Проектування активного RC-фільтра нижніх частот з обмеженою смугою пропускання

Зміст

Завдання

Теоретичні відомості

Порядок розрахунку і міркування з методикою налаштування активних фільтрів

Розрахунок фільтра

Список літератури.

Завдання № 6 КП ЕБРЕ

Спроектувати активний RC - фільтр нижніх частот з обмеженою смугою пропускання, що задовольняє наступним вимогам:

- Смуга пропускання фільтра від 40 Гц до 60 кГц;

- Нерівномірність загасання в смузі пропускання повинна бути не гірше 1,5 дБ;

- Смуга затримування на частоті рівної 100 Гц і вище до 500 кГц;

- Відносне затухання в смузі затримування, починаючи з частоти рівної 100 Гц не менше 30 дБ;

- Вихідна напруга близько 0,5 В на високоомній (10 ⁴ Ом) навантаженні.

Теоретичні відомості

Тенденція до мікромініатюризації радіоелектронної апаратури в дуже гострій формі ставить питання про шляхи подальшого розвитку техніки селективних пристроїв.

Зменшення габаритів LC-фільтрів обмежено тим, що добротність котушок індуктивності падає зі зменшенням їх розмірів. Вибираючи величину навантажувального опору LC-фільтра, можна зменшити індуктивність але при цьому необхідно в стільки ж разів збільшити ємність, тобто це не призводить до суттєвого зменшення габаритів. У той же час активний R С-фільтр можна виконати у вигляді мікромодульному конструкції або інтегральної схеми / Величину ємності в ньому можна зменшити, збільшуючи в стільки ж разів опір, габарити якого не залежать від номіналу

Технологія виготовлення котушок індуктивності є специфічною і викликає ряд труднощів, особливо в тих випадках коли фільтри займають порівняно мала питома вага в загальному обсязі апаратури. При використанні у фільтрах індуктивностей необхідна герметизація всього фільтра або кожної котушки індуктивності в окремо, що пов'язано з додатковими технологічними операціями і збільшенням ваги.

Перші активні RC-фільтри в яких використовувалися електронні лампи, були відомі ще в 30-і роки. Однак їх широке застосування стало можливим лише після організації промислового виробництва транзисторів. Тоді з'явилися багато чисельні роботи з теорії активних RC-ланцюгів і з питань інженерного розрахунку і проектування активних RC-фільтрів.

Описані в літературі активні фільтри можна підрозділити, перш за все, на лінійні та нелінійні (цифрові). У перших активні елементи працюють в лінійному режимі, по-друге використовуються імпульсні схеми типу мультивибраторов, тригерів і т.д.

Хоча частотні характеристики коефіцієнтів передачі активних фільтрів описуються такими ж рівняннями, як і характеристики LC-фільтрів, розрахунки їх різні, і це є одним із серйозних труднощів при переході до активних RC-фільтрів. Для активних R С-фільтрів не існує методу, який дозволяв би розчленовувати схему на окремі ланки, що розраховуються незалежно одне від іншого. При розрахунку активних R С-фільтрів характеристики окремих каскадно включаються ланок повинні підбиратися таким чином, щоб домогтися приблизно постійного загасання всього фільтра в межах смуги пропускання. Тому, хоча активні R С-фільтри реалізуються, як правило, у вигляді каскадного з'єднання ланок, ці ланки розраховуються всі разом, що, природно, робить розрахунок значно більш складним, хоча в той же час і більш суворим, за рахунок використання методики синтезу по робочих параметрах

Процес синтезу електричної схеми можна, як відомо, розділити на три етапи:

1) апроксимацію, тобто отримання математичного виразу заданої частотної залежності загасання.

2) реалізацію, тобто складання відповідної цьому висловом ідеалізованої електричної схеми;

3) складання реальної електричної схеми, що враховує неідеальність схемних елементів, наявність джерел живлення, ланцюгів подачі зміщення, введення додаткових елементів з метою компенсації температурних залежностей, доцільний вибір величин схемних елементів з метою отримання мінімальних габаритів, мінімальної чутливості ланцюга до змін величин елементів і т д .

Перший етап синтезу - апроксимація - в ​​даному випадку активних R С-фільтрів може грунтуватися на математичному апараті теорії найкращого наближення функцій, котрий знайшов досить широке застосування при рішенні завдання синтезу LC-фільтрів по робочих параметрах. Цей апарат при проектуванні L C-фільтрів міг здаватися зайвою розкішшю, оскільки давав досить скромну економію в числі схемних елементів при непропорційно великому ускладненні розрахунків.

При синтезі активних RC-фільтрів він стає необхідністю, а використання електронних обчислювальних машин і побудованих з їх допомогою розрахункових таблиць дозволяє скоротити трудомісткість розрахунку.

Другий етап синтезу - реалізація - у разі активних фільтрів зв'язку зі значно більшою неоднозначністю рішення, ніж для LC-схем.

В даний час існує велика кількість варіантів схемних рішень, які можна згрупувати в чотири основні види схем на основі:

- Конверторів (перетворювачів) негативного опору;

- Гиратора;

- Підсилювачів з обмеженим коефіцієнтом підсилення (з позитивним зворотним зв'язком);

- Операційних підсилювачів.

Вимоги до активних R С-фільтрам в силу специфіки їх побудови дещо відрізняються від звичайно пред'являються до частотних фільтрів.

Вимоги до частотній характеристиці фільтра.

Для LC - фільтрів вони визначаються нерівномірністю загасання в смузі пропускання і величиною відносного загасання в смузі затримання. Оскільки в активних R С-фільтрах існує посилення сигналу в смузі пропускання, то для них можна говорити про нерівномірність посилення в смузі пропускання і відносному посилення в смузі затримання. Однак тут використовується традиційна термінологія.

Вхідний і вихідний опору фільтру.

Застосування активних елементів у фільтрах дозволяє розв'язати фільтр з боку входу і виходу без додаткових схемних елементів. При цьому, на відміну від LC-філиров, вхідний і вихідний опору можуть мати суто активний характер, тобто не залежати практично від частоти, як у смузі пропускання, так і в смузі затримування. Каскадне включення ланок здійснюється не за принципом узгодження (рівності вхідного і вихідного опорів з'єднуваних ланок), а з'єднанням низкоомного вихідного опору з високоомним вхідним і навпаки.

Умови паралельної роботи фільтрів.

У разі активних RC-фільтрів спрощуються умови паралельної роботи. Оскільки фільтри з управлінням у напрузі мають великий вхідний опір, то вони повинні застосовуватися для паралельної роботи з боку входу, джерелом сигналу при цьому повинен бути генератор напруги. Для паралельної роботи з боку виходу доцільно використовувати фільтри з управлінням по струму, які мають високу вихідну опір, опір навантаження при цьому має бути значно менше високоомного вихідного опору фільтру.

Динамічні діапазон і нелінійні спотворення.

При використанні активних RC-фільтрів ці характеристики, в порівнянні з LC-фільтрами, вимагають до себе значно більшу увагу. Динамічний діапазон сигналів обмежується знизу рівнем шумів і наводок. Верхня межа динамічного діапазону залежить від типу транзистора, його режиму і схемного виконання активного елементу. У цьому відношенні схеми активних елементів, побудовані на основі емітерний повторювач, володіють відомими перевагами в порівнянні з підсилювачами струму.

Основним джерелом нелінійних спотворень в активних RC - фільтри є активні елементи, побудовані на основі підсилювачів. Тому в останніх при високих вимогах по нелінійності повинна застосовуватися негативний зворотний зв'язок.

Джерела живлення.

Реалізація деяких характеристик в активних R С-фільтрах накладає специфічні вимоги на джерела живлення їх активних елементів. Умови стикування по постійному струму визначають кількість і полярність джерел живлення, а динамічний діапазон - величину напруги живлення. Крім того, підвищуються вимоги щодо пульсації напруги живлення, які можуть посилюватися в окремих ланках, представляючи значну перешкоду. Необхідно звернути увагу на внутрішній опір джерела живлення, так як велика величина його може служити причиною недостатнього загасання в смузі затримання фільтра.

Порядок розрахунку і міркування з методикою налаштування активних фільтрів

При остаточному розрахунку активного R С-фільтра з метою отримання практичної схеми доводиться враховувати велику кількість факторів, які часто суперечать один одному. Тому процес проектування фільтра має кілька ітеративний характер. Однак можна виділити основні етапи в розрахунку фільтра

Апроксимація заданої амплітудно-частотної характеристики.

Завданням апроксимації є визначення функції передачі фільтра як співмножників 1 і 2-го порядків, а саме коефіцієнтів b _1, b _2, b _r при комплексної змінної р.

Порядок п апроксимуючої функції фільтру НЧ визначається по заданому загасання в смузі затримання і нерівномірності передачі в смузі пропускання в залежності від виду апроксимації.

На закінчення визначаються добротності ланок 2-го порядку і розраховуються координати контрольних точок характеристик відповідних типів фільтрів. За цим точкам надалі здійснюється настройка ланок фільтра.

Вибір активного елементу та виду фільтра.

Вибір типу активного елемента визначає вид фільтра і є тому одним з основних етапів розрахунку.

Якщо за завданням повинна забезпечуватися паралельна робота з боку входу, то необхідно використовувати фільтри з управлінням по напрузі (наприклад, фільтри на основі одиничних підсилювачів напруги); при паралельній роботі з боку виходу доцільно застосовувати фільтри з управлінням по струму.

Вид фільтру може визначатися характером джерела сигналу, а також умовами навантаження. Низький опір джерела сигналу і великий опір навантаження потребують фільтрів з управлінням у напрузі, а високоомний джерело сигналу і малий опір навантаження - фільтрів з управлінням по струму. При інших комбінаціях умов джерела сигналу і навантаження можлива побудова фільтра змішаного виду з каскадного з'єднання відповідних ланок.

При порівняно великій динамічному діапазоні і великій величині вхідного сигналу перевагу мають фільтри, активний елемент яких побудований на основі емітерного повторювача, бо в інших схемах виконання цих вимог досягається більш складним шляхом.

Одиничні підсилювачі струму і напруги (з обмеженим коефіцієнтом посилення) краще інших активних елементів в силу їх відносної простоти, мінімального числа транзисторів і достатньої стабільності (при використанні внутрішньої негативного зворотного зв'язку). Однак для побудови високодобротних ланок ця стабільність може виявитися недостатньою, що викличе необхідність застосування ланок з більш складними активними елементами - операційним підсилювачем або гиратора, де є можливість більш стабільної реалізації

Після визначення виду фільтра необхідно зробити вибір активних елементів для кожної ланки в залежності від його добротності, яка для багатьох видів ланок визначає чутливість реалізованої характеристики до нестабільності елементів фільтра. Для ланок з добротністю Q <3 можна застосовувати найпростіші однотранзісторние підсилювачі струму і напруги. Двухтранзісторние підсилювачі і конвертори негативного опору можуть, як правило, застосовуватися при добротності Q <30 - 40. Для більш високодобротних ланок необхідно застосовувати гиратора або операційні підсилювачі.

Питання про використання германієвих або кремнієвих транзисторів в активних елементах вирішується залежно від температурних умов роботи Проте, якщо є можливість зменшити опору зсуву (які є одночасно «смисловими» елементами фільтра) в достатній для температурної стабілізації мірою, то слід застосовувати германієві транзистори, які забезпечують краще наближення параметрів активних елементів до ідеальним значенням.

Для обраних активних елементів визначаються параметри, особливо опір, який одночасно є «смисловим» елементом ланки фільтру Зазвичай щодо цього опору здійснюється нормування величин елементів ланки.

Оптимізація чутливості.

Розрахунок співвідношення величин елементів з метою оптимізації чутливості проводиться, як викладено у відповідних розділах реалізації. У випадку однакових активних елементів оптимізацію має сенс проводити тільки для самого високодобротних (а отже, і самого нестабільного) ланки.

Для нізкодобротного ланок немає необхідності проводити такий розрахунок.

Порядок каскадного побудови фільтра.

Спосіб побудови фільтрів з ланок 1 і 2-го порядків визначається в основному двома чинниками максимальною величиною сигналу, що проходить через ланку, і умовами стикування ланок.

Щоб уникнути перевантаження активних елементів, а значить, і збільшення нелінійних спотворень, слід застосовувати каскадне побудова фільтра в порядку зростання добротності ланок з боку джерела сигналу, починаючи фільтр ланкою 1-го порядку. При цьому для смугового фільтра, реалізованого ланками НЧ і ВЧ, можливі два варіанти побудови, каскадне з'єднання фільтрів НЧ і ВЧ, кожен з яких складений зі своїх ланок у порядку зростання добротності, і каскадне з'єднання ланок ПФ2 і ПФ4

Для кращого виконання умов стикування безпосередньо повинні з'єднуватися ланки з максимально несхожими резонансними частотами, тобто для смугового фільтра тут необхідно віддати перевагу другому варіанту його побудови.

Розрахунок величин елементів ланок.

Розрахунок величин елементів проводиться на основі таблиць реалізації коефіцієнтів апроксимації. У разі поліноміальних ланок 2-го порядку ці таблиці дають систему двох рівнянь з п'ятьма невідомими, а для ланок з нулями передачі маємо систему трьох рівнянь з вісьмома невідомими. Це надає велику свободу в остаточному виборі елементів. Однак не виключається і можливість накладення додаткових умов. Наприклад, для поліноміальних ланок три елементи можуть бути визначені попередньо один - опір - при розрахунку активного елемент, другий - з розрахунку оптимальної чутливості і третій - з умов безпосередньої стиковки ланок.

Оскільки оптимізація проводиться тільки для самого добротного ланки, то величини елементів інших ланок можуть деякою мірою вибиратися зі сваволі розробника (виходячи, наприклад, з умови зменшення загального числа номіналів елементів, менших габаритів конденсаторів і т.п.)

На закінчення обов'язково необхідно перевірити відповідність отриманих елементів схеми умовами реалізації.

Налаштування фільтру.

Налаштування фільтру здійснюється подзвенить. Поліноміальний ланка 1-го порядку, а також нізкодобротного поліноміальні ланки 2-го порядку спеціального настроювання не вимагають, якщо елементи підібрані з достатньою точністю (порядку 1-3%).

Проте є можливість більш точного налаштування шляхом безпосередньої реалізації коефіцієнтів апроксимації b ₁ і b ₂ поліноміальних ланок. Суть цієї настройки, яку можна назвати активною, полягає в наступному. На першому етапі збільшенням коефіцієнта передачі підсилювача k добиваємося умови b ₁ = 0, тобто ланка 2-го порядку вводиться в режим самозбудження, частота якого визначається тільки коефіцієнтом апроксимації b _2. Підбором одного з опорі ланки ця частота самозбудження встановлюється рівною розрахунковим значенням чим забезпечується точна pea лізація коефіцієнта b _2. На другому етапі проводиться точна

реалізація коефіцієнта b ₁ шляхом зменшення коефіцієнт передачі підсилювача k до величини, що відповідає координатам контрольної точки характеристики . Подібна методика налаштування дозволяє застосовувати елементи зі звичайними допусками без спеціального добору, що прискорює процес виготовлення фільтра.

Аналогічно відбувається налаштування та дробового ланки. Тільки тут на першому етапі здійснюється настройка подвійний Т-подібної схеми за нульовою (мінімальної) передачу, ніж здійснюється реалізація коефіцієнта b _r. На другому етапі в режимі самозбудження підбором ємності, наприклад С _0, у випадку ланки НЧ2-1НЗ-Д, виконується реалізація коефіцієнта b _2. На третьому етапі проводиться реалізація коефіцієнта b _1, як і для поліноміального ланки, але за координатами своєї контрольної точки

Розрахунок підстроєних елементів ланок.

Методику розрахунку підстроювальних елементів достатньо розробити для ланок фільтрів НЧ і потім поширити на інші ланки.

У поліноміальному ланці НЧ 2-го порядку необхідно мати два регулювальних елементи: один - для встановлення коефіцієнта апроксимації b ₂ (настройка по частоті), інший - для регулювання коефіцієнта b ₁ (установка заданої добротності).

Розрахунок фільтра

1). Апроксимація заданої амплітудно-частотної характеристики.

Оскільки не обумовлені вимоги до характеристики фільтра в діапазоні частот від 0 до 40 Гц, то з метою зменшення загального числа ланок доцільно вирішувати апроксимаційної завдання.

Визначимо нормовану частоту обмеження фільтра, як відношення

= = 0,6666.

Нормована частота у смузі затримування звичайного фільтру НЧ дорівнює

.

Ця ж частота в разі фільтру НЧ з обмеженою смугою пропускання розраховується за формулою

З кривих (рис. 1.) По обчисленої і заданим і а визначимо клас фільтра по загасання: n = 4. Зауважимо, що у випадку звичайного фільтру НЧ, тобто при використанні значення , Необхідний клас фільтра дорівнює 5. Таким чином, вже на етапі апроксимації отримуємо очевидний виграш.

З довідника випишемо коефіцієнт апроксимації функції передачі НЧ прототипу n = 4 Співмножники поліноміальної апроксимації за Чебишевим мають вигляд:

За формулами:

розрахуємо відповідні коефіцієнти апроксимації шуканої функції передачі фільтра НЧ з обмеженою смугою пропускання.

- Добротність-кількісна хар-ка коливальних функцій 2-го порядку

Результат розрахунку зведемо в табл. 1.

Таблиця 1.

З даної таблиці наочно видно зростання добротності ланок у порівнянні з вихідним НЧ прототипом. Там же показано посилення кожної ланки фільтру в смузі пропускання, знайдене за формулою:

На закінчення рішення задачі апроксимації за ф-лам:

,

де індекси "Н" вказують на тип фільтра (нижніх частот).

З заміною в них коефіцієнтів b ₁ і b ₂ на b _1НП і b _2НП, відповідно розрахуємо координати контрольних точок характеристик ланок (рис. 2.):

коливальний тип частотної хар-ки.

для ланки I: = 0,685, а _mH = - 10,19;

для ланки II = 0,985, а _mH = - 16,18.

За цими даними може здійснюватися настройка ланок фільтра.

2) Реалізація фільтра і розрахунок величин елементів схеми.

Як видно з результатів рішення апроксимаційною завдання, необхідно реалізувати функції передачі 2-го порядку порівняно низької добротності. Тому для досягнення заданої характеристики доцільно використовувати найпростіші ланки на основі одиничних підсилювачів, що при реалізації всього фільтра каскадним з'єднанням ланок 2-го порядку забезпечує мінімальне число транзисторів на порядок функції передачі. Візьмемо за основу ланки на основі одиничних підсилювачів напруги, оскільки вони володіють потенційно великим динамічним діапазоном і дають можливість дещо зменшити величини ємностей схеми за рахунок більшої допустимої величини опорів R ₁ і R ₂ (рис 3), хоча в загальному випадку остання перевага незначно.

Рис. 3 .. НЧ ланки 2-го порядку з підсилювачами напруги "а) НЧ2-1Н1: б) НЧ2-2Н1

Розрахунок величин елементів ланок в основному зводиться до розв'язання системи двох рівнянні

Наведена вище система двох рівнянні містить п'ять невідомих. Необхідні ще три умови. Перше з них отримаємо, задавшись ставленням опорів:

Рис. 4. Підсилювач напруги на двох транзисторах з рівною провідністю і його еквівалентна схема

Друга умова визначається вибором опору в ланцюзі бази вхідного транзистора підсилювача напруги (рис. 4), яке представляє собою суму опорі R ₁ і R ₂ ланки фільтру

Для зменшення величини ємностей і поліпшення умови безпосереднього стикування ланок ці опору слід вибирати можливо великими однак збільшення опору в ланцюзі бази транзистора погіршує температурну стабільність підсилювача. У даному випадку виберемо:

кОм

Це ж опір приймемо за нормуюче.

Нарешті, третьою умовою є вибір відносини оптимального з точки зору чутливості характеристики фільтра до нестабільності елементів схеми. Розрахунок оптимального співвідношення т ² проводиться за наступною методикою. Вихідні дані для цього розрахунку виберемо наступні: нестабільність паперових конденсаторів типу МБМ-3% резисторів типу МЛТ-0, 1%, коефіцієнта передачі підсилювача напруги - 0,05%. Відповідно до формулами:

отримаємо співвідношення нестабільності елементів схеми ланок:

х = 0,017, y ₁ = y ₂ = 0,034, z = 1

Оскільки нестабільності пасивних елементів схеми і нестабільність коефіцієнта передачі підсилювача відрізняються більш, ніж на порядок, тобто нестабільність в основному визначається пасивними елементами - конденсаторами то недоцільно використовувати формули для розрахунку оптимального співвідношення елементів т ^2. Як видно з вираженні:

мінімальна чутливість до найбільш нестабільним елементам (конденсаторам і ) Досягається при одиничному коефіцієнті підсилення. Тому третя умова розрахунку елементів ланки полягає у виборі величини коефіцієнта передачі поблизу одиниці. Скориставшись співвідношенням:

,

визначимо коефіцієнт передачі підсилювача з умови:

Таким чином визначені всі три додаткові елемента і вихідна система двох рівнянь стала розв'язною. Результати рішення її для обох ланок:

для ланки I: = 0,0757 мкф, = 1,893 мкф,

для ланки II: = 0,0377 мкф, = 1,905 мкф.

На підставі виконаних розрахунків зробимо вибір величин елементів схем ланок у відповідності до існуючої шкалою номінальних значень.

Основним критерієм є друге рівняння вихідної системи, а неминучий pa зб poc елементів скомпенсіруем підстроюванням опору R ₂ Результати розрахунку ланок зведемо в табл. 2

Таблиця 2

Розрахуємо д іапазон підстроювальних опорів:

Виберемо вихідні дані для розрахунку регулювання ланок по частоті:

тобто всі етементи ланки з 10% допуском. Необхідна точність настройки залежить від добротності ланки, у даному випадку для першої ланки маємо = 0,01, а для другого = 0,005. Перевіривши по:

знаходимо що при вибраних умовах задана налаштування неможлива для обох ланок. Найбільш простим виходом з положення, що є збільшення точності подстроечного опору, так як бумажниe конденсатори не випускаються з меншим допуском, а використання прецизійних опорів менш ефективно. Виберемо для підстроювання змінні опору типу ППЗ - 43, які дозволяють встановити необхідне значення з точністю 0,5 - 1%. Розраховані за формулами:

необхідний діапазон підстроювання і основний опір e R ₂ наведено в табл. 3

Таблиця 3

У висновку розрахуємо подстроєчниє елементи, що регулюють коефіцієнт передачі підсилювача (добротність ланки).

Bн ачале за формулами:

розрахуємо діапазон коефіцієнта підсилення до, визначається 10% розкидом величин пасивних елементів ланок. Отримаємо:

для ланки I: до _мах = 1,0489, до _{м in} = 1,0166,

для ланки II: до _мах = 1,0369, до _{м in} = 1,0168.

Далі, маючи на знову 10% розкидом опорів: перевіримо за формулою:

, (1)

чи виконується умова реалізованим регулювання. Для першої ланки, де обрана точність настройки = 0,03, отримаємо, що воно не виконується тобто налаштування при заданих розкид елементів неможлива. При використанні елементів з 5 - процентним розкидом тобто = 0,05, умова (1) також не виконується. Налаштування можлива за умови вибору = 0,03 тобто практично тут доцільно застосувати змінний опір. У таких же умовах перебуває і друга ланка, яке необхідно налаштовувати з точністю .

Таким чином поставивши остаточно: кОм, розрахуємо необхідні елементи за формулами:

Результати наведені в табл. 4.

Таблиця 4

Отримана принципова схема фільтра рис. 5.

3) Налаштування фільтру і результати експерименту.

Характеристика фільтра (рис. 6.) Відповідає заданим вимогам.

рис. 6. Хар-ка фільтру.

Список літератури

1. Пейтон А.Дж., Волш В. Аналогова електроніка на ОУ.-М: БІНОМ, 2004р.

2. Мошин Г., Хорн П. Проектування активних фільтрів: Пер. з англ.-М: Світ, 2004р.

3. Лем Г. Аналогові і цифрові фільтри.-М: Світ, 2007р.

4. Світенко В.М. Електрорадіоелементи. Курсове проектування. -М: Вищ. Школа, 2007р.