Хаос і порядок на ринках капіталу
Едгар Е. Петерс
Глава 1. Вступ: життя складне
У всі часи люди намагалися організувати і структурувати своє життя. Як ще можемо ми пояснити нашу правову систему, бюрократію та організаційні структури? Для впорядкування відліку часу були створені календарі та години, вони організують і координують нашу повсякденну діяльність. Ми видаємо енциклопедії, словники, книги, газети з метою систематизації знань. Безвідносно до ступеня деталізації законів або організаційних структур ми, тим не менш, намагаємося зрозуміти їх, будь то якесь природне явище, наприклад, погода або якесь соціальне утворення. Ось чому нам потрібна система судочинства, щоб інтерпретувати закони, потрібні консультанти, допомагають зрозуміти групову динаміку акціонерних компаній, і потрібна наука для розуміння природи.
Як би ми не намагалися привести все в ідеальний порядок, - в нашому світі його немає: природа не впорядкована, не впорядковані і людські творіння, іменовані інститутами. Економіці і ринків капіталу особливо бракує впорядкованості. Ринки капіталу є нашими власними творіннями, але ми ще не знаємо, як вони працюють. Деякі з наших кращих мислителів присвятили життя тому, щоб зрозуміти, як перетікає капітал від одного інвестора до іншого і чому. Щоб зробити ринки капіталу більш зрозумілими, створюються пояснюють їх моделі. Вони за потребою спрощують реальність. За допомогою декількох спрощують припущень про поведінку інвесторів була створена загальна аналітична модель, яка допомагає зрозуміти створені нами ринки. Ці моделі не відрізняються гарною роботою. Вони пояснюють деякі явища, але багато що залишають неясним і часто ставлять більше запитань, ніж дають відповідей. Економісти виявляють, що їх передбачення на противагу теорії мають обмежену емпіричну валідність.
Наприклад, стаття в «Форбс», написана Лінденом (Linden) і озаглавлена «Нудні дні в сумній науці», цитує Мак-Ніза (McNees, 1983, 1985, 1987, 1988), який вивчав економічні прогнози і знайшов, що економісти робили серйозні помилки в прогнозах в кожному з поворотних моментів економічного розвитку, починаючи з 70-х років, коли почалася ця робота. Мак-Низ виявив також, що в цих поворотних моментах прогнозисти помилялися всі разом. Пророцтва, у разі якщо вони зроблені коректно, відображали дійсність тільки в короткому часовому інтервалі. Незначна зміна лише однієї змінної може мати більший вплив, ніж це передбачає теорія.
Всі нові очевидні приклади продовжують свідчити, що ринки капіталу ведуть себе не так, як передбачає теорія випадкових блукань, тим не менш остання подається як факт, який не підлягає сумніву. Наприклад, на ринку акцій відбувається набагато більше сильних коливань цін («викидів»), щоб їх можна було пояснити як ефекти шуму. Інші аномалії в існуючій парадигмі ринків капіталу будуть розглянуті нижче, і їх дуже багато, щоб їх не помічати.
Сорок років тому передбачалося, що економетрика дасть нам можливість передбачати наше економічне майбутнє і відповідним чином до нього готуватися. Сьогодні економічні прогнози часто є об'єктом насмішок. Уолл-Стріт і корпоративна Америка розпускають економічні департаменти, тому, як каже Лінден, що їх передбачення «демонструють розважальність і вигадку, але не дуже корисні». Звідки ж виникають помилки?
По-перше, існує концепція рівноваги. Економетричний підхід передбачає, що якщо не існує зовнішніх, або екзогенних, впливів, то система знаходиться у спокої. Так економісти визначають рівновагу. Всі врівноважує один одного. Пропозиція одно попиту. Збурюючи систему, екзогенні фактори виводять її з рівноваги. Система реагує на обурення і повертається в рівноважне положення лінійним чином. Система реагує негайно, тому що вона прагне бути в рівновазі і почуває відразу до незбалансованості. Вона хоче бути охайним і бути завжди на своєму місці.
Проте якщо ми подивимося на екологію живого світу, - Землі, наприклад - то побачимо, що природа уникає рівноваги. Якщо особина або система хоче вижити, вона повинна еволюціонувати, або, як стверджує І. Пригожин, «перебувати далеко від рівноваги». Місяць перебуває в рівновазі, але це мертва планета.
Ринкова відкрита економіка є еволюціонує структурою. Спроби контролювати економіку, керувати нею, тримати її в рівновазі приречені на провал. Недавній крах ленінського комунізму - всього лише один приклад. Інші «утопічні» суспільства теж намагалися створити рівноважну економіку, але всі вони зазнали невдачі.
Рівновага увазі недолік емоційних сил, таких як жадібність і страх, які служать причиною економічної еволюції, що складається в пристосування до нових умов. Регулювати ці людські пристрасті може бути було б і бажано, щоб охолоджувати зайвий запал, але якщо їх придушити зовсім, то система втратить життєву силу, і в тому числі - здатність перебувати в стані, далекому від рівноваги, що необхідно для розвитку. Рівновага системи означає її смерть.
«Ефективний ринок» - це такий ринок, на якому всі активи справедливо оцінюються відповідно з доступною інформацією, і як покупці, так і продавці не схильні до авантюр. Однак не тільки справедливі ціни, а й безліч інших факторів виявляються важливими для функціонування ринків. Наприклад, біржовий брокер буде стверджувати, що нізковолатільний ринок є ринок нездоровий. Нові фінансові інструменти, що дають низький відсоток доходу, врешті-решт вмирають, навіть якщо ціни були справедливі. Недавній приклад - індекс участі контрактів в індексі акцій, спроектований для того, щоб дати індивідам або інститутам можливість торгівлі цінними паперами за допомогою комп'ютерних технологій без використання ф'ючерсів. Це була чудова ідея, і контракти, як правило, справедливо оцінювалися, але тим не менше ця концепція померла - бракувало зацікавленості учасників. Обсяг торгівлі був занадто низький для підтримки ринку. Здоровий ринок - це волатильний ринок, а справедливі ціни не є необхідною умовою.
Чи не повинні ми тим самим зробити висновок про те, що здорова економіка і здоровий ринок не прагнуть до рівноваги, але, навпаки, далекі від нього? Економісти, які використовують теорії рівноваги для моделювання далеких від рівноваги систем, подібні виробникам сумнівних цінностей.
Другою проблемою для економетричного погляду на світ є час. Економетрика ігнорує час або, в кращому випадку, розглядає його як змінну нарівні з іншими змінними моделі. Ринки та економіка при такому підході не володіють пам'яттю про минуле або мають дуже обмежену пам'ять. Якщо десять років тому всі змінні, що впливають на процентну ставку мали ті ж значення, що і зараз, то і вона сама повинна бути такою ж. Відмінності в передісторії ігноруються. У кращому випадку економетрика має справу з короткою пам'яттю, вважається, що ефекти пам'яті швидко диссипирует. Ідея про те, що лише одне яке-то подія може змінити майбутнє, чужа економетрики - ось у чому причина пропуску економістами поворотних точок економічної еволюції, про що згадував Мак-Низ.
Розглянемо приклад. Припустимо, що процентна ставка r однозначно залежить від швидкості інфляції i і пропозиції грошей S. Тоді найпростішою моделлю буде:
r = a * i + b * S.
У цьому надпростий випадку коефіцієнти а і b будемо вважати фіксованими, тоді р залежить тільки від поточних рівнів i і S. При цьому не має значення, чи будуть i і S одночасно зростати, або ж одне з них буде збільшуватися, а інше зменшуватися. Історія тут недоречна.
Що тут не враховано, звичайно, так це якісний аспект, що випливає з тієї обставини, що люди приймають рішення. На нас впливає все, що відбувається навколо. Наші очікування майбутнього виникають з досвіду. Цей ефект зворотного зв'язку, відлуння минулого, що впливає на сьогодення, і сьогодення, що впливає на майбутнє, - він найчастіше ігнорується, і особливо в теорії ринків капіталу. У наступному розділі ми розглянемо раціональної людини, яким він виступає в економічній методикою. Він не схильний очікуванням, що випливають з минулого, можливо, враховує тільки недавнє минуле. Реальна ж система зі зворотним зв'язком включає довгострокові кореляції та тренди, тому що наділена пам'яттю про давні події, які впливають на рішення в сьогоденні.
Всі ці фактори роблять ринки капіталу безладними. Чіткість, оптимальні рішення тут неприйнятні. Замість того ми надані безлічі можливих рішень. Ці характеристики - далекі від рівноваги умови і не залежать від часу механізми зворотного зв'язку - є симптоматикою нелінійних динамічних систем.
Коли я був аспірантом-математиком, в курсі диференціальних рівнянь ми вивчали тільки лінійні рівняння. Ми вивчали їх тому, що вони мають єдине рішення. Вони мали додатки в техніці та фізики. Вони були акуратні.
Нелінійні диференціальні рівняння виглядали марними через те, що мали безліч рішень, які здавалися не відносяться до реальності. Вони були складні, безладні і виглядали винятками.
Тепер ми знаємо, що більшість складних природних систем може бути змодельована за допомогою нелінійних диференціальних або різницевих рівнянь. Ці рівняння корисні саме з тих причин, за якими їх прагнуть уникати. Життя не впорядкована. Вона рясніє можливостями. Тому необхідні моделі з безліччю можливих рішень.
Візьмемо для ілюстрації просту нелінійну систему. Припустимо, є акція ціною P t, визначимо її як дрібну акцію, яку продають менше ніж за один долар. Оскільки на ринок приходить досить багато покупців, їх вимоги стають причиною підвищення ціни на певну частку від початкової вартості, яка визначається коефіцієнтом a. Тоді вартість цієї акції в момент часу t + 1 буде дорівнює:
P t +1 = a * р t (1.1)
У цьому рівнянні передбачається, що існують тільки покупці. Щоб зробити модель більш реалістичною, ми повинні врахувати вплив продавців. Припустимо, що в той час як ціна збільшується на а * р t продавці зменшують її на а * Р t 2. Рівняння (1.1), отже, набуває вигляду:
Р t +1 = а * P t - А * Р t 2 P t +1 = а * P t * (1 - P t ). (1.2)
Ця модель теж не дуже реалістична, однак вона пояснює, принаймні, що відбувається, якщо тиск покупців піднімає ціни в пропорції а, а продавці знижують на а * Р t 2. При низькому попиті ціни знижуються до нуля і система вмирає. При високому (але не дуже високому) попиті ціни прагнуть до стійкого стану, або до «справедливої величиною».
Припустимо, купівельну тиск дає зростання зі швидкістю а = 2 і р 0 = 0.3. Відповідно до ітераційним рівнянням (1.2) ціна зрештою встановлюється на позначці 0,50. (Я пропоную читачеві перевірити це на персональному комп'ютері з електронною таблицею. Просто скопіювати рівняння (1.2) вниз на сто осередків, або близько того. Може бути використаний також калькулятор шляхом повторних натискань кнопки обчислення.) Таким чином, на середніх величинах ціни конвергируют до постійної величиною. Однак, якщо швидкість росту збільшити до а = 2,5, то несподівано утворюються дві можливих справедливих ціни, і система починає осцілліровать між ними. Чому це відбувається? На цьому критичному рівні покупці і продавці надходять на ринку не однаково. Відставання а * P t 2 при цьому стає більше, ніж зростання, обумовлене величиною а. Але якщо ціна досягла нижчого рівня, то в цьому випадку починає домінувати швидкість росту а, штовхаючи ціну назад до верхньої позначки. Таким чином, мають місце дві справедливі ціни: за однією продавці продають, по другій покупці купують. На цьому проте, справа не кінчається.
Якщо швидкість росту а безперервно підвищувати, то можлива поява 4-х, 16-ти, 32-х справедливих цін. У підсумку, при а = 3,75 має місце нескінченну кількість справедливих цін. Так як система не може встановитися на якийсь справедливою ціною, вона флуктуірует випадковим чином, хаотично. На рис. 1.1 показана біфуркаційні діаграми з критичними величинами швидкості росту а, де число справедливих цін збільшується.
Ця модель не реалістична, вона припускає, наприклад, що тиск продавців прямо співвідноситься зі швидкістю зростання купівельного попиту. Однак вона показує, як складні результати можуть породжуватися навіть в простій нелінійної системі. Легко уявити собі рівень складності великий нелінійної системи, такої наприклад, як погода або активно функціонуючий ринок капіталу. Рівняння (1.2) - це знамените логістичне рівняння, добре вивчене і описане в літературі. У розділі 10 ми досліджуємо його поведінку більш докладно.
2.5 3.0 3.45 3.54 3.56 3.75 4 а
Рис. 1.1 Біфуркаційних діаграма: логістичне рівняння.
З наведеного вище простого прикладу неважко вивести декілька важливих властивостей нелінійних динамічних систем. По-перше, це системи із зворотним зв'язком. Те, що відбувається сьогодні, залежить від того що було вчора - Р t +1 є результат Р t. По-друге, існують критичні рівні, де має місце більше ніж одне положення рівноваги. У логістичному рівнянні перший критичний рівень відповідає а = 2,5. По-третє, ця система є фракталом. Цей термін буде детально розкрито у частині 2, але »фрактальна характеристика стане зрозумілою, якщо звернутися до рис. 1. При а = 3,75 ми бачимо «смугу стійкості». Усередині кожної фігури існують фігурки поменше, подібні великий фігурі. Якщо малу фігуру збільшити, то можна побачити, що вона містить свою «смугу стійкості», де також містяться подоби великої фігури. У всі менших і менших масштабах можуть бути знайдені її повторення. Це властивість самоподібності є характеристикою нелінійних динамічних систем, симптоматикою нелінійних процесів зі зворотним зв'язком. Складність у поведінці виникає тільки тоді, коли система знаходиться далеко від рівноваги.
І, нарешті, четверте - має місце чутлива залежність від початкових умов. Якщо рівняння (1.2) стає предсказательной моделлю, то тоді навіть найменшу зміну Р t дасть величезну різницю цін при t + N, навіть якщо вони були близькі спочатку.
Ці характеристики вказують на те, що ринки капіталу є нелінійними динамічними системами, і тоді можна чекати наступного:
1. Довготривалих кореляцій і трендів (ефектів зворотного зв'язку).
2. Мінливості, з критичними рівнями ринків - за певних умов і в певний час.
3. Тимчасові ряди прибутків при зменшує часовий проміжках будуть виглядати однаково і мати подібні статистичні характеристики (фрактальна структура).
4. Зменшення надійності прогнозів у міру того як ці передбачення будуть прагнути заглядати все далі вперед (чутлива залежність від початкових умов).
У загальному випадку такого типу явища мають місце тоді, коли система знаходиться далеко від рівноваги. Вони характерні для ринку, як ми його знаємо з досвіду, і вони ніяк не підпадають під гіпотезу ефективного ринку (Efficient Market Hypothesis-EMH), яка впливала на фінансові інвестиції, або на фінансову економічну теорію в останні тридцять років. Крах EMH як парадигми становить тему наступних двох голів.
EMH припускає, що інвестори раціональні, дисципліновані й акуратні. Такого роду припущення про поведінку інвесторів звузили математичну модель до простих лінійних диференціальних рівнянь з єдиним рішенням. Однак ринки не впорядковані і не прості. Вони хаотичні і складні.
Ми також спостерігаємо це в безлічі динамічних систем, таких наприклад, як світова екосистема. Кауфман (Kauffman, 1993) стверджував, що спонтанна узгодженість структур - більш прийнятний механізм еволюції, ніж повільні зміни з теорії Дарвіна. Його робота була натхненна визнаної всіма очевидністю, яка полягає у тому, що новий вигляд завжди виникає в часі в результаті якихось вибухів природної активності. Так само і в соціальних науках можна відшукати багато прикладів, коли розосереджена індивідуальна діяльність раптово стає школою або філософським напрямком, подібним трансценденталізму, чи школою в мистецтві - наприклад імпресіонізмом. А неорганізована чернь може стати зграєю гангстерів, що діє як один розум. Група може вчиняти дії, які трудновообразіми для однієї людини.
Традиційна техніка моделювання не може впоратися зі складністю реального світу в таких ситуаціях, як згадані вище. Лише за останнє десятиліття, з появою потужних комп'ютерів стала можливою розгадка багатьох природних явищ і секрету ринку капіталів. Едгар Е. Петерс
Глава 1. Вступ: життя складне
У всі часи люди намагалися організувати і структурувати своє життя. Як ще можемо ми пояснити нашу правову систему, бюрократію та організаційні структури? Для впорядкування відліку часу були створені календарі та години, вони організують і координують нашу повсякденну діяльність. Ми видаємо енциклопедії, словники, книги, газети з метою систематизації знань. Безвідносно до ступеня деталізації законів або організаційних структур ми, тим не менш, намагаємося зрозуміти їх, будь то якесь природне явище, наприклад, погода або якесь соціальне утворення. Ось чому нам потрібна система судочинства, щоб інтерпретувати закони, потрібні консультанти, допомагають зрозуміти групову динаміку акціонерних компаній, і потрібна наука для розуміння природи.
Як би ми не намагалися привести все в ідеальний порядок, - в нашому світі його немає: природа не впорядкована, не впорядковані і людські творіння, іменовані інститутами. Економіці і ринків капіталу особливо бракує впорядкованості. Ринки капіталу є нашими власними творіннями, але ми ще не знаємо, як вони працюють. Деякі з наших кращих мислителів присвятили життя тому, щоб зрозуміти, як перетікає капітал від одного інвестора до іншого і чому. Щоб зробити ринки капіталу більш зрозумілими, створюються пояснюють їх моделі. Вони за потребою спрощують реальність. За допомогою декількох спрощують припущень про поведінку інвесторів була створена загальна аналітична модель, яка допомагає зрозуміти створені нами ринки. Ці моделі не відрізняються гарною роботою. Вони пояснюють деякі явища, але багато що залишають неясним і часто ставлять більше запитань, ніж дають відповідей. Економісти виявляють, що їх передбачення на противагу теорії мають обмежену емпіричну валідність.
Наприклад, стаття в «Форбс», написана Лінденом (Linden) і озаглавлена «Нудні дні в сумній науці», цитує Мак-Ніза (McNees, 1983, 1985, 1987, 1988), який вивчав економічні прогнози і знайшов, що економісти робили серйозні помилки в прогнозах в кожному з поворотних моментів економічного розвитку, починаючи з 70-х років, коли почалася ця робота. Мак-Низ виявив також, що в цих поворотних моментах прогнозисти помилялися всі разом. Пророцтва, у разі якщо вони зроблені коректно, відображали дійсність тільки в короткому часовому інтервалі. Незначна зміна лише однієї змінної може мати більший вплив, ніж це передбачає теорія.
Всі нові очевидні приклади продовжують свідчити, що ринки капіталу ведуть себе не так, як передбачає теорія випадкових блукань, тим не менш остання подається як факт, який не підлягає сумніву. Наприклад, на ринку акцій відбувається набагато більше сильних коливань цін («викидів»), щоб їх можна було пояснити як ефекти шуму. Інші аномалії в існуючій парадигмі ринків капіталу будуть розглянуті нижче, і їх дуже багато, щоб їх не помічати.
Сорок років тому передбачалося, що економетрика дасть нам можливість передбачати наше економічне майбутнє і відповідним чином до нього готуватися. Сьогодні економічні прогнози часто є об'єктом насмішок. Уолл-Стріт і корпоративна Америка розпускають економічні департаменти, тому, як каже Лінден, що їх передбачення «демонструють розважальність і вигадку, але не дуже корисні». Звідки ж виникають помилки?
По-перше, існує концепція рівноваги. Економетричний підхід передбачає, що якщо не існує зовнішніх, або екзогенних, впливів, то система знаходиться у спокої. Так економісти визначають рівновагу. Всі врівноважує один одного. Пропозиція одно попиту. Збурюючи систему, екзогенні фактори виводять її з рівноваги. Система реагує на обурення і повертається в рівноважне положення лінійним чином. Система реагує негайно, тому що вона прагне бути в рівновазі і почуває відразу до незбалансованості. Вона хоче бути охайним і бути завжди на своєму місці.
Проте якщо ми подивимося на екологію живого світу, - Землі, наприклад - то побачимо, що природа уникає рівноваги. Якщо особина або система хоче вижити, вона повинна еволюціонувати, або, як стверджує І. Пригожин, «перебувати далеко від рівноваги». Місяць перебуває в рівновазі, але це мертва планета.
Ринкова відкрита економіка є еволюціонує структурою. Спроби контролювати економіку, керувати нею, тримати її в рівновазі приречені на провал. Недавній крах ленінського комунізму - всього лише один приклад. Інші «утопічні» суспільства теж намагалися створити рівноважну економіку, але всі вони зазнали невдачі.
Рівновага увазі недолік емоційних сил, таких як жадібність і страх, які служать причиною економічної еволюції, що складається в пристосування до нових умов. Регулювати ці людські пристрасті може бути було б і бажано, щоб охолоджувати зайвий запал, але якщо їх придушити зовсім, то система втратить життєву силу, і в тому числі - здатність перебувати в стані, далекому від рівноваги, що необхідно для розвитку. Рівновага системи означає її смерть.
«Ефективний ринок» - це такий ринок, на якому всі активи справедливо оцінюються відповідно з доступною інформацією, і як покупці, так і продавці не схильні до авантюр. Однак не тільки справедливі ціни, а й безліч інших факторів виявляються важливими для функціонування ринків. Наприклад, біржовий брокер буде стверджувати, що нізковолатільний ринок є ринок нездоровий. Нові фінансові інструменти, що дають низький відсоток доходу, врешті-решт вмирають, навіть якщо ціни були справедливі. Недавній приклад - індекс участі контрактів в індексі акцій, спроектований для того, щоб дати індивідам або інститутам можливість торгівлі цінними паперами за допомогою комп'ютерних технологій без використання ф'ючерсів. Це була чудова ідея, і контракти, як правило, справедливо оцінювалися, але тим не менше ця концепція померла - бракувало зацікавленості учасників. Обсяг торгівлі був занадто низький для підтримки ринку. Здоровий ринок - це волатильний ринок, а справедливі ціни не є необхідною умовою.
Чи не повинні ми тим самим зробити висновок про те, що здорова економіка і здоровий ринок не прагнуть до рівноваги, але, навпаки, далекі від нього? Економісти, які використовують теорії рівноваги для моделювання далеких від рівноваги систем, подібні виробникам сумнівних цінностей.
Другою проблемою для економетричного погляду на світ є час. Економетрика ігнорує час або, в кращому випадку, розглядає його як змінну нарівні з іншими змінними моделі. Ринки та економіка при такому підході не володіють пам'яттю про минуле або мають дуже обмежену пам'ять. Якщо десять років тому всі змінні, що впливають на процентну ставку мали ті ж значення, що і зараз, то і вона сама повинна бути такою ж. Відмінності в передісторії ігноруються. У кращому випадку економетрика має справу з короткою пам'яттю, вважається, що ефекти пам'яті швидко диссипирует. Ідея про те, що лише одне яке-то подія може змінити майбутнє, чужа економетрики - ось у чому причина пропуску економістами поворотних точок економічної еволюції, про що згадував Мак-Низ.
Розглянемо приклад. Припустимо, що процентна ставка r однозначно залежить від швидкості інфляції i і пропозиції грошей S. Тоді найпростішою моделлю буде:
r = a * i + b * S.
У цьому надпростий випадку коефіцієнти а і b будемо вважати фіксованими, тоді р залежить тільки від поточних рівнів i і S. При цьому не має значення, чи будуть i і S одночасно зростати, або ж одне з них буде збільшуватися, а інше зменшуватися. Історія тут недоречна.
Що тут не враховано, звичайно, так це якісний аспект, що випливає з тієї обставини, що люди приймають рішення. На нас впливає все, що відбувається навколо. Наші очікування майбутнього виникають з досвіду. Цей ефект зворотного зв'язку, відлуння минулого, що впливає на сьогодення, і сьогодення, що впливає на майбутнє, - він найчастіше ігнорується, і особливо в теорії ринків капіталу. У наступному розділі ми розглянемо раціональної людини, яким він виступає в економічній методикою. Він не схильний очікуванням, що випливають з минулого, можливо, враховує тільки недавнє минуле. Реальна ж система зі зворотним зв'язком включає довгострокові кореляції та тренди, тому що наділена пам'яттю про давні події, які впливають на рішення в сьогоденні.
Всі ці фактори роблять ринки капіталу безладними. Чіткість, оптимальні рішення тут неприйнятні. Замість того ми надані безлічі можливих рішень. Ці характеристики - далекі від рівноваги умови і не залежать від часу механізми зворотного зв'язку - є симптоматикою нелінійних динамічних систем.
Коли я був аспірантом-математиком, в курсі диференціальних рівнянь ми вивчали тільки лінійні рівняння. Ми вивчали їх тому, що вони мають єдине рішення. Вони мали додатки в техніці та фізики. Вони були акуратні.
Нелінійні диференціальні рівняння виглядали марними через те, що мали безліч рішень, які здавалися не відносяться до реальності. Вони були складні, безладні і виглядали винятками.
Тепер ми знаємо, що більшість складних природних систем може бути змодельована за допомогою нелінійних диференціальних або різницевих рівнянь. Ці рівняння корисні саме з тих причин, за якими їх прагнуть уникати. Життя не впорядкована. Вона рясніє можливостями. Тому необхідні моделі з безліччю можливих рішень.
Візьмемо для ілюстрації просту нелінійну систему. Припустимо, є акція ціною P t, визначимо її як дрібну акцію, яку продають менше ніж за один долар. Оскільки на ринок приходить досить багато покупців, їх вимоги стають причиною підвищення ціни на певну частку від початкової вартості, яка визначається коефіцієнтом a. Тоді вартість цієї акції в момент часу t + 1 буде дорівнює:
P t +1 = a * р t (1.1)
У цьому рівнянні передбачається, що існують тільки покупці. Щоб зробити модель більш реалістичною, ми повинні врахувати вплив продавців. Припустимо, що в той час як ціна збільшується на а * р t продавці зменшують її на а * Р t 2. Рівняння (1.1), отже, набуває вигляду:
Р t +1 = а * P t - А * Р t 2 P t +1 = а * P t * (1 - P t ). (1.2)
Ця модель теж не дуже реалістична, однак вона пояснює, принаймні, що відбувається, якщо тиск покупців піднімає ціни в пропорції а, а продавці знижують на а * Р t 2. При низькому попиті ціни знижуються до нуля і система вмирає. При високому (але не дуже високому) попиті ціни прагнуть до стійкого стану, або до «справедливої величиною».
Припустимо, купівельну тиск дає зростання зі швидкістю а = 2 і р 0 = 0.3. Відповідно до ітераційним рівнянням (1.2) ціна зрештою встановлюється на позначці 0,50. (Я пропоную читачеві перевірити це на персональному комп'ютері з електронною таблицею. Просто скопіювати рівняння (1.2) вниз на сто осередків, або близько того. Може бути використаний також калькулятор шляхом повторних натискань кнопки обчислення.) Таким чином, на середніх величинах ціни конвергируют до постійної величиною. Однак, якщо швидкість росту збільшити до а = 2,5, то несподівано утворюються дві можливих справедливих ціни, і система починає осцілліровать між ними. Чому це відбувається? На цьому критичному рівні покупці і продавці надходять на ринку не однаково. Відставання а * P t 2 при цьому стає більше, ніж зростання, обумовлене величиною а. Але якщо ціна досягла нижчого рівня, то в цьому випадку починає домінувати швидкість росту а, штовхаючи ціну назад до верхньої позначки. Таким чином, мають місце дві справедливі ціни: за однією продавці продають, по другій покупці купують. На цьому проте, справа не кінчається.
Якщо швидкість росту а безперервно підвищувати, то можлива поява 4-х, 16-ти, 32-х справедливих цін. У підсумку, при а = 3,75 має місце нескінченну кількість справедливих цін. Так як система не може встановитися на якийсь справедливою ціною, вона флуктуірует випадковим чином, хаотично. На рис. 1.1 показана біфуркаційні діаграми з критичними величинами швидкості росту а, де число справедливих цін збільшується.
Ця модель не реалістична, вона припускає, наприклад, що тиск продавців прямо співвідноситься зі швидкістю зростання купівельного попиту. Однак вона показує, як складні результати можуть породжуватися навіть в простій нелінійної системі. Легко уявити собі рівень складності великий нелінійної системи, такої наприклад, як погода або активно функціонуючий ринок капіталу. Рівняння (1.2) - це знамените логістичне рівняння, добре вивчене і описане в літературі. У розділі 10 ми досліджуємо його поведінку більш докладно.
2.5 3.0 3.45 3.54 3.56 3.75 4 а
Рис. 1.1 Біфуркаційних діаграма: логістичне рівняння.
З наведеного вище простого прикладу неважко вивести декілька важливих властивостей нелінійних динамічних систем. По-перше, це системи із зворотним зв'язком. Те, що відбувається сьогодні, залежить від того що було вчора - Р t +1 є результат Р t. По-друге, існують критичні рівні, де має місце більше ніж одне положення рівноваги. У логістичному рівнянні перший критичний рівень відповідає а = 2,5. По-третє, ця система є фракталом. Цей термін буде детально розкрито у частині 2, але »фрактальна характеристика стане зрозумілою, якщо звернутися до рис. 1. При а = 3,75 ми бачимо «смугу стійкості». Усередині кожної фігури існують фігурки поменше, подібні великий фігурі. Якщо малу фігуру збільшити, то можна побачити, що вона містить свою «смугу стійкості», де також містяться подоби великої фігури. У всі менших і менших масштабах можуть бути знайдені її повторення. Це властивість самоподібності є характеристикою нелінійних динамічних систем, симптоматикою нелінійних процесів зі зворотним зв'язком. Складність у поведінці виникає тільки тоді, коли система знаходиться далеко від рівноваги.
І, нарешті, четверте - має місце чутлива залежність від початкових умов. Якщо рівняння (1.2) стає предсказательной моделлю, то тоді навіть найменшу зміну Р t дасть величезну різницю цін при t + N, навіть якщо вони були близькі спочатку.
Ці характеристики вказують на те, що ринки капіталу є нелінійними динамічними системами, і тоді можна чекати наступного:
1. Довготривалих кореляцій і трендів (ефектів зворотного зв'язку).
2. Мінливості, з критичними рівнями ринків - за певних умов і в певний час.
3. Тимчасові ряди прибутків при зменшує часовий проміжках будуть виглядати однаково і мати подібні статистичні характеристики (фрактальна структура).
4. Зменшення надійності прогнозів у міру того як ці передбачення будуть прагнути заглядати все далі вперед (чутлива залежність від початкових умов).
У загальному випадку такого типу явища мають місце тоді, коли система знаходиться далеко від рівноваги. Вони характерні для ринку, як ми його знаємо з досвіду, і вони ніяк не підпадають під гіпотезу ефективного ринку (Efficient Market Hypothesis-EMH), яка впливала на фінансові інвестиції, або на фінансову економічну теорію в останні тридцять років. Крах EMH як парадигми становить тему наступних двох голів.
EMH припускає, що інвестори раціональні, дисципліновані й акуратні. Такого роду припущення про поведінку інвесторів звузили математичну модель до простих лінійних диференціальних рівнянь з єдиним рішенням. Однак ринки не впорядковані і не прості. Вони хаотичні і складні.
СКЛАДНІСТЬ
В останні п'ять років стало ясно, що теорія хаосу і фрактали є підмножиною більш всеохоплюючої дисципліни - теорії складності. Теорія складності має справу з процесами, де багато здаються незалежними агентів діють пов'язано. Складними можуть бути динамічні процеси або об'єкти. Ми дізнаємося якісні аспекти складності, але не маємо можливості їх точного вимірювання. Дерева, почерк, річкове ложе - все це складні об'єкти, які будучи самобутніми, мають в той же час щось спільне. Їх складністю обумовлений той факт, що, розрізняючи в деталях, вони подібні в принципі. Це означає, що вони локально випадкові, але глобально детерміновані. Вони - фрактальних.Ми також спостерігаємо це в безлічі динамічних систем, таких наприклад, як світова екосистема. Кауфман (Kauffman, 1993) стверджував, що спонтанна узгодженість структур - більш прийнятний механізм еволюції, ніж повільні зміни з теорії Дарвіна. Його робота була натхненна визнаної всіма очевидністю, яка полягає у тому, що новий вигляд завжди виникає в часі в результаті якихось вибухів природної активності. Так само і в соціальних науках можна відшукати багато прикладів, коли розосереджена індивідуальна діяльність раптово стає школою або філософським напрямком, подібним трансценденталізму, чи школою в мистецтві - наприклад імпресіонізмом. А неорганізована чернь може стати зграєю гангстерів, що діє як один розум. Група може вчиняти дії, які трудновообразіми для однієї людини.
Глава 2. Випадкові блукання та ефективні ринки
У теорії фінансового інвестування немає концепції, яка мала б таку широку перевірку і так мало довіри до себе, як «ефективні ринки». Крім усього ця концепція є наріжним каменем кількісної теорії ринку капіталу, і останні тридцять з гаком років досліджень були повністю їй підпорядковані. У дійсності гіпотеза ефективного ринку (ЕМН) йде корінням в початок століття. Вона виконує одну найпершу функцію: виправдати використання імовірнісних розрахунків в аналізі ринків капіталу. Але якщо ринки є нелінійними динамічними системами, то тоді використання стандартного статистичного аналізу може призвести до помилкових результатів, особливо якщо в основі лежить модель випадкових блукань. Тому стає важливим перегляд тих передумов, які стоять на чолі кута нинішньої теорії ринків капіталу.
Ефективні ринки представляються такими, де в сформованих цінах уже врахована і знецінена вся публічна інформація, відображена як загальноекономічна, так і власне цінова історія. Ціновий зрушення, отже, відбувається тільки тоді, коли з'являється нова інформація. Ефективний ринок не може бути ігровим, не тільки тому, що в цінах відображає відому інформацію, а й тому, що саме по собі велику кількість інвесторів забезпечує справедливість цих цін. З цієї точки зору інвестори передбачаються раціональними: вони знають в сукупності, яка інформація важлива, яка ні. Тоді після систематизування цієї інформації та оцінки ризиків колективна свідомість ринку знаходить рівноважну ціну. По суті ЕМН стверджує, що ринок створюється помилками багатьох.
Якщо це припущення про надійність ринку, зумовленої великою кількістю інвесторів, істинно, то тоді сьогоднішній зміна ціни залежить тільки від сьогоднішніх несподіваних новин. Вчорашні новини недовго залишаються значущими, і сьогоднішні прибутку не мають відношення до вчорашніх; прибутку в цьому сенсі незалежні. А якщо це так, то, отже, вони є випадковими змінними і слідують випадковому блукання. Якщо накопичено достатньо велика кількість цінових змін, то в межі (коли кількість спостережень наближається до нескінченності) їх імовірнісний розподіл стає нормальним. Це припущення про нормальність розподілу прибутків відкриває дорогу до незліченної кількості статистичних тестів і методів моделювання, які можуть дати оптимальні рішення в якості керівництва до дії.
Ця версія ЕМН, заснована на випадковому блуканні, у багатьох відносинах обмежена. Ринкова ефективність не має на увазі з необхідністю випадкове блукання, але випадкове блукання припускає ринкову ефективність. Отже, припущення про те, що прибутки нормально розподілені, неодмінно мається на увазі ефективні ринки. Однак існує глибоко вкорінене припущення про незалежність прибутків. Більшість тестів ЕМН перевіряють також версію про випадковий блуканні. Крім того, в будь-якому варіанті ЕМН стверджує, що минула інформація не впливає на ринкову активність, так як ця інформація загальновідома. Це припущення про відносну незалежність змін ринкових цін, по-перше, дає можливість використовувати теорію випадкового блукання і далі більш загальні мартінгальние і субмартінгальние моделі. І хоча не всі версії ЕМН припускають незалежність, техніка, яка використовується для статистичних випробувань, несе в собі припущення про незалежність, а також про існування кінцевих дисперсій. Внаслідок цих особливостей версія ЕМН, заснована на випадковому блуканні, вважається єдиною гіпотезою ефективного ринку, її невід'ємною ознакою, хоча технічно це невірно.
Дійсно, припущення про те, що прибутки йдуть випадковому блукання, приходить на розум першим при спостереженні. і статистичному аналізі прибутків. Раціональні аргументи на користь застосування статистичного аналізу з його припущеннями про незалежність прибутків приходить багато пізніше. ЕМН стала результатом накопичення в цьому процесі раціоналізації.
Будь-який науковець може висловити невдоволення тим, що теорія вдосконалюється заради виправдання застосовуваних методів: адже це означає, ставити віз попереду коня - така наука нікуди не годиться. Якщо ринкові прибутку підпорядковуються нормальному розподілу, то є можливість розвивати гіпотезу і наслідки з неї. У теорії ринків капіталу припущення про нормальність розподілів і кінцевої дисперсії, так само як і засновані на них моделі розвивалися всупереч емпіричної очевидності, яка завжди вступала у протиріччя з теорією.
У цьому розділі ми зробимо огляд теорії ринків капіталу та її історії розвитку. Обговорення за необхідності буде коротким. Наша мета - показати, що якщо припущення про випадковий блуканні цін на ринках капіталу невірно, то тоді більша частина нинішньої теорії, емпіричних досліджень і дослідницької методології виявиться підірваною в своїй передбачуваної корисності. На зміну старим методам повинні прийти нові, які не припускають незалежності, нормальності чи кінцевих дисперсій. Ці нові методи повинні включати фрактали і нелінійну динаміку, які, будучи застосованими до реальних даних, демонструють значно більшу результативність. До всього іншого нелінійна парадигма повинна допустити в теорію ринків концепцію «довготривалої пам'яті»: подія може впливати на ринки довго, можливо-нескінченний час у майбутньому. Нинішня лінійна парадигма припускає лише можливість короткої пам'яті, в кращому випадку - в субмартінгальной формі.
РОЗВИТОК ГІПОТЕЗИ ЕФЕКТИВНОГО РИНКУ
Оригінальна робота, яка використовує статистичні методи для аналізу прибутків, була опублікована вБашелье першим запропонував графічне зображення опціонних виграшів - нині знайому всім лінію у формі кута, а також відповідні графіки для страдлов та інших опціонних стратегій. Однак за браком емпіричних даних твердження Башелье про те, що ринкові прибутки є незалежними, ідентично розподіленими (IID) випадковими величинами, залишилося нереалізованим у практичному аналізі.
Дисертація Башелье була революційною, але значною мірою вона була проігнорована і забута. Застосування статистичного аналізу до ринків зів'яли (за винятком робіт Холбрука Уоркінга та Альфреда Коулса в 30-х роках), і так тривало до кінця 40-х років. Зате потім прогрес був бурхливим. Більшість робіт »які стали, основою ЕМН, були зібрані Кутнером (Cootner) у його класичному томі (19б4Ь) під назвою« Випадковий характер цін фондового ринку », вперше опублікованій у
Протягом десятиліть, з 1920-х до 1940-ті роки, у ринковому аналізі домінували фундаменталісти (послідовники Грехема і Додда) і техніки (або технічні аналітики, послідовники Маги). У 1950-і роки додалася третя група - колічественніков (або кількісних аналітиків, послідовників Башелье).
За своєю природою колічественнікі були ближче до фундаменталістів, ніж до техніки, тому що припускали, що інвестори раціональні - це було щось на зразок самоподтвержденія. Техніки ж вважали, що ринком править «тваринний дух» - як сказав лорд Кейнс.
Упередженість проти технічного аналізу відображена в статті Робертса (Roberts, 1964) в кутнеровском томі. Роберта закликає до найширшого використання статистичного аналізу, заснованого на роботах Кендалла (Kendall, 1964), який сказав: «... зміни в цінах на папери ведуть себе так, як якщо б вони породжувалися рулеткою, для якої кожне випадання статистично незалежно від минулої історії та відносини частот досить стійкі в часі ». Робертс далі стверджує, що «модель змін наполегливо вимагає незалежності», а ймовірності «повинні бути стійкі в часі». Логічним обгрунтуванням для прийняття випадкової моделі служить таке міркування: якщо ринок був недосконалою рулеткою, то «люди повинні були б помітити це і своїми діями змінити його». Допускаючи це положення, Робертс однак не погоджується з ним. Його стаття закликає до подальших досліджень.
Твердження про те, що ціни акцій слідують випадковому блукання, було формалізовано Осборном (Osborne, 1964) в його теоретичній статті про броунівському русі. Осборн запропонував модель, в якій зміни цін на фондовому ринку еквівалентні руху частинки в рідині, звичайно іменованого броунівським рухом. Це зроблено шляхом висування низки припущень і формальних висновків, що призводять до необхідного результату.
Перші два припущення стосуються мінімальних цінових рухів (1 / 8 долара) і того факту, що кількість щоденних угод звичайно і не суттєво. Однак далі Осборн переходить до певних припущень, які приймають до уваги інвесторські відчуття цінності. Таким чином, третє припущення говорить, що «ціна і цінність пов'язані» і що це ставлення є найперший визначник ринкових прибутків. Припущення 4 це мова, що у разі двох цінних паперів з різною очікуваним прибутком логічним рішенням буде вибір акцій з більш високою очікуваним прибутком. «Очікуваний прибуток» є сума ймовірностей прибутків, що складають сумарну прибуток. Вірогідність доповнюються до одиниці, так що очікуваний прибуток є ймовірнісно зважена прибуток, або очікувана величина випадкової змінної.
Припущення 5 стверджує, що покупці і продавці «не розташовані до торгівлі поки немає рівності можливостей для доходу». Іншими словами, покупець не може мати переваги перед продавцем і навпаки, якщо угода укладена. Осборн каже, що припущення 5 є наслідком припущень 3 та 4.
Таким чином, загальна рівновага цін (припущення 5) має місце тому, що інвестори уважно стежать за тим, щоб сплатити вірну ціну за цінність (припущення 3) і, будучи поставлені перед вибором між двома змінними з деякими очікуваними величинами, виберуть ту, що обіцяє великий прибуток (припущення 4); в результаті продавець і покупець завжди знаходять взаємовигідну ціну. Іншими словами, оскільки інвестори здатні раціонально порівняти ціну та вартість, вони будуть стояти на рівноважній ціні, заснованої на доступній в даний час інформації. Таким чином, послідовність цінових змін незалежна, тому що ціна вже прирівняна до доступної інформації.
Припущення 7 Осборна є кульмінацією припущень 3-6. Насправді воно є висновком і стверджує, що так як цінові зміни незалежні (тобто вони являють собою випадкові блукання), слід очікувати нормального розподілу цих змін з стійким середнім значенням і кінцевої дисперсією. Це не що інше, як наслідок центральної граничної теореми теорії ймовірностей, або закону великих чисел. Ця теорема свідчить, що вибірка незалежних ідентично розподілених випадкових змінних (IID) буде нормально розподіленої, якщо ця вибірка досить велика.
Незважаючи на той факт, що ми ставимо під сумнів логіку Осборна, не слід применшувати його досягнення. Осборн зібрав колекцію різних концепцій, що відносяться до теорії випадкових блукань, які, в кінцевому рахунку, виправдовують застосування імовірнісних розрахунків. По суті, ця група дослідників знала, що статистичний аналіз пропонує величезну кількість дослідницьких методів і моделей. Ці інструменти, однак, обмежені лежать у тому основі припущеннями. Головним було наступне: досліджуваний об'єкт повинен бути незалежною ідентично розподіленої випадкової змінної. Таким чином, постулировалось, що оскільки фондовий ринок та інші ринки капіталу являють собою великі системи з великою кількістю ступенів свободи (або - інвесторів), поточні ціни повинні відображати інформацію, вже наявну в розпорядженні кожного. Зміни в ціні повинні відбуватися тільки по виникненні нової несподіваної інформації.
Батьки-засновники теорії ринку капіталу були добре обізнані про ці спрощують припущеннях та їх значенні. Вони не намагалися мінімізувати вплив цих припущень на теорію, однак відчували їх суттєвий вплив на корисність моделі, особливо щодо прийнятого допущення про інвесторської поведінці. Концепція раціонального інвестора стала ключовою передумовою для гіпотези ефективного ринку (ЕМН).
Як ми бачили, Осборн вже торкнувся цієї концепції. Він говорив, що інвестори оцінюють акції, грунтуючись на їх очікуваної вартості (або очікуваного прибутку), яка є ймовірнісно зважене середнє очікуваних прибутків. Передбачалося, що інвестори кладуть в основу своїх розрахунків суб'єктивно оцінені ймовірності і маніпулюють з ними раціонально і неупереджено.
Припустимо, наприклад, що інвестор бачить три можливих економічних сценарію: позитивне зростання, відсутність росту і негативне зростання. У разі позитивного зростання інвестор вважає, що ринок виросте на 12%. За відсутності зростання ринок впаде на 1%. Якщо ж економіка піде на спад, ринок впаде на 8%. Інвестор виробляє економічний аналіз і вирішує, що сценарій зростання має вірогідність 60%, відсутність росту-30% і спад-10%. Тоді очікуваний прибуток буде:
0.6 * 12% + 0.3 * (-1%) + 0.1 * (-8%) = 6.1%
Таким способом приймають рішення багато інвесторів. Вони оцінюють імовірності і можливості виграшу за різними сценаріями, але не обов'язково приймають остаточне рішення, виходячи з них.
Пізніше ми обговоримо деякі дослідження в області прийняття рішень людиною, але зараз в якості прикладу візьмемо лотерею. Очікуваний прибуток лотерей типово негативна. Ця дійсно так - інакше лотереї не приносили б прибуток їх організаторам. Але мільйони людей грають в лотерею, хоча жоден «раціональний інвестор» не став би цього робити. Лотерейні гравці, очевидно, відчувають, що ймовірність великого виграшу відшкодовує ризик невеликий втрати, навіть якщо ймовірності їм не сприяють. Це не «раціональна», але тим не менш людська природа.
Фаме (Fama, 1965a) остаточно формалізував ці спостереження у вигляді гіпотези ефективного ринку (ЕМН), яка стверджує, що ринок є мартингалів, або «справедливу грою»; це означає, що інформація не може бути використана для виграшу на торговельному майданчику. ЕМН подібна припущенням 5 Осборна. У її чистій формі ЕМН не вимагає незалежності в часі або прийняття лише IID спостережень. Проте модель випадкового блукання виходить з цих припущень. Якщо прибутки випадкові, то тоді ринки ефективні. Протилежне твердження, однак може не бути істинним.
Ця концепція ефективних ринків у результаті розрослася до атаки як на фундаментальний, так і на технічний аналіз. Тепер у фокусі виявилося положення про те, що минула цінова інформація не відбивається на майбутні ціни. Лорі і Гамільтон (Lorie, Hamilton, 1973) писали в
«Твердження про те, що ринок ефективний, багато сильніше, ніж твердження, що послідовні зміни в цінах акцій не залежать одне від іншого. Останнє твердження - легка форма гіпотези ефективного ринку - просто говорить, що поточні ціни акцій повністю відображають все, що приховано в історичній послідовності цін, так що знання цієї послідовності не має значення при формуванні очікувань стосовно цін майбутніх. Твердження про те, що ринок ефективний, має на увазі, що поточні ціни відображають і укладають у собі не тільки все, що приховано в історичній послідовності цін, але також все, що можна було дізнатися про компанії, чиї акції перебувають в обігу ... це доводить безплідність зусиль заробити надприбуток шляхом аналізу всієї публічної інформації ».
Ця атака на фундаментальний аналіз взагалі була неприйнятна для спільноти інвесторів, і вона розділила ЕМН на «слабку» та «сильну» форми. Сильна форма стверджувала, що фундаментальний аналіз був марною діяльністю, тому що ціни вже відбили «все, що пізнавано», або всю публічну або приватну (з поінформованих джерел) інформацію. В якості компромісу була висунута «полусільная» форма.
Відповідно до полусільной формою ЕМН ціни відображають всю «публічну» інформацію. Аналітики цінних паперів, використовуючи техніку Грехема-Додда, виводять формулу вартості цінного паперу, засновану на інформації, яка доступна всім інвесторам. Велика кількість незалежних оцінок дає в результаті «справедливу» вартість для цього агрегованого ринку. Аналітики, таким чином, стають причиною ринкової ефективності. Фундаменталісти формують справедливу ціну шляхом консенсусу.
Полусільная форма ЕМН була набагато більш прийнятна для спільноти інвесторів, тому що вона свідчила, що ринки ефективні внаслідок аналізу цінних паперів, а не незалежно від аналізу. До того ж, полусільная форма мала на увазі, що зміни в цінах акцій випадкові, так як піддаються зовнішнім по відношенню до самого тимчасовому ряду впливів. Отже, цінові зміни випадкові не тому, що сам ринок є «грою в кості», але внаслідок оцінки змін в положенні компанії, обумовлених мікро-і макроекономічними умовами. У середині 1970-х років полусільная версія БМН була загальноприйнятою теорією. Говорячи про ЕМН, мали на увазі саме її. Надалі ми завжди будемо мати на увазі полусільную версію ЕМН, яка стверджує, що ринки ефективні тому що відображають всю публічну інформацію. Слабка форма ефективного ринку є така, де цінові зміни незалежні і можуть бути випадковим блуканням.
Академічне співтовариство зазнало тридцятирічний парадигмальний зсув - від «тваринного духу» Кейнса до «раціонального інвестора» і ЕМН. До 1970-му році академічне співтовариство в цілому прийняв ЕМН (співтовариство інвесторів зробило це кількома роками пізніше) і те, що Кан (Kuhn, 1962) назвав «нормальною наукою», було взято на озброєння теорією фінансів. У частині 3 ми обговоримо основні праці, які покликані були довести правдоподібність ЕМН.
СУЧАСНА ТЕОРІЯ ПОРТФЕЛЯ
Тим часом вже стала розроблятися нова теорія портфеля (МРТ.). Марковіц (Markwitz, 1952) визначив міру як дисперсію розподілу можливих прибутків ризику портфеля. Формально дисперсія сукупності визначається наступною формулою:∞
σ 2 = Σ (r i - r μ) 2 (2.1)
i = 1
де σ 2 - дисперсія, r μ - середнє значення прибутку, r i-спостережувана прибуток.
У межі дисперсія повинна вимірювати розсіювання можливих прибутків щодо середнього значення прибутку. Квадратний корінь з дисперсії, або стандартне відхилення, вимірює ймовірну величину відхилення прибутку від свого середнього значення. Якщо ми використовуємо концепцію очікуваного прибутку Осборна, ми зможемо оцінити ймовірність відхилення реального прибутку від середнього. Чим ширше розсіювання, тим більше буде стандартне відхилення, і тим ризикованіше капітал. Саме по собі використання дисперсії вимагає того, щоб прибутки були нормально розподілені. Однак якщо фондові прибутку слідують випадковому блукання, і випадкові змінні є незалежними ідентично розподіленими (IID), то тоді за твердженням центральної граничної теореми (або законом великих чисел) розподіл повинен бути нормальним і дисперсія - кінцевої. Інвестори, таким чином, повинні мати у своєму розпорядженні 'портфелем з найвищою очікуваним прибутком для певного рівня ризику. Інвестори передбачаються не схильними до ризику. Цей підхід став відомий як «ефективність за середнім / дисперсії». Крива, представлена на рис. 2.1, була названа «ефективної кордоном», оскільки ця замкнута лінія укладає всередині себе портфелі з найвищими рівнями очікуваних доходів для цих рівнів ризику, або стандартного відхилення. Інвестори повинні віддавати перевагу ці оптимальні портфелі, засновані на моделі раціонального інвестора.
Ці концепції були розширені Шарпом (Sharpe, 1964), Літнером (Litner, 1965) і Моссіна (Mossin, 1966) і вилилися у відому модель оцінки капітальних активів (САРМ), - це назва була придумана Шарпом. САРМ об'єднала гіпотезу ефективного ринку (ЕМН) і математичну модель теорії портфеля Марковіца в моделі інвесторського поведінки, заснованої на раціональних очікуваннях в рамках загальної концепції рівноваги. Зокрема, вона передбачає, що інвестори мають однорідні очікування, що стосуються прибутку. Отже, вони однаковим чином інтерпретують інформацію. САРМ була видатним досягненням трьох незалежних дослідників.
Очікуваний дохід
Ризик
Рис. 2.1 Ефективна кордонЗ огляду на те, що САРМ широко обговорювалася в літературі, наш розгляд тут буде обмежено в основному аспектами, які співвідносяться з передумовою про те, що необхідна нова парадигма. САРМ починається з припущення, що ми живемо у світі, вільному від витрат на укладення угод, комісійних та податків. Ці спрощують припущення були необхідні для відділення інвесторського поведінки від обмежень, накладених суспільством. Фізики часто поводяться подібним чином, наприклад, припускаючи відсутнім тертя. Далі САРМ говорить, що кожен може запозичувати кошти і давати в борг на безризикової ставки відсотка, яка розуміється звичайно як 90-денна казначейська ставка. У підсумку це припускає, що всі інвестори прагнуть до середньо-дисперсної ефективності Марковіца, тобто бажають мати портфель з найвищим рівнем очікуваного прибутку для заданого рівня ризику і в цілому не люблять ризикувати. Ризик знову визначений як стандартне відхилення прибутку. Інвестори, таким чином, раціональні у сенсі Осборна і Марковіца.
Ризик
Рис. 2.2 Лінія ринку капіталуГрунтуючись на цих припущеннях, САРМ продовжує робити висновки про поведінку інвесторів. По-перше, оптимальним портфелем для всіх інвесторів має бути деяка комбінація ринкового портфеля (всі ризикові активи капіталізаційної зважені) та безризикових активів. Цей тип портфеля зображений на рис. 2.2. Лінія ринку капіталу стосується ефективної кордону ринкового портфеля (М), і точка її перетину з віссю Y є безризикова ставка відсотка (г). Рівень ризику можна змінювати шляхом додавання безризикових активів, щоб зменшити стандартне відхилення портфеля, або шляхом отримання кредитів за цією ставкою, щоб позиковими засобами впливати на ринковий портфель. Портфелі, які лежать на цій прямій, називаються лежать на лінії ринку капіталу (CML - Capital Market Line) і вони кількісно переважають над портфелями, що лежать на ефективній кордоні, - інвестори вважають за краще такі портфелі всім іншим. Додамо, що інвестори не компенсують збитків від неринкового ризику, оскільки оптимальні портфелі лежать на CML. Ця модель також стверджує, що активи з більш високим ризиком повинні мати більш високі прибутки. Оскільки ризик тепер віднесено до ринкового портфелю, використовується лінійна міра чутливості ризику цінного паперу до ринкового ризику. Ця лінійна захід носить назву бета. Якщо всі ризикові активи розмістити в координатах «бета - очікуваний прибуток», результатом буде пряма лінія, що перетинає вісь Y на безризикової ставки відсотка і що проходить через ринковий портфель. Вона називається лінією ринку цінних паперів (SML - Security Market Line). Її графік показаний на рис. 2.3.
Рис. 2.3 Лінія ринку цінних паперів
Це короткий і за необхідності неповне обговорення САРМ покликане показати сутнісну залежність моделі від стандартного відхилення як міри ризику. За змістом САРМ вимагає ефективного ринку і нормального або логнормальному розподілу прибутку, оскільки дисперсія передбачається кінцевої. Пропонуючи практичні кількісні методи, САРМ залишається стандартом для будь-якої нової моделі інвесторського поведінки. Теорія портфеля Марковіца пояснила, чому диверсифікація зменшує ризик. САРМ пояснила, яким чином повинні були б вести себе інвестори, якщо вони раціональні. Практики змушені були погодитися, що припущення, що лежать в основі САРМ, хоча і є спрощують суть справи, тим не менш не применшують корисності моделі. ЕМН стала широко застосовуватися в якості логічного обгрунтування для використання гауссовского логнормальному розподілу прибутку. Боротьба за визнання моделі, можливо, змусила цих ранніх поборників кількісних методів наполягати на тому, що ЕМН є істиною. Об'єднання ЕМН і САРМ та її модифікацій стало загальновідоме як нова теорія портфеля (МРТ - Modern Portfolio Theory). Все та ж боротьба за визнання, ймовірно, стала причиною того, що обговорення небажаних подробиць було відсунуто на задній план.
ЕМН підкріпила МРТ, і дисперсія, і стандартне відхилення були прийняті спільнотою інвесторів як істинні міри ризику. Повторимо знову, ранні засновники теорії ринків капіталу були добре обізнані про ці припущення та їх обмеженості. Самуельсон, Шарп і Фаме (серед інших) опублікували роботи, модифікуючі МРТ для не нормальних розподілів. Емпіричні дані 60-х років зі статті Мандельброта (1964) свідчили на користь стійкого розподілу Парето; в цій статті він показав, що оскільки прибутки не нормально розподілені, є необхідність для можливої ревізії ЕМН та МРТ. (Ми розглянемо стійке розподіл Парето в деталях в частині 2, де будемо знайомитися з фракталами.) Було вже накопичено багато фактів, які свідчать про те, що прибутки не слідують нормальному розподілу, в той час коли Шарп (Sharpe, 1970) і Фаме і Міллер (Fame, Miller, 1972) опублікували свої роботи; обидві книги містять розділи, в яких йдеться про необхідність модифікації стандартної теорії портфеля з урахуванням сталого розподілу Парето.
У 1970-х роках ця дискусія вщухла, якщо не вважати окремих академічних статей, серед яких виділяється робота Ролла (Roll, 1977). Розвиток економіки фінансів тривало на основі слабкої форми ЕМН і її припущенні про те, що цінові зміни незалежні. До того ж, нормальний розподіл з його гауссовских припущенням про незалежність стало загальноприйнятим в моделюванні. Застосування економетрики до ринків капіталу стали більш комплексними, так як ЕМН отримала широке визнання і все менше ставилася під питання. Головними досягненнями були модель розрахунку цін опціонів Блека і Шоулса (Black, Scholes, 1973) та арбітражна цінова теорія (APT - Arbitrage Pricing Theory) Росса (Ross, 1976). APT є більш загальної цінової моделлю, ніж САРМ; вона передбачає, що цінові зміни відбуваються в результаті несподіваної зміни факторів і, отже, може маніпулювати з нелінійними відносинами. Проте практично для інструментального оснащення APT була використана стандартна економетрика (включаючи припущення про кінцеву дисперсії). APT стала альтернативної теоретичної цінової моделлю, яка не залежала від квадратичних функцій корисності.
В останні роки теоретичні моделі стали з'являтися рідше. Роботи 1980-х років були зосереджені на емпіричних дослідженнях і додатках вже існуючих моделей. Єдине теоретичне досягнення, що отримало широке визнання в останні роки, постулював, що ринкова волатильність змінюється в часі. Це означає, що волатильність залежна від своїх попередніх рівнів. Ця модель вела своє походження від авторегресійних умовних гетероскедастичних (ARCH) моделей Інгл (Engle, 1982). Від його оригінальної роботи беруть свій початок багато різновидів моделей, заснованих на ARCH. Проте всі вони виходять із припущення про короткочасної пам'яті в досліджуваних процесах, а також - в тій чи формі - про ринкову ефективності.
ВИСНОВКИ
У своєму теперішньому вигляді теорія ринків капіталу грунтується на наступних ключових концепціях:
1. Раціональні інвестори.
Інвестори бажають Середньодисперсні ефективності. Вони оцінюють потенційну прибуток методом імовірнісного зважування, який дає очікувані прибутки. Ризик вимірюється як стандартне відхилення прибутків. Інвестори вважають за краще активи, які дають найвищу очікувану прибуток при заданому рівні ризику. Вони не люблять ризикувати.
2. Ефективний ринок.
Ціни відображають всю публічну інформацію. Зміни в цінах не співвідносяться між собою, хіба що для дуже коротких тимчасових залежностей, які швидко диссипирует. Вартість визначається консенсусом великої кількості фундаментальних аналітиків.
3. Випадкові блукання.
Внаслідок двох названих вище концепцій ціни йдуть випадковому блукання. Отже, імовірнісний розподіл приблизно нормально або логнормальної. Ця приблизність означає, як мінімум, що розподіл прибутків має кінцеву середню величину і дисперсію.
Цей перелік вказує на те, що теорія ринків капіталу істотно залежить від нормальності розподілу прибутків. Емпіричні дослідження намагалися довести це гауссовокое припущення, але часто доставляли протилежні результати. Ми обговоримо деякі з цих робіт у наступному розділі.
Протягом 1950-х і 1960-х років вплив припущень про нормальність стало зрозумілим. Відмінне від нормального розподіл прибутку завжди вважалося хоча і небажаним, але можливим. Однак протягом 1970-х і частково 1980-х років ЕМН була, в цілому, визнаним фактом. Оскільки в 1980-х роках було випущено велику кількість магістрів економіки управління (МВА), виникло відчуття того, що ніби-то доведена істинність ЕМН. Загальне визнання ЕМН може виникати також із тих зусиль, які були зроблені академіками в 1960-х і ранніх 1970-х роках для визнання їх теорій. Здоровий скептицизм не вплинув дії, як це, втім, траплялося в усі часи.
Були проігноровані дві можливості: припустити, що різні ринки і цінні папери пов'язані один з одним і що модель раціонального інвестора нереалістична. Як ми побачимо, люди не ведуть себе таким чином, який наказує їм теорія раціональних очікувань. Та обставина, що інвестори можуть не знати, як потрібно інтерпретувати всю відому інформацію, і реагують на тренди, тим самим включаючи минулої інформацію в свою поточну діяльність, розглядалося як зайве ускладнення, яке має бути відкинуто, як це робиться з транзакційними витратами та податками. Однак розуміння того, як люди інтерпретують інформацію, може бути більш важливим, ніж це вважалося раніше, - навіть якщо математика не дуже при цьому строга. Зокрема, це стосується нинішньої теорії ринків капіталу, заснованої на лінійному підході до суспільства. Якщо слідувати йому, то люди, отримуючи інформацію, негайно її використовують, і цінні папери тримаються на своїх бета, які представляють собою нахил ліній регресії між додатковим доходом по активу і за ринковим портфелем. Ця лінійна парадигма побудована у припущенні про нормальність розподілів. Проте ми побачимо, що люди і природа в цілому - нелінійні. На відміну від припущення про неістотність впливу податків, припущення про раціональність інвесторів змінює саму природу цієї нелінійної системи. Ось чому лінійна парадигма, незважаючи на її простоту і концептуальну елегантність, володіє серйозним недоліком. У наступному розділі ми протестуємо лінійну парадигму і подивимося, що ж це дає.
Глава 3. Крах лінійної парадигми
Ще до того як повністю оформилася ЕМН, виявлялися винятку, які ставили під сумнів припущення про нормальність. Одна з аномалій була знайдена, коли Осборн (1964) викреслив функцію щільності прибутків фондового ринку і назвав їх «приблизно нормальними»: це було незвичайне спостереження, так як хвости цього розподілу відрізнялися властивістю, яке статистики називають «ексцес». Осборн зауважив, що вони товщі, ніж повинні були б бути, але не надав цьому значення. До того часу як з'явилася класична публікація Кутнера (1964b) стало загальноприйнятим, що розподілу цінових змін мають товсті хвости, але значення цього відхилення від нормальності ще перебувало у стадії обговорення. Стаття Мандельброта (1964) в збірнику Кутнера містила докази того, що прибутки можуть належати сімейства стійких розподілів Парето, які характеризуються невизначеною, або нескінченної дисперсією. Кутнер оскаржував це твердження, - воно серйозно послаблювало гаусову гіпотезу, - і пропонував альтернативу, яка полягала в тому, що сума нормальних розподілів може являти розподіл з більш товстими хвостами, при цьому залишаючись гауссовских. Такого роду дебати тривали майже десять років.
Лінійна парадигма в своїй основі припускає, що інвестори лінійно реагують на інформацію, тобто використовують відразу після отримання, а не чекають її накопичення в ряді наступних подій. Лінійний погляд відповідає концепції раціонального інвестора, яка стверджує, що минула інформація вже дисконтирован, знайшовши відображення у вартості цінних паперів. Таким чином, лінійна парадигма передбачає, що прибутки повинні мати приблизно нормальний розподіл і бути незалежними. Нова парадигма узагальнює реакцію інвестора, включаючи в себе можливість нелінійної реакції на інформацію і, отже, тягне за собою природне розширення існуючих поглядів.
1970 р . «Теорія портфеля і ринки капіталу». Коли Шарп порівняв річні прибутки з нормальним розподілом, він зауважив, що «у нормального розподілу ймовірність сильних викидів дуже мала. Однак на практиці такі екстремальні величини з'являються досить часто ».
Пізніше Тернер і Вейгель (Turner, Weigel, 1990) провели більш глибоке вивчення волатильності, використовуючи денний індекс рейтингової компанії Стандард енд Пур (S & Р) з 1928 по 1990 рр.. - Результати виявилися схожими. У таблиці 3.1 представлені ці дані. Автори знайшли, що «розподілу денний прибутку за індексами Доу-Джонса і S & Р мають негативну асиметрію і велику щільність в околиці середнього значення, а також в області дуже великих і дуже малих прибутків, - якщо порівнювати це розподіл з нормальним».
На рис. 3.1а показано частотний розподіл прибутків, яке ілюструє це явище. Графік являє п'ятиденну логарифмічну перший різниця в цінах за даними S & Р з січня 1928 по грудень 1989 рр.. Ці зміни нормовані, тобто мають нульовий середнє і одиничне стандартне відхилення. Тут же представлено частотний розподіл гауссовских випадкових чисел. Високий пік і товсті хвости, які помітні в таблиці 3.1, ясно видно на графіку. Крім того, значення прибутку зустрічаються при 4 та 5 сигма на обох хвостах. Рис. 3.1б показує різниці ординат двох кривих на рис. 3.1а. Негативну асиметрію можна побачити при відповідному підрахунку на трьох стандартних відхиленнях нижче середнього значення. Імовірність подій на ринку при трьох сигма приблизно в два рази вище, ніж для гауссовских випадкових чисел.
Таблиця 3.1 Вивчення волатильності: денні прибутку за індексом S & P 500, 1/28-12/89.
Адаптовано з Тернера і Вейгеля (Turner and Weigel, 1990)
Будь-яке частотний розподіл, яке включає жовтня 1987 р ., Буде мати негативний скіс і товстий негативний хвіст. Однак і більш ранні дослідження стикаються з тим самим явищем. У своєму недавньому аналізі квартальних прибутків за даними S & Р з 1946 по 1988 рр.. Фрідман та Лейбсон (Priedman, Laibson, 1989) вказують, що «22,6% одноденних падінь біржових цін 19 жовтня 1987 р . були унікальним явищем, але в масштабі квартального тимчасового вікна епізод 4 кварталу 1987 р . опинявся в ряду кількох інших періодів надзвичайно велике пожвавлення або крахів ». Ці автори зауважують, що на додаток до лептоексцессу «великі руху найчастіше є крахами, ніж злетами» і значний лептоексцесс «з'являється незалежно від обраного періоду».
Перевірка нормальності
Перше докладне вивчення денних прибутків було зроблено Фаме (1965а), який знайшов, що прибутки мають негативну асиметрію: більша кількість спостережень було на лівому (негативному) хвості, ніж на правому. Крім того, хвости були товщі, і пік біля середнього значення був вище, ніж передбачалося нормальним розподілом, тобто мав місце так званий «лептоексцесс». Це ж зазначив Шарп (Sharpe) у своєму підручникуПізніше Тернер і Вейгель (Turner, Weigel, 1990) провели більш глибоке вивчення волатильності, використовуючи денний індекс рейтингової компанії Стандард енд Пур (S & Р) з 1928 по 1990 рр.. - Результати виявилися схожими. У таблиці 3.1 представлені ці дані. Автори знайшли, що «розподілу денний прибутку за індексами Доу-Джонса і S & Р мають негативну асиметрію і велику щільність в околиці середнього значення, а також в області дуже великих і дуже малих прибутків, - якщо порівнювати це розподіл з нормальним».
На рис. 3.1а показано частотний розподіл прибутків, яке ілюструє це явище. Графік являє п'ятиденну логарифмічну перший різниця в цінах за даними S & Р з січня 1928 по грудень 1989 рр.. Ці зміни нормовані, тобто мають нульовий середнє і одиничне стандартне відхилення. Тут же представлено частотний розподіл гауссовских випадкових чисел. Високий пік і товсті хвости, які помітні в таблиці 3.1, ясно видно на графіку. Крім того, значення прибутку зустрічаються при 4 та 5 сигма на обох хвостах. Рис. 3.1б показує різниці ординат двох кривих на рис. 3.1а. Негативну асиметрію можна побачити при відповідному підрахунку на трьох стандартних відхиленнях нижче середнього значення. Імовірність подій на ринку при трьох сигма приблизно в два рази вище, ніж для гауссовских випадкових чисел.
Таблиця 3.1 Вивчення волатильності: денні прибутку за індексом S & P 500, 1/28-12/89.
| Десятиліття | Середнє значення | Стандартне відхилення | Асиметрія | Ексцес |
| 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 За весь період | 0,0322 -0,0232 0,0100 0,0490 0,0172 0,0062 0,0468 0,0170 | 1,6460 1,9150 0,8898 0,7050 0,6251 0,8652 1,0989 1,1516 | -1.4117 0.1783 -0.9354 -0.8398 -0.4751 0.2565 -3.7752 -0.6338 | 18,9700 3,7710 10,8001 7,8594 9,8719 2,2935 79,6573 21,3122 |
Будь-яке частотний розподіл, яке включає жовтня
Стандартне відхилення
Рис. 3.1а Частотне розподіл п'ятиденних прибутків за індексом S & P 500, січень 1928-грудень 1989 рр..: Нормальний розподіл і дійсні прибутку.
Стандартне відхилення
Рис. 3.1б. Різниці частот, S & P 500, п'ятиденні прибутку - нормальний розподіл.
Ці дослідження з очевидністю говорять про те, що прибутки американських ринків капіталу не слідують нормальному розподілу. Але якщо ринкові прибутки не є нормально розподіленими, то тоді безліч методів статистичного аналізу, зокрема, такі способи діагностики як коефіцієнти кореляції, статистики, серйозно підривають до себе довіру, оскільки можуть давати помилкові результати. Застосування випадкових блукань до ринкових цін також стає сумнівним.
Стерж (Sterge, 1989) у додатковому дослідженні фінансових ф'ючерсних цін на державні казначейські облігації, казначейські податкові сертифікати та євродоларові контракти також знайшов лептоексцессние розподілу. Стерж зауважив, що «дуже великі (три або більше стандартних відхилення) зміни цін можуть очікуватися у два-три рази частіше, ніж передбачено нормальністю».
Безсилля лінійної парадигми і слабкої форми ЕМН описати ймовірності прибутків не обмежується, отже, американським фондовим ринком, але поширюється також і на інші ринки. Зокрема, існує мало підстав для допущення «приблизною нормальності» прибутків.
КРАЇНА Волатильність
Прийшовши до висновку про те, що ринкові прибутку не слідують нормальному розподілу, не можна дивуватися, якщо волатильність виявиться вельми нестійкою. Причина в тому, що дисперсія стійка і кінцева тільки для нормального розподілу, а ринки капіталу, слідуючи постулату Мандельброта, підпорядковуються стійким розподілом Парето.Дослідження волатильності мають тенденцію фокусуватися на стійкості в часі. Наприклад, при нормальному розподілі дисперсія 5-денний прибутку повинна бути в п'ять разів більше дисперсії денний прибутку. Інший метод, що використовує стандартне відхилення замість дисперсії, заснований на множенні денного стандартного відхилення на корінь квадратний з 5. Це скейлінговое властивість нормального розподілу називається правилом Т 1 / 2, де Т - часовий інтервал.
Спільнота інвесторів часто «аннуалізірует» ризик, використовуючи правило Т 1 / 2. У звітах зазвичай видаються річні прибутки, але при цьому волатильність оцінюється за місячним прибуткам. Тому місячне стандартне відхилення перетворюється на річне допомогою множення його на квадратний корінь з 12, - зовсім прийнятний метод у тому випадку, якщо розподіл нормально. Однак ми бачили, що прибутку не слідують нормальному розподілу. Що за цим ховається?
Дослідження показують, що стандартне відхилення не схильне скейлінг відповідно до правил Т 1 / 2. Тернер і Вейгель знайшли, що місячна і квартальна волатильності були вище в порівнянні з річною волатильністю, ніж це повинно було б бути, але денна волатильність була нижчою річний. У розділі 9 це підтверджується даними, зібраними автором.
Нарешті, є робота Шиллера (Shiller), включена до його книги «Волатильність фондового ринку» (1989). Його підхід грунтується не на розгляді розподілів прибутків. Замість цього Шиллер цікавиться рівнем волатильності, яка повинна була б бути в межах раціонального ринку. Шиллер зауважує, що волатильність на ринку раціональних інвесторів повинна була б мати в основі очікувані дивіденди від акцій. Ціни, проте, набагато більш волатильні по відношенню до змін величин очікуваних дивідендів, навіть з урахуванням інфляції. Він приходить до твердження, що існує два типи інвесторів: «шумові трейдери» - ті, які слідують моді і примхи, і «штрафні трейдери», які інвестують, виходячи з величини очікуваного прибутку. Шиллер відчуває, що «штрафник» - це не обов'язково характеристика інвестора-професіонала. Шумові трейдери мають схильність до надмірної реакції на новини, які можуть обіцяти майбутні дивіденди, легкі гроші.
Досліджена Шиллером надмірна ринкова волатильність кидає виклик: 1) ідеї раціональних інвесторів, 2) концепції, яка каже, що завдяки великій кількості інвесторів можна досягти ринкової ефективності.
І останнє. Існує модель Інгл (Engle, 1982) авторегресійної умовної гетероскедастичності (ARCH). У цій моделі волатильність залежить від свого ж попереднього рівня. Таким чином, високі рівні волатильності є наслідком високої волатильності ж, у той час як низька волатильність - наслідок низької волатильності. Це співпадає з наглядом Мандельброта (1964) про те, що величини змін цін (без урахування знака) корельовані. Статистична наочність, продемонстрована Інгл і Ле Бароном (Le Baron, 1990) серед інших фактів, говорить на користь сімейства моделей ARCH. В останні роки це призвело до усвідомлення того, що стандартне відхилення не є стандартною мірою, в усякому разі, за межами коротких проміжків часу. ARCH також дає потовщення хвостів імовірнісних розподілів. Тому ARCH придбала найбільший вплив на вибір оцінок і технічні торгові правила. Але методи управління портфелем не зазнали на собі помітного впливу по боку ARCH.
ВИБІР МІЖ РИЗИКОМ І ПРИБУТКОМ
Ми розглянули фактичні дані про розподіл ринкової прибутку, і прийшли до висновку, що факти не свідчать на користь припущень про випадковий блуканні або гауссовской нормальному розподілі. У цьому розділі ми розглянемо поведінку інвесторів і піддамо сумніву конструкцію раціонального інвестора, створену для обгрунтування ЕМН.Тут вже багато разів згадувалися різні дослідження з приводу САРМ. Найбільш відомим є тест Блека, Дженсена і Шоулса (Black, Jensen, Scholes, 1972), який став стандартом для тестів теорії ринку капіталів. Ці автори конструювали портфелі з різними рівнями бета, щоб розібратися в тому, чи може бути підтверджений емпірично компроміс між ризиком і прибутком, описуваний САРМ. Зокрема, вони порівняли форму реалізації SML (лінії ринку цінних паперів) з тим, що було передбачене теорією. SML (рис. 2.3) показує залежність очікуваного прибутку від бета цінного паперу. Оскільки, згідно з САРМ, інвестори не компенсуються щодо неринкового ризику, всі цінні папери повинні лежати на SML. SML є лінія, яка бере початок на безризикової ставки відсотка і проходить через точку, відповідну ринковим портфелем. Кожна цінний папір лежить на цій лінії у відповідності зі своєю бета, або чутливістю до ринкових прибуткам (див. рис. 2.3). У своєму дослідженні Блек, Дженсен і Шоулса використовували реальні прибутки, а не очікувані - щоб упевнитися, чи дійсно реалізована SML збігається з теорією.
Вони виявили, що реальна SML для 35-річного періоду з
Крім того, були протестовані чотири підперіоди по 105 місяців. Бета залишалися приблизно постійні на протязі всього часу, але компроміс між ризиком і прибутком був рішучим чином нестійкий. Перетин з віссю р було негативним для першого підперіоди і позитивним для наступних трьох. Нахил SML відрізнявся крутизною для першого підперіоди, залишався позитивним, але більш пологим - для другого, став горизонталлю в третьому підперіоді і придбав негативне значення в четвертому. Спрямованість в останні два підперіоди суперечила теорії. У третьому підперіоді (липень 1948-березень 1957 рр..) Прибуток був фактично однакова незалежно від ризику. У четвертому періоді (квітень 1957-грудень 1965 рр..) Більш високий ризик супроводжувався меншим прибутком в інтервалі майже дев'яти років.
Блек, Дженсен і Шоулса потім повторили коротко ранню статтю Блека (1972), в якій традиційна модель САРМ була пристосована для випадку, коли безризикові запозичення недоступне. Ця модифікація латали теорію шляхом використання в якості інтерсепта значення прибутку для паперу з нульовою бета замість традиційної безризикової ставки відсотка, з огляду на те, що така ставка була недоступна позичальникам. Теорія ставала більш реалістичною, оскільки ми повинні завжди займати на ставці більш високий, ніж це робить уряд. Однак нестійкість нахилу SML так і не була пояснена.
Реальна критика моделі САРМ була зроблена тільки ролом (Roll, 1977) і стала предметом широкого обговорення. Ролл показав, що емпіричні перевірки САРМ залежать від того, що ми приймаємо за ринковий портфель. По формальному твердженням САРМ ринковий портфель був портфелем всіх ризикових активів, а не тільки акцій. Незважаючи на це тести САРМ проводилися на акціях, і в якості ринкового портфеля був використаний індекс фондової біржі. Ролл доводив, що прибуток на активи завжди є лінійна функція бета, якщо обраний портфель є ефективним портфелем. Будь-яке «доказ» САРМ буде завжди підтримувати САРМ, якщо обраний портфель ефективний. Ролл прийшов до твердження, що ми ніколи не зможемо об'єктивно протестувати САРМ, - до тих пір, поки не використовуємо істинний ринковий портфель. Все що ми піддаємо тестування - чи дійсно замінник ринкового портфеля ефективний.
Робота Ролла не спростовує САРМ, або припущення, що лежать в основі ЕМН. Вона тільки стверджує, що САРМ не може перевірена об'єктивно. Я згадав цю роботу для того, щоб показати, що ця єдина сутнісна критика не зачіпає основного в проблемі ринкової ефективності. Ролл критикував методи, використовувані для тестування теорії, але не саму теорію. Навіть у цій дискусійною роботі питання про ринкову ефективності не піднімається.
Чи ефективно РИНКИ?
Цей короткий огляд показує, що з приводу ЕМН виникли серйозні питання. У розділі 2 ми бачили, що ЕМН була необхідна для того, щоб виправдати припущення про випадковий блуканні цін. Отже, модель випадкового блукання не знаходить собі місця без ЕМН, хоча це відношення аж ніяк не можна зупинити. Випадкове блукання було необхідно для застосування статистичного аналізу до часових рядах цінових змін. Статистичний аналіз був необхідний хоча б тільки для того, щоб теорія портфеля була застосовна в реальності. Без нормального розподілу величезне число теоретичних та емпіричних робіт ставиться під питання. Ми також бачили, що традиційний компроміс між ризиком і прибутком не завжди має місце.Крім того, мають місце багато ринкових аномалії, коли можуть бути отримані великі неринкові прибутку - на противагу «справедливої грі» полусільной ЕМН. На фондовому ринку це ефект малих фірм, низький Р / Е - ефект (price / earnings - відношення ціни до прибутку) і ефект січня. Рудд і Клессінг (Rudd, Classing, 1982) підтверджують надприбутки, отримані від неринкових факторів, на своїй шестіфакторной моделі ризику BARRA E1. За цією моделлю, заснованої на САРМ, було знайдено, що чотири джерела неринкового ризику (ринкова варіабельність, низька оцінка вартості і неуспіх, незрілість і трохи, фінансовий ризик) містять в собі можливість значних неринкових прибутків. Ці фактори прибутки, розповідають Рудд і Классінг, «далекі від випадковості» і доводять, що полусільная ЕМН не відображає дійсності. Такі аномалії давно наводять на думку, що нинішня лінійна парадигма вимагає зміни, яке взяло б їх до уваги.
Можливо, суть питання відноситься до того, як люди приймають рішення. ЕМН сильно залежить від раціональності інвесторів. Раціональність визначається як здатність встановлювати вартість цінних паперів на основі всієї доступної інформації і відповідно до цього призначати ціни. Вона має на увазі також, що інвестори не схильні до ризику. Але хіба раціональні люди в усій своїй сукупності, в цілому, якщо відштовхуватися від цього визначення раціональності? Як вони реагують, коли стоять перед обличчям можливих придбань і втрат?
Загальноприйнята теорія говорить, що інвестори не люблять ризикувати. Якщо вони йдуть на великий ризик, то повинні бути компенсовані можливістю великого прибутку. Недавнє дослідження Тверскі (Tversky, 1990) говорить про те, що коли втрати прийнятні, люди йдуть на ризик: вони більше схожі на азартних гравців, якщо ця гра не загрожує обернутися великими втратами. Тверскі наводить наступний приклад. Припустимо, інвестор має вибір між 1) гарантованим придбанням $ 85.000, або 2) 85% шансів придбати $ 100.000 і 15% не придбати нічого. Більшість віддадуть перевагу гарантований вибір, хоча очікувана прибуток, як визначив Осборн (див. гл. 2), однакова в обох випадках. Люди, як це і стверджує теорія, не схильні до ризику.
Тверскі, далі, перевертає ситуацію. Припустимо тепер, що інвестор має вибір між 1) гарантованої втратою $ 85.000, або 2) 85% шансів втратити $ 100.000 і 15%-не втратити нічого. І знову очікуваний прибуток однакова в обох випадках, але в даній ситуації люди будуть ризикувати. Очевидно, що шанс зменшити втрати краще, ніж гарантована втрата, навіть якщо ймовірності майбутньої втрати досить велика. Правила гри помінявши лись, і тепер люди прагнуть ризикувати.
Теорія ринків капіталу передбачає також, що всі інвестори мають однаковий горизонт інвестиційних вкладів. Це необхідно для того, щоб очікувані прибутки були порівнянні. Але добре відомо, що це не так. Коли пропонуються можливості отримання $ 5.000 сьогодні або $ 5.150 через місяць, більшість віддадуть перевагу $ 5.000 сьогодні. Однак, якщо запропоновані $ 5.000 через рік або $ 5.150 тринадцять місяців потому, більшість виберуть більш довгий період. Це знову не збігається з моделлю раціонального інвестора.
Тверскі також звертає увагу на те, як люди поводяться в умовах невизначеності. Гіпотеза раціональних очікувань стверджує, що довіру і суб'єктивні ймовірності оцінки точні і ненавмисним. Однак люди, загалом, схильні до самовпевненим прогнозам. Мозок, цілком ймовірно, побудований таким чином, що приймає рішення з найбільшою визначеністю після отримання навіть малої інформації. Для інших ситуацій впевненість перед обличчям невизначеності - бажана характеристика. Однак надупевнену може стати причиною ігнорування інформації, яка може бути використана іншими. Отже, виходячи зі своїх суб'єктивних оцінок, такого роду прогнозист схильний привласнювати окремих економічних сценаріями велику ймовірність, ніж це виправдано фактами. Зокрема, він може намагатися не проявити власну нерішучість. У прикладі з гол. 2 інвестор був на 60% впевнений в економічному зростанні, на 30% - у відсутності зростання, і на 10% - впевнений у спаді. У реальності інвестор, який упевнений у сценарії зростання, віддасть перевагу збільшити цю ймовірність до 90%, а залишити 10% на млявий ріст, щоб він не виглядав занадто самовпевненим. Про спад буде сказано, що «він не представляється можливим в цей час». Цей вираз більше схоже на заяву економічного радника Білого дому з приводу того, чи можливий економічний спад.
Робота Тверскі і Кахенманна викликала до життя субкатегорій поведінкових фінансів. Ця сфера досліджень, по суті, позначилася з публікацією статті ДеБонда і Тейлера (DeBondt, Thaler, 1986), під заголовком «Сверхреактівен чи фондовий ринок?». Більш детально ця робота обговорюється в гл. 14.
Запропоноване Тверскі розуміння того, як люди приймають рішення, збігається з моїм власним поглядом, який потребує емпіричному підтвердженні. Я вважаю, що люди не визнають трендів і не реагують на них до тих пір, поки ці тренди добре не встановляться. Наприклад, вони не починають екстраполювати явище, подібне зростання інфляції, протягом деякого часу його розвитку. Потім вони приймають рішення, яке обумовлено накопиченої, але до певного моменту ігнорованої інформацією. Така поведінка докорінно відрізняється від передбачуваних дій раціонального інвестора, який негайно використовує нову інформацію. Однак твердження про те, що люди не визнають обгрунтованої інформації, якщо вона не збігається з їх прогнозом, у великій мірі відповідає людській природі, і це узгоджується з поглядом Тверскі, які вважають, що люди у своїх власних прогнозах схильні бути дуже самовпевненими. Вони не люблять відмовлятися від своїх прогнозів, якщо не отримають достатньо інформації про зміну обстановки. А якщо інвестори реагують саме таким чином, ринок не може бути ефективним, тому що вся інформація ще не відбилася в цінах. Багато чого залишається не врахованим, і реакція настає пізніше.
Коли окремі інвестори не схильні бути настільки раціональними, немає підстав для того, щоб справа йшла іншим чином у всьому їх співтоваристві. Той хто читав Маккея (Mackay, 1841) «Дивовижні загальнопоширені помилки і божевілля натовпу», має на підтвердження того досить історичних прецедентів. Зовсім недавні приклади: золотий бум 1980 р . і американський фондовий ринок 1987 р .
Як було зазначено вище, Мандельброт (1964) говорив те, що прибули на ринках капіталу слідують сімейства розподілів, яке він назвав стійким паретіаном. розподіл має високий пік на середньому значенні і товсті хвости, багато в чому схожі з тими, що спостерігаються на частотних розподілах прибутків фондового ринку (див. таблицю 3.1 та рис. 3.1). Сталий розподіл Парето (стійкий паретіан) характеризує тенденція до трендам і циклам, раптовим і переривчастим змін; воно також може бути несиметричним. Однак дисперсія цих розподілів нескінченна, або невизначена. Кутнер (1964Ь) і Шіллер (Shiller, 1989) визнали концепцію нескінченної дисперсії неприйнятною, висунувши вимогу переформулювати існуючу теорію в термінах нормального розподілу, щоб не стати перед особою можливості серйозного підриву результатів сорокарічних досліджень економічних ринків і ринків капіталу. Кутнер (1964а), критикуючи статтю Мандельброта, стверджував, що ми не можемо бути впевнені в тому, наскільки вимірювання хвостів є доказами того, що розподіл не представляє собою простого лептоексцессного гауссовского розподілу. Кутнер нагадав, що якщо Мандельброт був правий, то «майже всі наші статистичні інструменти атрофовані». Він відчував, що потрібно більше підстав для того, щоб відправити сотні робіт в макулатуру. Стійкі розподілу Парето тепер можуть бути названі фрактальними розподілами; ми будемо детально розглядати їх в гол. 9. Використовуючи фрактальний аналіз, ми зможемо тепер відрізняти толстохвостие гаусові розподілу від розподілів фрактальних.
Нарешті, ми повинні ще раз подивитися, як люди реагують на інформацію. Ми обговорили в якості загального пояснення товстих хвостів нерівномірне надходження інформації. Отримана інформація, як і раніше, освоюється і негайно відбивається в цінах. Але що якщо сама реакція - видається згустками? Якщо інвестори ігнорують інформацію до тих пір, поки тренди не встановляться і потім відгукуються, беручи до уваги всю до того накопичилася інформацію, - ось тоді і можуть виникати товсті хвости. Це означає, що люди реагують на інформацію нелінійно. Варто тільки їй переступити певний критичний рівень, і починає позначатися всі її сукупний вплив, яке до того не тягло за собою жодних наслідків. За цим криється не що інше як вплив минулого на сьогодення і, отже, повний крах ЕМН. Бо в ЕМН інформація і відгук на неї знаходяться в жорсткій причинно-наслідкового зв'язку, як би в ньютоновой фізики - інформація отримана і відразу відображена в цінах.
1. Люди не завжди живлять відраза до ризику. Вони часто можуть прагнути ризикувати, особливо якщо усвідомлюють, що приречені на втрати, якщо не будуть цього робити.
2. Люди сповнені упереджень у своїх суб'єктивних оцінках. Вони впевнені у своїх власних прогнозах набагато більше того, ніж це виправдано наявною інформацією.
3. Люди можуть не реагувати на інформацію відразу після її отримання. Замість цього вони можуть відгукуватися на неї через якийсь час, якщо вона підтверджує зміну в недавньому тренді. Це нелінійна реакція - на противагу лінійності реакцій раціонального інвестора.
4. Не існує очевидного підтвердження того, що люди більш раціональні у сукупності, ніж поодинці. Доказом тому соціальні перевороти, минущі захоплення і моди.
Повторимо, що спроби спростити природу, пристосувати її до своїх цілей, - все це веде до помилкових висновків »
Економетричний аналіз був бажаний тому, що він міг служити для отримання оптимальних рішень. Однак, якщо ринки нелінійні, існує багато можливих рішень. Спроби знайти єдине оптимальне рішення можуть виявитися марними пошуками.
Ми повинні скласти собі думку про те, наскільки серйозно вплине на сучасні парадигми відмова від цих спрощують припущень. Батьки-засновники теорії ринків капіталу добре усвідомлювали існування цих спрощень, однак не вважали їх вплив істотно зменшує цінність моделі.
До Галілея загальним переконанням було те, що важкі тіла падають швидше легенів - припущення, абсолютно змінює природу взаємодії тіл.
Припущення про те, що інвестори реагують на інформацію лінійно, негайно після її отримання, може глибоко змінити природу ринків, якщо в дійсності ця реакція нелінійна і зрушена за часом. Я стверджую, що припущення про раціональність інвесторів (і, отже, про взаємну незалежності цінових змін) не може далі підтримуватися за відсутності очевидних емпіричних доказів. Конструкція раціонального інвестора непереконлива.
Глава 4. Ринки та хаос: випадковість і необхідність
У розділах 2 і 3 було показано, що ЕМН часто не в силах пояснити поведінку ринку. Моделі, засновані на ЕМН, такі, як САРМ, мають у своїй основі серйозні недоліки. Тим не менш, ринки багато в чому слідують ЕМН. Наприклад, вивчення показало, що активні менеджери терплять постійні невдачі в боротьбі з «ринком». Прихильники ЕМН вказують на цей факт як на доказ ефективності ринку. Критики ЕМН, зі свого боку, говорять, що ринок є просто результатом некомпетентності інвестиційних менеджерів, зокрема, їх невміння поводитися з кількісними оцінками. Незважаючи на всі емпіричні дослідження, лише невелика частина яких обговорюється в цій книзі, дебати щодо ринкової ефективності тривають.
Ці суперечки харчуються з джерела подвійності: хоча є мало переконливих доказів того, що ринки ефективні, їх також мало і щодо протилежного твердження. Практики вказують на подвійні результати, виходячи при цьому з досвіду своєї інвестиційної діяльності. Фундаментальний аналіз часто спрацьовує, але і часто виявляється безсилий. Те ж саме можна сказати про технічному аналізі. Економісти говорять про економічні цикли, але ні один не може бути знайдений аналітично. Трейдери говорять про ринкові циклах, але й ті не можуть бути доведені. Для того щоб покінчити з цією різноголоссям у критиків ЕМН немає альтернативи, яка брала б до уваги всі ці невідповідності. Небагато знайдеться областей, де теорія і практика перебували б у такому незгоду.
Два цих табору поділяє ворожість. Колічественнікі кажуть, що існують докази на доказ неіснування ринкових циклів. Практики кажуть, що колічественнікі живуть у світі мрій і не мають жодних доказів. Такий розкол між теорією і практикою був звичайним станом фізичних наук на всієї історії їх існування. Колічественнікі часто ставляться до технічного аналізу як до форми ринкової астрології, можливо, забуваючи про те, що астрологи були також першими астрономами і алхіміки - першими хіміками. Колічественнікам також слід пам'ятати, що поточні наукові знання не завжди є істиною.
У шістнадцятому сторіччі серед вчених була поширена думка, що снаряд, наприклад гарматне ядро, випущене в бік ворога, падає прямо вниз після того, як досягне найвищої точки, тому що сила гравітації притягує його по прямій, як описано Аристотелем. Практики (в даному випадку військові) говорили, що ця теорія безглузда: ядра летять по кривій. Вони це знали, тому що займалися прибиванням укріплень. І це тривало до тих пір, поки роботи Декарта в XVII столітті не змусили вчених визнати свою помилку.
Колічественнікі повинні піклуватися про те, щоб їх припущення не спотворювали їх висновків, якщо самі ці припущення не доведені. Що стосується траєкторії гарматних ядер, то адже передбачалося, що Аристотель завжди правий. Він був правий відносно багатьох речей, але щодо снарядів він помилявся. Практики повинні піклуватися про те, щоб не «містифікувати» те, що вони роблять, якщо немає достатнього розуміння. Прикладом містифікації може служити наступне припущення технічних аналітиків: «Ринок говорить своєю власною мовою». Що це означає? Що зовнішня інформація мертва? Якщо так, то чому? На ці питання відповіді не дається.
Слід відкрито глянути на дві ці платформи. Тільки єднання теорії і практики може продукувати виграшну технологію.
У тимчасових рядах ринкових прибутків ми маємо явний розрив між тим, що говорить розум, і тим, що підказує інтуїція. Розум каже, що на ринку не існує порядку, оскільки результати, що використовують аналітичні методи, залишаються непереконливими. Інтуїція говорить нам - тут щось є, але не ясно, що саме. Можливо, проблема в тому, щоб повернутися до нашого визначення порядку? Що ми розуміємо під порядком?
В даний час відкрито багато різних систем, в яких випадковість і необхідність співіснують в інтеграції. Зокрема такі системи знайдені в термодинаміці, де переважають умови «далекі від рівноваги». Наша відповідь може полягати в наступному.
В економічній теорії та теорії ринків капіталу ми довгий час використовували ньютонівської припущення, що "система, надана сама собі, прагне до рівноваги. У фізичній теорії руху рівновагу пов'язують, з тілом, що знаходяться у спокої. У додатку ньютонівської динаміки до економічної теорії ринків капіталу ми також розглядаємо систему як що знаходиться в природному рівновазі до тих пір, поки її не обурюють екзогенні впливу. Так, існує природний баланс між пропозицією і попитом до тих пір, поки якесь вплив не змінить того чи іншого, змусивши систему шукати нового положення рівноваги. Такий підхід являє собою не що інше, як розширення теорії рівноваги, що відноситься до природних явищ.
Природа встановлює природний баланс, у якому організми конкурують і співіснують в екологічній системі, яка працює і залишається стійкою впродовж усього часу - принаймні, наскільки ми бачимо. Однак навіть в екології теорію «природного балансу» змінило розуміння того, що природа насправді знаходиться в стані безперервних флуктуації.
Як було сказано в гол. 1, статичне рівновага не є природним станом, і прийшов час, коли економічна теорія та інвестиційні фінанси стали перед обличчям тієї ж проблеми. У нелінійних динамічних системах випадковість і необхідність співіснують. Випадок у поєднанні із детермінованістю створює статистичний порядок. Отже, порядок може бути динамічним процесом, в якому випадковість і порядок об'єднані, а не є періодичне явище з накладеним шумом.
Теорія складності виявляє, що ця комбінація локальної випадковості і глобального порядку породжує процеси, які більш стійкі по відношенню до навколишніх умов. Це означає, що вони можуть адаптуватися до навколишніх умов, реагуючи, на перший погляд, непередбачуваним чином. Їх поведінка непредугадиваемо, і тому вони виграють у змаганні з іншими видами або системами. Статичні системи, що реагують лінійно, приречені на вимирання. Їх пристосувальні можливості вичерпуються в боротьбі з більш адаптованими конкурентами.
Існуюча парадигма, заснована на ефективних ринках і лінійних відносинах між причиною і наслідком, постулює ринок, який виступає в ролі остаточного арбітра. Зі свого боку, нова парадигма трактує ринки як складні, інтерактивні та адаптивні системи. Сама їх складність пропонує багатство можливостей та інтерпретацій, але тільки не легкі відповіді.
У частині 2 ми розглянемо основи нелінійних динамічних систем спочатку засобами статистичного аналізу, використовуючи фрактали, і потім аналітично, використовуючи теорію хаосу. Ці два підходи, як ми побачимо, тісно пов'язані між собою. Можна сподіватися, що ці методи і представлені очевидні докази спонукають співтовариство інвесторів зазирнути за межі теорії випадкових блукань і всього з нею пов'язаного - і звернутися до моделей, заснованим на теорії складності.
Тверскі, далі, перевертає ситуацію. Припустимо тепер, що інвестор має вибір між 1) гарантованої втратою $ 85.000, або 2) 85% шансів втратити $ 100.000 і 15%-не втратити нічого. І знову очікуваний прибуток однакова в обох випадках, але в даній ситуації люди будуть ризикувати. Очевидно, що шанс зменшити втрати краще, ніж гарантована втрата, навіть якщо ймовірності майбутньої втрати досить велика. Правила гри помінявши лись, і тепер люди прагнуть ризикувати.
Теорія ринків капіталу передбачає також, що всі інвестори мають однаковий горизонт інвестиційних вкладів. Це необхідно для того, щоб очікувані прибутки були порівнянні. Але добре відомо, що це не так. Коли пропонуються можливості отримання $ 5.000 сьогодні або $ 5.150 через місяць, більшість віддадуть перевагу $ 5.000 сьогодні. Однак, якщо запропоновані $ 5.000 через рік або $ 5.150 тринадцять місяців потому, більшість виберуть більш довгий період. Це знову не збігається з моделлю раціонального інвестора.
Тверскі також звертає увагу на те, як люди поводяться в умовах невизначеності. Гіпотеза раціональних очікувань стверджує, що довіру і суб'єктивні ймовірності оцінки точні і ненавмисним. Однак люди, загалом, схильні до самовпевненим прогнозам. Мозок, цілком ймовірно, побудований таким чином, що приймає рішення з найбільшою визначеністю після отримання навіть малої інформації. Для інших ситуацій впевненість перед обличчям невизначеності - бажана характеристика. Однак надупевнену може стати причиною ігнорування інформації, яка може бути використана іншими. Отже, виходячи зі своїх суб'єктивних оцінок, такого роду прогнозист схильний привласнювати окремих економічних сценаріями велику ймовірність, ніж це виправдано фактами. Зокрема, він може намагатися не проявити власну нерішучість. У прикладі з гол. 2 інвестор був на 60% впевнений в економічному зростанні, на 30% - у відсутності зростання, і на 10% - впевнений у спаді. У реальності інвестор, який упевнений у сценарії зростання, віддасть перевагу збільшити цю ймовірність до 90%, а залишити 10% на млявий ріст, щоб він не виглядав занадто самовпевненим. Про спад буде сказано, що «він не представляється можливим в цей час». Цей вираз більше схоже на заяву економічного радника Білого дому з приводу того, чи можливий економічний спад.
Робота Тверскі і Кахенманна викликала до життя субкатегорій поведінкових фінансів. Ця сфера досліджень, по суті, позначилася з публікацією статті ДеБонда і Тейлера (DeBondt, Thaler, 1986), під заголовком «Сверхреактівен чи фондовий ринок?». Більш детально ця робота обговорюється в гл. 14.
Запропоноване Тверскі розуміння того, як люди приймають рішення, збігається з моїм власним поглядом, який потребує емпіричному підтвердженні. Я вважаю, що люди не визнають трендів і не реагують на них до тих пір, поки ці тренди добре не встановляться. Наприклад, вони не починають екстраполювати явище, подібне зростання інфляції, протягом деякого часу його розвитку. Потім вони приймають рішення, яке обумовлено накопиченої, але до певного моменту ігнорованої інформацією. Така поведінка докорінно відрізняється від передбачуваних дій раціонального інвестора, який негайно використовує нову інформацію. Однак твердження про те, що люди не визнають обгрунтованої інформації, якщо вона не збігається з їх прогнозом, у великій мірі відповідає людській природі, і це узгоджується з поглядом Тверскі, які вважають, що люди у своїх власних прогнозах схильні бути дуже самовпевненими. Вони не люблять відмовлятися від своїх прогнозів, якщо не отримають достатньо інформації про зміну обстановки. А якщо інвестори реагують саме таким чином, ринок не може бути ефективним, тому що вся інформація ще не відбилася в цінах. Багато чого залишається не врахованим, і реакція настає пізніше.
Коли окремі інвестори не схильні бути настільки раціональними, немає підстав для того, щоб справа йшла іншим чином у всьому їх співтоваристві. Той хто читав Маккея (Mackay, 1841) «Дивовижні загальнопоширені помилки і божевілля натовпу», має на підтвердження того досить історичних прецедентів. Зовсім недавні приклади: золотий бум
У ЧОМУ ПРИЧИНА Товстий хвіст?
Істинна природа лептоексцесса (товсті хвости і високий пік) розподілу прибутків широко дебатувалася. Тепер вже загальновизнано, що цей розподіл-лептоексцессное, і суперечки зосереджені на тому, чи уявляє це серйозну небезпеку для теорії випадкових блукань. Найбільш загальне пояснення товстих хвостів полягає в тому, що інформація зазвичай надходить рідкісними порціями, а не безперервно. Ринкова реакція на згустки інформації має наслідком товсті хвости. Оскільки розподіл інформації є лептоексцессним, то і розподіл цінових змін також носить ознаки лептоексцесса.Як було зазначено вище, Мандельброт (1964) говорив те, що прибули на ринках капіталу слідують сімейства розподілів, яке він назвав стійким паретіаном. розподіл має високий пік на середньому значенні і товсті хвости, багато в чому схожі з тими, що спостерігаються на частотних розподілах прибутків фондового ринку (див. таблицю 3.1 та рис. 3.1). Сталий розподіл Парето (стійкий паретіан) характеризує тенденція до трендам і циклам, раптовим і переривчастим змін; воно також може бути несиметричним. Однак дисперсія цих розподілів нескінченна, або невизначена. Кутнер (1964Ь) і Шіллер (Shiller, 1989) визнали концепцію нескінченної дисперсії неприйнятною, висунувши вимогу переформулювати існуючу теорію в термінах нормального розподілу, щоб не стати перед особою можливості серйозного підриву результатів сорокарічних досліджень економічних ринків і ринків капіталу. Кутнер (1964а), критикуючи статтю Мандельброта, стверджував, що ми не можемо бути впевнені в тому, наскільки вимірювання хвостів є доказами того, що розподіл не представляє собою простого лептоексцессного гауссовского розподілу. Кутнер нагадав, що якщо Мандельброт був правий, то «майже всі наші статистичні інструменти атрофовані». Він відчував, що потрібно більше підстав для того, щоб відправити сотні робіт в макулатуру. Стійкі розподілу Парето тепер можуть бути названі фрактальними розподілами; ми будемо детально розглядати їх в гол. 9. Використовуючи фрактальний аналіз, ми зможемо тепер відрізняти толстохвостие гаусові розподілу від розподілів фрактальних.
Нарешті, ми повинні ще раз подивитися, як люди реагують на інформацію. Ми обговорили в якості загального пояснення товстих хвостів нерівномірне надходження інформації. Отримана інформація, як і раніше, освоюється і негайно відбивається в цінах. Але що якщо сама реакція - видається згустками? Якщо інвестори ігнорують інформацію до тих пір, поки тренди не встановляться і потім відгукуються, беручи до уваги всю до того накопичилася інформацію, - ось тоді і можуть виникати товсті хвости. Це означає, що люди реагують на інформацію нелінійно. Варто тільки їй переступити певний критичний рівень, і починає позначатися всі її сукупний вплив, яке до того не тягло за собою жодних наслідків. За цим криється не що інше як вплив минулого на сьогодення і, отже, повний крах ЕМН. Бо в ЕМН інформація і відгук на неї знаходяться в жорсткій причинно-наслідкового зв'язку, як би в ньютоновой фізики - інформація отримана і відразу відображена в цінах.
НЕБЕЗПЕКА спрощують припущеннях
З нашого обговорення можна бачити, що спрощує припущення про раціональне інвестора призвело до цілої аналітичної конструкції, яка може виявитися замком, побудованим на піску. Концепція раціонального інвестора і гіпотеза ефективного ринку були створені для виправдання застосовності імовірнісних розрахунків в економічній теорії, заснованих на головному допущенні про незалежність спостережень або прибутків. Теорія ринків капіталу намагалася зробити умови, супутні інвестиційної діяльності, більш ясними і впорядкованими, ніж це є насправді. Серед факторів, які спотворюють ці умови і не враховуються в стандартній ЕМН, мають місце наступні:1. Люди не завжди живлять відраза до ризику. Вони часто можуть прагнути ризикувати, особливо якщо усвідомлюють, що приречені на втрати, якщо не будуть цього робити.
2. Люди сповнені упереджень у своїх суб'єктивних оцінках. Вони впевнені у своїх власних прогнозах набагато більше того, ніж це виправдано наявною інформацією.
3. Люди можуть не реагувати на інформацію відразу після її отримання. Замість цього вони можуть відгукуватися на неї через якийсь час, якщо вона підтверджує зміну в недавньому тренді. Це нелінійна реакція - на противагу лінійності реакцій раціонального інвестора.
4. Не існує очевидного підтвердження того, що люди більш раціональні у сукупності, ніж поодинці. Доказом тому соціальні перевороти, минущі захоплення і моди.
Повторимо, що спроби спростити природу, пристосувати її до своїх цілей, - все це веде до помилкових висновків »
Економетричний аналіз був бажаний тому, що він міг служити для отримання оптимальних рішень. Однак, якщо ринки нелінійні, існує багато можливих рішень. Спроби знайти єдине оптимальне рішення можуть виявитися марними пошуками.
Ми повинні скласти собі думку про те, наскільки серйозно вплине на сучасні парадигми відмова від цих спрощують припущень. Батьки-засновники теорії ринків капіталу добре усвідомлювали існування цих спрощень, однак не вважали їх вплив істотно зменшує цінність моделі.
До Галілея загальним переконанням було те, що важкі тіла падають швидше легенів - припущення, абсолютно змінює природу взаємодії тіл.
Припущення про те, що інвестори реагують на інформацію лінійно, негайно після її отримання, може глибоко змінити природу ринків, якщо в дійсності ця реакція нелінійна і зрушена за часом. Я стверджую, що припущення про раціональність інвесторів (і, отже, про взаємну незалежності цінових змін) не може далі підтримуватися за відсутності очевидних емпіричних доказів. Конструкція раціонального інвестора непереконлива.
Глава 4. Ринки та хаос: випадковість і необхідність
У розділах 2 і 3 було показано, що ЕМН часто не в силах пояснити поведінку ринку. Моделі, засновані на ЕМН, такі, як САРМ, мають у своїй основі серйозні недоліки. Тим не менш, ринки багато в чому слідують ЕМН. Наприклад, вивчення показало, що активні менеджери терплять постійні невдачі в боротьбі з «ринком». Прихильники ЕМН вказують на цей факт як на доказ ефективності ринку. Критики ЕМН, зі свого боку, говорять, що ринок є просто результатом некомпетентності інвестиційних менеджерів, зокрема, їх невміння поводитися з кількісними оцінками. Незважаючи на всі емпіричні дослідження, лише невелика частина яких обговорюється в цій книзі, дебати щодо ринкової ефективності тривають.
Ці суперечки харчуються з джерела подвійності: хоча є мало переконливих доказів того, що ринки ефективні, їх також мало і щодо протилежного твердження. Практики вказують на подвійні результати, виходячи при цьому з досвіду своєї інвестиційної діяльності. Фундаментальний аналіз часто спрацьовує, але і часто виявляється безсилий. Те ж саме можна сказати про технічному аналізі. Економісти говорять про економічні цикли, але ні один не може бути знайдений аналітично. Трейдери говорять про ринкові циклах, але й ті не можуть бути доведені. Для того щоб покінчити з цією різноголоссям у критиків ЕМН немає альтернативи, яка брала б до уваги всі ці невідповідності. Небагато знайдеться областей, де теорія і практика перебували б у такому незгоду.
Два цих табору поділяє ворожість. Колічественнікі кажуть, що існують докази на доказ неіснування ринкових циклів. Практики кажуть, що колічественнікі живуть у світі мрій і не мають жодних доказів. Такий розкол між теорією і практикою був звичайним станом фізичних наук на всієї історії їх існування. Колічественнікі часто ставляться до технічного аналізу як до форми ринкової астрології, можливо, забуваючи про те, що астрологи були також першими астрономами і алхіміки - першими хіміками. Колічественнікам також слід пам'ятати, що поточні наукові знання не завжди є істиною.
У шістнадцятому сторіччі серед вчених була поширена думка, що снаряд, наприклад гарматне ядро, випущене в бік ворога, падає прямо вниз після того, як досягне найвищої точки, тому що сила гравітації притягує його по прямій, як описано Аристотелем. Практики (в даному випадку військові) говорили, що ця теорія безглузда: ядра летять по кривій. Вони це знали, тому що займалися прибиванням укріплень. І це тривало до тих пір, поки роботи Декарта в XVII столітті не змусили вчених визнати свою помилку.
Колічественнікі повинні піклуватися про те, щоб їх припущення не спотворювали їх висновків, якщо самі ці припущення не доведені. Що стосується траєкторії гарматних ядер, то адже передбачалося, що Аристотель завжди правий. Він був правий відносно багатьох речей, але щодо снарядів він помилявся. Практики повинні піклуватися про те, щоб не «містифікувати» те, що вони роблять, якщо немає достатнього розуміння. Прикладом містифікації може служити наступне припущення технічних аналітиків: «Ринок говорить своєю власною мовою». Що це означає? Що зовнішня інформація мертва? Якщо так, то чому? На ці питання відповіді не дається.
Слід відкрито глянути на дві ці платформи. Тільки єднання теорії і практики може продукувати виграшну технологію.
У тимчасових рядах ринкових прибутків ми маємо явний розрив між тим, що говорить розум, і тим, що підказує інтуїція. Розум каже, що на ринку не існує порядку, оскільки результати, що використовують аналітичні методи, залишаються непереконливими. Інтуїція говорить нам - тут щось є, але не ясно, що саме. Можливо, проблема в тому, щоб повернутися до нашого визначення порядку? Що ми розуміємо під порядком?
ЧИ МОЖУТЬ Співіснувати ВИПАДКОВІСТЬ І НЕОБХІДНІСТЬ?
Зазвичай ми припускаємо, що випадковість і порядок взаємно виключають одне одного. Шум може бути перешкодою в системі, але якщо існує порядок, то він буде переважати. Якщо телепередача спотворюється постійними перешкодами, або «снігом», то сама вона стає невидимою. Шум незалежний від передачі зображення. З позиції цієї розумової моделі вивчення ринку спрямована, як правило, на пошуки варіацій деякого періодичного порядку, що лежить в основі ринкового механізму, але схильного до істотного впливу шуму. Такий підхід більше відомий як концепція Шіллера «шумових трейдерів і штрафів». Технічні аналітики часто роблять таке ж припущення, коли говорять, що двухсотдневное ковзне середнє має якесь предсказательной значення, що ковзне середнє згладжує шум, накладений на наявний тренд. Зазвичай використовується в дослідженнях спектральний аналіз виявляв під накладеним шумом деякий періодичний порядок. Однак не існує досліджень, які б впевнено підтримували або спростовували ЕМН.В даний час відкрито багато різних систем, в яких випадковість і необхідність співіснують в інтеграції. Зокрема такі системи знайдені в термодинаміці, де переважають умови «далекі від рівноваги». Наша відповідь може полягати в наступному.
В економічній теорії та теорії ринків капіталу ми довгий час використовували ньютонівської припущення, що "система, надана сама собі, прагне до рівноваги. У фізичній теорії руху рівновагу пов'язують, з тілом, що знаходяться у спокої. У додатку ньютонівської динаміки до економічної теорії ринків капіталу ми також розглядаємо систему як що знаходиться в природному рівновазі до тих пір, поки її не обурюють екзогенні впливу. Так, існує природний баланс між пропозицією і попитом до тих пір, поки якесь вплив не змінить того чи іншого, змусивши систему шукати нового положення рівноваги. Такий підхід являє собою не що інше, як розширення теорії рівноваги, що відноситься до природних явищ.
Природа встановлює природний баланс, у якому організми конкурують і співіснують в екологічній системі, яка працює і залишається стійкою впродовж усього часу - принаймні, наскільки ми бачимо. Однак навіть в екології теорію «природного балансу» змінило розуміння того, що природа насправді знаходиться в стані безперервних флуктуації.
Як було сказано в гол. 1, статичне рівновага не є природним станом, і прийшов час, коли економічна теорія та інвестиційні фінанси стали перед обличчям тієї ж проблеми. У нелінійних динамічних системах випадковість і необхідність співіснують. Випадок у поєднанні із детермінованістю створює статистичний порядок. Отже, порядок може бути динамічним процесом, в якому випадковість і порядок об'єднані, а не є періодичне явище з накладеним шумом.
Теорія складності виявляє, що ця комбінація локальної випадковості і глобального порядку породжує процеси, які більш стійкі по відношенню до навколишніх умов. Це означає, що вони можуть адаптуватися до навколишніх умов, реагуючи, на перший погляд, непередбачуваним чином. Їх поведінка непредугадиваемо, і тому вони виграють у змаганні з іншими видами або системами. Статичні системи, що реагують лінійно, приречені на вимирання. Їх пристосувальні можливості вичерпуються в боротьбі з більш адаптованими конкурентами.
Існуюча парадигма, заснована на ефективних ринках і лінійних відносинах між причиною і наслідком, постулює ринок, який виступає в ролі остаточного арбітра. Зі свого боку, нова парадигма трактує ринки як складні, інтерактивні та адаптивні системи. Сама їх складність пропонує багатство можливостей та інтерпретацій, але тільки не легкі відповіді.
У частині 2 ми розглянемо основи нелінійних динамічних систем спочатку засобами статистичного аналізу, використовуючи фрактали, і потім аналітично, використовуючи теорію хаосу. Ці два підходи, як ми побачимо, тісно пов'язані між собою. Можна сподіватися, що ці методи і представлені очевидні докази спонукають співтовариство інвесторів зазирнути за межі теорії випадкових блукань і всього з нею пов'язаного - і звернутися до моделей, заснованим на теорії складності.