Зміст

Розрахунок середньорічної заробітної плати
Розрахунок середніх значень інтервалів
Розрахунок відносних величин
Розрахунок середніх величин
Графічне визначення моди
Графічне визначення медіани
Розрахунок показників варіації
Кореляційно-регресивний аналіз
Аналіз рядів динаміки
Розрахунок індексів

Розрахунок і аналіз статистичних показників оплати праці з використання пакету прикладних програм MS Excel

Для виконання завдань розрахунково-аналітичної частини в таблиці 1 представлені вихідні вибіркові дані по організаціям однієї з галузей господарювання у звітному році (вибірка 20%-ва, бесповторного).
Таблиця 1. Статистична інформація про результати виробничої діяльності організацій.

№ організації	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.
1	162	11,340
2	156	8,112
3	179	15,036
4	194	19,012
5	165	13,035
6	158	8,532
7	220	26,400
8	190	17,100
9	163	12,062
10	159	9,540
11	167	13,694
12	205	21,320
13	187	16,082
14	161	10,465
15	120	4,32
16	162	11,502
17	188	16,356
18	164	12,792
19	192	17,471
20	130	5,85
21	159	9,858
22	162	11,826
23	193	18,142
24	158	8,848
25	168	13,944
26	208	23,920
27	166	13,280
28	207	22,356
29	161	10,948
30	186	15,810

Для початку розрахуємо середньорічну заробітну плату працівників за формулою:

Для вирішення даної задачі скористаємося пакетом MS Excel.
Отримані дані розмістимо в таблиці 2.
Таблиця 2. Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.

№ органі-зації	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.
1	162	11,340	70,00
2	156	8,112	52,00
3	179	15,036	84,00
4	194	19,012	98,00
5	165	13,035	79,00
6	158	8,532	54,00
7	220	26,400	120,00
8	190	17,100	90,00
9	163	12,062	74,00
10	159	9,540	60,00
11	167	13,694	82,00
12	205	21,320	104,00
13	187	16,082	86,00
14	161	10,465	65,00
15	120	4,32	36,00
16	162	11,502	71,00
17	188	16,356	87,00
18	164	12,792	78,00
19	192	17,471	90,99
20	130	5,85	45,00
21	159	9,858	62,00
22	162	11,826	73,00
23	193	18,142	94,00
24	158	8,848	56,00
25	168	13,944	83,00
26	208	23,920	115,00
27	166	13,280	80,00
28	207	22,356	108,00
29	161	10,948	68,00
30	186	15,810	85,00

За даними таблиці 2 проведемо аналітичну угруповання сукупності включає 30 підприємств.
Группіровочний ознакою є середньорічна заробітна плата.
Задамо кількість груп 5.
Величину інтервалу визначимо за формулою:

ширина інтервалу h = 16,8.
Позначимо межі груп:
1-а група - 36,0 - 52,8
2-а група - 52,8 - 69,6
3-тя група - 69,6 - 86,4
4-я група - 86,4 - 103,2
5-а група - 103,2 - 120,0
Отримані інтервальні ряди розмістимо в таблиці 3.

Таблиця 3. Інтервальний ряд розподілу підприємств за середньорічною заробітної плати.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати, x	Число підприємств у групі, fi	Накопичена чисельність групи, S
36-52,8	3	3
52,8-69,6	6	9
69,6-86,4	12	21
86,4-103,2	5	26
103,2-120,0	4	30
Разом	30

Відберемо показники характеризують групи і визначимо їх величини по кожній групі. Результати угруповання занесемо в таблицю 4 і визначимо підсумки за кожним показником.
Таблиця 4. Угруповання підприємств за показниками характеризує групи.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.
36-52,8	3	406	18,28	133,00
52,8-69,6	6	956	58,19	365,00
69,6-86,4	12	2031	160,40	945,00
86,4-103,2	5	957	88,08	459,99
103,2-120,0	4	840	94,00	447,00
Разом	30	5190	418,95	2349,99

Таблиця 5. Угруповання підприємств за показниками характеризує групи (у% до підсумку.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.
36-52,8	10	7,8	4,36	5,66
52,8-69,6	20	18,4	13,89	15,53
69,6-86,4	40	39,1	38,29	40,21
86,4-103,2	17	18,5	21,02	19,58
103,2-120,0	13	16,2	22,44	19,02
Разом	100	100	100	100

З таблиці 5 видно, що в основному переважають підприємства з середньорічною заробітною платою в інтервалі 69,6-86,4 40,0%, на частку яких припадає 39,29% всього фонду заробітної плати.
Отримані дані для наочності можна представити у вигляді діаграми малюнок 1. Для вирішення даної задачі скористаємося пакетом прикладних програм MS Excel.

Рис 1. Діаграма розподілу підприємств за середньорічною заробітної плати.
За допомогою графічного методу побудуємо графіки отриманого ряду розподілу.
Для побудови полігона і гістограми необхідно визначити серединна значення інтервалу за формулою:

Де: S _Н - нижня межа інтервалу;
S _В - верхня межа інтервалу.
Отримані дані розмістимо в таблиці 6.
Таблиця 6. Визначення серединного значення інтервалу

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Серединна значення інтервалу, тис. руб.	Число підприємств у групі
36-52,8	44,4	3
52,8-69,6	61,2	6
69,6-86,4	78,0	12
86,4-103,2	94,8	5
103,2-120,0	111,6	4
Разом		30

Рис.2. Гістограма розподілу підприємств за середньорічною заробітної плати.


Рис. 3. Полігон розподілу підприємств за середньорічною заробітної плати.
Розрахуємо відносний показник структури (ОПВ) за формулою:

Отримані дані розмістимо в таблиці 7.
Таблиця 7. Розрахунок відносних показників структури у% до підсумку.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.
	у% до підсумку
36-52,8	10	7,8	4,36	5,66
52,8-69,6	20	18,4	13,89	15,53
69,6-86,4	40	39,1	38,29	40,21
86,4-103,2	17	18,5	21,02	19,58
103,2-120,0	13	16,2	22,44	19,02
Разом	100	100	100	100

Розрахуємо відносний показник координації (ОПК) за формулою:

Отримані дані розмістимо в таблиці 8.
Таблиця 8. Розрахунок відносних показників координації у% до бази.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.
69,6-86,4	12	2031	160,40	945,00
у% до бази.
36-52,8	25	20	11	14
52,8-69,6	50	46	36	38
86,4-103,2	41	47	54	48
103,2-120,0	33	41	58	47

Розрахуємо відносний показник інтенсивності (ОПІ) за формулою:

Отримані дані розмістимо в таблиці 9.
Таблиця 9. Розрахунок відносних показників інтенсивності.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Відносний показник інтенсивності, тис. руб.
36-52,8	3	406	18,28	45,02
52,8-69,6	6	956	58,19	60,86
69,6-86,4	12	2031	160,40	78,97
86,4-103,2	5	957	88,08	92,03
103,2-120,0	4	840	94,00	11,19
Разом	30	5190	418,95	-

Розрахуємо відносний показник порівняння (ОПВ) за формулою:

Отримані дані розмістимо в таблиці 10.
Таблиця 10. Розрахунок відносних показників порівняння.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.
69,6-86,4	12	2031	160,40	945,00
у скільки разів менше базової.
36-52,8	4	5	8,7	7,1
52,8-69,6	2	2,1	2,7	2,5
86,4-103,2	2,4	2,1	1,8	2,0
103,2-120,0	3	2,4	1,7	2,1

Розрахуємо середню арифметичну просту за формулою:

Отримані дані розмістимо в таблиці 11.
Таблиця 11. Розрахунок середньої арифметичної.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.
36-52,8	3	135,33	6,09	44,33
52,8-69,6	6	159,33	9,70	60,83
69,6-86,4	12	169,25	13,37	78,75
86,4-103,2	5	191,40	17,62	92,00
103,2-120,0	4	210,00	23,50	111,75

Розрахуємо середню арифметичну зважену за формулою:

де х _i - Варіант, а m _i - Частота чи статистичний вагу.
Отримані дані розмістимо в таблиці 12.
Таблиця 12. Розрахунок середньої арифметичної зваженої.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Середньооблікова чисельність працівників, чол.	Фонд заробітної плати, млн. руб.	Середньорічна заробітна плата 1 працівника, тис. руб.
Разом	30	173,00	13,97	78,33

Розрахуємо середню гармонійну зважену за формулою:

Отримані дані розмістимо в таблиці 13.

Таблиця 13. Розрахунок середньої гармонійної зваженої.

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Фонд заробітної плати, млн. руб. V	Середньорічна заробітна плата 1 працівника X, руб.	V / x Руб.	V V / x Руб.
36-52,8	3	18280000	133000	137,44	-
52,8-69,6	6	58190000	365000	159,42	-
69,6-86,4	12	160400000	945000	169,74	-
86,4-103,2	5	88080000	459990	191,48	-
103,2-120,0	4	94000000	447000	210,29	-
Разом	-	418950000	-	868,38	482451,8

Розрахуємо моду за формулою:

де х _о - початкова нижня межа модального інтервалу;
h - Величина інтервалу;
f ₂ - Частота модального інтервалу;
f ₁ - частота інтервалу, що передує модальному;
f ₃ - Частота інтервалу наступна за модальним.
Дані для розрахунку в таблиці 3.
Знайдемо моду:


Робимо висновок: по моді - найбільш часто зустрічається заробітна плата в розмірі 74,6 тис. руб.,
Розрахуємо медіану за формулою:

де х _о - нижня межа медіанного інтервалу;
Σf / 2 - порядковий номер медіани (N);
S _{Me -1} - Накопичена частота до медіанного інтервалу;
f _Me - частота медіанного інтервалу.
Дані для розрахунку в таблиці 3.
знайдемо N медіани: N = Σf _i / 2 = 30 / 2 = 15.
За накопиченим частотах визначимо, що п'ятнадцяту одиниця перебуває в інтервалі (69,6 - 86,4), її значення визначимо за формулою:

Робимо висновок за медіані - половина працівників отримує середньорічну заробітну плату нижче 78 тис. крб., А половина - вище.
Визначимо моду графічним способом по гістограмі (рис. 1).
У прямокутнику, що має найбільшу висоту, проводимо дві лінії, як показано на рис.4, і з точки їх перетину опускаємо перпендикуляр на вісь абсцис. Значення х на осі абсцис в цій точці є мода (Мо). Згідно рис. 4 Мо »78 тис. руб. Тобто в більшості підприємств середньорічна заробітна складає більше 78 тис. руб.
Для графічного визначення медіани необхідно побудувати кумуляту по накопичених частот. Так як ми користувалися інструментом «Гістограма», то кумуляту вже побудована (рис. 5). З точки на осі ординат, що відповідає половині всіх частот, проводимо пряму, паралельну осі абсцис, до перетину її з кумулятурой. Опустивши з цієї точки перпендикуляр на вісь абсцис, знаходимо значення медіани (Ме).

Рис.4. Кумуляту (графічне визначення медіани)
За рис. 5 Ме »78 тис. руб. Тобто половина досліджуваних підприємства виплачує середньорічну заробітну плату близько 78 тис. руб.
Розрахуємо середню заробітну плату за формулою середньої арифметичної зваженої, так як дані частоти усереднює величини:
.

Таблиця 14. Дані для розрахунку показників варіації

Групи підприємств за середньорічною заробітної плати	Число підприємств у групі	Розрахункові показники
	f i	x i (пор. значення інтервалу)	х i f i	(Х i - )	(Х i - ) 2 f i
36-52,8	3	44,4	133,2	-34,2	3500,7
52,8-69,6	6	61,2	367,2	-17,4	1808,2
69,6-86,4	12	78,0	936	-0,6	3,8
86,4-103,2	5	94,8	474	16,2	1318,7
103,2-120,0	4	111,6	446,4	33,0	4366,6
Разом	30	х	2356,8	-2,8	10998,0

Тоді середня заробітна плата становить:

тис. руб.
Визначимо розмах варіації:
тис. руб.
Визначимо дисперсію на підставі даних таблиці 14.

тис. руб.
Визначимо середнє квадратичне відхилення за формулою:
тис. руб.
Визначимо коефіцієнт варіації:


Таким чином, коливання середньої заробітної плати за групами підприємств від свого середнього значення становить 24,4%, отже, сукупність стійка (тому що нижче верхньої межі в 25%) і середня величина є типовою і характерною для всієї сукупності.
Обчислимо середню арифметичну за вихідними даними. Тому що тут не дано частоти досліджуваного явища, то середній валовий дохід визначимо як середню арифметичну просту. Для цього використовуємо функцію пакета Excel. У результаті розрахунків (див. комірку D35 лист 1 MS Excel. Додаток 1) отримали значення 78,3 тис. руб. Ця середня не набагато відрізняється від середньої, отриманої раніше (всього на 0,3 тис. крб.), Тому що тут не враховується число підприємств і визначається просто серединне значення в ряді.
Розрахуємо парну регресію за формулою:


Необхідні для рішення суми розраховані в таблиці 15. Підставимо їх у рівняння і вирішимо систему.
Таблиця 15. Розрахунок показників для знаходження рівняння регресії.

№ п / п	Число підприємств у групі x i,	Фонд заробітної плати, млн. руб. y i,	x 2	y 2	xy
1	3	18,28	9	334,15	54,84	45,89
2	6	58,19	36	3386,07	349,14	83,78
3	12	160,40	144	25728,16	1924,80	159,56
4	5	88,08	25	7758,08	440,40	71,15
5	4	94,00	16	8836,00	376,00	58,52
Σ *	30	418,95	230	175519,10	3144,78	418,9

Із системи рівнянь отримаємо a ₁ = 12,63; а ₀ = 8.
Отримавши шукане рівняння регресії можна стверджувати, що зі збільшенням кількості підприємств, збільшується фонд заробітної плати.
^* Якщо параметри рівняння знайдені вірно, то Σy = Σy _х.
Розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції за формулою:

Знайдемо коефіцієнт кореляції за даними табл. 15.

Знайдений коефіцієнт кореляції 0 <r = 0,109 <1; означає, що характер зв'язку між досліджуваними ознаками прямій.
За ступенем тісноти, зв'язку між ознаками практично відсутні 0 ≤ r ≤ ± 0,3.
Розрахуємо змикання рядів динаміки за даними таблиці 16.
Таблиця 16. Дані для розрахунку змикання рядів динаміки.

Роки	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Оборот торгівлі магазину, тис. руб. (У фактично діючих цінах)	41,78	42,12	43,66
Оборот торгівлі магазину, тис. руб. (У порівнянних цінах)			52,40	52,60	53,40	54,10
Зімкнутий ряд абсолютних величин (у порівнянних цінах; тис. руб.)	50,13	50,54	52,40	52,60	53,40	54,10

Щоб проаналізувати динаміку загального обсягу торгівлі магазину за 2003-2008 рр.., Необхідно зімкнути (об'єднати) наведені вище два ряди в один. А щоб рівні нового ряду були порівнянні, необхідно перерахувати дані 2003-2008 рр.. у порівнянні ціни. Для цього на основі даних про обсяг торгівлі за 2005 р. у фактичних і порівнянних цінах знаходимо співвідношення між ними: 52,40: 43,66 = 1,2. Множачи на отриманий коефіцієнт дані за 2003-2005 рр.., Наводимо їх, таким чином, до порівнянної увазі з подальшими рівнями. Зімкнутий (зіставний) ряд динаміки показаний в останньому рядку таблиці 16.
Зробимо розрахунок і аналіз динаміки дорожньо-транспорного пригод в районі за 2005-2008 рр.., За даними табл. 17.
За базу порівняння візьмемо рівень 2005 року.
Таблиця 17. Показники дорожньо-транспортних пригод за 2005-2008рр.

Показники	Рік
	2005		2006	2007	2008
Дорожньо-транспортні пригоди	7430		7650	7680	7730
Абсолютні прирости, Δy
Ланцюгові		Базисні
Δy Ц1 = y 2006-y 2005 = 7650-7430 = 220		Δy б1 = y 2006-y 2005 = 7650-7430 = 220
Δy Ц2 = y 2007-y 2006 = 7680-7650 = 30		Δy б2 = y 200 7-y 200 5 = 7680-7430 = 250
Δy ц 3 = Y 200 8-y 200 7 = 7730-7680 = 50		Δy б3 = y 200 8-y 200 5 = 7730-7430 = 300
Темпи зростання, Т р
Ланцюгові		Базисні
Темпи приросту, Т пр
Ланцюгові		Базисні

У таблиці 18 наведемо всю сукупність показників ряду динаміки, що дозволяє подивитися взаємозв'язку між ними.
Таблиця 18. Показники зміни рівнів ряду динаміки

Показники	Рік
	2005	2006	2007	2008
Дорожньо-транспортні пригоди	7430	7650	7680	7730
2. Темпи зростання базисні:	-	1,02	1,03	1,04
2.1. коефіцієнти
2.2. відсотки	-	102	103	104
3. Темпи зростання ланцюгові:	-	1,02	1,001	1,001
3.1. коефіцієнти
3.2. відсотки	-	102	100,1	100,1
4. Абсолютні прирости, од.	-	220	250	300
4.1. базисні (2005 р.)
4.2. ланцюгові (по роках)	-	220	30	50
5. Темпи приросту базисні	-	0,02	0,03	0,04
5.1. коефіцієнти
5.2. відсотки	-	2	3	4
6. Темпи приросту ланцюгові	-	0,02	0,001	0,001
6.1. коефіцієнти
6.2. відсотки	-	2	0,1	0,1
7. Абсолютне значення 1% пр.	-	110	300	500

Розрахуємо середні показники в рядах динаміки за даними таблиці 19
Таблиця 19. Динаміка зміни співвідношення кількості автомобілів та жителів м. (кількість автомобілів на 1000 жителів на початок року).

Моменти часу (рік)	1993	1998	2003	2006	2008
Рівні ряду (кількість автомобілів на 1000 жителів на початок року).	480	525	630	698	756

Таблиця 20 Розрахункові показники для визначення середнього рівня ряду динаміки

Періоди часу	Кількість автомобілів x i	Тривалість періоду, років t i	у i · t i
1993-1997	480	5	2400
1998-2002	525	5	2625
2003-2005	630	3	1890
2006-2007	698	2	1396
2008	756	1	756
Разом		16	9067

розрахуємо середній рівень ряду динаміки, представленого в таблиці 20:

Це означає, що середньо кількість автомобілів на 1000 жителів за 1993-2008 рр.. - 566,7 штук.
Зробимо розрахунок індивідуальних індексів.
Таблиця 21. Дані про відрахування до фонду соціального страхування компанії «---------------------» за п'ять років.

Роки	1998	1999	2000	2001	2002
Відрахування до ФСС, тис.руб.	192,54	231,97	265,07	282,53	311,28

Обчислимо ланцюгові індекси відрахувань до ФСС з 1998 до 2002 року, у%:
= 106,06%;
= 102,85%;
= 104,76%;
= 101,51%.
У результаті розрахунків отримали індивідуальні ланцюгові індекси відрахувань до фонду соціального страхування компанії «-----------------------» за п'ять років з 1998 по 2002 роки. Дані представимо у таблиці 22.
Таблиця 22. Ланцюгові індекси відрахувань до ФСС компанії «--------------------» за п'ять років.

Роки	1998	1999	2000	2001	2002
Відрахування до ФСС, тис.руб.	-	1,0606	1,0285	1,0476	1,0151

розрахуємо базисні індекси, у%. За базу приймемо значення 1998 року.
= 106,06%;
= 110,82%;
= 114,28%;
= 116,01%.
У результаті розрахунків отримали індивідуальні базисні індекси відрахувань до фонду соціального страхування компанії «-------------».
Оформимо їх в таблицю 23.
Таблиця 23. Базисні індекси відрахувань до ФСС компанії «-------------------------».

Роки	1998	1999	2000	2001	2002
Відрахування до ФСС, тис.руб.	-	1,0606	1,1082	1,1428	1,1601

Зробимо розрахунок загальних індексів.
Таблиця 24. Дані про роботу автозаправної станції.

Найменування нафтопродуктів	Од. ізм., тис. літрів	Базисний		Звітний
		Ціна за од.вим., , тис.руб.	Кількість	Ціна Заєд. ізм. , тис. руб.	Кількість
А		15	3	15,5	5
Б		45	2	44	3
У		8	7	9	8

Розрахуємо агрегатний індекс цін залежно від обраних соизмерителя :
= 2,150 або 215,0%.
За даним асортиментом товарів ціни підвищилися в середньому на 115%. в порівнянні з базисним періодом.
= 1060-493 = 567 тис. руб.
Отримана величина приросту говорить про те, що підвищення цін на даний асортимент товару в середньому на 115%. Зумовило збільшення обсягу товарообігу в поточному періоді на 567 тис.руб.
Розрахуємо соизмеритель - кількості реалізації продукції у базисному, .
= 1,886 або 188,6%
За асортиментом в цілому підвищення ціни склало в середньому 88,6%
Визначимо величину приросту товарообігу:
= 366-194 = 172 тис.руб.
Отримана величина приросту показує, що підвищення цін у середньому на 88,6%, зумовлює збільшення обсягу товарообігу на 172 тис. руб.
Зробимо розрахунок середніх індексів.
Таблиця 25. Дані для розрахунку середніх індексів.

Найменування нафтопродуктів	Вартість продукції в базисному році, тис. грн.,	Індекси фізичного обсягу продукції у звітному році,
А Б У	45 90 56	6,500 1,120 2,833
Разом:	191

Для даного розрахунку використовуємо формулу:
= 2,8897 = 288,97%
Фізичний обсяг продукції за трьома найменувань збільшився на 188,97%.