Ряди динаміки 2

Міністерство освіти Російської Федерації
Іркутський Державний Технічний Університет
Кафедра світової економіки
Контрольна робота зі статистики

Іркутськ 2007

Аналіз рядів динаміки
Споживання м'ясопродуктів на одного члена сім'ї, кг / рік.

Продукти	1970	1975	1980	1985	1990	1995	2000	2005
М'ясо та м'ясопродукти	85,6	83,9	80	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2

Уявімо вихідні рівні ряду динаміки у вигляді діаграми.

Для аналізу споживання м'ясопродуктів потрібно визначити відносні величини динаміки.
1) Абсолютні прирости зміни рівня (ланцюгові і базисні)

де - Рівень досліджуваного періоду; - Базисний рівень.
2) Для виявлення характеру змін споживання м'ясопродуктів за окремими періодами економічного розвитку зробимо розрахунок темпів зростання (Ланцюгові і базисні).


3) Темпи приросту (ланцюгові і базисні)

4) Абсолютне значення 1% приросту (тільки для ланцюгових показників)

5) Середній рівень ряду

	абс.прірост		темп зростання		темп приросту		абс знач прир 1%
Рік	базисний	ланцюгової	базисний	ланцюгової	базисний	ланцюгової
1970	-	-	-	-	-	-	-
1975	-1,7	-1,7	98,01%	98,01%	-1,99%	-1,99%	85,6
1980	-5,6	-3,9	93,46%	95,35%	-6,54%	-4,65%	83,9
1985	-7,2	-1,6	91,59%	98,00%	-8,41%	-2,00%	80
1990	-11,5	-4,3	86,57%	94,52%	-13,43%	-5,48%	78,4
1995	-17,3	-5,8	79,79%	92,17%	-20,21%	-7,83%	74,1
2000	-26,9	-9,6	68,57%	85,94%	-31,43%	14,06%	68,3
2005	-22,4	4,5	73,83%	107,67%	-26,17%	7,67%	58,7

З отриманих базисних відносних величин динаміки (темпи зростання) видно, що за вказані роки споживання м'ясопродуктів на одного члена сім'ї неухильно зростала.
З отриманих ланцюгових відносних величин динаміки (темпи зростання) видно, що по окремих етапах економічного розвитку також відбувалося збільшення споживання.
Згладжування ряду динаміки

Рік	М'ясо та м'ясопродукти	Тренд	Y
1970	85,6		74,025
1975	83,9	83,16667	74,025
1980	80	80,76667	74,025
1985	78,4	77,5	74,025
1990	74,1	73,6	74,025
1995	68,3	67,03333	74,025
2000	58,7	63,4	74,025
2005	63,2		74,025

Аналітичне вирівнювання

Рік	y	t		yt
1970	85,6	1	1	85,6	87,450	3,423
1975	83,9	2	4	167,8	83,614	0,082
1980	80	3	9	240	79,779	0,049
1985	78,4	4	16	313,6	75,943	6,038
1990	74,1	5	25	370,5	72,107	3,971
1995	68,3	6	36	409,8	68,271	0,001
2000	58,7	7	49	410,9	64,436	32,898
2005	63,2	8	64	505,6	60,600	6,760
Разом	592,2	36	204	2503,8	592,200	53,221

Рік	Рівні	Y	Тренд
1970	87,45	74,025
1975	83,61428571	74,025	83,166
1980	79,77857143	74,025	80,766
1985	75,94285714	74,025	77,5
1990	72,10714286	74,025	73,6
1995	68,27142857	74,025	67,033
2000	64,43571429	74,025	63,4
2005	60,6	74,025

Вимірювання коливань у рядах динаміки

Рік	М'ясо та м'ясопродукти	у-ср у	у-тренд
1970	85,6	11,575	85,600
1975	83,9	9,875	0,733
1980	80	5,975	-0,767
1985	78,4	4,375	0,900
1990	74,1	0,075	0,500
1995	68,3	-5,725	1,267
2000	58,7	-15,325	-4,700
2005	63,2	-10,825	63,200
Разом		0,00	146,733

Року	М'ясо та м'ясопродукти	Тренд	y - тренд	у-середня
1970	85,6	83,166667	2,43333333	11,575	5,921111	133,9806
1975	83,9	80,766667	3,13333333	9,875	9,817778	97,51563
1980	80	77,5	2,5	5,975	6,25	35,70062
1985	78,4	73,6	4,8	4,375	23,04	19,14063
1990	74,1	67,033333	7,06666667	0,075	49,93778	0,005625
1995	68,3	63,4	4,9	5,725	24,01	32,77563
2000	58,7		58,7	15,325	3445,69	234,8556
2005	63,2		63,2	10,825	3994,24	117,1806
Разом			146,733333	63,75	7558,907	671,155

середня	макс	63,2	макс	15,325
74,025	хв	2,4333333	хв	0,075
	R	60,766667	R	15,25
	d	18,341667	d	7,96875
	G	944,86333	G	83,894375
	V	1276,41%	V	113,33%

Визначення сум квадратів відхилень

Року	y	yi-y	(Yi-y) 2	y1t-y	(Y1t-y) 2	yi-y1t	(Yi-y1t) 2
1970	85,6	11,575	133,981	13,425	180,231	-1,850	3,423
1975	83,9	9,875	97,516	9,589	91,954	0,286	0,082
1980	80	5,975	35,701	5,754	33,104	0,221	0,049
1985	78,4	4,375	19,141	1,918	3,678	2,457	6,038
1990	74,1	0,075	0,006	-1,918	3,678	1,993	3,971
1995	68,3	-5,725	32,776	-5,754	33,104	0,029	0,001
2000	58,7	-15,325	234,856	-9,589	91,954	-5,736	32,898
2005	63,2	-10,825	117,181	-13,425	180,231	2,600	6,760
Разом	592,2		671,155		617,934		53,221

Среднеквадратическая помилка рівняння тренду:

Виявлення змін сезонних коливань

Року	y	Iсез	Yi-Y	Yi-Y / Y * 100%	(Iсез-100%) 2	(Yi-Y) 2
1970	85,6	115,637%	11,575	15,637%	0,024	133,981
1975	83,9	113,340%	9,875	13,340%	0,018	97,516
1980	80	108,072%	5,975	8,072%	0,007	35,701
1985	78,4	105,910%	4,375	5,910%	0,003	19,141
1990	74,1	100,101%	0,075	0,101%	0,000	0,006
1995	68,3	92,266%	-5,725	-7,734%	0,006	32,776
2000	58,7	79,298%	-15,325	-20,702%	0,043	234,856
2005	63,2	85,377%	-10,825	-14,623%	0,021	117,181
Разом	592,2	800,000%	0,00	0,000	0,122	671,155

Завдання 1

	Основні фонди, тис. грн.	Продукція, тис.руб.	Число робочих, чол.	Середній виробіток продукції	Основні фонди, тис. грн.	Продукція, тис.руб.	Число робочих, чол.
5	3150	2390	163	14,663	3350	2310	159
6	5150	2750	178	15,449	5290	2980	180
7	4710	2500	167	14,970	4650	2850	170
8	4940	2810	180	15,611	4610	2950	173
10	6820	3630	208	17,452	7290	4100	200
13	6900	3950	205	19,268	7500	4480	192
17	8820	5190	219	23,699	9050	5430	209
18	9350	5740	230	24,957	9800	6040	235
19	9810	5590	225	24,844	10320	6100	240
23	10970	6150	239	25,732	11370	6540	242
24	11050	5850	236	24,788	11420	6460	266
25	11190	6750	229	29,476	11350	7130	240
26	11240	6940	234	29,658	11590	7350	241
30	12090	6750	232	29,095	12310	6960	230
31	12410	6820	240	28,417	12650	7090	246
33	13150	6980	242	28,843	13430	7680	250
38	14300	7900	250	31,600	15850	8390	261
40	14770	7860	251	31,315	15030	8390	262
41	14800	7700	260	29,615	15280	8100	269
42	14980	7810	264	29,583	15460	8410	286
43	15320	8090	280	28,893	15840	8810	290
45	15870	8480	290	29,241	16670	8900	291
47	16810	8450	324	26,080	17530	9250	345
48	17340	9290	330	28,152	17600	9610	341
50	18310	10560	365	28,932	18910	11000	375
Разом	284250	156930	6041	25,977	294150	167310	6193

Завдання 2


де і - Максимальне і мінімальне значення вартості основних фондів,
n - кількість груп.
Створюємо чотири групи заводів. Тоді величина інтервалу дорівнює:
i =
Тепер утворюємо групи заводів, які відрізняються один від одного по вартості основних фондів на цю величину.

Основні фонди, тис. грн.	Групи
3150-6940	Перший
6940-10730	Друга
10730-14520	Третя
14520-18310	Четвертий

На підставі цього складаємо таблицю, в якій показуємо розподіл заводів за розміром основних фондів, продукції, кількості робочих, середнього виробітку продукції.

Завод	2002
	Основні фонди, тис. грн.	Продукція, тис.руб.	Число робочих, чол.	Середній виробіток продукції	Групи
5	3150	2390	163	14,663	Перший
6	5150	2750	178	15,449
7	4710	2500	167	14,970
8	4940	2810	180	15,611
10	6820	3630	208	17,452
13	6900	3950	205	19,268
17	8820	5190	219	23,699	Друга
18	9350	5740	230	24,957
19	9810	5590	225	24,844
23	10970	6150	239	25,732	Третя
24	11050	5850	236	24,788
25	11190	6750	229	29,476
26	11240	6940	234	29,658
30	12090	6750	232	29,095
31	12410	6820	240	28,417
33	13150	6980	242	28,843
38	14300	7900	250	31,600
40	14770	7860	251	31,315	Четвертий
41	14800	7700	260	29,615
42	14980	7810	264	29,583
43	15320	8090	280	28,893
45	15870	8480	290	29,241
47	16810	8450	324	26,080
48	17340	9290	330	28,152
50	18310	10560	365	28,932
Разом	284250	156930	6041	25,977

За цими даними добре видно зміна вартості основних фондів і легко позначити межі груп.
Складемо таблицю з системою показників, куди занесемо результати угруповання заводів по вартості основних фондів.

Основні фонди, тис. грн. 2002р.	Групи	Число підприємств	Середньорічна вартість ОФ (всього)	Середньорічна вартість ОФ (на одне перед.)	Обсяг продукції (всього)	Обсяг продукції (на одне перед.)	Чисельність робочих	Продуктивність праці одного робітника
3150-6940	Перший	6	31670	5278,333	18030	16,376	1101	16,376
6940-10730	Друга	3	27980	9326,667	16520	24,510	674	24,510
10730-14520	Третя	8	96400	12050,000	54140	28,465	1902	28,465
14520-18310	Четвертий	8	128200	16025,000	68240	28,866	2364	28,866
	Разом	25	284250	11370,000	156930	25,977	6041	25,977

Видно, що для даної галузі характерною є група заводів з основними фондами від 14520 до 18310 тис. руб., Яка має максимальні значення за всіма показниками.
Таким чином, на відміну від ряду розподілу угруповання дозволяє зробити конкретні і змістовні висновки. Дане угрупування показує, що найбільш великі підприємства мають кращі виробничі показники. Близько 16 підприємств (групи 3 і 4) мають більше всіх основних фондів і дають максимальний обсяг промислової продукції, маючи близько 60% загального числа робітників.
Угруповання ця проведена проста, тому що була виконана за однією ознакою, а так само аналітична (факторна), оскільки встановлює зв'язок між взаємодіючими ознаками - факторингу і результативним. Чим більше основні фонди (результативна ознака), тим більше середньорічна вартість основних фондів як на одне підприємство, так і всього (факторний ознака), а також збільшується обсяг продукції (всього) і продуктивність праці одного робітника.
Завдання 3

Групи	Основні фонди, тис. грн.	Чисельність робітників, Fi	Середина інтервалу, Хi	ХiFi	Накопичені частоти, S
Перший	3150-6940	1101	6620	7288620	1101
Друга	6940-10730	674	12305	8293570	1775
Третя	10730-14520	1902	17990	34216980	3677
Четвертий	14520-18310	2364	23675	55967700	6041
	Разом	6041		105766870

-17055	-4,5	-4954,5	-10888,172	118552300	130526082441,38	20,25	22295,25
-11370	-3	-2022	-5203,172	27073003,9	18247204655,47	9	6066
-5685	-1,5	-2853	481,828	232157,751	441564043,01	2,25	4279,5
0	0	0	6166,828	38029761,6	89902356334,40	0	0
		-9829,5	-9442,690		239117207474,27		32640,75

Наявні показники та розрахункові показники

h	3790	X	17508,172
X o	14520	Mo	15139,597
F1	2364	Me	13211,832
F2	1902	m1	-1,627
F3	0	X	17508,172
F / 2	3020,5	G2	39582388,259
Sme-1	1775	G	6291,454
Fme	1902	m2	5,403
Xme	10730	G2	39582388,259
i	3790	G	6291,454
A	23675	V	35,9%

1 спосіб «спосіб моментів»:


2 спосіб:



2) 1 спосіб:


2 спосіб «спосіб моментів»:







Завдання 4

Завод	2003
	Основні фонди, тис. грн.	Продукція, тис.руб.	Число робочих, чол.	Середній виробіток продукції
5	3350	2310	159	14,528
6	5290	2980	180	16,556
7	4650	2850	170	16,765
8	4610	2950	173	17,052
10	7290	4100	200	20,500
13	7500	4480	192	23,333
17	9050	5430	209	25,981
18	9800	6040	235	25,702
19	10320	6100	240	25,417
23	11370	6540	242	27,025
Разом	73230	43780,000	2000	212,858
			СР вироблення	21,286

Вибірка вище середньої	Число робочих	Питома вага
127,458	1118	0,559

доля. вага	0,559
G2	20,024
хсред	21,286
під коренем	0,015
дельта х	2,192
кордону	23,478
	19,094
дельта омега	0,122
кордону	0,681
	0,437

Завдання 5

	2002			2003
Групи	Чисельність робітників, fo	Вироблення продукції, Xo	XoFo	Чисельність робітників, F1	Вироблення продукції, X1	X1F1	XoF1
Перший	1101	97,413	107251,713	1074	108,734	116780,316	104621,562
Друга	674	73,5	49539	684	77,1	52736,400	50274,000
Третя	1902	227,609	432912,318	1876	233,464	437978,464	426994,484
Четвертий	2364	231,811	548001,204	2459	236,83	582364,970	570023,249
Разом	6041	630,333	1137704,24	6093	656,128	1189860,150	1151913,295

При аналізі обсягу продукції будується система загальних індексів у агрегатній формі:

Перший індекс показує зміну обсягу продукції по всіх підприємствах внаслідок впливу двох факторів: 1) чисельності робітників; 2) продуктивності праці в кожній групі.

Цей індекс показує зміну обсягу продукції за рахунок впливу чисельності робітників.

А цей індекс показує зміну обсягу продукції за рахунок впливу продуктивності праці в кожній групі.
Між цими індексами існує наступний взаємозв'язок, що дозволяє перевірити правильність розрахунків:



Різниця між чисельником і знаменником індексів дозволяє визначити абсолютна зміна обсягу продукції всього і за рахунок впливу кожного фактора.
- Абсолютна зміна обсягу продукції,
- Абсолютна зміна чисельності робітників,
- Абсолютна зміна продуктивності праці,
Динаміка середнього виробітку на одного робітника з усієї сукупності підприємств вивчається на основі розрахунку таких індексів:
1. Індекс змінного складу:

Він відображає зміну середнього виробітку залежно від впливу двох факторів: а) динаміки продуктивності праці в кожній групі; б) структурних зрушень у складі чисельності робітників.
2. Індекс постійного складу:

Він показує як змінилася середня вироблення внаслідок впливу лише одного фактору - саме зміни вироблення в кожній групі.
3. Індекс впливу структурних зрушень:

Цей індекс відображає динаміку середньої вироблення внаслідок структурних зрушень в чисельності робітників. Зв'язок між індексами наступна:

Індекс обсягу продукції	Абсолютне значення	Індекс чисельності робітників	Абсолютне значення	Індекс продуктивності	Абсолютне значення
104,58%	52155,915	101,25%	14209,060	103,29%	37946,855

Індекс змінного складу	Індекс постійного складу	Індекс структурних зрушень
103,69%	103,29%	100,38%