Основні теоретичні положення З теорії оптимальних методів радіоприйому відомо, що в умовах дії гауссовской перешкоди типу білого шуму оптимальний приймач повинен обчислювати інтеграл виду 
де N0 - одностороння спектральна щільність шуму; Т - тривалість сигналу; u (t) - прийнятий сигнал; s (t) - корисний сигнал; Інтеграл (1) можна розглядати як міру взаємної кореляції прийнятого сигналу u (t) і корисного сигналу s ( t) сигналів. Щоб здійснити реалізацію вираження (1), використовують кореляційний приймач. З іншого боку, інтеграл (1) можна розглядати як згортку сигналу u (t) з імпульсною характеристикою деякого фільтра. У цьому випадку необхідно використовувати узгоджений фільтр. Розглянемо задачу синтезу оптимального фільтра в умовах дії адитивної перешкоди. Нехай прийнятий сигнал має вигляд 
де s (t) - корисний сигнал відомої форми зі спектральною щільністю Fs (jw); n (t) стаціонарний випадковий процес зі спектральною щільністю потужності Fn (w). Будемо відшукувати оптимальний фільтр у класі лінійних фільтрів. Тоді сигнал на вході фільтра з урахуванням принципу суперпозиції можна представити як 
Знайдемо ставлення р потужності корисного сигналу до потужності перешкоди на виході фільтра в деякий момент часу t0. 
де K (jw) - комплексно-приватна характеристика фільтра. Відповідно в момент часу t0 
Потужність перешкоди на виході фільтра 
У формулах (4) і (6) через Fs, вих (jw) і Fn, вих (w) позначені спектральна щільність корисного сигналу і спектральна щільність потужності перешкоди на виході фільтра. З урахуванням (5) і (6) вираз для р в момент часу t0 запишеться як 
Зрозуміло, що чим більше величина р, тим вище завадостійкість прийому. Тому визначимо фільтр, який забезпечував би на виході максимальне співвідношення сигнал / перешкода. Скористаємося нерівністю Буняковського - Шварца 
справедливим для будь-яких функцій А (w) і В (w), для яких інтеграли в (8) мають сенс. Зауважимо, що нерівність (8) перетворюється на суворе рівність, якщо 
де а-постійна; В * (w) - функція, комплексно-спряжена з функцією В (w). З урахуванням (8) можна записати 
і, відповідно, 
де Fs * (jw) - комплексно-спряжений сигнал. Таким чином фільтр з комплексно - частотною характеристикою, яка визначається формулою (12), є найкращим у класі лінійних фільтрів, а при гауссовских перешкодах також найкращим зразком і в класі нелінійних фільтрів. З виразу (12) випливає, що коефіцієнт передачі фільтра залежить від ставлення спектральної щільності сигналу до спектральної щільності потужності перешкоди: коефіцієнт передачі тим більше, чим більше це відношення. Таким чином, оптимальний фільтр вибірково пропускає ті чи інші частотні складові. Очевидно, що відношення сигнал / перешкода буде тим більше, чим сильніше відрізняється спектр сигналу від спектра перешкоди. Розглянемо випадок, коли перешкода є білий шум із спектральною густиною потужності N0 / 2. У цьому випадку комплексно - частотна характеристика оптимального фільтра 
а співвідношення сигнал / перешкода 
де Е - енергія сигналу. Фільтр з характеристикою (13), оптимальний для перешкоди типу білого шуму називається узгодженим. Максимальне відношення сигнал / перешкода (14) на виході такого фільтра визначається тільки енергією сигналу і спектральною щільністю потужності перешкоди і не залежить від форми сигналу. За значенням цей показник співпадає з максимальним відношенням сигнал / перешкода на виході кореляційного приймача. Звідси, зокрема, випливає, що в умовах дії перешкоди типу білого шуму завадостійкість кореляційного приймача і узгодженого фільтра однакові. Розглянемо більш детально комплексно - частотну спектральну щільність корисного сигналу у вигляді 
де | Fs (jw) | і j (w) - амплітудний і фазовий спектр сигналу відповідно. Тоді 
З іншого боку, 
де | K (jw) | - амплітудно-частотна характеристика фільтру; Y (w) - фазова характеристика фільтра. Порівнюючи (15) і (16) знаходимо 
З (17) випливає, що амплітудно частотна характеристика узгодженого фільтра з точністю до постійної збігається з амплітудним спектром сигналу. Фазова характеристика узгодженого фільтра визначається двома складовими. Перше з них - j (w) дорівнює фазовому спектру сигналу, взятому з протилежним знаком. Призначення його в тому щоб компенсувати фазові зрушення різних складових сигналу. У результаті в деякий момент часу t = t0 всі складові вихідного сигналу будуть збігатися по фазі і, складаючись, давати максимум вихідного сигналу. Якби фазова характеристика фільтра не компенсувала фазові зрушення складових сигналу, то максимуми гармонійних складових сигналу не збігалися б в часі, а це призвело б до зменшення вихідного напруги. Другий доданок - wt0 забезпечує затримку моменту збігу фаз складових сигналу на величину t0. Зрозуміло, що значення t0 не може бути менше тривалості оброблюваного сигналу. Напруга на виході узгодженого фільтра 
З (19) випливає, що вихідна напруга визначається тільки амплітудним спектром сигналу і не залежить від фазового спектра. Це пояснюється тим, що взаємні фазові зрушення становить сигналу скомпенсовані фазовою характеристикою фільтра. Максимальне значення U вих (t) приймає в момент часу t = t0 .. Ще раз підкреслимо, що значення t0 має бути більше або дорівнює тривалості сигналу, тобто максимум U вих (t) досягається тільки після обробки всього прийнятого сигналу. Розглянемо імпульсну характеристику h (t) узгодженого фільтра. Враховуючи, що h (t) будь-якого фільтру пов'язано K (jw) перетворенням Фур'є, знаходимо 
З виразу (20) випливає, що імпульсна характеристика узгодженого фільтра є дзеркальним відображенням сигналу ts (t) відносно прямої t = t0 / 2 (рис.1). 
Малюнок 1 Враховуючи умова фізичної реалізованості фільтра h (t) = 0 при t <0, виявляємо, що
| s (t0-t) = 0 | при t <0 | (21) |
| s (t) = 0 | при t> t0 | |
Умова (21) показує, що значення t0 треба вибирати більшим чи рівним тривалості сигналу tc. На практиці зазвичай для зменшення реакції фільтра беруть t0 = tc. Знайдемо формулу напруги на виході фільтру, для цього скористаємося інтегралом Дюамеля:
З урахуванням (20) отримуємо
У момент часу t = t0
Видно, що вираз (24) збігається з виразом (1), тобто узгоджений фільтр, як і кореляційний приймач, обчислює взаємну кореляцію прийнятого і корисного сигналів. Якщо при кореляційному прийомі копія очікуваного сигналу виробляється на приймальній стороні за допомогою спеціального генератора, то при узгодженої фільтрації
інформація про сигнал укладена в комплексно-частотній характеристиці. Якщо перенести початок відліку часу в точку t = t0, то з (23)
тобто напруга на вході узгодженого фільтра у відсутності перешкод збігається з кореляційною функцією корисного сигналу. На закінчення відзначимо, що узгоджений фільтр, на відміну від кореляційного приймача має властивості інваріантності щодо моменту приходу сигналу. Фільтр, узгоджений з деяким
сигналом s (t), має імпульсну характеристику, певну вираженням (20), Очевидно, що цей же фільтр буде узгодженим з сигналом s (t-t1), зрушеним за часом щодо s (t) на t1. Зміна часу приходу сигналу призводить тільки до зміщення моменту досягнення вихідним сигналом його максимального значення.
Погоджений фільтр для М-сигналів Формування М-сигналів. Останнім часом в радіолокації і цим все більш широко застосовуються складні широкосмугові сигнали. Одним із способів отримання таких сигналів є зміна фази високочастотних коливань за законом М-послідовностей, що будуються, в свою чергу на основі лінійних рекурентних
послідовностей. Лінійної рекурентної послідовністю називається періодична послідовність
символів x1? X2 ... xn, ... xi, ... xL, що задовольняє рекурентному правилом
де
символи послідовності і коефіцієнти ai приймають значення з області G (0,1 .... p-1), додавання і множення проводиться за модулем р. Тут число n - пам'ять
послідовності, число р - підстава послідовності, а найменше число L, при якому xL + i = xi - період, чи довга послідовності. Коефіцієнт а надалі будемо вважати рівним нулю. Співвідношення (25) називається правилом
кодування. У разі двійковій послідовності значення символів послідовності і коефіцієнтів ai рівні або нулю, або одиниці, а підсумовування ведеться за MOD 2, яке визначається так
| 0Е0 = 0 | 0Е1 = 1 |
| 1е0 = 1 | 1Е1 = 0 |
З визначення лінійної залежності рекурентної послідовності випливає, що для її побудови необхідно знати перші n членів послідовності і правило кодування, тобто рівняння (25) Приклад. Нехай р = 2, n = 4, початкове
слово 1111, правило кодування x1 = xi-3Еxi-4. Тоді x5 = x2Еx1 = 1Е1 = 0, x6 = x3Еx2 = 1Е1 = 0. По рівнянню (25) легко уявити і схемну реалізацію пристрою, що генерує послідовність. Воно повинно містити блок пам'яті призначений, для запам'ятовування n останніх вибраних членів послідовності, і комбінаційну схему,
робота якої визначається заданим правилом кодування. На рис. 2 представлена функціональна схема генератора лінійної рекурентної послідовності.
Малюнок 2 Генератор складається з n
тригерів, що виконують роль елементів пам'яті і пристрою зворотного зв'язку, що описується деякою булевої функцією
де si - стан i-й осередку пам'яті (i-го тригера), що приймає значення 0 або 1.
Тригери з'єднані між собою таким чином, що утворюють регістр зсуву. Генератор
працює від зовнішніх імпульсів, що запускають, званих тактовими. Розглянемо процес генерування послідовності символів. Нехай у вихідному стані осередків регістра зсуву sn, sn-1, ... s1 збігаються відповідно з символами x1, x2, ... xn. З приходом тактового імпульсу записана в регістрі інформація зсувається в бік старшого розряду.
Символ x1 виходить з регістра, а в звільнилася першу клітинку записується
символ з виходу пристрою зворотного зв'язку. Тепер стан осередків регістра зсуву sn, sn-1, ... s1 буде визначаться як x2, x3, x4, ... xn +1, де
При цьому стан елементів пам'яті sn, sn-1, ... s1 буде збігатися відповідно з символами x3, x4, ... xn +2. З'являються на виході регістру послідовність є лінійної рекурентної. Період генерується послідовності залежить від вибраного правила кодування і початкового
стану регістра. sn, sn-1, ... s1. Зокрема, якщо всі осередки регістру зсуву знаходяться в нульовому стані, то незалежно від правила кодування на його виході виходить послідовність, що складається з одних нулів. Тому максимальний період лінійної рекурентної послідовності дорівнює 2n-1 де n - пам'ять послідовності.
Послідовності з періодом 2n-1 називаються лінійними рекурентними
послідовностями максимального періоду, або МО-послідовностями. Для їх отримання необхідно вибрати правило кодування xi = aixi-1Е ... Еanxi-n таким чином, щоб многочлен f (x) = anxnЕan-1xn-1Е ... Еa1xЕ1билі примітивними
можна показати, що для будь-якого n числа примітивних многочленів визначається як, де j (L) - функція Ейлера, рівна для будь-якого L> 0 числа цілих позитивних чисел, менших L і взаємно простих з L, включаючи і одиницю. Як приклад наведемо всі примітивні многочлени для n = 5: f1 (x) = x5Еx3Е1, f2 (x) = x5Еx2Е1, f3 (x) = x5Еx4Еx3Еx2Е1, f4 (x) = x5Еx4Еx3Е1, f5 (x) = x5Еx4Еx2Е1, f6 (x ) = x5Еx3Еx2Е1. Будь-який з них може бути використаний для отримання М-послідовності. Так, для многочлена f (x) = x5Еx3Е1 правило кодування xi = xi-3Еxi-5. Зауважимо, що чим більше членів міститься в многочлене f (x), тим складніше генератор. Враховуючи, що М-послідовності
знайшли найбільш широке застосування в техніці зв'язку, вкажемо їх основні властивості. 1. М-послідовність з періодом 2n-1 містить всі можливі комбінації n - значних двійкових чисел, за винятком нульовий. 2. Кількість одиниць в послідовності на одиницю більше числа нулів, причому поява одиниці і нуля для стороннього спостерігача, що не знає закон формування послідовностей, випадково в часі. Зокрема, цій властивості М-послідовності зобов'язані і іншим назвам - псевдовипадкові послідовності. 3. Результат почленного підсумовування М-послідовності з цієї ж послідовністю, але зрушеної на i символів, де i = 1,2, ..., L-2, є вихідну послідовність, але зрушену на деяке інше число символів,
Опис лабораторної установки Функціональна схема установки наведена на рис. 3
Малюнок 3 Вона складається з генераторів ГМП, який виробляє М-послідовність 111100010011010, 111 ..., змішувача СМ, узгодженого фільтра СФ і вирішального пристрою РУ. Погоджений фільтр (рис. 4) складається з
лінії затримки з відводами, сукупності інверторів, підсумовуючого пристрою і фільтра, узгодженого з одиночним відеоімпульсів (ОВИ) тривалістю, рівної тривалості t0 елементарного импулься М - сигналу.
Малюнок 4 Крок затримки між двома сусідніми відводами рамен t0. Інвертори підключені таким чином, що при появі наступного імпульсу М - сигналу на вході узгодженого фільтра всі імпульси на вході підсумовуючого пристрою виявляються позитивними. При цьому напруга на виході фільтра досягає максимального значення, а імпульсна характеристика описаного фільтра є дзеркальним відображенням сигналу. Вирішальне пристрій являє собою спускову схему, яка в момент відліку може приймати одне з двох станів. У лабораторній установці передбачена подача на вхід узгодженого фільтра двох корисних
сигналів (протилежних за знаком), підключення генератора шуму і генераторів помехових сигналів, що мають структуру, подібно структурі корисного сигналу.
