Проектування активного фільтра

Контрольна робота

на тему:

«Основи радіоелектроніки та зв'язку»

Санкт-Петербург 2008

Введення

Радіотехніка - науково-технічна область, що досліджує генерацію, випромінювання і прийом електромагнітних коливань і хвиль радіочастотного діапазону, а так само область техніки, що займається розробкою, виготовленням та застосуванням пристроїв і систем, що генерують, випромінюючих та приймаючих електромагнітні коливання і хвилі радіочастотного діапазону, завданнями якої є:

- Вивчення принципів генерації, підсилення, випромінювання і прийому електромагнітних коливань і хвиль, що відносяться до радіодіапазоні;

- Практичне використання цих коливань і хвиль для ланцюгів передачі, зберігання й перетворення інформації.

Проникнення радіотехніки в суміжні області (електроніку, обчислювальну техніку) зумовило виникнення широкої науково-технічної області, що отримала назву радіоелектроніка.

Біля витоків радіотехніки лежать наукові відкриття М. Фарадея (закономірності взаємодії електричного і магнітного пішло), Дж. Максвелла (створення системи рівнянь описують електромагнітне поле, передбачив новий вид електромагнітних явищ - електромагнітні хвилі, що поширюються в просторі зі швидкістю світла), Г. Герц ( експериментально довів існування електромагнітних хвиль і їх аналогію зі світлом), А.С Попов (винайшов, сконструював і успішно випробував перший у світі радіоприймач).

Великий загальновизнаний внесок у фундаментальні основи радіотехніки, а тепер і радіоелектроніки, внесли вітчизняні вчені - академіки Л.І. Мендельштам, Н.Д. Папалексі, В.А. Фок, А.І. Берг, В.А. Котельников і багато інших.

Радіоелектроніка вирішує проблеми, пов'язані із застосуванням радіохвиль і явищ руху електричного заряду для передачі, приймання та обробки електричних сигналів. Сучасну радіоелектроніку застосовують в системах радіозв'язку, радіомовлення, телебачення, радіолокації, радіонавігації, радіокерування, радіовимірювань, радіотелеметрії. Широко використовують у медицині, у наукових дослідженнях, в космічних питаннях.

В даний час отримала успішний розвиток оптоелектроніка, вирішальна завдання, аналогічні завданням радіоелектроніки. Головна відмінність полягає у використанні оптичного діапазону електромагнітних хвиль.

Як відомо, передача повідомлень від джерела до одержувача за допомогою радіотехнічних методів здійснюється по радіоканалу. Основними елементами радіоканалу є:

- Передавач,

- Приймач,

- Фізичне середовище, в якій відбувається поширення електромагнітних хвиль (вільний простір, хвилеводи, кабелі і т.д.).

Застосовують способи передачі сигналів, засновані на тому, що низькочастотні коливання, що містять вихідне повідомлення, за допомогою спеціальних пристроїв управляють параметрами достатньо потужного несучого коливання, частота якого лежить у радіодіапазоні. Процес подібного перетворення сигналів називають модуляцією несучого коливання.

Збуджені магнітні хвилі викликають появу в антені приймача радіосигналу, рівень якого зазвичай дуже малий. Після частотної фільтрації та посилення прийнятий сигнал повинен бути підданий демодуляції (детектування) - операції, зворотної по відношенню до модуляції. У результаті на виході приймача виникає коливання, що є копією переданого вихідного повідомлення.

Електричними коливаннями називають змінний струм і напруга, вони описуються функцією S (t). Коливання, що відображає передане повідомлення або інформацію про стан досліджуваного об'єкта, називається сигналом. Коливання, що заважає прийняти сигнал або виміряти стан об'єкта, називається перешкодою.

Якщо функція S (t), що описує сигнал, може приймати тільки дискретні значення Sn (0 і 1), то сигнал називають дискретним по станах (сигнали систем передачі даних). Якщо функція S (t) може приймати будь-які значення, то сигнал називають безперервним по станах або аналоговим (передача мовної інформації).

Сигнали, дискретні в часі і по станах, називають цифровими. Електричне коливання, яке описується гармонійними (косинусоидальной і синусоїдальної) функціями часу, називається гармонійним. Таке коливання можна записати використовуючи функцію косинуса:

S (t) = ; Де

Am - амплітуда,

= 0 (t) - фаза, яку в момент часу (t = 0) називають початковій: 0 (t = 0) = - .

Тривалість періоду коливання Т виражають у секундах. Число періодів за секунду називають частотою коливання f = 1 / Т і виражають у герцах. Величину називають кутовий частотою і виражають у радіанах в секунду.

Радіотехнічне пристрій незалежно від конструкції і технології його виготовлення являє собою деяке з'єднання елементів - резисторів, конденсаторів, котушок індуктивності, транзисторів, діодів, джерел електричної енергії і т.д. сукупність з'єднаних певним чином елементів пристрою називається радіоелектронної ланцюгом.

Елементи ланцюга поділяються на активні і пасивні. Основна ознака активного елементу - це його здатність віддавати електричну енергію (джерело електричної енергії). До пасивних елементів відносяться споживачі і накопичувачі електричної енергії.

Опір - ідеалізований елемент, в якому електрична енергія перетворюється в теплову, механічну або світлову. Сила струму в опорі пов'язана з напругою на ньому. Кількісно опір виражається в Омах (Ом).

Ємність - ідеалізований елемент, що володіє властивістю записати енергію електричного поля. Кількісно ємність виражається в Фарадах (Ф).

Індуктивність - ідеалізований елемент, що володіє здатністю запасати енергію магнітного поля. Кількісно індуктивність виражається в Генрі (Гн).

Активні фільтри побудовані з резисторів, конденсаторів і підсилювачів (зазвичай операційних) і призначені для того, щоб з усіх поданих на їх вхід сигналів пропускати на вихід сигнали лише деяких наперед заданих частот. Ці володіють частотною вибірковістю схеми використовуються для посилення або ослаблення певних частот в звуковій апаратурі, в генераторах електромузичних інструментів, в сейсмічних приладах, в лініях зв'язку і т.п.

Фільтри нижніх частот пропускають на вихід всі частоти, починаючи від нульової (постійний струм) і до деякої заданої частоти зрізу і послаблюють всі частоти, що перевищують . Діапазон частот, що починається від нуля до називається смугою пропускання, а діапазон частот, що перевищує - Смугою придушення (або загородження). Інтервал частот між і називається перехідним ділянкою. Частота зрізу - Це частота, при якій напруга на виході фільтра падає до рівня 0,707 від напруги в смузі пропускання (тобто падає на 3 дБ), частота - Це частота, при якій вихідна напруга на 3 дБ вище, ніж вихідна напруга в смузі придушення.

Фільтр верхніх частот послаблює всі частоти, починаючи з нульової і до частоти і пропускає всі частоти, починаючи з і до верхнього частотного межі схеми.

Смуговий фільтр пропускає, як показано на рис. 2в всі частоти в смузі між нижньою частотою зрізу і верхньої частотою зрізу . Всі частоти нижче і вище послаблюються. Діапазон частот від до і від до є перехідними ділянками. Геометричне середнє частот і називається середньої центральною частотою , Тобто

.

У порівнянні з пасивними, активні фільтри мають наступні переваги:

- В них використовуються тільки опору і конденсатори, тобто компоненти, властивості яких ближче до ідеальних, ніж властивості котушок індуктивності;

- Вони відносно дешеві;

- Вони можуть забезпечувати посилення в смузі пропускання і (на відміну від пасивних фільтрів) рідко вносять істотні втрати;

- Використання в активних фільтрах операційних підсилювачів забезпечує розв'язку входу від виходу;

- Активні фільтри відносно легко налаштовувати;

- Активні фільтри невеликі за розмірами та масою.

Активні фільтри мають і недоліки. Вони потребують в джерелах живлення, а їх робочий діапазон частот обмежений зверху максимальної робочою частотою операційного підсилювача.

1. Еквівалентна схема ланцюга по змінному струмі

Задана схема активного фільтра є активним фільтром нижніх частот першого порядку, з негативним зворотним зв'язком.

Побудуємо еквівалентну схему заданого активного фільтра з урахуванням того, що для ідеального ОУ прийнято вважати , (Внаслідок чого, струм через входи ідеального ОУ не протікає, тобто дорівнює 0) і .

Тоді еквівалентна схема заданого активного фільтра буде мати вигляд:

2. Комплексний коефіцієнт передачі по напрузі До u (ј ω) двома способами

Застосувавши перший закон Кірхгофа до вузла (1) еквівалентної схеми, отримаємо: Ι ₁ = Ι _2, при цьому за законом Ома: Ι ₁ = , А I ₂ = , Де

Так як Ι ₁ = Ι ₂ і = то К _(u) = = .

Полярність вихідної напруги, протилежна полярності вхідного (фазовий зсув на ).

Тоді комплексний коефіцієнт передачі дорівнює:

, Де .

3. Тип операційного підсилювача, що підходить для реалізації необхідних характеристик схеми

Згідно даних запропонованої зведеної таблиці по операційним підсилювачів вибираємо ОУ К140УД10:

- Коефіцієнт посилення 50000

- Вхідний опір 1000 кОм

- Вихідний опір 200 Ом

- Одинична частота 15 МГц

Визначимо f _срОУ: f _срОУ = f ₁ * 0.707 ≈ 11,55 МГц

Визначимо максимальний коефіцієнт підсилення по напрузі.

; При , звідси випливає, що Z _C> R _3.

Оскільки загальний опір ланцюга, що складається з паралельно включених опорів з різними номіналами прагне до значення меншого з опорів, то в області низьких частот опір зворотного зв'язку заданої ланцюга прагне до значення R _3.

Звідси максимальний коефіцієнт підсилення по напрузі визначається співвідношенням:

До _max =

4. Розрахунок номіналів елементів, що дозволяють реалізувати задані параметри активного фільтра

Визначимо модуль і аргумент коефіцієнта передачі:

,

.

При , Вихідна напруга не послаблюється ( ) І не зрушується по фазі ( ). При отримуємо , .

Звідси випливає, що в міру збільшення частоти значить дана ланцюг пропускає без ослаблення коливання низьких частот і пригнічує коливання високих частот.

Частота зрізу (ω _ср) визначається за формулою:

К _{(ω ср)} = = ,

в цьому випадку:

1 + (ω _ср R ₃ C) ² = 2 звідси

ω _ср = рад / с.

За умовами задачі частота зрізу становить 900 кГц = 9 * 10 ⁵ Гц, = 9 * 10 ⁵ Гц. Звідси отримаємо співвідношення:

≈ 2,74 * 10 ^-6 с.

Прийнявши величину ємності С = 100 нФ отримаємо, що в цьому випадку потрібно опір номіналом R ₃ = 270 кОм

Для визначення номіналу опору R ₁ переведемо задане значення максимального коефіцієнта передачі по напрузі (До _max = 20 дБ) до числовому значенню, використовуючи формулу отримаємо: співвідношення = 10 звідси значення R ₁ дорівнюватиме 27 кОм.

Визначимо номінал резистора , Для чого використовуємо принципову схему активного фільтра. Еквівалентний опір на сайті (1) схеми відповідає опору паралельного з'єднання і . коли коефіцієнт посилення активного фільтра досягає максимального значення, еквівалентний опір вузла (1) може бути представлено виразом:

.

Далі, виходячи з тих міркувань, що струми на позитивному і негативному входах ОП рівні між собою, можна зробити висновок, що опір повинно бути дорівнює опору вузла (1). Тоді

= ≈ 24 кОм

5. Модуль і фазу коефіцієнта передачі Ku (ј ω) (АЧХ і ФЧХ) активного фільтра в залежності від частоти

Оскільки, К = = 20 * дБ, то можна зробити висновок, що вихідний фільтр є фільтром Баттерворта.

Розрахунок АЧХ заданого ФНЧ: Розрахунок ФЧХ заданого ФНЧ:

6. Вираз для операторного коефіцієнта передачі Ku (P) за допомогою теореми розкладання

Вираз для операторного коефіцієнта передачі виходить з комплексного коефіцієнта передачі шляхом заміни на :

К (р) = .

Перехідна характеристика являє собою реакцію ланцюга на одиничний стрибок напруги або струму на вході ланцюга. Передбачається, що спочатку в ланцюзі немає запасу енергії, тобто в момент стрибкоподібного впливу на ланцюг напруги на ємностях і струми в індуктивності дорівнюють нулю. Математичної моделлю такого ступінчастого стрибка є функція Хевісайда:

.

Функція Хевісайда, зміщена вправо на інтервал , Набуває вигляду .

Для того, щоб сформувати з функції одиничного стрибка ступінчастий перепад напруги, необхідно помножити його на відповідний співмножник, що має розмірність . У досліджуваному випадку можна прийняти цей співмножник за .

У випадку лінійного ланцюга відгук на вхідний прямокутний видеоимпульса пропорційний різниці перехідних характеристик, взятих в моменти і .

У операторному аналізі зображення функції Хевісайда визначається як . Тоді, в нашому випадку, на виході ланцюга з'явиться операторний сигнал

S _вих (p) = К (p) * = 11,55 * , Оригінал якого:

S _вих (t) = 11,55 * (1 - e ^{- t / RC).}

При τ R ₃ C, вихідна напруга в момент t = τ само вхідного. А при t ≥ τ стає рівним S _вих (t) = 11,55 * (e ^{- (t - τ) / RC).}

Бібліографічний список

1. Радіотехнічні кола і сигнали. Робоча програма, завдання на контрольну та курсову роботи, методичні вказівки до їх виконання. - СПб.: СЗТУ, 2004.

2. Каяцкас А.А Основи радіоелектроніки - М; «Вища школа», 1988;

3. Баскаков С.І. Радіотехнічні ланцюги і сигнали - М; «Вища школа», 2003;

4. Г.І. Волович Схемотехніка аналогових та аналого-цифрових електронних пристроїв: М; ВД «Додека-ХХ I», 2005;

5. Ресурси інтернет: www.mit.edu