Контрольна робота № 3
1. Ймовірність влучення в ціль при пострілі з двох знарядь дорівнює 0,35. Знайти ймовірність влучення при одному пострілі першою знаряддям, якщо для другої гармати ця ймовірність 0,75.
Рішення:
Ймовірність влучення в ціль при пострілі з двох знарядь дорівнює
Ймовірність влучення при одному пострілі другий знаряддям
Ймовірність влучення при одному пострілі перший знаряддям
Відповідь:
2. Що імовірніше: виграти у рівносильно супротивника (нічийний результат виключається)
а) 3 партії з 4 або 5 з 8
б) не менш 3 партії з 4 або не менше 5 з 8
Рішення:
Імовірність виграти
Імовірність програти
а) Що імовірніше: виграти у рівносильно супротивника (нічийний результат виключається) 3 партії з 4 або 5 із 8:
Найімовірніше виграти 3 партії з 4, ніж 5 з 8
б) Що імовірніше: виграти у рівносильно супротивника (нічийний результат виключається) не менше 3 партії з 4 або не менше 5 з 8:
0,3125 <0,36328125
Найімовірніше виграти не менше 5 партії з 8, чому не менш 3 з 4.
3. При сталому технологічному процесі в день в середньому відбувається 10 обривів нитки на 100 веретенах. Визначити ймовірність того, що на 800 веретенах відбудеться:
а) рівно 78 обривів нитки;
б) обрив нитки відбудеться не більш ніж на 100 веретенах.
Рішення:
р = 0,1, тоді q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9
б) За інтегральною формулою Лапласа
4. Учасник олімпіади відповідає на 3 питання з імовірністю відповіді на кожне відповідно 0,6, 0,7, 0,4.
За кожну правильну відповідь йому нараховується 5 балів, за невірний списується 5 балів. Скласти закон розподілу числа балів, отриманих учасником олімпіади. Знайти мат. очікування цієї випадкової величини.
Рішення:
Ряд розподілу випадкової величин X (кількості балів, отриманих учасником олімпіади)
5. Випадкова величина Х підпорядкована нормальному закону розподілу з нульовим математичним очікуванням. Вірогідність потрапляння цієї CD в інтервал [-2, 2] дорівнює 0,5705. Знайти середнє квадратичне відхилення і щільність ймовірності цієї СВ.
Рішення:
1. Ймовірність влучення в ціль при пострілі з двох знарядь дорівнює 0,35. Знайти ймовірність влучення при одному пострілі першою знаряддям, якщо для другої гармати ця ймовірність 0,75.
Рішення:
Ймовірність влучення в ціль при пострілі з двох знарядь дорівнює
Ймовірність влучення при одному пострілі другий знаряддям
Ймовірність влучення при одному пострілі перший знаряддям
Відповідь:
2. Що імовірніше: виграти у рівносильно супротивника (нічийний результат виключається)
а) 3 партії з 4 або 5 з 8
б) не менш 3 партії з 4 або не менше 5 з 8
Рішення:
Імовірність виграти
Імовірність програти
а) Що імовірніше: виграти у рівносильно супротивника (нічийний результат виключається) 3 партії з 4 або 5 із 8:
Найімовірніше виграти 3 партії з 4, ніж 5 з 8
б) Що імовірніше: виграти у рівносильно супротивника (нічийний результат виключається) не менше 3 партії з 4 або не менше 5 з 8:
0,3125 <0,36328125
Найімовірніше виграти не менше 5 партії з 8, чому не менш 3 з 4.
3. При сталому технологічному процесі в день в середньому відбувається 10 обривів нитки на 100 веретенах. Визначити ймовірність того, що на 800 веретенах відбудеться:
а) рівно 78 обривів нитки;
б) обрив нитки відбудеться не більш ніж на 100 веретенах.
Рішення:
р = 0,1, тоді q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9
б) За інтегральною формулою Лапласа
4. Учасник олімпіади відповідає на 3 питання з імовірністю відповіді на кожне відповідно 0,6, 0,7, 0,4.
За кожну правильну відповідь йому нараховується 5 балів, за невірний списується 5 балів. Скласти закон розподілу числа балів, отриманих учасником олімпіади. Знайти мат. очікування цієї випадкової величини.
Рішення:
Ряд розподілу випадкової величин X (кількості балів, отриманих учасником олімпіади)
| x i | -15 | -5 | 5 | 15 |
| p i | 0,4 * 0,3 * 0,6 = = 0,072 | 0,6 * 0,3 * 0,6 +0,4 * 0,7 * 0,6 +0,4 * 0,3 * 0,6 = 0,312 | 0,6 * 0,7 * 0,6 +0,4 * 0,7 * 0,4 +0,6 * 0,3 * 0,4 = 0,436 | 0,6 * 0,7 * 0,4 = 0,168 |
5. Випадкова величина Х підпорядкована нормальному закону розподілу з нульовим математичним очікуванням. Вірогідність потрапляння цієї CD в інтервал [-2, 2] дорівнює 0,5705. Знайти середнє квадратичне відхилення і щільність ймовірності цієї СВ.
Рішення: