Міністерство науки і освіти України
Таврійський Національний Університет ім. Вернадського
Філософський факультет
Спеціальність філософія
Степанов Віталій Валерійович
I курс
Курсова робота
За темою:
«Традиційна теорія силогізму»
Науковий керівник:
Доктор філософських наук, професор Ніколко В. М.
Сімферополь 2007
Зміст
1. Характеристика типів висловлювань з їх модальності ... ... ... ... 3
2. Загальні відносини між висловлюваннями ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 5
3. Простий категоричний силогізм ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 10
4. Правила силогізму ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
5. Фігури і модуси силогізму ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
6. Критика Я. Лукасевичем традиційної силлогистики ... ... ... ... .. 23
7. Основні відмінності між традиційним і аристотелевским силогізмів ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .26
8. Завдання і вправи для закріплення теорії традиційної силлогистики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
9. Висновок. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 29
10. Список літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .30
Характеристика типів висловлювань з їх модальності
1. Проблематичні - "S, імовірно, є Р». «Іліада є, ймовірно, продукт колективної творчості». У проблематичним судженні з'єднання підлягає з присудком і роз'єднання підлягає від присудка виставляється просто як відоме припущення.
2. Ассерторіческіе - «S є Р». «Київ стоїть на Дніпрі», «вода складається з водню і кисню».
3. Аподиктичні - "S необхідно повинно бути Р». Наприклад, «дві прямі лінії не можуть замикати простору».
Аналізуючи наведені приклади, ми бачимо, що проблематичне судження характеризується деяким обмеженням зв'язку між підметом і присудком (затверджується ймовірність, можливість); про ассерторіческом судженні зв'язок підлягає з присудком затверджується рішуче, без вагань (затверджується чинність будь-якого факту); в аподиктическому судженні затвердження отримує характер необхідності.
На перший погляд різниця між судженнями ассерторіческімі і аподиктическому не зовсім ясно. Здається, що обидва вони мають однакову достовірністю і що тому між ними немає різниці; насправді ж між ними різниця дуже велика. Судження ассерторіческіе затверджують щось дійсно існуюче, у цьому сенсі щось цілком достовірне, але завжди можна мислити і протилежне тому, що затверджується в ассерторіческом судженні; що ж стосується аподиктических суджень, то жодним чином не можна мислити суперечать їм суджень. Наприклад, якщо я візьму ассерторіческое судження «Київ стоїть на Дніпрі», я можу мислити Київ стоїть не на Дніпрі, а, наприклад, на Неві, а якщо я візьму аподиктичні судження «дві прямі лінії не можуть замикати простору», то я не можу мислити інакше, я не можу мислити, щоб дві прямі замикали простір. Аподиктичні судження має характер необхідний. Інший приклад аподиктических суджень: «якщо дві величини дорівнюють одній і тій же третьої, то вони рівні між собою».
Ці три ознаки - можливість, дійсність, необхідність - і характеризують собою три види зазначених суджень, т. Е. якщо в судженні виражається або можливість, або дійсність, чи необхідність, то виходить чи судження проблематичне, або ассерторіческое, або аподиктичні.
Але слід зауважити, що деякі логіки відношення між аподиктическому і ассерторіческімі судженнями розуміють дещо інакше. На їхню думку, ассерторіческіе судження - це такі, в істинності яких ми переконані, але тільки не знаємо причини, чому так має бути, як ми стверджуємо. У аподиктических судженнях ця причина нам відома. Наприклад, судження «Юпітер має дев'ять супутників» - ассерторіческое. Судження «швидкість польоту рушничного кулі має поступово зменшуватися» (саме внаслідок опору повітря) - аподиктичні.
Всі теорії ассерторіческого силогізму стосуються дослідження логіки, заданої на області атрибутивних ассерторіческіх висловлювань, які будемо називати категоричними висловлюваннями. У звичайній формулюванні ці висловлювання за своїм логічним формам поділяються на такі типи:
Всі S суть Р - общеутвердітелиюе (Asp),
Жодне S не є Р - общеотріцательное (Esp),
Деякі S суть Р - частноутвердітельное (Isp),
Деякі S не суть Р - частноотріцательное (Osp),
S суть Р - неопределенноутвердительное,
S не суть Р - неопределенноотрицательное,
а є Р - едінічноутвердітельное,
а не є Р - едінічноотріцательное.
Загальні відносини між висловлюваннями
Візьмемо квадрат і проведемо в ньому діагоналі. У вершин чотирьох його кутів поставимо літери А, Е, I, О, тобто символи чотирьох класів суджень. Візьмемо якесь судження і представимо його у формах суджень всіх чотирьох класів: А - «всі люди чесні", Е - "жодна людина не чесний», I - «деякі люди чесні», О - «деякі люди не суть чесні» .
Між судженнями А і О, Е і I існує відношення, яке називається протиріччям »Ці судження відрізняються і в кількості і по якості.
Відношення між А і Е називається огидно. Ці загальні судження відрізняються один від одного за якістю.
Між А і I, Е і О є відносини підпорядкування. Тут судження відрізняються за кількістю.
Між I і О - ставлення подпротівності. Тут два приватних судження відрізняються за якістю.
Розглянемо кожну пару цих суджень окремо.
Протиріччя (А - О, Е - I). Я висловлюю думку А - «всі люди щирі». Ви знаходите, що це судження помилкове. У такому випадку ви повинні визнати істинним судження О - «деякі люди не щирі». Якщо ви не допустите істинності цього останнього судження, то ви не можете визнати хибність судження А. Отже, при хибності судження А,. Судження Про повинно бути істинним.
Візьмемо судження О - «деякі люди не суть смертні». Це судження ми повинні визнати помилковим, тому що ми визнаємо-істинним судження А - «всі люди смертні». Отже, при хибності Про судження А - істинне.
Якщо я стверджую, що всі люди смертні, і ви зі мною погоджуєтеся, тобто знаходите, що це судження істинно, то ви повинні будете визнати, що при допущенні істинності цього судження не можна визнати істинності судження О - «деякі люди не смертні» , і, навпаки, якщо визнати істинність судження О - «деякі люди не суть чесні», то ніяк не можна буде визнати істинності судження А - «всі люди чесні».
Таким чином, з двох суперечливих суджень при істинності одного судження інше виявляється помилковим, при хибності одного судження інше є істинним. З цього випливає, що з суперечать суджень одне повинне бути істинним, а інше - хибним. Два суперечливих судження не можуть бути в один і той же час обидва істинними, але не можуть бути і обидва хибними.
Противність (А - Е). Якщо визнати судження А - «всі метали суть елементи» істинним, то ніяк не можна допустити, що «жоден метал не є елемент». Отже, якщо А істинно, то Е брехливо. Якщо ми визнаємо судження Е - «жодна людина не відає» істинним, то ми, звичайно, не будемо мати ніякого права стверджувати думку А - «всі люди всеведущи». Отже, якщо Е істинно, то А помилково. Таким чином, з істинності одного із протилежних суджень слід хибність іншого.
Але чи випливає з хибності А істинність Е або з хибності Е істинність А? Аж ніяк ні. У цьому ми можемо переконатися з наступних прикладів. Візьмемо судження А - «всі бідняки порочні» - і визнаємо, що це судження помилкове. Чи можна в такому випадку стверджувати судження Е - «жоден бідняк не порочний»? Звичайно, не можна, тому що насправді може виявитися, що тільки деякі бідняки не хибні, а деякі - хибні. Якщо я висловлю судження Е - «жоден алмаз не дорогоцінний» - і ви станете заперечувати істинність цього: ужденія, то визнаєте ви себе вправі стверджувати, що «всі алмази дорогоцінні»? Звичайно, немає. Заперечуючи моє твердження, зи в свою чергу можете тільки стверджувати, що «деякі. елмази дорогоцінні », допускаючи в той же час, що« деякі алмази не дорогоцінні ». Отже, при хибності одного з. противних суджень не можна визнати істинність іншого, тому що між ними завжди може бути щось середнє.
Отже, в двох противних судженнях з істинності одного слід хибність іншого, але зі складності одного не слід істинність іншого; обидва судження не можуть бути істинними (тому що якщо одне істинне, то інше брехливо), але обидва можуть бути хибними (тому що при хибності одного хибним може бути інше).
Підпорядкування (А-I, Е-О). Якщо А істинне, то I теж, істинно. Наприклад, якщо судження А - «всі алмази дорогоцінні» - істинно, то справді судження I - «деякі діаманти дорогоцінні». Якщо Е істинно, то Про теж істинно. Якщо «ні одна людина не відає все», то, звичайно, це передбачає, що «деякі люди не всеведущи». Від істинності загальних суджень, отже, залежить істинність приватних.
Але чи можна сказати, навпаки, що від істинності приватних суджень залежить істинність загальних суджень? Не можна. У самому справі, якщо I істинно, то А може не бути істинно. Наприклад, судження I - «деякі люди мудрі» - істинно. Чи буде наслідок цього істинним судження А - «всі люди мудрі»? немає. Якщо Про істинно, то Е може бути неправдиве. Якщо ми визнаємо істинним О - «деякі люди не щирі», то можемо і ми внаслідок цього визнати істинним судження Е - «жодна людина не щирий»? Звичайно, немає.
Хибність загального судження залишає невизначеною важливість і істинність підлеглого приватного. При запереченні істинності А ми не можемо сказати, чи буде I істинним або хибним. При запереченні істинності Е ми не можемо ні стверджувати, ні заперечувати істинності О. Якщо ми, наприклад, заперечуємо істинність А - «всі люди чесні», то ми можемо визнавати тінним судження I - «деякі люди чесні». Якщо ми заперечуємо судження істинності Е - «жодна людина не є мудрий», то ми можемо визнавати істинність О - «деякі люди не суть мудрі». Але помилковість приватного призводить до помилковості загального. Якщо південно, то А помилково. Якщо не можна сказати «деякі люди всеведущи», тому що це хибно, то тим більше не можна сказати се люди всеведущи ». Якщо Про брехливо, то Е брехливо. Якщо не можна сказати «деякі люди не суть смертні», то не можна сказати і одна людина не є смертей », тому що якщо чогось не можна стверджувати щодо частини класу, то цього ж тим більше не можна стверджувати щодо всього класу.
Таким чином, істинність приватного судження знаходиться в залежності від істинності загального судження, але не навпаки; хибність приватного призводить до помилковості загального, але не навпаки.
Подпротівная протилежність (I-О). Якщо I істинно, то О може бути істинно. Якщо істинно судження «деякі люди мудрі», то що сказати про судженні «деякі (інші) люди не суть мудрі»? Це судження може бути істинним, тому що одні люди можуть бути мудрими, а інші - немудрими. Якщо Про істинно, то I може бути істинно. Якщо ми скажемо, що «деякі люди не суть щирі», то ми в той же час можемо припускати, що «деякі люди суть щирі»; одне судження не виключає іншого. Таким чином, судження I і О можуть бути в один і той же час істинними.
Якщо I неправдиво, Про істинне. Якщо не можна сказати «деякі люди всеведущи», то це відбувається тому, що істинно суперечить судження Е - «жодна людина не є всеведущ», а якщо це судження істинно, то справді підлегле судження О - «деякі люди не суть всеведущи».
Якщо Про брехливо, то I істинно. Якщо помилково, що «деякі люди не суть смертні», то це відбувається від істинності суперечить судження «всі люди смертні», а з істинності цього судження слід істинність підлеглого судження «деякі люди смертні».
Отже, обидва подпротівних судження можуть бути в один і той же час істинними, але обидва не можуть бути помилковими (тому що при хибності одного судження інше є істинним).
Найбільша протилежність. Ми розглянули пари суджень супротивних і суперечать. Питається: які судження становлять найбільшу протилежність? Потрібно думати, що такими є судження А і Е; між цими судженнями виникає найбільша протилежність, коли ми їх співставляємо один з одним. Якщо хто-небудь скаже, що «всі книги містять правду», і ми на це помічаємо, що «жодна книга не містить правди», то протилежність між першим судженням і другим надзвичайно велика. Не так велика буде протилежність у тому випадку, якщо на затвердження «всі книги містять правду» ми скажемо, що «деякі книги не містять правди». З цих прикладів видно, що протилежність між А і Е більше, ніж між А і О, тобто незгоду більше у першому випадку, чим у другому. Таким чином, найбільша протилежність міститься в судженнях противних. Ця протилежність називається діаметральної.
Але хоча найбільша протилежність існує між судженнями противними, однак при спростуванні суджень загально-стверджувальних і загально-негативних набагато зручніше користуватися судженнями суперечать, а не противними, тому що набагато менше ризику в утвердженні I або Про, ніж в утвердженні А або Е. Припустимо, хтось стверджує - «всі книги корисні». Це твердження можна відкинути, показавши, що «жодна книга не корисна», але можна відкинути, показавши, що «деякі книги не корисні». Цей другий спосіб спростування краще з наступних причин. Справді, якщо ми покажемо, що «деякі книги не корисні», то цього цілком достатньо для того, щоб відкинути положення «всі книги корисні». Набагато легше показати марність тільки деяких книг, ніж показати, що жодна книга не корисна. Набагато менше ризику стверджувати О, ніж, стверджувати Є. З цієї причини ми рідко спростовуємо общеутвердітельное судження за допомогою загально-негативного, але набагато частіше за допомогою суперечить приватно-негативного. Те ж саме справедливо відносно іншої пари суперечать суджень.
Простий категоричний силогізм
Аристотель у своїй «Першої аналітиці» дає таке визначення силогізму: «Силогізм є мова, в якій якщо щось покладається, то випливає з необхідністю інше, ніж покладене і саме з того, що воно є; під виразом« з того, що воно є » , я розумію, що внаслідок його випливає, «внаслідок його випливає» означає, що для виникнення необхідності не потрібно жодного стороннього терміна. Досконалим я називаю силогізм, що не потребує ні в чому іншому, крім прийнятого для виявлення необхідності; недосконалим ж - нуждающіся для цього <іншому> одному або чому, що хоча і необхідно <слід> з даних термінів, але <прямо> у посилках не прийнято ». [1]
У багатьох підручниках з традиційної логіці дають приблизно таке орпеделеніе силогізму: «Силогізм є така форма умовиводу, в якій з двох суджень необхідно випливає третє, причому одне з двох даних суджень є загально-ствердною або загально-негативним.» Силогізм, таким чином, представляє собою умовивід від загального. Отримане судження ні в якому разі не буде більш загальним, ніж судження, з яких воно виводиться.
Наприклад, нам даються два судження:
Всі рослини суть організми.
Сосни суть рослини.
З них випливає, що «сосни суть організми».
Цей приклад показує, що, якщо нам даються два судження, з них необхідно виходить нове судження. Ми не входимо в розгляд того, правдиві чи ці судження чи ні, але раз тільки ми допустимо їх, то відразу ж необхідно слід нове судження.
Частини силогізму.
Дані судження називаються передумовами або посилками (praemissae), а нове судження, яке виходить із зіставлення посилок, називається висновком (conclusio). Ті поняття, які входять до укладення та передумови, називаються термінами (termini). Підмет висновку ("сосни») називається меншим терміном (terminus minor), присудок висновку ("організми») називається великим терміном (terminus major), а термін («рослина»), який не входить до закінчення, називається середнім терміном (terminus medius). Позначення, термінів більшими чи меншими знаходиться залежно від того, який обсяг їм притаманний в одному з типових випадків силогістичної виведення, як у щойно наведеному. Найбільший обсяг припадає на частку присудка («організми»), найменший - на частку меншого терміну, що підлягає висновку ("сосни»), а середній - на частку середнього терміна («рослини»), який не входить до ув'язнення. Це наочно виявляється, якщо зобразити відношення між термінами схематично.
Таврійський Національний Університет ім. Вернадського
Філософський факультет
Спеціальність філософія
Степанов Віталій Валерійович
I курс
Курсова робота
За темою:
«Традиційна теорія силогізму»
Науковий керівник:
Доктор філософських наук, професор Ніколко В. М.
Сімферополь 2007
Зміст
1. Характеристика типів висловлювань з їх модальності ... ... ... ... 3
2. Загальні відносини між висловлюваннями ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 5
3. Простий категоричний силогізм ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 10
4. Правила силогізму ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
5. Фігури і модуси силогізму ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16
6. Критика Я. Лукасевичем традиційної силлогистики ... ... ... ... .. 23
7. Основні відмінності між традиційним і аристотелевским силогізмів ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .26
8. Завдання і вправи для закріплення теорії традиційної силлогистики ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
9. Висновок. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 29
10. Список літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .30
Характеристика типів висловлювань з їх модальності
1. Проблематичні - "S, імовірно, є Р». «Іліада є, ймовірно, продукт колективної творчості». У проблематичним судженні з'єднання підлягає з присудком і роз'єднання підлягає від присудка виставляється просто як відоме припущення.
2. Ассерторіческіе - «S є Р». «Київ стоїть на Дніпрі», «вода складається з водню і кисню».
3. Аподиктичні - "S необхідно повинно бути Р». Наприклад, «дві прямі лінії не можуть замикати простору».
Аналізуючи наведені приклади, ми бачимо, що проблематичне судження характеризується деяким обмеженням зв'язку між підметом і присудком (затверджується ймовірність, можливість); про ассерторіческом судженні зв'язок підлягає з присудком затверджується рішуче, без вагань (затверджується чинність будь-якого факту); в аподиктическому судженні затвердження отримує характер необхідності.
На перший погляд різниця між судженнями ассерторіческімі і аподиктическому не зовсім ясно. Здається, що обидва вони мають однакову достовірністю і що тому між ними немає різниці; насправді ж між ними різниця дуже велика. Судження ассерторіческіе затверджують щось дійсно існуюче, у цьому сенсі щось цілком достовірне, але завжди можна мислити і протилежне тому, що затверджується в ассерторіческом судженні; що ж стосується аподиктических суджень, то жодним чином не можна мислити суперечать їм суджень. Наприклад, якщо я візьму ассерторіческое судження «Київ стоїть на Дніпрі», я можу мислити Київ стоїть не на Дніпрі, а, наприклад, на Неві, а якщо я візьму аподиктичні судження «дві прямі лінії не можуть замикати простору», то я не можу мислити інакше, я не можу мислити, щоб дві прямі замикали простір. Аподиктичні судження має характер необхідний. Інший приклад аподиктических суджень: «якщо дві величини дорівнюють одній і тій же третьої, то вони рівні між собою».
Ці три ознаки - можливість, дійсність, необхідність - і характеризують собою три види зазначених суджень, т. Е. якщо в судженні виражається або можливість, або дійсність, чи необхідність, то виходить чи судження проблематичне, або ассерторіческое, або аподиктичні.
Але слід зауважити, що деякі логіки відношення між аподиктическому і ассерторіческімі судженнями розуміють дещо інакше. На їхню думку, ассерторіческіе судження - це такі, в істинності яких ми переконані, але тільки не знаємо причини, чому так має бути, як ми стверджуємо. У аподиктических судженнях ця причина нам відома. Наприклад, судження «Юпітер має дев'ять супутників» - ассерторіческое. Судження «швидкість польоту рушничного кулі має поступово зменшуватися» (саме внаслідок опору повітря) - аподиктичні.
Всі теорії ассерторіческого силогізму стосуються дослідження логіки, заданої на області атрибутивних ассерторіческіх висловлювань, які будемо називати категоричними висловлюваннями. У звичайній формулюванні ці висловлювання за своїм логічним формам поділяються на такі типи:
Всі S суть Р - общеутвердітелиюе (Asp),
Жодне S не є Р - общеотріцательное (Esp),
Деякі S суть Р - частноутвердітельное (Isp),
Деякі S не суть Р - частноотріцательное (Osp),
S суть Р - неопределенноутвердительное,
S не суть Р - неопределенноотрицательное,
а є Р - едінічноутвердітельное,
а не є Р - едінічноотріцательное.
Загальні відносини між висловлюваннями
Візьмемо квадрат і проведемо в ньому діагоналі. У вершин чотирьох його кутів поставимо літери А, Е, I, О, тобто символи чотирьох класів суджень. Візьмемо якесь судження і представимо його у формах суджень всіх чотирьох класів: А - «всі люди чесні", Е - "жодна людина не чесний», I - «деякі люди чесні», О - «деякі люди не суть чесні» .
Між судженнями А і О, Е і I існує відношення, яке називається протиріччям »Ці судження відрізняються і в кількості і по якості.
Відношення між А і Е називається огидно. Ці загальні судження відрізняються один від одного за якістю.
Між А і I, Е і О є відносини підпорядкування. Тут судження відрізняються за кількістю.
Між I і О - ставлення подпротівності. Тут два приватних судження відрізняються за якістю.
Розглянемо кожну пару цих суджень окремо.
Протиріччя (А - О, Е - I). Я висловлюю думку А - «всі люди щирі». Ви знаходите, що це судження помилкове. У такому випадку ви повинні визнати істинним судження О - «деякі люди не щирі». Якщо ви не допустите істинності цього останнього судження, то ви не можете визнати хибність судження А. Отже, при хибності судження А,. Судження Про повинно бути істинним.
Візьмемо судження О - «деякі люди не суть смертні». Це судження ми повинні визнати помилковим, тому що ми визнаємо-істинним судження А - «всі люди смертні». Отже, при хибності Про судження А - істинне.
Якщо я стверджую, що всі люди смертні, і ви зі мною погоджуєтеся, тобто знаходите, що це судження істинно, то ви повинні будете визнати, що при допущенні істинності цього судження не можна визнати істинності судження О - «деякі люди не смертні» , і, навпаки, якщо визнати істинність судження О - «деякі люди не суть чесні», то ніяк не можна буде визнати істинності судження А - «всі люди чесні».
Таким чином, з двох суперечливих суджень при істинності одного судження інше виявляється помилковим, при хибності одного судження інше є істинним. З цього випливає, що з суперечать суджень одне повинне бути істинним, а інше - хибним. Два суперечливих судження не можуть бути в один і той же час обидва істинними, але не можуть бути і обидва хибними.
Противність (А - Е). Якщо визнати судження А - «всі метали суть елементи» істинним, то ніяк не можна допустити, що «жоден метал не є елемент». Отже, якщо А істинно, то Е брехливо. Якщо ми визнаємо судження Е - «жодна людина не відає» істинним, то ми, звичайно, не будемо мати ніякого права стверджувати думку А - «всі люди всеведущи». Отже, якщо Е істинно, то А помилково. Таким чином, з істинності одного із протилежних суджень слід хибність іншого.
Але чи випливає з хибності А істинність Е або з хибності Е істинність А? Аж ніяк ні. У цьому ми можемо переконатися з наступних прикладів. Візьмемо судження А - «всі бідняки порочні» - і визнаємо, що це судження помилкове. Чи можна в такому випадку стверджувати судження Е - «жоден бідняк не порочний»? Звичайно, не можна, тому що насправді може виявитися, що тільки деякі бідняки не хибні, а деякі - хибні. Якщо я висловлю судження Е - «жоден алмаз не дорогоцінний» - і ви станете заперечувати істинність цього: ужденія, то визнаєте ви себе вправі стверджувати, що «всі алмази дорогоцінні»? Звичайно, немає. Заперечуючи моє твердження, зи в свою чергу можете тільки стверджувати, що «деякі. елмази дорогоцінні », допускаючи в той же час, що« деякі алмази не дорогоцінні ». Отже, при хибності одного з. противних суджень не можна визнати істинність іншого, тому що між ними завжди може бути щось середнє.
Отже, в двох противних судженнях з істинності одного слід хибність іншого, але зі складності одного не слід істинність іншого; обидва судження не можуть бути істинними (тому що якщо одне істинне, то інше брехливо), але обидва можуть бути хибними (тому що при хибності одного хибним може бути інше).
Підпорядкування (А-I, Е-О). Якщо А істинне, то I теж, істинно. Наприклад, якщо судження А - «всі алмази дорогоцінні» - істинно, то справді судження I - «деякі діаманти дорогоцінні». Якщо Е істинно, то Про теж істинно. Якщо «ні одна людина не відає все», то, звичайно, це передбачає, що «деякі люди не всеведущи». Від істинності загальних суджень, отже, залежить істинність приватних.
Але чи можна сказати, навпаки, що від істинності приватних суджень залежить істинність загальних суджень? Не можна. У самому справі, якщо I істинно, то А може не бути істинно. Наприклад, судження I - «деякі люди мудрі» - істинно. Чи буде наслідок цього істинним судження А - «всі люди мудрі»? немає. Якщо Про істинно, то Е може бути неправдиве. Якщо ми визнаємо істинним О - «деякі люди не щирі», то можемо і ми внаслідок цього визнати істинним судження Е - «жодна людина не щирий»? Звичайно, немає.
Хибність загального судження залишає невизначеною важливість і істинність підлеглого приватного. При запереченні істинності А ми не можемо сказати, чи буде I істинним або хибним. При запереченні істинності Е ми не можемо ні стверджувати, ні заперечувати істинності О. Якщо ми, наприклад, заперечуємо істинність А - «всі люди чесні», то ми можемо визнавати тінним судження I - «деякі люди чесні». Якщо ми заперечуємо судження істинності Е - «жодна людина не є мудрий», то ми можемо визнавати істинність О - «деякі люди не суть мудрі». Але помилковість приватного призводить до помилковості загального. Якщо південно, то А помилково. Якщо не можна сказати «деякі люди всеведущи», тому що це хибно, то тим більше не можна сказати се люди всеведущи ». Якщо Про брехливо, то Е брехливо. Якщо не можна сказати «деякі люди не суть смертні», то не можна сказати і одна людина не є смертей », тому що якщо чогось не можна стверджувати щодо частини класу, то цього ж тим більше не можна стверджувати щодо всього класу.
Таким чином, істинність приватного судження знаходиться в залежності від істинності загального судження, але не навпаки; хибність приватного призводить до помилковості загального, але не навпаки.
Подпротівная протилежність (I-О). Якщо I істинно, то О може бути істинно. Якщо істинно судження «деякі люди мудрі», то що сказати про судженні «деякі (інші) люди не суть мудрі»? Це судження може бути істинним, тому що одні люди можуть бути мудрими, а інші - немудрими. Якщо Про істинно, то I може бути істинно. Якщо ми скажемо, що «деякі люди не суть щирі», то ми в той же час можемо припускати, що «деякі люди суть щирі»; одне судження не виключає іншого. Таким чином, судження I і О можуть бути в один і той же час істинними.
Якщо I неправдиво, Про істинне. Якщо не можна сказати «деякі люди всеведущи», то це відбувається тому, що істинно суперечить судження Е - «жодна людина не є всеведущ», а якщо це судження істинно, то справді підлегле судження О - «деякі люди не суть всеведущи».
Якщо Про брехливо, то I істинно. Якщо помилково, що «деякі люди не суть смертні», то це відбувається від істинності суперечить судження «всі люди смертні», а з істинності цього судження слід істинність підлеглого судження «деякі люди смертні».
Отже, обидва подпротівних судження можуть бути в один і той же час істинними, але обидва не можуть бути помилковими (тому що при хибності одного судження інше є істинним).
Найбільша протилежність. Ми розглянули пари суджень супротивних і суперечать. Питається: які судження становлять найбільшу протилежність? Потрібно думати, що такими є судження А і Е; між цими судженнями виникає найбільша протилежність, коли ми їх співставляємо один з одним. Якщо хто-небудь скаже, що «всі книги містять правду», і ми на це помічаємо, що «жодна книга не містить правди», то протилежність між першим судженням і другим надзвичайно велика. Не так велика буде протилежність у тому випадку, якщо на затвердження «всі книги містять правду» ми скажемо, що «деякі книги не містять правди». З цих прикладів видно, що протилежність між А і Е більше, ніж між А і О, тобто незгоду більше у першому випадку, чим у другому. Таким чином, найбільша протилежність міститься в судженнях противних. Ця протилежність називається діаметральної.
Але хоча найбільша протилежність існує між судженнями противними, однак при спростуванні суджень загально-стверджувальних і загально-негативних набагато зручніше користуватися судженнями суперечать, а не противними, тому що набагато менше ризику в утвердженні I або Про, ніж в утвердженні А або Е. Припустимо, хтось стверджує - «всі книги корисні». Це твердження можна відкинути, показавши, що «жодна книга не корисна», але можна відкинути, показавши, що «деякі книги не корисні». Цей другий спосіб спростування краще з наступних причин. Справді, якщо ми покажемо, що «деякі книги не корисні», то цього цілком достатньо для того, щоб відкинути положення «всі книги корисні». Набагато легше показати марність тільки деяких книг, ніж показати, що жодна книга не корисна. Набагато менше ризику стверджувати О, ніж, стверджувати Є. З цієї причини ми рідко спростовуємо общеутвердітельное судження за допомогою загально-негативного, але набагато частіше за допомогою суперечить приватно-негативного. Те ж саме справедливо відносно іншої пари суперечать суджень.
Простий категоричний силогізм
Аристотель у своїй «Першої аналітиці» дає таке визначення силогізму: «Силогізм є мова, в якій якщо щось покладається, то випливає з необхідністю інше, ніж покладене і саме з того, що воно є; під виразом« з того, що воно є » , я розумію, що внаслідок його випливає, «внаслідок його випливає» означає, що для виникнення необхідності не потрібно жодного стороннього терміна. Досконалим я називаю силогізм, що не потребує ні в чому іншому, крім прийнятого для виявлення необхідності; недосконалим ж - нуждающіся для цього <іншому> одному або чому, що хоча і необхідно <слід> з даних термінів, але <прямо> у посилках не прийнято ». [1]
У багатьох підручниках з традиційної логіці дають приблизно таке орпеделеніе силогізму: «Силогізм є така форма умовиводу, в якій з двох суджень необхідно випливає третє, причому одне з двох даних суджень є загально-ствердною або загально-негативним.» Силогізм, таким чином, представляє собою умовивід від загального. Отримане судження ні в якому разі не буде більш загальним, ніж судження, з яких воно виводиться.
Наприклад, нам даються два судження:
Всі рослини суть організми.
Сосни суть рослини.
З них випливає, що «сосни суть організми».
Цей приклад показує, що, якщо нам даються два судження, з них необхідно виходить нове судження. Ми не входимо в розгляд того, правдиві чи ці судження чи ні, але раз тільки ми допустимо їх, то відразу ж необхідно слід нове судження.
Частини силогізму.
Дані судження називаються передумовами або посилками (praemissae), а нове судження, яке виходить із зіставлення посилок, називається висновком (conclusio). Ті поняття, які входять до укладення та передумови, називаються термінами (termini). Підмет висновку ("сосни») називається меншим терміном (terminus minor), присудок висновку ("організми») називається великим терміном (terminus major), а термін («рослина»), який не входить до закінчення, називається середнім терміном (terminus medius). Позначення, термінів більшими чи меншими знаходиться залежно від того, який обсяг їм притаманний в одному з типових випадків силогістичної виведення, як у щойно наведеному. Найбільший обсяг припадає на частку присудка («організми»), найменший - на частку меншого терміну, що підлягає висновку ("сосни»), а середній - на частку середнього терміна («рослини»), який не входить до ув'язнення. Це наочно виявляється, якщо зобразити відношення між термінами схематично.
Середній термін називається середнім також тому, що він служить посредствующим сполучною елементом між більшим і меншим термінами. Середній термін служить для порівняння більшого терміну з меншим. Самі по собі ці терміни не можуть бути сравніваеми. Порівняння може відбуватися за посередництвом середнього терміна. Ми не могли б пов'язати термін «сосни» з терміном «організми», якщо б у нас не було терміну «рослини», який пов'язується, з одного боку, з терміном «організми», з іншого боку, з терміном «сосни» і, таким чином, служить сполучною ланкою між терміном «сосни» і терміном «організми».
Судження, в яке входить більший термін, називається більшої посилкою; судження, до якого входить менший термін, називається меншою посилкою.
Форма і зміст силогізму.
У силогізм потрібно відрізняти зміст від форми. Зміст - це терміни, які є в наявності. Форма є зв'язок, яка надається нами термінам посилок. У силогізмі ми можемо не звертати жодної уваги на істинність або хибність посилок. Для нас важливо тільки зробити правильний висновок, зробити правильне умовивід, правильно пов'язати більший термін з меншим, а це і є форма силогізму. Тому іноді посилки можуть бути помилковими, а висновок буде все-таки істинним, як це можна бачити з наступного силогізму, посилки якого складаються з очевидно помилкових суджень:
Леви суть травоїдні.
Корови суть леви.
Корови суть травоїдні.
Аксіома силогізму.
Силлогистическое умовивід таке, що раз ми допустили посилки, то з них необхідно буде витікати ув'язнення. Але чому ж відбувається те, що при наявності відомих посилок висновок випливає з них необхідно? Такого роду ставлення між посилками і укладанням пояснюється наступним положенням: «якщо одна річ знаходиться в іншій, а ця інша знаходиться в третій, то перша знаходиться в третій», або «якщо одна річ знаходиться в іншій, 'а ця інша знаходиться поза третьої, то і перша також знаходиться поза третьої ».
Найбільш загальна формула цієї аксіоми називається в логіці dictum de omni et de nullo. Повна назва цієї аксіоми буде: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis ». Сенс цієї аксіоми полягає в наступному: Все, що затверджується щодо цілого класу, затверджується і щодо кожної речі, яка міститься в цьому класі, і навпаки: все, що заперечується стосовно цілого класу, заперечується стосовно всього, що міститься в цьому класі. Це положення називається аксіомою, тому що воно очевидно; аксіомою ж силогізму воно називається тому, що на ньому грунтується необхідність виведення висновку силогізму з даних передумов.
Правила силогізму.
Розглянемо, які правила ми повинні дотриматися при побудові силогізму, щоб він був правильний, або, іншими словами, яким умовам повинен задовольняти силогізм, щоб висновок було правильно. Перше правило:
1. У всякому силогізм має бути не менш і не більш трьох термінів.
Якщо дається більш трьох термінів, то силогістичної з'єднання вийти не може. Якщо ми візьмемо такий приклад:
Всі оратори гонорові. Цицерон був державна людина,
то в даних двох судженнях чотири терміна, і висновку зробити не можна. Якщо б друге судження було: «Цицерон оратор», то можна було б зробити цілком певний висновок, тому що тоді в силогізм було б три терміни.
Іноді в силогізм буває чотири терміна, а на перший погляд здається, що їх тільки три. Це відбувається внаслідок двозначності термінів. Ось приклад:
Лук є зброя дикунів.
Ця рослина їсти цибулю.
Ця рослина є зброя дикунів.
Помилка в цьому випадку відбувається внаслідок того, що середній термін в більшій посилці вжитий не в тому ж сенсі, в якому він ужитий у меншій посилці. Таким чином, в силогізм замість трьох термінів виходить чотири. Така похибка називається quaternio terminorum (учетверение термінів).
Друге правило силогізму формулюється наступним чином:
2. У всякому силогізм має бути не більше і не менше трьох суджень.
Це тому, що при трьох термінах може бути тільки три судження. У самому справі, якщо у нас є три терміни, два з яких повинні входити до складу того чи іншого судження, причому одна і та ж пара термінів не повинна повторюватися, то ясно, що при трьох термінах можна отримати тільки три судження.
3. Середній термін повинен бути взятий принаймні в одній з посилок у всьому обсязі. Для пояснення цього правила візьмемо приклад:
Всі французи суть європейці.
Всі парижани суть європейці.
З цих двох посилок не можна зробити ніякого висновку. Але якщо б середній термін ми взяли хоч в одній посилці у всьому обсязі, то висновок було б можливо зробити. Наприклад:
Всі французи суть європейці.
Всі європейці суть грамотні.
Отже, всі французи суть грамотні.
4. Терміни, не взяті в посилках у всьому обсязі, не можуть бути і в ув'язненні взяті в усьому обсязі.
Для пояснення цього правила візьмемо такий приклад:
Всі злочинці заслуговують покарання,
Деякі англійці суть злочинці.
Всі англійці заслуговують покарання.
Очевидна помилка в цьому силогізмі виходить внаслідок того, що ми в ув'язненні термін «англійці» беремо в усьому обсязі, тим часом як у посилці цей термін узятий не в усьому обсязі. Ми б зробили правильний висновок, якщо б сказали: «деякі англійці заслуговують покарання».
5. З двох негативних суджень не можна вивести ніякого висновку. Візьмемо приклад, щоб пояснити це правило:
Хімія не є гуманітарна наука. Математика ие є хімія.
Як легко бачити, середній термін в цьому силогізмі не пов'язує більший термін з меншим, тому що він знаходиться поза більшого і меншого термінів. У такому силогізмі не можна через середній термін встановити зв'язок ні з великим ні з меншим терміном.
6. Якщо одна з посилок негативна, то висновок повинен бути також негативно, і навпаки, для отримання негативного висновку необхідно, щоб одна з посилок була негативна. Візьмемо приклад:
Жодне М не є Р.
Всі S суть М.
Раз Р знаходиться поза середнього терміна М, то, очевидно, S, яке знаходиться в М, не зв'яжеться з Р, а тому вийде негативний висновок.
Таким чином, якщо у нас є дві посилки, з яких одна негативна, то ми не можемо зробити ствердної ув'язнення.
7. З двох приватних суджень не можна зробити ніякого висновку.
Це зрозуміло з попередніх правил. Припустимо, що ці приватні судження будуть I і I; тоді виявиться, що середній термін в обох посилках буде не розподілений як підмет і присудок приватно-позитивної думки. Якщо ми будемо намагатися вивести висновок, то ми порушимо третє правило. У самому Справі, нехай ці посилки будуть:
Деякі М суть Р. Деякі 5 суть М.
В обох цих судження »середній термін не розподілений. Отже, висновок не слід необхідно. Візьмемо судження I і О, наприклад:
Деякі М суть Р.
Деякі S не суть М.
Так як тут одна посилка негативна, то і присудок Р укладення має бути розподілено, тим часом як у даних посилках Р як присудок приватно-позитивної думки не розподілено. Отже, спроба зробити висновок порушувала б правило 4.
8. Якщо одна з посилок є судження приватне, то і висновок також має бути приватним.
Якщо ми бажаємо отримати загальний висновок у тому випадку, коли в силогізм одна з посилок приватна, то порушується третє чи четверте правило.
Справді, нехай ми маємо силогізм:
Усі М суть Р.
Деякі S суть М.
Всі S суть Р.
У цьому силогізмі порушується правило 4. Або нехай ми маємо силогізм:
Деякі М суть Р. Всі S суть М.
Всі S суть Р.
У цьому силогізмі порушується правило 3.
Фігури і модуси силогізму
Можливі поєднання суджень в силогізмі. У попередній главі ми розглянули умови правильності силогізмів. Розглянемо тепер на прикладах застосування цих правил. Ми будемо брати по три судження, які могли б скласти силогізм. Ці судження повинні бути або А, або I, або Про, або Е. Причому саме собою зрозуміло, що для утворення силогізму вони можуть комбінуватися самими різними способами. Наприклад, ми могли б мати поєднання суджень А A О, EAI і т. п. Але ми повинні дослідити, користуючись вищевикладеними правилами, які з цих поєднань або сполук дають правильні силогізми.
Для того щоб вирішити питання, які поєднання дають правильні силогізми, ми повинні попередньо вирішити питання, які взагалі можливі поєднання. Для цього ми поступимо таким чином. Візьмемо поєднання АА, АЕ, AI, АТ 4 рази і додамо до цих сполученням А, Е, I, О, отримаємо:
А A А чи АЄА або AIA або ж АОА
ААЕ »АЕЕ» а1е »» АОЕ
AAI » AEI » А II » »AOI
ААО> АЕО »А IO» »АОО і т.д;
Діючи аналогічним способом, ми можемо отримати 64 можливих поєднання.
Склавши повну таблицю таких сполучень, ми розглянемо, керуючись правилами, наведеними в минулому розділі, які з цих сполучень повинні бути відкинуті, як не відповідні цим правилам, і які з цих сполучень повинні бути залишені, як дають правильні силогізми.
Беремо першу поєднання ААА. Це поєднання не суперечить усім восьми правилами.
Поєднання ААЕ огидно правилом 6, тому що у висновку знаходиться негативне судження Е; а щоб це було можливо, потрібно, щоб одна з посилок була судженням негативним, тим часом у нашому силогізмі ААЕ обидві посилки позитивні. Отже, дане поєднання виявляється не можливим.
Поєднання А I Про суперечить правилу 6, тому що висновок негативний, у той час як посилки позитивні.
Якщо таким способом досліджувати всі 64 випадки, то залишиться тільки 11 поєднань, які дають правильні силогізми. Ці сполучення наступні: ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, А II, АОО, ЕАЕ, ЕАО, Е IO, IAI, ВАТ.
Ми поставили своїм завданням вирішення питання, поєднання яких суджень може давати правильні силогізми. Здавалося б, що зазначеним способом ми дозволяємо те питання, яке нас цікавить, але насправді це не так, тому що при складанні цих поєднань потрібно прийняти до уваги ще положення середнього терміна в засновках. У тому силогізм, який ми досі розглядали, середній термін в більшій посилці є підлягає, а в меншій посилці - присудком. Але середньому терміну ми можемо надавати довільне положення: ми можемо середній термін зробити присудком в обох посилках, або підлягає у обох посилках, або, нарешті, присудком більшою посилці і підлягає у меншою. Відповідно до цього ми отримуємо так звані чотири фігури силогізму, які й зображені на схемі, що додається.
Ця схема дає можливість пам'ятати становище середнього терміна. Горизонтальні лінії з'єднують посилки, а похилі і вертикальні лінії з'єднують середній термін в обох посилках. Якщо звернути увагу на те, що похилі і вертикальні лінії, що з'єднують середній термін, розташовані симетрично, то легко пам'ятати становище середнього терміна.
Загальні відомості по фігурам і модус силогізму.
У фігурі 1 середній термін є підлягає більшою посилці, присудком - меншою. У фігурі 2 він є присудком більшою посилці, присудком само і в меншій посилці. У фігурі 3 він є підлягає і більшою і меншою посилці, і, нарешті, у фігурі 4 він є присудком більшою посилці і підлягає-в меншій.
Тепер ми візьмемо 11 можливих поєднань і припустимо, що кожне поєднання змінює становище середнього терміна зазначеними чотирма способами, тоді вийде 44 поєднання.
Розглянемо, які з них можливі. Щоб показати, як проводиться такого роду дослідження, візьмемо для прикладу поєднання AEE, зобразимо його по першій фігурі.
А Усі М суть Р.
Е Жодне S не є М.
E Жодне S не є Р.
Якщо ми звернемо увагу на термін Р, то виявиться, що в більшій посилці як присудок загально-позитивної думки він не розподілений, між тим в ув'язненні як присудок загально-негативного судження він розподілений. Це суперечить правила 4, а отже, таке поєднання неможливо. Розглянемо далі, який вид може прийняти це поєднання по фігурі 2:
A все M суть P
E жодне M не є S
E жодне S не є P
Тут немає порушення правил силогізму, а тому висновок правильно. Але якщо цей висновок ми розглянемо по фігурі 3, то висновок буде порушувати правило 4. Силогізм прийме такий вигляд:
А Усі М суть Р.
Е Жодне М не є S.
Е Жодне S не є Р.
По фігурі 4 це поєднання буде правильно.
Якщо ми зазначеним щойно способом досліджуємо всі 44 поєднання, то отримаємо наступні 19 правильних видів силогізму, або модусів, розподілених по фігурам:
Фігура 1 Фігура 2 Фігура 3 Фігура 4
AAA EAE AAI AAI
EAE AEE IAI AEE
AII EIO AII IAI
EIO AOO EAO EAO
OAO EIO
EIO
Перша фігура
AAA - Barbara
EAE - Celarent
AII - Darii
EAI - Ferio
Ослаблені модуси:
AAI - Barbari
EAO - Celaront
Друга фігура
EAE - Cesare
AEE - Camestres
EIO - Festino
AOO - Baroco
Ослаблені модуси:
EAO - Cesaro
AEO - Cameostro
Третя фігура
AAI - Darapti
IAI - Disamis
AII - Datisi
EAO - Felapton
OAO - Bocardo
EIO - Ferison
Четверта фігура
AAI - Bramantip
AEE - Camenes
IAI - Dimaris
EAO - Fesapo
EIO - Fresison
Ослаблені модуси:
AEO - Cameno
Характеристика фігур.
Характеризуємо в загальних рисах всі чотири фігури силогізму щодо їх пізнавального значення.
Фігура 1. У ній менша посилка стверджувальна, а більша загальна (sit minor, affirmans, пес major sit speciaiis). Ця фігура вживається в тих випадках, коли потрібно показати застосування загальних положень (аксіом, основоположень, законів природи, правових норм і т. п.) до окремих випадків; це є фігура підпорядкування. Перша фігура в порівнянні з іншими фігурами силогізму має ще й тією важливою особливістю, що її модуси безпосередньо, в чистому вигляді виражають аксіому силогізму, яка служить підставою правильного виведення укладення з посилок. Якщо мати на увазі ставлення трьох термінів силогізму (S, M, P), витлумачивши їх як відношення відповідних множин (обсягів понять), то аксіома виражається пропозицією (лат.) - dictum de omni et nullo (буквально - сказане про все і ні про одному).
Фігура 2. Як видно друга фігура дає тільки негативні висновки. Вона використовується щоразу коли необхідно довести, що деякий окремий випадок не може бути підведений під дане загальне положення, бо виключається з безлічі предметів, яке мислиться в терміні Р. У цій фігурі одна з посилок повинна бути негативною і велика посилка повинна бути загальної (una negans esto, nec major sit speciaiis). За допомогою цієї фігури відкидаються помилкові дедукції, або помилкові подчіненія.Такім чином, по другій фігурі відкидаються помилкові підпорядкування, і саме тому, що одна з посилок негативна. Юридичні вироки будуються по цій фігурі.
Фігура 3. Третя фігура застосовується для спростування загальних тверджень. У фігурі 3 менша посилка повинна бути ствердною, а висновок повинен бути приватним (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Тому у фігурі 3 звичайно відкидається уявна Спільність стверджувальних і негативних суджень чи доводиться виняток із загального положення. Покладемо, нам треба довести, що твердження «всі метали тверді» допускає виключення, що воно не загально. Тоді ми будуємо силогізм по фігурі 3:
E ртуті не тверда.
А Ртуть є металл.________
Про Деякі метали не встояли.
Фігура 4 має штучний характер і зазвичай не вживається.
Зведення фігур силогізм
Ми бачили, що існують різні фігури і модуси силогізмів. Питається, чи рівноцінні вони? Все одно, якщо ми будемо робити висновки по фігурі 1, 2 або 3? Виявляється, немає, і саме перевагу слід віддати модус фігури 1. Докази по цій фігурі мають особливо очевидний характер.
Для перевірки істинності силогістичної виведення, вираженого за допомогою будь-якого модусу тієї чи іншої фігури, слід цей модус звести до якого-небудь модусу фігури 1, і саме тому, що очевидність висновку по фігурі 1 можна довести, показавши придатність аксіоми силогізму до модусів фігури 2.
Буква s показує, що судження, позначене попередньої йому гласною, повинно піддатися чистому обігу (conversio simplex).
Буква р показує, що судження, позначене попередньої йому гласною, потрібно звертати per accidens, або за допомогою обмеження.
Буква m показує, що посилки силогізму потрібно перемістити, тобто велику посилку потрібно зробити меншою в новому силогізмі, а меншу більшою (потрібно зробити metathesis, або mutatio praemissarum).
В, С, D, F, початкові приголосні назв, показують модуси фігури 1, отримувані від зведення. Так Cesare, Camestres і Camenes фігур 2 і 4 можна звести до Celarent фігури 1; Darapti, Disamis фігури 3 можна звести до Darii, Fresison - до Ferio.
Буква k показує, що даний модус може бути доведений через посередництво якого-небудь модусу фігури 1 за допомогою особливого прийому, який називається reductio per deductionem ad impossibile, або, коротше, reductio ad impossibile. Цей прийом відомості називається також reductio ad absurdum.
Критика Я. Лукасевичем традиційної силлогистики
У багатьох підручниках з логіки та філософських працях [2] в якості прикладу арістотелівського силогізму наводиться наступний:
(1) Всі люди смертні,
Сократ - людина, отже,
Сократ смертний.
Цей приклад здається досить звичайним і загальноприйнятим. З незначною зміною - «жива істота» замість «смертний» - він наводиться вже Секстом Емпіриком як «перипатетической» силогізм. Однак, як вважає Ян Лукасевич, перипатетической силогізм - це не обов'язково арістотелівський силогізм. І насправді, вищенаведений приклад відрізняється від арістотелівського силогізму в двох логічно істотних пунктах.
По-перше, посилка «Сократ - людина» - це поодинока пропозиція, тому що його суб'єкт «Сократ» - одиничний термін. Аристотель же не вводить у свою систему одиничних термінів або посилок. Наступний силогізм буде тому більш аристотелевским:
(2) Усі люди смертні,
Всі греки - люди,
отже,
Всі греки смертні.
Однак і це все ще не арістотелівський силогізм. Це висновок, де з двох прийнятих за істинні посилок: «Всі люди смертні» і «Всі греки - люди» витягується висновок «Всі греки смертні». Характерною ознакою висновку є слово «отже».
Між тим, на думку Лукасевича, - і в цьому полягає друга відмінність - жоден силогізм спочатку не формулювалося Аристотелем як висновок, і в нього всі вони є імплікації, що містять кон'юнкцію посилок в якості антецедента і висновок в якості консеквента. Справжнім прикладом арістотелівського силогізму тому буде наступна імплікація:
(3) Якщо всі люди смертні
і всі греки - люди,
то все греки смертні.
Ця імплікація є лише сучасним вираженням арістотелівського силогізму і не зустрічається в роботах Аристотеля.
Звичайно, було б краще мати в якості прикладу силогізм, який наводить сам Аристотель. На жаль, жодного силогізму з конкретними термінами у «Першій аналітиці» знайти не можна. Однак у «Другій аналітиці» є місця, з яких можна почерпнути декілька прикладів таких силогізмів. Найпростіший з них наступний:
(4) Якщо всі широколисті рослини - рослини з обпадаючими листям
і всі виноградні лози - широколистяні рослини,
то всі виноградні лози-рослини з обпадаючими листям [3].
Всі ці аристотелевские і неарістотелевскіе силогізми - тільки приклади деяких логічних форм, але самі до логіки не належать, тому що містять такі не належать до логіки терміни, як «людина» або «виноградна лоза». Щоб отримати силогізм в сфері чистої логіки, як вважає Лукасевич, ми повинні усунути з силогізму те, що може бути названо його матерією, зберігши тільки його форму.
Це і було зроблено Аристотелем, який замість конкретних суб'єктів і предикатів ввів букви. Підставляючи в (4) букву А замість «рослина з обпадаючими листям», букву В - замість «широколистяних рослин», букву С - замість «виноградна лоза» і вживаючи, як це робив Арістотель, всі ці терміни в однині, ми отримаємо наступну силогістичних форму:
(5) Якщо будь-яке У є А
і всяке З є В,
то всяке З є А.
Такий силогізм представляє собою одну з відкритих Аристотелем логічних теорем, але навіть і він відрізняється за стилем від справжнього арістотелівського силогізму. Формулюючи силогізми за допомогою літер, Аристотель всюди ставить предикат на перше місце, а суб'єкт - на друге. Він ніде не говорить «Будь-яке В є А», а вживає замість цього вираз «А висловлюється про будь-В» або, частіше, «А притаманне кожному В». Застосуємо перше з цих виразів до форми (5); ми отримаємо точне трактування найбільш важливого арістотелівського силогізму, пізніше названого «Barbara»:
(6) Якщо А висловлюється про будь-У
і В висловлюється про будь-С,
то А висловлюється про будь-кого С. [4]
Основні відмінності між традиційним і аристотелевским силогізмів
Традиційний силогізм, перш за все, є утворенням трьох пропозицій, які (в стандартному способі написання) пишуться один під одним. Поперечна риска під обома посилками (або «А тепер» перед третім пропозицією) означає, що це випливає з обох пропозицій.
Таким чином, традиційний силогізм є не сама пропозиція, яка може бути істинним або хибним, але утворення з трьох пропозицій. Твердження, що така освіта з пропозицію є силогізм (правильний) може означати дві речі: він утворений конкретними поняттями або зі змінними. У разі прикладу: «Всі люди смертні, Сократ - людина, отже, Сократ - смертний» означає що обидві посилки, а отже і conclusio були правильними.
Ті випадки, в яких посилки є помилкові пропозиції традиційна логіка, або зовсім не бере до уваги, або виключає категорично.
У той же час, арістотелівський силогізм - це, перш за все, пропозиція у формі «Якщо - то» і де перший член - союз посилок (сполучений союзом «і») і чий останній член - conclucio. Якщо привести наш приклад у арістотелівської формі, то потрібно написати: «Якщо всі люди смертні і Сократ - людина, то Сократ - смертна». Це одне речення (складене з декількох) істинно або хибно.
Однак було б не зовсім коректно стверджувати, що Аристотель взагалі не використав один із традиційних способів формулювання відповідної форми силогізмів, яка у пізньому аналітиці була використана, і в якій посилки стояли поруч незв'язані і вводилось conclusio через «А тепер». Фактично такі форми існують вже в Аристотеля.
Але в більшості цих випадків мова йде про висновки з конкретними поняттями і пропонується надати силогізму форму докази, якщо звідки-небудь відомо, що посилки істинні.
Аристотелевский силогізм відрізняється від традиційного:
· За характером пропозицій;
· За правилами сфери значень і попередніх йому змінних;
· За мовною висловом логічних зв'язків, в яких стоять змінні один до одного аргументи.
У підсумку будемо вважати, що арістотелівський силогізм є пропозиція форми «якщо А, то В», чиє попереднє речення є кон'юнкція посилок і чиє наступна пропозиція - conclusion.
Традиційний силогізм, навпаки, є правило висновку, яке стверджує, що можна перейти від двох пропозицій певного виду до третього.
Традиційний силогізм визначається за характером трьох пропозицій, та його відношення один до одного, арістотелівський силогізм - пропозиція з 3 пропозицій. У аристотелевском силогізмі немає одиничного квантора, який би міг бути формалізований, замість цього Арістотель повністю пише ім'я суб'єкта, наприклад, «Сократ - білий».
Завдання і вправи для закріплення теорії традиційної силлогистики
Нижче будуть приведені завдання з силлогистики для закріплення теоретичної частини викладеної вище.
1. Визначити посилки, висновок і вид умовиводу в наступних прикладах:
а) Всі фізики суть вивчають математику. Василь - фізик. Отже Василь вивчають математику.
б) Саша - футболіст, так як він професійно грає у футбол, а кожен професійно грає у футбол є футболіст.
в) Жоден несамовитий НЕ карний. Деякі злочинці несамовиті. Деякі злочинці не є карним злочином.
2. Визначте склад (знайдіть терміни, висновок, велику і меншу посилку) наведених нижче силогізмів і зобразите відносини між їх термінами круговими схемами:
а) Жодна комаха не має більше трьох пар ніжок. Бджоли суть комахи. бджоли не мають більше трьох пар ніжок.
б) Усі кити суть ссавці. Всі кити живуть у воді. Деякі живуть у воді тварини суть ссавці.
в) Всі наукові відомості корисні. Хімічні відомості наукові. Деякі хімічні відомості корисні.
3. Уявити запропоновані приклади в стандартному вигляді і визначити фігуру і модус силогізму:
а) Жоден глухонімий не може говорити, а глухонімі духовно нормальні люди, то деякі духовно нормальні люди не можуть говорити.
б) Злочинці діють зі злого наміру, N не діяв зі злого наміру, то N не є злочинець.
В) Всі речовини мають масу. Наведене не речовини, приведення не мають масу.
4. Чи дотримані загальні правила силогізму в наведених нижче прикладах, а якщо ні, то які порушені?
а) Всі натуралісти спостережливі. N спостережливий. Отже, N натураліст.
б) Усі історики неупереджені. Натуралісти не суть історики. Натуралісти не суть неупереджені.
в) Цибуля є зброя дикунів. Ця рослина їсти цибулю. Ця рослина є зброя дикунів.
5. Довести такі силогізми:
а) Жоден справедливий людина не заздрісний. Всякий честолюбний заздрісний. Жоден честолюбна людина не є справедливий.
б) Жодна несправедлива війна не може бути виправдана. Деякі несправедливі е війни були успішні. Деякі успішні війни не можуть бути виправдані.
в) Всі метали суть матеріальні речі. Всі матеріальні речі мають вагу. Деякі тіла, що мають тяжкість, суть метали.
Висновок
У традиційній логіці аристотелівська сіллогістіка була серйозно допрацьована і розширена: введена в розгляд четверта фігура простого категоричного силогізму, проаналізовано складний і скорочений силогізми, систематично побудовані сингулярна і негативна силлогистики. У цілому ж у традиційній логіці були досягнута така висока ступінь розробленості силлогистики, що це породило ілюзію завершеності і навіть догматичності силлогистики і всієї формальної логіки, причому дана позиція була характерна в тій чи іншій мірі для багатьох філософів від Ф. Бекона до І. Канта. Відродження до інтересу силлогистики на новому, сучасному етапі розвитку логіки було пов'язано з появою монографії Я. Лукасевича «Аристотелевская сіллогістіка з точки зору сучасної формальної логіки». У даній роботі була зроблена спроба сучасної реконструкції чистого позитивного фрагмента традиційної силлогистики з використанням методів формальних мов і логічних числень. Лукасевич сформулював силогістичних формальну систему, побудовану на базі класичного числення висловів. Робота Лукасевича безсумнівно мала етапний характер, оскільки реконструкція силогістичних систем у дусі формальних числень сучасної логіки дозволяє застосувати багатющий арсенал її засобів і методів до вирішення питання про статус силлогистики як логічної теорії до точного встановлення її взаємин з сучасними логічними теоріями, зокрема, з логікою предикатів .
Список літератури
1. Аристотель. Твори у чотирьох томах. Том 2. - М.: Думка, 1978.
2. Ахманов А. С. Логічне вчення Аристотеля. - М.: Наука, 1960.
3. Бочаров В. А. Аристотель і традиційна логіка .- М.: Изд. МДУ, 1986.
4. Гетьманів А. Д. Логіка. - М.: Вищ. шк., 1986.
5. Лукасевич Я. Аристотелевская сіллогістіка з точки зору сучасної формальної логіки. - М.: Видавництво іноземної літератури, 1959
6. Маркін В. І. силогістичні теорії в сучасній логіці. - М.: Изд-во МГУ, 1991.
7. Ніколко В. М. Короткий курс логіки. Вид-е 2-е. - Сімферополь, 2000.
8. Сребряніков О. Ф., Бродський І. М. «Дедуктивні умовиводи». - Л.: Вид. Ленінгр. Ун-ту 1969 - 96с.
Судження, в яке входить більший термін, називається більшої посилкою; судження, до якого входить менший термін, називається меншою посилкою.
Форма і зміст силогізму.
У силогізм потрібно відрізняти зміст від форми. Зміст - це терміни, які є в наявності. Форма є зв'язок, яка надається нами термінам посилок. У силогізмі ми можемо не звертати жодної уваги на істинність або хибність посилок. Для нас важливо тільки зробити правильний висновок, зробити правильне умовивід, правильно пов'язати більший термін з меншим, а це і є форма силогізму. Тому іноді посилки можуть бути помилковими, а висновок буде все-таки істинним, як це можна бачити з наступного силогізму, посилки якого складаються з очевидно помилкових суджень:
Леви суть травоїдні.
Корови суть леви.
Корови суть травоїдні.
Аксіома силогізму.
Силлогистическое умовивід таке, що раз ми допустили посилки, то з них необхідно буде витікати ув'язнення. Але чому ж відбувається те, що при наявності відомих посилок висновок випливає з них необхідно? Такого роду ставлення між посилками і укладанням пояснюється наступним положенням: «якщо одна річ знаходиться в іншій, а ця інша знаходиться в третій, то перша знаходиться в третій», або «якщо одна річ знаходиться в іншій, 'а ця інша знаходиться поза третьої, то і перша також знаходиться поза третьої ».
Найбільш загальна формула цієї аксіоми називається в логіці dictum de omni et de nullo. Повна назва цієї аксіоми буде: «quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et de singulis. Quidquid de nullo valet, nec de quibusdam valet, nec de singulis ». Сенс цієї аксіоми полягає в наступному: Все, що затверджується щодо цілого класу, затверджується і щодо кожної речі, яка міститься в цьому класі, і навпаки: все, що заперечується стосовно цілого класу, заперечується стосовно всього, що міститься в цьому класі. Це положення називається аксіомою, тому що воно очевидно; аксіомою ж силогізму воно називається тому, що на ньому грунтується необхідність виведення висновку силогізму з даних передумов.
Правила силогізму.
Розглянемо, які правила ми повинні дотриматися при побудові силогізму, щоб він був правильний, або, іншими словами, яким умовам повинен задовольняти силогізм, щоб висновок було правильно. Перше правило:
1. У всякому силогізм має бути не менш і не більш трьох термінів.
Якщо дається більш трьох термінів, то силогістичної з'єднання вийти не може. Якщо ми візьмемо такий приклад:
Всі оратори гонорові. Цицерон був державна людина,
то в даних двох судженнях чотири терміна, і висновку зробити не можна. Якщо б друге судження було: «Цицерон оратор», то можна було б зробити цілком певний висновок, тому що тоді в силогізм було б три терміни.
Іноді в силогізм буває чотири терміна, а на перший погляд здається, що їх тільки три. Це відбувається внаслідок двозначності термінів. Ось приклад:
Лук є зброя дикунів.
Ця рослина їсти цибулю.
Ця рослина є зброя дикунів.
Помилка в цьому випадку відбувається внаслідок того, що середній термін в більшій посилці вжитий не в тому ж сенсі, в якому він ужитий у меншій посилці. Таким чином, в силогізм замість трьох термінів виходить чотири. Така похибка називається quaternio terminorum (учетверение термінів).
Друге правило силогізму формулюється наступним чином:
2. У всякому силогізм має бути не більше і не менше трьох суджень.
Це тому, що при трьох термінах може бути тільки три судження. У самому справі, якщо у нас є три терміни, два з яких повинні входити до складу того чи іншого судження, причому одна і та ж пара термінів не повинна повторюватися, то ясно, що при трьох термінах можна отримати тільки три судження.
3. Середній термін повинен бути взятий принаймні в одній з посилок у всьому обсязі. Для пояснення цього правила візьмемо приклад:
Всі французи суть європейці.
Всі парижани суть європейці.
З цих двох посилок не можна зробити ніякого висновку. Але якщо б середній термін ми взяли хоч в одній посилці у всьому обсязі, то висновок було б можливо зробити. Наприклад:
Всі французи суть європейці.
Всі європейці суть грамотні.
Отже, всі французи суть грамотні.
4. Терміни, не взяті в посилках у всьому обсязі, не можуть бути і в ув'язненні взяті в усьому обсязі.
Для пояснення цього правила візьмемо такий приклад:
Всі злочинці заслуговують покарання,
Деякі англійці суть злочинці.
Всі англійці заслуговують покарання.
Очевидна помилка в цьому силогізмі виходить внаслідок того, що ми в ув'язненні термін «англійці» беремо в усьому обсязі, тим часом як у посилці цей термін узятий не в усьому обсязі. Ми б зробили правильний висновок, якщо б сказали: «деякі англійці заслуговують покарання».
5. З двох негативних суджень не можна вивести ніякого висновку. Візьмемо приклад, щоб пояснити це правило:
Хімія не є гуманітарна наука. Математика ие є хімія.
Як легко бачити, середній термін в цьому силогізмі не пов'язує більший термін з меншим, тому що він знаходиться поза більшого і меншого термінів. У такому силогізмі не можна через середній термін встановити зв'язок ні з великим ні з меншим терміном.
6. Якщо одна з посилок негативна, то висновок повинен бути також негативно, і навпаки, для отримання негативного висновку необхідно, щоб одна з посилок була негативна. Візьмемо приклад:
Жодне М не є Р.
Всі S суть М.
Раз Р знаходиться поза середнього терміна М, то, очевидно, S, яке знаходиться в М, не зв'яжеться з Р, а тому вийде негативний висновок.
Таким чином, якщо у нас є дві посилки, з яких одна негативна, то ми не можемо зробити ствердної ув'язнення.
7. З двох приватних суджень не можна зробити ніякого висновку.
Це зрозуміло з попередніх правил. Припустимо, що ці приватні судження будуть I і I; тоді виявиться, що середній термін в обох посилках буде не розподілений як підмет і присудок приватно-позитивної думки. Якщо ми будемо намагатися вивести висновок, то ми порушимо третє правило. У самому Справі, нехай ці посилки будуть:
Деякі М суть Р. Деякі 5 суть М.
В обох цих судження »середній термін не розподілений. Отже, висновок не слід необхідно. Візьмемо судження I і О, наприклад:
Деякі М суть Р.
Деякі S не суть М.
Так як тут одна посилка негативна, то і присудок Р укладення має бути розподілено, тим часом як у даних посилках Р як присудок приватно-позитивної думки не розподілено. Отже, спроба зробити висновок порушувала б правило 4.
8. Якщо одна з посилок є судження приватне, то і висновок також має бути приватним.
Якщо ми бажаємо отримати загальний висновок у тому випадку, коли в силогізм одна з посилок приватна, то порушується третє чи четверте правило.
Справді, нехай ми маємо силогізм:
Усі М суть Р.
Деякі S суть М.
Всі S суть Р.
У цьому силогізмі порушується правило 4. Або нехай ми маємо силогізм:
Деякі М суть Р. Всі S суть М.
Всі S суть Р.
У цьому силогізмі порушується правило 3.
Фігури і модуси силогізму
Можливі поєднання суджень в силогізмі. У попередній главі ми розглянули умови правильності силогізмів. Розглянемо тепер на прикладах застосування цих правил. Ми будемо брати по три судження, які могли б скласти силогізм. Ці судження повинні бути або А, або I, або Про, або Е. Причому саме собою зрозуміло, що для утворення силогізму вони можуть комбінуватися самими різними способами. Наприклад, ми могли б мати поєднання суджень А A О, EAI і т. п. Але ми повинні дослідити, користуючись вищевикладеними правилами, які з цих поєднань або сполук дають правильні силогізми.
Для того щоб вирішити питання, які поєднання дають правильні силогізми, ми повинні попередньо вирішити питання, які взагалі можливі поєднання. Для цього ми поступимо таким чином. Візьмемо поєднання АА, АЕ, AI, АТ 4 рази і додамо до цих сполученням А, Е, I, О, отримаємо:
А A А чи АЄА або AIA або ж АОА
ААЕ »АЕЕ» а1е »» АОЕ
AAI » AEI » А II » »AOI
ААО> АЕО »А IO» »АОО і т.д;
Діючи аналогічним способом, ми можемо отримати 64 можливих поєднання.
Склавши повну таблицю таких сполучень, ми розглянемо, керуючись правилами, наведеними в минулому розділі, які з цих сполучень повинні бути відкинуті, як не відповідні цим правилам, і які з цих сполучень повинні бути залишені, як дають правильні силогізми.
Беремо першу поєднання ААА. Це поєднання не суперечить усім восьми правилами.
Поєднання ААЕ огидно правилом 6, тому що у висновку знаходиться негативне судження Е; а щоб це було можливо, потрібно, щоб одна з посилок була судженням негативним, тим часом у нашому силогізмі ААЕ обидві посилки позитивні. Отже, дане поєднання виявляється не можливим.
Поєднання А I Про суперечить правилу 6, тому що висновок негативний, у той час як посилки позитивні.
Якщо таким способом досліджувати всі 64 випадки, то залишиться тільки 11 поєднань, які дають правильні силогізми. Ці сполучення наступні: ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, А II, АОО, ЕАЕ, ЕАО, Е IO, IAI, ВАТ.
Ми поставили своїм завданням вирішення питання, поєднання яких суджень може давати правильні силогізми. Здавалося б, що зазначеним способом ми дозволяємо те питання, яке нас цікавить, але насправді це не так, тому що при складанні цих поєднань потрібно прийняти до уваги ще положення середнього терміна в засновках. У тому силогізм, який ми досі розглядали, середній термін в більшій посилці є підлягає, а в меншій посилці - присудком. Але середньому терміну ми можемо надавати довільне положення: ми можемо середній термін зробити присудком в обох посилках, або підлягає у обох посилках, або, нарешті, присудком більшою посилці і підлягає у меншою. Відповідно до цього ми отримуємо так звані чотири фігури силогізму, які й зображені на схемі, що додається.
Ця схема дає можливість пам'ятати становище середнього терміна. Горизонтальні лінії з'єднують посилки, а похилі і вертикальні лінії з'єднують середній термін в обох посилках. Якщо звернути увагу на те, що похилі і вертикальні лінії, що з'єднують середній термін, розташовані симетрично, то легко пам'ятати становище середнього терміна.
Загальні відомості по фігурам і модус силогізму.
У фігурі 1 середній термін є підлягає більшою посилці, присудком - меншою. У фігурі 2 він є присудком більшою посилці, присудком само і в меншій посилці. У фігурі 3 він є підлягає і більшою і меншою посилці, і, нарешті, у фігурі 4 він є присудком більшою посилці і підлягає-в меншій.
Тепер ми візьмемо 11 можливих поєднань і припустимо, що кожне поєднання змінює становище середнього терміна зазначеними чотирма способами, тоді вийде 44 поєднання.
Розглянемо, які з них можливі. Щоб показати, як проводиться такого роду дослідження, візьмемо для прикладу поєднання AEE, зобразимо його по першій фігурі.
А Усі М суть Р.
Е Жодне S не є М.
E Жодне S не є Р.
Якщо ми звернемо увагу на термін Р, то виявиться, що в більшій посилці як присудок загально-позитивної думки він не розподілений, між тим в ув'язненні як присудок загально-негативного судження він розподілений. Це суперечить правила 4, а отже, таке поєднання неможливо. Розглянемо далі, який вид може прийняти це поєднання по фігурі 2:
A все M суть P
E жодне M не є S
E жодне S не є P
Тут немає порушення правил силогізму, а тому висновок правильно. Але якщо цей висновок ми розглянемо по фігурі 3, то висновок буде порушувати правило 4. Силогізм прийме такий вигляд:
А Усі М суть Р.
Е Жодне М не є S.
Е Жодне S не є Р.
По фігурі 4 це поєднання буде правильно.
Якщо ми зазначеним щойно способом досліджуємо всі 44 поєднання, то отримаємо наступні 19 правильних видів силогізму, або модусів, розподілених по фігурам:
Фігура 1 Фігура 2 Фігура 3 Фігура 4
AAA EAE AAI AAI
EAE AEE IAI AEE
AII EIO AII IAI
EIO AOO EAO EAO
OAO EIO
EIO
Перша фігура
AAA - Barbara
EAE - Celarent
AII - Darii
EAI - Ferio
Ослаблені модуси:
AAI - Barbari
EAO - Celaront
Друга фігура
EAE - Cesare
AEE - Camestres
EIO - Festino
AOO - Baroco
Ослаблені модуси:
EAO - Cesaro
AEO - Cameostro
Третя фігура
AAI - Darapti
IAI - Disamis
AII - Datisi
EAO - Felapton
OAO - Bocardo
EIO - Ferison
Четверта фігура
AAI - Bramantip
AEE - Camenes
IAI - Dimaris
EAO - Fesapo
EIO - Fresison
Ослаблені модуси:
AEO - Cameno
Характеристика фігур.
Характеризуємо в загальних рисах всі чотири фігури силогізму щодо їх пізнавального значення.
Фігура 1. У ній менша посилка стверджувальна, а більша загальна (sit minor, affirmans, пес major sit speciaiis). Ця фігура вживається в тих випадках, коли потрібно показати застосування загальних положень (аксіом, основоположень, законів природи, правових норм і т. п.) до окремих випадків; це є фігура підпорядкування. Перша фігура в порівнянні з іншими фігурами силогізму має ще й тією важливою особливістю, що її модуси безпосередньо, в чистому вигляді виражають аксіому силогізму, яка служить підставою правильного виведення укладення з посилок. Якщо мати на увазі ставлення трьох термінів силогізму (S, M, P), витлумачивши їх як відношення відповідних множин (обсягів понять), то аксіома виражається пропозицією (лат.) - dictum de omni et nullo (буквально - сказане про все і ні про одному).
Фігура 2. Як видно друга фігура дає тільки негативні висновки. Вона використовується щоразу коли необхідно довести, що деякий окремий випадок не може бути підведений під дане загальне положення, бо виключається з безлічі предметів, яке мислиться в терміні Р. У цій фігурі одна з посилок повинна бути негативною і велика посилка повинна бути загальної (una negans esto, nec major sit speciaiis). За допомогою цієї фігури відкидаються помилкові дедукції, або помилкові подчіненія.Такім чином, по другій фігурі відкидаються помилкові підпорядкування, і саме тому, що одна з посилок негативна. Юридичні вироки будуються по цій фігурі.
Фігура 3. Третя фігура застосовується для спростування загальних тверджень. У фігурі 3 менша посилка повинна бути ствердною, а висновок повинен бути приватним (sit minor af firmans, conclusio sit specialis). Тому у фігурі 3 звичайно відкидається уявна Спільність стверджувальних і негативних суджень чи доводиться виняток із загального положення. Покладемо, нам треба довести, що твердження «всі метали тверді» допускає виключення, що воно не загально. Тоді ми будуємо силогізм по фігурі 3:
E ртуті не тверда.
А Ртуть є металл.________
Про Деякі метали не встояли.
Фігура 4 має штучний характер і зазвичай не вживається.
Зведення фігур силогізм
Ми бачили, що існують різні фігури і модуси силогізмів. Питається, чи рівноцінні вони? Все одно, якщо ми будемо робити висновки по фігурі 1, 2 або 3? Виявляється, немає, і саме перевагу слід віддати модус фігури 1. Докази по цій фігурі мають особливо очевидний характер.
Для перевірки істинності силогістичної виведення, вираженого за допомогою будь-якого модусу тієї чи іншої фігури, слід цей модус звести до якого-небудь модусу фігури 1, і саме тому, що очевидність висновку по фігурі 1 можна довести, показавши придатність аксіоми силогізму до модусів фігури 2.
Буква s показує, що судження, позначене попередньої йому гласною, повинно піддатися чистому обігу (conversio simplex).
Буква р показує, що судження, позначене попередньої йому гласною, потрібно звертати per accidens, або за допомогою обмеження.
Буква m показує, що посилки силогізму потрібно перемістити, тобто велику посилку потрібно зробити меншою в новому силогізмі, а меншу більшою (потрібно зробити metathesis, або mutatio praemissarum).
В, С, D, F, початкові приголосні назв, показують модуси фігури 1, отримувані від зведення. Так Cesare, Camestres і Camenes фігур 2 і 4 можна звести до Celarent фігури 1; Darapti, Disamis фігури 3 можна звести до Darii, Fresison - до Ferio.
Буква k показує, що даний модус може бути доведений через посередництво якого-небудь модусу фігури 1 за допомогою особливого прийому, який називається reductio per deductionem ad impossibile, або, коротше, reductio ad impossibile. Цей прийом відомості називається також reductio ad absurdum.
Критика Я. Лукасевичем традиційної силлогистики
У багатьох підручниках з логіки та філософських працях [2] в якості прикладу арістотелівського силогізму наводиться наступний:
(1) Всі люди смертні,
Сократ - людина, отже,
Сократ смертний.
Цей приклад здається досить звичайним і загальноприйнятим. З незначною зміною - «жива істота» замість «смертний» - він наводиться вже Секстом Емпіриком як «перипатетической» силогізм. Однак, як вважає Ян Лукасевич, перипатетической силогізм - це не обов'язково арістотелівський силогізм. І насправді, вищенаведений приклад відрізняється від арістотелівського силогізму в двох логічно істотних пунктах.
По-перше, посилка «Сократ - людина» - це поодинока пропозиція, тому що його суб'єкт «Сократ» - одиничний термін. Аристотель же не вводить у свою систему одиничних термінів або посилок. Наступний силогізм буде тому більш аристотелевским:
(2) Усі люди смертні,
Всі греки - люди,
отже,
Всі греки смертні.
Однак і це все ще не арістотелівський силогізм. Це висновок, де з двох прийнятих за істинні посилок: «Всі люди смертні» і «Всі греки - люди» витягується висновок «Всі греки смертні». Характерною ознакою висновку є слово «отже».
Між тим, на думку Лукасевича, - і в цьому полягає друга відмінність - жоден силогізм спочатку не формулювалося Аристотелем як висновок, і в нього всі вони є імплікації, що містять кон'юнкцію посилок в якості антецедента і висновок в якості консеквента. Справжнім прикладом арістотелівського силогізму тому буде наступна імплікація:
(3) Якщо всі люди смертні
і всі греки - люди,
то все греки смертні.
Ця імплікація є лише сучасним вираженням арістотелівського силогізму і не зустрічається в роботах Аристотеля.
Звичайно, було б краще мати в якості прикладу силогізм, який наводить сам Аристотель. На жаль, жодного силогізму з конкретними термінами у «Першій аналітиці» знайти не можна. Однак у «Другій аналітиці» є місця, з яких можна почерпнути декілька прикладів таких силогізмів. Найпростіший з них наступний:
(4) Якщо всі широколисті рослини - рослини з обпадаючими листям
і всі виноградні лози - широколистяні рослини,
то всі виноградні лози-рослини з обпадаючими листям [3].
Всі ці аристотелевские і неарістотелевскіе силогізми - тільки приклади деяких логічних форм, але самі до логіки не належать, тому що містять такі не належать до логіки терміни, як «людина» або «виноградна лоза». Щоб отримати силогізм в сфері чистої логіки, як вважає Лукасевич, ми повинні усунути з силогізму те, що може бути названо його матерією, зберігши тільки його форму.
Це і було зроблено Аристотелем, який замість конкретних суб'єктів і предикатів ввів букви. Підставляючи в (4) букву А замість «рослина з обпадаючими листям», букву В - замість «широколистяних рослин», букву С - замість «виноградна лоза» і вживаючи, як це робив Арістотель, всі ці терміни в однині, ми отримаємо наступну силогістичних форму:
(5) Якщо будь-яке У є А
і всяке З є В,
то всяке З є А.
Такий силогізм представляє собою одну з відкритих Аристотелем логічних теорем, але навіть і він відрізняється за стилем від справжнього арістотелівського силогізму. Формулюючи силогізми за допомогою літер, Аристотель всюди ставить предикат на перше місце, а суб'єкт - на друге. Він ніде не говорить «Будь-яке В є А», а вживає замість цього вираз «А висловлюється про будь-В» або, частіше, «А притаманне кожному В». Застосуємо перше з цих виразів до форми (5); ми отримаємо точне трактування найбільш важливого арістотелівського силогізму, пізніше названого «Barbara»:
(6) Якщо А висловлюється про будь-У
і В висловлюється про будь-С,
то А висловлюється про будь-кого С. [4]
Основні відмінності між традиційним і аристотелевским силогізмів
Традиційний силогізм, перш за все, є утворенням трьох пропозицій, які (в стандартному способі написання) пишуться один під одним. Поперечна риска під обома посилками (або «А тепер» перед третім пропозицією) означає, що це випливає з обох пропозицій.
Таким чином, традиційний силогізм є не сама пропозиція, яка може бути істинним або хибним, але утворення з трьох пропозицій. Твердження, що така освіта з пропозицію є силогізм (правильний) може означати дві речі: він утворений конкретними поняттями або зі змінними. У разі прикладу: «Всі люди смертні, Сократ - людина, отже, Сократ - смертний» означає що обидві посилки, а отже і conclusio були правильними.
Ті випадки, в яких посилки є помилкові пропозиції традиційна логіка, або зовсім не бере до уваги, або виключає категорично.
У той же час, арістотелівський силогізм - це, перш за все, пропозиція у формі «Якщо - то» і де перший член - союз посилок (сполучений союзом «і») і чий останній член - conclucio. Якщо привести наш приклад у арістотелівської формі, то потрібно написати: «Якщо всі люди смертні і Сократ - людина, то Сократ - смертна». Це одне речення (складене з декількох) істинно або хибно.
Однак було б не зовсім коректно стверджувати, що Аристотель взагалі не використав один із традиційних способів формулювання відповідної форми силогізмів, яка у пізньому аналітиці була використана, і в якій посилки стояли поруч незв'язані і вводилось conclusio через «А тепер». Фактично такі форми існують вже в Аристотеля.
Але в більшості цих випадків мова йде про висновки з конкретними поняттями і пропонується надати силогізму форму докази, якщо звідки-небудь відомо, що посилки істинні.
Аристотелевский силогізм відрізняється від традиційного:
· За характером пропозицій;
· За правилами сфери значень і попередніх йому змінних;
· За мовною висловом логічних зв'язків, в яких стоять змінні один до одного аргументи.
У підсумку будемо вважати, що арістотелівський силогізм є пропозиція форми «якщо А, то В», чиє попереднє речення є кон'юнкція посилок і чиє наступна пропозиція - conclusion.
Традиційний силогізм, навпаки, є правило висновку, яке стверджує, що можна перейти від двох пропозицій певного виду до третього.
Традиційний силогізм визначається за характером трьох пропозицій, та його відношення один до одного, арістотелівський силогізм - пропозиція з 3 пропозицій. У аристотелевском силогізмі немає одиничного квантора, який би міг бути формалізований, замість цього Арістотель повністю пише ім'я суб'єкта, наприклад, «Сократ - білий».
Завдання і вправи для закріплення теорії традиційної силлогистики
Нижче будуть приведені завдання з силлогистики для закріплення теоретичної частини викладеної вище.
1. Визначити посилки, висновок і вид умовиводу в наступних прикладах:
а) Всі фізики суть вивчають математику. Василь - фізик. Отже Василь вивчають математику.
б) Саша - футболіст, так як він професійно грає у футбол, а кожен професійно грає у футбол є футболіст.
в) Жоден несамовитий НЕ карний. Деякі злочинці несамовиті. Деякі злочинці не є карним злочином.
2. Визначте склад (знайдіть терміни, висновок, велику і меншу посилку) наведених нижче силогізмів і зобразите відносини між їх термінами круговими схемами:
а) Жодна комаха не має більше трьох пар ніжок. Бджоли суть комахи. бджоли не мають більше трьох пар ніжок.
б) Усі кити суть ссавці. Всі кити живуть у воді. Деякі живуть у воді тварини суть ссавці.
в) Всі наукові відомості корисні. Хімічні відомості наукові. Деякі хімічні відомості корисні.
3. Уявити запропоновані приклади в стандартному вигляді і визначити фігуру і модус силогізму:
а) Жоден глухонімий не може говорити, а глухонімі духовно нормальні люди, то деякі духовно нормальні люди не можуть говорити.
б) Злочинці діють зі злого наміру, N не діяв зі злого наміру, то N не є злочинець.
В) Всі речовини мають масу. Наведене не речовини, приведення не мають масу.
4. Чи дотримані загальні правила силогізму в наведених нижче прикладах, а якщо ні, то які порушені?
а) Всі натуралісти спостережливі. N спостережливий. Отже, N натураліст.
б) Усі історики неупереджені. Натуралісти не суть історики. Натуралісти не суть неупереджені.
в) Цибуля є зброя дикунів. Ця рослина їсти цибулю. Ця рослина є зброя дикунів.
5. Довести такі силогізми:
а) Жоден справедливий людина не заздрісний. Всякий честолюбний заздрісний. Жоден честолюбна людина не є справедливий.
б) Жодна несправедлива війна не може бути виправдана. Деякі несправедливі е війни були успішні. Деякі успішні війни не можуть бути виправдані.
в) Всі метали суть матеріальні речі. Всі матеріальні речі мають вагу. Деякі тіла, що мають тяжкість, суть метали.
Висновок
У традиційній логіці аристотелівська сіллогістіка була серйозно допрацьована і розширена: введена в розгляд четверта фігура простого категоричного силогізму, проаналізовано складний і скорочений силогізми, систематично побудовані сингулярна і негативна силлогистики. У цілому ж у традиційній логіці були досягнута така висока ступінь розробленості силлогистики, що це породило ілюзію завершеності і навіть догматичності силлогистики і всієї формальної логіки, причому дана позиція була характерна в тій чи іншій мірі для багатьох філософів від Ф. Бекона до І. Канта. Відродження до інтересу силлогистики на новому, сучасному етапі розвитку логіки було пов'язано з появою монографії Я. Лукасевича «Аристотелевская сіллогістіка з точки зору сучасної формальної логіки». У даній роботі була зроблена спроба сучасної реконструкції чистого позитивного фрагмента традиційної силлогистики з використанням методів формальних мов і логічних числень. Лукасевич сформулював силогістичних формальну систему, побудовану на базі класичного числення висловів. Робота Лукасевича безсумнівно мала етапний характер, оскільки реконструкція силогістичних систем у дусі формальних числень сучасної логіки дозволяє застосувати багатющий арсенал її засобів і методів до вирішення питання про статус силлогистики як логічної теорії до точного встановлення її взаємин з сучасними логічними теоріями, зокрема, з логікою предикатів .
Список літератури
1. Аристотель. Твори у чотирьох томах. Том 2. - М.: Думка, 1978.
2. Ахманов А. С. Логічне вчення Аристотеля. - М.: Наука, 1960.
3. Бочаров В. А. Аристотель і традиційна логіка .- М.: Изд. МДУ, 1986.
4. Гетьманів А. Д. Логіка. - М.: Вищ. шк., 1986.
5. Лукасевич Я. Аристотелевская сіллогістіка з точки зору сучасної формальної логіки. - М.: Видавництво іноземної літератури, 1959
6. Маркін В. І. силогістичні теорії в сучасній логіці. - М.: Изд-во МГУ, 1991.
7. Ніколко В. М. Короткий курс логіки. Вид-е 2-е. - Сімферополь, 2000.
8. Сребряніков О. Ф., Бродський І. М. «Дедуктивні умовиводи». - Л.: Вид. Ленінгр. Ун-ту 1969 - 96с.
1. [1] Ахманов А. С. Логічне вчення Аристотеля. - М.: Наука, 1960. - C.179
2.
2.
[2] Див Є. К а р р, Greek Foundations of Traditional Logic, New-York, 1942, p. 11; F. З op lest on, SI, A. History of Philosophy, vol. I: Greece and Rome, 1946, p. 277. Б. Рассел, Історія західної філософії, ІЛ, 1959, стор 218.
[3] «Друга аналітика», II, 16, 98b5-10.
[4] Лукасевич Я. Аристотелевская сіллогістіка з точки зору сучасної формальної логіки. - М.: Видавництво іноземної літератури, 1959. - С. 33-36