Міністерство освіти Російської Федерації
УРАЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Оцінка роботи
Курсова робота
Реалізація та аналіз цифрового фільтра з кінцевою імпульсною характеристикою
за курсом «Цифрова обробка сигналів»
Викладач
Коберніченко В.Г.
Єкатеринбург
ЗАВДАННЯ
Тема 2. Реалізація та аналіз цифрового фільтра з кінцевою імпульсною характеристикою
Завдання:
1. Розробити алгоритм, який реалізує заданий тип фільтра в частотній області (з використанням алгоритму БПФ).
2. Скласти програму, що дозволяє отримати:
спектр вхідного сигналу;
спектральну (амплітудно-частотну) характеристику вікна;
відгук фільтру на заданий сигнал;
спектр вихідного сигналу.
3. Проаналізувати отримані результати.
Вихідні дані
Номер варіанта: 7
Тип фільтру: ФНЧ
Смуга фільтра: 0,75
Тип вікна: трикутне
Вид сигналу: двосторонній експоненційний радіоімпульс з несучою частотою, яка дорівнює половині частоти дискретизації.
Шпаруватість: 12
РІШЕННЯ
Математична модель сигналу.
де Ф (t) - функція Хевісайда
w 0 - несуча частота
Дискретний сигнал:
Для того, щоб можна було побудувати спектр вхідного сигналу, необхідно висловити твір , Виходячи з вимоги забезпечення рівня невизначеності (накладення спектрів) не гірше -13 дБ. Накладення спектрів відбувається внаслідок дискретизації сигналу, яка призводить до періодизації спектру з частотою
. Для визначення
необхідно знайти енергію, розподілену на ділянці від нуля до половини частоти дискретизації і енергію, розподілену в діапазоні від половини частоти дискретизації до нескінченності.
Так як спектр радіоімпульсу відрізняється від відео тільки тим, що він зміщений на несучу частоту, можна знайти з умови накладення спектрів видеоимпульса. Спектр вихідного сигналу без заповнення визначається співвідношенням:
,
взявши квадрат модуля, одержимо енергію сигналу:
Співвідношення цих енергій і буде ставити необхідний рівень невизначеності:
Вирішивши це рівняння, отримуємо, що = 0,235.
Для того, щоб знайти кількість відліків в періоді повторення, знайдемо ефективну тривалість імпульсу:
Тоді кількість відліків на періоді повторення дорівнюватиме:
N = t × Q × F Д,
де Q - шпаруватість.
Отримуємо,
N = t × Q × F Д = = 64,817
65
Визначимо верхню частоту спектра сигналу з умови половинній потужності:
За умовою задається, що смуга фільтра визначається за рівнем 0,75 від смуги спектру сигналу, отже, вона буде дорівнює 0,75 a
Далі наведемо основний розрахунок
Бачимо, що сигнал був відфільтровано.
Подивимося, як буде реагувати однорідний фільтр (без урахування вікна):
Спектр сигналу на виході такого фільтра буде мати вигляд:
Тоді сам сигнал:
Бачимо, що сигнал відфільтрований гірше, ніж при введенні ваговій функції вікна.
Проведемо аналіз отриманого фільтра в тимчасовій області:
Відгук на вхідний сигнал дорівнює згортку від вхідного сигналу і імпульсної характеристики фільтра.
Тоді сигнал на виході фільтра буде мати вигляд:
Висновки: В ході виконання даної курсової роботи був розроблений алгоритм, який реалізує заданий тип фільтра (ФНЧ) як в тимчасовій так і в частотній областях з урахуванням вагової функції і без неї. Був отриманий відгук фільтру на заданий сигнал і його спектр.