Народився 16 жовтня 1931 року в місті Києві. Батько - Клімов Олександр Гнатович (1898г.рожд.). Мати - Шеховцева-Клімова Зінаїда Омелянівна (1914г.рожд.). Дружина - Бобрінева-Клімова Раїса Михайлівна (1931г.рожд.). Дочка - Клімова Тетяна Валеріївна (1961г.рожд.).
Величезний талант до музики у Валерія Климова проявився вже в ранньому дитинстві. Він ріс в музичній сім'ї і перші уроки отримав від свого батька - відомого диригента Олександра Клімова. У віці 7 років його приймають у знамениту до війни спеціальну музичну школу-десятирічку для обдарованих дітей у місті Одесі. Тут юний віртуоз оволодіває секретами майстерності під керівництвом видатного педагога професора Петра Столярського. Однак навчанні перешкодила Велика Вітчизняна війна.
Незадовго до окупації Одеси Валерій разом з батьками евакуюється в Середню Азію, до столиці Таджикистану Душанбе місто (Душанбе). Після звільнення Одеси Клімов повертається в місто і продовжує навчання в школі. Після війни його педагогом був професор В. З. Мордкович. Після закінчення школи в 1951 році вступає до Київської державної консерваторії. Після нетривалого навчання в Києві, в 1953 році Клімов переходить в Московську державну консерваторію імені П. І. Чайковського, в клас прославленого музиканта Давида Ойстраха. Під його керівництвом молодий скрипаль закінчує в 1956 році консерваторію, а потім, в 1959 році, і аспірантуру.
Перші успіхи прийшли до Климову ще в студентські роки. Він був у числі переможців змагання скрипалів на 3-му Всесвітньому фестивалі молоді і студентів у Берліні, в 1955 році став лауреатом Міжнародного конкурсу імені Маргарити Лонг і Жака Тібо в Парижі, в 1956 році завоював першу премію на Міжнародному конкурсі скрипалів "Празька весна" імені Йозефа Славіка та Франтішка Ондржічека в Празі.
З 1957 року Валерій Климов - соліст Московської державної філармонії. Наступний, 1958 рік приніс йому світову популярність: він стає переможцем 1-го Міжнародного конкурсу імені Чайковського. Композитор Арам Хачатурян, що входив до складу журі, зауважив тоді: "Валерій Климов - скрипаль величезного таланту, великої духовної сили, неабиякої майстерності".
Виконавська манера Клімова сповнена дивовижної чарівливості, щирості, задушевності. Звучання Климовський скрипки майже завжди забарвлене в ліричні тони, що викликає безпосередній емоційний відгук будь-якої аудиторії. І тому Климову настільки близька мелодійна стихія музики Чайковського з її роздольним російським розмахом. Поетичність поєднується в грі артиста з справжнім благородством, чистотою, навіть строгістю стилю. І це дозволяє скрипалеві вдумливо і проникливо інтерпретувати твори класиків.
Масштабність художнього мислення Клімова чітко проявляється в його підході до творів великої форми. У змістовних програмах скрипаля важливе місце належить сонатам Баха, Генделя, Моцарта, Бетховена, Леклера, Франка ... А з яким розмахом він грає скрипкові концерти Моцарта, Бетховена, Мендельсона, Чайковського, Сібеліуса, Іспанську симфонію Лало ...
У кожній трактуванні Клімова відчувається глибока художня переконаність, чарівна логіка розвитку музичної думки. Але поряд з цим він не відмовляється у своїх програмах від віртуозних мініатюр, демонструючи тут ефектні прийоми інструментальної техніки. З феєричним блиском звучать у нього каприси Паганіні, Угорський танець Брамса, Іспанський танець Сарасате.
Репертуар Клімова дуже широкий. Значне місце в ньому належить сучасній музиці. Особливо часто звертається музикант до творів Прокоф'єва, переконливо трактує сонати Ізаї і Хіндеміта, в його виконанні звучать також твори сучасних композиторів.
З 1958 року Валерій Климов побував з концертами в багатьох містах Росії, колишніх радянських республіках, а також за кордоном. Виконавському мистецтву Валерія Климова аплодувала публіка США, Канади, Мексики, Куби, Аргентини, Венесуели, Бразилії, Австралії, Нової Зеландії, Китаю, Японії, Сінгапуру, Гонконгу, Філіппін, Індії, Шрі-Ланки, Великобританії, Ірландії, Франції, Італії, Швейцарії , Ліхтенштейну, Монако, Греції, Туреччини, Іспанії, Нідерландів, Бельгії, Люксембургу, Данії, Швеції, Норвегії, Фінляндії, Ісландії, Німеччини, Австрії, Чехії, Словаччини, Угорщини, Румунії, Польщі, Югославії, Ізраїлю, Єгипту, Південної Африки і інших країн. Він виступав з концертами в таких всесвітньо відомих залах, як: Великий зал консерваторії (Москва), Великий зал Ленінградської філармонії, Карнегі-Хол (Нью-Йорк), Лінкольн-Центр (Нью-Йорк), Фестиваль-Холл (Лондон), Альберт -Холл (Лондон), Мюзікферайн (Відень), Медісон Сквер Гарден (Нью-Йорк), Зал Берлінської філармонії, Геванд-Хауз (Лейпциг), Оперний театр (Сідней), і в багатьох інших.
Під час гастролей Валерій Климов крім сольних концертів, неодноразово виступав із знаменитими симфонічними оркестрами. У їх числі: Ленінградський оркестр Є. Мравінського, Державний симфонічний оркестр СРСР, Великий симфонічний оркестр Всесоюзного радіо і телебачення, Лондонський симфонічний оркестр, Лондонський оркестр Бі-Бі-Сі, Берлінський філармонічний оркестр, Амстердамський симфонічний оркестр Концертгебау, Нью-Йоркський симфонічний оркестр, Вашингтонський національний оркестр, Філадельфійський симфонічний оркестр, Токійський симфонічний оркестр та інші творчі колективи.
Диригували оркестрами в концертах Клімова такі прославлені майстри, як А. Клімов, Є. Свєтланов, К. Кондрашин, Г. Рождественський, К. Іванов, А. Янсонс, Леонард Бернстайн (США), Завалліш (Німеччина), Юджин Орманді (США) , Карло Цеккі (Італія), Норман дель Мар (Великобританія), Серж Бодо (Франція), Франц Поль Деккер (Канада) та ін
За роки творчої діяльності Валерій Климов записав численні платівки і диски на таких фірмах звукозапису, як "Мелодія" (Росія), "EMI Elektrola" (Англія), "Шан дю Монд" (Франція), "Ariola" (Німеччина), "Supraphon "(Чехія)," Victor Company "(США)," Angel Records "(США)," Toshiba "(Японія).
Концертну діяльність Валерій Климов поєднує з викладанням у Московській державній консерваторії. Після смерті свого вчителя знаменитого скрипаля і педагога професора Давида Федоровича Ойстраха в 1974 році Клімов стає завідувачем кафедри скрипки, а в 1989 році його запрошують у якості професора по класу скрипки у Вищу школу музики в місті Саарбрюккене (Німеччина). Серед учнів видатного музиканта багато лауреатів міжнародних конкурсів, солістів, виконавців камерної музики, а також концертмейстерів і артистів симфонічних оркестрів у Росії і в зарубіжних країнах.
У якості члена журі Валерій Климов неодноразово брав участь у престижних конкурсах скрипалів, в тому числі у Міжнародних конкурсах імені Чайковського в Москві, імені Жака Тібо в Парижі, імені Н. Паганіні в Генуї, імені Я. Сібеліуса в Гельсінкі, імені Моцарта в Зальцбурзі, імені Куленкампфа в Кельні, а також у конкурсах в Монреалі і Токіо.
У 1962 році В. Климову було присвоєно звання "Заслужений артист РРФСР". У 1971 році він стає Народним артистом РРФСР, а в 1989 році - Народним артистом СРСР.
У вільний час Валерій Климов любить займатися спортом: плаванням, тенісом, велосипедом, автоспортом, шахами. Захоплюється художньою літературою, малюванням.
Живе і працює в місті Саарбрюккене (Німеччина).