Тема доповіді: Визначений інтеграл цікаві сторінки історії

• Доповідач – студент І курсу
• ННІ ЕАЕ Гуцал В. С.

• Науковий керівник – д.п.н.
• Доц. Батечко Н. Г.

• Київ - 2019

План

• 1 – Загальне понятя інтеграл
• 2 – Теорема
• 3 – Спір Ньютона і Лейбніца за приорітет
• 4 – Історія
• 6 – Список використаної літератури інтернет ресурси

Інтеграл

• Інтеграл функції - природний аналог суми послідовності. Згідно з основною теоремою аналізу, інтегрування - операція, обернена до диференціювання. Процес знаходження інтеграла називається інтегруванням.
• Існує кілька різних визначень операції інтегрування, що відрізняються в технічних деталях. Однак всі вони сумісні, тобто будь-які два способи інтегрування, якщо їх можна застосувати до даної функції, дадуть один і той же результат.

Теорема

• Якщо f неперервна на відрізку a, b і Ф - її будь-яка первісна на цьому відрізку, то має місце рівність

Ньютон

Спір Ньютона і Лейбніца за приорітет

• Зі збережених документів історики науки з'ясували, що диференціальне й інтегральне числення Ньютон відкрив ще в 1665-1666 роки, проте не публікував його до 1704 року. Лейбніц розробив свій варіант аналізу незалежно (з 1675 року) хоча перший поштовх, ймовірно, його думка отримала з чуток про те, що таке обчислення у Ньютона вже є, а також завдяки науковим бесідам в Англії і листуванні з Ньютоном. На відміну від Ньютона, Лейбніц відразу опублікував свою версію, і в подальшому, разом з Якобом і Йоганном Бернуллі, широко пропагував це епохальне відкриття по всій Європі. Більшість вчених на континенті не сумнівалися, що аналіз відкрив саме Лейбніц.

• Зваживши на умовляння друзів, які волали до його патріотизму, Ньютон у 2-ій книзі своїх «Початків» (1 687) повідомив:
• У листах, якими близько десяти років тому я обмінювався з вельми майстерним математиком паном Лейбніцем, я йому повідомляв, що володію методом для визначення максимумів і мінімумів, проведення дотичних і рішення тому подібних питань, однаково застосовних як для членів раціональних, так і для ірраціональних, причому я метод приховав, переставивши літери наступного речення: «коли задано рівняння, що містить будь-яке число поточних кількостей, знайти флюксии і назад». Славнозвісний чоловік відповів мені, що він також напав на такий метод і повідомив мені свій метод, який виявився ледь відрізняється від мого, і то тільки термінами і накресленням формул.

• У 1693 році, коли Ньютон нарешті опублікував перше короткий виклад своєї версії аналізу, він обмінявся з Лейбніцем дружніми листами. Ньютон повідомив:
• Наш Валліс приєднав до своєї «Алгебри», тільки що знайдені, деякі з листів, які я писав до тебе свого часу. При цьому він зажадав від мене, щоб я виклав відкрито той метод, який я в той час приховав від тебе переставленням букв; я зробив це коротко, наскільки міг. Сподіваюся, що я при цьому не написав нічого, що було 6и тобі неприємно, якщо ж це сталося, то прошу повідомити, тому що друзі мені дорожче математичних відкриттів.

• Після появи першої докладної публікації ньютонового аналізу (математичне додаток до «Оптиці», 1704) в журналі Лейбніца «Acta eruditorum» з'явилася анонімна рецензія з образливими натякамив адресу Ньютона. Рецензія ясно вказувала, що автором нового вичислення є Лейбніц. Сам Лейбніц рішуче заперечував, що рецензія складена ним, але історики зуміли знайти чернетку, написаний його почерком. Ньютон проігнорував статтю Лейбніца, але його учні обурено відповіли, після чого розгорілася загальноєвропейська приоритетна війна, «найбільш ганебна сварка у всій історії математики».

• 31 січня 1713 року Королівське товариство отримало лист від Лейбніца,він містив примирливе формулювання: він згоден, що Ньютон прийшов до аналізу самостійно, «на загальних принципах, подібних нашим». Розсерджений Ньютон зажадав створити міжнародну комісію для прояснення пріоритету. Комісії не знадобилося багато часу: через півтора місяці, вивчивши листування Ньютона з Ольденбург і інші документи, вона одноголосно визнала приоритет Ньютона, причому в формулюванні, на цей раз образливою по відношенню до Лейбніца. Рішення комісії було надруковано в працях Товариства з додатком всіх підтверджуючих документів

• У відповідь з літа 1713 року Європу наповнили анонімні брошури, які відстоювали пріоритет Лейбніца і стверджували, що «Ньютон привласнює собі честь, що належить іншому». Брошури також звинувачували Ньютона в крадіжці результатів Гука і Флемстіда. Друзі Ньютона, зі свого боку, звинуватили в плагіаті самого Лейбніца; за їхньою версією, під час перебування в Лондоні (1676) Лейбніц в Королівському суспільстві ознайомився з неопублікованими роботами і листами Ньютона, після чого викладені там ідеї Лейбніц опублікував і видав за свої.
• Війна не слабшала до грудня 1716 року, коли абат Конті повідомив Ньютону: «Лейбніц помер - диспут закінчено

Історія

• Знаки інтеграла ʃ диференціювання dx були вперше використані Лейбніцем в кінці XVII століття. Символ інтеграла утворився з літери S - скорочення слова лат. summa (сума).
• Інтеграл в давнину
• Інтегрування простежується ще в стародавньому Єгипті, приблизно в 1800 р. до н. е., Московський математичний папірус демонструє знання формули об'єму усіченої піраміди. Першим відомим методом для розрахунку інтегралів є метод вичерпання Евдокса (приблизно 370 р. до н. е.), Який намагався знайти площі і об'єми, розриваючи їх на нескінченну кількість частин, для яких площа або об'єм вже відомі. Цей метод був підхоплений і розвинутий Архімедом, і використовувався для розрахунку площ парабол і наближеного розрахунку площі круга. Аналогічні методи були розроблені незалежно в Китаї в 3-му столітті н.е. Лю Хуей, який використовував їх для знаходження площі круга. Цей метод був згодом використаний Дзю Чонгші для знаходження об'єму кулі.

Використана література:

• Інтернет ресурси
• http://ru.wikipedia.org
• https://fis.wikireading.ru/6431
• https://uteacher.ru/istoriya-rozvitku-ponyattya-integral/