1. Сукупний попит і масштаби національного виробництва
У попередній темі була розглянута макроекономічна модель AD-AS (модель "сукупний попит - сукупна пропозиція"). Вона пояснювала механізм формування рівня цін у результаті взаємодії факторів сукупного попиту та сукупної пропозиції, механізм адаптації економіки до змін сукупного попиту та сукупної пропозиції.
Перейдемо до розгляду іншої макроекономічної моделі - найпростішої моделі формування рівня національного виробництва. У цій моделі виділяються найважливіші фактори, що впливають на рівень національного виробництва, і в загальному вигляді пояснюється механізм впливу сукупного попиту на рівень ВНП і національного доходу. Вона відома також як стандартна кейнсіанська модель сукупного попит.
Якщо коротко підсумувати, то основні ідеї цієї моделі сукупного попиту полягають у наступному:
Сукупний попит розглядається як найбільш активної та мінливої макроекономічної змінної. Сукупний попит безпосередньо формується під впливом наших потреб, точніше, потреб суб'єктів ринкової економіки. У свою чергу, масштаби сукупного попиту формують рівень національного виробництва. Рівень національного виробництва визначає рівень національного доходу.
Найважливішим положенням кейнсіанської моделі сукупного попиту є положення про необхідність державного макроекономічного регулювання. Доводиться, що за допомогою заходів державного регулювання, зокрема, за допомогою державних витрат, можна стимулювати або гальмувати розширення сукупного попиту і тим самим впливати на рівень національного виробництва.
Передбачається, що економіка функціонує на кейнсіанському відрізку кривої сукупного попиту. Це означає, що в економіці є невживані ресурси, зокрема, існує безробіття і незавантажені виробничі потужності.
Зі зміною сукупного попиту ціни не змінюються, є постійними. Цей означає також, що в моделі сукупного попиту аналізується короткий період. У макроекономічному сенсі коротким вважається період, коли ціни негнучкі, тобто не змінюються.
Структура сукупного попиту - це структура сукупних витрат. У відкритій економіці, за участю держави сукупні витрати включають в себе споживчі витрати (С), інвестиційні витрати (I), державні закупівлі (G), чистий експорт (NX):
AD = C + I + G + NX
У даній моделі, яка є короткостроковою макроекономічної моделлю, інвестиційний попит розглядається як автономний, тобто незалежний від рівня доходу, що формується в економіці.
Модель сукупного попиту виходить з того, що існує тотожність сукупних витрат (AD), обсягу виробництва (GDP), сукупного доходу (Y). Зокрема, це означає, що ми будемо використовувати поняття продукт і дохід як взаємозамінні. Це тотожність випливає з моделі економічного кругообігу, розглянутої нами в темі 2. (Спрощена модель економічного кругообігу представлена на мал. 1.).
AD = Y = GDP
Одна з найважливіших цілей даної теми - ознайомитися більш докладно з кейнсіанською моделлю сукупного попиту, виділивши окремо роль кожного елемента сукупного попиту. Для початку виділимо у складі сукупного попиту два найважливіших елементи, споживчий попит та інвестиційний попит, тобто розглянемо закриту економіку (без зовнішньої торгівлі) і без участі держави (без державних витрат і доходів).
AD = C + I
Це означає, що ми абстрагуємося від державних витрат (G) і чистого експорту (NX). Виняток останніх двох елементів сукупного попиту на початковому етапі аналізу мало що міняє. Споживчі та інвестиційні витрати складають 75-85% сукупного попиту в розвинених ринкових економіках, тобто його велику частку. Згодом ми ускладнимо модель сукупного попиту, включимо в аналіз держава та зовнішньоекономічний сектор.
2. Споживчий та інвестиційний попит і його чинники
Споживчий попит
Найважливішим елементом сукупного попиту є споживчий попит.
Споживчий попит (С) представляє собою заплановані сукупні витрати населення, домашніх господарств, на купівлю предметів споживання і споживчих послуг, тобто таких товарів і послуг, які задовольняють особисті потреби людини.
Споживчі витрати населення численні й різноманітні, люди купують продукти харчування, будинки, машини, одяг, ходять в театр і на футбол, підвищують свою кваліфікацію на курсах іноземної мови і т.д.
Велику частину своїх доходів люди витрачають на споживання, але не всі доходи йдуть на споживання. Частина доходів зберігається населенням; ця частина є заощадження. Люди відкладають кошти з різних причин. Одні збирають кошти для купівлі квартири, інші відкладають гроші для поїздки на море у свій черговий відпустку, треті купують облігації та акції підприємств. Отже, весь дохід суспільства (Y) використовується на споживання (С) і заощадження (S), а споживчі витрати - це різниця між доходом і заощадженнями.
Y = C + S, C = Y - S
Очевидно, що в масштабах економіки споживчі витрати менше національного доходу і ВВП. Наприклад, у Росії в 1998 році витрати на кінцеве споживання вимірювалися сумою в 2048 трильйонів рублів, що становило 79,8% ВВП країни. Відповідно інші 518 трлн рублів, або 20,1% ВВП, представляли собою заощадження (S). У 1990-і роки частка споживання у ВВП Росії збільшувалася, а частка заощаджень уменьшаласью
Розглядаючи масштаби споживання, необхідно мати на увазі, що в кінцевому споживанні споживчі витрати домашніх господарств, тобто ті витрати, які в моделі сукупного попиту є власне споживчий попит (С) становили меншу суму. Справа в тому, що в кінцеве споживання входять також витрати державних установ на споживання. Таким чином, власне споживчий попит (С) в Росії в 1998 р. вимірювався сумою в 1507 трильйонів рублів, що становило 59% ВВП.
З попередньої теми ми знаємо, що найважливішими чинниками, що впливають на масштаби споживчого попиту, є:
рівень доходів населення, його добробут;
очікування споживачів;
заборгованість споживачів;
зміни в оподаткуванні.
З урахуванням того, що було сказано про використання доходів населення на споживання і заощадження, ми можемо виділити ще один важливий фактор, що впливає на масштаби споживчих витрат, - це пропорція розподілу доходів на споживання і заощадження. В економічній теорії вводяться спеціальні коефіцієнти, що відображають цей поділ, - гранична схильність до споживання і гранична схильність до заощаджень.
Гранична схильність до споживання (с) - це частка додаткового доходу, що йде на збільшення споживчих витрат. Іншими словами, це величина, на яку зростає споживання при збільшенні особистого наявного доходу на одиницю.
Розраховується гранична схильність до споживання шляхом ділення приросту споживчих витрат на приріст доходу. Наприклад, якщо дохід в економіці збільшився на 100 млрд. руб., А споживчі витрати виросли при цьому на 75 млрд. руб., То гранична схильність до споживання (с) буде дорівнює 0,75. Очевидно, що (с) більше нуля, але менше одиниці (0 <c <1).
Гранична схильність до заощаджень (s) - це частка додаткового доходу, що йде на збільшення заощаджень. Іншими словами, це величина, на яку зростають заощадження при збільшенні особистого наявного доходу на одиницю.
Розраховується гранична схильність до заощаджень шляхом ділення приросту заощаджень на приріст доходу. Наприклад, якщо дохід в економіці збільшився на 100 млрд. руб., А заощадження зросли при цьому на 25 млрд. руб., То гранична схильність до заощаджень (s) буде дорівнює 0,25. Оскільки додатковий дохід використовується тільки на споживання і заощадження, то можна стверджувати, що гранична схильність до заощаджень представляє собою різницю між одиницею та граничною схильністю до споживання (s = 1 - 0,75 = 0,25).
s = 1 - c, c = 1 - s
Головним чинником, що впливає на масштаби споживчих витрат, є рівень доходу домашніх господарств. Чим більше дохід, тим більше споживчий попит. Разом з тим, ми пам'ятаємо про те, що не весь дохід іде на споживання. Частка доходу, що йде на споживання, залежить також від граничної схильності до споживання. З урахуванням цього чинника можна стверджувати, що споживчі витрати дорівнюють доходу, помноженому на граничну схильність до споживання. Якщо з = 0,75, тоді С = 0,25 х Y.
C = cx Y
Дана залежність споживчих витрат від рівня особистого наявного доходу представляє собою функцію споживання.
Зі збільшенням доходу споживчі витрати також збільшуються, але в меншій мірі, так як з кожної одиниці додаткового доходу лише 0,75 йде на приріст споживання, решта 0,25 доходу йде на заощадження. Наприклад при доході в 300 трильйонів рублів споживчий попит складе 225 трильйонів рублів, а при доході в 500 трлн. руб. - 375 трлн. руб .. (Для простоти викладу надалі найменування грошових одиниць і "трильйони" будемо опускати.)
Інвестиційний попит
Після споживчих витрат найважливішим елементом сукупного попиту виступає інвестиційний попит. Що таке інвестиції, в тому числі валові та чисті інвестиції, було розглянуто у попередній темі, коли ми знайомилися зі структурою сукупного попиту.
Інвестиційний попит - це заплановані сукупні витрати підприємств, пов'язані із заміною і збільшенням свого фізичного капіталу, як основного, так і оборотного.
Фізичний капітал підприємств являє собою засоби виробництва, зокрема, - верстати, обладнання, будівлі, сировина, матеріали. Підприємства замінюють застаріле та зношене обладнання, ремонтують будівлі та виробничу інфраструктуру. Для цього вони закуповують нове обладнання та матеріали. Розширюючи масштаби виробництва у зв'язку зі зрослим попитом на продукцію, підприємства планують і закуповують також і додаткові засоби виробництва. Ці заплановані витрати на заміну і збільшення засобів виробництва і являють собою інвестиційний попит.
Фактори, що впливають на масштаби інвестиційного попиту, були розглянуті в попередній темі, де аналізувалася структура сукупного попит
До них належать такі чинники:
ставка відсотка по кредитах;
рівень доходів підприємств;
очікування прибутку від інвестицій;
масштаби поточного сукупного попиту;
очікування змін ділової активності;
інтенсивність нововведень в результаті науково-технічного прогресу;
рівень оподаткування підприємств;
масштаби недовантаження виробничих потужностей.
Про масштаби інвестиційних витрат в економіці Росії в 1990-і роки дає уявлення рис. 4. У цілому спостерігалося зниження частки інвестицій у ВВП в 1990-і роки. Цьому є багато пояснень, головне з яких полягає в тому, що в цей період знижувався рівень реальних доходів населення у зв'язку з тривалим спадом виробництва. Відповідно, це вело до того, що частка заощаджень зменшувалася, скорочувалися інвестиції в матеріальне виробництво. У 1999 році обсяг інвестицій дорівнював 741 трильйона рублів, що становило 15,5% ВВП країни. Валові інвестиції приватного сектора (I) менше 741 трлн. руб., тому що в цю суму включені і інвестиції державного сектора.
У реальній дійсності величина інвестиційного попиту надзвичайно мінлива, особливо в короткому періоді. Її мінливість пов'язана з безліччю взаємопов'язаних між собою перерахованих вище факторів. Головними факторами, що визначають рівень інвестиційних витрат, виступають ставка відсотка по кредитах, що надаються підприємствам для фінансування інвестицій, зміни сукупного попиту і доходу. Надалі ми введемо функцію інвестицій, тобто залежність інвестицій від ставки відсотка. Але в розглянутій нами стандартної кейнсіанської моделі сукупного попиту для спрощення тимчасово абстрагуємося від ставки відсотка і рівня доходу.
Приймемо масштаби інвестиційного попиту незалежними від ставки відсотка і доходу і незмінними, тобто знаходяться на колишньому рівні при зміні сукупного доходу в економіці. Такого роду інвестиційний попит називають автономним інвестиційним попитом, а інвестиції - автономними інвестиціями. На графіку автономні інвестиції виглядають як горизонтальна лінія, паралельна лінії доходів (див. рис. 4.). Зі збільшенням рівня доходу з Y1 до Y2 інвестиційні витрати залишаються незмінними. Наприклад, якщо рівень випуску продукції (доходу) в точці А становить 300 (Y1), а інвестиції при цьому рівні 100 (I), то в точці В при випуску рівному 500 (Y2) масштаби інвестиційного попиту залишаться на тому ж рівні, що дорівнює 100 .
Таким чином, автономні інвестиції - це заплановані сукупні інвестиційні витрати, незалежні від рівня доходу в економіці.
Сукупний попит
Нагадаємо, що сукупний попит - це величина запланованих витрат на товари і послуги в економіці в цілому. Він складається їх запланованих домашніми господарствами витрат на споживання і запланованих підприємствами витрат на інвестиції.
У нашій найпростішої моделі сукупного попиту вираз AD = C + I ми можемо дещо змінити, враховуючи вищевикладене. Тобто враховуючи те, що споживчі витрати залежать від рівня доходу та граничної схильності до споживання (C = cx Y), а інвестиційні витрати є автономними (I).
AD = cx Y + I
Залежність між величиною сукупного попиту і рівнем доходів представляє собою функцію сукупного попиту.
Графічно ця функція представлена на рис. 5. Інвестиції автономні, тобто незмінні і постійні, являють собою одну й ту ж величину. Зі зміною рівня доходів змінюється тільки інвестиційний попит. Пряма C = cx Y є функцією споживчого попиту. Попит на інвестиції додається до величини споживчого попиту, і ми отримуємо величину сукупного попиту. Функція сукупного попиту представлена прямий AD = cx Y + I. Якщо, наприклад, споживчі витрати дорівнюють нулю, то сукупний попит складається тільки з інвестиційних витрат. Припустимо, що інвестиційні витрати дорівнюють 100, а гранична схильність до споживання дорівнює 0,75. Тоді при рівні доходів рівним 800 (Y1) сукупний попит буде дорівнює 700 (AD = 800 х 0,75 + 100). А при рівні доходів 1600 (Y2) сукупний попит складе 1300 (AD = 1600 x 0,75 + 100).
У рамках економічного аналізу найбільший інтерес представляє сукупний попит і обсяг національного виробництва в умовах рівноваги.
3.Равновесний обсяг виробництва. Зміна рівноважного ВВП і мультиплікатор
Рівноважний обсяг виробництва
Проблема рівноваги в національній економіці вже розглядалася раніше в темі 7, коли мова йшла про макроекономічної моделі "сукупний попит - сукупна пропозиція" (модель AD-AS). Рівноваги в економіці відповідає рівноважний обсяг національного виробництва (або сукупна пропозиція), рівноважний рівень сукупних витрат (або сукупний попит) і рівноважний рівень цін.
Рівновага в економіці означає, що внутрішній ринок товарів та послуг знаходиться в стані, коли обсяг національного виробництва (або сукупна пропозиція) при даному рівні цін дорівнює сукупним витратам (або сукупного попиту).
Стан рівноваги є важливим поняттям в економічній теорії. Це своєрідна точка відліку для аналізу змін у сукупному попиті і сукупній пропозиції. У цьому стані немає явно вираженої тенденції у бік збільшення або зменшення ВВП (GDP) або доходу. У принципі рівноважний обсяг виробництва виявляється при зіставленні обсягу випуску продукції і сукупних витрат.
Рівноважний обсяг виробництва (випуску) - це такий обсяг виробництва, при якому сукупна пропозиція є рівною з сукупного попиту, або це обсяг виробництва, що забезпечує витрати, достатні для закупівлі даного обсягу виробництва.
AS (GDP) = Y = AD
При розгляді моделі "сукупний попит - сукупна пропозиція" (модель AD-AS) рівноважний обсяг виробництва графічно визначався в точці перетину кривих сукупного попиту та сукупної пропозиції (див. рис.7.). У розглянутій нами стандартної кейнсіанської моделі сукупного попиту ціни передбачаються незмінними, тому немає необхідності включати їх у графік рівноважного випуску продукції.
Використовується інший спосіб зображення рівноважного обсягу виробництва так званий кейнсіанський хрест. Це спосіб із застосуванням бісектриси, тобто лінії під кутом 45 * (див. рис. 6.). Особенность этой прямой состоит в том, что любая точка на ней предполагает равенство значений переменных, расположенных на горизонтальной и вертикальной осях координат. В точке пересечения линии совокупного спроса с биссектрисой и будет определён равновесный объём производства, так как именно этому объёму соответствует такой же уровень совокупного спроса. Это точка Е (Equilibrium - равновесие). Равенство выпуска и совокупных расходов в точке Е выполняется.
Предположим, что в точке А масштабы выпуска (Y1) равны 300. При значении предельной склонности к потреблению (с) 0,75 и объёме инвестиционных расходов в100 совокупный спрос будет равен 335 (AD = 300 х 0,75 + 100). Масштабы совокупного спроса явно превосходят уровень производства на 35. Это избыточный совокупный спрос (AD > Y).
В точке В уровень выпуска (Y2) составляет 500, а совокупный спрос равен 475 (AD = 500 х 0,75 + 100). Совокупный спрос меньше совокупного выпуска на 25. В экономике наблюдается избыточное совокупное предложение (AD < Y).
В точке Е при уровне выпуска, равным 400, совокупный спрос равен также 400 ( AD = 400 x 0,75 + 100). Имеет место равновесный объём производства, так как выполняется условие макроэкономического равновесия, равенство выпуска и совокупных расходов, (400 = 400).
Первое условие макроэкономического равновесия: AD = Y
Как экономика приспосабливается к ситуации, когда имеет место избыточный спрос или избыточное предложение? Как происходит восстановление равновесия (адаптация)?
Если имеет место избыточный спрос (в нашем примере это точка А на рис.6., или любые другие точки, расположенные ниже точки Е с объёмами выпуска меньше 400), то предприятия сначала реализуют имеющиеся у них запасы готовой продукции, не увеличивая объёмы производства. При реализации всех запасов и сохранении избыточного спроса фирмы начнут расширять масштабы производства, чтобы удовлетворить запросы покупателей. Объём национального производства увеличивается и возвращается к равновесному уровню.
Если имеет место избыточное предложение (в нашем примере это точка В на рис. 6., или любые другие точки, расположенные выше точки Е с объёмами выпуска больше 400), то у предприятий сначала накапливаются нежелательные запасы готовой продукции. При продолжающемся накоплении этих запасов и сохранении избыточного предложения фирмы начнут сокращать масштабы производства, чтобы прекратить прирост нежелательных запасов. Объём национального производства сокращается и возвращается к равновесному уровню.
Мы рассмотрели равновесный объём производства в кейнсианской модели совокупного спроса, сопоставляя совокупные расходы (AD) и общий объём производства (Y). Равновесие имеет место в том случае, если AD = Y (GDP). Но к условиям равновесия можно подойти и с других позиций, с позиций сопоставления инвестиций и сбережений в экономике в целом. Равновесный объём производства имеет место тогда , когда инвестиции (I) равны сбережениям (S).
Второе условие макроэкономического равновесия: I = S
Наглядно это условие равновесия можно представить, если мы сравним экономику и экономический кругооборот с ванной, куда вливается вода из крана и одновременно часть воды вытекает через нижнее отверстие ванны. Разумно предположить, что для того, чтобы уровень воды в ванной оставался неизменным, необходимо равенство количества вновь поступающей воды и количества воды вытекающей. В этом смысле инвестиции можно сравнить с "вливаниями" в экономику, которые увеличивают совокупный спрос и объём производства, а сбережения - с "утечками" из экономики, уменьшающими совокупный спрос и выпуск продукции (см. рис. 7.). Такой подход к равновесному объёму национального производства называют также подходом с позиций "вливаний - утечек".
Экономический смысл данного условия равновесия состоит в том, что все инвестиции в закрытой экономике могут инвестироваться в конечном итоге только из сбережений. Сбережения населения аккумулируются в денежно-кредитной системе и через эту систему различными способами перераспределяются между предприятиями в целях финансирования инвестиций, осуществляемых предприятиями. Масштабы инвестиций ограничены масштабами сбережений.
Изменение равновесного ВВП и мультипликатор
Важнейшей целью настоящей темы является анализ факторов, влияющих на масштабы национального производства. Эти факторы мы рассматриваем в рамках макроэкономической модели совокупного спроса. Основополагающим положением этой модели выступает положение о том, что масштабы совокупного спроса определяют уровень национального производства. В нашей простейшей модели закрытой экономики без участия государства совокупный спрос состоит из потребительского и инвестиционного спроса. Предполагается, что если, например, увеличится инвестиционный спрос, то это приведёт к росту объёма производства в экономике в целом. В настоящем разделе темы 8 нас будет интересовать вопрос о том, в какой степени измениться объём производства при изменении совокупного спроса на определённую величину.
Если мы вернёмся к нашему цифровому примеру и предположим, что дополнительные инвестиции составили 50, тогда прирост производства составит сначала 50, а потом ещё на величину прироста потребительских расходов равных 37,5 (50 х 0,75). В первом кругообороте прирост совокупного спроса на 50 вызвал прирост производства на 87,5 (50 + 37,5), то есть в большей степени по сравнению с приростом совокупного спроса, который произошёл при увеличении инвестиций. Общий объём производства в первом кругообороте составит 487,5.
Но на этом процесс увеличения производства не заканчивается. Начинается второй кругооборот. При тех же масштабах инвестиций возрос потребительский спрос, который вызывает рост производства и доходов. Созданные дополнительные доходы ведут к новому приросту потребительского спроса. Начинается третий кругооборот, и т.д.
Таким образом, непрерывность экономического кругооборота ведёт к тому, что прирост инвестиций вызывает больший прирост производства. Прирост инвестиционного спроса обладает так называемым множительным эффектом по отношению к объёму производства. Прирост производства происходит с коэффициентом MP, который называют мультипликатором (MP, multiplier - множитель). Расчёты показывают, что в нашем примере прирост инвестиций на 50 вызовет увеличение общего объёма производства на 200. Величина мультипликатора будет равной 4 (200/50). Понятие мультипликатора - одно из важнейших понятий теории формирования уровня национального производства.
Мультипликатор - это коэффициент, показывающий степень прироста ВВП в результате прироста инвестиций. Он рассчитывается как отношение прироста ВВП к приросту инвестиционного спроса, вызвавшего увеличение ВВП.
^ Y
MP = ------------
^ I
Математическая формула мультипликатора представляет собой следующее выражение:
1
MP = ------------
1 - c
где с - предельная склонность к потреблению
Мультипликатор больше единицы, так как прирост производства больше изменения инвестиционного спроса, вызвавшего этот прирост. Величина мультипликатора связана с предельной склонностью к потреблению (с). Если предельная склонность к потреблению составляет 0,75, то величина мультипликатора будет равной 4. Это означает, что единица прироста инвестиционного спроса вызовет 4 единицы прироста выпуска продукции. Если предельная склонность к потреблению составляет 0,5, то величина мультипликатора будет равной 2. Это происходит потому, что при большей величине предельной склонности к потреблению имеет место больший прирост потребительских расходов в процессе кругооборота.
Каков же будет новый равновесный уровень национального производства в нашем цифровом примере? Прежний уровень был равен 400, дополнительные инвестиции составили 50, мультипликатор равен 4. При этих условиях новый равновесный уровень национального производства составит 600 (4 х 50 + 400). Используя формулу мультипликатора, можно в общем виде сформулировать, от чего зависит прирост выпуска продукции (^ Y):
1
^ Y = ------------ x ^ I
1 - c
Подводя итоги, можно выделить важнейшие факторы, влияющие на уровень национального производства в рамках макроэкономической модели совокупного спроса.
До них відносяться:
во-первых, масштабы инвестиций в экономику;
во-вторых, уровень предельной склонности к потреблению.
Чем больше дополнительные расходы населения на потребление, тем больше величина мультипликатора, а значит, и прирост ВВП при данном приросте инвестиций. И, с другой стороны, чем больше дополнительные сбережения, тем меньше величина мультипликатора, а значит, и прирост ВВП при данном приросте инвестиций. Анализ показывает, что инвестиции оказывают самое активное воздействие на масштабы национального производства. Этот вывод служит основанием для государственной политики стимулирования экономической активности через поощрение частных инвестиций.
Список літератури
Абрамова М.А., Александрова Л.С. Економічна теорія. Навчальний посібник. - М.: Юриспруденция, 2001. - Тема 22-24, с. 185-205.
Козирєв В.М. Основи сучасної економіки. Підручник. - М.: Фінанси і статистика, 2000. - Гол. 11, с. 273-285.
Курс економічної теорії. Навчальний посібник. / Керівник авт. колл. А.В. Сидорович. - М.: Изд-во "ДІС", 1997. - Гол. 24, с. 267-276.
Макконнелл К.Р., Брю С.Л. Економікс: принципи, проблеми і політика. Підручник. Пер. з англ. - М.: Инфра-М, 1999. - Гол. 9-10, с. 181-211.
Носова С.С. Економічна теорія. Підручник. - М.: ВЛАДОС, 1999. - Гол. 24, с. 187-19
Фішер С., Дорнбуш Р., Шмалензі Р. Економіка. Пер. з англ. - М.: Дело, 199. - Гол. 25, с. 451-470.
Економічна теорія. Підручник. / Под ред. І.П. Ніколаєвої. - М.: Проспект, 1999. - Гол. 13, с. 223-237.
Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://websites.pfu.edu.ru/IDO/ffec/