Ставки відсотка

Ставка відсотка-це величина дисконту, при якій сьогоднішня вартість фінансових інструмента буде дорівнює його майбутньої вартості. (Р = РV).

Поточна приведена вартість-це є, вартість усіх надходжень, які передбачаються по даному фінансовому інструменту з урахуванням всіх надходжень які передбачаються по даному фінансовому інструменту з урахуванням періоду в який ці надходження будуть проводиться тобто якщо з якогось або фінансового інструменту, на приклад по облігаціях, передбачаються якісь періодичні виплати, купонні платежі, то купонний платіж з індексом 1 (через рік) і ми будемо враховувати величину дисконту тому в цей рік ми жертвуємо втраченими можливостями і наші упущені можливості рівні процентної ставки (дисконт).

, Де F-номінальна вартість, а i-це дисконт, С-надходження в певному періоді. Якщо нам відома сьогоднішня ціна, за скільки сьогодні продається купонна облігація і скільки купонів на ній залишилося і який її номінал, і які виплати проводяться за купонами, сьогоднішня ціна, то ми з вами можемо скласти вираз для поточної вартості і таким чином ми отримаємо одне єдине рівняння, яке буде залежати тільки від однієї змінної-норми дисконту і таким чином можемо визначити ставку відсотка (норму дисконту). Іноді таку ставку відсотка називають прибутковість до погашення. Якщо ми з вами розглянемо різні фінансові інструменти, які тільки можуть існувати, то відповідно ми зможемо виписати рівняння з якого визначається ставка відсотка для всіляких фінансових інструментів. Якщо купонні платежі сплачуються рівними частками і через певний проміжок часу, то вище представлене рівняння ми можемо дещо спростити і переписати у вигляді:

(*);- Це величина є ні що інше як геометрична прогресія, проте геометричну прогресію ви можете підрахувати через безконечно убуваючу ДП, є формула яка визначає суму нескінченно відбувають ДП, у нашому випадки це не БУГП, але ми можемо її перетворити в сумі двох БУГП (**) тобто для цих двох груп відбувають геометричних прогресій у вас є формули і через расность БУГП ви можете підрахувати Р. Я нагадую, що для нескінченно спадної прогресії зі знаменником q, вірна наступна формула, де bk-перший член. У даному випадки розрахунок досить ускладнений, тому що у вас виходить рівняння енному степені і ви повинні вдатися до методів лінійної апроксимації, яка вам відома, згадати формулу Маклорена, привести до лінійного вигляду.

, Де першого члена b1 = 1 / (1 + i), q = 1 / (1 + i).

Ще одним варіантом фінансового інструменту, для якого ми можемо з вами розрахувати ставку відсотка, є консоль-це екзотичний фінансовий інструмент, екзотична купонна облігація і як мені відомо вона була випущена тільки один раз, але в силу своїх властивостей вони залишилися актуальним і до цих пір , вони були випущені банком Англії, для фінансування війни з Францією. Взагалі іноді виникають відчуття, що все раціональне, що ми отримуємо, в галузі фінансів і грошового обігу ми зобов'язані війнам, що велися між цими двома країнами. Оскільки для фінансування своїх воєн, то Франція то Англія придумували різні фінансові інструменти. І ось Банк Англії в кінці 18 - го століття запропонував випуск фінансового інструменту, називаемогог консоллю, що представляло купонну облігацію з нескінченним строком погашення. У силу того, що ця облігація має нескінченним строком погашення сума купонних платежів по ній відома, то ми можемо досить легко розрахувати чого буде дорівнює ставка відсотка для консолей, де N → ¥, то

(***), 0 - номінал.

Одне і теж рівняння, яке визначає ставку відсотка за визначенням, то що сьогоднішня вартість повинна бути дорівнює приведеній вартості-це рівняння дозволяє розрахувати формулу для розрахунку ставок відсотка для самих різних фінансових інструментів. Всі ці висновки приводять нас до того, що ставка відсотка негативно залежить від ціни. Якщо уважно подивитися на формулу (**), то тут ставка відсотка, визначається як ставка дисконту і стоїть в знаменники, а Р в чисельнику тому ставка відсотка негативно залежить від ціни, але це не завжди лінійна але залежність завжди негативна, тут (** *) залежність зовсім інша, але це екзотичний випадок це консоль, там залежність теж буде вийдуть негативною. І те, що ставка відсотка негативно залежить від ціни або ціна від ставки відсотка, ми користувалися цим висновком коли переходили від графіка описує рівновагу на ринку фінансових активів від графіка кількості ціна до графіка в осях кількість ставка відсотка. Ще нам відомо, що більшість ставок відсотка змінюються приблизно самотнього. Ми з вами користувалися властивістю коли говорили про вплив ставки рефінансування на поведінку економічних агентів. Якщо бути точним, то це на завжди так. Ми не можемо стверджувати, що всі ставки відсотка завжди змінюються в одному напрям і це твердження буде вірно тільки в середнім для ринку. Загалом випадки можна досліджувати залежність ставок відсотка тільки з якихось окремих факторів. Тобто побудувати структуру процентних ставок і тому наступний розділ буде називатися структура процентних ставок.

Структура процентних ставок.

-Закономірність визначальну поведінка процентних ставок у відповідь на зміну тільки одного параметра при інших рівних умовах. І найчастіше виділяють дві структури процентних ставок, вони найбільш важливі-це структура процентних ставок за ступенем ризику або ризикова структура процентних ставок і структура процентних ставок з погашення або тимчасова структура процентних ставок.

Ризикова структура процентних ставок.

Тут все просто тому у нас є інструментарій, за допомогою якого ми можемо його досліджувати. Ми знаємо як виглядає крива попиту на фінансові активи, пропозиції фінансових активів.

Активи А1 і А2 рівні, це виникає з тієї структури де ми говоримо за інших рівних умовах. Те рівновагу на цих ринках встановитися на тому ж рівні. Доказ від противного. Нехай ставки на цих ринках різні. Нехай ставка відсотка на ринку А1 вище, ніж А2. У цьому випадки попит на це актив підвищиться тому його відносна дохідність вище. Це призведе до того, що за рахунок дії механізму попиту та пропозиції, в одному місці попит зросте і ставка відсотка підвищиться, а в іншому попит знизиться і ставка відсотка зросте. І таким чином настане рівновага. Але це вірно тільки якщо ми вважаємо, що за даними активів однаковий ризик. Як тільки ми припустимо, що δ1 більше, ніж δ2, тобто ризик вкладення в актив А1 вище, ніж у другій. У нас тут же починається рух кривих пропозиції. І крива пропозиції на ринку рухається не буде, тому що пропозиція фінансових активів не залежить від ступеня ризику, а визначається винятковими можливостями емітента, тому рухатися буде тільки крива попиту і, чим вище ризик по активу А1, тим більше помітніше впаде на нього попит, що призведе до зростання процентної ставки. (Д1 → Д2), на ринку активу А2 процентна ставка впаде (Д1 → Д2). У даному випадки мова йде тільки про відносне ризик. І якщо в задачі буде говоритися, що ризик одного підвищився, а іншого знизився або не змінився, то ми повинні все одно рухати криві попиту тому в даному випадки ми говоримо про відносне ризик, а не про абсолютне. При підвищенні відносного ризику ми отримуємо, що процентна ставка підвищується. Ми можемо таким же чином попарно порівняти всі активи і коли ми їх все порівняємо, то отримаємо сувору закономірність, для будь-яких двох активів які рівні за всіма параметрами, за винятком ступеня ризику ставка відсотка по тому активу вище, чим вище його ризик. І це приводить нас до висновку як виглядає співвідношення відсоткової ставки та ризику.

Ставки відсотка залежать від ступеня ризику. У дам випадки крива має такий нахил не дарма тому всі економічні агенти вважають за краще максимізувати прибуток і мінімізувати ризик з яким вони стикаються. Контр. приклад: не зачіпає передумову про раціональне поведінка як це було при аналізі дилеми ризик-прибутковість, пов'язаний з відмінністю між державними і муніципальними цінними паперами. Як ми вже говорили в нормальній економіці державні ЦП володіє мінімальним ризиком, проте муніципальні ЦБ не володіють нульовим ризиком, і по них дуже часто оголошується діфолт тому муніципальні органи не в змозі платити за ними, що не минуемо веде до збільшення процентних ставок по них, але це не так будь то в Америці чи Росії ставки відсотка по них нижче. І тут виникає питання, чи справедливо наше твердження про те, що ставка відсотка пов'язана з ризиком позитивно. Але насправді тут немає протиріч і тому наш контр приклад лише підтверджує наші висновки про те, що дані фінансові активи рівні за всіма параметрами, за винятком ступеня ризику. Суть полягає в тому, що власники ЦП часто побуцалися під правило пільгового податкового оподаткування. І у випадку якщо ризик переоправдивается, вигодою від податкових пільг то це здатне навіть перевести до зменшення процентної ставки (Д1 → Д3). Але тому у нас все відносно, то ставка відсотка по держ. ЦБ збільшується.

Тимчасова структура процентних ставок.

Для того щоб розібрати тимчасову структуру процентних ставок ми введемо поняття-кривої прибутковості. Ця крива - відображає залежність прибутковості погашення (Y) від терміну залишився до погашення tm.

Емпіричні дослідження показали, що тимчасова структура відображена процентними ставками буде виглядати наступним чином.

Рівняння, яке визначає цю криву:

Прибутковість до погашення з максимальним терміном: - Горизонтальна асимптота.

Термін залишилася до погашення дорівнює 0, погашаємо сьогодні:

На практиці бувають випадки коли графік прибутковості має: горизонтальний вигляд, зростаючий та регресний. Чому емпіричний аналіз показує такі види кривих прибутковості, за роз'ясненням потрібно звернутися до економічної теорії. Їх три, для вимірювання структури процентних ставок:

Теорія ринкових очікувань.

Теорія сегментованих ринків.

Теорія премія ліквідності або теорія пріоритетним провидіння.

теорія ринкових очікувань. В основі цієї теорії лежить передумова-всі фінансові активи є абсолютними субститутами, крім ставки відсотка.

То перед інвестором постає вибір вкладатися в однорічних або багаторічних ЦБ. У першому випадки інвестор отримає. , Де L-засоби вкладення.

Але в нього є другий варіант, і він може вкластися відразу в багаторічному ЦБ.

Теорія ринкових очікувань говорить про те, що інвестору все одно куди вкладати, але за умови що дохот про різних видів вкладення буде однаковий. І звідси ми робимо висновок, що .

Лінеаризація - це один із способів вирішення рівняння:

показує залежність між довгостроковою ставкою до погашення і короткостроковою. Щодо цього ми з вами можемо зробити висновок, яким повинен бути кут нахили кривої прибутковості.

А) , I-дохідність до погашення.

Б) , Крива прибутковості горизонтальна.

В) , Отрецатальний нахил.

Дані формули не дозволяють пояснити норму нахилу. А на початку ми мали n-ступінь, тому ми можемо говорити про те, що крива до початку координат буде мати більш крутий нахил, а далі пологий. Це математичне пояснення не дозволяє нам знайти економічні обгрунтування цього нахилу.

Б) теорія сегментованих ринків. Виходить з того припущення, що розглядаються фінансові активи зовсім не є субститутами. Це говорить про те, що інвесторам все одно на якому ринку працювати. Т.О. ми розглянемо короткостроковий і довгостроковий ринок ЦП. І ми з вами побачимо:

А короткострокове. А довгострокове.

Власне кажучи, можна говорити про те, що прибутковість до погашення довгострокових фінансових інструментів буде вище, ніж у короткострокових. Однак, ми не можемо зробити ні яких висновків про те, чому крива дохідності має від'ємний нахил. Теорія сігментрованних ринків дозволяє зробити висновок тільки про позитивний нахилі, чому нахил більше крутий біля початку координат. Цей висновок ми можемо зробити на підставі наступного спостереження. Дійсно, якщо ми розглянемо як короткострокових-облігації погашаються через тиждень, а в якості довгострокових облігацій ті які погашаються за два чи три тижні, то на короткому періоді для нас ця різниця помітніша, тому ставки на такому періоді значно різняться, але якщо ми розглянемо довголітньої ситуацію, то побачимо, що різниці майже ніякої не буде і нам майже буде все одно рік або рік і один тиждень.

В) Теорія переваги ліквідності, вона об'єднує викладені вище нами теорії, що робить її більш універсальною. Виходить з передумови, що фінансові активи є субститутами, але не досконалими. Це означає, що інвестор може переходить з одного ринку на інший, але при цьому він повинен бути зацікавлений у переході, через премію втрати ліквідності. Загальна формула виглядає наступним чином:

, К-премія за втрату ліквідності і чим більше термін погашення, тим більше повинна бути К. у зв'язку з цим ми отримуємо висновок, що крива прибутковості частіше за все буде мати позитивний нахил.

Другий випадок. Якщо зміна ставок відсотка не очікується, то в цьому випадки відповідно до теорії ринкових очікувань, то (i + in) / n буде приводити нас до висновку про позитивний нахилі, але він буде менше тому в даному випадки, ролі не грає.

Третя випадок. Коли відбувається помірне зниження процентних ставок, то в цьому випадки перший доданок буде давати певний негативний нахил, другий доданок позитивний нахил і може вийти так, що їх залежності буде взаємно компенсуватися і крива прибутковості може прийняти форму близько до горизонтально або горизонтальну.

Четверта. Якщо очікується різке зменшення процентних ставок. У цьому випадки перший доданок буде давати такий сильний негативний нахил, що він не може бути компенсований, навіть із премією за втрату ліквідності, що буде давати негативний нахил.

Таким чином теорія переваги ліквідності дозволяє пояснити чому найчастіше зустрічається позитивний нахил, крім того дає пояснення в якій ситуації виходить і негативний нахил або горизонтальний. Ось ми з вами і пояснили все ті параметри якими визначається нахил кривої прибутковості. Однак виникає природне запитання: А навіщо все це потрібно? Вся ця нісенітниця, щодо кривої прибутковості, ставок відсотка, щодо теорії пояснює нахил прибутковості. Це вам не знадобиться, якщо ви не збираєтеся займатися економікою чи планувати своє життя на завтра. Але у випадку якщо це не так то вам буде цікаво, яка прибутковість або які ставки відсотка вас очікують. Зробити все це просто, на основі кривої прибутковості, яку легко можна побудувати, якщо взяти будь-яку газету і знайдете колонку прибутковості до погашення різних траншей одного і того ж виду облігацій, то можемо побудувати графік.

Перший тижнів. Другий тижнів. 3 тижнів. Четвертий тиждень.

Дана формула не є повна істина-це деяка апроксимація, вона показує деяке середні значення. Однак на певному етапі ми спостерігаємо різке зниження процентних ставок і користуючись висновками теорії, яку ми з вами побудували, завжди можна сказати, що, на цьому проміжки очікується зростання ставок відсотка (1-2 тиждень). На іншому падіння ставок відсотка, тому якщо ви збираєтеся взяти кредит, то найкраще це зробити почекати три тижні і взяти кредит. Грубо кажучи, якщо у вашому розпорядження знаходяться паї взаємних фондів, то але перших двох тижнях вам не вигідно продавати свої паї тому очікується зростання ставок відсотка, а відповідно ціни, на іншому етапі очікується різке зниження ставок відсотка, відповідно зростання цін на фінансовий активи, тому подивившись на графік ви бачите, що найвигідніше продавати паї на третього тижня, а купувати на першій. Тут вас повинно цікавити не «коли» це станеться, а очікуваний кут нахилу.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://sergeev-sergey.narod.ru/start/glava.html