми нарахування відсотків, ці розрахунки різноманітні через варіабельності умов фінансових контрактів щодо частоти і способів нарахування, а також варіантів надання та погашення позик.
Надаючи свої грошові кошти в борг, їх власник отримує певний дохід у вигляді відсотків, що нараховуються по деякому алгоритму протягом певного проміжку часу. При цьому виділяється деякий основний інтервал часу, який називається базовим. Оскільки стандартним тимчасовим інтервалом у фінансових операціях є один рік, найбільш поширений варіант, коли цей рік береться в якості базового інтервалу і відсоткова ставка встановлюється у вигляді річної ставки, що припускає одноразове нарахування відсотків після закінчення року після отримання позики. Відомі дві основні схеми дискретного нарахування, тобто нарахування відсотків за фіксовані в договорі інтервали часу:
• схема простих відсотків,
• схема складних відсотків.
Схема простих відсотків передбачає незмінність величини, з якої відбувається нарахування. Нехай вихідний інвестується капітал дорівнює Р; необхідна прибутковість - r (у десяткових дробах). Вважається, що інвестиція зроблена на умовах простого відсотка, якщо інвестований капітал щорічно збільшується на величину Рr. Таким чином, розмір інвестованого капіталу F через п років буде дорівнює
F = Р (1 + nr), (5)
тобто відсотки нараховуються на одну і ту ж величину капіталу протягом всього терміну.
Простим відсотком називається сума, яка нараховується при визначенні первісної (справжньої) вартості внеску в кінці одного періоду платежу за умовами інвестування коштів (місяць, квартал тощо).
Вираз (5) називається формулою нарощення за простими відсоткам, або формулою нарощення простими відсотками, а множник (1 + ПR)-множником нарощування, або коефіцієнтом нарощення простих відсотків. Очевидно, множник нарощення дорівнює індексу зростання капіталу Р за п років. Легко бачити, що приріст капіталу
I = Рnr (6)
пропорційно терміну позики і ставкою відсотка, тобто, зокрема, можна зробити висновок, що дохід інвестора зростає лінійно разом із п. Величина доходу I, називається відсотком, процентним платежем або сумою відсотка за обумовлений період інвестування в цілому.
На практиці процентна ставка г може залежати від величини початкового капіталу Р: зі збільшенням капіталу Р збільшується і встановлювана ставка р. Наприклад, якщо інвестується капітал до 20 тис. руб., То встановлюється одна ставка відсотка, якщо більше 20 тис. руб. - То інша (що перевищує попередню).
Відзначимо, що якщо ставка г дана у відсотках, то при використанні формули (5) ставку потрібно виразити в десяткових дробах.
З цих позицій нарощення за простими відсотками у випадку, коли тривалість фінансової операції п не дорівнює цілому числу років (наприклад, менше року), визначається за формулою
F = Р (1 + r) (7)
де t - тривалість фінансової операції в днях; '
Т - кількість днів у році.
Порівнюючи (5) і (7), можна зробити висновок, що формула (5) носить загальний характер, оскільки в якості п можна розглядати будь-яке позитивне число, необов'язково ціле. Таким чином, (5) представляє собою залежність нарощеної суми від часу, знання якої, зокрема, дозволяє на практиці встановити правила дострокового розірвання договору.
Складним відсотком називається сума доходу, яка утворюється в результаті інвестування за умови, що сума нарахованих простих відсотків не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску і у наступному платіжному періоді сама приносить дохід.
Вважається, що інвестиція зроблена на умовах складного відсотка, якщо черговий річний дохід обчислюється не з вихідної величини інвестованого капіталу Р (як для простих відсотків), а з загальної суми, що включає також і раніше нараховані і незатребувані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається. капіталізація відсотків, тобто приєднання нараховані відсотків на їхню базу, і, отже, база, з якої нараховуються відсотки, весь час зростає. Таким чином, розмір інвестованого капіталу дорівнюватиме до кінця n-го року:
F = Р (1 + р)
. (8)
Рівність (8) називається формулою нарощення за складними відсотками або формулою нарощення складними відсотками; множник (1 + р) - Множником нарощення складних відсотків або мультиплікуючий множником; 1 + р-коефіцієнтом нарощення.
На відміну від схеми простих відсотків в даному випадку приріст капіталу
I = F - Р (9)
не пропорційно ні терміну позики, ні ставкою відсотка (природно, якщо п 1).
Т.ч., в разі щорічного нарахування%-ів для особи, що надає кредит:
більш вигідною яв-ся схема простого%-та, якщо термін менше року (%-ти нараховуються одноразово в кінці періоду);
більш вигідною яв-ся схема складного%-та, якщо термін позики перевищує рік (%-ти нараховуються щорічно);
обидві схеми дають однакові результати при тривалості періоду 1 рік і одноразовому нарахуванні%-ів.
Бібліографічний список
1. Ковальов В. В. Методи оцінки інвестиційних проектов.-М: Фінанси і статистика, 2009.
2. Ковальов В.В., Уланова В.А. Курс фінансових вичісленій.-М: Фінанси і статистика, 2007.
3. Ільєнкова С.Д. та ін Інноваційний менеджмент.-М: Банки і біржі, 2008.
4. Ендовицкий Д.А. Інвестиційний аналіз в реальному секторі економіки.-М: Фінанси і статистика, 2008.
5. Савицька Г.В. Аналіз господарської діяльності предпріятія.-Мінськ: Нове знання, 2008 та інші перевидання.
6. Харін А.А. Управління інноваціями: в 3-х кн.-М: Вищ шк., 2009.
7.Гіляровская Л.Т. Економічний аналіз.-М: ЮНИТИ, 2007.
8. Крилов Е.І. Аналіз ефективності інвестиційної та іннноваціонной діяльності предпріятія.-М: Фінанси і статистика, 2008.
9 Станіславчик Є.М. Інвестиційний аналіз професійних бухгалтерів (курс лекцій), 2008.
10 Герасименко Г.П., Маркар'ян С.Е. та ін Управлінський, фінансовий та інвестиційний аналіз: Практикум, 2007.