ЗМІСТ
Проте надмірно часте використання засобів наочності може призвести до затримки розвитку у школярів абстрактного мислення, ускладнень при вирішенні завдань, що вимагають розвиненого просторового уявлення, і т. д.
Природно, неможливо дати універсальні рецепти "дотримання заходів" у використанні тих чи інших засобів наочності. У кожному окремому випадку цей захід визначається практично. Нехай, наприклад, вирішується деяка стереометрическая завдання в класі. Спочатку учні повинні самостійно викреслити креслення по умові завдання. Деякі справляються з цим завданням, інші не можуть. Використовуючи просторові уявлення учнів, вчитель намагається домогтися виконання цього завдання, проводячи додаткове пояснення. Для тих, хто все ще не розуміє завдання, виконується креслення на дошці, демонструється кадр діафільму або діапозитив або ж показується модель.
В іншому випадку, коли, наприклад, учні вперше знайомляться з тим чи іншим поняттям, наприклад геометричними фігурами, доцільно провести демонстрацію цих понять по моделі на більш ранньому етапі викладу. Але вчителю не слід намагатися будь-яке питання, будь-яке завдання підкріплювати відповідної наочністю в тій чи іншій формі.
У розпорядженні вчителя математики в даний час є різні засоби наочності, що випускаються промисловістю. У цих умовах необхідність у виготовленні саморобних наочних посібників потроху зменшується, але навряд чи відпаде зовсім.
По-друге, "номенклатура" наочних посібників, які можуть бути легко виготовлені на місці, завжди ширше, ніж фабричних, і в значній мірі залежить від смаків, поглядів умінь самого вчителя. У викладанні математики можна виділити наступні засоби наочності: а) моделі та макети, б) (настінні) таблиці, в) діапозитиви (слайди), кодограмм та дидактичні матеріали для епіпроектірованія; г) діафільми; д) кінокольцовкі, кінофрагменти і кінофільми. Засобами наочності можуть служити також різноманітні геометричні, обчислювальні та вимірювальні прилади, які ми спеціально розглядати не будемо. Хоча різні засоби наочності володіють великою подібністю дидактичних функцій, можна помітити і деякі особливості у практичному використанні кожного з них.
Плоскі та об'ємні моделі добре відомі кожному викладачеві математики. Вони являють собою натуральні об'єкти для спостереження і безпосереднього вивчення і застосовуються у всіх класах. Ефективність застосування моделей стає особливо зрозумілою, якщо згадати такі зразки, як шарнірні паралелограм і ромб, равносоставленние фігури, трикутник, основа якого зберігається постійним, а вершина переміщується паралельно підставі (сторони його утворюються гумової ниткою або шнуром) - в планіметрії, динамічні моделі тіл обертання , моделі багатогранників, різні стереометричні набори, прозорі та напівпрозорі моделі перерізів, вписаних і описаних тіл і т. д.-в стереометрії, модель термометра - для демонстрації властивостей цілих чисел і т. д.
Настінні таблиці з математики використовуються для вирішення різних дидактичних завдань, але основна їх особливість - можливість розміщення на стінах класної кімнати на тривалий час. Багаторазове їх використання забезпечує більш глибоке запам'ятовування міститься в них матеріалу, з одного боку, і дає можливість швидко навести необхідну довідку - з іншого.
В даний час практично кожна школа має різноманітними технічними засобами прямого зв'язку, зокрема діа-і епіпроекторамі, а в найостанніший - час на озброєння шкіл стало надходити нове потужне проекційне пристрій - кодоскоп.
Між діапозитивами і діафільмами багато спільного. Діафільм, розрізаний на окремі кадри (слайди), являє собою основу діапозитива. Але якщо діапозитиви можна демонструвати в будь-якій послідовності, яка часто визначається самим ходом навчального процесу, то послідовність демонстрації кадрів діафільму є значно жорсткішою. Відповідно до цього діафільми доцільніше використовувати при викладі матеріалу, що вимагає певної логічної послідовності, зокрема при викладі різних теоретичних положень, а також при вирішенні поступово ускладнюються і тісно між собою пов'язаних завдань практичного характеру. Діапозитиви використовуються в тих випадках, коли послідовність їх застосування визначається в ході роботи - наприклад, при вирішенні деякої задачі виявилося незнання учнями деяких властивостей, які легко вбачаються за допомогою діапроектірованія. Тут же витягується відповідний діапозитив і демонструється. Якщо намічалося вирішити декілька тісно пов'язаних між собою завдань, але в ході роботи виявилося, що учні засвоїли метод їх вирішення раніше, ніж передбачалося, то відповідні слайди пропускаються. Число діафільмів та наборів діапозитивів, що випускаються промисловістю, неухильно збільшується. Відомості про нові діапозитивів і діафільмів регулярно публікуються в журналі "Математика в школі". Вчитель математики повинен регулярно поповнювати шкільну фільмотеку через магазини наочних посібників.
За допомогою єпископів можуть демонструватися непрозорі креслення, малюнки, записи і т. д. Слабка освітленість у цих проекційних пристроях вимагає спеціального затемнення приміщення. Для демонстрації діапозитивів і діафільмів є такі проекційні пристрої, як діапроектори "ЛЕТІ" або "Світло" з потужними джерелами освітлення, які можна застосовувати майже без затемнення. У цьому сенсі застосування нових проекційних пристроїв для демонстрації матеріалів на прозорій підкладці має значні переваги, хоча і не замінює можливостей епіпроекціонних пристроїв.
Останнім часом з'явилися нові проекційні пристрої-o кодоскопи. Крім значно більш яскравого зображення, кодоскоп має ряд важливих особливостей і переваг, що різко відрізняють його від проекційних пристроїв інших типів.
Перш за все, кодоскоп допускає демонстрацію найрізноманітніших матеріалів на прозорій підкладці, у тому числі тексту і малюнків, заздалегідь заготовлених або наносяться вчителем на прозору картку або стрічку безпосередньо на уроці, у процесі викладу, причому вчитель при цьому звернений обличчям до класу, а зображення проектується на передню стінку класу або безпосередньо на класну дошку (бажано, забарвлену в світлі тони).
Заздалегідь заготовивши зображення основних фрагментів деякого креслення і спроектувавши його на дошку, вчитель може вже на дошці Дочерті відсутні його частини, перерізу, списані фігури і т. д., чим досягається важливий педагогічний ефект.
Промисловість вже випускає набори дидактичних матеріалів для кодоскоп (назвемо їх кодограмм), кодограмм легко можуть бути виготовлені і на місці. Важливою особливістю кодоскопа є можливість накладення декількох кодограмм один на одного, чим досягається ефект присутності при побудові і створюються великі можливості для складання 'умов задач на комбінації геометричних тіл, на графічне рішення рівнянь і їх систем, на побудову перерізів і т. д. Представляє інтерес і можливість зсуву кодограмм один щодо одного при їх поєднаному показі, наприклад при викладі тем про геометричних перетвореннях.
Нові можливості досягаються при використанні кодоскопа в ході, опитування учнів. Кільком учням лунають прозорі картки, на яких кульковими ручками або спеціальними олівцями учні записують відповіді. Після цього запису учнів демонструються через кодоскоп перед усім класом. Якщо при цьому виявиться, що потрібно внести виправлення, учень повертається зі своєю кодограмм на місце, де і усуває недоліки.
Недостатня кількість кодоскоп може бути вже зараз частково компенсовано досить простий переробкою в кодоскоп шкільного епідіаскопа. Більш докладно про дидактичних можливостях кодоскопа йдеться у статті "Застосування кодоскопа па уроках математики"
Там, де потрібно продемонструвати деякий математичне властивість в динаміці, в процесі зміни деякого об'єкта, незамінною є кінокольцовка, Кинофрагмент, кіно-фільм. Число дидактичних матеріалів, випущених для кіно-проектування, також досить значно. Деякі незручності заподіює необхідність затемнення приміщення при кіно-демонстрації. Воно усувається частково застосуванням "денних екранів" і "денних кіноустановок", виготовлених в багатьох школах. Надалі становище покращиться в результаті застосування нових потужних джерел світла, освоюваних у цей час підприємствами, які виготовляють шкільне обладнання та кіноустановки. Слід пам'ятати загальне правило: кінодемонстрація органічно вписується в урок, якщо вона триває недовго. У цьому сенсі кінокольцовкі і короткі кінофрагменти краще кінофільмів. Бажано також наявність найбільш характерних кадрів кинофрагментов у вигляді окремих слайдів - для тривалої демонстрації їх за допомогою статичних проекторів. Поєднання статичного і динамічного показу в багатьох випадках забезпечує більш високий рівень засвоєння.
Деякі перспективи в галузі викладання математики має навчальне телебачення. Так, телебачення можливо застосовувати для організації серії навчальних телепередач з участю найбільш кваліфікованих викладачів одночасно для ряду шкіл і класів. Зазначимо, що протягом останнього часу в школу починають проникати замкнуті, тобто не мають виходу в ефір, телевізійні системи. Ці пристрої мають велике майбутнє для поширення передового досвіду, проведення педагогічних досліджень і т.д., а також у викладанні фізики, хімії та інших дисциплін. Передбачається, що вищою формою організації використання різноманітних технічних засобів навчання з часом стане шкільний технічний центр, обладнаний замкнутої телевізійної системою. З цього центру буде, зокрема, удобйо організувати показ кінокольцовок, фрагментів і т. д. безпосередньо на екранах телевізорів, розташованих в класних кімнатах. У цьому випадку відпадає проблема затемнення й транспортування з класу в клас кінопроекційних пристроїв.
Все зростаюча роль у навчанні технічних засобів, наочних посібників, допоміжних дидактичних матеріалів приводить до необхідності створення в кожній школі спеціалізованого математичного кабінету.
Спільною для всіх ТСОС є проблема введення в них інформації ОС, тобто відповідей учнів на поставлені перед ними тим чи іншим способом питання по досліджуваному матеріалу.
Можливості способів введення інформації в ТСОС визначаються, по-перше, необхідністю забезпечити простоту збору, зберігання і переробки інформації ОС, що викликає прагнення виділити у відповідях учнів ту їх частина, яка несе основну інформаційне навантаження, з іншого боку, обмеженими технікоконструктівнимі можливостями самих ТСОС різних типів і зразків. У силу цього доводиться проявляти часом витонченість, що межує з мистецтвом, для того щоб, користуючись дуже спрощеним машинною мовою, отримати достатньо повну і надійну інформацію ОС про стан знань, умінь і навичок учнів. Найбільш поширеним в даний час є так званий вибірковий спосіб введення, що має кілька різновидів. Дуже важливий у викладанні математики числовий спосіб введення межує, з одного боку, з вибірковим способом, а з іншого - зі способами введення конструювати відповіді, які, у свою чергу, межують з вільно формованими відповідями учнів.
1. Спільним для всіх різновидів вибіркового способу введення відповідей є те, що правильні відповіді вибираються учнями з деякого запропонованого їм списку. Незважаючи на деякі обмеження, про які мова буде нижче, у викладанні математики можуть застосовуватися різноманітні питання з множинним вибором. Застосовуються такі різновиди вибіркового способу введення.
а) Введення відповідей на питання альтернативного типу (від лат. alterius - один з двох). Незважаючи на високу ймовірність вгадування питання цього типу можуть застосовуватися особливо при фронтальному опитуванні, коли потрібно отримати інформацію про засвоєння нового матеріалу в ході викладу. Особливо перспективним є використання таких питань в умовах застосування на цьому етапі уроку контролюючих пристроїв колективного користування - автоматизованих класів. Ось кілька прикладів.
Пояснивши властивості паралелепіпеда, вчитель ставить перед класом кілька запитань:
Чи є правильна чотирикутна призма паралелепіпедом? (Відповідь має вигляд "так" або "ні" або зводиться до цього виду.) Чи є прямий паралелепіпед правильної призмою? Чи може підставою прямокутного паралелепіпеда служити ромб? і т. п.
Якщо відповіді на такі питання зібрані за допомогою устаткування автоматизованого класу, вчитель може дуже швидко зробити достатньо обгрунтовані висновки про ступінь розуміння і засвоєння учнями того чи іншого навчального матеріалу. Розподіл правильних і неправильних відповідей на кілька подібних питань дозволить з'ясувати причини основних помилок, а на цій основі більш цілеспрямовано управляти навчальним процесом у ході викладу нового матеріалу. З'являється також можливість виставлення оцінки кожному учневі відповідно до проявленим їм увагою і старанністю.
б) Багаті можливості представляються при застосуванні питань вибіркового типу. коли на кожне питання наводиться чи передбачається кілька відповідей, з яких, як правило, тільки один вірний.
в) Проти вибіркових питань наведеного вище типу іноді висуваються заперечення не дуже, правда, обгрунтовані, що наведені серед відповідей для вибору помилкові відповіді можуть прийматися учнями як вірних. Це побоювання усувається в перекрестновиборочних різновидах цього способу введення, коли в ході рішення доводиться встановити відповідність між елементами багатьох питань і безлічі відповідей на них. Ось характерні приклади:
Приклад 1. Встановіть відповідність між кількістю граней багатогранників, названих в лівій колонці, і числами в правій колонці. (У якості відповідей послідовно введіть коди чисел правої колонки.)
г) Зупинимося ще на одного різновиду перехресно-виборочіого способу введення, яку назвемо умовно адитивно-вибірковою. Для того щоб змусити учня піддати аналізу сукупність кількох питань, можна поступити так.
Серед наведених нижче функцій вибрати лише парні. У якості відповідей ввести номери (коди) парних функцій та їх суму.
Введення
1. Наочні посібники та технічні засоби інформації прямого зв'язку у викладанні математики
2. Технічні засоби зворотного зв'язку в навчанні математики
Висновок
Список літератури
Введення
Полегшення сприйняття і засвоєння учнями математичних знань може бути досягнуто розумним використанням різних засобів і посібників наочності - моделей, таблиць, креслень і малюнків, призначених для показу за допомогою різноманітних проекційних пристроїв, демонстрацією спеціальних кінофільмів і т. д.Проте надмірно часте використання засобів наочності може призвести до затримки розвитку у школярів абстрактного мислення, ускладнень при вирішенні завдань, що вимагають розвиненого просторового уявлення, і т. д.
Природно, неможливо дати універсальні рецепти "дотримання заходів" у використанні тих чи інших засобів наочності. У кожному окремому випадку цей захід визначається практично. Нехай, наприклад, вирішується деяка стереометрическая завдання в класі. Спочатку учні повинні самостійно викреслити креслення по умові завдання. Деякі справляються з цим завданням, інші не можуть. Використовуючи просторові уявлення учнів, вчитель намагається домогтися виконання цього завдання, проводячи додаткове пояснення. Для тих, хто все ще не розуміє завдання, виконується креслення на дошці, демонструється кадр діафільму або діапозитив або ж показується модель.
В іншому випадку, коли, наприклад, учні вперше знайомляться з тим чи іншим поняттям, наприклад геометричними фігурами, доцільно провести демонстрацію цих понять по моделі на більш ранньому етапі викладу. Але вчителю не слід намагатися будь-яке питання, будь-яке завдання підкріплювати відповідної наочністю в тій чи іншій формі.
У розпорядженні вчителя математики в даний час є різні засоби наочності, що випускаються промисловістю. У цих умовах необхідність у виготовленні саморобних наочних посібників потроху зменшується, але навряд чи відпаде зовсім.
1. Наочні посібники та технічні засоби інформації прямого зв'язку у викладанні математики
По-перше, виготовлення деяких засобів наочності може бути легко пов'язано з вирішенням ряду обчислювальних і геометричних завдань і проводитися лабораторно. У цьому разі не можна нехтувати навчальною функцією цієї роботи. Ми маємо на увазі перш за все виготовлення різноманітних багатогранників, тел обертання і особливо їх розгорток. Важливість уміння практично розрахувати розгортку абсолютно очевидна.По-друге, "номенклатура" наочних посібників, які можуть бути легко виготовлені на місці, завжди ширше, ніж фабричних, і в значній мірі залежить від смаків, поглядів умінь самого вчителя. У викладанні математики можна виділити наступні засоби наочності: а) моделі та макети, б) (настінні) таблиці, в) діапозитиви (слайди), кодограмм та дидактичні матеріали для епіпроектірованія; г) діафільми; д) кінокольцовкі, кінофрагменти і кінофільми. Засобами наочності можуть служити також різноманітні геометричні, обчислювальні та вимірювальні прилади, які ми спеціально розглядати не будемо. Хоча різні засоби наочності володіють великою подібністю дидактичних функцій, можна помітити і деякі особливості у практичному використанні кожного з них.
Плоскі та об'ємні моделі добре відомі кожному викладачеві математики. Вони являють собою натуральні об'єкти для спостереження і безпосереднього вивчення і застосовуються у всіх класах. Ефективність застосування моделей стає особливо зрозумілою, якщо згадати такі зразки, як шарнірні паралелограм і ромб, равносоставленние фігури, трикутник, основа якого зберігається постійним, а вершина переміщується паралельно підставі (сторони його утворюються гумової ниткою або шнуром) - в планіметрії, динамічні моделі тіл обертання , моделі багатогранників, різні стереометричні набори, прозорі та напівпрозорі моделі перерізів, вписаних і описаних тіл і т. д.-в стереометрії, модель термометра - для демонстрації властивостей цілих чисел і т. д.
Настінні таблиці з математики використовуються для вирішення різних дидактичних завдань, але основна їх особливість - можливість розміщення на стінах класної кімнати на тривалий час. Багаторазове їх використання забезпечує більш глибоке запам'ятовування міститься в них матеріалу, з одного боку, і дає можливість швидко навести необхідну довідку - з іншого.
В даний час практично кожна школа має різноманітними технічними засобами прямого зв'язку, зокрема діа-і епіпроекторамі, а в найостанніший - час на озброєння шкіл стало надходити нове потужне проекційне пристрій - кодоскоп.
Між діапозитивами і діафільмами багато спільного. Діафільм, розрізаний на окремі кадри (слайди), являє собою основу діапозитива. Але якщо діапозитиви можна демонструвати в будь-якій послідовності, яка часто визначається самим ходом навчального процесу, то послідовність демонстрації кадрів діафільму є значно жорсткішою. Відповідно до цього діафільми доцільніше використовувати при викладі матеріалу, що вимагає певної логічної послідовності, зокрема при викладі різних теоретичних положень, а також при вирішенні поступово ускладнюються і тісно між собою пов'язаних завдань практичного характеру. Діапозитиви використовуються в тих випадках, коли послідовність їх застосування визначається в ході роботи - наприклад, при вирішенні деякої задачі виявилося незнання учнями деяких властивостей, які легко вбачаються за допомогою діапроектірованія. Тут же витягується відповідний діапозитив і демонструється. Якщо намічалося вирішити декілька тісно пов'язаних між собою завдань, але в ході роботи виявилося, що учні засвоїли метод їх вирішення раніше, ніж передбачалося, то відповідні слайди пропускаються. Число діафільмів та наборів діапозитивів, що випускаються промисловістю, неухильно збільшується. Відомості про нові діапозитивів і діафільмів регулярно публікуються в журналі "Математика в школі". Вчитель математики повинен регулярно поповнювати шкільну фільмотеку через магазини наочних посібників.
За допомогою єпископів можуть демонструватися непрозорі креслення, малюнки, записи і т. д. Слабка освітленість у цих проекційних пристроях вимагає спеціального затемнення приміщення. Для демонстрації діапозитивів і діафільмів є такі проекційні пристрої, як діапроектори "ЛЕТІ" або "Світло" з потужними джерелами освітлення, які можна застосовувати майже без затемнення. У цьому сенсі застосування нових проекційних пристроїв для демонстрації матеріалів на прозорій підкладці має значні переваги, хоча і не замінює можливостей епіпроекціонних пристроїв.
Останнім часом з'явилися нові проекційні пристрої-o кодоскопи. Крім значно більш яскравого зображення, кодоскоп має ряд важливих особливостей і переваг, що різко відрізняють його від проекційних пристроїв інших типів.
Перш за все, кодоскоп допускає демонстрацію найрізноманітніших матеріалів на прозорій підкладці, у тому числі тексту і малюнків, заздалегідь заготовлених або наносяться вчителем на прозору картку або стрічку безпосередньо на уроці, у процесі викладу, причому вчитель при цьому звернений обличчям до класу, а зображення проектується на передню стінку класу або безпосередньо на класну дошку (бажано, забарвлену в світлі тони).
Заздалегідь заготовивши зображення основних фрагментів деякого креслення і спроектувавши його на дошку, вчитель може вже на дошці Дочерті відсутні його частини, перерізу, списані фігури і т. д., чим досягається важливий педагогічний ефект.
Промисловість вже випускає набори дидактичних матеріалів для кодоскоп (назвемо їх кодограмм), кодограмм легко можуть бути виготовлені і на місці. Важливою особливістю кодоскопа є можливість накладення декількох кодограмм один на одного, чим досягається ефект присутності при побудові і створюються великі можливості для складання 'умов задач на комбінації геометричних тіл, на графічне рішення рівнянь і їх систем, на побудову перерізів і т. д. Представляє інтерес і можливість зсуву кодограмм один щодо одного при їх поєднаному показі, наприклад при викладі тем про геометричних перетвореннях.
Нові можливості досягаються при використанні кодоскопа в ході, опитування учнів. Кільком учням лунають прозорі картки, на яких кульковими ручками або спеціальними олівцями учні записують відповіді. Після цього запису учнів демонструються через кодоскоп перед усім класом. Якщо при цьому виявиться, що потрібно внести виправлення, учень повертається зі своєю кодограмм на місце, де і усуває недоліки.
Недостатня кількість кодоскоп може бути вже зараз частково компенсовано досить простий переробкою в кодоскоп шкільного епідіаскопа. Більш докладно про дидактичних можливостях кодоскопа йдеться у статті "Застосування кодоскопа па уроках математики"
Там, де потрібно продемонструвати деякий математичне властивість в динаміці, в процесі зміни деякого об'єкта, незамінною є кінокольцовка, Кинофрагмент, кіно-фільм. Число дидактичних матеріалів, випущених для кіно-проектування, також досить значно. Деякі незручності заподіює необхідність затемнення приміщення при кіно-демонстрації. Воно усувається частково застосуванням "денних екранів" і "денних кіноустановок", виготовлених в багатьох школах. Надалі становище покращиться в результаті застосування нових потужних джерел світла, освоюваних у цей час підприємствами, які виготовляють шкільне обладнання та кіноустановки. Слід пам'ятати загальне правило: кінодемонстрація органічно вписується в урок, якщо вона триває недовго. У цьому сенсі кінокольцовкі і короткі кінофрагменти краще кінофільмів. Бажано також наявність найбільш характерних кадрів кинофрагментов у вигляді окремих слайдів - для тривалої демонстрації їх за допомогою статичних проекторів. Поєднання статичного і динамічного показу в багатьох випадках забезпечує більш високий рівень засвоєння.
Деякі перспективи в галузі викладання математики має навчальне телебачення. Так, телебачення можливо застосовувати для організації серії навчальних телепередач з участю найбільш кваліфікованих викладачів одночасно для ряду шкіл і класів. Зазначимо, що протягом останнього часу в школу починають проникати замкнуті, тобто не мають виходу в ефір, телевізійні системи. Ці пристрої мають велике майбутнє для поширення передового досвіду, проведення педагогічних досліджень і т.д., а також у викладанні фізики, хімії та інших дисциплін. Передбачається, що вищою формою організації використання різноманітних технічних засобів навчання з часом стане шкільний технічний центр, обладнаний замкнутої телевізійної системою. З цього центру буде, зокрема, удобйо організувати показ кінокольцовок, фрагментів і т. д. безпосередньо на екранах телевізорів, розташованих в класних кімнатах. У цьому випадку відпадає проблема затемнення й транспортування з класу в клас кінопроекційних пристроїв.
Все зростаюча роль у навчанні технічних засобів, наочних посібників, допоміжних дидактичних матеріалів приводить до необхідності створення в кожній школі спеціалізованого математичного кабінету.
2. Технічні засоби зворотного зв'язку в навчанні математики
Дидактичні функції різних ТСОС значною мірою визначаються їх конструктивними особливостями, що дозволяє нам у рамках, обмежених даними параграфом, розглянути деякі особливості використання різних ТСОС у викладанні математики, користуючись наступною спрощеною їх класифікацією: а) найпростіші технічні засоби ОС, б) електромеханічні контролюючі пристрої індивідуального користування, в) автоматизовані класи і г) складні навчальні комплекси на базі електронних обчислювальних машин.Спільною для всіх ТСОС є проблема введення в них інформації ОС, тобто відповідей учнів на поставлені перед ними тим чи іншим способом питання по досліджуваному матеріалу.
Можливості способів введення інформації в ТСОС визначаються, по-перше, необхідністю забезпечити простоту збору, зберігання і переробки інформації ОС, що викликає прагнення виділити у відповідях учнів ту їх частина, яка несе основну інформаційне навантаження, з іншого боку, обмеженими технікоконструктівнимі можливостями самих ТСОС різних типів і зразків. У силу цього доводиться проявляти часом витонченість, що межує з мистецтвом, для того щоб, користуючись дуже спрощеним машинною мовою, отримати достатньо повну і надійну інформацію ОС про стан знань, умінь і навичок учнів. Найбільш поширеним в даний час є так званий вибірковий спосіб введення, що має кілька різновидів. Дуже важливий у викладанні математики числовий спосіб введення межує, з одного боку, з вибірковим способом, а з іншого - зі способами введення конструювати відповіді, які, у свою чергу, межують з вільно формованими відповідями учнів.
1. Спільним для всіх різновидів вибіркового способу введення відповідей є те, що правильні відповіді вибираються учнями з деякого запропонованого їм списку. Незважаючи на деякі обмеження, про які мова буде нижче, у викладанні математики можуть застосовуватися різноманітні питання з множинним вибором. Застосовуються такі різновиди вибіркового способу введення.
а) Введення відповідей на питання альтернативного типу (від лат. alterius - один з двох). Незважаючи на високу ймовірність вгадування питання цього типу можуть застосовуватися особливо при фронтальному опитуванні, коли потрібно отримати інформацію про засвоєння нового матеріалу в ході викладу. Особливо перспективним є використання таких питань в умовах застосування на цьому етапі уроку контролюючих пристроїв колективного користування - автоматизованих класів. Ось кілька прикладів.
Пояснивши властивості паралелепіпеда, вчитель ставить перед класом кілька запитань:
Чи є правильна чотирикутна призма паралелепіпедом? (Відповідь має вигляд "так" або "ні" або зводиться до цього виду.) Чи є прямий паралелепіпед правильної призмою? Чи може підставою прямокутного паралелепіпеда служити ромб? і т. п.
Якщо відповіді на такі питання зібрані за допомогою устаткування автоматизованого класу, вчитель може дуже швидко зробити достатньо обгрунтовані висновки про ступінь розуміння і засвоєння учнями того чи іншого навчального матеріалу. Розподіл правильних і неправильних відповідей на кілька подібних питань дозволить з'ясувати причини основних помилок, а на цій основі більш цілеспрямовано управляти навчальним процесом у ході викладу нового матеріалу. З'являється також можливість виставлення оцінки кожному учневі відповідно до проявленим їм увагою і старанністю.
б) Багаті можливості представляються при застосуванні питань вибіркового типу. коли на кожне питання наводиться чи передбачається кілька відповідей, з яких, як правило, тільки один вірний.
в) Проти вибіркових питань наведеного вище типу іноді висуваються заперечення не дуже, правда, обгрунтовані, що наведені серед відповідей для вибору помилкові відповіді можуть прийматися учнями як вірних. Це побоювання усувається в перекрестновиборочних різновидах цього способу введення, коли в ході рішення доводиться встановити відповідність між елементами багатьох питань і безлічі відповідей на них. Ось характерні приклади:
Приклад 1. Встановіть відповідність між кількістю граней багатогранників, названих в лівій колонці, і числами в правій колонці. (У якості відповідей послідовно введіть коди чисел правої колонки.)
| 1. Чотирикутна піраміда 2. Октаедр. 3. Ікосаедр. 4. Паралелограм. 5. Додекаедр. | 20. 5. 12. 8. 6. |
Серед наведених нижче функцій вибрати лише парні. У якості відповідей ввести номери (коди) парних функцій та їх суму.
1. у = 5х 2 + cos x
2. у = 2x 2 -5
3. y = (x-2) / (x +3)
4. у = tg x-sin x
5. y = (cos x +2) / (x 2 +4)
6. y = 2 + tg x
Як відповідь на це питання слід ввести числа 1, 2 5 або 1 +2 +5) = 8. Останнє число вийде тільки після аналізу всієї сукупності питань. На жаль, не у всіх конструкціях ТСОС введення цього різновиду вибіркового способу здійснюється досить просто.
Вельми досконалим в умовах викладання математики способом машинного введення є так званий числової введення коли відповіддю служить деяке натуральне число, що визначається в ході рішення. Числовий спосіб введення можна розглядати як розширення вибіркового введення: відповіддю служить одне з обмеженої множини чисел (першого десятка, сотні і т.д.). У випадку, якщо в якості відповідей виходять дробові або ірраціональні числа, можна застосувати число-кодований введення.
Ось кілька прикладів.
(Ответ. Число 2 визначається рішенням. Це число і вводиться в ТСОС.)
2. Розв'яжіть рівняння х + lg (1 +2 x) = х lg 5 + lg 6.
(Ответ. 1 - визначається і вводиться в ТСОС.) Обидва приклади демонструють природність застосування числового введення при вирішенні рівнянь.
3. Площина, що проходить через сторону підстави правильної трикутної призми і середину протилежного кута, утворює з основою кут в 45 °. Сторона основи 1 см. Визначте площа бічної поверхні.
Примітка. Перед введенням результат розділити на
. Тут отриманий в результаті рішення відповідь 3 після поділу на визначається числом 3, яке і вводиться в машину. Це зразок число-кодованого набору.
Числовий і число-кодований введення, як уже згадувалося, межує з одного боку з вибірковим введенням, а з іншого - з так званим конструюються введенням, коли відповідь складається учнями тим чи іншим способом з декількох закодованих компонентів. В якості прикладу розглянемо застосування одного з різновидів конструируемого відповіді результативною.
Виконайте наступні вправи на застосування основних співвідношень між елементами трикутника. а) Обчисліть площу ромба по його боці а й гострому куті
. б) Визначте висоту дерева, якщо спостерігач, віддалений на а метрів від дерева, бачить його вершину під кутом (Зростанням спостерігача знехтувати). в) Визначте площу паралелограма, якщо відомі його діагоналі а і b і кут між ними .
Примітка. Відповідь ввести у вигляді суми кодів складових частин отриманих виразів, скориставшись наведеною таблицею:
У зв'язку з громіздкістю і порівняно складним машинною мовою, який таїть небезпеку неоднозначного вираження відповіді, цей спосіб введення застосовується порівняно рідко, хоча деякі ТСОС спеціально розраховані на його застосування.
До простих ТСОС слід віднести, перш за все, різні пристрої типу перфопакетов і перфокассет. У найпростішому випадку перфопакет представляє собою конверт з цупкого паперу або картону, в якому є певна кількість рядів отворів діаметром 6-8 мм. Кожен ряд і стовпчик пронумеровані: ряди, наприклад, індійськими цифрами 1, 2, 3, 4, ..., а стовпчики-римськими I, II, III, IV ....
При використанні вибіркового способу введення відповідей у кожному стовпчику можна обмежитися 4-5 отворами. У випадку, якщо, крім вибіркового методу введення, передбачається також застосування числового і число-кодованого введення, число отворів в кожному стовпчику доводиться до 10. Кількість стовпчиків може бути різним-зазвичай 10.
Для фіксації відповідей у пакети вкладаються чисті аркуші паперу (контрольні листи); завдання пред'являються фронтально всьому класу, або, що краще, на окремих картках кожному учневі. Працюючи над своїм завданням, учень вводить знайдені ним відповіді позначками на контрольному листі у відповідних отворах.
Наприклад, необхідно встановити, які з чисел нижчеподаного списку діляться на 7: 1) 864 913, 2) 53832:3) 76131; 4) 376922; 5) 137831. Знайшовши в цьому випадку, що відповідні числа мають номери 1 і 4, учень перекреслює контрольний лист в отворах 1 і 4 першого стовпчика.
Наступний приклад характеризує застосування числової форми введення відповідей (у перфопакете з 10 отворами в кожному стовпчику).
Знайти найбільший спільний дільник чисел: 1) 2310, 2) 15015, 3) 3927.
Відповідь ввести в 1-III стовпчики.
Правильна відповідь 231 вводиться учнем поразрядно в три стовпчики. Після закінчення роботи вчитель збирає перфопакети і перевіряє правильність відповідей. Перевірка прискорюється тим, що у відповідях виділяється тільки те, що несе основну інформаційне навантаження. Природно, що в сумнівних випадках потрібна повна перевірка, яка прискорюється застосуванням шаблонів, дешифрувальних перфокарт (із заздалегідь нанесеними правильними відповідями).
Недоліком описаних перфопакетов є відсутність внутрішнього зворотного зв'язку (учень не може отримати негайно після введення своєї відповіді підтвердження його правильності) і відсутність зовнішньої оперативного зворотного зв'язку (інформація про виконану роботу надходить до вчителя після закінчення роботи учнів). За допомогою таких пристроїв зручно проводити короткі самостійні роботи на закріплення опрацьованого матеріалу в кінці уроку.
Для забезпечення внутрішнього зворотного зв'язку застосовуються перфопакети. Тут вірні відповіді нанесені на додатковий лист, відокремлений від контрольного додаткової перфокартою. Учень, розриваючи контрольний лист в отворах, відповідних, на його думку, правильної відповіді, переконується в його правильності. Щоб учень не зміг підглянути правильні відповіді на кодіровочного аркуші, перфопакети попередньо "пломбують", наприклад прошивають ниткою певного кольору.
Значного поширення у вищій та почасти середній школі отримали електромеханічні контролюючі пристрої різних конструкцій. Найбільш відомі в нашій країні "Ластівки", "КІБІ-5" і "Альфи" (на рис. 1 зображено машина К-53 "Ластівка").
Більшість контролюючих пристроїв електромеханічного типу занадто дорогі, забезпечують лише вибірковий спосіб введення відповідей і погано пристосовані для допомоги вчителю в управлінні процесом навчання, вони призначені скоріше для індивідуалізованої самостійної роботи поза аудиторією і для заключного контролю. Значно більш пристосовані для класно-урочної роботи комплекти пристроїв оперативного зворотного зв'язку колективного користування - автоматизовані класи (АК), не зовсім вірно звані іноді класами програмованого навчання. Хоча в деяких конструкціях цих класів і здійснюється контрольоване навчання за програмованим матеріалами, основне їхнє призначення - активізація розумової діяльності учнів у процесі вивчення нового матеріалу, організація фронтальної роботи з перевірки домашнього завдання і по закріпленню опрацьованого матеріалу, а також організація управління індивідуалізованої самостійною роботою учнів.
Існують - різні конструкції АК, що забезпечують виконання різного набору дидактичних функцій. Деякі з них вже почали випускатися серійно (наприклад, "Львів-2"), інші без великих витрат можуть бути виготовлені в шкільних майстернях, наприклад "Миколаїв-10"
Серед різних режимів проведення занять в А До особливу увагу привертає самостійна робота над індивідуалізованими завданнями навчально-тренувального характеру, в тому числі над розгалуженими програмованими матеріалами.
В АК ця робота проводиться так: перед початком самостійної роботи вчитель повідомляє всім учням відомості, необхідні для її виконання. (Частина цих відомостей, втім, може бути включена в текст завдань.) Потім кожен отримує свій варіант завдання. Число варіантів таких завдань в АК описуваної конструкції може бути будь-яким, зазвичай обмежуються шістьма варіантами. Оскільки робочі місця можна закріпити за певними учнями, завдання можуть бути диференційовані відповідно до індивідуальних особливостей учнів по труднощі та оформлення. Приступивши до роботи, учні по мірі виконання вправ вводять числовим кодом свої відповіді у свої пульти, і вже через кілька хвилин на ЦП вчителя виникає своєрідна світлова стовпчаста діаграма виконання завдання колективом усього класу в динаміці. (Природно, що кожен учень працює в найбільш доступному йому темпі, причому обладнання забезпечує поетапну оперативну внутрішню зворотний зв'язок.) Стежачи за індикацією, вчитель бачить, хто з учнів в кожен даний момент заняття потребує більше за інших в його педагогічному впливі - раді, консультації, навіювання і т. п. Викликаючи за допомогою спеціальної сигналізації учня до себе або підійшовши до нього безпосередньо, вчитель усуває причини відставання даного учня і переходить до допомоги іншому. Інтенсивність роботи як учнів, так і вчителі значно підвищується, одночасно підвищується і "коефіцієнт її корисної дії". Відразу ж в кінці заняття вчитель може підвести його підсумки, виставити оцінки, що відстала дати додаткове завдання додому і т. д. Більш повна інформація, яку можна використовувати не тільки для поточної оцінки успішності, але і для збору кількісної інформації про експериментальній роботі, може бути отримана переглядом контрольних листків учнів на їх індивідуальних пультах.
Аналогічно організовується робота і в режимі перевірки домашнього завдання, коли учні отримують завдання, мета яких перевірити засвоєння домашнього завдання і ступінь підготовки до сприйняття нового матеріалу, і протягом 10-15 хвилин відповідають на нього кожен самостійно, тоді як учитель отримує негайно відомості про цю роботу і враховує їх при викладі нового матеріалу.
З кібернетичної точки зору система "вчитель - учень" у процесі навчання представляється так: пояснюючи новий навчальний матеріал на основі деякої розгорнутої програми своїх дій, вчитель передає учням нові знання, формує в них необхідні вміння та навички, здатність застосовувати отримані знання у практичній діяльності. Інформаційний канал, який при цьому використовується вчителем, називається каналом прямого зв'язку. Про ступінь збігу фактичного стану учня, тобто кількості та якості засвоєних знань, рівня сформованості умінь і навичок, з деяким заданим, еталонним станом можна судити на основі інформації зворотного зв'язку, тобто педагогічного спостереження та різних форм контролю. Порівнюючи еталонне і фактичний стан навчальної діяльності керованого ним класного колективу, вчитель визначає ступінь їх невідповідності (неузгодженості). Якщо ця ступінь перевищує деякий допустима межа, учитель вносить корективи до застосованих ним прийоми, у форму викладу, розглядає додаткові приклади, застосовує додаткову наочність, взагалі застосовує методи і способи педагогічного впливу, спрямовані на зменшення сигналу неузгодженості, на активізацію розумової діяльності своїх учнів, на мобілізацію їх вольових зусиль з метою домогтися виконання поставлених навчальних і виховних завдань.
Однак якщо канал прямого зв'язку досить широкий і до того ж протягом кількох останніх десятиліть-посилено озброюється інформаційними технічними засобами: епі-, діа-і кінопроекційним пристроями, звукозаписом, навчальним телебаченням і т. п., то канал зворотного зв'язку-від учнів до вчителю - значно вже і володіє заниженою пропускною спроможністю на самому виході-у вчителя, який не може в досить короткий термін сприйняти і проаналізувати сигнали зворотного зв'язку (ОС), що надходять одразу з усіх робочих місць. Це ускладнює вчителю завдання визначення "ступеня неузгодженості", що, у свою чергу, погіршує його можливості в управлінні процесом навчання. Розширення каналу ОС на виході, застосування вчителем спеціальних засобів ОС, що приймають, зберігають і (хоча б частково) переробних сигнали ОС від учнів - важливий резерв поліпшення умов управління процесом навчання, підвищення рівня успішності, підвищення "коефіцієнта корисної дії" педагогічної праці.
В даний час проблеми розробки, вдосконалення та впровадження у навчальний процес різних технічних засобів зворотного зв'язку (ТСОС) приділяється досить значна увага. Деякі з них випускаються серійно і застосовуються у навчальному процесі вищої та середньої школи.
2. Єрмолаєва Н.А. Маслова Г. Г. Нове в курсі математики середньої школи / М:, Просвітництво, 1978.
3. Колягін Ю.М., Луканкін Г.Л., Мокрушина Є.Л. та інші. Методика викладання математики в середній школі. Приватні методики / М., Освіта, 1977.
4. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика; Навчальний посібник для студентів фізико-математичного факультету педагогічних інститутів / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягін, Г.Л. Луканкін, В.Я. Саннінскій,-2-е видання перероблено і доповнено / М., Освіта, 1980.
5. Методичні рекомендації щодо вивчення курсу методики викладання математики / Упоряд. Петрова О.С., Саратов, Вид-во "Поліграфіст", 1983 - 67 стор
6. Понтрягин Л.С. Про математики і якість її викладання - Комуніст, 1980.
7. Пічуріна Л.Ф., Реп'єв В.В. Питання загальної методики викладання математики / Москва Вид-во "Просвіта", 1979 - 80 стор
8. Рогановскій Н.М. Методика викладання математики в середній школі / Мінськ, Вид-во "Вища школа", 1990 - 270 стор
9. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика викладання математики в середній школі / Москва, Вид-во "Просвіта", 1985 - 336 стор
2. у = 2x 2 -5
3. y = (x-2) / (x +3)
4. у = tg x-sin x
5. y = (cos x +2) / (x 2 +4)
6. y = 2 + tg x
Як відповідь на це питання слід ввести числа 1, 2 5 або 1 +2 +5) = 8. Останнє число вийде тільки після аналізу всієї сукупності питань. На жаль, не у всіх конструкціях ТСОС введення цього різновиду вибіркового способу здійснюється досить просто.
Вельми досконалим в умовах викладання математики способом машинного введення є так званий числової введення коли відповіддю служить деяке натуральне число, що визначається в ході рішення. Числовий спосіб введення можна розглядати як розширення вибіркового введення: відповіддю служить одне з обмеженої множини чисел (першого десятка, сотні і т.д.). У випадку, якщо в якості відповідей виходять дробові або ірраціональні числа, можна застосувати число-кодований введення.
Ось кілька прикладів.
| 1. Чому дорівнює корінь рівняння |
2. Розв'яжіть рівняння х + lg (1 +2 x) = х lg 5 + lg 6.
(Ответ. 1 - визначається і вводиться в ТСОС.) Обидва приклади демонструють природність застосування числового введення при вирішенні рівнянь.
3. Площина, що проходить через сторону підстави правильної трикутної призми і середину протилежного кута, утворює з основою кут в 45 °. Сторона основи 1 см. Визначте площа бічної поверхні.
Примітка. Перед введенням результат розділити на
Числовий і число-кодований введення, як уже згадувалося, межує з одного боку з вибірковим введенням, а з іншого - з так званим конструюються введенням, коли відповідь складається учнями тим чи іншим способом з декількох закодованих компонентів. В якості прикладу розглянемо застосування одного з різновидів конструируемого відповіді результативною.
Виконайте наступні вправи на застосування основних співвідношень між елементами трикутника. а) Обчисліть площу ромба по його боці а й гострому куті
Примітка. Відповідь ввести у вигляді суми кодів складових частин отриманих виразів, скориставшись наведеною таблицею:
| величина | Код | Дії | Код | ||||||
| А B a 2 sin 1 § а 2 | 1 2 3 4 5 6 | Помножити Розділити | 7 8 | ||||||
Відповіді будуть мати такий вигляд і код:
| |||||||||
До простих ТСОС слід віднести, перш за все, різні пристрої типу перфопакетов і перфокассет. У найпростішому випадку перфопакет представляє собою конверт з цупкого паперу або картону, в якому є певна кількість рядів отворів діаметром 6-8 мм. Кожен ряд і стовпчик пронумеровані: ряди, наприклад, індійськими цифрами 1, 2, 3, 4, ..., а стовпчики-римськими I, II, III, IV ....
При використанні вибіркового способу введення відповідей у кожному стовпчику можна обмежитися 4-5 отворами. У випадку, якщо, крім вибіркового методу введення, передбачається також застосування числового і число-кодованого введення, число отворів в кожному стовпчику доводиться до 10. Кількість стовпчиків може бути різним-зазвичай 10.
Для фіксації відповідей у пакети вкладаються чисті аркуші паперу (контрольні листи); завдання пред'являються фронтально всьому класу, або, що краще, на окремих картках кожному учневі. Працюючи над своїм завданням, учень вводить знайдені ним відповіді позначками на контрольному листі у відповідних отворах.
Наприклад, необхідно встановити, які з чисел нижчеподаного списку діляться на 7: 1) 864 913, 2) 53832:3) 76131; 4) 376922; 5) 137831. Знайшовши в цьому випадку, що відповідні числа мають номери 1 і 4, учень перекреслює контрольний лист в отворах 1 і 4 першого стовпчика.
Наступний приклад характеризує застосування числової форми введення відповідей (у перфопакете з 10 отворами в кожному стовпчику).
Знайти найбільший спільний дільник чисел: 1) 2310, 2) 15015, 3) 3927.
Відповідь ввести в 1-III стовпчики.
Правильна відповідь 231 вводиться учнем поразрядно в три стовпчики. Після закінчення роботи вчитель збирає перфопакети і перевіряє правильність відповідей. Перевірка прискорюється тим, що у відповідях виділяється тільки те, що несе основну інформаційне навантаження. Природно, що в сумнівних випадках потрібна повна перевірка, яка прискорюється застосуванням шаблонів, дешифрувальних перфокарт (із заздалегідь нанесеними правильними відповідями).
Недоліком описаних перфопакетов є відсутність внутрішнього зворотного зв'язку (учень не може отримати негайно після введення своєї відповіді підтвердження його правильності) і відсутність зовнішньої оперативного зворотного зв'язку (інформація про виконану роботу надходить до вчителя після закінчення роботи учнів). За допомогою таких пристроїв зручно проводити короткі самостійні роботи на закріплення опрацьованого матеріалу в кінці уроку.
Для забезпечення внутрішнього зворотного зв'язку застосовуються перфопакети. Тут вірні відповіді нанесені на додатковий лист, відокремлений від контрольного додаткової перфокартою. Учень, розриваючи контрольний лист в отворах, відповідних, на його думку, правильної відповіді, переконується в його правильності. Щоб учень не зміг підглянути правильні відповіді на кодіровочного аркуші, перфопакети попередньо "пломбують", наприклад прошивають ниткою певного кольору.
Значного поширення у вищій та почасти середній школі отримали електромеханічні контролюючі пристрої різних конструкцій. Найбільш відомі в нашій країні "Ластівки", "КІБІ-5" і "Альфи" (на рис. 1 зображено машина К-53 "Ластівка").
| 1. Кнопки введення коду відповідей. 2. Кнопка скидання до оцінки. 3. Квиткові поля 1-5 квитків. 4. Квиткові поля 6-10 квитків. 8. Кришка квиткових полів. 6. Кнопка скидання після оцінки 7. Оперативний ключ. 8. Кнопка виклику оцінки. 9. Лампа готовності оцінки. 10 Індикатори послідовності |
Існують - різні конструкції АК, що забезпечують виконання різного набору дидактичних функцій. Деякі з них вже почали випускатися серійно (наприклад, "Львів-2"), інші без великих витрат можуть бути виготовлені в шкільних майстернях, наприклад "Миколаїв-10"
Серед різних режимів проведення занять в А До особливу увагу привертає самостійна робота над індивідуалізованими завданнями навчально-тренувального характеру, в тому числі над розгалуженими програмованими матеріалами.
В АК ця робота проводиться так: перед початком самостійної роботи вчитель повідомляє всім учням відомості, необхідні для її виконання. (Частина цих відомостей, втім, може бути включена в текст завдань.) Потім кожен отримує свій варіант завдання. Число варіантів таких завдань в АК описуваної конструкції може бути будь-яким, зазвичай обмежуються шістьма варіантами. Оскільки робочі місця можна закріпити за певними учнями, завдання можуть бути диференційовані відповідно до індивідуальних особливостей учнів по труднощі та оформлення. Приступивши до роботи, учні по мірі виконання вправ вводять числовим кодом свої відповіді у свої пульти, і вже через кілька хвилин на ЦП вчителя виникає своєрідна світлова стовпчаста діаграма виконання завдання колективом усього класу в динаміці. (Природно, що кожен учень працює в найбільш доступному йому темпі, причому обладнання забезпечує поетапну оперативну внутрішню зворотний зв'язок.) Стежачи за індикацією, вчитель бачить, хто з учнів в кожен даний момент заняття потребує більше за інших в його педагогічному впливі - раді, консультації, навіювання і т. п. Викликаючи за допомогою спеціальної сигналізації учня до себе або підійшовши до нього безпосередньо, вчитель усуває причини відставання даного учня і переходить до допомоги іншому. Інтенсивність роботи як учнів, так і вчителі значно підвищується, одночасно підвищується і "коефіцієнт її корисної дії". Відразу ж в кінці заняття вчитель може підвести його підсумки, виставити оцінки, що відстала дати додаткове завдання додому і т. д. Більш повна інформація, яку можна використовувати не тільки для поточної оцінки успішності, але і для збору кількісної інформації про експериментальній роботі, може бути отримана переглядом контрольних листків учнів на їх індивідуальних пультах.
Аналогічно організовується робота і в режимі перевірки домашнього завдання, коли учні отримують завдання, мета яких перевірити засвоєння домашнього завдання і ступінь підготовки до сприйняття нового матеріалу, і протягом 10-15 хвилин відповідають на нього кожен самостійно, тоді як учитель отримує негайно відомості про цю роботу і враховує їх при викладі нового матеріалу.
Висновок
Перевірка знань і облік успішності завжди були важливими компонентами процесу навчання на всіх рівнях. Але важливість цих компонентів стає особливо очевидною у світлі кібернетичного підходу до інтерпретації навчального процесу. Як відомо, кібернетика - наука про управління і зв'язках в складних динамічних системах і процесах, до яких відноситься і система "вчитель - учень". Під зв'язками тут маються на увазі прийом, перетворення, зберігання, використання та передача інформації.З кібернетичної точки зору система "вчитель - учень" у процесі навчання представляється так: пояснюючи новий навчальний матеріал на основі деякої розгорнутої програми своїх дій, вчитель передає учням нові знання, формує в них необхідні вміння та навички, здатність застосовувати отримані знання у практичній діяльності. Інформаційний канал, який при цьому використовується вчителем, називається каналом прямого зв'язку. Про ступінь збігу фактичного стану учня, тобто кількості та якості засвоєних знань, рівня сформованості умінь і навичок, з деяким заданим, еталонним станом можна судити на основі інформації зворотного зв'язку, тобто педагогічного спостереження та різних форм контролю. Порівнюючи еталонне і фактичний стан навчальної діяльності керованого ним класного колективу, вчитель визначає ступінь їх невідповідності (неузгодженості). Якщо ця ступінь перевищує деякий допустима межа, учитель вносить корективи до застосованих ним прийоми, у форму викладу, розглядає додаткові приклади, застосовує додаткову наочність, взагалі застосовує методи і способи педагогічного впливу, спрямовані на зменшення сигналу неузгодженості, на активізацію розумової діяльності своїх учнів, на мобілізацію їх вольових зусиль з метою домогтися виконання поставлених навчальних і виховних завдань.
Однак якщо канал прямого зв'язку досить широкий і до того ж протягом кількох останніх десятиліть-посилено озброюється інформаційними технічними засобами: епі-, діа-і кінопроекційним пристроями, звукозаписом, навчальним телебаченням і т. п., то канал зворотного зв'язку-від учнів до вчителю - значно вже і володіє заниженою пропускною спроможністю на самому виході-у вчителя, який не може в досить короткий термін сприйняти і проаналізувати сигнали зворотного зв'язку (ОС), що надходять одразу з усіх робочих місць. Це ускладнює вчителю завдання визначення "ступеня неузгодженості", що, у свою чергу, погіршує його можливості в управлінні процесом навчання. Розширення каналу ОС на виході, застосування вчителем спеціальних засобів ОС, що приймають, зберігають і (хоча б частково) переробних сигнали ОС від учнів - важливий резерв поліпшення умов управління процесом навчання, підвищення рівня успішності, підвищення "коефіцієнта корисної дії" педагогічної праці.
В даний час проблеми розробки, вдосконалення та впровадження у навчальний процес різних технічних засобів зворотного зв'язку (ТСОС) приділяється досить значна увага. Деякі з них випускаються серійно і застосовуються у навчальному процесі вищої та середньої школи.
Список літератури
1. Єпішева О.Б. Загальна методика викладання математики в середній школі / Тобольськ, Вид-во ТГПІ ім. Д.І. Менделєєва, 1997 -191 стор2. Єрмолаєва Н.А. Маслова Г. Г. Нове в курсі математики середньої школи / М:, Просвітництво, 1978.
3. Колягін Ю.М., Луканкін Г.Л., Мокрушина Є.Л. та інші. Методика викладання математики в середній школі. Приватні методики / М., Освіта, 1977.
4. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика; Навчальний посібник для студентів фізико-математичного факультету педагогічних інститутів / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягін, Г.Л. Луканкін, В.Я. Саннінскій,-2-е видання перероблено і доповнено / М., Освіта, 1980.
5. Методичні рекомендації щодо вивчення курсу методики викладання математики / Упоряд. Петрова О.С., Саратов, Вид-во "Поліграфіст", 1983 - 67 стор
6. Понтрягин Л.С. Про математики і якість її викладання - Комуніст, 1980.
7. Пічуріна Л.Ф., Реп'єв В.В. Питання загальної методики викладання математики / Москва Вид-во "Просвіта", 1979 - 80 стор
8. Рогановскій Н.М. Методика викладання математики в середній школі / Мінськ, Вид-во "Вища школа", 1990 - 270 стор
9. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика викладання математики в середній школі / Москва, Вид-во "Просвіта", 1985 - 336 стор