Установа освіти
"Гродненський державний університет імені Янки Купали"
1-03 березня 08-02 Олігофренопедагогіка. Логопедія.
АВТОР: Шушкевич С.В., старший викладач кафедри математики та методики її викладання УО «Гродненський державний університет імені Янки Купали»
пояснювальна записка
Курс містить основи теорії ймовірностей і дає серйозну підготовку з математичної статистики, переважно з тих її розділів, які використовуються при плануванні і обробки експериментів і вимірювань в педагогіці і психології.
Мета і завдання курсу
- Повідомити студентам основні теоретичні відомості з загальним і приватним питань курсу;
- Навчити студентів застосовувати отримані знання при вирішенні практичних завдань;
- Вчити студентів самостійно працювати з науковою літературою;
- Розвивати у студентів аналітичне, логічне мислення і математичну мову.
Знання, вміння і навички, що здобуваються студентами при вивченні курсу.
Студенти повинні знати:
- Основні поняття теорії ймовірностей і математичної статистики;
- Форми підготовки та подання експериментальних даних;
- Методи математичної статистики, які використовуються при плануванні, проведенні та обробці результатів експериментів у педагогіці і психології.
Студенти повинні вміти:
- Планувати процес математико-статистичної обробки експериментальних даних;
- Практично розраховувати типові для педагогіки і психології статистичні завдання;
- Користуватися статистичними таблицями при проведенні розрахунків і формуванні висновків і висновків;
- Аналізувати отримані результати.
Курс розрахований на 36 аудиторних годин.
ПРИМІРНИЙ ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН КУРСУ
Лекції - 16 годин, лабораторні заняття - 20 годин.
ЗМІСТ
Основні поняття теорії ймовірностей
Приклади стохастичних явищ: зростання людей, розкид показників здібностей, швидкість реакції. Частота випадкової події. Стійкість частот. Приклади.
Класичне визначення ймовірності.
Випадкова величина. Безперервні і дискретні випадкові величини. Числові характеристики випадкової величини. Функція розподілу, щільність розподілу випадкової величини, їх властивості.
Види функцій розподілу. Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона. Т-розподіл Стьюдента. Розподіл c 2.
Нормальний розподіл. Якісне та кількісне зіставлення емпіричного розподілу теоретичному.
Математичне сподівання випадкової величини, його властивості. Дисперсія, її властивості, середньоквадратичне відхилення випадкової величини. Приклади.
Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції, його властивості.
Коваріація.
Вимоги до компетентності:
знати основні поняття теорії ймовірностей;
розуміти зміст основних понять теорії ймовірностей;
вміти використовувати наукову термінологію при вирішенні класичних завдань теорії ймовірностей.
Основи математичної статистики
Визначення прикладної статистики. Основні етапи статистичної обробки даних. Принципи групування інформації. Статистичні таблиці. Графічні методи представлення інформації.
Генеральна сукупність. Випадкова вибірка.
Варіаційний ряд. Обсяг варіаційного ряду. Розмах. Частота. Накопичена частота. Дискретний ряд. Інтервальний варіаційний ряд, способи його створення. Графічне подання варіаційних рядів: полігон, гістограма, кумулянтах, огіва.
Вибіркові характеристики - середнє, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і способи їх обчислення.
Асиметрія, ексцес, їх інтерпретація, зв'язок з видом розподілу.
Мода, способи її обчислення в дискретних та інтервальних варіаційних рядах. Поняття бімодальному, полімодальності ряду.
Медіана, способи її обчислення в дискретних та інтервальних варіаційних рядах.
Заходи центральної тенденції - мода, медіана, середнє - і їх співвідношення як апріорна характеристика виду емпіричного розподілу вибірки.
Основні поняття, пов'язані з перевіркою статистичних гіпотез: гіпотези H 0, H 1, критичне безліч, помилки першого і другого роду, рівень значимості, потужність. Число ступенів свободи.
Гранична помилка і необхідний обсяг вибірки.
Перевірка нормальності емпіричного розподілу по Плохінскому, по Пустильник. λ критерій Колмогорова - Смирнова. Критерій Шапіро - Уілкі.
Довірчий інтервал. Правило 3σ.
Перевірка статистичних гіпотез про однорідність двох нормально розподілених вибірок за допомогою критерію Стьюдента. Критерій оцінки для порівняння середніх. F - критерій для порівняння дисперсій.
Заходи зв'язку. Коефіцієнт кореляції Пірсона, його властивості, інтерпретація. Кореляційний аналіз. Достовірність коефіцієнта кореляції.
Лінійна регресія. Метод найменших квадратів. Коефіцієнт регресії. Рівняння регресії, спосіб його побудови. Точкові оцінки та довірчі інтервали для параметрів лінійної регресії.
Нелінійна кореляційна залежність. Кореляційне відношення η 2.
Інтерпретація значень коефіцієнта кореляції.
Дисперсійний аналіз, суть методу.
Однофакторний дисперсійний аналіз, алгоритм розрахунку. Однофакторний дисперсійний аналіз з нерівними обсягами вибірок.
Двофакторний дисперсійний аналіз. Двофакторний дисперсійний аналіз з однаковим числом спостережень. Двофакторний дисперсійний аналіз з паралельними спостереженнями на сполученнях рівнів факторів.
Вимоги до компетентності:
знати:
- Основні поняття математичної статистики;
- Форми підготовки та подання експериментальних даних;
- Методи математичної статистики, які використовуються при плануванні, проведенні та обробці результатів експериментів у педагогіці і психології;
вміти:
- Планувати процес математико-статистичної обробки експериментальних даних;
- Практично розраховувати типові для педагогіки і психології статистичні завдання;
- Користуватися статистичними таблицями при проведенні розрахунків і формуванні висновків і висновків;
- Аналізувати отримані результати.
Непараметричні методи статистичного аналізу
Типи вимірювань даних в психології. Номінальні, порядкові інтервальні і відносні шкали вимірювань.
Ранжування. Ранг. Пов'язані ранги, способи їх обчислення.
Квант: децили, квінти, кварти, процентилі, їх обчислення і співвідношення між собою.
Вимірювання зв'язків між різнотипними даними. Коефіцієнт спряженості. Коефіцієнт асоціації. Коефіцієнти взаємної спряженості Пірсона і Чупрова. Коефіцієнт кореляції τ Кендалла. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Біссеріальний коефіцієнт кореляції. Біссеріальная рангова кореляція. Коефіцієнт конкордації.
Номінальні шкали. Дихотомічні змінні. Біноміальний критерій і критерій c 2 для перевірки відповідності вибіркової статистики параметру генеральної сукупності. Побудова та аналіз таблиць спряженості ознак 2'2. Критерій точної ймовірності Фішера. Критерій c 2. Схема "до - після". Критерій значущості змін Макнімара. Q - критерій Кокрена.
Порядкові шкали вимірювань. Критерій Колмогорова - Смирнова. U - критерій Манна - Уітні для порівняння середніх, критерій Вальда - Вольфовица для дослідження гіпотез про розходження в розподілі. Критерій знаків. Критерій множинних порівнянь Уилкоксона для оцінки статистичної значущості різноманітних пар впливів. Знаково - ранговий критерій Уилкоксона для порівняння середніх. Двофакторний дисперсійний аналіз за Фрідману.
Критерій φ * - кутове перетворення Фішера. Q - критерій Розенбаума. Н - критерій Крускала - Уолісса.
Інтервальні шкали. Стен. Критерій рандомізації.
Використання статистичних таблиць.
Вимоги до компетентності:
знати:
- Методи визначення типів даних у педагогіці і психології, назначніе методів непараметричної статистики в залежності від типу даних, призначення статистичних таблиць;
вміти:
- Планувати процес математико-статистичної обробки експериментальних даних, розподіл яких відрізняється від нормального;
- Практично розраховувати статистичні завдання, що у педагогіці і психології;
- Користуватися статистичними таблицями при проведенні розрахунків і формуванні висновків і висновків;
- Аналізувати отримані результати.
ЛІТЕРАТУРА
1. Артем'єва Є.Ю., Мартинов Є.М. Імовірнісні методи в психології. - М.: Изд-во Московського університету. - 1975. - 206 с.
2. Гласс Дж., Стенлі Дж. Статистичні методи в педагогіці і психології. - М.: Прогрес. - 1976. - 494 с.
3. Гнеденко В.В. Курс теорії ймовірностей. - М.: Наука. - 1973. - 400 с.
4. Єрмолаєв О.Ю. Математична статистика для психологів. - М.: Флінта. - 2003. - 336с.
5. Кендалл М., Стюарт А. Статистичні висновки і зв'язку. - М.: Наука. - 1973.
6. Кокс Д., Снелл Е. Прикладна статистика: принципи та приклади. - М.: Мир. - 1984.
7. Крилов В.Ю. Геометричне представлення даних психологічних досліджень. - М.: Наука. - 1990.
8. Лакин Г.Ф. Біометрія. - М.: Вища школа. - 1973. - 343 с.
9. Лобів Г.С. Методи обробки різнотипних даних. - М.: Наука. - 1981.
10. Математичні методи в дослідженнях індивідуальної та групової діяльності п / ред. Крилова В.Ю. - М.: Наука. - 1990.
11. Мацкевич І.П., Свирид Г.П. Вища математика. Теорія ймовірностей і математична статистика. - Мн.: Вишейшая школа. - 1993. - 269 с.
12. Митропольський А.К. Техніка статистичних обчислень. - М.: Наука. - 1971.
13. Основи математичної статистики. Навчальний посібник для інститутів фізичної культури п / ред. В.С. Іванова. - М.: Фізкультура і спорт. - 1990. - 174 с.
14. Поллард Дж. Довідник з обчислювальних методів статистики. - М.: Фінанси і статистика. - 1982. - 343 с.
15. Ракицький П.Ф. Біологічна статистика. - Мн.: Вишейшая школа. - 1967. - 396 с.
16. Сидоренко Є.В. Методи математичної обробки в психології. С.-Петербург. - 1996. - 349 с.
17. Довідник з прикладної статистики п / ред. Ллойда и др. - М.: Фінанси і статистика. - 1989.
18. Суходольський Г.В. Основи математичної статистики для психологів. - Вид-во Ленінградського університету. - 1998. - 461 с.
19. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметричні методи статистики. М.: Фінанси і статистика. - 1983. - 517 с.
20. Еренберг А. Аналіз та інтерпретація статистичних даних. - М.: Фінанси і статистика. - 1981. - 406 с.
"Гродненський державний університет імені Янки Купали"
ОБРОБКА ДАНИХ
У чебно програма для спеціальності:1-03 березня 08-02 Олігофренопедагогіка. Логопедія.
АВТОР: Шушкевич С.В., старший викладач кафедри математики та методики її викладання УО «Гродненський державний університет імені Янки Купали»
2009
пояснювальна записка
Курс містить основи теорії ймовірностей і дає серйозну підготовку з математичної статистики, переважно з тих її розділів, які використовуються при плануванні і обробки експериментів і вимірювань в педагогіці і психології.
Мета і завдання курсу
- Повідомити студентам основні теоретичні відомості з загальним і приватним питань курсу;
- Навчити студентів застосовувати отримані знання при вирішенні практичних завдань;
- Вчити студентів самостійно працювати з науковою літературою;
- Розвивати у студентів аналітичне, логічне мислення і математичну мову.
Знання, вміння і навички, що здобуваються студентами при вивченні курсу.
Студенти повинні знати:
- Основні поняття теорії ймовірностей і математичної статистики;
- Форми підготовки та подання експериментальних даних;
- Методи математичної статистики, які використовуються при плануванні, проведенні та обробці результатів експериментів у педагогіці і психології.
Студенти повинні вміти:
- Планувати процес математико-статистичної обробки експериментальних даних;
- Практично розраховувати типові для педагогіки і психології статистичні завдання;
- Користуватися статистичними таблицями при проведенні розрахунків і формуванні висновків і висновків;
- Аналізувати отримані результати.
Курс розрахований на 36 аудиторних годин.
ПРИМІРНИЙ ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН КУРСУ
Лекції - 16 годин, лабораторні заняття - 20 годин.
| № п / п | Тема | Кількість годин | |
| лекції | практичні заняття | ||
| 1. | Введення в теорію ймовірностей. | 2 | |
| 2. | Методи математичної статистики. | 6 | 8 |
| 3. | Непараметричні методи аналізу даних. | 8 | 12 |
| Всього | 16 | 20 | |
Основні поняття теорії ймовірностей
Приклади стохастичних явищ: зростання людей, розкид показників здібностей, швидкість реакції. Частота випадкової події. Стійкість частот. Приклади.
Класичне визначення ймовірності.
Випадкова величина. Безперервні і дискретні випадкові величини. Числові характеристики випадкової величини. Функція розподілу, щільність розподілу випадкової величини, їх властивості.
Види функцій розподілу. Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона. Т-розподіл Стьюдента. Розподіл c 2.
Нормальний розподіл. Якісне та кількісне зіставлення емпіричного розподілу теоретичному.
Математичне сподівання випадкової величини, його властивості. Дисперсія, її властивості, середньоквадратичне відхилення випадкової величини. Приклади.
Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції, його властивості.
Коваріація.
Вимоги до компетентності:
знати основні поняття теорії ймовірностей;
розуміти зміст основних понять теорії ймовірностей;
вміти використовувати наукову термінологію при вирішенні класичних завдань теорії ймовірностей.
Основи математичної статистики
Визначення прикладної статистики. Основні етапи статистичної обробки даних. Принципи групування інформації. Статистичні таблиці. Графічні методи представлення інформації.
Генеральна сукупність. Випадкова вибірка.
Варіаційний ряд. Обсяг варіаційного ряду. Розмах. Частота. Накопичена частота. Дискретний ряд. Інтервальний варіаційний ряд, способи його створення. Графічне подання варіаційних рядів: полігон, гістограма, кумулянтах, огіва.
Вибіркові характеристики - середнє, дисперсія, середньоквадратичне відхилення і способи їх обчислення.
Асиметрія, ексцес, їх інтерпретація, зв'язок з видом розподілу.
Мода, способи її обчислення в дискретних та інтервальних варіаційних рядах. Поняття бімодальному, полімодальності ряду.
Медіана, способи її обчислення в дискретних та інтервальних варіаційних рядах.
Заходи центральної тенденції - мода, медіана, середнє - і їх співвідношення як апріорна характеристика виду емпіричного розподілу вибірки.
Основні поняття, пов'язані з перевіркою статистичних гіпотез: гіпотези H 0, H 1, критичне безліч, помилки першого і другого роду, рівень значимості, потужність. Число ступенів свободи.
Гранична помилка і необхідний обсяг вибірки.
Перевірка нормальності емпіричного розподілу по Плохінскому, по Пустильник. λ критерій Колмогорова - Смирнова. Критерій Шапіро - Уілкі.
Довірчий інтервал. Правило 3σ.
Перевірка статистичних гіпотез про однорідність двох нормально розподілених вибірок за допомогою критерію Стьюдента. Критерій оцінки для порівняння середніх. F - критерій для порівняння дисперсій.
Заходи зв'язку. Коефіцієнт кореляції Пірсона, його властивості, інтерпретація. Кореляційний аналіз. Достовірність коефіцієнта кореляції.
Лінійна регресія. Метод найменших квадратів. Коефіцієнт регресії. Рівняння регресії, спосіб його побудови. Точкові оцінки та довірчі інтервали для параметрів лінійної регресії.
Нелінійна кореляційна залежність. Кореляційне відношення η 2.
Інтерпретація значень коефіцієнта кореляції.
Дисперсійний аналіз, суть методу.
Однофакторний дисперсійний аналіз, алгоритм розрахунку. Однофакторний дисперсійний аналіз з нерівними обсягами вибірок.
Двофакторний дисперсійний аналіз. Двофакторний дисперсійний аналіз з однаковим числом спостережень. Двофакторний дисперсійний аналіз з паралельними спостереженнями на сполученнях рівнів факторів.
Вимоги до компетентності:
знати:
- Основні поняття математичної статистики;
- Форми підготовки та подання експериментальних даних;
- Методи математичної статистики, які використовуються при плануванні, проведенні та обробці результатів експериментів у педагогіці і психології;
вміти:
- Планувати процес математико-статистичної обробки експериментальних даних;
- Практично розраховувати типові для педагогіки і психології статистичні завдання;
- Користуватися статистичними таблицями при проведенні розрахунків і формуванні висновків і висновків;
- Аналізувати отримані результати.
Непараметричні методи статистичного аналізу
Типи вимірювань даних в психології. Номінальні, порядкові інтервальні і відносні шкали вимірювань.
Ранжування. Ранг. Пов'язані ранги, способи їх обчислення.
Квант: децили, квінти, кварти, процентилі, їх обчислення і співвідношення між собою.
Вимірювання зв'язків між різнотипними даними. Коефіцієнт спряженості. Коефіцієнт асоціації. Коефіцієнти взаємної спряженості Пірсона і Чупрова. Коефіцієнт кореляції τ Кендалла. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Біссеріальний коефіцієнт кореляції. Біссеріальная рангова кореляція. Коефіцієнт конкордації.
Номінальні шкали. Дихотомічні змінні. Біноміальний критерій і критерій c 2 для перевірки відповідності вибіркової статистики параметру генеральної сукупності. Побудова та аналіз таблиць спряженості ознак 2'2. Критерій точної ймовірності Фішера. Критерій c 2. Схема "до - після". Критерій значущості змін Макнімара. Q - критерій Кокрена.
Порядкові шкали вимірювань. Критерій Колмогорова - Смирнова. U - критерій Манна - Уітні для порівняння середніх, критерій Вальда - Вольфовица для дослідження гіпотез про розходження в розподілі. Критерій знаків. Критерій множинних порівнянь Уилкоксона для оцінки статистичної значущості різноманітних пар впливів. Знаково - ранговий критерій Уилкоксона для порівняння середніх. Двофакторний дисперсійний аналіз за Фрідману.
Критерій φ * - кутове перетворення Фішера. Q - критерій Розенбаума. Н - критерій Крускала - Уолісса.
Інтервальні шкали. Стен. Критерій рандомізації.
Використання статистичних таблиць.
Вимоги до компетентності:
знати:
- Методи визначення типів даних у педагогіці і психології, назначніе методів непараметричної статистики в залежності від типу даних, призначення статистичних таблиць;
вміти:
- Планувати процес математико-статистичної обробки експериментальних даних, розподіл яких відрізняється від нормального;
- Практично розраховувати статистичні завдання, що у педагогіці і психології;
- Користуватися статистичними таблицями при проведенні розрахунків і формуванні висновків і висновків;
- Аналізувати отримані результати.
ЛІТЕРАТУРА
1. Артем'єва Є.Ю., Мартинов Є.М. Імовірнісні методи в психології. - М.: Изд-во Московського університету. - 1975. - 206 с.
2. Гласс Дж., Стенлі Дж. Статистичні методи в педагогіці і психології. - М.: Прогрес. - 1976. - 494 с.
3. Гнеденко В.В. Курс теорії ймовірностей. - М.: Наука. - 1973. - 400 с.
4. Єрмолаєв О.Ю. Математична статистика для психологів. - М.: Флінта. - 2003. - 336с.
5. Кендалл М., Стюарт А. Статистичні висновки і зв'язку. - М.: Наука. - 1973.
6. Кокс Д., Снелл Е. Прикладна статистика: принципи та приклади. - М.: Мир. - 1984.
7. Крилов В.Ю. Геометричне представлення даних психологічних досліджень. - М.: Наука. - 1990.
8. Лакин Г.Ф. Біометрія. - М.: Вища школа. - 1973. - 343 с.
9. Лобів Г.С. Методи обробки різнотипних даних. - М.: Наука. - 1981.
10. Математичні методи в дослідженнях індивідуальної та групової діяльності п / ред. Крилова В.Ю. - М.: Наука. - 1990.
11. Мацкевич І.П., Свирид Г.П. Вища математика. Теорія ймовірностей і математична статистика. - Мн.: Вишейшая школа. - 1993. - 269 с.
12. Митропольський А.К. Техніка статистичних обчислень. - М.: Наука. - 1971.
13. Основи математичної статистики. Навчальний посібник для інститутів фізичної культури п / ред. В.С. Іванова. - М.: Фізкультура і спорт. - 1990. - 174 с.
14. Поллард Дж. Довідник з обчислювальних методів статистики. - М.: Фінанси і статистика. - 1982. - 343 с.
15. Ракицький П.Ф. Біологічна статистика. - Мн.: Вишейшая школа. - 1967. - 396 с.
16. Сидоренко Є.В. Методи математичної обробки в психології. С.-Петербург. - 1996. - 349 с.
17. Довідник з прикладної статистики п / ред. Ллойда и др. - М.: Фінанси і статистика. - 1989.
18. Суходольський Г.В. Основи математичної статистики для психологів. - Вид-во Ленінградського університету. - 1998. - 461 с.
19. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметричні методи статистики. М.: Фінанси і статистика. - 1983. - 517 с.
20. Еренберг А. Аналіз та інтерпретація статистичних даних. - М.: Фінанси і статистика. - 1981. - 406 с.