Задача 1
Фірма здійснює виробництво і продаж товару через мережу фірмових магазинів. Дані про ціну товару та обсязі проданих товарів у середньому за добу в одному з географічних сегментів ринку наведені в таблиці 1.1.
Таблиця 1.1 Дані про ціну та обсяг проданих товарів у середньому за добу
Ціна товару, тис. руб.
Обсяг продажу товару в середньому за добу (штук)
3,00
48
3,05
46
3,10
41
3,15
39
3,20
36
3,25
31
3,30
27
3,35
26
3,40
24
3,45
26
3,50
22
Необхідно:
1. Проаналізувати існуючу залежність між обсягом продажу товару і рівнем його ціни.
2. Визначити коефіцієнт еластичності між ціною і обсягом продажу товару.
3. Визначити тісноту зв'язку між ціною і обсягом продажу товару.
Рішення:
На підставі даних таблиці 1.1, графічно зобразимо обсяг продажу товару:
Рис. 1.1
З малюнка 1.1 видно, що для залежності може бути використано рівняння прямої лінії .
Для розрахунку значень і складемо допоміжну таблицю 1.2.
Таблиця 1.2. Для розрахунку значень і .
№ п.п. | Ціна одиниці товару, тис. руб. (X) | Загальний обсяг продажів за добу од. (У) | ХУ | X 2 | У 2 | у (х) |
1 | 3 | 48 | 144 | 9 | 2304 | 46,73 |
2 | 3,05 | 46 | 140,3 | 9,3025 | 2116 | 44,04 |
3 | 3,1 | 41 | 127,1 | 9,61 | 1681 | 41,35 |
4 | 3,15 | 39 | 122,85 | 9,9225 | 1521 | 38,66 |
5 | 3,2 | 36 | 115,2 | 10,24 | 1296 | 35,97 |
6 | 3,25 | 31 | 100,75 | 10,5625 | 961 | 33,28 |
7 | 3,3 | 27 | 89,1 | 10,89 | 729 | 30,59 |
8 | 3,35 | 26 | 87,1 | 11,2225 | 676 | 27,90 |
9 | 3,4 | 24 | 81,6 | 11,56 | 576 | 25,21 |
10 | 3,45 | 26 | 89,7 | 11,9025 | 676 | 22,52 |
11 | 3,5 | 22 | 77 | 12,25 | 484 | 19,82 |
разом | 35,75 | 366 | 1174,7 | 116,463 | 13020 | 366,07 |
середнє | 3,25 | 33,27 |
Значення коефіцієнта визначимо за формулою:
,
підставивши дані таблиці 1.2, отримаємо:
Це число показує теоретичну величину падіння обсягу продажів при збільшенні ціни на одиницю вартості. Тоді коефіцієнт для середніх значень визначимо за формулою:
, Підставивши числові значення, отримаємо:
Це число показує теоретичний можливий обсяг продажів за мінімальну ціну. Тоді теоретичне рівняння залежності обсягу продажу від ціни прийме вигляд:
Отримані значення наведемо в таблиці 1.2 (графа 7).
Тобто теоретична залежність між обсягом продажу і ціною дорівнює:
.
Коефіцієнт еластичності розраховується за формулою:
.
Якщо - Попит еластичний,
Якщо - Попит нееластичний.
Використовуючи дані таблиці 1.2 і отримане значення , Визначаємо коефіцієнт еластичності попиту за ціною:
.
Це число показує відсоток зміни обсягу продажів при зміні ціни на 1%.
3. Тіснота зв'язку між показниками ціни та обсягу продажів розраховується за формулою:
Якщо - Зв'язок слабка;
- Зв'язок помірна;
- Зв'язок помітна;
- Зв'язок сильна;
- Прагне до функціональної;
- Зв'язок пряма;
- Зв'язок зворотній;
У цьому завданню .
Так як значення близько до 1, отже, зв'язок між ціною і обсягом продажу сильна.
Висновок:
1. Попит еластичний. Коефіцієнт еластичності більше одиниці і дорівнює 5,26.
2. При такому попиті політика збільшення ціни недоцільна. Необхідно визначати оптимальну ціну, при якій розмір прибутку від продажів досягне максимального значення.
Задача 2
Для оперативного регулювання ціни з урахуванням встановленої еластичності попиту проаналізувати витрати на виробництво та обіг товару на підставі наступних вихідних даних.
Фірма здійснює виробництво товару. Дані про обсяг виробництва і сумарних витрат в середньому за добу наведемо в таблиці 2.1.
Таблиця 2.1. Вихідні дані про обсяг виробництва і витрат виробництва в середньому за добу
Місяць | Обсяг виробництва в середньому за добу, штук, Q | Витрати виробництва в середньому за добу, тис. руб., ТС |
01 | 160 | 1155 |
02 | 150 | 1135 |
03 | 160 | 1145 |
04 | 240 | 1190 |
05 | 170 | 1140 |
06 | 210 | 1200 |
07 | 270 | 1300 |
08 | 260 | 1225 |
09 | 280 | 1300 |
10 | 225 | 1195 |
11 | 260 | 1230 |
12 | 250 | 1220 |
Таблиця 2.2. Вихідні дані про обсяг реалізації і витрат обігу в середньому за добу.
Місяць | Витрати обігу в середньому за добу, тис. руб. | Обсяг реалізації в середньому за добу (штук) за варіантами |
1 | 2 | 3 |
01 | 1155 | 160 |
02 | 1135 | 150 |
03 | 1145 | 160 |
04 | 1190 | 240 |
05 | 1140 | 170 |
06 | 1200 | 210 |
07 | 1300 | 270 |
08 | 1225 | 260 |
1 | 2 | 3 |
09 | 1300 | 280 |
10 | 1195 | 225 |
11 | 1230 | 260 |
12 | 1220 | 250 |
Необхідно використовуючи дані таблиці 2.1:
1. Розділити сумарні витрати виробництва, використовуючи метод "максимальної і мінімальної точки".
2. Використовуючи дані таблиці 2.2 розділити сумарні витрати обігу товару за допомогою методу найменших квадратів.
3. Скласти математичну модель валових витрат виробництва та обігу товару.
Рішення:
1. З усієї сукупності даних виберемо два періоди з найменшим і найбільшим обсягом виробництва. З таблиці 2.1 видно, що найбільший обсяг виробництва у вересні склав 280 штук. Найменший обсяг виробництва в лютому - він склав 150 штук.
Для розрахунку постійних і змінних витрат складемо допоміжну таблицю 2.3.
Таблиця 2.3. Допоміжна таблиця для розрахунку постійних і змінних витрат.
Показник | Обсяг виробництва | Різниця між максимальними і мінімальними величинами | |
Максимальний | мінімальний | ||
1.Рівень виробництва в середньому за добу, штук (Q) (Q%) | 280 100% | 150 53,57% | 130 46,43% |
2. Витрати виробництва в середньому за добу, тис. руб. (ТС) | 1300 | 1135 | 165 |
Визначимо ставку змінних витрат (середні змінні витрати в собівартості одиниці продукції) за такою формулою:
,
де - Ставка змінних витрат;
- Різниця між максимальними і мінімальними величинами, рівна 165 тис. руб.;
- Різниця між максимальними і мінімальними величинами, рівна 46,43%;
- Максимальний обсяг виробництва в середньому за добу, дорівнює 280 штук.
Підставивши числові значення, отримаємо ставку змінних витрат:
Загальну суму постійних витрат визначимо за формулою:
,
де - Сумарні (валові) витрати відповідні максимального рівня виробництва, рівні 1300 тис. руб.
Визначимо загальну суму постійних витрат:
Таким чином, валові витрати виробництва можуть бути розраховані за формулою:
,
де - Обсяг виробництва товару, штук.
2. Метод найменших квадратів. Дозволяє найбільш точно визначити склад загальних витрат і утримання в них постійної і змінної складових.
Таблиця 2.2. Вихідні дані про обсяг реалізації і витрат обігу в середньому за добу.
Місяць | Витрати обігу в середньому за добу, тис. руб. | Обсяг реалізації в середньому за добу (штук) за варіантами |
1 | 2 | 3 |
01 | 1155 | 160 |
02 | 1135 | 150 |
03 | 1145 | 160 |
04 | 1190 | 240 |
05 | 1140 | 170 |
06 | 1200 | 210 |
07 | 1300 | 270 |
1 | 2 | 3 |
08 | 1225 | 260 |
09 | 1300 | 280 |
10 | 1195 | 225 |
11 | 1230 | 260 |
12 | 1220 | 250 |
Відповідно до даного методу розрахуємо коефіцієнти і в рівнянні прямої ,
де - Загальні (валові) витрати обігу;
- Рівень постійних витрат звертання;
- Ставка змінних витрат обігу в розрахунок на одиницю товару;
- Обсяг реалізації, одиниць.
Ставка змінних витрат визначимо за формулою:
.
Для розрахунку величини складемо допоміжну таблицю 2.4.
Таблиця 2.4. Допоміжна таблиця для розрахунку величини .
Місяць | Обсяг реалізації (x) | Сумарні витрати (y) | ( ) 2 | ( ) X ( ) | ||
1 | 160 | -59,6 | 1155 | -47,9 | 3552,16 | 2854,84 |
2 | 150 | -69,6 | 1135 | -67,9 | 4844,16 | 4725,84 |
3 | 160 | -59,6 |