Реферат з предмету «Статистика»
Тема: «Ряди динаміки»
Групи 3
Спеціальність: фінанси і кредит
Оценка________________
Зміст
Теоретична частина ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
I. Ряди динамки: тренд, методи вирівнювання рядів динаміки ... ... ... ... ... 3
II. Порівнянність рівнів динамічного ряду. Абсолютні показники динаміки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
III. Відносні показники динаміки. Абсолютне значення однопроцентного приросту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... 8
IV. Методи виявлення основних тенденцій динамічного ряду ... ... ... ... ... 9
Практична частина ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
Список літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... .17
Теоретична частина
I. Ряди динамки: тренд, методи вирівнювання рядів динаміки.
Ряди динаміки - це статистичні дані, що відображають розвиток явища в часі.
Ряди динаміки представляють собою впорядковану у часі сукупність значень, що характеризують рівень показників розвитку досліджуваного явища.
Складаються з двох основних елементів:
t - показник часу (назва місяця, року ...)
y - конкретні значення показників досліджуваного явища (рівні ряду).
Динамічні ряди характеризуються:
1. Залежно від характеру показників: динамічні ряди абсолютних, відносних і середніх величин, причому ряди динаміки з відносних і середніх величин будують на основі похідних рядів абсолютних величин;
2. Залежно від періоду: моментні та інтервальні ряди динаміки.
Динамічний моментний ряд відображає значення показників на певний момент часу.
У моментних рядах досліджується різниця явищ, що відображає зміну рівня ряду між певними датами. Накопичені підсумки тут не розраховуються.
Динамічний інтервальний ряд містить значення показників за певні періоди часу.
В інтервальному ряду рівні можна підсумувати - отримувати накопичені підсумки.
Ряди динаміки можуть бути повними і неповними.
Повний - це ряд динаміки, в якому однойменні моменти часу або періоди часу суворо стежать один за іншим у календарному порядку або рівновіддалена один від одного.
Неповний - це ряд, в якому рівні зафіксовані в не рівновіддалені моменти або періоди часу.
Тренд - це довготривала компонента ряду динаміки. Вона характеризує основну тенденцію його розвитку, при цьому інші компоненти розглядаються лише як заважають процедурою його визначення. При наявності ряду спостережуваних значень для різних моментів часу слід знайти відповідну трендовую криву, яка згладила б інші коливання.
У соціально-економічних рядах динаміки можна спостерігати тенденції трьох видів:
середнього рівня - аналітично виражається за допомогою математичної функції, навколо якої варіюють фактичні рівні досліджуваного явища;
дисперсії - представляє собою тенденцію зміни відхилень між емпіричними рівнями і детермінованої компонентою ряду;
автокореляції - є тенденція зміни зв'язку між окремими рівнями ряду динаміки.
Принципи побудови динамічних рядів:
1. рівні повинні бути представлені в однорідних величинах;
2. необхідна однакова повнота охоплення різних частин явища.
Одні з основних показників, що характеризують динамічні ряди, - середні рівні. Вони розраховуються в залежності від виду тимчасового ряду:
1. для інтервального ряду динаміки абсолютних показників середній рівень ряду розраховується за формулою простої середньої арифметичної:
_ Σ y
y = n,
де n - число рівнів ряду;
2. для моментного динамічного ряду середній рівень розраховується за формулою середньої хронологічної:
_ Y 1 yn
y = 2 + y 2 + y 3 + ... + yn - 1 - 2
n - 1
де n - число дат;
3. середній рівень моментного ряду з нерівними інтервалами розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої. Як терезів береться тривалість проміжків часу між тимчасовими моментами змін у рівнях динамічного ряду:
_ Σ yt
y = Σt
де t - тривалість періоду (дні, місяці), протягом якого рівень не змінювався.
II. Порівнянність рівнів динамічного ряду. Абсолютні показники динаміки.
Найважливіша умова побудови динамічних рядів - порівнянність рівнів рядів, що відносяться до різних періодів.
Порівнянність рівнів динамічного ряду за періодами часу полягає в тому, щоб всі показники обчислювалися за одним і тим же періодами часу (для інтервальних рядів) або на одну і ту ж дату (для моментних рядів).
Порівнянність рівнів динамічного ряду по одиницях часу полягає в тому, щоб всі одиниці сукупності, включені в досліджувані показники рядів динаміки, були одноманітними, тобто мали якісно однорідний статус у всіх періодах часу, що входять у динамічний ряд.
Таким чином, рівні повинні бути представлені в однорідних величинах, і повинна мати місце однакова повнота охоплення різних частин явища.
Для того, щоб аналіз ряду був об'єктивний, потрібно враховувати події, що призводять до непорівнянності.
Найбільш характерні випадки:
1. територіальне зміна об'єкту дослідження, до якого відноситься досліджуваний показник;
2. різно великі інтервали часу;
3. зміна дати;
4. зміна методології або розрахунку показника;
5. зміна цін;
6. зміна одиниці виміру ...
Середній рівень ряду динаміки
_
(Y - середня хронологічна)
У моментном ряду динаміки:
1. з рівновіддаленими рівнями
y1 + yn n-1
_
y = Ѕ y1 + y2 +. . . + Yn-1 + Ѕ yn = 2 + Σ yi
n - 1 I = 2
n - 1
2. з не рівновіддаленими рівнями
_
y = (y1 + y2) t1 + (y2 + y3) t2 +. . . + (Yn-1 + yn) tn-1 = Σ (yi + yi +1) t
2 (t1 + t2 + t3 +... + Tn-1) n-1
2 Σ
t = 1
де yi, yn - рівні ряду динаміки;
ti - тривалість інтервалу часу між рівнями.
В інтервальному ряду динаміки:
3. з рівновіддаленими рівнями
_
y = Σ yi
I = 1
4. з не рівновіддаленими рівнями
_
y = Σ yi ti
I = 1
Σ ti
Абсолютні і відносні показники динаміки, використовувані для характеристики інтенсивності розвитку у часі:
- Абсолютний приріст;
- Коефіцієнт зростання;
- Темп зростання;
- Темп приросту;
- Абсолютне значення одного відсотка приросту.
Абсолютний приріст представляє собою швидкість зміни ряду, зміна поточного значення ознаки в порівнянні з значенням ознаки, прийнятим за базу порівняння.
Залежно від бази порівняння розрізняють: базисні показники, які характеризують підсумковий результат всіх змін у рівнях ряду від періоду базисного рівня до даного періоду.
Визначається за формулою:
ΔБ = yi - y0
yi - рівень порівнюваного періоду;
y0 - рівень базисного періоду;
ланцюгові показники, що характеризують інтенсивність зміни рівня різних періодів по відношенню один до одного в межах досліджуваного проміжку часу.
Швидкість зростання - це абсолютний приріст зі змінною базою (ланцюговий):
Δц = yi - yi-1
yi - рівень порівнюваного періоду;
yi-1 - рівень попереднього періоду.
III. Відносні показники динаміки. Абсолютне значення однопроцентного приросту.
Систему абсолютних і відносних показників динаміки використовують для характеристики інтенсивності розвитку у часі. Показники можуть бути базисними або ланцюговими.
Відносні показники динаміки:
- Коефіцієнт зростання (Кi) показує відносну швидкість зміни ряду і визначаються як відношення даного рівня до попереднього або базисного:
1. Коефіцієнт зростання базисний визначається за формулою:
yi
К (Б) = y0
yi - рівень порівнюваного періоду;
y0 - рівень базисного періоду;
2. коефіцієнт зростання ланцюгової визначається за формулою:
yi
К (Ц) = yi-1
yi - рівень порівнюваного періоду;
yi-1 - рівень попереднього періоду;
- Темп зростання являє собою коефіцієнт зростання, виражений у відсотках:
Тр = К * 100%
Де К - коефіцієнт зростання;
- Темп приросту (Тп) визначається як відношення абсолютного приросту даного рівня до попереднього або базисного:
3. темп приросту базисний розраховується за формулою
yi - y 0
Tπ (б) = y0
4. Темп приросту ланцюгової визначається за формулою
yi - yi -1
Tπ (б) = yi-1 * 100%
Темп приросту обчислюється як різниця між темпом зростання і 100% або між коефіцієнтом зростання і одиницею:
Tп = Тр - 100%
Де Тр - темп зростання;
Тп = Кi - 1
де Кi - коефіцієнт зростання.
Для характеристики інтенсивності розвитку в часі розраховується також абсолютне значення одного відсотка приросту (Аi), що служить непрямої мірою базисного рівня. Він являє собою 1 / 100 частина базисного рівня і розраховується за формулою:
yi - yi-1 yi - yi-1 yi-1
Аi = tпi / (i-1) = yi - yi-1 100% = 100 = 0,01 yi-1
yi-1
IV. Методи виявлення основних тенденцій динамічного ряду.
Виявлення основної тенденції динамічного ряду - це важливий аспект аналізу динамічних рядів. Для цього використовують такі методи.
1. Метод укрупнення інтервалів і розрахунок середніх для кожного укрупненого інтервалу.
Суть методу: вихідний ряд динаміки перетвориться і замінюється іншими, що складаються з інших рівнів, що відносяться до укрупнених періодів або моментів часу. При цьому рівні ряду за укрупнені періоди або моменти часу можуть являти собою сумарні або середні показники. У будь-якому випадку розраховані таким чином рівні низки більш чітко виявляють тенденції, оскільки при підсумовуванні чи визначенні середніх взаимопогашающиеся і врівноважуються сезонні і випадкові коливання.
2. Метод ковзної середньої.
Змінна середня - це динамічна середня. Послідовно розрахована при пересуванні на один інтервал при заданій тривалості періоду.
Наприклад, якщо тривалість періоду дорівнює трьом, ковзаючі середні розраховуються наступним чином:
_ Yi + y2 + y3
yi = 3
_ Y2 + y3 + y4
y2 = 3
_ Y 3 + y 4 + y 5
y3 = 3 і т.д.
При парних періодах ковзної середньої необхідно центрувати дані, тобто визначати середню з знайдених середніх. Наприклад, при обчисленні ковзної з тривалістю періоду два, центровані середні розраховують таким чином:
_ _
_1 Y 1 + y 2
y1 = 2
_ _
_1 Y 2 + y 3
y2 = 2
_ _
_1 Y 3 + y 4
y3 = 2 і т.д.
Першу розраховану центровану відносять до другого періоду, другу - до третього і т.д.
Згладжений ряд порівняно з фактичним стає на (m -1) / 2 коротше, глее m - число рівнів інтервалу.
3. Аналітичне вирівнювання.
Метод аналітичного вирівнювання - це вирівнювання по аналітично формулами, що дозволяє отримати опис головної лінії розвитку ряду. Суть методу: емпіричні рівні замінюються рівнями, розрахованими на основі певної кривої, рівняння якої розглядається як функція часу.
Вид рівняння залежить від конкретного характеру динаміки розвитку. Наприклад, лінійна залежність виражається формулою
ѓ (t) = a0 + a1t,
а параболічна залежність
ѓ (t) = a0 + a1t + a2tІ.
Визначити рівняння можна методами теоретичного (грунтуючись на розрахованих показниках динаміки) і практичного аналізу (на дослідженні лінійної діаграми).
4. Завдання аналітичного вирівнювання полягає також у визначенні відсутніх значень як всередині періоду, так і за його межами.
Спосіб визначення невідомих значень усередині динамічного ряду називають інтерполяцією.
Методи визначення невідомих значень:
- Полусумма рівнів, розташованих поряд з інтерполіруемимі;
- Визначення за середнім абсолютним приростом;
- Визначення за темпом зростання.
Екстраполяція - спосіб визначення кількісних значень за межами ряду. Екстраполювання використовується для прогнозування факторів, здатних впливати на розвиток явища в майбутньому. Екстраполювати можна за середньої арифметичної, середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання.
Автокореляції, тобто залежність між сусідніми членами динамічного ряду, також застосовують при аналітичному вирівнюванні. Автокореляції встановлюють за допомогою рівня на одну дату.
Коефіцієнт автокореляції розраховується за формулою
_ _ _ _
yi yi-1 - yi yi-1
Ia = σyt σyt-1
Автокореляції усувають, корелюючи залишкові величини, тобто різниця емпіричних і теоретичних рівнів. У цьому випадку кореляцію між залишковими величинами визначають за формулою
_ _
I = Σ (x - xi) (y - yi)
------ - ------- - -
√ Σ (x-xi) І Σ (y-yi) І
5. Аналіз рядів динаміки передбачає також дослідження сезонної нерівномірності, під якою розуміють стійкі внутрішньорічні коливання, причиною яких служать численні фактори (в тому числі природно-кліматичні). Сезонні коливання вимірюються за допомогою індексів сезонності. При відносно незмінному річному рівні явища індекс сезонності розраховується як відсоткове відношення середньої величини з фактичних рівнів однойменних місяців до загального середнього рівня за досліджуваний період
_
yi
Іс = _
y0 100
В умовах мінливості річного рівня індекс сезонності розраховують як процентне відношення середньої величини з фактичних рівнів однойменних місяців до середньої величини з вирівняних рівнів однойменних місяців
_
yi
Іс = ŷi 100
Практична частина
Задача 1
Виділити якісні ознаки: а) число працівників підприємства; б) величина вкладу в банку; в) родинні зв'язки членів сім'ї; г) стаж працівника; д) національність; е) форма власності.
Правильні відповіді: в), д), е).
Задача 2
Відомі дані про товарообіг і витратах обігу за звітний період по ряду магазинів міста:
Застосовуючи до вихідних даних метод аналітичної угруповання, виявити характер зв'язку між обсягом товарообігу та рівнем витрат обігу.
При групуванні по факторному ознакою (обсягом товарообігу) виділити чотири групи магазинів з рівними закритими інтервалами. Величину інтервалу округляти у верхню сторону до найближчого числа кратного 50.
Тема: «Ряди динаміки»
Виконала студентка
М.В.Групи 3
Спеціальність: фінанси і кредит
Перевірив викладач
Дата сдачі______________Оценка________________
Перм 2009
Зміст
Теоретична частина ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
I. Ряди динамки: тренд, методи вирівнювання рядів динаміки ... ... ... ... ... 3
II. Порівнянність рівнів динамічного ряду. Абсолютні показники динаміки ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
III. Відносні показники динаміки. Абсолютне значення однопроцентного приросту ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... 8
IV. Методи виявлення основних тенденцій динамічного ряду ... ... ... ... ... 9
Практична частина ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
Список літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... .17
Теоретична частина
I. Ряди динамки: тренд, методи вирівнювання рядів динаміки.
Ряди динаміки - це статистичні дані, що відображають розвиток явища в часі.
Ряди динаміки представляють собою впорядковану у часі сукупність значень, що характеризують рівень показників розвитку досліджуваного явища.
Складаються з двох основних елементів:
t - показник часу (назва місяця, року ...)
y - конкретні значення показників досліджуваного явища (рівні ряду).
Динамічні ряди характеризуються:
1. Залежно від характеру показників: динамічні ряди абсолютних, відносних і середніх величин, причому ряди динаміки з відносних і середніх величин будують на основі похідних рядів абсолютних величин;
2. Залежно від періоду: моментні та інтервальні ряди динаміки.
Динамічний моментний ряд відображає значення показників на певний момент часу.
У моментних рядах досліджується різниця явищ, що відображає зміну рівня ряду між певними датами. Накопичені підсумки тут не розраховуються.
Динамічний інтервальний ряд містить значення показників за певні періоди часу.
В інтервальному ряду рівні можна підсумувати - отримувати накопичені підсумки.
Ряди динаміки можуть бути повними і неповними.
Повний - це ряд динаміки, в якому однойменні моменти часу або періоди часу суворо стежать один за іншим у календарному порядку або рівновіддалена один від одного.
Неповний - це ряд, в якому рівні зафіксовані в не рівновіддалені моменти або періоди часу.
Тренд - це довготривала компонента ряду динаміки. Вона характеризує основну тенденцію його розвитку, при цьому інші компоненти розглядаються лише як заважають процедурою його визначення. При наявності ряду спостережуваних значень для різних моментів часу слід знайти відповідну трендовую криву, яка згладила б інші коливання.
У соціально-економічних рядах динаміки можна спостерігати тенденції трьох видів:
середнього рівня - аналітично виражається за допомогою математичної функції, навколо якої варіюють фактичні рівні досліджуваного явища;
дисперсії - представляє собою тенденцію зміни відхилень між емпіричними рівнями і детермінованої компонентою ряду;
автокореляції - є тенденція зміни зв'язку між окремими рівнями ряду динаміки.
Принципи побудови динамічних рядів:
1. рівні повинні бути представлені в однорідних величинах;
2. необхідна однакова повнота охоплення різних частин явища.
Одні з основних показників, що характеризують динамічні ряди, - середні рівні. Вони розраховуються в залежності від виду тимчасового ряду:
1. для інтервального ряду динаміки абсолютних показників середній рівень ряду розраховується за формулою простої середньої арифметичної:
_ Σ y
y = n,
де n - число рівнів ряду;
2. для моментного динамічного ряду середній рівень розраховується за формулою середньої хронологічної:
_ Y 1 yn
y = 2 + y 2 + y 3 + ... + yn - 1 - 2
n - 1
де n - число дат;
3. середній рівень моментного ряду з нерівними інтервалами розраховується за формулою середньої арифметичної зваженої. Як терезів береться тривалість проміжків часу між тимчасовими моментами змін у рівнях динамічного ряду:
_ Σ yt
y = Σt
де t - тривалість періоду (дні, місяці), протягом якого рівень не змінювався.
II. Порівнянність рівнів динамічного ряду. Абсолютні показники динаміки.
Найважливіша умова побудови динамічних рядів - порівнянність рівнів рядів, що відносяться до різних періодів.
Порівнянність рівнів динамічного ряду за періодами часу полягає в тому, щоб всі показники обчислювалися за одним і тим же періодами часу (для інтервальних рядів) або на одну і ту ж дату (для моментних рядів).
Порівнянність рівнів динамічного ряду по одиницях часу полягає в тому, щоб всі одиниці сукупності, включені в досліджувані показники рядів динаміки, були одноманітними, тобто мали якісно однорідний статус у всіх періодах часу, що входять у динамічний ряд.
Таким чином, рівні повинні бути представлені в однорідних величинах, і повинна мати місце однакова повнота охоплення різних частин явища.
Для того, щоб аналіз ряду був об'єктивний, потрібно враховувати події, що призводять до непорівнянності.
Найбільш характерні випадки:
1. територіальне зміна об'єкту дослідження, до якого відноситься досліджуваний показник;
2. різно великі інтервали часу;
3. зміна дати;
4. зміна методології або розрахунку показника;
5. зміна цін;
6. зміна одиниці виміру ...
Середній рівень ряду динаміки
_
(Y - середня хронологічна)
У моментном ряду динаміки:
1. з рівновіддаленими рівнями
y1 + yn n-1
_
y = Ѕ y1 + y2 +. . . + Yn-1 + Ѕ yn = 2 + Σ yi
n - 1 I = 2
n - 1
2. з не рівновіддаленими рівнями
_
y = (y1 + y2) t1 + (y2 + y3) t2 +. . . + (Yn-1 + yn) tn-1 = Σ (yi + yi +1) t
2 (t1 + t2 + t3 +... + Tn-1) n-1
2 Σ
t = 1
де yi, yn - рівні ряду динаміки;
ti - тривалість інтервалу часу між рівнями.
В інтервальному ряду динаміки:
3. з рівновіддаленими рівнями
_
y = Σ yi
I = 1
4. з не рівновіддаленими рівнями
_
y = Σ yi ti
I = 1
Σ ti
Абсолютні і відносні показники динаміки, використовувані для характеристики інтенсивності розвитку у часі:
- Абсолютний приріст;
- Коефіцієнт зростання;
- Темп зростання;
- Темп приросту;
- Абсолютне значення одного відсотка приросту.
Абсолютний приріст представляє собою швидкість зміни ряду, зміна поточного значення ознаки в порівнянні з значенням ознаки, прийнятим за базу порівняння.
Залежно від бази порівняння розрізняють: базисні показники, які характеризують підсумковий результат всіх змін у рівнях ряду від періоду базисного рівня до даного періоду.
Визначається за формулою:
ΔБ = yi - y0
yi - рівень порівнюваного періоду;
y0 - рівень базисного періоду;
ланцюгові показники, що характеризують інтенсивність зміни рівня різних періодів по відношенню один до одного в межах досліджуваного проміжку часу.
Швидкість зростання - це абсолютний приріст зі змінною базою (ланцюговий):
Δц = yi - yi-1
yi - рівень порівнюваного періоду;
yi-1 - рівень попереднього періоду.
III. Відносні показники динаміки. Абсолютне значення однопроцентного приросту.
Систему абсолютних і відносних показників динаміки використовують для характеристики інтенсивності розвитку у часі. Показники можуть бути базисними або ланцюговими.
Відносні показники динаміки:
- Коефіцієнт зростання (Кi) показує відносну швидкість зміни ряду і визначаються як відношення даного рівня до попереднього або базисного:
1. Коефіцієнт зростання базисний визначається за формулою:
yi
К (Б) = y0
yi - рівень порівнюваного періоду;
y0 - рівень базисного періоду;
2. коефіцієнт зростання ланцюгової визначається за формулою:
yi
К (Ц) = yi-1
yi - рівень порівнюваного періоду;
yi-1 - рівень попереднього періоду;
- Темп зростання являє собою коефіцієнт зростання, виражений у відсотках:
Тр = К * 100%
Де К - коефіцієнт зростання;
- Темп приросту (Тп) визначається як відношення абсолютного приросту даного рівня до попереднього або базисного:
3. темп приросту базисний розраховується за формулою
yi - y 0
Tπ (б) = y0
4. Темп приросту ланцюгової визначається за формулою
yi - yi -1
Tπ (б) = yi-1 * 100%
Темп приросту обчислюється як різниця між темпом зростання і 100% або між коефіцієнтом зростання і одиницею:
Tп = Тр - 100%
Де Тр - темп зростання;
Тп = Кi - 1
де Кi - коефіцієнт зростання.
Для характеристики інтенсивності розвитку в часі розраховується також абсолютне значення одного відсотка приросту (Аi), що служить непрямої мірою базисного рівня. Він являє собою 1 / 100 частина базисного рівня і розраховується за формулою:
yi - yi-1 yi - yi-1 yi-1
Аi = tпi / (i-1) = yi - yi-1 100% = 100 = 0,01 yi-1
yi-1
IV. Методи виявлення основних тенденцій динамічного ряду.
Виявлення основної тенденції динамічного ряду - це важливий аспект аналізу динамічних рядів. Для цього використовують такі методи.
1. Метод укрупнення інтервалів і розрахунок середніх для кожного укрупненого інтервалу.
Суть методу: вихідний ряд динаміки перетвориться і замінюється іншими, що складаються з інших рівнів, що відносяться до укрупнених періодів або моментів часу. При цьому рівні ряду за укрупнені періоди або моменти часу можуть являти собою сумарні або середні показники. У будь-якому випадку розраховані таким чином рівні низки більш чітко виявляють тенденції, оскільки при підсумовуванні чи визначенні середніх взаимопогашающиеся і врівноважуються сезонні і випадкові коливання.
2. Метод ковзної середньої.
Змінна середня - це динамічна середня. Послідовно розрахована при пересуванні на один інтервал при заданій тривалості періоду.
Наприклад, якщо тривалість періоду дорівнює трьом, ковзаючі середні розраховуються наступним чином:
_ Yi + y2 + y3
yi = 3
_ Y2 + y3 + y4
y2 = 3
_ Y 3 + y 4 + y 5
y3 = 3 і т.д.
При парних періодах ковзної середньої необхідно центрувати дані, тобто визначати середню з знайдених середніх. Наприклад, при обчисленні ковзної з тривалістю періоду два, центровані середні розраховують таким чином:
_ _
_1 Y 1 + y 2
y1 = 2
_ _
_1 Y 2 + y 3
y2 = 2
_ _
_1 Y 3 + y 4
y3 = 2 і т.д.
Першу розраховану центровану відносять до другого періоду, другу - до третього і т.д.
Згладжений ряд порівняно з фактичним стає на (m -1) / 2 коротше, глее m - число рівнів інтервалу.
3. Аналітичне вирівнювання.
Метод аналітичного вирівнювання - це вирівнювання по аналітично формулами, що дозволяє отримати опис головної лінії розвитку ряду. Суть методу: емпіричні рівні замінюються рівнями, розрахованими на основі певної кривої, рівняння якої розглядається як функція часу.
Вид рівняння залежить від конкретного характеру динаміки розвитку. Наприклад, лінійна залежність виражається формулою
ѓ (t) = a0 + a1t,
а параболічна залежність
ѓ (t) = a0 + a1t + a2tІ.
Визначити рівняння можна методами теоретичного (грунтуючись на розрахованих показниках динаміки) і практичного аналізу (на дослідженні лінійної діаграми).
4. Завдання аналітичного вирівнювання полягає також у визначенні відсутніх значень як всередині періоду, так і за його межами.
Спосіб визначення невідомих значень усередині динамічного ряду називають інтерполяцією.
Методи визначення невідомих значень:
- Полусумма рівнів, розташованих поряд з інтерполіруемимі;
- Визначення за середнім абсолютним приростом;
- Визначення за темпом зростання.
Екстраполяція - спосіб визначення кількісних значень за межами ряду. Екстраполювання використовується для прогнозування факторів, здатних впливати на розвиток явища в майбутньому. Екстраполювати можна за середньої арифметичної, середнього абсолютного приросту, середнього темпу зростання.
Автокореляції, тобто залежність між сусідніми членами динамічного ряду, також застосовують при аналітичному вирівнюванні. Автокореляції встановлюють за допомогою рівня на одну дату.
Коефіцієнт автокореляції розраховується за формулою
_ _ _ _
yi yi-1 - yi yi-1
Ia = σyt σyt-1
Автокореляції усувають, корелюючи залишкові величини, тобто різниця емпіричних і теоретичних рівнів. У цьому випадку кореляцію між залишковими величинами визначають за формулою
_ _
I = Σ (x - xi) (y - yi)
------ - ------- - -
√ Σ (x-xi) І Σ (y-yi) І
5. Аналіз рядів динаміки передбачає також дослідження сезонної нерівномірності, під якою розуміють стійкі внутрішньорічні коливання, причиною яких служать численні фактори (в тому числі природно-кліматичні). Сезонні коливання вимірюються за допомогою індексів сезонності. При відносно незмінному річному рівні явища індекс сезонності розраховується як відсоткове відношення середньої величини з фактичних рівнів однойменних місяців до загального середнього рівня за досліджуваний період
_
yi
Іс = _
y0 100
В умовах мінливості річного рівня індекс сезонності розраховують як процентне відношення середньої величини з фактичних рівнів однойменних місяців до середньої величини з вирівняних рівнів однойменних місяців
_
yi
Іс = ŷi 100
Практична частина
Задача 1
Виділити якісні ознаки: а) число працівників підприємства; б) величина вкладу в банку; в) родинні зв'язки членів сім'ї; г) стаж працівника; д) національність; е) форма власності.
Правильні відповіді: в), д), е).
Задача 2
Відомі дані про товарообіг і витратах обігу за звітний період по ряду магазинів міста:
| № мага-зіна | Товарообіг, млн. руб. | Витрати обігу, млн. руб. | № мага-зіна | Товарообіг, млн. руб. | Витрати обігу, млн. руб. |
| 1 | 278 | 18,2 | 11 | 570 | 38,9 |
| 2 | 590 | 37,2 | 12 | 472 | 28,6 |
| 3 | 796 | 45,8 | 13 | 200 | 16,2 |
| 4 | 463 | 38,8 | 14 | 665 | 39,0 |
| 5 | 245 | 15,1 | 15 | 736 | 37,8 |
| 6 | 392 | 27,4 | 16 | 562 | 36,6 |
| 7 | 511 | 30,9 | 17 | 338 | 26,7 |
| 8 | 404 | 29,5 | 18 | 560 | 29,0 |
| 9 | 642 | 44,7 | 19 | 695 | 40,2 |
| 10 | 425 | 37,2 | 20 | 580 | 36,5 |
При групуванні по факторному ознакою (обсягом товарообігу) виділити чотири групи магазинів з рівними закритими інтервалами. Величину інтервалу округляти у верхню сторону до найближчого числа кратного 50.
h = x max - x min = 796 - 200 = 150
n 4
x max і x min - максимальне та мінімальне значення ознаки в сукупності,
n - кількість груп.
200 - 350 1 група
350 - 500 2 група
500 - 650 3 група
650 - 800 4 група
Результати угруповання відобразити в такій підсумкової статистичної таблиці:
На закінчення зробити обгрунтовані висновки:
· Про структуру розглянутої сукупності магазинів за обсягом товарообігу;
· Про наявність і характер зв'язку між обсягом товарообігу та рівнем витрат обігу.
Висновок: з таблиці видно, що в основному при обсязі товарообігу переважають магазини з інтервалом від 500 - 650 млн. руб. 35%, на частку яких припадає 38,8% витрат. Дані таблиці показують, що зі збільшенням товарообігу від групи до групи збільшуються витрати. Це говорить про наявність прямого зв'язку між розглянутими ознаками, тобто чим більше товарообіг тим більших витрат.
Задача 3
Використовуючи взаємозв'язок показників динаміки, визначте рівні ряду динаміки і відсутні в таблиці базисні показники динаміки за такими даними про виробництво яєць в регіоні за 1997 - 2005 р.р.:
Виробництво яєць за (рік) = виробництво яєць за попередній рік + абсолютний приріст;
Темп зростання = виробництво яєць за рік * 100%
виробництво яєць за попередній рік
n 4
x max і x min - максимальне та мінімальне значення ознаки в сукупності,
n - кількість груп.
200 - 350 1 група
350 - 500 2 група
500 - 650 3 група
650 - 800 4 група
| № | Групи магазинів за обсягом товарообігу, млн. руб. (Інтервали) | Кількість магазинів, од. | Обсяг товарообігу, млн. руб. | Витрати обігу |
| 1 | 200 - 350 | 1 5 13 17 | 278 245 200 338 | 18,2 15,1 16,2 26,7 |
| 4 | 1 061 | 76,2 | ||
| 2 | 350 - 500 | 4 6 8 10 12 | 463 392 404 425 475 | 38,8 27,4 29,5 37,2 28,6 |
| 5 | 2 156 | 161,5 | ||
| 3 | 500 - 650 | 2 7 9 11 16 18 20 | 590 511 642 570 562 560 580 | 37,2 30,9 44,7 38,9 36,6 29,0 36,5 |
| 7 | 4 015 | 253,8 | ||
| 4 | 650 - 800 | 3 14 15 19 | 796 665 736 695 | 45,8 39,0 37,8 40,2 |
| 4 | 2 892 | 162,8 |
| № | Групи магазинів за обсягом товарообігу, млн. руб. (Інтервали) | Кількість магазинів, од. | Обсяг товарообігу, млн. руб. | Витрати обігу |
| 1 | 200 - 350 | 4 | 1 061 | 76,2 |
| 2 | 350 - 500 | 5 | 2 156 | 161,5 |
| 3 | 500 - 650 | 7 | 4 015 | 253,8 |
| 4 | 650 - 800 | 4 | 2 892 | 162,8 |
| Разом: | 20 | 10 124 | 654,3 |
| № | Групи магазинів за обсягом товарообігу, млн. руб. (Інтервали) | Кількість магазинів,% до підсумку | Витрати обігу,% до підсумку |
| 1 | 200 - 350 | 20 | 11,6 |
| 2 | 350 - 500 | 25 | 24,7 |
| 3 | 500 - 650 | 35 | 38,8 |
| 4 | 650 - 800 | 20 | 24,9 |
| Разом: | 100 | 100 |
Угруповання магазинів міста за обсягом товарообігу
| № групи | Групи магазинів за обсягом товарообігу, млн. руб. (Інтервали) | Кількість магазинів | Обсяг товарообігу, млн. руб. | Витрати обігу | ||||
| од. | % До підсумку | всього | в середньому на один магазин | всього, млн. руб. | % До підсумку | в середньому на один магазин, млн. руб. | ||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 200 - 350 | 4 | 20 | 1061 | 265,3 | 76,2 | 11,6 | 19,1 |
| 2 | 350 - 500 | 5 | 25 | 2156 | 431,2 | 161,5 | 24,7 | 32,3 |
| 3 | 500 - 650 | 7 | 35 | 4015 | 573,6 | 253,8 | 38,8 | 36,3 |
| 4 | 650 - 800 | 4 | 20 | 2892 | 723,0 | 162,8 | 24,9 | 40,7 |
| Разом | 20 | 100 | 10124 | - | 654,3 | 100 | - | |
| У середньому на один магазин | 1993,1 | 128,4 | ||||||
· Про структуру розглянутої сукупності магазинів за обсягом товарообігу;
· Про наявність і характер зв'язку між обсягом товарообігу та рівнем витрат обігу.
Висновок: з таблиці видно, що в основному при обсязі товарообігу переважають магазини з інтервалом від 500 - 650 млн. руб. 35%, на частку яких припадає 38,8% витрат. Дані таблиці показують, що зі збільшенням товарообігу від групи до групи збільшуються витрати. Це говорить про наявність прямого зв'язку між розглянутими ознаками, тобто чим більше товарообіг тим більших витрат.
Задача 3
Використовуючи взаємозв'язок показників динаміки, визначте рівні ряду динаміки і відсутні в таблиці базисні показники динаміки за такими даними про виробництво яєць в регіоні за 1997 - 2005 р.р.:
| Рік | Виробництво яєць, млн. шт. | Базисні показники динаміки | ||
| абсолютний приріст, млн. шт. | темп зростання, % | темп приросту, % | ||
| 1997 | 55,1 | - | 100 | - |
| 1998 | 57,8 | 2,7 | 104,9 | 4,9 |
| 1999 | 63,7 | 5,9 | 110,2 | 10,2 |
| 2000 | 73,2 | 9,5 | 114,9 | 14,9 |
| 2001 | 85,7 | 12,5 | 117,1 | 17,1 |
| 2002 | 103,9 | 18,2 | 121,2 | 21,2 |
| 2003 | 117,4 | 13,5 | 113 | 13 |
| 2004 | 147,2 | 29,8 | 125,4 | 25,4 |
| 2005 | 162,1 | 14,9 | 110,1 | 10,1 |
Темп зростання = виробництво яєць за рік * 100%
виробництво яєць за попередній рік