Ряди динаміки

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра менеджменту і маркетингу
Контрольна робота
з дисципліни статистика
для студентів заочної форми навчання
економічних спеціальностей
Варіант 13
Виконала:
студентка групи 2зЕП
Македонова К. Ю.
Перевірила:
Набока Р. М.
Херсон - 2008

ПЛАН
1. Необхідність і сутність вирівнювання (згладжування) рядів динаміки. Методи вирівнювання (укрупнення інтервалів). Метод змінного середнього, аналітичне вирівнювання. Порівняльна характеристика та сфера застосування.
Завдання:
№ 3 (2)
№ 8 (3)
№ 10 (4)
№ 16 (1)
№ 22 (8)
№ 24 (6)
№ 30 (8)
№ 34 (4)
№ 40 (7)
№ 43 (9)

1. Необхідність і сутність вирівнювання (згладжування) рядів динаміки. Методи вирівнювання (укрупнення інтервалів). Метод змінного середнього, аналітичне вирівнювання. Порівняльна характеристика та сфера застосування
СТАТИСТИКА - це наука про збір, класифікації та кількісної оцінки фактів як основи для висновків; наука, яка вивчає кількісну сторону масових соціально-економічних явищ і процесів, їх структуру і розподілу, розміщення в просторі, рух у часі, виявляє діючі кількісні залежності, тенденції і закономірності в конкретних умовах місця і часу. Статистика має свій предмет дослідження. Вона вивчає з кількісної сторони масові соціально-економічні явища. Статистика також вивчає вплив природних і технічних факторів на зміну кількісних характеристик соціально-економічних явищ.
Статистична грамотність є невід'ємною складовою частиною професійної підготовки кожного економіста, фінансиста, соціолога, політолога, а також будь-якого фахівця, що має справу з аналізом масових явищ, будь то соціально-суспільні, економічні, технічні, наукові та інші. Робота цих груп фахівців неминуче пов'язана зі збором, розробкою і аналізом даних статистичного (масового) характеру. Нерідко їм самим доводиться проводити статистичний аналіз різних типів і спрямованості або знайомитися з результатами статанализа, виконаного іншими.
Об'єктом статистичного дослідження є статистична сукупність - безліч одиниць, які мають масовістю, однорідністю, певною цілісністю, взаємозалежністю станів окремих одиниць і наявністю варіації.
Зміна соціально-економічних явищ у часі вивчається статистикою методом побудови і аналізу динамічних рядів.
Ряди динаміки - це значення статистичних показників, які представлені в певній хронологічній послідовності.
Кожний динамічний ряд містить дві складові:
1) показники періодів часу (роки, квартали, місяці, дні або дати);
2) показники, що характеризують досліджуваний об'єкт за тимчасові періоди або на відповідні дати, які називають рівнями ряду.
У статистиці в аналізі динамічних рядів важливе значення мають статистичні методи прояву загальної тенденції розвитку явищ. До таких методів відноситься вирівнювання, згладжування, змикання і зіставлення рядів динаміки і укрупнення періодів. Ці статистичні методи знаходять все більш широке застосування в діяльності оцінювачів нерухомості та бізнесу різних країн. Саме визначення ринкової вартості, прийняте в нормативних документах деяких країн (наприклад, в Єдиних Стандартах професійної оціночної діяльності США USPAP) і проект українських Стандартів з оцінки нерухомості як «найбільш вірогідною ціни, за яку майно було б продано на конкурентному і відкритому ринку ...», зумовлює імовірнісну природу самого процесу оцінки та робить можливим і необхідним застосування оціночних процедур, заснованих на принципах імовірнісного статистичного аналізу. Дослідження часових рядів та їх прогнозування не обмежилися сферою оцінки нерухомості. При оцінці пакета акцій однієї з найбільших ТЕС Україні із застосуванням методології дохідного підходу був використаний інструментарій аналізу часових рядів для вивчення динаміки обсягів виробництва електро-і теплоенергії. Попередній графічний аналіз вихідних даних виробництва енергоресурсів показав наявність їх значною варіації, що, природно, ускладнило завдання встановлення тренду і визначення його типу. Тому було проведено згладжування часових рядів виробництва енергоресурсів, для чого були застосовані два методи - ковзної середньої та експоненційного [1] згладжування. У зв'язку з тим, що досліджувалися відносно короткі ряди (з незначним періодом передісторії), перевагу було віддано методом експоненціального згладжування з параметром згладжування (константою) α = 0,2 - 0,3. Подальший аналіз полягав у виявленні сезонної компоненти при виробництві теплоенергії. При цьому застосовувалися два підходи, визначалася сезонна компонента, адитивна тренду, і сезонна компонента, мультиплікативна тренду. Порівнюючи результати застосування двох моделей, статисти прийшли до висновку про перевагу мультиплікативної моделі, так як вона не зажадала попереднього видалення тренда.
Беручи до уваги все вищесказане, сміливо можна вважаємо, що коректне застосування в оціночній діяльності статистичних методів в кінцевому підсумку призводить до більш доказовим результатами (у тому числі і для різних контрольних органів), ніж у випадку застосування неформалізованої підходу, який формується на суб'єктивно-інтуїтивному рівні .
Отже, повертаючись до розгляду основних статистичних методів в аналізі динамічних рядів, почнемо їх вивчення.
Вирівнювання - метод, за допомогою якого отримують аналітичне та графічне вираження статистичної закономірності, що лежить в основі заданого емпіричного ряду статистичних даних. Шляхом в Вирівнювання ламану лінію рівнів емпіричного ряду замінюють плавної «вирівнює» кривої (в окремому випадку - прямий) і обчислюють рівняння цієї кривої. При в Вирівнювання послідовно вирішують три завдання:
1. вибирають тип рівняння (форму плавної кривої);
2. обчислюють параметри (коефіцієнти) цього рівняння;
3. обчислюють (на підставі рівняння) або вимірюють (за графіком кривої) рівні отриманого «теоретичного» статистичного ряду.
Тип рівняння і, відповідно, форму плавною кривою вибирають на підставі загальних відомостей про сутність явища, про закономірності його структури та розвитку, про залежність між його ознаками і т.д. (Так зване «аналітичне вирівнювання»). За відсутності таких попередніх відомостей тип рівняння (форму кривої) часто може підказати графічна форма ламаною.
До вирівнюванню рядів динаміки вдаються, щоб отримати рівняння (і плавну лінію), що виражає тенденцію розвитку процесу в часі (t). Наприклад: y = a + bt, y = a + bt + ct 2 і т.п.
Виключення випадкових коливань значень рівнів ряду здійснюється за допомогою знаходження «усереднених» значень. А способи усунення випадкових чинників діляться на дві великі групи:
1. Способи «механічного» згладжування коливань шляхом усереднення значень ряду щодо інших, розташованих поруч, рівнів ряду.
2. Способи «аналітичного» вирівнювання, тобто визначення спочатку функціонального вираження тенденції ряду, а потім нових, розрахункових значень ряду.
До методів згладжування відносяться:
· Метод усереднення по лівій і правій половині - Розділяють ряд динаміки на дві частини, знаходять для кожної з них середнє арифметичне значення і проводять через отримані точки лінію тренда [2] на графіці.
· Метод простий ковзної середньої - Полягає в тому, що обчислюється середній рівень з певного числа перших по порядку рівнів ряду, потім - середній рівень з такого ж числа рівнів, починаючи з другого, далі - починаючи з третього, і т.д. Таким чином, при розрахунках середнього рівня як би ковзають по ряду динаміки від його початку до кінця, кожен раз відкидаючи один рівень на початку і додаючи один наступний. Звідси назва - змінна середня.

· Метод зваженої ковзної середньої - Основна відмінність від попереднього методу полягає в тому, що рівні, що входять в інтервал усереднення, підсумовуються з різними вагами, тому що апроксимація в межах інтервалу згладжування здійснюється з використанням рівнів, розрахованих за полиному n-го порядку:
,
де i - порядковий номер рівня інтервалу згладжування.
Більш досконалим прийомом вивчення загальної тенденції в рядах динаміки є аналітичне вирівнювання. При вивченні загальної тенденції методом аналітичного вирівнювання виходять з того, що зміни рівнів ряду динаміки можуть бути з тією чи іншою мірою точності наближення виражені певними математичними функціями.
Завданням аналітичного вирівнювання є визначення не тільки загальної тенденції розвитку явища, але і деяких відсутніх значень як всередині періоду, так і за його межами. Спосіб визначення невідомих значень усередині динамічного ряду називають інтерполяцією. Ці невідомі значення можна визначити:
1) використовуючи полусумму рівнів, розташованих поряд з інтерполіруемимі;
2) за середнім абсолютним приростом;
3) за темпом зростання.
Вид рівняння визначається характером динаміки розвитку конкретного явища. Логічний аналіз при виборі виду рівняння може бути заснований на розрахованих показниках динаміки, а саме:
· Якщо відносно стабільні абсолютні прирости (перші різниці рівнів приблизно рівні), згладжування може бути виконано по прямій;
· Якщо абсолютні прирости рівномірно збільшуються (другі різниці рівнів приблизно рівні), можна прийняти параболу другого порядку;
· При прискорено зростаючих або замедляющихся абсолютних приростах - параболу третього порядку;
· При відносно стабільних темпах зростання показову функцію.
Для аналітичного вирівнювання найбільш часто використовуються наступні види трендових моделей: пряма (лінійна), парабола другого порядку, показова (логарифмічна) крива, гіперболічна.
Метою аналітичного вирівнювання є - визначення аналітичної або графічної залежності. На практиці, за наявним часовим рядом, задають вигляд і знаходять параметри функції, а потім аналізують поведінку відхилень від тенденції. Не слід змішувати вирівнювання статистичних рядів динаміки зі згладжуванням статистичних рядів.
Одним з найбільш елементарних способів вивчення загальної тенденції ряду динаміки є укрупнення інтервалів. При використанні цього методу ряд динаміки, що складається з дрібних інтервалів, замінюється поруч, що складається з більших інтервалів (наприклад, перетворення місячних періодів у квартальні, квартальних в річні і т.д.). Або рівні вихідного динамічного ряду об'єднуються по більших періодів. Наприклад, порівнюють рівні врожайності не за окремі роки, а в середньому по пятилетиям. Особливу увагу при цьому слід звертати на обгрунтування періодів укрупнення. Наприклад, оскільки плодоношення садів у ряді випадків схильне періодичних коливань, не можна брати період з непарним числом років. При подібних циклічних коливаннях у більшості випадків інтервал беруть рівним тривалості циклу. Загалом укрупнений інтервал повинен забезпечувати взаємне погашення випадкових відхилень рівнів.
Так як на кожен рівень вихідного ряду впливають фактори, що викликають їх різноспрямована зміна, то це заважає бачити основну тенденцію. При укрупненні інтервалів вплив факторів нівелюється, і основна тенденція проявляється більш чітко. Розрахунок середнього значення рівня з укрупнення інтервалів здійснюється за формулою простої середньої арифметичної. Недолік цього способу полягає в тому, що скорочується число рівнів ряду, а це не дозволяє враховувати зміни всередині укрупненого інтервалу. Але перевага в тому, що зберігається природа явища.
За інтервальним рядах підсумки обчислюються шляхом простого підсумовування рівнів первинних рядів. Для інших випадків розраховують середні величини укрупнених рядів (змінна середня). Змінна середня розраховується за формулами простої середньої арифметичної.

Завдання № 3
№ магазину
Товарообіг
за планом,
тис. грн.
Товарообіг фактичний, тис. грн.
Витрати обігу,
тис. грн.
Кількість продавців
№ магазину
Товарообіг
за планом,
тис. грн.
Товарообіг фактичний, тис. грн.
Витрати обігу,
тис. грн.
Кількість продавців
1.
89,0
88
4,8
12
31.
46,2
45,1
2,2
7
2.
29,1
29
2,5
5
32.
67,5
66,3
3,9
7
3.
59,3
60,8
3,2
8
33.
29,6
30,4
1,9
5
4.
135,2
155
6,8
18
34.
31,2
32,1
2,1
5
5.
52,6
53,2
5,8
7,0
35.
156,4
157,2
8,2
20
6.
117,4
120,0
5,3
12
36.
26,8
28,4
1,9
4
7.
20,6
20,0
1,7
3
37.
11,3
11,5
1,1
3
8.
156,6
157,2
9,2
19
38.
7,0
7,4
0,2
3
9.
18,8
19,4
1,6
3
39.
26,8
27,0
1,6
5
10.
94,2
95,4
4,3
13
40.
36,2
38,1
2,1
6
11.
102,6
112,1
5,6
14
41.
41,7
43,2
1,8
6
12.
196,7
198
9,8
22
42.
80,6
80,9
5,8
11
13.
44,9
45,4
2,6
7
43.
52,4
52,5
2,1
7
14.
42,5
43,1
2,4
6
44.
270,6
271
1,5
30
15.
49,4
49,6
2,6
7
45.
43,2
44,0
1,7
6
16.
28,0
28,6
2,5
5
46.
40,2
40,8
2,4
6
17.
89,7
90,6
4,2
7
47.
30,6
30,8
2,5
5
18.
19,8
19,6
1,6
3
48.
16,2
16,3
2,1
3
19.
26,6
27,3
2,1
4
49.
237,2
237,5
3,7
27
20.
31,5
31,9
1,8
5
50.
52,
53
2,4
8
21.
43,2
43,0
2,6
6
51.
68,3
68,9
3,6
10
22.
26,9
28,4
1,5
5
52.
84,6
85,0
4,8
12
23.
14,0
14,4
1,1
3
53.
166,5
166,0
10,2
22
24.
42,8
43,6
2,9
6
54.
179,4
178,1
7,5
24
25.
16,6
16,9
1,5
3
55.
46,3
44,2
3,0
7
26.
40,6
41,2
1,8
5
56.
26,0
26,2
1,5
5
27.
55,5
55,9
2,3
7
57.
41,2
41,8
1,8
6
28.
46,5
46,8
2,6
7
58.
270,8
271,6
1,8
30
29.
60,3
60,0
3,4
9
59.
40,5
40,0
2,2
6
30.
12,6
13,1
0,5
3
60.
237,0
235,6
3,9
28
За даними таблиці побудувати групову таблицю, розбивши всі магазини торгу на 4 групи за рівнем виконання плану товарообігу:
- Магазини, які не виконали план товарообігу;
- Магазини, які виконали план на 100-102%;
- Магазини, які виконали план на 100-104%;
- Магазини, які виконали план більш, ніж на 104%.
Кожну групу охарактеризуйте кількістю магазинів, обсягом роздрібного товарообігу за планом і фактично в цілому на всі магазини і в середньому на один магазин.
Варіант
Номери магазинів, що входять у сукупність
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1-40
3-42
5-44
8-47
10-49
12-51
14-53
15-54
17-56
20-59
Завдання № 8
За наступними даними розрахувати всі можливі види відносних величин.
Варіант
Основні фонди підприємств, тис. грн.
Обсяг товарної продукції, тис. грн.
виробничі
невиробничі
Року
2003
2004
2003
2004
2003
2004
1
400
440
190
200
1400
1350
2
250
240
110
115
600
680
3
470
500
240
245
1200
1150
4
340
360
150
160
910
920
5
420
400
140
145
800
700
Завдання № 10
За даними про розподіл колгоспів по врожайності зернових культур, які наведені в таблиці визначити розмір посівної площі в середньому на один колгосп, середню врожайність зернових культур по всіх колгоспам разом, моду і медіану.
Урожайність, ц / га
Число колгоспів
Посівна площа в середньому на один колгосп, га
Варіант
Варіант
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
до 16
12
24
15
21
24
5
24
10
8
21
16-18
20
28
14
45
40
20
26
12
24
26
18-20
30
14
25
24
35
35
10
14
12
14
20-24
10
12
30
40
38
10
12
25
16
9
24-26
8
10
10
12
24
8
18
9
20
12
26-30
12
8
25
20
16
13
6
18
7
8
більше 30
3
6
15
16
10
9
4
12
13
10
Завдання № 16
Заробітна плата працівників, грн / чол.
Кількість працівників за варіантами
1
2
3
4
5
до 550
46
8
12
20
15
550-600
58
10
28
50
35
600-650
102
15
50
70
60
650-700
70
29
95
85
95
700-750
45
50
25
30
110
750-800
30
22
16
22
45
800-850
24
18
10
17
29
більше 850
16
4
7
8
14
Розрахувати всі показники варіації; на підставі коефіцієнта асиметрії визначити форму розподілу варіанта в сукупності. Пояснити результати розрахунків.
Завдання № 22
За наведеними нижче даними розрахувати:
а) на скільки абсолютних і відносних одиниць відрізнявся випуск продукції останнього року даного періоду від випуску продукції цей же період попереднього року;
б) випуск продукції за останній рік даного періоду;
в) середньорічний абсолютний приріст продукції в даному періоді.
Варіант
Обсяг випуску продукції за період попереднього року, тис. грн.
Тривалість періоду, року
Середньорічний темп приросту обсягу за розглянутий період,%
1
380
4
3,5
2
440
5
-1,8
3
556
5
2,6
4
492
6
- 5,4
5
580
4
- 0,9
6
636
3
- 2,3
7
350
3
- 1,1
8
470
5
- 4,4
9
375
4
1,5
10
915
6
2,7
Завдання № 24
За наведеними даними про ланцюгових темпів приросту реальних прибутків на душу населення (%) розрахувати:
а) середньорічний темп приросту за п'ять років;
б) середньорічний абсолютний приріст реальних прибутків (прибутку на душу населення в 1999 році склали 320 грн.);
в) абсолютне значення одного відсотка приросту у 2002 році;
г) середньорічний темп зростання доходів за досліджуваний період;
д) на скільки абсолютних і відносних одиниць змінилися реальні прибутки за досліджуваний період.
Варіанти
Ланцюгові темпи приросту реальних прибутків, по роках,%
2000
2001
2002
2003
2004
1
- 0,5
1,2
- 4,2
8,3
6,2
2
- 2,4
- 7,2
5,2
6,3
- 0,8
3
5,4
6,2
- 8,9
- 10,2
- 0,7
4
- 0,8
- 6,4
- 5,2
8,3
7,2
5
2,4
5,3
- 0,8
- 6,2
1,3
6
1,8
- 1,9
- 3,8
5,8
0,7
7
1,4
- 0,3
5,2
2,8
- 6,2
8
- 5,2
- 0,7
4,2
6,8
2,3
9
2,8
5,4
- 0,8
- 1,8
- 8,4
10
2,3
2,6
- 0,7
- 4,2
3,2
Завдання № 30
За наведеними даними розрахувати відсоток зміни середньої заробітної плати, середньої продуктивності праці, грошових витрат на виробництво продукції, зарплатоемкость продукції:
Варіант
Відсоток зміни
фонду заробітної плати
чисельність Роботнік
випуску продукції
собівартість одиниці продукції
1
2,7
4,5
6,6
1,4
2
-8,9
-0,1
-8,1
-3,7
3
3,3
-0,6
1,4
4,5
4
4,2
1,1
-9,2
-2,2
5
-0,8
-0,8
0,6
7,3
6
3,6
7,2
3,3
8,1
7
-2,7
3,3
-1,3
-1,7
8
-5,2
-7,4
9,2
-0,1
9
0,9
2,8
2,4
2,8
10
-6,1
1,5
-0,9
-1,3

Завдання № 34
За наведеними нижче даними розрахувати:
а) індекси середньої вироблення на одного працівника змінного, постійного складу і структурних змін, пояснити зміст кожного індексу, показати їх взаємозв'язок;
б) абсолютна зміна середнього виробітку за місяць (загальну, зокрема, за рахунок зміни середньої вироблення робочих по цехах і структурних змін у чисельності працюючих), зробити перевірку;
в) абсолютна зміна загального виробітку за місяць (загальну, і зокрема, за рахунок зміни: продуктивності праці змін в структурі чисельності робітників підприємства по цехах, загальної кількості працюючих у двох цехах), зробити перевірку:
Варіант
Цех
Середній виробіток на одного працівника за місяць по цехах
од. / чол.
Загальна вироблення за місяць по цехах,
тис. од.
базовий
звітний
базовий
звітний
1
1
320
328
15,04
14,76
2
330
336
11,88
13,44
2
1
364
392
12,74
14,88
2
360
370
9,72
9,62
3
1
270
276
5,94
6,90
2
264
280
17,16
17,64
4
1
168
160
7,56
7,52
2
160
176
11,68
13,20
5
1
140
148
4,62
5,18
2
150
156
5,70
5,46
6
1
300
310
10,80
10,54
2
308
312
6,16
7,80
7
1
128
130
13,44
13,52
2
136
140
10,20
10,78
8
1
284
290
19,88
19,14
2
288
300
15,84
17,10
9
1
124
128
8,68
9,60
2
132
136
7,26
6,80
10
1
156
160
11,70
12,32
2
152
156
12,16
12,48
Завдання № 40
За наведеними даними про виробництво товарів народного споживання розрахувати:
а) загальні індекси витрат праці на виробництво всієї продукції, трудомісткості продукції та продуктивності праці;
б) абсолютна зміна загальних витрат праці у звітному періоді у порівнянні з базовим (загальна і за рахунок окремих факторів). Зробити перевірку.
Варіант
Продукція
Загальні витрати праці в базовому періоді,
тис. чол. годину
Абсолютна зміна затрат праці за звітний період у порівнянні з базовим,
тис. чол. годину
Ізменненія витрат праці на одиницю продукції,%
1
А
400
42
- 0,4
Б
250
30
5,2
2
А
80
-14
- 1,8
Б
95
28
3,6
3
А
74
20
4,2
Б
175
25
0,8
4
А
215
-10
- 0,7
Б
186
-24
1,8
5
А
292
-30
- 0,3
Б
308
42
2,6
6
А
196
15
9,4
Б
124
16
5,2
7
А
92
- 8
- 1,8
Б
74
16
- 0,3
8
А
176
- 40
- 5,2
Б
152
24
4,2
9
А
168
- 15
- 2,1
Б
132
12
- 0,7
10
А
141
- 26
12,4
Б
126
24
6,2
Завдання № 43
У результаті випадкового неповторяющееся відбору робочих із загальної кількості у 1000 осіб отримані такі дані про розподіл робітників за рівнем продуктивності праці (дет / чол).
Групи працівників за рівнем продуктивності праці (дет / чол)
Кількість працівників за варіантами
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
50-60
10
15
12
15
16
17
20
15
16
14
60-70
20
20
16
25
30
41
16
25
30
42
70-80
30
25
38
36
38
39
35
40
24
28
80-90
40
35
35
42
45
50
55
54
45
48
90-100
60
40
30
26
28
30
32
25
24
28
100-110
25
24
24
18
14
15
16
20
18
19
Розрахувати межі значень продуктивності праці з ймовірністю 0,954 і 0,997, а також частки робітників з виробленням 80 деталей і більше з імовірністю 0,683 і 0,954.

Список літератури:
1. Сівець С.О. «Статистичні методи в оцінці нерухомості і бізнесу» - Запоріжжя, 2001
2. Батуева А.Д., Петецкая Є.П., Кокарєв М.А. Статистика: Навчальний посібник для вузів. - Москва, 2008
3. Філімонов В.С., Гуртовнік Є.А. Практикум зі статистики: Навчальний посібник. - Москва, 1987
4. Йоду Є.В., Герасимов Б.І. Статистика: Навчальний посібник. - Тамбовський державний технічний університет, 2004
5. Громико Г.Л. Теорія статистики: Підручник. - Москва, 2002
6. Швойлова Р.А. Теорія статистики: Підручник, 3-е видання, Фінанси і статистика. - Москва, 2000
7. Інтернет-сторінка ТОВ Центр «БІЗНЕСІНФОРМ» (http://www.binfo.zp.ua/books.shtml # b1).
8. Васнев С.А. Статистика: Навчальний посібник. - Москва, 2001
9. Степанов В.Г. Статистика: Навчальний посібник. - Московський інститут економіки, 2007


[1] При аналізі використовується константа згладжування a, величина якої визначає ступінь впливу на прогнози похибки в попередньому прогнозі.
[2] Тренд - основна тенденція розвитку динамічного ряду.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Контрольна робота
338.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Ряди динаміки 2
Ряди динаміки 4
Ряди динаміки 2
Ряди динаміки виробництво електроенергії
Варіаційні ряди
Ряди динамки
Статечні ряди
Статистичні ряди і таблиці
Знакозмінні та знакопостійні ряди Абсолютна та умовна збіжність
© Усі права захищені
написати до нас